Алгебра и геометрия свободы

Философская проблема свободы в физическом контексте преломляется в проблему движения. Вы когда-нибудь задумывались, что значит «двигаться»? Мы говорим: «Я прошёл от точки А к точке Б», но что происходит между этими точками? Если разложить движение на кадры — как в апории Зенона о летящей стреле — оно исчезает. Может, движение — это нечто большее, чем просто смена позиций? Что, если оно первично, а «точки» — лишь его тени? Традиционно описание движения начинается с описания множества возможных положений - точечного континуума, который мы называем 3 - мерным пространством. Затем добавляется время как параметр или 4 - ая координата. Затем мы рассматриваем непрерывную последовательность точек в пространстве как образ некоторого отображения времени в пространство, который мы и называем движением. То есть, основой представления движения является последовательность мгновенных положений, которые ассоциируются с покоем - именно на этой почве у элеатов и возник парадокс летящей стрелы: летящая стрела должна покоиться!. Если принять философский тезис о первичности свободы, то его преломление в плоскость физики дает обратный подход к проблеме движения: движение и время - изначальны и первичны, а покой и пространство - опосредованы и вторичны. Другими словами, в основе определения пространства теперь должна лежать концепция первичного движения, несводимого к более простым сущностям. Но как описать мир, если начать не с вещей, а с изменений? Как построить физику не от покоя, а от движения и не от точек, а от процессов? Что изменится в нашем понимании времени, свободы, реальности?
Мне известны два подхода в этом направлении: твисторная программа Пенроуза и топосы Гротендика. Представьте луч света, летящий от далёкой звезды. Мы можем описать его как линию в пространстве-времени, но Роджер Пенроуз предложил другой взгляд: «заморозить» этот луч, превратить его в точку в особом 6-мерном пространстве — твисторном. Каждый твистор — это точка, представляющая целый световой луч, упакованный в математический объект. Если обычное пространство описывает где что-то находится, то твисторное описывает как что-то движется — и движение здесь первично! Световой луч является мировой линией фотона - частицы, которая не может покоиться и всегда движется по самой своей природе. Роджер Пенроуз пришел к теории твисторов в 1960-х годах, размышляя о природе пространства-времени и квантовой гравитации. Математики стали называть открытое им пространство «твисторным раем Пенроуза», потому что здесь царят не вещи, а связи и движения!
Топосная математика - это математика 21 века (хотя топосы были открыты во второй половине 20 века) и ее непросто объяснять простыми словами. Базовым понятием классической математики является множество, элементы которого можно понимать как статичные камешки в коробке. Александр Гротендик предложил думать иначе: представьте себе вместо коробки с камнями систему объектов и связей между ними (процессов), где связи важнее объектов. Топос — это математический мир, где элемент множества возникает уже как вторичное понятие, - как результат взаимодействия различных связей между собой. Это похоже на то, как дом определялся бы не кирпичами, а процессом стройки, общением жильцов, потоками энергии в нем — и только потом мы замечаем сам дом! Александр Гротендик - один из величайших математиков XX века. Он бежал от нацизма, жил в лагерях для перемещённых лиц, и, возможно, поэтому его математика — это математика становления, а не бытия. Он создал теорию топосов как новый фундамент для всей математики, где процесс, изменение, отношение первичны, а объекты — вторичны. Можно сказать, что его подход дает очень глубокую общую основу для математики и философии, выраженную в абстрактных формулах!
В действительности, первичность движения лучше отражает положение дел в окружающем мире, чем первичность точек пространства. Мы просто обречены на движение во времени, на выбор, на путь. Предлагаю эксперимент: закройте глаза на минуту. Пространство исчезнет, но поток внутреннего времени останется. Это ощущение фундаментально: мы — не точки в координатной сетке, а скорее, мировые линии, воплощающие идею движения своей жизнью, и наше движение — не побочная опция, а суть. Мы - путники во времени не в символическом, а в прямом физическом смысле, причем по меркам СТО расстояние, которое мы проходим во времени на много порядков превышает все мыслимые достижимые расстояния, которые мы можем преодолеть в пространстве: длина нашей жизни равна числу ее лет, умноженных на скорость света, т.е. 60 - 80 световых лет. Это - расстояние до близких к нам звезд...