Алгебра и как начать ее понимать. Тема: Цифры, числа, единицы измерения, разряды, дроби.

Всем привет, кто решил зайти почитать этот рассказ. Как я уже сказал в аннотации, многие ученики перестают понимать алгебру в старших классах. И ответ на вопрос почему до безумия банален. Все дело в фундаменте. К сожалению в наше время многие ученики с младших классов, решая различные алгебраические и похожие задачи, лишь пользуются строгими правилами и тем как показывают учителя, не задумываясь о самой сути процесса и тому как та или иная формула или выражение было полученно. Так же и учителя перестают показывать детям то почему та или иная вещь работает конкретно так, а не иначе.

В младших классах мы часто получаем различные задачи, где нам дают гипотетические ситуации из реальной жизни, а после просят как бы интерпретировать это в виде числовых данных, логически вычисляя то что должны найти и давая ответ. Это очень важный шаг на пути формирования понимания математики. По крайней мере для меня.

Когда я учился в младших классах часто замечал что многие ученики не способны интерпретировать, разглядеть в таких задачах обычные примеры по типу умножения и так далее.

В старших же классах мы уже имеем дело с голыми числами. Пожалуй интерпретация сохраняется разве что только в физике и химии, о которых я поговорю в других рассказах.

Школьная математика делится на два больших раздела: алгебра и геометрия. В этом конкретном рассказе я расскажу только о алгебре. Так вот, насчет обучения алгебре.

Начать нужно с самых главных основ, ведь они ключ, фундамент к понимаю всего дальнейшего в обучении.

И начнем мы с таких понятий как цифры, разряды, числа, единицы, единицы измерения и дроби.

Мы пользуемся десятеричной системой исчисления. Вы уже все о ней знаете.

Ряд от 1 до 0: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Цифры в свою очередь нужны для обозначения чисел. Цифры, если приводить аналог это часть алфавита математического языка. Через цифры мы выражаем числа. Числа представляют собой исчисление, то есть количественную величину. Пример: Мы подсчитываем количество яблок. Первое, второе и так допустим до 24. У нас яблоки в количестве 24, где 24 это число. Отсюда мы выясняем о следующей теме.

Единицы и единицы измерения.

Мы только что посчитали яблоки, верно? Так вот, яблоко это единица. Единица представляет собой некий объект, который мы рассматриваем как единицу измерения. То есть это то, в чем мы измеряем что-либо. Мы можем измерять в яблоках, можем в квартирах, можем в камнях и так далее. Все эти вещи есть единицы измерения.

Также стоит понимать что значение слова один и единица разные. Один это количественная величина, обозначающее количество какой-то единицы, которую мы измеряем. Единица, как уже понятно, есть мера измерения величины.

Поговорим о разрядах.

Разряды это позиция, которую занимает та или иная цифра в числе. Разберемся точнее. Возьмем число 321. Все вы понимаете что цифра 3 здесь обозначает 3 сотни, цифра 2 обозначает 2 десятка, а цифра 1 обозначает единицу.

Так вот, это и есть разряды. Начиная от разряда единиц и уходя в бесконечность. Логика простая. Вы знаете что первая цифра 1 здесь обозначает количество единиц в числе, соответственно это разряд единиц. Цифра 2 обозначает количество десятков, значит разряд десятков.

И так до разряда сотен. После разряда сотен мы как бы перескакиваем сразу на три ступеньки. Вот пример.

Число 102612. Здесь число 102 показывает количество тысяч. И это куда удобней, чем если бы мы разбили 102 на разряд единиц тысяч, десятков тысяч и тому подобное. Не трудно понять что первые три цифры мы так разбили для удобства. И эта схема будет продолжаться дальше до бесконечности. Разряд тысяч, миллионов, миллиардов, триллионов, квадриллионов, квинтильонов и так далее.

Наверняка вы уже знаете, но все же скажу что тысяча в тысячу раз больше единицы, миллион в тысячу раз больше тысячи и так далее до бесконечности. Строго говоря каждый раз количество цифр с левого конца числа увеличивается на 3. Но вот пример по типу 23305. Здесь цифр больше лишь на две. Что же не так? Цифры 2 и 3 принадлежат к разряду тысяч, где 3 обозначает 3 тысячи единиц, 2 обозначает 2 десятка тысяч. Можно было бы дополнить до 023305, как раз упомяну что все нули слева от числа не имеют смысла, поэтому их не записывают. Так вот это значит что там 0 сотен тысяч. Но если бы мы взяли к примеру число 104023305, нам нужно было бы указать что сотен тысяч там 0, чтобы завершить ряд тысяч, ведь если бы мы это упустили, то вышло бы 10423305, а это совершенно другое число. Также это наглядно будет видно через такое сложение: 104 000 000 + 23 305 = 104 023 305. В записи четко видно что тут 23 тысячи.

Следующая часть это дроби.

Дроби на самом деле бывают разные. Смешанные, десятичные, иррациональные, неправильные и бесконечные.

Но мы остановимся пока что на примерах дробей в реальной жизни.

У каждого в классе есть линейка. Представим что у вас в рюкзаке завалялась метровая линейка. В одном метре как мы знаем 100 сантиметров. ( приставка санти означает 1/100)

В данном случае если мы возьмем один метр за единицу, то каждый сантиметр является долей(доля есть часть деления целого на равные части)

Сантиметр как мы знаем не меняется со временем и все они одинаковые. Это есть равные части, на которые поделен 1 метр. Каждый сантиметр на линейке это следственно одна доля. Вы берете линейку и отмеряете к примеру 20 сантиметров. Отмеряно 20 сантиметров из 100. Как записать это математически?

20/100 где 20 это числитель( количество взятого, отмеренного, отмеченного, имеющегося и т.п. от целого(единицы), а 100 это знаменатель(количество равных частей на которые поделена линейка)

Дальше. Дробь будет читаться как двадцать сотых. Эта дробь есть отношение отмеченных сантиметров по отношению ко всей линейке. Это отношение можно будет записать в виде 20/100 = 1/5. Почему та дробь равна этой?

Потому что дробь это в первую очередь отношение одной величины к другой. Дробь не является единицей измерения, но она показывает отношение. В данном случае у нас за единицу взят метр. Мы поделим этот метр на 5 частей. Мы уже знаем что в метре 100 сантиметров. Значит 1/5 часть метра это есть 100 деленное на 5 равных частей. Получаем 20. Здесь 20 есть 1 равная доля из 5. Тот же случай со 100 сантиметрами. Мы 100 делим на 100 и получаем единицу. Значит одна доля равна как раз таки одному сантиметру. 20 долей от 20/100 это 20 сантиметров, так же как и 1 доля от 1/5.

Возьмем к примеру не 1/5, а 10/5. Если 5 долей составляет единицу, то 10 долей соответственно 2 единицы. Поэтому мы получаем 2 метра. Некоторые учащиеся почему-то думают что такое разделение на доли обязательное и других нет, но на самом деле это не так. Ничто не мешает вам взять за единицу полметра или к примеру метр и 25 сантиметров. Или поделить тот же метр не на 100 или 10 частей(сантиметр и дециметр соответственно), а на 25 или 4. Мы переводим их в сантиметры и другие единицы измерения не потому что по-другому нельзя, а потому что это международная система измерения, принятая для единого удобного стандарта во всем мире.

На этом пожалуй и остановимся. На самом деле довольно сложно обьяснять все самому и пытаться переводить в более простую форму, так же есть сильная борьба с желанием выдать тонны текста с полным подробным объяснением и нюансами, но двигаться надо постепенно. Спасибо что прочли, и если мои корявые и неточные объяснения помогли, я буду рад.