Что такое тензоры?

Однажды мой день начался с того, что старшая дочь (был 4 кл.) взяла с полки мою книгу "Введение в ОТО" и начала выискивать там всякие непонятные для себя словечки и спрашивать меня, что бы это значило. Мне пришлось объяснить ей сначала, что такое "гладкие многообразия", потом --- "частота", потом --- "гравитационный сдвиг частоты". Эти вещи допускают некоторые наглядные пояснения для детей, но следующий вопрос поставил меня в тупик:
Она: --- Папа, а что такое тензОр?
Я (уже в общем и целом понимая, что попал): --- В смысле, тЕнзор?
Она (еще более заинтересованно): --- Ну да, в смысле тЕнзор?
Я (тщетно пытаясь найти объяснение): --- М-м-м...
Она: --- Только так, что бы нам было понятно (рядом лежала еще и младшая --- 1кл.)
Я (просто выкручиваясь от безысходности): --- Когда-то в школе я подходил ко всем учителям и задавал тот же вопрос --- мне никто не смог на него ответить...
Она: --- Так ты не знаешь, что такое тЕнзор?
Я (оправдываясь): --- Нет, я конечно знаю --- раз я написал эту книжку, но я не знаю простого объяснения для детей. Просто детям это обычно неинтересно, в школе тензоры не проходят, да и в вузе тоже не всегда.
Она: И?
Я (выбирая излюбленный прием взрослых, чтобы дети отстали со своими сложными вопросами): --- Короче, тензоры --- это полилинейные функции на векторах и 1-формах...

Это (определение тензоров) естественно было пропущено мимо ушей, как будто я просто откашлялся перед настоящим объяснением. Но мне ничего не приходило в голову...

Она: --- Жаль... А Петин папа смог объяснить ему, что такое тензоры, так что он понял.
Тут пришла моя очередь для вопросов.
Я: --- Как? Какого Пети? Как он объяснил?
Она: --- Ну, я читала тут одну книжку про Петю и его папу (старшая читает много современной детской художественной литературы --- тут я от нее безнадежно отстал). Папа объяснял ему, что если в песок воткнуть одну палочку, то она характеризуется двумя углами, отвечающими за направление, и длиной. А если воткнуть несколько, то получится тЕнзор...
В моей голове замелькала цепочка ассоциаций: "палочка --- вектор, числа --- координаты, несколько палочек --- тензорное произведение векторов, координат больше, но ведь не все тензоры разложимы, хотя все можно представить в виде линейной комбинации разложимых, но как объяснить сумму? и т.д." И тут меня осенило!
Я: --- Все! Петин папа молодец, но я знаю, как объяснить тензоры проще! Смотрите --- я сжал пальцы правой руки в кулак --- это самый простой тензор, он называется скаляром. --- Они тоже сжали свои кулаки.
--- Потом идут вектор, --- я отогнул указательный палец, --- бивектор --- я отогнул большой, --- тривектор, а тензор --- это вот это! --- Я разжал пятерню и растопырил пальцы в стороны. Идея с пятерней явно понравилась, особенно младшей. Она смотрела на свою пятерню и смеялась, узнав что привычная пятерня может быть еще и тензором. Но меня уже понесло.
Я: --- А еще тензоры можно складывать друг с другом, --- я расположил две растопыренные пятерни параллельно друг другу и приложил одну другой палец к пальцу. Они повторили --- сложение получилось легко.
Я: --- Еще тензоры можно умножать друг на друга тензорно, --- я соединил основания ладоней, а пятерни развел в стороны --- получилось что-то наподобие оленьих рогов. Тензорное произведение выглядело прикольно --- и тоже легко получилось у всех.
Я: --- Еще тензоры можно сворачивать друг с другом. Свертка делается так, --- я сцепил часть пальцев и прижал их к тыльным сторонам ладоней --- это частичная свертка, --- а полная свертка делается так, --- я сцепил все пальцы в двойной кулак. --- Получается снова скаляр, но он будет уже вот таким пухлым. Потом мы обсудили возможности конструирования более сложных тензоров с помощью пальцев ног. И мне показалось, что я нашел довольно удачную наглядную иллюстрацию тензоров и тензорных операций. Окончательно в этом меня убедила младшая. Она повернулась к старшей, растопырила свои ладони и сказала:
--- Иди сюда, я тебя сейчас тензорну!