Диалектика математики

Диалектика, как принцип и способ рассмотрения мира впервые, как известно в развитой и систематичной форме был сформулирован Гегелем. Вся строго выстроенная система "Науки Логики" есть движение мысли в логических категориях посредством снятия (Das Aufheben) предыдущего и утверждения посредством этого опосредованного предыдущего некого нового, что также обязано пройти этот круг, таким образом, пока мы не упремся в абсолютную идею, ежели выражать основную идею легко, то посыл таков: бытие перетекает в сущность, а сущность в понятие, которое одновременно с тем есть истина бытия и сущности, то, что содержит их и порождает в себе и развивает посредством суждения, уразумляя эту конструкцию, мы приходим к ранее описанной абсолютной идее.

Сама диалектичность есть единство противоположностей в понятии (или в том, что подвластно понятию), то есть имманентность иннобытийного отношения в рассматриваемом; ближайшим примером может послужить например сделка, в ней и купля и продажа содержатся, как снятое отношение противоположностей. Диалектика таким образом есть истина понятия и ее [диалектику] мы можем встретить также и в математике, например любой корень (пусть это будет корень из 4) равен одновременно двум прямо противоположным числам (в алгебраическом, а не арифметическом смысле, так как в последнем корень может быть равен лишь положительному числу), положительному и такому же, но только отрицательному: √4 = ±2, то есть равен и +2 и -2 одновременно, следовательно понятие корня состоит из двух противоположностей, и одно из них не может быть верным ответом без другого (выразить корень одним положительным, или что реже отрицательным числом в алгебре есть грубейшая ошибка), следовательно корень диалектичен и содержит в себе снятыми (в том смысле снятыми, что непосредственные числа стали опосредованными через самое себя в квадрате и перешли в свою противоположность) две противоположности, как синтис - здесь выражается прямая суть диалектической триады, где +2 - тезис, -2 - антитезис, а 4 - есть этот самый синтезис их снятого в квадрате отношения инобытия к инобытию.

Диалектика также выражает закон двойного отрицания, где когда одно отрицание снимает другое отрицание мы имеем положительное, это есть опосредствование, снимающеся опосредствованием и переходящее в непосредственность, возвращение от второго посредством другого второго к первому. Примером этого диалектического закона будет росток: неразвитый стебель отрицает зерно, а полностью выросшее растение отрицает отрицание зерна и производит зерно в себе. В математике такое также имеет место быть. Например: отрицательное при умножении на отрицательное производит положительное число; первое отрицательное число - суть отрицание положительного, второе число, на которое оно умножается - отрицает первое отрицание и в итоге здесь мы имеем положительное число.

Такова диалектика математики и работа диалектических законов в математическом пространстве.