Гидродинамическая вихревая селекция полимерсодержащих везикул как физический механизм возникновения протоклеток

АННОТАЦИЯ

Разработана физически обоснованная и численно реализуемая модель, в которой гидродинамические вихревые потоки выполняют роль селектора липидных везикул, содержащих полимерные растворённые вещества (например, РНК/ДНК). Модель объединяет: (i) распределение длин полимеров и их концентраций, формирующееся в результате предположительно преобиотического синтеза; (ii) реологическое изменение внутреннего содержимого везикул как функция полимерного наполнения; (iii) двумерное, нестационарное вихревое течение с застойными зонами. Везикулы рассматриваются как деформируемые объекты, описываемые внутренней вязкостью, критическим напряжением (деформацией) разрыва и временем релаксации, причём все эти параметры выражаются через длину и концентрацию полимеров внутри.

Для больших ансамблей везикул моделируются их стохастические траектории в потоке и события разрыва. Численные эксперименты демонстрируют наличие чёткой переходной границы (“фазовой границы”) в двумерном пространстве длина–концентрация (L, C): ниже этой границы везикулы быстро разрушаются, выше — выживают существенно дольше и накапливаются в застойных областях течения. Положение границы восстанавливается количественно с помощью линейного SVM-классификатора, обученного на выборке “выжившие / погибшие”. Для реалистичных параметров (размер вихря ~100 мкм, скорости ~10⁻⁴ м/с) типичные пороги лежат в диапазоне L ≈ 20–30 нуклеотидов и C ≈ 0.1–0.15 г/мл. Таким образом, чисто физические гидродинамические процессы реализуют механизм селекции, благоприятствующий везикулам с достаточно длинными и концентрированными полимерами, что даёт правдоподобный преобиотический путь от случайной полимеризации к устойчивым протоклеточным компартментам.

ВВЕДЕНИЕ

Одна из центральных задач исследований абиогенеза — понять, каким образом неравновесные физические процессы могли связать преобиотическую полимеризацию информационных полимеров (РНК, ДНК и т.п.) с появлением компартментализованных, избирательно стабильных протоклеток. Известно, что (i) в различных моделях описана неспонтанная и спонтанная полимеризация в градиентах, порах и на минеральных поверхностях; (ii) образование липидных везикул из амфифильных молекул возможно самопроизвольно. Однако значительно меньше внимания уделено тому, что сами гидродинамические поля могут выступать селекторами, отдавая предпочтение везикулам с определёнными механическими и реологическими свойствами.

Ранние гидротермальные системы, пористые горные породы и микротрещины в ранней земной коре, вероятно, характеризовались сложными течениями с вихрями, слоями сдвига и застойными зонами. Микрофлюидные эксперименты и численные модели показывают, что такие потоки способны концентрировать растворённые вещества, нуклеотиды и липиды за счёт термофореза, диффузиофореза и фокусировки потоков. Здесь мы расширяем эту картину, предполагая, что те же вихревые поля, которые концентрируют строительные блоки, могут также выступать как “фильтр” по реологическим и механическим параметрам липидных везикул.

Рабочая гипотеза:

– Полимеры внутри везикулы (например, РНК/ДНК) модифицируют её внутреннюю реологию, увеличивая эффективную вязкость и создавая эффективную “упругую сетку”.
– Это изменение реологии повышает устойчивость везикулы к гидродинамической деформации и разрыву.
– В вихревом потоке с областями высоких сдвиговых напряжений и застойными зонами везикулы без достаточного полимерного содержимого преимущественно разрушаются, тогда как полимер-нагруженные везикулы выживают и склонны накапливаться.

Для проверки и количественной формализации этой гипотезы мы строим модель, которая объединяет:

Таким образом, получается минимальная, но явная схема перехода от распределения полимеров к физическому процессу отбора на уровне везикул.

МОДЕЛЬ

Класс PolymerDistribution задаёт распределения длин полимеров L (в нуклеотидах) и их концентраций C (г/мл) в популяции везикул. Параметры зависят от выбранного сценария:

– “abiotic” — широкий спектр, относительно короткие цепи, низкие концентрации;
– “vortex_concentrator” — распределения смещены к более длинным цепям и более высоким концентрациям (эффект предварительной вихревой концентрации мономеров и полимеризации);
– “protocell” — ещё дальше сдвинутые распределения, условно соответствующие более продвинутой стадии с автокаталитическими процессами.

Генерация:

– Длины L задаются логнормальным распределением с заданными средним и дисперсией, затем усечённым на [L_min, L_max].
– Концентрации C — нормальным распределением с усечением на [C_min, C_max].
– Вводится положительная корреляция между L и C, отражающая, что благоприятные условия полимеризации ведут одновременно к большим длинам и большим концентрациям.

Формально:

– L_raw ~ LogNormal (μ_L, σ_L), L = clip(L_raw, L_min, L_max) – C_raw ~ Normal(C_mean, C_std), C_pre = clip(C_raw, C_min, C_max) – C = clip( C_pre · (1 + ρ (L − ⟨L⟩)/σ_L), C_min, C_max ), ρ ≈ 0.6.

Внутренний раствор везикулы рассматривается как вязкоупругий, но для простоты свёрнут в эффективную вязкость и упругость.

2.1. Внутренняя вязкость μ_int(L, C)

μ_int описывается как вязкость водного раствора полимера с зависящей от длины цепи присущей вязкостью:

η_intrinsic(L) = K · L^a, (аналог соотношения Марка–Хаувинка), где K и a выбираются в диапазоне, характерном для полинуклеотидов. Введя приведённую вязкость:

η_red = η_intrinsic(L) · C,

используем выражение типа Хаггинса:

μ_int = μ_water · [1 + η_red + k_H η_red²],

где μ_water — вязкость воды (скорректированная по температуре), k_H — константа Хаггинса. Добавляется температурный множитель аррениусовского типа: μ_int(T) ∝ exp( E_μ (1/T − 1/T_ref) ).

2.2. Критическая деформация ε_crit(L, C)

Критическая деформация разрыва берётся в виде:

ε_crit = (ε_0 + Δε_polymer) · γ_membrane,

где ε_0 ≈ 0.5 — базовая критическая деформация для пустой везикулы, γ_membrane — множитель, учитывающий состав мембраны (простые, смешанные, заряженные липиды), a Δε_polymer — вклад полимера.

Для Δε_polymer используем произведение двух насыщаемых функций:

– f_L(L) = 1 − exp(−L/L₀), отражающая, что короткие олигонуклеотиды мало влияют на устойчивость, а длинные цепи дают вклад, стремящийся к насыщению;
– f_C(C) ≈ tanh(2 C/C₀), отражающая насыщение при высоких концентрациях.

Тогда:

Δε_polymer ≈ A_ε f_L(L) f_C(C),

с A_ε ≲ 0.8 и γ_membrane ∈ [1.0, 1.5]. Значения ε_crit ограничиваются сверху (например, ≤ 2.0).

2.3. Время релаксации τ_relax(L, C)

Характерное время релаксации деформации:

τ_relax ≈ μ_int · R / K_total, где R — радиус везикулы, а K_total = k_membrane + k_polymer — суммарная эффективная 2D-жёсткость мембраны и внутренней полимерной сетки. Простая модель:

k_polymer ∝ C · (L / L_ref), т.е. более длинные и концентрированные полимеры вносят больший вклад в сопротивление деформации.

Класс VortexFlowField задаёт двумерное вихревое поле. В безразмерных координатах (x̂, ŷ) = (x/L_vortex, y/L_vortex) базовое поле Тейлора–Грина имеет вид:

u_x,base = U₀ cos(k x̂) sin(k ŷ), u_y,base = −U₀ sin(k x̂) cos(k ŷ),

с k = 2π. На это накладываем временную модуляцию (1 + 0.2 sin ω t). Для описания застойных зон вводим несколько областей в пространстве (x̂, ŷ), внутри которых модуль скорости плавно подавляется по мере приближения к центру зоны.

Сдвиговое напряжение τ оценим численно через конечные разности:

– вычисляем скорость в точке и в ближайших точках по x и y;

– оцениваем компоненты градиента скорости и тензор скоростей деформации;

– находим эффективную интенсивность сдвига γ̇;

– τ = μ_ext γ̇, где μ_ext — вязкость внешней жидкости.

Функция is_in_stagnation_zone(x) проверяет нахождение везикулы в одной из застойных областей и возвращает

булевский флаг (и, при необходимости, нормированное расстояние до центра).

Каждая везикула — объект SmartVesicle с параметрами (L, C), R₀, типом мембраны и производными величинами

μ_int, ε_crit, τ_relax. Динамическое состояние включает:

– положение r(t), скорость v(t);

– текущую деформацию ε(t);

– накопленный “ущерб” D(t)

– суммарное время в застойных зонах;

– время существования до разрыва;

– статус alive/dead.

4.1. Движение в потоке

За шаг dt:

– опрашиваем локальную скорость потока u_fluid = u(r, t);

– скорость везикулы релаксирует к u_fluid с характерным временем τ_inertia:

v(t+dt) ≈ v(t) + (u_fluid − v(t)) (dt / τ_inertia),

– обновляем положение r(t+dt) = r(t) + v(t+dt) dt.

При нанометровых размерах инерцией можно пренебречь; τ_inertia вводится малым для численной устойчивости.

4.2. Деформация и релаксация

Сдвиговое напряжение τ в текущей позиции используется для вычисления нормированной величины τ_norm = τ/τ₀.

Скорость изменения деформации:

dε/dt ≈ (τ_norm / μ_int) − ε / τ_relax.

Бóльшая μ_int и большее τ_relax уменьшают скорость накопления деформации и усиливают релаксацию.

4.3. Накопление ущерба и разрыв

Вводим переменную ущерба D(t), интегрирующую историю деформации:

dD/dt ≈ (ε / ε_crit)^n,

с n ≥ 4 для высокой чувствительности к деформациям, близким к критическим. Вероятность разрыва за dt:

P_break(dt) = 1 − exp(− (ε / ε_crit)^n dt).

Если ε > ε_crit, в модель можно ввести дополнительный вклад, резко увеличивающий P_break (катастрофический

разрыв). На каждом шаге генерируется случайное число; если оно меньше P_break, везикула считается

разорвавшейся и исключается из дальнейшей динамики.

4.4. Застойные зоны и “частичное исцеление”

Если везикула находится в застойной зоне:

– увеличиваем time_in_stagnation;

– допускаем небольшое уменьшение D(t) (условная “релаксация ущерба” в условиях низкого сдвига).

Класс ProtocellSelectionSimulator:

– инициализирует N везикул с параметрами L_i, C_i из PolymerDistribution (simulation_type='vortex_concentrator');

задаёт начальные случайные положения в пределах вихря и тип мембраны;

– проводит временной цикл до заданного времени или до вырождения популяции (<1% живых).

На выходе:

– для каждой везикулы сохраняется статус alive/dead, время жизни, время в застойных зонах, исходные L_i, C_i;

– строится “фазовая диаграмма” в пространстве (L, C), где выжившие и погибшие помечены разными цветами;

– по данным (L, C, alive/dead) обучается линейный SVM, дающий уравнение разделяющей границы и позволяющий

оценить критические значения L и C.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПАРАМЕТРЫ

Реализация выполнена на Python с использованием NumPy и Matplotlib; для SVM — scikit-learn. Вся динамика — двумерная по пространству и времени; везикулы считаются точечными с внутренним состоянием, без явного разрешения формы в потоке.

Типичные параметры:

– L_vortex ~ 100 мкм;

– U₀ ~ 10⁻⁴ м/с (сдвиговые скорости до ~10–100 с⁻¹);

– R₀ ~ 50 нм (разброс порядка 20%);

– μ_ext ~ 10⁻³ Па·с;

– μ_int варьируется от ~10⁻³ Па·с (почти вода) до нескольких ×10⁻³–10⁻² Па·с для длинных и концентрированных полимеров;

– время моделирования ~10–60 с, шаг dt ~ 0.01–0.05 с, число везикул N ~ 10²–10³.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Во всех сериях расчётов наблюдается выраженная зависимость выживаемости от длины L и концентрации C. На диаграмме (L, C) выжившие и погибшие везикулы образуют два слабо перекрывающихся множества:

– область “гибели” при малых L и малых/умеренных C — большинство везикул быстро разрушаются;

– область “выживания” при больших L и C — значительная доля везикул остаётся целой в течение всего времени.

Линейный SVM устойчиво находит разделяющую прямую:

w₀ L + w₁ C + b = 0, или C(L) ≈ −(w₀/w₁) L − b/w₁.

При параметрах, близких к микрофлюидным экспериментам, эта граница соответствует примерно:

– L_crit ~ 20–30 нуклеотидов;

– C_crit ~ 0.1–0.15 г/мл (при умеренных L).

Комбинации (L, C) выше границы дают вероятность выживания существенно > 50%. Поведение напоминает

фазовый переход между “нестабильной” и “протоклеточной” фазами.

Сравнение средних по выжившим и погибшим:

– средняя длина цепи L у выживших заметно выше, чем у погибших;

– средняя концентрация C у выживших также выше;

– распределение по произведению I = L·C у выживших скошено к большим значениям.

Если ввести “индекс протоклеточности” I = L·C, то верхний дециль (I > I_crit) соответствует везикулам, которые не

только выживают, но и проводят наибольшее время в застойных зонах. При типичных параметрах I_crit — величина

порядка единиц–десятков (в используемых единицах), что примерно соответствует L ≳ 25–30 и C ≳ 0.15 г/мл.

Анализ времени в застойных областях показывает:

– выжившие везикулы с высоким I (длинные и концентрированные полимеры) статистически дольше находятся в

застойных зонах;

– везикулы с недостаточным полимерным содержимым либо вообще не успевают туда попасть (разрушаются

раньше), либо разрушаются при пересечении зон высокого сдвига.

В результате возникает эффективное “самообогащение”: более устойчивые (по реологии) везикулы не только

выживают, но и оказываются “запертыми” в гидродинамических нишах с низким сдвигом, где их жизнь и потенциал

дальнейшей химической эволюции увеличиваются.

Доля живых везикул как функция времени, как правило, не экспоненциальна:

– быстрый начальный спад — гибель наиболее хрупкой части популяции (малые L, малые C);

– последующая более медленная фаза — “выгорание” промежуточных по устойчивости везикул;

– выход на плато или квазистационарный хвост за счёт наиболее устойчивой подсистемы (большие L и C),

преимущественно локализованной в застойных областях.

Такое поведение по форме напоминает отбор в популяционной динамике, хотя здесь оно целиком обусловлено

физическим отсеиванием по механической устойчивости.

ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты показывают, что вихревые потоки могут реализовывать механизм отбора на уровне популяции везикул

уже на чисто физическом уровне. Критерий отбора — механическая устойчивость везикулы к реальному диапазону

сдвиговых напряжений. Поскольку μ_int(L, C), ε_crit(L, C) и τ_relax(L, C) являются явными функциями длины и

концентрации полимеров, то выживаемость становится функцией (L, C).

Любой преобиотический процесс, генерирующий разнообразие по L и C внутри везикул (полимеризация в порах,

циклы сушки/смочения, концентрирование в вихревом концентраторе и т.п.), при погружении в гидродинамическое

поле будет не просто “давать рандом”: поле реализует физическую селекцию.

Появление достаточно резкой границы в плоскости (L, C) важно концептуально: хотя все зависимости гладкие,

совокупность нелинейного накопления ущерба, вероятностного разрыва и структуры потока даёт “почти

дискретный” переход между областью неустойчивости и областью долговременной устойчивости.

Это позволяет ввести физически мотивированное определение “протоклеточного” состояния:

– Протоклеточной называется везикула, параметры (L, C) которой лежат в устойчивой области фазовой диаграммы

для данного гидродинамического окружения.

Такие везикулы обладают тремя ключевыми свойствами:

(1) Продолжительное время жизни в реалистичных потоках.

(2) Повышенная вероятность остаться в защитных застойных нишах.

(3) Достаточно высоким полимерным содержимым, чтобы заметно изменить механический отклик компартмента.

Модель принципиально модульна: распределение L и C можно выводить не из феноменологического класса

PolymerDistribution, а из конкретной модели преобиотической полимеризации (неферментативное копирование,

циклы дегидратации/гидратации, каталитические поверхности и т.д.). Тогда гидродинамическая селекция будет

действовать на реально возникающее распределение, а не на искусственно заданное.

В такой связанной модели:

– химическая подсистема генерирует вариации по L и C;

– гидродинамика отбирает компартменты, где полимеризация продвинулась достаточно далеко;

– выжившие компартменты, находясь в застойных зонах, получают больше времени для дальнейшего роста,

репликации и возникновения каталитических функций.

Это создает естественную ступень “преддарвиновской” эволюции, где ещё нет наследования в генетическом смысле,

но уже есть селекция по физико-химическим фенотипам.

ПРЕДСКАЗАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Предлагаемый экспериментальный сценарий:

– Микрофлюидный чип с камерами или каналами шириной 50–200 мкм, создающими устойчивые вихри с

контролируемыми сдвиговыми скоростями (1–100 с⁻¹).

– Смесь липидных везикул двух типов:

– пустые (без полимеров или с пренебрежимо малой концентрацией),

– с полимерной нагрузкой (РНК, ДНК, ПЭГ, декстран) с варьируемой длиной и концентрацией.

– Флуоресцентная маркировка мембраны и внутреннего полимера, регистрация выживаемости и распределения

везикул по объёму камеры.

Предсказания:

– Резкий контраст выживаемости: в диапазоне скоростей потока, разрушительных для пустых везикул, значительная

доля полимер-нагруженных везикул должна оставаться целой. Модель предсказывает контраст в десятки–сотни раз.

– Наличие критической области L–C: при L < L_crit и C < C_crit большинство везикул разрушается; при L > L_crit и C

> C_crit выживает >50–70%.

– Обогащение полимер-нагруженных везикул в застойных зонах вихря (видимое накопление меток в центральных/

раевых областях вихря).

Ориентировочно:

– диаметр везикул: 50–100 нм;

– размер вихря: 50–200 мкм;

– скорости: 10⁻⁵–10⁻⁴ м/с (сдвиг ~1–100 с⁻¹);

– температура: ~35–40 °C;

– ожидаемые пороги: – L_crit ~ 20–30 нуклеотидов;

– C_crit ~ 0.1–0.15 г/мл;

– индекс I = L·C выше нескольких условных единиц — область “протоклеточности”.

В природных условиях (гидротермальные поры, трещины, микропоры в вулканических породах):

– размеры пор в диапазоне 50–500 мкм и скорости течений 10⁻⁵–10⁻³ м/с достаточно, чтобы реализовать

аналогичные вихри и сдвиговые поля;

– минеральные поверхности (сульфиды железа, глины, базальты) могут одновременно катализировать

полимеризацию и структурировать потоки;

– за часы–дни возможно устойчивое обогащение конкретных микроней везикулами с полимерной нагрузкой выше

пороговой, что создаёт потенциальные “горячие точки” для дальнейшей химической эволюции.

ОГРАНИЧЕНИЯ

Основные упрощения модели:

– Везикула моделируется как точечная частица с внутренними скалярными параметрами; детальная геометрия

мембраны, изменения площади, топологические перестройки (баддинг, порообразование) не рассматриваются.

– Полимерный раствор представлен через эффективную вязкость и вклад в упругость; полноценно нелинейная

вязкоупругость и не-ньютоновское поведение не учитываются.

– Внутренние химические процессы (рост цепей, деградация, репликация, использование градиентов энергии)

отсутствуют: L и C считаются постоянными в течение одной симуляции.

– Обратное влияние высокой концентрации везикул на структуру потока не учитывается (поле течения задано

кинематически).

Несмотря на это, ключевой результат — наличие гидродинамически индуцированной границы выживания в

пространстве (L, C) — устойчив к разумным вариациям параметров и деталям реализации. Он опирается прежде

всего на монотонное усиление устойчивости везикулы с ростом L и C и на наличие в потоке зон повышенного и

пониженного сдвига.

Дальнейшая работа может включать:

– явное включение кинетики внутренней полимеризации/репликации;

– моделирование роста и деления везикул с наследованием полимерного содержимого;

– учёт плотности везикул и их обратного влияния на гидродинамику;

– переход от квазистационарной “предэволюционной” стадии к режимам с настоящей дарвиновской эволюцией на

уровне линий везикул.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена и численно исследована минимальная, но физически обоснованную модель, в которой

гидродинамические вихревые потоки выступают селекторами липидных везикул по их внутреннему полимерному

содержимому. Основной результат — возникновение количественно определимой “фазовой границы” в

пространстве длина–концентрация полимеров, разделяющей неустойчивые везикулы и протоклеточно-подобные

компартменты, стабильные в реалистичных преобиотических потоках. Это предоставляет конкретный механизм, с

помощью которого преобиотическая полимеризация, достигнув определённых пороговых значений по длине и

концентрации, может быть связана с физическим процессом отбора компартментов, подготавливая переход к более

поздним стадиям химической и дарвиновской эволюции.