Количественная теория дифференциации планетарных сред на примере Земли и Европы

Аннотация: В работе предложена параметризация, объясняющая фундаментальное расхождение в эволюции гидросфер Земли и Европы через различие доминирующих энергетических потоков и их взаимодействие с материалом коры. Показано, что наблюдаемые различия являются прямым следствием решения уравнений энергетического баланса при различных граничных условиях.

1. Постановка задачи

Несмотря на наличие подлёдных океанов у обоих тел, Земля и Европа демонстрируют принципиально разные типы планетарной организации:

Утверждается, что данное различие может быть строго описано без привлечения антропных принципов.

2. Ключевые уравнения и параметры2.1. Энергетический баланс поверхности

Для Земли (солнечный нагрев):

(1−A⊕)⋅S⊕=σT⊕4(1−A⊕)⋅S⊕=σT⊕4

где S⊕≈1360 Вт/м2S⊕≈1360 Вт/м2, A⊕≈0.3A⊕≈0.3, что дает T⊕≈255 KT⊕≈255 K (без учета парникового эффекта).

Для Европы (приливный нагрев):

Ptidal∼2138k2Qω5REu5Ge2Ptidal∼3821Qk2Gω5REu5e2

где k2k2 — число Лява, QQ — добротность, ee — эксцентриситет. Оценки дают поток ∼0.05−0.2 Вт/м2∼0.05−0.2 Вт/м2, что на 3-4 порядка меньше солнечного потока на Земле.

2.2. Условие фазового перехода вода-лёд

Толщина стабильного ледяного покрова hh над океаном с температурой TbTb:

h=κTm−Tsqgeothermh=κqgeothermTm−Ts

где:

2.3. Предел сложности экосистем (гипотеза)

Максимальная удельная энтропия производства биомассы:

dSdt∝Φenergy⋅ηTenvironmentdtdS∝TenvironmentΦenergy⋅η

где ΦenergyΦenergy — плотность потока энергии, ηη — КПД её утилизации.

Для Земли (Φ∼102−103 Вт/м2Φ∼102−103 Вт/м2, ηphoto≈0.01ηphoto≈0.01, T≈300 KT≈300 K):

dSdt⊕∼10−2−10dtdS⊕∼10−2−10

Для Европы (Φ∼10−1 Вт/м2Φ∼10−1 Вт/м2, ηchemo≈0.1ηchemo≈0.1, T≈270 KT≈270 K):

dSdtEu∼10−4dtdSEu∼10−4

Различие на 2-3 порядка объясняет принципиальную бедность возможных экосистем Европы.

3. Проверяемые предсказания модели

4. Заключение

Предложенная параметризация показывает, что различие между Землёй и Европой является жестким следствием их астрофизических и орбитальных параметров. Модель не требует введения дополнительных гипотез и позволяет количественно оценить потенциальное биоразнообразие экзопланетных океанов в зависимости от типа доминирующего энергопотока.