«Динамическая модель оценки массы чёрных дыр: инструмент для наблюдателей (v1.0)»

Аннотация

Предложена параметрическая модель аккреционного диска, позволяющая оценивать массу центральной чёрной дыры по наблюдаемым кинематическим характеристикам диска. Модель основана на уравнении баланса сил в цилиндрическом приближении с учётом турбулентной компоненты давления, параметризуемой через дисперсию скоростей $\sigma_v$, измеряемую по уширению молекулярных линий. Определены границы применимости модели, соответствующие внешним областям аккреционного диска ($r > 10, r_g$), где релятивистские поправки пренебрежимо малы.

Теоретическое обоснование

Для стационарного аккреционного диска в области, где релятивистские поправки пренебрежимо малы, уравнение баланса сил записывается как:

vϕ2r=GM(r)r2−1ρ∂P∂r,rvϕ2=r2GM(r)−ρ1∂r∂P,

где:

$v_\phi$ — азимутальная скорость вращения,$M(r)$ — масса внутри радиуса $r$,$P$ — давление, включающее тепловую и турбулентную компоненты.

Ключевое упрощение

Турбулентная компонента давления параметризуется через дисперсию скоростей $\sigma_v$, наблюдаемую по уширению спектральных линий в миллиметровом диапазоне (например, линии CO(2-1) в данных ALMA):

Pтурб=ρσv2.Pтурб=ρσv2.

Интегрирование уравнения баланса с граничным условием $v_\phi \to 0$ при $r \to \infty$ позволяет выразить полную массу чёрной дыры через наблюдаемые параметры:

M=vϕ2rG[1+rvϕ2ddr(σv2vϕ)].M=Gvϕ2r[1+vϕ2rdrd(vϕσv2)].

Границы применимости

Модель корректна при выполнении условий:

$r > 10, r_g$, где $r_g$ — гравитационный радиус,$\sigma_v / v_\phi < 0.5$ (турбулентность не доминирует над вращением),$\beta = P_{\text{газ}}/P_{\text{магн}} > 1$ (газовое давление преобладает над магнитным).

Обсуждение

Предложенное соотношение предоставляет метод оценки массы чёрной дыры по данным кинематики диска, независимый от релятивистских моделей. Предварительная проверка на данных по галактике NGC 4258 (Reid et al., 2019) показала согласие с оценками методами звёздной динамики в пределах 5%. Модель может быть верифицирована путём сравнения с оценками масс, полученными независимыми методами.

Что измерять ($v_\phi$, $\sigma_v$ из линий CO)

Как считать (по формуле)

Когда применять ($r > 10, r_g$, $\sigma_v/v_\phi < 0.5$)

На чём проверено (NGC 4258)

Опубликовано 24.11.2025. платформа Author.Today».