Восковые игроки. Фест-журнал №13

Андрей Малажский

Скоростное движение от философии к математике и обратно

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнется.

Зенон Элейский

А вот то же самое, но в другом переводе:

Если два равных по величине тела движутся навстречу друг другу и относительно друг друга, то одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько на прохождение мимо половины покоящегося. А значит, половина будет равна целому, что нелепо. Итак, внутренняя противоречивость логических следствий из понятия движения делает последнее видимостью, «мнением», а не сущим.

Одна из характеристик движения — скорость. Что есть "мнение", а не "сущее" по Зенону относительно движения и скорости.

Мгновенная скорость, в понимании современной математики:

Физический смысл производной: если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S'(t). Таким образом, скорость – есть производная от пути по времени.

Инет изобилует вопросами, типа: спрашивал преподов в универе — что есть мгновенная скорость и, соответственно, физический смысл производной?

Большинство профессоров отшучиваются и так уходят от прямого ответа, а кто берется за него, тот нагромождает кучу неясностей (в том числе, полагаю, и для себя), что из математика на глазах студентов превращается в философа, а если и остается математиком, то нагромождает кучу формул которые смотрятся бодро и справно лишь на бумаге, при этом у студентов если и мелькает в мозгу призрак понимания, то уж точно не появляется ощущения сей концепции. Да и как можно почувствовать то, чего нет?

Над подобными вещами думал и Эйнштейн, и когда сталкивался с математическим ответом, то тоже стал философом, и родил следующую цитату:

Математика — единственный совершенный метод водить самого себя за нос.

А потом Эйнштейн еще немного подумал:" Ведь скорость, так или иначе связана с понятием времени!" И изрек:

Единственная причина для существования времени, чтобы все не случилось одновременно.

К чему я это? Альберт же и ответит:

Логика приведет вас из пункта А в пункт В. Воображение приведет вас куда угодно.

Ну, и обратно в математику: Есть апокрифический (возможно) миф о Зеноне и некоем лавагете (военачальнике), которому Зенон задвигал свои апории. Лавагет поинтересовался, работает ли это с человеком и метательным копьем. Философ в запале воскликнул "да". Лавагет же взял копье и сказал: беги.

(Скорее тиран Дионисий. Впрочем, Альберта точно не копье догнало.)

Предложение: выведите концепцию из нескольких цитат, связанных между собой не только по смыслу, но и формирующих некую логическую цепочку с окончательным выводом.

Комментарии

Локомотив Ушкуев:

ИМХО: сущность "мгновенной скорости" - просто масштабирование скорости по направлению от метров в секунду до микро-нано-нихренано-метров в микро-нано-нихренано-секунду, потому, что за единицу времени, стремящуюся к нулю и перемещение тоже будет стремиться к нулю.

Вадим Скумбриев:

Смотрим размерность скорости в любой системе единиц измерения и смысл понятия "мгновенная скорость" становится кристально ясен и понятен.

Серж:

Старая история, блин... Насколько легче, а, главное, приятнее для себя, говорить о планковском времени. Чем написать ряд, описывающий парадокс Зенона и убедиться (второй курс, тема "Ряды") в том, что этот ряд сходящийся. Всё! На этом "парадокс" начинается и кончается.

А вот с мгновенной скоростью сложнее. Поэтому мы говорим о гении Ньютона и Лейбница! Они ввели в математику и рождённую в это время теорфизику понятие "бесконечно малая". Это прекрасный пример, как сущность, которая не отражается разумом, делает возможным решать реальные задачи! Это был Золотой Век физики! И Эйнштейн тут не при чём. Это ставленник мировой закулисы. А может и чего повыше, того, что за Мембраной. Сильно физика рванула тогда. Там, Наверху посчитали нужным замедлить.

А математик Эйнштейн был липовым. Вспомните дурно пахнущую историю с уравнениями ОТО, автором которых был гениальный Давид Гильберт. В гонке с этими уравнениями всю математическую работу для Эйнштейна выполняла Лиза Мейтнер. Она была талантлива, очень талантлива. По сути, вместе с Софьей Ковалевской - они две женщины во всей истории математики. Но Гильберт - это "спецназ математики". И он обогнал Лизу. А потом Эйнштейн гениально стырил эти уравнения у Гильберта.

Андрей Малажский:

Все так, но почему я это написал? Вдруг вспомнил, как быстро из моей головы выветривались азы дифференциальной теории. Все просто, но подсознание отвергает, потому и определение производной перечитывал за пять лет универа раз восемьсот. Смысл изысканий порой следует искать не в науке, а исходя из факта отторжения одного из постулатов собственным разумом.

Серж:

Мне вообще изобретение дифференциального исчисления представляется чем-то мистическим. С одной стороны - не отражается в человеческом сознании (оно бунтует, как вы правильно сказали). С другой стороны поразительный успех в описании физических (реальных) процессов (это слова какого-то известного теорфизика). И с третьей стороны - как совпало во времени - Ньютон/Лейбниц! Как будто кто-то свыше подсказал (разрешил?) - а теперь действуйте. ребята!

Alexandr Nekrasov:

Планковское время.

Андрей Малажский:

Это где "Теория относительности" перестает работать?

Alexandr Nekrasov:

Физический смысл этой величины — время, за которое волна или частица, не имеющая массы, двигаясь со скоростью света, преодолеет планковскую длину.

Андрей Малажский:

Читал в Вики, после определений упомянута изложенная мною фраза. Это как если бы Макс Планк взял копье и сказал Эйнштейну: "Беги".