Страницы автобиографии

1979 г. ноябрь – декабрь

т. 34, вып.6 (210)

УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Показать

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ В СССР

СТРАНИЦЫ АВТОБИОГРАФИИ

П. С. А л е к с а н д р о в

В этих записках происшествия и встречи моей долгой жизни освещаются как бы изнутри этой жизни, так что получается субъективное повествование, являющееся скорее страницами психологически окрашенного дневника, чем эпическим объективным описанием жизни автора в рамках данного общества и данной эпохи.

С другой стороны, именно этот субъективно-психологический характер делает мои записки неким человеческим документом, который на вопрос: «какой может быть жизнь человека данной профессии и данной эпохи?» отвечает: «в частности и такой, как здесь описано». Ничем другим, как таким единичным (среди множества других возможных) «человеческих документов» мои записки не являются и не предназначены быть.

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ

Помню я себя с четырёхлетнего возраста. Моё первое воспоминание касается разговора моей матери с особой, которая была приглашена, чтобы быть моей немецкой бонной. Разговор происходил на немецком языке, которым (как и французским) моя мать хорошо владела. Моя мать говорила с Ольгой Петровной (так звали собеседницу), что через две (или три) недели мне исполнится четыре года, из чего следует, что был этот разговор во второй половине апреля 1900 года.

Я помню ярко освещённую весенним солнцем столовую нашего Смоленского дома с двумя окнами (вернее, окном и стеклянной дверью), выходящими в сад. Комната была в первом этаже большого двухэтажного деревянного дома на территории Смоленской губернской больницы, главным (или, как тогда эта должность называлась) старшим врачом которой был мой отец. Упомянутый дом был квартирой, предоставленной моему отцу по его должности. Как я понимаю, моя мать в своём разговоре с Ольгой Петровной излагала ей её будущие обязанности. Разговор увенчался успехом.

Ольга Петровна прожила у нас несколько больше четырёх лет на положении члена семьи и отношения у меня с ней были самые лучшие. Насколько я себе представляю, Ольге Петровне было лет 30, она была рижанка, по национальности, вероятно, латышка и хорошо говорила по-немецки с тем особым прибалтийским акцентом, который много лет спустя я услышал в немецком языке Гильберта и с которым, как известно, говорил Кант, так же как и Гильберт, происходивший из Восточной Пруссии.

Ольга Петровна много читала мне вслух немецкие сказки, главным образом, братьев Гримм и Гауфа, а также сказки Андерсена в немецком переводе. Мы много гуляли за городом, чему очень способствовало то, что Смоленская больница, а следовательно, и наш дом, были расположены на самом краю города и дальше была живописная холмистая местность с красивыми рощами.

Немецкий язык и немецкие сказки, игравшие такую большую роль в моих самых ранних детских впечатлениях, несомненно, оказали значительное влияние на дальнейшее формирование моей личности, став началом той глубокой связи с немецкой культурой, которая яркой чертой проходит через всю мою жизнь. Ведь фактически немецкий язык был моим вторым родным языком.

Особенностью моего раннего детства было почти полное отсутствие игрушек и развлечений в обычном смысле слова, т.е., вернее, крайняя простота и тех и других. Моей игрушкой был, например, вырезанный из картона «воздушный шар», долженствовавший изображать воздушный шар братьев Монгольфье, как-то показанный мне с надлежащими краткими объяснениями на картинке. К этому картонному «воздушному шару» была прикреплена бечёвка, закидывавшаяся за гвоздь или крючок, вбитый в стену, так, что я, тянув надлежащим образом за верёвку, мог достигать того, что мой воздушный шар подымался или опускался. Остальное дополняло воображение. Другой моей игрушкой был сделанный моим братом Иваном из берёзового полена корабль с мачтами и парусами, который я при содействии того же моего брата отправлял ранней весной в плавание по какому-то маленькому пруду (или, скорее, большой луже) неподалёку от нашего дома. Правда, мачты и паруса имели более декоративный характер и корабль приходилось приводить в движение обычно подталкивая его, причём он часто валился на бок, что, впрочем, рассматривалось как кораблекрушение и представляло свой интерес. Беда была только в том, что эти кораблекрушения были уж очень часты и представляли, так сказать, нормальное состояние жизни моего корабля, а не несчастный случай. Вероятно, это и было причиной того, что корабль просуществовал недолго — в пределах лишь одной весны. Но моим самым любимым развлечением в возрасте 4–5 лет, конечно, после прогулок и слушания чтения вслух, были мои киты, которых я клеил из газет. Из нескольких газетных листов получались огромные киты, которые простирались по полу из одной комнаты в другую. Киты эти возникли так: мой дядя Михаил Акимович Здановский (о нём много сказано ниже) подарил мне хорошо иллюстрированное издание «Жизнь животных» Брэма в десяти томах и я, ещё не умея читать, очень любил рассматривать картинки в этих томах, а необходимые к ним комментарии рассказывала или читала мне моя мать. Привлекали меня, главным образом, большие животные: слоны, бегемоты, удавы, из птиц — кондоры и альбатросы и я всегда просил мне сообщать точные данные об их размерах: длину удава, размах крыльев альбатроса и т.п. Конечно, интересовали меня и всякие сведения об образе жизни понравившихся мне животных. Вообще я многому научился из моего Брэма. Из наземных животных особенно интересовали меня удавы и слоны; к обезьянам я имел выраженную антипатию, не знаю, чем вызванную. Но больше всего я полюбил китов, и вот стал их склеивать из газет. Я знал многие виды китов: гренландских, кашалотов и др. С тех пор на всю жизнь я приобрёл резкую вражду к китобойному промыслу. Когда в 1958 г. в возрасте 62 лет я в Лондоне попал в Британский музей, то сразу же отправился в специальный павильон, где находилось великолепно сделанное чучело гренландского кита, а рядом с ним был выставлен скелет этого кита. Глядя на эти экспонаты, я переносился в своё раннее детство.

Моя бабушка Варвара Васильевна, проживавшая последние десятилетия своей жизни (вместе со своим супругом Дюваль) в Париже (см. стр. 223),как-то приехала в самые первые 1900-е годы к нам в гости в Смоленск и привезла мне в подарок из Парижа паровоз необыкновенно совершенного и потому сложного устройства. В добавление к этому паровозу были ещё рельсы и два вагона, так что можно было приводить в движение целый поезд с гудками и ещё какими-то атрибутами настоящей железной дороги. Всё это сложное устройство, однако, просуществовало у меня недолго: через два дня паровоз сломался, а в Смоленске нам не удалось найти мастера и запасные части, которые были необходимы для починки сложной парижской игрушки. Она перестала существовать, и я вернулся к моим китам и картонным воздушным шарам. Я с тёплым чувством вспоминаю о них: возможно, игрушки и развлечения моего раннего детства были уж чересчур примитивны, но, право же, я не жалею об этом и радуюсь тому, что не испытал на себе того приводящего меня в содрогание перекармливания детей сложными техническими игрушками, которое в наше время стало почти всеобщей модой и которое вместе с ещё более страшным перекармливанием телевизором грозит, по моему мнению, серьёзными опасностями для детской психики. Та же простота и безыскусственность в отношении развлечений и отдыха сопутствовали моему воспитанию в мои последующие подростковые и ранние юношеские годы. Меня не возили ни на какие курорты, и даже море я впервые увидел в возрасте 27 лет. Мои родители считали, что лучший летний отдых для нас, детей, это пребывание в нашем Михееве (см. ниже) с купаньем, прогулками, лодкой и посильным участием в сельскохозяйственных работах.

Особенностью моего детства и ранней юности, ещё более важной, чем примитивность игрушек и крайняя простота развлечений, является отсутствие друзей — сверстников. Первого такого друга я приобрёл осенью 1912 г. в последнем классе гимназии, когда мне было шестнадцать с половиной лет.

Моё общество в детстве составляли: моя мать, моя немецкая бонна, и затем моя старшая сестра Татьяна Сергеевна, бывшая моим действительно близким другом в годы 1907–1912, до самой её смерти 14 июня 1912 г.; эта смерть была первым настоящим горем, пережитом мною. В годы 1910–1911 моя дружба с сестрой Татьяной приобрела «симметричный» характер, потому что моя сестра, несмотря на разницу в девять лет между нашими возрастами, в эти годы относилась ко мне уже не как к «маленькому», а делилась со мною, как с равным, переживаниями и волнениями своей жизни.

Моё первое знакомство с художественной литературой осуществлялось моей матерью, читавшей мне вслух сначала русские сказки (и некоторые стихотворения Жуковского и Пушкина), а позднее русских классиков, а также Шиллера и Шекспира (в русских переводах). Сам я очень рано начал читать понятные для моего возраста научно-популярные книжки. Это были прежде всего превосходные книжки Рубакина, главным образом географического и этнографического характера, имевшие и хорошую моральную тенденцию, сформулированную автором в словах «Любовь к природе и к свободе».

Через книги, посвящённые Африке и Южной Америке, ярко проходило сочувствие населявшим эти страны народам, возмущение их угнетением со стороны колонизаторов. Это чувство занимало большое место в моей детской психологии. Мой интерес к географии сопровождался и увлечением, с которым я стал рисовать географические карты. Из собственно детской приключенческой литературы я прочитал только «Дети капитана Гранта» Жюля Верна и очень скоро перешёл к более серьёзным книгам по географии. Это были так называемые «географические сборники», издававшиеся под редакцией четырёх авторов — (Крубера, Григорьева, Баркова и Чефранова). В своей совокупности эти книги составили превосходно написанную многотомную географическую хрестоматию. Я с большим интересом прочитал

Потом мой интерес переключился на геологию. Я прочитал серьёзные (но всё же популярные) книги, как, например, Петерса «Что говорят камни», «Вымершие чудовища» Гетчинсона, и наконец уж совсем серьёзную «Историю Земли» Неймайра, из двух больших томов которой я изучил полтора, пропустив лишь вторую половину второго тома, посвящённую полезным ископаемым.

Отмечу проявившуюся уже тогда постоянную особенность моей психологии, состоявшую в том, что я во всякой науке всегда предпочитал большие теоретические концепции обобщающего характера отдельным конкретным фактам и приложениям. Особенно сильно эта черта, коренящаяся, вероятно, в глубинах моего подсознания, проявилась в моих математических интересах и в направлении всех моих математических работ.

Интерес к геологии сменился ещё большим интересом к астрономии и я прочитал несколько относящихся к ней хороших книг разной степени трудности; кончая «Изложением системы мира» Лапласа, которую понял достаточно, чтобы очень заинтересоваться небесной механикой.

Перед моим поступлением в гимназию имела место ещё следующая интерлюдия. Летом 1908 г. мой старший брат Михаил Сергеевич (1885–1965), впоследствии крупный врач, после нескольких лет колебаний между музыкальной и медицинской профессиями, наконец прочно стал студентом медицинского факультета и был занят в это лето подготовкой к экзамену по неорганической химии. Как-то случилось, что я оказался привлечённым к этому, и мы вместе стали добросовестно изучать учебник А. Н. Реформатского и я занялся химией с успехом и интересом.

Летом 1902 г. в моей жизни произошло большое событие: моя мать свела меня купаться на Днепр и начала меня учить плавать. С этого дня она стала систематически, не пропуская по возможности ни одного дня, водить меня купаться, вскоре научила плавать, и купание стало моим самым любимым развлечением и осталось им в течение всей моей жизни.

На следующее лето мои родители сняли дачу в одном имении (Пасово), расположенном примерно в пяти верстах от Смоленска в очень живописной местности. Там было прекрасное озеро и ежедневное купание стало прочной привычкой всех членов нашей семьи. Мои старшие братья любили переплывать озеро, но мне это не разрешалось. В 1904 г. мои родители приобрели небольшое имение Михеево (150 гектаров), средства для покупки которого предоставил П. П. Воронин (см. ниже), в нескольких километрах от Ярцева, Смоленской губернии. В этом Михееве наша семья и проводила каждое лето с 1904 по 1918 г. включительно.

В Смоленской губернии мой отец были известен как выдающийся врач и как медицинский общественный деятель. Сразу же после Октябрьской революции ему было предложено, сохраняя должность главного врача больницы, стать заведующим лечебным подотделом Губернского отдела здравоохранения. Летом 1918 г. районные представители Советской власти не только не выселили нас из Михеева, но настоятельно предлагали моему отцу поселиться в нём и оказывать медицинскую помощь окружающему населению. Но отец был слишком прочно связан со Смоленской больницей, чтобы согласиться на это предложение, да оно, конечно, и не было реальным. Во всяком случае лето 1918 г. было последним летом, проведённым мною в Михееве и я никогда после в нём уже не бывал.

Но теперь пора сказать несколько слов о моих родителях. Всем моим воспитанием в детские годы руководила всецело моя мать. Отец мой оказал на моё развитие очень большое влияние, но уже в мои более поздние, отроческиеXVI века. Но к середине XIX века очень обедневшие представители этой ветви были мелкими помещиками Подольской губернии и занимались более охотой, чем продуктивным сельским хозяйством.

В шестидесятых годах XIX века, уже после рождения моей матери (1861–1946), мой дед Аким Игнатьевич Здановский в связи с польским восстанием имел неприятности, заставившие его спешно перебраться из Подольской губернии в Тульскую, и искать там пристанища, поступив на службу к какому-то русскому помещику в качестве управляющего его имением, что было в то время обычным занятием попавших в беду польских шляхтичей. О дальнейшей судьбе моего деда, я знаю со слов его старшего сына, моего дяди Михаила Акимовича Здановского только то, что Аким Игнатьевич в крайней бедности умер где-то в Тульской губернии, от воспаления лёгких. Этот мой дядя Михаил Акимович был очень близок всей нашей семье. Он был врачом Тульской губернской земской больницы и человеком редких душевных качеств, бессеребренником, для которого медицина была лишь осуществлением долга помощи страдающим людям. И он оказывал помощь всем, кому только мог, совершенно безвозмездно. Имея большую семью и живя на скромный заработок земского врача, он с трудом сводил концы с концами и часто нуждался в деньгах. Раза два в год он приезжал к нам на несколько дней в Смоленск, и это всегда было для нас праздником: все мы очень его любили. Это был человек, много думавший над самыми серьёзными жизненными вопросами, и мне запомнились продолжительные оживлённые разговоры, которые мой отец и мой дядя вели на темы, их обоих волновавшие. До меня доходили только отрывки этих разговоров, но я понимал, что разговоры касались серьёзных и важных предметов. Я очень любил дядю Мишу и тяжело пережил моё последнее прощанье с ним перед его смертью в октябре 1915 г. Он умер, не дожив несколько недель до 69 лет, от рака, в Тульской больнице, в которой проработал большую часть своей жизни.

Моя мать получила образование в известной в конце прошлого и в начале нынешнего века женской классической гимназии С. Н. Фишер, поступив туда при самом её основании. Эту же гимназию окончили и обе мои сестры — Татьяна и Варвара. Особенностью этой гимназии, выделявшей её среди всех русских женских учебных заведений того времени, было то, что программы обучения в ней в точности совпадали с тогдашними программами мужских гимназий, что, в частности, относилось к математике, физике и древним языкам. В последний год существования гимназии Фишер, в зиму 1917–1918 гг., уже после смерти С. Н. Фишер, я, только что окончивший тогда Московский университет, преподавал в этой гимназии математику.

Родителями моего отца Сергея Александровича Александрова (1858–1920) были: богатый московский купец Павел Петрович Воронин и простая крестьянская девушка из Владимирской губернии, которую я в своё время узнал под именем бабушки Варвары Васильевны. Через несколько лет после рождения сына Варвара Васильевна при содействии Павла Петровича Воронина вышла замуж за француза Ж. Дюваля, по профессии парикмахера. В надлежащее время мой отец заботами Павла Петровича был отдан в первый класс Первой казанской гимназии, которую своевременно и хорошо окончил, а по окончании гимназии поступил на медицинский факультет Московского университета. Университетским преподаванием мой отец очень заинтересовался и учился хорошо в течение всего курса. При приближении к окончанию университета моему отцу, как и его однокурснику А. П. Губареву, впоследствии2 декабря 1920 г. от сыпного тифа.

Мой отец был выдающимся врачом, выдающимся общественным деятелем и выдающимся человеком. Перевидав в своей долгой жизни многих незаурядных людей различных профессий, я уверенно могу сказать, что одним из самых выдающихся среди них, одной из самых одарённых, ярких и светлых человеческих личностей среди всех, кого я знал, был мой отец. Его, как теперь говорят, узкой медицинской специальностью была оперативная гинекология. Его творческим результатом в этой области была предложенная им новая хирургическая операция (см. во втором издании Большой советской медицинской энциклопедии статью «Александрова–Вертхейма операция»), опубликованная в специальных журналах и в России и за границей, и снискавшая моему отцу известность. Одним из проявлений этой известности было то, что когда в 1911 г. в Петербурге состоялся Международный конгресс гинекологов и акушеров, мой отец, не имея даже звания профессора, был избран «товарищем председателя» (вице-президентом) этого конгресса.

Выдающиеся организаторские способности моего отца проявились в том высоком уровне, на который он поставил Смоленскую больницу с того самого момента, как он стал её руководителем и который ему удавалось поддерживать, оставаясь во главе этой больницы почти четверть века. С самого же начала в качестве заведующего хирургическим отделением был моим отцом привлечён один из крупнейших хирургов своего времени Сергей Иванович Спасокукоцкий, проработавший в Смоленской больнице десятилетие, о котором он потом писал моему отцу, что именно это десятилетие сделало из него того хирурга, которым он стал впоследствии.

Мой отец был не только специалистом, очень крупным в своей области; он был и широко образованным, разносторонним врачом, как того требовала в его понимании русская земская медицина. И он вполне отвечал всем самым строгим требованиям этого рода. В частности, он прекрасно знал и внутренние и инфекционные болезни, а его исключительная общемедицинская и, в частности диагностическая, интуиция содействовала тому, что его постоянно привлекали в качестве консультанта в различные отделения больницы и в другие лечебные заведения.

Влияние моего отца на формирование меня как человека было очень велико. Ещё в свои подростковые годы я услышал от него и воспринял как заповедь на всю жизнь слова о том, что дело, которому ты посвятил себя,

По существу, мой отец говорил мне то же, что К. С. Станиславский, имея в виду занимающихся искусством, выразил в известной формуле «люби искусство в себе, а не себя в искусстве». Но я услышал аналогичную заповедь от своего отца, находясь ещё в очень юном, почти детском возрасте, и в применении к науке, которой уже очень рано мечтал себя посвятить. Впрочем, об этом смотри ниже, когда будет речь о моём поступлении в университет. Учил меня отец и уважению к труду, ко всякому честному труду, как к одной из основных жизненных ценностей, учил и уважению к науке, как к основному в его глазах пути к исканию истины, учил презирать богатство и смотреть на деньги, как на необходимое зло в нашем теперешнем обществе, а отнюдь не как на самодовлеющую ценность, достойную того, чтобы к ней стремиться.

Насколько я себе представляю, в период моей юности мировоззрением моего отца был в основном тот естественнонаучный («наивный») материализм, который в его время разделяли многие представители русской, в частности, русской медицинской интеллигенции. Но последовательным материалистом мой отец никогда не был. Он допускал существование иррационального, непознаваемого начала и в природе, и в человеке. Не будучи (по крайней мере, в то время) религиозным человеком, он умел уважать религиозное мировоззрение в других, например, в Михаиле Акимовиче Здановском и в Софии Николаевне Фишер.

Но пора, наконец, снова взяться за прерванную столькими отступлениями основную нить моего повествования. Она привела нас к моему поступлению весной 1909 г. в гимназию. Осенью того же года я стал учеником четвёртого класса смоленской частной мужской гимназии Н. П. Евневича. Преподаватели в этой гимназии были очень хорошие. Чрезвычайно увлекательными были уроки В. М. Боголепова по древней истории, а также уроки И. С. Коростелёва по русскому языку.

Латынь мне давалась совсем легко, я был хорошо подготовлен моей матерью (мне на всю жизнь хватило по латыни запасов, вынесенных моей матерью из гимназии Фишер. Да, хорошо там преподавали языки!). То же было у меня и с французским: при всей неполноте моего французского словаря, при недостатках моего синтаксиса, мои старшие французские коллеги и Данжуа, и Фреше хвалили моё французское произношение, а ему я научился у своей матери. Наша гимназическая учительница французского языка, Жозефина Карловна Залесская, элегантная польская дама, вдова генерала, в свои 50 лет ещё обращавшая на себя внимание своей красотой, превосходно преподавала нам французский язык. У неё я научился недостававшей мне грамматики настолько, что в дальнейшем мог свободно писать по-французски свои работы и даже предисловия и послесловия к ним более литературного, чем математического характера. Жозефина Карловна, бывшая в гимназии чем-то вроде инспектора младших классов, не без строгости, но по существу очень ласково, хорошо и доброжелательно относилась к своим ученикам. И ученики платили ей тем же: её и побаивались, но и очень любили.

Математику у нас преподавал Александр Романович Эйгес. Первую письменную работу по алгебре я написал у него на четвёрку и до сих пор помню наложенную на мою работу резолюцию: «Задачи решены хорошо, толково, однако в алгебре важны знаки, а у Вас к ним невнимательное отношение».модулю 2. Во всяком случае я, чтобы не возиться со знаками, первый вариант гомологической теории размерности придумал тоже по модулю 2.

Когда Александр Романович стал решать с нами довольно сложные задачи, касающиеся разложения многочленов на множители, я не всегда находил, какую надо сделать группировку членов, и вообще особой изобретательности при разложении на множители не проявлял. В соответствии с этим среди моих отметок попадались и четвёрки. Они исчезли, когда мы перешли к уравнениям. Но ещё больше чем уравнения заинтересовала меня геометрия, начиная уже с того, что в ней были и аксиомы, и теоремы, и доказательства, а не одни задачи.

Когда мы дошли до теории параллельных, А. Р. Эйгес с поразительным педагогическим тактом и мастерством начал нам рассказывать о геометрии Лобачевского. Сама постановка вопроса меня потрясла. Никогда до этого времени я ничем не был в такой степени заинтересован и увлечён. Геометрия стала для меня действительно каким-то волшебным царством и я только и грезил о нём.

Второго апреля 1910 г. в Смоленске состоялся концерт Гофмана, одного из величайших пианистов своего времени. На этот концерт мы пошли всей семьёй. Впечатление от концерта у меня было огромное, и я до сих пор помню его программу. В него входили: 14-я соната Бетховена, первая баллада Шопена, рапсодия Листа, «Лесной царь» Шуберта–Листа, и ещё ряд вещей на бис, в том числе мазурки и вальсы Шопена. Но, несмотря на всё впечатление от концерта, увидав в антракте среди публики Александра Романовича, я сразу обратился к нему с каким-то вопросом, касающимся неевклидовой геометрии, чем вызвал его шутливое замечание: «А Вы сюда пришли без циркуля и линейки?».

Следующую зиму 1910–1911 гг. я почти сплошь болел, у меня были сначала грипп, потом коклюш и скарлатина. Последняя, хотя и протекала в лёгкой форме, дала в виде осложнения долго длившийся нефрит, который тогда лечили бесконечной чисто молочной диетой. Из-за всех этих болезней я почти не ходил в гимназию, но математикой продолжал заниматься. Несколько раз, пока я болел, а болел я практически всю зиму, меня навещал А. Р. Эйгес, и я не могу словами выразить той радости, которую мне доставляло каждое его посещение. Мы говорили о математике, но уже главным образом не о неевклидовой геометрии: Александр Романович начал мне систематически рассказывать с присущей ему увлекательностью математический анализ, и я понял, что интересна не только неевклидова геометрия, но и вся математика, в частности, математический анализ. Когда к весне я наконец поправился от своих болезней и смог и сам бывать у Александра Романовича, наше общение стало ещё интенсивнее. В результате я решил уже как следует заняться в первую очередь математикой, а там, может быть, и механикой и небесной механикой. Были сделаны и «организационные выводы». Было решено, что окончив пятый класс, т.е. этой же весною, я выйду из гимназии и в течение зимы 1911–1912 гг. самостоятельно пройду курс 6-го и 7-го классов с тем, чтобы весною 1912 г. снова поступить в гимназию, но уже в её последний, восьмой класс. Тогда же я впервые начал думать о предстоящей мне в дальнейшем профессиональной деятельности, и этой деятельностью мне определённо представилась работа учителя математики в гимназии. И я твёрдо решил по окончании гимназии поступить на математический факультет университета.

Этот план, инициатором которого был А. Р. Эйгес, был горячо поддержан моими родителями. Встретил он одобрение и со стороны директора гимназии

За эти вечера я хорошо и прочно вошёл в дом Коростелёвых и потом в течение многих лет поддерживал с ними очень теплые отношения.

Иосиф Семёнович Коростелёв был человеком незаурядным. Сын крестьянина-бедняка Красноярской области, он с ранних лет должен был своим трудом зарабатывать свой хлеб и учился, как говорят, на медные гроши сначала в учительской семинарии, потом в учительском институте и, наконец, на историко-филологическом факультете Московского университета. Всё время живя частными уроками, он окончил курс с отличием и потом сделался действительно выдающимся педагогом и, наконец, всеми уважаемым, директором лучшей смоленской гимназии.

С осени я начал ходить в гимназию. Учителя были все прежние, но товарищи были новые, так как я перешёл в новый класс. С одним из моих новых товарищей — Сашей Богдановым (Шуркой, как все его звали в классе) я очень подружился и эта моя первая юношеская дружба продолжалась и в мои студенческие и последующие «черниговские» годы. Окончилась она лишь осенью 1919 года в Чернигове при очень драматических обстоятельствах оторвавших Сашу Богданова не только от меня, но и от возникшей к тому времени его семьи, и от его родины.

Учиться в восьмом классе мне было легко (я был хорошо подготовлен), и я мог продолжать свои математические занятия, поддерживавшиеся частыми встречами с А. Р. Эйгесом, что, впрочем, не помешало Александру Романовичу поставить мне именно в 8-м классе мою единственную за весь мой трёхлетний гимназический курс двойку, правда, не по математике, а по физике (которую у нас тоже преподавал А. Р. Эйгес). Двойка, как и все отметки у Александра Романовича, была, конечно, вполне заслуженная: я не разобрал какой-то изучавшийся нами, а меня совсем не интересовавший, физический, прибор.

С постоянным интересом я посещал уроки И. С. Коростелёва по русской литературе. С интересом, и, как я думаю, с пользой, я писал сочинения по русской литературе и по истории. Но моим главным увлечением в восьмом классе гимназии было прочтение и в подлиннике и в нескольких русских переводах «Фауста» Гёте, на всю жизнь сделавшегося одним из наиболее любимых мною произведений мировой литературы. И. С. Коростелёв, а также А. Р. Эйгес, с которыми я делился своими впечатлениями о Фаусте и вызванными им мыслями, побудили меня прочитать в гимназии лекцию о Фаусте. Лекция была открытой не только для учеников нашей гимназии, но и для других смоленских учебных заведений. Пришли на неё и учителя. В общем зал был переполнен и я, что называется, «имел успех». Да я и сам понимал что лекция прошла удачно. В качестве своего рода оппонента после моей лекции выступил А. Р. Эйгес, противополагавший мировоззрение Гёте мировоззрению Достоевского (и Толстого). Вообще же во время моих очень многочисленных и длительных встреч с А. Р. Эйгесом мы говорили не только о математике, но и о литературе, философии, музыке. Александр Романович имел огромное влияние на всё моё духовное развитие и я это влияние чувствовал в течение всей моей жизни.

Весною 1913 года я окончил с золотой медалью гимназию и получил аттестат зрелости. На выпускных экзаменах, шедших по очереди или по алфавиту, или в обратном порядке, мне всегда приходилось отвечать или первым, или последним. Заключительным среди выпускных экзаменов был экзамен по закону Божию и на нём мне пришлось отвечать последним, так сказать, под занавес всей экзаменационной сессии. А сессия эта — первая выпускная сессия нашей гимназии была торжественная, и на заключительном экзамене, кроме представителя учебного округа, были в качестве почётных гостей и губернатор, и епархиальный архиерей.

Мне достался билет о несовместимости православного нравоучения с этикой социализма, относящийся к курсу последнего, восьмого класса гимназии (курс этот так и назывался «православное нравоучение»). У меня не было даже учебника по этому курсу, но я хорошо знал катехизис, изучавшийся в пятом классе, и у меня была привычка к аксиоматическому мышлению. Поэтому мне было легко извлечь из катехизиса основные нравственные аксиомы и, подкрепляя их подходящими текстами, т.е. цитатами (искусство, которым я с юных лет обладал и которое сослужило мне хорошую службу), ответить более или менее на всякий вопрос, относящийся к православному нравоучению (и не только к нему). В частности, мне было легко ответить и на вопрос, стоявший в моём билете. Естественно, я получил пятёрку.

В связи с этим вспоминаю, что на уроках закона Божия моей постоянной ролью было, когда кто-либо из моих товарищей не знал урока, задать какой-нибудь сложный богословский вопрос и завести в связи с ним разговор (а наш законоучитель — умный, добрый и обладавший чувством юмора, — любил такие разговоры) и затянуть его так долго, что раздавшийся звонок уже спасал попавшего в беду товарища.

Итак, экзамены на аттестат зрелости, а с ними и гимназия отошли в прошлое, оставив у меня воспоминание о гимназии, как о светлом и радостном времени моей жизни.

В июне 1913 г. в Смоленске, в летнем театре Лопатинского сада (ныне парк культуры и отдыха) гастролировала какая-то оперная труппа. Её общий художественный уровень не превосходил обычного для таких трупп, но в ней участвовали один или два хороших певца, в частности, действительно великолепный баритон Камионский. При постановке «Евгения Онегина» произошёл следующий случай, о котором потом много вспоминали: у артистки, певшей Татьяну, не оказалось в сцене петербургского бала берета малинового цвета, и она вышла на сцену в зелёном берете. Исполнявший партию Онегина Камионский вышел из затруднения, спев свою фразу так: «Кто там в зелёновом берете с послом испанским говорит». Музыкальный ритм фразы и сценический реализм были таким образом спасены. Так в начале лета 1913 г. я и услышал впервые оперы «Евгений Онегин» и «Пиковая дама». Я получил от них огромное впечатление и оперы эти стали моими самыми любимыми на всю жизнь. Потом я их слушал без конца и в самых лучших исполнениях. Но впервые и на всю жизнь я был ими очарован, когда слушал их в театре Смоленского Лопатинского сада.

В один из первых дней сентября 1913 г. я стал студентом математического отделения Московского университета, с которым с того дня и оказалась связанной вся моя жизнь. Поступая в университет, я думал посвятить свою жизнь математике и своим ученикам (что и произошло на самом деле), но предполагал при этом, что буду преподавателем гимназии, как и мой учитель Александр Романович Эйгес. Лишь в это последнее предположение судьба внесла свои поправки.

Прощаясь сейчас с моей доуниверситетской жизнью, т.е. с моим детством и гимназическими годами, я не могу не сказать, что вся эта моя ранняя юность была действительно «лёгкой» и безоблачно счастливой (только

Но прежде, чем перейти к университетскому периоду моей жизни, я хочу ещё раз оглянуться на гимназию, и вообще на Смоленск. Я уже говорил, что у меня в гимназии были хорошие учителя. Чеховских «человеков в футляре» среди них не было. Единственной неудачей среди моих учителей я считаю свою учительницу немецкого языка в четвёртом и в пятом классах. Она требовала от нас только механического заучивания грамматических правил, в особенности же зубрежки наизусть всех шести классов глаголов так называемого сильного спряжения. В применении ко мне её уроки имели своим единственным последствием постепенное (к счастью, медленное) забвение знания немецкого языка, приобретённого мною в раннем детстве дома.

Зато очень повезло мне с учительницей немецкого языка в восьмом, последнем классе гимназии. Эта учительница, Лилли Рейнгольдовна Ридек, не только превосходно знала свой родной язык и его классическую литературу, но с увлечением преподавала его и искренне стремилась к тому, чтобы мы, её ученики, не только в достаточной степени овладели им, но и, если не полюбили его, то, во всяком случае, заинтересовались бы им. Лилли Рейнгольдовна решила силами своих учеников–восьмиклассников поставить на немецком языке спектакль: шиллеровскую драму «Вильгельм Телль». Я в этом спектакле должен был играть довольно трудную и считавшуюся ответственной роль Вальтера Фюрста. Сначала всё шло благополучно и мы провели несколько репетиций. Но потом участие в подготовке спектакля стало мне в тягость. Вероятно, я почувствовал отсутствие во мне всяких актёрских способностей, и это, наверное, и тяготило меня. Возможно, что основная причина моего нежелания дальнейшей работы над подготовкой спектакля заключалась в том, что именно в это время я горячо увлёкся гётевским Фаустом, всё время читал его и по-немецки, и в русских переводах, и чуть ли не бредил им. Кроме того, я, действительно, с увлечением и серьёзно занимался «высшей» математикой, и у меня не оставалось больше ни свободного времени, ни энергии. Мне, правда, было не до Вильгельма Телля. Как бы то ни было, я отказался от дальнейшего участия в спектакле и этим очень огорчил Лилли Рейнгольдовну. Не сразу до моего сознания дошло, что сорвав таким образом спектакль, с такой любовью подготовляемый Лилли Рейнгольдовной, я дурно поступаю прежде всего по отношению к ней, и что моему поступку, в сущности, нет никакого оправдания. Все эти мысли только значительно позже пришли ко мне, но зато долгое время мучительно преследовали меня. Я посещал и по окончании гимназии Лилли Рейнгольдовну у неё дома; она жила в небольшом деревянном доме в глухой, но очень живописной части Смоленска, сплошь состоявшей из садов, где-то в переулке так называемой Воскресенской горы. Мы много и хорошо беседовали с Лилли Рейнгольдовной о разных вещах, беседовали всегда по-немецки. К своеобразиям Лилли Рейнгольдовны относилось то, что она держала в своём саду трёх ручных сов, каждая из которых имела свою просторную клетку. Все эти совы каждую ночь отпускались на свободу, а утром добровольно возвращались домой и располагались в своих клетках, где у них всегда было много всякого корма.

Я назвал выше нескольких из своих гимназических учителей, которых считаю интересными людьми, во всяком случае, не обывателями, о которых ни сказки не расскажешь, ни песни не споёшь.

И. С. Коростелёв принадлежал к тем славным русским словесникам, которые, говоря словами Салтыкова-Щедрина, «паче всего любили родную литературу», для которых эта литература была неотделима от русской гражданственности, а её преподавание — от воспитания юношества в духе передовых

Молодые люди, входившие в эту группу, были тесно связаны с И. С. Коростелёвым; он заботился о них и любил их. Но И. С. Коростелёв любил и меня, поддерживая мои широкие литературные интересы, хотя они были довольно далеки от его собственных. Ведь я был учеником А. Р. Эйгеса не только в математике, я находился под его большим влиянием и в области своих литературных, эстетических и философских вкусов. А. Р. Эйгес дал мне прочитать книжку Брюсова «Испепелённый», посвящённую Гоголю, а также книги Мережковского о Гоголе, Толстом и Достоевском. Всё это была критическая литература, совершенно нового для меня стиля, не похожая на русских критиков-классиков, и эта литература произвела на меня огромное впечатление, сказавшееся и на том, как я теперь писал свои ученические сочинения по русской литературе в восьмом классе. Считаю своим долгом отметить, что И. С. Коростелёв, от которого мои новые точки зрения были очень далеки, проявил по отношению к ним полную широту и терпимость и по-прежнему ставил мне пятёрки за мои сочинения. Мои братья Сергей и Иван, ещё когда были гимназистами, с увлечением занимались музыкой в смоленской музыкальной школе В. Э. Клина, Сергей учился у преподававшего в этой школе пианиста А. К. Добкевича, который сам был учеником знаменитого пианиста Лещетитского, и сделался впоследствии профессором сначала Киевской, а потом Варшавской консерватории. Мой брат Иван учился скрипке у Владимира Эрнестовича Клина, хорошего скрипача и хорошего музыканта, кончившего курс Московской консерватории у известного профессора Гржимали. В. Э. Клин был директором своей музыкальной школы в Смоленске.

Другим центром музыкального образования в Смоленске, правда, лишь в области фортепианной музыки, был фортепианный класс Евгении Ильиничны Гуревич, окончившей с медалью Петербургскую консерваторию у известной пианистки Малоземовой, ученицы Антона Рубинштейна. Из фортепианного класса Е. И. Гуревич, в частности, вышел И. Михновский, впоследствии окончивший аспирантуру у К. Н. Игумнова и ставший известным пианистом; Михновский, уже будучи известным музыкантом, всегда считал себя учеником Е. И. Гуревич. Картина музыкальной жизни Смоленска была бы не полна, если бы я не упомянул о проживавшей в нём превосходной виолончелистке Юлии Николаевне Сабуровой, когда-то учившейся у знаменитого виолончелиста Вержбиловича, затем концертировавшей и в России, и за границей.

В Смоленске часто случались концерты самых выдающихся музыкантов. Среди них были: певцы Собинов и Шаляпин, скрипачи Сарасате, Кубелик, Губерман, пианисты Гофман, Падеревский, Рахманинов, Петри, знаменитый дирижёр Артур Никиш, давший в Смоленске концерт со своим оркестром, и многие другие. Эти многочисленные выступления выдающихся музыкантов, конечно, многое вносили в музыкальную жизнь Смоленска и выделяли его среди многих других губернских городов России. Вероятно, основной причиной такой интенсивной артистической жизни города являлось его исключительно выгодное географическое положение на главной железнодорожной артерии, соединявшей Москву с западной Европой. Очень легко было по пути в одном из двух направлений этой артерии задержаться на вечер в Смоленске, дать концерт и потом ехать дальше.

Я с детства слышал дома довольно много музыки. Моими самыми первыми музыкальными впечатлениями, относящимися, наверное, к возрасту 4–5 лет, были: какая-то бальная мазурка и известный музыкальный момент Шуберта,как-то прекратились. Меня пробовали учить игре на фортепиано в 1909–1910 гг., когда я уже поступил в гимназию. Уроки фортепиано стал мне давать брат Сергей, из которого к этому времени уже образовался хороший пианист.

И брат Сергей и сестра Татьяна учились с увлечением музыке у упомянутого выше пианиста А. К. Добкевича. Добкевич умел и любил кружить головы своим ученикам, суля им артистическую будущность. Его ученики с увлечением относились к его преподаванию и преклонялись перед ним. Со всем этим я впоследствии на гораздо более высоком уровне познакомился сам, но уже не в музыкальной, а в математической школе Н. Н. Лузина.

Что касается репертуара, который Добкевич давал своим «продвинутым» ученикам, то тут были, конечно, сонаты Бетховена, но было мало Баха и Моцарта, был и Лист, был и Шуман, но особенное предпочтение отдавалось Шопену. Мои братья Иван и Сергей оба готовили себя к профессиональной артистической деятельности и в соответствии с этим с пренебрежением относились к любительским занятиям музыкой. Этому содействовало и то, что камерная музыка в школе Клин не культивировалась. В результате у учеников Добкевича при всех их пианистических успехах серьёзной музыкальной культуры всё же не доставало. Пренебрежение любительскими занятиями музыкой по моей четырнадцатилетней глупости коснулось и меня, а мои первые уроки музыки совпали с периодом моего увлечения занятиями по геометрии в гимназии у А. Р. Эйгеса. В результате я заявил, что хочу сделаться математиком, что поэтому на занятия математикой отдам настолько много времени и сил, что их уже заведомо не достанет на то, чтобы ещё серьёзно учиться музыке, и я решил бросить занятия музыкой и настоял на выполнении этого решения. Оно было, как я понял только много лет спустя, вероятно, одной из величайших, если не величайшей из всех глупостей, сделанных мною в жизни.

Первый семестр в университете, т.е. осень 1913 г., был скорее разочарованием после радостной и столь полной содержанием гимназической жизни. Всё, что нам рассказывали по математике на первом курсе, было мне известно, и как мне казалось, — известно в гораздо лучшем виде, чем тот, в котором математика первого курса нам тогда преподносилась. И я не знаю, так ли я был неправ. Но я нашёл для себя выход. В уютном круглом читальном зале университетской математической библиотеки я добрался до мемуаров Кантора по теории множеств и начал их с упоением читать. Одной из последних математических книг, данных мне в гимназии А. Р. Эйгесом, был курс анализа Ковалевского и в какой-то степени он познакомил меня с первыми зачатками теоретико-множественной мысли. Но когда я в подлиннике стал читать Кантора и узнал, что такое трансфинитные числа, передо мной также, как когда-то при первом знакомстве с неевклидовой геометрией, открылся новый мир и я испытал состояние восторга. Это же состояние я испытал, когда по книжке Бэра, данной мне В. В. Степановым, познакомился с канторовым совершенным множеством, которое сразу воспринял и с тех пор всегда воспринимаю как одно из величайших чудес, именно чудес, а не чего-либо иного, открытых человеческим духом.

Когда я проходил свой первый семестр, Д. Ф. Егоров читал (для студентов старших курсов) интегральные уравнения и вариационное исчисление. Лекции по этим предметам я слушал у него позже, когда уже сам перешёл на соответствующие семестры. Из моих однокурсников я ближе всех познакомился

М. Я. Суслин уже в самые ранние студенческие годы проявил себя как интересный и своеобразный человек. Уже в 18–19 лет он составил себе особую программу своего дальнейшего интеллектуального развития. Математика была только началом этой программы. Вторым этапом должны были быть физика и химия, за которыми должна была последовать биология. В качестве завершения программы мыслилась медицина, которой М. Я. Суслин и предполагал посвятить всю свою дальнейшую жизнь. Как мы увидим позже, дальше первого шага в осуществлении своей программы Суслин не пошёл. Он умер математиком, ярким и своеобразным математиком, одним из создателей современной дескриптивной теории множеств, в 1919 г. в возрасте 25 лет от сыпного тифа.

В студенческие годы среди математиков моим самым близким другом был старший меня на семь лет Вячеслав Васильевич Степанов. Мы стали действительно очень близкими друзьями, а разница в возрасте выражалась только в том, что В. В. Степанов в мои студенческие годы давал мне много полезных математических советов и в значительной степени руководил моим общим математическим образованием, не давая мне замкнуться только на непосредственно интересовавших меня вопросах теоретико-множественного характера. Следуя советам В. В. Степанова, я весною 1914 года стал участником математического семинара Д. Ф. Егорова, который в этом году имел своей темой бесконечные последовательности.

Работа в семинаре Д. Ф. Егорова велась в нескольких параллельных группах. Первая, самая элементарная, занималась числовыми последовательностями и рядами, вторая группа (я входил именно в неё) называлась: последовательности функций. Здесь изучались работы Осгуда, Асколи, Арцела о равномерной и неравномерной сходимости, а также самое начало классификации Бэра. Третья группа была посвящена расходящимся рядам, четвёртая — сходимости в среднем и гильбертову пространству, пятая — сходимости по мере и различным дополнительным вопросам, в частности, здесь была и теорема Егорова, доказанная два года назад и примыкающие к ней новейшие результаты.

Каждая группа готовила один или два доклада, которые делались на соответствующем пленарном собрании семинара. Семинар Д. Ф. Егорова занимал видное место в математической жизни Москвы, на его пленарные собрания приходили, как правило, все математики Москвы, активно занимавшиеся или следившие за развитием науки и собрания эти в некотором роде конкурировали с собраниями Московского математического общества. Собрания отдельных групп происходили на квартире у Дмитрия Федоровича и имели, так сказать, камерный, интимный характер. Мой доклад на общем собрании семинара был посвящён классификации Бэра, и с него и начались мои систематические занятия этим кругом вопросов: я принялся за серьёзное изучение знаменитого большого мемуара Лебега о функциях, представимых аналитически, и за размышления, с ним связанные, например, об условиях, когда последовательность функций данного класса имеет предельную функцию не большего класса.

В моей жизни я как следует прочитал очень небольшое число математических книг и работ. Среди них были: уже упоминавшиеся книжка Бэра

Ещё с лета 1913 г. я привык заниматься математикой под музыку моих братьев, пианиста Сергея и скрипача Ивана; я забирался в комнату, в которой кто-нибудь из них разучивал свою музыку и мне очень нравилось заниматься там. В это лето мои братья разучивали вместе первую скрипичную сонату Грига, и не только много играли каждый свою партию, но много репетировали её вместе и это было мне особенно приятно. В результате все мои первые занятия дескриптивной теорией оказались для меня связанными с первой скрипичной сонатой Грига. Но ещё гораздо большую роль сыграла в моей жизни третья скрипичная соната Грига, которую мои братья разучивали летом следующего 1915 г.

Всё моё настроение летом 1914 г. находилось под впечатлением сначала надвигавшейся, а потом разразившейся войны. Я её воспринимал как страшную трагедию для всего человечества. Как трагедию я воспринимал прежде всего самую неспособность так называемых великих держав предотвратить разразившееся мировое побоище. Лето 1914 г. было засушливое, кругом горели леса и запах гари вносил ещё и свой дополнительный оттенок в общее и без того мрачное настроение.

Летом 1915 г. я взял себе очень хорошо оплачиваемый частный урок. Мои родители сначала возражали против этого урока, но я настоял на своём. У меня было твёрдое правило: деньги, получаемые от родителей, я тратил только на то, чтобы жить в Москве в хорошей комнате и иметь безукоризненно доброкачественный стол. Все остальные свои расходы: на одежду, на книги, на развлечения (т. е. на театральные и на концертные билеты, составлявшие в общем не такую уж малую сумму — я не пропускал ни хороших концертов, ни хороших театральных постановок) считал необходимым покрывать из собственного заработка и поэтому в студенческие годы всегда давал частные уроки.

Летом 1915 г. я готовил одного молодого человека на аттестат зрелости и для этого должен был через день ездить из Ярцева в Смоленск и заниматься часа три с моим учеником, который был всего на два года моложе меня. Летом 1915 г. хлынула волна беженцев из западных губерний России, и Белорусская (тогда называвшаяся Александровской) железная дорога, на которой лежит Ярцево, была крайне переполнена, а движение на ней сделалось очень нерегулярным. Случалось, что поезд, которым я со своего урока должен был возвращаться к себе домой в Михеево, вместо восьми часов вечера отходил в час ночи и соответственно приходил в Ярцево в третьем часу утра. В этих случаях я остаток ночи проводил на сеновале и потом сразу шёл купаться. Такие утра мне очень нравились.

Вообще же лето 1915 г. было одним из замечательнейших в моей жизни. Оно представляло собой один из моментов наивысшего жизненного подъёма, который я когда бы то ни было испытал. Дело в том, что в это лето я получил свой первый действительно значительный научный результат: я решил проблему мощности борелевских множеств и построил в связи с этим так называемую А-операцию. Если иметь в виду не построение целых математических теорий, а именно отдельные результаты, то мой результат о борелевских множествах был не только моим первым, но, вероятно, и одним из самых значительных за всю мою жизнь. Его субъективное переживание мною, переживание самого приведшего к нему творческого акта, или, вернее, творческого процесса (ибо длился он всё лето) было тоже ни с чем не сравнимо. Я уже сказал, что мои братья в это лето разучивали третью скрипичную сонату Грига (c-moll); я занимался под эту сонату и она таким образом

Всё, что было со мною в это лето — и напряжённые размышления, и внезапные интуитивные озарения, и переполненные поезда, и купанье на рассвете, и соната Грига — всё сливалось в одно, и этим одним была наполнена до краёв чаша жизни и переживание радости этой жизни и того восторга, который влила в неё математика, которую я уже не только воспринимал, но и активно начал строить.

Задача решить вопрос о мощности борелевских множеств была мне поставлена Н. Н. Лузиным весною 1915 г., после того как я передоказал уже известный результат о мощности всех множеств типа F_σδ.

С Н. Н. Лузиным я познакомился осенью 1914 г., после того как он вернулся из длительной научной заграничной командировки. О моём чрезвычайно сильном впечатлении от первой встречи с Н. Н. Лузиным рассказано в моей лекции «О призвании учёного», изданной отдельной брошюрой и перепечатанной во втором томе моих сочинений ¹.

Взявшись за решение поставленной мне Лузиным общей проблемы, я начал с частного случая борелевских множеств низших классов и стал доказывать, что всякое несчётное множество типа F_σδσδ. (я их называл множествами четвёртого класса) имеет мощность континуума. При решении задачи в этом частном случае уже полностью выявилась и общая идея. Фактически было доказано, что всякое множество упомянутого класса может быть получено применением A-операции к замкнутым множествам и затем было доказано, что всякое несчётное A-множество содержит совершенное множество. Однако когда я сообщил свою идею доказательства Н. Н. Лузину, он отнёсся к ней с недоверием и стал меня убеждать в том, что мой план доказательства ни к чему, кроме множеств F_σδ, привести не может. Любопытно, что когда много лет спустя, в 1923 г.Урысон и я стали излагать A-операцию (ставшую к тому времени, как нам казалось, общим достоянием теории множеств) известному математику Каратеодори, издавшему перед тем свою книгу по теории множеств и функций, то Каратеодори стал с полной уверенностыо доказывать нам, что всякое А-множество в действительности есть множество типа F_σδ. Значит, при всей простоте понятия A-операции было в нём что-то, создававшее какие-то психологические трудности при первом с ним ознакомлении. Конечно, вполне возможно и то, что моё первое изложение идеи доказательства было недостаточно чётким и оправдывало скептицизм Н. Н. Лузина. Но, так или иначе, скептицизм этот был полный и Н. Н. Лузин рекомендовал мне в отмену моего плана решать задачу в противоположном смысле и пытаться строить борелевское множество мощности ₀א. К счастью, я не послушался на этот раз своего учителя. К концу лета мне удалось провести своё доказательство в полной общности и во всех деталях. Первый человек, которому я его подробно рассказал и который проверил его со всей самой придирчивой строгостью, был В. В. Степанов, как никто умевший критически разбирать доказательства в любой известной тогда области математики. Затем доказательство было рассказано И. И. Привалову

С того самого времени, когда Лебег в своём знаменитом мемуаре 1905 г. провозгласил, что в математике фактически не существует множеств, кроме борелевских, вопрос об их мощности воспринимался как один из центральных во всей теории множеств и его решение рассматривалось как большое открытие. На мой доклад 13 октября 1915 г. в студенческом математическом кружке пришли даже такие маститые профессора как Л. К. Лахтин и Б. К. Млодзеевский. Были на моём докладе Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин, а также и все молодые математики, начиная с В. В. Степанова и И. И. Привалова и все интересующиеся математикой наши студенты. Среди них был и П. С. Урысон, только что поступивший в университет. С ним я тогда впервые познакомился. Впервые я познакомился в этот день и с В. К. Серпинским. Он уже находился тогда в Москве и тоже пришёл на мой доклад в студенческом математическом кружке. Суслина я в эту осень увидел впервые тоже на своём докладе. Естественно, что как только мы наконец встретились, я рассказал ему во всех подробностях о своих результатах. Мы стали без конца говорить о связанных с ними вопросах. Часто в наших разговорах принимал участие и В. В. Степанов, всегда живо откликавшийся на всё, что происходило в тогдашней московской математике. Тогда же именно Суслин предложил назвать новую построенную мною теоретико-множественную операцию А-операцией, а множества, получающиеся её применением к замкнутым множествам, А-множествами. Он подчеркнул при этом, что предлагает эту терминологию в мою честь по аналогии с борелевскими множествами, которые уже тогда стало принято называть В-множествами.

Эта касающаяся меня терминологическая деталь была по живым следам отмечена в статьях М. А. Лаврентьева и Л. А. Люстерника, посвящённых истории Московской математической школы, а позже и в статье Л. В. Келдыш. Мне этот вопрос о моём приоритете в данном случае никогда не был безразличен, ведь он касался моего первого и (может быть, именно поэтому) самого дорогого мне результата.

Много лет спустя Н. Н. Лузин стал называть A-множества аналитическими множествами и стал, вопреки хорошо известным ему фактам, утверждать, что термин A-множество есть лишь сокращение от «аналитические множество». Но к этому времени мои личные отношения с Н. Н. Лузиным, когда-то глубокие и проникновенные, были, по существу, утрачены.

Как только было доказано, что всякое B-множество является A-множеством, естественно возник вопрос, не является ли обратно всякое A-множествоB-множеством. Именно об этом вопросе и шла, конечно, речь в беседах, которые тогда велись в Москве в связи с моей работой. Легко было доказать, что всякое A-множество есть пересечение B-множеств, взятых в числе ₁א, или что всякое множество, дополнительное к A-множеству, есть сумма ₁א борелевских слагаемых. Это знали и я, и Суслин и, конечно, Н. Н. Лузин. Весь вопрос был в том, не обрывается ли этот процесс трансфинитного суммирования уже на счётном шаге. Я посвятил всю зиму 1915–1916 гг. и всё следующее лето доказательству того, что этот обрыв действительно происходит. Мои чрезвычайно упорные размышления прекратились только тогда, когда ранней осенью 1916 г. стало известным, что Суслин этим же летом построил пример А-множества, не являющегося В-множеством и этим открыл новый этап в развитии всей дескриптивной теории множеств.

Когда Урысон и я летом 1924 г. были у Хаусдорфа и говорили с ним много, в частности, и о дескриптивной теории множеств, Хаусдорф в упор задал нам вопрос: как же надо называть новые множества, которые Лузин всюду пропагандирует под названием аналитических? Я твёрдо ответил Хаусдорфу, что Суслин (уже умерший почти 5 лет назад) был первым математиком,

В январе 1917 г. в Comptes Rendus Парижской Академии наук была опубликована отредактированная Н. Н. Лузиным и переведённая им на французский язык заметка Суслина, в которой излагались его замечательный пример А-множества, не являющегося борелевским, а также основные теоремы теории А-множеств. Заметка имеет непонятное заглавие «Определение борелевских множеств без трансфинитных чисел». Это заглавие было бы уместно, если бы Суслин доказывал совпадение классов A- и B-множеств, а не наоборот, различие этих классов.

Зиму 1915–1916 гг. мы с Сашей Богдановым прожили вместе, снимая комнату со столом в Хлебном переулке. К весне студентов начали призывать и направлять в военные училища, имея в виду последующее по окончании училища производство в офицеры. В военное училище поступил и Саша. Окончив его в начале 1917 г. он офицером был отправлен в воинскую часть — сначала пехотную, но скоро был переведён в артиллерийскую часть, расквартированную в маленьком городке Новгород-Северске Черниговской губернии. Что касается меня, то после проведённого в Михееве лета 1916 г. я поселился у своего брата Михаила Сергеевича, у которого прожил до конца 1917 г., лишь на лето уезжая в Михеево.

В самом конце 1917 г. я переселился от брата на Зацепу, где мне удалось снять хорошую комнату с полным пансионом в семье железнодорожников. В то время уже начавшихся продовольственных затруднений это было большой удачей. Всю эту зиму я преподавал в двух женских гимназиях: в гимназии С. Н. Фишер, помещавшейся в одном из переулков Остоженки (ныне Метростроевская) и в гимназии Винклер на Чистых прудах. Мои уроки в обеих этих гимназиях имели такое расписание, что заполняли 4 дня в неделю. В эти дни я с раннего утра отправлялся пешком (трамваи практически не ходили) сначала по улице Садовники (теперь улица Осипенко) через Устьинский мост на Чистопрудный бульвар в гимназию Винклер. Дав там свои уроки, я далее отправлялся (тоже, конечно, пешком) по Мясницкой (ныне улица Кирова) через центр Москвы и далее на Остоженку в гимназию Фишер. После занятий я шёл по Крымскому валу и Замоскворецкой части Садового кольца к себе на Зацепу. Домой я возвращался только к вечеру и вечером иногда ещё давал частный урок у себя дома. Остаток вечера я занимался только чтением «Войны и мира» и прочитал всю эту книгу с начала до конца с большим увлечением.

В качестве научной проблемы для размышлений Н. Н. Лузин поставил передо мною не более и не менее как континуум-проблему в её общей формулировке. Я стал думать над ней все имевшиеся для математических занятий три дня в неделю. Я сформулировал для себя следующую аксиому, казавшуюся мне несомненно верной: каждому трансфинитному числу α можно поставить в соответствие такое число μ(α) < α, что различным α всегда соответствуют различные μ(α). Приняв эту аксиому, я получил, как мне кажется, совершенно аккуратное доказательство того, что мощность континуума равна мощности ₁א. У меня не было и нет оснований сомневаться, что все рассуждения, сводящие континуум-проблему к моей аксиоме, были правильными. Записав с полной тщательностью своё доказательство (оно заняло целую довольно толстую тетрадь), я стал думать об утверждении, принятом мною за аксиому. Через несколько дней этих размышлений я убедился в том, чтофункции μ(α) заведомо не может существовать. Полученное мною (на этот раз уже верное) предложение было впоследствии мною даже опубликовано в виде дополнительного замечания к совместному с П. С. Урысоном мемуару «О компактных топологических пространствах». Это предложение о трансфинитных числах разными авторами усиливалось и вошло, например, в известный учебник Бахмана.

Мне стало ясно, однако, что моя работа над континуум-проблемой кончилась тяжёлой катастрофой. Я почувствовал также, что уже не могу перейти в математике, так сказать, к очередным делам, и что в моей жизни должен наступить какой-то решительный перелом. В это время я получил письмо от Саши Богданова, приглашавшее меня приехать в Новгород-Северск, где он остался после демобилизации той воинской части, в которой он служил. Терять мне было нечего и я принял приглашение Саши Богданова.

В Новгород-Северске Саша Богданов сразу же ввёл меня в семейство Ассинг, в котором сам чувствовал себя как дома. Семейство это состояло из двух сестёр лет пятидесяти и немногим более молодого женатого брата. Из сестёр Ассинг одна была хорошим врачом, лучшим представителем своей профессии в городе, другая была увлечённым педагогом дошкольного воспитания и руководила детским садом. Брат, Анатолий Анатольевич Ассинг, был типичным чеховским интеллигентом из разорившихся (да и всегда не очень богатых) дворян, человеком без определённой профессии. В последнее время он занимался фотографией, причём преимущественно цветной, находившейся тогда в зачаточном состоянии. Однако подлинным и притом действительно горячим увлечением Анатолия Анатольевича, заполнявшим всю его не очень устроенную жизнь, был театр. У А. А. Ассинга было много знакомых среди артистов московских Художественного и Камерного театров. Знакомства эти сложились у него ещё смолоду, до революции. Среди артистических знакомых Ассинга надо прежде всего назвать крупного артиста Художественного театра Илью Матвеевича Уралова, бывшего в течение многих лет в Художественном театре бессменным исполнителем роли городничего в гоголевском «Ревизоре». Уралов был сам родом из Новгород-Северска и в 1918 г. жил там. Из артистов-художественников хорошим знакомым А. А. Ассинга был и Н. Г. Александров, а из артистов Камерного театра особенно Церетели. Они и другие артисты обоих названных театров были частыми гостями дома Ассингов в предреволюционные годы и в первые годы после Октябрьской революции. В частности, летом 1918 г. я познакомился у Ассингов в Новгород-Северске с руководителем Камерного театра Александром Яковлевичем Таировым. При таких условиях любительский театр Ассинга, не имел недостатка в консультантах, да и в хороших артистах — гастролерах. Вскоре после моего приезда в Новгород-Северск летом 1918 г. я застал в ассинговском театре постановку «Ревизора» с Ураловым в роли городничего, женой Уралова (тоже профессиональной актрисой) в роли Анны Андреевны и Сашей Богдановым в роли Хлестакова. У Саши были несомненные артистические способности и (как считал, в частности, такой авторитетный судья как И. М. Уралов) Хлестакова Саша сыграл превосходно. Впоследствии ему пришлось играть Алешу Карамазова в постановке «Братьев Карамазовых» артистами Художественного театра. Я никогда не имел ни артистических способностей, ни склонностей; но я пробовал свои силы на режиссёрском поприще и моим высшим достижением на нём стала постановка «Привидений» Ибсена, которые я после этого всю жизнь знал почти наизусть. Но «Привидения» я ставил уже в Чернигове.

Весною 1919 года мы с Сашей Богдановым уже были привлечены к организации Черниговского советского драматического театра: Саша в качестве актёра, а я в должности руководителя театральной секции подотдела искусств Черниговского отдела народного образования. На должность главного

Весной 1919 г. Саша Богданов обвенчался с приехавшей для этой цели в Чернигов из Новгород-Северска Юлией Ивановной Лакида. Семейство Лакида было коренным новгород-северским семейством, проживавшим дом о дом с Ассингами. Оба семейства находились между собою в большой дружбе и постоянном общении. Семья Лакида состояла из родителей, каждому из которых было свыше 60 лет, одного сына и четырёх дочерей. Юлия Ивановна была одной из младших среди них.

Такую сердечность и доброжелательность к людям, такое гостеприимство как в доме Лакида, редко где встретишь. Всё в этом доме было лирично, старомодно и патриархально, а часы в этом доме прежде чем начать бить, хрипели, свистели и гудели на столь многие голоса, точно собирались рассказывать длинную повесть из гоголевских времен. С Лакидами и я, и ещё до меня Саша Богданов близко познакомились, когда жили в Новгород-Северске, и тогдашняя Сашина дружба с Юлией Лакида нашла своё естественное завершение в заключённом теперь браке.

В разгар лета 1919 г. в Чернигов на несколько дней приезжал Л. В. Собинов. Он приехал из Киева, где был заведующим отделом искусств Украинского народного комиссариата просвещения. Наш Черниговский подотдел искусств находился в подчинении Украинского отдела, так что Собинов был нашим прямым начальником. Он и приехал в Чернигов для ознакомления с постановкой у нас театрального дела, так сказать, как ревизор. Под председательством Собинова состоялось заседание, на котором я, как заведующий театральной секцией, сделал отчётный доклад. Собинов интересовался всеми деталями жизни нашего театра, предлагал в нужных случаях свою помощь и, вообще, докладывать ему о нашем театре было очень приятно. Во всей его манере себя держать у Собинова не было и тени того, что он — значительное начальствующее лицо, ни того, что он — великий артист. Большей простоты и скромности в обращении, в частности, с нами, совсем молодыми людьми, участвовавшими в этом заседании, трудно было себе представить. В заседании участвовал, конечно, и К. Т. Бережной, которого Собинов знал по Киеву.

Совсем незадолго до приезда Собинова в Чернигов я ездил в Москву также по делам нашего театра, и был по их поводу принят А. В. Луначарским, а также заведующим ТЕО (театральным отделом Наркомпроса РСФСР). В Москве нам была оказана материальная помощь и по части материала для декораций и снабжения литературой. Естественно, что я доложил Собинову и о своей поездке в Москву. Во время своего пребывания в Чернигове Собинов дал подряд три концерта. Они происходили в зале нашего театра, преобразованного под театральный зал из зала бывшего дворянского собрания. Выступление в этом зале дало Собинову повод познакомиться с условиями нашей сцены и её оборудования, в детали которого он с интересом входил. Излишне говорить, с каким восторгом черниговская публика принимала Собинова. Программы всех трёх концертов были огромные. Кроме того, Собинов

Я много слышал Собинова в Москве, начиная с первого курса университета. Я не пропускал его концертов и многократно слушал его в Большом театре. На «Евгении Онегине» я бывал по крайней мере два раза каждый год, в начале и в конце каждой зимы, и всегда выбирал спектакли с участием Собинова. Пение его я всегда воспринимал как некоторое чудо. В нём была, с одной стороны, какая-то необыкновенная теплота и человечность, которую я не встречал ни у кого из слышанных мною певцов, с другой стороны, в пении Собинова была какая-то тоже ему одному свойственная отвлечённость, заставлявшая совершенно забывать о существовании горла, голосовых связок, вообще материального органа, издающего звук. Казалось (мне, по крайней мере), что при пении Собинова весь воздух кругом звучит, и что этот звук заполняет собою всё, и меня в частности.

Возвращаюсь к черниговскому лету. Кроме моих занятий, связанных с театром, я летом 1919 г. был, как и предшествующую зиму, занят чтением публичных лекций на литературные темы. Это были лекции о Гёте (мой гимназический опыт не пропал даром), Гоголе, Ибсене, Гамсуне и Достоевском. Мои лекции имели большой успех, и не только в Чернигове, но и в некоторых других городах, куда я с ними выезжал, в частности, в Киеве.

В целом в Чернигове мне жилось хорошо и приятно среди дружески расположенных ко мне разнообразных и интересных людей. Но над этим идиллическим существованием постепенно сгущались тучи: деникинские войска шли и шли на север, и угроза, что они дойдут до Чернигова, ещё недавно казавшаяся невероятной, приобретала реальность.

В октябре 1919 г. деникинцы вошли в Чернигов. Саша Богданов, как офицер, сразу же был забран в армию. Через несколько дней я был на улице схвачен каким-то человеком в штатском и отведён в комендатуру. Там я был объявлен арестованным, причём вместо объявления вины была мерзкая ругань и самое грубое битьё.

Я почувствовал облегчение, когда меня наконец отвели в помещение для арестованных, где я провёл всю ночь. На следующий день к моей большой радости Саша каким-то образом добился того, что его назначили в караул при мне. Несколько часов он пробыл около меня. Но потом явился солдат, который должен был отвести меня в тюрьму.

Мы с Сашей простились и больше уж никогда не видались. Через несколько лет я узнал, что он в конце концов оказался в Париже и занимался там артистической деятельностью. Некоторое время ему посчастливилось даже играть с той группой артистов Московского художественного театра, которая какое-то время была за границей. Ещё позже я узнал из Сашиного письма, что он, оставаясь в Париже, принял советское подданство. Жив ли ли он сейчас, я не знаю.

Итак, меня отвели в тюрьму, где я и пробыл примерно с неделю. Из деталей пребывания в тюрьме отмечу лишь, что мне там впервые пришлось познакомиться с вошью, что мне, привыкшему ежедневно мыться с ног до головы (хоть и холодной водой, и часто в очень неблагоприятных условиях), было особенно неприятно.

Моё дело разбиралось военным судом (да никаких гражданских властей деникинцы в Чернигове и не успели завести). Несколько раз меня вызывали к следователю. Это был офицер средних лет, чина его я не разглядел, во всяком случае не помню. В отличие от того, что происходило при моём аресте, следователь вёл себя со мной корректно и не позволял себе никаких оскорблений.

Я уже упоминал, что мои публичные лекции имели большой успех — и при этом в различных слоях населения. Были среди моих слушателей и такие, которые имели доступ к влиятельным в то время кругам. Нашлись люди, которые за меня хлопотали и они достигли важного результата: моё дело из военного суда передали в гражданский, а меня, до рассмотрения дела в гражданском суде, освободили из тюрьмы. Но до того, как деникинские гражданские власти успели прибыть, Чернигов был занят советскими войсками. Этим эпизод с моим арестом и закончился.

Наступил ноябрь 1919 г., я по-прежнему читал лекции, но уже не публичные, а в открывшемся тогда в Чернигове Педагогическом институте, лекции и по литературе, и по математике. Во время одной из таких математических лекций я почувствовал сильный озноб, с трудом дочитал лекцию до конца и с ещё большим трудом добрался пешком до дому. Я заболел сыпным тифом. Форма болезни у меня была тяжёлой, и я две недели был без сознания. Всего я в больнице пролежал шесть недель.

После моего выздоровления я почувствовал необыкновенный прилив бодрости и жизнерадостности. И тут я сразу и как-то внезапно принял решение вернуться к математике. Я вспомнил о прерванной аспирантуре в Московском университете и стал думать о возвращении в Москву. Но сначала я поехал в Новгород-Северск и прожил там в доме Лакидов всё лето 1920 г.

К началу осени 1920 г. я наконец вернулся из Новгород-Северска в Москву, где в полном смысле слова был встречен как возвратившийся «блудный сын». Особенно сердечно и тепло меня приняли В. В. Степанов и Д. Ф. Егоров. Тут же было решено, что я сразу же приступлю к последовательной сдаче магистрантских (аспирантских) экзаменов. Программы этих экзаменов составлялись мною при большом консультативном участии В. В. Степанова и утверждалась Н. Н. Лузиным, который продолжал быть моим официальным руководителем. Всю зиму 1920–1921 гг. я фактически жил в Смоленске у родителей, ежемесячно приезжая примерно на неделю в Москву, для сдачи очередного экзамена.

Программы магистрантских экзаменов находились под верховным наблюдением Д. Ф. Егорова и охватывали всё основное в математике того времени. Овладевшие этими программами могли по праву считаться образованными математиками.

На один из очередных экзаменов я поехал в Москву в начале двадцатых чисел ноября.

По возвращении в Смоленск я узнал, что мой отец тяжело заболел. Он скоро понял, что болен серьёзно и лёжа в постели дома, сначала писал, а потом диктовал письма своим сотрудникам и друзьям в Губздраве, обращаясь к ним с просьбой в случае его смерти позаботиться о моей матери. Врачи предполагали у отца брюшной тиф, но он сам думал, что болен сыпным тифом. Во всей России в это время была эпидемия сыпного тифа. В Смоленской больнице всё, что только возможно, было превращено в сыпнотифозные отделения. Мой отец не только ежедневно проводил часы в этих отделениях, но и посещал их по ночам, видя в этом свою обязанность старшего врача. Был он и очень утомлён. Зная всё это, отец понимал, что ему нетрудно было заразиться. За день до моего приезда мой отец с вполне определившимся диагнозом «сыпной тиф»2 декабря 1920 г. мой отец умер. После его смерти моей матери была назначена персональная пенсия и за ней была пожизненно закреплена квартира при Смоленской больнице.

В 1922–1938 гг. я каждый месяц, за исключением месяцев, проведённых мною за границей или в отпуске, на 5–7 дней ездил в Смоленск для чтения лекций в университете и Педагогическом институте. Слушателем этих лекций был А. Г. Курош, сделавшийся по окончании студенческого курса моим аспирантом сначала по Смоленскому, а потом по Московскому университету. Он стал впоследствии, как известно, одним из выдающихся наших алгебраистов. Во время этих поездок в Смоленск я жил у моей матери. В 1918 г. Н. Н. Лузин на время переехал в Иваново (тогда ещё Иваново-Вознесенск). По его совету туда переехали А. Я. Хинчин, Д. Е. Меньшов и М. Я. Суслин; они, как и Н. Н. Лузин, преподавали в Ивановском Политехническом институте. Однако Суслин в Иванове не ужился и скоро потерял там свою работу. Ввиду этого, по инициативе В. В. Голубева и И. И. Привалова, возник план о предоставлении Суслину профессорского места в Саратовском университете. Ожидалась рекомендация Н. Н. Лузина. Лузин её не дал и не поддержал предоставления Суслину преподавательского места в Саратовском университете. Не получив этого места, Суслин уехал к себе в деревню (в Саратовской губернии). Вскоре он заболел сыпным тифом и умер. В историю советской математики была вписана одна из самых трагических её страниц. На письменном столе Лузина до конца его жизни стоял портрет Суслина, единственный портрет Суслина, который я видел.

Осенью 1920 г. в математическую жизнь Московского университета деятельно включился О. Ю. Шмидт (в Москву из Киева он переехал уже в 1918 г.). При руководящем участии О. Ю. Шмидта был организован при Московском университете Институт математики и механики. Его первым директором стал Д. Ф. Егоров, который и пробыл в этой должности до конца 1930 г. Президентом Московского математического общества в это время (с 1905 г.) был Николай Егорович Жуковский. В марте 1921 г. он умер, лишь на совсем короткое время пережив единственную дочь (умершую двадцати с небольшим лет). Н. Е. Жуковского сменил на посту президента Общества Б. К. Млодзеевский. Он умер в январе 1922 г., уступив своё президентство Д. Ф. Егорову, который оставался президентом Математического общества, как и директором Института до конца 1930 г. Таким образом, все двадцатые годы Д. Ф. Егоров руководил и Институтом математики и механики и Математическим обществом, и поэтому стоял во главе всей московской математики. Это время, несомненно, было не только одним из самых продуктивных, но и одним из самых светлых периодов жизни математической школы Московского университета.

В начале осени 1931 г. жизнь Д. Ф. Егорова тяжело и горько закончилась в одной из клиник Казанского медицинского факультета, куда он был переведён лишь за несколько дней до своей смерти. Могила Д. Ф. Егорова находится на казанском кладбище рядом с могилой Лобачевского. Заботами казанских математиков могила Егорова долгое время поддерживалась в полном порядке (как и могила Лобачевского). Я надеюсь, что это продолжается и сейчас.

Зимой 1915–1916 гг. при одной из своих кратковременных поездок в Москву А. Р. Эйгес познакомил меня со своей младшей сестрой Екатериной Романовной и двумя (тоже младшими) братьями, из которых один был художник, а другой окончил Московскую консерваторию как пианист, но стал заниматься литературой. Оба брата и сестра Екатерина Романовна проживали вместе, снимая квартиру в одном из переулков Новинского бульвара (теперь

В Московском доме младших Эйгесов и я сделался постоянным гостем и это продолжалось до самого моего отъезда из Москвы в Новгород-Северск (летом 1918 г.). Особенно хорошо за это время я познакомился с Екатериной Романовной. Когда я осенью 1920 г. вернулся в Москву, это знакомство возобновилось с прежней теплотой. Но за 1918–1919 гг. в жизнь Екатерины Романовны вошло новое лицо, и им был Сергей Есенин. Екатерина Романовна мне показала толстую тетрадь своих стихов, всю испещрённую пометками, собственноручно сделанными характерным почерком Есенина. Тут были и отдельные критические замечания, но были и целые строчки, прочёркнутые рукой Есенина с им же предложенными изменёнными вариантами.

К сожалению, эта тетрадь, которая, несомненно, представляла бы интерес для литературоведов — специалистов по Есенину, безвозвратно погибла. В начале или в середине марта 1921 г. Екатерина Романовна познакомила меня с Есениным и мы провели часть вечера вместе. Сколько времени продолжалось это свидание, я сейчас не помню. Но оно мне запало в душу: я почувствовал Есенина как человека, мне кажется, я почувствовал его мягкость, нежность и какую-то незащищённость...

Новогоднюю ночь на первое января 1926 г. я провёл в Голландии в обществе Брауэра и людей, составлявших тогда его и моё ближайшее окружение. «Среди них была Эмми Нётер. Это была одна из самых приятных встреч Нового года во всей моей жизни. Я не подозревал тогда, конечно, что в эту ночь умирает Есенин. Но когда через день я прочёл известие о его смерти в голландских газетах, что-то кольнуло меня, я вспомнил о своей единственной встрече с Есениным и это воспоминание было мне дорого и болезненно.

К этому времени (зима 1920–1921 гг.) количество учеников Н. Н. Лузина чрезвычайно возросло; они составили обширный коллектив, знаменитую Лузитанию и, как сказал Л. А. Люстерник, настали: «Дни незабвенной Лузитании, дни вдохновений и исканий».

В Лузитании мужской и женский пол были представлены в количественном отношении примерно поровну. В этом коллективе выдвинулось одно действительно яркое женское дарование: Нина Карловна Бари. Несколько лет позже, при новом значительном пополнении состава учеников Н. Н. Лузина прибавилась ещё Людмила Всеволодовна Келдыш.

Однако, по моему убеждению, годами высшего расцвета Н. Н. Лузина как математика; да и как человеческой личности были не годы Лузитании, а непосредственно предшествовавшие годы: 1914–1915.

Узнав Лузина в эти самые ранние творческие его годы, я узнал действительно вдохновенного учёного и учителя, жившего только наукой и только для неё. Я узнал человека, жившего в сфере высших человеческих духовных ценностей, в сфере, куда не проникает никакой тлетворный дух.

Выйдя из этой сферы (а Лузин потом вышел из неё), человек неизбежно подпадает под власть тех сил, о которых Гёте сказал:

Ihr führt in's Leben uns hinein,

Ihr lasst den Armen Schuldig werden

Dann überlasst Ihr ihn der Pein,

Denn jede Schuld rächt sich auf Erden.

Вы вводите нас в жизнь,

Вы делаете, беднягу виновным.

Потом вы предаёте его на муку,

Потому что на земле отмщается всякая вина.

Лузин в последние годы своей жизни до дна испил горькую чашу отмщения, о котором говорит Гёте.

Одновременно со мною в ту же зиму 1920–1921 гг. магистрантские экзамены сдавал и П. С. Урысон. Программы этих экзаменов у нас были почти тождественные и мы скоро привыкли сдавать их в одни и те же дни, соответственно по одним и тем же предметам. Как уже упоминалось, за несколько дней перед каждым экзаменом, приезжая из Смоленска, я встречался с Урысоном и мы устраивали друг другу репетицию каждого экзамена. Иногда в этих «генеральных репетициях» принимал участие и В. В. Степанов, к этому времени хорошо познакомившийся и с Урысоном. Наша метода совместного сдавания экзаменов получила своё краткое выражение в формулировке В. В. Степанова: П. С. А. и П. С. У., или, сокращенно, ПСЫ, сдают свои экзамены «голова в голову», а только что упомянутое множественное, или, вернее, двойственное число получило всеобщее распространение в Лузитании.

Урысон любил музыку не меньше, чем я, а в Москве и в этот, и в следующие годы происходило огромное количество хороших концертов. Пожалуй, никогда на моей памяти Москва в такой степени не была напоена серьёзной музыкой, как в двадцатые годы. Концерты шли циклами: все симфонии Бетховена, все симфонии Чайковского, все бетховенские квартеты, все фортепианные сонаты Бетховена и т.д. Концерты проходили при полных залах. Большинство публики, конечно, составляла молодёжь. Люди шли слушать музыку, серьёзную музыку, именно музыку, а не выступления отдельных модных знаменитостей. Урысон и я старались не пропускать хороших концертов, так что мы почти каждый вечер бывали в концерте. Этому способствовало и то, что мы оба имели твёрдое обыкновение никогда не заниматься математикой по вечерам и привычку к регулярному образу жизни.

30 марта мы пошли в Бетховенский зал, помещавшийся в здании Большого театра, на вечер бетховенских скрипичных сонат. После концерта один из нас проводил другого до дому, и мы в эту ночь провожали друг друга по очереди: то Урысон провожал меня, то я его. Так мы и проделывали в обоих направлениях путь между Пименовским переулком (недалеко от площади Маяковского), где жил Урысон, до Кисловского переулка (рядом с Консерваторией), где жил я у своего брата. Я не знаю, сколько раз мы проделали эти колебательные движения. Но когда мы наконец где-то посреди Тверского бульвара решили разойтись по домам, было уж 5 часов утра. Перед тем как проститься, мы перешли «на ты» и решили считать эту прогулку ночью с 30 на 31 марта 1921 г. началом нашей дружбы.

Через день произошло другое событие в моей жизни: 2-го апреля я вступил в брак с Екатериной Романовной Эйгес. Брак этот не был удачным и заключение его было ошибкой. Екатерина Романовна была человеком, созданным для семейной жизни, я же к этой жизни был вовсе не приспособлен, и для меня ошибкой было бы вступление в какой бы то ни было брак.

Летом 1921 г. группа участников Лузитании сняла дачу в деревне Бурково недалеко от Болшева, на берегу реки Клязьмы, вблизи места, где эта река превращается в Образцовский пруд, о котором скажу немного дальше.

В одно августовское утро Урысон и я оба были на бурковской даче и отправились купаться на Клязьму. Во время купанья Урысон рассказал мне своё определение размерности, к которому только что пришёл, а потом начал мне подробно излагать основные положения теории размерности. В результате мы тогда провели на реке подряд несколько часов жаркого солнечного дня. Я, таким образом, присутствовал при зарождении одной из прекраснейших глав топологии — урысоновской теории размерности. Когда Урысон кончил своё долгое математическое повествование на берегу реки Клязьмы, нам обоим было уже пора возвращаться в Москву.

В начале мая следующего 1922 г. мы с Урысоном вдвоём сняли комнату в дачном посёлке Старые Горки, также на самом берегу Клязьмы, но уже на другом, почти точно против Буркова, лишь немного выше по течению. В этой дачной комнате мы прожили всё лето 1922 г. В это лето, бывшее для нас обоих временем напряжённой математической работы, мы и сочинили наш совместный «Мемуар о компактных топологических пространствах». Скажу, как шла наша совместная работа над этим «Мемуаром», а кстати, и вообще наша жизнь этим летом.

Это лето, как и предшествовавшее ему, было на редкость жаркое и солнечное. Мы сразу после пробуждения от сна отправлялись на реку, она была буквально в нескольких шагах от нашего дома. С собою мы брали большое количество чёрного хлеба и сливочного, слегка подсоленного масла: оно у нас было в изобилии (мы оба получали «академический» паёк). На этом пищевом рационе мы существовали примерно до 3–4 часов пополудни, проводя всё это время в купании и в математических занятиях, состоявших; из размышлений каждого из нас и из разговоров (т.е. из совместных математических размышлений); кроме того, мы катались на лодке (о чём ниже). Наши математические разговоры мы чаще всего вели, прогуливаясь по берегу реки. Бывало и так, что мы на целый день отправлялись на лодке в упомянутый выше Образцовский пруд. Этот пруд с его тростниковыми зарослями и множеством кувшинок казался нам сказочно прекрасным, восьмым чудом света.

Как уже сказано, часа в 3–4 мы возвращались домой. Там мы варили себе и пили крепкий кофе с молоком (к нему были хлеб, масло и сыр). Потом мы сами изготовляли себе мороженое; мороженица у нас была, яйцами и молоком нас обильно снабжала хозяйка в обмен на отдаваемую нами ей полностью мясную часть нашего пайка. Во время длительной операции приготовления мороженого мы опять беседовали, главным образом на математические темы.

Я уже говорил, что мы довольно много плавали на лодке по Клязьме, и главным образом по Образцовскому пруду. Своей лодки у нас не было, и мы должны были обратиться с просьбой позволить нам пользоваться его лодкой к жившему на даче по соседству с нами профессору гистологии Московского университета В. Е. Фомину, отцу известного (ныне покойного) математика Сергея Васильевича Фомина, которому было тогда 5 лет. При разговоре с профессором В. Е. Фоминым мы сослались на Д. Ф. Егорова, который, как мы сказали, вероятно, не откажется нас порекомендовать.

Через несколько дней профессор В. Е. Фомин сообщил нам, что говорил с Д. Ф. Егоровым, и что Дмитрий Федорович сказал ему о нас следующее: математики-то они хорошие, а вот можно ли им доверить лодку, я уж, право, не знаю. Несмотря на эту несколько сомнительную рекомендацию, профессор Фомин предоставил нам право свободного пользования его лодкой и мы сделали из этого права широкое употребление. Но лодку мы не потопили и вёсел не сломали.

Примерно в конце июля в нашей жизни произошёл досадный эпизод: Урысон заболел малярией, очевидно, приобретённой прошлым летом тут же около Болшева на лузитанской даче; в оба жарких лета 1921, 1922 гг. в окрестностях Москвы было много малярии, а Болшево слыло особо малярийной местностью. Врачи (а они были среди членов семьи Урысона) потребовали, чтобы он уехал с нашей дачи и категорически запретили купаться и быть на солнце (а мы и то, и другое делали в течение всего дня). Урысон столь же категорически отказался подчиниться этим требованиям, а стал ежедневно принимать огромные дозы хинина (во всяком случае не меньше грамма в день, кажется, даже больше). Он говорил, что поддерживая в крови постоянную высокую концентрацию хинина, он гарантирует себя от повторения приступа. Приступ действительно не повторился ни в это лето, ни потом.

В это лето я написал ещё одну работу об эквивалентности понятий интеграла в смысле Данжуа и в смысле Перрона. Я её писал в часы между нашим (состоявшим из кофе и мороженого) обедом и вечерней прогулкой на другой берег Клязьмы. Лето 1922 г. было в моей жизни периодом такого же необыкновенного подъёма как семь лет назад лето 1915 г. Я снова почувствовал себя математиком и занимался математикой с упоением и восторгом; и я был счастлив.

Этот подъём продолжался и следующую зиму. Поздней осенью 1922 г. Урысон и я доказали нашу общую метризационную теорему, а за декабрь 1922 г. и первые полтора месяца 1923 г. я написал текст нашего совместного мемуара о компактных пространствах. Редакция его лежала на мне, хотя Урысон (проводивший у меня почти столько же времени, сколько у себя дома), конечно, и в этих редакционных делах принимал постоянное участие. Обсуждали мы их и во время наших ночных прогулок, сделавшихся нашим обычным занятием после концертов, на которых мы по-прежнему бывали почти каждый вечер.

В ноябре 1922 г. я впервые познакомился с Андреем Николаевичем Колмогоровым. Он — тогда 19-летний студент — пришёл ко мне и рассказал в общих чертах о своей замечательной, большой работе «Операции над множествами». Тетрадь с изложением этой работы вскоре была передана Н. Н. Лузину, у которого она и пролежала до 1929 года, пока Д. Ф. Егоров не отправил её для напечатания в «Математическом сборнике».

Зимой 1922–1923 гг. по инициативе Урысона у нас возник план о поездке ближайшим летом за границу, в Гёттинген. Для поездки нужны были деньги и мы решили их заработать. (В это время была введена червонная денежная система и существовал свободный обмен советских денег па иностранную валюту; нужно было только иметь, что обменивать.) Мы стали зарабатывать деньги чтением публичных лекций по теории относительности. Мы объявили цикл из четырёх лекций и повторили его в Москве два или три раза в различных аудиториях. Кроме того, мы прочитали эти лекции в Воронеже, Смоленске и, кажется, ещё где-то. Лекции везде имели успех и моральный и материальный, и доставили нам необходимую для поездки сумму денег.

В начале мая 1923 г. мы уехали в Гёттинген. Мы были первыми советскими математиками, попавшими за границу. Нас приняли в Гёттингене самым лучшим образом. Мы побывали с визитами у Клейна и Гильберта, у Ландау, Куранта, у Эмми Нётер. Везде приём был самым радушным. Однажды во вторую половину дня, когда я находился дома, со мной случился приступ малярии: и для меня болшевское лето дало себя знать, только со сдвигом на один год по сравнению с Урысоном. Во время этого приступа я был в не совсем ясном сознании и я ничего не мог сообразить, когда к нам в комнату пришла наша хозяйка и сообщила, что нас обоих на завтра приглашает к ужину тайный советник Гильберт. Я сразу же начал принимать ежедневно огромные дозы хинина и делал это всё лето и всю осень 1923 г. Малярийный приступ более не повторялся никогда в моей жизни. На следующий день мы пошли на ужин к Гильберту. За этим первым приглашением последовали многочисленные дальнейшие и к Гильберту, и к Куранту, и к Ландау.

Наше пребывание в Гёттингене было математически очень содержательно. Мы аккуратно слушали лекции: Гильберта по наглядной геометрии, Ландау по аналитической теории чисел, Куранта по уравнениям математической физики. Лекции Гильберта были увлекательны как эскиз большой области математики, сделанный вдохновенно и с большим числом отдельных, всегда

Ландау свои лекции читал блестяще, вполне осуществляя высказанное им же самим правило: «Хорошо читать лекции, — значит не стоять беспомощно у доски, а излагать все доказательства так, чтобы их воспринимал каждый из слушателей». Лекции Ландау были интересны, понятны и в то же время так тщательны, что их легко и приятно было записывать. На этих лекциях я выучил не только курс аналитической теории чисел (которую до того практически не знал), но и действительно овладел теорией функций комплексного переменного в направлении, нужном для теории чисел. В целом, курс лекций Ландау я прослушал с большой пользой для своего общего математического развития.

Лекции Куранта достоинствами лекций Ландау не обладали и, относясь к далёкой от меня области математики, особенно меня не увлекли.

Вершиной всего услышанного мною в это лето в Гёттингене были лекции Эмми Нётер по общей теории идеалов. Основу этой теории, как известно, заложил Дедекинд в своей знаменитой работе, опубликованной как одиннадцатое приложение к изданным под редакцией Дедекинда лекциям Дирихле по теории чисел. Эту работу Дедекинда я хорошо знал: Д. Ф. Егоров всегда требовал от хороших молодых математиков её включения в программу магистрантских экзаменов. Эмми Нётер всегда говорила, что вся теория идеалов уже есть у Дедекинда, что всё, что сделала она, Нётер, это только развитие идей Дедекинда. Конечно, самое начало теории заложил Дедекинд, но только самое начало: теория идеалов во всём богатстве её идей и фактов, теория, оказавшая такое огромное влияние на современную математику, есть создание Эмми Нётер. Я могу об этом судить, потому что я знаю и работу Дедекинда, и основные работы Нётер по теории идеалов.

Лекции Нётер увлекли и меня, и Урысона. Блестящими по форме они не были, но богатством своего содержания они покоряли нас. С Эмми Нётер мы постоянно виделись в непринуждённой обстановке и очень много с ней говорили, как на темы теории идеалов, так и на темы наших работ, сразу же её заинтересовавших.

Наше знакомство, живо завязавшееся этим летом, очень углубилось следующим летом, а затем, после смерти Урысона, перешло в ту глубокую математическую и личную дружбу, которая существовала между Эмми Нётер и мною до конца её жизни. Последним проявлением этой дружбы с моей стороны была речь памяти Эмми Нётер на собрании Московской международной топологической конференции в августе 1935 года ².

На заседании Гёттингенского математического общества Урысон и я сделали доклады. Доклады прошли с успехом и после них Гильберт предложил94-м томе Mathematische Annalen.

Гильберт уже несколько лет стоял во главе этого основного немецкого математического журнала, отодвинувшего на второе место знаменитый журнал Крелля (Journal für reine und angewandte Mathematik). Однако, главным редактором Mathematische Annalen официально был всё ещё Клейн и его ассистентом по делам редакции состоял Александр Маркович Островский (учившийся вместе с Б. Н. Делоне и О. Ю. Шмидтом в Киевском университете, а после Октябрьской революции уехавший в Германию, где он преуспел настолько, что сделался приват-доцентом сначала Гамбургского, а потом Гёттингенского университета, несмотря на то, что по его немецкому языку в нём всегда можно было узнать уроженца Украины).

Как и полагалось, мы с Урысоном передали рукописи написанных нами статей Островскому. Они ему не понравились и пролежали у него без движения до нашего следующего приезда в Гёттинген в мае 1924 г. Это в свою очередь очень не понравилось Эмми Нётер, которая настояла на том, чтобы наши статьи немедленно (уже было начало июня 1924 г.) были направлены Брауэру, как члену редакции, ведавшему топологией. Брауэр сообщил свой положительный отзыв об этих статьях и Эмми Нётер, и Гильберту. Эмми Нётер обратила внимание Гильберта на то, что статьи, уже одобренные им, пролежали год без движения. Гильберт вызвал к себе Островского и разговор между ними произошёл в присутствии Эмми Нётер, от которой я и знаю всю эту историю. Островский начал объяснять Гильберту, почему он считает наши статьи неподходящими для Annalen. Гильберт прервал его и резко сказал: «Господин Островский, меня интересует не Ваше мнение о рекомендованных мною статьях, а то, почему они до сих пор не напечатаны». На это Островский смущённо ответил: «Простите, господин тайный советник, что я не сразу Вас правильно понял».

Работы были срочно напечатаны и вышли в конце этого же лета со следующим примечанием редакции: «Во время печатания этих работ редакция получила потрясающее известие о гибели Павла Урысона».

По окончании гёттингенского летнего семестра, в самых первых числах августа, мы с Урысоном отправились в путешествие по Норвегии, единственное большое путешествие, которое нам вообще удалось вместе сделать.

Сначала мы морем отправились из Гамбурга в Ставангер. Наш дальнейший план заключался в том, чтобы пешком пройти из Ставангера до Мольде, более или менее по меридиану с юга на север; но потом мы отказались от того, чтобы пройти участок предположенного пути между Согне-фиордом и Норд-фиордом и перебрались из первого названного фиорда во второй кружным морским путём, на пароходе, побывав по дороге в Бергене. Дело в том, что у нас не было обуви, в которой можно было бы пересечь большой ледник, лежавший на этом участке нашего пешеходного пути. Но и с этим отступлением от первоначального плана мы прошли пешком примерно 500 километров за 25 дней, т.е. в среднем по 20 километров в день, прошли не только пешком, но босиком. Правда, у нас на всякий случай было в наших рюкзаках по паре московских городских полуботинок, но в Норвегии мы их надели, только когда поездом возвращались из Мольде в Осло. В нашем хождении босиком не было никакого снобизма: мы и летом 1922 года надевали обувь, лишь когда изредка ездили в Москву, прерывая по каким-нибудь срочным делам наше дачное житьё. Поэтому босиком ходить нам было привычно и казалось совершенно естественным. Мы не боялись никакой самой каменистой почвы, ни леса, ни жнивья.

Всё наше пешеходное путешествие по Норвегии было для нас одним сплошным удовольствием. Урысон тщательно разработал маршрут по Бедекеру, и мы к вечеру каждого дня приходили к какой-нибудь сельской гостинице, где ужинали, ночевали, вечером отдавали бельё в стирку, которое утром следующего дня надевали чистым. Позавтракав и взяв на дорогу бутерброды, мы снова отправлялись в путь. Обедом нам служили полученные на дорогу бутерброды. Все эти сельские гостинцы были донельзя простыми и непритязательными, но безукоризненно чистыми и кормили в них тоже просто, но сытно и доброкачественно.

Норвегия, по крайней мере в той её части, по которой лежал наш путь, полна озёр с прозрачной, но и летом очень холодной водой. Урысон без труда мог выбирать наш маршрут так, чтобы каждый день нам по пути встречалось по крайней мере одно озеро, а то и больше, так что без купанья у нас не было ни одного дня. Несколько раз мы выходили к морю: купались мы и в Гардангер-фиорде, и в Согне-фиорде, и в Норде-фиорде. Всё это были очень холодные купанья. Только в Мольде-фиорде, к которому мы пришли в конце нашего пути, вода была потеплее: Мольде-фиорд только называется фиордом, в действительности это — широкая и мелководная бухта, лишь узким проливом соединённая с морем. Летом в нём вода прогревается хорошо. Мы там, провели весь заключительный день нашего путешествия и всласть там накупались и погрелись на солнце, почти как год тому назад на Образцовском пруду. Потом мы ночным поездом поехали в Осло, а оттуда сначала пароходом в Гамбург, и далее в Гёттинген.

В Гёттингене мы прожили весь сентябрь, не видя никого из математиков: были каникулы и все разъехались, кто куда. Но замечательная гёттингенская университетская математическая библиотека (знаменитая на весь мир, созданная Клейном Lesezimmer) не закрывалась никогда, и там мы ежедневно проводили не один час. Занимались мы и сами математикой. В частности, я доказал за этот сентябрь свою теорему о множествах G_δ, которую причисляю к лучшим своим результатам по общей топологии. Окончательно я отделал доказательство этой теоремы в Москве, куда мы возвратились в начале октября.

Московская жизнь пошла своим чередом, мало отличаясь от той, которая была прошлой зимой. Была в ней у нас с Урысоном и математика, были и концерты с прогулками после них, продолжалось до середины ноября и систематическое купанье (более поздней зимой мы купались лишь иногда, не ежедневно). Помню однажды на каком-то очень затянувшемся лузитанском дне рождения мы «на пари» выкупались в Москве-реке в третьем часу декабрьской ночи. Все лузитанцы присутствовали, и в последнюю минуту стали нас отговаривать (была метель и вообще зимняя непогода). Но мы честно выполнили принятое обязательство и купанье состоялось в полном объёме, с плаванием, конечно, не очень долгим.

В наших занятиях общей топологией мы имели большую моральную поддержку Д. Ф. Егорова. Однажды Н. Н. Лузин сказал, что считает теорию топологических пространств малоинтересной и собственно ненужной частью математики, как, впрочем, и теорию идеалов. Дмитрий Федорович твёрдо и даже несколько резко возразил, что всегда считал теорию идеалов важной и нужной, и так же относится и к теории топологических пространств. На этом разговор тогда и кончился. Свой мемуар о компактных топологических пространствах Урысон и я посвятили Дмитрию Федоровичу Егорову и это посвящение напечатано на первой странице оригинального французского издания этого мемуара и воспроизведено оно и в предисловии к вышедшему в виде отдельной монографии русскому изданию этого мемуара.

Я уже упоминал, что в первые годы после Октябрьской революции А. Р. Эйгес переехал в Москву. Свою штатную работу доцента математики

Александр Романович очень любил свою сестру Екатерину Романовну и тяжело переживал неудачу её семейной жизни. Но ни разу в жизни я не слышал и не чувствовал в его отношении ко мне хотя бы намёк на упрёк мне в этом отношении. Отношение Александра Романовича ко мне до самой его смерти в апреле 1944 года оставалось всё таким же тёплым и сердечным. И я сохраняю и сохраню до своего конца воспоминание об Александре Романовиче Эйгесе как об одном из самых мне близких и дорогих людей.

1980 г. май – июнь

т. 35, вып.3 (213)

УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ В СССР

СТРАНИЦЫ АВТОБИОГРАФИИ

П. С. А л е к с а н д р о в

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

К весне 1924 г. у П. С. Урысона и у меня созрело решение организовать топологический семинар, и в мае 1924 г. перед самым нашим отъездом в Гёттинген состоялось первое, организационное собрание этого семинара.

По образцу семинаров Д. Ф. Егорова и наш семинар был открыт в составе нескольких групп. Тематика первой группы была посвящена топологии континуумов и своим активным участником имела А. Н. Черкасова (остальных участников этой группы не помню). Вторая, чисто учебная, группа должна была заниматься топологией поверхностей и в дальнейшей жизни семинара участия не приняла, как и пятая группа, которая (содержа в своём составе В. А. Ефремовича) должна была под руководством П. С. Урысона изучать основной мемуар Пуанкаре по комбинаторной топологии. Четвёртая группа, имея своим активным участником Л. А. Тумаркина (остальных тоже забыл) должна была заниматься теорией размерности. Основным же стержнем всего семинара была третья группа, по абстрактной топологии (по теории топологических пространств). Её участниками были образовавшие тесный дружеский коллектив Н. Б. Веденисов, А. Н. Тихонов, В. В. Немыцкий. Общие интересы (путешествия, древняя русская архитектура и др.) способствовали также возникновению дружеских связей членов «абстрактной группы» с А. Н. Колмогоровым.

Ни одна из групп топологического семинара весною 1924 г. собраться не успела: семинар начал работать лишь в сентябре 1924 г., после смерти П. С. Урысона, уже под моим руководством. Новые мои соруководители по топологическому семинару появились лишь много лет спустя. В настоящее время ими являются Ю. М. Смирнов, А. В. Архангельский, О. В. Локуциевский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарёв, Е. Г. Скляренко, В. В. Фёдорчук, В. В. Филиппов и Е. В. Щепин.

Итак, в мае 1924 г. П. С. Урысон и я во второй раз поехали в Гёттинген. Там мы встретили основных гёттингенских математиков, знакомых нам уже по прошлому году. Среди них я прежде всего должен назвать Куранта и Эмми Нётер, которые сердечно приняли нас как хороших старых знакомых. С большим доброжелательным радушием встретили нас и гёттингенские математики старшего поколения — Э. Ландау, Гильберт и сам Клейн, о чопорной недоступности которого мы столько слышали раньше, но которой в применении к нам мы не заметили ни в прошлом 1923 г., ни в нынешнем 1924 г.

У Куранта мы скоро стали бывать совсем запросто. Зная, что и Урысон и я любим музыку, он как-то пригласил нас на один из часто бывавших у него дома музыкальных вечеров. Сам Курант играл на фортепиано, его жена свободно владела скрипкой и виолончелью, кроме того, пела Шуберта и Баха. У Курантов постоянно бывали и артистически игравшие (соответственноКон-Фоссен, проведший конец своей жизни в Ленинграде, где он и умер от воспаления лёгких в 1935 г. Но с Урысоном я успел побывать на курантовском музыкальном вечере лишь один раз: со всем музыкальным богатством курантовского дома я познакомился только в мои последующие гёттингенские годы: 1925–1932.

Вскоре, и не один раз, мы приглашались к ужину и к Гильберту, и к Ландау. С Эмми Нётер мы постоянно встречались на знаменитых её прогулках, которые сначала назывались алгебраическими, а после нашего приезда стали называться тополого-алгебраическими. В них участвовало всегда много математической молодёжи. Эти прогулки были прообразом топологических прогулок нашего Московского топологического семинара, хотя и имели другой характер. С Эмми Нётер и с Курантом можно было почти ежедневно встречаться и в университетском (в основном студенческом) купальном заведении на реке Ляйне (см. ниже). Там можно было встречать довольно часто и Гильберта, но не Ландау (который на вопрос, купается ли он, отвечал: «Да, ежедневно, у себя дома в ванне»).

Гёттингенский летний семестр 1924 г. мы с Урысоном проводили хорошо и интересно, полностью участвуя в гёттингенской оживлённой и увлекательной математической жизни. И хотя нам было жаль расставаться с этой жизнью, мы уехали из Гёттингена около 15 июля, т.е. примерно за две недели до окончания семестра, чтобы побывать сначала у Хаусдорфа (в Бонне), а потом у Брауэра (он жил в посёлке Бларикум, километрах в 30 от Амстердама).

И Хаусдорф, и Брауэр принимали нас необыкновенно хорошо и радушно. В Бонне мы с утра отправлялись купаться на Рейн и переплывали его туда и обратно. В целом это купанье продолжалось не меньше трёх часов. Рейн в Бонне широк, и течение в нём очень быстрое. При каждом переплытии его нас сносило вниз по течению на несколько километров, которые потом приходилось компенсировать, возвращаясь пешком по берегу. Как нас (безрезультатно) пытался убедить Хаусдорф, это переплывание Рейна было небезопасным, по Рейну ходили пароходы и баржи (правда не в таком количестве, как теперь). Всю вторую половину дня — с обеда и до позднего вечера — мы проводили у Хаусдорфа, главным образом за математическими разговорами, действительно очень оживлёнными и интересными.

После недельного пребывания в Бонне, мы поехали к Брауэру и прожили в непосредственном соседстве с ним до 29 или 30-го июля. В заключение нашего пребывания Брауэр настоятельно приглашал нас обоих приехать этой же осенью к началу зимнего семестра (т.е. в середине октября) и провести у него целый год.

В один из последних двух дней июля мы поехали сначала в Париж, а потом на море в Бретань. Сначала предполагалось, что мы проведём в Париже около недели, но потом под влиянием (особенно моей) постоянной уверенности в том, что la mer est plus belle que les cathedrales ³), этот срок сократился до одного дня. Тем не менее Урысон успел в течение этого дня (мы приехали в Париж рано утром) свести нас и в Лувр, и в Notre Dame, где мы даже лазали на крышу и смотрели знаменитые химеры. Но в памяти моей от этого (первого в моей жизни) дня в Париже остались не химеры, и не Джоконда, и (тем более) не Венера Милосская, а вечер, проведённый в номере маленькой гостиницы, расположенной непосредственно против Сорбонны, кажется на пятом этаже, во всяком случае точно на уровне мансард Сорбонны. В нашей комнатке был балкон. Мы вышли на него. Былкто-то играл фортепианную сонату Бетховена. Бетховенская соната, вечерняя заря и под нами переулки Латинского квартала — всё это и составило самое сильное впечатление от моего первого посещения Парижа. Потом я много раз бывал в Париже, и в Лувре провёл не один час, и многое увидел и полюбил в этом действительно великом городе. Но этот первый и последний вечер, проведённый в нём вместе с Павлом Урысоном, я запомнил навсегда.

Ранним утром следующего дня мы поехали поездом Париж – Ле-Кроазик на южное побережье Бретани и доехали до предпоследней станции этого направления, маленького рыбацкого посёлка Ба (Batz). Мы нарочно выбрали для нашего пребывания этот, тогда совсем заброшенный, никому неизвестный уголок, разыскав его предварительно в Бедекере, с которым не расставался П. С. Урысон. Теперь Ба — известный и многолюдный курорт, но тогда, более полувека тому назад, он вполне отвечал нашим желаниям. Там были: океан, его гранитный берег — и больше ничего. В Ба мы были у моря, выбирая самые дикие участки его скалистого берега, без конца купались там, а кроме того, занимались математикой. Урысон писал там свою известную работу о счётном связном хаусдорфовом пространстве, содержавшую много новых идей. Я написал свою работу о топологическом (посредством своеобразного комбинаторного спектра) определении n-мерного шара. Так у моря прошло немного больше недели. Около 9 августа мы дня на четыре поехали на самый крайний запад Бретани и всей Франции, в Финистер, на расположенный там мыс Pointe du Raz (это и есть самая западная точка Франции). Когда мы 13 августа вернулись из нашей поездки, оказавшей на нас очень большое впечатление (океан и его берега там, в Финистере, ещё величественнее и ещё страшнее, чем в Ба), хозяин пансиона, в котором мы жили в Ба, сказал нам, что, к сожалению, ему пришлось отдать другим жильцам комнату, которую мы занимали, но что у него есть для нас другое помещение, которое нам, конечно, ещё более понравится — совсем маленький, состоящий только из одной комнаты домик на самом берегу океана, такой, что брызги от волн будут через открытое окно проникать в нашу комнату. Он показал нам наше новое помещение, оно понравилось нам, это и на самом деле была однокомнатная избушка у самого моря. Мы в тот же день перебрались туда и ранним вечером этого дня успели там позаниматься, сидя за двумя смежными сторонами огромного квадратного дубового стола, который вместе с двумя стульями и двумя кроватями походного типа и составлял всю обстановку нашего нового жилища. Брызги от волн действительно проникали к нам, и это нам нравилось. Под вечер 14-го августа Урысон закончил свою работу о связных счётных пространствах; этим числом работа и датирована.

Между тем волнение на море понемногу усиливалось, и купание наше 15 и 16 августа становилось всё интереснее. 17-го августа с утра, когда мы по обыкновению приступили к нашим занятиям, Урысон начал писать новую работу «Zum Metrizationsproblem». Она содержит доказательство его знаменитой «Большой леммы» и основывающееся на этой лемме доказательство метризуемости всех нормальных пространств со счётной базой. Урысон успел обдумать всю работу (она не длинная) и начисто написать её первую страницу. За занятиями прошла значительная часть дня — и вопреки нашему обыкновению было уже пять часов пополудни, когда мы наконец собрались купаться. Когда мы стали входить в воду, у нас возникла некоторая неуверенность, я почувствовал её не только сам, но ясно увидел её и в Павле. Если б я только сказал: «Может быть, нам не купаться сегодня?». Но я ничего не сказал...