Три дня в Карликании

В путь!

– Кто из вас был в Карликании? – спросил я.

Ребята удивлённо переглянулись.

– Что за Карликания?

– Где она находится?

– Кто там живёт?…

Я поднял руку – ребята смолкли.

– Значит, никто из вас не был в Карликании?… Жаль. Карликания очень интересная страна. Я исходил эту страну вдоль и поперёк, подружился со всеми её жителями и постоянно переписываюсь с ними.

Ребята слушали с изумлением.

– Хотите отправиться со мной в Карликанию? – спросил я.

– Конечно, хотим!

– Ведите нас в Карликанию!

– И поведу, – ответил я.

– Прямо сейчас?

– Можно и сейчас. Только знайте, поход будет нелёгкий.

– Тем лучше, – заявил Сева. – Я мигом соберу рюкзак: зубную щётку – раз, полотенце – два, кружку – три… В общем, всё, как в туристическом походе. Правильно?

– Нет, неправильно, – ответил я. – Никакого мыла, никакой зубной щётки. Карликания совсем особенная страна. Там и воды-то нет.

– Как же там моются? – развела руками Таня. – Неужели ходят грязными?

– Нет, почему же, – возразил я, – жители Карликании моются… резинками, обыкновенными школьными резинками.

Ребята засмеялись.

– Надо будет попробовать, – сказал Сева.

– А как зовут этих чудаков?

– Раз они живут в Карликании, их и зовут карликанами, – ответил я.

– Ну хорошо, – не унималась Таня, – пусть карликане умываются резинками. Пусть. А что же они пьют, если у них нет воды?

– Наверное, кофе или какао, – заметил Сева.

– Скажешь тоже – какао! – возразила Таня. – Какао без воды не сваришь.

– Знаю! – обрадовался Сева. – Они пьют морковный сок.

– Не люблю морковного сока, – поморщилась Таня. – Виноградный вкуснее. Карликане пьют виноградный.

– Нет, ребята, – вмешался я, – вам ни за что не угадать, что пьют карликане вместо воды.

– Чернила! – выпалил Сева и сам испугался собственного остроумия. Все опять засмеялись.

– А ведь ты угадал, – сказал я. – Карликане в самом деле пьют чернила.

– Синие или красные? – важно спросил Сева, довольный своим смехом.

– И синие, и красные, – ответил я, – и зелёные, и фиолетовые. А если нет чернил, карликане пьют краску.

– Как же так? – недоумевала Таня. – Ведь чернил тоже без воды не приготовишь.

– Чернила им в готовом виде доставляют, – ответил я. – Из другой страны.

– Из Чернилии! – победоносно добавил Сева.

– Оставь свои глупости! – остановила его Таня. – В Карликании этого не любят.

Так мы собрались в поход.

Вместе со мной отправились трое: Таня, Сева и Олег.

Олег, как вы уже заметили, за всё время не произнёс ни слова. Он очень молчалив. Зато уж если что-нибудь скажет, то всегда к месту и всегда правильно. Его так и прозвали – «Вещий Олег».

А вот Сева – тот никогда не закрывает рта, даже когда бывает один. На улице вслух читает вывески, разговаривает со встречными собаками, а то и сам с собой, за что ему часто достаётся от Тани. Ведь Таня лучшая ученица в классе, поэтому она немножко важничает.

Арабелла

Мы вошли в город незамеченными.

Это был необыкновенно красивый город. В центре его помещалась большая круглая площадь. От неё лучами расходились девять улиц.

Улицы так и назывались: «Улица 1», «Улица 2» и так далее до «Улицы 9».

А сама площадь называлась Числовой.

Улицы пересекались множеством переулков и переулочков, так что можно было с одной улицы всегда попасть на другую, не выходя на Числовую площадь.

У переулков тоже были свои названия: «Дробные», «Десятичные», «Обыкновенные»… Были даже какие-то «Периодические» – длинные-предлинные, уходившие далеко за город, куда-то на край света. Некоторые переулки заканчивались тупиками. Кроме того, город пересекали широкие проспекты, аллеи… В центре Числовой площади находилось огромное стеклянное здание, на высокой башне которого переливалась всеми цветами радуги светящаяся надпись:

Мы бесшумно вышли на Улицу 8, где стояли совершенно одинаковые восьмиэтажные дома. В каждом доме по восьми дверей, в каждом этаже по восьми окон. И представьте себе, все дома на этой улице были обозначены одним и тем же номером – 8!

Таня первая нарушила молчание.

– Как же почтальоны доставляют письма, если все дома под одним номером?

Обрадовавшись возможности высказаться, Сева открыл было рот, но тут из окна какого-то дома послышалась песня. Вероятно, её пела мать, убаюкивая своего ребёнка.

Пение смолкло. Раздался лёгкий шлепок, и женщина сказала:

– Спи, негодный! До нового дня осталось уже только семь часов и четыре с половиной минуты. Если ты сейчас же не заснёшь, так и будешь нулём всю жизнь. Спи! Что я тебе сказала?!

На цыпочках мы двинулись дальше и свернули в тупичок, который заканчивался большим сараем. Сева тут же прочитал вывеску:

Несмотря на то, что в Арабелле была ночь, из склада доносился невероятный шум. Там кричали, спорили, передвигали какие-то громоздкие вещи.

Мы подошли поближе и вот что услышали.

– Девочка, зачем ты кладёшь сюда апельсины?! – негодовал густой бас. – Разве ты не видишь, что здесь лежат электрические лампочки? Лампочки надо складывать с лампочками, а апельсины – с апельсинами. Иначе в сумме получатся какие-то лампольсины! Чему вас только учат в школе? Сразу видно, что ты маленькая Двойка. Да, да. Двойка, и ничего больше! Завтра ты станешь складывать лягушек с цаплями, и от твоих лягушек ничего не останется – цапли их попросту слопают!

– А зачем же вы сами сложили белую булку с ветчиной? – возразил тоненький голосок.

– Ах ты невежа! – возмутился бас. – Я их не складывал – я сделал из них бутерброд. Это же совсем другое дело! Бутерброд с ветчиной – это очень вкусно! Да как ты смеешь меня учить?! Сперва доживи до моего возраста, тогда и учи других. А я уж как-нибудь сам разберусь, с чем мне есть ветчину.

– Хи-хи-хи! – засмеялась девочка. – Вы просто обжора!

– А ты недоучка! – рассвирепел бас. – Убирайся, не то я завтра всё расскажу твоей учительнице.

Не дожидаясь встречи со спорщиками, мы поспешили выбраться из тупика.

– Слушайте, – сказал Сева, – теперь я, кажется, понял, что такое Карликания. Это же Арифметическое государство!

– Ай да Сева! – съязвила Таня. – И как ты только догадался? Не ты ли сам вчера складывал мандарины с выключателями?

Сева искоса виновато посмотрел на меня. Но я притворился, что ничего не слышал.

Мы вернулись на Числовую площадь. Светало. Постепенно раскрывались ставни, на улице появились первые прохожие.

В Арабелле начался день.

Никто из жителей города нас ещё не видел. Мы укрылись в небольшом садике. И я стал рассказывать моим спутникам о том, как возникло это государство.

Самое древнее государство

Мы знаем много древних государств: Индию, Египет, Вавилон, Ассирию, Грецию… Мы даже знаем, когда примерно каждое из них появилось. А вот когда появилось Арифметическое государство, этого никто не знает. А что оно очень-очень древнее, можно заключить из того, что и в Вавилоне, и в Египте, и в Греции, и на Руси, и во всех других древних государствах упоминается и Арифметическое. Значит, оно древнее всех.

Может быть, его основал самый-самый древний человек на земле, такой древний, что древнее его уже никого не было? Может быть, он издал Указ об основании Арифметического государства? Или захватил силой какую-нибудь страну и назвал её по-своему?

Нет, этого не может быть. Указов самый-самый древний человек писать, конечно, не умел – он вообще писать не умел, а государств в то время никаких и не было.

Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошёл однажды самый-самый древний человек на охоту и убил самого-самого древнего дикого кабана. Пришёл домой и… что же он сделал с добычей? Ну, конечно же, разделил её на четыре части: жене, сыну, дочке и себе.

Так появилось на свете арифметическое действие – деление. Вот как древний человек заложил первый камень Арифметического государства!

А потом пошло! Дети, как все дети, хотели есть. Надо было запасать еду впрок. Древний человек стал чаще ходить на охоту, а добычу складывал в яму.

Вы понимаете, что он делал? Он складывал!

А осенью надо было собрать много орехов, ягод – ведь дети любят лакомства. Хозяйство древнего человека всё росло и умножалось.

А когда дети выросли, они переженились с детьми другого древнего человека. Для них надо было устраивать самостоятельные хозяйства. Тут родители без сожаления стали отнимать от своего добра самые лучшие шкуры зверей, самые крупные орехи, плоды и отдавать их детям. Было у родителей, скажем, по тридцати орехов, а после свадьбы оставалось только по восемнадцати. Значит, по двенадцати орехов они отдали.

Скажите, пожалуйста, разве это не самое обычное действие – вычитание?

Но древний человек ещё не знал, как называются арифметические действия. Он вообще не знал арифметики.

Конечно, это было очень давно. Можно только догадываться, как всё происходило. Людей на земле появлялось всё больше, хозяйства их росли. Всё труднее становилось делить, складывать, умножать, вычитать.

А некоторые нехорошие древние люди этим пользовались.

«Эй, друг! – говорил один такой нехороший древний человек. – Ты меня обманываешь. Ты обещал мне отдать десять кабаньих ножек. Вчера отдал четыре, сегодня – пять и говоришь, что мы в расчёте. Где же ещё одна ножка?»

«Нет, друг, – отвечал ему хороший древний человек, – я тебе вчера отдал не четыре, а пять кабаньих ножек. Ты позабыл».

«Нет, это ты позабыл! – возражал нехороший человек. – Ты больше мне не друг, и я тебя убью этой дубиной!»

Конечно, ничего бы этого не случилось, если бы хороший человек записал, сколько он отдал кабаньих ножек нехорошему человеку. А он этого не сделал. Не сделал потому, что не умел записывать числа.

И вот решили хорошие древние люди поступать так: каждую полученную или отданную кабанью ножку обозначать камешком, а камешки прятать в надёжное место. Теперь уж никто не скажет, что ножек он получил четыре, а не пять.

Так и стали делать. А потом опять запутались. Хорошо, когда считать приходилось кабаньи ножки. Их было не так уж много. Попробуйте пересчитать таким способом орехи или ягоды! Сколько камешков придётся перетаскать?

«Придумали! – решили одни. – Обойдёмся без камешков. Будем каждый орех или каждую кабанью ножку отмечать зарубкой на стене. Будем ставить палочки и считать их».

«Что вы! – возражали другие. – Вы перепортите все стены в пещерах. И всё равно со счёта собьётесь. Надо придумать что-нибудь поумнее да попроще».

Легко сказать: «попроще»! Не простая это задача! Много воды утекло, прежде чем люди додумались, как её решить, и появились на свет новые необычные существа – цифры.

Эти цифры были мало похожи на те, которые вы знаете. Но об этом я расскажу вам потом. А сейчас… Мы ведь с вами находимся в Арабелле, так давайте говорить о тех цифрах, которые живут в этом городе.

Изобрели эти цифры в древней Индии. И называться бы им индийскими. Но никто в те времена о выдумке индийцев не знал. Индию покорили арабы, они разорили города, забрали там много драгоценностей. А вместе с ними и цифры. Так что узнали мы об индийском изобретении через арабов и стали называть эти цифры арабскими.

Таких цифр насчитывалось в древности девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Они-то и основали это государство. И столицу его назвали Арабеллой.

Теперь вам понятно, куда мы попали?

Смотрите: кто-то открывает калитку. Придётся нам, кажется, извиниться за непрошеное вторжение.

Яблоневый сад

Не успел я это сказать, как сад заполнился весёлыми малышами. Их привела цифра постарше – опрятная Четвёрка с бантиком в волосах. Заботливо одёрнув складки школьного платья, она подошла к нам и вежливо поздоровалась.

– Извините, – сказал я, – мы вошли в ваш сад без спроса.

– В нашем городе рады всем, – сказала она, – а школьникам особенно.

– Откуда вы знаете, что я школьник? – спросил Сева. Четвёрка лукаво улыбнулась:

– Мы ведь с вами не раз встречались. Мне даже приходилось появляться на страницах вашего дневника. По правде говоря, не так часто, как бы мне хотелось.

– Есть дневники, где вам и вовсе не доводилось бывать, – нашёлся Сева и выразительно посмотрел на Таню.

– Да, но это совсем другое дело. Там постоянно гостит моя подруга – Пятёрка. Она гораздо лучше меня, и я на неё нисколько не сержусь.

Сева вспыхнул и хотел было что-то ответить, но в это время – и очень кстати – к Четвёрке подбежали малыши.

– Ой, какие красивые яблоки в этом саду! Можно их попробовать?

– Отчего же, – сказала Четвёрка, – но для этого яблоки надо сперва сорвать.

– Мы хотели, но у нас не получается. Очень высоко.

– А разве вы не знаете нашего правила? Яблоки сами упадут на землю – стоит только решить какую-нибудь задачу.

К нашему удивлению, малыши ничуть не огорчились. Они деловито достали из карманов маленькие палочки и приготовились записывать на песке условие задачи.

– Итак, – продолжала Четвёрка, – на трёх тарелках лежат яблоки. На первой тарелке лежит половина всех яблок. Когда с этой тарелки взяли половину того, что лежало на второй тарелке, а затем половину того, что было на третьей, на первой тарелке осталось всего два яблока. Спрашивается, сколько яблок лежало вначале на каждой тарелке? Понятно?

Малыши сосредоточенно засопели, водя палочками по песку, некоторые от усердия даже высунули языки. Скоро, однако, настроение у них явно испортилось. Многие даже заплакали. Четвёрка нисколько этому не удивилась, достала ослепительно белый носовой платок и аккуратно вытерла маленькие мокрые носы.

– Нечего плакать, – сказала она, – эта задача для вас ещё трудновата. Пусть её решат наши гости. И тогда мы все вместе попробуем чудесных яблок.

– Таня, вся надежда на тебя! – шепнул Сева. Ему давно уже не терпелось поближе познакомиться с яблоками.

Очень скоро сад был буквально засыпан спелыми плодами.

– Молодец, Таня! – в восторге закричал Сева. – Я знал, что ты решишь задачу!

Малыши дружно захлопали в ладоши и бросились подбирать яблоки. Но Таня стояла смущённая, щёки её пылали.

– Это не я решила задачу! – с трудом выговорила она и, закрыв лицо руками, отвернулась.

– Вот те раз! Кто же это? – заволновались малыши.

– Во всяком случае, не я! – буркнул Сева.

Тогда все посмотрели на Олега. Он, как обычно, молчал. А рядом с ним на песке все увидели три числа. Это был ответ на задачу.

– Совершенно правильно! – сказала Четвёрка, взглянув на числа, и сейчас же стёрла их ногой.

– Зачем, зачем вы это сделали? – запищали малыши.

– Пусть тот, кто не решил этой задачи, обязательно решит её сам. А мне пора на площадь Добрых Напутствий. Если хотите увидеть интересное зрелище, – любезно обратилась она к нам, – я с удовольствием вас провожу.

Мы охотно согласились и последовали за нашей новой знакомой.

Таинственные знаки

Город кишел народом. Со всеми своими улицами и многочисленными переулками он был похож на большой, но хорошо изученный лабиринт.

В этом легко было убедиться, видя, как безошибочно и быстро находили жители Арабеллы дорогу к широкому проспекту Действующих Знаков.

Отовсюду стекались сюда оживлённые карликане. Были среди них дети и старики, торопливые и медлительные, болтуны и молчальники, смешливые и задумчивые. Но, несмотря на большую толпу, никто никого не толкал, никто никому не наступал на ноги.

Многие дружелюбно кивали нам в знак приветствия, а иногда и пожимали руки – словом, вели себя как добрые знакомые.

По обе стороны проспекта тянулись длинные здания со множеством вертящихся дверей. Карликане то и дело ныряли в них и тотчас же возвращались с небольшими чемоданчиками, в которых что-то мелодично позвякивало.

На каждом шагу попадались вывески с крупной надписью:

Под этой надписью была другая, поменьше:

– Что это за крестики такие? – вслух недоумевал Сева. – И почему это их надо экономить?

Но вот из одной вертящейся двери выпорхнула школьница с тремя смешными косичками. Это была маленькая Тройка.

– Троечка, что это у вас в чемодане? – спросил у неё Сева.

– Здравствуйте! – ответила воспитанная Тройка.

– Ах да, я совершенно забыл, – спохватился Сева. – Конечно, здравствуйте! Не скажете ли вы, что это звенит у вас в чемодане?

– Действующие знаки. – Тройка указала на вывеску: – Тут же всё написано. Разве вы не умеете читать?

– Умею, но не понимаю, что это за знаки и как они действуют?

– Ах нет, нет. Они не могут сами действовать. Они только помогают другим производить различные действия.

– Театральные действия? – сострил Сева.

– Скажете тоже! – Тройка энергично замотала косичками. – Не театральные, а арифметические!

– Понимаю: сложение, вычитание, умножение и деление.

– И многие другие.

– Какие же другие? – удивилась Таня. – Кроме этих четырёх, других действий не бывает.

– Что вы! – воскликнула Тройка. – Кроме арифметических, могут быть и совсем другие действия – например, алгебраические.

– Не знаю таких, – пожала плечами Таня. – Никогда даже не слышала.

– Неужели?! – Тройка изумлённо всплеснула руками.

Трах! Это упал на землю чемоданчик, и всё его содержимое высыпалось наружу. Мы поспешно бросились подбирать.

Чего там только не было! И точки, и запятые, чёрточки маленькие, чёрточки большие, крестики, скобки круглые, скобки квадратные, скобки фигурные и ещё много-много совсем непонятных знаков.

– Ой, какая я неловкая! – огорчилась Тройка. – Пожалуйста, осторожнее. Это очень важные знаки. Вот эта маленькая чёрточка, например. Если забыть поставить её между двумя числами, то никто и не догадается, что из одного числа нужно вычесть другое.

– Это минус! – выпалил Сева.

– Разумеется! – обрадовалась Тройка. – А вот если я две такие чёрточки помещу одну над другой, это уже будет не два минуса, а…

– …знак равенства, – не удержался Сева.

– Так вы же всё знаете! Я думаю, дальше вам и объяснять не нужно. Вот, например, этот крестик…

– Это плюс, – сказал Сева. – Он нужен для сложения. А вот почему у вас висит объявление «Экономьте расход крестиков!»? Неужели для того, чтобы поменьше складывали?

– Ой, что вы! – засмеялась Тройка. – Складывайте на здоровье, сколько душе угодно! Дело в том, что крестик употребляется не только как знак сложения, но и как знак умножения. Стоит только поставить его на обе ножки – вот так: X. Поэтому крестиков у нас не хватает, и мы решили заменить их точками.

– Но такую точку легко спутать со знаком препинания!

– Нет, нет! – Тройка замахала руками. – Это же очень просто: наша точка ставится чуточку выше, чем знак препинания.

– А это что такое? – спросил Сева, вытащив из чемоданчика забавную фигурку. – Сачок для ловли бабочек?

– Какой вы смешной! – прыснула Тройка. – Это тоже знак. Он применяется при извлечении корней из чисел. И зовут его радикал.

– Выходит, у чисел есть корни, такие же, как у деревьев? – обрадовался Сева.

– Какой ужас! – воскликнула Тройка. – Вы всё понимаете буквально.

– Но что же это всё-таки за корни?

– Позвольте мне на ваш вопрос ответить вопросом: сколько будет трижды три?

– Разумеется, девять!

– Великолепно! Сами того не замечая, вы произвели важное и прекрасное действие: возвели тройку в степень!

– Нет, – возразил Сева, – я просто умножил тройку саму на себя.

– Вот именно. Но это же и есть возведение в степень. И при том – во вторую степень.

– А разве можно ещё и в третью? – спросила Таня.

– Конечно. Для этого надо девять ещё раз умножить на три.

– Значит, три, помноженное на три и ещё раз на три, – это и есть третья степень трёх? – сказала Таня.

– Совершенно верно. Поэтому третья степень трёх равна…

– …двадцати семи, – закончила Таня.

– Но ведь так можно поступать без конца! – сказал Сева.

– Как вы это правильно заметили! – восхитилась Тройка. – Именно без конца! И тогда будут получаться четвёртая, пятая, шестая степени…

– Любопытно.

– Но вернёмся к началу нашего вопроса, – продолжала Тройка. – Вы спросили, что такое радикал? Начнём от печки. Трижды три – девять. А теперь я задам вам тот же вопрос с конца: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять?

– Три, – сразу ответил Сева.

– Видите, по девятке мы узнали, какое число было возведено во вторую степень. И число это оказалось тройкой.

– Вот это действие и называется извлечением корня? – спросила Таня.

– Ну да! – обрадовалась Тройка. – И обозначается оно радикалом.

– А ты думал, им ловят бабочек, – съехидничала Таня.

Сева торжественно поднял руку:

– Клянусь, теперь я всегда буду помнить, чему равен корень из девяти.

– И всё-таки, – продолжала Тройка, – не следует думать, что корень из девяти всегда равен трём! Всё зависит от того, какой корень вы извлекаете.

– Как, – опешил Сева, – разве корни бывают разные?

– Совершенно разные! Есть корни и третьей, и четвёртой степени. Об этом вы узнаете в своё время. А теперь простите меня. Я боюсь опоздать на площадь Добрых Напутствий.

Тройка схватила чемоданчик и убежала.

И тут только мы заметили, что Четвёрка с бантиком куда-то исчезла. Посоветовавшись, мы решили продолжать путь одни. Это было нетрудно: все жители города двигались сейчас в одном направлении.

Площадь добрых напутствий

Это было огромное поле, сплошь заполненное жителями Арабеллы. И, так же как и на проспекте Действующих Знаков, здесь царил совершеннейший порядок.

У входа на площадь возвышалось какое-то удивительное сооружение. Мои ребята с восторгом осматривали его, поднимались на ступеньки, заглядывали внутрь через круглые разноцветные окошечки.

– Это ракетная установка?

– Нет, это космический корабль!

– А по-моему, атомная станция!

Я молчал: пусть разбираются сами.

Неожиданно в разговор вмешалась толстая Восьмёрка, которая вела за руку маленького Нулика.

– Здравствуйте! – обратилась она к нам.

– Здравствуйте! – повторил за ней Нулик и вкусно зевнул.

Восьмёрка покачала головой:

– Ну что с ним делать? Заснул только под утро, а теперь зевает. Как я отпущу его в такое серьёзное путешествие?

– Не вы ему пели: «Спи, мой Нулик, спи, сынок»? – спросила Таня.

– Кто же, кроме меня, может петь песенку, которую я сама сочинила? А не вы ли гуляли ночью под моими окнами? – в свою очередь поинтересовалась Восьмёрка.

– Да, да, это они гуляли! – обрадовался Нулик. – Вот эта девочка, – он показал на Таню, – спросила, как почтальоны доставляют нам письма, если все дома под одним номером.

– Не всё ли равно, кто получит письмо, – возразила Восьмёрка. – Письма, адресованные кому-нибудь из нас, одинаково касаются всех.

– И меня, и меня касаются! – закричал Нулик.

– Какой умный ребёнок! – умилилась Восьмёрка.

– Раз уж вы так любезны, – обратился к ней Сева, – не скажете ли, уважаемая Восьмёрка, откуда у вас сын Нулик? Я думал, ваши дети тоже Восьмёрки.

– Конечно, у меня, как и у всех других мам-восьмёрок, дети тоже восьмёрки. А у пятёрок – пятёрки, у двоек – двойки, и так далее. А вот нулики имеются у всех. Нулики – это наши приёмные дети. Но мы их любим, как своих родных, даже, пожалуй, больше. Ведь они такие маленькие, такие беззащитные. Они без нас совсем ничего не значат.

– Откуда же они у вас появились? – спросил удивлённо Сева.

– О, это очень длинная история! Вы, наверное, знаете, что на нашей родине, в Индии, было только девять цифр. Эти девять старейших и образовали Арифметическое государство. Теперь они заседают в Совете Старейших и управляют нами. Вскоре люди решили, что очень неудобно обходиться без нулей. Ну, подумайте сами: вам нужно записать число 205, а у вас только девять цифр, нуля нет. Что вы будете делать? На месте сотен поставите двойку, на месте единиц – пятёрку. А что вы поставите на месте десятков? Ведь десятков в этом числе нет! Нельзя же писать число 205 так: 2НЕТ5! Это было бы ужасно!

И люди решили вместо слова «нет» ставить нуль. Так появились в нашем государстве эти милые, прелестные крошки, которых мы с радостью усыновили. Вот откуда у меня такой круглый сынок… Ну, иди, иди, мой маленький, а то мы опоздаем на ракету. Скажи всем «до свидания».

– До свида-а-а-ния! – пропел Нулик и покатился следом за своей солидной мамашей.

В это время мы услышали знакомый голос:

– Вот они! А я уже думала, что никогда вас не найду. – Перед нами стояла Четвёрка с бантиком. – Извините меня, пожалуйста, я должна была посадить моих малышей в скоростной самолёт. Ведь они сегодня в первый раз улетают.

– Странно, – сказал Сева. – Куда это у вас все летят?

– Как – куда? – удивилась Четвёрка. – Да к вам, к людям. На фабрики, на заводы, в колхозы. К рабочим, счетоводам, учёным. И к школьникам, разумеется. Нас ждут всюду: в аулах, на полярных станциях, на кораблях дальнего плавания, в космических ракетах. С каждым годом мы нужны всё больше и больше. Нас разрывают на части. Вернее, на все пять частей света: приглашают в Азию, в Африку…

Четвёрка не успела докончить, потому что в это время заговорили десятки мощных репродукторов:

«Внимание! Карликане! Через минуту вы отправитесь в далёкое путешествие к людям. Слушайте доброе напутствие Совета Старейших. У микрофона Карликан Первый.

– Дорогие друзья, храбрые путешественники, неутомимые труженики! Совет Старейших желает вам доброго пути и благополучного возвращения. Мы уверены, что вы не посрамите нашего славного государства и будете честно трудиться на благо человечества. В руках добрых людей вы принесёте пользу, в руках злых можете принести разрушение. Служите добрым людям, остерегайтесь злых. Счастливого вам пути!»

Заиграла музыка, и в воздух одна за другой стали подниматься огромные сверкающие машины. Их было много, и каждая отвозила миллионы карликан. Восхитительное зрелище!

Мы долго не могли опомниться и всё глядели в небо, где давно уже ничего не было, кроме лёгких белых облаков.

– Странно, – заговорил наконец Сева, – улетело столько, что не сосчитать, а толпа на площади не убывает. Может быть, это мне только кажется?

– О, напротив, вы очень наблюдательны! – заметила Четвёрка. – Толпа в самом деле не убывает.

– Как же так? – недоумевал Сева. – Если даже из огромной коробки всё время брать по конфете, то конфеты когда-нибудь кончатся.

– Конфеты, конечно, кончатся, – улыбнулась Четвёрка, – а карликане – никогда.

– Чепуха! – отрезал Сева.

– Довольно слабое доказательство, – сухо заметила Четвёрка. – Я в таких случаях прекращаю спор. Но на этот раз сделаю исключение. Мне вас жаль, потому что вы не знаете, что такое бесконечность.

– Почему это я не знаю? – обиделся Сева. – Бесконечность – это когда чего-нибудь очень много. Ужасно много!

– Нет, нет, нет! – возразила Четвёрка. – Это совершенно неверно. У нас так не рассуждают даже нулики. Бесконечность – это то, у чего нет конца. Совсем нет конца.

– Ну, где-нибудь конец всё-таки есть? – не сдавался Сева.

– В том-то и дело, что нигде! Вот вам кажется, что вы уже дошли до самого конца, заглянули дальше, а там… А там снова бесконечность. И так бесконечно. Вы её догоняете, а она убегает всё дальше. Идёшь сквозь огромную толпу карликан, идёшь-идёшь, уже и ноги не держат, а впереди всё столько же народу, сколько было раньше. И сколько бы вы ни шли, вы всегда находитесь в самой середине толпы. Идите хоть сто, хоть тысячу, хоть миллион лет! Вот что такое бесконечность!… И не возражайте, пожалуйста! – строго остановила она Севу, уже открывшего было рот. – Если вам непонятно, то к этому вопросу я ещё вернусь, потому что о бесконечности можно говорить бесконечно.

– Скажите, что это за махина такая? – спросил Олег, чтобы загладить Севину бестактность. Он указал на странное сооружение, которое ещё вначале привлекло наше внимание.

– Не махина, а машина, – поправила Четвёрка, – электронно-счётная машина. Это наш большой друг. В Карликании таких машин много, и каждая занята своим делом.

– А чем занята эта? – спросил Сева. Он удивительно быстро оправился от смущения.

– Эта машина производит самые точные вычисления. Она может сосчитать, сколько карликан отправилось в путешествие, с какой скоростью им надо лететь, чтобы прибыть вовремя. Машина сама выберет кратчайший маршрут; она управляет полётом и помогает обойти все препятствия, которые встречаются на пути ракеты. Это очень умная машина!

– Должно быть, её обслуживают много карликан.

– Всего только две цифры, две самые маленькие цифры: нулик и единичка. Но они прекрасно справляются со своей работой. Представьте себе, у них превосходная память. Стоит только им узнать что-нибудь, и можете быть уверены: они этого никогда не забудут.

– Счастливые! – вздохнул Сева.

– А почему в этой машине работают только нулик и единичка? – спросила Таня.

– А больше никто и не нужен. Вы ведь знаете, что нуль – это ничто. Вот он и обозначает слово «нет», тогда как единицей обозначается слово «да». Оказывается, этих двух слов совершенно достаточно, чтобы решить любую задачу.

– Как это так? – недоверчиво спросил Сева.

– Давайте сыграем в такую игру, – предложила Четвёрка. – Угадайте, что у меня в кармане? Задавайте мне какие хотите вопросы, но так, чтобы я должна была отвечать только «да» или «нет». Начали?

Ребята не заставили себя упрашивать. Вопросы посыпались один за другим:

– У вас в кармане что-нибудь съедобное?

– Нет.

– Школьный предмет?

– Да.

– Жидкий?

– Нет.

– Твёрдый?

– Нет.

– Мягкий?

– Да.

– Длинный?

– Нет.

– Круглый?

– Нет.

– Прямоугольный?

– Да.

– На нём пишут?

– Нет.

– Им промокают?

– Нет.

– Им стирают?

– Да.

– Резинка! – сказал Олег.

– Правильно! – ответила Четвёрка. – Видите, вы решили задачу только по моим ответам, с помощью всего двух слов: «да», «нет». Так и машина работает. Только работает она очень-очень быстро. Её так и называют – быстродействующая. У нас имеется прекрасный дворец, где быстродействуют эти умные машины. Это Дворец Кибернетики. Обязательно побывайте там. А теперь я приглашаю вас на стадион – повеселиться. Там скоро начнётся представление – балет на льду. Маленькие карликане на коньках! Советую посмотреть.

Надо ли говорить, с какой радостью мы отправились на стадион!

Балет на льду

Это был школьный утренник, очень похожий на те, к которым мы привыкли у себя дома. Добрую половину зрителей составляли взволнованные мамы, тёти и бабушки маленьких артистов. Они оживлённо переговаривались и с нетерпением поглядывали на большое ледяное поле, где только что установили декорации, изображающие дремучий лес.

Режиссёр – тоненькая, гибкая Семёрка – грациозно пересекла ледяную сцену и подкатила к нам, приветливо улыбаясь.

– Спасибо, что пришли. Это ведь я просила моего друга Четвёрку привести вас сюда.

Нас усадили в первом ряду, как почётных гостей.

И сразу над ледяным полем вспыхнул ослепительно яркий свет.

Дирижёр взмахнул палочкой, и под звуки весёлой музыки на сцену выбежали два малыша. Они развернули длинное полотнище, и все прочитали название балета:

Малыши убежали, а вместо них появились другие, в разноцветных хитончиках, во главе с добрым Вычислителем-Строителем.

Он красноречиво (хотя и без слов) рассказал, какие великие дела предстоит им совершить на благо людей. Цифры не менее красноречиво (тоже без слов) выразили полную готовность следовать за добрым Вычислителем-Строителем.

Вдруг в оркестре загремели барабаны, и на сцене появился злой Вычислитель-Разрушитель.

Завидев его, цифры бросились кто куда. Они боялись, что он возьмёт их в плен и заставит работать на себя. А этот злодей занимался очень плохими делами. Он ненавидел людей и хотел их уничтожить.

Добрый Вычислитель-Строитель стал на защиту испуганных малышей.

Тогда Вычислитель-Разрушитель, увидев, что одному ему не справиться, кликнул на помощь своё войско. И вот появились воины в белых мундирах с чёрными крестами на груди. Они схватили доброго Вычислителя-Строителя, крепко-накрепко связали и стали с силой вклиниваться между насмерть перепуганными цифрами, а те всё время увёртывались от них. Так продолжалось довольно долго.

По правде говоря, мои ребята ничего не понимали.

– Скажите, пожалуйста, – шёпотом обратился Сева к Четвёрке, – почему эти цифры так боятся воинов с плюсами на груди?

– Да потому, что сейчас они ещё свободные цифры. А когда плюсы начнут их складывать, они превратятся в числа. И тогда уж волей-неволей им придётся работать на злого Вычислителя-Разрушителя.

– А я думал, – возразил Сева, – что цифры и числа – это одно и то же!

– О нет! Разница между цифрами и числами такая же, как между буквами и словами. Слова составляются из букв, а числа – из цифр. Цифр и букв немного, а слов и чисел множество. С числами можно производить различные действия, а с цифрами нельзя. Когда цифра становится числом, этому числу можно дать любое наименование. Числа можно назвать птицами, книгами, яблоками, а можно – ружьями и пушками. Этого и добивается злой Вычислитель-Разрушитель. Вот почему цифры так его боятся.

Между тем с помощью своих воинов, Плюсов, и их командира Знака Равенства злой Вычислитель-Разрушитель заставил наконец цифры расположиться следующим образом:

Бедные цифры, превратившись в числа, сразу замерли. Они были очень грустные. В зале плакали. А Вычислитель-Разрушитель торжествовал. Он хорошо знал, что числа никогда не посмеют нарушить равенство, не посмеют убежать от него. Ведь десять всегда должно быть равно десяти!

Теперь числа в его власти!

И вдруг (какая же сказка без волшебного «вдруг»!)… вдруг маленький Нулик из числа 10, точная копия нашего знакомого, быстро встал по другую сторону Единицы. И вместо десятки получилось какое-то ни то ни сё – 01!

В зале ахнули. Это было неслыханное геройство. Знак Равенства тут же упал в обморок – он не вынес подобного нарушения. А Вычислитель-Разрушитель так перепугался, что побежал звонить в пожарную команду, потому что пожарных в Карликании тоже вызывают по телефону 01. Совсем как у нас.

Зрители громко зааплодировали, а цифры быстро развязали своего доброго предводителя и на радостях затеяли весёлую игру, в которой приняли участие недавние их враги – Плюсы и Знак Равенства. Им тоже надоело служить злому волшебнику. С этих пор они будут делать только добро.

Сначала под звуки плавного вальса числа образовали знакомую уже нам группу:

Потом началось феерическое зрелище. Освещённые то жёлтыми, то красными, то синими прожекторами, юные фигуристы стали меняться местами, образуя всё новые и новые группы:

и так далее.

И только десятка, стоявшая после Знака Равенства, всё время оставалась на месте. А числа в танце низко кланялись Нулику, и он стоял довольный, но скромный, как и подобает герою.

Так продолжалось до тех пор, пока конькобежцы не вернулись к исходному положению.

– Сколько же раз они менялись местами? – спросил Сева. – Я считал и запутался.

– Ровно двадцать четыре раза, – ответила Четвёрка.

– Неужели так много?

– Если вы сомневаетесь, проверьте сами, – усмехнулась она.

Тут первое отделение подошло к концу. Артисты выстроились полукругом и, взявшись за руки, запели:

Первое знакомство

В антракте мы пошли за кулисы, чтобы поблагодарить Семёрку и всех артистов за интересный спектакль.

Это оказалось труднее, чем мы думали. За кулисами была ужасная толчея, такая же, как у нас после концерта школьной самодеятельности. Маленьких артистов душили в объятиях счастливые родственники и восторженно пророчили им великое будущее. Родственники всегда немного преувеличивают!

Нам всё-таки удалось добраться до Семёрки. Мы выразили ей свой восторг. Она была счастлива и попросила нас обязательно посмотреть второе отделение.

– Мы покажем вам воздушное умножение. Это самый лучший номер нашей программы!

– А Нулик тоже в нём участвует? – спросила Таня, которой очень понравилась игра маленького артиста.

– Да, конечно. Но в этот раз он играет вспомогательную роль.

– Почему? – огорчилась Таня.

– Нельзя же всегда играть главные, – ответила Семёрка. – Наши артисты должны исполнять всякие роли. Скажу по секрету: Нулик очень на нас за это обиделся. Мама внушила ему, что он талант.

В это время раздался громкий визг. Дверь костюмерной распахнулась. Кто-то вихрем промчался мимо нас и исчез в толпе.

Начался страшный переполох. Цифры бросились врассыпную. Совсем как в балете при появлении злого Вычислителя-Разрушителя.

Все беспорядочно кричали:

– Спасите! Отнимите у него! Он нас уничтожит!…

– Так я и знала! Противный мальчишка! Он стащил знак умножения. – И Семёрка храбро бросилась в самую гущу толпы.

– Кто стащил знак умножения? – спросили мы у Четвёрки.

– Как – кто? Нулик! – пискнула она, робко прячась за наши спины. – Тот самый, которого вы так расхваливали.

– А зачем ему знак умножения?

– Он мстит за то, что ему не дали главной роли.

– Подумаешь, страшная месть, – рассмеялся Сева, – стащил знак умножения.

– Не говорите так! – с ужасом воскликнула Четвёрка. – Разве вы не знаете, какую беду может натворить Нулик со знаком умножения? Стоит ему встать рядом с любым числом – и оно немедленно обращается в ничто. Какой-нибудь час – и все жители Арабеллы обратятся в нули. Представляете себе государство, состоящее из одних нулей?!

Мимо нас пробежал отряд пожарников. (Как известно, пожарники есть в каждом театре.) У них были очки с сильными увеличительными стёклами (для поисков самых маленьких чисел). В руках они держали длинные, тонкие прутья. Как выяснилось, специально для ловли нулей.

Тем временем Нулик выскочил на ледяное поле. Тогда пожарники и кучка отчаянных смельчаков во главе с нашей славной Семёркой окружили поле плотным кольцом и стали осторожно приближаться к виновнику переполоха.

На Нулика нацелился лес длинных палок.

Но он как ни в чём не бывало выделывал ногами вензеля и показывал преследователям язык.

Казалось, ещё минута – и его схватят. Но не тут-то было!

Озорник ловко подпрыгнул и вскарабкался на самую макушку декоративного дерева.

– Сейчас же бросай знак умножения! – потребовала Семёрка.

– А вот и не брошу! – захихикал Нулик, весело болтая ножками.

– Тогда будешь сидеть здесь до скончания века!

– А я возьму и перепрыгну через ваши головы. Прямо в публику! – И Нулик сделал вид, что собирается выполнить угрозу.

В толпе началась настоящая паника. Зрители в ужасе побежали к выходам. В дверях образовались пробки. И тогда Семёрка бросилась к телефону.

– Скорую арифметическую помощь!… – закричала она в трубку. – Это Скорая?… Ужасное несчастье!… Да, да, опять Нулик! Пришлите немедленно великанов!

– Что за великаны такие? – спросил Сева у Четвёрки.

– Это жители Бесконечности – бесконечно большие числа! – ответила она.

– А им не страшен Нулик со знаком умножения?

– Конечно, нет! Ведь им сделали противонуликовую прививку! Поэтому при умножении на нуль они сами в нуль не превращаются. Разве только иногда. Для разнообразия. Когда самим захочется. И тогда они превращаются в любое число по своему выбору.

Скорая помощь не заставила себя ждать. Не прошло и минуты, как над ледяным полем поднялся сильный ветер и откуда-то сверху долетело:

– Привет из Бесконечности!

К Нулику протянулась гигантская ладонь, и тот покорно положил на неё похищенный знак умножения. Он знал, что с Великаном шутки плохи.

Два огромных пальца приподняли Нулика и осторожно поставили на лёд.

– Ура Великану!… – закричали все. – Да здравствуют добрые великаны!…

Великан приветливо помахал рукой и исчез так же внезапно, как появился.

Нулик сидел на льду и жалобно всхлипывал.

– Ну, – спросила Семерка, – как ты объяснишь свое поведение?

– Простите меня. Я не хотел ничего плохого, – взмолился Нулик. – Я думал только немножко всех попугать. Пожалуйста, не выгоняйте меня из драмкружка!

– Ну, это мы еще посмотрим! – грозно сказала Семерка и… упала в обморок. Теперь, когда все волнения были позади, силы покинули ее.

Пришлось объявить, что по техническим причинам спектакль продолжаться не может.

Так состоялось наше первое знакомство с Великаном из далекой Бесконечности.

Чудесные признаки

Мы с трудом уговорили Четвёрку с бантиком пойти домой. Ей надо было отдохнуть после стольких волнений. Назначив нам час и место встречи, она убежала, а мы отправились бродить по городу.

Вскоре мы вышли на широкую, светлую улицу, где стояли красивые дома из пластиката, стекла и алюминия. Разноцветные световые рекламы делали их особенно нарядными.

Улица называлась «Автоматическая». Мы подошли к большому зданию.

– «Выдача и прием призраков от трёх до четырёх часов», – прочитал Сева.

– Ну как ты читаешь?! – возмутилась Таня. – Не призраков, а признаков!

– Слава богу! А я уж испугался, – обрадовался Сева. – Признаки – это совсем другое дело.

– Ах, другое? – не унималась Таня, – Не объяснишь ли ты, что это за «другое»?

– Пожалуйста, – небрежно ответил Сева. – Вот, например, ехидство – признак дурного характера!

– А болтливость – признак глупости! – не осталась в долгу Таня.

– Чем попусту пререкаться, лучше зайдем и узнаем, о каких признаках речь, – сказал Олег.

Возразить против этого было нечего: он, как всегда, оказался прав.

Мы очутились в светлом зале. Сначала нам показалось, что там никого нет. Вдруг Сева дёрнул Таню за руку и указал глазами на маленькую Пятерку, стоявшую у стены.

Тихим, неуверенным голоском Пятёрка что-то говорила. Но кому? Ведь рядом совершенно никого не было!

И вдруг раздался голос невидимого собеседника. Это было как гром с ясного неба. Мы невольно посмотрели на стеклянный потолок.

Голос на миг умолк и сейчас же загремел снова, очевидно обращаясь к нам:

– Здравствуйте, люди! Мы вам рады! Меня зовут Автомат. Я обучаю эту достойную карликаншу делению целых чисел. Она собирается стать учительницей.

И тут мы увидели, что Пятерка стоит у огромной машины, занимающей целую стену. Посредине светился серебристый экран, окружённый разноцветными лампочками, которые то вспыхивали, то гасли. Внутри что-то постукивало, потрескивало. Иногда раздавался тоненький мелодичный звонок.

– Вы разрешите мне продолжить занятия? – любезно осведомился Автомат.

– Пожалуйста, – ответил Сева. – Мы тоже с удовольствием поучимся делению.

– Как, вы ещё не умеете делить? Хр-пр-тр! Извините, это моя самая маленькая шестерёнка повернулась не в ту сторону. Вы её расстроили.

– Нет, вы меня не поняли, вообще-то мы делить умеем.

– Ах, умеете? Ну, тогда совсем другое дело. Не хотите ли решить примерчик? Я как раз собирался предложить его моей юной ученице.

На экране засветились числа:

– Позвольте мне, – сказала Пятёрка. – Начнём по правилам: сначала делим тринадцать на девять…

– Хр-пр-тр! Чтобы ответить на мой вопрос, вовсе не нужно делить. Я собирался вас спросить: делится ли это число на девять? Да или нет?

– Как, вы хотите, чтобы мы сказали это сразу, не разделив числа? – изумился Сева.

– Вот именно!

– Но это совершенно невозможно! – воскликнула Таня.

– Отчего же? – с достоинством ответил Автомат. – Для этого стоит только взглянуть, какая лампочка загорелась над экраном. Посмотрите-ка.

– Красная! – крикнула Пятёрка.

– Ну вот, всё ясно. Раз загорелась красная, значит, это число на девять не делится. А теперь взгляните ещё раз на экран.

Там уже стояло совсем другое число:

– А теперь зажглась зелёная лампочка, – сообщила Пятёрка.

– Так и должно быть, потому что это число делится на девять.

– Это же очень просто, – сказала Пятёрка, – красная лампочка – число не делится на девять, зелёная – делится на девять.

– Ха-ха-ха! – засмеялся Автомат. – Это просто потому, что лампочки зажигаю я. А попробуйте-ка зажечь сами нужную лампочку. Ха-ха-ха!

Маленькая Пятёрка покраснела до ушей.

– Ну, не огорчайтесь, я пошутил, – утешил её Автомат. – Дело в том, что у чисел есть признаки, по которым можно с первого взгляда определить, желают ли они делиться на некоторые числа или не желают. К сожалению, я располагаю очень небольшим набором таких признаков. Поэтому, если кто-нибудь из вас найдёт новый, неизвестный нам признак делимости, немедленно сообщите мне. Это будет замечательно! Вы даже не можете себе представить, какую большую пользу принесёте людям. Мне известны признаки делимости чисел на 2, на 3, на 4, на 5, на 6… Даже на 10 и на 11. Ещё несколько признаков – и это всё!

– Расскажите о каком-нибудь признаке, – попросила Пятёрка. – Это очень интересно.

– В таком случае вернёмся к тем двум числам, которые я только что показывал на экране. Напомню их.

На экране появились числа: 135 227 и 264 852.

Как видите, каждое число состоит из шести цифр. Будем эти цифры принимать за числа. И поставим между ними знаки плюс.

На экране под первым числом появилась сумма:

– А теперь скажите: делится ли число двадцать на девять? Нет, не делится. Значит, и все число тоже не делится на девять. Попробуем проделать то же самое со вторыми числом.

На экране снова засветилась сумма:

– Видите, получилось двадцать семь. А это число как раз делится на девять. Значит, и всё число тоже делится на девять. Вот каков признак делимости на девять. Его очень легко изложить так: число делится на девять, если сумма его цифр делится на девять.

– В таком случае, – сказал Олег, – я знаю и признак делимости на три. Ведь девять – это трижды три! Значит, если сумма цифр числа делится на три, то и само число тоже делится на три.

– Совершенно верно! Вы будете великим математиком! – торжественно изрёк Автомат.

– Я тоже знаю один признак: если сумма цифр числа делится на пять, то и число делится на пять, – сказал Сева. Ему тоже хотелось стать великим математиком.

– Ни в коем случае, ни в коем случае! – воскликнул Автомат, возмущённо замигав всеми своими лампочками. – Тр-пр-хр! Разве можно мерить всех одной меркой? Ведь число двадцать три не делится на пять, хотя сумма его цифр равна пяти. Признак делимости на пять очень прост: на пять делятся только те числа, которые оканчиваются пятёркой или нулём. Например, 75, 210, 625, 4 168 596 895 и так далее.

– Как просто! – засмеялась Таня.

– Есть признаки и посложнее. Например, признак делимости на одиннадцать.

– Ах, пожалуйста, расскажите об этом признаке! – попросила Пятёрка.

– Хорошо. Слушайте меня внимательно. Возьмём число 175 362 121 693.

– У-у-у! – протянули ребята. – Это число и прочитать трудно.

– Хр-пр-тр! Сто семьдесят пять миллиардов триста шестьдесят два миллиона сто двадцать одна тысяча шестьсот девяносто три! – единым духом выпалил Автомат. – Ничего особенного. Посмотрим, делится ли оно на одиннадцать. Расположим цифры этого числа таким образом:

– Видите, я каждую вторую цифру опустил чуть пониже. А теперь поставим в каждом ряду между цифрами знаки плюс. Получаем:

В обоих рядах сумма цифр одинакова. А это и значит, что число непременно разделится на одиннадцать.

– Неужели? – усомнился Сева.

– Проверьте, – предложил Автомат.

– Это было бы слишком долго, – ответил Сева.

Тогда Олег показал нам страничку из блокнота, на которой он уже произвёл деление.

– Совершенно правильно! – сказал Автомат. – Вы действительно будете хорошим математиком.

А на экране вспыхнули числа:

– Вот вам и ответ: пятнадцать миллиардов девятьсот сорок два миллиона одиннадцать тысяч шестьдесят три.

– Значит, на одиннадцать делятся только такие числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных? – спросил Олег.

– Нет, не только эти числа делятся на одиннадцать. Есть более общий признак делимости. Вот, например…

В это время раздался продолжительный звонок, возвестивший конец рабочего дня. Автомат едва успел с нами попрощаться, как все его лампочки погасли. Жаль!

Мы вышли на улицу. Теперь надо было поспеть на площадь Радостей и Огорчений, где нам назначила свидание Четвёрка с бантиком.

На этой площади ежедневно приземлялись воздушные корабли, возвращающиеся от людей в Карликанию.

Неожиданное огорчение

Мы пришли вовремя. Первая ракета только что приземлилась. Спустили трап, и тысячи путешественников очутились в объятиях своих родных и друзей.

Рядом с нами какая-то счастливая мама-Пятёрка обнимала свою младшую дочку.

– Мне было так без тебя скучно! – жаловалась она.

– А мне было так весело! – щебетала дочка. – Нас послали к одному архитектору – ему поручили строить дома в новом городе. Он долго думал: поскольку этажей должно быть у этих домов? То возьмёт Четвёрку, то Девятку. А потом посмотрел на меня и сказал: «Дома будут пятиэтажные!»

– Ах, ты моя красавица! – умилилась мать, но тут же ахнула: – Где это ты так перепачкалась? Хороша красавица!

– Это один неловкий чертёжник пролил на меня пузырёк с тушью. Я уж оттирала-оттирала резинкой, не сходит.

Мимо важно прошли трое карликан, громко распевая:

– Ту-ту-ту… ту-ту-ту! Это были цифры 1, 0, 4.

– Отчего они так важничают? – спросил Сева.

– Разве вы не узнали этих трёх героев? – откликнулась шагавшая за ними карликанша. – Их портреты вывесили сегодня на реактивном самолёте. Среди них и мой сын. Этот самолёт называется «Ту-104». Теперь они только и знают, что поют: «Ту-ту-ту… ту-ту-ту!»

– А я была в цирке, – рассказывала своей маме крохотная Двойка. – Я видела, как дядя в рыжем парике делал двойное сальто. Можно, я тоже попробую сделать дома двойное сальто? Ведь я Двойка – у меня должно выйти.

– Я вот нашлёпаю тебя, – ответила мама, – и думать перестанешь о своём сальто! Ты что, хочешь голову сломать?

Снова загудели моторы, и на площадь опустился многоместный самолёт. Из него стали выходить пассажиры. Они прижимали к глазам маленькие белые платочки.

Сразу же все на площади перестали смеяться и сделались грустными. Площадь Радостей превратилась в площадь Огорчений.

– Какое несчастье! Какое горе! – причитала какая-то Девятка, спускаясь по трапу. – Пропал, пропал бедный маленький Нулик. Утром на площади Добрых Напутствий с нами было сорок три нулика. Потом нас отправили в школу, в третий класс. Там было так хорошо, так весело! Школьники учились делить целые числа. Мы перебегали с парты на парту, из тетради в тетрадь. А потом, когда мы сели в самолёт, чтобы возвращаться домой, у нас оказалось только сорок два нулика! Один пропал. Какое горе!

– Это мой сыночек пропал! – заголосила знакомая толстая Восьмёрка. Она уже успела пересмотреть всех прибывших нуликов. – Почему я не поехала с ним? Что я буду без него делать?

– Может быть, он ещё вернётся? Может быть, он сел по ошибке в другой самолёт? – утешали бедную маму.

– А может быть, – сказала наша Четвёрка с бантиком, – он и не уезжал отсюда? Он у вас такой баловник! Утром при посадке спрятался, а потом убежал в кино.

– Нет, скорее всего, – предположила какая-то Единица, – на футбольный матч.

– А может быть, он в цирке делает двойное сальто? – сказала крошка Двойка.

– Бедный мой сыночек! Где ты сейчас? – не унималась мама-Восьмёрка.

– Успокойтесь, – сказала Четвёрка, – найдётся ваш Нулик. Утро вечера мудренее. Если он не появится сегодня, завтра перевернём всё Арифметическое государство и найдём его обязательно.

В это время объявили о прибытии самолёта с малышами. Четвёрка озабоченно пересчитала своих питомцев и облегчённо вздохнула. Они оказались целы и невредимы.

Все вместе мы возвращались обратно. По дороге малыши наперебой рассказывали о своих приключениях.

Мы дошли до Числовой площади, где пожелали друг другу спокойной ночи и расстались.

Так закончился наш первый день в Карликании.