Новый Мир ( № 1 2011)

ВЛАДИМИР ГУБАЙЛОВСКИЙ: НАУКА БУДУЩЕГО

ВЛАДИМИР ГУБАЙЛОВСКИЙ: НАУКА БУДУЩЕГО

О предсказании

О завтрашнем морском сражении

Наука всегда предсказывает будущее. И не только потому, что ничего интереснее для человека, видимо, нет, но и из собственных внутренних потребностей: один из главных признаков корректной теории — это способность предсказать исход эксперимента, который еще не поставлен, или результат наблюдения, которое еще не проводилось. Если эксперимент подтверждает предсказание теории, то такая теория может претендовать на верное описание действительности, а если нет, то она будет поставлена под сомнение. Любая теория суть предсказание, а математика — «самая надежная форма пророчества».

Все это так. Но человек пытается заглядывать и в то будущее, которое надежными теориями не описывается. И наука будущего будет постоянно обращаться к самым разным формам рациональных предсказаний и будет разрабатывать методы таких прогнозов. Но как раз для научного, логического мышления будущее — довольно трудное поле исследования. Во-первых, его еще нет, а во-вторых, оно зависит от настоящего, в частности от решения и выбора человека. Будущее — это территория свободы и случайности, хотя и не все будущее таково.

То, что высказывания о будущем следуют логике, принципиально отличной от логики высказываний о прошлом и настоящем, четко показал Аристотель. В своем знаменитом сочинении «Об истолковании» первый в истории логик пишет: «Итак, сущее, когда оно есть, необходимо есть; точно так же и не-сущее, когда его нет, необходимо не есть; однако не все сущее необходимо есть, как и не все не-сущее необходимо не есть, ибо не одно и то же [сказать], что все сущее, когда оно есть, необходимо есть, или [сказать], что оно безусловно необходимо есть» [46] . Аристотель имеет в виду следующее: если мы наблюдаем некое событие в настоящем или знаем о нем как о произошедшем в прошлом, мы может уверенно сказать: оно есть. И это высказывание необходимо истинно. Если мы заведомо знаем, что это событие никогда не происходило, то высказывание «оно есть» — столь же необходимо ложно. То есть всякое высказывание о прошлом или настоящем подчиняется закону исключенного третьего — оно либо истинно, либо ложно. И если оно истинно, то ложно его отрицание. Мало того — не все, что «необходимо есть», «безусловно необходимо есть»: оно есть, от этого никуда не денешься, но дело в том, что его могло и не быть.

А вот с будущим все совсем не так: «… все необходимо есть или не есть, а также будет или не будет; но нельзя утверждать раздельно, что то необходимо или другое необходимо. Я имею в виду, например, что завтра морское сражение необходимо будет или не будет, но это не значит, что завтра морское сражение необходимо будет или что оно необходимо не произойдет; необходимо только то, что оно произойдет или не произойдет. <…> Это бывает именно с тем, что не всегда есть или не всегда не есть. В этом случае один член противоречия хотя и необходимо истинен или ложен, однако не [определенно] вот этот или вот этот, а как случится, и хотя один из них, [быть может], более истинен, чем другой, но не немедля истинен или немедля ложен» [47] .

Мысль Аристотеля вполне ясна: анализируя высказывание о будущем событии, например о завтрашнем морском сражении, мы не можем с необходимостью утверждать, что оно будет, и точно так же не можем с необходимостью утверждать, что его не будет [48] . Единственное, что мы можем сказать: одно из этих утверждений завтра окажется истинным. На самом деле это совсем не мало. Например, потому что мы допускаем оба исхода, то есть не считаем невозможным ни то, что это событие произойдет, ни то, что оно не произойдет. То есть, говоря современным языком, мы приписываем наступлению события ненулевую вероятность. И Аристотель, говоря, что одно из высказываний — утверждающее или отрицающее наступление события — «более истинно», чем другое, фактически вводит некоторую качественную меру «истинности». При любом высказывании о будущем мы и оперируем этой мерой истинности или вероятностью.

О случайных встречах

Сравнительно давно мы с моим старинным товарищем Михаилом Бутовым затеяли разговор о вероятности. Тема нас обоих живо интересовала, а мы были более молоды и менее ленивы, и поэтому, вместо того чтобы в охотку поговорить и напрочь забыть обсуждаемую тему, мы обменялись письмами. Благодаря этой переписке разговор сохранился, и я его здесь приведу с любезного согласия моего адресата.

М. Б.: В 12:00 я сажусь в микрорайоне Матвеевское в маршрутное такси, чтобы ехать на работу. У меня насморк, покуда машина движется по Кутузовскому проспекту, я периодически издаю характерные звуки в носовой платок. И замечаю косой взгляд женщины лет сорока пяти, которой я со своей болезнью явно неприятен. Женщину эту я никогда раньше не видел или, во всяком случае, не обращал на нее внимания. Она мне никого не напоминает. Ее лицо мне не интересно. Судя по вопросам, которые она задает водителю, она едет этим маршрутом в первый раз — то есть не живет в нашем микрорайоне и не работает. В 18:00, после работы, я, что делаю отнюдь не каждый день и без какой-либо регулярности, захожу в обменный пункт в районе Пушкинской площади и обнаруживаю в очереди одного человека — ту самую женщину, с которой шесть часов назад ехал в маршрутке.

Как сказал бы поклонник Борхеса, все мы являемся персонажами и идем по пересечениям сплетаемого кем-то сюжета в книге, буквы которой слишком велики, чтобы нам под силу было ее прочитать. Как сказал бы последователь Кастанеды, порою нам посылаются помощники, но только проникнувший на другую сторону вещей умеет распознавать их и пользоваться их помощью. Если уж я ничего не могу извлечь из этого случая, возьму его, чтобы поразмыслить над особенностями самого понятия — как строгого, так и бытового — вероятности, и может быть, нам удастся несколько прояснить заключенные, на мой взгляд, в нем странности.

Собственно, обыденное это событие или исключительное? Обыденное. Как встреча знакомого в метро. Что-то подобное происходит с нами каждый день. И исключительное совершенно. Потому что если посчитать его вероятность имеющимися математическими методами, она очевидно окажется весьма мала. Но можно ли ее вообще посчитать?

Я знаю три интерпретации вероятности. Классическую: Лаплас определяет вероятность как «отношение числа случаев благоприятствующих к числу всех возможных случаев». Статистическую: вероятность есть предел относительной частоты события при большом числе испытаний. И логическую: вероятность как степень разумной веры, которую мы приписываем высказыванию при точно фиксированных данных.

Можем ли мы оценивать наше событие инструментом логической вероятности, отражающим не связь между объектами и объектами, а связь между объектами и высказываниями о них? На данной стадии рассуждения, полагаю, нет. Точно неприменим статистический подход, поскольку он имеет дело с коллективами испытаний, а у нас событие единичное. Остается первый вариант.

Из соображений симметрии, как в случае игрального кубика, в принципе мы в состоянии вычислить, предварительно попытавшись восстановить или выдумав жизненные траектории встретившихся, вероятность совершения или несовершения каждого локального события в этих траекториях: с вероятностью 1/10 я попадал в этот обменный пункт — поскольку рядом девять других совершенно таких же; а тому, что женщина окажется в том же пункте в данный день, вероятность была 1/3, поскольку она меняет деньги всегда там, но раз в три дня — и так далее. Тут, однако, маячит тень дурной бесконечности. Ибо непонятно, с чего следует начинать считать, от какого первичного события ветвить дерево равновероятных исходов? С того момента, когда я обратил на женщину внимание? Но не потеряется ли тогда львиная доля случайности — ведь мы как бы примем тем самым, что именно в этой маршрутке именно в это время и в этот день попутчица моя оказалась с абсолютной необходимостью.

В. Г.: Нет, не потеряется. Удивительным или исключительным событием является только вторая встреча. В первой встрече с этой женщиной ничего странного, конечно, нет. Если бы вторая встреча не произошла, ты непременно забыл бы об этой женщине. Мало ли людей, которых мы встречаем в течение дня и которые, по тем или иным причинам, задевают наше внимание. Как правило, эти случайные встречи мгновенно забываются. На месте встреченной тобой женщины мог быть кто-то другой. В твоей маршрутке ехало еще человек десять, хотя ты и никого из них не запомнил. Вторая встреча отбросила на первую обратный свет, разбудила память. Чисто формально описанное тобой событие сводится к следующему: две встречи в течение одного дня с одним и тем же незнакомым человеком. Причем это не заранее выбранный человек, а случайный, то есть любой запомнившийся. При такой постановке вопроса событие перестает казаться чем-то из ряда вон выходящим, хотя и остается довольно редким. Такое происходит не каждый день.

Как можно хотя бы чисто качественно оценить вероятность этого события? Для этого действительно нужно «попытаться восстановить или выдумать жизненные траектории», поскольку всякая встреча и есть зарегистрированное пересечение траекторий движения. Хоть у тебя и был насморк, ты вел себя совершенно стандарт­но, то есть описывал типичную для себя траекторию. Вообще местоположению в данный момент времени можно вполне разумно приписать некоторую вероятность. Например, для тебя куда более вероятно находиться на Пушкинской площади, чем на набережной Помпано-Бич, хотя и во втором случае вероятность не равна нулю. С очень высокой степенью вероятности в будни в час дня ты будешь находиться в редакции, а в час ночи — дома. Если каждой точке города и каждому моменту суток мы припишем вероятность твоего нахождения в ней и сделаем это не произвольно, а исходя из накопленного опыта, из довольно большого набора испытаний, мы получим распределение вероятности, которое почти наверняка будет Гауссовым или нормальным. То есть: найдется совсем немного мест, где ты находишься с высокой вероятностью, и все остальное пространство, где вероятность встретить тебя мала или даже стремится к нулю. Человек не мечется по пространству, равновероятно возникая в произвольной точке, а совершает плавные, медленные и непрерывные перемещения по годами затверженным маршрутам. Дом — маршрутка — метро — работа — метро — маршрутка — дом, примерно в одни и те же часы дня, дни недели. Исключением как раз является, когда это не так, когда человек, ложась в постель в четверг вечером, просыпается в субботу утром под насыпью города Наро-Фоминска. Если встреченная тобой дама нормальный (по Гауссу) человек, то все сказанное относится и к ней. Вероятность вашей второй встречи будет равна произведению функций распределения твоей и ее (поскольку здесь мы имеем дело с независимыми событиями — вы не сговаривались), и может оказаться, что эта вероятность не очень-то и мала. Притом что ваша первая встреча действительно имеет место как абсолютная необходимость, как вчерашний дождь, ваша вторая встреча — связана с первой условной вероятностью, которая только повышает вероятность второй. Видно это, например, из того, что вы оба оказались в Москве, на «Киевской» в одно и то же время.

М. Б.: Вот здесь, как мне кажется, у меня начинает разваливаться сам вопрос, который я попытался поставить. И это можно было предвидеть, уже когда я перечислял интерпретации понятия вероятности. Дело в том, что все они имеют отношение к событиям, заранее спрогнозированным, и вероятность раскрывается как бы в узкие рамки будущего. Мы бросаем кубик — и уверены, что выпадет одна из шести цифр, а не крокодил. Мы ставим тысячу опытов — и знаем, что в каждом либо найдем, либо не найдем след элементарной частицы в установленной зоне камеры Вильсона и уж точно не рассчитываем, что электрон начнет исполнять нам фокстрот. Мы заключаем пари пять к одному за то, что завтра будет дождь, — потому что ожидаем дождя. Не станешь ведь держать пари о дожде, который, совершенно неожиданно, пролился вчера.

В. Г.: Любое вероятностное утверждение относится к спрогнозированному будущему или к вероятностному пространству, элементами которого являются случайные величины, да к тому же и поведение этой случайной величины описывается ее функцией распределения — например распределением Гаусса. Мы уверены, что при бросании кубика выпадет число от 1 до 6, потому что мы бросаем кубик, а не тетраэдр. Мы уверены, что электрон не будет танцевать фокстрот, потому что перед нами камера Вильсона, а не конкурс бальных танцев. Мы заключаем пари о дожде, а не о манне небесной, потому что таков наш опыт наблюдений за погодой. Наши ожидания определены четко очерченными условиями испытаний. Но представим, что перед нами многогранник неизвестной нам природы, мы не знаем, какие у него грани, не знаем, из какого он материала и где у него находится центр тяжести. При его первом бросании мы ничего не ждем, мы не можем даже предположить, какая выпадет грань. Такие задачи как раз и решает статистика. Она регистрирует результаты опытов и пытается построить распределение, которое описало бы ожидаемые вероятности событий. После многих тысяч бросаний мы можем выяснить, что скорее всего перед нами кубик и вероятность выпадения одного из 6 чисел близка к 1/6. Если мы доверяем статистическому опыту, то сможем использовать наш многогранник для игры в кости.

М. Б.: В случае моей встречи, даже если бы я смог определить, зафиксировать точку, укоренить в ней дерево, — значение вероятности, которое я в итоге получу, опишет такую ситуацию, как если бы я в этой точке задался вопросом, какие у меня шансы столкнуться с тем-то тогда-то и там-то. То есть все будто по второму разу проигрывается. И эта вероятность справедливо мала.

В. Г.: Верно, мала. Но это совсем другая история. Если бы ты задался вопросом: «А встречу ли я эту именно женщину сегодня еще раз?», вероятность этой второй встречи в момент первой была очень невелика, потому что в этом случае из множества возможных «вторых» встреч ты бы выбрал аккуратное подмножество ровно из одной.

М. Б.: Но мне представляется, тут большое отличие от настоящего положения дел.

Поставив себе целью в течение, скажем, года, не подгадывая место и время, наскочить на Вову Губайловского в метро — поставив своего рода вероятностную задачу, — можно быть уверенным, что, в полном соответствии с предварительным расчетом, этого не случится. Стоит о Вове забыть — и вот он, пожалуйста.

В. Г.: У Кортасара есть рассказ, который имеет к нашему разговору о случайных встречах самое непосредственное отношение. Юноша дает себе зарок, что он женится только на той девушке, которую он встретит в метро и которая сойдет на той же станции, что и он. Но он встречает девушку совсем не в метро и влюбляется в нее, она тоже его любит. Юноша рассказывает ей о своей клятве. Тогда влюбленные начинают целыми сутками ездить в метро. Рассказ заканчивается тем, что они сидят в вагоне друг напротив друга и не знают, до одной ли станции они сейчас едут. Какова вероятность того, что влюбленные все-таки будут счастливы? На первый взгляд она ничтожно мала. Но только на первый. По уговору они должны выбрать маршрут до того, как войдут в метро, но больше никаких ограничений нет. Встретившись в первый раз, они почти наверняка разминутся, но также наверняка они поедут снова по той же линии в то же время. Один из них, тот, кто вышел позднее, будет после первой встречи точно знать, где сошел другой, и тому просто достаточно будет повторить свой маршрут. Может быть, им что-то помешает встретиться во второй раз в том же месте, но их маршруты будут неизбежно и очень быстро сближаться, то есть их поиск приобретет не случайный, а кумулятивный характер, и это обязательно произойдет, потому что они знают конечную, телеологическую причину своих случайных блужданий. Поставив перед собой задачу встретить кого-то в метро, ты сразу резко повысишь вероятность этой встречи за счет того, в частности, что при непрерывном сканировании лиц, скользящих мимо тебя в толпе, лицо искомого человека будет проверяться на сходство первым, тебя будет «раз сто в теченье дня <...> на сходствах ловить улица» (Пастернак), ты будешь ошибаться, но если встретишь того, кого ищешь, он не пройдет мимо тебя незамеченным.

М. Б.: Имеем ли мы вообще право говорить на вероятностном языке о событиях неожиданных и произошедших единожды?

В. Г.: Ты уже говоришь об этих событиях на вероятностном языке. Неожиданный — это, другими словами, маловероятный, по сравнению с более вероятным — ожидаемым. О событиях, произошедших однажды, естественно, вероятность ничего сказать не может, поскольку, по определению, имеет дело не с единичными событиями, а с ансамблями. Теория вероятностей, как и всякая другая математическая дисциплина, идеализирует, огрубляет действительность, и здесь, видимо, следует начать говорить о событиях маловероятных, но имеющих очень серьезные последствия, — о точках бифуркации, о распределениях существенно отличных от Гауссова, о неравновесной термодинамике, о синергетике. Но есть и другой момент — событие может только казаться «произошедшим единожды», на самом деле это событие может быть всего лишь одним из элементов некоторого вероятностного пространства. Например, пространства всех кратных случайных встреч в городе Москве. Ты же говоришь: «Собственно, обыденное это событие или исключительное? Обыденное. Как встреча знакомого в метро. Что-то подобное происходит с нами каждый день». В этом пространстве и происходит случайное событие, которое мы обсуждаем. И тогда можно очень многое посчитать, и как это примерно можно делать, учитывая вероятностные распределения, описывающие траектории горожан, мы уже обсуждали.

М. Б.: И только ли в языке дело? Не размещаю ли я себя, в зависимости от постановки или непостановки задачи о Вове Губайловском, на существенно различных полях событий?

В. Г.: Да, размещаешь, да, одним этим своим намерением ты изменяешь окружающий тебя мир, поскольку предсказание события увеличивает вероятность его наступления. Это утверждение, естественно, нужно доказывать, но некоторые очевидные соображения можно привести сразу (а некоторые мы уже привели). Если я хочу пить, то я могу предсказать, что сейчас я встану, налью воды в стакан и сделаю глоток, и это с очень высокой вероятностью так и будет. Но если я сообщу тебе, что с понедельника я буду вести исключительно трезвый образ жизни, ты, обладая достаточным опытом общения со мной, отнесешься к этому заявлению с изрядным скепсисом, то есть вероятность этого события незначительна, но она тем не менее станет выше, чем была до моего торжественного заявления. В тех случаях, когда наступление события напрямую зависит от нашего решения, утверждение о повышении вероятности вполне очевидно. Но мы молчаливо предполагаем, что так бывает не всегда, что есть случаи — и их подавляющее большинство, — когда мы ничего не в силах изменить, когда событие имеет абсолютно объективный характер и зависит только от законов мироздания, от фатума, от необходимости и мы совершенно не можем повлиять на вероятность его наступления. Оно неотвратимо или невозможно. Но как только мы попытаемся привести пример абсолютно объективного события, то есть такого, на которое мы не можем ни при каких обстоятельствах оказать воздействие, встретятся неожиданные трудности. Событие, на которое мы принципиально не можем оказать никакого влияния, должно происходить в некотором параллельном мире. Таким миром казалась природа (субстанция) в девятнадцатом веке. Человек — субъект — выступал в качестве чистого приемника информации, а его обратное воздействие казалось пренебрежимо малым. Двадцатый век пришел к выводу, что это, по-видимому, не так, что человек влияет на окружающий его мир настолько сильно, что понятие «окружающая среда» становится некорректным, среда не окружает, а включает в себя субъект как важнейшую составляющую, и даже небольшие изменения в субъекте могут привести к самым серьезным последствиям. Я хочу сказать здесь не столько о флуктуациях на уровне микромира, которые могут привести к реакции на макроуровне, а о принципиальной неразделимости субъекта и объекта, о монизме уайтхедовского типа.

Разговор о вероятности прервался на самом интересном месте. Но, может быть (с отличной от нуля вероятностью), мы к нему еще вернемся.

Методы научного прогноза

В двух своих колонках я уже обращался к теме рационального предсказания — долгосрочного прогноза погоды [49] и оценке роста народонаселения Земли [50] , но это далеко не все области, где используется научное прогнозирование. И я намерен к этой теме вернуться, чтобы поговорить о том, насколько мы далеко сегодня можем заглянуть в будущее и насколько это будущее зависит от нашей способности его увидеть.