Учение логики о доказательстве и опровержении

Примечания

1

К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т. XXV, стр. 146.

2

И. В. Сталин, Соч., т. 1, стр. 295.

3

Blaise Pascal, Oeuvres completes, tomo troisifeme, Paris 1003, p. 164.

4

А. Шопенгауэр, Мир как воля и представление, т. 1, М. 1900, стр. 67.

5

У. Джемс, Вселенная с плюралистической точки зрения, М. 1911, стр. 117.

6

См. например: В. Ф. Асмус, Логика, Госполитиздат, 1947, стр. 345—346; Я. Бакрадзе, Логика, Тбилиси 1951, стр. 440.

7

См. например: М. С. Строгович, Логика, Госполитиздат, 1949, стр. 326; И. Бакрадзе, Логика, Тбилиси 1951, стр. 440.

8

И. В. Сталин, Марксизм и вопросы языкознания, Госполитиздат, 1952, стр. 24.

9

Там же.

10

Соответственно, первым условием, необходимым для безупречности опровержения, является ложность тезиса.

11

Начала Евклида, книги I—VI, М.—Л. 1948, стр. 255.

12

В. И. Ленин, Соч., т. 5, стр. 91.

13

И. П. Павлов, Избранные произведения, Госполитиздат, 1949, стр. 50—51.

14

В. И. Ленин, Соч., т. 23, стр. 266.

15

Blaise Pascalt Oeuvres complètes, tome troisième, Paris 1903, p. 165.

16

Вот евклидовская редакция этой аксиомы: «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие (в своей сумме.— В.А.) двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы (в своей сумме.— В. А.) меньшие двух прямых».

17

См. Аристотель, Аналитики Первая и Вторая, Госполитиздат, 1952, стр. 201.

18

Аристотель, Аналитики Первая и Вторая, стр. 199.

19

Развитие в античной математике понятия «аксиомы» и «постулата» рассматривается в книге В.Ф. Нагана, Основания геометрии, ч. 1, М.—Л. 1949, стр. 43 и след., 100 и след.

20

Разумеется, сама мысль о замене постулата Евклида постулатом Лобачевского была обоснована отнюдь не только формальнологической допустимостью замены одного не безусловно очевидного положения другим, столь же лишённым безусловной очевидности. Математика не есть лишь сумма формальнологических операций, применяемых к любым мыслимым или воображаемым аксиомам. Мысль о замене постулата Евклида постулатом Лобачевского имеет предметное, а не только формальнологическое основание. Таким предметным основанием является то, что новая система геометрии, опирающаяся на постулат Лобачевского, представляет во всех теоремах, доказываемых с помощью этого постулата, свойства особого, так называемого «гиперболического», пространства, отличающиеся от свойств пространства, отражаемого постулатом и теоремами геометрии Евклида.

21

К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. XIV, стр. 398.

22

В. И. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 164.

23

Противоречащие и противные суждения — виды противоположных суждений. Противоположными называются два суждения, в одном из которых отрицается то, что утверждается в другом. Если одно из противоположных суждений общее, а другое — частное, то противоположность называется противоречащей, а сами суждения противоречащими. Если оба противоположных суждения — общие, то противоположность называется противной, а сами суждения — противными (контрарными).

24

Из ложности суждения не следует истинность противного ему суждения, так как закон исключённого третьего к противным суждениям неприменим.

25

Кант, Критика чистого разума, СПБ. 1907, стр. 31.

26

Эрнст Кассирер. Познание и действительность. Понятие о субстанции и понятие о функции, СПБ. 1912, стр. 134.

27

Там же, стр. 135.

28

К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 39.

29

В. И. Ленин, Соч., т. 5, стр. 397.

30

Мы переводим латинское название этой ошибки (argumentum ad hominem) не буквально — «довод к человеку», как обычно делают, а «довод от человека», так как источник ошибки именно в том, что, отправляясь от человека, судят о его деле.

31

См. В. И. Ленин, Соч., т. 21, стр. 211.

32

«Пятьдесят лет Коммунистической партии Советского Союза (1903—1953)», Господитиздат, 1953, стр. 29.

33

В. И. Ленин, Соч., т. 8, стр. 151.

34

В. И. Ленин, Соч., т. 5, стр. 180.

35

Н. Г. Чернышевский, Полное собрание сочинений, т. IX, ГИХЛ, 1949, стр. 264.

36

Там же, стр. 264—265.

37

См. В. И. Ленин, Соч., т. 18, стр. 362.

38

Там же, стр. 362—363.

39

Там же, стр. 362.

40

К. А. Тимирязев, Чарлз Дарвин и его учение, Сельхозгиз, 1937, стр. 90.

41

См. В. И. Ленин, Соч., т. 10, стр. 302.

42

Там же, стр. 303.

43

Там же.

44

Я. Diels, Die Fragmen te der Vorsokratiker, I B., Berlin 1912, S. 98; рус. пер. А. Маковельского, Досократики, часть первая, Казань 1914, стр. 164.

45

Паскаль, о котором здесь идёт речь,— не Блез Паскаль — знаменитый математик, физик и философ XVII в., а К. Паскаль— историк философии (XX в.).

46

В. И. Ленин, Соч., т. 14, стр. 139—140.

47

См. В. И. Ленин, Соч., т. 8, стр. 433.

48

Там же.

49

Там же, стр. 433 — 434.

50

К. А. Тимирязев, Чарлз Дарвин и ёго учение, стр. 43.

51

К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 522.