Первым разработчиком пулемета данной конструкции был директор Королевской фабрики военного оружия в Копенгагене Юлиус Александр Расмуссен, подавший заявку на соответствующий патент 15 июня 1899 г., но затем продавший его копенгагенской фирме Dansk Rekyriffel Syndikat (DRRS). Оружейный эксперт последней, лейтенант Теодор Шоубо, доработал и 14 февраля 1902 г. запатентовал пулемет, названный им моделью DRRS. В 1903 г. по инициативе военного министра Мадсена этот образец, запущенный в серийное производство компанией «Рексер», поступил в датскую армию и с тех пор стал известен во всем мире как пулемет системы «Мадсен». Надо отметить, что еще раньше, в 1902 г., его приняли на вооружение в России, где он назывался «кавалерийским пулеметом „Рексер-Мадсен“».