Беседы о физике и технике

5. Настоящее и будущее солитонов

В августе 1834 г. вблизи английского города Эдинбурга молодым человеком по имени Джон Скотт Рассел (1808–1882) было сделано одно из самых интересных открытий в физике, значение которого не только не было по достоинству оценено его современниками, но про которое вообще не вспоминали более 130 лет.

Что же за открытие произвел Рассел, увидевший в, казалось бы, обычном явлении то, что не заметили другие и что сейчас стало темой тысяч научных работ в физике, математике, гидромеханике, астрофизике, океанографии, биологии?

ПОСЛЕ ТАКОГО ВСТУПЛЕНИЯ МОЖНО ЖДАТЬ ЧЕГО-ТО СВЕРХЪЕСТЕСТВЕННОГО…

Выполняя поручение одной из компаний, Рассел исследовал возможность движения по каналу, соединяющему Эдинбург с Глазго, паровых судов вместо небольших барж, перемещавшихся с помощью лошадей. Рассел проводил испытания с баржами различной формы, движущимися с различными скоростями.

И вот в одном из опытов баржа, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, неожиданно остановилась. Рассел обратил внимание на то, что вода, которую баржа привела в движение, при этом продолжала перемещаться. Вода катилась вперед, принимая форму большого одиночного возвышения в виде округлого, гладкого и четко выраженного холма, который с постоянной скоростью, не меняя своей формы, двигался вдоль канала.

Экспериментатор последовал за этим водяным холмом на лошади, сопровождая его одну-две мили (в Великобритании морская миля равна 1,8532 км), а затем потерял его в изгибах канала.

Рассел отметил, что скорость движения холма составила 8–9 миль в час, высота его — от одного до полутора футов (один фут равен 30,48 см), тогда как профиль этого возвышения имел длину около 30 футов.

О своем наблюдении Рассел доложил в 1838 г., а описание этого события (равно как и явления о выполненных им экспериментах) было опубликовано в 1844 г. («Доклад о волнах»).

Именно Расселу принадлежит приоритет не только в обнаружении нового явления в волновом движении, но и в присвоении ему названия волны трансляции, или уединенной волны. Им было установлено, что такие волны играют важную роль почти во всех случаях, когда жидкость оказывает сопротивление движению.

ЧЕМ ЖЕ УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА РАССЕЛА ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ОБЫЧНЫХ?

Все мы, конечно, не раз видели, как от брошенного в водоем камня на воде распространяются волны. Создается впечатление, что здесь мы имеем дело с обычными поперечными волнами, т. е. такими волнами, при распространении которых каждая частица воды совершает колебательное движение перпендикулярно направлению распространения волны (вверх-вниз).

Так в свое время объяснял механизм распространения волн и Ньютон, хотя, как было показано позднее, это не соответствует истине.

В 1802 г. чешский ученый Франтишек Иозеф Герстнер (1756–1832) нашел точное и простое решение уравнений, описывающих волны на воде. В волне Герстнера (рис. 20), которая образуется на «глубокой воде» (когда длина волны много меньше глубины сосуда) частицы жидкости движутся по окружностям. Эта волна не синусоидальна, колебания частиц воды не являются гармоничными.

Рис 20. Волна Герстнера

При движении частиц жидкости по окружностям поверхность воды приобретает форму циклоиды, т. е. кривой, которую описывает какая-либо точка колеса, катящегося по ровной дороге. В случае мелких волн (высота волны много меньше ее длины) циклоида очень похожа на синусоиду и волна Герстнера практически становится синусоидальной. Здесь частицы воды, хотя и движутся по окружностям, все же мало отклоняются от положения равновесия.

Известно, что скорость распространения волн v = λ/Т, где λ — длина волны, Т — период колебаний в каждой точке, тогда как для волн на воде v пропорциональна не λ, а √λ.

Теоретические расчеты показали, что выражение для скорости распространения волны с учетом кругового движения частиц воды может быть принято в следующем виде:

Заметим, что с такой скоростью распространяются волны лишь на «глубокой воде», когда глубина h много больше λ. В случае же «мелкой воды» (когда h =< λ) скорость волны зависит лишь от глубины:

ЕСТЕСТВЕННО, ЧТО ТЕРМИН «МЕЛКАЯ ВОДА» (ВПРОЧЕМ, КАК И ПОНЯТИЯ «МНОГО» — «МАЛО», «ВЫСОКИЙ» — «НИЗКИЙ» И ДР.) ВЕСЬМА УСЛОВЕН И ОТНОСИТЕЛЕН. НАПРИМЕР, ДЛЯ ДЛИННЫХ ВОЛН, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ В ОКЕАНЕ, ЕГО СРЕДНЯЯ ГЛУБИНА (ОКОЛО 5 КМ) УЖЕ ОКАЗЫВАЕТСЯ МАЛОЙ. ВОЗНИКАЮЩИЕ В ЭТОМ СЛУЧАЕ ВЕСЬМА ОПАСНЫЕ ВОЛНЫ НОСЯТ НАЗВАНИЕ «ЦУНАМИ».

Для уединенных волн Рассел установил следующие свойства:

1) постоянство скорости и неизменность формы отдельной уединенной волны;

2) зависимость скорости v от глубины канала h и высоты волны а в виде v = √(g(a + h)), где g — ускорение свободного падения, при этом a < h;

3) распад достаточно большой волны на две (или более) уединенные волны;

4) наблюдаются только волны повышения.

Необходимо отметить существенное отличие волн на воде от звуковых, световых и радиоволн. Последние можно складывать на основе принципа Гюйгенса, они обладают свойством дифракции и интерференции.

При наложении двух когерентных волн возникает новая волна, форма которой определяется алгебраическим или векторным сложением двух первичных волн. Это свойство волн, как известно, лежит в основе радиосвязи и телевидения. На языке математики это вытекает из линейности уравнений, описывающих эти волны.

Это значит, что к одному решению можно прибавить другое и получить новое решение.

Если волны имеют малую амплитуду (высоту), то при некотором ее увеличении форма и скорость распространения волны не изменяются.

Для волн в жидкости это уже не соблюдается, т. е. складывать волны можно лишь очень малых амплитуд.

Если сложить волны Герстнера, то в этом случае мы не получим новой волны, которая могла бы реально существовать.

Таким образом, уравнения гидродинамики нелинейны.

Исследования акустических, световых и радиоволн с большой амплитудой выявили также их нелинейность. И лишь в середине нашего столетия, особенно после создания лазера, появились нелинейная оптика, нелинейная акустика, нелинейная радиофизика и другие «нелинейные науки».

ПОЧЕМУ УЕДИНЕННУЮ ВОЛНУ НАЗВАЛИ СОЛИТОНОМ?

Существует еще одна интересная особенность уединенной волны. Еще Рассел заметил, что две уединенные волны после столкновения полностью сохраняют свою форму и скорость движения. Однако от его внимания ускользнуло, что если взаимодействуют две волны — высокая и низкая, то большая замедляется и уменьшается, а малая — ускоряется и растет. Когда малая волна вырастет до размера большой, а большая соответственно уменьшится, то они отрываются друг от друга и далее бывшая малая уходит вперед, а бывшая большая отстает.

Короче говоря, уединенные волны проявляют очень большое сходство с частицами, т. е. две волны не проходят друг через друга: они сталкиваются и отталкиваются друг от друга подобно резиновым мячам.

Это обстоятельство (подобия уединенных волн и частиц) привело к тому, что в 1965 г. уединенная волна получила название солитона, созвучного электрону, протону, фотону и другим названиям элементарных частиц, подчеркивающего тем самым общность их волновых и корпускулярных свойств.

ЗАЧЕМ НАДО ИЗУЧАТЬ СОЛИТОНЫ?

Выдающийся ученый Герман Гельмгольц (1821–1894) сделал одно из фундаментальных открытий, казалось бы, в далеких друг от друга областях естествознания — физиологии и гидродинамике.

Им была измерена скорость распространения нервного импульса, в наше же время убедительно доказано, что нервный импульс есть не что иное, как своеобразная уединенная волна. Гельмгольцем было показано также, что вихри в воде обладают также свойствами, которые делают их похожими на частицы. Иначе говоря, вихри — это солитоноподобные возбуждения, и их исследование, изучение характера их взаимодействия имеют важное практическое значение.

Значение открытия солитона трудно переоценить. Были обнаружены вихри в космосе в виде спиральных структур гигантских галактик (к спиральным галактикам относится и наша Галактика). Существование вихрей в космосе позволило по-новому взглянуть на проблему рождения, эволюции звезд и галактик, т. е. способствовало новому подходу к решению ряда космических проблем, в частности появлению вихревой космогонии (космогония — раздел астрономии, в котором изучают вопросы происхождения и развития небесных тел).

СУЩЕСТВУЮТ ЛИ СОЛИТОНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ?

Благодаря работам выдающегося советского ученого Я.И.Френкеля (1894–1952) была разработана атомная модель движущейся дислокации (модель Френкеля — Канторовой) — дислокации ФК, сыгравшей огромную роль в современной физике твердого тела, а следовательно, в современной науке и производстве, связанных с холодной и горячей обработкой металлов (ковкой, резанием, литьем и т. д.).

Общеизвестна модель строения большинства твердых тел, имеющих кристаллическую структуру. В узлах кристаллической решетки находятся атомы или ионы, совершающие колебательное движение относительно положения равновесия. Фундаментальная идея, высказанная Я. И. Френкелем, заключается в том, что некоторые атомы или ионы могут покидать узлы решетки и блуждать по кристаллу, а их место становится вакантным, т. е. пустым.

Это пустое место получило название вакансии; самое же важное в том, что она может также перемещаться по кристаллу подобно частице. По выражению самого Френкеля, эти вакансии можно рассматривать как своего рода «отрицательные атомы». Представление о вакансиях как частицах оказалось исключительно важным.

Оно было применено выдающимся физиком-теоретиком Полем Дираком в 1928 г. для создания теории антиэлектронов, т. е. позитронов. Впоследствии идея о вакансиях-дырках получила применение и в теории полупроводников.

Таким образом, согласно модели Френкеля — Канторовой, дислокация ФК — это особого рода дефект в кристаллической структуре твердого тела или солитон со всеми его особенностями.

Предельный случай дислокации — это вакансия в кристаллической решетке. Как уже отмечалось, она может перемещаться по кристаллу, но это перемещение может осуществиться тогда, когда какой-либо атом переместится на свободное место, преодолев силы притяжения со стороны окружающих его атомов. Гораздо легче осуществляется перемещение дефекта, в котором атомы вокруг вакансии также смещены. Этот дефект и есть дислокация, которая может перемещаться по кристаллу как частица, не изменяя своей формы.

ГДЕ ЕЩЕ ПРИМЕНЯЮТ СОЛИТОНЫ?

Наука о нелинейных колебаниях и солитонах является одной из самых молодых, ибо только в последнее десятилетие осознана общезначимость солитонов и сделан ряд физических и математических открытий, а сама теория солитонов появилась лишь во второй половине XX в. Потребуется, видимо, не менее 20–30 лет, чтобы наука о солитонах «окрепла и твердо стала на ноги».

То, что она имеет большое будущее, ни у кого не должно вызывать сомнений, так как нигде единство природы и универсальность ее законов не проявляются так наглядно и убедительно, как в колебательных и волновых процессах.

Оглянитесь вокруг! Везде вы столкнетесь с колебательным движением, а весь мир пронизан электромагнитными волнами. Колебания кустов и деревьев; качелей и маятника в часах; биение сердца и колебание зданий, станков и механизмов; колебательные процессы в телевизоре, саксофоне, океанском лайнере и самолете… И все это изучает единая наука — теория колебаний и волн, в которой все больший вес приобретают нелинейные процессы и эффекты.

Сейчас изучают солитоны в кристаллах, магнитных материалах, сверхпроводниках и живых организмах, в атмосфере Земли и планет, в Галактиках. Есть предположение о том, что элементарные частицы (например, протон) тоже можно рассматривать как солитоны, что могут существовать солитоны, несущие магнитный заряд.

Уже начинается применение солитонов для хранения и передачи информации, а это со временем может привести к существенным и даже революционным изменениям, например, в технике связи, принципах работы ЭВМ и других областях человеческой деятельности.

Нам трудно сейчас судить о других технических и промышленных возможностях использования солитонов. В жизни было много случаев, когда использование тех или иных теоретических и экспериментальных открытий было проблематичным. Даже великие Рентген и Герц не только не увидели, но и подвергли сомнению вероятность практического применения открытых ими целительных лучей и электромагнитных волн!

Итак, солитон — это волна. Но этот же солитон похож на частицу. Решение солитонного типа, как показано недавно советским физиком В. И. Патвиашвили, есть и у уравнений, описывающих атмосферу. Образование, которое соответствует этому решению, по своим свойствам очень близко антициклону. Там, где есть вихри, могут, следовательно, возникать солитоны. С другой стороны, сами вихри и более сложные объекты, построенные из вихрей, можно рассматривать как многомерные солитоноподобные образования.

В 1958 г. акад. Р. 3. Сагдеев показал, что уединенные волны могут распространяться и в плазме. Таким образом, изучая солитоны, мы входим в круг вопросов о самом мироздании, а в этом не только познавательный, но и глубокий философский аспект науки о солитонах.