Большая Советская Энциклопедия (СМ)

Смешанное произведение

Сме'шанное произведе'ние трёх векторов а, b, с, результат скалярного умножения первого из этих векторов на векторное произведение второго вектора на третий; обозначается а b с. С. п. численно равно объёму параллелепипеда, построенного на сомножителях a, b, с, взятому со знаком плюс, если тройка а, b, с ориентирована так же, как тройка координатных векторов i, j, k, и со знаком минус в противном случае. С. п. векторов равно определителю третьего порядка, составленному из их координат; С. п. не меняется при циклической перестановке сомножителей; при нециклической перестановке С. п. меняет знак.