Большая Советская Энциклопедия (ЗН)

Знакочередующийся ряд

Знакочереду'ющийся ряд, бесконечный ряд, члены которого попеременно положительны и отрицательны:

u₁ — u₂ + u₃ — u₄ + … + (—1) ^n-1 u_n +...;

u_k > 0.

Если члены З. р. монотонно убывают (u_n+1 < u_n) и стремятся к нулю (lim u_n = 0), то ряд сходится (теорема Лейбница). Остаток сходящегося З. р.

r_n = (—1) ⁿ u_n+1 + …

имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Простейшие примеры сходящихся З. р.: