Быстрый счет

$ 25.

Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:

25²; 2*3=6; 625

45²; 4*5= 20; 2025

145²; 14*15 = 210; 21025

Прием этот вытекает из формулы (10х+5)² = 100х²+100х+25=100х(х+1)+25

§ 26.

Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,5² = 72,25

14,5²⁼210,25

0,35² = 0,1225_f и т. п.

§ 27.

Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½:

(8½ )² =72 ¼

(14½)² = 210 ¼ и т п.

§ 28.

При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)² = a² +b²+- 2ab.

Например: 41²⁼40² +1+2*40= 1601+80= 1681

69²=70²+1-2*70=4901-140=4761

36² =(35+1)²=1225+1+ 2*35=1296

Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.