Царство Солнца. От Птолемея до Эйнштейна

ПЕРЕСТАНОВКА ЗЕМЛИ

Коперник отправился в Италию и жил гам десять лет. Первоначально он собирался изучать медицину и юриспруденцию; после возвращения в Польшу он на самом деле работал врачом. Однако в Италии он заинтересовался также математикой и астрономией и питал некоторые интересные идеи.

Хотя астрономам Птолемей надоел, никто не решался выступить против всех греков. Однако существовали и такие греки, которые были не согласны с Птолемеем! Например, некие ученики Пифагора (того самого, который открыл, что Геспер и Фосфор — это одна планета) считали, что Земля также составляет часть небесной сферы, совершающей вращение в небесах. Они полагали, что все сферы, включая и земную, вращаются вокруг таинственного и невидимого «центрального огня», а Солнце — лишь отражение этого огня.

Аристарх Самосский предположил, что все планеты, за исключением Луны, движутся вокруг Солнца, и Земля движется вместе с ними.

Коперник, видимо, знал о теории Аристарха, и она его заинтересовала. А что, если такую теорию разработать математически так же тщательно, как была разработана система Птолемея? Он решил сделать именно это и рассмотреть результаты.

Во-первых, если все планеты вращаются вокруг Солнца, тогда Меркурий и Венера должны находиться ближе к Солнцу, чем Земля. Это объяснило бы, почему они не могут отходить от Солнца дальше определенных расстояний.

Представьте себе, что вы наблюдаете за бейсбольным матчем издали и с высоты, с мест, которые расположены на самом краю стадиона. Чуть поворачивая голову направо и налево, вы можете видеть весь стадион. Для того чтобы наблюдать за игрой, вам никогда не придется поворачивать голову полностью. Точно так же наблюдатель с Земли видит всю орбиту Венеры и Меркурия, глядя в сторону Солнца. Обе эти планеты никогда не окажутся позади нас в полночном небе. Поскольку Меркурий ближе к Солнцу и дальше от нас, его «игровая площадка» будет уже, чем у Венеры, так что будет казаться, что он держится еще ближе к Солнцу, чем Венера.

С другой стороны, орбиты Марса, Юпитера и Сатурна будут от Солнца дальше, чем орбита Земли. Это означает, что эти планеты иногда будут оказываться у нас за спиной, если мы повернуты лицом к Солнцу. Когда это происходит, они будут видны наверху в полночном небе. Это похоже на то, как если бы мы наблюдали за бейсбольным матчем от второй базы. Нам не придется полностью поворачиваться для того, чтобы видеть подающего и принимающего (Меркурий и Венеру), но нам часто придется это делать, чтобы посмотреть на игроков в дальней части площадки (Марс, Юпитер и Сатурн).

Теперь посмотрим, что происходит с изменениями яркости планет. Если бы Солнце было центром планетной системы, тогда Земля и какая-нибудь другая планета, такая, как Марс, могли бы находиться но одну сторону от Солнца. Тогда они окажутся довольно близко друг к другу, и с Земли Марс будет казаться более ярким. Однако порой они будут на противоположных сторонах от Солнца, и тогда Марс окажется дальше и потускнеет.

Юпитер и Сатурн с самого начала будут дальше от Земли, и лишнее расстояние, появляющееся из-за того, что они окажутся по другую сторону от Солнца, будет вносить меньше изменений. По этой причине яркость Юпитера будет изменяться меньше, чем яркость Марса, а яркость Сатурна — еще меньше (и это на самом деле так).

А как тогда насчет попятного движения? Действительно, кажется, что чем ближе планета находится к Солнцу, тем быстрее она движется. Так, Меркурий движется по небу быстрее Венеры, а та — быстрее Марса, и так далее.

Поскольку Земля к Солнцу ближе, чем Марс (иначе Марс не мог бы появляться на полночном небе), значит, она должна двигаться быстрее. Когда обе планеты находятся по одну сторону от Солнца, быстро движущаяся Земля догоняет Марс, который движется медленнее, и тогда кажется, что он перемещается на фоне звезд в обратную сторону. Вы никогда не находились в скором поезде, который обгоняет электричку? Вы не замечали, что при этом кажется, будто электричка движется назад?

Если предположить, что Земля движется вокруг Солнца, то понятное движение Марса, Юпитера и Сатурна можно объяснить этим «обгоном».

Как только Коперник представил себе Землю, вращающуюся вокруг Солнца вместе с остальными планетами, стало странно полагать, что все звездное небо поворачивается вокруг Земли в течение двадцати четырех часов. Раз уж Земля все равно двигалась, гораздо проще было предположить, что она вращается вокруг своей оси, а звезды остаются неподвижными. Таким образом, Коперник принял идею Гераклида Понтийского, который выдвинул ее на 1800 с лишним лет раньше.

В Древней Греции также знали, что Северный полюс мира меняет свое положение, а Полярная звезда не всегда остается рядом с ним. Греки считали это еще одним осложнением движения сферы звезд. Однако Коперник решил, что поскольку Земля вращается вокруг своей оси, то подлинным объяснением будет небольшое покачивание этой оси, которая каждые 26 000 лет будет совершать полный поворот. Движение Северного полюса мира было простой иллюзией, которую создавало собственное движение Земли, такой же иллюзией, как ежедневный восход и закат небесных тел.

Имея все это в виду, Коперник обнаружил, что гелиоцентрическая (с Солнцем в центре) теория Вселенной объясняет целый ряд загадочиых фактов относительно планет, и делает это доступнее, чем геоцентрическая теория. Более того, математические формулы, которые приходилось использовать для оиисания движения планет в гелиоцентрической системе, были гораздо проще тех, которые применялись в старой системе Птолемея. Поскольку именно Коперник заставил мир принять гелиоцентрическую систему и разработал ее математическую основу, то в его честь она названа системой Коперника, хотя он не первым ее придумал.

КНИГА НА СМЕРТНОМ ОДРЕ

Однако Коперник все-таки не решился напечатать свои теории. Он приготовил их и виде рукописи, и к 1530 г. эта рукопись передавалась среди ученых Запада из рук в руки.

Это было время протестантской Реформации, и религиозные чувства были жаркими. О теории Коперника узнали, и он приобрел не только много последователей, но и много врагов. Многие иерархи католической церкви считали, что теория Коперника противоречит тому, чему учит религия. Более того, Мартин Лютер, возглавивший протестантское движение, назвал Коперника дураком, отвергающим Библию. Так что, наверное, осторожность Коперника была оправдана.

Однако в 1540 г. последователь Коперника, которого звали Георг Иоахим Ретик, опубликовал краткое изложение теории Коперника. Потом он убедил самого Коперника согласиться на публикацию его рукописи. Коперник решил отбросить осторожность и посвятил книгу папе Павлу III вместе со смелой атакой на тех людей, которые готовы использовать библейские цитаты для того, чтобы опровергать математические доказательства.

Однако у Ретика начались неприятности (возможно, из-за его приверженности теории Коперника), и ему пришлось оставить город. Он поручил публикацию книги Коперника своему другу, Андреасу Озиандеру, который был лютеранским пастором. Озиандер, помня о взглядах Лютера, хотел избежать впечатления, будто он опровергает Библию. Без согласия Коперника он вставил в книгу предисловие, в котором говорилось, что представленная в ней теория не предлагается как верная. Это — просто прием или уловка, которая делает математические расчеты положения планет более простыми. Он не подписал это предисловие, и в течение долгих лет люди думали, что его написал сам Коперник. Его использовали как аргумент против системы Коперника: астрономы-традиционалисты утверждали, будто Коперник не верил в свою собственную теорию.

К счастью, Коперник об этом не узнал. Первый экземпляр книги попал к нему 24 мая 1543 г., в самый день его смерти. Книгу положили в руки умирающего, который уже несколько дней бредил, так что он, возможно, даже не понял, что именно он держит в руках.

Однако книга продолжала жить и не погибла. Она называлась «De Revolutionibus Orbitum Caelestium». В те дни ученые книги всегда писались на латыни, которая была языком науки по всей Европе. По-русски это название звучало бы как «Относительно вращения небесных тел».

Эта книга вызвала сенсацию в Европе, и люди сразу же стали спорить о ней. В день выхода книги началась эпоха современной астрономии.

Сегодня нам покажется, что система Коперника настолько проще системы Птолемея, что она должна была бы сразу же победить. Однако этого не произошло. Для победы системе Коперника потребовалось почти сто лет, и на то было несколько веских причин.

Во-первых, система Птолемея с математической точки зрения работала. Она весьма точно предсказывала положение планет — насколько это было видно невооруженным глазом. С точки зрения точности система Коперника ее не превосходила или превосходила совсем немного. Конечно, вычисления при этом были гораздо более простыми, однако она подразумевала, что вся громадная Земля летит сквозь пространство, вращаясь вокруг Солнца. Большинству людей легче было принять несколько более сложные вычисления, чем мысль о летящей в пространстве Земле.

Конечно, существовали способы, с помощью которых по наблюдениям за небесами можно было доказать, что Земля должна двигаться в пространстве, однако такие наблюдения должны были дожидаться изобретения телескопа. В течение первых семидесяти лет после смерти Коперника телескопов не существовало, а до телескопов вопрос заключался только в том, какой тин расчетов предпочитал тот или другой астроном. Некоторое время астрономы не могли отказаться от популярных идей древних греков.

Во-вторых, большинство религиозных деятелей, как католиков, так и протестантов, считали, что Библия стоит на стороне системы Птолемея. По этой причине многие астрономы и другие ученые медлили и не принимали новой теории из религиозных соображений.

В-третьих, Коперник не стал полностью отказываться от системы Птолемея. Несмотря на все, в своих воззрениях он остался греком. Он по-прежнему считал, что планеты составляют часть вращающихся сфер и их движение должно быть сочетанием идеальных окружностей. Для того чтобы его теория объясняла реальное движение планет, он, как и Аполлоний, Гиипарх и Птолемей, вынужден был использовать эпициклы. Общее число круговых движений, которые нужны были Копернику для того, чтобы объяснить планетарные орбиты, составило всего 34, по сравнению с 79 Птолемея. Это упрощало вещи, но не настолько, чтобы большинство ученых сочли это важным.

Тем не менее битва началась, и в течение жизни следующих двух поколений шли ожесточенные сражения. Например, итальянский философ Джордано Бруно первым полностью отверг существование небесных сфер. Он также предположил, что космос бесконечно огромен, что существуют неоткрытые планеты, населенные живыми существами. За это его сожгли на костре как еретика в 1600 г.

ОБСЕРВАТОРИЯ В ДАНИИ

Германский математик и астроном Эразм Рейнхольд принял теорию Коперника примерно в 1550 г. Он воспользовался его формулами для того, чтобы определить положение различных небесных тел в прошлом и будущем. Результат его трудов был назван «Tabulae Prutenicae» (по-русски — «Прусские таблицы»), потому что был опубликован за счет некоего прусского герцога. Его таблицы были точнее тех, которые публиковали математики-птолемеисты, и это стало очком в пользу Коперника.

Однако самый влиятельный астроном поколения, появившегося после книги Коперника, отказался принять его систему. И это было крупное очко против Коперника. Этим астрономом был швед по имени Тихо Браге, который родился в 1546 г. в районе Швеции, принадлежавшем в то время Дании. На самом деле его имя должно было бы звучать как «Тейко Бра».

Его семья хотела, чтобы он изучал юриспруденцию, однако солнечное затмение заставило его заинтересоваться астрономией. В 1563 г. Тихо Браге обнаружил ошибки в «Прусских таблицах», которые и решил исправить. Он быстро приобрел репутацию, и в 1576 г., когда Тихо было всего тридцать, король Дании Фредерик II финансировал строительство обсерватории для него. Это была самая крупная обсерватория, построенная к тому времени. Тихо назвал ее «Ураниборг» («Замок неба»). Позже он построил еще одно здание, «Стеллеборг» («Замок звезд»).

Он заполнил эти здания лучшими приборами, которые только мог приобрести или создать, и с их помощью провел очень точные наблюдения положения небесных тел — самые точные на тот период. Тихо Браге стал первым астрономом, который сделал поправку на то, что свет преломляется, проходя через воздух под углом. Видимое положение звезд менялось из-за этой рефракции, а величина сдвига зависела от того, насколько высоко в небе находилась звезда.

В результате этого Тихо Браге удалось получить сведения с точностью до величины пространства, представленного 1/180 ширины Луны. Этим он принес огромную пользу, поскольку к тому времени таблицы короля Альфонса давали положение планет с ошибкой в месяц, и даже «Прусские таблицы» ошибались на три дня. Тихо казалось, что без тщательных наблюдений точных таблиц составить вообще нельзя, и он был прав.

В частности, Тихо Браге составил список положений Марса на длительный период времени. Этот список показывал точное движение планеты с точностью, какой прежде никто не знал.

Браге использовал эти и другие наблюдения для того, чтобы попробовать составить собственную планетарную систему. Он не мог принять систему Коперника, возможно, потому, что ему мешали религиозные убеждения. Поэтому Браге предположил, что все планеты движутся вокруг Солнца, но Солнце вместе со всеми вращающимися вокруг него планетами движется вокруг Земли. Это позволило оставить Землю в центре.

Система Тихо никогда не получила распространения; в нее верил только сам Тихо. А возможно, в глубине души даже он сам в нее не верил.

Если бы Тихо Браге смог принять теорию Коперника, то, возможно, и другие астрономы приняли бы ее примерно на пятьдесят лет раньше, чем это произошло на самом деле. Но хотя Тихо не принял ее, он невольно сделал несколько вещей, которые ослабили прежние, греческие взгляды и расчистили дорогу к будущей победе сторонников Коперника.

Во-первых, в 1572 г. в небе появилась «новая звезда». Она стала такой же яркой, как Венера, и почти такой же яркой, как «новая звезда» 1054 г., которую отметили только китайцы. Однако к 1572 г. в Европе уже царил иной дух. Перемены на небесах больше не игнорировались. Некоторые решили, что это — возвращение Вифлеемской звезды, но Тихо Браге не думал так. Он наблюдал «новую звезду» и даже написал о ней книгу. Именно эта книга составила ему репутацию (Тихо было в тот момент всего двадцать шесть лет) и привела к строительству «Ураниборга».

Тихо Браге назвал свою книгу «De Nova Stella» («О новой звезде»), и с тех пор западные астрономы для обозначения новой звезды используют слово «nova».

ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Тихо Браге также опроверг Аристотеля в еще одном очень важном вопросе. В 1577 г. на небе появилась комета, и Тихо взялся за определение ее расстояния от Земли. Он сделал это, используя принцип параллакса.

Это название дано явлению, в результате которого положение близких предметов относительно предметов удаленных видимо меняется, если изменяется само место наблюдения. Например: поднимите палец на расстоянии примерно тридцати сантиметров от лица, закройте левый глаз и засеките положение пальца относительно какого-нибудь более далекого предмета, например стены или дерева. Затем, не сдвигая палец и голову, откройте левый глаз и закройте правый. Обратите внимание на то, как изменилось видимое положение вашего пальца. Положение меняется потому, что зрачки ваших глаз расположены па расстоянии около шести-семи сантиметров друг от друга, так что, когда вы смотрите сначала одним глазом, а потом вторым, вы на самом деле изменяете свое место наблюдения на это расстояние.

Теперь проделайте то же самое, отодвинув палец от глаз на расстояние вытянутой руки. Снова наблюдайте за его положением, закрывая сначала один глаз, а потом — другой. Палец по-прежнему изменяет свое положение, но не так сильно! Другими словами, параллакс уменьшается с увеличением расстояния до объекта. Используя простые тригонометрические формулы, расстояние до предмета может быть измерено, если вы знаете расстояние между двумя точками наблюдения и размер параллакса.

Конечно, когда предмет находится, скажем, на расстоянии пятидесяти метров от ваших глаз, его параллакс в сравнении с более удаленными объектами будет слишком мал, чтобы его можно было измерить, если вы полагаетесь на систему попеременного закрывания глаз. В этом случае вам понадобится более значительное изменение точки наблюдения. Вы должны посмотреть на предмет и заметить его положение относительно более удаленного объекта. Затем вы отходите в сторону метров на пять —десять и снова отмечаете его положение. При таком у «сличении базиса эффект параллакса увеличится настолько, что его будет легко измерить.

Принцип параллакса можно использовать, чтобы вычислить расстояние до Луны. Например, положение Луны можно наблюдать на фоне гораздо более удаленных звезд. В то же время ее положение может наблюдать другая группа астрономов из обсерватории, находящейся в нескольких сотнях или даже тысячах километров от первой. Луна на фоне звезд будет занимать несколько иное положение.

Зная расстояние между двумя обсерваториями (с поправкой на выпуклости земной поверхности) и размер наблюдаемого параллакса, можно вычислить расстояние до Луны. Птолемей проделал нечто похожее и получил довольно хорошее представление о расстоянии до Луны. Его данные проверил и подтвердил Коперник. (Расстояние от Земли до Луны в соответствии с современными расчетами составляет около 429 900 километров.)

Другие небесные тела находились настолько далеко от Земли, что параллакс был слишком небольшим, чтобы его можно было измерить, независимо от того, насколько далеко друг от друга находились обсерватории. Даже во времена Тихо Браге точное расстояние до небесных тел, за исключением Луны, оставалось неизвестным, однако к тому времени эти расстояния считались очень большими, измерявшимися миллионами километров.

Однако когда в 1577 г. на небе появилась комета, Тихо Браге решил, что если кометы составляют часть земной атмосферы, как то утверждал Аристотель, то они должны находиться к Земле ближе, чем Луна, и должны проявлять большой параллакс, который возможно будет измерить.

Любой астроном со времен Птолемея мог бы рассуждать таким же образом и, заручившись помощью обсерватории, расположенной на некотором расстоянии от его собственной, мог бы провести эту проверку. Однако никому и в голову не пришло усомниться в словах Аристотеля.

Однако времена изменились, и Тихо провел эту проверку. Он договорился измерить параллакс кометы с помощью обсерватории в Праге и обнаружил (возможно, к собственному удивлению и смущению), что он слишком мал, чтобы его можно было измерить приборами. Браге мог прийти только к одному выводу. Комета не являлась частью атмосферы. Она должна была бы находиться по крайней мере втрое дальше, чем Луна,а возможно, и еще дальше. Комета была небесным телом, и Аристотель ошибся дважды. Ведь комета не только не была частью атмосферы, но и небеса не оставались неизменными. (И если уж на то пошло, то как такая крошечная штучка, как комета, пробирается сквозь величественные хрустальные планетные сферы? Неужели сфер не существует?)

Конечно, ни новые звезды, ни удаленность комет сами но себе не были решающими факторами при выборе между Птолемеем и Коперником. Однако, подрывая авторитет Аристотеля, они не могли не усиливать полиции Коперника но отношению к древним астрономам в целом.

Тихо Браге попытался использовать параллакс и против Коперника. Он рассуждал так: если бы Земля вращалась вокруг Солнца, тогда в различные моменты ее положение было бы различным. Например, в январе она была бы в одной точке, а в июле, полгода спустя, она оказывалась бы но другую сторону от Солнца, в точке, удаленной от первой на много миллионов километров.

Тогда, если наблюдать звезды сначала в январе, а потом в июле, получится такой громадный базис наблюдения, что у ближайших звезд должен будет появиться параллакс относительно более удаленных. Тихо провел необходимые измерения и обнаружил, что ни у одной из звезд не появляется никакого параллакса. Он счел это доказательством того, что Земля просто не может двигаться вокруг Солнца.

С другой стороны, сторонников Коперника это не смутило. Они заявили, что неподвижные звезды находятся настолько далеко, что даже громадный базис, который представляет собой диаметр земной орбиты, не дает такого большого параллакса звезд, чтобы Тихо Браге мог его измерить. Оказалось, что в этом коперниканцы были правы.

В 1597 г. для Браге наступили тяжелые времена. Он всегда был человеком заносчивым и склочным, и к тому же потратил очень много королевских денег на свою обсерваторию. Фредерик II умер, и появился новый король, Кристиан IV, которому не понравилась раздражительность старого астронома, так что он решил не давать ему денег. Король прекратил всякую поддержку и вынудил Тихо Браге уехать из Дании.

Тихо перебрался в Прагу, где в 1599 г. его начал финансировать император Священной Римской империи Рудольф II. Тихо прожил еще два года и почти не успел воспользоваться своими прекрасными приборами. Он умер в ноябре 1601 г. Тем не менее его самые большие достижения в астрономии относятся именно к этим двум годам: как раз тогда он взял себе в помощники молодого немецкого астронома. Это был Иоганн Кеплер, с которым Тихо до этого несколько лет переписывался.

Кеплер превзошел своего учителя. Он использовал наблюдения Марса, проведенные Враге, и использовал их для того, чтобы сделать чрезвычайно важный шаг вперед в астрономии.

НЕ СОВСЕМ КРУГИ

Иоганн Кеплер родился в 1571 г. В детстве он перенес оспу, которая изуродовала ему руки и испортила зрение. Казалось, для него оставалось только одно — стать пастором (он происходил из семьи протестантов).

В школе он учился хорошо, узнал там теорию Коперника и в конце концов оставил богословскую подготовку, чтобы стать профессором естественных наук. Однако Кеплер навсегда сохранил некий религиозный мистицизм, что сказывалось на его великих научных открытиях. Например, он уделял время разработке теорий о музыке небесных сфер.

Кеплер был также опытным астрологом и составил гороскопы многих влиятельных людей. Он немного стыдился этого, но объяснял, что это было необходимо для того, чтобы поддерживать к себе интерес власть имущих — людей, которые могли обеспечить ему поддержку и защиту в те беспокойные времена. И Кеплер, вероятно, был в этом прав, поскольку времена действительно были очень беспокойные. Также он написал великолепный научно-фантастический рассказ о путешествии на Луну, который, однако, был опубликован только после его смерти. Возможно, Кеплер стыдился и этого.

Религиозные волнения заставили его уехать из города, где он был профессором, и перебраться в Прагу, где молодой астроном присоединился к Тихо Браге. Когда вскоре после этого Тихо Браге умер, Кеплер унаследовал его место. Теперь в его распоряжении оказались все великолепные наблюдения небесных тел, которые проводил Браге, и Кеплер с энтузиазмом взялся за них. Однако эти наблюдения были не только настолько хороши, что неточная теория Птолемея к ним не подходила, — они были также слишком хороши, чтобы соответствовать теории Коперника, которая тоже оказалась недостаточно хороша.

Как Кеплер ни пытался расположить деферент и эпициклы, он просто не мог заставить свою вычисленную кривую соответствовать положению Марса, определенному Тихо. Поэтому он вынужден был сделать смелый и решительный шаг — шаг, который в чем-то был даже более смелым, чем тот, который сделал Коперник. Кеплер полностью порвал с греками!

Он отказался от окружности. Пусть она и была идеальной кривой, но она не подходила — и Кеплер ее отбросил. На самом деле сам Тихо Браге тоже думал о том, что его комета могла двигаться по некруговой орбите. Однако в то время кометы не считались достойными уважения небесными телами. От Кеплера потребовалась немалая смелость, чтобы отказаться от кругов для самих планет. Он начал искать какую-нибудь кривую, которая бы лучше, чем окружность, объясняла планетные движения. Сначала он проверил яйцевидную орбиту, но она не подошла. Затем он проверил эллипс — нечто вроде сплющенного круга.

Центр круга находится на равном расстоянии ото всех точек, расположенных на окружности. Это значит, что если вы начнете от центра и проведете прямую к любой точке на окружности и обратно, то всякий раз пройдете одинаковое расстояние. Эллипс немного отличается от окружности. В нем существуют две точки, называемые фокусами. Если вы начнете отсчет из одного фокуса и будете двигаться по прямой к любой точке на границе эллипса, а потом по прямой обратно не к начальной точке, а ко второму фокусу, то пройденное расстояние всегда будет одинаковым.

Линия, проходящая через эллипс по двум фокусам, является наибольшим диаметром, который можно провести через данный эллипс. Это — большая ось. Линия, перпендикулярная большой оси и проходящая точно посередине между двумя фокусами, — это наименьший диаметр, или малая ось. Место, где эти две оси пересекаются, — центр эллипса. Два фокуса расположены по обеим сторонам от центра и на равных расстояниях от него.

Эллипс может быть широким и почти круглым или узким, сигарообразным. Чем сильнее сплюснут эллипс, тем он более эксцентричен, то есть два фокуса сильнее удалены от центра. (Как вы помните, слово «эксцентричный» происходит от греческого слова, означающего «вне центра».)

Одним из способов расчета эксцентриситета эллипса является измерение расстояния между фокусами, которое затем делится на длину большой оси. Круг можно рассматривать как эллипс, в котором два фокуса оказались настолько близки друг к другу, что совпали друг с другом и с центром. Следовательно, в круге расстояние между фокусами равно нулю. Поскольку нуль, деленный на любое число, равен нулю, то эксцентриситет круга равен нулю. С другой стороны, когда эллипс становится очень уплощенным, расстояние между фокусами все сильнее приближается к полной длине большой оси. Другими словами, эксцентриситет приближается к 1. Короче, эллипс может иметь эксцентриситет от 0 до 1.

Кеплер попробовал эллипс в качестве кривой, соответствующей движению Maрса, — и, о чудо! — был найден эллипс, который полностью ему соответствовал. Он оказался довольно округлым, с эксцентриситетом всего в 0,093, так что был почти окружностью. Кеплер обнаружил, что должен поместить Солнце в один из фокусов эллипса; такой эксцентриситет означал, что Солнце находилось примерно на одной десятой расстояния от центра к одному ее краю и дальше от другого.

Затем Кеплер проверил эллипсы в качестве орбит других планет. Он нашел эллипсы, которые подходили для каждой, и всякий раз Солнце размещалось в одном из фокусов. Эксцентриситеты других орбит, за одним исключением, были меньше, чем у орбиты Марса. Эксцентриситет орбиты Земли был всего 0,017, а орбита Венеры в конце концов оказалась почти круглой. Эксцентриситет ее орбиты составил всего 0,007.

Единственная планетарная орбита, которая оказалась по-настоящему кривой, была орбита Меркурия. Ее эллипс имел эксцентриситет в 0,206. И это было важным моментом. Коперник, упорно державшийся за круги, был вынужден дать Меркурию деферент и четыре эпицикла — больше, чем для всех остальных планет.

Как только Кеплер переключился с окружностей на эллипсы, он обнаружил, что больше не нуждается в эпициклах. Ни в едином! Каждая планета могла совершать свое движение вокруг Солнца, а Луна могла двигаться вокруг Земли, и все объяснялось одной эллиптической кривой. К счастью, только что были изобретены логарифмы, и это очень облегчило проведение сложных вычислений. На самом деле, то, что Птолемей проделывал со своими эпициклами на эпициклах, было попыткой найти сочетание кривых, которые бы в конце концов дали эллипс. (Птолемей, конечно, этого не осознавал — и в этом ему повезло, потому что как математик он понял бы, что никакая комбинация окружностей не может дать эллипс.)

В 1609 г. Кеплер объявил миру то, что с тех пор называется первым законом Кеплера: «Каждая планета движется вокруг Солнца но эллиптической орбите, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса».

В той же книге появился и второй закон Кеплера: «Линия, соединяющая планету с Солнцем, будет проходить через равные площади за равные промежутки времени вращения планеты по орбите».

Второй закон означал, что чем ближе планета находится к Солнцу, тем быстрее она движется, в соответствии со строгим математическим правилом.

Позже, в 1638 г., английский астроном Джеримайя Хоррокс доказал, что движение Луны можно объяснить таким же образом. Она двигалась вокруг Земли по эллипсу, а Земля находилась в одном из фокусов. (В тот момент Хорроксу было всего девятнадцать, и он умер два года спустя, в возрасте двадцати одного года.)

Эти два закона хорошо объясняли изменения размера и скорости Солнца и Луны при их движении на фоне звезд. Когда Земля находилась в точке орбиты напротив фокуса, занимаемого Солнцем, она оказывалась к Солнцу ближе, чем в других точках. В это время Солнце казалось самым большим, и Земля двигалась по орбите быстрее всего (так что казалось, что Солнце быстро движется относительно звезд). Когда Земля находилась на другой стороне орбиты, у пустого фокуса, она оказывалась от Солнца дальше на величину, равную расстоянию между фокусами. Теперь Солнце казалось самым маленьким, и Земля двигалась медленнее всего.

Самое близкое приближение Земли к Солнцу называется перигелием (к Солнцу), а самая дальняя точка — афелием (от Солнца). Оба слова произошли из греческого языка. На орбите Луны вокруг Земли есть точка, ближайшая к Земле (перигей), и самая дальняя (апогей). Ее кажущееся изменение в размере и скорости может быть объяснено так же, как изменения в Солнце.

Десять лет спустя Кеплер написал еще одну книгу, которая была посвящена в основном мистическим теориям. Однако в ней содержался третий закон Кеплера, который показывал, что время, которое требуется планете для завершения одного полного оборота на своей орбите, по очень простому математическому правилу зависит от ее расстояния до Солнца.

Эллиптические орбиты Кеплера наконец устранили небесные сферы и доказали, что Бруно в отношении них не ошибался. За это Кеплера не сожгли, но и у него были неприятности. Его покровитель, император Рудольф, был свергнут, и в Германии началась долгая и страшная религиозная война (Тридцатилетняя война). Кеплер как протестант оказался на стороне проигрывающих — по крайней мере в течение первой половины войны, так что ему угрожала опасность. Его мать арестовали как ведьму, и, хотя ее в конце концов отпустили, она почти сразу же после этого умерла от потрясения.

Все это время Кеплер пытался работать, сначала над большим трактатом по астрономии, который ему пришлось забросить, затем над новыми таблицами положения и движения небесных тел. Они составлялись на основе наблюдений Тихо Браге и собственных теорий Кеплера относительно эллиптических орбит. Кеплер назвал их «Рудольфовыми таблицами» в честь своего прежнего покровителя-императора. Они оказались лучшими в мире и были опубликованы в 1627 г. Сам Кеплер умер три года спустя, в 1630 г.

Законы Кеплера упростили математическую часть системы Коперника до такой степени, что система Птолемея больше не могла с ней конкурировать. И теперь появился последний и самый влиятельный из всех сторонников Коперника, который увлек за собой всех. Дело в том, что у него в руках было оружие, навсегда уничтожившее идеи Птолемея, — телескоп. Это единственное устройство сделало устаревшими все превосходные приборы Тихо Браге. После смерти Тихо ими больше никогда не пользовались и со временем просто сожгли.