Этюды для программистов

7. Крисс-кросс, или Эвристическое составление головоломки

Многие считают кроссворды слишком трудной головоломкой, потому что отгадать слово им не под силу. Но вписывать буквы в клетки нравится. Для подобных людей существует более простая головоломка — крисс-кросс.

Каждый крисс-кросс состоит из списка слов, разбитых для удобства на группы в соответствии с длиной и упорядоченных по алфавиту внутри каждой группы, а также из схемы, в которую нужно вписать слова. Схема подчиняется тому же правилу, что и в кроссворде, — в местах пересечения слова имеют общую букву, однако номера отсутствуют, поскольку слова известны заранее, требуется лишь вписать их в нужные места. Обычно в схемах крисс-кросса гораздо меньше пересечений по сравнению с кроссвордами, а незаполняемые клетки не заштриховываются, если это не приводит к путанице. Крисс-кросс всегда имеет единственное решение, в котором используются все перечисленные слова. Пример головоломки, правда очень маленький, приведен на рис. 7.1. Заметьте, что длина слова служит важным ключом к разгадке.

Рисунок 7.1. Пример головоломки крисс-кросс.

Тема. Напишите программу, читающую список слов и строящую для этого списка правильную схему крисс-кросса. Представьте заполненную схему как доказательство того, что она правильная. Возможно, хотя и маловероятно, что для данного списка слов не существует решения (как и в кроссворде, схема должна быть связной). Ваша программа должна сообщать о всех неудачах при построении схемы и о всех ситуациях, нарушающих однозначность (таких, например, как наличие повторяющихся слов). Попутно решите еще одну задачу — получите красивый графический вывод.

Указания исполнителю. Качество схем крисс-кросса пропорционально их «связанности», т. е., чем теснее в среднем слова переплетены с соседями, тем интереснее головоломка. Связанность можно измерять по-разному: как отношение площади схемы к площади наименьшего объемлющего прямоугольника; как среднее число пересечений на слово; как среднее число пересечений на букву; как минимальное число пересечений на слово. При генерации головоломок крисс-кросс для массовых изданий использовалась коммерческая программа, но головоломки получались неинтересные — слишком длинные и извилистые. Когда ваша программа заработает, позаботьтесь об увеличении связанности.

Предложенная задача — классическая для метода перебора с возвратами. Начните с вписывания слов в фиксированную схему, пока в списке есть подходящие слова. Когда они кончатся, вернитесь на шаг назад, удалив последнее вписанное слово, и попытайтесь вписать другое слово. Необходимо разработать эвристику для выбора очередного кандидата из списка неиспользованных слов. Контроль однозначности должен включать проверку того, что в схеме нельзя поменять местами никакие два слова равной длины. Достаточна ли такая проверка? Нет ли более изящной? Полное алгоритмическое решение, максимизирующее связанность, несомненно, представит значительный теоретический интерес.

Инструментовка. К решению задачи имеется много подходов, но в любом случае нужны гибкие структуры данных, чтобы отслеживать продвижение программы, и средства для удобной работы с цепочками литер и образцами. Напрашиваются языки Снобол и PL/I. В Паскале есть подходящие структуры данных, но средства для работы с цепочками придется создавать самому.

Длительность исполнения. Одному исполнителю на 4 недели. Еще неделя на графический вывод.

Армбрастер (Armbruster F.). Computer Crosswords, Troubadour Press, San Francisco, CA, 1974.

Именно эта книга подсказала этюд. Сами по себе головоломки, помещенные в ней, не особенно хороши. Возможно, ваше решение окажется лучше.

Мазлак (Mazlack L. J.). Machine Selection of Elements in Crossword Puzzles: An Application of Computational Linguistics. SIAM J. Comput., 5, 1, pp. 51–72, March 1976.

Автор описывает программу, пытающуюся заполнить схему кроссворда словами из очень большого словаря. Схема и словарь даны заранее. Предполагается, что заключительные слова придумывает человек. Эта задача аналогична задаче построения схемы крисс-кросса, и, возможно, книга подскажет вам, как подступиться к решению.