Флатландия

13. КАК МНЕ ПРИВИДЕЛАСЬ ЛАЙНЛАНДИЯ

Шел предпоследний день 1999 года нашей эры и первый день Долгих Каникул, Просидев допоздна за своим любимым занятием — геометрией, я отправился на покой, размышляя об одной нерешенной задаче.

Ночью мне привиделся сон.

Множество крохотных Прямолинейных Отрезков (естественно, я решил, что это женщины) вперемежку с другими, еще более мелкими существами, похожими на светящиеся Точки, двигалось взад‐вперед, вдоль одной и той же Прямой, причем, насколько я мог судить, с одной и той же скоростью.

В своем движении фигурки издавали неясный многоголосый шум, напоминавший чириканье или щебетанье. Временами фигурки замирали, и тогда наступала тишина.

Приблизившись к самому большому Отрезку, который я было принял за женщину, я попытался заговорить с ним, но не получил ответа. Вторая и третья попытки привлечь внимание Отрезка закончились столь же безуспешно. Выведенный из себя такой, как мне показалось, невыносимой грубостью, я встал таким образом, чтобы мой рот оказался прямо против рта женщины, дабы воспрепятствовать ее движению вперед, и громко повторил свой вопрос:

— Женщина, что означает это столпотворение, странное едва различимое чириканье и однообразное движение вперед и назад вдоль одной и той же прямой.

— Я не женщина, — ответил крохотный отрезок. — Я монарх, правящий этим миром. Кто ты и откуда ты вторгся в пределы подвластной мне Лайнландии?

Услышав все это, я попросил извинить меня, если невольно испугал или обеспокоил его королевское величество. Назвавшись незнакомцем, я попросил короля Лайнландии хотя бы кратко рассказать о его подданных и владениях. Получить какие‐либо сведения о Точках, которые чрезвычайно заинтересовали меня, оказалось весьма непросто, поскольку монарх в своих объяснениях неизменно исходил из допущения, будто все, что знает он сам, известно и мне и я лишь в шутку притворяюсь несведущим.

Квадрат во время своего воображаемого визита в Лайнландию.

Однако хитроумно поставленные вопросы помогли мне выведать у короля следующее.

Оказалось, что этот несчастный, как он называл себя, монарх находился в твердом убеждении, будто Прямая, которую он называл своим королевством и где провел всю свою жизнь, составляет весь мир и все Пространство. Лишенный возможности передвигаться где либо или видеть что‐либо, кроме своей Прямой, его величество не мог представить себе ничего другого, кроме нее. Хотя король и услышал мой голос, когда я в первый раз обратился к нему, звуки дошли до него столь странным образом, настолько противоречившим всему предшествовавшему опыту, что монарх Лайнландии не посчитал нужным ответить.

— Никого вокруг не было видно, — пояснил король, — а послышавшийся мне голос исходил как бы изнутри меня.

До тех пор пока мой рот не оказался в его мире, король не видел меня и не слышал ничего, кроме смутных звуков, достигавших его тела там, где, на мой взгляд, расположен его бок, а по словам короля, находился его желудок (который он также называл внутренностью). Монарх Лайнландии даже после нашей встречи не имел ни малейшего представления о том, откуда я появился. Вне его мира, или Прямой, для короля простиралась пустота, нет, даже не пустота, ибо пустота подразумевает Пространство, а небытие,

Подданные монарха (из которых Отрезки были мужчинами, а Точки — женщинами), так же как и их суверен, могут двигаться и видеть лишь вдоль единственной Прямой, образующей их мир. Вряд ли нужно говорить о том, что весь горизонт лайнландцев ограничен одной Точкой. Никто из подданных его величества не может видеть ничего кроме Точки. Мужчина, женщина, ребенок, неодушевленный предмет — в глазах лайнландца все выглядит одинаково: в виде Точки. Пол или возраст обитатели Лайнландии различают лишь по голосам. Кроме того, поскольку каждый лайнландец полностью занимает всю ширину узкой полоски, составляющей, если можно так выразиться, всю их Вселенную, и никто не может сдвинуться ни влево, ни вправо, чтобы уступить дорогу другому, то ни один лайнландец не может обогнать другого или отстать от него. Те, кто хоть раз оказался рядом, вынуждены оставаться рядом навсегда. Быть соседями у лайнландцев означает примерно то же, что у нас состоять в браке: узы соседства, как и узы брака, не распадаются до тех пор, пока смерть не разлучит партнеров.

Жизнь, где все, чего ни коснется взгляд, представляется Точкой, а двигаться можно лишь вдоль одной‐единственной Прямой, показалась мне невыносимо скучной, и я с удивлением отметил живость и жизнерадостность короля. Мне было интересно узнать, возможно ли при обстоятельствах, столь неблагоприятных для семейных отношений, наслаждаться радостями брачного союза, но я некоторое время колебался, не решаясь задать его величеству столь деликатный вопрос. Набравшись наконец решимости, я осведомился у короля о здоровье его семейства.

— Мои жены и дети, — ответил король, — находятся в полном здравии и весьма счастливы.

Пораженный его ответом (ибо в непосредственной близости от монарха, как я успел заметить во сне, прежде чем вступил в пределы Лайнландии, находились одни лишь мужчины), я отважился задать еще один вопрос:

— Прошу извинить, но я не могу представить, каким образом ваше королевское величество может видеться с их величествами или приближаться к ним, когда вас разделяют по крайней мере полдюжины ваших подданных? Разве в Лайнландии совместная жизнь не обязательна для тех, кто вступает в брак и имеет детей?

— Как тебе могла прийти в голову такая нелепая мысль? — удивился монарх. — Если бы все обстояло так, как ты говоришь, то Вселенная давно опустела бы! Нет! Соседство не является необходимым для союза сердец, а рождение ребенка — слишком важное событие, чтобы оно могло зависеть от такой случайности, как совместное проживание, и ты не можешь не знать об этом. И все же, поскольку тебе доставляет удовольствие разыгрывать из себя простака, я возьму на себя труд просветить тебя, будто ты наивнейший из младенцев Лайнландии.

Итак, да будет тебе известно, что при заключении браков наибольшее значение имеют слух и способность издавать звуки. Ты, разумеется, знаешь, что у каждого мужчины есть не только два глаза, но и два рта (по одному на каждом конце его тела), и два голоса: бас и тенор. Каждый рот говорит своим голосом. Я не стал бы упоминать об этом, если бы за время нашего разговора мне удалось различить твой тенор.

— У меня лишь один голос, — пояснил я, — и мне ничего не было известно о том, что у вашего королевского величества два голоса.

— Это лишь подтверждает то впечатление, которое создалось у меня о тебе, — ответил король. — Ты не мужчина, а чудовище женского пола, говорящее басом и обладающее в высшей степени неизощренным слухом. Но продолжу свой рассказ. Сама природа распорядилась так, чтобы у каждого мужчины было по две жены.

— Почему по две? — недоуменно спросил я.

— В своей притворной наивности ты заходишь слишком далеко, — воскликнул монарх, — Может ли быть гармоничным союз без сочетания Четырех в Одном, а именно без сочетании мужского баса и тенора с сопрано и контральто двух женщин?

— А как быть, — сказал я, — если мужчина предпочитает иметь одну жену или трех жен?

— Такого просто не может быть, — ответил король, — как не может сумма двух и одного равняться пяти, а человеческий глаз — созерцать Прямую.

Тут я хотел было прервать его, но правитель Лайнландии продолжил свою речь;

— Раз в неделю закон природы вынуждает нас с особой силой ритмично двигаться вперед и назад вдоль Прямой. Продолжается это движение ровно столько времени, сколько хватило бы вам, чтобы сосчитать до ста одного. Посреди всеобщего танца на пятьдесят первом такте обитатели Вселенной с разбегу останавливаются, и каждый издает самый сладкозвучный, гармоничный и прекрасный вопль, на который только способен. Именно в этот решительный момент и заключаются все наши браки. Гармония баса и дисканта, тенора и сопрано столь совершенна, что иногда влюбленные, находясь на расстоянии двадцать тысяч лиг друг от друга, узнают ответную ноту своего суженого, и любовь, преодолевая ничтожные препятствия, чинимые расстоянием, объединяет всех троих брачующихся. В тот же миг совершившийся брак приводит к появлению трех отпрысков мужского и женского пола, занимающих подобающее им место в Лайнландии.

— Как? Дети в Лайнландии рождаются всегда по трое? — спросил я. — Но тогда у одной из жен должны рождаться близнецы.

— О чудовище, говорящее басом! Все обстоит именно так, — ответил король, — Как иначе могло бы поддерживаться равновесие полов, если бы на каждого мальчика не приходилось по две девочки? Уж не хочешь ли ты пренебречь азбучными истинами природы?

Тут король замолчал, утратив от ярости дар речи. Прошло немало времени, прежде чем он закончил свое повествование.

— Разумеется, не следует думать, будто любой холостяк в Лайнландии, стоит ему лишь издать свой первый вопль во всеобщем Брачном Хоре, сразу же обретает своих суженых. Наоборот, поиск невест в большинстве случаев приходится повторять помногу раз. Лишь избранным сердцам, выпадает счастливый жребий сразу же распознать среди чужих голосов голос партнера, уготованного ему провидением, и устремиться во взаимные идеально гармоничные объятия. У подавляющего большинства лайнландцев поиск супруги длится довольно долго. Голос вопиющего может великолепно гармонировать с голосом одной из будущих жен, но дисгармонировать с голосом другой. Может случиться и так, что голос жениха сначала не будет гармонировать с голосами обеих невест или в звучании сопрано и контральто обнаружится диссонанс. В подобных случаях природа распорядилась так, чтобы с каждым еженедельным Хором голоса трех влюбленных обретали все более гармоничное звучание. Каждая проба голоса, каждый вновь обнаруженный диссонанс почти незаметно вынуждает менее совершенного певца изменять тембр и громкость своего голоса так, чтобы его звучание становилось более гармоничным. Но вот после многих проб и длительного совершенствования голосов желанный результат достигнут. Наконец настает день, когда под пение обычного Брачного Хора, доносящегося из всех уголков безбрежной Лайнландии, трое влюбленных, разделенных огромными расстояниями, внезапно обнаруживают в звучании своих голосов совершеннейшую гармонию и, прежде чем они успевают что‐либо осознать, брачное трио вокально воспаряет в двойных объятиях, а природа ликует, празднуя заключение еще одного брачного союза и появление трех новых живых существ.

14. О ТОМ, КАК Я ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ПРИРОДУ ФЛАТЛАНДИИ

Полагая, что настала пора пробудить монарха от его восторженных грез и низвести его до уровня здравого смысла, я решил приоткрыть перед ним некоторые стороны истины, то есть поведать ему о положении вещей во Флатландии. Начал я так:

— Как ваше королевское величество отличает форму и положение своих подданных? Прежде чем вторгнуться в ваши владения я с помощью зрения заметил, что одни лайнландцы имеют вид Прямолинейных Отрезков, другие по виду напоминают Точки, что часть Отрезков длиннее, часть — короче...

— Ты говоришь совершенно невероятные вещи, — прервал меня король. — Тебе, должно быть, почудилось. Ведь по самой природе вещей, как всем известно, обнаружить при помощи зрения различие между Отрезками прямой и Точкой невозможно. Это различие удается обнаружить лишь при помощи слуха. Тот же слух позволяет точно установить и форму моего тела. Взгляни на меня. Я — Отрезок, самый длинный во всей Лайнландии. Мое тело занимает около шести дюймов Пространства...

— В длину, — отважился я на наводящее замечание.

— Глупости, — ответил король. — Пространство и есть не что иное, как Длина. Попробуй только прервать меня еще хоть раз, и я вообще не стану больше с тобой разговаривать.

Я поспешно принес свои извинения, но монарх продолжал насмешливым тоном:

— Поскольку ты упорно не желаешь признавать никаких доводов, тебе предоставляется возможность собственными ушами услышать, как я, пользуясь двумя своими голосами, сообщу точнейшие сведения о форме своего тела моим женам, одна из которых в данный момент находится на расстоянии в шесть тысяч миль семьдесят ярдов два фута и восемь дюймов к северу отсюда, а другая — на таком же расстоянии к югу. Слушай же, я обращаюсь к своим женам.

Король издал короткое чириканье и затем самодовольно пояснил:

— Мои жены, услышав в этот миг звук одного из моих голосов и вслед за ним — звук другого моего голоса, поймут, что второй звук достиг их с запозданием, равным тому времени, которое требуется звуку, чтобы преодолеть расстояние в 6,457 дюйма. Отсюда они заключают, что один из моих ртов удален от них на 6,457 дюйма дальше, чем другой, и, следовательно, мое тело имеет форму Отрезка длиной в 6,457 дюйма. Но ты, конечно, понимаешь, что мои жены не занимаются подобными вычислениями всякий раз, когда услышат мой голос, Они проделали все выкладки раз и навсегда до того, как мы заключили брачный союз, хотя и могли бы проделывать их всякий раз заново. Точно так же я могу по звуку оценить форму любого из моих подданных мужчин.

А как быть, если кто‐нибудь из мужчин вздумает одним из своих голосов подражать женскому голосу, — спросил я, — или исказит свой южный голос так, что его нельзя будет отличить от эха его северного голоса? Разве такие хитрости не могут явиться источником серьезнейших недоразумений? Не располагаете ли вы какими‐нибудь средствами, позволяющими уличать обманщиков такого рода? Например, не могли бы вы повелеть вашим подданным ощупать друг друга?

Разумеется, мой вопрос был очень глуп, ибо отличить на ощупь честного человека от мошенника невозможно, но я задал его лишь для того, чтобы вывести монарха из равновесия, и вполне преуспел в своем намерении.

Смысл твоих слов мне не вполне ясен, — в ужасе воскликнул король. — Что означает «ощупать»?

— Ощупать, коснуться, Дотронуться, — пояснил я.

— Если, говоря об ощупывании, — сказал король, — ты имеешь в виду такое сближение двух индивидуумов, при котором между ними не остается свободного места, то знай же, чужестранец, что в моих владениях подобное преступление карается смертной казнью. Причина столь строгой меры очевидна. Женщину, чьи хрупкие формы могут пострадать при столь тесном сближении, должно охранять государство, а поскольку по виду женщины неотличимы от мужчин, то закон в равной мере запрещает и мужчинам, и женщинам приближаться друг к другу так, чтобы расстояние между тем, кто приближается, и тем, к кому приближаются, сокращалось до нуля.

Действительно, зачем нужен столь незаконный и противоестественный процесс, который ты называешь прикосновением, если все его цели с большей легкостью и точностью достигаются при помощи слуха? Что же касается опасности мошенничества, о которой ты упомянул, то ее просто не существует, ибо голос, выражающий внутреннюю сущность лайнландца, никто не в силах изменить по своему желанию. Но допустим даже, что я наделен способностью проникать сквозь твердые предметы и мог бы пройти сквозь моих подданных, минуя их одного за другим, будь их хоть миллиард, и проверить на ощупь размеры каждого из них и расстояние до него. Сколько времени и энергии было бы потеряно напрасно при столь неуклюжем и неточном способе! Ныне стоит мне лишь прислушаться, как я получаю все данные подробнейшей переписи и статистику о местоположении, телесном, духовном и умственном состоянии любого живого существа в Лайнландии. Нужно лишь прислушаться!

Произнеся эту речь, король замолчал и словно в экстазе прислушался к звукам, которые на мой вкус были ничуть не лучше легкого стрекота бесчисленного множества лилипутских кузнечиков.

— Да, — ответил я, — ваш чуткий слух служит вам хорошую службу и избавляет от многих неприятностей. Но позвольте же все же заметить, что жизнь в Лайнландии должна быть невыносимо скучна. Не видеть ничего, кроме Точки! Не иметь даже возможности созерцать Прямую! Да что созерцать — сознавать, что такое Прямая! Обладать зрением и быть лишенным линейной перспективы, которая ниспослана нам, обитателям Флатландии! Да лучше вообще лишиться зрения, чем видеть так мало! Смею уверить вас, что мой слух не обладает остротой вашего, ибо концерт, исполняемый всеми обитателями Лайнландии и доставляющий вам глубокое наслаждение, звучит для меня лишь как многоголосое щебетанье или чириканье. Но я по крайней мере могу зрительно отличить Отрезок прямой от Точки. Позвольте мне доказать это. Перед тем как вторгнуться и ваше королевство, я видел, что вы танцевали, двигаясь сначала слева направо, затем справа налево, причем «лева в непосредственной близости от вас находились семь мужчин и одна женщина, а справа восемь мужчин и две женщины. Разве это не верно?

— Верно, если говорить о числе моих ближайших соседей и их поле, — заметил король, — хотя мне не ясно, что ты имеешь в виду, говоря о соседях «справа» и «слева». Но я решительно отметаю твое утверждение о том, будто ты видел их. Как ты мог видеть Отрезок прямой, то есть заглянуть внутрь мужчины? Должно быть, ты обо всем этом слышал где‐то раньше, а теперь тебе показалось, будто ты видел все воочию. Позволь мне спросить: что, собственно, означают твои слова «слева» и «справа»? Насколько я понимаю, ты вкладываешь в них тот же смысл, какой имеем в виду мы, когда говорим «к северу» и «к югу».

— Вы заблуждаетесь, — возразил я. — Двигаться можно не только к северу и к югу, но, и в другом направлении. Его‐то я и называю направлением справа налево.

Король. Я был бы очень признателен тебе, если бы ты продемонстрировал мне, как движутся слева направо.

Я. К сожалению, это невозможно. Чтобы увидеть движение слева направо, вам пришлось бы выйти за пределы вашей Прямой.

Король. Выйти за пределы Прямой? Ты хочешь сказать «за пределы Вселенной»? За пределы Пространства?

Я. Ну да. За пределы вашей Вселенной. За пределы вашего пространства. Ведь ваше пространство нельзя считать истинным Пространством. Истинное Пространство — это Плоскость, а ваше Пространство — всего лишь Прямая.

Король. Если ты не можешь наглядно, на собственном примере продемонстрировать мне движение слева направо, то хотя бы опиши его.

Я. Боюсь, что если вы не умеете различать правое и левое, то слова бессильны объяснить вам различие между тем и другим, Но я не допускаю мысли, будто вам неизвестно столь простое различие.

Король. Я не понимаю ни слова из того, что ты сказал.

Я. Увы! Как мне объяснить вам получше? Не случалось ли вам, двигаясь по прямой, задумываться над тем, что, обратив свой глаз в ту сторону, куда обращен ваш бок, вы могли бы двигаться в несколько ином направлении? Иначе говоря, не возникало ли у вас когда‐нибудь желание, вместо того чтобы двигаться в направлении, указываемом одним из концов вашего тела, устремиться, так сказать, вбок?

Король. Никогда! Я не понимаю, что означают твои странные слова. Как может внутренность быть обращенной в какую‐то сторону? Как может живое существо двигаться в сторону своей внутренности?

Я. Оставим спор. Поскольку слова бессильны помочь нам в выяснении истины, я попытаюсь доказать свою правоту делом и начну постепенно выходить из Лайнландии в том самом направлении, которое я жажду указать вам.

С этими словами я начал вытягивать свое тело из Лайнландии. Пока я частично оставался во владениях короля и был ему виден, он продолжал упрямо повторять:

— Я тебя вижу, я тебя вижу! Ты совсем не двигаешься.

Но стоило мне наконец оторваться от Лайнландии, как король отчаянно закричал во весь голос: — Оно исчезло, оно погибло!

Исчезновение Квадрата во время его спора с королем Лайнландии.

— Я не умер, — возразил я в ответ. — Я просто нахожусь вне Лайнландии: то есть вне той Прямой, которую вы называете Пространством, в истинном Пространстве, где могу видеть все таким, как оно есть. В данный момент я вижу целиком ваш Отрезок, или бок, или внутренность, как вам нравится его называть. Я могу видеть также женщин и мужчин к северу и к югу от вас, могу пересчитать их, описать порядок, в котором они расположены, их величину и расстояния между любыми из них.

Проделав все обещанные действия (на что у меня ушло немало времени), я торжествующе воскликнул; — Ну теперь‐то вы наконец убедились? И, вторгнувшись еще раз в Лайнландию, я занял ту же позицию, что и раньше. Реакция монарха была очень странной: — Если бы ты было разумным мужчиной (хотя, поскольку ты обладаешь лишь одним голосом, я ничуть не сомневаюсь в том, что ты принадлежишь не к мужскому, а к женскому полу), если бы у тебя была хоть капля здравого смысла, ты бы прислушалось к доводам рассудка. Ты хочешь, чтобы я поверил, будто, помимо Прямой, в существовании которой меня убеждают мои чувства, существует другая Прямая и другое движение, отличное от ежедневно воспринимаемого моим рассудком. Когда же я прошу тебя описать словами или наглядно продемонстрировать при помощи движения эту «другую Прямую», то ты, вместо того чтобы двигаться, начинаешь показывать мне какие‐то фокусы: то совсем исчезаешь из виду, то появляешься снова. А вместо того чтобы дать ясное описание своего нового Мира, ты просто сообщаешь мне число и размеры некоторых приближенных из моей свиты, хотя это известному любому ребенку в моей столице. Может ли что‐нибудь быть более дерзким и противным здравому смыслу? Тебе остается либо признать свое безумие, либо покинуть мои владения.

Разъяренный упрямством короля и в особенности уязвленный его притворным неведением относительно моей принадлежности к сильному полу, я ответил ему, не слишком заботясь о выборе выражений:

— Глупец! Вы считаете себя венцом творения, в действительности же вы весьма далеки от совершенства и слабоумия. Вы делаете вид, будто обладаете зрением, но не способны различить ничего, кроме Точки! Вы кичитесь тем, что умозрительным путем вывели заключение о существовании Прямой, я же могу созерцать Прямые и выводить заключения о существовании Углов, Треугольников, Квадратов, Пятиугольников, Шестиугольников и даже Окружностей. К чему слова? Достаточно того, что я — завершение вашего несовершенного «я». Вы — Отрезок прямой, я же — Отрезок Отрезков, называемый в стране, где я живу, Квадратом. И даже я, стоящий над вами на неизмеримо более высокой ступени, ничтожен по сравнению с великими представителями благородных семейств Флатландии, откуда я снизошел к вам в тщетной надежде развеять тьму вашего невежества.

Услышав эти слова, король с угрожающим криком двинулся ко мне, по‐видимому, с намерением пронзить меня по диагонали. В тот же миг мириады подданных повелителя Лайнландии издали воинственный клич. Мощь его все возрастала, пока наконец он не уподобился реву армии, состоящей из ста тысяч Равнобедренных Треугольников, которой придана артиллерия Пятиугольников. Лишенный дара речи и недвижимый, я не мог вымолвить ни слова, не мог двинуться, чтобы предотвратить грозящее мне уничтожение. Шум все нарастал, король приближался... и тут я проснулся от звона колокольчика, вызвавшего моих домочадцев к завтраку и вернувшего меня от грез к флатландской действительности.

15. О НЕЗНАКОМЦЕ ИЗ ТРЕХМЕРИЯ

От снов я перейду к фактам.

Шел последний день 1999 года нашей эры. Мерный шум дождя давно уже возвестил о наступлении ночи.

Я сидел[4] в обществе своей жены, размышляя над событиями прошлого и пытаясь предугадать, что принесет нам грядущий год, грядущее столетие, грядущее тысячелетие.

Мои сыновья и двое осиротевших внуков разошлись по своим комнатам, и лишь жена осталась со мной, чтобы проводить старое тысячелетие и встретить новое.

Я был погружен в размышления, перебирая в уме слова, случайно сорвавшиеся с уст моего младшего внука, весьма многообещающего юного Шестиугольника с необычайно светлым умом и идеально правильными углами. Его дядюшки и я давали ему обычный практический урок по распознаванию фигур по внешнему виду. Мы то быстрее, то медленнее вращались вокруг своих центров, а Шестиугольник должен был определять, в каком положении относительно него мы находимся, Ответы внука были настолько удовлетворительными, что мне пришлось поощрить его, подсказав несколько арифметических соображений, применимых к геометрии.

Взяв девять Квадратов, каждый со стороной в один дюйм, я составил из них один большой Квадрат со стороной в три дюйма и тем самым наглядно доказал своему маленькому внуку, что, хотя мы и не можем заглянуть внутрь Квадрата, это не мешает нам подсчитывать число квадратных дюймов, содержащихся в нем, простым возведением во вторую степень числа дюймов, укладывающихся в его стороне.

— Так мы узнаем, — заключил я свои объяснения, — что 3², или 9, выражает число квадратных дюймов, содержащихся в Квадрате со стороной в 3 дюйма.

Маленький Шестиугольник, немного поразмыслив над моими словами, спросил меня:

— Дедушка, ты учил меня возводить числа не только во вторую, но и в третью степень. Мне кажется, что число 3³ также должно иметь какой‐то геометрический смысл. Что оно означает?

— Число 3³ вообще не имеет никакого смысла, по крайней мере в геометрии, поскольку геометрия рассматривает лишь два измерения.

Затем я показал внуку, что Точка, пройдя прямолинейный путь длиной в 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3. Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь на 3 дюйма (и оставаясь при этом параллельным своему начальному положению), порождает Квадрат со стороной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3².

Тут мой внук, вновь возвращаясь к занимавшей его мысли, внезапно перебил меня, воскликнув:

— Пусть будет по‐твоему, Но если Точка, пройдя 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3, если Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь параллельно самому себе, заметает Квадрат со стороной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3², то и Квадрат со стороной в 3 дюйма, двигаясь каким‐то образом параллельно самому себе (хотя я не могу представить себе, как происходит это движение), должен описывать Нечто (хотя я и не понимаю, что это за Фигура), имеющее по 3 дюйма вдоль каждого измерения. Этому Нечто мы и должны сопоставить число З³,

— Отправляйся‐ка ты лучше спать, — сказал я, слегка задетый тем, что он прервал меня. — Чем меньше чепухи ты будешь болтать, чем больше ума‐разума наберешься.

Внук, пристыженный, удалился, а я остался сидеть рядом с женой; пытаясь окинуть единым взглядом события уходящего 1999 года, заглянуть в грядущий 2000-й год. Меня не покидали навязчивые мысли, навеянные болтовней моего смышленого Шестиугольника. В северной половине моих песочных часов, рассчитанных на измерение получасовых промежутков времени, оставалось лишь несколько песчинок. Очнувшись от овладевшей мной задумчивости, я в последний раз в старом тысячелетии перевернул песочные часы южной половиной к северу и при этом воскликнул:

— Мальчишка просто глуп!

В тот же миг я почувствовал, что в комнате кто‐то есть, и даже ощутил озноб от пронизывающе холодного дыхания незнакомца.

— Мальчик совсем не глуп! — возразила моя жена. — И ты зря ругаешь своего собственного внука, нарушая тем самым правила его почитания.

Однако мне было не до нее. Я огляделся вокруг, но так ничего и не заметил, И все же меня не покидало ощущение, что в комнате кто‐то есть, и я даже поежился от ледяного дуновения, донесшего до меня едва различимый шепот. Привстав, я оглянулся еще раз.

— В чем дело? — спросила моя жена. — Сквозняков у нас в доме нет. Что это ты все ищешь? Ведь вокруг нас ничего нет.

Вокруг действительно не было ничего, и я, успокоенный, снова сел, повторив еще раз:

— Мальчишка просто глуп, вот что я вам скажу! Число 3³ не может иметь никакого геометрического смысла.

Едва смолкли мои слова, как чей‐то голос отчетливо произнес:

— Мальчик вовсе не глуп, и число 3³ имеет очевидный геометрический смысл.

Моя жена услышала эти слова так же ясно, как и я сам, хотя она и не поняла их смысла. Мы оба вскочили и уставились в том направлении, откуда доносился голос. Каков же был наш ужас, когда прямо перед собой мы увидели Фигуру! Сначала нам показалось, что это женщина, стоящая к нам боком, но стоило мне присмотреться внимательнее, как я осознал свою ошибку: яркость спадала к краям Фигуры слишком быстро для того, чтобы опа могла быть женщиной. Затем я подумал, что это Окружность, но таинственная Фигура на моих глазах меняла свои размеры совсем не так, как это делали Окружности или любые из известных мне Правильных фигур.

Моя жена не обладала ни моим опытом, ни хладнокровием, необходимым для того, чтобы заметить эти особенности Фигуры. С поспешностью и непоследовательностью, свойственными ее полу, она тотчас же заключила, что неизвестная женщина проникла к нам в дом через какое‐нибудь отверстие в стене.

— Откуда здесь эта персона? — воскликнула она вне себя от ревности. — Ты же обещал мне, милый, что в нашем новом доме не будет вентиляторов.

— Их и нет, — подтвердил я. — Почему ты думаешь, будто незнакомец — женщина? Насколько я осведомлен в распознавании по внешнему виду, перед нами...

— Мое терпение когда‐нибудь лопнет из‐за твоего распознавания по внешнему виду, — прервала меня жена и привела две поговорки, бывшие в ходу у представительниц слабого пола во Флатландии: «Ощупать значит поверить» и «Лучше коснуться Отрезка прямой, чем взглянуть на Окружность».

— Хорошо, пусть будет по‐твоему, — согласился я, опасаясь вызвать ее раздражение. — Но коль скоро ты хочешь ощупать незнакомца, необходимо сначала представиться ему.

С самым любезным видом моя жена направилась к Незнакомцу:

— Мадам, позвольте мне ощупать вас и быть ощупанной...

И, внезапно отпрянув, воскликнула:

— Да это не женщина! У Фигуры вообще нет углов, ни малейшего признака хотя бы одного угла! Неужели я вела себя столь непочтительно с совершенной Окружностью?

— В известном смысле меня действительно можно считать Окружностью, — раздался голос, — причем более совершенной, чем любая другая Окружность во всей Флатландии. Однако, строго говоря, я представляю собой множество Окружностей, образующих единое целое.

Затем голос мягко добавил:

— Мадам! Прошу извинить, но у меня имеется важное сообщение для вашего мужа, которое я не имею права передать в вашем присутствии. Если бы вы были так любезны и оставили нас на несколько минут...

Но моя жена не дослушала просьбу, которой вынуждена была затруднять себя совершеннейшая из Окружностей. Заверив нашего августейшего гостя в том, что ей давно уже пора покинуть нас, моя жена, рассыпаясь в извинениях за свое недавнее поведение, наконец удалилась в свои покои.

Я взглянул на песочные часы. Последние песчинки упали. Наступило второе тысячелетие.

16. О ТОМ, КАК НЕЗНАКОМЕЦ ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ НА СЛОВАХ ОБЪЯСНИТЬ МНЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ

Как только предупреждающие возгласы, издаваемые моей женой, стихли в отдалении, я стал приближаться к Незнакомцу, намереваясь получше рассмотреть его и предложить ему сесть. Однако наружность Незнакомца настолько поразила меня, что я лишился дара речи и остановился как вкопанный. Не имея ни малейших признаков углов, Незнакомец непостижимым образом ежесекундно менял как размеры, так и яркость, не походя при этом ни на одну из известных мне фигур. У меня мелькнула мысль: а что если передо мной взломщик или грабитель, какой‐нибудь выродок из Неправильных Равнобедренных Треугольников, который, подражая голосу Окружности, сумел проникнуть в дом и теперь готовится пронзить меня острым углом при своей вершине?

Отсутствие тумана в гостиной (конец года выдался на редкость засушливым) мешало мне удостовериться в своей догадке с помощью распознавания по внешнему виду, в особенности со столь близкого расстояния, на котором я находился от Незнакомца. Вне себя от страха я бесцеремонно бросился вперед и со словами «Прошу простить меня, сударь, но...» ощупал его. Моя жена была права. У Фигуры и в помине не было углов. Контур ее был лишен даже малейших неровностей или несоразмерностей. Никогда в жизни я не встречал более совершенной Окружности! Незнакомец стоял неподвижно, ожидая, пока я обойду его. Я описал вокруг него полный круг, начав с глаза и вернувшись к нему же. Незнакомец со всех сторон был круглым. Идеальная, совершенная Окружность без малейшего изъяна — в этом не оставалось никаких сомнений. Затем последовал диалог, который я постараюсь передать по памяти как можно более точно, опустив лишь мои пространные извинения. Я весь пылал от стыда и унижения при мысли, что я, Квадрат, виновен в столь чудовищном нарушении приличий, как ощупывание Окружности. Диалог открыл Незнакомец, которому наскучила несколько затянувшаяся церемония представления.

Незнакомец. Не слишком ли вы увлеклись ощупыванием? Разве вам все еще трудно понять, кто ваш собеседник?

Я. Ваша светлость! Прошу простить мне мою неловкость, проистекающую не от незнания приличий, а лишь от того удивления и растерянности, которое вызвало ваше неожиданное появление. Умоляю вас никому не рассказывать о допущенном мной грубом промахе, в особенности моей жене. Но прежде чем ваша милость перейдет к прочим темам, не соблаговолите ли вы удовлетворить любопытство того, кто с радостью хотел бы узнать, откуда прибыл его Гость?

Незнакомец. Из Пространства, сударь, из Пространства. Откуда же еще?

Я. Прошу простить, ваша светлость, но разве вы не находитесь в Пространстве в данный момент, вы и ваш покорный слуга?

Незнакомец. А что вы, собственно говоря, знаете о Пространстве? Дайте определение Пространства.

Я. Пространство, ваша светлость, — это длина и ширина, продолженные до бесконечности.

Незнакомец. Я так и думал: вы не имеете ни малейшего представления о том, что такое Пространство. Вы мыслите только в двухмерном пространстве. Я же прибыл, дабы возвестить вам о трехмерном пространстве: ширине, длине и высоте.

Я. Ваша милость изволит шутить. Мы также говорим о длине и высоте, или о ширине и толщине, обозначая два измерения четырьмя названиями.

Незнакомец. Но я имею в виду не только три названия, но и три измерения.

Я. Не могли бы вы, ваша милость, указать или объяснить мне, в каком направлении простирается неизвестное мне третье измерение?

Незнакомец. Я прибыл к вам из третьего измерения. Оно простирается вверх и вниз.

Я. Ваша светлость, по‐видимому, хотела сказать к северу и к югу?

Незнакомец. Ничего подобного! Говоря о третьем измерении, я имел в виду направление, в котором вы не можете взглянуть, потому что у вас нет глаз сбоку.

Я. Прошу прощения, ваша светлость, но достаточно даже беглого взгляда, чтобы ваша милость могла убедиться: там, где сходятся две мои стороны, у меня расположено великолепное око.

Незнакомец. Не спорю, но для того чтобы вы могли заглянуть в Пространство, вам необходимо иметь глаз, расположенный не на периметре, а на боку: на том месте, которое вы скорее всего назвали бы своей внутренностью. Мы в Трехмерии называем ее нашей стороной.

Я. Иметь глаз в своей внутренности! Глаз в собственном желудке! Ваша милость шутит.

Незнакомец. Я отнюдь не расположен шутить. Говорю вам, что я прибыл из Пространства, или, поскольку вы не понимаете, что означает Пространство, из Страны Трех Измерений, откуда я еще совсем недавно взирал на вашу Плоскость, именуемую вами истинным Пространством. Занимая столь выгодную позицию, я мог без труда заглянуть внутрь любого предмета, который вы называете объемным (то есть «ограниченным с четырех сторон»): в ваши дома, храмы, сундуки и сейфы, даже в ваши внутренности и желудки. Все было открыто моему взору!

Я. Ваша светлость, подобные утверждения легко высказать.

Незнакомец. Вы имеете в виду, что их трудно доказать? Чтобы не быть голословным, постараюсь подкрепить свои слова вескими доводами.

Спускаясь к вам, я видел четырех ваших сыновей‐Пятиугольников (каждый из них находился в своей комнате) и двух ваших внуков‐Шестиугольников. Я видел, как ваш младший Шестиугольник сначала оставался вместе с вами, а затем удалился к себе в комнату, после чего вы с женой остались вдвоем. Я видел, как на кухне ужинают три Равнобедренных Треугольника из вашей прислуги, а мальчик‐слуга моет посуду. Затем я спустился к вам. Каким образом, по‐вашему, мне удалось проникнуть в дом?

Я. Наверное, через крышу.

Незнакомец. О нет! Крышу, как вам хорошо известно, недавно чинили. В ней нельзя найти ни одной дырочки, сквозь которую могла бы пролезть даже женщина. Я же говорю, что пришел к вам из Пространства. Разве вас не убедили те подробности, которые я сообщил вам о ваших детях и прислуге?

Я. Вашей милости, должно быть, известно, что подобные сведения о жизни домочадцев и укладе жизни вашего покорного слуги нетрудно получить, расспросив любого из соседей, в особенности если учесть те мощные средства для сбора информации, которые имеются в вашем распоряжении.

Незнакомец (про себя). Что же делать? Минутку! Кажется, мне пришла в голову удачная мысль. (Обращается ко мне.) Когда вы видите Отрезок прямой (например, вашу жену), чему, по‐вашему, равна его размерность?

Я. Ваша милость обращается со мной так, будто я один из тех простолюдинов, которые, будучи не сведущими в математике, полагают, будто женщины действительно имеют вид Отрезков прямых и одномерны. Нет, ваша светлость! Мы, Квадраты, осведомлены гораздо лучше, и нам, как и вашей милости, известно, что женщины, хотя их и принято называть Отрезками прямых, в действительности, если воспользоваться научной терминологией, представляют собой чрезвычайно сплющенные Параллелограммы, которые, как и все мы, двумерны, то есть обладают длиной и шириной (или толщиной).

Незнакомец. Но если Отрезок прямой видим, то это и означает, что он, помимо длины, обладает еще одной размерностью.

О. Ваша светлость, как я только сообщил вам, наши женщины обладают не только длиной, но и шириной. Мы созерцаем их длину и по ней делаем заключения о ширине, которая, хотя и чрезвычайно мала, но все же поддается измерению.

Незнакомец. Вы не поняли меня. Я хотел сказать, что, видя женщину, вы должны (если оставить в стороне производимые вами умозаключения о ее ширине) видеть ее длину и еще одно измерение, называемое у нас в Трехмерии высотой, хотя последнее в вашей стране исчезающе мало. Если бы Отрезки прямых обладали только длиной и были лишены «высоты», то они не занимали бы места и были бы невидимы. Надеюсь, это вам известно.

Я. Должен признаться, ваша милость, что не понял ни слова из того, о чем вы говорите. Когда мы во Флатландии видим какую‐то Линию, то мы видим, какова се длина и как она светится, Если Линия перестает светиться, то она тем самым перестает существовать и, как вы изволили выразиться, занимать пространство. Могу ли я взять на себя смелость и предположить, что ваша милость называет способность Линии светиться размерностью и в тех случаях, когда мы говорим о яркости Линии, употребляет слово «высота»?

Незнакомец. Разумеется, нет! Под «высотой» я понимаю такое же измерение, как ваша длина. Единственное различие состоит в том, что «высоту» во Флатландии воспринять нелегко, поскольку она чрезвычайно мала.

Я. Ваша светлость, высказанное вами утверждение нетрудно проверить. Вы говорите, будто я обладаю третьим измерением, называемым вами «высотой»! Но каждое измерение — это определенное направление и определенные размеры.

Назовите мою «высоту» или хотя бы укажите мне направление, в котором она простирается, и я обращусь в вашу «веру». В противном случае, да простит мне ваша милость, у меня будут все основания не доверять вам.

Незнакомец (про себя). Я не могу сделать ни того, ни другого. Как мне убедить его? Простого, без прикрас, изложения фактов, подкрепляемого их наглядной демонстрацией, должно быть заведомо достаточно. (Обращается ко мне.) Милостивый государь! Прошу вас внимательно выслушать меня .

Вы живете на Плоскости. То, что вы называете Флатландией, как бы представляет собой огромную поверхность некоей жидкости. Вы и ваши соотечественники передвигаетесь, «плаваете» по этой поверхности, не имея возможности ни приподняться над ней, ни опуститься под нее.

Я не плоская Фигура, а объемное Тело. Вы называете меня Окружностью, но в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров, от Точки до Окружности, достигающей тринадцати дюймов в диаметре, как бы сложенных вместе. Пересекаясь с вашей Плоскостью, я образую в сечении Фигуру, которую вы с полным основанием называете Окружностью. Ибо даже Сфера (так называют меня обитатели страны, в которой я живу), если у нее возникает необходимость предстать перед обитателями Флатландии, вынуждена принимать форму Окружности.

Разве вы не помните (для меня во Флатландии нет ничего тайного, все открыто моему взору, и прошлой ночью я без труда прочитал фантасмагорическое видение Лайнландии, запечатленное в вашем мозгу), разве вы запамятовали, говорю я, как, очутившись в Лайнландии, были вынуждены предстать перед ее королем не в виде Квадрата, а лишь в виде Отрезка? Размерность Линейного королевства недостаточно велика для того, чтобы оно могло вместить вас целиком. В Лайнландии умещался лишь небольшой срез, или сечение, вашего тела. Точно так же в вашей стране Двух измерений мне не хватает места, поскольку я — существо трехмерное. Лишь небольшой срез, или сечение, моего тела умещается во Флатландии, Его‐то вы и называете Окружностью.

Судя по тому, как померкла яркость вашего глаза, вы мне не верите, Приготовьтесь же теперь воспринять убедительное доказательство истинности моих утверждений.

За один раз вы можете видеть лишь одно из моих сечений или Окружностей, поскольку не в состоянии оторвать свой взгляд от плоскости Флатландии. Но вы по крайней мере можете увидеть, как уменьшаются размеры моего сечения, когда я возношусь в Пространство.

Смотрите же — я поднимаюсь. Вы увидите, как моя Окружность будет уменьшаться в размерах до тех пор, пока не стянется в Точку и полностью не исчезнет.

Как я ни напрягал свое зрение, никакого «подъема» мне увидеть так и не удалось, но Незнакомец действительно стал уменьшаться в размерах, пока наконец совсем не исчез. Я несколько раз зажмурил и вновь открыл свой глаз, чтобы убедиться в том, что все происходящее мне снится. Но это был не сон, Из глубин Ниоткуда до меня донесся низкий голос (казалось, он раздается где‐то рядом с моим сердцем): «Я полностью вышел из Флатландии? Теперь вы убедились? Смотрите внимательно: я медленно возвращаюсь во Флатландию, и вы увидите, как мое сечение будет постепенно увеличиваться».

Что увидел Квадрат, наблюдая за подъемом Сферы.

Каждый читатель, живущий в Трехмерии, легко поймет, что мой таинственный гость говорил со мной на языке истины и даже изрекал довольно простые утверждения. Но мне, хотя я и считался не последним математиком Флатландии, понять его было нелегко. Из приведенной на рисунке грубой схемы даже ребенку, обитающему в Трехмерии, ясно, что Сфера, поднимаясь в Пространство, в трех изображенных на схеме положениях казалась мне и должна была казаться любому флатландцу Окружностью (сначала — в полную величину (а), затем поменьше (б) и наконец очень маленькой (в), стягивающейся в Точку). Но для меня, хотя я и созерцал собственным глазом все происходящее, причины по‐прежнему оставались покрытыми тьмой. Я мог постичь лишь то, что Окружность начала уменьшаться к исчезла, а затем вновь появилась и стала быстро увеличиваться в размерах.

Достигнув первоначальной величины, Незнакомец испустил глубокий вздох, ибо по моему молчанию он понял, что ему так и не удалось убедить меня. И действительно, я был склонен думать, что передо мной совсем не Окружность, а необычайно ловкий фокусник, или, если верить бабушкиным сказкам, колдун и чародей.

После долгого молчания Незнакомец пробормотал себе под нос: «Если не прибегать к насилию, то остается единственное средство: воспользоваться методом аналогии». Затем, помолчав еще какое‐то время, Незнакомец продолжил наш диалог.

Сфера. Скажите мне, господин Математик: если Точка движется к северу, оставляя за собой светящийся след, то как вы назовете ее след?

Я. Отрезком прямой.

Сфера. А сколько концов у такого Отрезка?

Я. Два.

Сфера. Представьте себе, что Отрезок прямой, проходящей с юга на север, движется параллельно самому себе с востока на запад. Каждая Точка Отрезка оставляет за собой след, который имеет вид Отрезка прямой. Как вы назовете образовавшуюся при этом Фигуру? Для простоты предположим, что Отрезок переместился на расстояние, равное собственной длине. Как вы назовете образовавшуюся Фигуру, хотел бы я знать?

Я. Квадратом.

Сфера. А сколько у Квадрата сторон и углов?

Я. Четыре стороны и четыре угла.

Сфера. Напрягите слегка свое воображение и представьте себе Квадрат во Флатландии, который движешься параллельно себе вверх.

Я. Как вы сказали? К северу?

Сфера. Нет, не к северу, а вверх, из Флатландии. Если бы Квадрат двигался в северном направлении, то его южные Точки должны были бы проходить по тем местам, где ранее находились его северные Точки. Я же имею в виду другое.

Я хочу сказать, что каждая ваша Точка (поскольку вы Квадрат и вполне подходите для моего примера), то есть каждая точка, принадлежащая той вашей части, которую вы называете своей внутренностью, должна двигаться сквозь Пространство вверх. Иначе говоря, вы должны двигаться в таком направлении, чтобы ни одна Точка не занимала положения, которое ранее занимала другая ваша Точка, причем каждая Точка описывала бы Отрезок прямой. Тогда ваша аналогия с движением Отрезка, порождающим Квадрат, была бы полной. Должно быть, это вам ясно.

Сдерживая нетерпение (ибо я испытывал сильное искушение броситься на своего Гостя и вытолкнуть его в Пространство или куда угодно из Флатландии, лишь бы наконец избавиться от него), я ответил:

— Что представляет собой Фигура, которую я описал бы, двигаясь в направлении, называемом вами направлением «вверх»? Не могли бы вы описать ее на языке Флатландии?

Сфера. Разумеется, мог бы. Такое описание совсем не сложно и находится в полном соответствии с проводимой мной аналогией. Замечу лишь, что часть Пространства, описанную вашими Точками, следует называть не Фигурой, а Телом.

Итак, я опишу вам это Тело, точнее говоря, не я, а аналогия.

Мы начали с рассмотрения Точки, Поскольку Точка не содержит других точек, кроме себя, то число концов конечных Точек) у нее, как нетрудно видеть, равно 1. Таким образом, у Точки есть лишь одна конечная Точка.

Точка порождает Отрезок прямой, имеющий две конечные Точки.

Отрезок прямой порождает Квадрат, обладающий четырьмя конечными Точками (вершинами).

Попытайтесь теперь сами ответить на свой вопрос. Числа 1, 2, 4 образуют геометрическую прогрессию. Каков ее следующий член?

Я. Он равен 8.

Сфера. Совершенно верно. Итак, Квадрат порождает Нечто, не имеющее названия на языке флатландцев. Это Нечто мы называем Кубом. Число вершин у Куба равно восьми. Теперь вам ясно?

Я. Есть ли у Существа, именуемого вами Кубом, стороны, углы или то, что вы называете «конечными Точками»?

Сфера. Разумеется, есть, причем в полном соответствии с аналогией. Кстати сказать, говоря о сторонах Куба, необходимо иметь в виду, что речь идет о сторонах, понимаемых не в вашем, флатландском, а в нашем, трехмерном, смысле. Вы бы назвали эти стороны объемными.

Я. Сколько таких объемных сторон имеется у Существа, именуемого вами Кубом, которое я описал бы, двигаясь «вверх» своей внутренностью?

Сфера. Как вам не стыдно задавать мне такой вопрос? Вы же математик! Сторона чего угодно всегда имеет размерность, которая на единицу меньше размерности этого, если можно так выразиться, Чего угодно. Следовательно, поскольку Точка обладает наименьшей размерностью, то у Точки 0 «сторон». Отрезок прямой имеет 2 «стороны» (разумеется, конечные Точки Отрезка можно назвать сторонами лишь из вежливости), Квадрат — 4 стороны. Итак, мы получаем числа 0, 2, 4. Как вы назовете образуемую ими прогрессию?

Я. Арифметической.

Сфера. А чему равен ее следующий член?

Я. Шести.

Сфера. Совершенно верно. Итак, вы сами ответили на свой вопрос. Куб, который бы вы породили, двигаясь вверх параллельно самому себе, ограничен шестью сторонами, то есть шестью вашими внутренностями. Теперь вам все стало ясно?

— Чудовище! — воскликнул я — Будь ты презренный фокусник, колдун, чародей, наваждение или дьявол, я не стану более терпеть твои насмешки. Один из нас — либо ты, либо я — должен погибнуть.

С этими словами я бросился на Незнакомца.

17. О ТОМ, КАК СФЕРА, УБЕДИВШИСЬ В ТЩЕТНОСТИ ВСЕХ СВОИХ ОБЪЯСНЕНИЙ, ПЕРЕШЛА ОТ СЛОВ К ДЕЙСТВИЮ

Все было напрасно! Я что было сил ударил Незнакомца своим самым твердым углом. Такого удара с лихвой хватило бы, чтобы уничтожить любую обычную Окружность, но я почувствовал, как Незнакомец медленно и неуловимо ускользает от соприкосновения со мной. Он не пытался уклониться ни вправо, ни влево, а двигался куда‐то прочь из нашего мира, пока наконец не исчез полностью. Я оглянулся и увидел, что вокруг никого нет. Но голос Незнакомца слышался по‐прежнему.

— Почему вы отказываетесь внять доводам рассудка? А я‐то надеялся найти в вас, разумном и к тому же образованном математике, апостола для проповеди Трехмерия, в чьи тайны мне дозволено посвящать лишь раз в тысячелетие. Теперь я пребываю в растерянности и не знаю, как мне убедить вас. Впрочем, кажется, мне пришла в голову удачная идея. Деяния, а не слова провозгласят истину! Внемлите же, друг мой!

Я уже говорил вам, что, находясь в Пространстве, могу заглядывать внутрь любых предметов, которые вам кажутся замкнутыми. Например, я вижу в том шкафу, у которого вы стоите, несколько ящиков, набитых деньгами (точнее говоря, я вижу предметы, которые у вас принято называть ящиками; как и все прочие предметы во Флатландии, ящики не имеют ни дна, ни покрышки). Я вижу также в этих ящиках два счета. Мне ничего не стоит проникнуть в ваш шкаф и достать из него один из счетов. Полчаса назад я видел, как вы заперли шкаф, и знаю, что ключ находится у вас. Я проникну в шкаф из Пространства. Дверцы его, как вы видите, остаются закрытыми. Вот я залез в шкаф и беру счет. Взял. Теперь снова возвращаюсь в Пространство, прихватив счет с собой.

Я бросился к шкафу и рывком распахнул его дверцы. Один из счетов исчез! С издевательским смешком Незнакомец появился в другом углу комнаты, и одновременно на полу появился счет. Я поднял его. Сомнений быть не могло: это был тот самый счет, который исчез из запертого ящика моего шкафа!

Я застонал от ужаса. Мне казалось, что я схожу с ума. Между тем Незнакомец продолжал:

— Теперь вы не можете не признать, что именно мое объяснение наилучшим образом согласуется с фактами. Предметы, которые у вас принято называть объемными, в действительности являются плоскими. Ваше Пространство есть не что иное, как бесконечно протяженная Плоскость. Я же нахожусь в истинном Пространстве и могу заглядывать сверху внутрь любых предметов, которые вы можете разглядывать лишь снаружи. Вы могли бы покинуть свою Плоскость, если бы кто‐нибудь извне приложил к вам необходимые усилия. Слегка приподнявшись над вашей Плоскостью или слегка опустившись под нее, вы смогли бы увидеть все, что вижу я.

Чем выше я поднимаюсь, чем дальше я удаляюсь от вашей Плоскости, тем больше мне видно, хотя в поле моего зрения находится лишь небольшая часть Плоскости. Например, сейчас я поднимаюсь над Плоскостью. Я вижу вашего соседа, Шестиугольника, и членов его семьи, которые разошлись по своим комнатам. Вот я поднялся еще выше и вижу через десять домов от вас Театр, из которого расходятся зрители, а по другую сторону от вашего дома — Окружность, сидящую в кабинете над книгами. Теперь я снова возвращаюсь к вам. В качестве решающего довода позвольте мне коснуться вас. Надеюсь, вы не будете возражать против легчайшего прикосновения и позволите мне дотронуться до вашего желудка? Я не нанесу вам серьезного ущерба, а легкая боль, которую вы, быть может, ощутите, не идет ни в какое сравнение с выгодой, извлекаемой из этого прикосновения вашим умом.

Прежде чем я успел вымолвить хотя бы слово протеста, я ощутил резкую боль в желудке и услышал демонический смех, раздавшийся, как мне показалось, где‐то внутри меня. Через мгновение резкий приступ прекратился, оставив после себя лишь тупую, ноющую боль, а Незнакомец вновь появился, все увеличиваясь в размерах, со словами:

— Надеюсь, вам было не слишком больно? Если и это вас не убедило, то я не знаю, чем еще вас можно убедить. Что вы скажете теперь?

Моя решимость была поколеблена. Мысль о том, что я должен терпеть визиты непрошеного гостя, проделывающего дурацкие трюки с моим желудком, казалась невыносимой. Если бы мне только удалось каким‐нибудь образом пришпилить его к стене и продержать так до тех пор, пока не подоспеет помощь!

И я снова бросился на Незнакомца, направив на него свой самый твердый угол и одновременно крича изо всех сил: «На помощь! На помощь!» Подвергшись столь неожиданному нападению, Незнакомец, по‐видимому, провалился сквозь Плоскость и никак не мог подняться. Во всяком случае, пока я с удвоенной энергией прижимался к нему своей твердой вершиной, прислушиваясь, не спешит ли кто‐нибудь ко мне на помощь, о которой я, не переставая, взывал, Незнакомец оставался недвижимым.

Затем по Сфере пробежала судорога.

— Нет, — послышалось мне, — это невозможно! Либо я заставлю его внять доводам рассудка, либо мне придется прибегнуть к крайней мере.

Затем, обращаясь ко мне, Незнакомец несколько громче торопливо воскликнул:

— Ни одна душа не должна знать о том, что стало известно вам. Отошлите назад вашу жену, не дожидаясь, пока она войдет сюда. Учение о Трехмерии не должна постичь столь жалкая судьба. Плоды, зревшие тысячелетия, не следует отбрасывать. Я слышу, как приближается ваша жена. Прочь! Назад! Прочь от меня или вам придется отправиться вместе со мной в Страну Трех Измерений!

— Глупец! Безумец! Неправильная фигура! — закричал я. — Я и не подумаю отпустить тебя. Тебе придется понести наказание за все твои непотребные деяния.

— Ха-ха-ха! Так ты так? — громовым голосом проревел Незнакомец. — Пеняй на себя, сейчас ты распростишься со своей Плоскостью! Раз, два, три! Готово!

18. О ТОМ, КАК Я ОЧУТИЛСЯ В ТРЕХМЕРИИ И ЧТО Я ТАМ УВИДЕЛ

Непередаваемый ужас охватил меня. Сначала вокруг было темно. Затем забрезжил свет. Я ощущал его, но это ощущение не походило на обычное ощущение, которое возникает, когда что‐нибудь рассматриваешь. Я увидел Отрезок, который не был Отрезком, Пространство, которое не было Пространством. Я был самим собой и в то же время каким‐то другим. Когда ко мне вновь вернулся дар речи, я громко закричал из последних сил:

— Это либо бред сумасшедшего, либо ад!

— Ни то и ни другое, — спокойно ответил мне голос Сферы. — Это — Знание, это Трехмерие. Отверзни свой глаз и попробуй осмотреться спокойно.

Я огляделся и узрел новый мир! Передо мной находилось осязаемое, наглядное воплощение той самой красоты Круглого, о которой я строил столько умозаключений, догадок, гипотез, так мечтал. То что, по‐видимому, было центром тела Незнакомца, лежало открытым перед моим взором. Я не видел ни сердца, ни легких, ни артерий, лишь гармоничное Нечто. В моем родном языке для него нет слов, но вы, мои дорогие читатели из Трехмерия, называете это Нечто поверхностью Сферы.

Мысленно распростершись перед моим Проводником в Пространстве, я воскликнул:

— Каким образом, о божественный идеал соразмерной красоты и мудрости, я вижу твою внутренность и не могу узреть ни сердца, ни легких, ни артерий, ни печени?

— Вам только кажется, будто вы видите мою внутренность, — ответила Сфера, — в действительности же вы ее не видите. Ни вам, ни другим существам не дано созерцать мои внутренние органы. Я существо совсем иного, высшего ранга, чем обитатели Флатландии. Если бы я была Окружностью, то вы могли бы без труда увидеть все, что находится во мне, но, как вам уже известно, я существо, составленное из бесчисленного множества Окружностей и называемое в нашей стране Сферой, Я — Многое в Одном. Взглянув на Куб извне, вы видите Квадрат, взглянув извне на Сферу — Окружность.

Хотя я и был потрясен загадочными утверждениями моего Наставника, я не стал более противиться его поучениям и лишь молча восхищался мудрыми речами. Голос его несколько смягчился, когда он сказал:

— Не печальтесь, если вы не сможете сразу постичь более глубокие тайны Трехмерия. Постепенно они откроются перед вами. Для начала же бросим взгляд назад, на ту область Пространства, откуда вы пришли. Вернемся на миг со мной на просторы Флатландии, и я покажу вам то, о чем вы так часто рассуждали и размышляли, но что оставалось скрытым от вашего взгляда: угол между двумя Прямыми.

— Но это же невозможно! — пытался было возразить я, однако Сфера, не слушая меня, устремилась вперед. Словно во сне, я последовал за ней и двигался до тех пор, пока ее голос не остановил меня:

— Взгляните туда, и вы увидите ваш собственный пятиугольный дом и всех его обитателей.

Посмотрев вниз, я собственным глазом увидел всех своих домочадцев, о которых ранее мог строить лишь умозаключения. Сколь бедными и призрачными оказались мои умозрительные построения по сравнению с реальностью, открывшейся моему взору! Четверо моих сыновей мирно почивали в северо‐западных покоях моего дома, а двое сироток‐внуков — в южных, Спали в своих комнатах слуги, дворецкий, моя дочь. Только моя верная жена, обеспокоенная затянувшимся отсутствием мужа, покинув свою комнату, бродила по гостиной, с беспокойством ожидая моего возвращения. Мальчик‐слуга, разбуженный моими криками, также вышел из своей комнаты и под предлогом, будто он хочет удостовериться, не лежу ли я где‐нибудь в обмороке, пробрался ко мне в кабинет и рылся там в шкафу, Обо всем этом мне не нужно было строить никаких умозаключений: я все видел собственным глазом. Когда мы приблизились, я смог различить даже содержимое ящиков в моем шкафу и, в частности, рассмотрел два ящика с деньгами и счета, о которых упоминала в разговоре со мной Сфера.

Вид на дом Квадрата из Трехмерия.

Тронутый беспокойством жены, я хотел было спрыгнуть к ней, чтобы успокоить, но почувствовал, что не в силах двинуться.

— Не беспокойтесь о своей жене, — сказал мой Провожатый, — ей недолго придется оставаться в неведении. Продолжим лучше обзор Флатландии.

Я почувствовал, что снова поднимаюсь в Пространство. Все было именно так, как говорила мне раньше Сфера. Чем дальше мы удалялись от рассматриваемого предмета, тем больше расширялось поле зрения. Мой родной город, внутренность каждого дома и каждый обитатель в его стенах лежали передо мной и были доступны созерцанию. Мы поднялись еще выше, и — о чудо! — тайны земли, глубины шахт и глубокие пещеры открылись нашему взору.

Потрясенный зрелищем сокровенных тайн земли, открывшихся моему недостойному глазу, я сказал своему спутнику:

— Я стал как бы богом. Ведь говорят же мудрецы во Флатландии, что способность все видеть или, как они выражаются, быть всевидящим присуща лишь богу.

В голосе моего наставника слышались насмешливые нотки, когда он заметил в ответ:

— Так ли это на самом деле? У нас в Трехмерии найдется немало карманных воров и убийц, которых ваши мудрецы приняли бы за богов: каждый из них, взглянув на Флатландию, увидел бы не меньше, чем вы сейчас. Поверьте мне, ваши мудрецы глубоко заблуждаются.

Я. Разве всевидение присуще кому‐нибудь, кроме богов?

Сфера. Не знаю. Но раз любой карманный воришка или убийца из Трехмерия может увидеть во Флатландии все и ничто не останется для него сокрытым, то ясно, что нет особых причин принимать вора или грабителя за бога. Может ли всевидение, как вы его называете (у нас в Трехмерии это слово является общепринятым), сделать вас более справедливым, более милосердным, снисходительным, более эгоистичным или более любящим? Отнюдь нет! Каким же образом всевидение может сделать вас более божественным?

Я. «Более милосердным, более любящим!» Но ведь милосердие и любовь — понятия, придуманные специально для женщин! Нам известно, что Окружность— высшее существо по сравнению с Отрезком прямой, поскольку знания и мудрость следует ценить выше, чем любовь и привязанность.

Сфера. Не берусь судить о том, какие свойства натуры надлежит считать более, а какие менее достойными. Замечу лишь, что лучшие и мудрейшие из мужей в Трехмерии о любви и привязанности помышляют больше, чем о постижении глубоких истин, а о презираемых вами Отрезках прямых — больше, чем о столь почитаемых у вас Окружностях. Но довольно об этом. Взгляните‐ка лучше туда. Видите вон то здание?

Я взглянул в указанном направлении и увидел вдали величественное здание в форме Пятиугольника, в котором без труда узнал дворец Генеральной Ассамблеи всех государств Флатландии. Вокруг дворца плотными рядами (я сразу же догадался, что это были улицы), пересекавшимися друг с другом под прямыми углами, располагались пятиугольные здания поменьше. Я понял, что мы приближаемся к столице Флатландии — великому Метрополису.

— Здесь мы и спустимся, — заявил мой Провожатый.

Было раннее утро. Шел первый час первого дня двухтысячного года нашей эры. Действуя по обычаю в строгом соответствии с прецедентом, высшие Окружности Флатландии направлялись на торжественное заседание. Таким же торжественным заседанием был отмечен первый час первого дня тысячного года и первый час первого дня нулевого года.

Протоколы предыдущих заседаний на сей раз зачитывала Фигура, в которой я сразу узнал моего брата— абсолютно симметричного Квадрата, занимавшего пост Главного Секретаря Высшего Совета, В протоколах двух предыдущих торжественных заседаний отмечалось: «Различные злоумышленники, делающие вид, будто им удалось снестись с иным миром, и даже осмеливающиеся проповедовать мнимые доказательства его существования, а тем самым вводить в соблазн и себя, и других, неоднократно возмущали спокойствие в государствах Флатландии. Посему высокий Совет единодушно постановляет: в первый день каждого тысячелетия направлять префектам области Флатландии специальные предписания, дабы они со всей строгостью учиняли розыск таких злоумышленников и своей властью, минуя формальное математическое исследование, подвергали их уничтожению, буде они Равнобедренные Треугольники с любым углом при вершине, наказанию плетьми и заключению в тюрьму, буде они Равносторонние Треугольники, отправке в приют для умалишенных, буде они Квадраты или Пятиугольники. В случае, если злоумышленник окажется особой высокого ранга, то префекту надлежит препроводить его под стражей в столицу, дабы тот был подвергнут исследованию и предстал перед Высшим Советом».

— Вы слышите голос своей судьбы, — обратилась ко мне Сфера, пока Совет в третий раз формально принимал резолюцию. — Смерть или тюремное заключение ожидает апостола учения о Трехмерии.

— Вы ошибаетесь, — ответил я, — сейчас суть учения представляется мне настолько ясной, природа реального пространства настолько ощутимой, что и малый ребенок, как мне кажется, мог бы без труда постичь их. Позвольте мне на миг спуститься во Флатландию и просветить наших государственных мужей.

— Ты сделаешь это позже, когда настанет время, — сказал мой Проводник, — а пока я должен выполнить свою миссию. Оставайся на своем месте.

С этими словами он с величайшим проворством нырнул в «море» Флатландии, оказавшись как раз посредине зала, где собрались члены Совета. «Я пришел, дабы возвестить вам о том, что существует Страна Трех Измерений!» — закричал он.

Сверху мне было хорошо видно, как более молодые члены Совета в ужасе отпрянули, когда перед ними начало расширяться круговое сечение Сферы. Но по знаку председательствующей Окружности, не проявившей ни малейшего признака тревоги или удивления, шесть Равнобедренных Треугольников Низшего типа с шести сторон бросились на Сферу.

— Попался! — вопили они. — Есть! Нет! Не уйдешь! Уходит! Ушел!

— Господа! — обратился председательствующий к молодым Окружностям. — Для удивления нет ни малейших оснований. В секретных архивах, к которым лишь я имею доступ, содержатся сведения об аналогичных событиях, разыгравшихся в начале двух прошлых тысячелетий. Надеюсь, что вне стен дворца вы не станете упоминать о столь незначительном происшествии.

Возвысив голос, Верховная Окружность вызвала стражу:

— Арестуйте полицейских, заставьте их молчать. Ваши обязанности вам известны.

Покончив с несчастными полицейскими, невольно оказавшимися посвященными в государственную тайну, знать которую им не полагалось по рангу, Верховная Окружность вновь обратилась к членам Высшего Совета:

— Господа! Высший Совет завершил свою работу. Мне остается лишь поздравить вас с наступлением Нового года и пожелать всяческого благополучия.

Прежде чем покинуть зал заседаний, Верховная Окружность выразила, причем довольно пространно, свое искреннее сожаление Секретарю Совета, моему превосходному, но — увы! — несчастнейшему брату. В связи с прецедентом в целях сохранения секретности он приговаривается к пожизненному тюремному заключению. С чувством глубокого удовлетворения Верховная Окружность добавила, что в случае, если мой брат никогда не станет упоминать о происшествии на торжественном заседании, ему гарантируется жизнь.

19. О ТОМ, КАК СФЕРА ПОКАЗАЛА МНЕ НОВЫЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ, А Я ЖАЖДАЛ УЗНАТЬ ЕЩЕ БОЛЬШЕ, И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

Увидев, как моего несчастного брата уводят в тюрьму, я попытался проникнуть в зал заседаний Высшего Совета, чтобы попросить Верховную Окружность о помиловании или хотя бы попрощаться с братом, но обнаружил, что совершенно не могу двигаться по своему усмотрению. Я всецело зависел от воли моего провожатого, который угрюмо заметил:

— Забудь пока о брате. Недалек тот час, когда у тебя будет достаточно времени, чтобы скорбеть вместе с ним. А пока следуй за мной.

Мы снова вознеслись в Пространство.

— До сих пор я не успела показать тебе ничего, кроме Плоских Фигур и их внутренностей, — сказала Сфера, — Теперь я должна представить тебя пространственным Телам и раскрыть тебе план, по которому они построены. Взгляни на эти подвижные квадратные пластинки. Смотри, я водружаю одну пластинку на другую, но не так, как вы ожидаете: я располагаю одну пластинку не к северу от другой, а помещаю ее на другую пластинку. Затем я беру еще одну пластинку, приставляю к пей третью. Видите? Я строю пространственное Тело из Квадратов, расположенных так, что они попарно параллельны друг другу. Вот теперь Тело полностью достроено. Оно имеет одинаковые размеры в высоту, в длину и в ширину. Мы называем его Кубом.

Куб и неправильная плоская фигура, привидевшаяся Квадрату.

— Прошу прощения, ваша светлость, — возразил я, — но моему глазу построенное вами Тело представляется неправильной Фигурой, внутренность которой доступна созерцанию. Иначе говоря, мне кажется, будто я вижу не пространственное тело, а плоскую Фигуру— такую, о форме которых нам приходится строить умозаключения у себя во Флатландии. При этом она обладает Неправильностью, свойственной лишь некоторым особо жестоким преступникам, в силу чего один лишь вид Фигуры неприятно поражает мое зрение.

— Правильно, — согласилась Сфера. — Построенная мной Фигура кажется вам плоской, потому что вы не привыкли к светотени и перспективе: во Флатландии Шестиугольник покажется Отрезком прямой каждому, кто не знаком с искусством распознавания по внешнему виду. Но в действительности перед вами пространственное Тело, в чем вы легко можете убедиться, ощупав его.

Затем Сфера представила меня Кубу, и я понял, что это восхитительное существо — не плоская Фигура; а пространственное Тело. Куб наделен шестью плоскими сторонами (их в Трехмерии называют гранями) и шестью конечными точками (называемыми вершинами трехгранных углов). Я вспомнил слова Сферы о том, что Квадрат, двигаясь в Пространстве параллельно самому себе, порождает Куб, и мне стало приятно при мысли о том, что столь незначительное создание, как я, в известном смысле можно считать прародителем столь великолепного потомка.

Смысл сказанного моим Наставником относительно «светотени» и «перспективы» не был мне понятен, и я не колеблясь, поделился с ним своими затруднениями.

Если бы я вздумал приводить здесь объяснения Сферы, то, сколь бы сухими и точными они ни были, обитатели Пространства сочли бы их излишними. Скажу лишь, что своими ясными ответами, изменив относительное расположение предметов и источников света, а также позволив мне ощупать несколько предметов и даже свою священную особу, Сфера помогла мне полностью понять смысл ее слов и научиться с легкостью отличать Окружность от Сферы, а плоскую Фигуру от пространственного Тела.

Эти незабываемые мгновения были кульминацией, раем моей странной, насыщенной событиями истории. Все последующее — повесть о моем злосчастном падении, печальном, но незаслуженном! Неужели жажда знаний возникает лишь для того, чтобы обречь того, кто ее испытывает, на разочарование и кары? С большой неохотой берусь я за нелегкую задачу воссоздания картины своих унижений. И все же, подобно второму Прометею, я пойду на это и на более тяжкие муки, если мне удастся зажечь в душах обитателей Плоскости или трехмерного человечества дух протеста против самонадеянности, ограничивающей размерность нашего Пространства двойкой, тройкой или любым другим числом, за исключением бесконечности. Долой все личные соображения!

Но позвольте мне продолжить мое повествование так же, как я начал его: без отступлений, не забегая вперед, строго придерживаясь беспристрастного изложения событий. Я приведу точные факты, точные слова, будто огнем пылающие в моем мозгу, не меняя их ни на йоту. Пусть же мои читатели рассудят меня с провидением.

Сфера охотно продолжала бы свои объяснения, посвящая меня во все подробности строения правильных Тел, Цилиндров, Конусов, Пирамид, Пяти и Шестигранных Призм, Сфер, но я набрался смелости и прервал своего Наставника.

— Прошу прощения, — сказал я, — о ты, которого мне не следует впредь именовать Совершеннейшей Красотой! Позволь твоему недостойному слуге обратиться к тебе с просьбой: окажи мне любезность и покажи свою внутренность.

Сфера. Что? Мою...

Я. Твою внутренность: желудок и все прочие внутренние органы.

Сфера. Чем вызвана эта неуместная дерзкая просьба? И что вы имеете в виду, когда говорите, будто впредь вам не следует называть меня Совершеннейшей Красотой?

Я. Ваша светлость! Вы своей мудростью сами научили меня, как можно представить себе Нечто еще более величественное, более прекрасное и в еще большей мере приближающееся к Совершенству, чем вы. Подобно тому как вы превосходите все Фигуры, населяющие Флатландию, объединяя множество Окружностей в единое целое, должно существовать Нечто, объединяющее в себе множество Сфер в одну высшую сущность, превосходящую по своему совершенству все Тела, обитающие в Трехмерии. Мы, находясь сейчас в Пространстве, взираем на Флатландию сверху и свободно заглядываем внутрь всех предметов. Точно так же должна существовать некая более возвышенная, более чистая область, куда ты несомненно намеревался отправиться вместе со мной, о ты, кого я всегда, во всех измерениях буду называть моим Жрецом, Философом и Другом!

Находясь в этом более пространственном Пространстве, поднявшись до еще одной размерной Размерности, со своей наблюдательной площадки мы сможем бросить взгляд на то, что скрыто внутри объемных Тел. Твоя собственная внутренность, так же как и внутренности родственных тебе Сфер, откроется взору бедного изгнанника из Флатландии, которому выпала честь быть посвященным во многие тайны.

Сфера. Что за чепуха! Оставим глупые шутки! У нас мало времени, а многое еще предстоит сделать, прежде чем вас можно будет по праву назвать апостолом Трехмерия и вы понесете свет истины своим слепым невежественным соотечественникам во Флатландию.

Я. Любезный Наставник, не лишай меня того, что не составляет для тебя ни малейшего труда. Разреши мне лишь один раз взглянуть на твою внутренность, и я буду удовлетворен навсегда и стану твоим послушным учеником, твоим рабом, с готовностью следующим всем твоим наставлениям и питающимся словами, которые срываются с твоих уст.

Сфера. Дабы удовлетворить вас и принудить к молчанию, позвольте мне заявить вам прямо и без прикрас, что я охотно удовлетворила бы ваше желание, если бы это было в моих силах. Но я не могу выполнить вашу просьбу. Ведь не станете же вы настаивать на том, чтобы я вывернула свой желудок наизнанку, дабы вы могли удовлетворить свою любознательность?

Я. Но, взяв меня с собой в Страну Трех Измерений, ваша светлость показала мне внутренности моих соотечественников в Стране Двух Измерений, Что может быть легче, чем взять своего покорного слугу во второе путешествие в благословенную область Четвертого Измерения, откуда я мог бы вместе с его светлостью бросить взгляд на Страну Трех Измерений и увидеть все, что скрыто внутри любого трехмерного дома, постигнуть тайны трехмерной земли, познать сокровища шахт и рудников Трехмерия и внутренности любого трехмерного живого существа, в том числе внутренности благородных и почитаемых Сфер?

Сфера. Но где находится эта Страна Четырех Измерений?

Я. Не знаю, но моему высокочтимому Наставнику это должно быть известно.

Сфера. Мне ничего не известно, Такой страны нет. Сама мысль о том, что она существует, лишена всякого смысла.

Я. Ваша светлость, мысль о существовании Четырехмерного Мира не кажется лишенной смысла мне и в еще меньшей степени должна казаться абсурдной моему Наставнику. Я не теряю надежды, что даже здесь, в Стране Трех Измерений, искусство вашей светлости преодолеет все преграды и сделает Четвертое Измерение видимым для меня, подобно тому как в Стране Двух Измерений искусство моего Просветителя открыло глаз его слепого слуги на незримое присутствие Третьего Измерения, хотя мне так и не удалось увидеть это Измерение из Флатландии.

Позвольте мне напомнить события недавнего прошлого. Вы же сами учили меня там, внизу, что когда я вижу Отрезок прямой и, произведя умозаключения, отождествляю его с плоской Фигурой, то в действительности я созерцаю не известное мне Третье Измерение, отличное от яркости фигуры и называемое «высотой». Разве не следует из ваших рассуждений, что когда я здесь, наверху, вижу плоскую Фигуру и, произведя необходимые умозаключения, отождествляю се с пространственным Телом, то в действительности я созерцаю некое неизвестное Четвертое Измерение, отличное от цвета, но тем не менее реально существующее, хотя размеры Тела вдоль Четвертого Измерения чрезвычайно малы и ускользают от измерения?

Кроме того, в существовании Четвертого Измерения нас убеждает аналогия между Фигурами.

Сфера. Аналогия! Что за чушь? Какая аналогия?

Я. Ваша светлость умышленно искушает своего покорного слугу, дабы проверить, хорошо ли тот усвоил сообщенные ему новые сведения. Не насмехайтесь надо мной, ваша милость! Я жажду новых знаний и мечтаю вкусить их. Не спорю, сейчас мы не можем видеть Пространство с более высокой размерностью, поскольку в желудках у нас нет глаз. Но вспомним о жалком, крохотном монархе Лайнландии: Флатландия существовала, хотя правитель одномерного мира не мог повернуться ни вправо, ни влево, чтобы взглянуть на нее. Вспомним, как близко, совсем рядом, была Страна Трех Измерений, как она соприкасалась с моим периметром, и все же я, несчастный слепец, не имея глаза в желудке, не мог разглядеть ее. Поэтому я с уверенностью могу утверждать, что где‐то рядом должна быть Страна Четырех измерений, которую мой Господин и Повелитель созерцает своим мысленным взором. Она должна существовать, так учил меня мой Наставник. Или он забыл все, о чем сам сообщил своему покорному слуге?

Не порождала ли в Одном измерении движущаяся Точка Отрезок прямой с двумя концами?

Не порождал ли в двух Измерениях движущийся Отрезок прямой Квадрат с четырьмя вершинами?

Не порождал ли в Трех Измерениях движущийся Квадрат благословенное существо (и не его ли я созерцаю в данный миг) — Куб с восемью вершинами.

Не должен ли в четырех Измерениях движущийся Куб, хотя бы во имя аналогии и торжества истины, не будет ли, спрашиваю я, движущийся божественный Куб порождать еще более божественную Структуру с шестнадцатью вершинами?

Взгляни на непогрешимое подтверждение ряда 2, 4, 8, 16... Разве это не геометрическая прогрессия? Разве новое число, да позволено мне процитировать собственные слова вашей милости, получено не «в строгом соответствии с аналогией»?

Не вы ли, ваша светлость, учили меня, что у Отрезка имеются две ограничивающие его Точки, у Квадрата— четыре ограничивающих его Стороны‐Отрезка, а у Куба — шесть ограничивающих его Граней‐Квадратов? Взгляните еще раз на подтверждающий ряд: 2, 4, 6... Разве это не арифметическая прогрессия? Не следует ли отсюда с необходимостью, что еще более божественный отпрыск божественного Куба в Стране Четырех Измерений должен быть ограничен 8 Кубами? Разве такой вывод получен не «в строгом соответствии с аналогией», как учила меня ваша милость?

О мой Повелитель! Взгляните: я всецело полагаюсь на гипотезу, не зная фактов. Умоляю вас: подтвердите или опровергните мои логические надежды. Если я допустил ошибку в своих рассуждениях, то охотно признаю ее и не стану более настаивать на Четвертом Измерении. Если же я прав, то пусть ваша светлость прислушается к доводам рассудка.

Я спрашиваю: случалось ли раньше или теперь вашим соотечественникам наблюдать, как потомки каких‐то существ более высокого ранга проникали в запертые комнаты так же, как ваша милость проникла в мое жилище, — не открывая дверей или окоп, появляясь и исчезая по собственному желанию? Я готов получить любой ответ на свой вопрос. Если он окажется отрицательным, я умолкаю.

Сфера (после продолжительного молчания). Такие случаи были. Но по поводу самих фактов мнения разделились. Точнее говоря, все факты установлены твердо и не вызывают сомнений, но их объясняют по‐разному. Во всяком случае хотя число различных объяснений чрезвычайно велико, последовательной теории Четвертого Измерения никто еще не предложил. Поэтому прошу вас, оставьте этот вздор, нам давно нора заняться гораздо более важными делами.

Я. Я так и знал! Я был уверен, что мои ожидания сбудутся, Наберитесь же терпения и ответьте мне на еще один вопрос, о лучший из Учителей! Те, кто появлялся неизвестно откуда и возвращался неизвестно куда, тоже сжимали свои сечения и таинственным образом исчезали в более пространственном Пространстве, куда я уговариваю вас отвести и меня?

Сфера (угрюмо). Они исчезали, в этом нет никакого сомнения, если только вообще когда‐нибудь появлялись. Но большинство моих соотечественников считают, что эти видения возникают лишь в мыслях от чрезмерного мозгового напряжения.

Я. Неужели они так говорят? Не верьте им! Или, если они действительно правы и неведомое другое Пространство существует лишь в воображении, перенесите меня в эту благословенную страну, где бы и я мог мысленно заглянуть внутрь всех пространственных предметов. Там перед моим восхищенным взором Куб, двигаясь в некотором совершенно новом направлении (в строгом соответствии с аналогией) так, что каждая точка из его внутренности, проходя новый тип Пространства, оставит за собой след, породит еще более совершенное Тело, чем он сам — с шестнадцатью сверхпространственными телесными углами при вершинах и восьмью Кубами, образующими Поверхность, Но спросим себя: прекратим ли мы свое восхождение по шкале Размерностей, достигнув Четырехмерия? Дойдя до Четырех Измерений, запнемся ли мы на пороге Пятого Измерения, переступим ли через него? О нет! Пусть лучше наши честолюбивые замыслы становятся все шире, по мере того как наше тело воспаряет все выше и выше. Тогда, уступая неудержимому порыву нашего разума, перед нами распахнутся двери Шестого Измерения, затем Седьмого, Восьмого и ...

Трудно сказать, как долго продолжалась бы моя речь. Тщетно Сфера громовым голосом приказывала мне замолчать и грозила самыми суровыми карами за непослушание. Ничто не могло остановить экстатический поток моего вдохновения! Возможно, я заслуживаю порицания, но мозг мой был опьянен недавними глотками истины, сделанными мной с помощью самой Сферы. Печальный конец не заставил себя долго ждать. Слова мои были внезапно прерваны громким треском, раздававшимся снаружи и одновременно — внутри меня, Я почувствовал, что лечу сквозь Пространство со скоростью, от которой у меня захватило дух. Вниз! Внизу Вниз! Я быстро падал, ясно сознавая, что обречен вернуться во Флатландию. Лишь взгляд, последний, незабываемый взгляд я успел бросить на унылую ровную пустыню, простиравшуюся перед моим глазом, которая «новь должна была стать моей Вселенной. Затем наступила кромешная тьма. Раздался заключительный раскат грома, заглушивший все прочие звуки. Я пришел в себя. Снова я был обыкновенным ползающим Квадратом, снова находился у себя в кабинете и прислушивался к предупреждающим возгласам, которые издавала, приближаясь, моя жена.

20. О ТОМ, КАК СФЕРА ПРИОБОДРИЛА МЕНЯ В СНОВИДЕНИИ

Хотя на размышления у меня оставалось не более минуты, какое‐то инстинктивное чувство подсказало мне, что жену не следует посвящать во все происшедшее. Не то чтобы меня в тот момент охватило предчувствие опасности, которая нависнет надо мной, если я разглашу свою тайну. Просто я доподлинно знал, что любой женщине во Флатландии рассказ о моих приключениях показался бы невероятным и бессмысленным. Поэтому я попытался отвлечь внимание моей жены какой‐то наскоро придуманной историей о том, как я случайно провалился сквозь люк погреба и, оглушенный, долго лежал без чувств.

Притяжение к югу в наших краях столь незначительно, что любой женщине мой рассказ показался бы в высшей степени невероятным и неправдоподобным, но моя жена была наделена здравым смыслом в гораздо большей мере, чем другие представительницы слабого пола. К тому же она почувствовала, что я необычайно возбужден. Не вступая со мной в пререкания, жена с мягкой настойчивостью стала убеждать меня, что я утомился и нуждаюсь в отдыхе. Я был рад предлогу удалиться к себе в кабинет, чтобы там спокойно поразмыслить над всем происшедшим. Оставшись один, я почувствовал, как меня неудержимо клонит ко сну. Но, прежде чем закрыть глаза, я попытался мысленно представить себе Третье Измерение и, в частности, проследить за тем, как при движении Квадрата возникает Куб. Мне это удалось, хотя и не столь отчетливо, как хотелось бы. Я твердо помнил, что Квадрат должен двигаться «вверх, а не к северу», и решил придерживаться этих слов как путеводной нити, которая непременно должна вывести к решению, стоит лишь крепко ухватиться за нее. Повторяя про себя, словно заклинание, слова «вверх, а не к северу», я крепко заснул.

И приснился мне сон. Я видел, будто снова парю в Пространстве вместе со Сферой, излучающей мягкое сияние, которое свидетельствует о том, что она сменила свой гнев на милость и не сердится более на меня. Мы движемся вместе к яркой едва различимой Точке, на которую обратил мое внимание Наставник. Когда мы приблизились к Точке, мне показалось, будто из нее исходит чуть слышный шум, напоминающий сильно ослабленные расстоянием пронзительные свистки полицейских у вас в Трехмерии. Шум этот был настолько слаб, что даже в абсолютной тишине вакуума, сквозь который мы совершали свой полет, нам удалось расслышать его лишь после того, как мы остановились на расстоянии около двадцати моих диагоналей от Точки.

— Взгляните туда, — сказал мой Проводник. — Во Флатландии вы живете. Лайнландию вы видели во сне. Вместе мы воспаряли в высоты Трехмерия. Чтобы изведанное вами обрело полноту и завершенность, я низведу вас на низшую ступень бытия: мы проникнем в пределы Пойнтландии, в Царство Нулевой Размерности.

Взгляните на несчастное создание, которое находится перед вами. Эта Точка — существо, подобное нам, но обреченное на вечное пребывание в пучине Нулевой Размерности. Для нее в ней самой заключен свой мир, своя Вселенная. Она не в силах представить себе никого, кроме себя. Она не ведает ни длины, ни ширины, ни высоты, ибо эти понятия чужды всему, с чем ей когда‐либо приходилось сталкиваться. Эта Точка не имеет ни малейшего представления ни о числе два, ни о том, что такое «много». Она сама воплощает для себя. Единичное и Общее, будучи в действительности Ничем.

Извлеките же отсюда урок: быть самодовольным значит быть гнусным и невежественным, стремиться к возвышенной цели лучше, чем слепо и бессильно погрязнуть в невежестве. А теперь прислушайтесь!

Сфера умолкла, и я услышал, что крохотное непрерывно жужжащее создание издает едва различимые монотонные, но все же отчетливые звуки, напоминающие звуки вашего фонографа. Я смог разобрать лишь слова:

— Неисчерпаемая красота бытия! Она! Она есть Она и только Она, ничего, кроме Нее.

— Кто эта таинственная Она, о которой вещает крохотная Точка? — спросил я.

— Наша Точка имеет в виду себя, — пояснила Сфера. — Разве вам не случалось замечать прежде, что малые дети и те, кто впадает в детство, неспособны отличать себя от внешнего мира, говорят о себе в третьем лице. Но тсс! Послушаем лучше, что говорит Точка.

— Она заполняет собой все Пространство, — продолжало свой монолог крохотное создание, — и существует лишь то, что Она заполняет собой. О том, о чем Она мыслит, Она вещает, а тому, что Она вещает, Она внемлет. Она воплощает в себе мыслителя, оратора и слушателя, мысль, слово и слух. Она — Единичное, и в то же время Все во Всем. О счастье, о радость бытия!

— Не могли бы вы вывести Точку из состояния самодовольства, в котором она пребывает? — спросил я. — Расскажите ей о том, что она в действительности представляет собой, как вы некогда рассказали мне, откройте ей всю ограниченность Пойнтландии, увлеките ее за собой в Пространство более высоких размерностей.

— Это нелегкая задача, — ответил мне мой Наставник. — Впрочем, не хотите ли попытать счастья сами?

Изо всех сил напрягая свой голос, я обратился к Точке со следующей речью:

— Умолкни, самодовольное существо, умолкни! Ты называешь себя Всем во Всем, но в действительности ты Ничто. Твоя так называемая Вселенная — не более чем крохотное пятнышко на Прямой, а Прямая — не более чем тень по сравнению с...

— Тсс! Хватит! Того, что вы сказали, вполне достаточно, — прервала меня Сфера. — А теперь послушайте, какое действие возымела ваша речь на короля Пойнтландии.

Свечение монарха Пойнтландии, ставшее после моих слов, ярче, чем прежде, ясно показывало, что чувство самодовольства не покинуло его. Стоило мне замолкнуть, как он вновь принялся за самовосхваления:

— О наслаждение, о радость мышления! Чего только Она не может превзойти силой своей мысли! Умозрительным путем Она дошла до мысли о своем ничтожестве, но и сама мысль об этом лишь увеличила меру Ее счастья! Минутная слабость рассеялась, уступив место торжеству! О божественная, созидающая сила Всего в Одном! О радость, безмерная радость бытия!

— Видите, — заметил мой Наставник, — сколь малого вы достигли своей речью. Все, что монарх Пойнтландии вообще в силах понять, он воспринимает как свои собственные мысли, ибо ему трудно представить, что на свете существует кто‐нибудь еще, кроме него. Восприняв новые идеи, он принимается восхвалять «Ее» за, гибкость и неисчерпаемое разнообразие мышления, усматривая в этом еще один пример Ее созидающей силы. Предоставим же этому богу Пойнтландии предаваться невежественной иллюзии его всеведения и вездесущности.

Пока мы, мягко покачиваясь, плыли в Пространстве назад, во Флатландию, я все время слышал мягкий голос моего Спутника, извлекавшего мораль из моего сновидения, поощрявшего меня на новые дерзания и наставлявшего учить дерзать других. Сначала, по собственному признанию Сферы, ее разгневало мое желание воспарить в Пространство более высокого числа измерений, чем три. Но по зрелом размышлении она обрела ясность мысли и, хотя гордость ее и была ущемлена, Сфера признала передо мной, ее учеником, свою ошибку. Затем Сфера стала посвящать меня в еще более глубокие тайны Пространства, чем те, в которые я проник ранее, показывать, как движение трехмерных Тел порождает четырехмерные Гипертела, а движение Гипертел — пятимерные Гипергипертела, причем все это «в строгом соответствии с аналогией» и так просто и понятно, что все построения вполне доступны даже сознанию женщин.

21. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА СВОЕМУ ВНУКУ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ПОЛУЧИЛОСЬ

Я проснулся преисполненный радости и принялся размышлять о блестящей карьере, которая открывалась передо мной. Я выступлю, думалось мне, и сразу обращу в новую веру всю Флатландию. Истину о Трехмерном Пространстве следует нести всем, даже женщинам и солдатам. Начать проповедь нового учения я решил со своей жены.

Именно в тот момент, когда я обдумывал план своих действий, на улице послышалось множество голосов, требовавших тишины. Затем раздался более громкий голос. Это герольд доводил до сведения обитателей Флатландии какое‐то важное сообщение. Внимательно прислушавшись, я узнал резолюцию Высшего Совета, грозившую арестом, тюремным заключением или смертной казнью каждому, кто станет возмущать умы флатландцев всяческими соблазнами и распространять слухи, будто ему удалось получить какие‐либо вести из иного мира.

Я задумался. Опасность была нешуточной. Чтобы избежать ее, разумнее всего совсем не упоминать о моих контактах с представителями других миров, а вместо этого прибегнуть к наглядным демонстрациям, казавшимся мне делом весьма простым, Столь неопровержимые доказательства существования Трехмерного Пространства не оставят флатландцам иного выхода, кроме как отбросить старые заблуждения и обрести новую истину. «Вверх, а не к северу» — вот путеводная нить ко всему доказательству. Все казалось мне абсолютно ясным. Сон освежил меня и придал новые силы. Но странное дело: когда я проснулся, мой план казался мне простым, как арифметика, но почему‐то перестал казаться самоочевидным. И хотя моя жена именно в этот момент вошла в комнату, я, обменявшись с ней несколькими ничего не значащими словами, решил не начинать с нее свою проповедь учения о Трехмерном Пространстве.

Мои Пятиугольные сыновья были людьми с хорошей репутацией, видным положением и пользовались достаточно широкой известностью как врачи, но не были сильны в математике и поэтому не подходили для моей цели. Мне пришло в голову, что мой юный и смышленый Шестиугольник, обладавший склонностью к занятиям математикой, лучше всех других подошел бы для роли ученика. Почему бы в самом деле мне не начать свою проповедь с горячо любимого внука, чье случайное замечание о геометрическом смысле числа 3³ удостоилось одобрения самой Сферы? Разъяснив ему, малолетнему мальчику, учение о Трехмерном Пространстве, я буду в абсолютной безопасности, ибо откуда ему знать о постановлении Высшего Совета? К тому же я не мог быть уверенным в том, что мои сыновья не выдали бы меня префекту, если бы узнали, что я всерьез разделяю бунтарскую ересь — учение о Третьем Измерении (столь велик был их патриотизм и столь явно преклонение перед мудростью Окружностей превосходило их привязанность к своему отцу).

Однако первое, что мне необходимо было сделать, — это удовлетворить каким‐то образом любопытство своей жены. Ей, естественно, хотелось разузнать кое‐что о причинах, по которым Окружность настаивала на беседе со мной, и о том, каким образом ей удалось пробраться к нам в дом, Не вдаваясь в подробности, я изложил жене несколько упрощенную схему событий. Боюсь, что мой отчет не был в столь хорошем согласии с истиной, как могли бы думать мои читатели из Трехмерия. Скажу лишь, что мне стоило немалых трудов убедить жену спокойно вернуться к исполнению ее хлопотливых домашних обязанностей, но зато ей так и не удалось вырвать у меня ни единого слова о Трехмерном Мире. Облегченно вздохнув, я тотчас же послал за своим внуком. Должен признаться, что моя поспешность имела веские основания: я почувствовал, что все виденное и слышанное мной странным образом начало ускользать от меня, подобно видениям полузабытого мучительного сна, и мне необходимо поупражнять свое пространственное воображение в беседах с моим первым учеником.

Когда внук вошел ко мне в кабинет, я тщательно запер за ним двери. Затем, сев рядом с ним, я достал листки с записями наших занятий по математике (вы бы назвали эти листки отрезками) и объявил, что мы продолжим наш вчерашний урок. Я сразу объяснил внуку, что в одномерном случае Точка, двигаясь, описывает Отрезок прямой, а в двумерном случае движущийся параллельно самому себе Отрезок прямой заметает Квадрат. Затем, сделав вид, будто я не могу удержаться от смеха, я сказал:

— Ну, постреленок, вот мы и дошли до того места, на котором остановились вчера. Ты пытался убедить меня в том, что Квадрат, двигаясь в некотором направлении (условимся называть это направление «вверх, а не к северу»), порождает какую‐то фигуру, нечто вроде Квадрата, но не в двумерном, а в трехмерном Пространстве, Повтори‐ка то, о чем ты говорил вчера, еще раз!

В этот момент мы снова услышали на улице возгласы герольда «Слушайте, слушайте!», доводившего до всеобщего сведения постановление Высшего Совета.

Мой внук, хотя он был еще очень юн, но не по возрасту развит и воспитан в духе беспрекословного повиновения авторитету Окружностей, воспринял создавшуюся ситуацию с остротой, оказавшейся для меня совершенно неожиданной. Он молчал до тех пор, пока не замерли последние слова Постановления, а затем разразился слезами.

— Милый дедушка! — сказал он. — Я просто пошутил и совсем не имел в виду ничего такого. Мы же вчера ничего не знали о новом законе! Мне кажется, что я ничего не говорил о Третьем Измерении. Я уверен, что ни слова не сказал о каком‐то направлении «вверх, а не к северу».

Ведь это была бы страшная глупость, правда? Как

может предмет двигаться вверх, а не на север? Вверх, а не на север! Да если бы я был малым ребенком, то и то не мог бы сказать такую глупость! Глупее не придумаешь! Ха-ха-ха!

— Это совсем не глупо, — возразил я, рассердившись. — Вот смотри! Я беру этот Квадрат.

С этими словами я схватил первый попавшийся мне

под руку квадратик.

— Смотри! Я двигаю его — видишь? — не на север.

Я двигаю его вверх, то есть не на север, а в каком‐то другом направлении. Не обязательно в том, в каком я показал, может быть, как‐нибудь иначе..

Я умышленно закончил свой первый урок бессмысленной фразой и бесцельно подвигал квадратиком, что необычайно позабавило моего внука. Рассмеявшись гораздо громче обычного, он заявил, что я не учу его, а подшучиваю над ним. С этими словами внук отпер двери и выбежал из кабинета. Так закончилась моя первая попытка приобщить ученика к тайнам учения о Трехмерном Пространстве.

22. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ РАСПРОСТРАНЯТЬ УЧЕНИЕ О ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДРУГИМИ СРЕДСТВАМИ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

После неудачи, постигшей меня с внуком, мне не очень хотелось делиться своей тайной с домашними. Но я не впал и в отчаяние. Единственный вывод, который я сделал для себя, состоял в том, что мне не следует всецело полагаться на интригующую фразу «Вверх, а не к северу», но скорее надлежит попытаться ясно и последовательно изложить для желающих все учение о Трехмерном Пространстве. Для этого, естественно, мне пришлось взяться за перо.

Несколько месяцев я провел в тиши своего кабинета, сочиняя трактат о тайнах Трехмерного Пространства. Дабы обойти закон, я всюду, где только возможно, говорил не о реальном Пространстве, а о некотором вымышленном мире, где Фигура могла, смотря на Флатландию сверху вниз, заглянуть внутрь любого предмета и где могла существовать Фигура, как бы окруженная со всех сторон шестью Квадратами и имеющая восемь вершин.

Работая над своим трактатом, я был немало раздосадован невозможностью вычерчивать геометрические фигуры в нужном мне виде: ведь во Флатландии я мог вычерчивать на Отрезках прямых лишь Отрезки прямых, отличавшиеся между собой лишь длиной и яркостью свечения. Поэтому когда я наконец закончил свой трактат (он назывался «От Флатландии до страны грез и мечтаний»), то у меня отнюдь не было уверенности в том, что его содержание будет доступно многим.

Между тем жизнь моя начала омрачаться. Я потерял вкус к развлечениям. Все зрелища превратились для меня в пытку. Меня так и подмывало сказать слова, за которые полагалась самая суровая кара, поскольку я не мог не сравнивать то, что вижу в Двумерном Пространстве, с тем, что открылось моему взору в Трехмерном Пространстве, и едва удерживался, чтобы не проводить эти сравнения вслух. Я забросил все дела и всех своих клиентов и полностью отдался размышлениям над некогда виденными мной чудесами, о которых я не мог поведать никому и которые с каждым днем мне было все труднее воспроизводить перед моим мысленным взором.

Однажды (это было через одиннадцать месяцев после моего возвращения из Трехмерия) я попытался, закрыв глаз, представить себе Куб, но неудачно. И хотя со второй попытки мне удалось увидеть внутренним взором это восхитительное создание, я все же не был уверен в том, что полностью воссоздал оригинал (те же сомнения не оставляли меня и впоследствии). От этого овладевшая мной меланхолия еще больше усилилась, побуждая меня решиться на какой‐нибудь шаг, но я не знал, что именно надлежит мне предпринять. Я бы охотно пожертвовал жизнью во имя истины, если бы был уверен, что тем самым смогу кого‐нибудь убедить в своей правоте. Но если мне не удалось убедить даже собственного внука, то как я мог надеяться на то, что смогу убедить высшие и наиболее просвещенные во всей Флатландии Окружности?

И все же порой я был чрезмерно самонадеян и отваживался на довольно опасные высказывания. Меня уже считали если не изменником, то по крайней мере еретиком, и я отчетливо сознавал опасность своего положения. Тем не менее по временам мне бывало трудно удержаться от подозрительных или полузапретных высказываний даже в тех случаях, когда случалось находиться среди высших Многоугольников или Окружностей. Например, однажды, когда разговор зашел о том, как надлежит поступать с теми безумцами, которые утверждают, будто обладают способностью видеть внутренность вещей, я процитировал высказывание одной древней Окружности, утверждавшей, что большинство людей всегда считало безумцами пророков и открывателей новых истин. Я не мог удержаться от того, чтобы мимоходом не обронить такие выражения, как «глаз, который различает внутренность вещей» и «окинуть взглядом всю страну». Раз или два у меня сорвались даже запрещенные слова «Третье и Четвертое Измерения», Наконец, в довершение целого ряда более мелких проступков на заседании нашего Местного Умозрительного Общества, происходившем во дворце самого префекта (на этом заседании некая весьма глупая личность прочитала пространный доклад, содержавший неопровержимые причины, по которым провидению было угодно ограничить размерность Пространства числом два, а всевидение сделать атрибутом лишь всемогущего бога), я настолько забылся, что во всех подробностях поведал во всеуслышанье о моем путешествии со Сферой через Пространство во Дворец заседаний в Метрополисе, а затем снова в Пространство, о моем возвращении домой и обо всем, что я увидел или услышал во время сновидения. Разумеется, сначала я делал вид, будто описываю воображаемые путешествия некоей вымышленной персоны, но затем я увлекся настолько, что, отбросив всякую маскировку, обратился ко всем присутствовавшим со страстным призывом отказаться от предрассудков и обратиться в новую веру — стать убежденными приверженцами учения о Трехмерном Пространстве.

Нужно ли говорить, что я тотчас же был арестован и отправлен в Высший Совет?

На следующее утро я стоял в том самом Дворце, где всего лишь несколько месяцев до того находился вместе со Сферой. Мне позволили начать и продолжить мое повествование, не задав ни единого вопроса и ни разу не прервав меня. Но я с самого начала предвидел свою судьбу, ибо председательствующий, заметив, что стражу несут отборные полицейские с углом при вершине в 55°, распорядился заменить их охраной из Равнобедренных Треугольников самого низшего класса с углом при вершине в 2 — 3°, причем отдал приказ, не дожидаясь, пока я начну свою защитительную речь. Что это означало, мне было слишком хорошо известно. Меня должны были либо казнить, либо заточить в тюрьму, а все, что я скажу, надлежало хранить в тайне от всего мира. Всех стражников, присутствовавших в зале и слышавших мою речь, также ожидала смертная казнь, и председательствующий распорядился заменить более дорогие жертвы жертвами подешевле.

После того как я, закончив речь, умолк, председательствующий, по‐видимому почувствовав, что на некоторых из более молодых Окружностей моя искренность произвела сильное впечатление, задал мне два вопроса.

1. Не мог бы я указать то направление, которое имею в виду, когда произношу слова «вверх, а не к северу»?

2. Не мог бы я с помощью рисунков или описаний (а не простого перечисления воображаемых граней и вершин) более подробно объяснить, что представляет собой Фигура, которую я называю Кубом?

Я ответил, что не могу добавить к сказанному ни слова и полагаюсь на истину, которая в конце концов несомненно восторжествует.

Председательствующий заявил, что он полностью разделяет мои чувства и я вряд ли мог лучше справиться со стоявшей передо мной трудной задачей. По его мнению, меня следовало бы приговорить к пожизненному тюремному заключению, ибо если истине угодно, чтобы я вышел из узилища и занялся обращением мира в новую веру, то ей придется самой позаботиться о том, чтобы ее планам было суждено осуществиться. Пока же председательствующий считает возможным ограничиться взятием меня под стражу и не причинять мне иных неудобств, кроме тех, которые необходимы для того, чтобы исключить возможность моего побега. Если я сам дурным поведением не лишу себя привилегии, то мне время от времени будет разрешено свидание с братом, оказавшимся в тюрьме еще раньше, чем я.

С тех пор прошло семь лет, а я все еще томлюсь в темнице. Если не считать посещений брата, я полностью изолирован от всех людей и не вижу никого, кроме своих тюремщиков. Мой брат — один из лучших Квадратов, справедливый, разумный, жизнерадостный и не лишенный чувства братской привязанности. И все же я должен признаться, что мои еженедельные беседы с ним в одном отношении причиняют мне острейшую боль. Он присутствовал в зале заседаний, когда Сфера проникла туда, и видел ее изменяющиеся сечения. Он слышал объяснение этого явления, которое Сфера предложила тогда вниманию Окружностей. С тех пор на протяжении семи лет не проходит и недели, чтобы он вновь и вновь не слышал от меня рассказа о том, какую роль я играл в том достопамятном событии, а также подробное описание моих приключений в Трехмерии и вытекающие из аналогии аргументы, неопровержимо свидетельствующие о существовании Трехмерных предметов. И все же (я со стыдом вынужден признаться в этом) мой брат так и не постиг природу Третьего Измерения и открыто высказывает свое неверие в существование Сферы.

Таким образом, я лишен единомышленников и, насколько можно судить, не смог выполнить миссию провозвестника Третьего Измерения и донести до флатландцев истину, проникающую к нам лишь один раз в тысячелетие. Прометей в Трехмерии был осужден на вечные муки за то, что принес смертным небесный огонь. Я же, несчастный флатландский Прометей, брошен в темницу за то, что ничего не принес своим соотечественникам. И все же меня не покидает надежда, что мои записки каким‐то не известным мне образом найдут дорогу к разуму обитателей в каком‐то Измерении и положат начало поколению бунтарей, не признающих ограниченной Размерности.

Но такая надежда зарождается у меня лишь в моменты просветления. Увы! Разум мой ясен не всегда, По временам меня угнетает ужасная мысль о том, что, по правде говоря, я не могу уже точно припомнить форму некогда виденного мной Куба, по которому я так тоскую. В моих сновидениях загадочное правило «Вверх, а не к северу» посещает меня, подобно бездушному сфинксу. К мучениям, на которые я обрек себя во имя истины, следует прибавить и периоды умственной слабости, когда Кубы и Сферы становятся далекими, а само существование их сомнительным, когда Страна Трех Измерений чудится мне такой же призрачной, как и Страна Одного Измерения или Страна с числом измерений, равным нулю. Да, что и говорить, даже прочные стены, отделяющие меня от желанной свободы, страницы, на которых я пишу, и все вполне осязаемые реальности Флатландии кажутся мне порой плодом больного воображения или той бесплотной материей, из которой сотканы сновидения.