ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Праздничное предисловие автора к русскому изданию книги «Гёдель, Эшер, Бах»

Май MMI

Позвольте мне начать с истории, случившейся со мной в раннем детстве, — по-моему, эта история довольно показательна. Когда мне было три или четыре года, меня внезапно поразила сияющая, таинственная красота того факта, что ДВЕ ДВОЙКИ — ЭТО ЧЕТЫРЕ. Только маленький ребенок может любить что-либо так глубоко, с таким самозабвением. Может быть, дело было в том, что маленький Дагги подсознательно почувствовал, что эта короткая фраза двусмысленна, что в ней одновременно заключены две различных истины, одна — о понятии «2 + 2», другая — о понятии «2 × 2» (впрочем, сомневаюсь, что в те времена я знал что-либо об умножении). Другое возможное объяснение моей очарованности понятием «двух двоек» — то, что оно прилагало идею к себе самой — а именно, идею двойки к самой этой двойке «Давайте-ка возьмем двойку ДВА раза!»

Как бы мы ни старались выразить первозданную красоту этой (или какой-нибудь другой) идеи словами, вскоре очарование начинает таять и мы, разочарованные, умолкаем. Однако, жадный до развлечений ребенок, как и взрослый, интереса не теряет и желает заново испытать радость открытия с помощью какого-нибудь обобщения или аналогии. В своем нежном возрасте я не являлся исключением. Я попытался обобщить мою чудесную идею «двойки, действующей саму на себя», и у меня получилось... Сказать вам по правде, я и сам не знаю, что у меня тогда получилось — и тут я подхожу к самому главному в этой истории.

Когда в 1979 году я писал предисловие к английской версии «Гёделя, Эшера, Баха», я думал, что понял, какое обобщение придумал малыш Дагги. Я написал, что малыш сформулировал идею «трех троек» и спросил маму (хотя искренно сомневался в том, что она — или кто-либо другой в целом мире — в состоянии мыслить на таком высоком уровне абстракции), что получится в результате этой немыслимой операции. Однако после того, как книга вышла в свет, я продолжал размышлять о том случае и пытаться вспомнить точнее, что же все-таки произошло. В голове у меня всплывали разные полузабытые картинки, вроде нашего первого автомобиля, в котором мы как раз сидели, когда я задал свой вопрос, моего любимого розового одеяльца — оно тогда было в машине — и множества других не относящихся к делу подробностей. Чем больше я напрягал память, тем расплывчатее становился мой «синтетический бриллиант».

Я 2001 года, в отличие от меня 1979 года, нахожу маловероятным, чтобы маленький Дагги действительно считал свою мать неспособной понять идею «трех троек» — в конце концов мама была для него источником сверхъестественной мудрости! Сейчас я склонен полагать, что Дагги пытался вообразить и затем выразить свой маме — МОЕЙ маме! — гораздо более абстрактное понятие, чем то, которое смышленый ребенок может описать как «ТРИЖДЫ три тройки».

Трехлетним малышом я не мог додуматься до того, что эта идея может быть представлена геометрически и даже построена в виде кубика из трех 3x3 слоев. Я был еще слишком мал для того, чтобы воплотить мое смутное прозрение в конкретные образы. Меня увлекало САМО ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ — и в частности, содержащаяся в нем волшебная идея «самоприложения троичности».

Если бы я был поискушеннее, я мог бы понять, что на самом деле я искал третью бинарную операцию в натуральной (и бесконечной) последовательности «сложение, умножение, возведение в степень...» С другой стороны, если бы я был настолько искушен, то мог бы пойти дальше и обнаружить смертельный недостаток, заключающийся в слове «бинарная», означающее всего-навсего «двоичная». Этот недостаток бросается в глаза в краткой записи моего детского прозрения:

3 ³

Да, к сожалению, здесь только две копии тройки; возведение в степень — бинарная операция.

Увидев, что моя наклонная башня имеет только два этажа, я, разумеется, захотел бы пойти дальше и построить вот это трехэтажное сооружение, опасно смахивающее на Пизанскую башню.

С первого взгляда кажется, что здесь все в порядке — но увы, я мог бы затем понять, что даже такая башня может быть сокращена до «3^3» (маленькая шапочка обозначает операцию #4 в упомянутой последовательности). Таким образом, двоичность опять вползла бы в построение и мои надежды были бы обмануты.

Думаю, что на этом этапе я бы уже понял, в чем тут дело, и сообразил, что «самоприложение троичности» просто невозможно реализовать в такой совершенной и прекрасной форме, как это можно сделать с двоичностью — там-то всегда выходит четыре, что бы с двумя двойками ни проделывали. Неважно, какую из бесконечной последовательности двоичных операций вы проделаете — сложение, умножение, возведение в степень — вы всегда получите один и тот же результат: четыре. С другой стороны, «три плюс три» совсем не то же самое, что «трижды три» — а это, в свою очередь, не то же самое, что «три в третьей степени», или «три шапка три», или любая из последующих более сложных операций последовательности.

Нет нужды говорить, что все это было намного выше понимания маленького Дагги — и все же своим детским умишком он пытался нащупать все эти глубокие математические понятия. И уже в этих его детских неуклюжих попытках постичь тайну самоприложения вы можете заметить — я могу заметить — первые ростки его увлечения (МОЕГО увлечения!) самоописывающими высказываниями и самоприложимыми мыслями, и главной тайной «самости» — той бесконечно ускользающей сущности, которая заключена в крохотном, всего из одной буквы, слове «Я». Можно даже сказать, что книгу, которую вы держите в руках, — русский перевод моей книги «Гёдель, Эшер, Бах» — лучше всего охарактеризовать как большой трактат, основная цель которого — раскрыть тайну слова «я». К несчастью, читатели, думающие, что заглавие должно быть кратким пересказом содержания, не воспринимают мою книгу таким образом.

Читатель: «ГЭБ» — про математика, музыканта и художника!

Автор: Нет, вы не правы.

Читатель: «ГЭБ» — о том, что математика, музыка и искусство — одно и то же!

Автор: Опять ошибаетесь.

Читатель: Про что же тогда эта книга?

Автор: Про тайные абстрактные структуры, лежащие в основе слова «я».

История, которую я вам рассказал, дает некоторое понятие о том, что говорит мне моя интуиция о природе этих тайных абстрактных структур. Эта связь станет вам яснее, когда вы дочитаете до главы XII и увидите, как загадочная идея Курта Гёделя, «арифмоквайнирование» (как я его называю), довольно странным образом прилагается сама к себе. В результате получается удивительная структура, которая (как «две двойки») устойчиво автореферентна и (в отличие от «трех троек») не указывает ни на что, кроме себя самой.

Моя влюбленность в Курта Гёделя с его центральным, основным примером абстрактного явления, которое я окрестил «странными петлями», была той искрой, из которой родилась «ГЭБ». Идея этой книги появилась в 1972 году, когда мой мозг был раскален до белого каления, и я, аспирант кафедры теоретической физики одного американского университета, с трудом продирался сквозь дебри науки. Тогда мне необычайно повезло — в мои руки попала изумительная книга по математической логике. Та книга заставила меня совершенно забросить теоретическую физику, которой я должен был заниматься. Написанная философом Говардом Делонгом, она называлась «Краткий очерк математической логики» и захватила меня настолько, как я не мог и предположить. Внезапно она оживила ту горячую любовь, что я подростком испытывал к идеям, имеющим очень отдаленное отношение к физике. Тогда, в начале шестидесятых, я был очарован математикой и иностранными языками и исследовал множество различных структур — структур, состоящих из чисел и других математических понятий, структур, сделанных из слов и символов, структур, построенных из самих мыслительных процессов. В те годы, когда складывалась моя личность, я бесконечно раздумывал над связью между словами и идеями, символами и их значениями, мыслями и формальными правилами мышления. Но сильнее всего меня интересовала связь между физическим веществом человеческого мозга и неуловимой сущностью «я».

Почему я был так увлечен всем этим? Разумеется, никогда нельзя с точностью указать на причину возникновения какой бы то ни было страсти; тем не менее, в моей жизни было несколько определенных факторов, которые в какой-то мере объясняют мой интерес к подобного рода темам. Во-первых, с раннего детства я любил не только числа, но и сложные, драгоценные узоры, построенные с помощью чисел. История про маленького Дагги это подтверждает.

Во-вторых, в 1958-1959 я научился бегло говорить по-французски и жгуче заинтересовался загадкой невинной на первый взгляд фразы «думать по-французски» — фразы, которую окружающие употребляли простодушно и бездумно. Мне же казалось, что под поверхностью каких бы то ни было слов на любом языке лежат чистые МЫСЛИ, которые по определению должны быть глубже, чем слова, глубже, чем любая грамматика. Однако меня сбивало с толку то, что даже сами эти «чистые мысли», по-видимому, зависели от выбранного мной средства общения. Так я обнаружил, что, когда я «думаю по-французски» мне в голову приходят совсем иные мысли, чем когда я «думаю по-английски»! Мне захотелось понять, что же главнее, язык или мысли? Способ передачи сообщения или само сообщение? Форма или содержание? И кто же всем этим управляет? Есть ли в моем мозгу место для меня самого?

Последним и гораздо более печальным фактором было плачевное состояние моей младшей сестры Молли, чья загадочная неспособность научиться говорить и понимать речь приводила в отчаяние моих родителей, меня, и мою другую сестру, Лауру. Болезнь Молли подвигла меня на прочтение пары книг о мозге — и я был поражен кажущейся бессмысленностью того, что неодушевленные молекулы, собранные вместе в некую сложную структуру, могут служить местонахождением самосознания, «внутреннего света». Эта глубоко личная, внутренняя искорка «самости» сознания казалась несовместимой с грубой материей — и все же я, выросший в семье ученых и в возрасте четырнадцати лет проглотивший блистательную, разоблачающую псевдонауку книгу Мартина Гарднера «Модные поветрия и заблуждения во имя науки», не терпел расхожего мистицизма или дуалистического философствования, типа «elап vital» (витальный порыв). По-моему мнению, существование внутреннего света «я» было результатом неких структур, и не более того. Но каких именно структур? Трагическое состояние моей сестры только усилило мой жгучий интерес к этой загадке.

В то время в мою жизнь вошла другая ключевая книга. Шел 1959 год, я только что вернулся в Калифорнию после года, проведенного в Женеве (где я выучил французский), и по счастливой случайности мне в руки попала тоненькая книжица Эрнста Нагеля и Джеймса Ньюмана «Доказательство Гёделя». По случайному стечению обстоятельств, Нагель когда-то был учителем и другом моего отца; я проглотил эту книгу за один присест. Поразительным образом я нашел там все мои интуитивные прозрения о сущности «я». Важнейшими для доказательства Гёделя оказались все мои вопросы о символах, значении, правилах; важнейшим для этого доказательства было понятие «самоприложения», важнейшим для него было неизбежное переплетение сообщения и его носителя, порождающее новую, невиданную доселе никем структуру. Эта абстрактная структура, как мне казалось, и была ключом к загадке самосознания и возникновения «я».

Странно, что прошло двенадцать лет, прежде чем я попытался выразить все эти интуитивные идеи сознательно и ясно; а виновата в этом была моя судьбоносная встреча с книгой Делонга в 1972 году. Если бы не эта книга, сомневаюсь, что «ГЭБ» появилась бы на свет. Тем не менее, этот клубок интуитивных знаний был порожден таким множеством других книг и идей, что было бы несправедливо указывать только на несколько из них.

Итак, как я уже говорил, «ГЭБ» — не о мистере Гёделе, мистере Эшере и мистере Бахе и не о близости между математикой, музыкой и искусством — и все же, в каком-то смысле, «ГЭБ», безусловно, и обо всем этом. Иначе зачем бы я назвал книгу именно так? Должен признаться, что в моем маленьком диалоге с читателем я был слишком категоричен, напрочь отрицая наиболее очевидные интерпретации содержания книги. Как всякое сложное создание, ее можно увидеть под разными углами. На самом деле, если бы все читатели поняли «ГЭБ» как книгу о загадке «я» и ни о чем более, я был бы глубоко разочарован.

Я никогда не забуду чудесного мгновения летом 1981 года, когда я встретил О.Б. Хардисона, в то время директора знаменитой Шекспировской библиотеки в Вашингтоне, и он, в ответ на мой недоуменный вопрос, почему меня пригласили участвовать в конференции, посвященной искусству литературного перевода, широко улыбнулся и сказал: «Нет ничего проще — ведь вся ваша книга о переводе. Поэтому она мне так и понравилась!»

Это замечание открыло мне, автору книги, глаза. Разумеется, на поверхностном уровне, в главах XII и XVII прямо говорится о переводе; кроме того, в книге довольно много материала о «переводе» как механизме, при помощи которого живые клетки превращают химические вещества в белки. Но в этих отрывках слово «перевод» употребляется в его прямом значении. Однако, чем больше я думал о словах Хардисона, тем больше убеждался, что на более глубоком уровне он был совершенно прав. «ГЭБ» полна идей, переносимых из одной схемы в другую, аналогий между очень несхожими между собой областями — а это равносильно переводу. Более того, основная идея, вызвавшая к жизни эту книгу, идея, породившая изначально Странную Петлю Гёделя, связана с отображением одной системы на другую совершенно неожиданным, но изумительно точным способом. В этом смысле перевод — не просто одна из многих переплетающихся тем «ГЭБ»; скорее всю эту книгу можно понять как исследование перевода в его метафорическом значении.

Случилось так, что в 1980-1981 академическом году я потратил сотни часов, прокладывая пути для потенциальных переводов «ГЭБ» на другие языки. По правде сказать, ни о каком конкретном переводе тогда речь еще не шла, но вскоре, воодушевленные успехом «ГЭБ» среди англоязычных читателей, издатели многих стран захотели, чтобы книга вышла на их языке. Я всю жизнь был влюблен в языки и меня заинтриговал вопрос о том, каким образом мои сложные многоуровневые каламбуры и структурные игры можно воспроизвести — или, по крайней мере, как можно верно передать их дух — в совершенно иной языковой среде. Пытаясь предусмотреть некоторые трудности будущих переводчиков, я, слово за словом, прошелся по книге с красной ручкой и отметил все каламбуры, и акростихи, все словесные перестановки, и переклички далеких отрывков текста: я объяснил трудноуловимые двойные (или тройные, или четверные, или пятерные) значения и указал отрывки, в которых форма отражает содержание; отметил те места книги, в которых сами особенности типографского набора передают важную информацию, посоветовал, какие затруднительные пассажи могут быть облегчены в переводе, а какие необходимо сохранить, и так далее. С этой кропотливой работой я провозился целый год, но делал ее с любовью; так или иначе, она была необходима, чтобы предотвратить катастрофу.

Дело в том, что «ГЭБ» — не только книга, выражающая множество сложным образом переплетенных идей. Это еще и книга, в которой крупномасштабные художественные структуры и замысловатые лингвистические и типографские приемы, выбранные для передачи этих структур, играют фундаментальную, центральную роль. Переводчикам очень редко приходится иметь дело с таким интимным переплетением формы и содержания, но мне было ясно, что если не передать в переводе все эти аспекты одновременно, то дух книги, ее «изюминка» и очарование, над которыми я работал с такой страстью на английском, будут полностью утрачены. Короче говоря, «ГЭБ» на новом языке потеряет всю свою «ГЭБ»-ность, если она не будет реконструирована с таким же стараньем и артистизмом, какие были вложены в оригинал.

Позже мне довелось работать с несколькими переводчиками (или группами переводчиков) на разных уровнях творческого сотрудничества. Я был настолько близок к двум французским переводчикам, что мне временами казалось, что над книгой работает трио, а не дуэт. Участие в этом в высшей степени творческом процессе принесло мне редкостное интеллектуальное наслаждение. Мне также повезло принять участие, хотя и в гораздо меньшей степени, в испанском, немецком, голландском и китайском переводах «ГЭБ».

В 1985 году, в 300-ю годовщину рождения И.С. Баха, французская, итальянская, голландская, немецкая, шведская и японская версии «ГЭБ» почти одновременно вышли из печати. Хотя многие сомневались в том, что эта книга вообще может быть переведена, каждая из этих версий излучала собственное очарование, искрилась своей собственной игрой слов — и в большинстве случаев, отдавала должное оригиналу. Некоторые отрывки оказались даже лучше, чем в оригинале! Во всех этих странах переводы «ГЭБ» были распроданы на удивление быстро, и мне доставило огромную радость видеть, как коллективные усилия творческих переводчиков и непредвзятых издателей сделали возможным это чудо.

Моей давней мечтой было увидеть перевод «ГЭБ» на русский язык — но разрыв между востоком и западом в те времена был настолько велик, что «ГЭБ», несмотря на ее огромную популярность на западе, оставалась неизвестной подавляющему большинству русских читателей. Долгие годы эта ситуация оставалась без изменений, и я уже начал сомневаться, появится ли когда-нибудь «ГЭБ» на русском (или любом другом славянском языке). Однако в 1986 началась невероятно странная серия событий, которые после удивительных поворотов привели к тому, что через 15 лет русская версия моей книги появилась на свет. Позвольте мне вкратце рассказать эту историю.

Следуя одному из тех интуитивных прозрений, что бывают только у матерей, весной 1986 мама подарила мне только что вышедший роман «Золотые ворота». Написал его неизвестный индийский автор Викрам Сет, учившийся тогда в аспирантуре экономического факультета Стэнфордского университета, в городе, где я вырос. Когда я в первый раз открыл эту книгу, у меня отвисла челюсть от удивления: я увидел непрерывную цепь сонетов! Передо мной лежало произведение художественной литературы, во многом напоминающее «ГЭБ» — форма в нем была равноправным партнером содержания. Я никогда в жизни не слышал ни о чем подобном, и с энтузиазмом уселся за чтение «Золотых ворот». Чтение романа в стихах оказалось невероятно интересным занятием. Когда я в следующий раз навестил родной Стэнфорд, я связался с Викрамом Сетом и встретился с ним. Мы провели приятный вечер за чашкой кофе, и я спросил, что навело его на подобную необычную идею — написать роман в стихах. К моему удивлению, он ответил, что его вдохновил роман в стихах, написанный ранее — а именно, «Евгений Онегин» Александра Пушкина в английском переводе британского дипломата Чарлза Джонстона.

Я не предполагал, что творение Сета было основано на уже существовавшем труде; хотя я, разумеется, слышал название «Евгений Онегин», оно вызывало у меня единственную ассоциацию — с оперой Чайковского. Я был поражен. Более того, я узнал от Викрама, что он позаимствовал у Пушкина даже точную форму так называемой «онегинской строфы» и написал этой строфой весь свой роман. И вот венец этой истории: мы пили кофе не где-нибудь, а в кафетерии книжного магазина, и не какого-нибудь магазина, а именно того, где Викрам сочинил большую часть своей книги и который он блестяще описал в одной из строф (отступление совершенно в пушкинском духе!). И тут Викрам сделал мне замечательный подарок — купил для меня экземпляр перевода Джонстона, назвав его «светящимся» и «искрометным».

Вы, наверное, думаете, что получив подобную рекомендацию от автора, которым я там восхищался, я тут же засел за «Евгения Онегина» Джонстона и проглотил его с такой же жадностью, как раньше — «Золотые ворота»? Вовсе нет — почему-то я просто поставил его на полку, где он простоял шесть лет, с удовольствием собирая пыль. Понятия не имею, почему. Но однажды, когда я опять оказался в…