Жизнь науки

ФРЕНЕЛЬ

Огюстен Жан Френель родился в Бройле, на севере Франции. Отец его был архитектором. Удалившись в свое имение от тревог революции, он сам дал начальное образование своим детям. Шестнадцати лет Огюстен был принят в Политехническую школу, которую и окончил по отделению мостов и дорог. Как инженер путей сообщения Френель служил в департаменте Вер до марта 1815 г. В период 100-дневного правления Наполеона он поддерживал роялистов. После своей отставки Френель поселился в Нормандии и занялся оптикой. Заинтересовавшись недавно открытым явлением поляризации света, он довольно скоро пришел к идеям волновой теории света; до настоянию Араго он в 1819 г. представил свой знаменитый мемуар в Парижскую Академию. В последующие годы Френель занимался устройством маяков; он разработал их оптику и изобрел составные линзы — линзы Френеля.

В 1823 г. он стал членом Парижской Академии и в 1825 г. был избран иностранным членом Лондонского Королевского общества. Умер Френель в возрасте 39 лет. Мы приводим введение к его «Мемуару о дифракции света», удостоенному премии Академии наук и опубликованному в 1819 г.

«Natura simplex et fecunda» [9]

1. Прежде чем специально заниматься многочисленными и различными явлениями, которые объединяются под общим названием дифракции, я считаю необходимым представить некоторые общие соображения относительно двух систем, которые до сего времени разделяли ученых в их воззрениях на природу света.

Ньютон предположил, что световые частицы, испускаемые освещающими нас телами, непосредственно попадают в наши глаза, где благодаря удару они вызывают зрительное ощущение. Декарт, Гук, Гюйгенс, Эйлер полагали, что свет является результатом колебаний универсальной чрезвычайно тонкой жидкости, возмущаемой быстрыми движениями частиц светящихся тел таким же точно образом, как воздух сотрясается колебаниями звучащих тел; мы видим, что в этой системе органов нашего зрения достигают не частицы флюида, находящегося в соприкосновении со светящимися телами, но только движение, которое было сообщено этим частицам.

Первая гипотеза имеет то преимущество, что она ведет к более очевидным следствиям, так как механический анализ прилагается к ней более легко; вторая, напротив, представляет в этом отношении большие затруднения. Но при выборе системы следует руководствоваться только простотой гипотез; простота же вычислений не может иметь никакого веса в балансе вероятностей. Для природы не существует трудностей анализа, она избегает лишь усложнения средств. Природа как будто задалась целью делать многое малыми средствами: этот принцип неизменно получает все новые и новые подтверждения в результате усовершенствования физических наук[10].

Астрономия — часть человеческого мышления — в особенности являет поразительное подтверждение указанного принципа; все законы Кеплера были гением Ньютона сведены к одному закону тяготения, который в дальнейшем послужил для объяснения и даже для открытия наиболее сложных и наименее явных возмущений в движениях планет.

2. Если иногда, желая упростить элементы какой-нибудь науки, впадали в заблуждения, то это происходило оттого, что устанавливали системы, не собрав достаточного количества фактов. Та или иная гипотеза весьма проста, когда рассматривается только один класс явлений, но она необходимо требует многих других дополнительных гипотез, если хотят выйти из узкого круга, в котором первоначально замкнулись. Если природа задалась целью создать максимум явлений при помощи минимума причин, то безусловно, что эта большая проблема разрешается ею во всей совокупности ее законов.

Нет сомнения, что очень трудно открыть основания этой замечательной экономии, т.е. наиболее простые причины явлений, рассматриваемых с достаточно широкой точки зрения. Но если этот общий принцип философии физических наук не приводит непосредственно к познанию истины, тем не менее он может направлять усилия человеческого ума, устраняя системы, которые сводят явления к слишком большому числу различных причин, и заставляя ум предпочтительно принять те, которые, опираясь на меньшее число гипотез, являются наиболее плодотворными по своим последствиям.

3. С этой точки зрения система взглядов, которая считает свет колебаниями универсальной жидкости, имеет большие преимущества по сравнению с эмиссионной теорией. Эта система дает возможность понять, каким образом свет способен принимать столь большое количество различных модификаций. Я не имею здесь в виду те кратковременные модификации, которые свет испытывает в телах, сквозь которые оп проходит, и которые можно всегда отнести за счет природы сред, но те устойчивые видоизменения, которые он уносит с собой и которые придают ему новые качества. Понятно, что жидкость — собрание бесконечного числа подвижных взаимозависимых частиц — способна на большое количество различных модификаций, получающихся в результате относительных движений, которые сообщаются частицам.

Замечательный пример этого представляют колебания воздуха и разнообразие ощущений, которые они вызывают в органе слуха.

В эмиссионной системе, напротив, движение каждой световой частицы независимо от движения всех других, а потому число различных модификаций, на которые они способны, представляется исключительно ограниченным. Можно добавить движение вращения к поступательному движению, но это и все. Что же касается колебательных движений, то они могут существовать лишь в средах, которые поддерживали бы их при помощи неравного воздействия своих частей на различные сторона световых частиц, предполагая, что эти стороны обладают различными свойствами. Как только это действие прекращается, колебания должны также прекратиться или же превратиться во вращательное движение. Таким образом, вращательное движение и различие сторон одной и той же световой частицы являются единственными механичесними ресурсами эмиссионной теории, при помощи которых эта теория должна представить все устойчивые изменения света[11].

Эти средства представляются весьма недостаточными, принимая во внимание многообразие явлений, с которыми имеет дело оптика.

В этом можно убедиться, читая «Трактат по экспериментальной и математической физике» г-на Био, в котором с большой подробностью и ясностью раскрыты основные следствия системы Ньютона. Из этого трактата можно видеть, что для объяснения оптических явлений в каждой световой частице нужно сосредоточить значительное число различных модификаций, которые часто весьма трудно друг с другом согласовать.

4. Согласно волновой теории бесконечное разнообразие лучей различных цветов, которые образуют белый свет, проистекает просто от различия в длинах световых волн аналогично тому, как многообразие музыкальных тонов обусловлено разницей в длинах звуковых волн. В ньютоновской теории это разнообразие цветов или ощущений, вызываемых в органе зрения, нельзя приписать разницам в массе или начальной скорости световых частиц, потому что из этого следовало бы, что дисперсия всегда должна быть пропорциональной преломлению, а опыт доказывает обратное. Тогда необходимо следует предположить, что частицы различно окрашенных лучей имеют различную природу^[12]. Таким образом, появляется столько же различных световых частиц, сколько имеется цветов и различных оттенков в солнечном, спектре.

5. Объяснив отражение и преломление действием отталкивающих и притягивающих сил, исходящих от поверхности тел, Ньютон, чтобы уразуметь явление цветных колец, придумал в световых частицах приступы легкого отражения и легкого прохождения, возникающих периодически с равными интервалами. Естественно было предположить, что эти интервалы, как и скорость света, всегда одни и те же в одних и тех же средах и что, следовательно, при более косых углах падения диаметр колец должен уменьшаться, поскольку увеличивается пройденный путь. Опыт, однако, показывает, что, наоборот, диаметр колец увеличивается с увеличением угла падения. Ньютон вынужден был поэтому прийти к выводу, что приступы в этом случае увеличивали свою длину и притом в гораздо большем отношении, чем пройденные пути.

Он должен был также ожидать, что найдет более длинные приступы в средах, в которых свет распространяется с большей скоростью и которые, по Ньютону, являются наиболее плотными телами; ибо естественно было предположить, что длительности приступов изохронны в различных средах. Опыт доказал ему обратное: он убедился, что толщины слоев воздуха и воды, например, которые отражали тот же цвет при перпендикулярном падении, находятся в отношении синуса угла падения к синусу угла отражения для случая прохождения света из воздуха в воду; а это как раз и является одним из наиболее поразительных подтверждений волновой теории. Ему, следовательно, нужно было предположить, что длина приступов обратно пропорциональна скорости света, или, что то же самое, что их длительность обратно пропорциональна квадрату этой скорости.

Таким образом, эмиссионная система настолько недостаточна для объяснения явлений, что всякое новое явление требует новой гипотезы.

6. Если гипотеза приступов уже невероятна вследствие своей сложности, то она становится еще более невероятной, если проследить ее в ее следствиях.

Прежде всего следует заметить, что эта гипотеза была нужна не только для объяснения явления цветовых колец с точки зрения эмиссионной теории, но что она была еще необходима для объяснения того, каким образом часть попадающих на поверхность прозрачного тела световых частиц проникает внутрь тела, в то время как остальные отталкиваются и отражаются. Поскольку условия одинаковы и неизменны со стороны отражающей среды, ясно, что они должны быть изменяемыми и различными в световых частицах или, иными словами, частицы должны привнести с собой некоторые физические особенности, в силу которых они то притягиваются, то отталкиваются одним и тем же телом. Частичное отражение света, который уже прошел через прозрачную пластинку, от поверхности второй пластинки той же природы и аналогично расположенной показывает, что эти физические особенности не остаются постоянными, но изменяются в одной и той же световой частице; и прекрасные наблюдения Ньютона световых колец показывают периодичность этих изменений. Тогда при помощи указанных гипотез легко объяснить, почему часть световых частиц отражается от поверхности прозрачного тела, в то время как другие проходят насквозь: именно тем, что первого рода частицы при своем приближении к поверхности тела находятся в приступе легкого отражения, в то время как другие находятся в приступе легкого прохождения. Однако, подойдя к поверхности, прошедшие затем через тело частицы не находятся посредине или в максимуме приступа легкого прохождения, так же как все отраженные частицы не находятся в максимуме приступа легкого отражения. Вследствие многообразия условий частицы должны находиться во всех различных степенях этих двух видов приступов, и количество световых частиц, которые в данный момент находятся в одном и том же периоде легкого прохождения, безусловно значительна меньше, чем то количество световых частиц, которые находятся в различных периодах. Но это различие в их физических особенностях¹ в момент, когда они бывают преломлены, должно повлечь за собой разницу в интенсивности притягательной силы; ибо мы ведь предположили, что эти периодические особенности изменяют действие, оказываемое преломляющим телом, в такой степени, что они часто меняют притяжение на отталкивание. Однако, какова бы ни была функция, представляющая модификации, которые претерпевают действие преломляющей среды вследствие изменений в физических особенностях световых частиц, ясно, что эта функция не может переходить от положительного к отрицательному, не проходя через нулевую точку и через все другие промежуточные ступени. Таким образом, нельзя предположить, что все прошедшие через тело частицы будут притягиваться с одной и той же энергией; нужно, напротив, считать, что эта энергия значительно изменяется вследствие разнообразия физических особенностей частиц и что число частиц, для которых ускоряющая сила оказывается приблизительно одинаковой, значительно меньше, чем число частиц, для которых эта сила имеет различное значение. Таким образом, поскольку направление преломленных лучей определяется интенсивностью притягивающей силы, эти преломленные лучи должны бы иметь различные направления, что противоречило бы опыту; ибо известно, что когда преломляющая среда очень прозрачна, а ее поверхность хорошо отполирована, то имеется очень мало диффузного, т.е. иррегулярно преломленного света и что почти все лучи того же рода претерпевают в точности ту же степень отклонения. Мне кажется поэтому, что очень трудно примирить единообразный характер преломления с этими изменчивыми и периодическими особенностями световых частиц, которые, с другой стороны, если придерживаться эмиссионной системы, оказываются необходимыми для объяснения того, почему одна часть падающего света отражается прозрачным телом, в то время как другая пропускается.

7. Однако гипотеза приступов является не только маловероятной по своей сложности и трудно согласуемой с фактами в ее следствиях, но она недостаточна даже для объяснения явления цветных колец, для чего она и была придумана. Она хорошо показывает, каким образом интенсивность света, отраженного от второй поверхности слоя воздуха, зависит от пути, пройденного в этом слое, но она не объясняет изменений отражения, обусловленных первой поверхностью; однако опыт показывает, что темные части колец происходят не только от ослабления второго отражения, но еще от ослабления первого отражения. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно поместить призму на стекле, нижняя поверхность которого зачернена, так что глаз воспринимает только тот свет, который отражен от ограничивающих поверхностей слоя воздуха, заключенного между двумя стеклами. Если эти стекла расположить таким образом, чтобы призма выходила за пределы стекла и чтобы место соприкосновения находилось около края стекла, тогда можно легко сравнивать темные кольца с частью основания призмы, которая выдается за пределы стекла и которая направляет в глаз результат только одного отражения: тогда, пользуясь однородным светом, можно видеть, что эта часть призмы значительно более освещена, чем темные кольца; таким образом, эти кольца могут рассматриваться не только как результат устранения нижнего отражения, но и еще как результат значительного ослабления верхнего отражения, в особенности в наиболее темных точках первого и второго кольца, где, по-видимому, потухает всякое отражение, если стекла хорошо полированы, а падающий свет достаточно однороден. Очевидно, что если такое же явление не наблюдается в других кольцах, то это следует отнести целиком за счет недостаточной однородности света. Но если не удается получить полную черноту, можно легко, даже до шестого порядка, сделать кольца достаточно темными и тем самым выявить ослабление верхнего отражения.

Мне кажется, что это явление трудно объяснить с точки зрения ньютоновской теории. Можно сказать, что световые частицы, попав на поверхность призмы, притягиваются стеклом. Более или менее строго можно еще допустить эту гипотезу для центрального черного пятна, где контакт между двумя стеклами очень близок; но это не так для темных колец, которые его окружают. Помимо невероятности того, чтобы притягивающее действие тел на световые частицы могло иметь место на столь заметных расстояниях, как можно допустить, чтобы то же самое стекло, которое притягивает частица на расстоянии двойном, отталкивало бы их на расстоянии тройном, притягивало на расстоянии четверном и так далее? Вполне естественно предположить, что это явление есть результат того действия, которое свет, отраженный второй поверхностью слоя воздуха, оказывает на свет, который был отражен первой поверхностью, и что это действие изменяется в зависимости от изменения пройденных путей. Таким образом, цветные кольца, как и явления дифракции, приводят к принципу взаимодействия световых лучей, хотя они и не показывают этого с той же самой степенью очевидности.

8. В теории, волн этот принцип является следствием основной гипотезы. В самом деле, когда две системы световых волн стремятся произвести совершенно противоположные движения в одной и той же точке пространства, они должны взаимно ослабляться и даже полностью уничтожаться, если оба импульса равны; и наоборот, колебания должны складываться в том случае, когда импульсы одинаково направлены. Интенсивность света будет, следовательно, зависеть от относительных положений двух систем волн, или, что то же самое, от разностей пройденных путей в том случае, когда они исходят из одного общего источника [13].

В противном случае изменения, которые необходимо испытывают колебания двух освещенных точек и которые должны следовать друг за другом с очень большой быстротой, уже не происходят одновременно и одинаковым способом, так как они независимы; следовательно, эффекты взаимодействия двух систем волн, которые порождаются источниками, все время меняются, и глаз уже не в состоянии их воспринять.

9. Гипотеза эмиссии несовместима с представлением и взаимодействием между световыми частицами, так как их независимость необходима, чтобы объяснить единообразия их перемещений. Но мне кажется, что можно было бы аналогичным образом объяснить те же самые явления, предположив, что колебания зрительного нерва, вызываемые ударами световых частиц о ретину, изменяются по интенсивности в зависимости от того, каким образом они следуют друг за другом[14].

Действительно, нетрудно понять, что если две частицы последовательно ударяют в одну и ту же точку ретины глаза, то «интенсивность результирующего колебания должна зависеть от отношения между длительностью одного колебания зрительного нерва к интервалу времени, прошедшему между двумя ударами, так как второй удар может как ослабить, так и усилить колебания, вызванные первым ударом, в зависимости от того, согласуется ли он с первыми колебаниями или, наоборот, им противодействует. Но одной этой гипотезы недостаточно. Нужно еще допустить, что световые частицы, расположенные на одной и той же сферической поверхности, имеющей центром излучающую точку, все испущены одновременно этим общим источником и что различные ряды частиц, которые следуют друг за другом, выбрасываются периодически с равными интервалами так, как будто бы их эмиссия была результатом колебаний. С точки зрения волновой теории также нельзя объяснить ощутимых эффектов, произведенных взаимодействием световых лучей, если не предположить, что лучи исходят из общего источника. Но в этом случае одновременное исхождение лучей является непосредственным следствием принятой системы, в то время как в теории эмиссии это обстоятельство требует допущения новой гипотезы. В волновой теории цвет световых лучей, или ощущение, которое они вызывают в глазу, зависит от длительности колебаний или длин волн. Очевидно, что интервал, соответствующий согласованности или несогласованности этих колебаний и определяющий толщину слоев воздуха в тех точках, где рисуются темные или яркие кольца, должен меняться в зависимости от употребляемого рода света. В системе эмиссии, где различие цвета обусловлено различием в природе световых частиц, нужно предположить, что интервалы между испусканием световых частиц, которые выбрасываются световой точкой, или, если предпочитают такое выражение, что колебания этой точки изменяются вместе с природой световых частиц, которые она испускает, всегда одинаковы для частиц одинакового рода. Эта последняя гипотеза кажется совершенно неосновательной, поскольку трудно ее оправдать. Однако она необходима, если хотят ввести в эмиссионную теорию столь плодотворный принцип интерференции.

10. Множественность и сложность гипотез не является единственным недостатком эмиссионной системы. Я в дальнейшем покажу, что, даже принимая все те гипотезы, которые я только что изложил, все равно не удается дать исчерпывающее объяснение явлений и что единственно волновая теория может дать объяснения всех явлений, связанных с дифракцией света.

ФУРЬЕ

Жан Батист Жозеф Фурье родился в г. Осере (Оксер) в семье портного. Восьми лет Жан осиротел; друзья отца помогли ему поступить в военную школу, где позже он и преподавал. Два года Фурье был послушником в монастыре; после Великой Французской революции с 1795 г, он работал в Нормальной школе, а затем после ее преобразования — в Политехнической школе.

Фурье был советником Наполеона по науке и принимал участие в походе в Египет и некоторое время даже управлял этой страной. В 1802—1815 гг, Фурье был префектом департамента Изеры; в этот период он начал работать над созданием теории тепла. Трудным для Фурье было время Реставрации. Только в 1826 г. он стал, наконец, членом Академии, поскольку до этого его выборам противился Людовик XVIII. После смерти Лапласа Фурье был назначен председателем Совета Политехнической школы.

Работы Фурье оказали большое влияние на всю физику и математику XIX века. Тригонометрические ряды Фурье, позволяющие представлять произвольную функцию в виде суммы гармоник, стали одним из главных инструментов математической физики, а затем и теории функций. Во многих выводах Фурье полагался на свою мощную физическую интуицию, и его мало волновали вопросы строгости полученных им выводов; ряд его результатов был затем обоснован и развит Дирихле, Риманом, Кантором и Вейерштрассом.

Мы приводим введение к «Аналитической теории тепла» (1822). Количественные законы теплоты, сформулированные Фурье, необходимым образом должны были предшествовать созданию термодинамики в трудах Карно, Томсона (лорда Кельвина) и Клаузиуса.

Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путем наблюдения и изучение которых составляет предмет натуральной философии.

Теплом, так же как и тяготением, пронизано все вещество во Вселенной, его лучи занимают все части пространства. Цель нашего сочинения — изложить математические законы, которым следует этот элемент, и отныне эта теория образует одну из самых важных отраслей общей физики.

Сведения, которые древние сумели приобрести в рациональной механике, до нас не дошли, и история этой науки, если не считать первых теорем о гармонии, не идет дальше открытий Архимеда. Этот великий геометр дал математические принципы равновесия твердых и жидких тел. Прошло примерно 18 веков, прежде чем Галилей, первый создатель динамических теорий, открыл законы движения весомых тел. Ньютон включил в эту новую науку всю систему мироздания. Последователи этих естествоиспытателей придали этим теориям размах и великолепное совершенство; они показали, что самые разнообразные явления подчинены небольшому числу основных законов, которые повторяются во всех явлениях природы. Было признано, что одни и те же принципы управляют движениями светил, их формой и неравенствами орбит, равновесием и колебаниями морей, гармоническими колебаниями воздуха и звучащих тел, распределением света, капиллярными явлениями, колебаниями жидкостей, словом, самыми сложными действиями всех природных сил, что подтвердило мысль Ньютона: Quod tam paucis tam multa praestet geometria gloriatur^[15].

Но как бы всеобъемлющи ни были механические теории, они никак не применимы к тепловым эффектам. Тепло принадлежит к особому разряду явлений, которые не могут быть объяснены законами движения и равновесия. Люди давно обладают хитроумными инструментами, пригодными для измерения многих из этих явлений; получены очень денные наблюдения, однако нам известны только частные результаты, а математические законы, которые управляют движением тепла, нам неизвестны.

Я вывел эти законы на основании долгого изучения и внимательного сравнения ранее известных фактов; в течение нескольких лет я заново, пользуясь самыми точными инструментами, до сих пор не употреблявшимися, наблюдал эти явления.

Чтобы обосновать эту теорию, прежде всего надо было выявить и точно определить элементарные свойства, которые определяют тепловые явления. Впоследствии я обнаружил, что все явления, зависящие от действия тепла, сводятся к небольшому числу общих и простых фактов; и, таким образом, все физические вопросы этого рода подчинены математическому анализу. Я пришел к следующему выводу: для того, чтобы численно описать самые разнообразные тепловые явления, достаточно определить для каждого вещества три его основных качества. Действительно, не все тела в одинаковой степени обладают способностью содержать тепло, получать или передавать тепло через свою поверхность и проводить его в глубину массы. Наша теория очень четко различает эти три специфических качества и указывает на то, как их измерить.

Легко вообразить тот интерес, какой представляют эти результаты для физической науки и промышленности и каково может быть их влияние на развитие искусств, требующих употребления и распределения огня. Кроме того, они имеют непосредственное отношение к системе мира, особенно, если принять во внимание те явления, которые происходят у поверхности земного шара.

В самом деле, солнечные лучи, в которые эта планета непрестанно погружена, проникают в воздух, землю, воду; его элементы делятся, рассеиваются во все стороны. Проникая в массу земного шара, они поднимали бы все больше и больше его среднюю температуру, если бы это добавочное тепло не уравновешивалось тем, которое излучается со всех точек поверхности и распространяется обратно в небо.

Различные климатические зоны, расположенные неодинаково по отношению к действию солнечного тепла, приобрели в течение долгого времени температуру, соответствующую их положению. Но это распределение подвергается изменению в силу многих добавочных причин, таких как: высота и форма земной поверхности, соседство и протяженность континентов и морей, состояние поверхности и направление ветров.

Чередование дня и ночи, времен года вызывают на суше периодические изменения, которые возобновляются каждый день или каждый год; но чем дальше от поверхности земли находится точка, в которой измеряется температура, тем эти изменения менее чувствительны. Так» на глубине примерно трех метров нельзя заметить никаких ежедневных изменении, а ежегодные перемены перестают быть заметными на глубине, гораздо меньшей, чем 60 метров. Таким образом, температура на глубине в определенных местах весьма постоянна; но она не одинакова для всех точек одной и тон же параллели; в общем,, она увеличивается по мере приближения к экватору.

Тепло, которое Солнце дало земному шару и которое породило разнообразие климатов, подчинено движению, ставшему теперь единообразным. Оно продвигается внутрь массы Земли, целиком проникая, в нее; в то же время, удаляясь от экватора, теряется в пространствах полярных стран.

В верхних слоях атмосферы воздух, будучи разреженным и прозрачным, сохраняет только малую часть тепла солнечных лучей; это является главной причиной чрезвычайного холода высоко в горах. Нижние слои, будучи более плотными и более нагретыми землей и водами, расширяются и подымаются; в силу расширения они остывают. Крупные по масштабу движения воздуха, как пассаты, дующие между тропиками, вызываются вовсе не силами притяжения Луны или Солнца. На таком большом расстоянии действие этих светил на разреженный газ вызывает лишь мало ощутимые колебания. Атмосферные массы периодически перемещаются в силу изменения температуры, а вовсе не по причине воздействия сил притяжения.

Поверхность вод океана иначе подвергается действию солнечных лучей, и масса воды от полюсов до экватора обогревается очень неравномерно. Эти две постоянно действующие причины, вместе с силой притяжения и центробежной силой, поддерживают движение огромных масс воды в глубинах моря. Они перемещаются и смешивают все части и вызывают те регулярные и общие течения, которые наблюдаются мореплавателями.

Тепло, которое излучается поверхностью всех тел и пронизывает упругую среду или пустые воздушные пространства, подчиняется специальным законам и вызывает самые различные явления. Физические объяснения этих явлений известны; математическая теория, мною созданная, дает их точное количественное описание. Эта теория, которая имеет свои собственные теоремы, служит для вычисления всех явлений теплоты как прямой, так и отраженной.

Сущность поставленных мною вопросов следует из перечисления главного содержания этой теории. Каковы элементарные качества, которые необходимо наблюдать в каждом веществе, и в чем состоят самые подходящие эксперименты для их точного определения? Если общие законы управляют распределением тепла в твердом веществе, то каково математическое выражение этих законов? При помощи какого анализа можно вывести из этих математических выражений полное решение основных вопросов?

Почему температура земли перестает изменяться со временем на глубине, малой по сравнению с радиусом земного шара? Так как каждую изменение движения этой планеты должно вызывать колебания солнечного тепла под поверхностью, то мы можем спросить, какое соотношение существует между длительностью периода и той глубиной, на которой температура становится постоянной?

Сколько времени должно было пройти, чтобы климатические зоны могли приобрести те различные температуры, которые сохраняются и сейчас; и какие причины могут теперь заставить их изменить свою среднюю температуру? Почему ежегодные изменения расстояния Земли от Солнца не вызывают на поверхности этой планеты значительных изменений в температуре?

По каким признакам можно установить, что земной шар не полностью утратил свою первоначальную теплоту; и каковы точные законы этой потери?

Если первоначально это тепло не полностью рассеялось, на что укалывают некоторые наблюдения, то оно может быть огромным на больших глубинах; однако оно не имеет никакого заметного влияния на среднюю температуру поверхности. Наблюдаемые явления обязаны своим происхождением действию солнечных лучей; но независимо от этих источников тепла — основного и первоначального, присущего земному шару, и вторичного, обязанного своим существованием присутствию Солнца,— не имеется ли более всеобщей причины, которая определяет температуру неба в той части пространства, которую занимает сейчас солнечная система? Так как наблюдаемые явления делают эту причину необходимо, то в чем же будут выводы этой теории в этом абсолютно новом вопросе? Каким образом можно будет определить постоянную величину этой температуры пространства и вывести отсюда температуру, соответствующую каждой планете?

К этому следует добавить вопросы, зависящие от свойств лучистого тепла. Нам точно известны физические причины отражения холода, т.е. отражения наименьшего тепла; но в чем состоит математическое выражение этого явления?

От каких общих причин зависит температура атмосферы,— в случае, когда лучи Солнца непосредственно попадают на металлическую или полированную поверхность термометра, или же этот инструмент выставлен ночью, под небом без облаков, для контакта с воздухом, с излучением земных тел и с самыми отдаленными и холодными частями атмосферы?

Так как интенсивность лучей, исходящих из одной точки поверхности нагретых тел, варьирует в зависимости от их наклона, согласно закону, установленному опытом, то не имеется ли необходимой математической связи между этим законом и общим равновесием тепла? Какова физическая причина этой разницы в интенсивности лучей?

Наконец, если тепло проникает в массу жидкости и определяет ее внутреннее движение через непрерывное изменение температуры и плотности каждой молекулы, то нельзя ли также на основе законов, которыми описываются эти явления, написать дифференциальные уравнения и таким образом получить общие уравнения гидродинамики?

Вот те главные вопросы, которые я решил и которые до сих пор еще не были подвергнуты анализу. Если же принять во внимание многочисленные следствия этой математической теории для промышленности и техники, то придется признать всю широту области ее применения. Очевидно, что она охватывает ряд различных явлений и что нельзя избежать их изучения, не отбросив значительную часть науки о природе.

Принципы этой теории, так же как и принципы рациональной механики, выведены из очень небольшого числа первичных явлений, причину которых геометры не рассматривают, но которые они допускают как результаты общих наблюдений, подтвержденные всеми опытами.

Дифференциальные уравнения распространения тепла выражают самые общие условия и сводят физические вопросы к проблеме чистого анализа, что, в сущности, и есть предмет теории. Они доказываются не менее точно, чем общие уравнения равновесия и движения, и, чтобы сделать это сравнение более ощутимым, мы все время предпочитали пользоваться доказательствами, аналогичными теоремам, которые служат основанием статики и динамики. Эти уравнения получают несколько иную форму, в зависимости от того, выражают ли они распределение лучистого тепла в прозрачных телах или движения, которые вызываются изменением температуры и плотности внутри жидкостей. Коэффициенты их подвержены изменениям, точная мера которых еще неизвестна; но для всех тех явлений природы, которые для нас важнее всего, область изменения температур настолько мала, что изменениями этих коэффициентов можно пренебречь.

Уравнения движения тепла, так же как уравнения, описывающие колебания тел, либо колебания жидкостей, принадлежат к недавно открытой области математики, которую было важно усовершенствовать. Установив дифференциальное уравнение, нужно было найти их интегралы — перейти от общего выражения к конкретному решению, подчиненному определенным условиям. Эти трудные исследования требовали специального анализа, основанного на новых теоремах, сущность которых мы здесь не можем изложить. Вытекающий отсюда метод не оставляет места ничему неясному или неопределенному в решениях. Эти решения дают численный ответ — необходимое условие для всех исследований, без них можно прийти только к бесполезным преобразованиям.

Те самые теоремы, которые дали нам интегралы уравнений движения тепла, нашли немедленное применение также к вопросам общего анализа и динамики; решение этих вопросов давно было желательным.

Углубленное изучение природы является самым плодотворным источником математических открытий. Придавая исследованиям определенную цель, изучение природы не только имеет то преимущество, что оно исключает неясные вопросы и безрезультатные вычисления. Оно, кроме того, является верным средством создания самого анализа и обнаруживает элементы, которые нам важнее всего узнать и которые всегда должны быть, сохраняемы этой наукой; это те основные элементы, которые повторяются во всех явлениях природы.

Мы видим, например, что одно и то же уравнение, которое математически рассматривали как выражение абстрактных свойств и которое в этом отношении принадлежит общему анализу, одновременно является уравнением движения света в атмосфере; это же выражение описывает законы диффузии тепла в твердом веществе, и оно же входит во все главные задачи теории вероятностей.

Аналитические уравнения, неизвестные древним геометрам, которые Декарт ввел для изучения кривых и поверхностей, не ограничиваются только свойствами геометрических тел или предметом рациональной механики; они распространяются на все общие явления. Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишенного ошибок и неясностей, т.е. более достойного для выражения неизменных соотношений реального мира.

Рассматриваемый с этой точки зрения математический анализ так же всеобъемлющ, как сама природа; анализ выражает связь всех явлений, дает меру времени, пространству, силе, температуре. Эта трудная наука создается медленно, но она сохраняет все принципы, однажды приобретенные; она постоянно растет и крепнет среди стольких колебаний и ошибок человеческого разума. Главным атрибутом анализа является ясность; у нас нет знаков для выражения неясных понятий. Он сближает самые разнообразные явления и обнаруживает объединяющие их скрытые аналогии. Если материя, как воздух и свет, ускользает от нас в силу своей тонкости, если тела помещены далеко от нас в бесконечности пространства, если человек желает узнать картину небес в последующие эпохи, отделенные от нас многими веками, если явления гравитации и тепла происходят в недрах земного шара, на тех глубинах, которые всегда будут нам недоступными, то математический анализ и тогда осветит законы этих явлений. Он делает их реальными и измеримыми. Математический анализ, являясь способностью человеческого разума, восполняет краткость нашей жизни и несовершенство наших чувств. Еще более замечательно то, что математический анализ идет одной и той же дорогой в изучении всех явлений; он объясняет их одним языком, как бы для того, чтобы подчеркнуть единство и простоту устройства Вселенной и еще раз указать на неизменность истинных законов природы.

Теория тепла дает множество примеров этих простых и постоянных положений, которые порождаются общими законами природы. Если бы порядок, установленный в этих явлениях, мог быть охвачен нашими чувствами, то у нас возникло бы ощущение гармонии, сравнимое с чувством гармонии звука.

Формы тел бесконечно разнообразны; распределение тепла, проникающего в них, может быть произвольным и неясным; но все неравномерности распределения быстро стираются и исчезают по истечении времени. Ход явления становится более упорядоченным и простым. Наконец, они подчиняются определенному закону, одинаковому для всех случаев, и мы не видим уже никаких заметных следов начальных условий. Все наблюдения подтверждают эти следствия. Анализ, из которого они вытекают, различает и ясно объясняет: 1) общие условия, т.е. те, которые являются результатом естественных свойств тепла; 2) случайное, но существующее влияние формы и состояния поверхностей; 3) переходные явления первоначального распределения.

В этом сочинении мы развили все принципы теории тепла и решили все фундаментальные вопросы. Можно было бы изложить их в более сжатой форме, опустив простые вопросы, и дать самые общие выводы; но мы хотели показать происхождение этой теории и ее последующее развитие. Когда понимание уже достигнуто и принципы полностью определены, то предпочтительно немедленно возможно шире использовать аналитические методы, как это мы делали в прежних исследованиях. Отныне мы будем следовать по этому пути в мемуарах, прилагаемых к этому труду, которые в некотором смысле образуют дополнение к нему. Таким образом, мы совместим, насколько это может зависеть от нас, необходимое развитие принципов с точностью, нужной при применении анализа.

Темой итого мемуара является теория лучистого тепла, вопрос температуры Земли, температуры жилищ, сравнение теоретических результатов с тем, что мы наблюдали при различных опытах, и, наконец, вывод дифференциальных уравнений движения тепла в жидкостях.

Труд, который мы публикуем сегодня, был написан давно; различные обстоятельства задерживали, а часто прерывали его напечатание. Во время этих перерывов наука обогатилась важными наблюдениями. Принципы нашего анализа, которые сначала не были поняты, стали более известны, и наши выводы были обсуждены и подтверждены другими. Мы сами применили эти принципы к новым вопросам и изменили форму некоторых доказательств. Задержка публикации будет способствовать тому, что труд этот будет более ясным и более полным.

Наши первые аналитические изыскания о передаче тепла имели своей темой распределение тепла между разъединенными массами; мы сохранили их в разделе 2 главы III. Вопросы, относящиеся к сплошным телам, которые и образуют, собственно говоря, теорию, были решены несколько лет спустя; эта теория была изложена впервые в рукописи, переданной в Институт де Франс в конце 1807 г., и выдержка из нее была опубликована в Бюллетене наук (Societe philomatique, 1808, p. 112). Мы приложили к этим мемуарам довольно обширные заметки, касающиеся сходимости рядов, диффузии тепла в бесконечной призме, излучения тепла в разреженное пространство, простых построений, способных сделать вывод основных теорем более наглядными, и анализа периодического движения тепла на поверхности земного шара.

Наш второй мемуар о распространении тепла был передан Институту 28 сентября 1811 г. Он написан на основании предыдущего доклада и заметок; в нем опущены геометрические построения и детали анализа, которые не имели отношения к вопросам физики, и мы добавили общее уравнение, описывающее состояние поверхности. Эта вторая работа была передана в печать в 1821 г. на предмет включения ее в собрание трудов Академии наук. Она напечатана без всяких изменений и добавлений; текст буквально соответствует рукописи, которая находится в архивах Института.

В этом докладе и предшествующих ему работах можно найти первое изложение приложений, которые не содержатся в теперешнем нашем сочинении. Приложения теории изложены с большей ясностью в последующих докладах, и результаты нашей работы, касающиеся тех же вопросов, указаны в различных, ужо опубликованных статьях. Выдержка, напечатанная в «Annales de chimie et de physique» (1816, t. Ill, p. 350), знакомит с совокупностью наших изысканий. Мы опубликовали в этих анналах две отдельные заметки, касающиеся лучистого тепла (1817, t. IV, р. 128; 1817, t. VI, р. 259).

Другие статьи того же сборника дают основные результаты теории и наблюдений; польза и разнообразие термологических сведений были по достоинству оценены знаменитыми редакторами анналов.

В Бюллетене наук (Societe philomatique, 1818, p. 1; 1820, p. 60) напечатана выдержка из доклада о постоянной или меняющейся температуре жилищ, а также изложение основных выводов нашего анализа температуры Земли.

Александр Гумбольдт, исследования которого охватывают все главные вопросы философии природы, рассмотрел с новой и очень важной точки зрения наблюдения над температурами, присущими разным климатическим зонам (Мемуар о изотермах, Societe d’Arcueil, t. Ill, p. 462; Мемуар о нижней границе вечных снегов, Annales de chimie et de physique, 1817, t. V, p. 102).

Что касается дифференциальных уравнений движения тепла в жидкостях, то об этом было упомянуто в ежегодном отчете Академии наук. Эта выдержка из нашего доклада ясно показывает их предмет и принцип (М. Де Ламбр. Analyse des travaux de l’Academie des Sciences. 1820).

Исследование отталкивающих сил, порождаемых теплом, которые предопределяют статические свойства газа, не входило в рассматриваемую нами аналитическую тему. Этот вопрос, связанный с теорией лучистого тепла, был только что рассмотрен знаменитым автором «Небесной механики», которому все главные разделы математического анализа обязаны важными открытиями.

Новые теории, изложенные в наших трудах, навсегда связаны с математическими науками и так же, как они, покоятся на неизменных основаниях; они сохранят все элементы, которыми обладают сейчас, и будут приобретать впредь все большую широту. Приборы будут совершенствоваться, и будет умножаться число опытов. Созданный нами анализ будет выводиться более общими методами, т.е. более простыми и более плодотворными, общими для многих классов явлений. Все тепловые свойства и тепловые постоянные будут определены для твердых и жидких тел, для паров и постоянных газов. В различных местах земного шара станут наблюдать температуру почвы на разных глубинах, интенсивность солнечного тепла, его действие, постоянное или меняющееся, на атмосферу, океан и озера; будет измерена постоянная температура неба, свойственная планетарным сферам. Именно теория будет направлять эти измерения и определять их точность, и теория отныне по сможет достигнуть значительного прогресса, который бы не был основан на опыте. Математический анализ может вывести выражение законов природы из общих и простых явлений; но специальное применение этих законов к сложным явлениям требует долгого ряда точных наблюдений.

КАРНО

Никола Леонар Сади Карно родился в Париже. Его отец, математик и политический деятель Лазар Карно — «Великий Карно», «организатор победы», военный министр при Директории, после июня 1800 г. был отстранен от дел Наполеоном.

Карно получил прекрасное домашнее образование; в 1812 г. поступил в Политехническую школу. Карно окончил школу в 1814 г. шестым в выпуске и получил назначение в инженерные войска, имея надежду и перспективу па блестящую карьеру. Однако после Ватерлоо, Реставрации и осуждения отца он перешел сначала на штабную работу, а затем уволился в резерв. Всю свою недолгую жизнь Карно прожил в Париже, лишь навестив в Магдебурге отца, высланного за границу после вторичной реставрации Бурбонов.

Несмотря на служебные заботы, Карно много занимался физикой, математикой, биологией, экономикой. Он был прекрасным спортсменом, его увлекали музыка и живопись; однако интенсивные занятия наукой подорвали его здоровье. Летом 1832 г. юн заболел скарлатиной, осложнившейся воспалением мозга; едва оправившись, он вскоре умер от холеры.

Единственным трудом, опубликованным Карно и обессмертившим его имя, стал мемуар "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу", который был издан автором в 1824 г. в Париже отдельной брошюрой объемом в 60 страниц. Будучи представленной в Академию, эта работа не привлекла внимания современников: никто не смог оценить замечательных, хотя и несколько абстрактных, выводов молодого французского инженера. Лишь много позже его результаты были воспроизведены и развиты Клапейроном, который в 1834 г. придал рассуждениям Карно знакомую нам графическую форму. Только к середине века в работах Томсона (лорда Кельвина) и Клаузиуса идеи Карно были положены в основу второго начала термодинамики.

В своей работе Карно использует представление о теплороде (флогистопе) для описания теплового состояния тел; однако в дневниках Карно есть неоспоримые свидетельства того, что он совершенно четко представлял себе закон сохранения энергии в том виде, как через много лет его сформулировали Роберт Майер (1842) и Джоуль (1843), и затем в 1847 г. распространил на все физические явления Гельмгольц.

Мы приводим начало мемуара Карно, поскольку в этой работе нет никакого вступления.

Никто не сомневается, что теплота может быть причиной движения, что она даже обладает большой двигательной силой: паровые машины, ныне столь распространенные, являются этому очевидным доказательством.

Теплоте должны быть приписаны те колоссальные движения, которые поражают наш взгляд на земной поверхности; она вызывает движение атмосферы, поднятие облаков, падение дождя и других осадков, заставляет течь потоки воды на поверхности земного шара, незначительную часть которых человек сумел применить в свою пользу; наконец, землетрясения, вулканические извержения также имеют причиной теплоту.

Из этих огромных резервуаров мы можем создавать движущую силу, нужную для наших потребностей; природа, повсюду предоставляя горючий материал, дала нам возможность всегда и везде получать теплоту и сопровождающую ее движущую силу. Развивать эту силу и приспособлять ее для наших нужд — такова цель тепловых машин.

Изучение этих машин чрезвычайно интересно, так как их значение весьма велико, и их распространение растет с каждым днем. Поводимому им суждено сделать большой переворот в цивилизованном мире. Тепловая машина уже обслуживает наши шахты, двигает наши корабли, углубляет гавани и реки, кует железо, обрабатывает дерево,

мелет верно, ткет и прядет наши ткани, переносит самые тяжелые грузы и т.д. Со временем, должно быть, она станет универсальным двигателем, который получит преимущество над силой животных, падающей воды и потоков воздуха. Перед первыми двигателями она имеет то преимущество, что экономнее их, перед двумя остальными — неоцененное преимущество, что может работать всегда и везде и никогда не прерывать своей работы.

Если когда-нибудь улучшения тепловой машины пойдут настолько далеко, что сделают дешевой ее установку и использование, то она соединит в себе все желательные качества и будет играть в промышленности такую роль, всю важность которой трудно предвидеть. Она не только заменит имеющиеся теперь двигатели удобным и мощным двигателем, который можно повсюду перенести и поставить, но и даст тем производствам, к которым будет применена, быстрое развитие и может даже создать новые производства.

Наибольшая услуга, оказанная тепловой машиной Англии,— возрождение деятельности угольных копей, грозивших совсем заглохнуть, вследствие все возрастающей трудности откачивать воду и поднимать уголь^[16]. Во вторую очередь надо поставить услугу, оказанную производству железа, как благодаря широкой замене дров углем как раз в тот момент, когда естественные запасы древесного топлива подходили к концу, так и благодаря машинам всякого рода, применение которых позволила или облегчила тепловая машина.

Железом и огнем, как известно, питаются и поддерживаются механические производства. В Англии, может быть, не существует ни одного промышленного предприятия, существование которого не было бы основано на употреблении этих двух агентов и их широком использовании. Отнять у Англии в настоящее время ее паровые машины — означало бы разом отнять у нее и железо и уголь, отнять у нее все источники богатства, уничтожить все средства к процветанию; это означало бы уничтожить всю ее великую мощь. Уничтожение флота, который она считает своей главной опорой, было бы для нее менее губительным.

Надежное плавание паровых кораблей можно рассматривать, как совершенно новое искусство, обязанное тепловой машине. Тепловая машина позволила установить регулярное и быстрое сообщение через морские проливы и по большим рекам Старого и Нового Света. Она позволила пройти через дикие страны, куда еще недавно можно было едва проникнуть, позволила принести плоды цивилизации в такие точки земного шара, где их иначе пришлось бы ждать еще долгие годы. Плавание с помощью тепловых машин сближает в некотором роде наиболее отдаленные нации. Паровая машина связывает народы земли, как если бы они все жили в одном и том же месте. В самом деле, уменьшить продолжительность, утомительность, ненадежность и опасности путешествий — разве это не значит уменьшить расстояние? ^[17]

Тепловая машина, как и большинство человеческих изобретений, родилась из ряда попыток, приписываемых различным людям; истинный же автор остается неизвестным. Но не в этих попытках заключается существенная часть открытия, а в последовательных усовершенствованиях, приведших тепловую машину к ее современному виду. Приблизительно такое же расстояние отделяет первый прибор, использовавший силу расширения пара, от современной машины, какое отделяет первый плот, построенный людьми, от многопалубного корабля.

Если честь открытия должна принадлежать той нации, в которой оно получило рост и развитие, то здесь в этой части нельзя отказать Англии: Савери, Ньюкомен, Смитсон, знаменитый Уатт, Вулф, Треветик и некоторые другие английские инженеры являются истинными создателями тепловой машины; в их руках она прошла через все последовательные ступени усовершенствований. Естественно, что изобретение появляется и особенно развивается там, где в нем имеется наибольшая потребность.

Несмотря на работы всякого рода, предпринятые относительно паровых машин, несмотря на удовлетворительное состояние, в которое они теперь приведены, их теория весьма мало подвинута и попытки их улучшить почти всегда руководились случаем.

Часто поднимали вопрос: ограничена или бесконечна движущая сила тепла[18], существует ли определенная граница для возможных улучшений, граница, которую природа вещей мешает перешагнуть каким бы то ни было способом,— или, напротив, возможны безграничные улучшения? Также долгое время искали и ищут теперь, не существует ли агентов, более предпочтительных, чем водяной пар, для развития движущей силы огня; не представляет ли, например, атмосферный воздух в этом отношении больших преимуществ. Мы ставим себе задачу подвергнуть здесь эти вопросы внимательному рассмотрению.

Явление получения движения из тепла не было рассмотрено с достаточно общей точки зрения. Его исследовали только в машинах, природа и образ действия которых не позволяли дать ему того полного развития, на которое оно способно. У подобных машин это явление сказывается в искаженном и неполном виде; поэтому трудно узнать его основы и изучить его законы.

Чтобы рассмотреть принцип получения движения из тепла во всей его полноте, надо его изучить независимо от какого-либо механизма, какого-либо определенного агента; надо провести рассуждения, приложимые не только к паровым машинам, но и ко всем мыслимым тепловым машинам каково бы ни было рабочее вещество и каким бы образом на него ни производилось действие.

Машины, не получающие движения от тепла, а имеющие двигателем силу человека или животных, падение воды, поток воздуха и т.д., могут быть изучены до самых мелких деталей посредством теоретической механики. Все случаи предвидимы, все возможные движения подведены под общие принципы, прочно установленные и приложимые при всех обстоятельствах. Это — характерное свойство полной теории. Подобная теория, очевидно, отсутствует для тепловых машин. Ее нельзя получить, пока законы физики не будут достаточно расширены и достаточно обобщены, чтобы наперед можно было предвидеть результаты определенного воздействия теплоты на любое тело.

Мы будем в последующем предполагать знание, хотя бы приблизительное, различных частей, составляющих обычную паровую машину. Поэтому мы считаем излишним объяснять, что такое топка, паровой котел, паровой цилиндр, поршень, холодильник и т.д.

Получение движения в паровых машинах всегда сопровождается одним обстоятельством, на которое мы должны обратить внимание. Это обстоятельство есть восстановление равновесия теплорода, т.е. переход теплорода от тела, температура которого более или менее высока, к другому, где она ниже. В самом деле, что происходит в паровой машине, находящейся в действии? Теплород, полученный в топке благодаря горению, проходит через стенки котла, приводит к образованию пара и с ним как бы соединяется. Пар увлекает его с собой, несет сперва в цилиндр, где он выполняет некоторую службу, и оттуда в холодильник, где, соприкасаясь с холодной водой, пар сжижается. Холодная вода холодильника поглощает в конечном счете теплород, полученный сгоранием. Она согревается действием пара, как если бы была поставлена непосредственно на топку. Пар здесь только средство переноса теплорода; он выполняет ту же роль, что и при отоплении бань паром, с той только разницей, что здесь его движение становится полезным.

В процессах, которые мы описали, легко узнать восстановление равновесия теплорода, его переход от тела более или менее нагретого к телу более холодному. Первое из этих тел — сожженный в топке воздух, второе — вода холодильника. Восстановление равновесия теплорода происходит между ними, если не полностью, то во всяком случае отчасти, так как, с одной стороны, сожженный воздух, выполнив свою роль, побыв в соприкосновении с котлом, уйдет в трубу с температурой более низкой, чем та, которую он получил при сгорании, и, с другой стороны, вода холодильника, ожижив пар, удалится из машины с температурой более высокой, чем она имела первоначально.

Возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, а его переходу от горячего тела к холод-ному, т.е. восстановлению его равновесия — равновесия, которое было нарушено некоторой причиной, будь то химическое воздействие, как горение, пли что-нибудь иное. Мы увидим, что этот принцип приложим ко всем машинам, приводимым в движение теплотой...

АМПЕР

Андре Мари Ампер родился в Лионе в аристократической семье. Способности молодого Ампера проявились рано; он обладал необыкновенной памятью и образование получил по существу самостоятельно. Уже в 14 лет он прочитал все 28 томов «Энциклопедии)) и сам написал сочинение по коническим сечениям. Волыним потрясением для Ампера была казнь отца, гильотинированного в 1793 г. В 1799 г. Ампер стал преподавать физику в Центральной шкоде в г. Буркан-Брес. Его работа «К математической теории игр» послужила основанием для приглашения Ампера па кафедру физики в Лион. Еще одним потрясением, от которого Ампер по существу так и не оправился, стала смерть его горячо любимой жены. Овдовев в 1804 г., Ампер переехал в Париж, где прошла вся вторая половина его жизни. В разное время он преподавал физику, математику и механику в Политехнической и Нормальной школе, в Коллеж де Франс. В 1808 г. Ампер был назначен генеральным инспектором Имперского университета. Членом Института (Академии) по отделению математики Ампер стал в 1814 г. Интересы Ампера распространялись также на область психологии, этики и биологии. Участвуя в дискуссии о развитии животных, Ампер замечает: «После тщательного исследования я убедился в существовании закона, который внешне кажется страдным, но который со временем будет признан. Я убедился в том, что человек возник по закону, общему для всех животных».

Круг исследований Ампера в физике и математике глубок и разнообразен. Независимо от Авогадро Ампер предложил гипотезу молекулярного строения газов; понадобилось, однако, 50 лет, прежде чем эти представления стали общепринятыми. Незадолго до смерти Ампер нависал «Очерк по философии наук» (1834), где, в частности, при классификации наук им была впервые указана (и названа) наука об управлении — кибернетика.

Умер Ампер от воспаления легких во время инспекционной поездки в Марсель.

В 1820 г. Эрстед открыл магнитное поле электрического тока. Опыты Эрстеда, публично повторенные па заседании Академии, привлекли тогда всеобщее внимание. Уже на следующем собрании Ампер смог предложить их физическое объяснение и дать представление о взаимодействии токов. Последующая серия работ была подытожена Ампером в его обширном мемуаре «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта» (1823). Мы приводим начало ее первого раздела «Изложение пути, которого следует придерживаться при исследовании законов, управляющих явлениями природы, и сил, вызывающих эти явления», с которого начинается это классическое сочинение, сыгравшее основополагающую роль в создания теории электричества и магнетизма.

Раздел I. Изложение пути, которого следует придерживаться при исследовании законов, управляющих явлениями природы, и сил, вызывающих эти явления

Эпоха, отмеченная в истории наук работами Ньютона,— не только эпоха наиболее важного из открытий, какие когда-либо делались человеком о причинах великих явлений природы; это также эпоха, когда человеческий ум проложил себе новую дорогу в области наук, изучающих эти явления.

Причину данных явлений искали ранее почти исключительно в импульсе со стороны неведомой жидкости, увлекающей материальные частицы в направлении движения своих собственных частиц, и всюду, где замечали вращательное движение, воображали себе вихрь, вращающийся в ту же сторону.

Ньютон показал, что движение такого рода, как и все движения, которые мы видим в природе, должно быть сведено посредством вычисления к силам, действующим между двумя материальными частицами по прямой, которая их соединяет. При этом действие, оказываемое одной из частиц на другую, равно и противоположно действию, которое эта последняя одновременно оказывает на первую, и потому если предположить, что обе частицы неизменно связаны между собой, то из их взаимных действий не может произойти никакого движения. Именно этот закон, подтвержденный ныне различными опытами и различными вычислениями, был высказан Ньютоном в последней из трех аксиом, данных им в начале «Математических начал натуральной философии». Но было недостаточно подняться до этой великой идеи, нужно было еще найти закон, по которому изменяются силы в зависимости от взаимного положения частиц, между которыми они действуют, или, что то же, дать их выражение в виде формулы.

Ньютон был далек от предположения, что подобный закон можно получить, исходя из более или менее правдоподобных отвлеченных соображений. Он установил, что такой закон должен быть выведен из наблюдаемых фактов, или, вернее, из эмпирических законов, которые, подобно законам Кеплера, являются лишь обобщенными результатами большого числа фактов.

Начать с наблюдения фактов, изменять, по возможности, сопутствующие им условия, сопровождая эту первоначальную работу точными измерениями, чтобы вывести общие законы, основанные всецело на опыте, и в свою очередь вывести из этих законов, независимо от каких-либо предположений о природе сил, вызывающих эти явления, математическое выражение этих сил, т.е. вывести представляющую их формулу,— вот путь, которому следовал Ньютон. Тем же путем обычно шли во Франции ученые, которым физика обязана своими громадными успехами в последнее время. Этим же путем руководился и я во всех моих исследованиях электродинамических явлений. Чтобы установить законы последних, я искал ответа единственно в опыте, и таким путем я получил формулу, которая одна только может выразить силы, вызывающие указанные явления. Я не сделал ни одного шага к изысканию причины, с которой можно было бы связать происхождение сил, будучи убежден в том, что всем подобным изысканием должно предшествовать чисто экспериментальное познание законов. Эти законы должны затем служить единственным основанием для вывода формулы, выражающей элементарные силы, направление которых необходимо совпадает с направлением прямой, соединяющей две материальные точки, между которыми они действуют. Вот почему я избегал упоминать о тех представлениях, которые могли у меня сложиться в отношении причины и природы сил, исходящих из вольтаиче-ских проводников, и коснулся их только в примечаниях к «Обзору новых опытов по электромагнетизму, сделанных многими физиками в течение марта 1821 года», доложенному мною в открытом заседании Академии наук 8 апреля 1822 г. То, что я сказал тогда по этому вопросу, можно найти на стр. 215 моего «Recueil d’observations electro-dynamiques» («Сборника электродинамических наблюдений»). Хотя этот путь— единственный, который может привести к результатам, не зависящим от всяких гипотез, тем не менее физики остальной Европы, по-видимому, не оказывают ему того предпочтения, каким он пользуется со стороны французов. Даже знаменитый ученый, увидевший впервые, как полюсы магнита под влиянием проволоки, служащей проводником, стали перемещаться в направлениях, перпендикулярных направлениям проволоки, вывел из этого заключение, что электрическая материя вращается вокруг проводника и толкает эти полюсы в направлении своего движения, в точности подобно тому, как Декарт заставлял материю своих вихрей вращаться в направлении вращения планет. Руководствуясь принципами ньютоновской философии, я свел явление, замеченное Эрстедом, как это уже делалось в отношении всех явлений подобного рода, изучаемых нами в природе, к силам действующим всегда по прямой, соединяющей все частицы, между которыми они проявляются. И если я установил, что то же распределение или тоже движение электричества, какое происходит в проводнике, наблюдается и вокруг частичек магнита, то, конечно, не затем, чтобы заставить их действовать импульсами наподобие вихря, а затем, чтобы вычислить, согласно моей формуле, силы, которые в результате должны действовать между этими частичками и частичками проводника или другого магнита по прямым, соединяющим попарно частицы, взаимодействие которых исследуется. Далее, я имел в виду показать, что результаты вычислений полностью подтверждаются: 1) моими опытами, а также опытами, произведенными г. Пулье для точного определения положений, в каких должен находиться подвижной проводник, чтоб он оставался в равновесии,, будучи подвержен действию либо другого проводника, либо магнита: 2) согласием, в котором эти результаты находятся с законами, выведенными Кулоном и Био из их опытов, первым — относительно взаимодействия двух магнитов, вторым — для взаимодействия магнита и тока.

Формулы, выведенные таким образом на основании нескольких общих фактов, о которых заключают из достаточно большого числа наблюдений, так что нет повода сомневаться в их достоверности,— имеют главным образом то преимущество, что они остаются независимыми как от гипотез, которыми могли пользоваться авторы при отыскании этих формул, так и от гипотез, которые впоследствии могут прийти им на смену. Выражение для всемирного тяготения, выведенное из законов Кеплера, ни в какой мере не зависит от гипотез о механической его причине, которые пробовали строить некоторые авторы. Теория теплоты действительно основывается на общих фактах, о которых судят непосредственно из наблюдения. А поскольку уравнение, основанное на этих фактах, подтверждается согласием между результатами, получаемыми из этого уравнения, и результатами, полученными из опыта, то его должны признать за выражение истинных законов распространения тепла как те, кто при-писывает возникновение тепла излучению теплотворных молекул, так и те, кто прибегает для объяснения того же явления к колебаниям жидкости разлитой в пространстве. Необходимо только, чтобы первые показали, каким образом уравнение, о котором идет речь, вытекает из их точки зрения, а вторые — вывели его из общих формул колебательного движения. Это необходимо не для того, чтобы подкрепить чем-либо достоверность данного уравнения, а затем, чтобы соответственно обусловить возможность сохранения вышеуказанных гипотез. Физик, который не составил себе определенного мнения по этому вопросу, принимает уравнение как точное отображение фактов, не заботясь о том, как именно оно может быть получено на основании того или другого из объяснений, о которых мы упоминали. И если бы новые явления или новые подсчеты доказали, что действие тепла может быть реально объяснено лишь теорией вибраций, великий физик, который впервые дал это уравнение и создал для приложения к предмету своих исследований новые методы интегрирования, остался бы в той же мере творцом математической теории тепла, как и Ньютон является творцом теории планетных движений, хотя последняя и не была доказана его трудами с той же полнотой, с какой ее доказали впоследствии труды его преемников.

То же относится и к формуле, которой я выразил электродинамическое действие. Какова бы ни была физическая причина, к которой мы пожелали бы отнести явления, связанные с этим действием, полученная мною формула всегда останется выражением фактов. Если посредством одного из тех соображений, которые позволили объяснить столько других явлений, например притяжение с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, удастся объяснить эту формулу с помощью либо притяжения, которое становится неощутимым при любом поддающемся оценке расстоянии между частицами, где оно действует, либо посредством колебания жидкости, разлитой в пространстве,— то этим будет сделан шаг вперед в данной области физики. Однако такое исследование, которым я еще и не занимался, хотя и признаю его весьма важным, не изменит ничего в результатах моей работы. Для соответствия принятой гипотезы фактам ей будет всегда необходимо находиться в согласии с формулой, столь полно их представляющей...

ГАМИЛЬТОН

Вильям Роуан Гамильтон родился в Дублине в семье присяжного поверенного. Блестящие способности Гамильтона проявились рано: к 14 годам он владел уже 13 языками и изучил Эвклида. Гамильтон поступил в Тринити-колледж в Дублине; однако, даже не окончив его, уже в 1827 г. он стал Королевским астрономом Ирландии. Гамильтон поселился в обсерватории в Дансинке, где и провел бОлыпую часть своей жизни.

Гамильтон был членом многих академий, в том числе и Петербургской. Тридцати лет он стал президентом Королевского общества Ирландии. Значительную часть времени Гамильтон проводил в уединении, изучая главным образом свойства изобретенных им кватернионов — систем гиперкомплексных чисел с некоммутативной алгеброй. Дальнейшее развитие этих понятий, с одной стороны, оказалось интересным для алгебры; с другой стороны, кватернионы привели к созданию векторного и тензорного исчислений, столь необходимых теперь математических инструментов теоретической физики.

Первые исследования Гамильтона касались оптики и были изложены в его работе «Теория систем лучей» (1828). Основное значение для физики и механики имело установление мощного вариационного принципа наименьшего действия и введение функции, называемой теперь гамильтоновой функцией динамической системы Метод Гамильтона, благодаря своей общности, оказался существенным при создании статистической, а затем и квантовой механики. В создании квантовой (волновой) механики большую роль сыграла открытая Гамильтоном глубокая аналогия между поведением луча света и движением частицы, аналогия, которая была ключевой для Л. де Бройля.

Мы приводим введение к его основному мемуару «Общий метод в динампке», опубликованному в 1834 г.

Со времени изобретения Галилеем динамики как математической науки и особенно с тех пор, как эту науку так замечательно продолжил Ньютон, теоретическое развитие законов движения тел составляет задачу такой важности и значения, что оно приковывает внимание всех наиболее известных математиков. Среди последователей этих блестящих ученых наверное никто так много не сделал, по сравнению с другими исследователями, для развития и придания гармонии ее выводам, как Лагранж. Лагранж показал, что всю возможную сложность следствий движения системы тел можно получить из одной главной формулы. Красота этого метода так соответствует значимости результатов, что придает его великому сочинению облик научной поэмы. Но в науке о силах, действующих по известному закону в пространстве и времени, произошла новая революция[19]. Эта революция во взглядах придала еще большее значение динамическим принципам нашего понимания, заставив нас полностью отказаться от понятий сплошности и сцепления и тех других материальных связей или воображаемых геометрических условий, которые так счастливо ввел Лагранж. Новая теория все больше стремится свести все связи и действия тел к взаимному притяжению и отталкиванию частиц. Таким образом, в то время как наука продвигается в одном направлении путем развития наших физических представлений, она может продвигаться также и по пути изобретения новых математических методов. Метод, предложенный в настоящем сочинении для теоретического изучения движений притягивающихся и отталкивающихся систем, будет, быть может, принят с благосклонностью как попытка помочь тому, чтобы продвинуть вперед решение этой основной задачи.

Для определения движения свободной точки в пространстве под действием ускоряющих сил обычно используют методы, связанные с интегрированием трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Случай системы многих свободных точек, отталкивающихся или притягивающихся друг к другу, связан уже с интегрированием системы таких уравнений, число которых в три раза больше, чем число взаимодействующих точек, если мы не уменьшили на единицу это число, рассматривая только относительное движение. Так, в солнечной системе, когда мы рассматриваем взаимное притяжение Солнца и десяти известных нам планет, то их движение вблизи Солнца сводится обычными методами к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время. Если же мы применим преобразование Лагранжа, то придем к интегрированию шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для времени и элементов эллиптических орбит. Путем их интегрирования мы найдем тридцать изменяющихся координат или шестьдесят изменяющихся элементов как функций времени.

В методе, который предложен в данном сочинении, эта задача сводится к отысканию и дифференцированию одной функции, удовлетворяющей двум дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. Любую другую задачу динамики, касающуюся движения произвольной системы, какой бы сложной она ни была и из скольких бы притягивающихся или отталкивающихся точек она ни состояла (даже если мы предположим, что эти точки ограничены любыми условиями связи, совместимыми с законом живой силы), мы можем ее свести подобным образом к изучению одной главной функции. Вид этой функции определяется и характеризуется свойствами системы, и ее нахождение связано с парой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, а также и несколькими простыми соображениями. Таким образом, трудность, по крайней мере, переносится с интегрирования многих уравнений одного вида на интегрирование двух уравнений другого вида. Если при этом даже и не получается какое-либо практическое упрощение, то эта возможность дает некоторое интеллектуальное удовлетворение в сведении наиболее сложных задач и, вероятно, всех задач, касающихся сил и движения тел, путем введения одной характеристической функции[20], раскрытию одного главного соотношения.

Данное сочинение не претендует на полноту рассмотрения этого обширного предмета — задачи, которая потребует трудов многих лет и многих умов. Данное сочинение только предлагает эту мысль и указывает этот путь другим. Тем самым этот метод может быть использован для самых разнообразных исследований по динамике. Здесь же он применяется только для орбит и возмущений системы с произвольным законом притяжения или отталкивания с одной главной массой пли центром главной энергии. Это оказывается достаточным для того, чтобы в этом исследовании разъяснить существо принципа. Следует заметить, что этот динамический принцип есть лишь другое выражение той идеи, которая уже была приложена к оптике в «Теории систем лучей». Тогда же при опубликовании этой теории было заявлено о намерении автора применить ее и к движению систем тел. Сама же эта идея и способ ее расчета, которые приложены к оптике и динамике, по-видимому, не ограничены только этими двумя науками, но могут иметь и другие приложения. То особое сочетание вариационного исчисления и частного дифференцирования, которые используются для определения важного класса интегралов, может составить при его дальнейшем развитии в будущих трудах математиков отдельную область анализа.

Обсерватория, Дублин Март 1834 г.

ФАРАДЕЙ

Майкл Фарадей родился в предместье Лондона, в семье кузнеца. Фарадей получил только начальное школьное образование и с 13 лет стал подмастерьем-переплетчиком, работая в книжной лавке Рибо. Именно там, в книжной лавке, Фарадей развил свои знания путем систематического самообразования, читая те книги, которые переплетал.

Случай помог ему в 1812 г. попасть к знаменитому химику Гемфри Деви, когда тому, после временной потери зрения от взрыва, потребовался секретарь. Вскоре Деви отправился в путешествие по Европе, и взял с собой Фарадея. Воина между Англией и Францией не помешала им посетить Париж; затем ученые проследовали в Швейцарию и Италию. Двухгодичное путешествие, во время которого он встречался с крупнейшими учеными и посетил многие центры науки и культуры Европы, оказало громадное влияние на развитие и формирование взглядов Фарадея. Возвратившись в Лондон в 1815 г., Фарадей стал ассистентом при Королевском институте, учреждении, с которым связана вся его научная деятельность. В здании Института он и жил, замкнуто и скромно. Фарадей был счастливо женат. За год до смерти он овдовел. Похоронен Фарадей в Вестминстерском аббатстве.

Первые исследования Фарадея были посвящены химии. Он открыл бензол и бутилен; пи был впервые получен ряд газов в сжиженном состоянии. Замечательные работы Фарадея по электричеству и магнетизму, начатые в 1830 г., составили эпоху в развитии физики. Открытие электромагнитной индукции, пара- и диамагнетизма, вращения плоскости поляризации при намагничивании среды, исследования в области электрохимии (Фарадею принадлежат такие термины, как электрод, анод, катод) — таков далеко не полный перечень сделанных им открытий. Фарадей не написал ни одной формулы сложнее пропорции, тем не менее ему мы обязаны созданием одного из основных понятий физики — понятия поля; он ввел и образное представление поля — картину силовых линий. «Идеи Фарадея, изложенные труднопонятным, абстрактным языком, медленно прокладывали себе дорогу, до тех пор пока они не нашли в Кларке Максвелле замечательного интерпретатора»,—писал позднее Гельмгольц в статье о Генрихе Герце.

Фарадей много консультировал в промышленности, не получая от этого никаких доходов. В 1835 году друзья добились ему пенсии. Будучи вызванным к министру финансов, Фарадей долго выслушивал лорда Мельбурна, который начал объяснять ему, что он считает нелепой всю систему государственных пособий деятелям литературы и науки. Фарадей тогда отказался от пенсии и принял ее только после того, как лорд Мельбурн, который уже опасался скандала, письменно взял свои слова обратно.

Фарадей был замечательным популяризатором пауки; его «История свечи» читается и издается до сих пор.

Мы приводим предисловие к «Экспериментальным исследованиям по электричеству».

Различные обстоятельства побудили меня собрать в один том те четырнадцать серий «Экспериментальных исследований по электричеству», которые появились в Philosophical Transactions в течение последних семи лет; главной причиной было желание предоставить возможность приобрести за умеренную цену полное собрание этих докладов, снабженное указателем, тем, кто пожелал бы их иметь.

Я надеюсь, что читатели этого тома примут во внимание, что он не был написан как нечто цельное, но создавался по частям; более ранние части в момент их написания редко имели определенную связь с теми частями, которые могли за ними последовать. Если бы я написал этот труд заново, то, вероятно, значительно изменил бы форму, но вряд ли изменил бы многое по существу; тогда, однако его нельзя было бы рассматривать как верное воспроизведешь или отчет о ходе и результатах всего исследования, а я хотел бы дать только это.

Да будет мне позволено выразить мое глубокое удовлетворение тем, что различные части, написанные с перерывами на протяжении семи лет, оказались столь согласующимися друг с другом. В этом не было бы ничего особенного, если бы факты, к которым эти части имеют отношение, были хорошо известны до написания каждой из них; но так как каждая часть претендует на то, что содержит какие-либо оригинальные открытия или исправление общепринятых взглядов, то даже я, при всем моем возможном пристрастии, удивлен тем, в какой степени они, на мой взгляд, оказываются взаимно согласующимися и вообще точными. Я сделал некоторые изменения в тексте, но лишь типографского или грамматического характера; если иногда допущены большие исправления, то только с целью уяснения смысла, но не изменения его. Я часто добавлял примечания в сносках, как, например, в параграфах 59, 360, 439, 521, 552, 555, 598, 657, 883,— как для исправления ошибок, так и с целью пояснения; но все они, в отличие от оригинальных примечаний «Исследований», отмечены датой: «Дек. 1838 г.».

Дата научного доклада, претендующего на какое-либо открытие, часто представляет предмет большой важности, и очень жаль, что в отношении многих весьма ценных сообщений, существенных для истории и развития науки, на этот вопрос сейчас нельзя дать точного ответа. Это происходит и оттого, что доклады не снабжены индивидуальными датами, и оттого, что журналы, в которых они появляются, датированы неправильно, а именно — более ранними датами, чем они выпущены в свет. Чтобы дать иллюстрацию той путаницы, которая может отсюда возникнуть, я могу сослаться на примечание в конце первой серии. Эти обстоятельства побудили меня поместить вверху страницы дату текста (через одну страницу); я считал вправе пользоваться датами, указанными секретарем Королевского общества на каждом отдельном докладе при его поступлении. Автор вряд ли имеет право претендовать на более раннюю дату, если она не засвидетельствована каким-либо официальным документом или лицом.

Прежде чем закончить эти строки, я попросил бы разрешения сделать одну или две ссылки: во-первых, на мои собственные доклады об электромагнитных вращениях в Quarterly Journal of Science, 1822, XII, 74, 186, 283, 416, а также на мое письмо о магнитоэлектрической индукции в Annales de Chimie, стр. 404. По существу, эти доклады могли бы с полным правом появиться в этом томе, но тогда они нарушили бы его общий характер как простой перепечатки «Экспериментальных исследований» в Philosophical Transactions.

Затем, в связи с четвертой серией, посвященной новому закону электрической проводимости, я хочу сослаться на опыты Франклина по непроводимости льда, которые были соответствующим образом расчленены и изложены профессором Бэчем (Journal of the Franklin Institute, 1836, XVII, 183). Этих опытов, которых я совсем не помнил, поскольку дело касается размеров действия, никогда не следует забывать, говоря об этом законе применительно к случаю воды, хотя они никоим образом не предвосхищают формулировки даваемого мной закона относительно общего действия плавления на электролиты.

Имеются две статьи, которые я обязательно должен упомянуть как содержащие поправки и критические замечания к отдельным частям «Экспериментальных исследовании». Первой из них является доклад Якоби (Philosophical Magazine, 1838, XIII, 401) относительно возможности получать искру при соединении двух металлов всего одной парой пластин (§ 915). Это прекрасная статья, и хотя я не повторял этих опытов, но описание их приводит меня к убеждению, что я, вероятно, ошибся. Вторая принадлежит прекрасному физику Марианини (Memorie della Societa Italiana di Modena, XXI, 205) и представляет собой критику и экспериментальную проверку восьмой серии и вопроса о том, создается или не создается часть электричества гальванического элемента металлическим контактом. Я и теперь не вижу оснований менять высказанное мной мнение, но доклад является настолько ценным, столь непосредственно подходит к вопросу, который сам по себе чрезвычайно важен, что я намерен при первом удобном случае возобновить исследование и, если удастся, получить бесспорные для всех доказательства в ту или иную сторону.

Другие части настоящих исследований также удостоились чести критического внимания различных ученых, всем им я весьма обязан; некоторые из их поправок я указал в подстрочных примечаниях. В других случаях я не почувствовал силы этих замечаний: время и прогресс науки наилучшим образом решат вопрос. Я не мог, положа руку на сердце, сказать: я желал бы, чтобы обнаружилось, что я ошибся. Но я горячо верю, что развитие науки в руках ее многочисленных и ревностных современных исследователей даст такие новые открытия и такие общеприложимые законы, что оно и меня заставит думать, что все то, что написано и разъяснено в настоящих «Экспериментальных исследованиях», принадлежит уже к пройденным этапам науки.

Королевский институт Март 1839 г.

ГЕЛЬМГОЛЬЦ

Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц родился в Потсдаме в семье учителя. Гельмгольц с детства проявлял большой интерес к естествознанию. Он хотел заниматься физикой, но по настоянию отца поступил в Медицинский институт Фридриха Вильгельма в Берлине. Гельмгольц слушал лекции физиолога Мюллера, физику же ему читал Магнус. В 1848 г., освобожденный, благодаря хлопотам Гумбольдта, от военной службы, Гельмгольц стал сначала ассистентом, а затем профессором физиоло-гии в Университете Альберта в Кенигсберге, и вскоре в 1849 г. он там получил кафедру физиологии и общей патологии. В 1855 г. Гельмгольц преподавал в Бонне, а с 1858 г.—в Гейдельбергском университете. В 1871 г. он занял кафедру Магнуса в Берлине. При основании Физико-технического института в Шарлоттенбурге, около Берлина, в 1887 г. Гельмгольц был назначен его первым директором. Этот институт стал прототипом многих национальных лабораторий; так, в Петербурге была учреждена «Главная палата мер и весов», которую возглавлял Д. И. Менделеев.

Первые работы Гельмгольца были посвящены изучению нервных волокон и мускульного сокращения. Энергетика мускула привела Гельмгольца к глубоким выводам о сохранении энергии, и в 1847 г. вышло его знаменитое сочинение «О сохранении силы», где впервые с исчерпывающей ясностью сформулирован закон сохранения энергии, опытные основания для которого дали работы Майера и Джоуля, определивших механический эквивалент тепловой энергии. Гельмгольцем были получены классические результаты по физиологии зрения и слуха. Им изобретен офтальмоскоп и предложены акустические резонаторы — резонаторы Гельмгольца. В конце 50-х годов Гельмгольц обратился к теоретической физике, в первую очередь к гидродинамике, где он создал теорию вихрей, и электродинамике; его учеником был Герц.

Гельмгольц был разносторонним ученым, блестящим экспериментатором и крупным мыслителем, оказавшим большое влияние на развитие и организацию науки как в Германии, так и за ее пределами.

Мы приводим введение к статье «О сохранении силы». Эта статья, написанная на основе выступления двадцатишестилетнего Гельмгольца в Физическом обществе, была отклонена для публикации в главном физическом журнале того времени, и Гельмгольц издал ее отдельной брошюрой.

Предлагаемое сочинение предназначено в своей главной части для физиков, поэтому я предпочел развить основные положения, излагаемые в нем независимо от философского их обоснования, в форме физического предположения; далее, я считал нужным вывести следствия из этого допущения и сравнить их для различных областей физики с опытными законами естественных явлений. К выводу положений, установленных в настоящей работе, можно подходить с двух различных точек зрения: или исходя из аксиомы, что невозможно получить безграничное количество работы при действии любой комбинации тел природы друг на друга, или же, допуская предположение, что все действия в природе можно свести на притягательные или отталкивательные силы, величина которых зависит только от расстояния действующих друг на друга точек. Что оба положения являются тождественными, это доказывается в самом начале сочинения. В то же время оба эти положения имеют еще более существенное отношение к главной, основной задаче физических наук, очертить которую я пытаюсь в настоящем введении.

Цель указанных наук заключается в отыскании законов, благодаря которым отдельные процессы в природе могут быть сведены к общим правилам и могут быть снова выведены из этих последних. Эти правила, к которым относятся, например, законы преломления или отражения света, закон Мариотта и Гей-Люссака для объема газов, являются, очевидно, не чем иным, как общим видовым понятием, которым охватываются все относящиеся сюда явления. Разыскание подобных законов является делом экспериментальной части наших наук; теоретическая часть старается в то же время определить неизвестные причины явлений из их видимых действий; она стремится понять их из принципа причинности.

Мы вынуждены были так поступать и имеем на это право благодаря основному закону, по которому всякое изменение в природе должно иметь достаточное основание. Ближайшие причины, которым мы подчиняем естественные явления, могут быть в свою очередь или неизменными, или изменяющимися. В последнем случае тот же закон принуждает нас искать другие причины этого изменения и так далее до тех пор, пока мы не доходим до последних причин, которые действуют по неизменному закону, которые, следовательно, в каждое время при одинаковых условиях вызывают одно и то же действие. Конечной целью теоретического естествознания и является, таким образом, разыскание последних неизменных причин явлений в природе.

Здесь не место решать, могут ли в настоящее время в действительности все процессы быть сведены к таковым причинам и может ли, таким образом, природа быть понята вполне, или же в ней имеются изменения, которые исключаются из действия закона необходимой причинности, которые, следовательно, попадают в область произвола, свободы; во всяком случае, ясно, что наука, задача которой состоит в понимании природы, должна исходить из предположения возможности этого понимания и, согласно этому положению, должна делать свои заключения и исследования, пока она не будет принуждена, благодаря неопровержимым фактам, к признанию границы для возможности понимания.

Наука рассматривает предметы внешнего мира с двух различных упрощенных точек зрения. Или она рассматривает только существование предметов, отвлекаясь от их действий на другие предметы или на наши органы чувств; такую сущность предметов наука обозначает словом «материя». Существо материи в себе самой представляется для нас покоящимся, бездейственным; мы различаем в ней непосредственное распределение и количество (массу), которая считается вечно неизменяемой. Материи, как таковой, мы не можем приписать различных качеств, так как если мы говорим о различного рода материи, то мы заключаем о различии ее только по различию в ее действиях, т.е. по ее силам. Материя, как таковая, не может испытывать никаких иных изменений, кроме пространственных, т.е. кроме движения. Предметы в природе в самом деле не бездейственны, и мы приходим к их познанию, только изучая те действия, которые оказывают они на наши органы чувств, так как мы по действиям заключаем о действующем предмете. Если, таким образом, мы желаем применять в реальной обстановке понятие материи, то мы можем это сделать, только прибавив еще второе представление, от которого мы раньше отвлекались, именно способность оказывать действия, т.е. наделяя материю силами.

Ясно, что понятия материи и силы в применении к природе никогда не могут быть отделены друг от друга. Материя при отсутствии ее действии не существовала для всей остальной природы, так как она никогда не могла бы вызвать изменения ни в ней самой, ни в наших органах чувств; сила без материи была бы нечто, что должно бы было существовать и что, однако, не существовало, так как все существующее мы называем материей. Точно так же было бы ошибочным признать материю за нечто реально существующее и считать силу простым определением, которому не соответствует ничего реального; и то и другое является скорее отвлечениями от действительности, образованными совершенно одинаковым образом: мы можем в самом деле воспринимать материю только благодаря действию силы, а не материю в себе самой.

Мы видели выше, что естественные явления должны быть сведены к действию последних неизменяемых причин; это требование должно быть понимаемо так, что в качестве последних причин должны быть указаны неизменные во времени силы. Вид материи с неизменными силами (с неуничтожаемыми качествами) мы назвали в науке (химической) элементом. Представим себе, что весь мир разложен на элементы с неизменными качествами, тогда единственно возможными изменениями в такой системе явятся пространственные изменения, т.е. движения, и внешние взаимоотношения, благодаря которым изменяется действие сил, могут быть только пространственными, следовательно, силы могут быть только движущими силами, зависящими в своем действии только от пространственных соотношений.

Точнее говоря, явления природы должны быть сведены к движениям материи с неизменными движущими силами, которые зависят только от пространственных взаимоотношений.

Движение есть изменение пространственных отношений. Пространственные отношения возможны только по отношению к пространственным величинам, имеющим конечные размеры, а не по отношению к пустому пространству, не имеющему отличительных признаков. Движение может поэтому изучаться на опыте только как изменение пространственных отношений по крайней мере двух материальных тел относительно друг друга; движущая сила как причина движений, о которой можно заключить только по взаимоотношениям по крайней мере двух тел относительно друг друга, может быть определена как стремление двух масс изменять свое взаимное положение. Но сила, с которой действуют друг на друга две целые массы, должна быть разложена на взаимные силы всех частей этих масс.

Механика поэтому приводится к силам материальных точек, т.е. точек пространства, заполняемого материей.

Кроме взаимных расстояний две точки не имеют никаких пространственных взаимоотношений друг относительно друга, так как направление линии, их соединяющей, может быть определено только по отношению к еще двум по крайней мере точкам. Сила, с которой точки действуют друг на друга, может быть поэтому причиной изменения только их расстояния, т.е. движущая сила может быть притягательной или отталкивательной.

Это непосредственно следует из закона достаточного основания. Силы, с которыми две массы действуют друг на друга, должны быть точно определены по их величине и их направлению, если полностью дано положение масс. Двумя точками определяется только одно-единственное направление, именно прямая, их соединяющая; следовательно, силы, с которыми точки действуют друг на друга, направлены по этой линии, и величина сил может зависеть только от их расстояния.

Таким образом, задача физического естествознания в конце концов заключается в том, чтобы свести явления природы на неизменные притягательные или отталкивательные силы, величина которых зависит от их расстояния. Разрешимость этой задачи есть в то же время условие для возможности полного понимания природы. Теоретическая механика не принимала до сих пор этого ограничения понятия движущей силы, во-первых, потому, что не выяснено было происхождение основных положений механики, далее, потому, что для механики важно иметь возможность предвычислять действие системы движущих сил в таких случаях, когда разложение этих сил на простые составляющие еще не удалось произвести. Во всяком случае, большая часть общих принципов движения сложных систем масс выполняется в том случае, когда последние связаны друг с другом при помощи неизменных притягательных или отталкивательных сил; к таким принципам относятся: принцип возможных перемещений, закон движения центра тяжести, закон сохранения главной плоскости вращения и момента вращения свободной системы, закон сохранения живой силы. Из этих принципов в земных условиях применяются по преимуществу только первый и последний принципы, так как остальные относятся только к совершенно свободным системам, первый же принцип, как мы покажем, представляется частным случаем последнего, который поэтому является самым общим и важным следствием из сделанных выводов.

Теоретическое естествознание, если оно не желает остановиться на полпути понимания, должно согласовать свои воззрения с установленными выше требованиями, которые касаются природы простых сил, и со следствиями этого представления. Его дело будет выполнено, если, с одной стороны, будет закончено приведение явлений к простым силам, и в то же время может быть доказано, что данное приведение представляется единственно возможным, которое допускают явления. Тогда можно будет рассматривать данную схему приведения как необходимую форму содержания для объяснения естественных процессов и можно будет этой схеме приписать объективную истинность.

В. ТОМСОН

Вильям Томсон родился на севере Ирландии, в Белфасте, где его отец был профессором математики. Вскоре Томсоны переехали в Шотландию, в Глазго, город, с которым была связана вся жизнь Вильяма. Способности молодого Томсона проявились рано: колледж в Глазго он закончил, когда ему минуло 10 лет, а свою первую работу, вдохновленную «Аналитической теорией тепла» и посвященную рядам Фурье, опубликовал шестнадцати лет. Свое образование он продолжал в Кембридже и, к удивлению современников, на заключительных конкурсных экзаменах по математике в 1845 г. занял лишь второе место. После годичного путешествия по Франции Томсон стал профессором натуральной философии в университете Глазго; эту кафедру он занимал 53 года. Характерно, что после своей отставки Томсон зачислил себя стаже-ром-исследователем, для которых не было ограничений по возрасту! С 1890 г. по 1895 г. Томсон был президентом Королевского общества. За выдающиеся научные заслуги Томсон в 1892 г. был пожалован в пэры и стал лордом Кельвином.

Работы Томсона касаются почти всех областей современной ему физики и дать даже их краткий обзор здесь невозможно. Мы только напомним о его исследованиях по гидродинамике, по электричеству и магнетизму, в частности колебательного контура, исследованиях, имевших не только большое теоретическое значение, но и приведших их автора к практически важным результатам. Томсон осуществлял научное руководство при прокладке и оборудовании первого трансатлантического телеграфного кабеля. Томсон обладал очень конкретным и образным мышлением. Им был изобретен ряд физических и навигационных приборов. Томсоном было получено более 70 патентов и основана известная приборостроительная фирма.

Томсон — один из создателей термодинамики — раньше многих понял все значение принципа сохранения энергии. Он был дружен с Джоулем, измерившим механический эквивалент тепла. Его также связывала длительная дружба с Гельмгольцем,, другим патриархом физики XIX века, столь близким ему по широте и разносторонности интересов. Томсон был хорошим лектором и блестящим популяризатором. Совместно с Тэйтом, профессором физики в Эдинбурге, Томсон написал «Трактат о натуральной философии». Этот курс физики как бы подытоживает тот классический этап развития науки, который называется обычно механистическим. «Трактат», который так и не был закончен, написан перед великими открытиями конца XIX века — открытием спектров, лучей Реитгена, радиоактивности, катодных лучей и электрона, законов теплового излучения и фотоэффекта, из которых затем развилась современная физика.

Мы приводим предисловие к первому изданию «Трактата» (1867), основанного в значительной мере на вступительной лекции к курсу физики, который Томсон читал в течение многих лет в Глазго.

Термин «натуральная философия» был применен Ньютоном, и до сих пор используется в британских университетах для обозначения исследований законов материального мира и вывода данных о его свойствах, непосредственно не наблюдаемых. Наблюдения, классификация и описание явлений по необходимости предшествуют натуральной философии в. любом отделе естественных наук. В некоторых отделах более ранняя ступень обычно называется естественной историей, что, впрочем, может быть с равным основанием отнесено и к другим отделам.

Наша цель двоякая: дать достаточно точное изложение того, что теперь известно в области натуральной философии, на языке, понятном читателю-нематематику, и снабдить тех, кто имеет преимущество во владении высшей математикой, связанным очерком тех аналитических методов, которыми большая часть этих знаний продолжена в еще на исследованные опытом области.

В данном томе математическая часть (напечатанная мелким шрифтом) естественно занимает существенно больший объем, чем экспериментальная и опытная части. Мы начинаем с главы о движении, рассматривая его совершенно независимым от существования вещества ила силы. Мы естественно приходим к рассмотрению кривизны и кручения кривых, к кривизне поверхностей, а также различных других, чисто геометрических вопросов.

Законы движения, законы тяготения, электрических и магнитных взаимодействий, закон Гука и другие основные принципы, получаемые непосредственно из опыта, путем математических выкладок, приводят к конечным результатам, для исследования которых наши наиболее тонкие экспериментальные методы пока еще совершенно недостаточны. Значительная часть настоящего первого тома посвящена именно этим выводам, которые, хотя непосредственно и не проверены опытом, несомненно столь же верны, сколь верны те основные законы, из которых они выведены путем математического анализа.

Аналитические методы, которые мы использовали, как правило, таковы, что они наиболее прямым образом ведут к намеченным результатам и потому в своей основной части не рассчитаны на широкий круг читателей. Скоро появится и частично уже находится в печати книга меньшего размера, содержащая большую часть нематематических отделов данной книги с темп выводами, которые можно получить с помощью элементарной геометрии и алгебры.

Мы приняли предложение Ампера и используем термин кинематика для науки о чисто геометрическом описании движения. Имея в виду свойства языка и следуя примеру наиболее логичных авторов, мы употребляем термин динамика в его истинном смысле, как науки, которая рассматривает действие силы, либо поддерживающей относительный покой, либо вызывающей ускорение относительного движения; соответствующие два раздела динамики удобно назвать статикой и кинетикой.

Цель, которую мы постоянно имели в виду, состоит в применении великого принципа сохранения энергии. Согласно современным опытным данным, в особенности данным Джоуля, энергия столь же реальна и неразрушима, как и вещество. С удовлетворением можно отметить, что Ньютон предвосхитил, в той мере в какой это позволяли опытные науки в его время, это значительное современное обобщение.

Мы хотели бы заметить, что может показаться, что в нашей работе мы часто грубо и бессмысленно нарушали принятые ныне методы и способы доказательств. Происходило это оттого, что мы занимаем положение Реставраторов, а не Рационализаторов.

В нашей вводной главе о кинематике рассмотрение гармонического движения естественно приводит нас к теореме Фурье, одному из наиболее важных и полезных для физики выводов математического анализа. В приложении к этой главе мы даем развитие теоремы Грина и кратко рассматриваем замечательные функции, известные как коэффициенты Лапласа (сферические функции). Может быть только одна точка зрения на красоту и полезность этих формул Лапласа; однако способ, которым до сих пор их излагают, казался отталкивающим даже способных математиков и трудным для среднего читателя, изучающего математику. В том упрощенном и симметричном виде, который мы придали им, эта теория оказывается вполне доступной читателю, обладающему даже скромным знакомством с современными математическими методами.

Во второй главе мы приводим законы движения Ньютона, выраженные его собственными словами с некоторыми его пояснениями, ибо каждая попытка превзойти их до сих пор оканчивалась полной неудачей. Никогда, наверное, ничто столь простое и в то же время всеобъемлющее не приводилось как основа системы ни в одной другой науке. Введение в динамике обобщенных координат Лагранжа и вариационного принципа Гамильтона, с близким материалом, завершают эту главу.

В третьей главе «Опыт» кратко изложены наблюдения и эксперимент как основа натуральной философии.

В четвертой главе рассмотрены основные единицы и главные приборы для измерения времени, пространства и силы.

Так заканчивается первая, чисто вводная, часть сочинения.

Вторая часть посвящена абстрактной динамике (до последних лет ее обычно, но не точно, называли механикой). Ее цель кратко объяснена в вводной (пятой) главе; остальная часть данного тома посвящена статике.

Глава IV, после кратких замечаний о статике точки, содержит подробное рассмотрение важного вопроса о притяжении. В главе VII, посвященной статике твердых тел и жидкостей, подробно рассматриваются различные существенные частные вопросы, как деформация упругих тел, статическая теория приливов, форма и упругость Земли.

Во втором томе, в разделе II будут главы о кинетике точки и кинетике твердых тел и жидкостей. Будет подробно рассмотрено колебание твердых тел и волновое движение. Этот том, наверное, будет содержать часть II, в которой будут рассмотрены свойства вещества.

Мы считаем, что математически подготовленному читателю будет особенно полезна та часть тома, которая написана крупным шрифтом. При этом он будет вынужден сам для себя продумывать то, что он слишком часто привык получать простым механическим приложением математического анализа. Ничто так ни пагубно для продвижения вперед, как слишком полное доверие математическим символам, ибо изучающий слишком часто склонен следовать более простому пути и рассматривает только формулы, не считаясь с фактами физической реальности.

Значительное количество казалось бы ненужного материала включено в настоящий том; однако он в дальнейшем получит прямой выход к содержанию остальных трех томов. Необходимость предвосхищения потребностей последующих томов была одной из основных причин задержки в публикации данного выпуска, сданного в печать в ноябре 1862 г.

Настоящий том набран Т. Констаблем, эсквайром, печатником Королевы и Эдинбургского университета, и как пример математического набора вряд ли может быть превзойден. Когда этот том был близок к завершению, нам сообщили, что директорат Кларендонского издательстве также желал опубликовать это сочинение в своей серии учебников. Это доставило нам много радости, так как, по-видимому, будет способствовать одной из наших основных целей — введению в Университет и систему экзаменов на соискание ученой степени нечто похожего на полный курс натуральной философии. Оставшиеся три тома будут, несомненно, также напечатаны в Оксфорде.

Те рисунки, в которых требовалась точность, были сфотографированы на доски Е. В. Далмсом, эсквайром, членом Королевского инженерного общества, с больших рисунков, исполненных нами самими или же г-ном Д. Макферланом, ассистентом профессора натуральной философии в Университете Глазго. Все рисунки были гравированы г-ном Дж. Адамом с искусством, которое не оставляет желать ничего лучшего.

Июль 1867 г.

МАКСВЕЛЛ

Джемс Клерк Максвелл происходил из знатной и богатой шотландской семьи. Начальное образование Максвелл получил в Эдинбурге; там же он поступил в университет. Свое образование продолжил в Кембридже, в Тринпти-колледже. На конкурсном выпускном экзамене по математике в 1855 г. он был вторым. Годом позже Максвелл получил премию Адамса за исследование устойчивости колец Сатурна.

В 1856 г. Максвелл преподавал физику в Абердине, в Шотландии, а затем занял кафедру физики и астрономии в Королевском колледже. В Лондоне он занимался как кинетической теорией газов, предложив распределение скоростей молекул, известное теперь как распределение Максвелла, так и теоретическими и экспериментальными исследованиями в области электричества, где развитые им методы помогли создать абсолютную единицу сопротивления. После смерти отца в 1865 г. Максвелл оставил кафедру в Лондоне и надолго поселился в своем родовом имении Гленлер, вблизи Эдинбурга. Именно там им был написан двухтомный «Трактат об электричестве и магнетизме», законченный в 1873 г. В этом замечательном сочинении, правда трудном в изложении и нелегком для понимания, была дана законченная теория явлений электромагнетизма, завершившаяся написанием уравнений электромагнитного поля — уравнений Максвелла.

В 1871 г. после долгих колебаний Максвелл принял предложение стать первым директором Кавендишской лаборатории в Кембридже. Построенная Максвеллом Кавендишская лаборатория стала замечательным центром развития экспериментальной физики; за 100 лет существования этой лаборатории в ней было сделано, быть может, больше открытий, чем где бы то ни было. После Максвелла кавендишскими профессорами Кембриджского университета были Релей, Дж. Томсон, Резерфорд, Брэгг» Мотт. В последние десятилетия в этой лаборатории сделаны основополагающие открытия в молекулярной биологии и радиоастрономии.

Максвелл руководил постройкой лаборатории и был ее директором до своей безвременной смерти от рака в возрасте 48 лет.

Мы приводим предисловие Максвелла к его «Трактату об электричестве и магнетизме».

Уже древним был известен тот факт, что некоторые тела, будучи на-терты, начинают притягивать другие тела. В течение последнего времени было открыто большое количество других разнообразных явлений, в отношении которых установлена связь с этим явлением притяжения. Эта явления были названы электрическими, так как янтарь — по-гречески ήλεχτρον [электрон] — был первым веществом, на котором они наблюдались.

Другие тела, в частности магнитный железняк и куски железа и стали, подвергнутые определенному воздействию, также с давнего времени известны как вещества, способные к действию на расстоянии. Было установлено, что эти явления, включая и другие, связанные с ними, отличаются от электрических; они получили название магнитных — по названию находимого в Фессалийской Магнезии магнитного железняка — μάγνηϛ [магнес].

Со временем было установлено, что оба эти вида явлений находятся в связи друг с другом. Зависимости между различными явлениями обоих видов, поскольку их удалось установить, составляют науку об электромагнетизме.

В предлагаемом трактате я намерен описать наиболее важные из этих явлений, показать, как их можно измерить, и проследить математические соотношения между измеряемыми величинами. Получив таким образом исходные данные для математической теории электромагнетизма и показав, как эта теория может быть применена к расчету явлений, я постараюсь по возможности ясно осветить связь математической формы этой теории и общей динамики с тем, чтобы в известной степени подготовиться к определению тех динамических закономерностей, среди которых нам следовало бы искать иллюстрации или объяснения электромагнитных явлений.

Описывая различные явления, я буду выбирать те из них, которые наиболее ясным образом иллюстрируют основные идеи теории, опуская другие или, оставляя их на время, пока читатель не будет более подготовлен к их восприятию.

С математической точки зрения наиболее важная сторона всякого явления — наличие некоторой измеряемой величины. Поэтому я буду рассматривать электрические явления в основном в отношении их измерения, описывая методы измерения и определяя эталоны, от которых они зависят.

Применяя математику к исчислению электрических величин, я, в первую очередь, буду стараться вывести наиболее общие заключения из имеющихся в нашем распоряжении данных, с тем чтобы после этого применить результаты к избранным простейшим случаям. Насколько возможно, я буду избегать вопросов, которые, хотя и могут явиться предметом полезных упражнений для математиков, не в состоянии расширить наших научных знаний.

Внутренние взаимосвязи различных областей подлежащей нашему изучению науки значительно более многочисленны и сложны, чем любой до сих пор разработанной научной дисциплины. Внешние связи науки об электричестве, с одной стороны, с динамикой, а с другой стороны—с явлениями тепла, света, химического действия и с внутренним строением тела, по-видимому, указывают на особую ее важность как науки, помогающей объяснить природу.

Исходя из этого, мне представляется, что изучение электромагнетизма во всех его проявлениях как средства движения науки вперед сейчас приобрело первостепенную важность.

Математические законы различных классов явлений были разработаны в значительной мере удовлетворительно.

Также были исследованы взаимные связи между различными классами явлений, и вероятность строгой точности экспериментальным образом установленных законов была в значительной мере подкреплена подробным знанием их отношений друг к другу.

Наконец, доказательством того, что ни одно электромагнитное явление не противоречит предположению, что оно зависит от чисто динамического действия, был достигнут некоторый прогресс в сведении электромагнетизма к динамике.

Однако все, что было сделано до сих пор, никоим образом не исчерпало области электрических исследований, а скорее открыло эту область, указав нам объекты и снабдив нас средствами исследований.

Едва ли необходимо распространяться относительно ценности результатов исследований по магнетизму для мореходства и важности знания истинного направления стрелки компаса и влияния железа на корабле.

Однако работы тех, кто при помощи магнитных наблюдений старался обезопасить мореплавание, в то же самое время сильно продвинули прогресс чистой науки.

Гаусс в качестве члена Германского магнитного союза использовал свои мощный интеллект для того, чтобы разработать теорию магнетизма и методы его наблюдения, и он не только многое добавил к нашему знанию теории притяжений, но и реконструировал всю науку о магнетизме в том, что касается применяемых в ней инструментов, методов наблюдения и расчета результатов, так что его мемуары по земному магнетизму могут быть взяты в качестве образца физического исследования для тех, кто занят измерением любых сил в природе.

Важные применения электромагнетизма к телеграфии также повлияли на чистую науку, придав коммерческую цену точным электрическим измерениям и дав изучающим электричество возможность использования аппаратов в таких масштабах, которые значительно превосходят возможности обыкновенной лаборатории. Следствия этого спроса на познания в области электричества и экспериментальных возможностей их приобретения уже были весьма большими как в стимулировании энергии передовых работающих в области электричества ученых, так и в распространении среди людей практики такой степени точного знания, которое имеет шансы повести к общему научному прогрессу всей инженерной профессии.

Существует несколько трактатов, в которых электрические и магнитные явления описываются общедоступным образом. Однако эти трактаты не отвечают желаниям людей, сталкивающихся лицом к лицу с подлежащими измерению величинами, чей ум не удовлетворяется экспериментами в масштабе учебной аудитории.

Существует также значительное количество имеющих большое значение в науке об электричестве, но лежащих без движения в объемистых трудах ученых обществ математических работ; они не образуют собой связной системы, обладают очень различными достоинствами и в большинстве случаев поняты только профессиональными математиками.

Поэтому я пришел к выводу, что был бы полезен трактат, имеющий своей основной целью методическое обозрение всего предмета, в котором также было бы показано, как каждая часть исследуемой области приводится к возможности быть проверенной методами фактического измерения.

Общая структура трактата значительно отличается от структуры многих, в большинстве случаев опубликованных в Германии замечательных работ в области электричества, и может показаться, что я не отдал должного воззрениям многих выдающихся ученых, работающих в области электричества, и математиков. Одна из причин этого состоит в том, что, прежде чем начать изучение электричества, я решил не читать никаких математических работ по этому предмету до тщательного прочтения мной «Экспериментальных исследований по электричеству» Фарадея. Я знал, что между пониманием явлений Фарадеем и концепцией математиков предполагалось наличие такого расхождения, что ни тот, ни другие не были удовлетворены языком друг друга. Я был убежден также, что расхождение это возникло не из-за правоты какой-либо из сторон. Впервые меня убедил в этом сэр Вильям Томсон^[22], указаниям и помощи которого, так же как и его опубликованным трудам, я обязан своим знанием большей части того, что мне известно по данному предмету.

Приступив к изучению труда Фарадея, я установил, что его метод понимания явлений был также математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символов. Я также нашел, что этот метод можно выразить в обычной математической форме и таким образом сравнить с методами профессиональных математиков.

Так, например, Фарадей своим умственным взором видел силовые линии, пронизывающие все пространство, там, где математики видели центры сил, притягивающих па расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего кроме расстояния; Фарадей предполагал источник и причину явлений в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной электрическим флюидам.

Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали, так как ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия. Но методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы были основаны на принципе движения от частностей и построения целого путем синтеза.

Я также нашел, что многие из открытых математиками наиболее плодотворных методов исследования могли быть значительно лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фарадея, чем в их первоначальной форме.

Так, например, вся теория потенциала, рассматриваемого в качестве величины, удовлетворяющей определенному дифференциальному уравнению в частных производных, существенным образом принадлежит тому методу, который я назвал методом Фарадея. Согласно другому методу, потенциал, если его вообще следует рассматривать, должен быть представлен как результат суммирования зарядов наэлектризованных частиц, деленных на соответствующее расстояние от данной точки. Благодаря этому многие из математических открытий Лапласа, Пуассона, Грина и Гаусса находят в настоящем трактате свое надлежащее место и соответствующие выражения с помощью концепций Фарадея.

Значительный прогресс в науке об электричестве был достигнут главным образом в Германии, при разработке теории действия на расстоянии. Ценные электрические измерения В. Вебера интерпретируются им в соответствии с этой теорией и электромагнитными теориями, которые берут свое начало от Гаусса, а в дальнейшем развиты Вебером, Риманом, И. и К. Нейманами, Лоренцом и другими и которые также основаны на идее действия на расстоянии, но включают или непосредственно относительную скорость частиц или явление постепенного распространения чего-либо, будь то потенциал или сила, от одной частицы к другой. Большой успех, которого достигли эти выдающиеся люди в применении математики к электрическим явлениям, придает, как это, впрочем, естественно, дополнительный вес их теоретическим соображениям, так что те, кто обращается к ним как к величайшим авторитетам в области математической теории электричества, например, изучающие электричество, вероятно, впитают в себя вместе с их математическими методами также и их физические гипотезы.

Эти физические гипотезы, однако, совершенно чужды принятому мною воззрению на вещи. Одна из задач, которые я себе поставил, состоит в том, чтобы некоторые изучающие электричество при чтении этого трактата могли прийти к выводу, что имеется и другой способ трактовки того же предмета, который не менее подходит для объяснения явлений и который, хотя может показаться в отдельных разделах менее определенным, по моему мнению, более точно соответствует фактическому состоянию наших знаний как в том, что утверждается, так и в том, что остается еще нерешенным.

С философской точки зрения, кроме того, чрезвычайно важно сравнение двух методов, при помощи которых удалось объяснить основные электромагнитные явления, в частности, объяснить распространение света как электромагнитного явления и действительно вычислить скорость его распространения, в то время как основные концепции фактического существа явлений, а также и большинство вторичных концепций, относящихся к соответствующим величинам, в обоих методах существенно различны.

Я поэтому взял на себя скорее роль адвоката, чем судьи, и скорее представил один метод, чем пытался дать непредвзятое описание обоих. Я не сомневаюсь, что тот метод, который я назвал немецким, также найдет своих приверженцев и будет изложен с умением, достойным его оригинальности.

Я не пытался давать исчерпывающего перечисления электрических явлений, экспериментов и приборов. Читатель, который захотел бы прочесть все, что известно по этим предметам, найдет много полезного в «Трактате об электричестве» профессора А. де ла Рива и в некоторых немецких трактатах, как, например, в «Гальванизме» Видемана, в «Электричестве трения» Рисса, во «Введении в электростатику» Бира и в других.

Я сам посвятил себя почти целиком математической трактовке предмета, но я рекомендовал бы интересующемуся, после того как он, по воз-

можности экспериментально, изучит, что представляют собой подлежащие наблюдению явления, тщательно прочесть «Экспериментальные исследования но электричеству» Фарадея. Там он найдет строго современное историческое изложение многих из величайших открытий и исследований в области электричества в последовательности и порядке, которые едва ли могли быть улучшены, если бы конечные результаты были бы известны с самого начала, и выраженные языком человека, посвятившего большую долю своего внимания методам точного описания научных операций и их результатов[23].

Для изучающего любой предмет чтение оригинальных трудов представляет собой большое преимущество, так как наука всегда наиболее полно усваивается в состоянии рождения; а в том, что касается «Исследований» Фарадея, это сравнительно легко, поскольку они изданы по частям и могут читаться в последовательном порядке. Если чем-либо из написанного здесь я окажу любому изучающему содействие в понимании способов мышления и выражений Фарадея, я буду считать, что одна из моих основных целей, а именно, передать другим то восхищение, которое я испытал сам, читая «Исследования» Фарадея, будет выполнена.

Описание явлений и главных частей теории каждого предмета дается в первых главах каждой из четырех частей, на которые разделен этот трактат. В этих главах читатель найдет достаточно сведений для элементарного знакомства со всем предметом.

Остальные главы каждой части содержат в себе более трудные разделы теории, численные расчеты и описание приборов и методов экспериментального исследования.

Отношения между электромагнитными явлениями и явлениями излучения, теория молекулярных электрических токов и результаты размышлений о природе действия на расстоянии рассматриваются в последних четырех главах второго тома.

1 февраля 1873 г.

РЭЛЕЙ

Джон Вильям Стрэтт, третий лорд Рэлей, родился в имении отца в Эссексе. Подучив прекрасное домашнее образование, он поступил в Тринити колледж Кембриджского университета. На выпускных конкурсных экзаменах по математике в 1865 г. Рэлей занял первое место. В 1879 г., после смерти Максвелла, он стал вторым Кавендишским профессором. (До него это место предлагали Вильяму Томсону, но тот отказался, не желая покидать близкую ему Шотландию.) Директором Кавендишской лаборатории, при котором она сильно расширилась, Рэлей пробыл 10 лет. Затем несколько лет Рэлей был профессором физики в Королевском институте в Лондоне. В 1873 г. он был избран членом Королевского общества, многие годы был секретарем, а в 1905 г. стал президентом Королевского общества. После Кембриджа Рэлей работал в собственной лаборатории в Тэрлинге, в своем имении в Эссексе.

Работы Рэлея посвящены разнообразным проблемам экспериментальной и теоретической физики, в особенности электромагнитной теории света Максвелла и оптикею Ему мы обязаны теорией рассеяния света, объясняющей голубой цвет неба. Много сил нм было отдано созданию стандартов электрических единиц. Точные измерения плотности и состава воздуха привели Рэлея (совместно с Рамзаем) к открытию аргона и других благородных газов; эти работы в 1904 г. были отмечены Нобелевской премией.

Рэлей обладал точным и ясным умом, что отражалось в выборе простых и оригинальных средств в решении тех, иногда очень конкретных задач, которые он перед собой ставил.

Мы приводим предисловие к первому и второму изданию двухтомной монографии Рэлея «Теория звука» (1878). Благодаря великолепному стилю и богатству содержания, эта книга, написанная почти сто лет тому назад, и сегодня остается одной из замечательных книг по теории колебаний, значение которой выходит далеко за пределы одной только акустики.

Предисловие

В том труде, частью которого является настоящий том, моим стремлением было дать читателю связанное изложение теории звука, которое включало бы наиболее важные из современных ее успехов, достигнутых математиками и физиками. Важность цели, которую я имел в виду, думаю, не будет оспариваться теми, кто компетентен об этом судить. Многие из наиболее ценных вкладов в науку сейчас молено найти только в журналах и в трудах научных обществ, изданных в различных частях света и на нескольких языках и часто практически недоступных тем, кто не живет в соседстве с большими публичными библиотеками. При таком положении вещей технические помехи изучению предмета требуют затраты излишнего труда и создают для развития науки препятствия, которые нельзя недооценивать.

Со времени хорошо известной статьи о звуке в Encyclopoedia Metropoli-tana, принадлежащей Джону Гершелю (1845), не было опубликовано ни одного полного труда, где предмет трактовался бы математически. Преждевременная смерть профессора Донкина лишила научный мир человека, математические познания которого в соединении с практическим знанием музыки являлись особенно ценными качествами для того, чтобы писать

о звуке. Достаточно первой части его «Акустики» — хотя она и является немногим более, чем фрагментом,— чтобы сказать, что моя работа не была бы необходима, если бы профессор Донкин продолжал жить и завершил свой труд.

В выборе вопросов, которые нужно было рассмотреть в труде о звуке, я следовал по большей части примеру своих предшественников. В своей значительной части теория звука, в обычном ее понимании, охватывает ту же область, что и теория колебаний вообще; однако если не ввести некоторых ограничений, то в рассмотрение пришлось бы включить такие вопросы, как морские приливы, не говоря уже об оптике. Мы, как правило, будем ограничиваться теми классами колебаний, для которых наши уши оказываются готовым и удивительно чувствительным инструментом исследования. Не обладая слухом, мы едва ли много больше интересовались бы колебаниями, чем глав — светом.

Настоящий том заключает в себе главы о колебаниях систем в общем случае, в которых, я надеюсь, читатель встретит некоторую новизну трактовки предмета, и затем некоторые результаты, вытекающие из более подробного рассмотрения специальных систем, таких, как натянутые струны, стержни, мембраны и пластинки. Второй том, значительная часть которого уже написана, будет начинаться воздушными колебаниями...

Тэрлинг Плэйс, Уитхэм Апрель 1877 г.

...В математических исследованиях я обычно пользовался методами, которые представляются наиболее естественными для физика. Чистый математик будет недоволен, и иногда (нужно сознаться) справедливо, недостаточной строгостью изложения. Однако в этом вопросе имеются две стороны. Действительно, как ни важно в чистой математике постоянно придерживаться высокого уровня строгости изложения, для физика иногда предпочтительнее удовлетвориться аргументами, вполне достаточными и убедительными с его точки зрения. Его уму, воспитанному на идеях иного порядка, более строгие приемы чистого математика могут показаться не более, а менее доказательными. Далее, настаивать на самой высокой строгости во многих более трудных случаях означало бы вовсе исключить их из рассмотрения ввиду чрезмерности требующегося для этого объема.

В первом издании много труда было положено на установление методом Лагранжа общих теорем, и теперь я более чем когда-либо убежден в преимуществах этого приема. Нечасто случается, чтобы теорему можно было доказать во всей ее общности с математическим аппаратом, меньшим, чем тот, который требуется для рассмотрения частных случаев специальными методами.

При просмотре корректур я вновь воспользовался любезным сотрудничеством г-на Г. М. Тэйлора, который впоследствии был, к сожалению, вынужден оставить эту работу. Ему и некоторым другим друзьям я благодарен также за ценные указания.

Июль 1894 г.

КИРХГОФ

Густав Роберт Кирхгоф родился в Кенигсберге. Там же он учился в университете и после недолгой доцентуры в Берлине в 1850 г. стад профессором физики в Брес-лавле, где началось его многолетнее сотрудничество с Бунзеном. Вскоре Кирхгоф и Бунзен, который был замечательным экспериментатором, переехали в Гейдельберг, где в 1854 г. Кирхгоф получил кафедру физики в университете. Через 5 лет появилась серия работ Кирхгофа и Бунзена, приведших к созданию спектрального анализа. Вскоре ими были открыты цезий и рубидий и отождествлен ряд элементов в спектре Солнца. В 1875 г. Кирхгофа убедили принять кафедру математической физики в Берлине, где он затем и работал до конца своей жизни.

Кирхгофу принадлежит ряд результатов в области теоретической физики — правила Кирхгофа для цепей электрического тока, установление равенства иллучатель-ной и поглощательной способностей тела, решение волнового уравнения в форме запаздывающих потенциалов, которое сыграло важную роль в развитии электродинамики. Кирхгофом был написан 4-томный курс математической физики. Подход, развитый им в механике, был началом глубокой критики представлений классической физики, которую дальше можно проследить в работах Маха и Герца.

Мы приводим краткое предисловие к первому тому «Механики» из «Лекций по математической физике», опубликованных Кирхгофом в 1876 г.

Настоящие лекции посвящены главным образом изложению всей области чистой механики. Иными словами, они посвящены учению, в котором рассматриваются исключительно движения: движение материальных точек, твердых, жидких и упругих тел. Мы исходим из предположения, что вещество непрерывно заполняет пространство так, как это нам представляется, и мы не касаемся теорий, основанных на предположении о существовании молекул.

Исходный пункт изложенного мною представления отличается от общепринятого. Механику принято обычно определять как науку о силах к рассматривать силы как причину, стремящуюся вызвать и вызывающую движение. Наверное это определение было полезным при развитии механики, а также при изучении этой науки, когда можно обращаться к опыту повседневной жизни для пояснения примеров сил. Однако этим понятиям причины и стремления присуща неясность, от которой они не освобождены. Эта неясность проявляется, например, в различном подходе к тому, следует ли закон инерции и закон о параллелограмме сил рассматривать как результат опыта, или как аксиомы, или же как теоремы, которые логически могут и должны быть доказаны. Мне казалось желательным, что при строгости, с которой делаются выводы в механике, эту неясность можно устранить, даже если это возможно только при ограничении ее задач. На этом основании задачу механики можно видеть в том, чтобы описать происходящие в природе движения, а именно, описать полностью и простейшим образом. Этим я хочу сказать, что следует только установить: каковы эти явления, а не выяснять, в чем заключается их причина. Если исходить из этого и из представлений о пространстве, времени и материи, то путем чисто математических рассуждений мы получаем общие уравнения механики. На этом пути встречается понятие силы, однако мы не в состоянии дать ей сколько-нибудь полного определения. Неполнота такого определения не влечет за собой неясности, так как введение силы является лишь средством упростить формулировки, а именно кратко передать смысл уравнений, который без помощи этого термина только с большим трудом передается словами. Таким образом, для устранения неясности достаточно определить силу так, чтобы каждая теорема механики, где речь идет о силе, могла быть переведена на язык уравнений; и это может быть достигнуто предложенным нами путем.

При том большом количестве материала, который должен быть рассмотрен в сравнительно малом объеме, нельзя, разумеется, ожидать исчерпывающего изложения предмета; можно лишь надеяться, что сделанный отбор материала окажется целесообразным!

Берлин,

Январь 1876 г.

БОЛЬЦМАН

Людвиг Больцман родился в Вене. Там же он учился в университете, где профессором физики был Стефан. Свое образование он продолжил в Гейдельберге и Берлине; по окончании курса в 1867 г. был оставлен ассистентом при Физическом институте Венского университета. Тогда же им были начаты исследования по развитию механической теории тепла, давшие основу для создания молекулярно-кинетических представлений, базирующихся на статистических принципах. Эти работы были продолжены в Граце, куда Больцман был приглашен профессором теоретической физики. К атому же времени относятся теоретические и экспериментальные исследования Больцмана по электродинамике. Он одним из первых в континентальной Европе изучил и затем развил максвелловскую теорию, которая вначале с трудом завоевывала умы европейских физиков.

В 1873 г. Больцман вернулся в Вену, по затем, в 1876 г., снова переехал в Грац: сложный и неуживчивый характер Больцмана мешал ему долго работать на одном месте, и вскоре он переезжает в Мюнхен, а затем, уже казалось бы навсегда, возвращается в 1894 г. в родную Вену, где занимает кафедру теоретической физики, освободившуюся после смерти его учителя Стефана. Тем не менее в 1900 г. Больцг ман уезжает в Лейпциг, по через два года возвращается в Вену с намерением оттуда больше уже не уезжать. В 1906 г. во время отпуска, который он проводил с семьей близ Аббаци в Италии, Больцман покончил с собой.

Больцман был убежденным сторонником молекулярной теории, которой противостояли в те годы представления так называемых энергетиков, в первую очередь Оствальда и Маха. Больцман с большим темпераментом отстаивал свои точки зрения, как это хорошо видно из введения к его замечательным «Лекциям по теории газов» (1896), которое мы приводим.

Введение

Уже Клаузиус строго отличал общую механическую теорию тепла, опирающуюся, в основном, на две теоремы, по его примеру именуемые началами теории тепла, от специальной теории, в которой, во-первых, определенно предполагают, что теплота — это молекулярное движение, и, во-вторых, стремятся даже выработать более точное представление относительно характера этого движения.

Общая теория тепла также нуждается в известных гипотезах, выходящих за рамки голых фактов природы. Тем не менее, она, конечно, значительно меньше зависит от произвольных предположений, чем специальная; и снова говорить о том, как желательно и необходимо отделение положений общей теории тепла от положений специальной теории, и указывать на независимость первой от субъективных предположений последней было бы лишь бесполезным повторением известных принципов, ясно изложенных уже Клаузиусом, который, основываясь на них, разделил свою книгу на две части.

В последнее время соотношение между этими двумя ветвями теории тепла претерпело некоторые изменения. На основе изучения крайне интересных аналогий и различий в превращениях энергии в разных областях физических явлений возникла так называемая энергетика, отрицательно относящаяся к представлению о тепле, как о молекулярном движении. Это представление действительно не является необходимым для общей теории тепла, и, как известно, уже Роберт Майер не разделял его. Несомненно, дальнейшее развитие энергетики имеет большое значение для науки; однако до сих пор ее понятия еще слишком неясны, а ее положения сформулированы еще слишком неоднозначно для того, чтобы вытеснить точно определенные теоремы старой теории тепла, всегда хорошо применимые к новым частным случаям, когда результат заранее еще не известен.

В области теории электричества старое, общепринятое, особенно в Германии, механическое объяснение соответствующих явлений посредством сил дальнодействия потерпело крушение. Хотя сам Максвелл и отзывается с величайшим уважением о теории Вильгельма Вебера, которая, определив соотношение между электростатической и электромагнитной единицами измерений и открыв его связь со скоростью света, заложила первый камень здания электромагнитной теории света, все же пришли к заключению, что механическая гипотеза Вильгельма Вебера относительно действия электрических сил была даже вредна для развития науки.

В Англии взгляды на природу тепла и на атомистику были этим мало затронуты. На континенте же, где предположение о центральных силах, действующих между материальными точками, прежде столь полезное в астрономии, обобщили в теоретико-познавательное требование и вследствие этого еще полтора десятилетия тому назад едва уделяли внимание теории электричества Максвелла (вредным было только это обобщение), сейчас снова сделали обобщение о временном характере любой специальной гипотезы и заключили, что и предположение о тепле, как о движении мельчайших частиц, будет со временем признано неверным и останется в стороне.

В противовес этому следует напомнить, что слияние кинетической теории с учением о центральных силах является чисто случайным. Теория газов имеет даже особое сходство с теорией электричества Максвелла, заключающееся в том, что видимое движение газа, внутреннее трение и тепло она рассматривает как явления, которые кажутся существенно различными только в стационарном или приближенно стационарном состоянии, тогда как в известных переходных случаях (очень быстрые звуковые колебания с выделением тепла, трение или теплопроводность в сильно разреженных газах[24]) вообще невозможно резко разделить, что является видимым движением и что — тепловым (ср. § 24); точно так же и в теории электричества Максвелла в переходных случаях невозможно провести разделение электростатических и электродинамических сил и т.д. Как раз в этих переходных областях теория электричества Максвелла внесла нечто совершенно новое. Также и теория газов в таких переходных случаях приводит к совсем новым законам, из которых вытекают обычные гидродинамические уравнения, исправленные на трение и теплопроводность, только как приближенные формулы (ср. § 23). На совершенно новые законы впервые было указано в появившейся шестнадцать лет тому назад статье Максвелла «О напряжениях в разреженных газах». К эффектам, к которым никогда не могла бы привести теория, ограничивающаяся описанием старых гидродинамических явлений, следует также отнести радиометрические явления. Попытки наблюдать их количественно и в совершенно иных условиях дали бы, несомненно, доказательства того, что инициатива и руководство в определенной, нетронутой до сих пор области экспериментального исследования может исходить только от теории газов; ведь оставалась же исключительная плодотворность теории электричества Максвелла для экспериментального исследования почти незамеченной более двадцати лет.

В то время как какое-либо качественное различие тепла и механической энергии в дальнейшем изложении исключается, при исследовании столкновений между молекулами потенциальная и кинетическая энергии должны различаться по-прежнему. Это, однако, вовсе не соответствует сущности вещей. Наши предположения о взаимодействии молекул при столкновении носят временный характер и несомненно будут когда-нибудь заменены другими. Я пытался даже набросать теорию газов, в которой вместо сил, действующих во время столкновений, фигурировали бы только уравнения связей в смысле постулатов механики Герца, более общие, чем уравнения упругих столкновений; я, однако, отказался от этого, так как мне все-таки пришлось делать новые произвольные предположения.

Опыт показывает, что к новым открытиям приходили почти исключительно посредством конкретных механических представлений. Сам Максвелл с первого взгляда понял недостатки теории электричества Вебера; он, напротив, ревностно разрабатывал теорию газов и решительно предпочитал (как он выражался) метод механических аналогий методу чисто математических формул.

Поэтому до тех пор, пока более наглядные и совершенные представления отсутствуют, мы, наряду с общей теорией тепла и не умаляя ее важности, должны развивать старые гипотезы специальной теории. Действительно, если история науки показывает, как часто теоретико-познавательные обобщения оказывались ложными, то не может ли и модное в настоящее время направление, отрицательно относящееся к любым специальным представлениям, так же как и признание качественно различных видов энергии, оказаться шагом назад? Кто предвидит будущее? Поэтому шире дорогу для любого направления, прочь с любой догматикой в атомистическом или антиатомистическом смысле! Кроме того, называя представления теории газов механическими аналогиями, мы уже этим ясно показываем, как далеки мы от того, чтобы считать, что эти представления во всех подробностях соответствуют истинным свойствам мельчайших частиц тел...

ГЕРЦ

Генрих Рудольф Герц родился в семье гамбургского адвоката. Он учился в реальном училище, но аттестат зрелости получил в городской гимназии. Герц сперва думал стать инженером и поступил в Высшее техническое училище в Дрездене. Однако стремление к физике привело его сначала в Мюнхенский университет, а затем в Берлин, где он стал ассистентом в лаборатории Гельмгольца. В 1883 г. Герц принял доцентуру в Киле, а вскоре он стал профессором физики в Высшей технической школе в Карлсруэ. Именно там он сделал свои главные работы в области электродинамики. Последние два года жизни он был профессором в Боннском университете.

В Герце сочетался тончайший и остроумный экспериментатор с глубоко мыслящим теоретиком и образованным математиком. «Наделенный редчайшими дарами ума и характера, он собрал в своей, увы, столь короткой жизни урожай почти нежданных плодов, обрести которые тщетно стремились в течение истекающего столетия многие из самых одаренных его коллег. В старое классическое время сказали бы, что он пал жертвой богов.» Так писал Гельмгольц в биографии своего безвременно умершего любимого ученика. Замечательные опыты с электромагнитными волнами открыли путь к изобретению радио и подтвердили электромагнитную теорию света Максвелла. Вместе с тем Герц открыл фотоэффект — явление, послужившее основой для развития квантовой теории света. Ему принадлежит и первое наблюдение прохождения пучка катодных лучей — электронов — через тонкую фольгу.

Мы приводим предисловие и начало введения к посмертно опубликованной книге «Принципы механики, изложенные в новой связи» (1894).

Все физики согласны с тем, что задача физики состоит в приведении явлений природы к простым законам механики. Однако в вопросе о том, какими являются эти простые законы, мнения расходятся. Большинство понимает под этими законами просто ньютоновы законы движения. На самом же деле последние получают свой внутренний смысл и физическое значение только благодаря невысказанной явно мысли, что силы, о которых говорят эти законы, имеют простую природу и простые свойства. При этом, однако, не установлено, что является простым и допустимым и что не является таковым; именно в этом пункте и начинаются разногласия. По этой причине и возникают расхождения в вопросе о том, соответствуют ли положениям обычной механики те или другие концепции или нет. Правда, эта неопределенность обнаруживается только при возникновении существенно новых задач, но здесь она становится первым препятствием к исследованию. Например, еще преждевременна попытка свести к законам механики уравнения движения эфира, поскольку еще нет единого мнения о том, что обозначается этим названием.

Задача, к решению которой стремится предлагаемое исследование, состоит в том, чтобы выполнить имеющиеся здесь пробелы и указать совершенно определенную формулировку законов механики, которая была бы совместима с уровнем современных знаний и была бы не слишком узкой и не слишком широкой по отношению к их объему. Эта формулировка не должна быть слишком узкой, т.е. не должно существовать никакого естественного движения, которое не подчинялось бы ее требованиям; в то же время она не должна быть слишком широкой, т.е. она не должна разрешать никаких движений, наличие которых исключено уже современным уровнем наших знаний. Является ли формулировка законов механики, которую я даю в качестве решения поставленной задачи, единственно возможной или существуют и другие возможные формулировки, этот вопрос остается открытым. Однако тот факт, что данная формулировка во всех отношениях возможна, я доказываю тем, что вывожу на ее основе все содержание обычной механики, поскольку последняя ограничивается действительными силами и связями природы, а не рассматривается просто как арена математических упражнений.

В результате этой работы из теоретического трактата получилась книга, которая содержит полный обзор всех более или менее важных общих положений динамики и может даже считаться систематическим курсом этой науки. Конечно, она не пригодна в качестве начального введения в динамику, но она может быть полезным руководством для тех, кто уже знает механику в обычном ее изложении. Этот труд, как мы надеемся, может продемонстрировать нашу концепцию, исходя из которой более четко выявится физическое значение механических принципов,, их внутренние отношения; на основе этого выявится понятие силы, так же как и остальные основные понятия механики.

Задача, поставленная в настоящем исследовании, уже рассмотрена в скрытом виде и нашла одно из возможных решений в работе Гельмгольца о принципе наименьшего действия и в связанной с ней работе о циклических системах^[25]. В первой работе формулируется и доказывается тезис, что механика может охватить все процессы природы и в том случае, когда в качестве всеобщих рассматриваются не ньютоновы основания механики, а за исходные принципы принимают особые предпосылки, лежащие в основе принципа Гамильтона. Во второй из названных работ впервые разъясняется смысл и значение скрытых движений. Мое собственное исследование подвергалось со стороны этих работ сильному влиянию как в общем, так и в деталях и находится в зависимости от них. Раздел о циклических системах почти полностью заимствован из них. Если не считать формы, то отклонение в моем изложении касается главным образом двух пунктов: во-первых, я с самого начала стремлюсь освободить элементы механики от того, что Гельмгольц исключает из механики в результате последующих ограничений; во-вторых, я исключаю из механики в определенном смысле слова меньше, не опираясь при этом ни на принцип Гамильтона, ни на другой интегральный принцип. Причина этого и проистекающие отсюда следствия станут ясными из самой работы. Ход мысли, аналогичный изложенным идеям Гельмгольца, развивается в замечательном трактате Дж. Дж. Томсона о физических применениях динамики[26]. Автор развивает здесь следствия динамики, которые наряду с ньютоновскими законами движения имеют в своей основе новые, не выраженные четко предпосылки. Я мог бы примкнуть и к этому трактату; фактически же мое собственное исследование уже значительно подвинулось, прежде чем я познакомился с этим трактатом. То же самое я могу сказать и о родственных в математическом отношении, но более старых работах Еельтрами[27] и Липшица[28], которые тем не менее явились для меня сильным побуждающим толчком, точно так же как и изложение Дарбу^[29], в котором он снабдил эти работы собственными добавлениями. Некоторые математические трактаты, которые я мог бы и должен был учесть, возможно, ускользнули от моего внимания. В общем я очень обязан прекрасной книге о развитии механики Маха^[30]. Само собой разумеется, что я воспользовался наиболее известными учебниками по общей механике и прежде всего обширным изложением динамики в учебнике Томсона и Тэйта^[31]. Ценной для меня была также тетрадь .лекций по аналитической динамике Борхардта, которые я записал зимой 1878—1879 гг. Здесь я назвал использованные мною источники; в тексте я буду цитировать лишь отдельные источники, касающиеся рассматриваемого предмета. Что касается деталей, то здесь я не могу указать ничего, что не было бы заимствовано из других книг. То, что, как я надеюсь, является новым и чему я единственно придаю значение,— это систематизация и обобщение всего материала, следовательно, логическая или, если хотите, философская сторона предмета. Достигла ли моя работа цели или претерпела неудачу, это зависит от того, что она дала и в этом отношении.

Ближайшая и в определенном смысле важнейшая задача нашего сознательного познания природы заключается в том, чтобы найти возможность предвидеть будущий опыт и в соответствии с этим регулировать наши действия в настоящем. Основой для решения этой задачи познания при всех обстоятельствах служит предшествующий опыт, полученный или из случайных наблюдений пли из специальных экспериментов.

Метод, которым мы всегда пользуемся при выводе будущего из прошедшего, чтобы достигнуть этого предвидения, состоит в следующем: мы создаем себе внутренние образы или символы внешних предметов, причем мы создаем их такими, чтобы логически необходимые следствия этих представлений в свою очередь были образами естественно необходимых следствий отображенных предметов. Чтобы это требование вообще было выполнимым, должно существовать некоторое соответствие между природой и нашим умом. Опыт учит нас, что это требование выполнимо и что такое соответствие существует в действительности. Если нам удалось создать из накопленного до сих пор опыта представление требуемого характера, то мы можем в короткое время вывести из них, как из моделей, следствия, которые сами по себе проявились бы во внешнем мире только через продолжительное время или же были результатом нашего вмешательства; следовательно, мы имеем возможность предвидеть факты и координировать принятые нами решения со сложившимися представлениями. Образы, о которых мы говорим, являются нашими представлениями о вещах; они находятся с вещами лишь в одном существенном соответствии, которое состоит в выполнении упомянутого выше требования. Однако отнюдь не необходимо, чтобы они, кроме того, были в каком-либо другом соответствии с вещами. Фактически мы не знаем и не имеем способа узнать, совпадают ли наши представления о вещах с этими вещами в чем-либо другом, кроме упомянутого выше одного основного соотношения.

Образы предметов, создаваемые нами, еще не определены однозначно требованием, чтобы следствия образов были в свою очередь образами следствий. Возможны различные образы одних и тех же предметов и эти образы могут отличаться в различных отношениях. Недопустимыми образами мы должны были бы признать заранее такие, которые уже в себе содержат противоречие законам нашего мышления и, следовательно, прежде всего мы требуем, чтобы все наши образы были логически допустимы, или просто допустимы. Мы называем допустимые образы неправильными в том случае, если их существенные соотношения противоречат отношениям внешних вещей, т.е. они не удовлетворяют нашему первому основному требованию. Поэтому мы требуем, кроме того, чтобы наши образы были правильными. Но два допустимых и правильных образа одних и тех же внешних предметов могут еще отличаться один от другого с точки зрения целесообразности. Из двух образов одного и того же предмета тот образ будет более целесообразным, который в ближайшей степени отображает существенные отношения предмета, чем тот, который, как нам хочется особо подчеркнуть, является более ясным. Из двух образов более целесообразным при одинаковой ясности будет тот образ, который, наряду с существенными чертами, содержит меньше излишних или пустых отношений, который, следовательно, является более простым. Пустых отношении нельзя избежать полностью, ибо они привносятся в образы уже потому, что это только образы и к тому же образы нашего ума и, следовательно, должны определяться также свойствами его способа отображения.

До сих пор мы перечисляли требования, которые мы ставим перед самими образами. Совсем другие, однако, те требования, которые мы ставим перед научным описанием таких образов. Мы требуем от последнего, чтобы оно ясно показало, какие свойства приписываются образам ради их допустимости, какие ради их правильности и какие ради их целесообразности. Только так мы получаем возможность изменять наши образы и улучшать их. То, что приписывалось образам ради их целесообразности, содержится в обозначениях, определениях, сокращениях, одним словом, во всем том, что мы можем произвольно добавлять и отбрасывать. То, что приписывается образам ради их правильности, содержится в данных опыта, на основе которых построены образы. То, что приписывается образам ради их допустимости, дано свойствами нашего ума. Является ли образ допустимым или нет, можно решить однозначно в положительном или отрицательном смысле, и при этом наше решение сохраняет силу навсегда. Является ли картина правильной или нет, можно тоже решить однозначно в положительном или отрицательном смысле, но только по состоянию нашего теперешнего опыта и при допущении оговорки, касающейся более позднего и более зрелого опыта. Является ли образ целесообразным или нет, по этому вопросу пе существует однозначного решения; здесь могут существовать различные мнения. Один образ может иметь преимущества в одном, другой — в другом отношении, и только в результате постепенной проверки многих образов с течением времени выясняются, наконец, наиболее целесообразные.

Здесь изложены точки зрения, исходя из которых, на мой взгляд, можно судить о ценности физических теорий и о ценности их изложения. Во всяком случае, мы будем рассматривать прежние изложения принципов механики, основываясь именно на этих точках зрения. При этом прежде всего необходимо с определенностью выяснить, что мы понимаем под термином «принцип».

Первоначально в механике понимали под «принципом» в строгом смысле каждое высказывание, которое нельзя было в свою очередь привести к другим положениям самой же механики, но которое можно было рассматривать как непосредственный результат, вытекающий из других источников познания. В ходе исторического развития нельзя было избежать тех положений, которые, при наличии особых предпосылок в свое время справедливо были названы принципами, позже, хотя и неправильно, сохранили это название. Со времени Лагранжа часто указывали, что принципы центра тяжести и площадей в сущности являются только теоремами общего содержания. Однако одинаково справедливо можно отметить, что также и остальные так называемые принципы не могут носить это название независимо друг от друга и что каждый из них должен снизойти до ранга следствия или теоремы, как только изложение механики будет обосновываться одним или несколькими из них. В соответствии с этим понятие принципа механики не является строго устойчивым. Поэтому мы сохраним за упомянутыми положениями в нашем изложении их прежнее название; однако когда мы просто и в общем говорим о принципах механики, то мы не будем понимать под ними этих отдельных конкретных положений, а лишь любые произвольно выбранные из них или аналогичные им положения, удовлетворяющие условию, что вся механика может быть выведена из них чисто дедуктивно без дальнейшей ссылки на опыт. При таком методе обозначения основные принципы механики вместе со связывающими их принципами дадут простейшую картину, которую может создать физика о вещах чувственного мира и происходящих в нем процессах. И так как мы можем дать различные изложения принципов механики при различном выборе положений, лежащих в ее основе, то мы получаем различные картины вещей. Эти картины мы можем проверять и сравнивать в отношении их допустимости, правильности и целесообразности.

ЛОРЕНЦ

«В начале нашего столетия физики-теоретики всего мира с полным нравом смотрели на Г. А. Лоренца как на своего наставника. Физики младшего поколения в большинстве случаев не представляют себе полностью той огромной роли, которую сыграл Лоренц в становлении идей теоретической физики. Причина этого странного непонимания коренится в том, что фундаментальные идеи Лоренца настолько вошли в плоть и кровь, что молодые ученые вряд ли способны осознать их смелость и вызванное ими упрощение основ физики» — писал Эйнштейн в статье «Лоренц как творец и человек», посвященной 100-летию со дня его рождения.

Гендрик Антон Лоренц родился в Арнеме (Голландия). Там же он учился в школе; затем продолжил свое образование в Лейдене. После окончания университета он два года преподавал в школе родного города и тем временем подготовил диссертацию «Теория отражения и преломления света», которую вскоре блестяще защитил, В 24 года Лоренц получил кафедру теоретической физики в Лейдене. Эту кафедру он занимал в течение 35 лет.

Работы Лоренца посвящены развитию максвелловской электродинамики и созданию теории электрона. Вслед за открытием в 1896 г. Зееманом влияния магнитного поля на спектральные линии, Лоренц смог немедленно дать объяснение этого эффекта. В 1902 г. вместе с Зееманом он разделил Нобелевскую премию. Исследования Лоренца непосредственно подвели его к понятиям теории относительности, хотя позднее он не мог до конца примириться с тем толкованием времени и пространства, которое дал Эйнштейн.

Необыкновенная привлекательность, чувство мягкого юмора и глубокое понимание характера людей сделали его непревзойденным руководителем международных семинаров и конференций, тем более, что он великолепно владел семью европейскими языками.

Мы приводим введение к одной из основных работ Лоренца «Опыт построения теории электрических и оптических явлений в движущихся телах» (1895).

§ 1. Еще никто не дал вполне удовлетворительного ответа на вопрос: принимает ли эфир участие в движении материальных тел. Для решения этого вопроса в первую очередь следует привлечь аберрацию света и связанные с нею явления; однако до сих пор ни одна из соперничающих теорий — ни теория Френеля, ни теория Стокса — не согласуются полностью со всеми наблюдениями, так что выбор в пользу какого-то одного воззрения приходится делать, взвешивая и сравнивая трудности, еще остающиеся там и тут. Таким образом я уже давно пришел к убеждению, что точка зрения Френеля, т.е. предположение о неподвижном эфире,— на правильном пути. Что касается точки зрения Стокса, то она вызывает, пожалуй, лишь одно сомнение, а именно его предположения о движении эфира вблизи Земли оказываются противоречивыми[32]; но это сомнение является очень серьезным и я не вижу, как его можно устранить.

Для теории Френеля трудности возникают из известного интерференционного опыта Майкельсона^[33], а также, как полагают некоторые, из опытов, в которых Де Кудр^[34] безуспешно пытался обнаружить влияние движения Землп на индукцию двух контуров тока. Однако результаты американского исследователя можно истолковать, привлекая вспомогательную гипотезу, а то, что получил Де Кудр, совершенно просто объясняется и без помощи такой гипотезы.

Особо следует отметить опыты Физо[35] по вращению плоскости поляризации в стеклянных столбах. На первый взгляд результат решительно противоречит воззрениям Стокса. Однако при дальнейшей разработке теории Френеля не удалось объяснить опыты Физо, и я постепенно пришел к заключению, что их результат вызван ошибками наблюдения или же, по меньшей мере, не соответствует теоретическим соображениям, положенным в основу опытов. Сам Физо в ответ на запрос моего коллеги ван де Занде Бакхейзена любезно разъяснил, что в настоящее время он не считает свои наблюдения окончательными.

В дальнейшем я подробно остановлюсь на затронутых здесь вопросах. Здесь же я хотел бы лишь сказать несколько слов в пользу моего исходного предположения.

Как известно, теорию Френеля можно обосновать с помощью различных соображений. Прежде всего, невозможно заключить эфир между твердыми или жидкими стенками. Насколько мы знаем, безвоздушное пространство влияет на движение материальных тел в механическом отношении так же, как абсолютная пустота. Наблюдая, как ртуть в барометре при наклоне трубки поднимается до самого верха, или как легко раздавливается замкнутая металлическая оболочка, трудно противиться впечатлению о полной проницаемости твердых и жидких тел для эфира. Трудно предположить, что эфир в этих телах подвергается сжатию, не оказывая сопротивления.

Знаменитый интерференционный опыт Физо[36] с текущей водой показывает, что при движении прозрачных тел их скорость передается находящемуся в них эфиру лишь частично. Этот опыт, позднее повторенный Майкельсоном и Морли[37] в больших масштабах, :не мог бы привести к наблюдаемому эффекту, если бы все содержимое труб имело бы одну и ту же скорость. Остается неясным лишь вопрос о поведении непрозрачных веществ и весьма протяженных тел.

Следует заметить, что проницаемость тела для эфира можно себе представить двояким образом. Это свойство могло бы отсутствовать у отдельных атомов и проявляться лишь при наличии больших количеств вещества — при условии, что размеры атомов весьма малы по сравнению с расстояниями между ними. Можно также предположить —и эту гипотезу я в дальнейшем возьму за основу,— что весомая материя абсолютно проницаема и что, в частности, эфир пронизывает также и атом; это, быль бы понятно, если бы атом можно было рассматривать как локальную модификацию эфира.

Я не собираюсь входить в детали подобных спекулятивных рассуждении или высказывать догадки о природе эфира. Мне хотелось бы по возможности воздержаться от предвзятых мнений об этом веществе и не приписывать ему, например, свойства обычных жидкостей и газов. Если

окажется, что наилучшее соответствие с явлениями достигается в предположении абсолютной проницаемости, то этим следует в данное время удовлетвориться, надеясь, что дальнейшие исследования смогут привести нас к более глубокому пониманию.

Само собой разумеется, что об абсолютном покое эфира не может быть и речи; это выражение даже не имеет смысла. Если я ради краткости говорю, что эфир покоится, то это значит, что одна часть этой среды не движется относительно другой и что все видимые движения небесных тел суть движения относительно эфира.

§ 2. С тех пор, как учение Максвелла стало распространяться все шире, вопрос о свойствах эфира приобрел большую важность и для теории электричества. Строго говоря, нельзя сколько-нибудь основательно проанализировать ни одного опыта, в котором движется заряженное тело или проводник с током, не касаясь покоя или движения эфира. В отношении каждого электрического явления возникает вопрос о влиянии движения Земли; что же касается влияния последнего на оптические явления, то от электромагнитной теории света надо требовать соответствия с уже установленными фактами. Теория аберрации принадлежит именно к тем разделам оптики, которые нельзя трактовать с помощью одних общих принципов волновой теории. Поскольку здесь участвует телескоп, нельзя не применить коэффициента увлечения Френеля для линз, а его значение следует вывести из специальных предположений о природе световых колебаний.

Два года тому назад я показал^[38], что электромагнитная теория света действительно приводит к коэффициенту, принятому Френелем. С тех пор я значительно упростил теорию и распространил ее на явления при отражении и преломлении, а также на двоякопреломляющие тела [39].

Позвольте мне теперь вернуться к существу дела. Чтобы прийти к основным уравнениям для электрических явлений в движущихся телах, я примкнул к точке зрения, которую в последние годы разделяют многие физики; а именно, я предположил, что во всех телах имеются малые электрически заряженные материальные частицы и что все электрические явления обусловлены расположением и движением этих «ионов». Эта точка зрения в отношении электролитов является общепризнанной и единственно возможной; Глизе[40], Шустер[41], Аррениус[42], Эльстер и Гейтель[43] высказывали мнение о том, что электропроводность газов также вызвана перемещением ионов. Мне представляется, что ничто не мешает сделать предположение о том, что молекулы диэлектрических тел также содержат заряженные частицы, привязанные к определенным положениям равновесия и смещающиеся только под действием внешних электрических сил; в этом и заключается «диэлектрическая поляризация» таких тел.

Периодически изменяющаяся поляризация, соответствующая, согласно теории Максвелла, световому лучу, согласно этой точке зрения, сводится к колебанию ионов. Как известно, многие исследователи, находившиеся на позициях старой теории света, рассматривали участие весомой материи в колебаниях как причину дисперсии света. Это объяснение в основном сохраняется и в электромагнитной теории света, при этом ионам нужно только приписать определенную массу. Я показал это в моей старой работе где, однако, я выводил движение частиц из законов дальнодействия, в то время как сейчас я гораздо проще получаю то же из представлений Максвелла. Позже Гельмгольц[44] исходил в своей электромагнитной теории света из той же точки зрения[45].

Гизе[46] применил к различным случаям гипотезу о том, что в металлических проводниках электричество связано с ионами; однако данная им картина явлений в проводниках в одном пункте существенно отличается от представлений, принятых в отношении проводимости электролитов. В то время как частицы растворенной соли, как бы они ни задерживались молекулами воды, в конце концов могут перемещаться на большие расстояния, ионы в медной проволоке не обладают столь большой способностью к перемещениям. Тем не менее, здесь возможны передвижения на молекулярные расстояния, если предположить, что ион часто передает своп заряд другому иону или что два противоположно заряженных иона при своей встрече или после того, как они «связываются» друг с другом, обмениваются зарядами. Во всяком случае, такие явления должны происходить на границе двух тел, когда ток течет через эту границу. Если, например, из раствора соли на медной пластинке осаждаются и положительно заряженных атомов меди, и если мы считаем, что все это электричество связывается с ионами, то следует принять, что заряды переходят на и атомов в медной пластинке, или что 1/2 и выделяющихся частиц обмениваются зарядами с 1/2 и отрицательно заряженными атомами меди, уже находящимися в электроде.

Таким образом, предположение о переходе ионных зарядов или обмене ими (этот процесс еще весьма неясен) является неизбежным дополнением любой теории, которая предполагает перенос электричества ионами. Поэтому продолжительный электрический ток никогда не является только конвективным. По крайней мере, если расстояние между центрами двух соприкасающихся или связанных друг с другом частиц равно l, то движение электричества на расстояния порядка l происходит без конвекции;

если же это расстояние мало по сравнению с отрезком, на который происходит перемещение зарядов, то в целом существенна только конвекция.

Гизе придерживается мнения, что в металлах истинная конвекция вообще не играет роли. Поскольку ввести в теорию «перепрыгивание» зарядов кажется невозможным, то я вынужден полностью отказаться от рассмотрения этого процесса и представляю себе ток в металлической проволоке как движение заряженных частиц.

Дальнейшее исследование должно решить, сохранятся ли результаты теории при иных предположениях.

§ 3. Теория ионов весьма подходит для моей цели, поскольку она позволяет в уравнениях достаточно удовлетворительным образом учесть проницаемость тел для эфира. Эти уравнения естественно разбиваются на две группы. Во-первых, следует рассмотреть, как определяется состояние эфира зарядом, положением и движением ионов; затем, во-вторых, следует задать силы, с которыми эфир действует на заряженные частицы. В моей уже цитированной работе [47] я вывел соответствующие формулы с помощью принципа Даламбера, делая неточные предположения; этот путь имеет много общего с применением уравнений Лагранжа Максвеллом. Теперь же я ради краткости предпочитаю формулировать сами основные уравнения в качестве исходных гипотез.

Уравнения поля в эфире, т.е. в пространстве между ионами, совпадают с известными уравнениями теории Максвелла; в общем случае они показывают, что любое возмущение, вызванное ионом в эфире, распространяется со скоростью света. Но мы считаем, что сила, с которой действует эфир на заряженную частицу, зависит от состояния среды в том месте, где находится частица. Таким образом, принятый нами основной закон существенно отличается от законов, сформулированных Вебером и Клаузиусом. Влияние, испытываемое частицей В вследствие близости частицы А, хотя и зависит от движения последней, но не от ее движения в тот же момент, напротив, имеет значение движение частицы А в более ранний момент, и принятый нами закон удовлетворяет требованию, которое Гаусс поставил перед электродинамической теорией в своем знаменитом письме к Веберу [48] в 1845 г.

Вообще говоря, сделанные мною предположения в некотором смысле возвращают нас к старой теории электричества. Сущность воззрений Максвелла при этом сохраняется, но нельзя отрицать, что введенные в теорию ионы не слишком отличаются от частиц электричества, с которыми оперировали раньше. Это особенно очевидно в некоторых простых случаях. Так, например, вся электростатика принимает прежнюю форму, поскольку мы рассматриваем электрический заряд как скопление положительно или отрицательно заряженных частиц, и наши основные формулы для покоящихся ионов дают закон Кулона.

ГИББС

Жизнь первого крупного американского физика-теоретика Джозайя Вилларда Гиббса бедна внешними событиями. Он родился в Нью-Хейвене, в семье профессора Йельского колледжа. В этом же колледже, впоследствии преобразованном в университет, он получил образование, там же после окончания он преподавал вначале латынь, затем — физику. Гиббс был первым, получившим степень доктора философии по технике в Йельском университете — его диссертация была посвящена зубчатым передачам. Очень существенны для Гиббса были три года, проведенные в Европе, сначала в Париже и Берлине, затем — в Гейдельберге, где в то время работали Гельмгольц и Кирхгоф. В 1871 г. Гиббс стал профессором математической физики Йельского университета; он занимал эту кафедру до конца жизни. Гиббс имел малообщительный характер и слабое здоровье; он не был женат и всю свою жизнь прожил в доме своей сестры. Гиббс только раз произнес речь перед профессурой университета. Его выступление было предельно кратким: «Математика — это язык».

Первые работы Гиббса появились поздно, когда ему было уже 34 года. Еще позднее пришло признание его заслуг и понимание всего значения его исследований. Помимо основополагающих работ по термодинамике, в частности, термодинамике гете— рогенных систем, Гиббс также известен своими работами по электродинамике и математике; он многое сделал для того, чтобы придать векторному исчислению тот вид, который нам теперь привычен. Метод, развитый Гиббсом в термодинамике, стал основным методом статистической физики, и появление позднее квантовой механики и квантовой статистики сохранило и лишь развило подход, указанный Гиббсом.

Мы приводим предисловие к главной монографии Гиббса «Элементарные принци-пы статистической механики, разработанные в связи с рациональным обоснованием термодинамики», опубликованной в 1902 г., за год до смерти автора. Этот труд, написанный сжато и оригинально, нелегко воспринимается читателем. Недаром Лоренц писал, что «слово „элементарное” скорое указывает на скромность автора, чем на простоту предмета».

Предисловие

Обычной точкой зрения в изучении механики является та, при которой внимание направлено, главным образом, на изменения, происходящие с течением времени в данной системе. Основной проблемой является определение состояния системы по отношению к скоростям и конфигурации в любой требуемый момент, если ее состояние в этих отношениях было задано для некоторого определенного момента времени и основные уравнения выражают изменения, непрерывно происходящие в системе. Исследования такого рода часто упрощаются путем рассмотрения иных состояний системы, помимо тех, через которые она действительно или по предположению проходит; но наше внимание обычно не выходит за пределы состояний, бесконечно мало отличающихся от тех, которые рассматриваются как действительные.

Для некоторых целей, однако, желательно принять более широкую точку зрения. Мы можем представить себе большое число систем одинаковой природы, но различных по конфигурациям и скоростям, которыми

они обладают в данный момент, и различающихся не только бесконечно мало, но так, что охватывается каждая комбинация конфигураций и скоростей. При этом мы можем поставить себе задачей не прослеживать

определенную систему через всю последовательность ее конфигураций, а установить, как будет распределено все число систем между различными возможными конфигурациями и скоростями в любой требуемый момент, если такое распределение было задано для какого-либо момента времени. Основным уравнением при таком исследовании является уравнение, дающее скорость изменения числа систем, заключенных внутри определенных малых границ конфигурации и скорости.

Такие исследования Максвелл называл статистическими. Они принадлежат к отрасли механики, обязанной своим происхождением стремлению объяснить законы термодинамики, исходя из механических принципов, и основанной, главным образом, Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом. Первые исследования в этой области были в действительности несколько уже, чем описано выше, ибо они применялись скорее к частицам системы, чем к независимым системам. В дальнейшем статистические исследования были распространены на фазы (или состояния по конфигурации и скорости), сменяющие одна другую в данной системе с течением времени. Явное рассмотрение большого числа систем, их распределения по фазам и постоянства или изменения этого распределения с течением времени впервые встречается, вероятно, в статье Больцмана «О связи между теоремой об отношении теплоемкости многоатомных молекул газа и принципом последнего множителя Якоби» (1871).

Но, несмотря на то, что статистическая механика исторически обязана своим возникновением исследованиям в области термодинамики, она, очевидно, в высокой мере заслуживает независимого развития как в силу элегантности и простоты ее принципов, так и потому, что она приводит к новым результатам и проливает новый свет на старые истины в областях, совершенно чуждых термодинамике. Кроме того, самостоятельное построение этой отрасли механики, по-видимому, предоставляет наилучшую основу для изучения рациональной термодинамики и молекулярной механики.

Законы термодинамики, определенные эмпирически, выражают приблизительное и вероятное поведение систем, состоящих из большого числа частиц или, точнее, они выражают законы механики подобных систем так, как они представляются существам, не обладающим достаточной тонкостью восприятия для того, чтобы оценивать величины порядка тех, которые относятся к отдельным частицам, и не могущим повторять свои опыты настолько часто, чтобы получить какие бы то ни было результаты, кроме наиболее вероятных. Законы статистической механики применимы к консервативным системам с любым числом степеней свободы и являются точными. Это не значит, что эти законы труднее установить, нежели приближенные законы для систем с очень большим числом степеней свободы или для специальных классов таких систем. Скорее верно обратное, так как наше внимание не отвлекается от того, что существенно обусловлено особенностями рассматриваемой системы, и мы не можем удовлетвориться предположением, что эффект величин и обстоятельств, которыми мы пренебрегли, в полученном результате можно будет также не принимать во внимание. Законы термодинамики легко могут быть получены из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются, но сами они являются, пожалуй, несколько слепым проводником в наших поисках этих законов. В этом, вероятно, главная причина медленности развития рациональной термодинамики, контрастирующей с быстрым выводом следствий из ее эмпирических законов» К этому необходимо прибавить, что рациональная основа термодинамики относилась к отрасли механики, основные понятия, принципы и характерные операции которой были равно непривычны исследователям, работавшим в области механики.

Мы можем, следовательно, быть достаточно уверенными, что ничто так не способствует ясному пониманию связи термодинамики с рациональной механикой и истолкованию наблюдаемых явлений с точки зрения молекулярного строения тел, как изучение основных понятий и принципов-того отдела механики, которому термодинамика особенно родственна.

Более того, мы избегаем серьезных затруднений, когда, отказываясь от попытки очертить гипотезу о строении материальных тел, мы пользуемся статистическими исследованиями как отраслью рациональной механики. В настоящей стадии развития науки едва ли возможно дать динамическую теорию молекулярного действия, охватывающую явления термодинамики, излучения и электрические явления, сопутствующие соединению атомов. Однако всякая теория, которая не принимает во внимание всех этих явлений, очевидно, является неполноценной. Даже если мы ограничим наше внимание явно термодинамическими явлениями, мы не избегнем затруднений в таком простом вопросе, как число степеней свободы двухатомного газа. Хорошо известно, что, хотя теория приписывает каждой молекуле газа шесть степеней свободы, наши опыты с теплоемкостью приводят к учету не более чем пяти степеней. Конечно, тот, кто основывает свою работу на гипотезах, касающихся строения материи, стоит на ненадежном фундаменте.

Затруднения этого рода удержали автора от попыток объяснения тайн природы и заставили его удовлетвориться более скромной задачей вывода некоторых более очевидных положений, относящихся к статистической отрасли механики. При этом здесь уже не может быть ошибки с точки зрения согласия гипотез с фактами природы, ибо в этом отношении ничего и не предполагается. Единственной ошибкой, в которую можно впасть, является недостаточное согласие между предпосылками и выводами, а этого, при некоторой осторожности, можно надеяться в основном избежать.

Предметом настоящей книги являются в значительной мере результаты, полученные упомянутыми выше исследователями, хотя точка зрения и расположение материала могут быть отличными. Эти результаты, предлагаемые нами читателю один за другим в порядке их открытия, в их первоначальном изложении по необходимости не были расположены наиболее логичным образом.

В первой главе мы рассматриваем упомянутую уже общую проблему и находим соотношение, которое может быть названо основным уравнением статистической механики. Частный случай этого уравнения дает условие статистического равновесия, т.е. условие, которому должно удовлетворять распределение систем по фазам для того, чтобы распределение было постоянным. В общем случае основное уравнение допускает интегрирование, в результате которого мы получаем принцип, который, в зависимости от точки зрения, с какой он рассматривается, можно выражать различно — как принцип сохранения фазовой плотности, фазового объема или вероятности фазы.

Во второй главе мы применяем этот принцип сохранения вероятности фазы к теории ошибок вычисленных фаз системы, когда определение произвольных постоянных интегралов уравнения является сомнительным. В этом приложении мы не выходим из пределов обычных приближений. Другими словами, мы сочетаем принцип сохранения вероятности фазы, являющийся точным, с теми приближенными соотношениями, которые обычно принимаются в «теории ошибок».

В третьей главе мы применяем принцип сохранения фазового объема к интегрированию дифференциальных уравнений движения. Таким образом, как показал Больцман, мы получаем «последний множитель» Якоби.

В четвертой и последующих главах мы возвращаемся к рассмотрению статистического равновесия и сосредотачиваем наше внимание на консервативных системах. Мы рассматриваем в особенности ансамбли систем, в которых показатель (или логарифм) вероятности фазы является линейной функцией энергии. Это распределение, благодаря его особенному значению в теории статистического равновесия, я решился назвать каноническим, а делитель энергии — модулем распределения. Модули ансамблей имеют свойства, аналогичные температуре, в силу того, что равенство модулей является условием равновесия по отношению к обмену энергии, когда такой обмен является возможным.

Мы находим дифференциальное уравнение, относящееся к средним значениям по ансамблю и идентичное по форме с основным дифференциальным уравнении термодинамики, причем средний показатель вероятности фазы с обратным знаком соответствует энтропии и модуль — температуре.

Для среднего квадрата флюктуаций энергии мы находим выражение, исчезающе малое по сравнению с квадратом средней энергии, когда число степеней свободы неопределенно возрастает. Ансамбль систем, в котором число степеней свободы того же порядка, что и число молекул в телах, с которыми мы экспериментируем, при каноническом распределении покажется человеческому наблюдению ансамблем систем, обладающих одинаковой энергией.

При дальнейшем развитии темы мы встречаемся и с другими величинами, которые при очень большом числе степеней свободы в основном совпадают с модулем и с средним показателем вероятности канонического' ансамбля, взятым с обратным знаком, и которые, следовательно, также можно считать соответствующими температуре и энтропии. Однако, если число степеней свободы не очень велико, то соответствие является неполным и введение этих величин не имеет никаких оснований кроме того, что они могут считаться более простыми по определению, нежели величины, упомянутые выше. В главе XIV это исследование термодинамических аналогий развивается несколько подробнее.

Наконец, в главе XV предыдущие результаты подвергаются некоторому видоизменению, необходимому, когда мы рассматриваем системы, состоящие из совершенно подобных частиц или даже из частиц нескольких родов, если только все частицы каждого рода совершенно подобны друг другу, и когда одним из подлежащих рассмотрению изменений является изменение чисел частиц различных родов, содержащихся в системе. Это предположение естественно было бы ввести раньше, если бы нашей целью являлось просто выражение законов природы. Нам показалось, однако, желательным четко отделить чисто термодинамические законы от тех их специальных модификаций, которые относятся скорее к теории свойств вещества,

Нью-Хэйвен.

Декабрь 1901 г.