Журнал «Компьютерра» № 24 от 27 июня 2006 года

КАФЕДРА ВАННАХА: Не выразить в слове…

Автор: Ваннах Михаил

Старый НФ-рассказ Айзека Азимова. В высокотехнологичном обществе, давно привыкшем во всем полагаться на компьютеры, пытливый техник делает крупное математическое открытие — открывает таблицу умножения… Мы, похоже, находимся на половине пути к столь же светлым временам — появляются публикации о ненужности математических знаний для профильной работы в ИТ-отрасли[Ф. Смирнов, Нематематическое программирование для кулхацкеров («КТ» 639)].

Разделим понятия. ИТ-отрасль — род человеческой деятельности. Работа в ней — работа прежде всего с людьми. С людьми, со всеми их достоинствами и недостатками. То есть тот, кто хоть немного больше знает о вычислительной технике, чем окружающие в том же трудовом коллективе, или просто чаще с вышеуказанной техникой сталкивается, уже может звать себя ИТ-специалистом. Ведь можно всегда ходить в относительно чистом, никогда не стирая и имея всего лишь два свитера. Для этого нужно всего лишь каждую неделю влезать в менее грязный [М. Гарднер, Математические головоломки и развлечения. — М., 1971, с. 460]. Нередко наш относительный знаток вполне устраивает работодателей. А если кто-то мяукает и при этом похож на кошку, то, скорее всего, кошкой он и является. То бишь ИТ-специалистом.

А каков же критерий его профессиональной успешности? Да очень простой — оплата. Чем она выше, тем человек успешнее.

А связано это с квалификацией? Ну, в каких-то пределах…

Но, как правило, в Москве оплата будет выше, чем в Питере, а в центре губернии выше, нежели в заштатном городишке. И в офисе естественной монополии вознаграждение за труд предпочтительнее, нежели в бюджетной конторе. И с объемом выполняемой работы и квалификацией специалиста это чаще всего связано не будет. Так уж несовершенен и несправедлив подлунный мир!

И даже в одном и том же заведении, в том же самом ИТ-департаменте разные побочные способности могут вознаграждаться куда выше, чем собственно программистская квалификация. Например, привычка регулярно пить с шефом чай/кофе/пиво и говорить ему, шефу, какой он гениальный, — будет обычно вознаграждена щедрее, чем любые математические знания. Но это все чисто общечеловеческое. Распространяющееся и на озеленение городов, и на съемку кино.

А вот нужны ли математические знания для того, чтобы в максимальной степени использовать возможности, предоставляемые современным компьютером? Рискну предположить, что без них не обойтись.

Почему? Да потому, что компьютер подобен двуликому Янусу. С одной стороны — «железо». Лет двадцать назад было принято напоминать, что любая цифровая схема на самом деле — аналоговая. Но аналоговая — это еще полбеды. Аналоговые устройства еще в пределах здравого смысла. А почти любое современное электронное устройство — это квантовая электродинамика и физика твердого тела (КЭД и ФТТ). То, что никак не соотносится с информацией, любезно предоставляемой нам нашими органами чувств. Не оценивается «common sense», «здравым смыслом». Не имеет никакого выражения на любом естественном языке.

Описать наиболее важные части «железа» может лишь математика. Причем в довольно абстрактных, «непрактичных» на уровне лабаза разделах.

С другой стороны — «софт». Под тончайшим слоем дружественных интерфейсов и геологическими пластами кода лежит прочнейший скелет булевой алгебры. Дисциплины, возникшей не из практических нужд, но из попыток математиков XIX века привнести некоторую упорядоченность в свою науку.

Да и вообще — в начале ХХ века в математике произошло очень важное событие. На критике так называемых чистых математических доказательств существования [Обратим внимание — чистая математика уже тогда рассматривала логики, ставшие актуальными в технике в 1990-е, когда на стиральных машинах появилась fuzzy logic (нечеткая логика)], опирающихся на логический принцип исключенного третьего, голландский математик Лёйтцен Эгберт Ян Брауэр (Luitzen Egbert Jan Brouwer) оформил новый подход к математике — интуиционизм.

Имея предшественников — от Паскаля и Канта до Лебега и Пуанкаре, — интуиционизм рассматривает математическое мышление как процесс мысленного построения, создающий свой собственный мир, не зависящий от наших ощущений и основывающийся на фундаментальной математической интуиции. Математика по Брауэру синтезирует истины, а отнюдь не выводит их из логики.

И что самое важное, Брауэр пересмотрел отношение математики к языку. Философы веками спорили — возможно ли невербальное мышление. Брауэр показал, что математика — полностью автономный, находящий основание в себе самом вид деятельности, не зависящий от языка. Идеи математики уходят в разум куда глубже, чем в язык. Они не зависят от словесного восприятия и куда богаче его. Естественный язык способен, по Брауэру, создать лишь копию идей, соотносимую с ней самой, как фотография с пейзажем.

«Брауэр открыл нам глаза и показал, как далеко классическая математика, питаемая верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истинность, основанную на опыте» — так оценил значение интуиционизма Герман Вейль.

Но именно идеи классической математики удивительным образом подходят для описания процессов КЭД и ФТТ. И структурируют горы кода. И работать в ИТ, не зная их или используя лишь для тренировки ума, а так пользуясь естественным языком и дружественными интерфейсами, — все равно что описывать небесные явления по системе Птолемея. Дававшей, кстати, довольно точные результаты для пяти планет.