Журнал "Компьютерра" №708

МЫСЛИ: В руках педагогов…

Автор: Ваннах Михаил

С момента оформления науковедения, науки о науке, известен интересный парадокс. Дело в том, что пик творческих способностей в математике и точных науках приходится на весьма молодой возраст. Но школа, в том числе и высшая, работает на базе устоявшихся представлений, вбивая их в головы ученикам. Так что значительная часть времени наивысшего творческого потенциала ученого уходит на отбрасывание устаревших парадигм. И как же тут быть?

Со дня выхода в свет книги Томаса С. Куна "The Structure of Scientific Revolutions" (1962) установилось представление о прогрессе науки не как о постепенном восхождении к вершинам истины, но скорее как о довольно болезненном процессе смены научных парадигм. Парадигм, примерно совпадающих по времени господства со временем жизни (во всяком случае, активной - в научном поиске) поколения ученых.

Книга Куна признана одной из самых влиятельных исторических и философских работ двадцатого столетия, но, как и любая научная теория, она не претендует на описание всех сторон реальности. Убедимся в этом на примере.

Рассказывает выдающийся физико-химик Александр Наумович Фрумкин (1895-1976), создатель отечественной школы электрохимиков, действительный член АН СССР с 1932 года: "При Советской власти до самой своей смерти профессор Павлов занимал кафедру физической химии. (Академик Фрумкин был выпускником Новороссийского университета в Одессе, sic! - М.В.) … Последний раз я встретил его на банкете в честь победы над фашистской Германией в 1945 году в Москве. Смотрю, идет наш Павлов, улыбается мне, забыл уже, сколько неприятностей доставил мне своими вздорными теориями. "Познакомьте, - говорит, - меня с Капицей". "Пожалуйста", - говорю, подвожу его, рекомендую. "Петр Леонидович, - обращается к Капице Павлов, - я ваш большой поклонник, вы сделали блестящие вещи в низких температурах. Мы в Одессе тоже этим занимаемся". Я вижу, Капица обрадовался: каждому ученому приятно, когда его работу хвалят знатоки, - но Павлов продолжает: "А вы знаете, мы пошли дальше вас. Вы работали при температурах, близких к нулю, а мы при температурах ниже абсолютного нуля". Тут уже Петр Леонидович несколько переменился в лице и поглядел на меня довольно неласково…" ["Юность", №5, 1967, с.92.]

С чем мы имеем дело в этом случае? С устаревшей парадигмой или с чем-то иным?

Чаще мы имеем дело с ленью. Ленью и еще с одним явлением, о котором прекрасно писал пастор Дитрих Бонхёффер, повешенный 9 апреля 1945 года в замке Флоссен за участие в заговоре против Гитлера: "Глупость - еще более опасный враг добра, чем злоба. Против зла можно протестовать, его можно разоблачить, в крайнем случае его можно пресечь с помощью силы; зло всегда несет в себе зародыш саморазложения, оставляя после себя в человеке, по крайней мере, неприятный осадок.

Против глупости мы беззащитны. Здесь ничего не добиться ни протестами, ни силой; доводы не помогают; фактам, противоречащим собственному суждению, просто не верят - в подобных случаях глупец даже превращается в критика, а если факты неопровержимы, их просто отвергают как ничего не значащую случайность. При этом глупец, в отличие от злодея, абсолютно доволен собой; и даже становится опасен, если в раздражении, которому легко предается, он переходит в нападение. Здесь причина того, что к глупому человеку подходишь с большей осторожностью, чем к злодею. И ни в коем случае нельзя пытаться переубедить глупца разумными доводами, это безнадежно и опасно" [Д. Бонхёффер, "Спустя десять лет", пер. А. Б. Григорьева. "Вопросы философии", 1989, №10, сс.114-167.].

Эти слова Бонхёффер писал перед Рождеством 1942 года, уже зная, что Главное имперское управление безопасности (RSHA) настаивает на его аресте. Бонхёффер не был случайной жертвой - через него участники антигитлеровского заговора фон Штауффенберга пытались связаться с западными демократиями. В 1942 году в Швеции он вел переговоры с Джорджем Беллом, епископом Чичестерским. А тот на родине наталкивался на бюрократическую стену молчания - британский министр иностранных дел Иден не интересовался заговорщиками - миру Атлантической хартии была нужна не просто Германия без Гитлера, но Германия, надолго переставшая быть реальной экономической и политической силой.

И вот в этой экзистенциальной ситуации немецкий теолог размышлял о глупости: "Можем ли мы справиться с глупостью? Для этого необходимо постараться понять ее сущность. Известно, что глупость не столько интеллектуальный, сколько человеческий недостаток… Не столько создается впечатление, что глупость - прирожденный недостаток, сколько приходишь к выводу, что в определенных обстоятельствах люди оглупляются или сами дают себя оглуплять. Мы наблюдаем далее, что замкнутые и одинокие люди подвержены этому недостатку реже, чем склонные к общительности (или обреченные на нее) люди и группы людей… При внимательном рассмотрении оказывается, что любое мощное усиление внешней власти (будь то политической или религиозной) поражает людей глупостью. Создается впечатление, что это прямо-таки социологический и психологический закон. Власть одних нуждается в глупости других".

И вот, исходя из слов героя антинацистского сопротивления, попытаемся поспорить с правомерностью применения теории смены парадигм Куна для объяснения некачественного образования, полученного в средней и высшей школе.

А заодно попытаемся показать, что интеллектуальная нечестность, лень и просто глупость куда более опасны, чем следование отброшенным парадигмам. Для этого обратимся еще к одному парадоксу - позаимствованному оттуда, откуда родом и наша европейская иудеохристианская цивилизация, и наша наука, - из Древней Эллады.

История о том, как арабы сожгли величайшую библиотеку эллинистического мира, хорошо известна: Иоанн Грамматик, коптский священник, живший в Александрии во время арабского завоевания (641 год н. э.), завязал знакомство с Амром, мусульманским полководцем, захватившим город. Набравшись храбрости, он спросил у своего господина: "Амр, как следует поступить с "книгами мудрости", хранящимися в царской сокровищнице?", и рассказал эмиру о величайшей библиотеке, собранной Птолемеем Филадельфом и его преемниками. Амр ответил, что не может решить судьбу книг, не посоветовавшись с халифом Омаром. Ответ халифа, часто цитируемый по книге Альфреда Батлера "Арабское завоевание Египта" (1902), стал знаменитым: "Что касается упомянутых тобой книг, то, если их содержание согласуется с Кораном, единственной Божественной Книгой, они не нужны; а если не согласуется, они нежелательны. Стало быть, их следует уничтожить в любом случае". Согласно традиции, свитки были скручены в один огромный сверток и доставлены в городскую баню, где шесть месяцев пролежали в горячей воде.

Впрочем, в этой легенде содержится лишь малая толика истины. Скорее всего ее сочинил Ибн Аль-Кифти, историк-суннит, живший в XII веке. Современный египетский филолог-классик Мустафа Эль-Аббади высказал предположение, что Аль-Кифти придумал эту историю для того, чтобы оправдать развернувшуюся в городе торговлю книгами. Дело в том, что суннитский правитель Саладин стал распродавать библиотеку, дабы покрыть расходы на войну с крестоносцами. Однако, несмотря на то что эта легенда скорее всего исламского происхождения, она пришлась по вкусу западным ориенталистам, привыкшим сетовать на печальную судьбу европейского знания на варварском Востоке.

Мэттью Бэттлс

На историю античной науки принято смотреть свысока. Весело смеяться над заблуждениями геоцентрической системы Птолемея. Снисходительно, как нашедшего свой лоток котенка, хвалить атомистику и материализм Демокрита.

А вот давайте разберемся, которая из этих теорий является в большей степени НАУЧНОЙ, по общепринятым научным критериям - скажем, по "Логике научного знания" ("Logik der Forschung", 1934) сэра Карла Раймунда Поппера.

И вот тут-то мы придем к нескольким парадоксальным выводам.

Начнем с атомов. Из каких наблюдений могли мыслители Древней Греции сделать вывод о существовании мельчайших, неделимых частиц вещества?

Да ни из каких!

Представление об атомах было чистейшей спекуляцией, умозаключением, родившимся в додекаполии, в Двенадцати греческих городах Малой Азии, ныне любимом месте отдыха туристов из России. Пифагорейцы, ионийцы, элеатская школа, Левкипп, а затем Демокрит.

Согласно последнему, неизменяемое в материи должно было состоять из каких-то мельчайших частиц, не обладавших иными свойствами, кроме расширяемости, формы, движения, твердости и веса, так как все прочие свойства могут так же быстро исчезать в материи, как они появляются. И потому, согласно Демокриту, ни цвет, ни звук, ни запах не могут являться существенно необходимыми в первичных составных частях тела.

Метафизически это было очень удобно. Но вот к науке в современном понимании - к наблюдению, построению гипотез, их экспериментальной проверке (фальсификации, по Попперу) - не имело ни малейшего отношения. Это была метафизическая система, столь же обоснованная и солидная, как вера в существование леших и русалок. Или, учитывая национальный колорит - сатиров и нимф, понимая под таковыми персонажи низшей мифологии, а не криптозоологии.

Теорию философских атомов опровергали Кант и Гегель. Но ими (атомами) восторгались материалисты девятнадцатого века. То, что понимается под атомом в современном естествознании, не имеет ничего общего с неделимой частицей материи. Так что древнегреческая атомистика НАУЧНОЙ не была.

А вот с древнегреческой астрономией дело обстоит совсем иначе.

Возьмем геоцентрическую модель мироздания. На чем она базируется? На наблюдении, как и подобает настоящей науке. Солнце, Луна, планеты и звезды поднимаются над неподвижной землей, совершают свой бег по небу и уходят за горизонт. И поначалу считать Землю подвижной нет ни малейших оснований.

Да и сферичность нашей планеты совсем не очевидна - она же ПРЯМЫМ образом не следует из наблюдений. И представление о сферичности Земли родилось сначала из умозрительной философской системы. Пифагор полагал сферу самым совершенным из геометрических тел. И за пятьсот лет до Р.Х. Парменид провозгласил, что исходя из представлений о совершенстве Вселенной Земля и Вселенная в целом должны быть сферичны.

Сформулированная гипотеза была подвергнута фальсификации [Этот термин имеет несколько обиходных значений. Фальсификация как "умышленная подделка" и "попытка опровержения". В науке "фальсифицируемость" как возможность экспериментального опровержения есть один из важнейших критериев позитивности теоретического построения. - Ю.Р.] - наблюдательной проверке методами, доступными для своего времени. Для этого послужили наблюдения, выполненные во время солнечных и лунных затмений, рассказы мореплавателей об опрокидывании серпа Луны, о порядке исчезновения корпуса и мачт корабля за горизонтом. И по результатам ведшейся вполне научными методами проверки революционная для своего времени гипотеза шарообразности Земли отвергнута не была. Хотя еще во времена Аристотеля, в середине четвертого века до Р.Х., разногласия по этому вопросу окончательно преодолены не были. Тем самым был заложен фундамент как геоцентрической системы, так и науки вообще.

Античность, введя представление о том, что бег небесных светил подчинен неким строгим законам, заодно ввела и очень смелую гипотезу. Первый естествоиспытатель Фалес Милетский, его ученики Анаксимандр и Анаксимен, - они еще глядели на небо, не разделяя звезд и планет. Затем - отождествив вечерние и утренние звезды - сформулировали представление о небесных "бродягах", по-гречески - планетах. Разделили планеты на внешние, Сатурн, Юпитер, Марс, и внутренние, Венеру и Меркурий. Начали искать разгадку попятных движений светил, законы, управляющие видимым движением небесных бродяг. Кстати, халдеи и египтяне, накопившие гигантский наблюдательный материал, даже не пытались упорядочить его, в отличие от греков. Задачу установить законы, управляющие небесными телами, поставил Платон. И вот тут-то произошло эпохальное событие - к поискам истины была привлечена математика.

Сделал это ответивший на призыв Платона Евдокс Книдский (около 406–355 гг. до Р.Х.). Изучавший сначала геометрию у сицилийца Архита, он стал слушателем Академа. Именно ему принадлежит первая математическая теория мира.

По Евдоксу, в центре семейства концентрических сфер находится неподвижная Земля. Сложное движение каждой из планет описывалось соответствующей комбинацией движения сфер - три-четыре на светило. И, запомним, сферы были чисто математическими, гипотетическими. Никакая физическая реальность с ними не связывалась, насколько мы можем сейчас судить (труды Евдокса утеряны). Конструкция была громоздкой, но обеспечивала приличную точность. Однако это еще не была НАУКА. Евдокс не предлагал ФИЗИЧЕСКОЙ проверки своей теории.

И такой же умозрительной была теория, выдвинутая малоизвестным пифагорейцем Гикетом, согласно которой обращался не небосвод, а Земля. Пару веков спустя, уже в середине IV века до Р.Х., ее повторил Гераклид Понтийский. К тому же он дал альтернативу теории Евдокса, позволявшую объяснить изменения в наблюдаемой яркости Венеры и Меркурия, которые остались неохваченными сферами Евдокса, всегда находящимися на постоянном расстоянии от Земли.

Невозможно переоценить тот факт, что именно потребности и вкусы читателей, владельцев и собирателей книг определяют, какие из них выживут, а какие погибнут. Судьба книг определяется не столько пожарами, кражами и цензурными изъятиями, сколько происходящими в мире изменениями. В статье Сэмюеля Лье показано, как этот процесс отражается на культуре работы с рукописями: "Высокая стоимость копирования приводила к тому, что некоторые произведения, обладавшие выдающимися литературными достоинствами, но не часто изучавшиеся в школах риторики, копировались нерегулярно. Таким образом, кроме дороговизны копирования, постепенной утрате многих литературных произведений способствовала узость школьных программ по риторике". Все остальное: стихи малоизвестных поэтов, неканонические произведения, псевдоэпиграфы - просто выпадало из поля зрения переписчиков.

Мэттью Бэттлс

Затем - гелиоцентрическая теория Аристарха Самосского (310–230 гг. до Р.Х.). Она до нас не дошла, мы знаем о ней лишь по упоминанию Архимедом. Но можно предположить, что появившиеся около 300 г. до Р.Х. "Начала" Евклида позволили Аристарху, исходя из чисто умозрительных критериев изящества мироздания, поместить Солнце в центр Мироздания. Но об экспериментальной проверке речь все еще не шла. А обычное сознание, здравый смысл, не давали НИКАКИХ доводов в пользу вращения Земли - непосредственно мы не ощущаем ни суточное, ни годичное движение Земли.

Так что следующая теория - Гиппарха Родосского (ум. около 125 г. до Р.Х.) - была геоцентричной. Рассмотрев модель Аристарха с использованием результатов полуторасотлетних наблюдений александрийских астрономов и еще более древние вавилонские записи, Гиппарх пришел к выводу, что гелиоцентрическая модель с круговыми орбитами не может описать наблюдаемые явления с достаточной точностью. Поэтому он предположил, что планеты движутся по эпициклам, центры которых движутся по другим окружностям, деферентам, а уже в их в центре находится Земля. В ряде случаев деферентов и эпициклов было недостаточно. Привлекались дополнительные сферы, эксцентричные, не совпадающие с центром Земли. Да, "конструкция" сильно усложнилась, зато точность астрономических вычислений заметно повысилась.

И можно полагать, что вершина античной астрономии - теория Клавдия Птолемея (умер в 168 г. Р.Х.) -была вполне научной. До нас "Математическое построение" ("Matematike Syntaxis") дошло через арабский мир, мы его знаем под названиями "Аль-мегисте", "Великое", "Альмагест".

В математической части была придана завершенная форма тригонометрии. А в астрономической - изложена схема мироздания, ставшая общепринятой в Европе на четырнадцать веков. Гелиоцентрическая схема была отвергнута Птолемеем исходя из господствующей физической теории. Дело в том, что скорость тела полагалась зависящей от его массы [Забавно, что много веков спустя, в теории относительности, постулируется зависимость массы от скорости. - Ю.Р.]. И тяжелая Земля в движении должна была стряхнуть с себя более легких людей и животных. Поэтому она и была помещена в центр мироздания. А вокруг нее опять деференты, эпициклы. К эксцентрикам были добавлены экванты, точки, относительно которых эпициклы движутся равномерно, - предшественники Кеплеровых эллипсов. Весьма громоздко, но "работало" очень точно.

И теория Коперника родилась отнюдь не из практических нужд (скажем, мореплавания), а из веры ученого в гармонию мира, установленную Творцом. Уменьшив число сфер, он в восторге писал, что "в этом расположении мы находим удивительную соразмерность мира и определенную гармоническую связь между движением и величиной орбит, которую иным способом нельзя обнаружить" [Коперник Н., О вращениях небесных сфер. Малый комментарий. Послание против Вернера. Упсальская запись (1964)]. Но речь ведь опять шла об изяществе РАСЧЕТНОЙ схемы, предназначенной для исправления календаря по просьбе Латеранского собора.

Так что наука возникнет позже, когда будет установлено, что легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью, что планеты летят по эллипсам… Но те, кто искал истину и до того, были подлинными учеными. И изучение их трудов, безнадежно устарелых, вполне способно развить мозг учащихся. Конечно, желательно дать ученикам самые верные и современные сведения. Ну, скажем, опасны фреоны для озона или нет.

Но куда важнее познакомить будущих граждан с сутью ЧЕСТНОГО научного поиска. Хотя бы на примерах тех, кто жил довольно давно. И человек, знакомый с научным МЕТОДОМ, легко найдет нужные факты во вселенной, пришедшей на смену галактике Гутенберга.

Ни одна библиотека не застрахована от уничтожения - судьба Боснийской национальной библиотеки в Сараеве, разбомбленной и сожженной сербами в 1992 году, являет собой недавний пример этой печальной закономерности. Библиотеки британских аббатств "распылились" с упразднением монастырей: груды рукописей на утраченных языках - например, на англо-саксонском - были вывезены и распроданы; многие из них были отданы на переработку в бумажную массу, дабы послужить материалом для набирающих обороты печатных станков. Но некоторые сокровища, включая единственную известную рукопись "Беовульфа", дошли до нас по той простой причине, что хранились в разных местах. Если бы Птолемеи не проводили свою централизаторскую политику столь жестко и агрессивно, конфискуя книги у частных владельцев и отказываясь возвращать свитки, позаимствованные у других книгохранилищ для копирования, многие утраченные книги могли бы сохраниться.

Мэттью Бэттлс