Горизонты техники для детей, 1972 №3

Игра-головоломка

Ребята, я хочу рассказать вам, как самим сделать всё нужное для интересной игры в «пятнадцать».

Для этого вам понадобится небольшая плоская коробочка или квадратный кусок картона.

Дно коробочки (или картонный квадрат) разделите на 16 квадратных клеток. Затем приготовьте 15 фишек — ими могут быть деревянные кубики. Вы, конечно, можете сделать кубики из другого материала. Важно только, чтобы каждый кубик имел такие же размеры, как нарисованные клетки. Кубики пронумеруйте от 1 до 15. Вот и вся премудрость!

Невелика премудрость приготовить принадлежности игры, зато сама игра — замысловатая, мудрёная. Она заключается в том, чтобы, начиная с любого исходного положения, кубики в коробке поставить так, как показано на рис. 1, т. е. оставив свободной последнюю шестнадцатую клетку.

Рис. 1

Конечно, нельзя перескакивать через несколько клеток, просто следует передвигать на пустое поле соседние с ним кубики. Непонятно?

Я постараюсь объяснить правила игры на примере. Допустим, что кубики стоят так. как на рис. 2. Как в результате нескольких ходов можно переставить кубики, чтобы они заняли положение, указанное на рис. 1?

Сначала передвигаем кубик 15 на пустую клетку, на его место ставим кубик 14, а на новую пустую клетку переставляем кубик 13. Тогда кубик 9 можно опустить на место кубика 13, а 5 на клетку, раньше занимаемую 9. Вместо кубика 5 ставим 6. Верхняя левая клетка теперь пустая, поэтому можем кубик 1 поставить на своё место. Кубик 2 передвигаем наверх. Как видите, в первом ряду уже все кубики установлены правильно. Переставив кубик 6 вправо, осталось только поднять 5 и 9 на свои прежние места, а 13, 14 и 15 — передвинуть на одну клетку влево.

Разумеется, на рис. 2 представлено одно из самых простых исходных положений, поэтому было так легко переставить кубики в нужное положение. А ведь порядок кубиков может быть так перепутан, что порой очень трудно найти правильное решение. Приходится долгое время, нередко несколько часов, решать головоломную задачу. А, главное, не всегда можно поставить кубики так, как требуется.

Рис. 2

Эту интересную игру придумал американец Самуил Лойд. Почти сто лет тому назад он пытался получить на неё патент. Явившись в патентное бюро, он предложил чиновнику, занявшемуся его делом, решить одну из своих задач. Чиновник долго-долго мучался, чтобы переставить перепутанные кубики в нужное положение. Наконец, ему надоело и он спросил изобретателя: «А можно ли вообще так переставить кубики?» Получив отрицательный ответ, чиновник категорически отказался выдать патент на эту, по его мнению, абсурдную игру, которую изобретатель назвал игрой в «пятнадцать».

Такое решение вовсе не разочаровало Самуила Лойда. Почти сразу же он обратился в редакцию популярного еженедельника и попросил поместить в журнале правила игры, а также составленную головоломку. Тому кто первый решит напечатанную задачу, Самуил Лойд назначил премию — 1000 долларов И вот началось… чистое безумие! Каждый мечтал о высокой премии, всем казалось, что уж больно просто её получить. Небольшая коробочка с кубиками — необходимый атрибут игры — занимала мало места, её можно было всегда и всюду взять с собой. Буквально все и всюду начали играть в «пятнадцать».

Играли чиновники в учреждениях и продавцы в магазинах. Играли не только взрослые, но и дети. Говорят, паровозные машинисты, увлёкшиеся игрой, иногда забывали остановить поезд на станции. Якобы многие суда оказались на мели из-за того, что их рулевые решали головоломку Самуила Лойда.

Неужели все только думали о премии? Конечно, нет. Просто игра была настолько увлекательной, что очень скоро она стала всеобщим хобби. Составлялись специальные задания, организовывались конкурсы с наградами для победителей. Через некоторое время игра в «15» проникла в Европу. И здесь началось чистое безумие!

В неё играли во Франции и Германии, в городах и деревнях, на улицах и в домах.

Будто бы в Германии даже члены парламента во время заседаний играли в «15».

В 1879 году наступает переломный момент — учёные объявляют математическую основу игры, ставшей известной почти во всём мире.

Игра — и вдруг математика? Странно, не правда ли? И тем не менее в результате математических исследований были обнаружены определённые закономерности, лежащие в основе данной игры.

Оказывается, математики занимаются изучением закономерностей некоторых игр, а эти исследования, в свою очередь, способствуют возникновению новых математических понятий.

Ребята, знаете ли вы когда и каким образом возникла теория вероятности? Если не знаете, то послушайте.

В XVII веке французский барон де Мере очень много времени посвящал игре в кости. В чём она заключается? Участники игры подбрасывают небольшие костяные кубики, на каждой грани которых нанесены очки (от 1 до 6). Они бьются об заклад, какова будет общая сумма очков трёх одновременно подброшенных костей — больше или меньше 10.

Барон де Мере скрупулёзно записывал результаты многочисленных партий. А когда они вышли не такими, какими, по его мнению, должны были получиться, барон написал письмо известному математику Б. Паскалю. Рассуждения барона де Мере так заинтересовали Паскаля, что он написал на эту тему несколько научных работ, которые вместе с трудами другого французского математика П. Ферма привели к рождению теории вероятности. В настоящее время эта теория, разумеется, дополненная и расширенная, имеет огромное научное (особенно для атомной физики) и практическое значение.

Свои научные теории имеют и многие другие игры, например, «крестики — нолики», «волк и овцы».

Выигрыш в них зависит от того, какие ходы сделают партнеры. Из нескольких возможных ходов участники выбирают наиболее выгодный. Этим они отличаются от азартных игр, выигрыш в которых зависит от случая, случайного расклада карт. К числу азартных игр относятся игра в кости, рулетка, многие карточные игры. И наоборот, шахматы, шашки, домино, бридж — это игры, где можно заранее предвидеть исход, все они имеют математическую основу.

Но только ли игры можно рассматривать с математической точки зрения? В 30-е годы этот вопрос поставил выдающийся американский математик Джон фон Нейманн. В результате его исследований возник новый, очень важный, раздел математики — «теория игр». Американский учёный пришёл к выводу, что с математической точки зрения можно рассматривать также такие общественные явления первостепенной важности, как соперничество в области производства или торговли, военные действия и другие математики — «теория игр». Американский учёный пришёл к выводу, что с математической точки зрения можно рассматривать также такие общественные явления первостепенной важности, как соперничество в области производства или торговли, военные действия и другие.

Ах, эта математика! Видимо, нигде и никому не обойтись без неё! Везде математика приходит нам на помощь.

Но давайте снова вернёмся к игре в «15». Для неё математика оказалась пагубной. Ведь с тех пор, как появилась математическая теория игры в «15», можно было заранее сказать удастся или не удастся переставить кубики в нужное положение. Поэтому игра становится менее интересной и скоро вообще перестаёт быть модной.

Но время от времени люди снова вспоминают забытую игру, тем более, что её математическая теория далеко не всем известна.

Ребята, если вы захотите познакомиться с математической теорией игры в «15», прочитайте увлекательную книгу известного польского математика Хуго Штайнхауса «Математический калейдоскоп». Автор в очень доступной форме объясняет правила игры, а кроме того приводит целый ряд любопытных подробностей, которые учат читателей смотреть на мир глазами математика.

Ребята, я думаю, что многим из вас понравилась эта увлекательная игра, поэтому я решил задать вам две задачи, составленные изобретателем игры в «15». Не бойтесь, обе задачи разрешимы.

Задача 1

Из исходного положения, показанного на рис. 3а, переставьте кубики так, чтобы пустой оказалась верхняя левая клетка (рис. 3б).

Рис. 3а

Рис. 3б

Задача 2

Из такого же исходного положения (рис. 3а) так переставьте кубики, чтобы получился «магический квадрат» — сумма цифр в каждом ряду по горизонтали и вертикали, а также по диагонали равна 30 (рис. 3в).

Рис. 3в

СТЕФАН ВЕЙНФЕЛЬД