В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».
В рукописи: всегда.
В современной транскрипции — Брауэра.
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Франк С. Новая русская религиозная система (Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89): «...после «Феноме-нологии духа» Гегеля едва ли найдется много примеров философских построений, подобных системе Лосева».
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Деборин А. Со-временные проблемы философии марксизма // Вестник Коммунистической акаде-мии. 1929. № 32 (2).
В рукописи: внутренний символ.
В рукописи: явно.
то же самое через то же самое (лат.).
В рукописи: нечто.
В рукописи: оно.
Так в рукописи.
В рукописи: математических.
В рукописи: становящегося эволютивно данного личностного бытия.
В рукописи: прогресса.
В рукописи: получим.
Так в рукописи.
В рукописи: числа.
Здесь и ниже нумерация аксиом дана по кн. Д. Гильберта «Основания геометрии».
[Д. Гильберт. Основания геометрии. Пг., 1923. С. 109.]
В рукописи: сопоставлением.
Клейн сообщает, что сам Кантор сказал ему однажды, что он, Кантор, хотел достигнуть в теории множеств «истинного слияния арифметики и геометрии» («Элем, матем. с т. зр. высшей». 1933. I 397).
В рукописи: других.
с соответствующими изменениями (лат.).
В рукописи: принципа.
См. его «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей» в «Сообщениях Харьковского математич. общества» за 1917 г. и в общем курсе «Теории вероятностей». М.; Л., 1934. II.
М. Pasch. Vorles. ub. neuere Geometrie. Lpz., 1882; 19262.
Mathem. Ann. 59 Bd.
предвосхищение основания (лат.).
Букв.: анализ положения (лат.).
A. Fraenkel Einl. in d. Mcngcnl.2, 213.
Hausdorff. Grundz., 70.
Теория вероятностей 3, 23.
Так в рукописи.
А. Пуанкаре. Последние мысли. Пер. под ред. А. П. Афонасьева. Птгр., 1923 (статья «Почему пространство имеет три измерения?»).
Определение непрерывности у Р. Дедекинда. Непрерывность и иррацион. числа. Пер. С. Шатуновского. Од., 1909.
<...> 1871. V 128.
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. Возможно, имеется в виду: Mathemathische Annalen. Berlin, 1872. Bd. 5. S. 128.
Так в рукописи.
Учение о континууме Г. Кантор формулировал в «Основах общего учения о многообразиях». Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». СПб., 1914. № 6. § 10.
Так в рукописи.
В рукописи: переключаемые.
В рукописи: многогранники.
В рукописи: видели.
В рукописи: перспективной.
В рукописи: примере.
Так в рукописи.
В рукописи: научаются.
В рукописи: что.
В рукописи: видение.
В рукописи: вовне.
В рукописи: не важна.
Д. Гильберт. Основ, геометр. 12.
[G. Veronese. Grundzuge der Geometric. Leipzig, 1894 2. ]
В рукописи: категорий.
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
Ниже излагаются элементы теории лебеговской меры плоских множеств. Вся формульная часть этого п. 6 реконструирована по изд.: Александров Π. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.; Л., 1933.
В рукописи: разрешимость. Везде далее вместо «точка разрежения» в ру-кописи значится «точка разрешения».
Η. Лузин. Интеграл и тригонометрия, ряд. Математич. сборн. 1916. Т. XXX, 12слл.
В рукописи фраза искажена, исправлено по цитируемой кн. Η. Н. Лузина.
В рукописи: неизмеримой.
Так в рукописи.
В рукописи: в геометрии мы получаем.
В рукописи: над.
В рукописи: принимаемые в математике решительно по всему.
В рукописи: сравнивать.
В рукописи: мирами.
В рукописи: п. 2b.
В рукописи схема не сохранилась.
Относительно того, какие именно теоремы основаны на аксиоме Цермело и насколько она необходима в разных отделах теории множеств, деловую сводку можно найти у В. К. Серпинского.—Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе//Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. 1.
В рукописи: но.
В рукописи: величины.
В рукописи: независимых.
В рукописи: в бесконечность.
H. Poincare. Theorie des groupes fuchsiens.— Acta mathem. 1882. I; Он же. Memoire sur les groupes kleineens.—Там же. 1893. Ill; F. Klein. Nicht-Eukleidische Geometrie; H. Weber и У. Wellstein. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1-я /Пер. под ред. В. Кагана. Одесса, 1909 (ценные примечания редактора перевода); В. Каган. Основания геометрии. Т. II // Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. Одесса, 1907.
На полях рукописи карандашом: Wsb.— Wfellst. стр. 65.
В рукописи: точки.
На полях рукописи карандашом: W;b.— Wfellst. 65 стр. рис. 29.
В рукописи оставлено место для рисунка.
На полях рукописи карандашом: рис. пов. Мёбиуса.
Так в рукописи.
На полях рукописи карандашом: Богомолов рис. 27.
На полях рукописи карандашом: Лямин. Неэвкл. геом. рис. 23.
Billetin de la Societe mathematique de France. Т. XV. N 7, 203—216. Есть рус. пер. Д. Μ. Синцова: «Об основных гипотезах геометрии» в сб. «Об основаниях геометрии». Каз., 1895.
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
В рукописи: места.
В рукописи: если.
В рукописи: произошли.
Так в рукописи.
Так в рукописи.
В рукописи: склонность (ниже—склонности).
В рукописи: склонность (ниже—склонности).
Journal fur d. reine u. angcwandte Mathemat. 1878. Bd 84.
В рукописи: одноместному.
Я. Я. Лузин. Современное состояние теории функций действительного переменного. М.; Л., 1933, 52.
способ выражения (φρ.).
В рукописи: чего.
В рукописи: понятие.
В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.
В рукописи: распределения.
Дальнейшее изложено главным образом по Я. И. Френкелю. «Волновая механика». Л.; Μ., 1934. I.
В рукописи: редкий.
В рукописи: индивидуальность.
В рукописи: облегчить.
В рукописи: значения.
Так в рукописи.
В рукописи: очевидности.
В рукописи: принятия.
В рукописи: пополнения.
В рукописи: заполняемое.
В рукописи: функций.
В рукописи: тела.
В рукописи: так что.
Исходя из контекста, мы даем формульное выражение для т. н. задачи Лагранжа.
Из многих возможных вариантов мы выбрали оценку Гаусса, самую известную.
В рукописи: нуля.
В рукописи: полагает.
В рукописи: единство.
В рукописи далее оставлено место, видимо, для иноязычных терминов.
В рукописи: ее.
В рукописи: комбинаторной.
В рукописи: покоя.
В рукописи: другого.
В рукописи: единицы.
В рукописи: зачерчиваем.
Так в рукописи.
В рукописи: становления.
В рукописи: инструкцию.
В рукописи: сказуемая.
В рукописи здесь и ниже: радикальное, иррадикальное.
В рукописи: что.
В рукописи: остерегаемся.
В рукописи: затрагивали.
В рукописи здесь и ниже: энеритное.
В рукописи: события.
В рукописи: границы.
В рукописи: из.
В рукописи: полагания.
В рукописи: факт точности.
В рукописи: для.
В рукописи: вещи.
В рукописи: становление.
В рукописи: это.
В рукописи: удвоивши.
В рукописи: теорию.
В рукописи: целое.
В рукописи: не.
В рукописи: смываемого.
В рукописи: необходимости.
В рукописи: необходимо.
В рукописи: получим.
В рукописи: подвиженое.
В рукописи: ,исчезание.
В рукописи: изменяемости.
В рукописи: частый.
В рукописи: единении.
В рукописи: что.
В рукописи: физики.
Здесь и ниже знаки бесконечности и числа е (Непера) расставлены нами.
В рукописи: —А.
В рукописи: теорию.
В рукописи: отмечаясь.
В рукописи: разрешения.
В рукописи: уточнения.
В рукописи: стержень.
В рукописи: применения.
Так в рукописи.
В рукописи: приводит.
В рукописи: идей.
В рукописи: в размере.
В рукописи: под.
В рукописи: исчезновение.
В рукописи: даже.
В рукописи: отрицательное.
В рукописи: частом.
В рукописи: когда.
В рукоииси: отрицательно-данное.
В рукописи: не понятно.
В рукописи: идеальнейшем.
В рукописи: убывательное.
В рукописи: отрезвить.
В рукописи: пропуск, из содержания можно предположить, что речь идет о «единице».
Если предыдущий ряд реконструируется однозначно, то ниже дается лишь один из возможных рядов с пределом О.
В рукописи: отрицательно.
В рукописи: но исчезание.
В рукописи: по.
В рукописи здесь и ниже: отталкновение.
В рукописи: не.
В рукописи: утвержденная.
В рукописи: целое.
В рукописи: последнее предложение не выделено.
В рукописи: предображается.
[J. Wallis. Treatise of Algebra both historical and practical. 1685.]
[С. Wessel. Essai sur la representation de la direction. Copenhague, 1897.]
В рукописи: Арогапа.
[J. R. Argand. Essei sur une maniere de representer les quantites imaginaires dans les constructions geometriques. Paris, 1806.]
[C. Gauss. Theoria residuorum biquadraticorum. Hottingae, 1832.]
В рукописи: природа.
Так в рукописи.
В рукописи: в отличие.
В рукописи: внутренно.
В рукописи: корни
подмена тезиса (лат.).
Имеется в виду «смысл вещи».
В рукописи: что-нибудь.
В рукописи: только.
В рукописи: закрыт.
то же через то же (лат.).
В рукописи скобок нет.
В рукописи: непрерывная.
«Дерево (древо) Порфирия» — графическая схема отношений между родо-выми и видовыми понятиями при дихотомическом делении объема понятия; предложена Порфирием (III в.).
В рукописи: иное. Этого нечто.
В рукописи в этих и нижеследующих структурных формулах имеются ошибки. Исправлены нами.
В рукописи: положение.
Так в рукописи.
В рукописи: рода.
Строго говоря, для отличия приращения от бесконечно малого прираще-ния требуется специальное обозначение, а так получается формальное совпадение формул в пунктах 7 и 9 таблицы.
В рукописи: как результата.
Работа имеет в виду лиц, незнакомых с высшей математикой.
Т. е. угол наклона руля к линии киля.
Далее в рукописи пропуск одной страницы.
В рукописи: Понятно, так же как.
Так в рукописи.
В рукописи: превращение.
В рукописи: уменьшение.
В рукописи: доследования.
В рукописи: погружение.
В рукописи: идеи.
Неполная запись предельного перехода от приращений к дифференциалам (см. также О методе бесконечно-малых в логике, прим. 16).
В рукописи: общей.
В рукописи: многобытийном.
В рукописи: форма натуралистической... метафизикой или абстрактно-нату¬ралистической метафизикой.
Письмо А. Ф. Лосева В. М. Лосевой от 12.12.1931; обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать все — от генетики до шумерской клинописи.
Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11.
Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы наст, издания.
По обыкновению тех лет, заголовок многоярусен: «В траншеях ленинской диалектики//Идеологические бои.— «Вольные стрелки» из ГАХН.— Психология во власти идеалистов.— Физика в тупике.— В чем ошибка «механистов»?—Только на основе диалектического материализма//На конференции марксистских научно-исследовательских учреждений//(Доклад тов. А. М. Деборина)».
М. Хагемейстер (Начала. 1994. № 4. С. 150) ошибается, задавая такой отсчет годом позже, с доклада X. Гарбера «Против воинствующего мистицизма А. Ф. Лосева» (Вестник Коммунистической Академии. 1930. № 37—38).
Вестник Коммунистической Академии. 1929. № 32 (2). С. 4 — 5.
Франк С. Новая русская религиозная система//Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89, 90.
Брушлинский В. Отклики на философскую дискуссию 1930 г. в иностранной прессе//Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 189— 191.
Волков К. В. Диалог о диалектике// Научное слово. 1930. № 7—8. С. 44, 56.
Богомолов А. Н., Роженко Η. М. Опыт «внедрения» диалектики в математику в конце 20-х — начале 30-х гг. // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 37.
См.: Е. Charles Ford. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow//The Mathematical Intelligencer 1991. Vol. 13. N 2. Статья в основном обобщает сведения, полученные в результате поисков С. С. Демидова и С. М. Половинкина.
Яркий тому пример — «Манифест» московских имяславцев, составленный рукою А. Ф. Лосева и подписанный Д. Ф. Егоровым, среди прочих—первым. Этот документ был передан А. А. Тахо-Годи из Центрального архива ФСБ РФ в 1995 г. и опубликован в ее книге «Лосев» (серия «Жизнь замечательных людей». М., 1997).
Письмо Η. Н. Лузина П. А. Флоренскому от 4.08.1915 г.//Исто-рико-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 178.
Письмо Η. Н. Лузина А. Н. Крылову от 7.12.1934 г.//Там же. С. 243, 244.
Алексей Лосев. Из воспоминаний // Студенческий меридиан. 1990. № 5. С. 31.
Флоренский П. А. Природа//Детям моим. Воспоминанья прошлых дней. М., 1992. С. 78.
Подробнее об этом сопоставлении см.: Троицкий В. П. «Античный космос и современная наука» и современная наукаЦЛосев Α. Φ. Бытие —Имя —Космос. М., 1993. С. 887—890.
Павел Флоренский. Письма с Соловков//Наше наследие. 1988. № 4. С. 128.
В фонде В. Н. Муравьева в Рукописном отделе РГБ хранятся, к примеру, рукописи с такими характерными названиями: «Диалектическое построение множественности» (ф. 189, п. 10, е. х. И), «Основной элемент ряда чисел» (п. 11, е. х. 5), «Пифагорейское учение о числах и современные проблемы» (п. 13, е. χ. 1), «Имяславие» (п. 13, е. х. 24).
Муравьев В. Н. [Имяславие. Тезисы ]//ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е. х. 24а, л. 2 и е. х. 246, л. 7.
Обоснованно нелестные оценки этим попыткам и распространенному пониманию антиномичности «множеств» даны еще около 1925 г. в книге «Античный космос...»//Лосев А. Ф. Бытие — Имя—Космос. С. 413—414.
Теорема Гёделя (о неполноте) довольно быстро вошла в круг тем, обсуждавшихся советскими философами; см.: Э. Кольман. Предмет и методы современной математики. М., 1936 (особенно с. 262—268).
Работы переизданы в кн.: Лосев А. Ф. Миф — Число — Сущность. М., 1994.
Клини С. К. Математическая логика. М., 1973. С. 232, 233.
Один из последних примеров: в обзорном докладе А. Г. Драгали-на «Состояние работ по основаниям математики» на Смирновских чтениях в Институте философии АН РФ (18 марта 1997 г.) предложено не менее восьми (!) способов изживания «грехов абстракции», связанных с математическими суждениями и объектами, и все восемь—посредством новых абстракций.
Франк С. Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания. СПб., 1995. С. 39—40.
Там же. С. 288, 290.
Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики Лосев А. Ф. Форма — Стиль—Выражение. М., 1995. С. 594.
Бердяев И. А. Два типа миросозерцания (По поводу книги С. Л. Франка «Предмет знания»)//Вопросы философии и психологии. 1916. Кн. 134. С. 305, 312.
Лосев А. Ф. Диалектика художественной формы Лосев А. Ф. Форма — Стиль — Выражение. С. 257, 264.
Шпенглер О. Закат Европы. Т. 1. М., 1993. С. 208. Ср. наст, изд., с. 28.
Вальков К. И. Моделирование и формализация. Л., 1984.
Фанг Дж. Между философией и математикой: их параллелизм в «параллаксе» // Вопросы истории естествознания и техники. 1992. № 2. С. 8.
К очевидно-оценочной ассоциации («почетный кортеж») здесь нужно присовокупить профессиональную семантику алгебраистов, кортежем /называющих конечную последовательность элементов некоторого множества, некий набор «букв» из строго фиксированного «алфавита».
Кулаков Ю. И. Еретические горизонты физики // Вопросы истории естествознания и техники. 1996. № 4. С. 167.