Когда мы перестали понимать мир

Сингулярность Шварцшильда

Двадцать четвертого декабря 1915 года Альберт Эйнштейн сидел дома в Берлине и пил чай, когда почтальон доставил ему письмо с фронта Первой мировой войны.

Конверт пересек объятый пламенем континент: он был измят и перепачкан грязью. Один угол почти полностью оторван, а имя отправителя залито кровью. Эйнштейн надел перчатки, взял нож и вскрыл конверт. Внутри он нашел письмо с последним свидетельством гениальности Карла Шварцшильда – астронома, физика, математика и лейтенанта немецкой армии.

«Как видите, война обошлась со мной довольно любезно: хотя стрельба стоит знатная, мне удалось отвлечься от всего и побродить по земле, где обитают ваши размышления» – такими словами завершалось письмо. Эйнштейн не мог поверить своим глазам, но поразило его вовсе не то, что один из самых блестящих умов Германии командует артиллерийским отрядом на русском фронте. И даже не зашифрованные дружеские предупреждения о грядущей катастрофе. Ученого потрясло другое. На обороте листа таким мелким почерком, что пришлось читать с лупой, Шварцшильд предложил первое точное решение уравнений общей теории относительности.

Эйнштейн перечитал письмо несколько раз. Как давно он опубликовал теорию? Месяц назад? Или меньше? Не мог Шварцшильд так быстро решить сложнейшие уравнения. Даже сам автор смог найти лишь приблизительные ответы. Однако ответы Шварцшильда оказались точными: он блестяще объяснил, каким образом масса звезды искажает пространство и время вокруг нее.

Эйнштейн держал решение в руках и не мог поверить своим глазам. Он знал: наработки Шварцшильда необходимы, чтобы подогреть интерес научного сообщества к его теории. Пока коллеги-ученые принимали его открытие без особого энтузиазма – теория слишком сложная. Эйнштейн уже смирился с тем, что никому не под силу найти удовлетворительное решение, во всяком случае не при его жизни. Однако Шварцшильд справился, хотя вокруг него грохотали мортиры и витали облака ядовитого газа. Разве это не чудо? Чуть успокоившись, Эйнштейн написал ответ: «Я и представить себе не мог, что истинное решение уравнения можно выразить столь легко!» Он пообещал как можно скорее представить эти изыскания в Академию наук, не зная, что пишет покойнику.

Чтобы решить уравнение, Шварцшильд применил простую хитрость. Он представил себе идеально круглую звезду, не вращающуюся и не заряженную. Затем, используя уравнения Эйнштейна, он вычислил, как масса такой звезды искажает пространство, подобно пушечному ядру, положенному на матрац.

Его метрика оказалась настолько точной, что астрономы до сих пор используют ее, когда отслеживают движение звезд и орбит планет, а также рассчитывают отклонение солнечных лучей, проходящих вблизи объектов с большой гравитацией.

Однако в выводах Шварцшильда было и кое-что очень необычное.

Его решение описывало свойства пространства и времени вокруг обычной звезды. Как и предсказывал Эйнштейн, пространство плавно изгибается, и звезда повисает в углублении, точно ребенок, свернувшийся клубочком в гамаке. Сложности возникают, когда в маленьком пространстве скапливается слишком большая масса – так бывает, если гигантская звезда истощает запас своего топлива и коллапсирует. Согласно вычислениям Шварцшильда, в этом случае пространство и время не искажаются, а разрываются. Звезда всё уменьшается и уменьшается, ее плотность стремительно растет. Сила гравитации становится настолько большой, что пространство бесконечно закручивается, замыкаясь на самом себе. В итоге в нем формируется провал, из которого невозможно выбраться, что навсегда отделяет его от остальной Вселенной.

Эту особенность времени-пространства назвали сингулярностью Шварцшильда.

Сначала даже сам Шварцшильд решил, что его выкладки – математическая ошибка. В конце концов, сколько в физике таких открытий, которые навсегда остаются на бумаге? Сколько далеких от реального мира абстракций или ошибок в расчетах? Конечно, сингулярность его метрики – всего лишь просчет, странность, метафизический бред.

Невозможно представить себе обратное. На некотором расстоянии от его идеальной звезды расчеты Эйнштейна выходили за рамки разумного: время останавливалось, пространство сворачивалось кольцами, как змея. В центре умирающей звезды вся ее масса сжималась в одну бесконечно плотную точку. Непостижимо! Разве такое возможно? Это не только противоречит здравому смыслу и ставит под вопрос верность общей относительности, но и грозит пошатнуть основы физики как науки: в сингулярности сами понятия времени и пространства теряют смысл. Карл Шварцшильд попытался найти логическое решение загадки, которую сам же открыл. Может, всему виной его собственное дарование? Неподвижных и незаряженных звезд идеально круглой формы не существует. Аномалию создали идеальные условия, которые ученый навязал миру, но воссоздать их в реальности невозможно. Сингулярность, убеждал он себя, это вымышленное чудовище, как бумажный тигр или китайский дракон.

Однако метрика никак не шла у него из головы. Даже среди хаоса войны она пятном накладывалась на ужасы сражений; Шварцшильд видел ее в пулевых ранениях своих товарищей, в глазах лошадей, околевших в грязи, в стеклах противогазов. Воображение попалось в ловушку собственного открытия. Ученый с ужасом осознал: если бы его сингулярность существовала на самом деле, она длилась бы до конца времен. Благодаря идеальным условиям она становилась вечным объектом, который не растет и не уменьшается, а остается неизменным. В отличие от любого другого явления, сингулярность не меняется с наступлением будущего. От нее не убежать, как ни старайся: она создает причудливую геометрию пространства и находится одновременно в обоих концах времени. Можно убегать от нее в самое далекое прошлое или вперед в будущее, но в любом случае снова встретишься с ней. В последнем письме с русского фронта, адресованном жене, которое Карл Шварцшильд написал в тот же день, когда поделился своим открытием с Эйнштейном, он посетовал на то, что у него внутри появилось какое-то странное чувство. «Не знаю, как это назвать или описать, но сдерживать этого не могу, оно омрачает все мои мысли. Пустота, не имеющая ни формы, ни размеров; тень, которую я не могу увидеть глазами, но чувствую сердцем».

Вскоре недуг поразил его тело.

Сначала в уголке рта у него вскочило два волдыря. Через месяц руки, ноги, горло, губы, шея и гениталии покрылись такими же язвами. Через два месяца Шварцшильд скончался.

Военные врачи поставили диагноз: пузырчатка, заболевание, при котором тело не узнает собственные клетки и атакует их. Пузырчаткой часто болели евреи-ашкеназы, и, по мнению военврачей, болезнь развилась после газовой атаки, которую Шварцшильд пережил несколькими месяцами ранее. В дневнике Карл написал: «Луна так быстро плыла по небу, что казалось, будто время побежало быстрее. Мои солдаты держали орудия наготове и ждали приказа. Но в таком быстром движении Луны они усмотрели плохое предзнаменование, и я заметил страх у них на лицах». Карл попытался объяснить солдатам, что Луна осталась такой же, какой и была, а то, что видят они – обман зрения. Луна выглядит больше, и кажется, будто она движется быстрее, из-за тонкой дымки облаков, что проходит мимо спутника Земли. И хотя командир говорил с солдатами ласково, как с родными детьми, переубедить их ему не удалось. Да и сам Шварцшильд не мог отделаться от ощущения, будто с начала войны всё происходит намного быстрее, будто катится под гору. Когда разведрилось, Карл увидел двух всадников. Они гнали коней во весь опор, а за ними, как морская волна, поднималось облако. Оно тянулось вдоль горизонта и возвышалось, словно отвесная скала. Издалека казалось, что облако не движется, но вскоре оно окутало ноги одного коня, и он вместе с наездником упал замертво. Над окопами завизжала сирена. Карлу пришлось помогать двум солдатам – они никак не могли управиться с завязками противогазовых масок. Не успел он надеть маску на себя, как окоп накрыло газовое облако.

Когда началась Первая мировая война, Карлу Шварцшильду было за сорок, и он руководил самой авторитетной обсерваторией в Германии – его вполне могли освободить от службы. Однако астроном был человеком порядочным и любил свою страну; как и тысячам других немецких евреев, ему не терпелось проявить патриотизм. Он пошел на фронт добровольцем, не слушая ни советов друзей, ни предостережений собственной жены.

Понюхать пороху и на собственной шкуре ощутить все ужасы современной войны астроному довелось не сразу; сначала он будто помолодел – так на него подействовал дух товарищества на фронте. После первого развертывания батальона Карл нашел способ улучшить прицел танка, хотя его об этом никто не просил. Оптику он собирал в свободное время, с тем же энтузиазмом, с каким когда-то соорудил свой первый телескоп. Казалось, репетиции и маневры, в которых он участвовал несколько месяцев во время учений, вернули ему неуемное детское любопытство.

В детстве Карл был одержим светом. В семь лет он разобрал отцовские очки, свернул газету в трубу и вставил туда стекла. С помощью этого самодельного телескопа он показывал брату кольца Сатурна. Ночи напролет мальчик смотрел на небо, даже если его затягивали облака. Увидев, как сын вглядывается в черный небосвод, отец с тревогой спросил, что он там высматривает. Карл ответил: за облаками прячется звезда, которую может видеть только он.

С тех пор как маленький Карл научился говорить, он говорил только о звездах. Стал первым ученым в семье коммерсантов и художников. В шестнадцать лет Шварцшильд опубликовал исследование об орбитах звезд бинарной системы в престижном журнале по астрономии Astronomische Nachrichten. Ему не было и двадцати, когда он описал эволюцию звезды с момента возникновения в виде облака газа до катастрофического взрыва, а также изобрел систему измерения яркости звездного света.

Шварцшильд твердо верил: математика, физика и астрономия – единая область знаний, которую необходимо понимать как одно целое. Он знал: Германия способна превратиться в цивилизацию, подобную Древней Греции, но для этого нужно поднять науку на ту же высоту, какой уже достигли немецкое искусство и философия. Ведь только «посмотрев целостно, как смотрят святые, безумцы или мистики, можно разгадать устройство Вселенной».

У маленького Карла были близко посаженные глаза и большие уши, нос-пуговка, тонкие губы и острый подбородок. У сорокалетнего Шварцшильда был высокий и гладкий лоб, редкие волосы, залысины на висках, глубокомысленный взгляд и озорная улыбка, которую астроном прятал за имперскими усами, густыми, как у Ницше.

Родители отдали его в еврейскую школу, где он испытывал терпение раввинов, задавая всевозможные вопросы, на которые никто не мог ответить. Что означает стих из Книги Иова, в котором сказано, что Яхве «распростер север над пустотой и ни на чем подвесил землю»? На полях в тетради, рядом с задачками по арифметике, которые доводили до отчаяния одноклассников, Карл рассчитал равновесие жидких тел при вращении – он был одержим стабильностью колец Сатурна, которые то и дело рассыпались у него в кошмарах. Чтобы хоть немного утихомирить сына, отец заставил его посещать уроки фортепиано. В конце второго урока Карл открыл крышку пианино и отвязал струны, чтобы понять, как инструмент извлекает звук. Он прочитал книгу «Harmonice Mundi» Иоганна Кеплера, где говорилось, будто каждая планета, проходя вокруг Солнца, играет собственную мелодию, музыку сфер; ее не различает человеческое ухо, но способен расшифровать разум.

Шварцшильд никогда не переставал удивляться. В студенческие годы он наблюдал полное затмение с вершины горы Юнгфрауйох, и хотя астроном понимал, какие небесные движения вызывают этот феномен, ему всё равно не верилось, что такое маленькое небесное тело, как Луна, может погрузить всю Европу в непроницаемую темноту. «До чего удивителен космос и до чего капризны законы оптики и перспективы, – ведь даже маленький ребенок может одним пальцем закрыть Солнце», – писал он брату Альфреду, художнику из Гамбурга.

В докторской диссертации Шварцшильд рассчитал, как деформируются спутники из-за силы гравитации планет, вокруг которых они обращаются. Масса Земли вызывает «прилив» на поверхности Луны, подобный тому, что Луна вызывает на морях и океанах. Этот приливный горб высотой четыре метра распространяется по всей коре спутника. Из-за притяжения периоды вращения двух небесных тел синхронизируются идеальным образом: поскольку Луна затрачивает то же время на оборот вокруг собственной оси, что и на оборот вокруг нашей планеты, одна ее сторона всё время скрыта от наших глаз. Никто не видел другую сторону Луны с зарождения человечества вплоть до 1959 года, когда советский космический аппарат «Луна» впервые сфотографировал ее обратную сторону.

Когда Шварцшильд проходил практику в обсерватории Кюффнер, двойная звезда из созвездия Возничий над плечом у Ориона вспыхнула, как новая. Несколько дней она сияла ярче всех остальных небесных тел. Белый карлик из этой двойной системы проспал целую вечность, израсходовав запас топлива, но потом начал питаться веществом второй звезды, красного гиганта, и вернулся к жизни, пережив сильнейшую вспышку. Три дня и три ночи Шварцшильд провел без сна, наблюдая за звездой; он считал необходимым для будущего выживания нашего вида понять катастрофическую гибель звезд: если подобная звезда взорвется поблизости от Земли, то сотрет нашу атмосферу, уничтожая все формы жизни.

На другой день после своего двадцать восьмого дня рождения Шварцшильд стал профессором университета, самым молодым во всей Германии. Его назначили директором обсерватории Гёттингенского университета, хотя он отказался принимать христианство – не пошел на условия, необходимые для этой должности.

В 1905 году Карл Шварцшильд отправился в Алжир наблюдать полное солнечное затмение, но слишком долго смотрел на солнце и повредил роговицу левого глаза. Несколько недель ему пришлось носить повязку, а когда ее сняли, он заметил пятно размером с монету в две марки, которое не исчезало, даже когда он закрывал глаза. Врачи сказали, роговицу уже не вылечить. Друзья боялись, что ученый ослепнет и его карьера в астрономии закончится, но Шварцшильд отшучивался: мол, он пожертвовал одним глазом, чтобы другим видеть еще острее, в точности как скандинавский бог Один.

В тот год ученый публиковал одну статью за другой, будто старался доказать, что травма глаза никак не сказалась на его способностях, и работал как одержимый. Изучил лучистый перенос, исследовал равновесие солнечной атмосферы, описал распределение звездных скоростей и предложил механизм моделирования лучистого переноса. Его разум перескакивал с одной темы на другую, не в силах сдержаться. Английский астрофизик Артур Эддингтон сравнил Шварцшильда с главой отряда повстанцев: «он бросался туда, где его меньше всего ждешь, а сила его интеллекта не знала границ и охватывала все области знания». Коллег Шварцшильда тревожило то, с каким маниакальным азартом он относился к своей академической производительности, и его просили умерить пыл, опасались, что ученый быстро сгорит. Карл не слушал. Физики ему было мало. Он стремился к тому же знанию, которого искали алхимики; в работе его направляла необъяснимая жажда: «Я часто изменял небесам. Никогда мой интерес не сводился лишь к телам, расположенным в космосе, там, за Луной. Я шел по ниточкам, натянутым извне, в самые темные уголки человеческой души – ведь именно туда мы должны донести новый свет науки».

Чем бы Шварцшильд ни занимался, он привык во всём заходить слишком далеко. Как-то раз во время альпийской экспедиции, куда его пригласил брат Альфред, Карл велел проводникам ослабить страховки на самом крутом участке перехода через ледник, чем поставил под угрозу всех участников похода. Ему понадобилось немедленно подойти к двоим коллегам, они стояли в паре метров от пропасти, и решить уравнение, над которым бились все вместе. Решение он нацарапал на льду острием кирки. Эта крайняя степень безответственности ужасно разозлила Альфреда, и он больше никогда не брал Карла в походы, хотя в студенческие годы братья проводили вместе едва ли не каждые выходные – покоряли горы Шварцвальда. Альфред знал, каким одержимым бывает старший брат. Когда он учился на последнем курсе, они оказались отрезаны от цивилизации на горе Броккен – в национальном парке Гарц начался буран. Чтобы не умереть от холода, братьям пришлось построить укрытие и спать в обнимку, как в детстве. На двоих у них был всего один мешок с орехами, а когда закончились вода и спички и больше нечем было топить снег, им пришлось спускаться с горы ночью в темноте. Их путь освещали только звезды. Альфред спускался, перепуганный до смерти, у него заплетались ноги, но вернулся невредимым. Карл не оступился ни разу, словно в полной темноте ясно видел тропу, но застудил нервы правой руки. В укрытии он то и дело снимал перчатки, чтобы проверить расчеты эллиптической кривой.

Та же импульсивность была присуща Шварцшильду как экспериментатору: он имел обыкновение снимать детали с одного инструмента и крепить их на другой, не фиксируя, что и куда переставил. Если ему срочно нужна была диафрагма, он просто делал дыру в крышке объектива. Когда ему предложили пост директора обсерватории в Потсдаме и настала пора покидать Гёттинген, его сменщик едва не уволился, пока принимал дела. Он проводил полную инвентаризацию, хотел понять, насколько оборудование обветшало при Шварцшильде, когда в фокальной плоскости самого большого телескопа увидел диапозитив с изображением Венеры Милосской. Звезды созвездия Кассиопея заменяли ей руки.

Карл совершенно не умел вести себя с женщинами. Хотя ученицы не давали ему прохода и называли «профессором с сияющими глазами», поцеловать он осмелился только будущую жену, Эльзу Розенбах, когда во второй раз попросил ее руки. В первый раз Эльза ему отказала – побоялась, что его в ней интересует только ее интеллект. Карл был таким застенчивым, что за всё продолжительное время ухаживаний прикоснулся к ней всего лишь раз, и то – случайно. Помогал Эльзе навести домашний телескоп на Полярную звезду и случайно потрогал за грудь. Они поженились в 1909 году, у них было трое детей: Агата, Мартин и Альфред. Дочь изучала классическую литературу и стала экспертом в греческой филологии, старший сын преподавал астрофизику в Принстоне, а младший родился с необычным шумом в сердце, зрачки у него были всё время расширены, не раз за свою жизнь он страдал от нервных срывов и покончил с собой, когда в Германии начались гонения на евреев, а он не смог бежать.

По мере приближения Первой мировой войны Шварцшильд, как и многие разумные люди, испытывал чувство неминуемой катастрофы. Оно проявлялось в конкретном страхе. Ученый боялся, что физика не сможет объяснить движения звезд и найти порядок во Вселенной. «Есть ли хоть что-нибудь неподвижное, вокруг чего строится остальная Вселенная? Или нам совсем не за что ухватиться в бесконечной череде движений, в которой, кажется, заключено всё? Поймите же, насколько мы неуверенные, если человеческое воображение не находит ни одного места, куда можно бросить якорь, и ни одного камня, который можно смело назвать неподвижным!» Шварцшильд мечтал о появлении нового Коперника: ученого, который бы смоделировал запутанное движение светил и нашел бы закономерность, определяющую сложность орбит, по которым они перемещаются на небосводе. Невыносимо допустить обратное. Будто бы звезды – всего лишь газовые шары, наугад разбросанные во Вселенной, «подобные газовым молекулам, что летают туда-сюда как попало, и их собственный хаос суть начало – не больше, но и не меньше». В Потсдаме Шварцшильд собрал огромную команду, чтобы отслеживать и фиксировать с наибольшей точностью движение более двух миллионов звезд. Он надеялся не просто понять логику их перемещений, но и как-нибудь расшифровать, куда же эти перемещения нас приведут. Законы Ньютона позволяют с точностью рассчитать движение двух тел, связанных гравитацией, но добавим к ним третье тело, и траектория становится непредсказуемой. Это позволило Шварцшильду допустить, что в долгосрочной перспективе наша Солнечная система в высшей степени нестабильна. Хотя в таком виде, в каком мы ее знаем, она существует уже миллион или даже миллиард лет, с течением времени планеты сойдут с орбит, газовые гиганты поглотят своих соседей, а Землю выбросит из Солнечной системы, и до конца времен она будет блуждать где-то на задворках одинокой звездой, если только космос не плоский сам по себе. В письме к Эйнштейну Шварцшильд выдвинул гипотезу о том, что Вселенная – не просто трехмерная коробка. Она может деформироваться и меняться. В статье «Допустимое искривление космоса» он предположил, что наша Вселенная полукруглая, что порождает удивительный мир, похожий на древнего змея, пожирающего самого себя, Уробороса. «В таком случае мы наблюдали бы геометрию страны фей или зеркальной галереи: человеческий разум, привыкший избегать и отвергать всё непонятное, не способен выдержать игру ее пугающих отражений». В 1910 году Шварцшильд обнаружил, что звезды разных цветов. Он первым измерил их, применив для этого специальный фотоаппарат, который собрал вместе с консьержем Потсдамской обсерватории, тоже евреем (других евреев в обсерватории не было), с которым любил выпивать ночи напролет. Фотоаппарат закрепили на швабре, которая неуверенно вращалась, чтобы можно было фотографировать светила с разных углов. С помощью него Шварцшильд доказал существование красных гигантов – звезд, в сотни раз больше Солнца. Его любимица, звезда Антарес, была рубинового цвета. Арабы прозвали ее Kalb al Akrab, «сердце скорпиона», а греки почитали единственной соперницей Марса. В апреле Шварцшильд организовал экспедицию на Тенерифе, хотел заснять возвращение кометы Галлея, которую всегда считали дурным предзнаменованием. В 66 году историк Иосиф Флавий описал ее как «звезду, подобную шпаге», которая несла весть о разрушении Иерусалима римлянами. В 1222 году ее появление воодушевило Чингисхана завоевать Европу. Шварцшильда занимал один нюанс: огромный след от ее хвоста, который в тот раз Земля пересекала шесть часов подряд, всегда расположен против Солнца. «Что за ветер раздувает его так стремительно, как падает с небес ангел? Всё падает и падает».