Квант

В данный момент физика снова ужасно запутана. Во всяком случае, она слишком трудна для меня. Я предпочел бы снимать кинокомедии или делать что-то в этом роде — и никогда не слышать о физике.

Вольфганг Паули

Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем большее отторжение она у меня вызывает. Он пишет, что визуализация его теории, "вероятно, не совсем правильна". Иными словами, это просто чепуха.

Вернер Гейзенберг

Если окажется, что все эти проклятые квантовые скачки должны остаться, я буду жалеть, что вообще занялся квантовой теорией.

Эрвин Шредингер

Глава 7. Спиновые доктора

“Задаешься вопросом, что вызвало большее восхищение: понимание психологии развития идей, строгость математических формулировок, глубина проникновения в физическую суть явления, ясность и последовательность изложения результатов, знание литературы, умение охватить проблему целиком или справедливость критических замечаний?”¹ На Эйнштейна явно произвела впечатление “продуманная, абсолютно понятная работа”, которую он только что кончил рецензировать. Ему было трудно поверить, что автору этой работы по теории относительности объемом 237 страниц с 394 ссылками всего двадцать один год и что автор был девятнадцатилетним студентом, когда ему предложили написать ее. Язвительный Вольфганг Паули, позднее прозванный “бич Божий”, считался “гением, которого можно сравнить разве что с Эйнштейном”². Макс Борн, бывший одно время его руководителем, сказал: “Честно говоря, с точки зрения чистой науки он, может быть, даже превосходит Эйнштейна”³.

Вольфганг Паули родился 25 апреля 1900 года в Вене — в городе, который хотя и процветал, но уже жил в декадентском угаре. Отец Паули (тоже Вольфганг) — врач, оставивший медицинскую практику ради занятий наукой. Ему пришлось сменить фамилию: вместо Пасхелес он стал называться Паули. Трансформация Вольфганга-старшего завершилась после перехода в католичество. Он сделал это из страха, считая, что нарастающая волна антисемитизма поставит под угрозу его академическую карьеру. Вольфганг-младший вырос, ничего не зная о своих еврейских корнях. Когда ему сказали в университете, что он, скорее всего, еврей, Паули удивился: “Я? Нет. Я в это не верю”⁴. Правду он узнал от родителей только в следующий приезд домой. Отец считал, что, порвав с иудаизмом, он принял правильное решение. В 1922 году он получил давно желанное звание профессора и стал директором нового института медицинской химии при Венском университете.

Берта, мать Паули, была известной в Вене журналисткой и писательницей. Ее круг знакомств был очень широк. Вольфганг и его младшая сестра Герта, ей было на шесть лет меньше, чем брату, привыкли видеть дома самых известных людей искусства, науки и медицины. Мать, социалистка и пацифистка, оказала на Вольфганга сильное влияние.

Первая мировая война пришлась как раз на подростковые годы Паули и во многом сформировала его личность. Чем дольше она тянулась, тем “больше обострялось неприятие им войны и вообще ‘истеблишмента’”, — вспоминал друг Паули⁵. В ноябре 1927 года умерла мать Вольфганга, не дожив две недели до своего сорокадевятилетия. В некрологе, помещенном в “Нойе фрайе прессе”, о Берте писали как “об одной из редких, истинно сильных представительниц австрийских женщин”⁶.

Паули был хоть и способным, но далеко не прилежным учеником. В школе ему было скучно. Для души он начал заниматься дома физикой с учителем. Очень скоро, когда урок в школе был особенно нудным, он стал читать спрятанные под парту статьи Эйнштейна по общей теории относительности. В молодости увлечение Вольфганга физикой, олицетворением которой был его крестный отец, знаменитый австрийский физик и натурфилософ Эрнст Мах, приняло угрожающие размеры. Паули, во взрослые годы общавшийся и друживший с такими людьми, как Эйнштейн и Бор, говорил, что встречи с Махом были “главным событием его духовной жизни”⁷. Последний раз они виделись летом 1914 года.

В сентябре 1918 года Паули уехал из Вены. Для него этот город стал “духовной пустыней”⁸. Австро-Венгерская империя оказалась на грани распада, и Вена утратила свое былое величие. Паули не устраивало то, что среди преподавателей Венского университета не было высококлассных физиков. Он мог поступить куда угодно, но выбрал Мюнхен, так как желал учиться у Арнольда Зоммерфельда. Незадолго до того Зоммерфельд отказался от должности профессора в Вене. Когда к нему явился Паули, он уже двенадцать лет был главой физиков-теоретиков в Мюнхенском университете. Еще в 1906 году он мечтал о создании института, который стал бы “инкубатором для физиков-теоретиков”⁹. Он не был таким большим, как институт Бора, вскоре открывшийся в Копенгагене: всего четыре комнаты — кабинет Зоммерфельда, лекционная аудитория, комната для семинаров и маленькая библиотека. В подвале еще была большая лаборатория, где в 1912 году были выполнены эксперименты, подтвердившие теорию Макса фон Лауэ, согласно которой рентгеновские лучи представляют собой коротковолновые электромагнитные волны. После этой работы “инкубатор” получил широкое признание.

Зоммерфельд был незаурядным учителем. Он умел ставить перед учениками задачи, которые, выявляя их способности, не превосходили их возможностей. К моменту приезда Паули Зоммерфельд воспитал много талантливых физиков. Он сразу распознал редкий дар многообещающего молодого человека. Зоммерфельда нелегко было удивить, но как раз в январе 1919 года была опубликована статья Паули об общей теории относительности, написанная незадолго до отъезда из Вены. В “инкубаторе” появился эксперт в теории относительности — первокурсник, которому не было и девятнадцати.

Паули быстро стал известен. Его боялись из-за острой критики новых умозрительных идей. Он не признавал компромиссов; позднее Паули стали называть “совестью физики”. Плотный, с глазами навыкате, он напоминал Будду физического мира; впрочем, в отличие от Будды, он был весьма язвителен. Глубоко задумавшись, Паули начинал раскачиваться взад и вперед. Все признавали: на интуитивном уровне он понимает физику лучше всех, может быть, даже лучше Эйнштейна. Свои работы он оценивал строже чужих. Случалось, Паули настолько хорошо понимал физику и стоящие перед ней задачи, что это сковывало его творческие способности. Если бы его мысли были последовательнее, а воображение свободнее, он мог бы сделать открытия, которые вместо него сделали его менее талантливые, но более раскрепощенные коллеги.

Единственным человеком, к которому Паули во время учебы и после нее относился с благоговением, был Зоммерфельд. Признанные профессора, уже на себе почувствовавшие, сколь резок может быть Паули, приходили в изумление, когда слышали, как этот “бич Божий” отвечал Зоммерфельду: “Да, герр профессор”, “Нет, герр профессор”. Они с трудом узнавали в нем человека, который однажды в запальчивости сказал коллеге: “Меня не волнует, что вы думаете медленно, но я возражаю, когда вы печатаетесь быстрее, чем думаете”¹⁰. Или в другой раз он, прочитав некую статью, выразился так: “Она даже не является неправильной”¹¹. Паули не щадил никого. Однажды, еще будучи студентом, он сказал в переполненной аудитории: “Знаете, то, что сказал герр Эйнштейн, совсем не так глупо”¹². Зоммерфельд, сидевший в первом ряду, не допустил бы такого, будь это замечание сделано кем-нибудь другим. Но он знал, что никто другой и не посмел бы произнести такое. Когда дело касалось физики, Паули даже в присутствии Эйнштейна был уверен в себе.

Зоммерфельд ясно представлял себе способности Паули. Он попросил помочь ему написать основную статью по теории относительности для Энциклопедии математических наук. (Зоммерфельд принял предложение стать редактором пятого тома, посвященного физике.) Эйнштейн написать такую статью отказался. Зоммерфельд решил сделать это сам, но понял, что у него не хватает времени. Тогда он обратился к Паули. По словам Зоммерфельда, первый же черновой вариант текста “был настолько хорош, что я отказался быть соавтором”¹³. Это оказалось не только блестящим изложением специальной и общей теории относительности, но еще и абсолютно полным, прекрасно выполненным обзором литературы. Статья Паули, заслужившая восторженную похвалу Эйнштейна, долгие годы оставалась основной по данному вопросу. Она вышла в 1921 году, через два месяца после присуждения ее автору степени доктора философии.

Когда Паули был студентом, он предпочитал работать ночью. Он любил ночную жизнь и проводил вечера в одном из многочисленных работавших допоздна кафе Мюнхена. Вставал он поздно и редко посещал утренние лекции. Но и этого оказалось достаточно. Он был очарован таинственным миром квантовой физики, о котором рассказывал Зоммерфельд. “Я не избежал шока, который испытал каждый привыкший к классическому способу рассуждений физик, впервые услышав основные постулаты квантовой теории Бора”, — вспоминал Паули тридцать лет спустя¹⁴. От этого шока он, однако, оправился быстро.

Зоммерфельд поставил перед Паули задачу: описать с помощью уточненных им квантовых правил Бора ионизированную молекулу водорода. Такая молекула состоит из двух атомов водорода, у одного из которых оторван электрон. Как и следовало ожидать, теоретические рассуждения Паули были безупречны. Плохо было то, что результаты не совпадали с экспериментом. Паули, избалованный непрерывной чередой успехов, был обескуражен. Однако его диссертация стала первым важным свидетельством исчерпанности модели Бора — Зоммерфельда. Прием, придуманный, чтобы соединить квантовую и классическую физику, всегда казался не слишком убедительным. Теперь же Паули показал, что с помощью модели Бора — Зоммерфельда нельзя описать даже ионизированную молекулу водорода, не говоря уже о более сложных комплексах атомов. В октябре 1921 года Паули, получив степень доктора, покинул Мюнхен и переехал в Геттинген, где занял должность ассистента профессора теоретической физики.

Тридцативосьмилетний Макс Борн, которому было суждено стать ключевой фигурой в истории развития квантовой физики, приехал в Геттинген всего за полгода до Паули. Борн вырос в Бреслау, столице прусской провинции Силезия. Математика привлекала его больше, чем физика. Отец Борна, подобно отцу Паули, был высокообразованным врачом и ученым. Профессор эмбриологии Густав Борн посоветовал сыну, поступившему в университет в Бреслау, не торопиться с выбором специализации. Макс, как послушный сын, занялся астрономией и математикой, только прослушав курсы по физике, химии, зоологии, психологии и логике. Какое-то время Борн провел в Гейдельберге и Цюрихе. Образование он закончил в 1906 году, защитив диссертацию по математике в Геттингене.

Сразу после этого Борна призвали на военную службу. Она должна была продлиться год, но из-за его астмы закончилась гораздо быстрее. Шесть месяцев он прожил в Кембридже, где вместе со студентами старших курсов посещал лекции Джозефа Джона Томсона, а затем вернулся в Бреслау. Он считал, что станет физиком-экспериментатором, но скоро выяснилось, что для этого у него нет ни навыков, ни терпения. И Борн решил заняться теоретической физикой. К 1912 году им уже было сделано достаточно, чтобы стать приват-доцентом признанного во всем мире математического факультета Геттингенского университета. На факультете считалось, что “физика слишком сложна для физиков”¹⁵.

Своим успехом Борн был обязан тому, что ряд сложных задач ему удалось решить, используя математический аппарат, не известный большинству физиков. В 1914 году он стал экстраординарным профессором в Берлине. Как раз перед войной в этом центре немецкой науки появился еще один новичок — Эйнштейн. Очень скоро эти двое (их, кроме прочего, объединяла любовь к музыке) стали близкими друзьями. В начале войны Борна призвали на службу. Какое-то время он служил радиооператором ВВС, а затем до конца войны участвовал в научных исследованиях для нужд артиллерии. К счастью, его часть стояла вблизи Берлина, так что он мог посещать университетские семинары, собрания Немецкого физического общества и музыкальные вечера в доме Эйнштейна.

Весной 1919 года Макс фон Лауэ, ординарный профессор из Франкфурта, предложил Борну поменяться с ним должностями. Лауэ, получивший Нобелевскую премию в 1914 году за теоретическое исследование дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, хотел работать с Планком, своим бывшим руководителем. Планка он боготворил. Борн, поддержанный Эйнштейном, который посоветовал “определенно соглашаться”, решился на переезд. Для него это означало продвижение по службе (он становился полным профессором) и независимость¹⁶. Не прошло и двух лет после этого события, как Борн переехал в Геттинген, где возглавил институт теоретической физики при университете. Весь институт состоял из одной маленькой комнаты, одного ассистента и работавшего по совместительству секретаря. Но Борн собирался на этом зыбком фундаменте выстроить институт, который мог бы соперничать с институтом Зоммерфельда в Мюнхене. Вольфганг Паули возглавлял список тех, кого он хотел привлечь к работе. Он считал его “самым талантливым из появившихся за последние годы физиков”¹⁷. Один раз Борн уже пытался уговорить Паули, но тот предпочел остаться в Мюнхене, чтобы закончить диссертацию. Паули согласился.

“Сейчас В. Паули — мой ассистент. Он поразительно умен и очень талантлив”, — писал Борн Эйнштейну¹⁸. Вскоре, однако, он обнаружил, что “наемный работник” собирается все делать по-своему. Паули действительно был блестящим ученым, но он по-прежнему напряженно работал далеко за полночь, а вставал поздно. Когда Борн не мог прочесть одиннадцатичасовую лекцию, он был уверен, что Паули подменит его, только если посылал горничную разбудить того в половине одиннадцатого.

Сразу стало ясно, что “ассистентом” Паули будет номинальным. Позднее Борн заметил, что хотя Паули вел богемный образ жизни, а его распорядок дня был неправильным, он научился у него большему, чем сам мог дать этому вундеркинду. Борна огорчило расставание с Паули: в апреле 1922 года тот отправился в Гамбург и стал ассистентом в университете. Скорый отъезд был связан не только с желанием Паули сменить тишину университетского городка, которую он переносил с трудом, на суету большого города. Дело было и в том, что Паули, принимаясь за решение задачи, полагался на свою интуицию физика, а Борн гораздо охотнее прибегал к математике, считая, что именно она поможет найти правильное решение.

Через два месяца, в июне 1922 года, Паули опять приехал в Геттинген, когда Бор читал там знаменитый курс лекций, и впервые встретился с великим датчанином. Паули произвел на Бора сильное впечатление, и тот спросил, не сможет ли Паули приехать к нему на год и помочь отредактировать неоконченную работу для публикации в Германии. Предложение застало Паули врасплох: “Отвечая, я был настолько уверен в себе, как может быть уверен только очень молодой человек: ‘Мне трудно представить, что какие-то научные вопросы будут мне не под силу. Но выучить датский язык! Это выше моих сил’. Я поехал в Копенгаген осенью 1922 года и там обнаружил, что оба сделанные мною утверждения неверны”¹⁹. Позднее он понял, что тогда в его жизни начался “новый этап”²⁰.

В Копенгагене Паули не только помогал Бору, но и тратил много времени, пытаясь ответить на вопрос, что означает “аномальный” эффект Зеемана — особенность атомного спектра, которую не удавалось объяснить в рамках модели Бора — Зоммерфельда. Если атом поместить в сильное магнитное поле, в его спектре будут видны расщепленные линии. Достаточно быстро Лоренц показал, что, согласно классической физике, расщепленная линия должна быть дуплетом или триплетом. Это явление, известное как “нормальный” эффект Зеемана, модель атома Бора объяснить не могла²¹. К счастью, положение спас Зоммерфельд. Он ввел еще два квантовых числа, и подправленный квантовый атом справился с задачей. Пришлось ввести несколько новых правил, управляющих прыжками электронов с одной орбиты (или энергетического уровня) на другую. Для их формулировки потребовались три “квантовых числа” п, k и т: первое описывает размер орбиты, второе — ее форму, а третье — ориентацию в пространстве относительно внешнего электрического или магнитного поля. Но победу праздновали недолго. Оказалось, что расщепление красной α-линии водорода меньше, чем предсказывала теория. Положение стало совсем скверным, когда было установлено, что некоторые спектральные линии расщепляются в квартет или появляется даже больше новых линий, а не две или три, как ожидалось.

Это явление назвали аномальным эффектом Зеемана, поскольку его нельзя было объяснить ни в рамках классической физики, ни с помощью существовавших квантовых моделей. Но фактически “аномальное” расщепление встречается гораздо чаще “нормального”. Для Паули это было сигналом, указывающим на то, что “где-то глубоко спрятана несостоятельность известных на данный момент теоретических принципов”²². Он решил разобраться в этой плачевной ситуации, но найти выход не удавалось. “Я до сих пор брожу в потемках”, — пожаловался Паули Зоммерфельду в июне 1923 года²³. Позднее он признался, что задача целиком поглотила его, и некоторое время он был в отчаянии.

Однажды сотрудник института встретил Паули, бродившего по Копенгагену:

— Вы выглядите очень несчастным.

— Как можно выглядеть счастливым, если думаешь об аномальном эффекте Зеемана?!²⁴

Правила, специально придуманные для объяснения сложной структуры атомных спектров, Паули не устраивали. Он хотел отыскать более глубокое, фундаментальное описание этого явления. Паули считал, что разгадка может быть связана с гипотезой, на основании которой Бор построил свою теорию заполнения периодической таблицы. Правильно ли она описывает расположение электронов внутри атомов?

В 1922 году считалось, что в согласии с моделью Бора — Зоммерфельда электроны атома движутся внутри трехмерных “оболочек”. Это не реальные физические оболочки, а наборы энергетических атомных уровней, на которых группируются электроны. При построении новой модели атома с электронными оболочками путеводной нитью для Бора была стабильность благородных газов: гелия, неона, аргона, криптона, ксенона и радона²⁵. Их атомные номера таковы: 2, 10, 18, 36, 54 и 86. Для ионизации атома любого благородного газа (удаления одного из его электронов и образования положительного иона) требуется сравнительно большая энергия. Учитывая, что атомы этих элементы еще и плохо взаимодействуют с другими атомами и с трудом образуют химические соединения, предполагалось, что электронные конфигурации этих элементов очень устойчивы и состоят из замкнутых оболочек.

Химические свойства благородных газов разительно отличаются от свойств элементов, занимающих в периодической таблице места перед ними, — от свойств водорода и галогенов: фтора, хлора, брома, йода и астата (их атомные номера равны, соответственно, 1, 9, 17, 35, 53 и 85). Все эти элементы легко образуют химические соединения. В отличие от инертных в химическом отношении благородных газов водород и галогены легко вступают в реакции с другими атомами, приобретают один дополнительный электрон и заполняют таким образом единственную свободную вакансию на своей внешней электронной оболочке. В результате получается отрицательный ион, имеющий набор полностью заполненных, или “замкнутых”, оболочек, а его электронная конфигурация становится такой же стабильной, как и у благородных газов. Зеркальным отображением галогенов являются щелочи: литий, натрий, калий, рубидий, цезий и франций. При образовании соединений они легко теряют электрон, становясь положительными ионами, у которых распределение электронов такое же, как у благородных газов.

Химические свойства этих трех групп элементов — одно из свидетельств, основываясь на которых Бор предположил, что атом каждого из элементов в ряду периодической таблицы получается из атома предыдущего элемента путем добавления одного электрона в его внешнюю электронную оболочку. Каждый ряд должен заканчиваться благородным газом с полностью заполненной внешней оболочкой. Только электроны незаполненных оболочек, которые называют валентными, принимают участие в химических реакциях. Поэтому атомы с одним и тем же числом валентных электронов обладают сходными химическими свойствами и попадают в один и тот же столбец периодической таблицы. У галогенов на внешней оболочке семь электронов. Требуется всего один электрон, чтобы эта оболочка стала замкнутой, то есть такой же, как у благородных газов. С другой стороны, у щелочей всего один валентный электрон.

Именно это и услышал Паули на лекциях Бора в Геттингене в июне 1922 года. Зоммерфельд назвал оболочечную модель “самым значительным с 1913 года шагом вперед в понимании структуры атомов”²⁶. С помощью математики удалось восстановить число элементов в каждом из рядов периодической таблицы, то есть найти числа 2, 8, 18,.... а это значит, сказал Зоммерфельд Бору, что “сбылась заветная мечта физиков”²⁷. Но, по правде говоря, строгого математического обоснования новой модели электронных оболочек не было. Даже Резерфорд говорил Бору, что с трудом “представил себе, как вы пришли к таким выводам”²⁸. Тем не менее к словам Бора надо было относиться серьезно, особенно после того, как подтвердилось его предсказание, сделанное во время Нобелевской лекции в декабре 1922 года: тогда оказалось, что неизвестный элемент с атомным номером 72 (его назвали гафнием) не принадлежит к группе редкоземельных элементов. Однако в обосновании оболочечной модели Бора не было ни организующего принципа, ни четкого критерия. Это была гениальная импровизация, базирующаяся на экспериментальных данных о химических и физических свойствах элементов. По большей части она позволяла объяснить химические свойства разных групп элементов в периодической таблице. Ее высшим достижением был гафний.

Аномальный эффект Зеемана и недостатки оболочечной модели продолжали волновать Паули, когда подошло к концу время его пребывания в Копенгагене. В сентябре 1923 года Паули вернулся в Гамбург. В следующем году он получил повышение: теперь он был не ассистентом, а приват-доцентом.

Но поскольку до Копенгагена было рукой подать — короткая поездка на поезде, после на пароме через Балтийское море, — он по-прежнему был частым гостем в институте Бора. Паули пришел к выводу, что модель Бора работает только тогда, когда имеется ограничение на число электронов, занимающих данную оболочку. Иначе, в противоречие данным об атомных спектрах, ничто не мешает всем электронам атома находиться в одном и том же стационарном состоянии, на одном и том же энергетическом уровне. В конце 1924 года Паули открыл фундаментальное правило, систематизирующее распределение электронов. Это “принцип запрета”, позволивший теоретически обосновать модель электронных оболочек атома. В построенной эмпирически модели Бора такого обоснования не было.

Отправным пунктом для Паули послужила работа одного аспиранта из Кембриджа. Эдмунд Клифтон Стонер, хотя ему исполнилось уже тридцать пять, еще продолжал под руководством Резерфорда работу над диссертацией, когда в октябре 1924 года в “Философикал мэгэзин” появилась его статья “Распределение электронов по атомным уровням”. Стонер утверждал, что число энергетических состояний, в которых может находиться внешний, или валентный, электрон атома щелочи, равно числу электронов на последней замкнутой оболочке атома того благородного газа, который является первым после атома щелочи в периодической таблице. Например, валентный электрон лития может занимать одно из восьми энергетических состояний — ровно столько, сколько электронов содержится во внешней заполненной оболочке атома неона. Согласно Стонеру, главное квантовое число п определяет электронную оболочку Бора, которую можно полностью заполнить, “замкнуть”, если число электронов на ней будет вдвое больше числа допустимых энергетических состояний.

Если каждому электрону атома ставятся в соответствие квантовые числа n, k и m и каждый набор этих чисел отмечает определенную электронную орбиту (энергетический уровень), то, согласно Стонеру, число возможных энергетических состояний, скажем, при n = 1, 2 и 3 будет соответственно 2, 8 и 18. Для первой оболочки n = 1, k = 1 и m = 0. Только такие значения могут принимать три квантовых числа при n = 1. Они отвечают энергетическому состоянию (1,1,0). Но, по Стонеру, первая оболочка замкнута, когда она содержит 2 электрона — удвоенное число допустимых энергетических состояний. При n = 2 либо k = 1 и m = 0, либо k = 2, а m = -1, 0, 1. Следовательно, для второй оболочки существуют четыре возможных набора квантовых чисел, которые можно связать с валентным электроном и энергетическим состоянием, в котором он находится. Это состояния (2,1,0), (2,2,-1), (2,2,0) и (2,2,1). Поэтому заполненная оболочка с n = 2 вмещает 8 электронов. Третья оболочка, n = 3, имеет 9 возможных электронных энергетических состояний: (3,1,0), (3,2,-1), (3,2,0), (3,2,1), (3,3,-2), (3,3,-1), (3,3,0), (3,3,1) и (3,3,2)²⁹. В соответствии с правилом Стонера, максимальное число электронов на третьей оболочке равно 18.

Паули видел октябрьский номер “Философикал мэгэзин”, однако не обратил внимания на статью Стонера. Но когда он наткнулся на упоминание о ней в предисловии Зоммерфельда к книге “Строение атома и спектры”, то, хотя никогда прежде не был замечен в пристрастии к спорту, побежал в библиотеку³⁰. Он понял, что при данном значении n число возможных энергетических состояний N, в которых может находиться электрон в атоме, то же, что и число всех возможных значений чисел k и m, и равно оно n². Правило Стонера правильно определяло число элементов в данном ряду периодической таблицы. Получался набор чисел 2, 8, 18, 32 и так далее. Но почему число электронов в замкнутой оболочке равно удвоенному значению N, то есть 2n²? Ответ, найденный Паули, гласил: электронам в атоме надо приписать четвертое квантовое число.

В отличие от n, k и m, новое квантовое число Паули могло принимать только два значения. Поэтому он назвал его двузначностью (Zweideutigkeit). Именно двузначность удваивала число электронных состояний. Если прежде одному энергетическому состоянию однозначно соответствовал набор из трех квантовых чисел n, k и m, то теперь тому же набору соответствовало два энергетических состояния n, k, m, А и n, k, m, В. Эти дополнительные состояния объясняли загадочное расщепление спектральных линий при аномальном эффекте Зеемана. Введенное Паули четвертое “двузначное” квантовое число позволило ему сформулировать принцип запрета, одну из главных заповедей природы: никакие два электрона в атоме не могут иметь один и тот же набор из четырех квантовых чисел.

Химические свойства элемента определяются не полным числом электронов в атоме, а только распределением его валентных электронов. Если бы все электроны в атоме занимали самый низкий энергетический уровень, все элементы были бы равнозначны по химическим свойствам.

Принцип запрета Паули управляет заполнением электронных оболочек в новой модели атома Бора. Он не позволяет всем электронам собраться на самом низком энергетическом уровне. Принцип запрета обосновывает правило, согласно которому элементы заполняют клетки периодической таблицы, и объясняет, почему замкнуты оболочки химически инертных благородных газов. Несмотря на такой успех, в работе “О связи между заполнением групп электронов в атоме и сложной структурой спектров”, вышедшей 21 марта 1925 года в журнале “Цайтшрифт фюр физик”, Паули написал: “Мы не можем более точно обосновать это правило”³¹.

Почему требуется четыре, а не три квантовых числа, чтобы определить состояние электрона в атоме, оставалось загадкой. Начиная с работ Бора и Зоммерфельда, считалось, что электрон в атоме, двигаясь по орбите, совершает трехмерное движение. Для описания этого движения необходимо три квантовых числа. Какой физический смысл имеет введенное Паули четвертое число?

Поздним летом 1925 года два голландских аспиранта Сэмюэл Гаудсмит и Джордж Уленбек поняли, что “двузначность” Паули — не просто еще одно квантовое число. В отличие от уже существовавших трех квантовых чисел п, k и т, характеризующих соответственно энергию электрона на орбите, форму орбиты и ее пространственную ориентацию, “двузначность” была свойством самого электрона. Гаудсмит и Уленбек назвали его спином³². Название выбрано не очень удачно. В нашем воображении оно связывается с вращающимися телами. Но спин электрона — понятие чисто квантовое. Строго обосновав принцип запрета, спин позволил устранить затруднения, сохранявшиеся в теории атомных структур.

Двадцатичетырехлетнему Джорджу Уленбеку очень нравилось в Риме. Должность учителя сына голландского посла он получил в сентябре 1922 года, окончив университет в Лейдене по специальности “физика”, что было равноценно получению степени бакалавра. Для Уленбека, не желавшего больше огорчать родителей своими финансовыми проблемами, это была прекрасная возможность чувствовать себя свободно, работая над магистерской диссертацией. Он только на лето возвращался в университет. Официально Уленбек не должен был посещать лекции, и все, что ему было нужно, он узнавал из книг. В июне 1925 года Уленбек вернулся в Лейден. Он колебался и не мог решить, надо ли ему стремиться к докторской диссертации. За советом Уленбек обратился к Паулю Эренфесту, профессору физики, сменившему в 1912 году Хендрика Лоренца после того, как Эйнштейн выбрал Цюрих.

Эренфест родился в Вене в 1880 году. Он был студентом великого Больцмана. Вместе с русской женой Татьяной (она была математиком) он подготовил ряд важных работ по статистической механике. Прежде чем стать профессором в Лейдене, Эренфест работал в Вене, Геттингене и Санкт-Петербурге. За те двадцать лет, что он занимал место Лоренца, Лейден превратился в центр теоретической физики, а сам Эренфест стал одним из наиболее уважаемых теоретиков. Эренфест был известен скорее не своими оригинальными работами, а умением прояснить самые трудные вопросы. Позднее Эйнштейн, друживший с Эренфестом, описывал его как “лучшего учителя в нашей науке” и человека, “с большим вниманием следящим за продвижением вперед и судьбой ученых, особенно своих студентов”³³. Именно заботой о студентах можно объяснить тот факт, что Эренфест предложил Уленбеку, которого мучила проблема выбора, пока он не уладит вопрос о докторантуре, стать на два года его ассистентом. От такого предложения невозможно было отказаться. Эренфест предпочитал, чтобы его молодые сотрудники работали попарно. Он познакомил Уленбека со своим аспирантом, Сэмюэлем Гаудсмитом.

Гаудсмит был на полтора года моложе Уленбека. Он уже успел опубликовать несколько работ по атомным спектрам. Появился Гаудсмит в Лейдене вскоре после Уленбека, в 1919 году, а первую работу напечатал, когда ему исполнилось восемнадцать. Уленбек считал, что это “дерзкое, но похвальное проявление самоуверенности”³⁴. Такой сомнительный напарник мог испугать кого угодно, но не Уленбека. В конце жизни Гаудсмит говорил, что “физика — это не профессия, а призвание, как сочинение стихов, музыки или живопись”³⁵. Но он выбрал физику из-за того, что в школе физика и математика были его любимыми предметами. Настоящую любовь к физике привил ему Эренфест, предложивший подростку разобраться с тонкой структурой атомных спектров. И хотя Гаудсмит был не слишком прилежен, он обладал необъяснимой способностью выявлять смысл экспериментальных результатов.

К тому времени, когда Уленбек вернулся из Рима в Лейден, Гаудсмит три дня в неделю проводил в Амстердаме, где работал в спектроскопической лаборатории Питера Зеемана. “Проблема в том, что я не знаю, о чем вас можно спрашивать. Спектральные линии — это все, что вы знаете”, — жаловался Эренфест, волновавшийся из-за того, что никак не мог заставить Гаудсмита сдать давно откладывавшийся экзамен³⁶. Несмотря на то, что Эренфест боялся приверженности Гаудсмита к спектроскопии, которая могла помешать ему стать широко образованным физиком, он попросил его изложить Уленбеку теорию атомных спектров. Когда Уленбек был полностью введен в курс дела, Эренфест решил, что эти двое должны заняться изучением дуплета в спектре щелочей — расщеплением спектральных линий в магнитном поле. “Он не знал ничего и задавал такие вопросы, которые никогда не приходили мне в голову”, — говорил Гаудсмит³⁷. Каковы бы ни были пробелы в знаниях Уленбека, он прекрасно понимал классическую физику и ставил правильные вопросы, приводившие Гаудсмита в недоумение. Это была именно такая пара, которую хотел видеть Эренфест: и Уленбеку, и Гаудсмиту наверняка было чему поучиться друг у друга.

За лето 1925 года Гаудсмит научил Уленбека всему, что знал о спектральных линиях. Однажды у них зашел разговор о принципе запрета. Гаудсмит считал этот принцип еще одним хитроумным правилом, с помощью которого можно попробовать навести порядок в доставляющих головную боль спектрах атомов. Но Уленбеку пришла идея, которую Паули к этому моменту уже выбросил из головы.

Электрон может двигаться вверх и вниз, взад и вперед и из стороны в сторону. Эти направления движения физики называют степенями свободы. Каждое квантовое число соответствует одной из степеней свободы. Уленбек понял, что новое квантовое число Паули должно означать, что у электрона есть еще одна степень свободы. Он считал, что наличие четвертого квантового числа предполагает вращение электрона. Но в классической физике вращение соответствует поворотам в трех измерениях. Такое движение не предполагает наличия еще одной степени свободы. Значит, если вращательное движение электрона похоже на вращение Земли вокруг собственной оси, нет нужды вводить четвертое квантовое число. Паули же утверждал, что его новое квантовое число относится к чему-то, “что нельзя описать с помощью понятий классической физики”³⁸.

В классической физике угловой момент, описывающий обычное вращение, может быть направлен в произвольном направлении. То, что предлагал Уленбек, было квантовым вращением — спином. Это двузначная величина: спин может быть направлен “вверх” или “вниз”. Уленбек представлял себе эти два допустимые спиновые состояния как вращение относительно вертикальной оси по или против часовой стрелки электрона, двигающегося по орбите вокруг ядра. При таком движении электрон генерирует собственное магнитное поле. Он ведет себя как стержневой электромагнит субатомных размеров. Магнитный момент электрона может быть ориентирован по внешнему магнитному полю либо против него. Сразу было понятно, что на любой разрешенной электронной орбите может находиться сразу два электрона при условии, что у одного из них спин направлен “вверх”, а у другого “вниз”. Однако этим двум направлениям спина соответствуют очень близкие, но не тождественно равные энергии. Именно это и приводит к образованию в спектре щелочей дуплета, то есть не одной, а двух очень близко расположенных друг к другу линий.

Уленбек и Гаудсмит показали, что спин электрона может равняться плюс или минус одной второй. Он удовлетворяет принципу запрета Паули, в соответствии с которым четвертое квантовое число должно быть “двузначным”³⁹.

К середине октября Уленбек и Гаудсмит написали статью размером в одну страницу и показали ее Эренфесту. Он предложил поменять местами фамилии авторов, поставив их не в алфавитном порядке. К этому времени Гаудсмит уже опубликовал несколько достаточно известных статей о спектрах атомов, и Эренфест не хотел, чтобы Уленбека приняли за ученика Гаудсмита. Гаудсмит согласился, поскольку “именно Уленбек ввел понятие ‘спин’”⁴⁰. Но в разумности самой концепции Эренфест уверен не был. Он написал Лоренцу, чтобы узнать его “мнение об этой очень остроумной идее”⁴¹.

Хотя Лоренцу, жившему на пенсии в нидерландском Харлеме, было уже семьдесят два года, он приезжал в Лейден раз в неделю читать лекции. Однажды утром в понедельник после лекции с ним встретились Уленбек и Гаудсмит. “Лоренц не разочаровал нас, — рассказывал Уленбек. — Он был немногословен, сказал, что все это интересно и что он подумает”⁴². Через неделю или две Уленбек отправился к Лоренцу, чтобы выслушать вердикт. Тот вручил ему ворох бумаг с расчетами. Они должны были показать, что сама идея спина недопустима. Одно из возражений лежало на поверхности: вращающийся электрон будет двигаться со скоростью, превышающей скорость света. А согласно теории относительности Эйнштейна, это запрещено. Обнаружилась и еще одна проблема. Величина расщепления линий щелочи, рассчитанная с использованием спина электрона, была в два раза больше наблюдаемой. Уленбек попросил Эренфеста не отправлять статью в печать. Но было слишком поздно: статья уже была послана. “Вы оба еще слишком молоды и можете позволить себе один раз сморозить глупость”, — утешил его Эренфест⁴³.

Бор, прочитавший статью от 20 ноября, был настроен очень скептически. В декабре он поехал в Лейден, где праздновалась полувековая годовщина защиты Лоренцем докторской диссертации. Когда поезд прибыл в Гамбург, на платформе его ждал Паули. Ему не терпелось узнать, что Бор думает о спине электрона. Идея “очень интересная”, сказал Бор. За этой банальностью скрывалась уверенность, что спин — ошибка. Бор спросил, как может электрон, двигающийся в электрическом поле положительно заряженного ядра, чувствовать магнитное поле, необходимое для образования тонкой структуры спектра? На вокзале Лейдена Бора встретили два человека, которые тоже жаждали услышать его мнение о спине: Эйнштейн и Эренфест.

Бор еще раз высказал свои соображения, связанные с магнитным полем, и был поражен, когда Эренфест сказал, что Эйнштейн с помощью теории относительности эту проблему уже решил. Бор позднее признался, что объяснение Эйнштейна стало “настоящим откровением”. Теперь он был уверен, что все возникшие в связи со спином вопросы скоро удастся снять. Возражения Лоренца базировались на классической физике, великим знатоком которой он был. Однако спин — величина квантовая, и этот частный вопрос не был таким серьезным, каким казался сначала. Несостоятельность второго возражения Лоренца доказал английский физик Люэлин Хиллет Томас. Он показал, что ошибка, вкравшаяся в расчет относительного движения электрона по орбите вокруг ядра, стала причиной появления лишнего, равного двум, множителя в выражении для величины расщепления линий дуплета. “Теперь я непоколебимо уверен, что конец нашим неприятностям уже виден”, — написал Бор в марте 1926 года⁴⁴.

На обратном пути Бора также ожидали физики, страстно желавшие узнать, что он скажет о квантовом спине. Когда он сошел с поезда в Геттингене, на платформе его встречали Вернер Гейзенберг, всего несколько месяцев назад уехавший из Копенгагена, и Паскуаль Йордан. Бор заявил, что введение спина электрона — огромный шаг вперед. Затем он отправился в Берлин, где отмечалась двадцать пятая годовщина знаменитого доклада Планка в Немецком физическом обществе, сделанного в декабре 1900 года. Этот день официально считался днем рождения кванта. На станции Бора ждал Паули, специально приехавший из Гамбурга, чтобы еще раз расспросить датчанина. Как он и боялся, Бор изменил свое мнение и теперь был страстным защитником спина электрона. Первые попытки Паули обратить Бора в свою веру окончились неудачей. Не поколебленный, он назвал квантовый спин “новой копенгагенской ересью”⁴⁵.

Впервые идею о существовании спина у электрона Паули отверг за год до этого. Ее выдвинул двадцатиоднолетний американец немецкого происхождения Ральф Крониг. После защиты диссертации в Колумбийском университете он за два года объехал ведущие европейские физические центры. В Тюбинген Крониг явился 9 января 1925 года. Следующие десять месяцев он намеревался провести в институте Бора. Кронига интересовал аномальный эффект Зеемана, поэтому он очень обрадовался, когда принимавший его Альфред Ланде сообщил, что назавтра ожидается приезд Паули. Тот, прежде чем направить статью в печать, хотел обсудить с Ланде принцип запрета. Паули очень уважал Ланде, ученика Зоммерфельда, работавшего позднее ассистентом Борна во Франкфурте. Ланде показал Кронигу письмо, написанное Паули в ноябре прошлого года.

За свою жизнь Паули написал тысячи писем. Слава его росла, а число корреспондентов увеличивалось. К письмам его начинали относиться все серьезнее. Их передавали друг другу и изучали. Для Бора, не обращавшего внимания на язвительный тон Паули, каждое такое письмо было событием. Бор прятал письмо в карман пиджака, носил с собой несколько дней и показывал всем, кто хоть отдаленно интересовался задачей или идеей, о которой писал Паули. Под предлогом написания черновика ответа Бор вел воображаемый диалог с Паули, как если бы тот сидел перед ним и курил трубку. Однажды он шутливо заметил: “Наверное, каждый из нас боится Паули, но, похоже, не так уж мы его и боимся, если осмеливаемся сознаться в этом”⁴⁶.

Крониг позднее вспоминал, что письмо Паули к Ланде, которое он прочитал, “возбудило его любопытство”⁴⁷. Достаточно кратко Паули писал, что каждому электрону в атоме должен однозначно соответствовать набор из четырех квантовых чисел, и объяснял, что это означает. Крониг начал обдумывать возможную физическую интерпретацию четвертого квантового числа. У него возникла идея связать его с вращением электрона вокруг оси. Крониг очень быстро оценил, какие трудности прилагаются в нагрузку к вертящемуся электрону. Но, “придя в восторг от идеи”, он провел остаток дня за расчетами, пытаясь построить теорию такого явления⁴⁸. Крониг сделал многое из того, о чем Уленбек и Гаудсмит заявили в ноябре. Он рассказал о своих результатах Ланде, и они оба стали нетерпеливо ожидать приезда Паули, надеясь заручиться его поддержкой. Крониг был поражен, когда Паули высмеял идею о вращении электрона: “Идея действительно разумная, но природа устроена не так”⁴⁹. Ланде постарался смягчить удар: “Ну, если уж Паули так говорит, значит, этого быть не может”⁵⁰. Расстроенный Крониг оставил свою идею.

Когда очень скоро существование спина у электрона было всеми признано, Крониг, не в силах сдержать гнев, написал ассистенту Бора Хендрику Крамерсу. Он напомнил Крамерсу, что первым предположил существование спина у электрона, но не опубликовал это открытие из-за саркастической реакции Паули. “В будущем я буду доверять своим суждениям больше, чем чьим-либо еще”, — жаловался он⁵¹. Встревоженный письмом Кронига, Крамерс показал его Бору. Тот наверняка помнил, что в разговоре с Кронигом, гостившим в Копенгагене, он сам отказал спину в признании. Бор написал Кронигу письмо с выражением “огорчения и глубокого сожаления”⁵². “Я бы вообще не касался этого вопроса, если бы не хотел как-то повлиять на физиков, с важным видом раздающих указания по всем вопросам, столь безгранично уверенных в правоте собственного мнения и столь чванливых”, — ответил Крониг⁵³.

Хотя Крониг и чувствовал себя ограбленным, он был достаточно щепетилен и попросил Бора не выносить этот вопрос на публику, поскольку был уверен, что Гаудсмит и Уленбек “не придут от этого в восторг”⁵⁴. Он знал, что их нельзя было ни в чем упрекнуть. Однако и Гаудсмит, и Уленбек узнали, что произошло. Позднее Уленбек открыто признал, что он и Гаудсмит “вовсе не были первыми, кто предложил квантовать вращение электрона. Нет сомнений, что Ральф Крониг первым заговорил о том, что, конечно, было основным в высказанных нами весной 1925 года идеях. И не напечатал он свои результаты главным образом из-за неодобрения Паули”⁵⁵. Как сказал один из физиков Гаудсмиту, это можно рассматривать как доказательство того, что “непогрешимость Бога не распространяется на его самозваного наместника на земле”⁵⁶.

В глубине души Бор считал, что Крониг “повел себя как дурак”⁵⁷. Если уж он был уверен в своей правоте, надо было опубликовать работу. “Опубликовать или кануть в Лету”, — правило, которое в науке нельзя забывать. Крониг сам должен был прийти к такому выводу. Его раздражение по отношению к Паули и разочарование из-за упущенной возможности стать первооткрывателем спина электрона улеглись к концу 1927 года. Паули, которому тогда было всего двадцать восемь лет, стал профессором теоретической физики Высшей технической школы в Цюрихе. Он предложил Кронигу, опять приехавшему в Копенгаген, стать его ассистентом. “Всякий раз, когда я буду что-нибудь говорить, аргументированно возражайте мне”, — написал Паули Кронигу после того, как тот принял его предложение⁵⁸.

К марту 1926 года были найдены ответы на все вопросы, мешавшие Паули признать наличие спина у электрона. “Мне не остается ничего другого, как полностью капитулировать”, — написал он Бору⁵⁹. Даже годы спустя большинство физиков считало, что Гаудсмит и Уленбек должны были получить Нобелевскую премию: в конце концов, спин электрона — одно из самых важных понятий физики XX века. Но именно из-за инцидента с Паули и Кронигом Нобелевский комитет уклонился от присуждения награды Гаудсмиту и Уленбеку. Паули всегда чувствовал себя виноватым перед Кронигом за то, что смутил его. Как и за то, что в 1945 году он получил Нобелевскую премию за открытие принципа запрета, а кандидатура голландского физика была отклонена. Позднее он признался: “Когда я был молодым, я был таким глупым”⁶⁰.

Седьмого июля 1927 года Уленбек и Гаудсмит один за другим в течение часа защитили диссертации. Злые языки утверждали, что это было устроено заботами Эренфеста. Он же обеспечил обоим ученым работу в Мичиганском университете. В то время получить место было очень трудно. В конце жизни Гаудсмит сказал, что для него работа в Америке была “гораздо более значимой наградой, чем Нобелевская премия”⁶¹.

Работа Гаудсмита и Уленбека — первый пример, четко обозначивший, что имевшаяся на тот момент квантовая теория достигла границ своей применимости. Теоретики больше не могли пользоваться классической физикой как точкой опоры, поскольку с ее помощью не все явления можно было “проквантовать”: квантовое понятие “спин электрона” не имеет классического аналога. Открытие Паули и голландских “спиновых докторов” остановило победное шествие “старой” квантовой теории. Пришло ощущение кризиса. “С методологической точки зрения” физика скорее напоминала “никуда не годную мешанину из гипотез, принципов, теорем и алгоритмов, а не логически непротиворечивую теорию”⁶². Часто продвижение вперед было обусловлено интуицией, а не рассуждениями.

“В данный момент физика опять слишком мутная наука; во всяком случае, для меня она слишком сложна. Я хотел бы играть комические роли в кино или заниматься чем-то в этом роде, но никогда ничего не слышать о физике. Тем не менее я очень надеюсь, что какая-нибудь новая идея Бора спасет нас. Я умоляю его сделать это незамедлительно. Большой ему привет и благодарность за доброту и проявленное ко мне терпение”, — написал Паули в мае 1925 года, примерно через шесть месяцев после открытия им принципа запрета⁶³. Однако и Бору нечем было ответить “на наши теперешние теоретические заботы”⁶⁴. Той весной казалось, что только квантовый кудесник может, взмахнув волшебной палочкой, сотворить столь желанную “новую” квантовую теорию: квантовую механику.

Глава 8. Квантовый кудесник

“О квантово-теоретическом истолковании кинематических и механических соотношений” — так называлась статья, появления которой ждали все, а некоторые надеялись написать сами. Редакция журнала “Цайт-шрифт фюр физик” получила ее 29 июля 1925 года. В аннотации автор заявлял о своей амбициозной задаче: он собирается “получить основы квантово-теоретической механики, базирующиеся исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами”. За аннотацией следовало пятнадцать страниц текста. Автор статьи — Вернер Гейзенберг — выполнил свое намерение и тем самым заложил основы физики будущего.

Вернер Карл Гейзенберг родился 5 декабря 1901 года в Вюрцбурге. Ему было восемь лет, когда его отец занял единственное в стране место профессора византийской филологии в Мюнхенском университете. Семья переехала в столицу Баварии.

Вернер и его брат Эрвин (почти на два года старше) жили в фешенебельном квартале Швабинг на севере Мюнхена и учились в престижной гимназии им. Максимилиана, которую за сорок лет до того окончил Планк. Ко всему, директором гимназии был их собственный дед. Может, преподаватели и желали проявить снисходительность к внукам своего начальника, но очень скоро стало ясно, что в этом нет никакой необходимости. “Всегда видит существенное и не путается в деталях. Быстро усваивает материал по грамматике и по математике, ошибок обычно не допускает”, — сообщил учитель родителям первоклассника Вернера Гейзенберга¹.

Дед придумывал интеллектуальные игры для маленьких внуков, например математические. Когда братья, соревнуясь, решали задачи на скорость, сразу было видно, что как математик Вернер талантливее брата. Он начал изучать математический анализ в неполные двенадцать лет и попросил отца приносить ему книги из университетской библиотеки. Отец решил, что это поможет сыну быстрее выучить иностранные языки, и начал снабжать его трудами, написанными на греческом и латыни. Так Вернер увлекся греческой философией. А потом началась Первая мировая война, положившая конец беззаботной и комфортной жизни.

После войны в Германии царил хаос, но мало где он ощущался настолько сильно, как в Баварии, особенно в Мюнхене. Седьмого апреля 1919 года радикальные социалисты провозгласили Баварию советской республикой. Пока дожидались правительственных войск из Берлина, противники революции организовали военизированные отряды. Гейзенберг и некоторые из его друзей присоединились к одному из них. Он занимался главным образом сочинением рапортов и исполнением мелких поручений. “Наши приключения закончились через несколько недель, — вспоминал позднее Гейзенберг, — выстрелы затихли, и военная служба стала рутиной”². К концу первой недели мая республика была разгромлена. Более тысячи человек погибли.

В противовес суровой послевоенной реальности тинейджеры из среднего класса старалась сохранить романтические идеалы. Одни становились членами молодежных организаций вроде бойскаутов, другие, те, кто хотел большей независимости, создавали собственные группы и клубы. Гейзенберг возглавил одну из таких групп, в которую входили ребята, учившиеся в его школе. Они называли себя “группой Гейзенберга”. Молодые люди ходили в походы, устраивали летние лагеря и обсуждали устройство нового мира, который их поколение должно построить.

Летом 1920 года, блестяще окончив гимназию и получив престижную стипендию, Гейзенберг решил изучать математику в Мюнхенском университете. Но для этого надо было пройти собеседование, которое закончилось катастрофой: надежд на поступление не осталось. В отчаянии Гейзенберг обратился за советом к отцу. Тот договорился, что с сыном поговорит его старый друг Арнольд Зоммерфельд. Хотя этот “небольшого роста плотный человек с темными усами военного выглядел достаточно строгим”, страха у Гейзенберга он не вызвал³. Юноша почувствовал, что, несмотря на свой внешний вид, этот человек “принимал искреннее участие в судьбе молодежи”⁴. Август Гейзенберг уже рассказал Зоммерфельду, что сына особенно интересуют теория относительности и атомная физика. “Вы сразу хотите слишком многого, — сказал Зоммерфельд. — Нельзя начинать с самого сложного, надеясь, что все остальное само приложится”⁵. Но, поскольку Зоммерфельд всегда хотел ободрить молодых и помочь им реализовать талант, смягчившись, он сказал: “Может, вы, юноша, что-то и знаете, а может, не знаете ничего. Посмотрим”⁶.

Зоммерфельд разрешил восемнадцатилетнему Вернеру посещать семинары, на которых студенты старших курсов обсуждали свои работы. Гейзенбергу повезло. Институт Бора в Копенгагене, группа Борна в Геттингене, институт Зоммерфельда — эти три вершины “золотого треугольника” еще много лет определяли развитие квантовой физики. Когда Гейзенберг впервые пришел на семинар, он заметил “в третьем ряду темноволосого студента, сидевшего с каменным лицом”⁷. Это был Вольфганг Паули. Во время первого знакомства Зоммерфельд, показывая Вернеру институт, уже познакомил его с этим представительным венцем. Когда они отошли так, что Паули уже не мог их слышать, профессор не преминул сказать, что считает этого молодого человека своим самым талантливым студентом. Вспомнив слова Зоммерфельда о том, что он многому может научиться у Паули, Гейзенберг сел рядом с ним.

“Разве он не выглядит как гусарский офицер?” — прошептал Паули соседу, когда вошел Зоммерфельд⁸. Так начались профессиональные отношения длиною в жизнь, никогда, однако, не переходившие в личную дружбу. Они были слишком разные: Гейзенберг — более спокойный, дружелюбный, менее открытый и требовательный, чем Паули. Он был романтиком, любил природу, походы и походную жизнь. Паули тянуло в кабаре, ресторанчики и кафе. Пока Паули крепко спал по утрам, Гейзенберг успевал сделать половину намеченной на день работы. Однако Паули всегда оказывал сильное влияние на Гейзенберга и никогда не упускал случая лукаво сообщить ему: “Ты болван”⁹.

Именно Паули, который в то время писал свой удивительный обзор теории относительности, отговорил Гейзенберга от занятий теорией Эйнштейна. Он посоветовал ему заняться квантовым атомом, поскольку на этой благодатной почве было легче сделать себе имя. “В атомной физике много необъясненных экспериментальных результатов, — сказал он Гейзенбергу. — Кажется, что указания, оставленные нам природой в одном месте, противоречат другим ее же свидетельствам. Поэтому не удается составить хоть сколько-нибудь логически последовательную картину того, как связаны между собой разные явления”¹⁰. Паули казалось, что пройдут годы, а физики все еще будут “бродить в густом тумане”¹¹. Когда Гейзенберг это услышал, его потянуло в квантовый мир.

Вскоре Зоммерфельд предложил Гейзенбергу “простенькую задачку” по атомной физике. Он попросил проанализировать новые данные о расщеплении спектральных линий в магнитном поле и придумать формулу, которая описывала бы эти расщепления. Паули предупредил Гейзенберга: Зоммерфельд надеется, что расшифровка этих данных позволит сформулировать новые физические законы. Для Паули такой подход к решению задачи граничил с “мистической игрой с числами”, но, как он заметил, “лучшего никто предложить не может”¹². В то время и принцип запрета, и спин электрона еще принадлежали будущему.

Гейзенберг пребывал в неведении относительно правил и методов, принятых в квантовой физике. Это привело его туда, куда другие, более предусмотрительные и связанные инструкциями, заходить боялись. Он предложил теорию, которая, как казалось, объясняла аномальный эффект Зеемана. Первый вариант статьи Зоммерфельд отверг, но затем, после исправлений, к радости Гейзенберга одобрил публикацию. Хотя, как выяснилось позднее, работа была неправильной, первая научная публикация привлекла к Гейзенбергу внимание ведущих физиков Европы. Бор был одним из тех, кто заинтересовался молодым человеком, и взял его на заметку.

Впервые они встретились в июне 1922 года в Геттингене, куда Зоммерфельд привез нескольких своих студентов послушать лекции Бора по атомной физике. Гейзенберга поразило, насколько точен был Бор в выборе слов: “За каждым из тщательно сформулированных предложений чувствовались продуманность и долгие философские размышления. Они подразумевались, но явно никогда не формулировались”¹³. Не один Гейзенберг почувствовал, что выводы Бора основаны главным образом на интуиции и вдохновении, а не на точных расчетах. В конце третьей лекции он, поднявшись с места, указал на неясности, оставшиеся в работах, которые заслужили похвалу Бора. После лекции, когда Бор ответил на вопросы и слушатели стали расходиться, он отыскал Гейзенберга и спросил у двадцатилетнего юноши, не хочет ли тот после обеда прогуляться с ним. Восхождение на гору в окрестностях Геттингена продолжалось около трех часов. Позднее Гейзенберг записал: “В тот день началась моя настоящая научная карьера”¹⁴. Тогда он впервые увидел, что “один из творцов квантовой теории глубоко озабочен трудностями, возникшими на ее пути”¹⁵. Когда Бор пригласил его провести семестр в Копенгагене, Гейзенберг неожиданно для себя осознал, что будущее “полно надежд и новых возможностей”¹⁶.

Но до Копенгагена очередь дошла не сразу. Зоммерфельд должен был поехать в Америку. Он договорился, что на это время Гейзенберг отправится к Максу Борну в Геттинген. Хотя новый студент выглядел как “простой деревенский мальчишка с короткими светлыми волосами, ясными, сияющими глазами и обворожительной улыбкой”, Борн быстро обнаружил, что за обманчивой внешностью кроется нечто большее¹⁷. “Он такой же способный, как Паули”, — написал Борн Эйнштейну¹⁸. Вернувшись в Мюнхен, Гейзенберг закончил докторскую диссертацию, посвященную турбулентности. Тема, которую Зоммерфельд выбрал для Гейзенберга, должна была послужить расширению и углублению знаний последнего по физике. Во время устного экзамена тот не смог ответить на простые вопросы, например о разрешающей способности телескопа, что чуть не стоило ему диссертации. Вильгельм Вин, один из ведущих экспериментаторов, пришел в смятение, когда Гейзенберг пытался объяснить ему, как работает батарея. Вин собирался поставить начинающему теоретику оценку “неудовлетворительно”, но Зоммерфельду удалось склонить его к компромиссу. Гейзенбергу было позволено защитить диссертацию, но он получил III — самую низкую проходную оценку. Паули защитил диссертацию на “отлично”: его оценка была I.

Чувствуя себя униженным, Гейзенберг в тот же день собрал вещи и сел на ночной поезд в Геттинген. Ему было невыносимо оставаться в Мюнхене. “Я был удивлен, когда однажды утром, задолго до назначенного срока, он, очень смущенный, появился у меня”, — вспоминал Борн¹⁹. Гейзенберг рассказал о провале на экзамене. Он боялся, что теперь его услуги в качестве ассистента не потребуются. Но Борн, страстно желавший поддержать растущую славу Геттингена как центра теоретической физики, был уверен, что Гейзенбергу придется вернуться в Геттинген.

Борн был убежден в том, что физику следует пересмотреть снизу доверху. Ту “окрошку” из квантовых правил и классической физики, на которой основывалась модель квантового атома Бора — Зоммерфельда, нужно заменить логически самосогласованной теорией, которую Борн назвал “квантовой механикой”. Для физиков, пытавшихся разобраться в сложных вопросах атомной теории, ничего нового в такой постановке задачи не было. Однако в 1923 году все свидетельствовало о надвигающемся кризисе, связанном с неспособностью перейти атомный Рубикон. Паули уже громогласно заявлял всем, кто готов был слушать, что поскольку объяснить аномальный эффект Зеемана не удается, возникает насущная потребность “создать нечто абсолютно новое”²⁰. После встречи с ним Гейзенберг поверил, что именно Бору удастся совершить прорыв.

С осени 1922 года Паули был ассистентом Бора в Копенгагене. Они с Гейзенбергом регулярно обменивались письмами, и каждый из них был в курсе последних достижений обоих институтов. Гейзенберг, как и Паули, занимался аномальным эффектом Зеемана. В канун Рождества 1923 года он написал Бору письмо, рассказал, над чем работает, и получил приглашение провести несколько недель в Копенгагене. В субботу, 15 марта 1924 года Гейзенберг стоял перед крытым красной черепицей трехэтажным зданием по адресу: Блегдамсвей, 17. Вывеска над входом гласила: “Институт теоретической физики”.

Вскоре Гейзенберг понял, что физикой занимаются только в полуподвале и на первом этаже. Остальная часть здания была жилой. В обставленной со вкусом квартире, занимавшей весь второй этаж, жил Бор со своей разросшейся семьей. Горничная, сторож и почетные гости размещались на верхнем этаже. На первом этаже, кроме лекционной аудитории с шестью длинными рядами деревянных скамеек, помещались хорошо подобранная библиотека, а также кабинеты Бора и его ассистентов. Там же была небольшая комната, в которой работали гости. Несмотря на название, в институте были две небольших лаборатории на первом этаже, а основная лаборатория размещалась в полуподвале.

Институт задыхался из-за нехватки места. Обычно в нем одновременно работало от шести до двенадцати гостей. Бор уже планировал расширение. В следующие два года были выкуплены соседние участки земли и построены два новых здания, что позволило вдвое увеличить количество работавших в институте. Бор с семьей переехал в дом, специально выстроенный по соседству. Перестроено было и старое здание. В нем появились новые кабинеты, столовая и трехкомнатная квартира. Позднее здесь часто останавливались Паули и Гейзенберг.

В жизни института было одно событие, которое никто не хотел пропустить: доставка утренней почты. Очередное письмо от родителей или друзей всегда приятно, но, главное, надо было как можно скорее получить известия от коллег из других институтов и свежие журналы. Впрочем, не все сводилось к физике: случались музыкальные вечера, турниры по пинг-понгу, вылазки на природу или в кино.

Гейзенберг возлагал очень большие надежды на поездку в Копенгаген, но первые несколько дней разочаровали его. Он ожидал, что, едва переступив порог, начнет общаться с Бором, а получалось, что он едва видел его. Гейзенберг привык быть лучшим, а здесь он столкнулся с международной командой блестящих молодых физиков. И Гейзенберг испугался. Все они говорили на нескольких языках, а ему иногда было сложно точно сформулировать свои мысли даже по-немецки. Гейзенберг ничто так не любил, как загородные прогулки с друзьями, а теперь ему казалось, что он окружен настоящими светскими львами. И ему ничего не оставалось, как признать, что в атомной физике они понимают больше, чем он.

Пытаясь вновь обрести уверенность, Гейзенберг спрашивал себя, удастся ли ему вообще поработать с Бором. Однажды он сидел у себя в комнате, когда в дверь постучали. Вошел Бор. Он извинился за то, что был занят, и предложил недальний пеший поход: в институте им почти наверняка помешают, а в походе у них будет достаточно времени для общения. Ведь чтобы поближе познакомиться, нет ничего лучше, чем провести вместе несколько дней на природе. Это было любимое времяпрепровождение Бора.

На следующий день рано утром они на трамвае добрались до северной окраины города. Здесь и началась прогулка. Бор расспрашивал Гейзенберга о детстве, о том, что он помнит о войне. Они шагали на север и, вместо того чтобы говорить о физике, рассуждали об аргументах за и против войны. Бора интересовало молодежное движение в Германии, то, как живет страна после войны. Гейзенберг и Бор переночевали в гостинице, а после добрались до загородного дома Бора в Тисвильде. В институт они явились лишь на третий день. Эта прогулка длиною в сто миль привела к тому, чего хотел Бор и о чем мечтал Гейзенберг: они познакомились.

В походе разговор шел и о физике, однако когда они вернулись в институт, Гейзенберг понял, что очарован Бором скорее как человеком, а не как физиком. “Я в полном восторге от пребывания здесь”, — написал он Паули²¹. Прежде ему не доводилось встречать человека, с которым можно было говорить абсолютно обо всем. Конечно, и Зоммерфельд проявлял неподдельную заботу о каждом, кто работал в его институте, но он вел себя, как типичный немецкий профессор, несколько дистанцируясь от своих сотрудников. И в Геттингене Гейзенберг никогда бы не осмелился обсуждать с Борном вопросы, которые он непринужденно обсуждал с Бором. Гейзенберг, казалось, шел по стопам Паули. Именно ему он был обязан теплым приемом Бора.

Паули всегда живо интересовался тем, что делает Гейзенберг. Они делились друг с другом планами. Паули уже вернулся в университет в Гамбурге и, узнав, что Гейзенберг собирается провести несколько недель в Копенгагене, написал Бору. Письмо произвело на Бора глубокое впечатление. Человек, известный своим ехидством, писал, что Гейзенберг — “гениально одаренная личность” и что “однажды он существенно раздвинет границы науки”²². Но Паули был уверен: прежде чем наступит предсказанный им день, физике Гейзенберга потребуется внутренне непротиворечивое обоснование.

Паули считал, что преодолеть трудности, возникшие на пути развития атомной физики, можно, только перестав прибегать к ухищрениям в тех случаях, когда экспериментальные результаты вступают в конфликт с существующей теорией. Такой подход лишь затушевывает проблему. Детально разобравшись в теории относительности, Паули стал страстным почитателем Эйнштейна: его восхищало то, что при построении этой теории в ход пошли всего несколько основополагающих принципов и предположений. Паули верил, что именно такой подход надо использовать и в атомной физике. Он хотел, как Эйнштейн, прежде сформулировать философские и физические принципы, лежащие в основе атомной физики, а уже затем придумывать математические формулы, условия и соотношения — гайки и болты, скрепляющие теорию. В 1923 году Паули был близок к отчаянию: не используя изначально необоснованные предположения, ему не удавалось логически и последовательно объяснить причину аномального эффекта Зеемана.

“Будем надеяться, что Вам когда-нибудь удастся настолько продвинуться в атомной теории, что Вы сможете решить задачи, над которыми я бьюсь. Они слишком сложны для меня, — писал Паули Бору. — Надеюсь также, что и мысли Гейзенберга, когда он вернется домой, будут направлены на философские аспекты этой проблемы”²³. К моменту приезда в Копенгаген молодого немца Бор уже много слышал о нем. Во время прогулок в Фелледпарке рядом с институтом или за бутылкой вина вечером они говорили главным образом не о частных задачах, а об основополагающих физических принципах. Много лет спустя Гейзенберг назвал “подарком небес” две недели, проведенные в Копенгагене в марте 1924 года²⁴.

“Конечно, мне его не будет хватать (он обаятельный, достойный, яркий человек, которого я полюбил всем сердцем), но его интересы важнее, а Ваше желание имеет для меня решающее значение”, — написал Борн Бору после того, как Гейзенберг получил приглашение провести длительное время в Копенгагене²⁵. Зимой Борн должен был поехать в Америку с лекциями, поэтому до мая следующего года он не нуждался в помощи ассистента. В конце июля 1924 года, пройдя процедуру хабилитации (высшей академической квалификации) и приобретя право преподавать в немецких университетах, Гейзенберг отправился в трехнедельный поход по Баварии.

Семнадцатого сентября 1924 года Гейзенберг вернулся в институт Бора. Ему было всего двадцать два года, однако он уже являлся автором или соавтором достаточно большого числа статей по квантовой физике. Ему еще предстояло узнать и понять многое из того, чему мог научить его именно Бор. Позднее Гейзенберг скажет: “У Зоммерфельда я научился оптимизму, в Геттингене — математике, а у Бора — физике”²⁶. Следующие семь месяцев он находился под влиянием Бора, мучительно искавшего путь, на котором удалось бы преодолеть трудности, ставшие бедствием для квантовой теории. Зоммерфельда и Борна волновали те же самые несообразности и сложности, но никого это не мучило так, как Бора. Он с трудом мог заставить себя говорить о чем-то другом.

В ходе этих напряженных дискуссий Гейзенбергу “стало ясно, насколько трудно согласовать между собой результаты разных экспериментов”²⁷. Говорили в том числе и о комптоновском рассеянии рентгеновских лучей электронами, указывавшем на существование квантов света Эйнштейна. Казалось, трудности только множатся, если принять, что корпускулярно-волновой дуализм де Бройля относится ко всей материи. Бор, научивший Гейзенберга всему, что знал сам, очень надеялся на своего протеже: “Теперь все в руках Гейзенберга. Он должен найти выход, понять, как выпутаться из всех этих сложностей”²⁸.

К концу апреля 1925 года Гейзенберг опять оказался в Геттингене. Поблагодарив Бора за гостеприимство, он написал:"... грущу, что в будущем я, бедный, должен продолжать заниматься всем этим в полном одиночестве”²⁹. Тем не менее один важный урок из разговоров с Бором и непрекращающегося диалога с Паули он усвоил: придется сделать что-то основополагающее. И когда Гейзенберг взялся за решение давно поставленной задачи, он верил, что знает, как надо действовать. Речь шла об интенсивности спектральных линий водорода. Квантовый атом Бора — Зоммерфельда позволяет определить частоты спектральных линий водорода, но не их яркость. Идея Гейзенберга состояла в том, что надо разделить то, что можно наблюдать, и то, что наблюдать нельзя. Орбиту электрона, двигающегося вокруг ядра атома водорода, наблюдать нельзя. Поэтому Гейзенберг решил отказаться от представления об электронах, вращающихся вокруг ядер атомов. Это был решительный шаг, но он был готов его сделать. Уже давно ему были невыносимы попытки сделать наглядным то, что наблюдать невозможно.

Еще в Мюнхене юного Гейзенберга потрясла “возможность с помощью математики описать самые маленькие частицы материи”³⁰. Примерно в то же время в одном из учебников он наткнулся на иллюстрацию, которая произвела на него отталкивающее впечатление. Чтобы объяснить, как атом углерода и два атома кислорода образуют молекулу двуокиси углерода, атомы были нарисованы с глазками и с крючочками вместо ручек, чтобы они могли цепляться друг за друга. Гейзенберг считал, что представление о движении электронов по орбитам внутри квантового атома столь же неестественно. Он отказался от попытки представить происходящее внутри атома, решив, что все, что нельзя наблюдать, надо игнорировать, а уделять внимание стоит только тем свойствам, которые можно измерить в лаборатории. В данном случае это частоты и интенсивности спектральных линий, связанные с испусканием и поглощением света при перескоке электрона с одного энергетического уровня на другой.

Больше чем за год до того, как Гейзенберг принял на вооружение эту стратегию, Паули выразил сомнение в пользе введения орбит электронов. “Самым важным мне представляется вопрос, насколько определенно вообще можно говорить об орбитах электронов в стационарных состояниях”, — написал он Бору в феврале 1924 года³¹. Хотя Паули уже прошел большую часть пути к открытию принципа запрета и его беспокоил вопрос о заполненных электронных оболочках, в другом письме Бору он так ответил на собственный вопрос: “Мы не должны менять представление об атомах в угоду нашим пристрастиям. По моему мнению, это относится и к предположению о существовании орбит электронов, таких же, как в обычной механике. Напротив, мы должны приспосабливать наши представления к опыту”³². Физики должны были отказаться от компромиссов, перестать обустраивать квантовые явления в рамках комфортной классической физики и совершить прорыв к свободе. Первому это удалось Гейзенбергу, ставшему на путь позитивизма: наука должна основываться на наблюдаемых фактах. И он предпринял попытку построить теорию, исходя только из наблюдаемых величин.

В июне 1925 года, спустя чуть больше месяца после возвращения из Копенгагена в Геттинген, Гейзенберг совсем пал духом. Он не мог продвинуться в расчетах интенсивности спектральных линий водорода и, жалуясь, так описывал свое состояние родителям: “...здесь каждый делает свое, но никто не делает ничего стоящего”³³. На его настроение повлиял и жестокий приступ сенной лихорадки. “Я ничего не видел и был в ужасном состоянии”, — рассказывал позднее Гейзенберг³⁴. Ему надо было уехать, и пожалевший его Борн предложил взять двухнедельный отпуск. Седьмого июня, в воскресенье, Гейзенберг сел на ночной поезд, идущий в порт Куксхафен. Приехал он туда рано утром, усталый и голодный. Позавтракав в гостинице, Гейзенберг сел на паром, идущий к скалистому островку Гельголанд. Прежде он принадлежал Великобритании, а в 1890 году был передан Германии в обмен на Занзибар. Остров площадью менее квадратной мили лежит в тридцати милях от побережья Германии. Гейзенберг надеялся, что здесь, на свежем, свободном от пыльцы воздухе, он почувствует облегчение.

“Похоже, когда я появился, моя распухшая физиономия имела тот еще вид. Во всяком случае, хозяйка, взглянув на меня, решила, что я участвовал в драке, и обещала вылечить меня от ее последствий”, — вспоминал Гейзенберг, когда ему было семьдесят лет³⁵. Гостиница стояла на высокой южной оконечности расколовшегося надвое острова из красного песчаника. С балкона открывался чудный вид на деревню внизу, на пляж и темное море. Теперь у Гейзенберга было время обдумать “замечание Бора, говорившего, что, возможно, вечность становится хоть немного понятнее тому, кто смотрит на море”³⁶. Вокруг все располагало к размышлениям. Он отдыхал, читал Гёте, гулял по маленькому курорту, купался и вскоре почувствовал себя гораздо лучше. Практически ничто не отвлекало его, и Гейзенберг опять вернулся к проблемам атомной физики. Но на Гельголанде он не испытывал тревоги, еще недавно мучавшей его. Здесь Гейзенберг, пытаясь разгадать загадку спектральных линий, быстро избавился от привезенного из Геттингена математического балласта³⁷.

В поисках новой механики квантованного мира атома Гейзенберг сконцентрировался на частотах и относительных интенсивностях спектральных линий, являющихся результатом мгновенного прыжка электрона с одного энергетического уровня на другой. Иного выбора у него не было: это были единственные доступные данные о том, что происходит внутри атома. Несмотря на образ, навязанный бесконечными разговорами о квантовых прыжках и скачках, электрон не “перепрыгивает”, как мальчишка, некое пространственное расстояние. Он просто находится в одном месте, а потом вдруг неожиданно возникает в другом, причем без того, чтобы по дороге оказаться где-то между этими двумя местами. Гейзенберг принял, что все наблюдаемые величины (или величины, зависящие от них) связаны с таинственным фокусом, который демонстрирует электрон при квантовом прыжке с одного энергетического уровня на другой. Он отказался от наглядного представления об атоме как о Солнечной системе в миниатюре, где электроны вращаются вокруг Солнца — ядра.

На Гельголанде, в этом рае без пыльцы, Гейзенберг изобрел метод, позволяющий учитывать все мыслимые скачки электронов, иначе — допустимые переходы между разными энергетическими уровнями атома водорода. Единственный способ, который он смог придумать, чтобы учесть каждую из наблюдаемых величин, связанных с определенной парой энергетических уровней, — это составить таблицу:

Таблица представляет собой полный набор всех возможных частот спектральных линий, которые теоретически могли бы испускаться электроном, перепрыгивающим с одного энергетического уровня на другой. Электрону, совершающему квантовый прыжок с энергетического уровня E₂ на лежащий ниже энергетический уровень E₁, в таблице соответствует частота спектральной линии ν₂₁, определяющая частоту света, испускаемого при таком переходе. Спектральную линию частоты ν₁₂ можно наблюдать только в спектре поглощения, поскольку она связана с поглощением электроном, находящемся на энергетическом уровне E₁, кванта энергии, достаточного для его перехода на уровень E₂. Спектральная линия испускания частоты ν_mn соответствует скачку электрона с энергетического уровня E_m на уровень E_n, где m больше n. Не все частоты ν_mn можно наблюдать. Например, измерить частоту ν₁₁ невозможно, поскольку это частота спектральной линии, соответствующей испусканию при “переходе” с энергетического уровня E₁ на энергетический уровень E_1, что физически невозможно. Следовательно, частота ν₁₁ равна нулю, как и все остальные частоты при m = n. Набор отличных от нуля частот ν_mn соответствует линиям, которые действительно наблюдаются в спектре испускания данного элемента.

Другую таблицу можно составить, рассчитав скорости переходов между разными энергетическими уровнями. Если вероятность a_mn перехода с уровня Е_m на уровень Е_n велика, то такой переход произойдет скорее, чем тот, вероятность которого меньше. В результате спектральная линия частоты ν_mn обладает большей интенсивностью, чем линия, соответствующая менее вероятному переходу. Гейзенберг понял, что введя вероятности переходов а_mn и частоты ν_mn, удается с помощью неких довольно хитроумных теоретических преобразований найти квантовые аналоги таких известных в механике Ньютона наблюдаемых величин, как координата и импульс.

Больше всего Гейзенберга занимал вопрос об орбитах электронов. Он представил себе атом, в котором электрон движется по орбите на большом расстоянии от ядра, что скорее напоминает вращение вокруг Солнца не Меркурия, а Плутона. Бор ввел представление о стационарных орбитах, чтобы не допустить падения электрона по спирали на ядро и связанного с этим излучения энергии. Однако, в соответствии с классической физикой, частота вращения по такой очень большой орбите (число полных оборотов за секунду) равна частоте испускаемого излучения.

Это не был просто полет фантазии. Гейзенберг умело использовал принцип соответствия — концептуальный мост, который Бор перебросил между квантовым и классическим мирами. Орбита вращения рассматриваемого им электрона была настолько велика, что проходила по границе, разделяющей квантовое и классическое царства. В этой приграничной области частота вращения электрона по орбите равна частоте испускаемого излучения. Гейзенберг знал, что такой электрон атома сродни гипотетическому осциллятору, который может колебаться с любой частотой из входящих в спектр. Четвертью века ранее Макс Планк использовал сходный прием. Однако если он применил “грубую силу”, то есть сделал специальное предположение, позволившее получить формулу, справедливость которой была заранее известна, то Гейзенберг на пути к привычным для нас классическим представлениям руководствовался принципом соответствия. Идя этим путем, он смог вычислить такие характеристики осциллятора, как его импульс p, смещение из положения равновесия q и частоту колебаний. Спектральная линия частоты ν_mn соответствует колебанию одного осциллятора. Кроме того, Гейзенберг знал, что поскольку он работает на территории, где соприкасаются квантовые и классические представления, для исследования неизвестной области внутри атома он может прибегнуть к экстраполяции.

Однажды поздно вечером на Гельголанде все фрагменты пазла начали вставать на свои места. Теория, построенная целиком с помощью наблюдаемых величин, позволяла, похоже, воспроизвести все известные результаты. Но не приведет ли она к нарушению закона сохранения энергии? Если это так, все разрушится как карточный домик. Оставалось совсем немного, и если все сходится, то будет доказано, что его теория непротиворечива и с точки зрения физики, и с точки зрения математики. Гейзенбергу было двадцать четыре года. Он был возбужден, нервничал и, проверяя расчеты, начал делать арифметические ошибки. Было уже почти три часа ночи, когда удовлетворенный Гейзенберг отложил ручку. Его теория не противоречила ни одному из фундаментальных законов физики: “Я был воодушевлен, и у меня было ощущение, что через поверхность атома я смотрю на его удивительно прекрасный внутренний мир. У меня начала кружиться голова от мысли, что теперь я должен изучить все изобилие математических структур, которые природа так щедро раскинула передо мной”³⁸. Заснуть он не мог. Когда стало светать, Гейзенберг отправился на южную оконечность острова. Там была выступающая в море скала, на которую он уже много дней хотел забраться. Чувствуя прилив адреналина, он вскарабкался на нее “без особого труда и стал ждать восхода”³⁹.

Лучи солнца несколько уменьшили эйфорию Гейзенберга. Получалось, что его теория работает, только если справедливо очень странное правило умножения: надо, чтобы X, умноженное на Y, не было равно Y, умноженному на X. Для обычных чисел не имеет значения, в каком порядке они перемножаются: 4 x 5 = 20 и 5 x 4 = 20. Когда при умножении результат не зависит от перестановки сомножителей, математики говорят о коммутативности умножения. Для обычных чисел коммутативный закон выполняется, так что всегда (4 x 5) — (5 x 4) = 0. Это правило знает и ребенок. Поэтому Гейзенберг сильно встревожился, когда понял, что для введенных им таблиц результат зависит от того, в каком порядке они перемножаются. Это значит, что разность (А x В) — (В x A) не всегда равна нулю⁴⁰.

Так и не поняв, что могло бы значить это необычное правило умножения, Гейзенберг вернулся на материк 19 июня, в пятницу, и сразу отправился в Гамбург к Вольфгангу Паули. Через несколько часов, получив одобрение самого строгого своего критика, он уехал в Геттинген. Ему предстояло закончить работу и записать результаты. Уже через два дня Гейзенберг, решивший было, что дело пойдет быстро, известил Паули, что “построение квантовой механики продвигается очень медленно”⁴¹. Шли дни, надежды рушились, а ему все не удавалось описать атом водорода с помощью нового подхода.

Какие бы сомнения ни мучили Гейзенберга, он был уверен в одном: при любых вычислениях имеют смысл только соотношения, связывающие “наблюдаемые” величины, то есть те, которые в принципе, если не в реальном эксперименте, могут быть измерены. В своих уравнениях требованию наблюдаемости всех величин он присвоил статус постулата, а все его, как он считал, “недостаточные усилия” были направлены на “вытравливание памяти об орбитах, которые наблюдать нельзя, и замене этого понятия на более подходящее”⁴².

“Сейчас моя работа продвигается не слишком хорошо”, — в конце июня написал Гейзенберг отцу. Но прошло всего чуть больше недели, и он закончил статью, возвестившую начало новой эры в квантовой физике. Все еще не до конца уверенный в результатах и в том, что они означают, Гейзенберг послал экземпляр статьи Паули. Извиняясь, он просил прочесть статью и вернуть ее через два-три дня. Спешка была связана с тем, что на 28 июля у Гейзенберга была назначена лекция в Кембриджском университете. Принимая во внимание и другие обязательства, было маловероятно, что он вернется в Геттинген до конца сентября. Поэтому ему хотелось “закончить статью за те несколько дней, что я еще здесь, либо сжечь ее”⁴³. Паули “восторженно” приветствовал статью⁴⁴. Он написал товарищу, что эта работа “возрождает надежду и возвращает радость жизни... Хотя это еще не ответ на загадку, я верю, что снова появилась возможность двигаться вперед”⁴⁵. Человеком, начавшим движение в правильном направлении, был Макс Борн.

Борн имел слабое представление о том, чем занимался Гейзенберг после возвращения с моря. Поэтому он был удивлен, когда тот вручил ему статью и потребовал, чтобы он вынес свой приговор: стоит ее печатать или нет. Борн устал и на какое-то время отложил статью в сторону. Однако через несколько дней, взявшись за чтение этой, как ее назвал Гейзенберг, “сумасшедшей статьи” и разобравшись в ней до конца, Борн пришел в восторг. Он понимал: Гейзенберг, что совсем на него не похоже, сомневается в своей теории. Не связано ли это с тем, что ему пришлось использовать такое странное правило коммутации? В заключении статьи Гейзенберг написал: “Можно ли считать удовлетворительным предложенный здесь метод определения квантово-механических данных по соотношениям для наблюдаемых величин, или в конце концов он окажется слишком грубым для построения теоретической квантовой механики, что представляется очень актуальной задачей, можно будет решить только при более углубленном математическом исследовании метода, используемого здесь без достаточного обоснования”⁴⁶. Из этого было ясно, что он продолжает двигаться на ощупь.

Что же означает это загадочное правило умножения? Этот вопрос настолько заинтриговал Борна, что следующие несколько дней и ночей он и думать не мог ни о чем другом. У него возникло неясное ощущение, что он уже встречал это правило, но указать точно, о чем идет речь, не мог. “Последняя работа Гейзенберга (она скоро будет опубликована) представляется достаточно таинственной, но наверняка она правильна и содержательна”, — написал Борн Эйнштейну, хотя все еще не мог объяснить происхождение такого странного правила умножения⁴⁷. Воздавая должное молодым сотрудникам своего института, особенно Гейзенбергу, Борн заметил, что “иногда мне трудно даже просто быть в курсе того, что их занимает”⁴⁸. Несколько дней он думал только о статье Гейзенберга. И был вознагражден. Однажды утром он вспомнил давно забытую лекцию, услышанную в студенческие годы. Он сообразил, что Гейзенберг неожиданно для себя столкнулся с умножением матриц. В этом случае X, помноженное на Y, не всегда равно Y, помноженному на Х.

Когда Гейзенбергу сказали, что тайна странного правила умножения раскрыта, он пожаловался: “Я никогда даже не слышал о матрицах”⁴⁹. Матрица — это таблица из чисел, помещенных в определенных местах строк и столбцов, точно такая же, как построенная Гейзенбергом на острове Гельголанд. В середине XIX века английский математик Артур Кэли сформулировал правила, позволяющие складывать, вычитать и перемножать матрицы. Если А и В — матрицы, то при умножении А х В может получиться иной ответ, нежели чем для В х А. Точно так же, как таблицы Гейзенберга, матрицы не обязательно коммутируют. Хотя матрицы уже были прочно вписаны в математический ландшафт, они были терра инкогнита для теоретиков поколения Гейзенберга.

После того как Борн правильно определил, с чем связано странное правило умножения, он понял, что если он хочет поместить схему Гейзенберга в рамки логически последовательной теории, охватывающей все разнообразные аспекты атомной физики, ему понадобится помощь. Борн знал, кто лучше всего подходит для такой работы. Этот человек хорошо разбирался в сложных вопросах и квантовой физики, и математики. По счастью, он тоже будет в Ганновере на собрании Немецкого физического общества, куда собирался Борн. Оказавшись там, он сразу принялся разыскивать Вольфганга Паули. Борн предложил бывшему ассистенту работать вместе. Паули отказался. Он ни в какой мере не желал участвовать в планах Борна: “Я знаю, вы безумно любите сложные и запутанные расчеты. Вы только испортите физические рассуждения Гейзенберга вашей бесполезной математикой”⁵⁰. В отчаянии, чувствуя, что сам дальше продвинуться не может, Борн обратился к одному из своих студентов.

Похоже, для предстоящей работы нельзя было придумать лучшего помощника, чем двадцатидвухлетний Паскуаль Йордан, выбранный Борном фактически наугад. В 1921 году Йордан поступил в Ганноверский технический университет. Сначала он хотел изучать физику, но лекции показались ему неинтересными, и Йордан занялся математикой. А через год он перевелся в Геттинген, где опять занялся физикой. Однако на лекции Йордан попадал редко: они начинались в семь или восемь часов утра. Затем он познакомился с Борном. Серьезно заниматься физикой он начал под его руководством. “Он был не только учителем, открывшим мне, студенту, замечательный мир физики. В его лекциях чудесным образом сочетались ясность мышления и способность к обобщению, раскрывающая перед нами новые горизонты... Этот человек наряду с моими родителями всю жизнь оказывал на меня самое сильное влияние”, — позднее отзывался Йордан о Борне⁵¹.

Под руководством Борна Йордан вскоре начал интересоваться задачами, связанными с атомными структурами. Несколько неуверенный в себе, заикающийся, Йордан высоко ценил терпение, которое проявлял Борн, обсуждая последние работы по атомной теории с учениками. Случайно вышло так, что в Геттингене он присутствовал на знаменитом “фестивале” Бора. Как и на Гейзенберга, на Йордана большое впечатление произвели и лекции, и следовавшие за ними дискуссии. После защиты докторской диссертации в 1924 году Йордан недолго работал с другими сотрудниками Геттингенского университета. Вскоре Борн предложил ему работать с ним и попытаться вместе найти способ, позволяющий объяснить, чем определяется ширина спектральных линий. “Йордан удивительно умен и сообразителен. Он может думать значительно быстрее и совершать меньше ошибок, чем я”, — написал Борн Эйнштейну в июле 1925 года⁵².

К тому времени Йордан уже слышал о последних идеях Гейзенберга. В конце июля, до своего отъезда из Геттингена, Гейзенберг провел семинар для узкого круга студентов и друзей. Он рассказал о своих попытках построить квантовую механику, основываясь только на соотношениях между наблюдаемыми величинами. Когда Борн предложил сотрудничать, Йордан ухватился за возможность переформулировать и доработать идеи Гейзенберга, превратив их в систематическую теорию — квантовую механику. Посылая статью Гейзенберга в журнал “Цайтшрифт фюр физик”, Борн не знал, что Йордан, хорошо разбирающийся в математике, знаком и с теорией матриц. С ее помощью Борн и Йордан за два месяца заложили основы новой квантовой механики. Позже ее назовут матричной механикой⁵³.

Когда Борн понял, что Гейзенберг заново открыл правило умножения матриц, ему сразу удалось вывести матричную формулу, связывающую координату q и импульс p: pq — qp = (ih/2π) I. Сюда входит постоянная Планка и величина I, которую математики называют единичной матрицей. Она позволяет записать правую часть этой формулы в матричном виде. В следующие месяцы на этом равенстве была построена квантовая механика. Борн гордился тем, что оказался “первым, кто записал физические законы с помощью некоммутирующих символов”⁵⁴. Но, вспоминал он позже, “это была только догадка, а мои попытки доказать ее окончились неудачей”⁵⁵. Когда же эту формулу он показал Йордану, тот через несколько дней представил ее строгий математический вывод. Неудивительно, что вскоре после этого Борн сказал Бору, что считает Йордана “самым одаренным из моих молодых коллег”, за исключением Гейзенберга и Паули⁵⁶.

В августе Борн с семьей уехал на каникулы в Швейцарию, а Йордан остался в Геттингене, чтобы к концу сентября подготовить статью. Но прежде чем статья была напечатана, они отправили экземпляр Гейзенбергу, который в это время был в Копенгагене. “Ну вот, я получил статью от Борна, которую совсем не понимаю. Там полно матриц, а я с трудом могу себе представить, что это такое”, — сказал Гейзенберг Бору, вручая ему рукопись⁵⁷.

Скорее всего, не только Гейзенберг не знал, что такое матрицы. Но он с удовольствием засел за учебу и вскоре настолько разобрался в новых методах, что, даже оставаясь в Копенгагене, мог работать с Борном и Йорданом. Гейзенберг вернулся в Геттинген в середине октября. Он успел вовремя, чтобы помочь написать окончательный вариант статьи, которая стала известна как Drei-Manner-Arbeit, “работа трех”. Здесь он, Борн и Йордан впервые представили логически непротиворечивую формулировку квантовой механики — так давно ожидаемой новой физики атома.

Однако были сомнения в справедливости исходной работы Гейзенберга. Эйнштейн написал Паулю Эренфесту: “В Геттингене в это верят (я нет)”⁵⁸. Бор верил, что, “вероятно, это жизненно важный шаг”, но “пока еще невозможно использовать эту теорию для решения вопросов, связанных с атомными структурами”⁵⁹. В то время, когда Гейзенберг, Борн и Йордан были заняты построением матричной теории, сомнения Бора развеял Паули. В начале ноября, еще до того, как “работа трех” была окончена, он с успехом применил новую механику и добился потрясающего результата. Для новой физики Паули сделал то, что Бор сделал для старой квантовой теории: рассчитал положение спектральных линий атома водорода. Специально, чтобы поддеть Гейзенберга, Паули рассчитал и эффект Штарка — влияние внешнего электрического поля на спектр. “Я и сам был немного огорчен, что мне не удалось получить спектр водорода исходя из новой теории”, — вспоминал Гейзенберг⁶⁰. Паули первым на конкретном примере доказал справедливость новой квантовой механики.

Заголовок статьи гласил: “Фундаментальные уравнения квантовой механики”. Борн приехал в Соединенные Штаты по приглашению на пять месяцев читать лекции. Он провел около месяца в Бостоне, когда однажды в декабре утренняя почта преподнесла ему “один из самых больших сюрпризов” в его научной жизни⁶¹. Прочитав работу некоего П.А.М. Дирака, аспиранта Кембриджского университета, Борн понял, что “все обстоит великолепно”⁶². Более того, Борн вскоре обнаружил, что Дирак послал свою работу, в которой излагались основы квантовой механики, в журнал “Труды Королевского общества” на девять дней прежде, чем была завершена “работа трех”.

В 1925 году Полю Адриену Морису Дираку было двадцать три года. Его отец Чарльз был франкоговорящим швейцарцем, а мать Флоренс — англичанкой. Поль был вторым из трех детей. Его отец был настолько властным человеком, что когда в 1935 году он умер, Дирак написал: “Теперь я чувствую себя гораздо свободнее”⁶³. В детстве в присутствии отца он предпочитал молчать. Детская травма привела к тому, что и взрослым Дирак говорил очень мало. Его отец был учителем французского: “Отец постановил, что я должен разговаривать с ним только по-французски. Он думал, что это лучший способ научить меня этому языку. Поскольку на французском я не мог ясно выражать свои мысли, то для меня было лучше молчать, чем переходить на английский”⁶⁴. Молчаливость Дирака, наследие глубоко несчастливых детства и юности, вошла в легенду.

Хотя Поль интересовался наукой, он, поступив в 1918 году в Бристольский университет, по совету отца начал изучать электротехнику. Тремя годами позже он окончил курс, однако даже несмотря на свой диплом с отличием работу инженера найти не смог. В послевоенной Англии перспектива остаться без работы выглядела безрадостно, и Дирак принял решение: еще два года бесплатно изучать математику в своем старом университете. Он бы предпочел Кембридж, но небольшая стипендия, которую он получал, не покрывала там все расходы на обучение. Лишь в 1923 году, когда Дирак получил диплом математика и грант от правительства, он приехал в Кембридж готовить докторскую диссертацию. Его руководителем стал Ральф Говард Фаулер, зять Резерфорда.

Дирак хорошо знал и понимал теорию относительности Эйнштейна, о которой в 1919 году, когда он был студентом-электротехником, говорил весь мир. Однако он почти ничего не знал о квантовом атоме Бора (тот был на десять лет старше). До приезда в Кембридж Дирак считал, что атом — это нечто совершенно гипотетическое, о чем и думать не стоит⁶⁵. Но затем он изменил свое мнение и постарался нагнать упущенное время.

Спокойная, уединенная жизнь физика-теоретика в Кембридже была словно специально устроена для застенчивого, погруженного в себя Дирака. Обычно аспиранты работали в кабинетах либо в библиотеке. Может, кому-то и было трудно день за днем оставаться наедине с самим собой, но Дирак был счастлив, что его оставили в покое. Даже по воскресеньям, отдыхая и гуляя в окрестностях Кембриджа, он предпочитал одиночество.

Как и Бор, с которым он впервые встретился в июне 1925 года, Дирак и в разговоре, и на письме тщательно подбирал слова. Если во время лекции его просили объяснить непонятное, он нередко дословно повторял уже сказанное им. В Кембридж Бор приехал читать лекции по квантовой теории. На Дирака произвел впечатление сам ученый, а не его аргументация. “Я хотел услышать утверждения, которые можно было бы подкрепить уравнениями, — сказал он позже, — а в работах Бора такие утверждения встречались крайне редко”⁶⁶. С другой стороны, приехавший из Геттингена с лекцией Гейзенберг потратил много месяцев на занятия именно той физикой, которая могла воодушевить Дирака. Но о результатах Гейзенберга он услышал не от него самого: тот в лекции о спектроскопии атомов предпочел не упоминать о них.

Внимание Дирака к работе Гейзенберга привлек Фаулер. Он дал ему прочесть гранки статьи молодого немца, которая вскоре должна была выйти из печати. Гейзенберг во время своего краткого визита в Кембридж жил у Фаулера. Он обсуждал с хозяином свои последние идеи, и тот попросил у него текст. Когда Фаулер получил статью, времени тщательно изучить ее у него не нашлось. Он передал статью Дираку, попросив разобраться и высказать свое мнение. Статью Дирак получил в начале сентября. Сначала он ее не совсем понял и не смог оценить значение сделанного открытия. Но через две недели Дирак вдруг сообразил, что основным в новом подходе Гейзенберга является то, что A x B не равно B x A. Именно это и был “ключ к разгадке тайны”⁶⁷.

Дирак построил математическую теорию, которая тоже привела его к формуле pq — qp = (ih/2π) I. Он использовал различие между объектами, названными им q-числами и с-числами, то есть между величинами, которые не коммутируют (AB не равно BA), и теми, которые коммутируют (AB равно BA). Дирак показал, что квантовая механика отличается от классической тем, что переменные q и p (координата и импульс частицы) не коммутируют между собой, а подчиняются формуле, независимо полученной Борном, Йорданом и Гейзенбергом. В мае 1926 года Дирак защитил докторскую: впервые темой диссертации стала квантовая механика. Теперь физикам стало немного легче дышать. Им предстояло иметь дело с матричной механикой. Ее было трудно использовать, невозможно себе представить, однако она давала верные ответы.

“Идеи Гейзенберга — Борна заставили нас затаить дыхание и произвели глубокое впечатление на всех, кто интересуется теоретической физикой. Теперь вместо состояния тупой покорности мы, медленно соображающие индивиды, находимся в необычном напряжении”, — написал Эйнштейн в марте 1926 года⁶⁸. Из ступора их вывел австрийский физик, который, несмотря на любовное приключение, нашел время и представил совсем другую версию квантовой механики. Здесь не требовались, как их назвал Эйнштейн, “подлинно магические расчеты Гейзенберга”⁶⁹.

Глава 9. “Позднее извержение эротического вулкана”

“Я даже не знаю, что такое матрицы”, — пожаловался Гейзенберг, когда ему объяснили, с чем связано странное правило умножения, лежащее в основании его новой физики. Услышав о матричной механике, многие реагировали так же. Однако уже через несколько месяцев Эрвин Шредингер предложил принятый с энтузиазмом альтернативный вариант теории. Его друг, великий немецкий математик Герман Вейль позднее описывал удивительные достижения Шредингера как результат “позднего извержения эротического вулкана”¹. Любитель женщин, герой многих романов, тридцативосьмилетний австриец открыл волновую механику во время рождественских праздников 1925 года. Он провел их на лыжном швейцарском курорте Ароза, где у него было назначено тайное романтическое свидание. После прихода к власти нацистов, когда он решил уехать из Германии, Шредингер шокировал сначала Оксфорд, а затем Дублин, поселившись под одной крышей с женой и любовницей.

“Таким буржуа, как мы, его личная жизнь казалась странной, — вспоминал Борн через несколько лет после смерти Шредингера в 1961 году. — Но все это не имело значения. Он был очень симпатичным человеком, независимым, занятным, темпераментным, добрым и щедрым. Его ум был безукоризнен и очень эффективен”².

Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шредингер родился 12 августа 1887 года в Вене. Мать хотела назвать его Вольфгангом в честь Гёте, но уступила мужу, и сына назвали именем старшего брата отца, умершего в детстве. По причине смерти брата отец Шредингера стал наследником процветающего семейного предприятия — фабрики, производившей линолеум и клеенку. Это положило конец его надеждам стать ученым после окончания Венского университета, где он изучал химию. Шредингер знал, что своей комфортной и беззаботной жизнью он обязан отцу, пожертвовавшему личными желаниями ради семейных обязанностей.

Еще прежде того, как научиться читать и писать, Эрвин стал пытаться зафиксировать все, что случилось с ним за день. Свои заметки он диктовал взрослым, соглашавшимся его слушать. Не по годам развитой, Шредингер до одиннадцати лет занимался дома с частными учителями, а затем поступил в Академическую гимназию. С первого дня и до окончания гимназии через восемь лет Шредингер прекрасно учился. Безо всяких видимых усилий он оставался лучшим учеником. Одноклассники вспоминали, что “он обладал даром, особенно это относилось к физике и математике, сразу схватывать новый материал и до выполнения домашних заданий осмыслить и использовать его прямо на уроке”³. Он был прилежным учеником и много работал дома, сам, в личной классной комнате.

Шредингеру, как и Эйнштейну, очень не нравилась зубрежка. Тем не менее он любил строгую логику греческой и латинской грамматики. Поскольку его бабушка со стороны матери была англичанкой, он рано начал учить английский язык и говорил на нем почти так же свободно, как по-немецки. Позднее он выучил французский и испанский и, если требовалось, мог читать лекции на этих языках. Хорошо разбиравшийся в литературе и философии, он любил театр, поэзию и искусство. Шредингер был именно тем человеком, который мог заставить Вернера Гейзенберга почувствовать себя неуверенно. Однажды Поля Дирака спросили, может ли он играть на каком-нибудь инструменте. Тот ответил, что не знает, потому что никогда не пробовал. И Шредингер никогда не пробовал. От отца он унаследовал нелюбовь к музыке.

После окончания гимназии в 1906 году Шредингер намеревался изучать физику в Венском университете под руководством Людвига Больцмана. По трагическому совпадению, за несколько недель до того, как Шредингер должен был приступить к учебе, легендарный теоретик совершил самоубийство. Шредингер — молодой человек с серо-голубыми глазами и копной зачесанных назад волос — производил очень приятное впечатление, хотя и был небольшого роста: всего 167 сантиметров. Он прекрасно проявил себя в гимназии, поэтому от него ждали многого. Он оправдал ожидания: экзамены, один за другим, он сдавал лучше всех в группе. Удивительно, что хотя Шредингер предпочитал теоретическую физику, степень доктора в мае 1910 года он получил за экспериментальное исследование “Об условиях электрической проводимости на поверхности изоляторов во влажном воздухе”. В отличие от Паули и Гейзенберга Шредингер очень уверенно чувствовал себя и в лаборатории. Теперь до поступления на военную службу 1 октября 1910 года у двадцатитрехлетнего доктора Шредингера впереди было целое свободное лето.

В Австро-Венгрии годные к военной службе молодые люди должны были служить три года. Но, будучи выпускником университета, Шредингер мог выбрать годичные офицерские курсы, после которых он становился офицером запаса. Вернувшись к гражданской жизни в 1911 году, Шредингер получил должность ассистента профессора экспериментальной физики в своем университете. Он понимал, что не рожден экспериментатором, но никогда не жалел о потраченном времени. Позднее Шредингер писал: “Я принадлежу к тем теоретикам, которые на основании собственного опыта понимают, что значит производить измерения. Думаю, хорошо бы, таких было больше”⁴.

В январе 1914 года двадцатишестилетний Шредингер становится приват-доцентом. Как и везде, у тех, кто занимался теоретической физикой, возможностей карьерного роста почти не было. Шредингер хотел стать профессором, но путь к этой должности казался долгим и трудным. Поэтому он подумывал, не бросить ли вообще физику. А затем, в августе, началась мировая война, и Шредингер был призван на фронт. С самого начала ему везло. Поскольку он был артиллерийским офицером, его направили на хорошо укрепленные позиции на Итальянском фронте. Единственной опасностью в тех местах, где служил Шредингер, была скука. Отвлечься помогали только книги и журналы, которые он вскоре стал получать. “Разве это жизнь: спать, есть, играть в карты?” — записал он в дневнике перед тем, как пришла первая посылка⁵. Философия и физика — только они как-то поддерживали дух Шредингера: “Я уже не спрашиваю, когда кончится война. Хотел бы я знать, кончится ли она когда-нибудь?”⁶

Шредингер почувствовал облегчение, когда весной 1917 года его вернули в Вену, где он должен был преподавать физику в университете и метеорологию зенитчикам. Шредингер писал, что он закончил войну “без ранений, болезней и с очень малым числом наград”⁷. Как и для большинства, первые послевоенные годы для него и его родителей были очень сложными. Положение усугублялось тем, что фабрика семьи Шредингеров была разрушена. После падения Габсбургов стало еще хуже: победившие союзники начали блокаду, которая привела к дефициту продуктов. Зимой 1918/1919 годов тысячи людей в Вене голодали и мерзли. В семье практически не было денег на покупку продуктов на черном рынке, и Шредингерам часто приходилось обедать в ближайшей бесплатной столовой для бедняков. Положение стало выправляться после того, как в марте 1919 года блокада была снята, а император отправился в изгнание. В начале следующего года Шредингеру предложили работу в Йенском университете, что явилось спасением. Жалования как раз хватало, чтобы он смог жениться — на двадцатитрехлетней Аннемари Бертель.

Пара приехала в Йену в апреле, а ровно через шесть месяцев, в октябре, Шредингер получил должность экстраординарного профессора Высшей технической школы в Штутгарте. Зарплата там была больше, а опыт последних нескольких лет убедил его в важности денег. Весной 1921 года сразу нескольким университетам (в Киле, Гамбурге, Бреслау и Вене) потребовались профессора теоретической физики. Кандидатура Шредингера, который уже был хорошо известен, везде рассматривалась вполне серьезно. Он выбрал Бреслау.

Казалось, к тридцати четырем годам Шредингер достиг всего, о чем мог мечтать ученый. Однако хотя в Бреслау он и назывался профессором, его жалованье этому званию не соответствовало. Поэтому, получив приглашение из Цюриха, Шредингер сразу отказался от места. В октябре 1921 года, вскоре после переезда в Швейцарию, врачи поставили ему диагноз “бронхит”; подозревали даже туберкулез. Сказалось нервное напряжение последних двух лет — неустроенность и смерть родителей. “Я чувствовал, что мне капут, ничего путного в голову не приходило”, — рассказывал он позднее Вольфгангу Паули⁸. По настоянию врачей Шредингер поехал в Арозу, в санаторий. На этом высокогорном альпийском курорте недалеко от Давоса он провел следующие девять месяцев. Шредингер там не бездельничал: у него хватило энергии и энтузиазма написать несколько статей.

Время шло, и Шредингер начал сомневаться в том, удастся ли ему когда-нибудь сделать нечто выдающееся. В начале 1925 года ему было тридцать семь лет. Многие думали, что тридцать лет — это рубеж, за которым кончается творческая жизнь теоретика. Сомнения в собственной состоятельности как физика усугублялись и проблемами в личной жизни: любовные связи были и у него, и у жены. Но к концу года, когда брак Шредингера был хрупок как никогда, он сделал открытие, обеспечившее ему место в пантеоне физиков.

Шредингер проявлял все больший интерес к новейшим результатам в области атомной и квантовой физики. В октябре 1925 года он прочитал написанную годом ранее статью Эйнштейна. Его внимание привлекла сноска, где упоминалась диссертация Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме. Как это почти всегда бывает, на сноску мало кто обратил внимание. Шредингера, однако, заинтриговал одобрительный отзыв Эйнштейна, и он постарался заполучить экземпляр диссертации. Шредингер не был уверен, будет ли работа французского герцога опубликована ранее, чем через два года. А несколькими неделями позже, 3 ноября, он написал Эйнштейну: “Недавно я с величайшим интересом прочитал талантливую диссертацию де Бройля, которую мне в конце концов удалось получить”⁹.

Эту работу заметили многие, но поскольку никаких экспериментальных свидетельств в ее пользу не было, мало кто отнесся к идеям де Бройля так серьезно, как Эйнштейн и Шредингер. В Цюрихе физики из университета и Высшей технической школы каждые две недели устраивали совместный семинар. Ведущий семинара Петер Йозеф Вильгельм Дебай, профессор физики из Высшей технической школы, попросил Шредингера рассказать о работе де Бройля. В глазах коллег Шредингер был состоявшимся теоретиком, автором более сорока работ. Он занимался радиоактивностью, статистической физикой, общей теорией относительности и теорией света. Его работы считались вполне достойными, но не выдающимися. Среди них было несколько заслуживших всеобщее одобрение обзоров, которые показали, что он способен усвоить, проанализировать и изложить чужие идеи.

Двадцать третьего ноября двадцатиоднолетний студент Феликс Блох присутствовал на докладе Шредингера. Тот “очень понятно рассказал, как де Бройль связывает волну и частицу и как можно получить правила квантования Бора и Зоммерфельда, потребовав, чтобы целое число длин волн помещалось на стационарной орбите”¹⁰. Поскольку до 1927 года корпускулярно-волновой дуализм не был экспериментально подтвержден, Дебай нашел эту работу абсолютно неестественной и “недостаточно зрелой”¹¹. Физические свойства волны (любой волны, звуковой или электромагнитной, даже волны, распространяющейся по скрипичной струне) описываются соответствующим уравнением. Шредингер о “волновом уравнении” не упомянул. Де Бройль никогда и не пытался его вывести. Не сделал этого и Эйнштейн, прочитавший диссертацию французского герцога. Дебай заявил, что с его точки зрения все это “звучит вполне тривиально и не производит глубокого впечатления”¹². Эти слова Блох помнил даже через пятьдесят лет.

Шредингер знал, что Дебай прав: “Не может быть волны без волнового уравнения”¹³. Практически сразу он решил, что должен отыскать недостающее уравнение для волн де Бройля. И после Нового года, уже на следующем семинаре, Шредингер, вернувшийся с рождественских каникул, был вправе заявить: “Коллега Дебай предложил найти волновое уравнение. Так вот, я его нашел”¹⁴. В промежутке между двумя семинарами Шредингеру удалось превратить незрелые идеи де Бройля в полноценную теорию: квантовую механику.

Шредингер точно знал, с чего надо начинать, куда двигаться. Проверяя концепцию корпускулярно-волнового дуализма, де Бройль воспроизвел разрешенные орбиты атома Бора. Разрешены только те орбиты, на которых помещается целое число длин стоячих электронных волн. Шредингер знал, что неуловимое волновое уравнение, которое он ищет, должно воспроизводить трехмерную модель атома водорода с трехмерными стоячими волнами. Атом водорода был лакмусовой бумажкой для этого волнового уравнения.

Вскоре после того, как началась охота за уравнением, Шредингер решил, что “поймал” его. Но для атома водорода ответ получился неправильный. Неудача объяснялась тем, что теория корпускулярно-волнового дуализма де Бройля строилась в согласии со специальной теорией относительности Эйнштейна. Следуя за де Бройлем, Шредингер попытался отыскать релятивистское уравнение и потерпел неудачу. К этому времени Уленбек и Гаудсмит уже открыли спин электрона, но их работа появилась в печати только в конце ноября 1925 года. Шредингер релятивистское волновое уравнение нашел, но спин в нем не учитывался, так что неудивительно, что оно не могло правильно описать результаты экспериментов¹⁵.

В канун рождественских каникул Шредингер отставил в сторону теорию относительности. Он понимал, что таким образом он получит уравнение, которое не будет справедливо для электронов, двигающихся со скоростью, близкой к скорости света, когда релятивистскими эффектами пренебрегать нельзя. Но для его целей и такого уравнения было достаточно.

Однако вскоре его стала занимать не только физика. В очередной раз вспыхнул конфликт с женой Анни. Подобные сражения обычно длились долго, однако это оказалось особенно затяжным. Несмотря на адюльтер и разговоры о разводе, создавалось впечатление, что ни один из них не может и не хочет уйти. Шредингер намеревался исчезнуть на пару недель. Неизвестно, что он сказал жене, но, покинув Цюрих, он отправился в Альпы, на курорт Ароза, чтобы встретиться с давней любовницей.

Шредингер был в восторге: он снова оказался в привычной, удобной обстановке виллы Хервиг. Сюда он с Анни приезжал два предыдущих года на Рождество. Но за следующие две недели у Шредингера вряд ли нашлось время почувствовать себя виноватым: он был поглощен романом с этой не известной нам дамой. Однако у него нашлось время и на то, чтобы продолжить поиск волнового уравнения. “В настоящий момент я сражаюсь с новой теорией атома, — написал он 27 декабря. — Если бы только лучше знать математику! Я очень оптимистично настроен... если только мне удастся решить эту задачу, то будет великолепно”¹⁶. За этим “поздним извержением эротического вулкана” последовало еще шесть месяцев напряженной работы¹⁷. Шредингеру, воодушевленному таинственной музой, удалось получить некоторое волновое уравнение. Но было ли оно тем самым волновым уравнением, которое он искал?

Шредингер не “вывел” волновое уравнение: это было невозможно сделать логически, исходя из представлений классической физики. Вместо этого он построил его на основании формулы де Бройля, связывающей длину волны, которая ставится в соответствие частице, с ее импульсом, и надежно обоснованных уравнений классической физики. Формула выглядит очень просто, но чтобы ее получить, Шредингеру потребовался весь его опыт и все искусство физика-теоретика. Это был тот фундамент, на котором в последовавшие за тем месяцы он возвел здание новой волновой механики. Но прежде всего надо было показать, что получено именно нужное волновое уравнение. Получатся ли правильные энергетические уровни, если его применить к атому водорода?

Вернувшись в январе в Цюрих, Шредингер проверил, как его уравнение воспроизводит набор энергетических уровней атома водорода Бора — Зоммерфельда. Теория Шредингера сложнее теории де Бройля, которая требует, чтобы одномерная стоячая электронная волна правильно укладывалась на круговых орбитах. В результате решения уравнения Шредингера получается трехмерный аналог орбит — электронные орбитали, — а соответствующие им энергии однозначно связаны с допустимыми решениями волнового уравнения. Отметались все специально придуманные для атома Бора — Зоммерфельда условия, естественным образом исчезала прежде необходимая и вызывавшая неудовлетворенность подгонка формул. Казалось, даже мистические квантовые скачки электрона с одной орбиты на другую вытесняются плавными и непрерывными переходами от одной разрешенной трехмерной стоячей электронной волны к другой. Статья “Квантование как задача о собственных значениях” поступила в редакцию журнала “Аннален дер физик” 27 января 1926 года¹⁸. Напечатанный 13 марта текст Шредингера описывал его собственный вариант квантовой механики и ее приложение к атому водорода.

За время своей почти пятидесятилетней научной карьеры Шредингер ежегодно публиковал около пятидесяти страниц научного текста. В 1926 году он напечатал 256 страниц, на которых рассказал, как волновая механика может успешно решить целый ряд задач атомной физики. Кроме того, он предложил вариант волнового уравнения, которое позволяет рассматривать “системы”, меняющиеся со временем. Это давало возможность исследовать такие процессы, как поглощение, испускание и рассеяние излучения на атомах.

Двадцатого февраля, во время работы над гранками первой статьи, Шредингер впервые назвал свою новую теорию Wellenmechanik — волновой механикой. Она во всем отличалась от неприступной, строгой матричной механики, не допускавшей даже намека на наглядность. Шредингер предлагал физикам спокойную, надежную альтернативу, позволяющую объяснить квантовый мир в терминах, близких к терминам физики XIX века, не прибегая к помощи слишком абстрактных формулировок Гейзенберга. Вместо таинственных матриц предлагалось использовать дифференциальные уравнения — важнейшую часть математического аппарата, известную каждому физику. Матричная механика Гейзенберга имела дело с квантовыми прыжками и нарушениями непрерывности. В ней не было ничего, что могло бы предстать перед мысленным взором, если попытаться хоть одним глазком взглянуть на то, что происходит внутри атома. Шредингер говорил физикам: теперь нет нужды “отбрасывать в сторону интуицию и оперировать такими абстрактными понятиями как вероятности переходов, энергетические уровни и так далее”¹⁹. Нет ничего удивительного, что волновую механику горячо приветствовали и очень быстро признали.

Как только Шредингер получил оттиски своей статьи, он разослал их коллегам, мнение которых волновало его сильнее всего. Планк ответил ему 2 апреля. Он писал, что прочитал статью, “как ребенок, жаждущий узнать ответ на давно мучившую его загадку”²⁰. Двумя неделями позднее Шредингер получил письмо от Эйнштейна: “Идея Вашей работы могла прийти в голову только истинному гению”²¹. “Ваше одобрение и мнение Планка значат для меня больше, чем реакция практически всего остального мира”, — отозвался Шредингер²². Эйнштейн был убежден, что прорыв Шредингера имеет решающее значение, а также что “метод Гейзенберга — Борна ведет в тупик”²³.

Остальным потребовалось больше времени, чтобы до конца оценить результат “позднего извержения эротического вулкана”. Зоммерфельд сначала был уверен, что волновая механика — “абсолютное безумие”. Затем он изменил свое мнение: “Хотя истинность матричной механики несомненна, она очень сложна и пугающе абстрактна. Теперь нам на помощь пришел Шредингер”²⁴. Многие вздохнули с облегчением, когда начали пользоваться более привычной волновой механикой. Не надо было пробиваться через абстрактные чуждые формулировки Гейзенберга и его геттингенских коллег. “Появление уравнения Шредингера — огромное облегчение, — написал молодой ‘спиновый доктор’ Джордж Уленбек. — Теперь больше не надо учить эту странную математическую теорию матриц”²⁵. Вместо этого Эренфест, Уленбек и многие другие их коллеги в Лейдене в течение многих недель подряд “часами стояли у доски”, разбираясь во всем великолепии возможностей, заложенных в волновую механику²⁶.

Паули (казалось, близкий к геттингенским физикам) оценил значение работы Шредингера, которая произвела на него глубокое впечатление. Паули пришлось использовать все свое серое вещество, чтобы с помощью матричной механики описать атом водорода. Все были поражены скоростью и виртуозностью его работы. Семнадцатого января, всего за десять дней до того, как Шредингер отправил в печать свою первую работу, Паули послал статью в “Цайтшрифт фюр физик”. Когда Паули осознал, насколько проще Шредингер с помощью волновой механики может управиться с атомом водорода, он был изумлен. “Я верю, — сказал он Паскуалю Йордану, — что эта работа — одна из самых важных, напечатанных в последнее время. Прочти ее внимательно и отнесись к ней с уважением”²⁷. Вскоре после этого, в июне, Борн описывал волновую механику “как самое глубокое проникновение в смысл квантовых законов”²⁸.

Гейзенберг говорил Йордану, что ему “не очень-то приятно” отступничество Борна и его переход на сторону волновой механики²⁹. Хотя он и признавал работу Шредингера, в которой используется более привычный математический аппарат, “необычайно интересной”, но все-таки считал, что с точки зрения физики его матричная механика лучше подходит для описания процессов, происходящих на атомном уровне³⁰. “Гейзенберг с самого начала не разделял мою точку зрения, что Ваша волновая механика физически более значима, чем наша квантовая механика”, — доверительно сообщил Борн Шредингеру в мае 1927 года³¹. Но это уже ни для кого не было секретом. Да и Гейзенберг не хотел ничего скрывать: на кону было слишком многое.

Летом 1925 года квантовой механики, то есть науки, которая для атомной физики играла бы такую же роль, как механика Ньютона для классической физики, все еще не существовало. Зато годом позднее имелись сразу две соревнующиеся между собой теории, отличающиеся друг от друга так, как частица от волны. И обе давали правильные ответы на одни и те же вопросы. Но какова была, если вообще была, связь между матричной и волновой механикой? Над этим Шредингер начал размышлять сразу по окончании своей первой, принципиально важной работы. Прошло две недели, но отыскать звено, связывающее две теории, ему не удалось. “Поэтому, — написал он Вильгельму Вину, — я сдаюсь и прекращаю поиски”³². Шредингер вряд ли был разочарован. Он признавался, что “матричные расчеты были для меня невыносимы еще до того, как у меня появились первые мысли о новой теории”³³. Правда, остановиться Шредингер все-таки не смог, и в начале марта ему удалось обнаружить связь между теориями.

Две теории, казалось бы, столь разные по форме и по содержанию (одна использовала волновое уравнение, вторая — матричную алгебру), оказались с точки зрения математики эквивалентными³⁴. Неудивительно, что обе они приводили к абсолютно одинаковым результатам. Очень быстро стали очевидны преимущества существования двух различных, но эквивалентных формулировок квантовой механики. Для большинства стоящих перед физиками задач ответ проще найти с помощью волновой механики Шредингера. Но в тех случаях, когда необходимо учитывать спин, преимущество на стороне матричного подхода Гейзенберга.

Поскольку споры о том, которая из теорий верна, улеглись, практически не начавшись, все сосредоточились не на математической стороне дела, а на физической интерпретации результатов. Технически обе теории оказались эквивалентны, но характер физической реальности, скрывающейся за математическими формулами, был абсолютно разным: с одной стороны — волны Шредингера и непрерывность, с другой — частицы Гейзенберга и скачки. Каждый из них был уверен, что разгадал истинную природу физической реальности. Но оба быть правыми не могли.

И Шредингер, и Гейзенберг сомневались в правильности предложенной другим интерпретации квантовой механики. Сначала личной неприязни друг к другу они не испытывали. Но вскоре эмоции взяли верх. На публике и в печати обоим удавалось контролировать себя. Но в письмах не было необходимости оставаться тактичным и сдержанным. Когда Шредингер попытался доказать эквивалентность волновой и матричной механики, а это ему не удалось, он до какой-то степени успокоился и решил, что, возможно, ее и нет. Он писал: “Меня бросает в дрожь от мысли, что впоследствии, описывая истинную природу атома, я должен буду рассказывать студентам о матрицах”³⁵. В работе “Об отношении квантовой механики Гейзенберга — Борна — Йордана к моей” Шредингер всячески пытался отделить волновую механику от матричной. “Моя теория основывается на работе Л. де Бройля и коротких, но крайне дальновидных, замечаниях Эйнштейна. Я совершенно не уверен в существовании какой-либо ее генетической связи с Гейзенбергом”, — объяснял он³⁶. В заключение Шредингер пишет, что “из-за отсутствия наглядности” матричная механика “отпугивает, если не сказать больше, — отталкивает”³⁷.

Гейзенберг был еще менее дипломатичен, говоря о непрерывности, которую Шредингер пытался вернуть в царство атомов, где, с его точки зрения, господствовали скачки. “Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем более отталкивающей я ее нахожу”, — заявил он Паули в июне³⁸. “Рассуждая о наглядности собственной теории, Шредингер пишет, что “она, вероятно, ‘не совсем правильна’, другими словами, его теория — это чушь”. Двумя месяцами ранее Гейзенберг был настроен миролюбивее. Говоря о волновой теории, он называл ее “невероятно интересной”³⁹. Знавшие Бора отмечали, что Гейзенберг использует его фразеологию. Когда датчанин не был согласен с какой-либо идеей или доводом, он называл их “интересными”. Чувство разочарования у Гейзенберга росло, поскольку все больше его коллег отказывалось от матричной механики в пользу более легкой в использовании волновой механики, и в конце концов он сорвался. Гейзенберг с трудом мог поверить, что даже Борн стал использовать волновое уравнение Шредингера, и в гневе назвал его “предателем”.

Даже если Гейзенберг и завидовал растущей популярности альтернативной теории Шредингера, именно он принес волновой механике следующую триумфальную победу. Возможно, Гейзенберга раздражало поведение Борна, но и его самого соблазняла простота математического аппарата теории Шредингера. В июле 1926 года он использовал волновую механику для расчета спектральных линий гелия⁴⁰. Чтобы никто не заподозрил его в переходе на сторону противника, Гейзенберг оговорился, что так просто удобнее считать. Тот факт, что две теории эквивалентны с точки зрения математики, означал, что Гейзенберг может пользоваться волновой механикой, игнорируя “интуитивные картинки”, нарисованные с ее помощью Шредингером. Но еще до того, как Гейзенберг отправил свою статью в печать, Борн, взяв в руки палитру Шредингера, нарисовал на том же холсте совсем другую картину. Он обнаружил, что основой волновой механики и атомного мира являются вероятности.

Шредингер не старался нарисовать новую картину: он пытался реставрировать старую. Квантовые скачки с одного энергетического уровня внутри атома на другой для него не существовали. Были только плавные, непрерывные превращения одной стоячей волны в другую с испусканием излучения. Это был результат некоего экзотического резонансного явления. Шредингер верил, что волновая механика позволяет восстановить классическую “интуитивную” физическую картину мира с ее непрерывностью, принципом причинности и детерминизмом. Борн с этим был не согласен. “Достижения Шредингера относятся только к математике, — говорил он Эйнштейну. — Предлагаемая им физическая картина никуда не годится”⁴¹. Борн воспользовался волновой механикой и нарисовал сюрреалистическую картину со скачками, отсутствием причинно-следственных связей и вероятностями. Она сильно отличалась от полотна Шредингера, написанного по мотивам физики Ньютона в манере старых мастеров. Различие этих двух картин было связано с разной интерпретацией так называемой волновой функции в уравнении Шредингера. Обычно ее обозначают греческой буквой пси (ψ).

Шредингер с самого начала знал, что в его интерпретации квантовой механики что-то не так. Согласно законам движения Ньютона, если одновременно известны положение и скорость электрона, то теоретически возможно определить, где по прошествии времени будет находиться этот электрон. Однако положение волны определить гораздо труднее, чем положение частицы. Если бросить камень в пруд, на поверхности воды появится рябь. Как точно сказать, где находится волна? В отличие от частицы волна не локализована в определенном месте. Это просто переносящее энергию возмущение. Как при “волне” болельщики по всему стадиону один за другим встают, а затем садятся, волна на поверхности воды — это просто колебания вверх и вниз ее отдельных молекул.

Все волны, вне зависимости от их размера и формы, можно описать одним математическим уравнением, точно так же, как уравнения движения частицы описываются уравнениями Ньютона. Волновая функция ψ представляет волну: она описывает ее форму в данный момент времени. На покрытой рябью поверхности пруда волновая функция указывает как велико возмущение, так называемая амплитуда волны, в данной точке x в момент времени t. Но когда Шредингер вывел волновое уравнение для волн материи де Бройля, не было понятно, что собой представляет его волновая функция. Ее можно вычислить, решив волновое уравнение для какой-то определенной физической системы, например для атома водорода. Но открытым оставался вопрос, на который Шредингер ответить затруднялся: а что именно колеблется?

В случае волн на поверхности воды или звуковых волн ответ очевиден: колеблются молекулы воды или воздуха. В XIX столетии физиков поставил в тупик свет. Считая, что необходима какая-то среда, через которую свет мог бы распространяться, им пришлось придумать таинственный “эфир”. Это продолжалось до тех пор, пока не стало понятно, что свет — это электромагнитная волна, описывающая колебания связанных электрических и магнитных полей. Шредингер верил, что волны материи столь же реальны, как и более привычные типы волн. Но что собой представляет среда, в которой распространяется электронная волна? Можно поставить вопрос иначе: что представляет собой волновая функция в уравнении Шредингера? Летом 1926 года ходила даже шутливая песенка, описывающая положение, в которое попали Шредингер и его коллеги:

Эрвин пси свою берет —

Делает любой расчет,

Но поди его спроси,

Что такое эта пси?⁴²

В конце концов Шредингер выдвинул предположение, что волновая функция — например, электрона — тесно связана с похожим на облако распределением его электрического заряда при движении в пространстве. В волновой механике волновая функция — не та величина, которую можно измерить непосредственно. Дело в том, что она, как говорят математики, является комплексным числом. Например, число 4 + 3i состоит из двух частей: “действительной” и “мнимой”. Обычное число 4 — “действительная” часть комплексного числа 4 + 3i. Его “мнимая” часть, 3i, физического смысла не имеет, поскольку i — квадратный корень из -1. По определению, квадратный корень из числа — это другое число, которое, будучи помноженным само на себя, дает исходное. Квадратный корень из 4 равен 2, поскольку 2 х 2 = 4. Но такого числа, которое, будучи помноженным само на себя, давало бы -1, нет. Ведь и 1 х 1 = 1, и -1 х -1 = 1, так как согласно законам алгебры минус на минус дает плюс.

Волновая функция не является наблюдаемой величиной. Она представляет собой нечто неосязаемое, что измерить невозможно. Но квадрат модуля комплексного числа — это действительное число. Оно должно быть связано с чем-то, что можно измерить в лаборатории⁴³. Так, квадрат модуля 4 + 3i равен 25⁴⁴. Шредингер считал, что квадрат модуля волновой функции электрона, |ψ (x, t)|² — это мера размазанной плотности электрического заряда в точке x в момент времени t.

Чтобы обосновать такую интерпретацию, Шредингер ввел понятие “волнового пакета”, заменяющего собой электрон. Он противился самой идее существования частиц. Он утверждал, что электрон только “кажется” похожим на частицу, но на самом деле частицей не является, хотя подавляющее число экспериментальных данных свидетельствует в пользу этого. Шредингер верил, что электрон как частица — плод воображения, а в действительности существуют только волны. Если электрон ведет себя как частица, это просто означает, что волны материи, накладываясь друг на друга, образуют волновой пакет. Двигающийся электрон — это не что иное, как волновой пакет, распространяющийся наподобие импульса, посланного слабым движением руки вдоль натянутой веревки, один конец которой мы привязали, а другой держим в руке. Чтобы волновой пакет вел себя как частица, требуется набор волн с разной длиной волны, которые, интерферируя, гасят друг друга в области пространства вне волнового пакета.

Шредингер считал, что если полный отказ от частиц и сведение всего только к волнам избавит физику от нарушений непрерывности и скачков, то это того стоит. Однако его интерпретация вскоре столкнулась с трудностями, поскольку противоречила физическому смыслу. Первый удар ей был нанесен, когда стало ясно, что если электрон — это волновой пакет, то чтобы не вступать в противоречие с экспериментами, в которых он ведет себя как частица, волны, входящие в этот пакет, должны быть размазаны по такой большой области пространства, что будут вынуждены двигаться со скоростью, превышающей скорость света.

Рис. 11. Волновой пакет, образованный суперпозицией нескольких волн.

Как Шредингер ни старался, ничего поделать с таким расширением волнового пакета он не мог. Пакет состоит из волн с разными длинами и частотами. Перемещаясь в пространстве, он вскоре начинает неизбежно разбухать, поскольку составляющие его отдельные волны двигаются с разными скоростями. Чтобы волновой пакет вел себя наподобие частицы, волны должны практически мгновенно собираться вместе, быть локализованы в одной и той же точке пространства. К тому же использование волнового уравнения для гелия и других атомов приводило к тому, что представление о реальности, скрывавшееся за математическими выкладками Шредингера, исчезало. На его месте возникало абстрактное многомерное пространство, представить которое было невозможно.

В волновой функции электрона закодировано все, что надо знать об одной трехмерной волне. Однако волновую функцию двух электронов атома гелия нельзя трактовать как две трехмерные волны в обычном трехмерном пространстве. Математика показывает, что надо рассматривать одну волну, существующую в странном шестимерном пространстве. При переходе от одной клетки периодической таблицы к другой, от одного элемента к следующему число электронов возрастает на единицу. А это означает, что при каждом переходе возникает потребность в лишних трех измерениях. Если в случае лития, третьего элемента периодической таблицы, пространство должно иметь девять измерений, то уран надо снабдить пространством с 276 измерениями. Волны, распространяющиеся в таких абстрактных многомерных пространствах, не могут быть реальными физическими волнами, с помощью которых Шредингер надеялся восстановить непрерывность и избавиться от квантовых скачков.

Кроме того, интерпретация Шредингера не справлялась ни с фотоэлектрическим эффектом, ни с эффектом Комптона. Были и другие вопросы, на которые не было ответа. Как волновой пакет может обладать электрическим зарядом? Совместима ли волновая механика с квантовым спином? Если волновая функция Шредингера не является реальной волной в обычном трехмерном пространстве, то что эти волны вообще собой представляют? Ответ нашел Макс Борн.

Пятимесячное пребывание Борна в Америке подходило к концу, когда в марте 1926 года была опубликована первая статья Шредингера. Он прочитал ее по возвращении в Геттинген в апреле и, как и многие другие, почувствовал, что “захвачен врасплох”⁴⁵. За время его отсутствия обстановка в квантовой физике радикально изменилась. Практически сразу Борн понял, что Шредингер построил “удивительно мощную и красивую” теорию⁴⁶. Он быстро признал “превосходство математического аппарата волновой механики”, поскольку она позволяет сравнительно легко справиться с “фундаментальной задачей атомной физики” — вычислением спектра атома водорода⁴⁷. Чтобы применить матричную теорию к атому водорода, потребовался человек такого таланта, как Паули. Может быть, Борн и оказался захвачен врасплох, но с волнами материи он был знаком уже давно — задолго до того, как Шредингер опубликовал свою работу.

“Вскоре после публикации диссертации де Бройля письмо Эйнштейна привлекло к ней мое внимание, но я был поглощен своими мыслями и не отнесся к ней достаточно внимательно”, — вспоминал Борн более чем через полвека⁴⁸. В июле 1925 года Борн нашел время изучить работу де Бройля и написал Эйнштейну, что “волновая теория материи может оказаться очень важной”⁴⁹. Он начал “понемногу размышлять о волнах де Бройля”⁵⁰. Но тогда оставил эти размышления и занялся странным правилом умножения, появившимся в работе, которую принес ему Гейзенберг. Теперь, почти год спустя, Борну удалось преодолеть некоторые трудности, с которыми столкнулась волновая механика. Однако цена, которую ему пришлось заплатить, оказалась гораздо выше той, на которую соглашался Шредингер, принося в жертву частицы.

Отрицать частицы и квантовые прыжки, на чем настаивал Шредингер, было выше его сил. В Геттингене Борн часто становился свидетелем “плодотворности концепции частиц” при объяснении экспериментов, в которых изучаются атомные столкновения⁵¹. Борн оценил богатые возможности формализма Шредингера, но отрицал интерпретацию, предложенную австрийцем. “Необходимо, — писал Борн в конце 1926 года, — полностью отвергнуть физическую картину Шредингера, который хочет оживить теорию классического континуума. Надо оставить только его формализм и наполнить его новым физическим содержанием”⁵². Уверенный в том, “что частицы нельзя просто упразднить”, Борн нашел способ соединить вместе волны и частицы. Используя понятие вероятности, он предложил новую интерпретацию волновой функции⁵³.

Во время своего пребывания в Америке Борн пытался понять, как с помощью матричной механики можно описать атомные столкновения. Вернувшись в Германию и неожиданно получив в свое распоряжение волновую механику Шредингера, он вновь обратился к этому вопросу и написал две основополагающие работы, носящие одно и то же название: “Квантовая механика процессов столкновений”. Первая — всего четыре страницы — была опубликована 10 июля в “Цайтшрифтфюр физик”. Вторую работу, более подробную и уточненную, он закончил и отправил через десять дней⁵⁴. Шредингер не признавал существования частиц, а Борн, пытаясь их спасти, предложил интерпретацию волновой функции, ставившую под сомнение основное положение физики — детерминизм.

Вселенная Ньютона полностью детерминирована. Случайностям в ней нет места. Здесь частица в любой момент времени имеет определенный импульс и координату. Силы, действующие на частицу, определяют то, как со временем меняются ее импульс и координата. Но чтобы описать свойства газа, состоящего из огромного числа частиц, таким физикам, как Джеймс К. Максвелл и Людвиг Больцман, пришлось воспользоваться вероятностями и перейти к статистическому описанию. Вынужденное отступление в область статистического анализа они объясняли невероятными трудностями, возникающими в том случае, когда требуется проследить за движением всех частиц. В детерминированной Вселенной вероятность есть следствие недостаточной осведомленности о событиях, происходящих в строгом соответствии с законами природы. Если в настоящее время состояние системы и действующие на нее силы известны, то ее будущее предопределено. В классической физике детерминизм неразрывно связан с причинностью — утверждением, что каждое событие имеет свою причину.

Электрон, ударяющийся об атом, может отскочить почти в любом направлении, как и бильярдный шар, столкнувшийся с другим шаром. Но на этом, утверждал Борн, сходство кончается. Он предлагал нечто абсолютно невероятное: когда речь идет об атомных столкновениях, физика не может дать ответ на вопрос: “Каким будет состояние после столкновения?”, можно только спросить: “Какова вероятность данного результата столкновения?”⁵⁵ “Здесь и встает вопрос о детерминизме”, — признается Борн⁵⁶. Определить точно, где окажется электрон после столкновения, невозможно. Борн утверждал: единственное, на что способна физика — вычислить вероятность рассеяния электрона под заданным углом. Таков был предложенный Борном “новый смысл физики”, непосредственно связанный с его интерпретацией волновой функции.

Сама по себе волновая функция не является физической реальностью. Она существует в мистическом, призрачном мире возможного и имеет дело с абстрактными возможностями, такими как, например, возможные значения всех углов, на которые может рассеяться электрон после столкновения с атомом. Между понятиями “возможное” и “вероятное” лежит огромная пропасть. Борн утверждал, что квадрат модуля волновой функции, в отличие от нее самой, — это действительное число, принадлежащее миру вероятного. Например, зная квадрат модуля волновой функции, нельзя определить реальное положение электрона, а можно только оценить вероятность, шанс найти его в данном, а не в другом, месте⁵⁷. Так, если значение волновой функции электрона в точке X в два раза больше, чем в точке Y, то вероятность обнаружить его в точке X в четыре раза больше, чем в точке Y. При этом электрон можно обнаружить и в точке X, и в точке Y, и где-нибудь еще.

Вскоре Нильс Бор пришел к выводу, что до тех пор, пока не выполнено наблюдение или измерение, микроскопический физический объект, такой как электрон, не существует вообще нигде. Между двумя измерениями он существует только в смысле абстрактных возможностей волновой функции. Только когда выполнено наблюдение или измерение, “коллапс волновой функции” приводит к тому, что одно из “возможных” состояний электрона становится “актуальным”, а вероятность реализации остальных возможных состояний обращается в нуль.

Согласно Борну, уравнение Шредингера описывает волну вероятности. Реальных электронных волн нет, есть только абстрактные волны вероятности. “Исходя из нашего понимания квантовой механики, не существует величины, которая в соответствии с принципом причинности определяет результат отдельного столкновения”, — пишет Борн⁵⁸ и признается: “Я сам склонен отказаться от детерминизма в квантовом мире”⁵⁹. И хотя, как указывал Борн, “движение частиц определяется вероятностными законами, распространение самой вероятности подчиняется принципу причинности”⁶⁰.

За время, прошедшее между выходом двух своих статей, Борн до конца осознал, что он ввел в физике вероятность нового типа. “Квантовая вероятность”, как ее назвали за отсутствием лучшего термина, — совсем не то, что классическая вероятность, связанная с недостаточностью знания. Теоретически недостаточность знания можно восполнить. А квантовая вероятность — неотъемлемая черта атомной реальности. Например, тот факт, что невозможно предсказать, когда распадется определенный атом радиоактивного образца, связан не с недостатком знаний. Это результат вероятностного характера квантовых законов, управляющих радиоактивным распадом.

Шредингер отверг вероятностную интерпретацию Борна. Он не мог поверить, что столкновение электрона или α-частицы с атомом “абсолютно случайно”, то есть “полностью не определено”⁶¹. Если это так и Борн прав, то квантовые скачки неизбежны, и снова возникает угроза принципу причинности. В ноябре 1926 года Шредингер написал Борну: “У меня, тем не менее, создается впечатление, что Вы и многие другие, разделяющие в главном Вашу точку зрения, слишком поддались обаянию идей (таких как введение понятия о стационарных состояниях, квантовых скачках и так далее), натурализовавшихся в наших головах за последние десять лет. Поэтому Вы не можете отдать должное попыткам отойти от такого способа рассуждений”⁶². Шредингер никогда не отказывался от своей интерпретации волновой механики и попыток придать наглядность атомным явлениям. Одно его высказывание запомнилось надолго: “Я не могу себе представить, что электрон скачет как блоха”⁶³.

Цюрих отстоял довольно далеко от вершин квантового “золотого треугольника”: Копенгагена, Геттингена и Мюнхена. Когда новая волновая механика, как лесной пожар, охватила все физическое сообщество Европы, многим захотелось услышать изложение теории Шредингера из уст самого автора. Получив от Арнольда Зоммерфельда и Вильгельма Вина приглашение прочесть две лекции в Мюнхене, Шредингер с готовностью согласился. Первая лекция состоялась 21 июля. На традиционном “семинаре по средам” Зоммерфельда выступление Шредингера прошло спокойно. Совсем не так обстояло дело со второй лекцией, прочитанной 23 июля на заседании Баварского отделения Немецкого физического общества. Гейзенберг, который в это время обосновался в Копенгагене и служил ассистентом у Бора, вовремя вернулся в Мюнхен. Он собирался в пеший поход, но до того успел побывать на обеих лекциях Шредингера.

Сидя во второй раз в переполненном лекционном зале, Гейзенберг спокойно дослушал до конца доклад, называвшийся “Новые результаты волновой механики”. Потом стали задавать вопросы. Гейзенберг волновался все больше и под конец не выдержал. Когда он поднялся и заговорил, все глаза были направлены на него. Теория Шредингера, указал он, не может объяснить ни закон излучения Планка, ни эксперимент Франка — Герца, ни эффект Комптона, ни даже фотоэлектрический эффект. Без учета нарушений непрерывности и квантовых скачков объяснить нельзя ничего. А это именно те понятия, от которых хочет избавиться Шредингер.

Часть аудитории открыто выражала несогласие с замечаниями двадцатичетырехлетнего ученого, но еще до того, как Шредингер смог ответить, вмешался раздраженный Вин. Позднее Гейзенберг рассказал Паули, что старик его “фактически вышвырнул из зала”⁶⁴. (История отношений этой пары восходила еще к временам, когда Гейзенберг был студентом в Мюнхене. На устном экзамене перед защитой диссертации он не смог сказать ничего путного об экспериментальной физике.) “Молодой человек! Несомненно, профессору Шредингеру удастся в свое время дать ответы на эти вопросы, — произнес Вин, заставив Гейзенберга сесть⁶⁵. — Вы должны понять, что теперь покончено со всем этим вздором, связанным с квантовыми прыжками”. Шредингер, не участвовавший в этом обмене репликами, подтвердил, что уверен в возможности справиться с оставшимися трудностями.

Гейзенберг, который никак не мог остановиться, потом жаловался, что Зоммерфельд, бывший свидетелем этого инцидента, “попался на удочку убедительных математических выкладок Шредингера”⁶⁶. Потрясенный Гейзенберг, которому пришлось покинуть поле битвы побежденным еще до того, как она началась, должен был перегруппировать силы. “Несколько дней назад я прослушал две лекции Шредингера, — написал он Йордану, — и остался неколебим в уверенности, что его физическая интерпретация квантовой механики некорректна”⁶⁷. Он уже знал, что одной убежденности недостаточно. Приходилось учитывать, что “математический аппарат Шредингера предвещает значительный прогресс”⁶⁸. После бесславно закончившейся интервенции Гейзенберг отправил Бору донесение с передовой линии фронта квантовой физики.

Ознакомившись с его версией мюнхенских событий, Бор пригласил Шредингера в Копенгаген сделать доклад и принять участие “в дискуссиях в узком кругу специалистов, работающих сейчас в институте. У нас будет возможность более подробно обсудить открытые вопросы, стоящие перед атомной теорией”⁶⁹. Когда 1 октября 1926 года Шредингер сошел с поезда, на станции его ожидал Бор. Примечательно, что встретились они впервые.

Битва началась сразу после обмена любезностями. По словам Гейзенберга, “она продолжалась целыми днями, с раннего утра до позднего вечера”⁷⁰. Все дни визита Шредингера Бор практически не давал ему передышки. Чтобы проводить с ним как можно больше времени, он поселил его у себя дома, в гостевой комнате. Хотя обычно Бор был чрезвычайно приветливым и любезным хозяином, он, желая убедить Шредингера, что тот ошибается, даже с точки зрения Гейзенберга вел себя, “как беспощадный фанатик, не готовый ни на какие уступки и даже не помышлявший о том, что может ошибаться сам”⁷¹. Каждый страстно защищал собственную физическую интерпретацию новой физики, будучи в ней абсолютно уверен. Ни один не был готов уступить хоть в чем-то без боя. Они бросались в атаку, если замечали хоть малейшую брешь или непоследовательность в аргументации противника.

Однажды Шредингер назвал “квантовые переходы абсолютной фантастикой”. “Но это не доказывает, что квантовых переходов не существует, — парировал Бор. — Это доказывает только, что мы не можем их себе представить”. Атмосфера накалялась. “Вы не можете всерьез пытаться ниспровергнуть основы квантовой теории!” — восклицал Бор. Шредингер признал, что многое еще остается не до конца понятным, но, по его мнению, и Бору тоже “не удалось сформулировать удовлетворительную физическую интерпретацию квантовой механики”. Бор продолжал давить, и Шредингер под конец выпалил: “Если все эти чертовы квантовые переходы действительно есть, я вынужден буду пожалеть, что вообще связался с квантовой теорией!” “При этом все мы останемся чрезвычайно рады, что вы это все-таки сделали, — заметил Бор. — Ваша волновая механика придала математическим расчетам столько простоты и ясности. Это большой успех по сравнению со всеми предыдущими формами квантовой механики”⁷².

После нескольких дней нескончаемых споров Шредингер заболел и слег. Жена Бора самоотверженно ухаживала за больным, а хозяин дома, присев на краешек кровати, продолжал: “Но, Шредингер, вы должны видеть, что...”. Он и видел, но только сквозь очки, которые носил уже давно, и не собирался менять их на другие, сделанные по рецепту Бора. Очень невелик был шанс, если был вообще, что этим двоим удастся договориться. Каждый из них оставался при своем мнении. “Нельзя было ожидать, что удастся достичь настоящего взаимопонимания, поскольку в то время ни одна из сторон не могла предложить полную и последовательную интерпретацию квантовой механики”, — писал позднее Гейзенберг⁷³. Шредингер не мог согласиться с тем, что квантовая теория означает полный разрыв с классической реальностью. А что касается Бора, он был уверен: обратного пути к привычным для нас представлениям об орбитах и непрерывных траекториях в квантовом мире нет. И здесь есть квантовые прыжки, нравится это Шредингеру или нет.

Сразу после возвращения в Цюрих Шредингер подробно изложил в письме Вильгельму Вину “поистине поразительный” подход Бора к атомным проблемам: “Он абсолютно убежден, что здесь любое объяснение — в обычном смысле этого слова — невозможно... Поэтому разговор практически сразу переходит на обсуждение философских вопросов. И скоро уже перестаешь понимать, действительно ли ты занимаешь ту позицию, которую он атакует, и действительно ли ты должен атаковать позицию, которую защищает он”⁷⁴. Но, не считая расхождений по теоретическим вопросам, Бор и “особенно” Гейзенберг вели себя “трогательно, заботливо и внимательно”, и “в целом все было безоблачно, дружелюбно и сердечно”⁷⁵. Расстояние и прошедшие со дня отъезда несколько недель смягчили впечатление от копенгагенского кошмара.

В конце 1926 года, за неделю до Рождества Шредингер с женой отправились в Америку. Он принял приглашение прочесть несколько лекций в Университете Висконсина. Гонорар был баснословным — две с половиной тысячи долларов. Затем он объездил страну, прочитав около полусотни лекций. К моменту возвращения в Цюрих в апреле 1927 года Шредингер отказался от нескольких предложений работы. Он надеялся получить главный приз: место Планка в Берлине.

Должность профессора Берлинского университета Планк занимал с 1892 года. Первого октября 1927 года он должен был покинуть свое место и стать заслуженным профессором в отставке. Гейзенбергу было всего двадцать четыре года, и он был слишком молод, чтобы занять этот высокий пост. Главным претендентом являлся Арнольд Зоммерфельд, но ему было пятьдесят девять лет, и он решил не покидать Мюнхен. Оставались Шредингер и Борн. Наследником Планка был избран Шредингер. Открытие волновой механики решило дело. В августе 1927 года Шредингер переехал в Берлин. Здесь он встретил человека, которому тоже не нравилась предложенная Борном вероятностная интерпретация волновой функции. Этим человеком был Эйнштейн.

Эйнштейн первым ввел в квантовую физику вероятность. В 1916 году он показал, что спонтанная эмиссия световых квантов объясняется прыжками электронов с одного атомного энергетического уровня на другой. Через десять лет Борн предложил интерпретацию волновой функции и волновой механики, в которой учитывался вероятностный характер квантовых прыжков. Но на ее ценнике указывалась сумма, платить которую Эйнштейн не хотел: отказ от принципа причинности.

В декабре 1926 года Эйнштейн высказал в письме Борну свое беспокойство по поводу отрицания причинности и детерминизма: “Несомненно, квантовая механика впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не истина в последней инстанции. Теория объясняет многое, но не приближает нас к разгадке секрета ‘старика’. Во всяком случае я убежден, что он в кости не играет”⁷⁶. После того как линия фронта была обозначена, Эйнштейн невольно оказался вдохновителем ее ошеломляющего прорыва, одного из величайших и самых кардинальных достижений в истории кванта — открытия принципа неопределенности.

Глава 10. Неопределенность в Копенгагене

Среда, 28 апреля 1926 года. Вернер Гейзенберг, стоя перед доской, нервничает. Бумаги разложены на столе. У блестящего двадцатипятилетнего физика были причины для беспокойства. Сейчас начнется его доклад о матричной механике на прославленном семинаре в Берлинском университете. Каковы бы ни были успехи Мюнхена и Геттингена, именно Берлин Гейзенберг справедливо считал “оплотом физики в Германии”¹. Он оглядывает аудиторию, и его взгляд останавливается на четырех профессорах в первом ряду. К имени каждого надо было добавлять — “лауреат Нобелевской премии”. Это Макс фон Лауэ, Вальтер Нернст, Макс Планк и Альберт Эйнштейн.

Нервозность Гейзенберга, “впервые имевшего возможность увидеть сразу столько знаменитостей”, быстро прошла после того, как он начал (“ясно”, по его мнению) “излагать концепцию и математическое обоснование того, что тогда считалось самой нестандартной теорией”². После лекции Эйнштейн пригласил Гейзенберга в гости. Полчаса, пока они шли до Хаберландштрассе, Эйнштейн расспрашивал его о семье, образовании, ранних работах. Но настоящий разговор начался, вспоминал Гейзенберг, когда они удобно расположились у Эйнштейна. Хозяина интересовало “философское обоснование последней работы” Гейзенберга³. “Вы предполагаете, что внутри атома имеются электроны, — сказал ему Эйнштейн. — Вероятно, вы имеете на это право. Но вы отказываетесь рассматривать их орбиты, хотя в туманной камере можно видеть след, оставленный электроном. Мне бы очень хотелось услышать больше о том, на основании чего вы делаете такое странное предположение”⁴. Именно такой вопрос Гейзенберг и надеялся услышать. Это был шанс одержать верх над сорокасемилетним повелителем квантов.

“Мы не можем наблюдать орбиты электронов внутри атомов, — ответил Гейзенберг, — но по величине испускаемого атомом излучения можем сделать вывод о частотах и соответствующих амплитудах его электронов”⁵. Он объяснил: “Поскольку хорошая теория должна использовать только наблюдаемые величины, я подумал, что лучше всего ими и ограничиться, трактуя их... как характеристики орбит электронов”⁶. “Но вы ведь не считаете всерьез, — возразил Эйнштейн, — что в теорию должны входить только наблюдаемые величины?”⁷ Это был удар прямо в основание, на котором Гейзенберг возвел здание своей новой механики. “Но разве это не то, что вы сделали с теорией относительности?” — парировал он.

“Хорошую шутку нельзя повторять дважды, — улыбнулся Эйнштейн. — Возможно, именно так я и рассуждал, но все равно это глупость”⁸. Хотя не исключено, что с точки зрения эвристики и полезно держать в уме, какие именно величины можно наблюдать реально, заметил он, но в принципе “совершенно неправильно стараться построить теорию, используя только наблюдаемые величины”: “В действительности происходит обратное. Именно теория показывает, что можно будет наблюдать”⁹. Что же имел в виду Эйнштейн?

В 1830 году французский философ Огюст Конт пришел к выводу, что поскольку всякая теория должна основываться на наблюдениях, необходима теория и для выполнения наблюдений. Эйнштейн пытался объяснить, что наблюдение представляет собой сложный процесс, включающий в себя предположения, которые используются в теориях: “Наблюдаемые явления оказывают определенное влияние на наши измерительные приборы. В результате в приборах происходят процессы, сложным путем приводящие... к чувственному восприятию и помогающие зафиксировать в нашем сознании результат эксперимента”¹⁰. Эти результаты, утверждал Эйнштейн, зависят от наших теорий. “А вы, строя свою теорию, — заявил он Гейзенбергу, — прямо предполагаете, что весь механизм распространения света от колеблющегося атома до спектрометра или глаза работает именно так, как ожидалось, то есть, по существу, в соответствии с законами Максвелла. Если бы это было не так, вы, вероятно, не могли бы наблюдать ни одну из величин, которую вы называете наблюдаемой”¹¹. Эйнштейн продолжал нападать: “Вы утверждаете, что качество теории, которую вы пытаетесь построить, определяется тем, что вы не вводите ничего, кроме наблюдаемых величин”¹². “Эйнштейн застал меня врасплох, и я нашел его аргументы убедительными”, — признался позднее Гейзенберг¹³.

Когда Эйнштейн еще работал в патентном бюро, он прочитал работу австрийского физика Эрнста Маха, по мнению которого цель науки — не выяснение природы реальности, а наиболее экономичное описание результатов экспериментов, “фактов”. Каждое научное понятие должно рассматриваться в терминах инструментализма: надо определить, как его можно измерить. Под влиянием этой философии Эйнштейн пришел к выводу о необходимости пересмотра общепринятой концепции абсолютного пространства и абсолютного времени. Впрочем, он уже давно отошел от философии Маха, которая “в значительной ее части отвергает тот факт, что мир реально существует, что наши чувственные впечатления основаны на объективно существующих явлениях”¹⁴.

Надежды Гейзенберга переубедить Эйнштейна не оправдались. Он ушел разочарованным. Но именно теперь ему предстояло принять важное решение. Через три дня, 1 мая, он должен был быть в Копенгагене. Там его ждали двойные обязанности: работа ассистентом Бора и чтение лекций в университете. В то же время ему, такому молодому, предложили должность ординарного профессора в Лейпцигском университете. Гейзенберг понимал, что это огромная честь. Вопрос был только в том, стоит ли соглашаться. Гейзенберг рассказал Эйнштейну о трудном выборе, который ему предстояло сделать. Совет был таким: поезжайте к Бору и работайте с ним. На следующий день Гейзенберг написал родителям, что отказывается от места в Лейпциге. “Если я по-прежнему буду делать хорошие работы, — подбадривал он себя и родителей, — то всегда будут поступать и другие предложения; иначе я их не заслуживаю”¹⁵.

“Гейзенберг сейчас здесь. Мы все погружены в дискуссии о новых направлениях развития квантовой теории и огромных возможностях, которые они обещают”, — написал Бор Резерфорду в середине мая 1926 года¹⁶. Гейзенберг жил при институте “в небольшой уютной квартире в мансарде” с видом на Фелледпарк¹⁷. К этому времени Бор с семьей перебрался на новую шикарную виллу, построенную по соседству. Гейзенберг так часто бывал у них в гостях, что скоро почувствовал себя “почти как дома”¹⁸. Расширение и реконструкция института затянулись, и Бор был вконец измучен. Напряжение истощило его силы, и он заболел тяжелым гриппом. На выздоровление ушло два месяца. Гейзенбергу за это время удалось с помощью волновой механики рассчитать положение спектральных линий гелия.

Вскоре Бор пришел в форму. Жизнь по соседству с ним стала настоящим испытанием: “После восьми или девяти часов вечера Бор неожиданно входил в мою комнату: ‘Гейзенберг! Что вы думаете об этой задаче?’ И начинался разговор, нередко продолжавшийся до двенадцати, до часа ночи”¹⁹. Или Бор приглашал Гейзенберга к себе поболтать, и опять разговор, подогреваемый вином, длился допоздна.

Кроме работы с Бором, в обязанности Гейзенберга входило чтение по-датски два раза в неделю лекций по теоретической физике в университете. Он был немногим старше своих студентов. Один из них вспоминал, что с трудом мог поверить, что “Гейзенберг настолько умен, потому что выглядел он как способный ученик столяра, только что закончивший обучение”²⁰. Гейзенберг быстро приспособился к ритму жизни института. Вместе с новыми товарищами он в конце недели с удовольствием рыбачил, катался на лошадях и ходил в походы. Но после визита Шредингера в октябре 1926 года на развлечения оставалось все меньше времени.

Шредингеру и Бору не удалось достичь согласия относительно физической интерпретации ни волновой, ни матричной механики. Гейзенберг понимал, что Бор “ужасно озабочен” и “намерен добраться до самой сути”²¹. Следующие несколько месяцев Бор и его ученик, пытаясь согласовать теорию с экспериментом, говорили только об интерпретации квантовой механики. Позднее Гейзенберг рассказывал, что “часто поздно вечером Бор приходил ко мне в комнату, чтобы поговорить о волновавших нас обоих трудностях квантовой теории”²². Ничто не заботило их так сильно, как корпускулярно-волновой дуализм. Эйнштейн однажды сказал Эренфесту: “С одной стороны — волны, с другой — кванты. И то, и другое — несомненная реальность. Но дьявол делает из этого поэму (и она у него складывается)”²³.

В классической физике объект может быть либо частицей, либо волной, но не тем и другим сразу. При создании своего варианта квантовой механики Гейзенберг использовал частицы, а Шредингер — волны. Но даже после того, как было показано, что матричная и волновая механика с точки зрения математики эквивалентны, ясности в том, что представляет собой корпускулярно-волновой дуализм, не прибавилось. По словам Гейзенберга, суть проблемы заключалась в том, что никто не мог ответить на вопросы, что в данный момент представляет собой электрон — волну или частицу; как он ведет себя, являясь тем или другим одновременно, и так далее²⁴. Чем дольше Бор и Гейзенберг думали о корпускулярно-волновом дуализме, тем, казалось, больше все запутывалось. “Как химик старается как можно лучше очистить раствор от яда, — вспоминал Гейзенберг, — так и мы старались выпарить отравляющую примесь из парадокса”²⁵. По ходу дискуссии напряжение между ними нарастало: каждый предлагал свой выход из тупика.

При поиске физической интерпретации квантовой механики, пытаясь понять, что может рассказать нам теория о природе реальности на атомном уровне, Гейзенберг оставался приверженцем частиц, квантовых прыжков и отсутствия непрерывности. С его точки зрения, в корпускулярно-волновом дуализме доминировали частицы, и не было места, куда удалось бы поместить нечто, хоть отдаленно напоминающее интерпретацию Шредингера. К ужасу Гейзенберга, Бор предлагал “поиграть с обеими схемами”²⁶. В отличие от молодого немца, матричная механика была не его детищем, а сам он не оказался в плену математического формализма. Для Гейзенберга математика всегда являлась тихой гаванью, в которой можно было укрыться, а Бор, находясь в пути, предпочитал, прежде чем зайти в эту гавань, бросить якорь и спокойно подумать, что за физика кроется за математическими формулами. Рассматривая квантовые понятия, например, корпускулярно-волновой дуализм, он больше всего хотел понять их физическое содержание, а не стоящую за ними математику. Бор верил, что для полного описания атомных процессов надо отыскать возможность сосуществования частиц и волн. Для него примирение этих противоречащих друг другу идей было ключом, который должен открыть дверь, ведущую к построению согласованной физической интерпретации квантовой механики.

Сразу после открытия Шредингером волновой механики стало ясно, что хватило бы и одной квантовой теории. Нужна была единая ее формулировка, особенно в связи с тем, что математически они оказались эквивалентными. Той осенью Полю Дираку и Паскуалю Йордану независимо друг от друга удалось обнаружить формализм, объединяющий две теории. Дирак, в сентябре 1926 года приехавший на шесть месяцев в Копенгаген, показал, что матричная и волновая механики — частные случаи еще более абстрактной формулировки квантовой механики (так называемой теории преобразований). Единственное, чего не хватало, — физической интерпретации теории. Отрицательные последствия такого положения дел не замедлили сказаться.

“Хотя несколько месяцев наши разговоры длились далеко за полночь, ни к каким положительным результатам они не приводили, — вспоминал Гейзенберг. — Мы были раздражены, и оба чувствовали себя опустошенными”²⁷. Бор решил, что пора поставить точку, и в феврале 1927 года отправился кататься на лыжах в Норвегию, в Гудбрандсдален. Гейзенберг был рад, что он уехал. Теперь можно было “спокойно подумать над этими безнадежно сложными проблемами”²⁸. Ничего так не смущало его, как траектория электрона в камере Вильсона.

В 1911 году, когда Бор встретил Резерфорда на Рождественской аспирантской вечеринке, он был поражен тем, какие похвалы расточал новозеландец конденсационной камере, недавно изобретенной Чарльзом Томсоном Рисом Вильсоном. Шотландский физик научился создавать облачка в небольшой стеклянной камере, содержащей воздух, смешанный с водяным паром. Увеличение объема камеры приводит к охлаждению воздуха, и пар в виде крошечных водяных капелек осаждается на частичках пыли, в результате чего образуется облако. Вскоре Вильсон смог создать “облако”, даже удалив все следы пыли из камеры. Объяснить это можно было только тем, что облако образуется при конденсации на ионах, уже имеющихся в воздухе внутри камеры. Однако существовала еще одна возможность: излучение, проходящее через камеру, “обдирает” электроны с атомов в воздухе, приводит к образованию ионов и оставляет на своем пути след из капелек воды. Вскоре было обнаружено, что излучение производит именно такой эффект. Вильсон дал физикам инструмент, позволяющий наблюдать траектории α- и β-частиц, испускаемых радиоактивными веществами.

Частица, в отличие от размазанной по пространству волны, двигается по четко определенному пути. Но квантовая механика не допускает существования траектории частицы, которую можно увидеть в камере Вильсона. Проблема казалось неразрешимой. Гейзенберг, однако, был убежден, что установить связь между тем, что наблюдается в конденсационной камере, и квантовой теорией можно, “как бы трудно это ни было”²⁹.

Однажды поздно вечером, работая в своей мансарде под крышей института, Гейзенберг в который раз размышлял о решении загадки трека электрона в камере Вильсона, где в согласии с квантовой теорией его быть не должно. Неожиданно в его голове эхом отозвалось замечание Эйнштейна о том, что “именно теория решает, что мы можем наблюдать”³⁰. Гейзенберг был убежден, что он что-то нащупал. Ему надо было успокоиться, и хотя было уже далеко за полночь, он вышел прогуляться в соседний парк.

Гейзенберг, едва ли замечая холод, размышлял над тем, чем на самом деле является след, остающийся позади электрона в камере Вильсона. “Мы всегда так пространно рассуждали о том, что путь электрона в конденсационной камере наблюдать можно”, — написал он позднее³¹. “Но, возможно, мы наблюдаем нечто менее определенное. Может, мы просто видим набор отдельных, неточно определенных мест, где побывал электрон. На самом деле все, что можно видеть в туманной камере, — это отдельные капельки воды, которые, несомненно, гораздо больше электрона”³². Гейзенберг верил, что не существует одного непрерывного, не разделенного на части пути. Бор и он неверно ставили вопрос. Правильный вопрос звучал так: “Может ли квантовая механика объяснить, почему электрон оказался приблизительно в этом месте и почему он двигается приблизительно с этой скоростью?” Вернувшись к столу, Гейзенберг начал колдовать над уравнениями. По-видимому, квантовая механика накладывает ограничения на то, что можно узнать и наблюдать. Но как теория может решать, что можно, а что нельзя? Ответом стал принцип неопределенности.

Гейзенберг понял, что квантовая механика запрещает возможность определить в любой заданный момент времени одновременно и точно положение частицы и ее импульс. Можно точно измерить, где электрон находится или как быстро он движется, но точно измерить одновременно эти две величины нельзя. Это та цена, которую требует природа за знание одной из них. В квантовой игре во взаимные уступки чем точнее измерена одна из величин, тем менее точно мы знаем другую. Гейзенберг понимал: если он прав, это означает, что никакое экспериментальное исследование квантового мира не позволит перейти границу, установленную принципом неопределенности. Конечно, доказать это утверждение было невозможно. Но Гейзенберг был уверен: если в эксперименте все процессы “с необходимостью подчиняются законам квантовой механики”³³, именно так и происходит.

Во все следующие дни он проверял это предположение, названное им принципом неопределенности. Ум Гейзенберга стал лабораторией, где один за другим ставились мысленные эксперименты, в которых, казалось бы, можно измерить одновременно координату и импульс с точностью, не разрешенной принципом неопределенности. Расчеты показывали, что этот принцип не нарушается. А один из мысленных экспериментов убедил Гейзенберга в том, что ему удалось показать, почему “именно теория решает, что мы можем наблюдать”.

Как-то Гейзенберг обсуждал с приятелем трудности, возникающие в связи с понятием “орбита электрона”. Собеседник утверждал, что в принципе можно построить микроскоп, позволяющий проследить путь электрона внутри атома. Но теперь стало ясно, что такой эксперимент исключается, поскольку “ни один, даже лучший микроскоп не может выйти за рамки принципа неопределенности”³⁴. Гейзенбергу оставалось только доказать это теоретически и показать, что определить точно положение движущегося электрона нельзя.

“Увидеть” электрон можно лишь в специальный микроскоп. В обычном микроскопе объект освещается видимым светом, а затем отраженный свет фокусируется и получается изображение. Длина волны видимого света гораздо больше размера электрона, поэтому видимый свет нельзя использовать для определения его точного положения. Световая волна плещется над ним, как морская волна над галькой на берегу. Чтобы засечь местонахождение электрона, требуется микроскоп, использующий γ-лучи: “свет” очень малой длины волны и большой частоты. В 1923 году Артур Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей на электронах и получил неоспоримое свидетельство существования квантов света Эйнштейна. Гейзенберг представлял себе, что, как при столкновении двух бильярдных шаров, γ-квант ударяет по электрону — и электрон отскакивает, а γ-квант рассеивается в микроскоп, создавая изображение.

Однако в этом случае при столкновении с γ-квантом имеет место скорее резкий удар, а не плавная передача импульса электрону. Поскольку импульс тела есть его масса, помноженная на скорость, любое изменение скорости приводит к соответствующему изменению импульса³⁵. Когда фотон ударяется об электрон, его скорость резко меняется. Единственный способ сделать скачок импульса электрона меньше — уменьшить энергию фотона и, следовательно, уменьшить влияние столкновения. Это влечет за собой необходимость использовать свет большей длины волны и меньшей частоты. Но такое изменение длины волны означает, что больше невозможно “засечь” точное местонахождение электрона. Чем точнее измеряется координата электрона, тем менее определенно можно измерить его импульс, и наоборот³⁶.

Гейзенберг показал, что если Δp и Δq — “неточности” или “неопределенности” импульса и координаты, то Δp, помноженное на Δq, всегда больше или равно h/2π: ΔpΔq ≥ h/2π, где h — постоянная Планка³⁷. Эта формула является выражением принципа неопределенности или “неточности знания при одновременном измерении” координаты и импульса. Гейзенберг обнаружил еще одно “соотношение неопределенности”, в которое входит другая пара так называемых сопряженных координат: энергия и время. Если ΔE и Δt — неопределенности, с точностью до которых могут быть измерены энергия системы E и время t, за которое происходит измерение, то ΔEΔt ≥ h/2π.

Вначале бытовало мнение, что принцип неопределенности — это результат технологического несовершенства используемой в эксперименте аппаратуры. Считалось, что если усовершенствовать приборы, то неопределенность исчезнет. Это непонимание возникло из-за того, что Гейзенберг, желая подчеркнуть значение принципа неопределенности, использовал мысленные эксперименты. Но мысленные эксперименты — это такие эксперименты, в которых совершенное оборудование работает в идеальных условиях. Неопределенность, открытая Гейзенбергом, — сущность реальности. Он утверждал, что в атомном мире увеличить точность наблюдения сверх предела, установленного соотношениями неопределенности и значением постоянной Планка, нельзя. Возможно, слово “непознаваемость” лучше “неточности” и “неопределенности” подходит для определения замечательного открытия Гейзенберга. Он считал, что сам акт точного измерения координаты электрона делает невозможным точное измерение его импульса в тот же момент времени. Для него было очевидно, почему это происходит. Когда фотон, с помощью которого можно “увидеть” электрон и определить его местоположение, ударяет по электрону, происходит непредсказуемое возмущение электрона. Именно это неустранимое возмущение в процессе измерения Гейзенберг считал источником неопределенности³⁸.

Гейзенберг был уверен, что такое объяснение подкреплено фундаментальным уравнением квантовой механики: pq — qp = -ih/2π, где p и q — это импульс и координата частицы. Присущая природе неопределенность является причиной некоммутативности — того факта, что произведение p x q не равно q x p. Если за экспериментом по определению положения электрона следует эксперимент, в котором определяется его скорость (и, следовательно, импульс), то получатся два точно определенных числа. Перемножив их, получим некоторое число А. Теперь повторим эти эксперименты в обратном порядке, измерив сначала скорость электрона, а затем его координату. Получится совершенно другой результат — число В. В каждом из случаев первое измерение вызывает возмущение, влияющее на результат второго измерения. Если бы возмущений, в каждом эксперименте разных, не было, то p x q равнялось бы q x p: тогда разность pq — qp равнялась бы нулю и не было бы ни неопределенности, ни квантового мира.

Гейзенберг пришел в восторг, увидев, что все детали пазла точно подошли друг к другу. Его версия квантовой механики строилась из некоммутирующих между собой матриц, представляющих такие наблюдаемые величины, как координата и импульс. С самого начала, с тех пор, как он обнаружил это странное правило, согласно которому порядок перемножения двух наборов чисел оказывается существенной частью математического аппарата новой механики, стоящую за этим правилом физику покрывала завеса тайны. Теперь ему удалось эту завесу приподнять. Согласно Гейзенбергу, только “неопределенность, выраженная неравенством ΔpΔq ≥ h/2π, делает возможным существование равенства” pq — qp = -ih/2π³⁹. Он утверждал, что только благодаря неопределенности “его выполнение становится возможным без требования изменить физический смысл величин p и q”⁴⁰.

Принцип неопределенности выявил фундаментальное различие между квантовой и классической механикой. В классической физике координата частицы и ее импульс в принципе могут быть измерены одновременно с любой степенью точности. Если в каждый момент времени положение и скорость тела точно известны, можно точно указать путь, по которому тело двигалось в прошлом, где оно находится сейчас и по какому пути будет двигаться дальше. Эти устоявшиеся понятия повседневной физики “можно точно так же определить и для квантовых процессов”, утверждал Гейзенберг⁴¹. Однако их ограниченность становится очевидной, если попытаться измерить одновременно две сопряженные величины: координату и импульс или энергию и время.

Гейзенберг считал принцип неопределенности мостом, связывающим наблюдение того, что представляет собой след электрона в камере Вильсона, и квантовую механику. Построив этот мост между теорией и экспериментом, он предположил, что “в природе могут иметь место только те экспериментальные ситуации, которые можно описать с помощью математического формализма” квантовой механики⁴². Гейзенберг был убежден, что если квантовая механика говорит, что такого быть не может, то это действительно так. “Физическая интерпретация квантовой механики все еще полна внутренних противоречий, — написал он в статье, посвященной принципу неопределенности, — которые проявляются в спорах о сопоставлении непрерывности и разрывов, частиц и волн”⁴³.

Сложилась неприятная ситуация. Оказалось, что понятия, лежащие в основании классической физики еще со времен Ньютона, на атомном уровне “не совсем точно подходят природе”⁴⁴. Гейзенберг верил, что при более аккуратном анализе таких понятий, как координата, импульс, скорость и траектория электрона или атома, можно будет избавиться от “очевидных и сейчас противоречий в физических интерпретациях квантовой механики”⁴⁵.

Что понимается под “координатой” в квантовом мире? На этот вопрос Гейзенберг отвечал так: это результат специально поставленного эксперимента для измерения, скажем, “положения электрона” в пространстве в заданный момент времени, “иначе это слово вообще не имеет смысла”⁴⁶. Для него не существовало электрона со строго определенной координатой или строго определенным импульсом до их измерения в эксперименте. Измерение координаты электрона создает “электрон с координатой”, а измерение его импульса — “электрон с импульсом”. Сама идея существования электрона с определенной координатой или импульсом не имеет права на существование до того, как выполнен эксперимент по измерению этой величины. Гейзенберг использовал восходящий к Эрнсту Маху подход, где данное понятие определяется через его измерение. Философы называют его операционализмом. Но в данном случае это было нечто большее, чем переопределение старых понятий.

Не забывая о треке электрона в камере Вильсона, Гейзенберг решил рассмотреть такое понятие, как “траектория электрона”. Траектория — это непрерывная, без изломов, последовательность точек, в которых оказывается электрон, двигающийся в пространстве и во времени. В соответствии с новыми представлениями наблюдение траектории включает в себя измерение координат электрона в каждой последующей точке. Однако для измерения координаты электрона надо, чтобы он столкнулся с γ-квантом, а это приводит к возмущению электрона, что не позволяет достоверно предсказать его траекторию. В случае электрона в атоме, “вращающегося” по орбите вокруг ядра, у γ-кванта достаточно энергии, чтобы выбить электрон из атома. Это позволяет измерить только одну точку на “орбите”, и только она известна. Поскольку принцип неопределенности запрещает точное измерение одновременно и координаты, и скорости, определяющих траекторию электрона или его орбиту в атоме, значит, ни траекторий, ни орбит просто не существует. Единственное, что известно достоверно, утверждал Гейзенберг, это одна точка на траектории, и “поэтому здесь слово ‘траектория’ не имеет поддающегося определению значения”⁴⁷. Само измерение определяет то, что измеряется.

Невозможно узнать, утверждал Гейзенберг, что происходит с электроном между двумя последовательными измерениями: “Конечно, возникает искушение сказать, что электрон между двумя измерениями должен где-то находиться, и поэтому ему должно приписать какую-то траекторию или орбиту, даже если невозможно узнать, какую”⁴⁸. Соблазнительно это или нет, но, согласно Гейзенбергу, классическое определение траектории электрона как непрерывной линии без изломов в пространстве несостоятельно. След электрона в камере Вильсона только выглядит как траектория. На самом деле это набор капелек воды, которые он оставил за собой.

Гейзенберг отчаянно пытался понять, на какие вопросы, учитывая принцип неопределенности, можно получить ответ с помощью экспериментов. По умолчанию классическая физика основывается на том, что движущийся объект в данный момент времени занимает строго определенное положение в пространстве и имеет строго определенный импульс, независимо от того, выполнено измерение или нет. Исходя из того, что координата и импульс электрона не могут быть одновременно измерены абсолютно точно, Гейзенберг утверждал, что электрон не обладает одновременно точными значениями “координаты” и “импульса”. Говорить, что он их имеет или что у него есть “траектория”, бессмысленно. Размышлять о природе реальности за пределами области, в которой возможно наблюдение и измерение, безосновательно.

Позднее Гейзенберг, рассказывая о пути, которым он шел к принципу неопределенности, много раз отмечал, что поворотным пунктом стал момент, когда он вспомнил о разговоре с Эйнштейном в Берлине. Часть пути, окончившегося поздним зимним вечером в Копенгагене, он прошел не один. Спутником, которого он особенно ценил, был Вольфганг Паули.

В октябре 1926 года, когда в Копенгагене Шредингер, Бор и Гейзенберг с головой погрузились в дебаты, Паули спокойно жил в Гамбурге и занимался анализом столкновения двух электронов. Воспользовавшись вероятностной интерпретацией Борна, он обнаружил некое “темное место”, как он выразился в письме Гейзенбергу. Паули понял, что при столкновении электронов их относительный импульс “надо считать контролируемым”, а их положения — “неконтролируемыми”⁴⁹. Вероятное изменение импульса сопровождается одновременным, но неопределимым изменением координаты. Он показал, что “одновременно спрашивать” об импульсе (р) и координате (q) нельзя⁵⁰. “Можно смотреть на мир p-глазом, а можно q-глазом, подчеркивал Паули, — но если открыть сразу оба глаза, заблудишься”⁵¹. Дальше Паули не продвинулся, а его словам о “темном месте” Гейзенберг не придал особого значения. До открытия принципа неопределенности они с Бором могли говорить только об интерпретации квантовой механики и корпускулярно-волновом дуализме.

Двадцать третьего февраля 1927 года Гейзенберг, подводя итоги работы над принципом неопределенности, отправил Паули письмо на четырнадцати страницах. Критике венского “бича Божьего” он доверял больше всего. “На горизонте квантовой теории забрезжил рассвет”, — ответил Паули⁵². Мучительные сомнения рассеялись, и 9 марта Гейзенберг переделал свое письмо в статью. Только тогда он написал Бору в Норвегию: “Я думаю, мне удалось разобраться в ситуации, когда и [импульс] p, и [координата] q заданы с определенной точностью. Я написал черновик статьи по этому вопросу, который вчера отправил Паули”⁵³.

В этот момент отношения Гейзенберга и Бора были настолько натянуты, что он предпочел не посылать Бору ни экземпляр статьи, ни подробное изложение результатов своей работы. Позднее Гейзенберг объяснил, что “хотел узнать реакцию Паули до того, как вернется Бор”, поскольку “предчувствовал, что интерпретация Бору опять не понравится. Поэтому сначала я хотел получить какую-то поддержку и понять, принимает ли ее кто-нибудь еще”⁵⁴. Через пять дней после того, как Гейзенберг отправил письмо, Бор вернулся в Копенгаген.

Бор, отдохнувший за время месячных каникул, сначала разобрался с институтскими делами, а после внимательно прочитал статью о неопределенности. Когда они встретились чтобы обсудить ее, Бор сказал ошеломленному Гейзенбергу, что статья “не совсем правильна”⁵⁵. Бор не только не согласился с интерпретацией Гейзенберга, но и обнаружил ошибку в анализе мысленного эксперимента с микроскопом на γ-лучах. Когда Гейзенберг еще был студентом в Мюнхене, именно незнание устройства микроскопа чуть не привело его к провалу на экзамене. Тогда только вмешательство Зоммерфельда позволило ему защитить диссертацию. После защиты Гейзенберг, которому было очень стыдно, специально изучал устройство микроскопа, а тут выяснилось, что ему еще было чему учиться.

Бор сказал Гейзенбергу, что неправильно считать источником неопределенности импульса электрона нарушение непрерывности при его столкновении с γ-квантом. Точно измерить импульс электрона невозможно не из-за нарушения непрерывности и неконтролируемого характера изменения импульса, а из-за того, что измерить точно само это изменение невозможно. Бор объяснял, что эффект Комптона позволяет вычислить изменение импульса с требуемой точностью, если только апертура микроскопа позволяет измерить угол, на который рассеивается электрон при столкновении. Однако невозможно зафиксировать точку попадания фотона в микроскоп. Именно это Бор считал источником неопределенности импульса электрона. Координата электрона при столкновении с фотоном не определена, поскольку конечная апертура любого микроскопа ограничивает его разрешающую способность, а следовательно, и возможность установить точно, где находится микрообъект. Всего этого Гейзенберг не учел, но худшее было впереди.

Бор утверждал, что при правильном анализе мысленного эксперимента обязательно надо использовать волновую интерпретацию рассеяния квантов света. Бор, пытавшийся связать волновые пакеты Шредингера и новый принцип Гейзенберга, считал, что в основе квантовой неопределенности лежит корпускулярно-волновой дуализм излучения и материи. Если электрон рассматривать как волновой пакет, то чтобы он имел точную, строго определенную координату, он должен быть локализован, а не размазан по пространству. Такой волновой пакет образуется при суперпозиции некоторого набора волн. Чем более компактно локализован, или ограничен, волновой пакет, тем больше требуется различных волн и тем большее число различных частот и длин волн в этом участвует. Одна волна обладает точно определенным импульсом, но известно, что у волнового пакета, состоящего из нескольких наложенных друг на друга волн с разной длиной волны, строго определенного импульса быть не может. То есть чем точнее определен импульс волнового пакета, тем меньше число волн, из которых он строится, и тем больше он размазан по пространству. Поэтому неопределенность его координат возрастает. Следовательно, одновременное точное измерение координаты и импульса невозможно. Бор показал, что соотношение неопределенности можно вывести исходя из волновой модели электрона.

Рис. 12. а) Точно можно определить местонахождение, но не длину (следовательно,и импульс) волны; б) поскольку волна размазана по пространству, строго может быть измерена ее длина, но не местонахождение.

Бора волновало то, что Гейзенберг принимал только подход, основанный исключительно на частицах и нарушениях непрерывности. С его точки зрения игнорировать волновую интерпретацию квантовой механики было недопустимо. Бор считал отказ Гейзенберга от корпускулярно-волнового дуализма очень важной концептуальной ошибкой. “Я не знал, что возразить на аргументы Бора, — рассказывал позднее Гейзенберг, — поэтому общее впечатление и после этого разговора свелось к тому, что Бор опять показал несостоятельность моей интерпретации”⁵⁶. Гейзенберг был разъярен, а Бор расстроен из-за реакции своего протеже.

Бор и Гейзенберг жили по соседству, а их кабинеты в институте отделял один лестничный пролет, но еще несколько дней они старались избегать друг друга и только затем встретились опять, чтобы продолжить обсуждение принципа неопределенности. Бор надеялся, что, остыв, Гейзенберг услышит его доводы и перепишет статью. Тот отказался. Потом Гейзенберг вспоминал, что “Бор пытался объяснить, что это неправильно, что я не должен публиковать ее”⁵⁷. “Помню, все закончилось тем, что я разрыдался, так как не мог вынести такого давления”⁵⁸. Гейзенберг поставил на карту слишком многое и просто не мог внести в статью те изменения, которые от него требовались.

Репутация Гейзенберга — физика-вундеркинда — основывалась на том, что он открыл матричную механику в возрасте двадцати четырех лет. Растущая популярность волновой механики Шредингера угрожала затмить или даже похоронить этот удивительный результат. Гейзенберг жаловался, что растет число работ, где результаты, полученные на основе матричной механики, просто переписываются на языке волновой механики. Хотя при расчете спектра гелия Гейзенберг и сам использовал этот альтернативный подход как удобный математический прием, он лелеял надежду захлопнуть дверь перед волновой механикой Шредингера и показать несостоятельность притязаний австрийца на восстановление непрерывности. Гейзенберг считал, что после открытия принципа неопределенности и его интерпретации этого принципа, основанной на частицах и нарушениях непрерывности, эта дверь уже захлопнута и заперта на замок. Он плакал из-за крушения своих надежд и пытался помешать Бору опять открыть ее.

Гейзенберг верил, что его будущее неразрывно связано с тем, что контролирует территорию атомов: частицы или волны, прерывность или непрерывность. Он хотел опубликовать эту работу как можно скорее и бросить вызов утверждению Шредингера, что матричная механика unanschaulich, не наглядна, поэтому несостоятельна. Шредингер настолько же не любил прерывность и частицы, как Гейзенберг ненавидел непрерывность и волны. Вооружившись принципом неопределенности и тем, что, как он полагал, является правильной интерпретацией квантовой механики, Гейзенберг перешел в наступление. Он нанес удар конкуренту в сноске к своей статье: “Шредингер называет квантовую механику формальной теорией, отпугивающей и даже отталкивающей отсутствием наглядности и абстрактностью. Конечно, невозможно переоценить того глубокого математического (и с этой точки зрения физического) проникновения в сущность квантово-механических законов, которое дала нам теория Шредингера. Однако в принципиальных физических вопросах общедоступная наглядность волновой механики увела нас, по моему мнению, с прямой дороги, проложенной работами Эйнштейна и де Бройля, с одной стороны, и работами Бора и квантовой механикой, с другой”⁵⁹.

Двадцать второго марта 1927 года Гейзенберг отправил статью “О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики” в “Цайтшрифт фюр физик” — любимый журнал теоретиков, занимающихся квантовой физикой⁶⁰. “Я поссорился с Бором”, — написал он Паули двумя неделями позже⁶¹. “Гиперболизируя ту или иную сторону вопроса, — возмущался Гейзенберг, — можно много говорить, но не сказать ничего нового”. Гейзенберг был уверен: со Шредингером и его волновой механикой он разобрался раз и навсегда. Но теперь ему предстояло встретиться с гораздо более сильным оппонентом.

Пока Гейзенберг в Копенгагене был занят анализом следствий из принципа неопределенности, на лыжных склонах Норвегии Бор пришел к принципу дополнительности. Для него это была не просто очередная теория или малозначимое утверждение, а необходимая концептуальная основа, которой до сих пор так не хватало для описания странной картины квантового мира. Бор верил, что дополнительность может разъяснить и парадоксальную природу корпускулярно-волнового дуализма. Волновые и корпускулярные свойства электронов и фотонов, материи и излучения и были взаимно исключающими, но дополняющими друг друга проявлениями одного и того же явления. Волны и частицы были двумя сторонами одной и той же медали.

Дополнительность умело обходит трудности, возникающие из-за необходимости использовать для описания неклассического мира два абсолютно несовместимых классических понятия: волны и частицы. Согласно Бору, для полного описания квантовой реальности необходимы и частицы, и волны. Каждое из описаний само по себе верно частично. Фотоны рисуют одну картину распространения света, волны — другую. Они существуют рядом. Но имеются ограничения, позволяющие избежать противоречий. В данный момент наблюдатель может видеть только одну картину. Никогда ни один эксперимент не сможет одновременно зафиксировать и частицы, и волны. Бор утверждал, что “одной картины недостаточно, чтобы осмыслить сведения, полученные в разных условиях, они должны рассматриваться как дополнительные, в том смысле, что только целостное представление о явлении дает всю возможную и исчерпывающую информацию об объектах”⁶².

Бор увидел в соотношениях неопределенности, ΔpΔq ≥ h/2π и ΔEΔt ≥ h/2π, подтверждение своих, еще нечетко сформулированных, идей, чего не заметил Гейзенберг, ослепленный резким неприятием волн и непрерывности. Корпускулярно-волновой дуализм выражается формулами Планка Е = hν и де Бройля p = h/λ. Энергия и импульс — понятия, которые обычно ассоциируются с частицами, тогда как частота и длина волны — характеристики волн. Каждое из этих уравнений содержит одну величину, характеризующую частицу, и одну характеристику волны. Бор мучительно пытался понять, что стоит за объединением частиц и волн в одном уравнении. Ведь, в конце концов, частицы и волны — абсолютно разные физические сущности.

Исправляя расчеты Гейзенберга, относящиеся к мысленному эксперименту с микроскопом, Бор понял: то же самое можно сказать и о соотношениях неопределенности. Это открытие навело его на мысль, что принцип неопределенности показывает, до какой степени два дополняющих друг друга, но взаимоисключающих классических понятия (либо частица и волна, либо импульс и координата) могут, не приводя к противоречиям, использоваться в квантовом мире одновременно⁶³.

Соотношения неопределенности также подразумевают, что необходимо сделать выбор, какое из описаний использовать: то, которое Бор называл “причинным”, основанным на законах сохранения энергии и импульса (E и p в соотношениях неопределенности), или пространственно-временное описание, где события происходят в пространстве и во времени (q и t в соотношениях неопределенности). Эти два взаимоисключающих, но дополняющих друг друга описания позволяют объяснить результаты всех возможных экспериментов. К ужасу Гейзенберга, Бор сводил принцип неопределенности к некоему специальному правилу, определяющему установленные природой границы точности при одновременном измерении пары дополнительных наблюдаемых величин, таких как координата и импульс, или при одновременном использовании двух дополнительных способов описания.

Было еще одно расхождение. Принцип неопределенности заставил Гейзенберга задуматься над вопросом, в какой степени такие классические понятия, как “частица”, “волна”, “координата”, “импульс” и “траектория” применимы в атомном мире, а Бор утверждал, что “интерпретация экспериментальных данных по существу основывается на классических представлениях”⁶⁴. Гейзенберг настаивал на операционном определении понятий (значение понятия определяется при измерении), а Бор возражал, что значения понятий уже определены тем, как они используются в классической физике. “Каждое описание естественных процессов, — писал он в 1923 году, — должно основываться на понятиях, введенных и определенных классической теорией”⁶⁵. Вне зависимости от ограничений, накладываемых принципом неопределенности, эти понятия нельзя заменить другими уже просто потому, что все экспериментальные данные, их обсуждение и интерпретация, позволяющая в лабораториях проверить теории, по необходимости использует язык и понятия классической физики.

Гейзенберг ставил вопрос так: почему эти понятия должны сохраняться, если классическая физика оказалась непригодной на атомных масштабах? “Почему бы просто не сказать, что мы не можем использовать эти понятия с достаточной степенью точности, поэтому имеется принцип неопределенности, и, следовательно, надо в какой-то мере отказаться от самих этих понятий?” — доказывал он весной 1927 года⁶⁶. Когда дело касается квантов, “мы должны понимать, что наши слова не годятся”. Если они не годятся, то Гейзенберг единственно разумным выходом считал возможность укрыться за формализмом квантовой механики. В конце концов, утверждал он, “новая математическая схема ничем не хуже других, поскольку именно новый математический подход определяет, что здесь может происходить, а что нет”⁶⁷.

Бора это не убеждало. Для сбора информации о квантовом мире, указывал он, мы ставим эксперименты. Их результаты отмечаются вспышками света на экране, щелчками счетчика Гейгера, колебаниями стрелки вольтметра и так далее. Все эти приборы принадлежат повседневному, обычному миру физической лаборатории, однако только с их помощью любое явление на квантовом уровне можно обнаружить, измерить и описать. Именно взаимодействие между лабораторным прибором и микроскопическим физическим объектом — α-частицей или электроном — приводит к тому, что начинает работать счетчик Гейгера или двигаться стрелка вольтметра.

Любое такое взаимодействие включает в себя обмен по крайней мере одним квантом энергии. Поэтому, утверждал Бор, “невозможно провести четкую границу между поведением атомных объектов и их взаимодействием с измерительными приборами, служащими для определения условий, при которых данное явление может иметь место”⁶⁸. Другими словами, невозможно, как в классической физике, провести границу между наблюдателем и наблюдаемым явлением, между прибором, который мы используем для измерения, и тем, что измеряется.

Бор был непоколебим: именно специфика эксперимента позволяет проявиться корпускулярным либо волновым свойствам электрона, светового луча, материи или излучения. Поскольку частицы и волны являются дополнительными, но взаимоисключающими аспектами одного и того же явления, они не могут проявиться одновременно ни в одном реальном или мысленном эксперименте. Если выбрать прибор для изучения интерференции света (такой, как в знаменитом опыте Юнга с двумя щелями), заявит о себе волновая природа света. Если освещается металлическая поверхность в эксперименте, направленном на изучение фотоэффекта, мы увидим, что свет ведет себя как частица. Бессмысленно спрашивать, является свет волной или частицей. Квантовая механика, говорил Бор, не дает возможности узнать, чем на самом деле является свет. Единственный вопрос, который может быть задан: свет “ведет себя” как частица или как волна? Ответ состоит в том, что в зависимости от условий эксперимента он иногда ведет себя как частица, а иногда — как волна.

Бор отводил центральную роль выбору эксперимента. Гейзенберг считал акт измерения, при котором определяется, например, точная координата электрона, источником возмущения, исключающего возможность одновременно измерить его точный импульс. Бор соглашался, что физическое возмущение имеет место. На лекции в сентябре 1927 года он заявил: “В самом деле, наше обычное [классическое] описание физических явлений целиком основывается на представлении о том, что мы можем наблюдать эти явления, не внося в них существенных возмущений”⁶⁹. Это утверждение подразумевало, что в квантовом мире причиной таких возмущений является акт наблюдения. Месяц спустя Бор был настроен еще решительнее. В черновике статьи он написал, что “невозможно произвести ни одно измерение атомного явления без его существенного возмущения”⁷⁰. Однако он считал, что не акт измерения является источником этого неустранимого и неподконтрольного возмущения: оно связано с тем, что экспериментатор должен выбрать, какое из проявлений корпускулярно-волнового дуализма данного явления он собирается исследовать. Неопределенность, утверждал Бор, это цена, которую природа требует заплатить за такой выбор.

В середине апреля 1927 года, когда Бор работал над формулировкой непротиворечивой интерпретации квантовой механики на основе принципа дополнительности, он по просьбе Гейзенберга отправил Эйнштейну экземпляр статьи о принципе неопределенности. В сопроводительном письме Бор написал, что эта работа Гейзенберга — “очень важный вклад в обсуждение общих проблем квантовой теории”⁷¹. Несмотря на споры, Бор подчеркивал, что Гейзенберг “блестяще продемонстрировал, как его соотношения неопределенности можно использовать не только при обсуждении животрепещущих вопросов развития квантовой теории, но и для суждения о возможности ее визуализации”⁷². В том же письме он кратко обрисовал собственные новые идеи, которые должны прояснить “концептуальные сложности квантовой теории, связанные с употреблением понятий или, скорее, слов, обычно используемых для описания природы, происхождение которых всегда связано с классическими теориями”⁷³. Эйнштейн по неизвестным причинам предпочел не отвечать.

Гейзенберг, вернувшийся из Мюнхена, где он провел пасхальные каникулы, наверное, был разочарован отсутствием ответа от Эйнштейна. Каникулы в Мюнхене были столь необходимой передышкой, возможностью отдохнуть от постоянного давления и попыток Бора заставить его сдаться и согласиться на предложенную им интерпретацию квантовой механики. “Итак, я вернулся, чтобы сражаться за матрицы против волн, — написал Гейзенберг Паули 31 мая — в тот день, когда вышла его двадцатисемистраничная статья. — В пылу борьбы я часто возражал на замечания Бора слишком резко, не очень понимая и не имея намерения понять их смысл, что ранило его. Теперь, вспоминая об этих разговорах, я могу хорошо себе представить, почему Бор был ими недоволен”⁷⁴. Это покаяние объяснялось тем, что двумя неделями ранее Гейзенберг признался Паули, что Бор все-таки прав.

Вывод соотношения неопределенности для координаты и импульса был сделан на основе рассмотрения рассеяния γ-лучей в апертуру гипотетического микроскопа. “Такое соотношение, ΔpΔq ≥ h, получается, но не вполне так, как я думал”⁷⁵. Дальше Гейзенберг признается, что “в некоторых вопросах” удобнее использовать волновое описание Шредингера, однако он по-прежнему убежден, что в квантовой физике “интересны только нарушения непрерывности”, и значение их нельзя преувеличить. Статью еще не поздно было отозвать, но это завело бы слишком далеко. “В конце концов, результаты работы правильны, — сказал Гейзенберг Паули, — и в этом я тоже согласен с Бором”⁷⁶.

В качестве компромисса Гейзенберг добавил постскриптум. Он начинался так: “После завершения этой статьи недавние исследования Бора позволили значительно углубить и сделать более понятным анализ квантово-механических корреляций, которые мы попытались получить в этой работе”⁷⁷. Гейзенберг признал, что Бор обратил его внимание на очень важное обстоятельство, которое он упустил: неопределенность — это следствие корпускулярно-волнового дуализма. В заключение он поблагодарил Бора. После публикации работы месяцы пререканий и “полного взаимного непонимания” были если не забыты, то решительно оставлены⁷⁸. Несмотря на расхождения, заметил позднее Гейзенберг, “единственное, что тогда волновало — представить факты так, чтобы, несмотря на новизну, их могли бы быстро понять и принять все физики”⁷⁹.

“Мне очень стыдно, если создалось впечатление, будто я совсем неблагодарный человек”, — написал Гейзенберг Бору в середине июня, вскоре после того, как Паули посетил Копенгаген⁸⁰. Еще через два месяца он, все еще мучаясь и раскаиваясь, объяснял Бору, что “почти каждый день” пытается понять, “как же это все произошло, и ему стыдно, что случилось именно так, а не иначе”⁸¹. Главным фактором спешки при публикации была перспектива получения работы. Отказавшись от места профессора в Лейпциге ради возможности поработать в Копенгагене, Гейзенберг был уверен, что если он будет продолжать писать “хорошие работы”, место в университете для него найдется⁸². После публикации статьи о принципе неопределенности стали появляться предложения работы. Волнуясь, что Бор может это неправильно понять, Гейзенберг поспешил объяснить, что, несмотря на их недавние споры о неопределенности, он не пытался мобилизовать своих потенциальных сторонников. Ему не было еще и двадцати шести лет, когда он, согласившись на новое предложение Лейпцигского университета, стал самым молодым ординарным профессором в Германии. Гейзенберг уехал из Копенгагена в конце июня. К этому времени жизнь в институте вошла в норму, и Бор продолжил мучительно медленно диктовать текст статьи о принципе дополнительности и о последствиях этого принципа для квантовой механики.

Бор напряженно работал над статьей с апреля. Человеком, к которому он обратился за помощью, был Оскар Клейн, тридцатидвухлетний швед, работавший в институте. Поскольку споры о неопределенности и дополнительности становились все яростнее, Хендрик Крамерс, в прошлом ассистент Бора, предупредил Клейна: “Не вмешивайся в этот конфликт. Мы оба слишком добрые и кроткие, чтобы участвовать в такой битве”⁸³. Когда Гейзенберг впервые услышал, что Бор, исходя из предположения о “существовании волн и частиц”, готовит с помощью Клейна статью, он пренебрежительно написал Паули, что “если исходить из этого, то, конечно, удастся согласовать все”⁸⁴.

Один черновик сменял другой. Менялось и название статьи. Сначала оно звучало так: “Философские основы квантовой теории”. Затем работа получила название “Квантовый постулат и новое развитие атомистики”. Бор старался закончить работу как можно скорее, чтобы представить ее на конгрессе. Но оказалось, что получается только еще один черновик. В тот момент, правда, и его было достаточно.

Международный физический конгресс проходил с 11 по 20 сентября в итальянском городе Комо. Он был посвящен столетней годовщине смерти изобретателя химической батареи Алессандро Вольта. Бор до самого дня доклада переделывал свои заметки. Доклад он представил 16 сентября. Среди тех, кто явился в Институт Кардуччи на доклад Бора, были Борн, де Бройль, Комптон, Гейзенберг, Лоренц, Паули, Планк и Зоммерфельд.

Слушатели затаили дыхание сразу после того, как Бор наметил план выступления: отправной точкой должно было стать новое понятие дополнительности; затем следовало изложение принципа неопределенности Гейзенберга и роли измерений в квантовой теории. Бор соединил вместе все эти элементы, включив сюда и вероятностную интерпретацию Борна волновой функции Шредингера. Все вместе они стали основой нового физического понимания квантовой механики. Позднее физики стали называть этот сплав идей “копенгагенской интерпретацией”.

Доклад Бора стал кульминацией, главным событием конгресса, на котором, как позднее сказал Гейзенберг, шло “напряженное исследование всех вопросов, касающихся интерпретации квантовой теории в Копенгагене”⁸⁵. Сначала даже Гейзенберга беспокоили ответы, которые предлагал датчанин. “Я помню споры с Бором, продолжавшиеся много часов подряд, далеко за полночь; они вызывали у меня чувство безысходности, — записал Гейзенберг позднее. — Обычно после таких дискуссий я в одиночестве бродил в соседнем парке, снова и снова спрашивая себя: может ли природа на самом деле быть настолько абсурдна, какой она пытается показать себя нам в этих атомных экспериментах?”⁸⁶. Бор недвусмысленно отвечал на этот вопрос “да”. Поскольку центральная роль отводится измерениям и наблюдениям, обречены на неудачу все попытки обнаружить регулярные закономерности и причинные связи.

Именно Гейзенберг в статье о принципе неопределенности первым открыто выступил против постулата, являющегося одним из главных столпов, на которых держалась наука: “В строгой формулировке принципа причинности (если мы точно знаем настоящее, мы можем предсказать будущее) уже кроется недостаток: это не утверждение, которое можно вывести, а только предположение. Мы не можем знать настоящее во всех деталях”⁸⁷. Если не известны одновременно точное начальное положение, например, электрона и его точная начальная скорость, можно только вычислить, какими из всего имеющегося “изобилия возможностей” будут в будущем его наиболее вероятные координата и скорость⁸⁸. Поэтому точный результат любого отдельного наблюдения или измерения предсказать невозможно. Точно можно предсказать только, с какой вероятностью получится тот или иной результат из веера возможностей.

Вселенная, построенная на заложенном Ньютоном фундаменте, — это детерминистский, работающий как часы мир. Даже после релятивистской перестройки этого фундамента Эйнштейном, если в заданный момент времени известны точная координата и импульс любого объекта (частицы или планеты), можно в принципе точно определить его положение и скорость в любой следующий момент времени. В квантовой Вселенной нет места детерминизму классического мира, где все явления можно описать как причинно обоснованную цепь событий, происходящих в пространстве и во времени. “Поскольку все эксперименты подчиняются законам квантовой механики и, следовательно, выполняется уравнение ΔpΔq ≈ h, — дерзко утверждал Гейзенберг в последнем абзаце статьи о принципе неопределенности, — то отсюда следует, что квантовая механика окончательно устанавливает несостоятельность принципа причинности”⁸⁹. Любая надежда восстановить ее “бесполезна и не имеет смысла”, как и давняя мечта найти скрытый “реальный” мир за тем, что Гейзенберг называл “чувственным статистическим миром”⁹⁰. Эту точку зрения разделяли Бор, Паули и Борн.

В Комо было заметно отсутствие двоих физиков. Шредингер, который всего за неделю до того переехал в Берлин на место Планка, обустраивался на новом месте. Эйнштейн отказался приезжать в фашистскую Италию. Бору предстояло еще целый месяц ждать встречи с ними в Брюсселе.