Принцип неполноты

Принцип неполноты

Принцип неполноты

Оглавление

Аннотация.. 7

Синопсис. 8

Введение: Искусство задавать вопросы... 13

Часть I: Фундамент: Границы, языки и числовые вселенные 16

1. Парикмахер и Вера: парадоксы систем и границы познания 20

Тезаурус: языки иных миров.. 24

2. Лестница чисел: эволюция от натуральных до комплексных 31

3. Как мы измеряем мир: признаки, функции и манхэттенские квадраты 40

4. Язык пространств: от множества до метрики 45

5. Океан возможностей: Банахово пространство без края 49

6. Хогвартс абстрактной алгебры: факультеты групп, колец, полей и тел 52

7. Арифметика в стране чудес: кольца вычетов и магия модуля 58

8. Тайная жизнь умножения.. 63

9. Квадратура круга: история о том, как мы проиграли хаосу 70

10. Вселенная наизнанку: p-адические числа.. 74

Часть II: Геометрия бытия: от непрерывности к сингулярности 79

11. Фрактал, от речек до всех твоих трещинок.. 83

12. Ежик с дырочкой в правом боку. 88

13. Пограничное расстройство.. 92

14. Игры, в которые играют люди.. 97

15. Мы в матрице.. 104

16. Прогноз на завтра: цепи Маркова на пальцах 112

17. Два лика эволюции: операторы Купмана и Перрона-Фробениуса 115

Часть III: Динамика: судьба, случайность и скрытые законы 121

18. Демон Максвелла и мы: как жизнь борется с энтропией 124

19. Математика как поэзия: пределы, ряды и многообразия без края 129

20. Сфера и плоскость: где живет бесконечность? 133

21. Мера удивления: зачем в энтропии логарифм? 141

22. Стройся в ряд: алфавиты вселенной и искусство разложения 144

Часть IV: Устойчивость и контроль: Искусство существования в сложном мире.. 150

23. Масштаб: принципы прочности и онтология напряжения 153

24. Небесная механика и земные порядки: задача трёх тел и крах предопределенности.. 161

25. Хрупкий мир: жирные хвосты, точки росы и геометрия катастроф 168

26. Камень, который отвергли строители: о неединственности, ударных волнах и пределах описания.. 174

27. От направленного спуска к хаотическому поиску 180

28. Свертка, Парето и латинские кубы: искусство жить в мире многих целей.. 186

29. Скрытые слои: математика платоновской пещеры 192

30. Ты нормальный? Или искусство измерить свою ненормальность 198

31. Фундаментальные законы движения: принцип наименьшего действия и максимум энтропии.. 207

32. Законы хаоса: от квадратичных форм до спектрального прозрения 212

33. Сопротивление: универсальная плата за существование 223

34. Искусство водить слона по канату. 231

Часть V: Синтез: фундаментальные законы движения 239

35. Регуляризация: искусство устойчивого незнания 242

36. Логарифмические существа: почему мы так воспринимаем мир 249

37. Голоса упругого тела: резонанс, моды и внутренняя музыка 253

38. Внутренний оркестр: уровни построения движения по Бернштейну 256

39. Походка планет: аллюры, число Фруда и как гравитация диктует движение.. 261

40. Низы не могут, а верхи не хотят. 266

41. Волна, застывшая в памяти: голограмма как портал вглубь реальности.. 271

Послесловие.. 278

Аннотация

Книга «Принцип неполноты» — это интеллектуальное путешествие на стыке математики, философии и поэзии, бросающее вызов самому способу нашего мышления. Она предлагает читателю не линейный сюжет, а лабиринт из 40 взаимосвязанных эссе, где каждая глава — это портал в новую идею: от парадокса парикмахера до p-адических чисел, от фракталов до принципа максимума энтропии.

Центральная идея, отсылающая к теоремам Гёделя, гласит: любая сложная система — будь то логика, математика или общество — не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Её границы рождают парадоксы, которые становятся точками роста для нового понимания.

Структура книги — это восхождение по лестнице абстракции через пять частей: от основ логики и чисел — через новую геометрию, динамику и управление — к синтезу порядка и хаоса. Это мост между строгим языком теорем и живым человеческим восприятием, где логика не отрицает поэзию, а дополняет её.