В 1885 году Циолковский занялся воздухоплаванием и теоретическим обоснованием проекта «воздушного корабля» — цельнометаллического дирижабля изменяемого объёма, предназначенного для перевозки больших грузов и пассажиров. Долгое время учёный считал этот проект приоритетным для себя и, несмотря на критику со стороны видных коллег, с большой энергией развивал и пропагандировал его. Много позже выяснилось, что идеи Циолковского в области дирижаблестроения вели в тупик, поскольку не могли быть реализованы на базе существовавших технологий и материалов. И всё же работа над проектом научила будущего основоположника космонавтики чётко формулировать задачу и искать практические пути её осуществления, что помогло и в вопросах космонавтики.
Позднее Циолковский вспоминал:
Обложка брошюры А. П. Фёдорова «Новый принцип воздухоплавания, исключающий атмосферу, как опорную среду» 1896 года.
В брошюре изобретателя Александра Петровича Фёдорова «Новый принцип воздухоплавания, исключающий атмосферу, как опорную среду», которую заказал Циолковский для ознакомления, излагался принцип действия «воздухоплавательного прибора», снабжённого группой «труб»: одни служили ему дли подъёма, другие — для движения в горизонтальном направлении, третьи выполняли роль реактивных рулей. Газ под давлением поступал из общего генератора в «трубы» и вырывался наружу, создавая реактивную тягу и тем самым двигая «прибор» в противоположную сторону. Было исключительно важно, что для движения этого аппарата не нужна атмосфера, и Циолковский сразу понял, что идея Фёдорова даёт ещё один путь к выходу в космическое пространство.
Описание «воздухоплавательного прибора» из брошюры А. П. Фёдорова «Новый принцип воздухоплавания, исключающий атмосферу, как опорную среду» 1896 года.
Пытаясь оценить эффективность «прибора», 10 мая 1897 года Циолковский вывел формулу, которая сегодня носит его имя. Она устанавливала связь между четырьмя параметрами: скоростью ракеты в любой момент времени, скоростью истечения продуктов сгорания топлива («газов») из сопла («трубы»), массой ракеты и массой топлива. Допустим, необходимо запустить спутник на околоземную орбиту. Значит, скорость ракеты после исчерпания топлива должна равняться первой космической скорости. Зная скорость истечения продуктов сгорания, можно перебирать соотношения масс топлива и ракеты, добиваясь оптимального значения. Формула сразу дала Циолковскому доказательство того, что космические полёты посредством ракет возможны. Она же позволила ему установить идеальное топливо для ракеты: горючее — жидкий водород, окислитель — жидкий кислород.
На основе своих расчётов Циолковский написал статью «Исследование мировых пространств реактивными приборами». Её первая часть была опубликована в майском выпуске журнала «Научное обозрение» за 1903 год. Ничего похожего на эту тему в то время не было. Циолковский сам понимал значение своей работы:
Схема простой ракеты 1903 года.
Обложка журнала «Научное обозрение», в котором впервые была опубликована основополагающая статья К. Э. Циолковского «Исследование мировых пространств реактивными приборами».
Расчёт по формуле Циолковского (автограф).
В «Исследовании…» Циолковский описывал пилотируемую ракету с двигателем на жидком топливе, системой жизнеобеспечения и автоматическим управлением. Однако само открытие возможности внеземного полёта с помощью ракеты побуждало к большему, и Циолковский приступил к написанию второй части, в которой рассматривал перспективы появления новой технологии. Из-за закрытия «Научного обозрения» её публикация задержалась, и очередная статья увидела свет только в 1911—1912 годах — в журнале «Вестник воздухоплавания».
В этой работе Циолковский среди прочего сообщал:
Как обеспечить столь длительное пребывание в космосе, где нет каких-либо ресурсов и самой жизни? Циолковский решил и эту задачу, предложив снабдить «ракету-спутник» оранжереей замкнутого цикла:
Космическая оранжерея орбитальной станции. Собственноручная иллюстрация К. Э. Циолковского к рукописи «Альбом космических путешествий» 1933 года.
В новых «Исследованиях…» Циолковский соединил свою давнюю мечту о «свободном» пространстве с идеей ракетного полёта. На основе этой связки можно было планировать дальнейшие этапы экспансии: высадки космонавтов на Луне, Марсе и астероидах, создание обширных колоний («живых колец») на геоцентрических и гелиоцентрических орбитах, строительство звездолётов, использующих атомную энергию. Циолковский писал:
С этого момента Циолковский начал проектирование собственного варианта утопии, связывая грядущие космические достижения с ростом благополучия и могущества человечества. Тогда же он выдвинул лозунг, который позднее получил всемирную известность:
К. Э. Циолковский в 1908 году.