Лекции по общей психологии

X о

Верный ответ: фигура 3. Здесь правило такое: фигуры в третьем столбце получены вычитанием фигур второго столбца из фигур первого. Вот какая операция лежит в основе правила.

А теперь давайте разберемся. Почему мы, собственно, утверждаем, что подходят, например, именно рисунок Гъ первой задаче, рисунок 3 — во второй и т.д.? На основании самого сходства или различия отдельных рисунков, т.е. на основании отношения этих рисунков? Нет! Мы делаем вывод на основании того, что рисунок Г относится к четвертому рисунку серии, так же как четвертый рисунок относится к третьему, так же как третий рисунок относится ко второму, а второй — к первому.

Иными словами, мы основываемся не на сходстве самих соседних рисунков, а на сходстве отношений соседних рисунков, т.е. на определенном отношении отношений этих рисунков.

При этом сами отношения объектов (в нашем случае рисунков) могут устанавливаться по самым различным признакам (в наших примерах: наличие тех или иных деталей, форма, расположение, сочетание и др.) и носить самый различный характер (сходство, различие, дополнение, пересечение и пр.). Важно одно, чтобы эти отношения изменялись от рисунка к рисунку по одинаковому правилу.

Следовательно, отношение отношений можно еще определить как правило или закон изменения отношений объектов, т.е. их определенных свойств. В наших задачах такими правилами были, например, добавление частей тела по одной, начиная с левой стороны (задача

1), вычитание фигур третьего столбца из первого (задача 3) и т.д.

Во всех случаях правило показывало, как (т.е. с помощью каких действий, каких преобразований) изданной фигуры получают следующую. Таким образом, отношение отношений можно рассматривать еще как способ преобразования объектов, создающий между ними определенные отношения. Или иначе — способ преобразования, с помощью которого из данного объекта получается определенный новый объект с заданными свойствами.

Отсюда становится ясно, почему обнаружение отношений рисунков позволяло нам предсказать, каким должен быть следующий рисунок серии, позволяло вывести его из предыдущих. Это становилось возможным, потому что, хотя в серии менялись рисунки, хотя изменялись их отношения друг к другу, но само правило этих изменений оставалось неизменным. Таким образом, отношение отношений, или закон, можно еще описывать как то, что остается неизменным в изменениях, устойчивым в текущем, общим в различающемся, абсолютным в относительном.

А что остается неизменным? Неизменность чего, собственно, устанавливают правило или закон? Мы видели, что это — неизменность способа преобразования объектов, устанавливаемая правилом или законом. Неизменное в изменяющемся именуется, как мы знаем, инвариантным. Следовательно, отношение отношений, соответственно, правило, закон изменения могут быть определены еще как инварианты определенных преобразований объектов или явлений.

Вот теперь мы можем дать предварительный ответ на вопрос, которым начали лекцию: какую сторону действительности отражают устойчивые связи значений. Они отражают совсем особые отношения объектов, а именно — законы, по которым протекают их изменения при определенных условиях, и способы, которыми могут быть изменены определенным образом их свойства (отношения).

Теперь мы видим, что приносит с собой эта новая ступень отражения действительности — обнаружение в ней отношения отношений. На ступени значений психика отражает и фиксирует сами свойства вещей или явлений, которые они обнаруживают в различных отношениях. Найдя же отношения отношений, психика фиксирует уже нечто более глубокое и существенное — как зависят свойства объекта от различных воздействий на него, т.е. от отношений, в которые он включен.

Как же обнаруживает человек эти отношения отношений? Вернемся к нашим модельным задачам и рассмотрим их с этой точки зрения. Нетрудно заметить, что правило изменения рисунков не содержалось в самих отдельных рисунках. Следовательно, это правило не извлекается из восприятий и представлений как таковых. Не содержится оно и в отдельных свойствах рисунков или наших знаниях о них. Следовательно, оно не выводится из значений.

Итак, отношение отношений мы не воспринимаем, не представляем, не знаем? А что же? Мы его понимаем.

Вот оно, наконец, обозначение для того нового, более глубокого способа отражения реальности и постижения ее свойств, с которым мы знакомимся на этой лекции.

Понимание — оно не сводится ни к тому, что мы видим и представляем, ни к тому, что мы знаем и смыслим. Как же мы до него добираемся?

Вернемся опять к нашим задачам-моделям. Хотя понимание и не сводится к тому, что мы видим, но путь к нему явно начинался в этих задачах с восприятий. Ведь данные этих задач — сами рисунки — мы видим, можем сохранять в памяти и представлять себе вместе и порознь. Это позволяет разобраться в их основных чертах, охарактеризовать в определенных категориях, сопоставить между собой и установить их отношения. Результаты всей этой аналитико-синтетической, абстрагирующей, обобщающей и категоризующей деятельности дают значения, которые закрепляются в словах (например, для первой задачи: «головка», «ручки», «животик», «ножки», «слева», «справа», «одно», «две» и т.д.). Далее сопоставление идет уже на уровне этих значений, т.е. в словесных категориях. И на основе этого сопоставления значений достигается, наконец, понимание правила, а с его помощью конструируется решение.

Где-то здесь и зарыта собака — в том интервале, который у нас туманно и маловразумительно отграничен словами: «далее идет сопоставление значений... и на основе этого сопоставления достигается... понимание правила». Поэтому вернемся к нему опять и попробуем выяснить, что за события разыгрываются под флагами «сопоставления значений» и «выведения правила» в борьбе разума за понимание законов мира, в котором он существует и действует.

Соответственно, мы пропустим весь подготовительный этап умственной деятельности, с которым уже знакомы по прошлым лекциям: выявление отдельных свойств рисунков, их сопоставление, квалификацию их отношений (есть-нет, больше-меньше, справа-слева и т.д.), т.е. весь механизм эмпирического анализа, синтеза, сопоставления, абстрагирования и обобщения, с помощью которого обнаруживаются отношения и

фиксируются в словах. Например, для рисунков второй задачи таким способом мы устанавливаем, что в каждом из них два элемента, что один из них — точка, а другой — штрих или дуга, что точка в одном рисунке находится слева, во втором — под, в третьем — справа, а в четвертом над вторым элементом. Иначе говоря, мы устанавливаем свойства каждого из рисунков по категориям состава, числа элементов, формы элементов и их взаимного расположения.

Пусть все это эмпирическое исследование самих рисунков уже осуществлено. Тогда, вслед за ним, собственно, и начинается этап умственной деятельности, который ведет к обнаружению и установлению правила или закона, ведет к пониманию.

Мы уже видели, что он начинается с расчленения и характеристики по отдельности отношений, существующих между исследуемыми объектами. В нашем случае это была характеристика отношений, которые имели место между отдельными рисунками. Например, для второй задачи: «В первом рисунке серии имеется точка и во втором имеется точка. Но в первом рисунке она справа от второго элемента (штриха), а во втором рисунке — под вторым элементом (дугой). Вторые элементы различны. В первом рисунке — это штрих, а во втором—дуга. Но по этому признаку (форма второго элемента) первый рисунок сходен с третьим. В обоих второй элемент — штрих. Однако, в первом рисунке он слева от точки, а в третьем рисунке — справа. Второй рисунок, в свою очередь, похож по второму элементу на четвертый. В обоих — это дуга. Во втором рисунке она над точкой, а в четвертом под точкой. Но на обоих она расположена выпуклостью вверх. Второй рисунок сходен с третьим лишь наличием в обоих общего элемента — точки, а по всем остальным признакам они различны. То же можно сказать об отношении третьего и четвертого рисунков».

Нетрудно заметить, что, если на первом этапе анализируются свойства (отношения) самих рисунков (по категориям числа, формы и взаимного расположения элементов), то теперь происходит анализ этих выявленных анализом отношений рисунков по определенным категориям. Иначе говоря, происходит анализ отношений свойств, тогда как на эмпирическом этапе происходит анализ самих свойств.

Следующий шаг заключается в сопоставлении этих выявленных анализом отношений по определенным кате» гориям. Например, для нашего случая — по их сходству и различию. Он идет примерно так: «Все рисунки одинаковы в отношении количества элементов — их два. Все рисунки одинаковы в отношении формы одного из этих двух элементов. Это — точка. В отношении формы обоих элементов одинаковы рисунки первый и третий (на обоих штрих и точка) и второй — четвертый (на обоих дуга и точка). В отношении взаимного расположения элементов все рисунки различны. Но у двух из них (1 и 3) различие идет по горизонтали (слева — справа), а у двух — по вертикали (снизу — сверху)».

Нетрудно увидеть, что здесь происходит уже сопоставление не самих свойств отдельных рисунков, а отношений этих свойств. Иными словами, перед нами синтез (сопоставление) отношений, который обнаруживает их отношения.

Далее из результатов этого сопоставления мы выделяем и отделяем те отношения отношений, которые действительны для всей серии, т.е. являются инвариантами преобразований рисунков, составляют правило их изменения. В рассматриваемом случае такими инвариантами оказываются следующие правила: «Форма второго элемента повторяется через один рисунок. Изменение взаимного расположения элементов по различным принципам также происходит через рисунок: в нечетных — по горизонтали, в четных — по вертикали. Таким образом, все совпадающие моменты (форма, принцип изменения взаимного положения) имеют место через рисунок. Или иначе, правилом изменения рисунков является повторение через рисунок формы второго элемента и изменения положения второго элемента — для нечетных по горизонтали, для четных — по вертикали».

Отсюда видно, что выделение, отделение и фиксирование инварианты преобразования, или правила изменения представляет абстрагирование отношения отношений.

Наконец, когда общее правило установлено, мы можем с его помощью построить, определить или отличить все предметы, которые ему подчиняются, подпадают под это правило. Например, для нашей задачи, мы, исходя из правила, учитываем, что следующий пятый рисунок будет нечетный. Следовательно, вторым элементом в нем должен быть штрих и, так как на третьем рисунке штрих справа, на пятом он должен быть слева. Отсюда искомый ответ: пятым должен быть рисунок «Г».

Сила найденного правила отнюдь не ограничивается возможностью правильно отобрать подходящий объект или построить пятый рисунок серии. Оно позволяет нам продолжать серию до бесконечности и однозначно определять любой рисунок в ней. Например, пусть нас интересует, каков 3951-й рисунок. Из того, что он нечетный, сразу ясно, что его элементами будут точка и штрих. Разделим его номер на четыре: 3951:4=987 (и 3 в остатке). Значит, он должен быть такой же, как третий рисунок в нашей серии (точка справа от штриха). Аналогично можно точно определить вид любого рисунка, относящегося к данной серии, если известен его порядковый номер.

Отсюда видно, что правило, т.е. определенное отношение отношений, может распространяться на сколько угодно объектов, задавать бесконечное множество объектов (точнее, в данном случае — числовое множество). Но такое распространение некоторого признака на множество объектов, или, по-другому, отображение некоторого признака на множество объектов, или, по-другому, отграничение некоторого множества объектов, обладающих данными признаками, называется обобщением.

Итак, в нашем случае мыслительный процесс, как и при эмпирическом мышлении, завершается обобщением. Но нетрудно заметить, что это обобщение особого рода по сравнению с эмпирическим. Оно объединяет не объекты с некими определенными устойчивыми свойствами, а объекты, свойства которых задаются определенным правилом. Сами эти свойства могут быть очень различны. Более того, они обязательно различны, а одинаковым, общим является закон их вариаций — отношение их отношений друг к другу.

Такого типа обобщение представляет поэтому обобщение отношения отношений. Отображение такой общности правил или законов, которым подчиняются отношения некоторого круга объектов, называют понятием.

По-другому можно сказать, что понятие — это отображение свойств объектов, инвариантных к определенным преобразованиям.

К определению сущности понятия можно подойти еще иначе. Что такое правило? В наших примерах видно было, что это — описание способа, как образовать искомую фигуру изданных или, иначе, как эти фигуры образуются друг из друга. Обобщая эту сторону дела, можно сказать, что понятие отображает происхождение данного типа объектов, способ их порождения, правила «изготовления» определенных свойств или отношений объектов. Таким образом, в самом своем существе, в том, как и что они выделяют и отражают в окружающем мире, понятия несут неизгладимый отпечаток своего происхождения из деятельности, и прежде всего труда. Человек постигал природу вещей, изготовляя и изменяя их, реализуя в веществе природы свои цели. Поэтому вещи и вся природа поворачивались к нему этой своей стороной, проявляли свою сущность через такое взаимодействие с человеком. «Как это делается?» — стало мерилом, с которым его психика подходит к вещам и явлениям окружающего мира. «Как из одного становится другое» превратилось в способ, которым его психика отображает свойства, отношения и связи действительности.

То, что мы понимаем — закон, которому подчиняются отношения данных вещей и явлений, или, что то же: свойства объектов, инвариантные к определенным преобразованиям, называют содержанием понятия. То, к чему относится это понимание — сами объекты, отношения которых подчиняются этому закону — называют объемом понятия.

Не нужно думать, что этими объектами служат сами вещи и явления. Напомним, ведь понятия отображают отношения не самих вещей и явлений, а их значений, т.е. обобщенных свойств и отношений. Поэтому, в отличие от значений, объем понятий составляют не физические объекты — вещи и явления — а идеальные объекты: значения, обобщенные свойства и отношения вещей и явлений. Поэтому модели объектов, представленные понятиями, не являются копиями той или иной конкретной вещи. Эти модели суть «идеальные объекты», отображающие те или иные правила сочетания определенных свойств. Следовательно, они могут быть приложены к множеству различных вещей, в которых имеет место такое сочетание соответствующих свойств. И вместе с тем понятия не исчерпывают ни одной реальной вещи, потому что она всегда обладает еще множеством других свойств.

Так, например, понятие «маятника» отображает определенные свойства (колебания в одной или двух плоскостях, постоянство периода колебаний и др.), которые имеются у множества разных вещей. Вместе с тем оно не исчерпывает свойств ни одной реальной вещи, являющейся маятником (например, цвет, материал, конструкцию и т.д.). С этой точки зрения понятие выглядит как «идеальная конструкция», самостоятельно существующая лишь в речевом плане.

Тут как бы еще шаг вверх — от чувственной реальности, и вглубь — к объективным законам действительности. Эмпирическое мышление имеет еще дело с самими чувственными вещами и явлениями. От них оно поднимается к идеальным отражениям общих свойств и отношений конкретных объектов — к значениям. Понятийное мышление с самого начала имеет уже дело с этими идеальными значениями. Оно исследует их, а не сами вещи. От них, значений, оно отправляется. Их свойства и отношения устанавливает и фиксирует в понятиях. Поэтому понятийное мышление может быть определено еще как рациональное или теоретическое. И все рассмотренные идеальные операции, которыми оно пользуется, можно назвать, соответственно, теоретическим анализом, теоретическим синтезом, теоретическим сопоставлением, теоретической абстракцией и теоретическим обобщением. Закон изменения, способ происхождения, правило создания, «изготовления» определенного круга вещей или явлений можно переформулировать еще по другому, как условия, при которых существуют определенные объекты, свойства и отношения, или иначе, способы их существования.

Поэтому отношения отношений, или инварианты, закрепляемые в содержании понятий, можно рассматривать также как признаки, необходимые для существования объектов, охватываемых этим понятием, или, по-другому, как существенные признаки. Это — еще одно отличие понятий от вербальных значений. Значения фиксируют значимые свойства реальности, а понятия — существенные.

Существенность определенных инвариант реальности может проявляться, обнаруживаться и, соответственно, определяться по-разному. Она может проявляться в одинаковом реагировании объектов на определенные преобразования. С этой точки зрения в качестве существенных выступают такие признаки (свойства) вещей (явлений, ситуаций), наличие которых обеспечивает при применении к ним сходных действий сходные результаты.

Так, например применение к разным треугольникам одной и той же операции — суммирования внутренних углов — всегда дает один и тот же результат — 1 80°. Соответственно — это их существенный признак. Аналогично, какой бы газ мы ни помещали в замкнутый сосуд, он всегда будет занимать весь объем. Это — существенный признак газа. Какие бы преобразования энергии мы ни осуществляли, ее общая величина остается неизменной. Это — существенное свойство нашей Вселенной и т.д.

Разумеется, существенность признака (свойства) зависит от того, какие действия мы имеем в виду и какие их результаты нас интересуют. Иными словами, существенное всегда реализуется лишь в пределах определенных целей, объектов и условий соответствующего воздействия на вещи, явления и ситуации. Формулировка существенного признака в сочетании с указанием операций, которые его выявляют, а также целей, объектов и условий, в рамках которых он существует, именуют научным законом. Соответственно, понятия можно определить как системы психических моделей, представительствующих существенные признаки (свойства) вещей, явлений и ситуаций реальности, а также определяющие их правила и законы.

Существенность признаков может выступать и как инвариантность отображаемых ими отношений между различными предметами, явлениями или их элементами.

Первыми на это обратили внимание гештальтисты. С их точки зрения, существенные признаки — это общие отношения между различными предметами (явлениями) или их элементами. Так, например, существенные признаки треугольника — это отношение между его частями (состоит из трех отрезков, замкнут, сумма всех углов равна 180° и т.д.).

Соотношение элементов предмета или явления называют его структурой. Отсюда понятие представляет собой отображение определенной структуры предметов или явлений.

Разные предметы, явления и ситуации при различных конкретных свойствах могут иметь одинаковые структуры. Это составляет основу общности понятий. Так, например, понятие «млекопитающие» отображает определенную структуру некоторого множества организмов: есть четыре конечности, скелет, головной и спинной мозг, молочные железы и т.д., но не конкретную форму этих частей организма, которая у разных млекопитающих может быть очень различна (сравним, например, конечности у кита, собаки и человека). Аналогично самые разные предметы могут иметь структуру шара или цилиндра, сочетаться разными способами в группы с определенным количеством объектов и т.д. Отсюда широчайшая общность соответствующих математических понятий.

Структуры представляют одну из форм отношения отношений. В одних случаях эти структуры имеют значение для выполнения предметами определенных функций. А в других — несущественны для этих функций.

Так, например, если взять функцию размножения, то для млекопитающих существенно выкармливание детенышей. Для перемещения им необходимы конечности. Соответственно, молочные железы, четыре конечности являются структурными признаками млекопитающих, существенными для указанных функций. А вот наличие волосяного покрова является с этой точки зрения несущественным признаком. Аналогично, ассоциативность существенна для выполнения сложения нескольких чисел. А то, что сумма иногда имеет большую величину, чем слагаемые, несущественно для этих целей. Значит, существенность признака зависит от того, с точки зрения какой функции он рассматривается. Признаки, необходимые для реализации определенных функций, называют функциональной структурой предмета или явления. Отсюда следует, что понятия выделяют и закрепляют функциональные структуры вещей и явлений. Так, например, линейка, используемая для измерения, относится к множеству предметов, которые обозначаются понятием «измерительные приспособления». Та же линейка, используемая для проведения прямых отрезков, попадает в категорию «чертежных приспособлений». А если линейка употребляется, чтобы отшлепать нерадивого ребенка, она уже включается в объем совершенно другого понятия — «орудие наказания» и т.д.

Значит, образование новых понятий не обязательно связано с обнаружением новых вещей. Оно связано с выявлением структурных свойств, существенных для выполнения теми же вещами какой-нибудь новой функции (или, наоборот, для осуществления «старой» функции новыми вещами). Следовательно, новые понятия закрепляют обнаруженные новые функциональные структуры вещей и явлений. Так, например, распространение операции вычитания на случаи типа (2 — 5) закрепляется в понятии «отрицательных чисел». Структурные черты осуществления функции размножения без слияния мужских и женских половых клеток закрепляются понятием «партеногенеза» и т.п.

Суть этого процесса — повышение степени организованности информации, полученной из внешнего мира. При этом под повышением организованности понимается такая перестройка психического содержания, благодаря которой оно объединяется и расчленяется в структуры наиболее простые, целостные, компактные, замкнутые, устойчивые во времени, законченные и однородные.

Отсюда видно, что в отличие от значений понятия не «выводятся из опыта», а изобретаются, конструируются, чтобы достичь максимальной организации имеющейся информации в соответствии с поставленной задачей.

Причем, какие признаки структуры становятся главными, зависит от выделяемой функции предметов или от задачи, которую требуется разрешить с их помощью.

Соответственно, такой путь называют инвентивным образованием понятий. Практически он заключается в использовании уже имеющихся знаний с новой точки зрения для выработки новых классификаций объектов, отыскивания новых способов решения новых задач и т.д.

О том, что такой путь образования понятий действительно существует, свидетельствует вся история науки. Время от времени в ней, как поворотные пункты, возникают новые понятия, которые позволяют по-новому взглянуть на все факты, накопленные в определенной области знаний. Такие понятия перестраивают структуру всей этой области знаний, организуют и объединяют факты и понятия, которые до того казались разрозненными и самостоятельными. Такими «изобретениями» были, например, понятия «инерции», «энергии», «дифференциала», «интеграла» и др.

Как же осуществляется инвентивное образование понятий? Исследования показывают, что это может достигаться:

1. Переходом на другую ступень организации, когда ранее самостоятельные совокупности становятся частями более широкого целого, или наоборот. Например, переход от понятий «млекопитающие», «птицы», «пресмыкающиеся» и т.д. к понятию «позвоночные». Нетрудно заметить, что это совпадает с процессом объединения или обобщения. Обратный процесс — расчленение или конкретизация.

2. Изменением принципа организации, когда координация (сочетание элементов внутри данной совокупности) заменяется их субординацией (подчинением) или обратно. Так, например, сначала целые и дробные числа являются для ученика равноправными самостоятельными разновидностями чисел (координация). С введением понятия «рационального числа» целые числа превращаются в частный случай дробей, т.е. становятся видовым понятием, подчиненным более общему родовому понятию дробного числа (субординация). Такой процесс называют центрированием, а обратный ему — децентрированием.

3. Перецентрированием, т.е. выдвижением в качестве существенных тех элементов, которые были второстепенными, и обратно. Так, например, при переходе от понятия тождественных треугольников к понятию подобных, размеры соответственных сторон становятся второстепенным, а размеры соответствующих углов — главным признаком объединения.

Напомним, что «вещами», с которыми имеют дело понятия, являются идеальные объекты, а именно значения, т.е. идеальные отражения определенных общих свойств вещей и явлений. Поэтому, когда говорят, что в понятии закреплены закон связи, правило порождения, способ «изготовления» определенных объектов, речь идет фактически о способах построения идеальных объектов, о существенных отличительных признаках этих идеальных объектов, о структурах и функциях идеальных объектов.

Так, например, в природе не существует такого самостоятельного объекта, как «окружность». В природе есть круглые предметы. Общая им всем форма закреплена в значении слова «круг». А «окружность»? Этот термин фиксирует уже определенное понятие: «геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от данной точки (О), называемой центром».

Значения «круглый», «круг» могут быть обнаружены сопоставлением множества реальных округлых предметов, которые мы видим на каждом шагу: колеса автомобилей, стекла очков на носу прохожего, пуговицы на его пальто, циферблат электрических часов на столбе и т.д. Значение слов «круг», «круглый» мы как бы видим во всех этих вещах. Но, как справедливо отмечает А.И. Ракитов, геометрическое место точек, отвечающее определению окружности, вы не сможете увидеть даже в самый сильный микроскоп.

Все дело в том, что понятие «окружность» относится уже не к вещам, а к значениям слов «круг», «круглый». В нем, в понятии «окружности», раскрывается и фиксируется то, что определяет форму всех кругов, то, что делает их кругами.

Нетрудно заметить, что то же самое можно переформулировать по-другому, сказав, что приведенное понятие фиксирует и раскрывает существенные свойства формы «круга», структуру его формы, инвариантные отношения его элементов, способ построения «круга», условия, при которых существует «круг» и т.д.

В начале лекции мы видели, что принципиально это достигается с помощью тех же процессов, что и формирование значений — а именно координированной системой операций анализа — синтеза — сопоставления — абстрагирования — обобщения. Но на ступени, когда «изготовляются» понятия, все эти действия осуществляются уже над значениями, т.е. не над вещами, а над отношениями вещей, отраженными в психике.

С помощью операций анализа, синтеза, сравнения и т.д. мы теперь исследуем, выделяем и закрепляем не свойства круглых вещей вообще, а только отделенной от них в уме «круглости», т.е. некоторого одного свойства — формы некоторого идеального объекта — «круга» как такового. Поэтому те же процессы приобретают иные свойства и работают по-другому.

Чтобы разобраться в этом, возьмем опять простейший «модельный» пример. Например, рассмотрим, как образуется приведенное выше понятие окружности.

Начнем с анализа. Мы видели, что на рассматриваемой ступени он выступает в виде анализа отношений как неких идеальных объектов мысли, обозначаемых словами, или, по-другому, как анализ значений. Сказать это нетрудно, чего только нельзя сказать! Но вот понять намного труднее.

Ведь отношение, свойство, значение — это не вещь, которую можно расчленить, разложить, разъединить физически на элементы или даже идеально — на свойства различных категорий, т.е. в разных отношениях. Так, например, круглые вещи можно разбирать, разъединять физически. Можно различать в них идеально разные свойства, в том числе «круглость». Но как расчленить саму круглость? Как различить в ней отдельные свойства и стороны. Ведь здесь речь идет уже об анализе разных отношений отношения, составных свойств свойства, различных значений значения.

В чем психологическая суть такого анализа и как он осуществляется? Вернемся к нашей модели — понятию окружности. Конечно, саму «округлость» никакими операциями, ни практическими, ни идеальными, не разложить на элементы или свойства. Но зато можно осуществлять определенные операции над различными круглыми телами и их изображениями или представлениями.

При этом одни результаты будут наблюдаться у всех таких круглых объектов, а другие — нет. Например, будем пересекать их прямой. У любых круглых тел граница будет пересекаться этой прямой в двух точках (если прямая проходит внутри круга, т.е. является секущей). А вот взвешивание разных круглых тел или измерение поверхности разных кругов даст разные результаты. Аналогично, у любого круга все прямые, которые делят его пополам, окажутся пересекающимися внутри круга в одной точке (центре). Все их отрезки, заключенные внутри круга, окажутся равны друг другу. Построенный на таком отрезке (диаметре) треугольник всегда окажется прямым и т.д.

Вот эти результаты определенных операций (пересечения прямой, измерения прямых, проходящих через центр и т.д.), одинаковые для разных круглых объектов, мы можем считать свойствами, которые неразрывно связаны с «круглостью», или проще — свойствами самой круглости.

Нахождение таких свойств и есть анализ свойств «круглости».

Аналогично, например, у всех объектов, именуемых «газами», мы обнаруживаем при помещении в любой замкнутый сосуд способность занимать весь объем. При объемном сжатии их объем уменьшается. При нагревании они все расширяются. При сдвиге (например, скольжении одного слоя над другим) их деформация может расти неограниченно без возникновения противодействия в виде упругих сил. Соответственно, все эти свойства могут рассматриваться как признаки «газа», а вот например, воздействие на живое (ядовитость, нейтральность, полезность), цвет, вес неодинаковы у разных газов. Поэтому они не могут рассматриваться как элементы значения «газа» вообще.

Достигнутое нами понимание можно еще углубить. Для этого напомним, что свойства объектов суть их проявления, их «поведение» в определенных отношениях, их реагирование на определенные воздействия.

При этом «поведение» объекта определяется, с одной стороны, теми отношениями, в которые он попал в данный момент. А с другой — его собственной природой, его способами реагировать на воздействия.

По-видимому, те формы поведения, те свойства, которые неизменно наблюдаются у всех объектов данного класса, выражают их собственную природу. А те свойства, которые встречаются только иногда, обусловлены случайными внешними обстоятельствами, той конкретной системой отношений, в которую попал именно данный объект.

С этой точки зрения, теоретический анализ представляет не только выявление и различение общих свойств некоторого класса объектов, но и отвлечение от единичных особенностей, вызванных случайными обстоятельствами, в которых возник, развивался и находится каждый отдельный объект этого класса.

Нетрудно заметить, что в отличие от эмпирического анализа, который опирается на конкретное, теоретический анализ неразрывно связан с абстракцией. Он основан на отвлечении от случайных конкретных свойств единичных вещей и явлений. Он различает, расчленяет, дифференцирует только те свойства, которые являются общими у всего круга объектов данного класса и, соответственно, содержатся в их значении.

Теоретический анализ есть поэтому анализ абстракций, или анализ на базе абстракции. Таков способ решения психикой задачи, которую мир ставит перед мышлением. Задача эта заключается в том, чтобы подвергнуть анализу суммарный итоговый эффект еще не известных воздействий на вещь, расчленить различные воздействия, которым подвергаются вещи, выделив из них основные, вычленить в суммарном эффекте каждого из воздействий на вещь внутренние свойства вещи (явления), преломляясь через которые, эти воздействия дают данный эффект, и, таким образом, определить внутрен^ ние, т.е. собственные, свойства вещей или явлений (C.JI. Рубинштейн).

Эту особую природу теоретического анализа, его опору на абстракцию вы уже, наверное, чувствуете на себе. Теоретический анализ самого процесса теоретического анализа завел нас в изрядные абстракции. Но «такова селяви», как говорят шутники, перефразируя французов (c’est la vie — такова жизнь). Если нельзя узнать вкус пудинга, не попробовав его, то и «вкус» анализа абстракций нельзя отведать без абстрагирования.

Однако, необходимое не всегда приятно (как, впрочем, и приятное не всегда необходимо). Поэтому, слегка пригубив абстрактные высоты теоретического анализа, вернемся к более ощутимым реальностям конкретных примеров и фактов.

По-видимому, каждый помнит еще из школьной геометрии, что обнаружением и различением общих свойств кругов дело не кончается. Следующий (или одновременный) шаг — эго выяснение, какие из абстрактных (общих) свойств, обнаруженных у кругов, встречаются только у круглых объектов, присущи только форме круга, а какие имеют место и у объектов иной формы.

Для этого круги сопоставляют с «не кругами». При этом обнаруживается, что, например, пересечение прямой контура в двух точках наблюдается не только у круга, но и у овала, квадрата, правильного восьмиугольника и т.д. (Это свойство потом отдельно закрепляется понятием «выпуклого многоугольника»). А вот такие признаки, как наличие одного центра и равенство радиусов, т;е. любых расстояний от этого центра до контура, имеются только у круга.

Если их нет, то круг не существует. Это — способ существования круга, суть его структуры. Соответственно, указанные признаки являются существенными для формы объектов, которые мы называем круглыми.

Нетрудно заметить, что в обнаружении этих обстоятельств участвовали процессы сопоставления и синтеза. Мы уже знаем, что на концептуальной ступени отражения эти процессы носят характер сопоставления отношений (т.е. общих свойств) и синтеза отношений (т.е. общих свойств).

Поэтому к ним приложимы все те вопросы, которые нас интересовали по поводу анализа отношений.

Займемся сначала сопоставлением. В чем его суть на данном этапе, какую форму оно имеет, как производится и к чему приводит?

Часть ответов на эти вопросы мы уже получили в нашем примере. Сопоставление отношений осуществляется через сравнение различных классов объектов с точки зрения отношения у них определенных свойств, или иначе, с точки зрения характеристик этих классов в различных отношениях, или еще иначе, по результатам определенных преобразований этих классов.

Здесь отчетливо выступает особенность ступени теоретических понятий. Так же, как на ступени эмпирических значений (иногда их называют обыденными понятиями), мы имеем здесь дело с классами объектов, объединенных общими в некоторых отношениях свойствами. Но на ступени эмпирических значений классы выступают как множества отдельных объектов, и умственные действия относятся к этим реальным единичным объектам или их представлениям. На ступени теоретических понятий классы выступают как целое, как своеобразные идеальные объекты, и все умственные действия направляются на эти объекты, существующие только в голове — на классы в целом, признаки класса в целом, отношения классов в целом и т.д. Поэтому иногда эмпирическую ступень называют еще конкретным уровнем, а теоретическую — абстрактным уровнем отражения.

Соответственно, на эмпирическом уровне процесс сопоставления направлен на отношение отдельных конкретных объектов. Такая его форма называется сравнением. На теоретическом уровне сопоставляются классы объектов. Такая форма сопоставления может быть названа соотнесением.

Если вы помните, сравнение обнаруживало одинаковость, подобие, сходство или различие отдельных вещей и явлений по определенным свойствам. Какие же отношения между признаками классов может установить их соотнесение?

Ясно, что это не может быть, например, отношение одинаковости. Классы — это не конкретные вещи, которые существуют во множестве экземпляров. Каждый класс существует только «в одном экземпляре». Поэтому они не могут быть одинаковы. Так, например, различные экземпляры автомобилей марки «Москвич-402» одинаковы по конструкции. Но все они составляют один класс «Москвич-402». Этот класс не может иметь отношения «одинаковость по конструкции» ни с каким другим классом, иначе он будет неотличим от этого другого класса и составит с ним один класс по этому признаку. По той же причине есть бесконечное множество четных чисел — но только один класс «Четное число», миллиарды людей, но только один класс «Человечество» и т.д.

Причина этого в том, что класс фиксирует отличия

некоторого множества объектов от всех остальных в определенных отношениях. Эти отличительные свойства вещей и составляют признаки их класса. Поэтому никакой класс не может быть одинаков с каким-нибудь другим классом по своим признакам.

Значит ли это, что над классами нельзя производить операции замены, которая лежит в основе признака (отношения) одинаковости? Нет, не значит.

Так, например, когда речь идет о принципах устройства двигателя, класс «Москвич-402» можно заменить классом «Волга», «Жигули» и т.д., поскольку принципы конструкции двигателя у всех этих классов автомобилей одинаковы. Точно так же, например, с точки зрения практической несжимаемости, одинаковы вещества, относимые как к классу «вода», так и к классу «масла» и т.д.

Значит, сами классы всегда различны. Но объекты, которые входят в разные классы, могут быть в чем-то одинаковы. Тогда один класс в соответствующем отношении может быть заменен другим.

Такое отношение полной взаимной заменимости классов в определенном отношении называют эквивалентностью (равноценностью). Нетрудно заметить, что оно является выражением отношения «одинаковости» для таких идеальных объектов, как классы. Однако, классы — вещи идеальные. «Увидеть» их одинаковость невозможно. Поэтому мы вынуждены формулировать отношение эквивалентности через термины операций замены одного класса другим классом.

С этой точки зрения отношение эквивалентности двух и более классов характеризуется следующими свойствами.

1. Каждый класс всегда эквивалентен самому себе. Это свойство называют рефлексивностью и записывают

х ~ х.

2. Если х-у, тоу~ х. Это свойство именуют симметричностью.

3. Если х ~ у и у ~ z, то х ~ z. Это свойство называют транзитивностью.

Таким образом, эквивалентность представляет рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение классов. Нетрудно заметить, что вся эта совокупность характеристик выражает просто условия, обеспечивающие возможность полной взаимной замены классами х, у, z друг друга в определенном отношении (Л).

Соответственно, частичная взаимозаменимость выступает на уровне классов как отношение рефлексивности и симметричности. (Но не обязательно транзитивности.) Например, по образу жизни дельфины частично одинаковы с человеком (живородящие, дышат воздухом). Они же, дельфины, по образу жизни частично одинаковы с рыбами (живут в воде). Но отсюда не следует, что человек одинаков с рыбами по какому-нибудь из указанных признаков образа жизни.

Такое отношение классов называется толерантностью. Нетрудно заметить, что оно является выражением отношения «сходности» для таких абстрактных объектов, как классы.

Градуированное по некоторому признаку различие объектов мы называли подобностью. На уровне классов ему отвечает отношение порядка. Это отношение характеризуется транзитивностью, антирефлексивностью и антисимметричностью (строгий порядок), т.е.

1) х не < х;

2) если х < у, то у не < х;

3) если х < у и у < z, то х < Z-

Пример: 1) Калий не активнее калия. 2) Если калий активнее натрия, то натрий не активнее калия. 3) Если калий активнее натрия и натрий активнее кальция, то калий активнее кальция.

Итак, в отношении классов сопоставление выступает как соотнесение и имеет своим результатом обнаружение эквивалентности, толерантности или упорядоченности классов, или, наоборот, их несоответствия.

Такое соотнесение данного класса с другими представляет теоретический синтез. Он позволяет выяснить, какие из признаков, обнаруженных анализом, есть также и у других классов, а какие — только у данного. Таким образом, теоретический синтез обнаруживает и объединяет существенные признаки класса, или иначе условия его существования (например, для круга такими условиями являются наличие одного центра, равенство расстояний от него до контура и расположения центра и всего контура в одной плоскости).

Выделение и отделение этого существенного представляет теоретическую абстракцию. Такая абстракция, как отмечал С.Л. Рубинштейн, «всегда есть отвлечение существенных свойств предмета или явлений от несущественных...»

Как и все идеальные действия, процесс теоретической абстракции тоже отражает определенные стороны практической деятельности. Только это иные стороны, чем отражаемые эмпирической абстракцией.

Практический корень эмпирической абстракции — трудовая деятельность, отделение, разделение, преобразование, позволяющие отделять части и элементы вещей. Практическая основа теоретической абстракции — эксперимент, при котором мы сохраняем условия, от коих надо отвлечься, неизменными, константными.

Если наблюдение и практический опыт являются способами обнаружения отношений (т.е. свойств) вещей или явлений, то эксперимент представляет способ обнаружения отношений (т.е. законов изменения свойств).

Так, например, вычленяя отдельно такое существенное свойство газа, как связь, между изменениями его объема и давления, мы оставляем остальные признаки (например, температуру, состав и др.) неизменными. То есть берем только одни изотермические отношения и отвлекаемся от всех других отношений. Когда мы хотим выделить другое существенное свойство газа — связь между изменениями его объема и температурой, мы, наоборот, сохраняем неизменным давление и тем самым устраняем влияние этого фактора.

Мысль здесь как бы повторяет или исследует соответствующий реальный эксперимент с газами.

Отсюда видно, что существенные свойства объектов выступают на данном уровне отражения в виде правила или закона их изменения при определенных воздействиях, в форме определенной связи или отношения их сторон и свойств.

Теоретическая абстракция как бы воспроизводит результаты экспериментального выделения и исследования соответствующих связей и отношений между определенными свойствами вещей и явлений.

Однако есть и здесь одно коренное отличие. Практически в реальном эксперименте мы принципиально никогда не сможем удержать температуру или давление газа строго постоянными. Хоть ничтожные, но колебания здесь будут за счет изменения множества внешних и внутренних условий эксперимента.

А вот идеально, «в уме» мы можем это сделать, можем мыслить все условия, кроме, например, давления, абсолютно одинаковыми. И тогда связь, которую мы выведем, будет описывать идеальный случай, т.е. идеальное поведение газа. Мы получим абстрактные признаки или идеальные свойства газа, т.е. каким он был бы, если бы его не «портили» разные случайные конкретные влияния и особенности.

То же самое можно увидеть и на нашем модельном примере теоретического исследования «круглости». И здесь выявленные отдельные существенные свойства выражают связи различных сторон (элементов) круглой формы (например, равенство расстояний от центра до контура, совпадение точек пересечения всех диаметров и т.д.). И здесь эти существенные свойства обнаруживаются экспериментированием. И здесь абстракция описывает идеальный, предельный случай.

Действительно, ведь фактически на свете не существует таких круглых тел, у которых все радиусы равны и имеется точно один центр. Даже в наиболее тщательно изготовленных металлических дисках расстояние от центра до двух любых точек на контуре отличаются друг от друга, хотя и на тысячные доли миллиметра. Совершенствуя станки, измерительные приборы и способы обработки, мыв будущем наверняка сумеем сделать эти колебания еще меньше. Но все равно практически уничтожить неодинаковость расстояний от центра до точек контура люди не смогут никогда. Этому принципиально препятствует прерывное, зернистое, молекулярное строение твердых тел.

Значит, «истинный» круг, у которого все точки контура находятся на одинаковом расстоянии от центра, невозможно ни встретить в природе, ни изготовить. Его можно только помыслить. Он может существовать только в мысли в виде идеального объекта. Его можно изготовить только мысленно, путем идеализации фактических отношений.

Суть этой идеализации заключается в том, что мы выделяем какие-нибудь определенные изменения предметов или явлений, отвлекаемся от всего, что фактически им препятствует, и доводим соответствующие изменения «в уме» до конца. Так, например, мы можем, последовательно дробя тело, все уменьшать и уменьшать размеры его частичек. Однако, мы не можем фактически сделать их меньше размера элементарной частицы: ядра, электрона и т.д. Но в «уме» мы можем продолжить этот процесс в бесконечность, пока не дойдем до частицы, не имеющей длины, ширины и высоты.

Такой процесс называют еще предельным переходом. Он основан на абстракции от реальных возможностей и ограничений вещей и процессов, он «как бы показывает материальным вещам и процессам, во что они могли бы превратиться, если бы им это позволили законы природы» (Ракитин).

Таким образом, теоретическая абстракция не просто выделяет и отделяет определенные свойства и отношения реальных вещей. Она выделяет определенный закон изменения свойств (отношений) вещей (процессов). Она отвлекается от всех остальных законов, которым подчинены данные свойства (отношения) вещей (процессов). Таким образом, она доводит соответствующее изменение до его логического конца. В результате возникает «в уме» некий «идеальный объект», в котором данное свойство, данный закон реализованы в чистом виде.

Например, идеальная «окружность» представляет в уме форму, которая получилась бы, если бы удалось сделать все расстояния от центра до контура одинаковыми. «Точка» представляет объект, который получился бы, если бы удалось до бесконечности провести дробление тела. «Инерциальное движение» представляет движение, каким оно было бы, если бы полностью удалось изолировать тело от воздействия всех внешних сил и т.д.

Отражения таких идеальных объектов в психике называют абстрактными понятиями. Область абстрактных понятий — это особый мир идеальных объектов, у которых в чистом виде реализованы все «лучшие», т.е. закономерные, правилосообразные черты, какие можно заметить только в «нечистом», «искаженном» помехами виде у «грубых» реальных вещей и явлений. Поэтому каждое понятие содержит, как отмечал В.И. Ленин, и некоторый отлет от действительности, некоторую долю воображения. Поэтому понятия выводятся не просто (как значения) из действий с предметами, а из определенных гипотез о законах, управляющих ими, из предположения, что получилось бы, если бы объекты подчинялись бы только данному закону в чистом виде. Поэтому понятия в определенной мере придумываются, изобретаются для закрепления нашего понимания мира. Но это не означает, что понятия не имеют отношения к реальности, составляют какой-то особый самостоятельный воображаемый мир. Нет, понятия всегда есть понятия о реальных вещах, они фиксируют в чистом виде гипотезы об определенных зависимостях и способах существования реальных явлений. Поэтому они контролируются реальностью.

Можно заметить, что понятия составляют как бы набор эталонов, моделей объектов, реализующих определенные законы, т.е. отношения отношений. Соответственно, они выступают как орудия организации окружающего мира, как мерила для его оценки, как средства для выявления соответствующих его законов.

Если вы помните, примерно так же на образном уровне выступали эталонные перцептивные свойства и образы. Они позволяли сразу узнавать в воспринимаемых объектах определенные чувственные свойства и структуры (цвет, форму, упругость и т.д.). Абстрактные понятия воплощают в идеальных объектах алфавит эталонных закономерностей и связей действительности. Тем самым они дают как бы идеальные эталонные выражения того, каким должен быть объект, подчиняющийся соответствующему закону. Поэтому, сопоставляя с ними реальные вещи и процессы, можно узнавать в этих вещах и процессах определенные категории закономерных связей, т.е. существенных свойств.

Нетрудно заметить, что образование теоретических понятий представляет собой одновременно с абстрагированием от реальности также широчайшее ее обобщение, так как оно объединяет «под одной крышей» все вещи и процессы, подчиняющиеся тому же закону, или, иначе, имеющие те же существенные свойства.

Отсюда видно, что обобщение отношения отношений, или иначе, теоретическое обобщение представляет особый способ, а именно обобщение через абстракцию. Оно не сводится, как эмпирическое обобщение, к простому отбору наблюдаемых общих свойств вещей или явлений. Теоретическое обобщение — это всегда и преобразование вещей или явлений, их идеализация. «Общее понятие, будучи продуктом научной абстракции, «идеализирует» явления, оно берет их не такими, какими они непосредственно даны, а в чистом виде, не осложненном, не замаскированном сторонними, привходящими обстоятельствами» (C.J1. Рубинштейн).

Таким образом, любое научное понятие, с одной стороны, обозначает определенный широкий круг явлений и предметов, подчиняющихся некоторому закону (т.е. характеризуемых определенной связью между изменениями их свойств). С другой стороны, любое понятие содержит в себе закрепление определенной зависимости, определенного закона, так как оно воплощает действие этой зависимости, этого закона.

Так, например, научное понятие идеального «газа» обозначает все тела, подчиняющиеся законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Но оно же тем самым фиксирует эти законы, воплощает их в «идеальной модели», представляющей понятие «идеального газа», аналогично понятие «массы инерции» не только означает некоторое общее свойство тел, но скрыто содержит в себе второй закон Ньютона (ибо его воплощает и из него выводится и т.д.).

Таким образом, на абстрактном, теоретическом уровне общее представляет закон существования частного, особенного, а не просто внешнее сходство или наличие тождественных свойств, частей и т.п.

Это составляет силу и достоинство абстрактных понятий. Но это же составляет их слабость. Они слишком многого требуют от действительности. Они требуют, чтобы определенная выделенная сторона ее связей существовала и действовала только одна, в чистом виде, независимо от других. Но это не соответствует действительной природе связей вещей и явлений. И это несоответствие проявляется в противоречиях, к которым приходит осмысливание действительности, основанное на односторонних абстрактных понятиях.

Такие противоречия абстрактного умозрительного познавания связей и свойств реальности обнаружили уже древние греки. В частности, философское направление, получившее наименование элейцев или элеатов. Один из этих элеатов философ Зенон сформулировал их в так называемых апориях. Вот одна из них: «апория стрелы». Чтобы пролететь свой путь до цели, стрела должна сначала пролететь половину этого пути. Но до этого она должна пролететь половину этой половины. И так далее до бесконечности, пока не дойдем до участка нулевой длины. Но на нулевом расстоянии нет движения. Стрела находится в покое. Однако из бесконечного числа неподвижных состояний нельзя сложить движения.

Так ум приводит нас к выводу, что стрела не движется. Однако, глаза (да и наше тело, если стрела попала в нас) свидетельствуют, что стрела летит. Так «истина ума» вступает в противоречие с «истиной чувств».

Аналогичный характер носит «апория об Ахиллесе и черепахе», где подобным же способом доказывается, что Ахиллес не сможет догнать черепаху (пока он добежит до места, с которого «стартовала» черепаха, та пройдет на сколько-то вперед; пока он пробежит этот кусочек, черепаха успеет еще насколько-то от него продвинуться и т.д. до бесконечности).

Все эти и им подобные апории, казавшиеся такими безвыходными древним мудрецам, фактически просто отражают идеализованный предельный характер абстрактных понятий. Например, апория стрелы вытекает из предположения, что время и пространство действительно могут дробиться бесконечно. Но это допускается только в их идеализованных абстрактных понятиях, отвлеченных от всех свойств реальных тел, кроме их протяженности и длительности. Фактически, однако, такая бесконечная делимость невозможна, потому что пространство и время есть характеристики материальных тел, а материальные тела не могут дробиться до бесконечности и существовать бесконечно малое время.

В новое время противоречия такого рода были тщательно собраны, систематизированы и проанализированы немецким философом Иммануилом Кантом под названием антиномий. Они заключаются в возможности одинаково доказать такие противоречащие друг другу утверждения как «Вселенная вечна и бесконечна» и «Вселенная имеет начало во времени и границы в пространстве», «Любое вещество может быть разложено на более простые элементы» и «Не всякое вещество может быть разложено на более простые элементы» и т.д.

Кант показал, что эти противоречия вытекают из самой природы абстрактного теоретического мышления. Далее, другой великий немецкий философ Гегель показал, что эти противоречия присущи каждому абстрактному понятию. Они вытекают из ограниченности, односторонности абстрактных понятий. И они-то заставляют мышление двигаться вперед, создавать понятия все более богатые и содержательные.

Наконец, Маркс, совершив великий переворот в философии, показал, что эта противоречивость абстрактных понятий вызвана тем, что они отрывают друг от друга и отдельно отражают неразрывные противоположные стороны реального движения и развития вещей и явлений. Возьмем для примера такие понятия, как действие и противодействие, причину и следствие, новое и старое, возникновение и гибель, жизнь и смерть. Абстрактно они противоположны. Но в реальном движении и развитии вещей и явлений обозначаемые ими стороны неразрывно связаны и переходят друг в друга. Действие А выступает для В как противодействие и обратно. Всякая причина является следствием каких-то других причин, а всякое следствие порождает новые следствия, т.е. само становится причиной. Аналогично любое новое станет когда-то старым, а все старое было когда-то ново. Возникновение любой вещи, организма, общества, звезды, галактики означает вместе гибель того, из чего они возникли, и обратно. Сама жизнь есть непрерывное умирание клеток, организмов, поколений. Но это умирание есть и непрерывное рождение новых клеток, новых организмов, новых поколений.

Надо сказать, что эта особенность концептуального (понятийного) отражения реальности мало кого беспокоила многие тысячелетия, кроме философов. Но вот с начала XX века, когда наука начала исследовать систему своих теоретических понятий, с этим их свойством вплотную столкнулись ученые. Сначала это были математики, которые вдруг к своему ужасу обнаружили, что их основные понятия и прославленная безупречная логика иногда приводят к противоречиям. Примером может служить одно из основных понятий математики «множество». Противоречие, к которому оно приводит, это так называемый парадокс Рассела.

Он формулируется следующим образом: Дано множество (А) всех множеств, которые не включают в себя самих себя. Каким оно будет? Предположим, что оно является множеством, которое не включает себя. Тогда оно должно входить в число тех множеств, которые включает, т.е. быть множеством, включающим себя. Предположим теперь, что оно относится к множествам, которые включают себя. Тогда по определению он не может входить в число множеств, которые включают себя. Итак, в обоих случаях мы приходим к противоречию.

Наверное, некоторым из вас трудно следить за всеми этими хитросплетениями абстрактных рассуждений. Поэтому проиллюстрируем суть парадокса на более конкретном его воплощении. В городе Xимеется один единственный парикмахер, который бреет всех, кто не бреется сам. (Это конкретный пример множества всех множеств, которые не включают себя.) Ну, а как обстоит дело с самим парикмахером? Предположим, он бреется сам. Тогда он относится к числу тех, кого он не должен брить. Предположим, что он не бреется сам. Тогда он относится к числу тех, кого должен брить.

Прошло еще несколько десятилетий, и с той же трудностью столкнулись физики. Оказалось, что их фундаментальные понятия «волна» и «частица», «непрерывность» и «прерывность (дискретность)», «причинность» и «случайность», «явление» и «наблюдение» каждое в отдельности приводят к противоречиям и с логикой и с опытом.

Великий физик современности Нильс Бор показал, что и эти противоречия вытекают из односторонности абстрактных понятий. Нельзя спрашивать об электроне «Волна или частица?», потому что таких раздельных свойств у него нет. Только единство этих двух противоположных понятий отображает действительное реальное свойство электрона.

Это положение Бор назвал принципом дополнительности. Он гласит (блестяще подтверждая марксистскую диалектику): всякое истинно глубокое явление природы требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий.

Сегодня становится все яснее, что это относится, по-видимому, к любым абстрактным понятиям, которыми оперирует наука. Так, например, в психологической теории такими взаимно дополнительными понятиями являются, по-видимому, анализ и синтез, сравнение и обобщение, абстрактное и конкретное, отношение и свойство, форма и содержание, субъективное и объективное и др. Они не обозначают разных свойств или процессов, а отражают разные стороны того же свойства и разные законы того же процесса, выступают как учеты отдельных сторон движения.

Значит, понятия устроены таким образом, что только совместно могут отражать определенные стороны действительности. Неверно представлять себе дело так, будто каждое абстрактное понятие отражает одну какую-то связь или сторону реальности. Одно понятие само по себе, как мы видели, и соответствует и не соответствует реальности. Оно образовано путем идеализации, с помощью предельного перехода. Фактически вещи и явления никогда не бывают такими, как их изображают понятия. Надо обязательно учесть и то, что мешает вещам стать такими, как требует от них идеальное понятие, т. е. надо отразить также противоположные тенденции, направления в развитии и движении вещей. Этому и служат дополнительные понятия.

Так, например, само понятие «масса инерции» ничего реального не означает, потому что во вселенной нет тел, на которые не воздействовало бы никаких сил. Оно приобретает смысл, когда его соотносят с «силой», которой тело «сопротивляется». В свою очередь само по себе понятие «силы» ничего реального не означает. Оно определяется как «причина изменения движения» и приобретает смысл только в отношении к изменению количества движения.

Отсюда видно, что «масса инерции» и «сила» являются дополнительными понятиями. Они оба относятся к реальному явлению изменения движения тел. Одно образовано выделением в чистом виде аспекта «появления у тел ускорения», а другое — аспекта «сопротивления тел ускорению». Вот это мысленное разложение реального факта изменения движения на два противоположных аспекта и закреплено в дополнительных по нятиях «массы» и «силы». Соотношение между нимг реальных телах и устанавливается вторым законом \ ) г тона.

Практическое разделение этих аспектов, их отдельное существование у реальных тел так же невозможно, как отделение выпуклости дуги снаружи от ее вогнутости внутри, как отрыв приближения бегуна на прямой к финишу — от его удаления со старта, как разделение энергии, несущей ракету вперед — от энергии газов, рвущихся из сопла назад.

Отсюда видно, что фактические свойства действительности и ее реальные законы отражаются только сочетанием и соотношениями соответствующих дополнительных понятий. Отдельное понятие не соотносимо с реальностью. Реальные законы и явления отражаются лишь соотношениями понятий. Так, например, понятия «массы инерции», «силы», «ускорения» соотносятся с реальным движением через второй закон Ньютона (Р=та).

Это означает, что реальное предметное содержание понятия получают только в системе. Иными словами, в отличие от значений, объем и содержание отдельного понятия принципиально не могут быть установлены остенсивно, т.е. указанием на соответствующие понятию реальные объекты, потому что таких объектов не существует.

Так, например, значение «стол» можно выяснить, указав на соответствующие вещи: «Вот это — стол. И вот это — стол. А это — не стол». Но нет такой вещи, в которую можно ткнуть пальцем и сказать: «Вот это — «масса», а это — «инерция» и это — «инерция», а вот это —не «инерция». Что такое «инерция», нельзя увидеть, а можно только понять. Это можно только объяснить, т.е. раскрыть через соотнесение с другими понятиями.

Это различие понял уже тридцать веков тому назад древнегреческий философ Сократ й с завидным упорством пытался внедрить в умы современников. Как рассказывает Платон, его ученик, Сократ ловил своих сограждан везде, где мог: на улицах, на площади, на рынке и приставал к ним с вопросами вроде: «Скажи мне, высокочтимый и мудрый Антиох, что такое красота?», или «Что такое справедливость?», или «Что такое добродетель? и т.п.

Польщенный собеседник начинал с воодушевлением объяснять. Но Сократ постепенно наводящими («со-критическими») вопросами загонял того в угол, пока «мудрый Антиох» не обнаруживал, что он может толь* ко привести примеры красивой лошади, красивой женщины, красивой картины, добродетельного человека, справедливого поступка. Но не может определить, что такое «красота», «добродетель», «справедливость».

Говоря современным языком, сограждане Сократа знали значения этих слов, но не имели соответствующих понятий. Сократ утешал их тем, что и он сам не знает. Но все же так надоел, что сограждане отправили его на тот свет, так и не разобравшись в понятиях красоты, добра и справедливости. Люди вообще почему-то плохо переносят, когда им доказывают, что они не имеют именно этих понятий. Впрочем, по-видимому, у сограждан Сократа были и более веские причины.

Итак, содержание понятия и его объем могут быть установлены только через соотнесение, связывание его с другими понятиями. Понятие обретает свой смысл только в системе понятий. Эта черта концептуального отражения так и называется системностью понятий.

Установление отношений понятий, т.е. их связей, называется суждением. Следовательно, объем и содержание понятия раскрываются и выражаются в суждениях.

Какие же собственные связи понятий могут устанавливаться суждениями?

Главные случаи здесь такие:

1. Суждение может отрицать связь между данными понятиями. Например, «изменение движения системы в целом не может быть следствием действия внутренних сил», «дельфины не рыбы», «флогистон не существует» и т.п. В этом случае между понятиями устанавливается отношение несовместимости, т.е. полной несовместимости в определенном отношении. Несоот-носимость эта может иметь характер дополнительности. Тогда говорят об отношении противоположности (контрастности) понятий. (Пример: «Электрон выступает как волна или частица».) Но она (несовместимость) может иметь и характер простого отрицания. Тогда говорят об отношении противоречивости (контрадиктор-ности) понятий. (Пример: «натуральное число является или четным или нечетным.)

2. Суждение может утверждать связь между данными понятиями. В этом случае между понятиями будет

иметь место отношение совместимости, т.е. соотносимое™ в определенных отношениях.

Эта совместимость, в свою очередь, может быть полной, т.е. одно понятие всегда может быть заменено другим. Установление такого отношения понятий называют определением (например, «масса инерции есть величина, пропорциональная ускорению, которое тело получает под действием данной силы»). Само устанавливаемое при этом отношение понятий называется равнозначностью.

Однако, совместимость понятий, устанавливаемая суждением, может быть и неполной, т.е. в одних случаях данные понятия выступают как взаимозаменимые, а в других нет. Пример такого отношения: «Движение тела может быть равномерным или ускоренным (движением)».

Здесь понятия «равномерное движение», — «ускоренное движение» оба можно заменить понятием «движение». Но каждым из них не всегда можно заменять понятие движения. В одних случаях можно заменять понятие «движение» понятием «равномерное», а в других — понятием «ускоренное». Такое отношение понятий называют подчинением (субординацией) понятий. Понятия «ускоренное движение» и понятия «равномерное движение» подчинены понятию «движение».

Подчиненное понятие называют видом, а подчиняющее — родом. Установление между понятиями отношения вида к роду называют обобщением, а установление отношения рода к виду — ограничением. (Примеры. Обобщение: «Вещество и поле — формы материи». Ограничение: «К рациональным числам относятся натуральные числа».)

Когда устанавливается отношение к одному роду нескольких видов, то такое отношение называется соподчинением (координацией) понятий. (Пример: «Масса, сила, скорость, ускорение, количество движения, импульс, координаты и траектория — характеристики механического движения тел».) Установление такого отношения понятий в суждении называется делением понятия (родового).

Наконец, совместимость понятий может быть частичной «в обе стороны». Такое отношение называют «перекрещиванием понятий». (Пример: «Некоторые четные числа делятся на 3».)

Из всего сказанного видно, что структура суждений уже иная, чем высказываний. В высказываниях содержание упорядочивается по категориям «деятель», «действие (состояние)», «объект действия» и т.д. В суждениях содержание упорядочивается по линиям: понятие — приписываемое ему содержание — отношение между ними. Поэтому общую форму суждений можно записать так: (S—P или SRP). Первое понятие называют субъектом, второе (Р) — предикатом, а третий элемент (R) — связкой или отношением.

Формально это можно описать, обозначив раскрываемые понятия малыми латинскими буквами в скобках. Приписываемое содержание (признаки) обозначим большой буквой перед скобкой. Например, суждение: «четные числа (а) делятся на два (Р)» можно изобразить так: Р(а).

Тогда суждения существования будут изображаться: Р. Суждения свойства: Р(а). Суждения отношения: Р(а,Ь) и т.д.

Значения по объему могут выражаться специальными приставками — кванторами. Для всеобщих суждений — это квантор у (все), для частных 3 (некоторые).

Например, «все положительные числа больше отрицательных»:

у(а,Ь)Р(а,Ь).

Отсюда, кстати, еще раз видно, что характер, объем и истинность отношения понятий в суждении не содержатся в самих понятиях, а обусловливаются их связью, т.е. формой суждения. Потому-то их можно выразить отдельно, независимо от содержания понятий, из которых состоит суждение.

Подробным анализом этих отношений между понятиями, формулировкой правил для установления таких отношений и т.д. занимается логика.

Нас же здесь интересует другая сторона дела: психологическая суть этих отношений. Нетрудно заметить, что они соответствуют определенным отношениям множеств и операциям над ними. Так, например, несовместимость понятий носит тот же характер, что и исключение множеств. Равнозначность понятий отвечает тождеству, т.е. совпадению множеств; подчинение —включению, перекрещивание — частичному совпадению.

Однако здесь, на абстрактном уровне, мы имеем дело не с множествами реальных элементов, а с понятиями, т.е. идеальными объектами. Они, как мы видели, единичны и неделимы. Поэтому они не могут совпадать, включаться друг в друга и т.п. Соответствующие отношения реальных множеств отражаются на этом уровне как отношение равнозначности, рода и вида, противоречия, противоположности и т.д.

Итак, отношения понятий, устанавливаемые в суждениях, суть идеальные отражения определенных реальных отношений, существующих между множествами. Здесь, на теоретическом уровне, они выступают как отношения значений (равнозначность, противоречивость и т.д.), а не как отношения элементов множеств (совпадение, включение и т.д.).

До сих пор мы оставались строго в рамках абстрактного уровня и рассматривали только возможные отношения самих понятий в суждениях. Но установление некоторого отношения понятий представляет лишь средство, чтобы выразить определенные закономерности действительности, определенные реальные отношения свойств у вещей и явлений.

Таким образом, суждение относится уже к действительности. Оно может утверждать или отрицать действительные или, наоборот, несуществующие связи вещей и явлений. Эти возможные отношения суждения к реальности закрепляются в понятиях его истинности или ложности (двузначная логика), истинности — ложности — неопределенности (трехзначная логика), разных степеней вероятности истинности или ложности (многозначная логика) и т.д.

Далее в суждении закрепляется еще определенная дополнительная информация о характере утверждаемых (отрицаемых) им реальных связей и закономерностей, отношений и свойств.

Во-первых, это — информация о характере самого утверждения (отрицания). Просто допускаются (отвергаются) в нем данные свойства (или связь) объектов как возможные («существование жизни на Марсе возможно»), или фиксируются как существующие («вода образуется соединением двух молекул водорода и одной — кислорода»), или постулируются как необходимые («сумма углов треугольника в эвклидовой геометрии равна 180°»). Соответственно, по модальности суждения могут быть подразделены на суждения возможности, суждения действительности и необходимости.

Во-вторых, суждение содержит дополнительную информацию о характере утверждаемых (отрицаемых) связей. А именно, известно ли о них только то, что они существуют. Или известно, что они являются свойствами определенных объектов. Или утверждается (отрицается), что они представляют отношения объектов. Этот признак называют экзистенциальной характеристикой суждений. С точки зрения этого признака суждения, как мы видим, можно подразделить на: а) суждения существования («трансцендентные числа существуют»), б) суждения свойства («трансцендентные числа не могут быть выражены конечной последовательностью цифр»), в) суждения отношения («падение напряжения на любом участке в цепи постоянного тока пропорционально сопротивлению этого участка»).

Далее, в суждении может содержаться информация о реальном объеме утверждаемой связи: относится она ко всем объектам, подпадающим под данные понятия, или только к части их. По этому признаку суждения можно подразделить на частные («некоторые металлы тяжелее воды») и общие («все металлы электропроводны»).

Мы и здесь не будем вдаваться во всякие дотошные подробности, которые исследуют логики, а отметим только два общих важнейших психологических фактора.

1. При связывании понятий в суждениях не только раскрывается содержание и объем понятий, но и их отношение к реальности.

2, При связывании определенных понятий в суждениях возникает новая информация, которой нет в самих этих понятиях. Это, в частности, информация о соотношении данных понятий, об отношении их к реальности, об отношениях реальных объектов, подпадающих подданные понятия и т.д. Указанная информация содержится в концептуальных отношениях, истинностных, модальных, экзистенциальных и объемных характеристиках суждений. Так как этой информации нет в составляющих понятиях, ее можно рассматривать как собственные формальные значения суждений, которые выражаются определенными сочетаниями, связями понятий, а не в самих понятиях.

Как же отображаются, фиксируются, реализуются понятия практически? В чем они выражаются?

Чтобы ответить на этот вопрос, проследим все опять с самого начала. Формирование понятий, как мы видели, начинается с исследования отношений значений. Но значения — это не вещи. Самостоятельно существуют и закрепляются они только в словах.

Соответственно, отношения значений закрепляются в определенных сочетаниях (отношениях) слов. Когда определенные отношения значений закрепляются в понятии, тем самым происходит выделение строго определенного сочетания слов, выражающего это отношение значений. (Такое строго определенное сочетание слов называют определением понятия.)

Затем такое строго определенное сочетание слов заменяется одним языковым знаком. Это — языковой знак более высокого уровня, чем слова, так как он обозначает уже некоторое определенное сочетание слов (т.е. знаков предыдущего уровня). Такой языковой знак называют термином.

Таким образом, термины выступают как языковые знаки второго порядка (или «второго яруса»). Они означают определенные сочетания («отмеченные кортежи») знаков первого порядка, т.е. слов. Здесь мы встречаем опять все тот же общий закон иерархического перекодирования: знаки более высокого кода обозначают определенные сочетания знаков предыдущего яруса.

Такой языковой знак второго порядка — термин — обозначает уже определенные понятия. Его денотатом являются не сами вещи, а определенное отношение значений. Его содержание раскрывается не через фактические примеры, т.е. связь с вещами, а через определение, т.е. связь со значениями и другими понятиями.

Главная тонкость и основное затруднение здесь заключаются в том, что термины внешне «выглядят» так же, как «обычные» слова, а иногда и совпадают по звучанию с теми или иными словами обыденного языка. И все-таки, при всем внешнем сходстве, это, как говорится, «совсем другой нарзан».

Так, например, слово «свет» может служить и как обычное слово и как термин. В первом случае его значение (коннотат) раскрывается для человека в примерах или образах объектов и ситуаций, имеющих это свойство (например, горящая лампочка, солнце, сияющие витрины и т.п.)* Во втором случае его содержание составляет определенное отношение понятий, которое раскрывается через определенное словосочетание («интервал электромагнитных волн с частотой 0,4-0,8 мк»).

Значения слов фиксируют эмпирический конкретный уровень отражения. Содержания терминов фиксируют теоретический абстрактный уровень отражения. Разница эта возникла вместе с появлением современной науки. Вот как формулировал ее еще Ньютон применительно, например, к категории времени: «Абсолютное, истинное, математическое время, само по себе и по самой своей сущности, безо всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обычной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год».

Примерно так же можно сказать практически о любом научном термине, выражающем абстрактное понятие, в отличие от тождественного слова, выражающего обыденное значение, как-то: «сила», «масса», «вещество», «теплота», «число», «множество», «жизнь» т.д.

Это внешнее совпадение языковых знаков, глубоко различных по своей природе, давно уже служит источником немалых бед. Одна из них имеет место, когда термины принимают за однозвучные с ними знакомые слова. Тогда у человека возникает обманчивое ощущение знания и понимания того, о чем он в действительности не имеет ни малейшего понятия. Это очень помогает уверенности суждений. Так возникает воинствующее невежество, из века в век наносившее неисчислимые беды людям на их и без того нелегком пути познания.

Противоположная беда рождается от чрезмерной учености, когда абстрактные научные понятия принимают за полные копии самой реальности. Тогда уже абсолютно пренебрежительно относятся к живым свидетельствам фактов, считая, что они «неистинны», а только кажущиеся. Мы видели, что в такую ошибку впал даже сам великий Ньютон, провозгласив идеальное «мыслимое» время истинным, пренебрежительно отбросив реальное время, измеряемое движением, как кажущееся. Понадобился гений Эйнштейна, чтобы поправить эту ошибку гениального Ньютона.

Впрочем, Ньютон сам глубоко сомневался в абсолютной справедливости своих понятий. А вот там, где действуют личности калибром поменьше, из такой ошибки возникают ученая самоуверенность и непререкаемый апломб. Потому что абсолютная вера в истинность только абстрактных понятий позволяет чихать на их противоречие реальности, считая все это «кажущимся». Так возникает другая злобная химера, сопровождавшая каждый шаг человеческой мысли вперед и терзавшая его носителей — воинствующий догматизм.

Все сказанное относится и к самой психологической науке, которой эти химеры принесли немало горестей (и психологам тоже), от замены в ней науки пустой и развязной болтовней на уровне жизненного опыта толковой домохозяйки — до замены всей реальной сложности духовной и практической деятельности человека схематическим функционированием нескольких тощих абстракций.

Спасение науки, и с нею человеческого познания мира, от двух этих одинаково унылых «исходов в пустоту» требует, по-видимому, обязательного возвращения от абстракций к реальному миру в его фактических свойствах и закономерностях. Но, вместе с тем, это возвращение должно происходить на уровне обобщенных знаний о мире, достигнутых и закрепленных в абстрактных понятиях.

Как Одиссею надо вернуться на родную землю Итаку, откуда он когда-то отправился в далекие страны, познание должно в конце концов возвратиться к реальности. Но из своих дальних и необычных странствий в других мирах оно вернется иным — холоднее и суше, но бесконечно более мудрым и понимающим.

Но к этой новой странице Одиссеи человеческого духа мы перейдем с вами в следующей лекции.

Переработка информации на ступени понятий. Объяснение. Модель. Теория. Операции и структуры теоретического мышления. Разум

Одиссей возвращается на свою родину Итаку. Познание возвращается из идеальных миров, которые оно создало, к живой реальности, которая его породила. Но оно далеко ушло в своих странствиях. Из этой высокой холодной дали еле различимы смутные очертания реального мира. А пока человеческий дух парит в призрачной сфере абстрактных законов и отвлеченных отношений, освобожденных от вещей и оторванных друг от друга, идеализированных и взятых в своих предельно чистых проявлениях.

В каждом из понятий, приобретенных человечеством на этом пути, сконденсирована огромная информация о связях определенных свойств предметов и явлений, о законах их изменений и взаимных зависимостях. В понятиях отражены уже не просто фактические свойства и отношения вещей или явлений, а зафиксированы общие способы порождения определенных свойств и отношений, закреплены законы определенного взаимодействия и изменения вещей и явлений.

Нетрудно понять, какое огромное значение имеет такая информация для регулирования целенаправленной деятельности людей, для целесообразного преобразования ими окружающего мира, для создания в нем желаемых свойств и отношений путем организации соответствующих взаимодействий между соответствующими вещами.

Для этого нужно только одно — уметь практически использовать информацию, закрепленную в понятиях, для решения задач осуществляемой деятельности, предвидения ее близких и отдаленных последствий и нахождения оптимальных путей и средств к достижению ее целей. Иными словами, надо уметь прилагать абстрактные понятия к конкретным ситуациям реальности.

Одиссею надо преодолеть свой обратный путь на родину...

Было время, когда человечеству, упоенному открытием нового орудия познания — понятий, этот путь от них к реальности казался совсем простым и коротким. Понятия просто отождествили с реальностью, считая, что непосредственно воспринимаемое многообразие мира — это просто иллюзия, обман чувств, а подлинный мир, каков он есть, подлинная сущность мира открываются лишь в понятиях. При этом одни (идеалисты) прямо считали понятия сущностью реального мира, другие считали, что в них выражена эта сущность (рационалисты). Но всем им представлялось, что достаточно найти верное понятие и мы сразу «поймем» этот мир, увидим его таким, каков он есть.

Однако последующее развитие науки показало, что этот обратный путь от понятий к реальным вещам, явлениям и процессам не менее сложен, труден и противоречив. Попробуем, например, приложить понятие «массы инерции» как причины равномерного прямолинейного движения тела к объяснению или расчету равномерного движения электровоза с составом на прямолинейном участке пути. Сразу окажется, что это понятие прямо здесь неприменимо. Чтобы поддерживать равномерное движение состава, к нему, как будто вопреки первому закону Ньютона, надо все время прилагать силу — тягу электровоза.

Итак, в игру надо вводить еще понятие силы. Причина этого в том, что равномерному инерциальному движению поезда мешают силы трения, сопротивления воздуха и др. Они «стремятся» замедлить движение поезда, т.е. создают отрицательное ускорение. Сила тяги, создавая положительное ускорение, должна скомпенсировать им отрицательное. Итак, в игру вступают понятия «ускорение» и «противодействие», т.е. второй и третий законы Ньютона.

Чтобы высчитать эти противодействия, надо ввести понятия трения и коэффициента трения и др. Но таковые зависят от характера трущихся поверхностей и величины давления, прижимающего их друг к другу. Последнее определяется весом поезда и количеством колес (точек соприкосновения с путем).

Сила тяги электровоза, в свою очередь «расходуется по двум направлениям»: на «отталкивание» от дороги и на преодоление «сопротивления» поезда. (Понятие параллелограмма сил.) Эта сила тяги возникает из превращения электрической энергии, передаваемой по проводникам, в механическую работу электродвигателя — через электромагнитную индукцию, вызывающую движение проводника (ротора) в магнитном поле (статора).

И так далее. И так далее. И так далее.

Попытка использовать определенное понятие для объяснения одного реального процесса и управления им потянула друг за другом все новые и новые и новые понятия и отраженные в них законы. Только совместное использование всех этих понятий, только учет всех этих законов вместе позволили приблизиться к реальности. Путь от понятия к реальным вещам, явлениям, процессам оказался не прямой магистралью: «понятие — соответствующий ему объект». Этот путь оказался кружным, опосредованным, пролегающим через систему понятий, привлекаемых на помощь, чтобы объединенными силами справиться со своевольной сумятицей фактов, уловить их порядок, загнать их в клетку необходимых взаимных связей и закономерных изменений.

Причина этого кроется, с одной стороны, в устройстве нашей вселенной, а с другой стороны — в устройстве наших понятий о ней. В нашей вселенной все вещи, явления и процессы связаны неисчислимыми отношениями и взаимодействиями, находятся в бесконечном круговороте развития, изменения, возникновения, исчезновения, взаимных переходов и превращений.

В.И. Ленин поясняет картину мира таким образным сравнением: «Река и капли в этой реке. Положение каждой капли, ее отношение к другим; ее связь с другими; направление ее движения; скорость; линия движения — прямая, кривая, круглая ets. — вверх, вниз. Сумма движений. Понятия как учеты отдельных сторон движения, отдельных капель («вещей»), отдельных «струй» ets.» (Философские тетради, Госполитиздат, М., 1947, стр. 122).

Каждое понятие отражает («учитывает») поэтому только какие-то некоторые из бесчисленных связей и отношений реальных вещей, явлений и процессов. «Познание есть отражение человеком природы. Но это не простое, не непосредственное, не цельное отражение, а процесс ряда абстракций, формирования, образования понятий, законов ets., каковые понятия, законы ets. (мышление, наука — «логическая идея») и охватывают условно, приблизительно универсальную закономерность вечно движущейся и развивающейся природы... Человек не может охватить — отразить — отобразить природы всей, полностью, ее «непосредственной цельности», он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, понятия, законы, научную картину мира и т.д. и т.п.» («Философские тетради», Госполитиздат, М., 1947, стр. 157).

Каждое понятие как бы останавливает это вечное движение. Оно как бы реализует мечту Фауста: «Мгновение, остановись!» Но останавливая мгновение, мы убиваем его. Общее само по себе мертво, — отмечал В.И. Ленин. Оно схватывает, фиксирует, закрепляет лишь один какой-то момент или этап, отображает одну какую-то связь и закономерность, отрывая ее от всех остальных реальных связей вещей, явлений, процессов. Но в жизни так не бывает! Поэтому возвращение к живой жизни, к реальности означает прежде всего восстановление тех многообразных связей, от которых мы отвлекались, образуя соответствующее абстрактное понятие. Оно означает, что возвращение к многосторонней реальности возможно лишь путем объединения понятий, отражающих разные ее стороны. Только «бесконечная сумма общих понятий, законов ets. дает конкретное во всей его полноте», — подчеркивал В.И. Ленин («Философские тетради», стр. 261).

Такое «суммирование» общих понятий, законов и т.д. представляет идеальное восстановление, воссоздание, воспроизведение «в уме» реальных объектов, классов объектов, целых областей действительности. Именно такое идеальное воссоздание реально существующего, но еще не познанного нами объекта представляет, как показал Маркс, сущность теоретического мышления.

Модель любого реального движения может быть построена из понятий «инерция», «масса», «сила», «ускорение», «скорость», «траектория», «координаты» и других, объединенных соотношениями, которые записаны в законах Ньютона и других законах механики. Как же строится такая модель?

Рассмотрим это на каком-нибудь простом примере. Пусть дана простая школьная задача: «Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, затормозил и остановился, пройдя путь 90 м. Определите, сколько времени длилось торможение и какова величина ускорения».

Чтобы решить эту задачу, мы прежде всего определяем, какие понятия отображают описанную в ней ситуацию:

(Начальная) скорость: v₀=54 км/ч—ХЪ м/сек.

(Тормозной) путь: 5=90 м.

(Тормозное) замедление: — а=?

Время (торможения): /=?

Строим из этих понятий общую модель равномер-но-замедленного движения:

^S = ^vot--

Подставляем конкретные значения.

90= 15/— — .

2

Задача не решается определенным образом, так как получается одно уравнение с двумя неизвестными. Вводим еще одно понятие:

Конечная скорость: v,=0.

Строим другую модель равномерно-замедленного движения, использующую это понятие:

с _ V + v₀t

2

Подставляем конкретные значения:

90 = ^15< .

Откуда: (= 12 сек.

Используем теперь первую модель равнозамедленного движения.

90= 15-12—

Откуда: а— — 0,83 м/сек².

Этот пример хорошо иллюстрирует ряд очень важных положений, к которым приводит исследование теоретического мышления.

Во-первых, из него видно, что абстрактные понятия прилагаются к реальным объектам и процессам не прямо, а через идеальные модели этих объектов и процессов. Такой моделью в нашем случае является движение материальной точки, абсолютно одинаково замедляющееся на любых равных участках пути. Аналогично, когда говорят о газе, такой идеальной моделью служит «идеальный газ», молекулы которого являются абсолютно упругими шариками исчезающе малых размеров, между которыми не действуют силы притяжения и т.п.

Нетрудно заметить, что любой реальный газ отличается от этой идеальной модели, так же, как грузовик отличается от материальной точки. В обоих случаях идеальная модель представляет абстракцию от ряда реальных свойств объектов и процессов. Она изображает объект таким, каким он должен был бы быть, чтобы полностью реализовать законы, закрепленные в абстрактных понятиях, из которых построена модель.

Так, например, газы вели бы себя точно, как предписывают законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, если бы их молекулы были бы абсолютно упругими шариками исчезающе малых размеров, между которыми отсутствует притяжение. Траектория грузовика точно соответствовала бы приведенным уравнениям, если бы грузовик не имел размеров и мог бы изменять свою скорость абсолютно равномерно и т.д.

Далее, из приведенных примеров видно, что законы, закрепленные в абстрактных понятиях, непосредственно относятся именно к соответствующим идеальным моделям определенных классов реальных объектов и процессов.

Так, например, законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта непосредственно относятся, как мы видели, только к идеальному газу. Реальные газы в своем поведении всегда более или менее отклоняются от требований (или, иначе, предсказаний) этих законов, потому что молекулы реальных газов имеют, хотя и малые, но конечные размеры, не являются идеально упругими, взаимно притягиваются в определенных случаях и т.д.

Аналогично, первый закон Ньютоновой механики полностью выполняется только для абсолютно твердого шарика, катящегося по абсолютно гладкой поверхности в абсолютном вакууме. То есть относится к идеальной модели, так как реально в материальном мире нет и не может быть абсолютно твердых тел, абсолютно гладких поверхностей, абсолютного вакуума и т.д.

Означает ли это, что законы, моделируемые на идеальных объектах, не могут быть приложены к реальным процессам, не могут быть использованы для предсказания поведения реальных объектов в определенных конкретных условиях?

Нет, не означает. На примере с электровозом мы видели, как могут применяться к реальным объектам и процессам абстрактные понятия и законы. Они должны применяться в связи друг с другом, воссоздавая вместе все основные стороны данного объекта или процесса.

Как же происходит такое теоретическое воссоздание реальности с помощью совокупности понятий и законов?

Проследим этот процесс шаг за шагом, хотя бы на примере кинематики — одной области теории механического движения. Наиболее абстрактными здесь являются, по-видимому, понятия пространства и времени вообще. Эти понятия наиболее удалены от всех материальных свойств реальных вещей и получены идеализацией лишь одного их свойства (отношения к другим, способа существования): протяженности — в одном случае, и длительности — в другом.

Дополнительным к ним выступает понятие материальной точки. Оно получено, наоборот, путем отвлечения от реальной протяженности и длительности вещей и идеализацией лишь одного их свойства — материальности.

Отношение этих сторон — механического движения тел (времени, пространства, материальной точки) закрепляется в понятии траектории (пути) движения. Отношение (закон, правило, способ, связь) изменений траектории во времени закрепляется понятием скорости. Далее. Отношение изменений скорости во времени закрепляется понятием ускорения и т.д.

Таким образом, учет все новых и новых отношений реальности находит свое выражение в образовании все новых понятий, которые отражают связь все большего числа свойств (законов) некоторого круга объектов и явлений (т.е. некоторой стороны движения материи).

Каждое из следующих понятий является здесь более конкретным, чем предыдущие. Но это не отношение вида к роду, как при классификации.

Так, скорость — не вид пути, а ускорение — не вид скорости. Между этими понятиями имеет место другое отношение: координированности или первичности-вто-ричности. Например, понятие ускорения вторично к понятиям скорости и изменения. По-другому, можно сказать, что между понятиями скорости и изменения, с одной стороны, и понятием ускорения, с другой, имеет место отношение выводимости. Понятие ускорения может быть выведено или определено через соотношение понятий скорость и изменение («ускорение есть скорость изменения скорости»).

Подобное отношение понятий называют иерархическим. Совокупность понятий, находящихся в иерархических отношениях, называют системой понятий.

Таким образом, идеальное воссоздание реальности осуществляется в форме координированной иерархической системы понятий. Такая система понятий, отражающая связи разных сторон и отношений того же объекта (круга объектов), называется теорией. Теория снова воссоздает реальную действительность в той полноте ее связей и отношений, от которой отвлекались абстрактные понятия, идеальные законы и их модели. Но при этом действительность воссоздается проанализированной и понятой в свете тех знаний о ее существенных связях и зависимостях, которые закреплены в понятиях и законах.

Процесс познания реальности таким способом, через создание координированных систем понятий, называют теоретическим мышлением. Иногда этот уровень переработки информации о реальности называют также разумом, в отличие от эмпирического уровня, опирающегося на классификацию, который называют рассудком.

Итак, мы видим, что теория — это не сумма понятий, а иерархически организованная система понятий. В ней не просто зафиксирована сумма знаний об отдельных связях и закономерностях, а отражено, как связаны между собой эти связи и закономерности. Отсюда видно, что в теоретическом мышлении мы имеем новую более высокую ступень отражения реальности, чем в понятиях. Если понятия отражают отношения отношений, связи свойств, законы изменения явлений, способы существования объектов, то теория составляет как бы следующий шаг познаний, на котором соотносятся сами отношения отношений, связи свойств, законы изменений, закрепленные в понятиях.

Таким образом, теория отражает уже отношение отношений отношений. Она устанавливает общую связь между отдельными связями вещей. Она формулирует главный закон, по которому подчиняются частные законы изменения явлений. Она фиксирует единый принцип, который определяет разные способы существования, построения и использования объектов.

Соотнося эти абстрактные главные законы (всеобщие связи, единые принципы) со все более конкретными условиями, мы получаем возможность формулировать все более частные и конкретные закономерности (связи, правила) и обосновывать ими зависимости фактов, установленные эмпирически.

Такой путь Маркс назвал «восхождением от абстрактного к конкретному». В нем главное, всеобщее отношение можно представить, как исходную «клеточку», из которой развиваются все конкретные отношения и связи вещей и явлений в данной области. Подобно тому, как из оплодотворенной живой клетки развивается целый организм. Например, для капиталистического общества таким исходным и вместе с тем всеобщим является отношение простого товарного обмена. Для механики — это отношение между массой, силой и ускорением тела (закон Ньютона). Для всей физики — отношение между разными формами энергии и массой (закон сохранения и превращения энергии и массы) и т.д.

До сих пор, рассматривая мышление, мы сами оставались в его рамках. Мы построили идеальную модель теоретического мышления, которая воплощала его суть — познавательные задачи, которые оно решает, и формы, в которых осуществляется это решение. И здесь психология тесно соприкасается с философией, логикой и теорией познания. Однако, психологию интересует не только, что и зачем делает теоретическое мышление, но и как оно это делает, как оно реально протекает и функционирует в голове человека. Чтобы выяснить это, обратимся к тем реальным сторонам и особенностям теоретического мышления, от которых отвлекалась его идеальная модель № 1, построенная нами.

Первая реальность теоретического мышления, от которой мы отвлеклись в нашей модели, следующая: человек не может оперировать непосредственно понятиями. Практически понятия закрепляются и существуют в форме терминов. Определенные связи понятий (суждения) реализуются в отмеченных кортежах (последовательностях) терминов, т.е. в высказываниях. Связи суждений, соответственно, отражаются в определенных связях и последовательностях высказываний.

Такая совокупность высказываний, отображающая идеализированные законы определенной области реальности и связи этих законов, тоже называется теорией. Иначе говоря, теория реализуется в определенной системе высказываний.

Системный характер теории выражается в том, что между составляющими ее высказываниями имеет место отношение выводимости. Оно заключается в определенных правилах следования высказываний друг за другом.

Вся цепь высказываний, связанных отношением выводимости, называется доказательством. Соответствующая ему цепь суждений называется рассуждением.

Наименьший отрезок рассуждения, в котором еще сохраняется отношение следования между составными суждениями, называется умозаключением. Соответствующий наименьший отрезок доказательства, в котором еще сохраняется отношение выводимости между высказываниями, называется выводом.

По их месту в выводе предшествующие высказывания, из которых делается вывод, называют основаниями (доводами). Соответственно, суждения, из которых следует заключение, называют посылками. Высказывания и суждения, которые выводятся из оснований или посылок, называют заключениями или следствиями.

Высказывания, из которых выводятся другие, но которые сами не выводятся ни из каких, называют определениями и аксиомами.

Двигаясь таким образом по заданным правилам от определений и аксиом ко все новым и новым выводимым из них высказываниям, мы можем получить всю теорию (если уже имеются все необходимые для этого понятия и суждения!).

Такой путь построения теории называется дедуктивным. А само выведение все более частных и конкретных суждений и понятий из более общих и абстрактных называют дедукцией.

Чтобы не терять времени на примеры и иллюстрации, напомним известную каждому из школы систему эвклидовой геометрии. С ее постулатами, аксиомами, определениями, леммами, теоремами и следствиями она представляет довольно типичную (хотя по сегодняшним требованиям не вполне строгую) модель дедуктивной теории.

С этой точки зрения, теория может рассматриваться как своего рода машина для выработки все новых и новых высказываний.

Эти высказывания отображают новые и новые стороны определенных вещей и явлений, выводимые из уже известных их отношений. Поэтому теорию можно представить еще как своеобразную машину для выработки новых знаний из уже имеющихся путем оперирования по определенным правилам понятиями и высказываниями.

Как же все это происходит? Рассмотрим сначала внешнюю сторону деятельности теоретического мышления. Как она проявляется и какими правилами определяется? А затем попытаемся проникнуть вглубь — какие внутренние психологические процессы порождают эти проявления и находят в них свое выражение.

Начнем с вопроса, как внешне выражается связь между отдельными высказываниями. Для этой цели в языке существуют особые, так называемые, синтаксические средства.

В частности, связь двух высказываний может выражаться просто их следованием друг за другом. Пример: «Растворим в воде соль (щелочь, кислоту). Ее молекулы распадутся на электрически заряженные частицы — ионы. Произойдет электролитическая диссоциация».

Ту же связь можно выразить с помощью особых орфографических средств — знаков препинания: «Растворим в воде соль (щелочь, кислоту): молекулы распадаются на электрически заряженные частицы (ионы), это — электролитическая диссоциация».

Но яснее всего связи приведенных высказываний (и соответственно, отраженных в них событий) выражаются с помощью специальных языковых знаков (слов или терминов). «Если растворить в воде соль или щелочь или кислоту, то их молекулы распадутся на электрически положительные и отрицательные заряженные частицы, именуемые ионами. Этот процесс представляет собой электролитическую диссоциацию.»

Нетрудно заметить, что слова «если... то», «или», «и», так же как знаки препинания, не имеют никаких предметных значений. Они обозначают не вещи, а определенные связи высказываний или слов внутри них, т.е. приведенные слова и знаки имеют синтаксические значения.

Такого рода синтаксических знаков, слов и терминов в языке (как обыденном, так и научном) существует великое множество. Кроме уже перечисленных, сюда относятся, например, слова «существуют», «имеются», «принадлежат», «все», «некоторые», «хотя», «но», «не», «предположим», «когда», «следовательно», «значит», «потому что», «также», «пока», «тогда, когда» и др. Все такие синтаксические средства, с помощью которых связываются определенным образом высказывания или слова в высказываниях, называют логическими связками, или, по-другому, логическими операторами.

Наиболее важными среди них для нашего вопроса являются следующие пять операторов (почему, мы увидим позже): И, ИЛИ, ЕСЛИ... ТО, ТОГДА и ТОЛЬКО ТОГДА, НЕ.

Ввиду их особой важности эти связки (операторы) обозначаются особыми значками. Ниже мы приводим эти значки, а также название тех отношений (операций),

которые осуществляются с помощью этих связок (в чем суть этих отношений, мы определим несколько позже):

Использование этих знаков позволяет записывать структуру связей между высказываниями (если, конечно, эти связи сводятся к перечисленным пяти основным). Так, например, структура связей высказываний в приведенной выше фразе об электролизе будет выглядеть следующим образом:

[(Р V d V г) -*• s] — p.

(Попробуйте сами разобраться, какие различные высказывания обозначены здесь буквами р, q, г).

Теперь, когда мы кое-что уже знаем о способах образования системы высказываний, попробуем разобраться в том главном, что делает ее системой. Выясним, как устанавливается, на чем основывается и как осуществляется отношение выведения одних высказываний из других.

Чтобы ответить на эти вопросы, воспользуемся нашим испытанным методом. Спросим, для чего собственно нужно выведение? Ответ мы уже видели. Выведение позволяет из высказанных суждений получать новые, т.е., опираясь на сформулированные отношения вещей, утверждать или отрицать между ними какие-то еще не высказанные, не сформулированные нами отношения. Естественно, что вся эта процедура будет иметь смысл и давать новые знания только в том случае, когда утверждения (или отрицания), содержащиеся в выводе, будут соответствовать действительности.

Соответствие утверждений (или отрицаний), содержащихся в высказывании, действительности (или ее принятой идеальной модели) называют истинностью высказывания, а противоположное отношение — ложностью высказывания. Значит, выводимость определяется прежде всего отношением оснований к выводам (посылок к заключениям) с точки зрения истинности. Если истинность или ложность некоторого высказывания р полностью определяется истинностью или ложностью определенных других высказываний q, г..., то это высказывание р находится в отношении выводимости к высказываниям q, г...

Истинность исходных высказываний может устанавливаться из опыта (эмпирический путь), выводиться из других высказываний (теоретический путь), приниматься на веру (догматический путь) или подсказываться чувством достоверности, очевидности (интуитивный путь). Но, коль скоро истинность этих исходных высказываний тем или иным путем установлена, вывод может осуществляться, уже исходя только из формы и связей самих высказываний.

Возьмем для примера известный почтенный многовековой древности грустный силлогизм о неком Кае:

Все люди смертны.

Кай — человек._

Следовательно, Кай смертен.

Здесь выводимость печального заключения «Кай смертен» определяется только по формальным признакам исходных высказываний и их отношениям друг к другу. Для рассматриваемого случая эти отношения уже две тысячи лет тому назад определил древнегреческий философ Аристотель. Вот они:

801

26 Нак. 2143

Все Af (человеки) — Р (смертны). 5 (Кай) — М (человек).

5 (Кай) — Р (смертен).

Выводимость утверждения S — Р (Кай смертен) из посылок определяется формальным правилом, закрепленным в фигуре этого силлогизма. Причем, здесь совершенно неважно, о Кае и смертности людей идет речь, или о чем-нибудь ином. Если посылки истинны, то и заключение будет истинно, и обратно.

Значит, везде, где будут иметь место такая структура и такое отношение высказываний, можно высказать заключение со структурой S — Р. Это заключение будет находиться к посылкам в отношении выводимости, так как строго определена зависимость его истинности или ложности от истинности или ложности посылок.

Например, для приведенного нами типа вывода — силлогизма — каждая из двух посылок может выражать суждение общее или частное, утвердительное или отрицательное. То же относится к заключению. Формальная логика показала, что из всех возможных здесь 256 вариаций только 19 дают отношение выводимости и определила их структуры (так называемые модусы силлогизма).

Таким образом, новые знания получаются не путем оперирования над вещами или их представлениями, а путем оперирования высказываниями по определенным правилам. Правила такого оперирования высказываниями и их преобразований, с помощью которых образуются новые высказывания, находящиеся к исходным в отношении выводимости, изучает логика.

В рассмотренном случае эти правила основываются на определенных отношениях между классами объектов и признаками объектов (утверждение или отрицание определенных признаков у всех или некоторых объектов определенного класса). Признаки, приписываемые в суждении определенным классам и объектам, называют в логике предикатами. Следовательно, в силлогистических умозаключениях мы имеем один из случаев логики предикатов.

Силлогистическое умозаключение — не единственный способ образования выводных отношений высказываний. Другой важный способ установления таких отношений — это образование сложных высказываний с помощью логических связок или операторов.

В частности, перечисленные нами выше пять логических связок можно определить через зависимость истинности сложных высказываний, образуемых с помощью этих связок, от истинности или ложности исходных высказываний.

Например, оператор «И» можно определить так:

1) Если исходные высказывания истинны, то и образованное из них с помощью связки «И» высказывание тоже истинно. (Пример: если высказывание «4 — четное число» — истинно, «8 — четное число» — истинно, то «4 и 8 четные числа», тоже истинно.)

2) Если любое (любые) из исходных высказываний ложно, то и сложное высказывание, образованное из них с помощью связки «И», ложно. (Пример. Высказывание «люди — существа разумные и бессмертные» — в целом ложно. Потому что высказывание «люди — существа бессмертные» — ложно.)

3) Если оба (все) исходные высказывания ложны, то и составное (сложное) высказывание ложно. (Пример: высказывание «сознание первично и творит действительность» ложно, ибо оба составляющих его высказывания ложны.)

Сокращенно все перечисленные правила можно записать в следующей таблице или матрице истинности (р, q означает любые высказывания, И — истинность, Л — ложность, Щ — конъюнкцию).

Нетрудно увидеть, что эта таблица исчерпывающе и абсолютно четко определяет значение оператора (т.е. связки «И»). Во-первых, она однозначно устанавливает качество «истинность» или «ложность» составного высказывания при любых возможных сочетаниях истинности или ложности двух исходных высказываний. Во-вторых, она позволяет определять качество составного высказывания при любом числе исходных (лишь бы известна была истинность или ложность каждого).

Например, пусть дана цепочка конъюнкций из 3-х высказываний pAqAr со значениями истинности соответственно И ИЛ, Тогда первая часть этого сложного высказывания pAq будет истинна (по таблице конъюнкций ИИ дает И). Последняя же часть ложна (по таблице сочетаний ИЛ дает Л), Значит, все высказывание в целом будет ложно.

Такие же определения с помощью матриц истинности можно построить и для остальных операторов.

Из этих свойств логических связок можно получить разнообразные правила вывода. В частности, такие случаи, при которых составное высказывание всегда будет истинным.

Примером может служить закон упрощения. Он записывается так:

(Р А Я)-+Р

и читается: при всяком р и q, если р и q, то р. Проверим его с помощью таблицы для любых возможных комбинаций истинности и ложности высказываний /?, q.

ИИ и лил и л л л л л

Отсюда видно, что такое соотношение высказываний всегда обеспечивает истинный вывод.

Р Я РАЯ (рля)-*р

И

И

И

И

Приведем еще несколько подобных же законов:

1. Закон противоречия:

не [р А (не — р)].

2. Закон исключенного третьего:

р \/(не — р).

3. Законы тавтологии:

(р Л р) ~Р; (pVp)~p.

4. Коммутативные законы:

(рЛ<7)~(<7Лр); (р v<7)~(<7 Vp).

5. Ассоциативные законы:

[Р Л (<7 Л /■)] ~ [Р A q) Л г].

Другие правила вывода — это правило отделения и правило подстановки.

Первое из них закрепляется следующей формулой:

[(Р-»?)ЛР] -+q.

Пример: «Если х — положительное число, то 2хтоже положительное число; х — положительное число.» Если оба этих высказывания истинны, то истинно и высказывание (вывод), что «2дс— положительное число».

Второе правило (подстановки) разрешает заменять в сложном высказывании одни составляющие его высказывания другими, если при этом форма (структура) сложного высказывания останется без изменений. Так, например, из высказывания «если х— положительное число, то 2х — положительное число», следует, что «если 2х не положительное число, то х тоже не положительное число».

Структура этого вывода такова:

Заменим теперь высказывание р («х — положительное число») на высказывание р^у («сегодня понедельник»), а высказывание q («2jc — положительное число») заменим на q \ так чтобы сохранялось отношение импликации («завтра вторник»). Если подставим эти высказывания на места р и q соответственно формуле, то получим:

Из высказывания «если сегодня понедельник, то завтра вторник», вытекает, что «если не завтра вторник, то не сегодня понедельник».

Нетрудно заметить, что это высказывание также истинно, как исходное, из которого оно получено путем подстановки.

Отсюда же видно, что (как и в случае силлогизма) истинность выводного высказывания не зависит от содержания исходных высказываний, а только от их истинности или ложности и характера связи между ними. Значит, вывод опять представляет результат определенных формальных операций над высказываниями. Так что мы имеем здесь определенную логику, которую можно назвать логикой высказываний.

Теоретическое, дедуктивное доказательство, таким образом, состоит в применении правил вывода к высказываниям, истинность которых была либо дана предварительно, либо установлена. «Несколько точнее полное доказательство может быть охарактеризовано следующим образом. Оно состоит в построении цепи высказываний, обладающих такими свойствами: начальными членами являются высказывания, предварительно уже принятые за истинные; все последующие члены могут быть получены из предшествующих посредством правил вывода; и, наконец, последним членом является высказывание, которое требуется доказать».

Между прочим, автор этого определения известный логик А. Тарский отмечает, «какую чрезвычайно элементарную форму, с точки зрения психологической, приобретают все математические рассуждения благодаря знанию и применению законов логики и правил вывода; сложные умственные процессы целиком могут быть сведены к выполнению таких простых требований, как внимательное соблюдение положений, ранее принятых за истинные, учет структурных, чисто внешних соотношений между этими положениями и выполнение механических видоизменений согласно предписаниям правил вывода».

К сожалению, именно психологически дело обстоит далеко не так просто. В действительности мышление никогда не протекает, как «выполнение механических видоизменений» высказываний «согласно предписаниям правил вывода». С этой точки зрения, логика не описывает фактического протекания теоретического мышления. Она лишь формулирует его основы — те отношения суждений и высказываний, на которые оно опирается. Как любая абстракция, как всякая идеальная модель, логика представляет теоретическое мышление таким, каким оно должно было бы быть, если бы в нем не действовали никакие факторы, кроме логических отношений, выраженных в своем предельно полном, строгом и сознательном виде.

Фактически это, конечно, не так, да и не может быть так, потому что мыслит не мышление, а человек. Поэтому на протекание даже самого теоретического мышления всегда влияют разнообразнейшие человеческие факторы: привычки и предрассудки, ожидания и установки, чувства и желания и т.д. Да и само протекание мышления происходит с самыми разными степенями сознательности и развернутости.

В частности, почти никогда дедуктивное мышление и доказательство не протекают в голове в виде цепочек полных силлогизмов. Главная посылка умозаключения, устанавливающая общее положение, на основе которого делается вывод, обычно не формулируется «в уме», а часто и вообще не сознается.

«Это число без остатка делится на 3, потому что сумма составляющих его цифр делится на 3». «Кит — млекопитающее. Следовательно, он дышит легкими». «Натрий входит в первую группу таблицы Менделеева. Значит, он одновалентен» и т.п. В такой форме протекают обычно дедуктивные умозаключения фактически.

Нетрудно заметить, что большие посылки, которые представляют общее правило, общий закон, общее положение, дающие основание для указанных заключений, это: «Все числа, сумма цифр которых делится без остатка на 3, сами делятся на 3 без остатка», «Все млекопитающие дышат легкими», «Все элементы, которые входят в первую группу таблицы Менделеева, являются одновалентными». Однако, именно эти предпосылки заключения не формулируются. Их истина подразумевается. Но сами они как бы остаются за кулисами.

Иногда может быть пропущена и меньшая, т.е. частная, посылка. Например, утверждение «Все млекопитающие дышат легкими. Значит, и кит дышит легкими», выступает для нас тоже как абсолютно убедительное. Здесь «за кулисами» остается второе необходимое утверждение: «Кит — млекопитающее» (точнее: «Истинно, что кит — млекопитающее»).

Подобные общие высказывания могут выстраиваться в длинные цепочки. Например:

3 — нечетное число.

Все нечетные числа — натуральные числа.

Все натуральные числа — рациональные числа.

Следовательно, 3 — действительное число.

Умозаключения с опущенными посылками могут в свою очередь выступать как посылки составного рассуждения и т.д.

Например:

Все ромбы—параллелограммы, та как они имеют попарно параллельные стороны.

Все квадраты — ромбы, так как они имеют взаимноперпендикулярные диагонали, делящиеся в точке их пе-ресечения пополам.__

Следовательно, все квадраты параллелограммы.

В логике такие формы умозаключений называют, соответственно, энтимемами, соритами, эпихейремами и пр. Их все считают как бы «выродившимися», «неполными умозаключениями». Однако, психологические исследования дедуктивного мышления (C.J1. Рубинштейн, И. Линдворски, Г. Штеринг, Вайнеке) показали, что это не так. Фактически как раз энтимема составляет психологически первичную форму умозаключения. В этой форме мы делаем выводы. И только если от нас потребуют обстоятельства (чтобы доказать другим), разворачиваем вывод полностью во всех его посылках и промежуточных звеньях.

Перевод вывода в такую «правильную» форму полного умозаключения вызывает какое-то внутреннее сопротивление. Рассуждение типа «Все млекопитающие дышат легкими. Кит — млекопитающее. Кит дышит легкими» кажется крайне искусственным, ужасно скучным, ненужно «разжеванным» и вообще «рассчитанным на дурака».

Почему?

Испытуемые в опытах, которые мы проводили, отвечали: «Потому что здесь много лишнего», «Все и так понятно», «Что млекопитающее дышит легкими, всем известно. Зачем это специально говорить?» и т.п.

Зато те лица, которые испытывали сомнение в истинности заключения, запрашивали добавочную информацию, обычно относившуюся именно к недостающей посылке: «А разве все млекопитающие обязательно дышат легкими?», «Элементы первой группы бывают только одновалентные?» и т.д.

Значит то, что «и так понятно», человеку не требуется формулировать «для себя» в виде особой посылки.

Ну, а если «все понятно» и «все известно»? Тогда и все умозаключение «для себя» человеку не нужно!

Действительно, кто, кроме абстрактного логика или человека, выжившего из ума, будет заниматься выведением утверждения «Кай смертен» из положений, что «Все люди смертны» и что «Кай — человек»? Все это и так ясно. Игра с посылками не даст нового знания, а посему будет переживаться как абсолютно ненужная и искусственная.

Таким образом, психологически вывод выступает для человека как умозаключение только в том случае, если он дает человеку новое знание. Так, например, утверждение «кит дышит легкими» для некоторых людей может нести новое значение. Тогда его вывод из утверждения «кит — млекопитающее» выступает психологически как умозаключение, как доказательство. Если... если человек знает о млекопитающих, что они дышат легкими.

Итак, психологическая структура умозаключения оказывается иной, чем логическая. Психологически отнесение кита к млекопитающим означает, что мы можем использовать всю информацию, содержащуюся в понятии «млекопитающее» для выяснения свойств кита. Или иначе, можем приписать киту все свойства, имеющиеся у млекопитающих. Это и есть те новые знания

о ките, которые дает связывание его с понятием «млекопитающие».

Дыхание легкими — только одно из этих свойств. И, значит, только одно из новых знаний о ките, скрытых в высказывании: «Кит — млекопитающее». Ведь понятие «млекопитающее» отображает еще и такие признаки, как «живородящее», «теплокровное», «позвоночное» и т.д. и т.д. И все эти признаки скрыто сразу приписываются киту высказыванием «кит — млекопитающее».

Все эти знания о ките содержатся уже в указанном суждении. Дедуктивное умозаключение только как бы раскрывает те или иные из этих сведений, содержащихся в высказывании «кит — млекопитающее». (Например, что он живородящий, что он дышит легкими и т.д.)

Сколько таких новых сведений о ките можно получить из этого высказывания? Столько, сколько у нас есть знаний о млекопитающих. Соответственно, столько можно будет сделать выводов о ките и столько построить умозаключений. Большая посылка формулируется только «для других», когда (для обоснования вывода) им надо указать, какие именно знания из всего, что известно о млекопитающих, мы используем в данном случае (например, то, что млекопитающие дышат легкими). «Для себя» этого, понятно, не требуется. Мы и так знаем то, что знаем. Поэтому фактически большая посылка не фигурирует в нашем мышлении как часть вывода. Психологически она переживается просто как часть наших знаний.

Отметим, что если посылки частично не сознаются, то формальные отношения, которые составляют основу вывода, как правило, вообще не осознаются. Об этом свидетельствует тот факт, что обнаружение и осознание этих отношений зачастую требуют от человека значительного труда, умения и специальных знаний (логики). Подобно герою Мольера, который не знал, что всю жизнь он говорил прозой, подавляющее большинство людей рассуждает, выводит, доказывает, опровергает, не подозревая, что они опираются при этом, или, вернее, подчиняются при этом определенным законам и правилам логики предикатов и логики высказываний.

Впрочем, «подчиняются» — это тоже сильно сказано и содержит изрядную долю идеализации. Так было бы, если бы на умозаключения и доказательства не влияли бы никакие другие факторы, кроме логических (т.е. формы и соотношения высказываний, а также законов и правил выведения). Фактически, как мы уже отмечали, что тоже далеко не так.

Психологические исследования показали, что даже в тех случаях, когда человек имеет дело с готовым формально построенным силлогизмом, его заключения определяются отнюдь не одними только логическими факторами.

Так, например, психологи Вудворте и Селлз в своих экспериментах давали испытуемым разнообразные готовые силлогизмы, среди которых были и верные и неверные. Испытуемые должны были оценить в них заключения по пятибалльной шкале: АИ (абсолютно истинно), ВИ (возможно истинно), Н (неопределенно), BJ1 (возможно ложно), AJI (абсолютно ложно).

Эксперименты обнаружили, что на характер заключения оказывает влияние фактор, который они назвали «атмосферным эффектом». Он заключается в том, что у каждого умозаключения как бы имеется характерный обертон, или «атмосфера», создаваемая тем, как оно сформулировано. Так, если посылки сформулированы утвердительно, это создает у человека тенденцию формулировать утвердительно и заключение. Аналогично для отрицательных, общих и частных посылок. Если же в качестве посылок выступают суждения различного вида, то ситуация воспринимается как более неопределенная и сомнительная. Соответственно, общее утвердительное суждение имеет «все — да» атмосферу и создает ожидание общеутвердительного заключения. Частное отрицательное суждение имеет «некоторые — нет» атмосферу и создает ожидание частноотрицательного заключения и т.п.

Опыты Джениса и Фрика, построенные аналогичным образом, показали, что на оценку доводов влияет отношение человека к доказываемому положению. Если человек согласен с заключением, то он значительно чаще принимает ошибочные доводы, чем отклоняет верные. При несогласии с заключением испытуемые значительно чаще отвергали даже состоятельные доводы, чем соглашались с ошибочными.

Ряд экспериментов показали, что на выбор и оценку вывода оказывают значительное влияние личные убеждения (Морган и Мортон), а также эмоциональное отношение к содержанию посылок и выводов (Леффорд).

В общем, по оценке некоторых исследователей, выбор заключения в нейтральных ситуациях на 44% определяется «атмосферным эффектом», на 21% — неизвестными и случайными факторами и на 27% — логикой. В ситуациях же, где содержание аргументации затрагивает убеждения и чувства человека, заключение на 36% зависит от этих личных убеждений и чувств, на 26% — от «атмосферного эффекта», на 18% — от неизвестных факторов и на 20% — от логики (Вайнеке).

Если это так, то ясно видно, насколько относительно слабо могут влиять логические факторы на мышление даже в искусственной ситуации оценки готовых и полных силлогизмов. Правда, надо оговориться, что эти результаты были получены для людей, не знакомых с логикой.

Впрочем, ничего удивительного во всем этом нет. Ведь умозаключение достигается, как мы видели, привлечением всего опыта и знаний человека относительно определенного класса объектов (малая посылка) и отбора в этих знаниях того, что относится к выводу (большая посылка). Но в этот опыт и знания входят также убеждения, эмоции, привычки человека. Естественно, что они влияют на выбор и оценку истинности вывода.

Так же как и логические отношения и правила, все эти факторы, влияющие на умозаключение, обычно совершенно не сознаются человеком. Субъективно он руководствуется не анализом, а чувством убедительности доводов, переживанием очевидности вывода.

Когда именно возникают у человека такие «логические» чувства и переживания? Оказывается, что чувство убедительности доводов, переживание очевидности вывода возникают в подавляющем большинстве случаев именно тогда, когда умозаключение, вывод, рассуждение, доказательство складываются по правилам логики и в соответствии с убеждениями, ожиданиями, чувствами человека.

Таким образом, чувство убедительности, переживание очевидности, ощущение истинности выступают как синтетические субъективные сигналы «правильной» работы ума. Они же, по принципу обратной связи, выступают как регуляторы хода переработки информации мышлением. Если «внешние» эмоции, с которыми мы уже знакомились, выступали как отражения отношения человека к объектам и событиям внешнего мира, то эти «интеллектуальные» эмоции выступают как отражения отношения человека к событиям и процессам деятельности его собственного мозга.

Решающая роль этих «логических переживаний» в управлении ходом мышления и переработки им информации с драматической яркостью проявляется при некоторых психических заболеваниях, в частности, при бреде. Известно, что больной с бредом не поддается никаким доводам и логическим доказательствам. Он недоступен переубеждению. Причина этого заключается как раз в особом чувстве достоверности, которым сопровождаются для больного все его дикие идеи, выводы и рассуждения. «Но, как видно, — отмечает психиатр В. Леви, — чувство достоверности есть и у всех обычных здравомыслящих людей... Здоровые также не-переубедимы в своей здоровой логике, как больные *— в своей бредовой. Для больного бред как раз то, в чем его стремятся убедить окружающие».

Человек в массе своей не сознает правил логики, которые управляют его мышлением, примерно так же, как его тело не «сознает», например, законов инерции, которым оно подчиняется. Но при любом резком торможении троллейбуса мы отчетливо ощущаем действие этого закона в переживании толчка, который резко бросает нас вперед. И тело автоматически реагирует на это ощущение изменением своего положения, так чтобы сохранить равновесие. Аналогично соблюдение или нарушение мыслью законов ее движения ощущается сразу в переживаниях достоверности — «плавного хода», или, наоборот, неубедительности, «завихрения», смехотворной «бредовости» выводов. И мысль автоматически реагирует на это переживание изменением характера своего движения.

Исходя из этой аналогии с действием природных законов и сил, некоторые психологи представляли себе деятельность и правила дедуктивного мышления как результат взаимодействия определенных психических сил и «напряжений», идущих от материала мышления и проявляющихся в чувствах убедительности или сомнительности, переживаниях очевидности и «вопроса», предчувствии, где искать решение, и предвосхищении, каким должен быть вывод и т.д.

Другие психологи (и философы) из того же факта бессознательного следования человека в своих рассуждениях правилам логики делали вывод, что эти правила определяются природой самого мозга. Мол, сам мозг (а для идеалистов — дух) так устроен, что автоматически работает по этим законам, не требуя вмешательства со* знания.

Верно ли это? Мы уже можем ответить, что нет. В предыдущих лекциях мы видели, что имеются ступени отражения и переработки информации, на которых психика действует иными способами и по другим правилам. Следовательно, сама логика теоретического мышления не дана от рождения. Она складывается постепенно, вырастает из предшествующих ступеней отражения реальности и переработки информации о ней. Как это происходит?

Раньше, чем ответить на этот вопрос, поставим другой. А почему функционирование мышления по описанным правилам обеспечивает получение новых знаний, позволяет получать новые истинные высказывания и заключения? Что, кроме чувства убедительности, достоверности, обеспечивает их соответствие реальности? Или, по-другому, откуда берется переживание достоверности, почему оно в большинстве случаев соответствует верному отражению определенных сторон реальности?

Причина здесь проста. Она заключается в том, что логические связи суждений и высказываний в умозаключениях и выводах отображают общие отношения вещей и явлений в действительности. Так, например, умозаключение «Если все М-Р и S—М, то S— Р» как будто не имеет никакого реального содержания и определяется лишь формой высказываний. Ведь вместо S, Л/, Р можно подставить любые слова и понятия.

Однако, это не так. В действительности указанная форма отражает определенное реальное отношение вещей и их признаков: «если все элементы класса М имеют признак Р и S принадлежит к классу М, то S имеет признак Р».

Аналогичные результаты мы получим при анализе всех остальных модусов силлогизма. В основе их всех оказывается лежащим то же самое общее отношение реальности и понятий о ней: если свойство Р имеется (или отсутствует) у всех предметов, образующих данный класс, то это свойство, соответственно, имеется (или отсутствует) у любых предметов, относимых к этому классу.

Другие эквивалентные формулировки отношений, лежащих в основе силлогизма (их называют аксиомами силлогизма): а) признак признака предмета (класса) есть признак самого предмета (класса); б) часть части целого составляет тоже часть этого целого и т.д.

Нетрудно заметить, что и тут мы имеем отображение общих свойств реальности и ее отражения с помощью понятий. Это подчеркивал В.И. Ленин, указывая, что логические «фигуры» суть «самые обычные отношения вещей» («Философские тетради, стр. 152).

Потому их применение и дает отношения понятий, соответствующие действительным отношениям вещей. При этом, вовсе не обязательно, чтобы в основе лежали именно общие отношения классов и их существенных признаков. В принципе основой для вывода могут быть любые общие отношения вещей или явлений, свойств или процессов (и их понятий). Лишь бы эти отношения обладали свойством транзитивности (т.е. подчинялись закону: если xRy и yRz, то xRz).

Например, это могут быть отношения порядка: «Если а>Ъ и Ь>с_у то а>с\ А умнее Б. Б умнее В. Следовательно, А умнее В» и т.п. Это могут быть отношения равенства (Если а~Ь и 6 = то я = с); отношения пропорциональности (a:b = c:d, следовательно a-d=b-c) и т.д.

То же можно сказать и о выводах по правилам логики высказываний. Логическая выводимость везде оказывается отражением наличия определенной общей связи между разными сторонами и отношениями объектов, закрепленными в разных понятиях. Так, например, «бессмертный силлогизм о смертном Кае» как бы поворачивает к нам объект мысли, пресловутого Кая, разными его сторонами — тем, что он человек, тем, что он смертен. Основанием для утверждения у Кая этих разных свойств служит объективная связь между ними — то, что у всех объектов, имеющих признак «человек», имеется также и признак «смертный». (Эта связь, составляющая основу заключения, утверждается здесь в большой посылке.) Логические формы служат для связывания разных сторон объекта, отраженных в разных понятиях.

Если суждения устанавливают совместимость (или несовместимость) понятий, то умозаключения фактически устанавливают совместимость или несовместимость определенных суждений о том же объекте. Но ведь каждое суждение утверждает определенную связь объекта с другим, определенное его отношение к другим. Значит, умозаключения (выводы) представляют способ, при помощи которого понятийное мышление устанавливает связь между разными свойствами и аспектами объекта, отражает его единство в разных отношениях к другим объектам.

Сравним этот способ «воспроизведения» реальности в богатстве ее свойств и связей с тем, которым пользовалось для той же цели эмпирическое мышление. Напомним, что это мышление опиралось на общие отношения (стороны) вещей, выявляемые с помощью практических операций. Оно отражало эти общие связи реальности в категориях. Соответственно, «воспроизведение» объекта для эмпирического мышления означало укладывание объекта в сетку категориальных характеристик.

На уровне понятий отношения реальности выявляются с помощью операций над высказываниями. Общие связи реальности отражаются в правилах выведения и логических отношениях. Соответственно, «воспроизведение» многосторонних отношений объекта для теоретического мышления выступает как укладывание его (объекта) в сетку логических характеристик.

Например, эмпирическое мышление раскрывает реальные связи вещей и явлений через такие соотношения значений, как время (длительность), пространство (протяженность), причина, следствие, цель, средство, количество, качество и др. Теоретическое мышление раскрывает реальные связи вещей и явлений через такие соотношения понятий, как общее и частное, род и вид, абстрактное и конкретное, совместимость и несовместимость, тождество и противоположность, посылка и заключение, следование и вывод, конъюнкция и дизъюнкция, основание и следствие, аргумент и доказательство и др.

Как формируются эти отношения понятий? Как и все знания об отношениях реальности, они начинаются с практики. Законы, управляющие изменениями вещей, обнаруживаются в ходе деятельности по изменению вещей. Затем обнаруженные связи и отношения интериоризуются. Они закрепляются как правила соче-

тания и замены высказываний, т.е. приобретают синтаксический характер, превращаются в правила и законы деятельности мышления. Так, например, отношения вещей, закрепленные в фигурах силлогизмов, отображаются аксиомой, относящейся к высказываниям: «Что сказано обо всех элементах класса, может быть сказано и о каждом элементе этого класса». Как подчеркивал В.И. Ленин, «Практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» («Философские тетради», стр. 164).

Каковы внутренние психологические особенности и структура этого нового уровня деятельности мышления?

Чтобы ответить на этот вопрос, сравним, как решаются одинаковые задачи на уровне эмпирического мышления и на уровне теоретического мышления. Для этого дадим одну и ту же задачу ребенку 7-ми лет и подростку 13—15 лет. Такие эксперименты проводили, в частности, Пиаже и Инельдер.

Например, предлагалась следующая задача. «Испытуемому давали четыре одинаковые колбы, содержавшие бесцветную жидкость без запаха, воспринимаемую как совершенно одинаковая. Мы обозначим их по номерам: 1) разведенная серная кислота; 2) вода; 3) вода, насыщенная кислородом; 4) серный сульфат; прибавляли также еще одну бутылку с капельницей, которую будем обозначать буквой р, в ней содержался йодистый калий. Известно, что в кислой среде вода, насыщенная кислородом, окисляет йодистый калий. Таким образом, смесь 1+3 +р даст в результате желтую жидкость. Вода (2) нейтральна, поэтому ее добавление цвета не изменяет, а серный сульфат (4) будет обесцвечивать смесь 1+3 +р. Экспериментатор дает испытуемому два стакана, один из которых содержит 1+3, а другой — 2.

На глазах испытуемого экспериментатор наливает несколько капель р в каждый из двух стаканов и указывает на происходящие при этом различные реакции. После этого он просит испытуемого просто воспроизвести желтый цвет, используя для этого колбы 1, 2, 3 и 4 и бутылку р так, как он сочтет нужным».

Приведем протокол, регистрирующий, как ведет себя в этой ситуации 7-летний ребенок Рен:

Рен (7; 1) пробует составить смесь 4Хр, затем 2Хр и 3Хр: «Мне кажется, я все сделал... Я перепробовал их все». — «Что ты мог бы сделать еще?» — «Не знаю». Мы снова даем ему стакан, он повторяет смеси \хр и т.д. «Ты берешь каждую бутылочку отдельно. А что ты еще можешь сделать?» — «Взять сразу все бутылочки». (Он пробует составить смеси 1X4Хр, потом 2x3хр, не исчерпывая, таким образом, полностью возможности сопоставления двух групп (бутылочек), например: 1x2, 1x3, 2x4, 3x4. Когда мы предлагаем ему составить другие смеси, он наливает \Хр в стакан, где уже находится 2x3, что приводит к появлению нужного цвета. «А теперь попробуй получить цвет еще раз». — «Сколько я наливал, две или три? Пробует составить смеси 2x4Хр, потом добавляет 3, затем испытывает смесь 1х4х2х/>. «Нет, я уже не помню».

А вот как решает ту же задачу подросток 13 лет. «Ша (13; 0). «Нужно попробовать все бутылочки. Я начну с последней (от первой до четвертой, включая р). Больше не получается. Может быть, нужно смешать эти (пробует смешать \x2xp, потом 1ХЗХ/?). Жидкость пожелтела. А нет ли тут других растворов? Попробуем (1X4X/J, зхзХр, 2ХАХр, 3x4хр; вместе с двумя первыми комбинациями это дает шесть систематически составленных комбинаций два на два). Не получается. Выходит только так (1хЗхр). «Ну, а что ты думаешь о № 2 и 4?» «2 и 4 вместе не дают никакого цвета. Они отрицательны. Может, следует прибавить 4 к 1хЗх^, чтобы, проверить, не исчезнет ли при этом цвет (пробует). Нет, значит, 2 и 4 неодинаковы, потому что 4 действует на 1x3, а 2 нет. — «Что же находится в бутылочках 2 и 4?» — «В четвертой, конечно, вода. Нет, наоборот, вода, конечно, во второй бутылочке, потому что она не действует на жидкость; это проясняет положение». «А если я скажу тебе, что в № 4 — вода?» — «Если эта четвертая жидкость — вода, то добавление ее к 1x3 не могло бы полностью помешать образованию желтого цвета. Это не вода, это что-то вредное».

Сравним поведение малыша и подростка.

Малыш тоже действует разумно, организованно, а не бессистемно. Он по очереди устанавливает действие реагента из бутылочки р на остальные жидкости. С формальной точки зрения суть его действий заключается в установлении соответствия одного члена (р) с четырьмя остальными членами совокупности. При этом он ограничивается парными комбинациями. Лишь после подсказки экспериментатора малышу удается образовать две-три комбинации из трех или всех четырех элементов.

Совсем по-другому действует Ша. Подросток с самого начала опирается на мысленную постановку имеющихся элементов в заданное отношение (растворение, смешивание) во всех возможных их сочетаниях. Таким образом, он ищет то сочетание, при котором данное отношение даст требуемый результат (т.е. смешение даст жидкость желтого цвета).

Этот поиск ведется «в уме» на основе имеющейся информации, которую подросток получил, наблюдая действия экспериментатора. Поэтому многие рассуждения имеют форму «если... то». Например: «Если эта четвертая жидкость — вода, то добавление ее к 1X3 не могло бы полностью помешать образованию желтого цвета.

Поэтому это не вода (ведь она помешала образованию желтого цвета), это что-то вредное».

Нетрудно заметить, что содержание этого высказывания в большей части относится не к реально происходившим, а к возможным событиям. Оно отражает не то, что наблюдалось испытуемым, а что он мог бы наблюдать, если бы смешал жидкости /?, 1 и 3. Поэтому такое высказывание называют гипотетическим. Оно фиксирует не то, что известно Ша, а то, что он узнал бы, если бы произвел соответствующий эксперимент.

Но откуда Ша узнает, «что было бы, если бы что-нибудь было бы»? Он узнает это путем выведения из известного с помощью умозаключения, т.е. с помощью дедукции.

Поэтому такое использование (и переработку) информации называют гипотетико-дедуктивным методом. ГЬпотетико-дедуктивный метод и есть та стратегия, на основе которой осуществляется познавательная деятельность теоретического мышления.

Овладение этим способом мышления означает, как отмечает Флейвелл «гигантский по своим размерам скачок, выражающийся в том, что реально существующее и потенциально возможное меняются своими ролями.

Перемена ролей не есть нечто тривиальное — она означает фундаментальную переориентировку в отношении к познавательным задачам. Не ограничиваясь больше житейскими попытками стабилизировать и организовать только то, что он прямо воспринимает органами чувств, подросток благодаря своей новой ориентации получает возможность вообразить все, что может случиться — и самые очевидные вещи, и недоступные глазу события, и тем самым намного повышает вероятность того, что он разберется в том, что действительно происходит».

Соответственно, общей формой рассуждения становится следующая: «Итак, на основе имеющихся данных ясно, что необходимым и достаточным условием для X может быть одно А, или одно В, или они оба; моя задача состоит в том, чтобы проверить по очереди все эти возможности и установить, которая или которые из них реально имеют место в данной задаче».

Таким образом, «субъект смотрит на возможное как на совокупность гипотез, требующих поочередной проверки и доказательства. Гипотезы, не подтвержденные фактами, могут быть затем отвергнуты; гипотезы, подтвержденные фактами, переходят в раздел реальной действительности».

Естественно, возникает вопрос — откуда человек узнает эти «возможности вещей»? На прошлой лекции мы узнали, что такие идеально возможные отношения и свойства вещей зафиксированы в понятиях. Каждое понятие закрепляет, как мы видели, з чистом виде закон определенных возможных изменений (и отношений) объектов. Таким образом, мышление в понятиях представляет по самой своей природе перемещение в пространстве возможных изменений объектов и их отношений. Это оперирование возможными изменениями отношений объектов направляется целью — найти такое изменение, которое даст решение задачи, т.е. укажет, как надо изменить отношения объектов, чтобы получить желаемый результат (в нашем примере — какое из возможных смешиваний жидкости даст желтый цвет).

Таким образом, гипотетико-дедуктивное мышление вырастает из понятий. Оно раскрывает содержание понятий и основано на оперировании понятиями. Иными словами, гипотетико-дедуктивный метод есть способ функционирования теоретического мышления.

Отсюда вытекает и вторая принципиальная отличительная черта теоретического мышления, которую мы уже исследовали. Оно оперирует высказываниями. Оно устанавливает отношения действительности через оперирование высказываниями, т.е. через установление между ними разнообразных логических связей.

На стадии эмпирического познания операции мышления направлены на сами конкретные объекты и события. Путем группировок сравнения, анализа, синтеза и т.д. мышление включает объекты в определенные классы, выстраивает их в последовательности, соотносит между собой и т.д. Результаты таких эмпирических операций закрепляются в высказываниях.

Теоретическое мышление берет эти результаты, зафиксированные в виде высказываний, и развертывает над ними дальнейшие операции — установления логических связей (включение, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.). Оно формулирует высказывания о высказываниях.

Соответственно, операции теоретического мышления можно рассматривать как операции второй степени. Если его сутью является гипотетико-дедуктивный метод, то его формой является именно осуществление таких операций второй степени. Поэтому внешне теоретическое мышление реализуется как система логических преобразований и связей высказываний.

Отсюда видна, между прочим, и тесная связь теоретического мышления с эмпирическим. Оно начинается с исследования непосредственных данных наблюдений и эксперимента при помощи эмпирических операций. Фиксирование полученных результатов и дает исходный материал для теоретического мышления — соответствующие фактические утверждения и высказывания. С другой стороны, выдвигая систему гипотез, теоретическое мышление указывает, где искать, какие связи проверять, что наблюдать, чтобы проверить его гипотезы.

Более глубокое проникновение в структуру операций теоретического мышления пока возможно только на уровне гипотез и идеальных моделей.

Например, мы видели, что гипотезы в принципе формируются путем образования логически допустимых возможных комбинаций высказываний, о которых известно, что они истинны (из опыта, знаний, науки и т.д.). Значит, «в голове» человека должен сложиться и работать соответствующий «механизм» образования всех возможных комбинаций высказываний, находящихся в логической связи. Пиаже показал, что конструкция такого «механизма», т.е. способа работы мысли, может быть формально описана особой логической структурой, которую называют решеткой.

Такая решетка, например, для двух высказываний р, q получается путем логического умножения (сочетания) двух возможных значений каждого из этих высказываний (истинно или ложно). Формально это записывается так:

т.е. р — истинно или ложно и q истинно или ложно.

По законам логического умножения имеем:

12 3 4

Все логически возможные сочетания этих высказываний, т.е. гипотезы, мы получаем простым комбинированием этих четырех конъюнкций. Отсюда получаются 16 гипотез и, соответственно, 16 операций по их образованию: 0, 1,2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, 123, J24, 134, 234, 1234. (Смысл этих сочетаний цифр ясен из обозначений в формуле 2). Например: 23 — означает:

т.е. гипотезу: р — истинно и q ложно или р — ложно и q истинно).

Все это, конечно, число формальное описание. В действительности, например, очень редко гипотезы выдвигаются и испытываются в таком порядке и все до одной. Чаще возникают только некоторые, «достаточно убедительные» гипотезы, и к ним человек приходит как-то иначе, чем через механическое комбинирование исходных высказываний.

Впрочем, это тоже может быть только видимостью. Как и все остальные операционные «механизмы» мысли, этот процесс комбинирования может происходить за порогом сознания. Причем, он не обязательно должен идти последовательным перебором, а может осуществляться сразу в виде одновременной модели соответствующих связей. В сознание же могут проникать лишь те комбинации (гипотезы), которые согласуются с другими данными (связями, моделями) в мозгу.

Кое-что мы можем предположить и относительно тех систем мыслительных операций, при помощи которых человек осуществляет логические проверки гипотез на уровне теоретического мышления.

Вот описание одного из экспериментов Пиаже, где исследовался этот вопрос. «Тяжелый поршень давит на жидкость, расположенную в одном рукаве U-образно-го сосуда, что заставляет ее несколько подняться во втором рукаве. Чтобы поднять уровень жидкости выше, можно либо усилить давление на поршень (р), либо наполнить сосуд более легкой по удельному весу жидкостью (q); и, наоборот, жидкость можно понизить до исходного уровня, либо сняв груз (), либо взяв снова более тяжелую жидкость ()». Эксперименты показали, что «в случае с гидравлическим прессом (тяжелый поршень давит на жидкость в одном рукаве U-образного сосуда и т.д.) подросток может правильно предсказать, как повлияют на высоту столба жидкости во втором рукаве вариации и веса поршня и плотности жидкости. «Как показывает анализ высказываний, это происходит потому, что «подросток улавливает тот важный факт, что эффекту увеличения веса поршня можно противопоставить любую (или обе) из двух разных операций — реально удалить дополнительный груз (отрицание) или увеличить удельный вес воды и таким образом усилить обратное давление на поршень (реципрокность)».

Пиаже показал, что такие идеальные операции, с помощью которых проверяются отношения изменений и гипотезы о них, можно свести, в частности, к следующим четырем:

1. Тождество (У). Это «нулевое» преобразование ничего не изменяет в предложении, к которому применяется. Если предложение выглядит, скажем, как

p\Jq, то / (pVq) = РУЯ'

Точно так же

p\Jq, то IipVq) = pVq.

Так, например, если мы обнаруживаем, что частота колебаний маятника остается той же при изменениях его веса, мы отбрасываем гипотезу о том, что частота колебаний маятника зависит от его веса.

2. Отрицание (N). В отличие от первого это преобразование изменяет совершенно все в предложении, к которому применяется. Другими словами, всякое утверждение превращается в отрицание, и, наоборот, всякая конъюнкция (л) становится дизъюнкцией (v), и наоборот. Следовательно,

Оно соответствует уничтожению выполненной реальной операции. Так, в описанном выше эксперименте отрицанием будет предположение об удалении дополнительного груза.

3. Реципрокность (R). Это преобразование изменяет на обратное утверждение и отрицание, но не затрагивает конъюнкцию и дизъюнкцию, например:

Это соответствует нейтрализации эффекта операции. В описанном эксперименте этой операции соответствует предположение об увеличении удельного веса воды и таким образом обратного давления на поршень.

4. Коррелятивность (С). Это преобразование заменяет на обратную операцию конъюнкции и дизъюнкции, но не изменяет утверждения и отрицания. Значит