Логическая игра

III. ИГРЫ И ЗАДАЧИ

1. Первый игрок называет любое число, не превышающее 8. Второй игрок делает то же самое. Затем первый игрок называет следующее число, которое превосходит предыдущее не более чем на 8, и т. д.

Игроки называют числа по очереди до тех пор, пока кто-нибудь не дойдёт до «финишного столба» — числа 100. Тот, кто первым назовёт число 100, выигрывает.

2. Числа 20, 30… (целые числа, кратные 10) служат «воротами». Чтобы пройти ворота, нужно от числа, которое меньше их, перейти к числу, которое на столько же больше их; например, назвав после 17 число 23, игрок благополучно минует ворота 20. Но стоит ему назвать любое другое число больше 20, как он «промахивается» и бьёт мимо ворот.

В этом случае ему надлежит вернуться к своему предыдущему числу, которое меньше 20, и пройти ворота, как полагается. Тот, кому случиться дважды промахнуться по воротам, проигрывает.

3. Ворота можно проходить и в два приёма: загоняя «мяч» прямо в сами ворота на одном ходу и продвигаясь на такое же расстояние вперёд на следующем ходу. Например, после 17 игрок может сначала назвать число 20, а затем, на следующем ходу, число 23. Ворота 20 в результате будут пройдены. Попав в ворота, игрок может выйти из них только так и не иначе.

4. Какой бы ход ни сделал один игрок, другой игрок не имеет права ни повторять число, только что названное его партнёром, ни называть число, дополняющее названное до 9. Запрет перестаёт действовать, если после очередного хода игрок оказывается в воротах или делает свой ход, стартуя из числа, заключённого между 90 и 100. (В последнем случае запрет остаётся в силе, если партнёр также добрался до чисел, заключённых между 90 и 100.)

5. По «финишному столбу», как и по воротам, промахнуться можно только один раз. Тот, кто промахивается дважды, проигрывает.

6. Когда один игрок попадает в ворота, другой может задержать его там, если назовёт число, которое первый игрок должен был бы назвать, чтобы покинуть ворота, и тем самым помешать партнёру сделать очередной ход. Помешать своему партнёру игрок может и в том случае, если назовёт число, дополняющее до 9, то, которое должен был бы назвать партнёр. Такой тактики игрок может придерживаться на протяжении любого числа ходов, называя поочерёдно два запрещающих ответный ход числа. Не разрешается лишь называть любое из этих чисел два раза подряд. Например, если один игрок после 17 назвал число 20, то второй игрок может задержать его в воротах 20, называя поочерёдно числа 3, 6, 3, 6… и т. д.

I

Для этой игры необходимо иметь 8 мячей, 8 дужек и 4 флажка. Четыре мяча называются воинами, остальные — стражами. На ровной площадке под прямым углом друг к другу проводят две линии и на каждом из четырёх лучей, расходящихся от точки пересечения (центра), на равном расстоянии от неё расставляют сначала ворота (по одной дужке поперёк каждого луча), затем двери (по одной дужке вдоль каждого луча) и, наконец, флажки (по одному флажку на каждом луче). Дужки и флажок на каждом луче образуют замок (всего таких замков четыре). У каждого игрока имеется по одному замку, одному воину и одному стражу. Перед началом игры воинов расставляют в воротах, а стражей — посредине между воротами и дверями.

(Примечание. Расстояние между воротами на лучах, образующих одну прямую, должно быть 6–8 ярдов [3], расстояние от ворот до двери или от двери до флажка — 2–3 ярда.)

II

Сначала игроки (их удобно перенумеровать по часовой стрелке, начав с любого из них) поочерёдно делают ходы своими воинами, затем стражами и т. д. Каждый игрок должен вывести своего воина из своего замка, «вторгнуться» по порядку во все остальные замки (например, третий игрок должен вторгнуться своим воином в четвёртый, первый и второй замок), после чего вернуться в свой замок, коснуться воином флажка и коснуться флажка своим стражем (если страж находится вне замка, то его необходимо вернуть назад). Тот, кто сумеет сделать это первым, выигрывает. Чтобы вторгнуться в замок, воин должен войти в ворота, пройти (в любом направлении) через двери, коснуться флажка и покинуть замок через ворота.

(Примечание. Любой шар, будь то воин или страж, может входить в замок и покидать его только через ворота. Считается, что страж, не покинувший свой замок, где бы он ни находился, «стоит в карауле».)

III

Если страж и воин соприкасаются, когда оба находятся в замке стража, или если воин вторгается в замок, когда страж этого замка и страж замка, откуда «родом» сам воин, стоят в карауле, то воин становится пленником, и его помещают за флажком. Пленник не может двинуться с места, пока его не освободят. Освободить пленника может либо его собственный страж (если тот стоит в карауле), который должен приблизиться и коснуться флажка, либо чужой страж, если тот отлучится из своего замка. В первом случае собственного стража необходимо затем вернуть на то место, где он был в самом начале игры. Во всех случаях освобождённого из плена воина ставят за дверью.

Не разрешается снова брать его в плен до тех пор, пока он не сделает по крайней мере один ход.

IV

Когда воин проходит любую дужку или касается флажка «по своей воле», или делает ход после освобождения из плена, или когда страж возвращается в свой замок, покидает его или берет воина в плен, он имеет право на второй ход подряд. При этом страж не может входить в свой замок или выходить из него два раза подряд.

(Примечание. Страж может входить только в свой замок и выходить только из своего замка. Проход стража через любую другую дужку, кроме ворот его замка, в зачёт не идёт.)

V

Если один шар касается другого (но не стража, стоящего на посту, пленника или воина, освобождённого из плена, но не успевшего совершить ни одного хода после своего освобождения), то игрок может воспользоваться этим другим шаром, чтобы нанести им удар по своему шару; при этом другой шар должен оставаться на месте за исключением того случая, когда это собственный страж игрока (если страж не стоит на посту). Наносить за один ход два удара другим шаром по одному и тому же шару не разрешается за исключением тех случаев, когда игрок проделывает операции, перечисленные в правиле IV. В нашей игре в отличие от обычного крокета нанесение удара другим шаром не дает права на еще один удар.

Примечание. Как показывает опыт, 8 шаров — воинов и стражей — удобно раскрасить следующим образом:

Воины — Стражи

Синий — Зелёный

Чёрный — Коричневый

Оранжевый — Жёлтый

Красный — Розовый

Флажки должны быть того же цвета, что и воины.

В крокет с замками можно играть и впятером, если добавить голубой и светло-зеленый шары. Десять шаров в этом случае удобно раскрасить следующим образом:

Воины — Стражи

Синий — Голубой

Чёрный — Коричневый

Оранжевый — Жёлтый

Зелёный — Светло-зелёный

Красный — Розовый

На страницах номера журнала «Ярмарка тщеславия» от 29 марта 1879 года появилась следующая заметка

Новая игра

За последние десять лет читатели «Ярмарки тщеславия» проявили столь большой интерес к акростихам и разгадыванию трудных случаев, которые сначала были предметом непрерывных состязаний на приз редакции этого журнала, что было решено попытаться придумать для них совершенно новый тип задач, который бы вызвал интерес и у победителей прошлых состязаний, и у тех, кому не удалось добиться особых успехов. Прилагаемое ниже письмо от мистера Льюиса Кэрролла не нуждается в пояснениях и может служить введением в задачу столь новую и вместе с тем столь увлекательную, что превращение исходного слова в конечное слово дублета, как мы надеемся, станет занятием не менее интересным, чем отгадывание двойных акростихов.

Чтобы позволить читателям освоиться с новой игрой, в следующие три недели, т. е. в этом номере «Ярмарки тщеславия», а также в номерах, которые выйдут 5 и 12 апреля, будут опубликованы предварительные дублеты. После этого начнётся состязание. Его откроют дублеты, которые будут опубликованы 19 апреля и во всех последующих номерах нашего журнала по 26 июля включительно. Установлены три премии — альбом в кожаном переплёте в качестве первой премии и обычные альбомы в качестве второй и третьей премий.

Подсчёт очков производится по следующим правилам.

Число очков, которое назначается за каждый дублет, равно общему числу букв в первом и последнем слове. Так, в приводимом ниже примере («бант» — «коса») число присуждаемых очков равно восьми; это максимальное число очков, которое получает каждый из тех, кто придумает цепочку из слов с наименьшим числом замен. Предполагается, что в приведённом примере цепочка может быть выстроена не менее чем из четырёх звеньев. Восемь очков получают лишь те, кто сумеет выстроить цепочку ровно из четырёх звеньев, а за каждое звено сверх четырёх число очков понижается на единицу. Следовательно, каждый участник состязаний, выстроивший цепочку из пяти звеньев, получит семь очков, те, кто выстроит цепочку из восьми звеньев, — четыре очка, а те, кто выстроит цепочку из двенадцати и более звеньев, не получат ни одного очка. Число очков, набранных каждым участником состязаний, будет публиковаться еженедельно.

Правила

1. Слова, которые требуется связать, образуют дублет, промежуточные слова называются звеньями, а все вместе — цепочкой. Цель игры состоит в том, чтобы построить цепочку, состоящую из как можно меньшего числа звеньев.

2. Каждое слово в цепочке должно получаться из предыдущего заменой одной (и только одной) буквы. Подставляемая буква должна стоять в новом слове на том же месте, на котором в предыдущем слове стояла заменённая буква, а все остальные буквы должны оставаться на своих местах.

3. Если даны три или более слова, которые надлежит превратить в дублеты, то первое и последнее слово образуют дублет, а остальные — меченые звенья. Их следует вставлять в цепочку в том порядке, в каком они заданы. В цепочке такого рода ни одно слово не должно встречаться дважды.

Метод подсчёта очков и т. д., принятый в журнале «Ярмарка тщеславия»

1. Каждый дублет оценивается определённым числом очков по следующему правилу. Если он задан без меченых звеньев, то за него даётся столько очков, сколько букв в обоих словах (например, дублет из четырёхбуквенных слов оценивается в восемь очков). Если заданы меченые звенья, то цепочка разбивается ими на два или более отрезка, и очки начисляются так, как если бы каждый отрезок был самостоятельным дублетом (например, если в дублете из четырёхбуквенных слов заданы два меченых звена, то цепочка разбивается на три отрезка и за такой дублет присуждается двенадцать очков).

2. Каждый участник состязаний, построивший цепочку из наименьшего числа звеньев, получает наивысший балл — число очков, в которое оценён дублет; каждый, кто построит более длинную цепочку, теряет по одному очку за каждое лишнее звено.

3. Каждый участник состязаний должен прислать в редакцию три[5] построенных им цепочки на одном листке бумаги, скрепив их своей подписью.

4. Редактор журнала «Ярмарка тщеславия» будет признателен за любые предложения, как относительно тех слов, которые следовало бы опустить, так и относительно опущенных слов, которые было бы желательно вставить, но каждое слово, вставляемое или опускаемое, должно быть представлено как связующее звено между двумя другими словами.

Предварительные дублеты

Сварите суп из рака.

Поставьте розу в вазу.

Поймайте рыбу в сеть.

Обмакните перо в тушь.

Загоните волка в нору.

Перейдите с бега на шаг.

Превратите море в сушу.

Перебросьте мост через реку.

Растяните миг в век.

Впишите шар в куб.

Суть этой игры состоит в том, что один игрок предлагает «ядро» (т. е. две или несколько букв, идущих подряд, например, «жн», «ифу», «гемо»), а другой пытается найти «законное» слово (т. е. слово, используемое в обычной речи, и выражаемое (несобственным) именем существительным в именительном падеже единственного числа), которое содержало бы предложенное партнёром ядро. Например, «жнец», «центрифуга», «бегемот» — законные слова, содержащие ядра «жн», «ифу», «гемо».

Ядро не должно содержать дефис (например, для ядра «лок» слово «кресло-качалка» не является законным).

Любое слово, которое всегда пишется с заглавной буквы (например, «Лондон»), считается именем собственным.

Правила.

1. Каждый игрок придумывает ядро и, справившись с этим, произносит вслух: «Готово!» После того как оба игрока сообщат о своей готовности, каждый называет придуманное им ядро. Игрок может предлагать ядро, даже если ему не известно ни одного слова, которое содержало такое ядро.

2. Придумав слово, содержащее партнёром ядро (это слово не обязательно должно совпадать с тем, которое имел в виду игрок, предложивший ядро), игрок произносит вслух: «Готово!» Если он считает, что такого слова нет, то ему следует заявить: «Такого слова нет!» Если же игрок решает прекратить свои попытки, то он произносит: «Пас!» По истечении установленного времени (например, через 2 минуты) другой игрок произносит одну из трёх реплик («Готово!», «Такого слова нет!» и «Пас!»). Если он не произносит ничего, то считается, что он «не готов».

3. После того как оба игрока выскажутся, возможны следующие случаи. Если первый игрок заявил: «Готово!», то он называет придуманное им слово. Если первый игрок заявил: «Такого слова нет!», то тот, кто предложил ядро, называет, если может, слово, содержащее предложенное ядро. После этого его партнёр продолжает игру, как описано выше.

4. Подсчёт очков производится игроками следующим образом. (Примечание. Если один игрок проигрывает сколько-то очков, то его партнёр выигрывает столько же очков.)

Правильно придуманное слово — выигрыш в 1 очков.

Неправильно придуманное слово — проигрыш в 1 очко.

Правильный ответ: «Нет такого слова!» — выигрыш в 2 очка.

Неправильный ответ: «Нет такого слова!» — проигрыш в 2 очка.

Отказ от дальнейших попыток — проигрыш в 1 очко.

5. Делая любой следующий ход, игрок действует так же, как он действовал, совершая первый ход, за исключением того случая, когда он «не готов» или неправильно придумал слово, тогда партнёр не задаёт игроку новое ядро, и тот продолжает размышлять над предыдущем ядром. Чтобы не задерживать своего партнёра, игрок может задать ему новое ядро.

6. Если игрок отказывается от попыток придумать слово, содержащее предложенное ему ядро, то это ядро не может предлагаться ещё раз во время игры. Но если к такому ядру прибавить одну или несколько букв (или если вычеркнуть из ядра одну или несколько букв), то его следует рассматривать как новое ядро.

7. Ход, совершая который игрок набирает 10 очков, считается последним. После того как такой ход сделан, игра заканчивается. Тот из игроков, кто набрал большее число очков, считается выигравшим. Если оба игрока набрали одинаковое количество очков, то игра заканчивается вничью.

Этот лабиринт юный Кэрролл (тогда ещё только Доджсон) нарисовал для своих домашних в рукописном журнале «Мишмаш».

Сумеете ли вы выбраться из него?

Четырём джентльменам и их жёнам необходимо переправиться через реку в лодке, которая вмешает не более двух человек. Каждый джентльмен может оставить свою жену на берегу либо в одиночестве, либо в обществе других дам. Кроме того, после каждой переправы кто-то должен пригонять лодку назад, чтобы ею могли воспользоваться те, кто ещё не успел переправиться.

Каким образом произвести переправу?

Трём бегунам А, В и С предстоит принять участие в забеге на четверть мили. Всякий раз, когда А случается бежать с В, он каждые 100 ярдов отстаёт от В на 10 ярдов. Всякий раз, когда В бежит с С, он каждые 100 ярдов опережает С на 10 ярдов.

Как следует выпускать бегунов со старта, чтобы линию финиша они пересекли одновременно?

Через блок, прикреплённый к потолку, переброшен канат. На одном конце висит обезьяна, к другому прикреплён груз, вес которого в точности равен весу обезьяны. Предположим, что обезьяна начала взбираться вверх по канату.

Что произойдёт при этом с грузом?

Одному человеку очень хотелось попасть в театр. Билет стоил 1 шиллинг 6 пенсов, а денег у человека было всего лишь 1 шиллинг. Подумав, человек решил заложить свой шиллинг у ростовщика. Ростовщик внимательно осмотрел монету и, убедившись, что она не фальшивая, дал человеку под залог 9 пенсов.

С 9 пенсами и квитанцией на 1 шиллинг в кармане человек вышел от ростовщика и повстречал на улице приятеля, которому предложил купить квитанцию. Приятель, решив, что сделка выгодна, купил квитанцию за 9 пенсов. Теперь у человека было 9 пенсов, полученных от ростовщика, и 9 пенсов, вырученных от продажи квитанции. Этой суммы ему как раз хватило, чтобы купить билет в театр.

Спрашивается, кто и сколько потерял в результате всех операций?

Ответ. Вы, конечно, думаете, что в накладе остался приятель завзятого театрала и что он потерял 6 пенсов? Мой юный друг! Ваш ответ неверен, но делает вам честь, ибо показывает, что вы не имеете ни малейшего представления о том, как действуют ростовщики: ведь в своём решении вы исходили из того, будто ростовщики занимаются своим ремеслом бескорыстно!

Найдите заключение следующего сорита:

1. Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар.

2. Со свиньями, которые временами испытывают головокружение, обращаются почтительно.

3. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик.

4. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за 1 пенс.

5. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение.

6. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате.

7. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение.

8. Свинья с зонтиком имеет смешной вид.

9. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны.

Ответ. Ни один разумный поросёнок не отправится путешествовать на воздушном шаре.

Три золотоискателя, работая в течение 10 дней по 6 часов в день, могут добыть золота на 80 фунтов стерлингов, если им будет встречаться в среднем по 2 самородка на каждый кубический ярд породы.

Как часто встречаются самородки на другом участке, где два золотоискателя, работая в течение 9 дней по 5 часов в день, могут добыть золота на 90 фунтов стерлингов?

Известно, что каждый золотоискатель первой артели старался за троих, средняя величина самородков на втором участке была вдвое больше, чем на первом, а цены на золото поднялись на 50 процентов.

Шесть кошек съедают шесть мышек за шесть минут. Сколько кошек съедят сто мышек за пятьдесят минут?

Перед нами прекрасный пример того явления, которое часто встречается при решении задач на двойную пропорцию: ответ на первый взгляд кажется правильным, но стоит лишь поразмыслить над ним, как обнаружится, что в силу тех или иных обстоятельств решение либо не существует, либо не полностью определено и требует дополнительных данных. В нашем случае «те или иные обстоятельства» заключаются в том, что число кошек, равно как и число мышек, не может быть дробным, вследствие чего, как мы увидим дальше, решение определено не до конца.

По правилам двойной пропорции задача решается так:

6 кошек — 6 мышек — 6 минут,

? кошек — 100 мышек — 50 минут.

100 6 • 6 / 6 • 50 = 12 кошек.

Но стоит нам более подробно вникнуть в то, как происходило кровопролитное побоище, не упуская из виду ни одной леденящей душу детали, как мы обнаружим, что по истечении 48 минут 96 мышек окажутся съеденными, 4 мышки останутся в живых, и у кошек будет лишь 2 минуты, чтобы съесть и этих мышек. Спрашивается, способны ли кошки на этот подвиг?

Прежде всего заметим, что 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут (а именно таким должно быть первое деяние кошек) по крайней мере четырьмя различными способами. Перечислим их для ясности.

А. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия всех 6 кошек. В этом случае кошки съедают 1 мышку за 1 минуту, а остальные мышки стоят вокруг и покорно ожидают своей участи.

Б. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 3 кошек, которые съедают мышку за 2 минуты.

В. Чтобы съесть 1 мышку, требуются усилия 2 кошек, которые съедают её за 3 минуты.

Г. Каждая кошка съедает по 1 мышке и делает это за 6 минут. В случаях А и Б ясно, что 12 кошек (которые по предположению выходят из 48-минутного кровавого побоища с свежими силами) могут свершить задуманное за отведённое для этого время. Но в случае В 6 кошек могут съесть 6 мышек за 6 минут только при условии, если 2 кошки съедают 2/3 мышки за 2 минуты, а в случае Г — только при условии, если кошка съедает 1/3 мышки за 2 минуты. Но такие предположения не следуют из условий задачи, равно как было бы вряд ли обоснованным приписывать различным кошкам дробное число мышек (хотя бы и одинаково жизнеспособных). Должен признаться, что в случае Г, будь я кошкой с недостаточно острыми когтями, я несомненно предпочёл бы, чтобы причитающуюся мне 1/3 мышки отрезали с хвоста.

Что же касается случаев В и Г, то ясно, что нам не обойтись без дополнительной кошачьей силы. В случае В брать меньше 2 дополнительных кошек было бы бесполезно. Если бы у нас было 2 «лишние» кошки и они принялись есть 4 мышек с самого начала отведённого времени, то они съели бы мышек за 12 минут, и у них осталось в запасе ещё 36 минут, в течение которых они, подобно Александру Македонскому, могли бы сетовать на отсутствие противника, так как у них не было бы ещё 12 мышек, которых они могли бы съесть. В случае Г достаточно 1 дополнительной кошки. Она съела бы свои 4 мышки за 24 минуты, и у неё осталось бы ещё свободное время — 24 минуты, за которые она могла бы успеть съесть ещё 4 мышки. Но ни в случае В, ни в случае Г последние 2 минуты никак не использовались бы разве что на доедание наполовину съеденных мышек — акт варварства, на рассмотрении которого мы даже не останавливаемся.

Итак, мы видим, что в зависимости от того, каким способом 6 кошек съедают 6 мышек — А, Б, В или Г, ответ задачи может быть 12 кошек (А или Б), 14 (В) и 13 (Г).

Таким образом, решение становится неопределённым, зависящим от привходящих обстоятельств. Бели вы хотите рассмотреть пример, когда решение задачи не существует, можно рассмотреть следующую задачу.

Кошка съедает мышку за одну минуту.

Сколько кошек съедят мышку за одну тысячную секунды?

Математический ответ, разумеется, гласит: «60000 кошек», и, несомненно, меньшее количество кошек было бы заведомо недостаточно. Но достаточно ли 60000 кошек? Весьма и весьма в этом сомневаюсь. Сдаётся мне, что 50000 кошек в глаза не увидят мышки и не будут иметь ни малейшего представления о том, что там происходит.

Или возьмём такую задачу.

Кошка съедает мышку за одну минуту.

За сколько кошка съест 60000 мышек?

Много же ей времени понадобится на это! Лично я думаю, что 60000 мышек скорее съедят кошку.