Логика: учебник для юридических вузов

§ 1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений

В процессе познания мы приобретаем новые знания. Некоторые из них — непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств. Но большую часть знаний — путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например, из посылок «Преступление наказуемо» и «Мошенничество — преступление» следует заключение «Мошенничество наказуемо». Заключение получено благодаря связи посылок общим понятием «преступление».

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать следующим образом:

} посылки.

Мошенничество наказуемо — заключение.

Посылки записываются над чертой, заключение — под чертой.

При содержательной связи между посылками заключение будет истинным, если соблюдаются два условия: во-первых, исходные суждения — посылки умозаключения должны быть истинными; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. В демонстративных умозаключениях заключение с необходимостью следует из посылок, т. е. логическое следование представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. По направленности логического следования, т. е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключении, различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Эта классификация будет положена в основу дальнейшего изложения.

Рассмотрим дедуктивные умозаключения.

Дедуктивными (от латинского deductio — «выведение») называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.

3. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

1. Что такое умозаключение? Приведите определение.

2. Что называется посылкой, заключением, выводом?

3. На какие виды делятся умозаключения по строгости вывода, по

направленности логического следования, по количеству посылок?

§ 2. Непосредственные умозаключения

Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, — как заключение, умозаключения, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными. К ним относятся: 1) превращение, 2) обращение, 3) противопоставление предикату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с логическими правилами, которые обусловлены видом суждения — его количественными и качественными характеристиками.

1. Превращение

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению: ˥˥р ≡ р, где р — любое суждение, ˥ — символ отрицания, ≡ — символ эквивалентности (равнозначности).

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Схема превращения суждения А:

Пример:

Все сотрудники нашего коллектива (S) — квалифицированные специалисты (Р).

______________

Ни один сотрудник нашего коллектива (S) не является неквалифицированным специалистом (не-Р).

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Схема превращения суждения Е:

Пример:

Ни одна незаконная сделка (S) не является действительной (Р).

__________________

Все незаконные сделки (S) являются недействительными (не-Р).

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О).

Схема превращения суждения I:

Пример:

Некоторые государства (S) являются европейскими (Р).

__________________

Некоторые государства (S) не являются неевропейскими (не-Р).

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I).

Схема превращения суждения О:

Пример:

Некоторые преступления (S) не являются умышленными (Р).

________________

Некоторые преступления (S) являются неумышленными (не-Р).

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения между субъектом и понятием, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на признаке, не совместимом с признаком, выраженным в предикате исходного суждения. В этом смысл превращения. Поэтому заключения, полученные с помощью этой логической операции, содержат некоторые новые знания о предмете.

2. Обращение

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении[31].

Различают обращение без ограничения объема и обращение с ограничением объема.

Обращением без ограничения объема называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (I), т. е. с ограничением. Например:

Все студенты нашей группы сдали экзамены (Р—).

______________________

Некоторые сдавшие экзамены (Р—) — студенты нашей группы.

В исходном суждении предикат не распределен, поэтому он, становясь субъектом заключения, также не распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

Схема обращения суждения А:

Общеутвердительные выделяющие суждения (в них предикат распределен) обращаются без ограничения, по схеме:

Например:

Кража (и только кража) есть тайное хищение чужого имущества (Р+).

________________________

Тайное хищение чужого имущества (Р+) есть кража.

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т. е. без ограничения. Например:

Ни один студент нашей группы не является неуспевающим (Р+).

________________

Ни один неуспевающий (Р+) не является студентом нашей группы.

Это суждение обращается без ограничения, потому что его предикат («неуспевающие») распределен.

Схема обращения суждения Е:

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Это обращение без ограничения. Предикат, не распределенный в исходном суждении, не распределен и в заключении. Количество суждения не изменяется. Например:

Некоторые студенты нашей группы — отличники (Р—).

________________________

Некоторые отличники (Р—) — студенты нашей группы.

Схема обращения суждения I:

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат распределен) обращается в общеутвердительное. Например:

Некоторые общественно опасные деяния являются преступлениями против правосудия (Р+).

_______________________

Все преступления против правосудия (Р+) являются общественно опасными деяниями.

Эти суждения обращаются по схеме:

Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Таким образом, обращение суждения не ведет к изменению его качества. Что касается количества, то оно может изменяться (обращение с ограничением), но может оставаться тем же самым (обращение без ограничения).

Умозаключения посредством обращения играют важную роль в процессе рассуждения. Благодаря тому, что предметом нашей мысли становится предмет, выраженный предикатом исходного суждения, мы уточняем наши знания, придаем им большую определенность. Необходимо, однако, строго соблюдать правила ограничения, нарушение которых ведет к ошибкам в рассуждении.

3. Противопоставление предикату

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения.

Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е).

Схема противопоставления предикату суждения А:

Например:

Все адвокаты (S) имеют юридическое образование (Р).

_______________

Ни один не имеющий юридического образования (не-Р) не является адвокатом (S).

Правильность полученного заключения можно проверить путем последовательного применения двух логических операций: превращения и обращения. Исходное общеутвердительное суждение «Все S есть Р» (Все адвокаты (S) имеют юридическое образование (Р)) превращается в общеотрицательное с отрицательным предикатом «Ни одно S не есть не-Р». (Ни один адвокат (S) не является не имеющим юридического образования (не-Р)). Общеотрицательное суждение обращается без ограничения. Получаем общеотрицательное суждение «Ни одно не-Р не есть S» (Ни один не имеющий юридического образования (не-Р) не является адвокатом (S)).

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется в частноутвердительное (I).

Схема противопоставления предикату суждения Е:

Например:

Ни одно промышленное предприятие нашего города (S) не является убыточным (Р).

___________________

Некоторые неубыточные предприятия (не-Р) являются промышленными предприятиями нашего города (S).

Можно проверить правильность заключения, опираясь на схемы превращения и обращения. Исходное общеотрицательное суждение «Ни одно S не есть Р» превращается в общеугвердительное с отрицательным предикатом «Все S есть не-Р». Так как предикат общеутвердительного суждения не распределен, его обращение дает частноутвердительное суждение «Некоторые не-Р есть S».

Частноутвердительное суждение (I) посредством противопоставления предикату не преобразуется. Превращение суждения «Некоторые S есть Р» дает частноотрицательное суждение «Некоторые S не есть не-Р». Но частноотрицательное суждение не обращается.

Частноотрицательное суждение (О) преобразуется в частноутвердительное (I). Схема противопоставления предикату суждения О:

Например:

Некоторые свидетели (S) не являются совершеннолетними (Р).

_______________

Некоторые несовершеннолетние (не-Р) являются свидетелями (S).

Проверим правильность заключения посредством превращения и обращения по схемам. Частноотрицательное суждение «Некоторые S не есть Р» превращается в частноутвердительное «Некоторые S есть не-Р», которое обращается также в частноутвердительное «Некоторые не-Р есть S».

Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в том, что в них выясняется отношение предиката, противоречащего предикату исходного суждения к субъекту этого суждения. Устанавливая отношение между предметами, выраженными субъектом и предикатом заключения, мы уточняем наши знания, высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном суждении.

1. Какие умозаключения называются непосредственными? Назовите их виды.

2. Как преобразуются суждения путем превращения, обращения, противопоставления предикату? На какие правила они опираются?

§ 3. Простой категорический силлогизм

Широко распространенным видом опосредованных умозаключений является категорический силлогизм[32]. Он состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением. Например:

1. Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).

2. Бобров (S) — обвиняемый (М).

____________________

3. Бобров (S) имеет право на защиту (Р).

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (Р) — понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие «Бобров»). Бóльшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей — второе суждение (2).

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: бóльшую — на первом месте, меньшую — на втором. Под чертой записывают заключение.

Однако в рассуждении меньшая посылка может находиться на первом месте, а бóльшая — на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере — «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М (от латинского medius — «средний»).

Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину.

Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса[33].

В приведенном примере — все, что утверждается относительно всех обвиняемых, утверждается и относительно конкретного обвиняемого (см. в круговых схему 31).

Рассмотрим силлогизм:

Обвиняемый (М) не обязан доказывать свою невиновность (Р).

Куницын (S) — обвиняемый (М).

__________________

Куницын (S) не обязан доказывать свою невиновность (Р).

В этом силлогизме все, что отрицается относительно каждого обвиняемого, отрицается и относительно конкретного лица (схема 32).

Схема 31

Схема 32

1. Какое умозаключение называется простым категорическим силлогизмом? Приведите его определение.

2. Какие термины входят в состав категорического силлогизма? Какая посылка называется большей и какая — меньшей?

3. Какая аксиома обосновывает вывод в категорическом силлогизме? Как она формулируется?

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил пять: три относятся к терминам и два — к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок[34]. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

Например, в посылках «Некоторые юристы (М—) — члены коллегии адвокатов (Р)», «Все сотрудники нашего коллектива (S) — юристы (М—)» средний термин (М) не распределен в большей посылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами (S и Р) установить нельзя, что видно из схемы 33, на которой изображены три возможных случая: 1) «Ни один сотрудник нашего коллектива не является членом коллегии адвокатов» (S₁); 2) «Некоторые сотрудники нашего коллектива — члены коллегии адвокатов» (S₂); 3) «Все сотрудники нашего коллектива члены коллегии адвокатов» (S₃).

Схема 33

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Например:

Нравственные нормы (М) не санкционируются государством (Р+).

Нравственные нормы (М) — формы социальной регуляции (S—).

_____________________

Некоторые формы социальной регуляции (S—) не санкционируются государством (Р+).

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения («Ни одна форма социальной регуляции не санкционируется государством») это правило запрещает.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Из этого правила следует:

а) Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например, из посылок «Студенты нашего института (М) не изучают биологию (Р)», «Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)» нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (М) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: 1) «Ни один сотрудник НИИ не изучает биологию (S₁); 2) «Некоторые сотрудники НИИ изучают биологию» (S₂); 3) «Все сотрудники НИИ изучают биологию» (S₃) (схема 34).

Схема 34

Схема 35

б) Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

Например:

Судья, являющийся родственником потерпевшего (М), не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Судья К. — родственник потерпевшего (М).

____________________

Судья К. (S) не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Этот пример показывает, что в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина (в данном случае — большего), поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина (схема 35).

2-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Из правила следует:

а) Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные суждения (ОО), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частноотрицательная (IO или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин — предикат частноотрицательного суждения (1). Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; если же больший термин распределен (2), то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.

1) Некоторые М(—) есть Р(-).

Некоторые S(-) не есть М(+).

2) Некоторые М(-) не есть Р(+).

Некоторые S(-) есть М(-).

Ни один из этих случаев не дает необходимых заключений, в чем легко убедиться, подобрав соответствующие примеры.

б) Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноутвердительная (AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением. Например:

Все студенты нашего института (М+) изучают логику (Р—).

Некоторые сотрудники милиции (S—) — студенты нашего института (М—).

_________________________

Некоторые сотрудники милиции (S—) изучают логику (Р—).

Если одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная, причем одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными окажутся два термина: субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и предикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае, согласно 2-му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т. е. суждением с распределенным предикатом. Атак как вторым распределенным термином должен быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении окажется нераспределенным, т. е. заключение будет частным. Например:

Все врачи (Р+) имеют медицинское образование (М—).

Некоторые из присутствующих (S—) не имеют медицинского образования (М+).

_____________________

Некоторые из присутствующих (S—) не врачи (Р+).

1. Назовите правила терминов и посылок простого категорического силлогизма.

2. К каким логическим ошибкам ведет нарушение правил?

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами (схема 36).

Схема 36

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.

Во второй фигуре — место предиката в обеих посылках.

В третьей фигуре — место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре — место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылках.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Фигуры силлогизма — это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.

Правила 1-й фигуры:

1. Бóльшая посылка — общее суждение.

2. Меньшая посылка — утвердительное суждение.

1-я фигура — наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Широко применяется эта фигура в судебной практике. Юридическая оценка (квалификация) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму 1-й фигуры силлогизма.

Например:

Все лица, лишенные свободы (М), имеют право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности (Р)[35].

Н. (S) лишен свободы (М).

______________________

Н. (S) имеет право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности (Р).

Правила 2-й фигуры:

1. Бóльшая посылка — общее суждение.

2. Одна из посылок — отрицательное суждение.

2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

Например:

Подстрекателем (Р) признается лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления (М).

Н. (S) не признается лицом, склонившим другое лицо к совершению преступления (М).

__________________

Н. (S) не является подстрекателем (Р).

Правила 3-й фигуры:

1. Меньшая посылка — утвердительное суждение.

2. Заключение — частное суждение.

Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. Например:

Осмотр места происшествия (М) имеет одной из своих задач обнаружение следов преступления (Р).

Осмотр места происшествия (М) — следственное действие (S).

_____________________

Некоторые следственные действия (S) имеют одной из своих задач обнаружение следов преступления (Р).

В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.

4-я фигура силлогизма также имеет свои правила. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения. Например:

Захват заложника (Р) — преступление против общественной безопасности (М).

Преступление против общественной безопасности (М) — общественно опасное деяние, предусмотренное Особенной частью Уголовного кодекса (S).

_____________________________

Некоторые общественно опасные деяния, предусмотренные Особенной частью Уголовного кодекса (S), являются захватом заложника (Р).

Такой ход рассуждения представляется в известной мере искусственным, на практике выводы в подобных случаях делаются обычно по 1-й фигуре:

Преступления против общественной безопасности (М) — общественно опасные деяния, предусмотренные Особенной частью Уголовного кодекса (Р).

Захват заложника (S) — преступление против общественной безопасности (М).

_____________________________

Захват заложника (S) — общественно опасное деяние, предусмотренное Особенной частью Уголовного кодекса (Р).

Так как ход рассуждения по 4-й фигуре не типичен для процесса мышления, правила этой фигуры нами не рассматриваются.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Так как каждая посылка может быть любым из четырех суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 2⁴, т. е. 16:

Очевидно, в четырех фигурах число комбинаций равно 64.

Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобках, противоречат 1-му и 2-му правилам посылок, модус IA не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т. д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:

Правильные модусы можно вывести, исключив комбинации посылок, не соответствующие общим правилам, и те, которые не соответствуют правилам фигур[36].

1. Что такое фигура силлогизма? Какое место занимает в них средний термин?

2. Дайте характеристику 1-й, 2-й и 3-й фигурам.

3. Каким особым правилам подчиняются фигуры силлогизма?

4. Что называется модусом силлогизма?

Правила силлогизма сформулированы для силлогистических умозаключений, не включающих в качестве посылок выделяющие суждения. Если же такие посылки есть, то эти силлогизмы не подчиняются некоторым общим правилам, а также особым правилам фигур.

Рассмотрим наиболее распространенные случаи.

1. Вывод из двух частных посылок.

Некоторые адвокаты (М-) — выпускники Московского университета (Р—).

Некоторые юристы (S—) — адвокаты (М+).

________________________

Некоторые юристы (S—) — выпускники Московского университета (Р—).

В этом примере меньшая посылка — частноутвердительное выделяющее суждение («Некоторые юристы, и только юристы, являются адвокатами») с распределенным предикатом (средним термином силлогизма). Так как средний термин в одной из посылок распределен, заключение из двух частных посылок следует с необходимостью. Легко проверить, что все другие общие правила силлогизма соблюдаются.

2. Вывод по 1-й фигуре, в которой бóльшая посылка — частное суждение.

Необходимость вывода в этом силлогизме может быть показана на приведенном примере: средний термин в меньшей посылке распределен.

3. Одна из посылок — частное суждение, заключение — общее суждение.

Некоторые юристы (Р+) — следователи (М+).

Все участники совещания (S+) — следователи (М—).

________________________

Все участники совещания (S+) — юристы (Р-).

Бóльшая посылка в этом примере — частноутвердительное выделяющее суждение с распределенным предикатом — средним термином силлогизма.

4. Вывод по 2-й фигуре из двух утвердительных посылок.

Приведенный пример показывает, что вывод по 2-й фигуре следует с необходимостью, так как средний термин в одной из посылок распределен.

5. Вывод по 1-й фигуре, в которой меньшая посылка — отрицательное суждение.

Лицо, совершившее преступление (М+), привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Н. (S+) не совершил преступления (М+).

_____________________

Н. (S+) не привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Вывод следует с необходимостью, так как бóльшая посылка — общеутвердительное выделяющее суждение с распределенным предикатом. Предикат — больший термин силлогизма — распределен в посылке и в заключении.

Рассмотренные примеры показывают, что силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.

В некоторых случаях большей посылкой силлогизма является определение через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняется правилу соразмерности, оно выражается в форме общеутвердительною выделяющего суждения, оба термина которого распределены. А это значит, что на силлогизм, большей посылкой которого является определение, также не распространяются некоторые правила.

Такие силлогизмы используются в судебной практике, в частности при квалификации преступлений. Например:

Хулиганство (Р+) — это умышленные действия, грубо нарушающие общественный порядок и выражающие явное неуважение к обществу (М+).

Действия Н. (S+) являются умышленными, грубо нарушающими общественный порядок и выражающими явное неуважение к обществу (М—).

____________________

Действия Н. (S) являются хулиганством (Р).

Заключение получено из двух утвердительных посылок по 2-й фигуре.

1. Как распределены термины в общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных и частноотрицательных выделяющих суждениях?

2. Почему силлогизмы с выделяющими посылками не подчиняются некоторым правилам?

§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Например:

Петр — брат Ивана.

Иван — брат Сергея.

__________________

Петр — брат Сергея.

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy, где х и у — понятия о предметах, R — отношения между ними.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным (от греческого simmetria— «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно b, то и b равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy → yRx.

2. Отношение называется рефлексивным (от латинского reflexio («отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а = b, то а = а и b = b) и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy → xRx ∧ yRy

3. Отношение называется транзитивным (от латинского transitivus — «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Транзитивными являются отношения равенства (если а равно b и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше b, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т. п.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy ∧ vRz) → xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:

Для свойства симметричности (xRy → yRx): если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В.

_____________

В подобно А.

Для свойства рефлексивности (xRy → xRx ∧ yRy): если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а = b.

_________

а = а и b = b.

Для свойства транзитивности (xRy ∧ yRz → xRz): если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

_________________

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.

1. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями?

2. Охарактеризуйте основные свойства отношений: симметричности, рефлексивности, транзитивности.