Математика, Философия и Йога

Предисловие

1. Realization. В эзотерической литературе это слово обычно не переводится, то есть записывается как «Реализация», но такая прямолинейная передача представляется не очень удачной, так как остается лишь условным обозначением – специальным термином, не несущим в самом себе отчетливой смысловой нагрузки. Более того, материалистический оттенок этого слова может принудить читателя воспринимать его содержание искаженно – например, как нечто такое, что проявляется объективно и независимо от человеческого сознания.

В английском языке глагол realize имеет два основных значения (помимо третьего, торгового, которое в данном случае нас не интересует): «постигать, осознавать» и «осуществлять, воплощать в жизнь». Это означает, что термин realize можно истолковать как сугубо субъективный для говорящего переход некоего идеального понятия в действительное, реальное состояние независимо от того, какая именно действительность имеется в виду: внутренняя реальность человеческого мышления или внешний, воспринимаемый им мир. Например, если человек убедился в правомерности, реальности некоторой идеи, она оказывается realized, то есть понятой, постигнутой, осознанной, воплощенной в субъективном мире; если же некое понятие находит свое практическое отражение в окружающем мире (в действиях человека или материальных явлениях), оно также становится realized, но при этом говорят о его осуществлении на практике, воплощении в объективном мире.

Такое понимание согласуется с концепцией самого автора, который говорит о чувственном восприятии (познании мира на опыте) и умозрительном постижении (познании мира путем мысленного рассмотрения) как двух обычных формах познания.

Трудность заключается в том, что в русском языке эти понятия – «осознание» и «осуществление» – относятся к двум почти не пересекающимся мирам, внутреннему и внешнему, и потому оказываются слишком далекими друг от друга. Во имя единообразия и отсутствия путаницы переводчику пришлось выбирать только одно из них. Сочетания термина Realization с другими понятиями заставили отдать предпочтение слову «Осознание» (например, Realization of Identity: «Осознание Тождественности»). В тексте книги это понятие всегда записывается с большой буквы.

Остается добавить, что переводчик русского издания вовсе не пытается толковать глубинное значение этого ключевого понятия в философии Меррелл-Вольфа, так как эта задача и является основной целью автора – он предупреждает об этом слушателей в самом начале данного курса лекций. (Прим. перев.)

2. Трансцендентное и трансцендентальное. Несмотря на внешнее сходство, эти понятия не являются синонимами. Оба происходят от латинского глагола transcendere, «превосходить, выходить за пределы». Термин «трансцендентное» используется в философии и богословии для указания на нечто, совершенно не доступное человеческому пониманию и пребывающее вне опытного восприятия. Иммануил Кант применил понятие «трансцендентальное» для обозначения того, что присуще человеческому рассудку изначально, что не постигается на опыте, но, напротив, предшествует ему, служит опорой опытному восприятию; по Канту, трансцендентальными формами являются пространство, время, причинность, необходимость и другие категории.

В связи с этим исключением можно считать встречающееся в книге Меррелл-Вольфа понятие «трансцендентные числа» -так называют величины, которые не могут быть решениями алгебраических уравнении с целыми коэффициентами. В данном случае более точным было бы название «трансцендентальные числа», однако мы имеем дело с устоявшимся математическим термином. (Прим. перев.)

Лекция 1

1. Американский математик Эдвард Каснер рассказал об этом числе в детском саду и попросил малышей придумать ему название.

2. В циклической космологии индуизма Брахма является богомтворцом, каждый цикл существования которого длится 311 040 000 000 000 лет. Один день (как и одна ночь) Брахмы продолжается 4 320 000 000 лет. Год Брахмы состоит из 360 суток (тоесть дней-и-ночей) Брахмы. Жизнь Брахмы равна 100 годам Брахмы.

3. Карл Густав Юнг (1875-1961) – основатель аналитической психологии.

4. Барон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) считал, что мироздание состоит из бесконечного числа сущностных (не пространственных!) монад, или логических атомов; каждая монада отражает прочие монады, но остается независимой от них. Он называл монады «лишенными окон», так как ничто не способно проникать в них или исходить из них; каждая монада развивается в соответствии с собственным, присущим ей законом в предустановленной гармонии с остальными монадами.

5. Тантрический путь подразумевает различные интенсивные практики усиления и использования утонченных энергий с целью ускорения процесса Пробуждения. Пранаяма-йога использует для этого упорядоченное управление дыханием; асаны представляют собой позы тела; мудры являются магическими жестами и положениями пальцев, которые приносят волшебные результаты; мантрами называются напевы и заклинания, которые иногда применяются в медитации; кундалини-йога занимается усилением тонких энергий тела и их перемещением между несколькими энергетическими центрами, или чакрами.

6. Бхакти-йога – путь преданности Божественному как средство духовного развития.

7. Термин «Парабрахман» можно понимать как высший, изначальный и безличный Принцип, служащий основой и источником всей Действительности.

8. Шри Шанкарачарья (788-820) – основатель адвайта-веданты (лишненного двойственности толкования Вед, древнейших священных текстов Индии).

9. Чела: духовный ученик.

10. Асуры: индийский аналог демонов, однако здесь слово «асурический» используется в иносказательном, а не буквальном смысле.

11. Рациональными являются только те числа, которые могут быть представлены в форме а/b (к ним относятся и целые числа, для которых b=1).

12. Сутрами называются афористические, краткие изложения ведической литературы; большая часть сутр написана в период с VI по III века до н. э. Шастры – одна из четырех разновидностей индийских священных писаний.

13. Одна из общепринятых форм записи выражения «не-А» – черта над буквой А. Это обозначение было введено Джорджем Булем (1815-1864), положившим начало математической логике -чрезвычайно важному в настоящее время разделу формальной математики.

14. Гаутама Сиддхартха (560-477 гг. до н. э.), получил титул «Будда», то есть «Просветленный».

Лекция 2

1. Эта лекция начинается с ответов на заданные слушателями вопросы.

2. Хатха-йога уделяет основное внимание дисциплине и здоровью тела как средствам Освобождения.

3. Полное имя: Шри Ауробиндо Гхош; приставка «Шри» является почетным духовным званием.

4. Гипостатировать: спекулятивно приписывать объекту обладание личностью или самостоятельным бытием.

5. Альберт Эйнштейн (1879-1955).

6. Иоганн Кеплер (1571-1630); открытые им законы движения планет легли в основу современной астрономии.

7. Тихо Браге (1546-1601), наставники соратник Кеплера.

8. К уравнениям второй степени относятся те уравнения, где переменные (х и у) встречаются только в степенях не выше 2.

9. Сэр Исаак Ньютон (1642-1727) был центральной фигурой в развитии современной науки.

10. Карл Вейерштрасс (1815-1897).

11. Парменид (ок. 515-450 гг. до н. э.).

12. Гераклит (ок. 540-475 гг. до н. э.).

13. Зенон Элейский (490-430 гг. до н. э.).

14. Бертран Рассел (1872-1970).

15. Самадхи – глубокое сосредоточение сознания во время медитации, ведущее к Освобождению.

16. «The Century Dictionary and Cyclopedia» (New York: The Century Co., 1889), статья «Математика».

17. Блез Паскаль (1623-1662).

18. Джеймс М. Болдуин, ред. «Dictionary of Philosophy and Psychology» (New York: Macmillan, 1925), статья «Математика».

19. «Encyclopaedia Britannica», 9th ed, статья «Математика».

20. Это так называемый парадокс Рассела. В менее абстрактной форме его можно выразить так: в одном городке парикмахер бреет всех, кто не бреется самостоятельно. Кто бреет самого парикмахера?

21. Джузеппе Пеано (1858-1932).

22. Давид Гильберт (1862-1943).

23. Евклид Александрийский (III в. до н. э.).

24. Хотя к тому времени Аристотель уже описал разницу между постулатами и обычными определениями, мы не знаем, признавал ли ее Евклид. Современные математики перестали обращать внимание на такое различие, так как они уже расстались с представлением о том, что аксиомы описывают подлинный характер действительности.

25. Возможно, менее спорной является современная формулировка, так называемый «постулат о параллельности», который гласит: «Если некая прямая пересекает две заданные прямые таким образом, что сумма внутренних углов по одну сторону от пересекающей прямой меньше суммы двух прямых углов, то при бесконечном продолжении двух заданных прямых они пересекутся, причем точка пересечения будет находиться по ту же сторону от пересекающей прямой».

26. Николай Иванович Лобачевский (1793-1856) и Вольфганг (Фаркаш) Больяй (1775-1856)*.

27. Бернхард Риман (1826-1866).

28. Норберт. Винер (1894-1964).

29. Шрнниваса Рамануджан (1887-1920).

30. Годфри ХдролдХарди (1877-1947).

31. 9³+ 10³ = 729+ 1000 = 1729; 12³+1³=1728 + 1 = 1729.

Лекция 3

1. Рене Декарт (1596-1650), которого называют «отцом современной философии», был также создателем аналитической геометрии.

2. Сэр Исаак Ныоюн, «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», 1687г.

3. Софья Ковалевская (18S3-1891).

4. Рихард Брауэр" и Андре Вейль.

5. Эта форма доказательства известна в логике как дизъюнктивное суждение (дизъюнктивный силлогизм):

* Редактор английского издания допустил ошибку. Вопросами неевклидовой геометрии.нанимался вешсрскни математик Янош Больяй (1802- I860). – Прим перев.

** Редактор английскою издания вновь ошибается. Основателем интуиционизма является нидерландский тополог Лейтзеп Эгберт Ян Брауэр (1881 – 1У66). -Прим, перев.

1) Либо А либо В.

2) Не А

3) Следовательно, В.

6. Освальд Шпенглер, «Закат Европы», 2 тома («The Decline of the West», New York: Knopf, 1932). Шпенглер писал свою работу во время Первой мировой войны и скончался в возрасте пятидесяти семи лет в 1936 г. Остается загадкой, каким образом человек способен накопить такие энциклопедические знания за те недолгие годы жизни, которые он прожил к моменту создания своего труда.

7. Шпенглер, 1:56.

8. Там же, 1:57.

9. Там же, 1:59.

10. Там же, 1:58.

11. Там же, 1:61.

12. Пифагор (570- 500 гг. до н. э.).

13. Настоящее имя: Фридрих Леопольд фон Харденберг (1772 – 1801).

14. Уильям Джеймс* (1842-1910).

15. Первый философ досократовской эпохи, которого считают «отцом философии».

16. Барух Спиноза (1632-1677).

17. Христиан Вольф (1679-1754) не был родоначальником рационализма, но стал его ведущим систематизатором.

18. Галилео Галилей (1564-1642).

19. Локк был современником Декарта. Поскольку их школы развивались в противоборстве, ничуть не удивительно, что континентальная Европа стала рационалистической, а Великобритания подверглась преимущественно эмпирическому влиянию. Позиция Локка относится к репрезентационному реализму, согласно которому благодаря причинно-следственным связям наши чувственные впечатления предлагают нам знания о независимом от сознания, реальном, самосущем, физическом мире.

* Американский психолог и философ-прагматист. -Прим. перев.

20. Локк пользовался латинским понятием tabula rasa.

21. Томас Джефферсон (1743-1826).

22. Епископ Джордж Беркли (1685-1753). Он развил взгляды субъективного идеализма и утверждал, что ничто не существует вне восприятия, которое представляет собой только идеи, а не прикосновение к самостоятельно существующим объектам.

23. Дэвид Юм (1711-1776), которого называли «скептиком из скептиков». Интеллектуальная целостность позволила ему самым логичным и последовательным образом выразить точку зрения эмпиризма, несмотря на неприятные следствия феноменализма.

24. Иммануил Кант (1724-1804).

25. Иммануил Кант, «Критика чистого разума».

26. Шуньята: мгновенное Осознание Пустоты, ТОГО, или «таковости».

27. Франклин Меррелл-Вольф, «Философия сознания без объекта» («The Philosophy of Consciousness Without an Object», New York: Julian Press, 1973); входит в издание «Experience and Philosophp (Albany: SUNY Press, 1994).

28. В оригинальную рукопись под этим названием входят обе книги, а также «Introceptualism» (Phoenix: Phoenix Philosophical Press, 1975); последняя работа переиздавалась как «Transformations in Consciousness» (Albany: SUNY Press, 1995).

29. Иоганн Готлиб Фихте (1761-1814).

30. Фридрих Вильгельм Шеллинг (1775-1854).

31. Вильгельм Рихард Вагнер (1813-1883), немецкий композитор.

Лекция 4

1. Вольф припоминает, что она была написана репортером по имени Шихан.

2. Даршан: наслаждение духовным присутствием гуру.

3. Мать – француженка, которую Ауробиндо принял в качестве духовной спутницы. После смерти Ауробиндо она возглавила его ашрам.

4. Якоб Бёме (1575-1624).

5. Карл Роберт Эдуард фон Гаргман (1842-1906).

6. Алхимия представляла собой средневековую практику, совмещающую научный и духовный аспекты. Ее экзотерической целью была трансмутация цветных металлов, а эзотерической – духовное преображение. Алхимический язык и система обозначений предназначались для сохранения в тайне глубинного содержания деятельности алхимиков.

7. Платон (428-348 гг. до н. э.) -ученик Сократа, основатель Академии. Уделял основное внимание математике и философии.

8. Альфа Дракона – ярчайшая звезда созвездия Дракона. Входящие в созвездия звезды принято обозначать в порядке уменьшения яркости прописными буквами греческого алфавита (альфа, бета, гамма, дельта и г. д.) в сочетании с названием самого созвездия.

9. Период одного полного оборота галактики, так называемый сидерический год.

10. Елена Петровна Блаватская, «Тайная доктрина», в двух томах. Автора также называют «мадам Блаватская» или «Е. П. Б.».

11. «Тимей» Платона представляет его космологию и включает легенду об Атлантиде.

12. А. П. Синнегт, запись и составление «Писем махатм»; с предисловием А. Т. Баркер (London: Unwin, 1923).

13. Татхагата – одно из званий Будды.

14.}, первая буква древнееврейского языка; обозначает упорядоченность бесконечности, которая, насколько нам известно, лишена верхней границы.

15. Думаю, в следующую субботу речь пойдет о бесконечных числах, так как логика бесконечных чисел наиболее уместна для формулировки некоторых положений, относящихся к глубочайшим переживаниям, и является единственным способом, позволяющим их описывать. Мне кажется, что по этой причине нам

стоит попробовать освоить ее, хотя это будет не легко.

Лекция 5

1. R S. С. Northrop, «The meeting of East and West» (New York: Macmillan, 1947).

2. Александр Баумгартен (1714-1762).

3. Франклин Меррелл-Вольф, «Пути в иные измерения».

4. Джон Кауч Адаме (1819-1892).

5. Урбен Жан Жозеф Леверье (1811-1877).

6. Слово «-ачарья» является званием духовного наставника.

7. Quale: философское понятие, означающее вид или качество.

8. Paul Deussen, «The System of the Vedanta», trans, with a preface by Charles Johnson (Chicago: Open Court, 1912).

9. В философии буддийской школы йогачаров понятие «алайя-виджняна» обозначает некое изначальное, всеобщее, совокупное сознание, составляющее окончательную основу действительности.

10. Рихард Дедекинд (1831-1916).

11. Это понятие очень трудно определить. Как считается, Будда говорил, что любые толкования этого окажутся ошибочными. Нагарджуна настаивал на том, что сама Нирвана тоже иллюзорна, что в глубоком смысле «Сансара есть нирвана».

12. Мокша: санскритское слово, означающее «освобождение».

13. Георг Кантор (1845-1918). Напряженное исследование бесконечных чисел едва не свело его с ума.

14. «Миллиард» означает здесь «неисчислимо большое число».

15. Walter Y. Evans- Wentz, ed., The Tibetian Book of the Great Liberation (Oxford: University Press, 1954).

16. Таким было это число в 1965 году. По данным за 1995 год, оно выросло в пятнадцать раз.

17. К 1995 году эта величина возросла почти в десять раз.

18. Силлогизмы представляют собой выражения, состоящие из двух исходных утверждений и вывода. Это категорический силлогизм, так как все его утверждения связывают множества, классы или категории путем исключения или включения. Данный силлогизм можно представить в стандартной форме:

1) Все люди смертны.

2) Сократ -человек.

Сократ смертен.

Лекция 6

1. Радиан: единица измерения углов. 1 радиан представляет собой угловой размер наблюдаемой из центра окружности дуги, длина которой равна радиусу окружности. Таким образом, общий угловой размер всей окружности равен пи.

2. Фокусы: определенные фиксированные точки, по отношению к которым определено расстояние любой точки кривой.

3. Испытуемые: те, на ком проводятся испытания.

4. Блаватская, 1:45.

5. Каждая лекция завершалась следующим обращением:

(Все)

Пусть во вселенной царит мир.

Пусть проявятся силы воинов света.

Пусть на протяжении всей нашей жизни

Нас направляет мудрость и оберегает любовь. (Ф. М.-В.)

Мир вам. (Все)

И вам мир.