Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную

Пролог

12 ноября 2014 года разумный инопланетянин, наблюдающий откуда-нибудь издалека Солнечную систему, стал бы свидетелем загадочного события. В течение нескольких месяцев до этого крохотный аппарат следовал за одной кометой на ее пути вокруг Солнца и был при этом пассивен и тих. Внезапно аппарат проснулся и выплюнул из себя еще более крохотный аппаратик. Тот опустился на угольно-черную поверхность ядра кометы, ударился об нее… и отскочил. Когда малыш наконец успокоился, оказалось, что он лежит на боку у самого подножия скалы.

Инопланетянин, поняв из происходящего, что посадка прошла не по запланированному сценарию, наверное, не слишком бы впечатлился, но на самом деле инженеры, стоявшие за двумя аппаратами, добились беспрецедентного успеха – посадили космический зонд на ядро кометы. Аппарат покрупнее назывался Rosetta, поменьше – Philae, а комета называлась 67P или кометой Чурюмова – Герасименко, по именам первооткрывателей. Эта программа была реализована Европейским космическим агентством, причем только сам полет продолжался более 10 лет. Несмотря на «отскок» при посадке, Philae достиг большей части научных целей и отправил на Землю важнейшие данные. Rosetta продолжала действовать по программе.

Зачем садиться на комету? Кометы очень интересны сами по себе, и все, что нам удастся о них выяснить, станет полезным прибавлением в копилку фундаментальной науки. На более практическом уровне можно отметить, что иногда в своем движении кометы приближаются к Земле, а любое столкновение вызвало бы громадные разрушения, так что было бы благоразумно выяснить заранее, из чего они сделаны. Орбиту твердого тела можно изменить при помощи ракеты или ядерного заряда, но мягкое губчатое тело при этом может рассыпаться, только усугубив проблему. Однако существует и третья причина. Материал комет восходит ко временам формирования Солнечной системы, так что эти тела могут снабдить нас полезными сведениями о том, как возник окружающий нас мир.

Астрономы считают, что кометные ядра представляют собой «грязные снежки» – лед, покрытый тонким слоем пыли. Philae сумел подтвердить эту гипотезу для кометы 67P, прежде чем его батареи разрядились и аппарат замолчал. Если Земля сформировалась на своем нынешнем месте, на том же расстоянии от Солнца, то воды на ней больше, чем должно было бы быть. Откуда взялась лишняя вода? Одна из привлекательных гипотез связана с бомбардировкой миллионами комет в период формирования Солнечной системы. Принесенный ими лед растаял, и родились океаны. Поразительно, но существует способ проверить эту теорию. Вода состоит из водорода и кислорода. Водород встречается в трех различных атомных формах, известных как изотопы; все они содержат одинаковое число протонов и электронов (по одному того и другого), но различаются по числу нейтронов. В обычном водороде нейтронов нет, в дейтерии он один, в тритии их два. Если океаны Земли обязаны своим возникновением кометам, то соотношение этих изотопов в океанах и в земной коре, породы которой тоже содержат в своем химическом составе большое количество воды, должно соответствовать их соотношению в кометах.

Анализ данных Philae показывает, что 67P имеет в своем составе (по сравнению с Землей) много большую долю дейтерия. Конечно, для уверенности потребуются дополнительные данные с других комет, но уже сейчас кометная теория происхождения океанов начинает выглядеть шатко. Астероиды более подходящие кандидаты на эту роль.

Проект Rosetta лишь один пример того, как растут возможности человечества по отправке в космос автоматических аппаратов, предназначенных как для научных исследований, так и для повседневного использования. Эти новые технологии подстегивают наши научные амбиции. На сегодняшний день земные космические зонды посетили – и прислали нам оттуда фотографии – все планеты Солнечной системы и некоторые из менее крупных ее тел.

Процесс в этой области развивался стремительно. Американские астронавты высадились на Луне в 1969 году. Межпланетная станция Pioneer 10, запущенная в 1972-м, посетила Юпитер и продолжила свой путь за пределы Солнечной системы. Pioneer 11 был запущен следом за ним, в 1973 году, и прошел также вблизи Сатурна. В 1977 году Voyager 1 и Voyager 2 отправились исследовать эти миры и еще более отдаленные планеты Уран и Нептун. Другие межпланетные станции, запущенные разными странами или группами стран, посетили Меркурий, Венеру и Марс. Некоторые аппараты даже приземлялись на Венере и Марсе и отправляли домой ценную информацию. В 2015 году, когда я пишу эту книгу, пять орбитальных зондов[1] и два поверхностных аппарата[2] исследуют Марс, Cassini находится на орбите вокруг Сатурна, станция Dawn обращается вокруг Цереры – бывшего астероида, не так давно произведенного в карликовые планеты, а станция New Horizons только что просвистела мимо Плутона и прислала нам поразительные снимки самой знаменитой карликовой планеты Солнечной системы. Данные этого аппарата помогут нам раскрыть тайны этого загадочного небесного тела и его пяти лун. Уже установлено, что Плутон чуть-чуть больше Эриды – самой дальней карликовой планеты, ранее считавшейся наиболее крупной из них. Плутон переквалифицировали в карликовую планету, чтобы не присваивать Эриде статуса полноценной планеты. А теперь мы обнаруживаем, что можно было не беспокоиться.

Кроме того, мы начинаем исследовать менее крупные, но не менее интересные тела: спутники планет, астероиды и кометы. Может быть, это еще не «Звездный путь», но последний фронтир постепенно приоткрывается.

Космические исследования – это фундаментальная наука, и хотя большинству из нас новые открытия, связанные с планетами, представляются очень интересными, есть люди, которые предпочли бы, чтобы уплаченные ими в казну налоги использовались с более приземленными целями. Если говорить о повседневной жизни, то наша способность создавать точные математические модели тел, взаимодействующих посредством гравитации, дала миру целый ряд технических чудес, работа которых основана на искусственных спутниках Земли: спутниковое телевидение, международная телефонная связь, метеорологические спутники, спутники слежения за магнитными бурями на Солнце, спутники, ведущие постоянный мониторинг окружающей среды и картирование Земли – вплоть до автомобильных систем спутниковой навигации с использованием Глобальной навигационной системы GPS[3].

Предыдущим поколениям подобные достижения показались бы поразительными. Даже в 1930-е годы большинство людей было уверено, что человеку никогда не побывать на Луне. (И сегодня найдется немало довольно наивных поклонников теории заговора, считающих, что нога человеческая на Луну и не ступала, но давайте не будем затрагивать эту тему, а то вы меня не остановите.) Тогда шли горячие споры даже о принципиальной возможности космических полетов[4]. Некоторые настаивали, что ракеты не будут работать в космосе, потому что «там не от чего отталкиваться», забывая о третьем законе движения Ньютона – о том, что каждое действие порождает равное по величине и противоположное по направлению противодействие[5].

Серьезные ученые упорно настаивали, что идея с ракетой ни за что не сработает, потому что, для того чтобы поднять ракету в воздух, нужно много топлива, затем нужно еще топливо, чтобы поднять топливо, затем еще топливо, чтобы поднять уже это… притом что еще на рисунке в китайском манускрипте XIV века «Холунцзин» («Описание огненного дракона») его автор Юй Цзяо изобразил огненного дракона, или многоступенчатую ракету. В этом китайском морском оружии при помощи сбрасываемых ускорителей запускалась верхняя ступень в форме головы дракона, заряженной огненными стрелами, которые выстреливались из нее через рот. Конрад Хаас произвел первый европейский эксперимент с многоступенчатыми ракетами в 1551 году. Пионеры ракетостроения XX века указывали, что первая ступень многоступенчатой ракеты сможет поднять вторую ступень вместе с ее топливом, если весь лишний вес уже отработанной первой ступени будет отброшен. Константин Циолковский опубликовал подробные и реалистичные расчеты на тему исследования Солнечной системы в 1911 году.

Итак, мы добрались до Луны, несмотря на все возражения скептиков, добрались при помощи тех самый идей, которые они даже не рассматривали из-за своей зашоренности. На данный момент мы исследовали только ближайшую к нам область пространства, совершенно незначительную по сравнению с неоглядными далями Вселенной. Мы все еще не высадились ни на одной планете, и даже ближайшие звезды пока представляются нам совершенно недостижимыми. При существующих технологиях потребовались бы сотни лет, чтобы туда добраться, даже если бы нам удалось построить надежный межзвездный корабль. Но мы уже начали свой путь.

Все эти достижения в освоении и использовании космоса обеспечены не только хитроумными техническими разработками, но и длинной серией научных открытий, которая тянется в прошлое по крайней мере на три тысячи лет и восходит к древнему Вавилону. Центральное место среди этих достижений занимает математика. Конечно, инженерное дело тоже играет жизненно важную роль, и без открытий во многих других научных областях мы не смогли бы ни получить необходимые материалы, ни собрать из них работающий космический зонд, но я сосредоточусь на том, как математика способствует расширению наших знаний о Вселенной.

С древнейших времен история исследования космоса и история математики идут рука об руку. Без математики мы не смогли бы понять Солнце, Луну, планеты, звезды и огромное множество самых разных объектов, которые все вместе и образуют космос – Вселенную во всем ее великолепии. На протяжении тысяч лет математика является для нас самым эффективным средством понимания, записи и предсказания космических событий. Более того, в некоторых культурах, как, например, в Древней Индии около 500 года нашей эры, математика считалась подразделом астрономии. И наоборот, астрономические явления уже более трех тысяч лет влияют на развитие математики, вдохновляя ученых на все – от предсказания затмений в древнем Вавилоне до дифференциального исчисления, теории хаоса и кривизны пространства-времени.

Первоначальной основной астрономической задачей математики была запись наблюдений и проведение полезных вычислений, связанных с такими явлениями, как солнечные затмения, когда Луна на время закрывает Солнце, или лунные затмения, когда Луна на время заходит в тень Земли. Размышляя о геометрии Солнечной системы, пионеры астрономии догадались, что Земля обращается вокруг Солнца, хотя для земного наблюдателя все выглядит наоборот. Древние сумели также соединить наблюдения с геометрией с целью оценить размер Земли и расстояния до Луны и до Солнца.

Более глубокие астрономические выводы начали появляться около 1600 года, когда Иоганн Кеплер открыл в орбитах планет три математические закономерности – три «закона». В 1679 году Исаак Ньютон заново интерпретировал законы Кеплера и сформулировал грандиозную теорию, описывающую не только движение планет Солнечной системы, но и движение любой системы небесных тел. Это была теория всемирного тяготения Ньютона – одно из центральных открытий, изложенных в его эпохальном трактате «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). Закон всемирного тяготения описывает, как каждое тело во Вселенной притягивает любое другое тело.

Совместив теорию тяготения с другими математическими законами о движении тел, исследовать которые начал Галилей столетием раньше, Ньютон смог объяснить и предсказать множество небесных явлений. В более общем плане: он изменил наши представления о природном мире и произвел научную революцию, которая продолжает прокладывать нам путь и сегодня. Ньютон показал, что природные явления (часто) управляются математическими закономерностями и что, разобравшись в этих закономерностях, мы сможем лучше понять природу. Во времена Ньютона математические законы объясняли происходящее в небесах, но не имели сколько-нибудь существенных практических применений, за исключением, пожалуй, навигации.

Все изменилось, когда в 1957 году СССР запустил на низкую околоземную орбиту первый спутник, дав тем самым стартовый сигнал и положив начало космической гонке. Если вы смотрите футбол по спутниковому телевидению, или оперу, или комедии, или научно-популярные фильмы, то вы пожинаете реальные плоды Ньютоновых озарений.

Первоначально успехи Ньютона привели к тому, что ученые начали рассматривать Вселенную как часовой механизм, в котором все тела волшебным образом следуют по путям, проложенным для них на заре творения. Считалось, к примеру, что Солнечная система была создана практически в нынешнем своем состоянии и с самого начала времен те же планеты двигались по тем же почти круговым орбитам. Правда, все немного колебалось; прогресс в измерениях периода по астрономическим наблюдениям говорил об этом совершенно ясно. При этом бытовало мнение, что ничего никогда не менялось сколько-нибудь значительно, не меняется и меняться не будет во веки веков. В европейской религии представлялось немыслимым, что самое совершенное творение Бога – Вселенная – в прошлом могло быть иным. Такое механистическое представление о регулярном и предсказуемом космосе господствовало на протяжении трех сотен лет.

Но теперь оно уже ушло в прошлое. Недавние достижения в математике, такие как теория хаоса, в сочетании с мощными современными компьютерами, способными щелкать нужные числа с беспрецедентной скоростью, как орешки, сильно изменили наши представления о космосе. «Часовая» модель Солнечной системы по-прежнему применима на коротких промежутках времени, а в астрономии и миллион лет обычно считается коротким промежутком. Но зато теперь выяснилось, что наше космическое хозяйство – это место, где миры и прежде мигрировали с одной орбиты на другую и впредь будут этим заниматься. Да, встречаются очень долгие периоды спокойного поведения, но время от времени они сменяются взрывами бешеной активности. Непреложные законы, породившие в свое время представление о часовом механизме Вселенной, способны вызывать и внезапные перемены, и в высшей степени эксцентричное поведение небесных тел.

Сценарии, которые сегодня рассматривают астрономы, часто весьма драматичны. В период формирования Солнечной системы, к примеру, целые миры сталкивались между собой с апокалиптическими последствиями. Когда-нибудь, в отдаленном будущем, это, вероятно, произойдет снова: существует небольшой шанс на то, что одна из двух планет – или Меркурий, или Венера – обречена, но мы не знаем, какая именно. Возможно, они обречены обе, а быть может, они могут и нас прихватить с собой. Одно такое столкновение, вероятно, привело к возникновению Луны. Звучит как сюжет из научной фантастики, правда? Так и есть… Но это фантастика наилучшего сорта, «твердая» научная фантастика, где за пределы современной науки, как правило, выходит только фантастическая идея, которая и дает толчок развитию сюжета. Помимо этого, нет никакой фантастической идеи, а есть только неожиданное математическое открытие.

Математика сформировала наши представления о космосе на всех масштабах, идет ли речь о происхождении и движении Луны, о движениях и форме планет и сопровождающих их спутников, о хитросплетениях астероидов, комет и объектов пояса Койпера или о тяжеловесном небесном танце всей Солнечной системы в целом. Математика подсказывает нам, как взаимодействие с Юпитером может выбросить астероид в направлении Марса, а оттуда – к Земле; почему кольца есть не только у Сатурна; как его кольца сформировались и почему ведут себя так, как ведут, почему в них образуются косички, рябь и странные вращающиеся «спицы». Она показала также, как кольца планеты могут выплевывать из себя небольшие спутники-луны, по одному за раз.

Так часовой механизм уступил место фейерверку.

С космической точки зрения наша Солнечная система всего лишь незначительная горстка камней – одна из многих квадриллионов таких же. Если рассматривать Вселенную на большем масштабе, то окажется, что математика играет в ней еще более важную роль. Эксперименты на этом уровне редко оказываются возможными, а прямые наблюдения затруднены, так что выводы нам приходится делать в основном по косвенным признакам. Люди, настроенные против науки, часто указывают на эту особенность как на определенного рода слабость. На самом же деле одной из самых сильных сторон науки является ее способность делать выводы о тех вещах, которые мы не можем непосредственно наблюдать, по тем, которые мы наблюдать можем. Существование атомов было точно установлено задолго до того, как новые хитроумные микроскопы позволили нам их увидеть, но даже здесь «ви́дение» зависит от целой серии логических умозаключений о том, как формируются интересующие нас изображения.

Математика – мощный механизм умозаключений, позволяющий нам выводить следствия из альтернативных гипотез при помощи логических рассуждений и выводов. В сочетании с ядерной физикой, которая сама по себе очень математична, она помогает объяснить динамику звезд, включая и многообразие их типов, и различия в химическом и ядерном составе, и закрученные магнитные поля, и темные солнечные пятна. Математика позволяет понять стремление звезд объединяться в огромные галактики, разделенные еще более огромными промежутками пустоты, и объясняет, почему галактики обладают такими любопытными формами. Она рассказывает нам, почему галактики объединяются в скопления галактик, разделенные еще более огромными промежутками.

Существует еще более крупный масштаб, соответствующий Вселенной как целому. Это владения космологии. Здесь источником рационального вдохновения для человечества служит почти исключительно математика. Мы можем наблюдать некоторые свойства Вселенной, но мы, безусловно, не можем ставить эксперименты со Вселенной как с целым. Математика помогает нам интерпретировать наблюдения и позволяет сравнивать альтернативные теории по принципу «А что, если…?». Но даже здесь путь начинался ближе к дому. На смену Ньютоновой физике пришла общая теория относительности Альберта Эйнштейна, в которой силу гравитационного притяжения заменила кривизна пространства-времени. Древние геометры и философы одобрили бы такой подход: динамику удалось свести к геометрии. Эйнштейн успел увидеть подтверждение своих теорий: в одном случае он обосновал известное, но непонятное ранее изменение орбиты Меркурия, а в другом дал верный прогноз искривления луча света вблизи Солнца, которое удалось пронаблюдать во время солнечного затмения 1919 года. Но он не мог знать, что его теория приведет к открытию самых, наверное, причудливых объектов во всей Вселенной: черных дыр, настолько массивных[6], что даже свет не может убежать из их гравитационной ловушки.

Он определенно не сумел разглядеть еще одно потенциальное следствие своей теории – Большой взрыв. Это предположение о том, что Вселенная возникла из одной точки в какой-то момент в отдаленном прошлом, около 13,8 миллиарда лет назад, по современным оценкам, в процессе, напоминающем гигантский взрыв. Но взорвалось при этом само пространство-время, а не что-то другое в пространстве-времени. Первым свидетельством в пользу данной теории стало открытие расширения Вселенной Эдвином Хабблом. Обрати все процессы назад во времени – и увидишь, как все схлопнется в точку, а теперь запусти время заново в обычном направлении, чтобы вновь оказаться здесь и сейчас.

Эйнштейн сетовал на то, что мог бы предсказать это, если бы до конца верил своим собственным уравнениям. Вот почему мы можем уверенно говорить о том, что ничего подобного он не ожидал.

В науке новые ответы открывают новые загадки. Одна из крупнейших загадок нашего времени – темная материя, или скрытая масса: совершенно новый тип вещества, без которого не получается примирить результаты наблюдений вращения галактик с нашими представлениями о гравитации. Однако все попытки отыскать-таки темную материю пока ни к чему не приводят. Более того, получается, что в первоначальную теорию Большого взрыва необходимо внести еще два дополнения, без которых осмыслить космос не удается. Одно из этих дополнений – инфляция, то есть эффект, позволивший ранней Вселенной вырасти в неимоверное число раз за поистине крохотный промежуток времени. Без инфляции не получается объяснить, почему вещество распределено в современной Вселенной почти, но все же не совсем однородно. Другое дополнение – темная энергия, то есть загадочная сила, заставляющая Вселенную расширяться все быстрее.

Большинство космологов признают Большой взрыв, но только при условии, что в котел теории добавляются еще три ингредиента – скрытая масса, инфляция и темная энергия. Однако, как мы увидим, каждый из этих dei ex machina – волшебных средств разрешения противоречий – приносит с собой целую кучу собственных тревожных проблем. Современная космология уже не кажется такой надежной, какой представлялась всего десятилетие назад, и не исключено, что в скором времени нас ждет революция.

Закон всемирного тяготения Ньютона не был первой математической закономерностью, которую удалось разглядеть в небесах, но он как бы кристаллизовал весь подход, не говоря уже о том, что позволил продвинуться гораздо дальше, чем удавалось прежде. Это главная тема «Математики космоса», ключевое открытие, лежащее в основе книги. Или немного подробнее: в движении и структуре как небесных, так и земных тел, от мельчайших пылевых частиц до Вселенной в целом существуют математические закономерности. Понимание этих закономерностей позволяет нам не только объяснять космос, но и исследовать и осваивать космос, использовать его, а также защищаться от него.

Можно сказать, что величайшим прорывом стало само понимание того, что закономерности существуют. После этого вы уже знаете, что нужно искать, и, хотя установить точные ответы может оказаться непросто, решение задач становится делом техники. Для этого часто приходится изобретать совершенно новые математические идеи и концепции – я не утверждаю, что это просто или очевидно. Это долгая игра, она продолжается и сегодня.

Подход, который впервые применил Ньютон, положил начало стандартной процедуре. Как только новейшее открытие вылупляется из своей скорлупы, математики начинают размышлять, нельзя ли при помощи аналогичных идей решать другие задачи. Стремление к обобщению всего и вся имеет глубочайшие корни в математической душе. Бесполезно обвинять в этом Николя Бурбаки[7] и «новую математику»: эта традиция восходит еще к Евклиду и Пифагору. Из этого стремления родилась математическая физика. Современники Ньютона, в основном в континентальной Европе, применили эти принципы, которые дотянулись до космоса, к объяснению природы, тепла, звука, света, упругости, а позже еще электричества и магнетизма. И стало еще более очевидно:

Разумеется, все было не так просто.