Нильс Бор. Квантовая модель атома

ГЛАВА 3 Катализатор квантового мира

Введением постоянной Планка в структуру атома Бор обобщил так называемый «принцип соответствия», который связывал традиционную физику с новыми квантовыми принципами. Но в середине 1920-х годов эта связь была прервана, уступив место драматичному повороту в самом представлении о том, что такое физика. События развивалась под покровительством Бора и положили начало тому, что получило название «копенгагенской школы».

Первая мировая война закончилась в ноябре 1918 года. Версальский договор, подписанный в июне следующего года, преобразил карту Центральной Европы до неузнаваемости: полностью исчезла Австро-Венгерская империя, была унижена Германия. Экономический, политический и культурный бойкот, который победители объявили побежденным, больше походил на реванш, а не на мир. Многие британские и французские ученые считали своим патриотическим долгом прекратить всякое общение с немецкой наукой. Отменились подписки на немецкие журналы, а немецким исследователям было отказано в участии в британских и французских конгрессах. Первым, кто нарушил эти правила, был британец Артур Эддингтон (1882-1944), квакер и пацифист, подтвердивший в 1919 году общую теорию относительности Эйнштейна, физика немецкого происхождения.

Поскольку Дания сохраняла нейтралитет в конфликте, Бор увидел в этом стечении обстоятельств возможность превратить свой недавно созданный Институт в Копенгагене в мировой центр теоретической физики, в место, где ученые со всего мира смогли бы быть свободными от политических предубеждений. Поскольку учреждение было новым, Бор создал его по своему усмотрению. В его центре отсутствовала иерархия, здесь не прекращались споры и обмен идеями, среди ученых, которые были в основном моложе Бора, поддерживалась неформальная обстановка, требовалось ставить под сомнение любую идею и доводить до конца любую гипотезу. Благодаря финансированию из фондов «Карлсберг» (датского) и «Рокфеллер* (американского), Бор был волен пригласить кого угодно провести в Институте несколько дней, месяцев или лет.

Карьера Нильса Бора тесно связана с пивом. У физика не было проблем с алкоголем, просто за его научными проектами всегда стоял фонд «Карлсберг» (одна из старейших в Европе филантропических организаций, поддерживающих науку). Якоб Кристиан Якобсен, владелец крупнейшей пивоваренной компании в Дании, создал этот фонд в 1876 году, и его начальный капитал составил один миллион датских крон, но эта сумма быстро увеличивалась. Тогда было установлено, что значительная часть акций фонда будет направлена на поддержку науки в Дании. Великолепный особняк Якобсена в пригороде Копенгагена передали в дар фонду, и резиденция стала самым влиятельным местом в развитии науки и искусства того времени. Нильс Бор занимал этот особняк с 1932 года до своей смерти в 1962 году. В1995 году здание изменило свою функцию, и сегодня это лекционный центр.

У Института в Копенгагене была еще одна причина стать мировым центром теоретической физики: осенью 1922 года Бор получил Нобелевскую премию. Шведская Академия предпочла отложить вручение премии предыдущего года, и это было на руку Бору. Премию ему присудили одновременно с лауреатом 1921 года Альбертом Эйнштейном (Бор получил награду за работу в области структуры атома, а Эйнштейн — за интерпретацию фотоэлектрического эффекта). Это совпадение стало удачным, поскольку Нобелевская премия тогда еще не была медийным явлением. Кроме того, в первые годы Академия наук не всегда отмечала ценность работы лауреата, а зачастую использовала премию для привлечения внимания к научному потенциалу Швеции. Так как Эйнштейн был на тот момент медийной персоной, вручение Нобелевской премии привлекло внимание журналистов, хотя новость сводилась к тому, что немецкий физик получил крупную премию, без уточнения, что она именно Нобелевская. В любом случае, имя Нильса Бора тогда появилось в международной прессе как удостоившегося той же награды, что и Эйнштейн.

После этого Бору стали оказывать многочисленные почести и вручать премии в самых разных странах. Ему делали соблазнительные предложения возглавить кафедры более значимые, чем институт в маленькой Дании. Из Берлина, едва утихли послевоенные беспокойства, Макс Планк дал ему знать, что немецкая академия наук готова предложить ему хорошо финансируемую кафедру, подобную эйнштейновской, где он будет волен делать все что хочет. Лондонское Королевское общество пообещало Бору кафедру с жалованьем, в три раза превосходившим его жалованье в Копенгагене, не считая существенной суммы на учреждение собственного исследовательского центра в любом уголке Англии. Последнее предложение было самым аппетитным: работать бок о бок с другом и уважаемым учителем Эрнестом Резерфордом, директором Кавендишской лаборатории, было более чем заманчиво. Однако верность своему городу и своей стране победила, и Бор остался в Дании.

Практически с самого начала Институт стал не только центром академической жизни Бора, но также и жизни семейной. Два верхних этажа великолепного здания Нильс и Маргрет превратили в свое жилье и таким образом стерли границы между профессиональным и частным. Там же родились их дети: Кристиан, первенец, в 1916 году, Ханс Хенрик в 1918-м, Эрик в 1920-м, Оге Нильс в 1922-м, Эрнест Давид в 1924-м и младший, Харальд, в 1928 году. Как вспоминал один из сыновей Бора, у них было много «дядей»: дядя Крамере, дядя Клейн и дядя Гейзенберг считались членами семьи.

Нильс Бор и Арнольд Зоммерфельд работали над объяснением атомных спектров на основе квантовой атомной модели. То, что в 1913 году было лишь введением ограничения возможных скачков между различными атомными орбитами (круговыми в изначальной модели), постепенно усложнялось, пока не появились еще два ограничения: одно — для возможного эксцентриситета электронных орбит, и другое — для прецессионного движения этих орбит. Атом Бора — Зоммерфельда, как его называли, давал достаточно удовлетворительные результаты в предсказании спектра относительно простых атомов.

Но многие не согласились с этими новшествами. Главным камнем преткновения стало то, что Бор не мог дать никакого объяснения предложенной им модели. Скачки энергии и форма электронных орбит были ограничены постоянной Планка, но почему? Казалось, что это случайная, созданная лишь для конкретной цели гипотеза, лишенная какого-либо обоснования. Так, венский физик Пауль (1880-1933) заявил в 1913 году, что если физика и дальше будет развиваться подобным образом, то лучше оставить эту дисциплину. После экспериментального успеха модификаций, введенных Зоммерфельдом, Эренфест написал ему:

«Хотя я все еще считаю ужасным, что эти успехи способствуют утверждению чудовищной модели Бора, желаю вам большой удачи в развитии физики в Мюнхене».

В числе неудовлетворенных новой моделью был сам Бор. Его представление о физике основывалось на выведении формулировок базовых и основополагающих принципов, которые объясняли бы максимально возможное количество событий.

Эти два термина могут ввести в заблуждение по двум причинам: исторической и научной. Физики XIX — начала XX века никогда не считали себя «классическими». Была только одна физика, которой они занимались, и она продолжала линию, намеченную во времена Ньютона, хотя дисциплина постоянно развивалась. Так, наука об электромагнетизме не имела четкого определения до выхода работ Джеймса Максвелла в 1870-е годы, и после вклад многих физиков заключался в развитии этой области. Это развитие сделало очевидным ее ограничения и внутренние противоречия, что расчистило пространство для появления теории относительности и квантовой физики. Так что ошибочно думать, будто идеально определенную и стабильную «классическую» физику сменила идеально определенная и стабильная квантовая физика. С точки зрения современной науки важно подчеркнуть, что параллельное существование двух физик (классической и квантовой) — это не противоречие, не означает оно также, что первая устарела и, следовательно, должна быть отвергнута. Большинство знакомых нам явлений повседневной жизни может объяснить и предсказать так называемая «классическая» физика. Квантовые явления проявляются только в царстве очень малого и очень высоких энергий, так что знание их не имеет значения в работе большинства ученых и инженеров.

Человек ступил на поверхность Луны в 1969 году без применения квантовых принципов или принципов относительности.

Он не был экспериментатором и не довольствовался объяснением или открытием конкретного явления, ему были нужны принципы, на которых строится наука. А его модель атома не соответствовала этой предпосылке. На самом деле он уже три года ничего не публиковал именно по причине этого недовольства. Ему нужно было лучше понять причину и дать ей математическое и физическое обоснование, которое он в тот момент не мог найти.

Любое описание естественных процессов должно основываться на понятиях, выведенных, в первую очередь, классической физикой.

Нильс Бор

Предложение Бора вылилось в длинную статью, опубликованную в трех частях, первые две — в апреле и октябре 1918 года, третья — через три года. Из рукописи видно, что Бор написал все три части в 1916 году и до публикации внес лишь незначительные изменения. Но ему требовалось обдумать и проверить правильность своего предложения, убедиться в том, что он написал именно то, что хотел сказать. Это был обычный образ действий Бора, его тщательность иногда приводила в отчаяние ближайших коллег и сбивала с толку остальных ученых. Кроме того, война и последовавшие за ней годы были не лучшим моментом для открытых дебатов об основах самой физики.

Главный вопрос, которым задавался Бор тогда, заключался в том, как на основе постулатов традиционной физики вывести квантовые правила, управляющие структурой атома. Мы делаем акцент на слове «вывести», поскольку в этом была суть его подхода. Проблема не только в толковании экспериментальных фактов, но и в том, как найти эти толкования на основе классической физики, которая со времен Ньютона была справедливой на тот момент для всех явлений, изучаемых физикой.

Его решением задачи стало то, что назвали «принципом соответствия», которым в начале 1920-х руководствовалась зарождающаяся квантовая физика. Основной момент этого принципа — непрерывная связь классического и квантового миров.

Эта непрерывность проявлялась в двух направлениях. Прежде всего, любая специфическая теория, справедливая для описания излучения на субатомных уровнях, должна быть такой, чтобы при применении больших квантовых чисел имелась возможность получения того же самого результата, что и с помощью классической физики. То есть принцип соответствия предполагал, что отправной точкой для формулировки моделей, предсказывающих субатомное излучение, должны быть законы классической физики и что только после формулировки модели к ней можно добавить условие квантизации.

«Квантизировать» — значит поставить условие, что классические величины, такие как энергия или угловой момент, должны быть кратны постоянной Планка. Именно это сделал Бор в своей модели атома 1913 года с взаимообменом энергии при переходе электронов с одной орбиты на другую; эту формулировку Зоммерфельд расширил до эксцентриситета таких орбит и углового момента их прецессии. Чтобы не повторять все три случая, посмотрим, как принцип соответствия применяется к случайной классической проблеме гармонического осциллятора.

Представим себе классический гармонический осциллятор; например, колеблющуюся пружину. Энергия этой пружины зависит от ее амплитуды (A), массы (m) и угловой частоты колебания (ω) следующим образом:

E = mω²A²/2.

Для квантового осциллятора, напротив, тот же самый процесс, описываемый этим уравнением (после введения условия квантизации, то есть постоянной Планка), имеет форму

E = (n + 1/2)ħω,

где n — квантовое число (0, 1, 2, 3); ħ — кратное постоянной Планка, известное как «редуцированная постоянная Планка» (а именно ħ = h/2π), а ω — угловая частота колебания.

Принцип соответствия требует, чтобы для больших квантовых чисел результат квантового выражения совпадал с результатом, предоставляемым классической физикой. Если сравнить оба выражения, можно увидеть, что для n порядка 10³³ оба выражения совпадают. Для большей ясности рассмотрим следующий пример: у пружины массой 1 кг при угловой частоте 1 рад/с и амплитуде 1 м энергетическая разница между двумя последовательными уровнями энергии будет порядка 10^-34 Дж, то есть абсолютно ничтожной на макроскопическом уровне.

В этом месте возникает сомнение. Действительно ли принцип соответствия — тот принцип, который искал Бор? Он больше похож на очень элегантный способ утвердить специально введенный элемент (постоянную Планка) в классических моделях. И действительно, так оно и есть. Хотя принцип соответствия использовался и продолжает использоваться для вычисления спектров излучений различных квантовых явлений, его научно-философский статус проблематичен, поскольку он не выводит постоянную Планка, а навязывает. С определенными оговорками эта постоянная навязана классической модели извне.

В книгах по истории квантовой физики обычно говорится о двух периодах: различают «старую» и «новую» квантовую физику. Принцип соответствия принадлежит первой из них, главная характеристика которой — постоянная попытка поддерживать тесную связь между квантовым миром и классическим. Одной из этих связей была возможность вообразить модели для представления физических данных. Вспомним: большой прорыв Бора, сформулировавшего атомную модель, состоял в отказе от мысли о том, что излучение электронов — результат их движения по определенной орбите (как этого требовала классическая электродинамика), и предположении, что испускаемая энергия есть итог перехода с одной орбиты на другую. Однако в обоих случаях оставались два центральных понятия: «орбита» и «модель атома».

В этом заключалась отсылка к традициям классической физики. «Объяснить» — означало представить модель, из которой были бы ясны наблюдаемые явления. Предшественники Бора полагали, что хотя информация об атоме получена косвенным путем (например, через спектральные линии), цель науки — узнать атом изнутри, иметь в распоряжении миниатюрную модель атома, как бы его фотографию. Квантовая прерывность (тот факт, что в мире бесконечно малого взаимообмен энергией является дискретным) была первым сигналом невозможности представить себе мир бесконечно малого в виде простой миниатюры в масштабе, доступном для человека. Такой ход мысли работал в XVII веке при использовании первых микроскопов и даже был важным рабочим инструментом в развитии статистической механики. В квантовом мире эта непрерывность не действовала, хотя в 1923 году Бор только начинал это осознавать.

Действительно, после успеха, который имела атомная модель Бора — Зоммерфельда, ее применение каждый раз ко все большему числу конкретных случаев и экспериментальное развитие спектроскопии до невообразимых деталей постепенно привели к накоплению аномалий и необъяснимых явлений, и вот ситуация уже не терпела отлагательств. Многие ученые ощутили разлад в физике, и начался поиск путей пересмотра ее основ.

Две самые устойчивые аномалии были характерны для атома гелия и его структуры, тогда это назвали «аномальным эффектом Зеемана». Когда Дмитрий Менделеев создал свою периодическую таблицу элементов, не было никаких достоверных сведений о существовании благородных газов («благородные» — потому что обычно не реагируют с другими элементами). Только в начале XX века с открытием гелия и аргона возникла необходимость добавить новый столбец, группу О, в которой содержались бы эти два газа. К ним вскоре добавились криптон, неон и ксенон. Так гелий стал вторым элементом таблицы (после водорода), а его ядро — это частицы, составляющие а-излучение.

Главная проблема заключалась в том, что Бор и Ханс Крамере (1894-1952), его молодой ассистент с 1916 года, не могли сопоставить экспериментальные данные спектра гелия ни с какой моделью атома. То, что сработало с атомом водорода, у которого был только один электрон, вращающийся по орбите вокруг ядра, не было справедливо для гелия, обладающего двумя электронами. Среди основных структурных сложностей был факт, что орбиты двух электронов не могли быть копланарнымн (лежать в одной плоскости). Если рассматривать модель Солнечной системы с девятью планетами, поражает, что все они вращаются вокруг Солнца в одной и той же плоскости. Так же в одной и той же плоскости вращались вокруг ядра все возможные орбиты электрона водорода во всех его возмущенных состояниях. В этом случае три квантовых числа, введенные в модели Бора — Зоммерфельда, соответствовали копланарным орбитам. Однако для гелия никак не удавалось создать копланарную модель, которая предсказывала бы лучи спектра, что ставило под сомнение справедливость принципа соответствия.

Отчаяние Бора в 1923 и 1924 годах было таким сильным, что он был готов на все, лишь бы вывести теорию с предсказательной силой для объяснения всех экспериментальных результатов, которые постепенно накапливались: не только структуру атома, но также взаимодействие излучения с материей. Самая известная попытка — теория БКС; аббревиатура образована фамилиями ученых, ее сформулировавших: Бор, Крамере и недавно приехавший из США молодой Джон Слейтер (1900-1976). Среди самых безрассудных предложений оказался отказ от принципа сохранения энергии. Раз уж нужно было менять основания физики, почему бы не предположить, что энергия не сохраняется? В 1919 году Чарльз Дарвин в письме уже предлагал это, и в 1924 году Бор, казалось, был готов отнестись к идее всерьез. Теория БКС просуществовала недолго. На самом деле она так и не была полноценно разработана, поскольку вскоре столкнулась с экспериментальной непоследовательностью и была опровергнута. Однако возможность отказаться от принципа сохранения энергии снова представилась в конце десятилетия в связи с одной из проблем радиоактивности. Но и здесь принцип так же был спасен от смерти. Несмотря на многочисленные изменения, произошедшие в физике в XX веке, принцип сохранения энергии, впервые сформулированный Джеймсом Прескоттом Джоулем (1818-1889) в середине XIX века, оказался одним из немногих выживших в этих трансформациях. Возможно, именно благодаря гибкости он выдержал даже расширение понятия энергии. Так, если первая формулировка принципа сохранения связывала движение с теплом (кинетическую энергию и тепловую энергию), то со временем добавились другие формы энергии: потенциальная, электрическая, магнитная... пока Эйнштейн не сформулировал свое знаменитое уравнение Е = mc², после чего сама масса стала формой энергии.

Джеймс Прескотт Джоуль.

Вторая проблема — аномального эффекта Зеемана — также не касалась атома водорода, но имела отношение к остальным атомам. В конце XIX века голландский физик Питер Зееман (1865-1943) заметил, что все спектральные линии делятся на две или даже три, когда атомы подвергаются воздействию магнитного поля. Зееман и его учитель, Хендрик Антон Лоренц (1853-1928), получили Нобелевскую премию 1902 года за это открытие, а также за его интерпретацию, которая вскоре была признана ошибочной. Согласно Лоренцу и Зееману, свет, соответствующий линии спектра, может отклоняться по-разному в зависимости от того, является ли магнитное поле параллельным или перпендикулярным по отношению к испускаемому свету, что порождает до двух новых спектральных линий рядом с исходной. Проблема заключалась в том, что затем были зафиксированы случаи, когда под влиянием магнитного поля спектральные линии делились более чем на три линии. Это был аномальный эффект Зеемана, которому так же не было места в схеме Бора — Зоммерфельда. Посмотрим, как удалось выбраться из этого лабиринта.

Наряду с предложениями возглавить кафедры других университетов Бор также постоянно получал приглашения читать лекции или краткие курсы во многих европейских учреждениях. Его живой и воодушевляющий стиль привлекал молодых исследователей, искавших собеседников, которые объяснили бы им суть зарождавшейся квантовой физики, на что предыдущее поколение профессоров не всегда было способно. Бор поддерживал диалог с начинающими учеными в поисках новых идей и возможных талантов. Так подобрался целый ряд подающих надежды молодых людей, которых он приглашал в Копенгаген. Многие из них стали главными действующими лицами в физике 1920-х годов.

Вольфганг Паули (1900-1958) был одним из первых (и одним из самых молодых) людей, кто воспользовался гостеприимством Бора. Паули, родившийся в Вене, решил изучать физику в Мюнхенском университете, где Зоммерфельд сразу же признал его талант. Действительно, всего лишь через три года после начала обучения Паули получил степень доктора за свои работы по теории относительности, обратившие на себя внимание самого Эйнштейна. Его первая исследовательская должность была в Гёттингене, где отделением теоретической физики руководил Макс Борн (1882-1970), там же он присутствовал на семинаре, который проводил Бор. Через несколько лет Паули вспоминал: «Когда я лично познакомился с Бором, начался новый этап моей научной жизни». Ему было всего 22 года, когда знаменитый датчанин, увидев, что один из его интересов составляет проблема эффекта Зеемана, пригласил молодого человека провести год в Копенгагене.

Другим молодым ученым, которого принимал Бор, был Вернер Гейзенберг (1901-1976). В возрасте 23 лет он уже опубликовал дюжину статей об атоме Бора в связи с гелием и эффектом Зеемана и занимал должность преподавателя (приват-доцента) в Геттингене. Некоторые из этих статей были плодами его сотрудничества с Зоммерфельдом в Мюнхене и с Борном в Гёттингене. Бор и Гейзенберг очень интенсивно общались, прекрасно понимая и дополняя друг друга. Гейзенберг в итоге провел много времени в Копенгагене, как он вспоминал годы спустя, ото было единственное место, где можно было насытиться духом квантовой физики».

Арнольд Зоммерфельд и Нильс Бор, 1919 год.

Ученый с пятью сыновьями. Рядом с ним — Оге, лауреат Нобелевской премии по физике 1975 года.

Это чрезвычайно точное определение, ведь после первого пребывания в столице Дании Паули и Гейзенберг изобрели квантовую механику, абсолютно новый способ понимания атомных явлений. Ключевой поворот, который совершили исследователи и увлекли за собой всех физиков, состоял в том, чтобы перестать думать об электронных орбитах и отказаться от принципа соответствия Бора, вынуждавшего представлять структуру атома, к которой до той поры не применялись квантовые ограничения. Новая квантовая механика делала шаг, на который не решился Бор. Требовалось полностью отказаться от любой попытки визуализировать атомные орбиты и сосредоточиться только на наблюдаемых свойствах электронов. Наблюдаемыми были свойства, полученные благодаря атомным спектрам и увеличивающимся объемам информации, которую давала радиоактивность и другие виды излучения.

Паули отказался от назначения квантовых чисел переходам между возможными электронными орбитами и переключился на присвоение каждому атомному электрону метки (сочетания трех квантовых чисел, которые использовали Бор и Зоммерфельд), установив, что в каждом атоме не может быть двух электронов с одной и той же меткой. Так, если в модели Бора — Зоммерфельда три квантовых числа относились к переходу энергии, эксцентриситету и прецессии возможных орбит вокруг ядра, то для Паули эти три квантовых числа были только величинами, которые применяются к каждому электрону. Понятие орбиты исчезло, но теоретические прогнозы совпадали с экспериментальными результатами.

Представим себе атом с большим числом электронов. Как они распределяются вокруг ядра? Если отказаться от понятия орбиты, траектории электронов нарисовать уже нельзя, но, следуя постулатам новой квантовой механики, можно назначить им квантовые числа. Числа, косвенно отражающие уровни энергии. Любая физическая система стремится к состоянию наименьшей энергии. Если бы это было так, все электроны в стабильном атоме стремились бы к одному и тому же уровню, самому низкому. Принцип Паули запрещает именно это: не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами. Так электроны постепенно заполнят различные уровни (орбитали), начиная с самой низкой энергии. По этому правилу, орбитальная структура следует порядку стрелок на прилагаемом рисунке. Целые числа 1, 2, 3... представляют первое квантовое число, которое Бор ввел в 1913 году. Буквы s, р, d, f... представляют, в свою очередь, два квантовых числа, которые ввел Зоммерфельд: s изначально соответствовало круговой орбите; р — трем орбитам с одним и тем же эксцентриситетом, но с различными прецессиями; d — пяти орбитам, f— семи. Наконец, благодаря спиновому квантовому числу на каждой из этих орбиталей может быть по два электрона, один с положительным спином, а другой с отрицательным. Например, в случае с атомом меди, содержащим 29 электронов, его электронная конфигурация будет следующей:

1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s², 3d⁹.

Если сложить верхние индексы, мы увидим, что общее число электронов в сумме дает 29.

Единственная проблема, с которой столкнулся Паули, состояла в необходимости введения четвертого квантового числа, которое полностью объясняло эффект Зеемана, как нормальный, так и аномальный. Паули никак не истолковал это число, но двое молодых исследователей из Лейдена, Джордж Уленбек (1900-1988) и Сэмюэл Гаудсмит (1902-1978), решили, что это четвертое квантовое число можно считать четвертой степенью свободы электрона, чем-то вроде внутреннего вращения, аналогичного вращательному движению планет вокруг своей оси. По данной причине это четвертое атомное число было названо спином (от английского spin — «вращаться»).

Все вышесказанное подводит нас к принципу запрета Паули: в одной и той же системе, в одном и том же атоме каждый электрон должен отличаться от всех остальных; его четыре квантовых числа не могут совпадать. Это объясняет, например, что в самом низком состоянии энергии любого атома все электроны не могут находиться на первом орбитальном уровне, они распределяются по возрастающим уровням энергии и квантовым числам.

Гейзенберг развил этот новый ход мысли до конца. Речь не только о том, чтобы забыть об орбитах электронов в атомах, но и о том, чтобы перестать думать о траекториях в целом и даже о классическом понятии частицы как чего-то ограниченного в пространстве. Значительная часть новой механики была сформулирована Гейзенбергом во время отпуска на Гельголанде, маленьком острове в Северном море. Его формулировка в итоге стала одним из предложений, изменивших физику.

Гейзенберг, освободившийся от неуверенности в себе, характеризовавшей его в молодые годы, сказал, что квантовая физика слишком осложнена моделями, которые не имеют под собой никакого основания и уже не справляются с предсказанием эмпирических результатов. Вместо того чтобы брать за отправную точку модели, нам незнакомые, лучше взять действительно известные данные: число и интенсивность спектральных линий, рассеяние излучений и света или любое другое явление, связанное с электронами и излучениями. И Гейзенберг, будто нумеролог или каббалист, принялся организовывать данные энергии и интенсивности по рядам и столбцам. Так он заметил, что складываются любопытные повторяющиеся математические отношения, которые позволяют ему с относительной легкостью оперировать эмпирическими данными.

Историки науки много раз задавались вопросом, как возможно, чтобы поколение молодых ученых, происходивших в основном из Германии и Австрии, сумело изменить облик физики за такой короткий срок. Необходимость объяснить абсолютно новые явления, возникшая после открытия рентгеновских лучей, радиоактивности и электрона,— недостаточный аргумент. В странах, проигравших Первую мировую войну, было очень неспокойно. Гиперинфляция в Германии и, в меньшей степени, в Австрии, наряду с постоянными революционными движениями со всех сторон политического спектра, определили атмосферу неуверенности, где понятие «вероятности» накладывалось на понятие «причинной обусловленности». Молодые ученые видели необходимость разрыва со старой традицией, которая привела их страны к катастрофе. Есть и еще один аспект. В обстановке кризиса и неуверенности, если кто-то хотел получить должность в университете, нужно было уметь привлечь к себе внимание. Так социально-экономическая обстановка определила рискованный ход мысли для молодежи, озабоченной своим профессиональным будущим. Естественно, мы говорим только о тех революционных идеях, которые работали, иначе можно было бы вспомнить множество теорий, отошедших в мир иной; имена их создателей так и не попали в историю науки. Несомненно одно: в более стабильной, более традиционной ситуации идеи таких людей, как Гейзенберг и Паули, принять было бы сложнее.

Вернер Гейзенберг.

Первым, с кем он обменялся идеями, был Паули, и только на исходе лета взволнованный Бор увидел, что спустя десять лет его радикальная идея уже устарела, а молодые ученые вроде Гейзенберга и Паули меняют облик физики. По достоинству оценил проделанную Гейзенбергом работу его старый учитель и коллега по Геттингену Макс Борн, в большей степени математик, чем физик. Он увидел, что числовые отношения, найденные Гейзенбергом, совпадают с алгеброй Давида Гильберта (1862-1943), выведенной за несколько лет до этого также в Гёттингене. То есть идеальная конструкция (гильбертовы пространства), сформулированная для развития чистой математики, нашла практическое применение в объяснении физики самого малого и невообразимого.

Как толковал свою новую теорию сам Гейзенберг? Что означало забыть об орбитах и траекториях и сосредоточиться на наблюдаемых энергиях и амплитудах? Сотрудничество Бора и Гейзенберга достигло одной из кульминационных точек, которой стало появление так называемого «принципа неопределенности Гейзенберга». Он утверждает, что невозможно измерить одновременно и точно скорость и положение определенной частицы (то же самое справедливо для любой пары «сопряженных» величин, таких как энергия и время). Невозможность эта не просто техническая: она свойственна самому процессу измерения в атомном масштабе, поскольку само измерение предполагает значительное воздействие на измеряемое.

На макроскопическом уровне этого не происходит. Представим себе, как мы наблюдаем за тем, что находится внутри абсолютно темной комнаты. Мы можем взять фонарик, и если мы будем осторожными, наше наблюдение не окажет воздействия на содержимое комнаты. Но если мы захотим измерить содержимое атома, для его «освещения» будет использован поток света, энергия которого — того же порядка, что и у электронов внутри, поэтому мы получим информацию о результате взаимодействия света с электронами, а не о том, какими были электроны до облучения. Выходит, что на внутриатомном уровне измерение — это процесс, который изменяет саму систему и, следовательно, предоставляет информацию не о том, какой была эта система до наблюдения, а о том, какой она стала после.

Итак, принцип неопределенности — это отход от самого понятия траектории и местоположения. Другими словами, Гейзенберг, Бор и Паули считали, что физика должна сосредоточиться на начальных и конечных условиях изучаемых событий, а не на процессе, который они преодолевают, поскольку вмешаться в сам процесс означает изменить его. Это то же самое, что исследовать поведение воды в состоянии покоя в бассейне, погрузившись в нее. Изучаемое состояние будет полностью изменено, и любые полученные данные будут соответствовать не стоячей воде, а совокупности вода-пловец.

Наряду с головоломкой о внутренней структуре атома физика начала XX века столкнулась с другой загадкой — с природой таких излучений, как свет, рентгеновские лучи и радиоактивность. Что такое свет? Что это за «объект*'? Вопрос завораживал натурфилософов эпохи Возрождения и Барокко, включая Галилея, Декарта и Ньютона, но они не пришли к окончательному соглашению. Из-за авторитета Ньютона в XVIII веке многие точно следовали его идеям и считали очевидным, что свет состоит из потока световых частиц. Хотя также были свидетельства, позволявшие предположить, что свет ведет себя как волна. В XIX веке тенденция изменилась, и особенно после работ Максвелла, подтвержденных в 1888 году Генрихом Герцем (1857-1894), уже никто не сомневался, что свет — это волна и что Ньютон ошибался.

Однако этот консенсус длился недолго. Рентгеновские лучи и у-излучение имели некоторые общие свойства с электромагнитным светом, но в других аспектах вели себя как частицы. Также в одной из своих статей 1905 года Эйнштейн предположил, что свет подчиняется постулату Планка и, следовательно, должен пониматься как совокупность «квантов света», частиц, которые позже назвали «фотонами». Ученые вновь оказались на распутье.

Известны два знаменитых комментария, демонстрирующих замешательство в среде физиков накануне Первой мировой войны и в первые послевоенные годы. Так, на лекции 1921 года Уильям Генри Брэгг (1862-1942) сокрушался, что физики находятся в полнейшей темноте:

«Должно быть, есть какой-то факт, абсолютно неизвестный нам, который, когда он будет открыт, произведет революцию в нашем представлении о связи между волнами, эфиром и материей. На данный момент мы вынуждены оперировать обеими теориями. По понедельникам, средам и пятницам мы пользуемся волновой теорией, а по вторникам, четвергам и субботам интерпретируем свет как потоки частиц».

Джозеф Джон Томсон, в свою очередь, пошутил, что волновая и корпускулярная теории похожи на «битву между тигром и акулой. Каждый из этих зверей самый сильный в своих владениях, но бесполезен на территории другого».

Конфликт двух теорий был разрешен в результате его расширения. В 1924 году молодой французский аристократ Луи де Бройль (1892-1987) защитил докторскую диссертацию, в которой применил теорию относительности к движению электронов. Движению последних, а следовательно и каждой частице, назначалась волна, то есть был сделан вывод, что иногда они ведут себя как волна. Сам Эйнштейн пришел в восторг от этой диссертации.

Следуя концепции Луи де Бройля, молодой преподаватель Цюрихского университета Эрвин Шрёдингер (1887-1961) развил настоящую механическую теорию электронов с помощью математики, характерной для изучения волн. Так Шрёдингер смог предсказать возможные квантовые состояния электронов в атоме. Гейзенберг сделал то же самое, но различие заключалось в способе. Если назначить каждому электрону волновую функцию, то волны могут взаимодействовать — как, например, две морские волны. Самое удивительное было в том, как Шрёдингер вводил квантовые числа в каждую волну, то есть в поведение электронов, поскольку он делал это на основе узлов гармонического колебания волн.

Представим себе струну, закрепленную с двух сторон. Она может колебаться различными стабильными способами, называемыми гармониками, как показано на рисунке 1. Самая простая основная гармоника — имеющая в качестве единственных неподвижных точек концы струны. Вторая гармоника — та, в которой есть еще одна неподвижная неколеблющаяся точка в середине струны. В третьей гармонике их две, и так далее.

Гениальность Шрёдингера состояла в том, что он связал узлы колебания со спектральными линиями атома водорода. Другими словами, узлы гармонических колебаний волновой функции, назначенной электрону, определялись как квантовые числа, которые Бор и Зоммерфельд ввели в свою модель атома. В формулировке Шрёдингера поведение электронов задано узлами назначенной им волновой функции; квантовые числа оказывались естественным образом связанными с этими узлами.

РИС. 1

С 1925 по 1926 год успех Института теоретической физики в Копенгагене был таким, что Бору пришлось расширить помещение. Здание, полное каменщиков, рабочих и небольшой армии ученых, — неплохая метафора происходящего в то время, ведь тогда изменялся сам фундамент физики. Однако, как это часто происходит с любым архитектурным проектом, планы не всегда совпадали. Точно так же не совпадали проекты, разработанные Гейзенбергом, Паули, Борном и Бором, с проектами Шрёдингера и де Бройля. Нужно было либо отказаться от одного из них, либо интерпретировать их так, чтобы совместить.

Бор убедил своего излюбленного собеседника Гейзенберга принять предложение преподавать в Копенгагене в течение года, чтобы иметь возможность продолжать закладку фундамента квантовой механики. Именно это и происходило в течение 1926-1927 учебного года. Частично реконструкция Института теоретической физики состояла в полной переделке жилой части здания, чтобы разместить гостивших ученых. Семья Боров, в свою очередь, перебралась в особняк по соседству. Гейзенбергу было поручено подготовить жилье к принятию приглашенных ученых, и тот смог оценивать преимущества работы рядом с Бором денно и нощно. Позже Гейзенберг вспоминал:

«Иногда Бор заходил в мою комнату в 8 или в 9 утра и спрашивал: «Что ты думаешь об этом?», затем он сразу же продолжал говорить и говорить, отвечая на вопрос, который сам же задал. И так до полуночи».

Одним из основных вопросов, которые беспокоили обоих физиков, было, конечно же, наличие двух теорий. Полностью различные по принципам, они были одинаково полезными. Это стало ясно, когда вскоре по прибытии в Копенгаген Гейзенберг решил проблему спектра гелия, применив методы Шрёдингера, а также принцип запрета и понятие спина. Настало время пригласить Шрёдингера, с которым Бор еще не был знаком лично, провести несколько дней в Копенгагене.

Этот визит, который состоялся в конце лета 1926 года, запомнился всем. Бор отправился встречать Шрёдингера на вокзал и без всяких экивоков сразу же обрушил на гостя шквал вопросов, критики, реплик и ответных реплик. Шрёдингер, представитель буржуазной культуры, был ошеломлен этим недипломатичным приемом, особенно если учитывать, что ему предстояло остановиться в доме Боров. Шрёдингер не знал, что по замыслу неутомимого Бора его приглашение было не столько проявлением вежливости, сколько поиском выгоды. Так датчанин мог спорить с ним и с Гейзенбергом день и ночь, пока через несколько дней Шрёдингер не заболел. Маргрет ухаживала за ним, но не могла помешать мужу сидеть у изголовья выздоравливающего и продолжать их особенную беседу.

Больше всего Бора заботило не то, что обе квантовые формулировки работали, а то, что метод Шрёдингера слишком походил на его собственные попытки, начатые им в 1913 году и спустя десять лет так и оставшиеся безрезультатными, на попытки установить непрерывность между классической и квантовой физикой. Гейзенбергу потребовалась абсолютно новая математика (гильбертовы пространства), а Шрёдингер, по крайней мере так казалось, продолжал пользоваться старой математикой волновых явлений. Что-то здесь было не так.

Эта встреча напомнила Бору о дискуссиях, которые вел его отец со своими друзьями, когда способ выражения не должен мешать высказывать все сомнения. Поэтому было важно лучше понять ценность, значение и ограничения теорий Гейзенберга и Шрёдингера. Все это содержится в принципе дополнительности, который Бор разработал в последующие месяцы и представил на Съезде в Комо в сентябре 1927 года.

Принцип дополнительности находился на полпути между физикой и философией, что больше всего нравилось Бору. По его воспоминаниям, все сложилось во время каникул весной 1927 года, когда он катался на лыжах в Норвегии. Летом он записал эти идеи, точнее продиктовал их своим ассистентам и выбившейся из сил супруге. Каждый день версия менялась, поскольку он хотел быть точным, очень точным, чтобы его концепция был предельно понятной.

В сентябре 1927 года итальянские власти организовали международный съезд физиков, который прошел на берегу озера Комо. Событие приурочили к 100-летию со дня смерти Алессандро Вольты (1745-1827), великого итальянского физика, а также к десятой годовщине прихода к власти Муссолини. Съезд был одной из попыток правительства дуче на свой лад укрепить международный престиж Италии. Немецкие ученые задавались вопросом, предполагает ли участие в мероприятии формальную поддержку режима, который, среди прочего, ущемлял немецкоязычное меньшинство в Италии. Однако комитет Съезда утверждал, что находится вне политики, кроме того, он обладал авторитетом, не связанным с режимом Муссолини. Таким образом, почти все приглашенные согласились приехать, и это был первый международный съезд физиков после Первой мировой войны. Самым примечательным оказалось отсутствие на нем Альберта Эйнштейна.

Бор пришел к выводу, что нет никаких проблем в параллельном существовании двух формулировок — матричной Гейзенберга и волновой Шрёдингера. Обе полностью справедливы, но каждая — в своей области. Отношения неопределенности Гейзенберга показали, что невозможно вывести идеальное описание физической системы, поскольку процесс измерения становится частью наблюдаемой системы и, следовательно, изменяет ее. Принцип дополнительности ввел в физику фундаментальную относительность, параллельную относительность Эйнштейна. Дополнительность означала, что любое физическое описание является относительным применительно к используемой экспериментальной системе. Если измерять волны, нельзя одновременно измерить частицы, и наоборот. Оба метода полностью корректны, но только если мы учитываем, что и как мы измеряем.

Кроме того, как матричная (сосредоточенная на интерпретации явлений в терминах частиц), так и волновая механика полностью корректны, но только в качестве источников вероятностей. Ни один из двух методов не дает прогнозов, что именно произойдет. Они предоставляют только вероятностные прогнозы, что, кстати, было имплицитно заложено в самом понятии корпускулярно-волнового дуализма де Бройля, так же как и в принципе неопределенности Гейзенберга. Бор понял: единственное, что может дать квантовая механика,— это вероятностные прогнозы, справедливые в отношении экспериментальной системы.

Одному ученому, который не присутствовал на Съезде в Комо по политическим мотивам, не понравился вероятностный уклон, по которому пошел Бор. Этим ученым был Альберт Эйнштейн.