Новые рассказы Рассеянного Магистра

Двадцать седьмое заседание КРМ

началось вяло все были удручены событиями последнего письма. Даже Пончик, который, кстати, только недавно вернулся после побывки у своего всклокоченного друга Кузи, почувствовал какое-то неблагополучие и тихо поскуливал.

— Что, брат, плохи наши дела? — огорчённо приговаривал Нулик, поглаживая шелковистые Пончиковы лохмы. — Неужели не вырваться Магистру и Единичке из лап мошенников?

— Типун тебе на язык! — с сердцем сказала Таня. — Не то что говорить — думать так не смей!

— Правильно! — поддержал Олег. — Не знаешь ты Магистра, что ли? Рассеянный-рассеянный, а когда нужно — выход найдёт. Если уж думать, так о том, каким образом марки, которые давным-давно сожгли, очутились в сейфе?

— А таким, — сказала Таня, — что их вовсе не сожгли, а припрятали.

— Но ведь это нечестно! — возмутился Нулик.

— Уж конечно, нечестно! — сказал Сева. — Для нас с тобой. А какой-нибудь жук-буржук Джерамини думает иначе. Для него это всего-навсего хороший бизнес.

Нулик растерянно заморгал.

— Бизнес?!

— Ну да, выгодное дельце.

— Ах вот оно что! — Взгляд у Нулика стал жестким. — Ну ничего! Мы ещё посмотрим, кто кого. Не сомневаюсь, что Магистр одержит наконец эту как её пиррову победу и вернётся к нам на щите.

— Нет, что он говорит! — всплеснула руками Таня. — Ведь пиррова победа ничуть не лучше поражения!

— Опять небось иносказательное выражение на мою голову! — недовольно пробурчал президент, очень, впрочем, смущённый своим промахом.

— Опять, — посочувствовал я. — Оно связано с Пирром, знаменитым древнегреческим полководцем, царём государства Эпир. Пирр был талантлив, но не в меру тщеславен. Ему, подобно Александру Македонскому, хотелось подчинить себе весь мир. Однажды, гласит предание, накануне похода против римлян, беседовал Пирр со своим придворным Кинеасом — красноречивым дипломатом, учеником знаменитого оратора Демосфена. Кинеас спросил, что намерен делать Пирр, когда победит римлян? «Я завоюю Сицилию», — ответил Пирр. «А что ты станешь делать потом?» — снова спросил Кинеас. «Потом я завоюю Македонию, а потом и всю Грецию!» — отвечал Пирр. «А после? — продолжал допытываться Кинеас. — Что ты хочешь делать после?» — «После, — отвечал Пирр, — я стану жить в мире и спокойствии, проводя время в пирах и дружеских беседах». Кинеас усмехнулся: «Но зачем же тогда нужны тебе войны? — спросил он. — Что мешает тебе жить в мире и спокойствии уже сейчас?» Как ответил на это Пирр, неизвестно. Зато известно, что ненасытный царь продолжал воевать, одерживая одну победу за другой. Однако потери его были при этом столь велики, что однажды он вынужден был воскликнуть: «Ещё одна такая победа — и мы погибли!» А вскоре в одном из сражений Пирр был убит.

— Значит, пиррова победа — победа мнимая! — воскликнул Нулик. — Тогда не хочу я, чтобы Магистр одержал такую победу.

— Очень вам признателен, ваше президентство, — сказал Сева. — Если можно, пожелайте ему также, чтобы он вернулся домой не на щите, а со щитом, как и полагается победителю. С вашего позволения, на щите приносили с поля брани только побеждённых.

После этого ехидного замечания заседание вошло в обычное русло, и мы занялись задачами. Первая же из них вызвала оживленные споры.

В самом деле есть у палки середина или нет? Для решения этого животрепещущего вопроса президент не пожалел даже собственного карандаша. Он сделал на нём ножом отметину посередине и разрезал пополам.

— Где середина? Нет её! — Затем Нулик снова соединил обе половинки карандаша. — .Вот она, середина! — и снова разъединил. — Опять исчезла!

Так он играл довольно долго, ожидая, вероятно, исчерпывающего объяснения со стороны. Но объяснения всё не было. По правде говоря, я и сам не знал, каким образом объяснить ребятам этот забавный парадокс, чем-то похожий на софизмы Зенона, которыми мы занимались еще в прошлом году. Уж больно это не просто!

— Мне кажется, дело здесь в том, — решился я наконец, — что слово «середина» имеет смысл лишь тогда, когда речь идёт о целом отрезке, в данном случае о целом карандаше. Как только карандаш разрезан пополам, слово «середина» теряет свой смысл. Карандаш, как целое, исчез. Остались две его половинки, и у каждой из них своя середина. Кроме того, середина — это точка, а точка в математике — понятие условное. Нет у неё ни длины, ни ширины, ни толщины. Значит, условно и понятие «середина». Вообразить точку, называемую серединой, можно, но воткнуть в неё реально существующую иглу — пусть самую тонкую, самую острую — нельзя.

— Но ведь втыкаем же мы иглу циркуля в центр окружности? — возразил президент.

— Конечно, втыкаем, но неглубоко, — пошутил я. — И так как всякому овощу своё время…

— …не станем углубляться в этот вопрос! Это вы хотели сказать? — спросил Нулик язвительно.

Я с сожалением развел руками.

— Что делать!

— Понимаю! — вздохнул президент. — Переходим к следующей задаче.

— К той, что задал Магистру Главный Кубист и Шарист? — спросил Сева.

— К той самой, — кивнул Нулик. — И какой же он неблагодарный, этот Кубист и Шарист! Магистр решил его задачу, а он даже спасибо не сказал!

— С чего ты взял, что Магистр решил задачу?

— А разве нет? Ведь шар в самом деле можно вписать в куб, и в кубе после этого ещё останется немножко незаполненного места. Стало быть, объём и поверхность куба чуть больше, чем у шара.

— Положим, не чуть, — сказал Сева, — а примерно раза в два. Но дело ведь не в этом, а в том, сколько потребуется бумаги, чтобы обклеить шарики и кубики с увеличенными в восемь раз объёмами.

— Наверное, для этого надо узнать, во сколько раз увеличилась при этом поверхность, — сообразил Нулик.

— Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! — сказал Сева, не устояв перед соблазном лишний раз процитировать Пушкина. — И право же, это совсем нетрудно.

— Кому как! — мрачно буркнул Нулик.

— Начнём с шара, — продолжал Сева, не обращая внимания на эту реплику. — Сперва займемся его объёмом. Как и всякий объём, объём шара измеряется в кубических единицах и пропорционален кубу его радиуса. Значит, если объём увеличился в восемь раз, то радиус увеличился только в два раза.

— Как так?

— Очень просто — ведь корень кубический из восьми равен двум. Теперь выясним, что станет с поверхностью шара. Как известно, поверхность шара измеряется в квадратных единицах и пропорциональна квадрату радиуса. Выходит, если радиус увеличился вдвое, то поверхность шара увеличится в два в квадрате раза, то есть в четыре, а не в восемь раз, как полагает Магистр.

— Понятно! — хмуро согласился Нулик. — Но теперь нам предстоит ещё вычислить объём и поверхность куба.

— Ну это легче лёгкого. Ведь объем куба пропорционален кубу его ребра, а поверхность — квадрату этого ребра. Значит, увеличь объём куба в восемь раз, поверхность его, как и поверхность шара, само собой, увеличится…

— …в четыре раза! — поспешно завершил президент.

Итак, с шарами и с кубами покончили. Теперь можно было перейти к самому главному: к шифру загадочного телефона. И тут, словно почувствовав, что дело касается его лично, проснулся и громко залаял Пончик.

— Учуял преступников! — многозначительно поднял палец президент. — Собаки — у них такая интуация.

— Интуиция, Нулик, интуиция! — ангельским тоном поправил Сева и без всякого перехода спросил. — Кто из нас займётся вскрытием сейфа?

— Дело тёмное, — сказала Таня. — Поэтому предоставим его Олегу.

— Как опытный взломщик, могу сказать, что дело не такое уж тёмное, — усмехнулся Олег. — Была бы ты чуть внимательнее, так разгадала бы шифр сама.

— Я только одно знаю, — заявил Нулик, — что в этом шифре десять цифр. Потому что дверца сейфа открылась после десяти поворотов диска.

— Весь вопрос в том, что это за цифры! — сказал Олег. — Давайте внимательно всмотримся в запись Единички. Что там написано? Там написано вот что

Неизвестными в этом шифре остаются два двузначных числа — те, что были в третьем и последнем карманчиках. Как их найти?

— Надо поискать, нет ли между числами этого ряда какой-нибудь зависимости, — предложила Таня. — Вот, например, разность между вторым и первым числом, то есть между пятью и единицей, равна четырём.

— Разность между 55 и 30 равна 25, — продолжал Сева.

— И какой из этого вывод? — недоумевал Нулик.

— Да такой, что 4 и 25 — это квадраты целых чисел, — объяснил Олег.

— А ведь верно! — обрадовался Нулик. — 4 — квадрат двух, а 25 — квадрат пяти. Так, может быть, разности между другими соседними числами тоже квадраты?

— Добавь, квадраты последовательных целых чисел, — уточнила Таня. — Если это так, то здесь за квадратом двух должен следовать квадрат трёх, то есть 9. Тогда в третьем карманчике должно стоять число 14. Потому что 14 минус 5 как раз и есть 9.

— Ну конечно! — ликовал Сева. — А разность между 30 и 14 равна 16, то есть квадрату следующего натурального числа — четырёх.

— Выходит, — сосредоточенно соображал Нулик, — в последнем карманчике должно стоять число 55 плюс квадрат шести, то есть 55 плюс 36. А это 91.

— Вот спасибо! — сказал Олег, посылая Нулику воздушный поцелуй. — Теперь вместо крестиков впишем найденные числа, и шифр готов:

Вот в какой последовательности набирала Единичка цифры на диске.

— Леди и «джентльмены, — торжественно провозгласил Сева, — сейф открыт!

— Сейф-то открыт, — вздохнул Нулик, — а Магистр с Единичкой в ловушке. Просто не знаю, как я доживу до следующего письма.

— Не горюй, старик! — ободрил его Сева. — Мы ещё чокнемся апельсиновым соком, в честь благополучного возвращения наших путешественников!