О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики

Глава 11 Забудьте об этом!

Недавно^[8] я просматривал новый учебник по биологии («Биологическая наука»: взгляд на жизнь, написанный коллективом именитых авторов и опубликованный в 1963 году). Мне он показался очень занимательным.

К несчастью, вначале я прочел предисловие (да, я принадлежу именно к такой категории людей), которое повергло меня в глубочайшее уныние. Позвольте мне привести выдержки из первых двух параграфов:

«С каждым новым поколением наш багаж научных знаний увеличивается в 5 раз… В настоящее время имеется в 4 раза больше важнейших знаний по биологии, чем в 1930 году, и в 16 раз больше, чем в 1900 году. При существующей скорости накопления знаний к 2000 году вводный курс биологии будет содержать в 100 раз больше информации, чем в начале века».

Представляете, какое это произвело на меня впечатление? Всю свою сознательную жизнь я стремился идти в ногу с наукой, а в отдельные моменты считал, что мне это удается, причем весьма неплохо.

Но потом мне на глаза попадается нечто подобное, и мир начинает рушиться! Оказывается, я вовсе не иду в ногу с наукой. Хуже того, я от нее безнадежно отстал! И с каждым днем отстаю все больше!

Наконец, я перестаю жалеть себя, неспособного поспевать за прогрессом, и начинаю думать о жизни вообще. Что происходит с Homo sapiens? Похоже, человечество не собирается отказываться от привычки приукрашивать факты и манипулировать ими. В недалеком будущем нам всем грозит смерть от злокачественного образования. Клетки нашего мозга начнут одна за другой отмирать от несварения бесчисленных фактов и концепций, а те, что уцелеют, окажутся погребенными под обломками информационных взрывов.

Но затем мне повезло. На следующий день после «Биологической науки» мне на глаза попалась старая книга под названием «Арифметика Пайка». Заглавие на титульном листе было куда более информативным (в те дни к заголовкам относились намного серьезнее). Оно гласило: «Новая и полная система арифметики, составленная для использования гражданами Соединенных Штатов Николасом Пайком». Впервые эта книга была опубликована в 1785 году, но у меня было ее второе издание, расширенное и дополненное, увидевшее свет в 1797 году.

В этой книге оказалось более 500 страниц, исписанных мелким шрифтом, без иллюстраций или диаграмм. Вся она была посвящена арифметике, лишь небольшие разделы в самом конце являлись введением в алгебру и геометрию.

Я был чрезвычайно заинтересован. Все-таки у меня есть двое детей школьного возраста, да и сам я когда-то учился в школе и знаю, что представляют собой книги по арифметике. Во-первых, все они не такие объемные, а во-вторых, в них не содержится и пятой части словесного материала, имеющегося у Пайка.

Возможно, мы что-то упустили?

Я внимательно проштудировал Пайка и теперь не сомневаюсь, что мы действительно кое-что обходим молчанием. Но в этом нет ничего плохого. Беда в том, что мы умалчиваем недостаточно.

Так, на странице 19 Пайк увлеченно перечисляет римские числительные, доведя их перечень до полумиллиона.

Начиная со времен Средневековья в Европе используются арабские цифры, с их появлением римские лишились своего значения. А до тех пор кто знает, сколько бумаги приходилось изводить, чтобы довести до сведения желающих методы расчетов с использованием римских цифр? Собственно говоря, с переходом на другие цифры методы расчетов остались прежними, только выполнять их стало гораздо легче, и объяснений требуется только сотая часть. Знания не утрачены, в прошлом остались лишь неэффективные правила.

Но спустя 500 лет после заслуженной смерти римских числительных Пайк снова включает их в учебное пособие и ожидает, что читатели смогут переводить их в арабские и обратно, хотя не дает никаких инструкций о том, как ими манипулировать. Между прочим, почти через 200 лет после Пайка римские числительные все еще изучаются! Моя маленькая дочь сейчас как раз занимается этим.

Но зачем? Конечно, римские цифры все еще встречаются на некоторых указателях, могильных плитах, на циферблатах часов, они иногда украшают фасады зданий, но ведь в этом нет никакой необходимости! Это делается для того, чтобы произвести впечатление, придать больше значимости, солидности, античный колорит. И больше ничего.

Осмелюсь предположить, что существуют сентиментальные личности, искренне уверенные, что знание римских числительных является своеобразными воротами в мир высокой культуры, а умение обращаться с ними сродни прикосновению к руинам Парфенона, но меня такой подход чрезвычайно раздражает.

Римские числительные? Забудьте о них. Лучше освободите место для новых, ценных знаний.

Но разве мы можем позволить себе забывать? А почему бы и нет? Мы уже многое забыли, даже больше, чем вы думаете. Наша беда не в забывчивости, а в том, что мы помним слишком хорошо. Мы забываем недостаточно много.

Значительная часть книги Пайка посвящена еще не полностью забытым нами материалам. Поэтому современные пособия по арифметике намного короче. Если бы мы могли забывать раз и навсегда, арифметика, которую сейчас изучают наши дети, стала бы еще короче.

Приведу пример. В книге Пайка много всевозможных таблиц, которыми, как он считает, читатель обязан уметь пользоваться. Пятая таблица озаглавлена «Меры сукна».

Знаете ли вы, что 2¹/₂ дюйма составляют ноготь? Нет? Так знайте. 16 ногтей — это ярд, а 12 — локоть.

Но это еще не все! 12 ногтей (27 дюймов) — это только фламандский локоть. 20 ногтей (45 дюймов) образуют английский локоть, а 24 ногтя (54 дюйма) — французский. И это еще не все! 16 ногтей плюс 1¹/₅ дюйма (37¹/₅ дюйма) дадут шотландский локоть.

Итак, если вы собираетесь заниматься бизнесом, связанным с импортом или экспортом сукна, у вас имеется только два выхода: первый — изучить все эти локти, второй — найти способ от них избавиться.

Оказывается, каждый товар измеряется своими особыми мерами. Можно продать или купить фиркин масла (8–9 галлонов), панч чернослива, стоун мяса и т. д. Каждое из этих количеств может быть выражено некоторым числом фунтов (имеются в виду фунты «эвердьюпойс»; ведь существуют еще тройские и аптекарские фунты, а также ряд других). Пайк не обделяет своим вниманием ни одну из единиц.

Быть может, вам необходимо измерить расстояние? Нет ничего проще! Знаете ли вы, что 7⁹²/₁₀₀ дюйма составляют 1 линк, 25 линков — это 1 поль, 4 поля — 1 чейн, 10 чейнов — 1 фурлонг, а 8 фурлонгов — 1 милю.

Вас интересует возможность измерить количество пива или эля? Тогда придется запомнить, что 2 пинты составляют кварту, а 4 кварты — галлон.

Однако в колониальные времена галлон пива или эля был «детской» мерой. Следовало еще научиться выражать «мужское» количество. Что ж, 8 галлонов — это фиркин, но «фиркин эля в Лондоне». Чтобы получить «фиркин пива в Лондоне», потребуется 9 галлонов. Промежуточное количество — 8¹/₂ галлона — обозначается «фиркин эля или пива». Эта мера действовала преимущественно за пределами Лондона, где провинциалы проявляли меньше щепетильности при определении различия между этими напитками.

Давайте продолжим: 2 фиркина (думаю, что речь идет о промежуточных величинах, хотя и неуверен) составляют килдеркин, а 2 килдеркина — это уже баррель. 1¹/₂ барреля — это 1 хогзхед, 2 барреля — панчен (бочка), а 3 барреля — бат.

Запомнили?

Давайте попробуем разобраться с мерами сыпучих тел.

2 пинты дают кварту, а 2 кварты — поттл, причем не боттл (bottle — бутылка), а именно поттл. И не говорите, что вы в жизни не слышали ни о чем подобном!

2 поттла составляют галлон, а 2 галлона — пек. 4 пека — это уже бушель. (Передохните, и двинемся дальше.) 2 бушеля — это страйк, 2 страйка — коум, 2 коума — квартер, а 4 квартера — челдрон (хотя в требовательном городе Лондоне челдрон — это 4¹/₂ квартера). И наконец, 5 квартеров составляют вес, а 2 веса — ласт.

Поверьте, я ничего не придумал. Все это приведено у Пайка на странице 48.

Интересно, неужели дети, изучавшие арифметику в 1797 году, должны были все это запоминать? Полагаю, что да. Ведь дальше Пайк уделил большое внимание процессу сложения. Причем сложного сложения.

Дело в том, что та операция, которую мы все считаем сложением, по сути, является простым сложением. Сложное сложение — нечто отличное. Попробую объяснить, что это такое.

Предположим, у вас имеется 15 яблок, у вашего друга — 17, а у прохожего — 19. Вы решили собрать их все в кучу. А сделав это, вы заинтересовались, сколько всего получилось. Причем, не желая пересчитывать яблоки по одному, вы (не забыв о том, что получили образование в колледже) решаете сложить 15 + 17 + 19. Начинаете, как водится, с единиц. 5 + 7 + 9 = 21. Затем вы делите 21 на 10, получаете частное 2 и остаток 1, вы записываете 1 и переносите полученное частное к десяткам…

Ну как? Понравилось? Не сомневаюсь, что вы уже с нетерпением ждете возможности задать мне вопрос: «Откуда вы все это взяли?» А быть может, и более конкретный: «Зачем надо было делить на 10?»

Но, уважаемые читатели! Ведь именно эти операции вы выполняете при сложении! Только благодаря тому, что мы пользуемся удивительно милосердной десятичной системой исчисления, при делении любого двузначного числа на 10 его первая цифра — это частное от деления, а вторая — остаток. По сути дела, мы имеем частное и остаток, не выполняя самого действия деления, поэтому последующее сложение выполняется автоматически. Если при сложении единиц получилось 21, мы записываем цифру 1, а 2 переносим к десяткам. Если бы при сложении единиц получилось 57, мы бы записали 7, а к десяткам перенесли 5 и т. д.

Так получается только потому (не забывайте!), что, выполняя сложение «в столбик», начиная справа и двигаясь налево, каждая правая колонка цифр представляет величину в десять раз меньшую, чем ее соседка слева. Самая правая колонка — единицы, левее — десятки, сотни и т. д.

Приведенное выше объясняет, почему процесс сложения у нас достаточно прост. Пайк называет его «простым сложением».

А теперь представьте, что у вас есть 1 дюжина и 8 яблок, у вашего друга — 1 дюжина и 10 яблок, а у случайного прохожего — 1 дюжина и 9 яблок. Тогда нам придется сложить следующие величины.

8 + 10 + 9 = 27. Поэтому мы записываем 7 и переносим в следующую колонку 2? Ни в коем случае. Отношение «дюжин» к «единицам» вовсе не 10, а 12. А мы используем десятичную систему исчисления. Поэтому мы не имеем права действовать автоматически. Придется подумать.

Прежде всего полученную сумму 27 следует разделить на величину «отношения дюжин к единицам», то есть на 12. Получается частное 2 и остаток 3. Вот мы и записываем 3, а переносим 2. В колонке дюжин получим: 1 + 1 + 1 + 2 = 5. Искомая сумма — 5 дюжин и 3 яблока.

Если отношение между соседними колонками цифр отличается от 10, следует производить все приведенные выше действия, то есть выполнять «сложное сложение». К этой операции придется прибегнуть, если вам потребуется сложить 5 фунтов 12 унций и 6 фунтов 8 унций (в фунте 16 унций) или если нужно будет сложить 3 ярда 2 фута 6 дюймов и 1 ярд 2 фута 6 дюймов (в 1 футе 12 дюймов, а в 1 ярде 3 фута).

Хотите — посчитайте первую сумму. А я посчитаю вторую.

6 + 8 = 14 дюймов. 14 : 12 = 1, остаток 2. Записываем 2 и переносим 1 в соседнюю колонку. 2 + 2 + 1 = 5. 5 : 3 = 1, остаток 2. Записываем 2 и переносим 1 в соседнюю колонку. 3 + 1 + 1 = 5. Искомая сумма — 5 ярдов 2 фута 2 дюйма.

Но по какой причине мы должны использовать так много различных недесятичных систем? Для этого существует много причин (все они в разное время были более или менее важными). Но сейчас мы достаточно поумнели и пользуемся только (или почти только) десятичной. Если бы представилось возможным, мы бы напрочь забыли о сложном сложении, сложном вычитании, так же как и о сложных умножении и делении (они тоже, как вы догадываетесь, существуют).

Между прочим, иногда сама природа бывает против универсальной десятки. При измерении времени, к примеру, продолжительность суток и года устанавливается астрономическими условиями, и отказаться от них невозможно. Сложное сложение и остальные действия все-таки должны существовать для таких специальных случаев.

Но кто нас заставляет измерять величины в фиркинах, поттлах или фламандских локтях? Они ведь созданы людьми, и нельзя забывать, что меры созданы для людей, а не наоборот.

Существует система измерения, основанная на 10. Она носит название метрической и применяется во всем цивилизованном мире, за исключением некоторых англоговорящих стран (например, Великобритании и США).

Не принимая метрическую систему, мы только попусту теряем время, поскольку абсолютно ничего не приобретаем, пользуясь отличной от всех системой измерений. Потеря времени (кстати, весьма дорогая штука), насколько я могу судить, ничем не компенсируется. Конечно, переделка существующих инструментов и приборов сегодня обошлась бы недешево. Надо было заниматься этим сто лет назад. Тогда расходы были бы несоизмеримы.

Между прочим, у наших обожаемых и таких неудобных мер существуют яростные защитники. Правда, они готовы отказаться от челдронов и коумов, но отстаивают наше право на дюймы и футы, пинты и кварты, пеки и бушели, утверждая, что перечисленные меры «проще и естественнее», чем метры и литры.

Возможно, существуют люди, находящие нечто опасно иноземное и даже радикальное (как тут не вспомнить позабытое слово «якобинский») в метрической системе. Кстати, Соединенные Штаты были в числе первопроходцев.

В 1786 году, то есть за 13 лет до изобретения французскими революционерами метрической системы, Томас Джефферсон (выдающийся «якобинец», во всяком случае с точки зрения федералистов) увидел свое предложение принятым в молодых Соединенных Штатах. Здесь была установлена десятичная монетная система.

До этого мы использовали британскую монетную систему, устрашающе сложную, громоздкую и нелепую. Достаточно сказать, что англичане, веками приученные терпеть любой абсурд, если его можно назвать «традиционным», сами устали от своей денежной системы и теперь активно обсуждают возможность перехода на десятичную систему.

Давайте посмотрим, что представляют собой английские деньги. Начнем с того, что 4 фартинга — это 1 пенс, 12 пенсов — 1 шиллинг, 20 шиллингов — 1 фунт. Все это дополняет неразбериха в терминах: не забывайте, что есть еще полпенса, шесть пенсов, а также кроны, полкроны, флорины, гинеи и черт знает что еще, созданное, по-моему, для того, чтобы добавить головной боли британским школьникам и поставить в тупик туристов.

Пайк дает подробные инструкции о порядке обращения с фунтами, шиллингами и пенсами. Думаете, напрасно? Ну почему же. Попробуйте-ка разделить 5 фунтов 13 шиллингов и 7 пенсов на 3. Получилось?

Первоначально денежная система в США выглядела следующим образом: 10 милей — это 1 цент, 10 центов — 1 дайм, 10 даймов — 1 доллар, 10 долларов — 1 игл. В современной Америке используются только доллары и центы.

Результат? Американские деньги могут быть выражены в десятичной форме, и с ними можно обращаться как с обычными десятичными числами. Американского школьника, изучившего числительные, остается только научить узнавать обозначение доллара, и он готов пользоваться деньгами. У английского школяра забот не в пример больше.

Остается только сожалеть, что тринадцатью годами позже, в 1799 году, когда появилась метрическая система, наши антибританские и профранцузские чувства оказались недостаточно сильными, чтобы ее принять. Если бы мы тогда сделали этот шаг, то уже давно забыли бы о пеках и унциях, как когда-то выбросили из головы пенсы и шиллинги. (Вряд ли найдется американец, который пожелал бы вернуться к английской денежной системе, появись вдруг такая возможность.)

Мне бы очень хотелось увидеть одни и те же денежные единицы во всем мире. Везде. А почему бы и нет?

Понимаю, что теперь меня можно обвинить в попытках причесать все человечество под одну гребенку и даже назвать конформистом. Уверяю вас, я вовсе не конформист! У меня нет никаких возражений против местных обычаев, языков или национальной кухни. Наоборот, я все это поддерживаю и приветствую! Я против местничества, провинциализма, узости кругозора и интересов, которые так мешают людям жить нормально. Если высчитаете, что местничество является признаком самобытности, придает шарм и колорит, позвольте мне привести еще одну выдержку из Пайка.

«Федеральные деньги» (доллары и центы) были введены за 11 лет до выхода в свет второго издания его книги, поэтому он привел цитату из соответствующего закона и дал к нему всесторонние комментарии.

А поскольку вместе с федеральной использовались и другие системы, он сформулировал правила конвертирования (по Пайку — превращения) одной денежной единицы в другую. Далее следует обещанная цитата. Я не буду приводить сами правила, только список необходимых «превращений».

«I. Превратить денежные единицы Нью-Хэмпшира, Массачусетса, Род-Айленда, Коннектикута и Вирджинии:

1. В федеральные деньги.

2. В денежные единицы Нью-Йорка и Северной Каролины.

3. В денежные единицы Пенсильвании, Нью-Джерси, Делавэра и Мэриленда.

4. В денежные единицы Южной Каролины и Джорджии.

5. В английские деньги.

6. В ирландские деньги.

7. В деньги Канады и Новой Шотландии.

8. В деньги Франции.

9. В деньги Испании.

II. Превратить федеральные деньги в денежные единицы Новой Англии и Вирджинии.

III. Превратить денежные единицы Нью-Джерси, Пенсильвании, Делавэра и Мэриленда:

1. В денежные единицы Нью-Хэмпшира, Массачусетса, Род-Айленда, Коннектикута и Вирджинии.

2. В денежные единицы Нью-Йорка…»

Пожалуй, на этом я остановлюсь. Вы, несомненно, поняли, что я хочу сказать.

Разве можно сожалеть о том, что весь этот провинциальный колорит исчез? Неужели вы грустите о том, что, выезжая за границы своего штата, не испытываете неудобств, производя громоздкие арифметические расчеты, делая даже самую мелкую покупку? Кстати, у вас теперь никогда не появится необходимость втолковывать случайному прохожему, приехавшему из другого штата, тонкости своей денежной системы! Как хорошо, что о подобных трудностях можно навсегда забыть!

А теперь скажите, зачем нужно пятьдесят комплектов законов о браке и разводе?

В 1752 году Великобритания и ее колонии отказались от юлианского календаря и приняли более точный с точки зрения астрономии григорианский календарь. Почти полвека спустя Пайк все еще приводит в своей книге подробные правила решения сложных задач, связанных с разными календарями. Но зачем? Разве мы не можем начисто забыть обо всех проблемах юлианского календаря?

Прекрасная возможность выбросить из головы все календарные сложности — это принять рациональный календарь, в котором были бы прочно связаны день месяца и день недели и постоянно повторялись трехмесячные циклы. Это мог бы сделать единый мировой календарь.

А мы могли бы о многом позабыть.

Мне бы хотелось, чтобы во всем мире говорили по-английски. Вовсе не обязательно, чтобы наш язык был единственным или главным. Было бы замечательно, чтобы каждый человек, независимо от того, какой язык его родной, мог также свободно говорить по-английски. Общение людей стало бы значительно проще и легче. А со временем, быть может, люди и сами захотят перейти на английский язык.

Это сэкономило бы массу времени!

Вы спросите, почему именно английский? С одной стороны, большая часть населения планеты уже говорит по-английски: это их первый или второй язык. Причем по-английски говорит больше людей на Земле, чем на любом другом языке. Согласитесь, это неплохая основа. Во-вторых, английский язык является основным языком общения ученых, и этот аспект, пожалуй, может считаться решающим.

А мы, со своей стороны, должны максимально упростить людям переход на английский язык, наша задача — рационализировать правописание и грамматику.

Английское правописание сегодня немногим лучше, чем китайские иероглифы. Глядя на очередное английское слово, никогда нельзя быть точно уверенным в его произношении. Как, к примеру, произнести слова: rough, through, though, cough, hiccough, lough? И чем вызвана необходимость выражать буквосочетанием ough разные звуки? Возможно, кому-то покажется удобным писать вместо этих слов другие — ruff, throo, thoh, cawf?

Ведь мы уже перешли на написание слова hiccup, и оно никому не кажется необычным. Слово цвет мы уже давно пишем colour или color, центр — center или centre, серый — grey или gray и т. д. Это может показаться несколько странным чопорному британцу, но мы привыкли. Думаю, мы легко привыкнем и к остальным изменениям правописания, избавив наши перегруженные мозги от лишних проблем. Если мерилом интеллекта станет грамотность, мы все станем умнейшими людьми.

А как насчет грамматики? Кому нужны вечные и бесконечные споры о вспомогательных глаголах shall и will, местоимениях which и that? Их бесполезность совершенно очевидна! Вы только теряете время, вдалбливая в голову своего ребенка никому не нужные грамматические сведения, и добиваетесь одного — прививаете ему или ей стойкую неприязнь к английскому языку.

Если кому-то покажется, что убрать подобные тонкости — это значит уничтожить язык, могу напомнить, что английский язык до того, как за него вплотную взялись специалисты по грамматике, успел утратить род и склонение (во всех случаях, кроме местоимений). Тот факт, что мы имеем только один определенный артикль (the) для всех родов и падежей вместо трех, как французский язык (le, la, les), или шести, как немецкий язык (der, die, das, dem, den, des), несомненно, говорит в пользу английского языка, который является гибким и удивительно удобным инструментом для общения. Мы бережно охраняем свои причуды лишь потому, что привыкли к ним, а не потому, что они не являются причудами.

Необходимо освободить место для новых знаний. Не сомневаюсь, что забыть старое и бесполезное ничуть не менее важно, чем научиться новому и полезному.

Забудьте, повторяю я, забудьте побольше! Научитесь забывать!

Интересно, почему я так волнуюсь? Все равно меня никто не слушает.

Глава 12 Ничего считается

В предыдущей главе я говорил о разных вещах, в том числе о римских числительных. Процесс их устаревания длился пять веков, однако даже сейчас они представляют определенный интерес для пытливого, ищущего ума.

По-моему, это происходит оттого, что они добавляют знающему их человеку некую толику самоуважения. Идет, к примеру, некто мимо столба, на котором написано: «Возведен в MCMXVIII». «Ах вот как, — восклицает сей образованный индивид, значит, его построили в 1918 году!» И получает повод проникнуться уважением к самому себе.

Понятие о числах и действиях с ними возникло еще в доисторические времена. Думаю, сейчас на нашей планете уже не осталось племен, даже находящихся на примитивном уровне развития, которые не имели бы представления о числах.

После возникновения письменности — а именно это событие находится на границе между «доисторическими временами» и древностью — возникла необходимость сделать следующий шаг — записать числа. Конечно, совсем не трудно записать числа при помощи букв как любое слово. В английском языке число пальцев на одной руке выражается словом «five» (пять), а на всех четырех конечностях словом «twenty» (двадцать).

Еще в далекой древности королевские сборщики налогов, летописцы, переписчики заметили, что числа — это не простые слова, они располагаются в строго определенном порядке. Поэтому следовало придумать для их обозначения особые знаки.

Если, к примеру, обозначить число 1 — ′, 2 — ′′, 3 — ′′′ и т. д., весь ряд может быть выражен символически без особого труда. Легко можно убедиться, что символ ′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′′ обозначает 23. Более того, этот символ универсален и обозначает 23 на любом языке.

Однако прочитать слишком много значков в непрерывном ряду не всегда легко. Поэтому представляется логичным разбить такой ряд на небольшие группы. Поскольку мы привыкли для подсчета пользоваться пальцами руки, вполне можно разбить ряд знаков на группы по пять единиц. Тогда число 23 будет выглядеть следующим образом: ′′′′′ ′′′′′ ′′′′′ ′′′′′ ′′′. Если мы уже находимся на более высоком уровне развития и можем использовать для счета пальцы обеих рук, то же самое можно выразить так: ′′′′′′′′′′ ′′′′′′′′′′ ′′′. Если привлечь к работе и пальцы ног, можно разбивать значки в группы по двадцать.

Эти три метода разбивки ряда символов на более мелкие группы, с которыми легче обращаться, оставили свой след во всех числовых системах, которыми пользуется человечество. Наибольшее распространение получила разбивка на группы по 10. Двадцать символов в одной группе — очень много для восприятия, а пять — с увеличением числа получается слишком много групп. Таким образом, десять — удачный компромисс.

Следующий логичный шаг — обозначить группу из 10 символов особым знаком. Нет никакого резона всякий раз выписывать ′′′′′′′′′′, если вместо этого можно использовать всего один значок, к примеру ―. В таком случае 23 будет записано следующим образом: ― ― ′′′.

Если вы начали двигаться в этом направлении, следующие шаги совершенно очевидны. С течением времени десять групп по десять (100) обозначаются другим знаком, например +. 10 сотен (тысячи) станут = и т. д. Тогда число 4675 может быть записано следующим образом:

Или так (для облегчения зрительного восприятия):

Между прочим, древние вавилоняне применяли именно такую систему, используя для этого клинопись.

Греки на ранних этапах развития тоже использовали подобную систему, но позже более популярным стал другой метод — с использованием букв алфавита.

Представляется естественным соотнести алфавит и числовой ряд. На первый взгляд они созданы именно для этого! Ряд «А, В, С, D, E…» идет так же гладко и стройно, как «1, 2, 3, 4, 5…»; кажется легким заменить один другим. Если мы используем недифференцированные символы, такие, как ′′′′′′′ для «семи», все компоненты символа идентичны и должны быть записаны без исключения, если символ предназначен для обозначения числа 7, и ничего другого. С другой стороны, если «ABCDEFG» тоже обозначает 7 (посчитайте буквы и убедитесь), тогда, поскольку все символы различны, записать следует только последний. G — седьмая буква алфавита и обозначает цифру 7. Запомнить несложно. В этом случае работу символа, состоящего из семи компонентов, выполняет однокомпонентный символ. Кроме того, ′′′′′′ (шесть) на первый взгляд очень похоже на ′′′′′′′ (семь), а буквы F (шесть) и G (семь) совершенно не похожи.

Греки, как вы понимаете, использовали свой алфавит. Но я для наглядности буду пользоваться нашими, значительно более знакомыми буквами. А = 1, В = 2, С = 3, D = 4, E = 5, F = 6, G = 7, H = 8, I = 9, J = 10.

Можно пойти далее и сказать, что K = 11, но тогда нашего алфавита хватит только на 26 цифр. Греки сделали лучше. Они воспользовались методом вавилонян разбивки на группы по десять. Если J = 10, это означает не только 10 предметов, но также одну группу из 10 предметов. Тогда можно использовать следующие буквы для обозначения десятков.

Иначе говоря, J = 10, K = 20, L = 30, M = 40, N = 50, O = 60, P = 70, Q = 80, R = 90. Далее можно продолжать с сотнями: S = 100, T = 200, U = 300, V = 400, W = 500, X = 600, Y = 700, Z = 800. Конечно, удобнее было бы продолжать до 900, но закончились буквы. Однако в старомодных алфавитах в конце иногда ставили значок &, поэтому мы имеем право довести дело до логического завершения и обозначить & = 900.

Таким образом, первые девять букв представляют собой единицы от 1 до 9, вторые — десятки, также от 1 до 9, третьи — сотни, и тоже от одной до девяти. (Раньше в греческом алфавите были только 24 буквы, а требовалось 27, поэтому для обозначения всех цифр греки добавили три устаревшие буквы.)

Такая система имела как преимущества, так и недостатки в сравнении с вавилонской системой. Основное преимущество заключалось в том, что любое число до 1000 выражалось тремя символами. К примеру, в соответствии с только что описанной мною системой 675 = XPE, а 816 = ZJF.

Ее существенный недостаток заключается в том, что для изображения чисел до 1000 следует запомнить и никогда не путать все 27 символов, а вавилоняне использовали для этого всего три символа.

К тому же греческая система прекращала свое действие, когда заканчивались буквы алфавита. Самое большое число, которое можно записать таким образом, — 999 = &RI. Далее необходимо вводить новые обозначения для групп тысяч, десятков тысяч и т. д.

Недостатком греческой системы являлось то, что одни и те же символы использовались для обозначения слов и чисел. Вполне можно что-то и перепутать. Между прочим, в греко-римские времена евреи приняли греческую систему представления цифр, но с использованием иудейского алфавита и сразу столкнулись с немалыми трудностями. Число 15 они записывали как «десять-пять». Но это же самое слово «десять-пять» у иудеев являлось именем Господа, которое нельзя было произносить всуе. Поэтому иудеям, чтобы не богохульствовать, пришлось ввести вместо «десять-пять» «девять-шесть».

Хуже того, слова в греко-иудейской системе выглядели как цифры. Например, используя наш алфавит, буквами WRA обозначается число 591. В алфавитной системе обычно все равно, в каком порядке располагать символы (хотя, как мы убедимся, это неприменимо к римским цифрам, которые также являются алфавитными), и WAR также означает 591. Согласитесь, легко поверить, что в этом числе есть что-то угрожающее, даже смертельно опасное.

Иудеи, самым внимательным образом изучавшие каждый слог в Библии, стараясь воспроизвести каждое Божье слово с максимальной точностью и должным почтением, умудрялись видеть числа во всех словах. Этим объясняется возникновение во времена Нового Завета целой мистической системы, которая строится на взаимосвязи слов и чисел в Библии. Именно тогда иудеи вплотную приблизились к математике. Они назвали свою систему gematria, что является искажением греческого geometria. Мы называем это науку нумерологией.

Даже в наше время кое-кто присваивает числовые обозначения буквам и таким образом решает, какие имена являются счастливыми, а какие — нет; кто на ком должен жениться и т. д. У меня такие псевдонаучные старания вызывают только улыбку.

Часть gematria нашла отражение и в более поздней истории. Я имею в виду последнюю книгу Нового Завета «Откровение Иоанна Богослова», написанную в мистической манере и представляющую сложность для литературного понимания. Мне кажется, что причина отсутствия ясности вполне очевидна. Автор «Откровения» разоблачает римское правительство и поэтому справедливо опасается гонений, если его произведение будет очевидным. Поэтому он предпринял попытку писать так, чтобы его поняла та часть читателей, к которой он обращался, а для римских властей его труд остался бы бессмыслицей.

В 13-й главе он повествует о «звере с семью головами и девятью рогами», а в 18-м стихе утверждает: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть».

Совершенно очевидно, что автор не собирался таким образом придать святость псевдонауке gematria. Он имел в виду вполне конкретную личность. Насколько известно, «Откровение» было написано вскоре после первых гонений на христиан под предводительством Нерона. Если имя Нерона (Нерон Цезарь) записать в принятой у иудеев системе, то цифры, представленные буквами, действительно составляют 666 — «число зверя».

Разумеется, возможны и другие толкования. Если рассматривать «Откровение» как труд, имеющий значение не только для эпохи, когда он был написан, но и для грядущих времен, все сказанное может относиться и к некоему антихристу будущего. По этой причине многие поколения людей делали попытки (и продолжают этим заниматься) показать, что, если написать на определенном языке имя, а затем присвоить буквам цифровые обозначения, после чего произвести некоторые манипуляции и подсчитать сумму, можно получить «число зверя».

Христиане применяли это правило к Нерону; иудеи веком позже могли сделать то же самое по отношению к Гадриану. Спустя пять веков то же правило было применено к Мохаммеду. Во времена Реформации католики подсчитали, что «число зверя» дает имя Мартина Лютера, а протестанты, чтобы не остаться в долгу, быстро пришли к этому выводу в отношении сразу нескольких пап.

Несколько позже, когда религиозные столкновения сменились межнациональными, оказалось, что носителями «числа зверя» являются Наполеон Бонапарт и Вильгельм II. Более того, мне потребовалось всего несколько минут работы с собственной алфавитно-цифровой системой, чтобы показать: «Herr Adolif Hitler» также имеет число зверя. (Для этого потребовалось всего-навсего добавить дополнительное «і» в имя.)

Римская система цифровых символов имеет ряд сходств как с греческой, так и с вавилонской системой. Римляне, как и греки, использовали для обозначения цифр буквы алфавита. Однако они взяли не все буквы по порядку, а только несколько, повторяя их по мере необходимости, как и вавилоняне. Однако, в отличие от жителей Древнего Вавилона, римляне использовали новый символ не для каждого десятка, а для пятерки (что, естественно, более примитивно).

Итак, начнем: символ для цифры 1 — I, 2 = II, 3 = III, 4 = ІІІІ. 5 — это уже не ІІІІІ, а V. На протяжении веков ученые (и не только) развлекались, пытаясь придумать причину, по которой были выбраны конкретные буквы для обозначения цифр, но так и не сумели это сделать. Скорее всего, такой причины попросту не существует. Выбор, очевидно, был случайным, и буквы могли быть другими. Принято думать, что I символизирует вытянутый палец, а V — ладонь, где одна ветвь буквы — большой палец, а вторая все остальные пальцы. 6 = VI, 7 = VII, 8 = VIII, 9 = VIIII.

10 = X. Принято считать, что это символ скрещенных рук. 23 = XXIII, 47 = XXXXVII и т. д.

Для 50 был принят символ L, для 100 — С, для 500 — D, 1000 = M. Причем C и M запоминаются просто. C — первая буква слова centum (сто), а M — первая буква слова mille (тысяча). Последнее вызывает обоснованные подозрения. Являясь первыми буквами соответствующих слов, они могли вытеснить первоначально принятые для их обозначения символы. К примеру, альтернативным символом для 1000 мог быть символ (I), для 500 — правая половина этого знака, впоследствии преобразованная в D. Что же касается L = 50, я понятия не имею, почему его начали использовать.

Теперь мы можем записать римскими цифрами 1964. Это будет выглядеть следующим образом: MDCCCCLXIIII.

Несомненным преимуществом этой системы записи цифр является тот факт, что порядок расположения символов не имеет никакого значения. Если, к примеру, мне придет в голову написать это же число следующим образом: CDCLIIMXCICI, оно все равно будет обозначать 1964. Хотя, я думаю, этого никто не стал бы делать. Если буквы расположены в порядке уменьшения значения цифры (как я сделал это в первый раз), их значительно легче воспринимать и складывать. Поэтому обычно применяется именно такой порядок (за исключением особых случаев).

Когда порядок записи буквенных символов в римских числительных установлен, можно позволить себе некоторые отклонения, если они приведут к каким то упрощениям. Например, мы можем решить, что, если символ с меньшим значением следует за символом, имеющим большее значение, они складываются, если же символ, имеющий меньшее значение, предшествует символу, имеющему большее значение, первое число следует вычесть из второго. Таким образом, VI = 5 + 1, а IV = 5–1. (Вы можете сказать, что тогда IIV — это 3, но дело в том, что удобнее вычитать только одну цифру.) Точно так же LX = 60, a XL = 40, CX = 110, а XC = 90, MC = 1100, а CM = 900.

Значение изложенного выше «принципа вычитания» заключается в следующем: два символа могут выполнить работу пяти. Зачем писать VIIII, если можно ограничиться IX, или DCCCC, если хватит CM? Теперь можно записать 1964 в виде MCMLXIV (семь символов) вместо приведенного ранее числа MDCCCCLXIIII (двенадцать символов). Но теперь порядок записи буквенных символов приобрел значение. Их больше нельзя переставлять. К примеру, MMCLXVI (те же самые семь символов, но в другом порядке) — это уже 2166.

В древности «принципом вычитания» пользовались эпизодически; окончательно он был принят только в Средние века. Могу предложить забавное объяснение причин столь длительной задержки. Это связано с написанием цифры IV (четыре). Эти же символы являются первыми в имени главного римского божества IVPITER. Вполне вероятно, римляне не желали оскорблять своего бога частым употреблением начальных букв его имени. Даже сегодня на циферблатах часов, где использованы римские цифры, вместо IV обычно указывается IIII. И это вовсе не потому, что изготовители часов не приемлют «принципа вычитания»; ведь цифра 9 всегда обозначается IX, а не VIIII.

Используя приведенные выше символы, мы можем довести счет до 4999. Это число будет выглядеть следующим образом: MMMMDCCCCLXXXXVIIII, или, используя принцип вычитания, MMMMCMXCIX. Вы можете предположить, что 5000 = MMMMM, но это не совсем так. Строго говоря, в римской системе символы никогда не повторялись более четырех раз. Для этого всякий раз вводился новый символ: ІІІІІ = V, XXXXX = L, CCCCC = D. Но чему тогда равно MMMMM?

Для 5000 не ввели специальной буквы. В древности в повседневной жизни в таких больших числах просто не было необходимости. Если же ученые или сборщики налогов и умели обращаться с подобными величинами, они не передавали свои навыки простым людям.

Один из способов преодолеть барьер 5000 — использовать черту над буквой для обозначения тысяч. Таким образом, V — это уже не 5, а 5000. Другой способ написания больших чисел — вернуться к примитивному символу I и, добавляя вокруг него круглые скобки, увеличивать число нулей. ((I)) = 10 000, а (((I))) = 100 000. Так же как 500 = I) или D, 5000 = I)), 50 000 = I))).

Как и римляне, греки для обозначения тысяч использовали специальные отметки. Греки даже пошли дальше, введя особые отметки для десятков тысяч и миллионов (по крайней мере, это сделали некоторые греческие писатели). Тот факт, что римляне не довели дело до логического завершения, не является удивительным. Римляне гордились тем, что не являются высокими интеллектуалами. Однако тот факт, что греки здесь тоже оказались не на высоте, удивляет меня безмерно.

Предположим, что вместо введения специальных значков только для больших чисел было решено использовать специальные знаки для всех групп, начиная с единиц. Если придерживаться системы, изложенной мною в начале настоящей главы, где ′ обозначает единицы, ― это десятки, + сотни, а = тысячи, тогда можно обойтись одним набором из девяти символов. Мы сможем изображать каждую цифру под соответствующим значком, обозначающим тип группы: = + ― ′. Тогда число 2581 будет изображаться следующим образом (с использованием только букв от A до I и упомянутых выше значков):

А 5555 будет записано так:

Причем одинаковые символы E перепутать невозможно, так как один из них обозначает 5, другой — 50, третий — 500, а четвертый — 5000. Используя дополнительные обозначения для 10 000, 100 000, миллионов и т. д., можно записать любую цифру, как бы велика она ни была.

Правда, не думаю, чтобы такая система могла завоевать популярность. Даже если бы какой-нибудь грек придумал нечто подобное, ему наверняка бы не понравилась необходимость аккуратно выписывать эти маленькие значки. Во времена ручного переписывания документов лишние знаки означали дополнительный труд, и писцы наверняка воспротивились бы такой безрадостной перспективе.

Кто-то может решить, что дополнительные обозначения вообще не нужны. В конце концов, соответствующие группы можно записывать справа налево в порядке возрастания величины. Единицы расположатся в крайнем правом ряду, левее будут находиться десятки, дальше сотни и т. д. В таком случае BEHA = 2581, а EEEE = 5555 и без дополнительных значков сверху.

Совершенно верно. Тут возможна другая сложность. А если в каком-то числе не будет группы десятков или единиц? Как быть, к примеру, с числом 10 или 101? Первое состоит из одной группы десятков без единиц, а второе — из групп сотен и единиц, но без десятков. Если использовать принятые обозначения, числа можно записать следующим образом: и , только теперь без маленьких значков над буквами обойтись нельзя. Если попробовать, сразу станет ясно, что невозможно отличить A, обозначающую 1, от A, обозначающей 10, или AA = 101 от AA = 11 или AA = 110.

Можно попробовать оставить пробел, обозначив 101 как A A. Но в эпоху ручного переписывания пробел наверняка очень быстро потерялся бы, превратив число в AA. Не менее вероятен и обратный процесс — трансформации AA в A A. И как обозначить пробел в конце числа? Я уверен, если греки и думали о чем-то подобном, то пришли к выводу, что пробелы между символами в числах сделают упрощение практически неприменимым. Они решили бы, что проще обозначить J = 10, a SA = 101; что же касается маленьких значков, ну их к Гадесу!

Никто из греков, даже сам великий Архимед, не подумал, что не обязательно вводить в символ пробелы. Их легко можно заполнить каким-нибудь ничего не значащим символом. Например, поставим вместо пробела значок $. Тогда число 101 можно записать в виде . Если мы так и поступим, пробелов не будет, да и в значках над буквой больше нет необходимости. Теперь 1 — это A, 10 — A$, 100 — A$$ и т. д. Любое число, как бы велико оно ни было, может быть записано с помощью девяти букв и одного символа, ничего не обозначающего.

Казалось бы, что может быть проще? После того, как это придумано!

И тем не менее человечеству потребовалось больше пяти тысячелетий, считая от появления первых обозначений чисел, чтобы додуматься до введения в практику символа пустоты. К сожалению, имя гения, которому принадлежит эта величайшая заслуга, осталось неизвестным человечеству. Мы только знаем, что он был индусом и жил не позднее IX века.

Индусы назвали новый символ sunya, что означает «пустой». Этот символ вскоре был принят арабами, назвавшими его sifr. Это слово тоже обозначает «пустой», но уже на арабском языке. Позже оно было преобразовано в современные термины cipher (ноль), а потом через zefirum в zero.

Новая система, названная арабской (поскольку европейцы узнали ее от арабов), очень медленно добралась до стран Запада и вытеснила римскую.

Арабские числительные возникли в тех краях, где никогда не использовали латинский алфавит, поэтому форма цифр ничем не напоминала буквы римского алфавита. С их появлением была устранена путаница между словами и цифрами, а получившая широкое распространение gematria постепенно утратила свое значение и перестала занимать умы широких масс.

Арабские цифры, которыми все мы сегодня пользуемся, — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и конечно же 0. Мы привыкли к этим цифрам и, пожалуй, даже не осознаем, насколько полно. К примеру, если в настоящей главе вам что-то показалось странным или сомнительным, то, возможно, оттого, что я в ней намеренно не приводил ни одного арабского числительного.

Мы все знаем, насколько появление арабских цифр упростило арифметические вычисления. Они избавили людей от множества ненужных забот, в основном благодаря присутствию зеро, которое является воистину бесценным. Необыкновенная важность зеро нашла свое отражение и в английском языке. Ведение арифметических подсчетов носит слегка устаревшее название ciphering (cipher — ноль), а процесс расшифровки какого-либо кода — deciphering.

Теперь, если вы вернетесь к названию этой главы, то поймете, что его следует понимать буквально. Ничего считается! И появление специального символа для обозначения ничего является величайшим открытием человечества.

Глава 13 Буквой с обозначается скорость света в пустоте

Вряд ли можно назвать физическую формулу более известную, чем e = mc², полученную Эйнштейном. Ее знают все: высокоинтеллектуальные читатели научной фантастики, физики-атомщики, студенты, газетные репортеры, домашние хозяйки, водители автобусов и даже некоторые конгрессмены.

Конечно, знать — это еще не значит понимать. Точно так же умение быстро пробормотать «Отче наш» не является свидетельством глубины религиозных чувств.

Давайте внимательно рассмотрим эту формулу. Каждая буква является начальной буквой в слове, обозначающем соответствующую величину: e — первая буква слова energy (энергия), m — слова mass (масса), а c — слова celeritas (скорость по-латыни). Последняя величина — это скорость света в вакууме.

Но это еще не все. Следует также иметь представления о единицах измерения всех ее составляющих. К примеру, нет смысла говорить о массе, равной 2,3. Масса может быть равна 2,3 грамма, 2,3 фунта, 2,3 тонны и т. д.

Теоретически можно выбирать любые удобные единицы измерения. Однако на практике обычно массу выражают в граммах, расстояние в сантиметрах, а время в секундах, а все последующие единицы выводят из трех фундаментальных.

Поэтому m в формуле Эйнштейна выражается в граммах (г), с — в сантиметрах в секунду (см/сек). Кстати, обратите внимание, что предлог «в» в выражении «сантиметры в секунду» при кратком обозначении единицы измерения заменен дробной чертой. Дело в том, что для получения скорости, выраженной количеством сантиметров, пройденных за 1 секунду, следует число сантиметров разделить на число секунд. Если, например, за 8 секунд пройдено 24 сантиметра, скорость равна 24 см : 8 сек = 3 см/сек.

Но вернемся к предмету нашего разговора. В формуле величина с возведена в квадрат: с × с = с², см/сек × см/сек = см²/сек².

Точно так же, площадь участка земли 60 × 60 футов будет равна не 3600 футов, а 3600 квадратных футов.

Возникает вопрос: в каких единицах будет измеряться e? На него ответит сама формула Эйнштейна, если мы произведем с единицами измерения те же действия, что и с любыми другими алгебраическими символами. Напомню, e = mc². Если m измеряется в г, а c² — в см²/сек², то единица измерения e — г·см²/сек².

Между прочим, еще задолго до появления формулы Эйнштейна было решено, что единица измерения энергии (на основе грамма — сантиметра — секунды) должна быть г·см²/сек². Я сейчас объясню почему.

Единица скорости — это см/сек. Я уже об этом говорил. Но что происходит, когда предмет меняет скорость? Предположим, в какой-то момент предмет движется со скоростью 1 см/сек, секундой позже его скорость становится 2 см/сек, в следующую секунду — 3 см/сек. Иными словами, предмет движется с ускорением (слово acceleration — ускорение тоже произошло от латинского celeritas).

В приведенном выше примере ускорение составляет 1 сантиметр в секунду в каждую секунду. Заменив последнее «в» дробной чертой, получим 1 см/сек/сек.

Как я уже говорил, мы имеем право обращаться с единицами измерения как с любыми алгебраическими символами. Произведя соответствующие преобразования, получим 1 см/сек/сек — 1 см/сек². Это и есть единица измерения ускорения.

В физике Ньютона сила вызывает ускорение. Согласно 1-му закону Ньютона, любой движущийся предмет, предоставленный сам себе, будет всегда двигаться с постоянной скоростью и в постоянном направлении. В частном случае скорость может быть нулевой, и, согласно тому же закону Ньютона, объект в состоянии покоя, если его не тревожить, останется в покое навсегда.

Под действием силы, которая может быть гравитационной, электромагнитной, механической и т. д., скорость изменяется. Это означает, что изменяется величина скорости, или ее направление, или и то и другое.

Величина силы, действующей на предмет, измеряется вызванным ею ускорением, а также массой предмета, поскольку сила, приложенная к более тяжелому предмету, вызовет меньшее ускорение, чем та же сила, приложенная к более легкому предмету. (Если хотите, можете проверить. Ударьте изо всех сил сначала по надувному пляжному мячу, а затем по пушечному ядру и посмотрите, что получится.)

Ваши наблюдения можно будет выразить формулой: f = ma (сила равна массе, умноженной на ускорение). Единица массы — г, ускорения — см/сек², а единица силы равна их произведению, то есть г · см/сек².

Очевидно, физикам со временем надоело постоянно произносить такую длинную размерность (грамм на сантиметр на секунду в квадрате), и они заменили ее коротким словом «дин» (от греческого dynamis — сила). 1 дин — 1 г · см/сек².

Дин — это количество силы, приложенное к телу массой 1 г и вызывающее ускорение 1 см/сек².

Ясно?

Теперь о понятии работы. В понятии физиков работа — это совсем не то, чем я занимаюсь, сидя за пишущей машинкой и ломая голову над написанием очередной главы. Для физиков работа — это преодоление силы. Поднять предмет против действующей на него силы тяжести; отодвинуть металлический брусок, преодолев притяжение магнита; забить в стенку гвоздь, преодолев силу трения, — вот это работа.

Количество работы зависит от величины силы, которую необходимо преодолеть, и расстояния. Или w = fd (работа равна силе, умноженной на расстояние).

Единица расстояния — см, единица силы — дин, следовательно, единица работы — дин · см. И снова физикам не понравилось произносить длинную размерность, и они придумали слово покороче — «эрг» (от греческого ergon — работа).

1 эрг — это работа, выполненная при перемещении предмета на расстояние 1 см силой в 1 дин.

А теперь припомните, что дин = г · см/сек². Это означает, что единица работы — это см · г · см/сек². Или эрг = г · см²/сек². Другими словами, 1 эрг — это работа, совершаемая при перемещении предмета массой 1 г на расстояние 1 см с ускорением 1 см/сек².

Немного более века назад было обнаружено, что работа и энергия являются величинами равноценными, то есть их единицы измерения одинаковы. Следовательно, эрг является также единицей измерения энергии в системе единиц грамм — сантиметр — секунда.

Вернемся к формуле Эйнштейна. Подсчитанная по ней энергия измеряется в г · см²/сек², а это и есть эрг. Причем здесь нет никакого совпадения. Если бы по этой формуле получилась какая-нибудь другая единица, Эйнштейну пришлось бы заточить карандаш и начинать работу заново — искать ошибку.

Теперь можно подставить в формулу Эйнштейна численные значения. Что касается m, мы можем выбрать любое значение, какое нам понравится. Для простоты выберем m = 1 г.

В случае c у нас выбора нет. Скорость света в вакууме имеет строго определенную величину. В принятой нами системе единиц это 29 979 000 000 см/сек. Мы не сделаем большой ошибки, если округлим это число до 30 000 000 000 см/сек (представьте себе, при этой скорости свет пройдет 30 миллиардов сантиметров, то есть ³/₄ расстояния до Луны всего лишь за 1 секунду!). Скорость света можно также представить в виде 3 × 10¹⁰ см/сек.

Чтобы получить c², возведем эту величину в квадрат. Получим 900 000 000 000 000 000 000 см², или 9 × 10²⁰ см²/сек². Выражение mc², равное по формуле Эйнштейна энергии, приобретает вид: 1 г × 9 × 10²⁰ г · см²/сек² = 9 × 10²⁰ эрг.

Другими словами, если 1 грамм будет полностью преобразован в энергию, вы окажетесь счастливым обладателем 900 квинтиллионов эрг. И наоборот, если вам потребуется создать 1 грамм вещества из чистой энергии, вам придется позаботиться о поставке 900 квинтиллионов эрг.

Звучит очень впечатляюще, не так ли? 900 квинтиллионов эрг! Ух ты!

Но не торопитесь удивляться и восхищаться! Лучше подумайте: эрг — для нас единица незнакомая. А так ли уж она велика?

Что ж, 1 эрг — это немного. Более того, это совсем мало. Эрг появился в системе измерений грамм — сантиметр — секунда, но оказался так мал, что на практике вряд ли мог стать полезным. Например, давайте рассмотрим задачу подъема груза весом в 1 фунт на высоту 1 фут. Понятно, что для этого надо преодолеть силу тяжести. В данном случае это не трудно и не потребует большого расхода энергии. Думаю, вы без труда поднимете и 100 фунтов на высоту 1 фут и даже не почувствуете усталости. Сильный мужчина справится и с 1000 фунтов.

Энергия, затраченная на подъем 1 фунта на 1 фут, равна 13 558 200 эрг. Если такая пустяковая работа требует затрат миллионов эрг, нам необходима более крупная единица измерения, чтобы оперировать со сравнительно небольшими числами.

Например, существует единица измерения энергии, названная джоуль. 1 джоуль = 10 000 000 эрг.

Эта единица получила название по имени британского физика Джеймса Прескотта Джоуля. Он, унаследовав изрядное состояние и семейный бизнес, предпочел посвятить себя научным исследованиям. В период с 1840-го по 1849 год он провел ряд тщательных экспериментов, которые продемонстрировали взаимные превращения работы и теплоты и вплотную подвели физиков к пониманию закона сохранения энергии. Закон был впервые сформулирован в 1847 году немецким ученым Германом Людвигом Фердинандом фон Гельмгольцем, которому достались все лавры.

Джоуль оказался исключительно полезной единицей для повседневной жизни. Подъем тела весом 1 фунт на высоту 1 фут требует около 1,36 джоулей энергии. По-моему, очень удобная единица измерений.

А тем временем физики, изучавшие теплоту, ввели новую единицу, удобную для своих целей. Это была калория (от латинского calor — тепло), сокращенно — кал. Калория — это количество теплоты, необходимое, чтобы поднять температуру 1 г воды с 14,5° до 15,5 °C. (Количество теплоты, необходимое для нагрева 1 г воды на 1 °C, немного отличается для разных температур.)

Когда было наглядно продемонстрировано, что все другие формы энергии и все формы работы могут преобразовываться в теплоту, стало очевидно, что любая единица, подходящая для измерения количества теплоты, пригодна для измерения любых видов энергии и работы.

Джеймс Джоуль опытным путем доказал, что 4,185 джоулей энергии или работы могут преобразоваться в 1 калорию. Таким образом, 1 кал = 4,185 джоулей = 41 850 000 эрг.

Хотя калория как единица измерения очень удобна физикам, она маловата для химиков. При химических реакциях обычно поглощается или выделяется количество теплоты, выражаемое в калориях очень большими числами. К примеру, при распаде 1 г углевода на углекислоту и воду высвобождается примерно 4000 калорий. При сгорании 1 грамма жира высвободится около 9000 калорий. А человеческое существо, выполняющее такую работу, какой занимаюсь я, потребит в день 2 500 000 калорий.

Числа были бы удобнее и легче для восприятия при использовании большей единицы измерения, чем калория. Так возникла большая калория: количество теплоты, необходимое для нагрева 1000 граммов (1 кг) воды с 14,5 °C до 15,5 °C. Думаю, ясно, что эта большая калория в 1000 раз больше маленькой. Но, поскольку они обе называются калориями, путаницы меньше не становится.

Эти единицы периодически называют маленькой и большой калориями, грамм-калорией и килограмм-калорией или даже калорией и Калорией. Последнее решение представляется особенно неумным. Интересно, каким образом его авторы предполагают показать это различие в устной речи (а ведь наши ученые должны иногда и говорить).

По моему мнению, самое разумное решение заключается в следующем: в метрической системе 1 кг = 1000 г, 1 км = 1000 м и т. д. Так почему бы не назвать большую калорию килокалорией, сокращенно ккал? 1 ккал — 1000 кал.

Итак: 1 ккал = 1000 кал = 4185 джоулей = 41 850 000 000 эрг.

Еще одна единица измерения — энергия — возникла в связи с появлением понятия мощности. Мощность — это скорость выполнения работы. Машина может поднять груз массой в 1 тонну на высоту 1 фут за 1 минуту или 1 час. В обоих случаях энергия будет затрачена одинаковая, однако потребуется более мощный рывок, чтобы выполнить работу за более короткий промежуток времени.

На поднятие груза весом 1 фунт на высоту 1 фут затрачивается энергия 1 фут-фунт. Эта работа может быть выполнена за 1 секунду, и фут-фунт/сек — допустимая единица измерения мощности.

Первым человеком, предпринявшим серьезную попытку измерить мощность, был Джеймс Уатт (1736–1819). Он сравнил мощность паровой машины, которую сам изобрел, с мощностью лошади, измерив мощность в лошадиных силах (л. с.). При этом он сначала измерил мощность лошади в футах-фунтах/сек, после чего приравнял 1 л. с. к 550 футам-фунтам/сек. Этот коэффициент перевода сейчас является стандартной величиной.

Измерение мощности в футах-фунтах/сек и лошадиных силах является вполне законным, практически везде мощность двигателей принято измерять в лошадиных силах. Эти единицы неудобны тем, что напрямую не увязаны с системой измерений грамм — сантиметр — секунда. 1 фут-фунт = 1,355282 джоуля, 1 л. с. = 10,688 ккал/мин. Оперировать этими величинами не очень удобно.

Идеальной единицей измерения мощности в системе грамм — сантиметр — секунда можно было бы считать эрг в секунду. Однако эрг слишком мал, поэтому удобнее использовать джоули в секунду. А поскольку 1 джоуль = 10 000 000 эрг, 1 Дж/сек = 10 000 000 эрг/сек = 10 000 000 г · см²/сек².

Теперь осталось придумать для единицы более короткое название, предпочтительнее односложное. Выбор представляется очевидным! Что может быть лучше фамилии человека (состоящей из одного слога), который первым попытался измерить мощность. Итак, 1 Дж/сек был принят равным 1 ватту (Вт).

Умножив мощность на время, мы вернемся к энергии. Например, если 1 ватт умножить на 1 секунду, получится 1 Вт · с. А поскольку 1 Вт = 1 Дж/сек, 1 Вт · с = 1 Дж и является единицей измерения энергии.

Более знакомой и привычной единицей является киловатт-час (кВт · ч). 1 кВт = 1000 Вт, 1 час = 3600 сек. 1 кВт · ч = 1000 × 3600 Вт · с = 3 600 000 Дж = 36 000 000 000 000 эрг.

А так как 4185 Дж = 1 ккал, 1 кВт · ч — 860 ккал — 860 000 кал.

Человеческое существо, потребляющее 2500 ккал/день, производит (разумеется, в форме теплоты) примерно 104 ккал/час, что равноценно 0,120 кВт · ч/час = 120 Вт. В следующий раз, когда вы придете к друзьям на коктейль (или войдете в переполненный вагон метрополитена) в жаркий августовский вечер, можете подумать об этом, глядя на каждого нового гостя или пассажира. Появление каждого дополнительного человека равноценно включению еще одной лампочки на 120 Вт. Таким образом вам наверняка станет еще жарче, но вы получите изрядное удовлетворение, которое дают только научные знания.

Но вернемся к теме. Вы убедились, что существует немало единиц, в которых может быть выражено количество энергии, образовавшееся при полном превращении 1 грамма массы. Этот грамм высвободит:

В результате можно сделать вывод: эрг — очень малая единица, но когда их 900 квинтиллионов, это не может не впечатлить. Преобразовав 1 грамм массы в энергию и использовав ее с должной эффективностью, мы обеспечили бы горение 1000-ваттной электрической лампочки в течение 2850 лет, то есть от эпохи Гомера до наших дней.

Разве это не решит проблему топлива?

Давайте поставим вопрос по-другому: какую массу следует преобразовать, чтобы произвести 1 кВт · ч энергии?

Если 1 грамм массы производит 25 000 000 кВт · ч энергии, то для производства 1 кВт · ч необходимо ¹/_{25 000 000} грамма.

Полученная величина чрезвычайно мала. Предположим, мы выбрали единицу, меньшую грамма, и назвали ее микрограмм. Это миллионная часть грамма, то есть 10^-6 г. Тогда 1 кВт · ч получается преобразованием 0,04 микрограмма массы.

Но даже микрограмм слишком велик и поэтому неудобен; тем более что нас может заинтересовать единица мощности меньше, чем кВт · ч. Поэтому мы можем говорить о микромикрограммах (сейчас их называют пикограммами). Это одна миллионная от миллионной части грамма, иными словами, 10^-12 г. Теперь можно утверждать, что для производства:

Чтобы вы лучше прочувствовали эти числа, хочу вам сообщить, что масса обычной клетки человеческого тела — 1000 пикограммов. Если бы условия сложились так, что человеческое тело получило способность преобразовывать массу в энергию, преобразование содержимого 125 клеток (тело, где их не менее 50 000 000 000 000, вполне может себе позволить), снабдило бы тело питанием в размере 2500 ккал на целый день.

Количество массы, которое после преобразования выработает 1 эрг энергии, является слишком маленькой величиной, поэтому нужна величина еще меньше, и мы обратимся к пикопикограммам. Это 10^-24 г, то есть триллионная триллионной части грамма. Потребуется 1950 пикопикограммов массы, чтобы произвести 1 эрг энергии.

Ну и что? Отдельный атом водорода имеет массу примерно 1,66 пикопикограмма, атом урана-235 — массу 400 пикопикограммов. Следовательно, 1 эрг энергии получается преобразованием 1200 атомов водорода или 5 атомов урана-235.

При обычном расщеплении только ¹/₁₀₀₀ часть массы превращается в энергию, и для производства 1 эрга энергии понадобится 5000 расщепленных атомов урана. При слиянии атомов водорода в энергию преобразуется ¹/₁₀₀₀ часть массы, значит, для получения 1 эрга энергии понадобится 120 000 слившихся атомов водорода.

На этом, я думаю, можно оставить в покое формулу e = mc².

Глава 14 Единица воздействия

После переиздания моей книги «Я, робот» издательством «Даблдей & Компани» некоторые обозреватели (несомненно, обладавшие огромным интеллектом и тонким вкусом) начали отзываться о ней как о «классическом произведении», что не могло не доставить мне удовольствие.

Слово «классический» имеет то же значение, что прилагательное «первоклассный» или часто звучащее в устной речи слово «классный». Любое из них полностью совпадает с моим собственным мнением о книге «Я, робот», но я (исключительно ввиду своей скромности и щепетильности) скорее умру, чем признаю этот факт открыто. Сейчас я упоминаю об этом лишь потому, что наша беседа с вами, уважаемые читатели, является сугубо конфиденциальной.

Правда, слово «классический» имеет и второе значение, которое нравится мне намного меньше. Литераторы эпохи Возрождения часто использовали его, рассуждая о произведениях античной Греции и Рима. Следовательно, «классический» означает не только «хороший», но еще и «старый».

Что я могу сказать… Книга «Я, робот» впервые увидела свет несколько лет назад, а ее отдельные главы были написаны… Ну, это не важно. Суть заключается в том, что я решил слегка обидеться, поскольку меня посчитали достаточно старым для написания классического произведения. Поэтому следующую главу я посвятил одной из областей, где «классический» является скорее оскорблением, чем похвалой.

Понятно, что это должна быть область, где быть старым автоматически означает быть неправым. Можно с умным видом рассуждать о современном искусстве, литературе или мебели, мысленно презрительно ухмыляясь, поскольку рассматриваемые произведения не выдерживали никакого сравнения с великими творениями старых мастеров. Однако, как только речь зайдет о современной науке, оратору останется только снять шляпу и с почтением прижать ее к груди.

В первую очередь это относится к физике. Существует современная физика и классическая физика. Причем граница между ними проведена очень точно: все, что было до 1900 года, относится к классической физике, то, что было после, — к современной.

На первый взгляд такое деление выглядит весьма спорным. Напрашивается вывод, что дело лишь в необъективности наших современников, живущих в XX веке. Однако при более детальном рассмотрении выясняется, что такое деление имеет полное право на существование, оно вполне объяснимо и очень точно. Именно в 1900 году увидели свет основные труды по теоретической физике. После этого ничего подобного уже не было.

Теперь вы, наверное, уже догадались, о чем я собираюсь говорить.

Все началось с немецкого физика Густава Роберта Кирхгофа, который совместно с Робертом Вильгельмом Бунзеном (изобретателем газовой горелки Бунзена) в 1859 году заложил основы спектрального анализа. Кирхгоф открыл, что каждый элемент, раскаленный добела, излучает свет определенных частот, а пары этого элемента, подвергнутые радиационному облучению из более горячего источника, поглощают свет именно тех частот, которые он излучал ранее. Короче говоря, материал поглощает именно те частоты, которые при других условиях излучает; и излучает те частоты, которые при других условиях поглощает.

Но давайте представим некое тело, которое будет поглощать излучение всех частот, попадающих на него, причем поглощать полностью. Тогда оно ничего не будет отражать, то есть окажется абсолютно черным. Кирхгоф доказал, что абсолютно черное тело, будучи раскаленным, будет испускать излучение всех частот. Такое излучение полного спектра частот называется излучением абсолютно черного тела.

Конечно, абсолютно черных тел в природе не существует. Но в 1890 году немецкий физик Вильгельм Вин поставил довольно интересные опыты, как раз связанные с этим. Представьте, что у вас есть замкнутая полость с маленьким отверстием в непрозрачной стенке. Любое излучение, проходящее извне через отверстие, либо поглощается расположенной напротив него стенкой, либо отражается. Отраженное излучение попадает на другую стенку и опять частично поглощается. Отраженная его часть опять падает на другую стенку и т. д. Фактически излучение, попавшее внутрь сквозь отверстие, после многократного отражения больше не находит путь наружу. Получается, что отверстие поглотило излучение и, применяя ту же терминологию, ничего не отразило. Иначе говоря, мы имеем дело с абсолютно черным телом. Если полость нагреть, излучение, идущее из отверстия, должно быть излучением абсолютно черного тела и, если следовать логике Кирхгофа, содержать все частоты.

Вин приступил к изучению характеристик излучения этого черного тела. Он обнаружил, что при любой температуре присутствует широкий разброс частот, но он не является равномерным и имеет явно выраженный максимум в середине. Некая промежуточная частота испускается в большей степени, чем все остальные, более высокие или низкие. Более того, с ростом температуры максимум сдвигается в направлении более высоких частот. Если температура удваивается, частота в точке максимума тоже удваивается.

Возникает вполне закономерный вопрос: почему излучение черного тела распределяется таким образом?

Для начала давайте рассмотрим инфракрасный свет, видимый свет и ультрафиолетовый свет. Диапазон частот инфракрасного света от 100 миллиардов (100 000 000 000) до 400 триллионов (400 000 000 000 000) волн в секунду. Чтобы количество нулей не сбивало с толку, разделим приведенные выше числа на 100 миллиардов и будем считать частоты не в волнах в секунду, а «пакетами» по 100 миллиардов волн в секунду каждый. В этом случае диапазон частот инфракрасного света будет от 1 до 4000.

Аналогично получим диапазон частот для видимого света от 4000 до 8000, а для ультрафиолетового света — от 8000 до 300 000.

Теперь можно предположить, что если черное тело поглощает все излучение с одинаковой легкостью, то и отдаст его одинаково легко. Какова бы ни была его температура, его энергия может излучаться на любой частоте, а конкретный выбор частот является случайным.

А теперь представьте, что вам предстоит выбрать числа, любые случайные числа в диапазоне от 1 до 300 000. Если вы будете многократно повторять этот процесс, 1,3 % ваших чисел будет меньше 4000, еще 1,3 % попадут в диапазон между 4000 и 8000, а 97,4 % — между 8000 и 300 000.

Это все равно что сказать: черное тело будет излучать 1,3 % своей энергии в инфракрасном диапазоне, 1,3 % — на частотах видимого света и 97,4 % — в ультрафиолетовом диапазоне. При увеличении температуры, а значит, и увеличении количества энергии оно должно испускать больше энергии в каждом диапазоне, но их соотношения останутся неизменными.

Это так, если мы ограничиваемся ультрафиолетовыми частотами, считая их самыми высокими. Если же мы вспомним о существовании рентгеновского излучения, окажется, что при любой температуре почти все изменения будут происходить в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазоне.

Английский физик лорд Рэлей (1842–1919) вывел формулу, доказывающую это. При увеличении теплового излучения черного тела возрастает и частота. Но на практике происходит следующее: после достижения пика частоты на более высоких частотах количество излучения снова снижается. Формула Рэлея была достаточно интересна, но в полной мере не отражала реальность.

Физики называли формулу Рэлея уравнением «ультрафиолетовой катастрофы»: согласно этой формуле, каждое тело, обладающее тепловой энергией для излучения, должно излучать ее практически полностью в ультрафиолетовом спектре и выше.

Но на практике ультрафиолетовой катастрофы не происходит. Излучающее тело концентрирует свою радиацию на низких частотах. При температурах ниже 1000 °C оно излучает главным образом в инфракрасном диапазоне, а при увеличении температуры до 6000 °C (температура солнечной поверхности) — в диапазоне видимого света.

Формула Рэлея была создана в полном соответствии с основополагающими принципами физической науки того времени. Его работа явилась достойным венцом того, что мы теперь называем классической физикой.

Вин вывел формулу, описывающую распределение частот излучения черного тела в диапазоне высоких частот, но не сумел объяснить, почему она работает при высоких частотах и оказывается неверной при низких.

Да, в конце XIX века настроение физиков было окрашено в черный цвет.

Но в 1899 году на небосклоне физики взошла новая яркая звезда. Речь идет о немецком ученом Максе Карле Эрнсте Людвиге Планке. Он заявил следующее.

Если изящные формулы, выведенные путем безукоризненно логичных доказательств на основе общепринятых основополагающих физических теорий, описывают совсем не то, что мы наблюдаем на практике, значит, либо доказательства не безукоризненно логичны, либо основополагающие теории ошибочны, либо не верно и то и другое.

Другими словами, если с доказательствами все в порядке, следует пересмотреть основу, на которой они строились.

В то время физики утверждали, что излучение черного тела идет с равной вероятностью на всех частотах. Планк предположил, что все обстоит как раз наоборот. Поскольку гипотеза о равной вероятности предполагает, что должно излучаться больше света высоких частот, в то время как на практике наблюдается обратное, Планк решил, что вероятность должна уменьшаться с ростом частоты.

В этом случае мы будем иметь два эффекта. Первый — это тенденция к случайности, благоприятствующая высоким частотам. Тогда излучение возрастет с ростом частоты. Второй — это новый эффект Планка, выраженный в уменьшении вероятности излучения при росте частоты. Последний будет благоприятствовать низким частотам и уменьшению излучения с ростом частоты.

В низкочастотном диапазоне первый эффект явится доминирующим, а в высокочастотном диапазоне — второй. Поэтому при излучении черного тела с ростом частоты количество излучения сначала возрастает, достигает максимума, а затем уменьшается — именно такая картина наблюдается на практике.

А что же происходит при росте температуры? Первый эффект не может быть изменен — случайность есть случайность. Но если предположить, что с ростом температуры вероятность испускания высокочастотного излучения возрастает? Тогда второй эффект при увеличении температуры будет значительно ослаблен. Излучение будет продолжать увеличиваться с возрастающей частотой до тех пор, пока не окажется во власти второго эффекта, пусть и ослабленного. Следовательно, пик излучения будет двигаться в сторону высоких частот — в точности так, как предсказал Вин.

На этой основе Планк вывел формулу, очень точно описывающую излучение черного тела как в высокочастотной, так и в низкочастотной части спектра.

Между прочим, легко говорить, что при увеличении частоты ниже вероятность излучения, но почему так? Физика того времени этот факт не объясняла. Пришлось за дело взяться Планку.

Он предположил, что энергия излучается не непрерывно (это утверждение являлось одной из основ классической физики), а отдельными порциями. А если существуют некие «атомы энергии», увеличивающиеся в размерах с ростом частоты? И свет определенной частоты не может излучаться, пока не будет собрано достаточно энергии, чтобы построить «атом энергии» такого размера, который необходим для данной частоты?

Чем выше частота, тем больше «атом энергии» и меньше вероятность ее накопления в определенный промежуток времени. Большая часть энергии будет потеряна при излучении на низких частотах, где «атом энергии» меньше, и ее легче накопить. По этой причине тело, нагретое до температуры 400 °C, будет излучать тепло только в инфракрасном диапазоне. «Атомов энергии» видимого света образуется настолько мало, что видимого свечения не будет.

С ростом температуры увеличится энергия, а также вероятность накопления достаточного ее количества для появления высокочастотных «атомов энергии». При 6000 °C основное излучение будет идти «атомами энергии» видимой части спектра, но еще более крупных «атомов энергии» ультрафиолетовой части спектра будет образовываться мало.

Но каков размер «атома энергии»? Сколько энергии он заключает в себе? Так как «сколько» являлось ключевым вопросом, Планк с восхитительной прямотой назвал «атом энергии» квантом, что на латыни означает именно «сколько».

В формуле Планка, определяющей распределение излучения черного тела, размер кванта должен быть прямо пропорционален частоте излучения. Чтобы выразить это математически, давайте обозначим размер кванта, или количество заключенной в нем энергии, символом e (энергия). Частота излучения всегда обозначается физиками греческой буквой «ню» ν.

Если энергия e пропорциональна частоте ν, тогда e равно ν, умноженной на некую постоянную величину. Эта величина получила название постоянная Планка и обычно обозначается буквой h. Формула, определяющая размер кванта для определенной частоты излучения, имеет вид:

Эта формула была представлена миру в 1900 году — на грани, отделившей классическую физику от современной. В классической физике поток энергии считался непрерывным, в современной физике он представляется в виде набора квантов. Иными словами, в классической физика величина h считалась равной 0; в современной физике она имела величину отличную от 0.

Это все равно что перестать рассматривать процесс движения как плавное скольжение и начать считать его серией отдельных шагов.

Путаницы не будет, если шаги будут большими, внушительными. В таком случае движение шагом и скольжение никак не спутаешь. Но как быть, если некто семенит крошечными, микроскопическими шажками, каждый из которых производится за ничтожную долю секунды. Беглым взглядом такое движение от скольжения никак не отличишь. Только при самом тщательном наблюдении можно обнаружить, что голова идущего слегка покачивается при каждом шаге. Чем короче шаги, тем сложнее отличить их от скольжения.

Так и в физике. Все зависит от размера отдельных квантов и от того, насколько «зернистой» является энергия. Размеры квантов зависят от величины постоянной Планка. Давайте рассмотрим, что она собой представляет.

Из формулы 1 получается:

Энергию часто измеряют в эргах (см. главу 13), частоту — в единицах в секунду (1/сек).

Если эрг разделить на 1/сек, получится эрг-сек — единица измерения постоянной Планка. Единица, получаемая в результате умножения энергии на время, называется физиками единицей воздействия. То есть постоянная Планка выражается единицами воздействия.

Абсолютно все во Вселенной зависит от величины единицы воздействия. Так Планк обнаружил ту самую единицу. (Насколько я знаю, многие ученые были заняты поисками такой единицы, но зачем? Ведь Планк уже ее нашел.)

Какова же точная величина h? Планк выяснил, что она чрезвычайно мала: 0,0000000000000000000000000066256 эрг-сек, или 6,6256 × 10^-27 эрг-сек.

Попробую продемонстрировать более наглядно, насколько она мала. Человеческое тело в среднем потребляет и расходует 2500 ккал в день. 2500 ккал = 2 500 000 кал.

Поэтому для человека 1 калория — величина очень маленькая, равная ¹/_{2 500 000} дневных запасов каждого из нас. Это количество энергии, содержащееся в ¹/_{113 000} унции сахара.

А теперь представьте, что перед вами книга весом 1 фунт. Вам необходимо поднять ее и поставить на полку, находящуюся на высоте 3 фута от пола. Для этого потребуется затратить энергию, равную приблизительно 1 калории.

Представьте, что величина постоянной Планка была бы другого порядка — например, 1 кал-сек. Тогда наша Вселенная стала бы воистину странным местом. Для того чтобы поднять книгу, вам пришлось бы ждать, пока будет накоплено достаточное количество энергии для создания кванта гигантских размеров, необходимого для столь масштабного действия. Когда же энергия накопится, книга внезапно окажется в трех футах от пола.

1 кал-сек = 41 850 000 эрг-сек, и, поскольку постоянная Планка составляет ничтожную долю одной эрг-секунды, 1 кал-сек = 6 385 400 000 000 000 000 000 000 000 000 000 h = 6,3854 × 10³³ h. Иначе говоря, в 1 калории-секунде содержится невероятное количество постоянных Планка.

Следовательно, любое действие, и такое, как подъем 1-фунтовой книги, выполняется при помощи бесчисленного количества шажков. Но они такие маленькие, что все движение неотличимо от беспрерывного скольжения.

Когда Планк в 1900 году впервые представил общественности свою квантовую теорию, она почти не вызвала к себе интереса. Квант был воспринят как понятие придуманное, так сказать, возникшее из воздуха. Даже сам Планк пребывал в сомнении, но не по поводу формулы, описывающей излучение черного тела, которая отлично работала. Он сомневался в своем детище — кванте, эту формулу объяснявшем.

А затем наступил 1905 год, и 26-летний физик-теоретик Альберт Эйнштейн опубликовал сразу пять научных работ, каждой из которых было достаточно, чтобы завоевать ему славу звезды первой величины на небосводе физической науки.

В двух работах он разработал теоретические основы «броуновского движения» и случайно создал механизм определения действительных размеров атомов.

Третья работа была посвящена «фотоэлектрическому эффекту». В ней было ясно показано, что, хотя классическая физика не в состоянии его объяснить, с этим делом прекрасно справляется квантовая теория Планка.

Последнее вызвало откровенное недоумение в среде физиков. Планк ввел понятие кванта исключительно для того, чтобы описать излучение абсолютно черного тела, а оказалось, что его теория заодно объясняет и фотоэлектрический эффект, то есть нечто совершенно другое! А раз кванты оказались уместны в двух различных областях, вполне вероятно, что они действительно существуют.

(Четвертая и пятая работы Эйнштейна предлагали новый взгляд на Вселенную, который мы теперь называем «Специальной теорией относительности». Именно в них он впервые привел формулу e = mc². См. главу 13.)

Работы по относительности были продолжены, и в 1915 году появилась общая теория относительности, благодаря которой имя Эйнштейна известно далеко за пределами мира физики. Забавно, но Нобелевской премии (которую ученый получил в 1921 году) он был удостоен не за теорию относительности, а за работы по фотоэлектрическому эффекту.

Величина h настолько мала, что в повседневной жизни мы вполне можем ею пренебречь. В масштабных событиях, происходящих ежедневно, потоки энергии могут считаться непрерывными. В первом приближении.

Однако, если мы имеем дело с небольшими изменениями энергии, квантовые шаги, посредством которых эти изменения происходят, становятся больше. Так, лестница, состоящая из ступенек высотой 1 мм и глубиной 3 мм, для человека ростом (1 футов покажется просто шероховатой наклонной плоскостью. А если человек имеет рост муравья, каждая из этих ступенек станет для него серьезным препятствием, на преодоление которого потребуется затратить изрядное усилие. А для человека, уменьшившегося до размеров бактерии, они станут непреодолимыми горами.

Точно так же, когда мы пытаемся проникнуть во внутренний мир атома, квантовые ступеньки становятся гигантскими. Об атомной физике невозможно говорить в терминах физики классической. Даже в первом приближении.

Первым ученым, осознавшим это, был датский физик Нильс Бор. В 1913 году Бор доказал, что, если электрон поглощает энергию, он должен поглотить сразу целый квант, причем для электрона квант — это много. Поэтому после этого он резко меняет свое отношение к остальной части атома.

Бор изобразил электрон вращающимся вокруг атомного ядра по фиксированной орбите. Поглотив квант энергии, он неожиданно оказывается на орбите, расположенной дальше от ядра, причем это перемещение рядовое, без промежуточных этапов.

Поскольку, по Бору, электрон мог двигаться только по определенным орбитам, атом мог поглотить только кванты определенного размера, достаточно большие, чтобы электрон переместился с одной допустимой орбиты на другую. Если же электроны перемещаются в обратном направлении, они излучают энергию квантами. Причем частота излучения определяется размером кванта, который испускается при переходе электрона с одной орбиты на другую.

Так получила разумное объяснение наука спектроскопия. Люди начали понимать, почему каждый элемент (состоящий из атомов одного типа, имеющих один тип энергетических взаимоотношений между электронами этого атома) испускает излучение только определенных частот, будучи раскаленным. Они также поняли, почему вещество, способное поглощать излучение определенных частот, может также испускать излучение тех же частот при других условиях.

Короче говоря, Кирхгоф затронул проблему, но его эмпирические выводы получили теоретическое объяснение много позже.

Первая модель атома, предложенная Бором, была очень простой. Но он не прекращал своих исследований, которые позже были продолжены его последователями, и постепенно представление об атоме менялось, модель также становилась более сложной. Появилась возможность точнее объяснить данные, полученные опытным путем. В 1926 году австриец Эрвин Шрёдингер создал математический аппарат, способный описать движение частиц внутри атома на основе квантовой теории. Его работа получила название квантовой механики, в противоположность существовавшей классической механике, основанной на трех законах Ньютона. Именно квантовая механика является основой современной физики.

Глава 15 Приветствую тебя, незнакомец

В науке, как и везде, существует мода. Проведите необыкновенно успешный эксперимент, и у вас появится дюжина подражателей раньше, чем вы успеете об этом подумать.

Взять хотя бы химический элемент ксенон, открытый в 1898 году Уильямом Рамзаем и Моррисом Уильямом Траверсом. Как и другие элементы этой группы, он был изолирован от жидкого воздуха. О присутствии этих элементов в воздухе никто не подозревал на протяжении века, в течение которого велось активное исследование химического состава воздуха. Исследователи были немало удивлены, обнаружив странного незнакомца. Кстати, название ксенон произошло от греческого слова странный, не знакомый.

Ксенон принадлежит к группе элементов, называемых инертными газами (по причине их химической инертности). Их также называют редкими газами (они редко встречаются) или благородными газами (обособленное положение, которое они занимают по причине своей химической инертности, может показаться признаком особой значительности).

Ксенон — самый редкий из стабильных инертных газов и самый редкий из всех устойчивых химических элементов на Земле. Ксенон встречается только в атмосфере, где составляет 5,3 весовых единиц на миллион. Наша атмосфера весит 5 500 000 000 000 000 (5,5 квадриллионов) тонн, — это означает, что запас ксенона на планете 30 000 000 000 (30 миллиардов) тонн. На первый взгляд это много, но выделить атомы ксенона из огромного количества остальных составляющих частей атмосферы — весьма сложная задача. Поэтому ксенон не является обычным элементом и никогда таким не станет.

Да и в химических лабораториях ксенон вовсе не популярен. Его химические и физические свойства были определены, но что с ними делать дальше? Уже будучи открытым, ксенон долгое время оставался чужаком в семье химических элементов.

Но затем в 1962 году было объявлено о проведении необычного эксперимента с участием ксенона. И с тех пор ни один из номеров специальных химических журналов не обходится без статей о ксеноне.

Что же произошло?

Вы ждете быстрого и краткого ответа? Тогда вы плохо меня знаете. Я, как всегда, выберу свой любимый кружной путь и начну с того, что ксенон является газом.

Стать газом — это дело случая. Ни одно вещество не является газом от природы, просто иногда это диктуется температурными условиями. На Венере вода и аммиак — газы. На Земле аммиак — газ, а вода — жидкость. На Титане ни одно из этих веществ газом не является.

Далее мне потребуется некий критерий, который поможет в дальнейших рассуждениях. Пусть, например, любое вещество, остающееся в газообразном состоянии при -100 °C (-148° F), является Газом (с прописной буквы). Такая температура никогда не достигается на Земле даже в Антарктике, славящейся своими зверскими зимами, поэтому Газов на Земле нет, только газообразное состояния отдельных веществ (или полученных в химических лабораториях).

Тогда почему Газ — это Газ?

Для начала скажу, что любое вещество состоит из атомов или групп атомов, называемых молекулами. Между атомами или молекулами действуют силы притяжения, удерживающие их рядом. Тепло сообщает этим атомам или молекулам определенную кинетическую энергию, которая стремится оторвать их друг от друга, потому что каждый атом и молекула знают, куда им хотелось бы отправиться. (Поймите меня правильно, я вовсе не хочу сказать, что атомы знают, что делают, то есть обладают сознанием. Просто это мой телеологический^[9] способ ведения беседы. И пусть телеология запрещена для использования в научных статьях, но… сладок именно запретный плод.)

Силы притяжения между определенными атомами или молекулами обычно постоянны, однако кинетическая энергия изменяется с изменением температуры. Поэтому, если температура поднимется достаточно высоко, любая группа атомов или молекул разлетится по сторонам и вещество станет газом. При температуре выше 6000 °C все известные вещества становятся газами.

Конечно, существует очень немного веществ, межатомные или межмолекулярные силы в которых настолько велики, что для их преодоления необходим нагрев до 6000 °C. У многих веществ они, напротив, настолько слабы, что тепло обычного солнечного дня сообщает достаточно энергии для перехода в газообразное состояние. Пример — обычный медицинский анестетик.

У других веществ силы межмолекулярного притяжения еще слабее, и для их поддержания в газообразном состоянии вполне достаточно тепла при температуре -100 °C. Они являются Газами, о которых я веду речь.

Межмолекулярные или межатомные силы возникают из-за распределения электронов в атомах или молекулах. Электроны распределены среди различных электронных оболочек, согласно системе, в подробности которой я вдаваться не буду. Например, атом алюминия содержит 13 электронов, распределенных следующим образом: 2 — во внутренней оболочке, 8 — в следующей, 3 — в наружной. Таким образом, распределение электронов в атоме алюминия можно обозначить следующим образом: 2,8,3. Внутренняя оболочка может содержать только 2 электрона, следующая — 8 электронов, а каждая из последующих может содержать больше 8 электронов. Если не считать ситуации, когда только внутренняя оболочка содержит электроны, у атомов в стабильном состоянии в наружной оболочке 8 электронов.

Известно шесть элементов, находящихся в состоянии максимальной стабильности.

Другие атомы, где электроны распределены не так удачно, вынуждены пытаться достичь этого, захватывая дополнительные электроны или освобождаясь от имеющихся. В процессе этого они подвергаются химическим превращениям. Однако атомы шести перечисленных выше химических элементов не нуждаются в подобных ухищрениях. Они вполне самодостаточны. У них нет необходимости в перемещении электронов, поэтому они не принимают участия в химических реакциях и являются инертными. (По крайней мере, именно это я заявил бы до 1962 года.)

Атомы семейства инертных газов являются настолько самодостаточными, что эти атомы даже игнорируют друг друга. Между ними существует очень слабое притяжение, и эти вещества остаются газами при комнатной температуре. Все, кроме радона, являются Газами.

Какое-то притяжение между атомами, конечно, существует (в природе нет атомов или молекул, между которыми притяжение отсутствует вообще). Если некоторое время понижать температуру, наступит момент, когда силы притяжения возобладают над разрушительным действием кинетической энергии, и инертные газы станут инертными жидкостями.

А как обстоят дела с другими элементами? Как я уже говорил, в их атомах электроны распределены так, что обеспечивают устойчивость ниже максимальной. Каждый обладает тенденцией к перераспределению электронов в сторону увеличения устойчивости. Например, в атоме натрия Na электроны распределены следующим образом: 2,8,1. Избавившись от электрона во внешней оболочке, он приобрел бы устойчивое распределение 2,8, как у атома неона Ne. Атом хлора Cl имеет распределение 2,8,7. Если бы он смог приобрести один электрон во внешнюю оболочку, получился бы вполне устойчивый атом 2,8,8 — такое распределение электронов у инертного аргона.

Следовательно, если атом натрия встретится с атомом хлора, перенос электрона из одного атома в другой устроит обоих. Однако потеря отрицательно заряженного электрона оставляет атом натрия с дефицитом отрицательного заряда, что создает избыток положительного заряда. Атом превращается в положительно заряженный ион (Na⁺). Атом хлора, получивший дополнительный электрон, приобрел избыточный отрицательный заряд и стал отрицательно заряженным ионом (Cl^-).

Разноименные заряды притягиваются, поэтому ионы с разными зарядами окажутся притянутыми друг к другу. Сильное притяжение не может быть преодолено кинетической энергией, которой обладают атомы при комнатной температуре, поэтому ионы держатся друг за друга достаточно крепко, чтобы образовавшееся вещество NaCl — обычная поваренная соль — было твердым. Оно не переходит в газообразное состояние до достижения температуры 1413 °C.

Теперь рассмотрим атом углерода. Распределение электронов — 2,4. При потере 4 электронов он мог бы приобрести устойчивую конфигурацию 2, как в атоме гелия. При приобретении 4 электронов конфигурация стала бы 2,8, как в атоме неона, тоже устойчивая. Приобрести или избавиться от такого количества электронов сразу весьма непросто, поэтому атом углерода предпочитает понемногу делиться своими электронами. Он может выделить один электрон в совместное пользование своему соседу, который также отдаст для этой цели один электрон. В результате у двух соседних атомов углерода два электрона будут общими. Другой электрон можно выделить для совместного владения с другим соседом и т. д. Поэтому каждый атом углерода обычно окружен четырьмя другими.

Эти электроны совместного пользования помещаются во внешней оболочке каждого атома углерода, внесшего свою долю. Каждый атом углерода имеет во внешней оболочке четыре собственных электрона и четыре заимствованных от соседей (по одному от каждого). Таким образом, каждый атом углерода имеет конфигурацию неона 2,8, являющуюся устойчивой, но только оставаясь очень близко к соседям. Результатом является сильное межатомное притяжение даже без участия разноименных электрических зарядов. Углерод — твердое вещество и переходит в газообразное состояние только при нагревании выше 4200 °C.

Атомы металлов также очень плотно прилегают друг к другу (по аналогичным причинам), и, к примеру, вольфрам переходит в газообразное состояние только при достижении температуры 5900 °C.

Таким образом, мы вряд ли можем ожидать появление Газа, если атомы достигают устойчивости, передавая друг другу электроны и получая электрический заряд или делясь электронами с соседями, в результате чего атомы «склеиваются» друг с другом.

Нам необходимо нечто среднее — ситуация, когда атомы приобретают устойчивость, делясь электронами (чтобы не возникало электрических зарядов), но при этом общее количество атомов, вовлеченных в этот процесс, было бы небольшим, чтобы в результате образовывались только очень маленькие молекулы. Внутри молекул силы притяжения могут быть весьма значительными, в результате чего молекулы будут распадаться только при очень высоких температурах. А вот силы притяжения между молекулами будут слабыми.

Давайте рассмотрим атом водорода. Он имеет только один электрон. Два атома водорода объединяются вместе и пользуются ими совместно. Пока они остаются вместе, каждый может считать два электрона находящимися в своей внешней оболочке и будет иметь стабильную конфигурацию атома гелия. У них больше нет в запасе электронов, чтобы отдавать в совместное пользование с другими соседями. Поэтому образование молекулы на этом завершится. Молекула водорода состоит только из двух атомов (H₂).

Сила притяжения между атомами в молекуле велика, поэтому, чтобы разбить ее на атомы, понадобится температура более 2000 °C. Но между отдельными молекулами, каждая из которых после объединения двух атомов стала вполне самодостаточной, существует лишь слабое притяжение. Поэтому водород — Газ, но состоящий не из отдельных атомов (как в случае с инертными газами), а из двухатомных молекул.

Подобное происходит и с фтором (распределение электронов 2,7), кислородом (2,6), азотом (2,5). Атом фтора может отдать электрон и образовать фонд совместного пользования из двух электронов с соседним атомом фтора, который также поделится электроном. Два атома кислорода могут внести вклад из двух электронов каждый и образовать совместный фонд из четырех электронов, а два атома азота могут отдать каждый по три электрона и совместно пользоваться шестью электронами.

Во всех случаях атомы достигнут распределения электронов 2,8 (как у атома неона) ценой образования молекул. В итоге достигается достаточная устойчивость; F₂, O₂, и N₂ являются Газами.

Атом кислорода может также образовывать совместный фонд из двух электронов с двумя соседями, которые также могут образовать такой же фонд из двух электронов между собой. Результатом явится комбинация трех атомов кислорода (O₃), каждый из которых имеет устойчивую конфигурацию неона. Комбинация O₃ называется озоном. Это тоже Газ.

Кислород, азот и фтор могут образовывать также смешанные молекулы. К примеру, комбинация атомов азота и кислорода даст необходимую стабильность для каждого из них. Атом азота также может делиться электронами с каждым из трех атомов фтора, а атом кислорода — с двумя. В результате получается NO, NF₃ и OF₂. Все они являются Газами.

Атомы, сами по себе не образующие Газы, могут сделать это в комбинации с водородом, кислородом, фтором или азотом. К примеру, два атома хлора (распределение электронов 2,8,7), объединяясь в молекулу, пользуются двумя электронами совместно, и оба приобретают конфигурацию аргона 2,8,8. Cl₂, — это газ даже при комнатной температуре, однако межмолекулярное притяжение в нем достаточно велико и не дает ему стать Газом. Однако, если атом хлора поделится электроном с атомом фтора, получится фторид хлора (ClF), являющийся Газом.

Атом бора (2,3) может образовывать совместный фонд из двух электронов с каждым из трех атомов фтора, а атом углерода — с каждым из четырех атомов фтора. Получившиеся в результате соединения — BF₃ и CF₄ — Газы.

Атом углерода может вступить в совместное пользование двумя электронами с каждым из четырех атомов водорода или четырьмя электронами с атомом кислорода. Получившиеся в результате метан CH₄ и окись углерода CO — газы. Комбинация из двух атомов углерода (четырьмя электронами они владеют совместно) могут начать совместное пользование двумя электронами с каждым из четырех атомов водорода, атом кремния — соответственно двумя электронами с каждым из четырех атомов водорода. Получившиеся в результате этилен (C₂H₂) и силан (SiH₄) — Газы.

Всего я могу назвать 20 Газов, которые можно разделить следующим образом.

1) Пять элементов, состоящих из одиночных атомов: гелий, неон, аргон, криптон и ксенон.

2) Четыре элемента, состоящие из двухатомных молекул: кислород, азот, водород, фтор.

3) Один элемент, имеющий трехатомную молекулу, — озон.

4) Десять веществ, молекулы которых состоят из различных элементов, по крайней мере один из них входит в категорию 2.

В приведенной далее таблице перечислены 20 газов в порядке повышения точки кипения, а температура кипения дана как по шкале Цельсия, так и по шкале Кельвина.

Пять инертных газов разбросаны среди других Газов. Кстати, два из трех Газов, имеющих самую низкую точку кипения, — это гелий и неон. Аргон в списке идет седьмым, криптон — десятым, а ксенон — семнадцатым. Поэтому, наверное, не стоило бы удивляться, если бы все Газы были также инертными.

Вероятно, так бы и было, если бы образующие их молекулы обладали устойчивостью, не распадались на атомы. Но дело в том, что все молекулы при определенных условиях могут распадаться на атомы, а свободные атомы (особенно фтора и кислорода) обладают высокой активностью.

В Газах это не проявляется. Что будет, если молекула фтора распадется на два атома фтора? Они окажутся в окружении одинаковых двухатомных молекул фтора, и единственным возможным результатом будет повторное воссоединение атомов в молекулу. Если же в составе газа присутствуют и другие молекулы, возможно образование другой молекулярной комбинации, обладающей большей устойчивостью, чем F₂, то есть химическая реакция.

Молекула фтора действительно имеет тенденцию к распаду даже при обычных температурах, и этого достаточно. Свободные атомы фтора будут атаковать все вокруг, что фтором не является, в результате химической реакции повысится температура, что вызовет еще более интенсивное расщепление молекул фтора и т. д. Таким образом, молекулы фтора обладают высокой химической активностью, им мало в чем уступают фторид хлора и озон. Эти вещества самые активные из всех Газов.

Молекулы кислорода расщепляются тяжелее и остаются невредимыми (и инертными) в условиях, когда фтор уже проявляет активность. Вы можете возразить, что кислород является очень активным элементом, однако это верно лишь при высоких температурах, где на разрыв молекул можно потратить больше энергии. К тому же не забывайте, что мы живем в море свободного кислорода без вреда для себя. Неживые вещества — такие, как бумага, дерево, уголь или керосин, считающиеся очень горючими, — могут неопределенно долго купаться в кислороде, причем химическая реакция так и не начнется. Для ее начала существует одно непременное условие — повышение температуры.

При нагреве кислород становится активным, легко вступает во взаимодействие с другими Газами: водородом, окисью углерода и метаном.

Молекулы азота разрываются еще труднее. До открытия группы инертных газов азот считался инертным (за неимением конкурентов). Он, а также тетрафторид углерода являются двумя Газами в списке (кроме группы инертных), сохраняющими большую степень инертности. Однако и их молекулы можно разрушить.

Жизнь зависит от того, что некая бактерия может расщепить молекулу азота. Человек, научившись делать то же самое в большем масштабе, создал важные технологические процессы. Когда молекула азота разрушается, отдельные атомы азота становятся активными и начинают вступать в химические реакции. Это один из самых распространенных элементов, чрезвычайно важный для существования живой материи.

В инертных газах все происходит по-другому. В них нет молекул, которые можно расщеплять. Мы имеем дело со стабильными атомами, и возникновение их комбинаций с другими атомами для достижения большей устойчивости представляется маловероятным. Первоначально делались безуспешные попытки заставить инертные газы вступать в химические реакции, после чего химики удовлетворились тем, что сумели объяснить этот факт с научной точки зрения.

По правде говоря, периодически попытки возобновлялись, но успеха все равно не принесли. Вплоть до 1962 года единственное, чего удалось добиться химикам, желающим связать атомы инертных газов с другими атомами, — это создать «решетчатые» структуры. В них составляющие молекулу атомы образуют ряд «клеток», в который иногда в процессе формирования «клеток» может попасть посторонний атом, даже атом инертного газа. Тогда инертный газ оказывается частью молекулы и не может освободиться, пока не разрушена молекула. Однако такое объединение оказывается чисто физическим. Химические связи при этом не образуются.

Давайте продолжим рассуждения. Точка кипения гелия — это 4,2° K, неона — 27,2° K, аргона — 87,4° K, криптона — 120,2° K, ксенона — 160,8° K. Точка кипения радона — шестого и последнего из группы инертных газов, имеющего самый массивный атом, — 213° K (-61,8 °C). Радон даже не является Газом. Он только газ.

Далее: с ростом массы атома инертного газа уменьшается его ионизационный потенциал (величина, определяющая легкость, с которой электрон может быть оторван от атома). Одновременное повышение точки кипения и уменьшение ионизационного потенциала означает, что инертный газ становится менее инертным с ростом атомной массы.

Тогда получается, что радон должен быть наименее инертным из группы инертных газов, а значит, существует вероятность заставить его вступить в химическую реакцию. Во всяком случае, эта вероятность выше, чем с остальными инертными газами. Однако радон является радиоактивным элементом с периодом полураспада, равным менее 4 суток. Поэтому он встречается очень редко, и с ним можно работать только в специальных условиях. Следующий, наиболее близкий к нему по свойствам элемент — ксенон. Он также встречается крайне редко, но по крайней мере является доступным и стабильным.

Но если можно ожидать, что ксенон вступит в химическую реакцию, то с какими именно атомами? Было бы естественно предположить, что для этого следует выбрать наиболее химически активный элемент — фтор или фторсодержащие вещества. Если ксенон не вступит в реакцию с ними, он не станет реагировать ни с чем.

(Вам может показаться, что я чрезвычайно много знаю об этом вопросе, но это действительно так. Правда, я не явился первооткрывателем. Задолго до меня, в 1932 году, соответствующие обоснования выполнил Лайнус Полинг. Кроме того, я слышал, что джентльмен по имени А. фон Антропофф сделал то же самое в 1924 году.)

В 1962 году Нил Бартлетт и его коллеги, работавшие в университете Британской Колумбии, проводили опыты с очень необычным веществом — гексафторидом платины (PtF₆). Оказалось, что это вещество обладает чрезвычайно высокой химической активностью. Химики решили посмотреть, не сможет ли оно вступить в химическую реакцию с инертным газом.

Бартлетт смешал пары PtF₆ и, к своему немалому изумлению, получил некое соединение. Судя по всему, оно имело формулу XePtF₆. Объявленные результаты эксперимента были встречены научной общественностью с некоторым сомнением. Гексафторид платины был слишком сложным соединением, чтобы предположить формирование решетчатой молекулы, в которую попали атомы ксенона.

Группа химиков Аргоннской национальной лаборатории в Чикаго решили продолжить эксперименты с ксеноном и фтором. Они производили нагрев одной части ксенона с пятью частями фтора до 400 °C под давлением в никелевом контейнере. В результате был получен тетрафторид ксенона (XeF₄) — соединение инертного газа без возможности образования решетчатой молекулы. (Конечно, подобный эксперимент мог быть выполнен значительно раньше, но вряд ли стоит удивляться, что это не было сделано. Чистый ксенон очень сложно получить, а с чистым фтором очень опасно иметь дело. Химики, являясь людьми разумными, не желали идти на расходы и риск ради призрачного шанса получить соединение инертного газа. Лишь когда после опытов Бартлетта шанс ощутимо увеличился, дорогостоящий эксперимент был проведен и увенчался успехом.)

Результаты работы аргоннских ученых произвели настоящий фурор. Химики словно сорвались с цепи. Казалось, что все химики-неорганики мира решили участвовать в экспериментах с инертными газами. Из лабораторий, расположенных в разных концах планеты, стали поступать сообщения о получении соединений ксенона. Кроме XeF₄, были также получены XeF₂, XeF₆, XeOF₂, XeOF₃, XeOF₄, XeO₃, H₄XeO₄, H₄XeO₆.

Удалось даже собрать достаточное количество радона, чтобы получить тетрафторид радона (RnF₄). Даже более инертный, чем ксенон, криптон позволил себя приручить. Были получены соединения KrF₂ и KrF₄.

Оставшиеся инертные газы — аргон, неон и гелий — до сих пор остаются неподдающимися. Это последние из «старых холостяков», но химики не оставляют надежды лишить их этой привилегии.

Будучи немолодым, осторожным и женатым человеком, я на это могу сказать только одно: без комментариев.

Глава 16 Те, кто всегда поторапливают

В одной из моих первых научно-популярных статей, предназначенных для широкого круга читателей (как давно это было, кажется, в далеком Средневековье), упоминалось о «ловких волшебниках-катализаторах».

Дочитав до этой фразы, мой редактор замер, причем вовсе не от восхищения (хотя, откровенно говоря, я ожидал именно этого — сравнение казалось мне необыкновенно удачным). Но он обратил на меня суровый взгляд и непререкаемым тоном изрек: «В науке нет ничего волшебного. В ней могут быть загадки, тайны, иногда необъяснимые; но никакого волшебства!»

Думаю, вы поймете, как неприятно было мне получить урок — и от кого? — от редактора! Но тем не менее, урок был хорош, и я его запомнил.

Но каким образом можно описать работу катализаторов, не призывая на помощь волшебство? Проблема!

Одним из первых опытов, выполняемых начинающим химиком в лаборатории высшей школы, является получение кислорода путем нагрева хлорноватокислого калия (бертолетовой соли). Если бы нагреву подвергалась только бертолетова соль, кислород, конечно, выделялся бы, но медленно при сравнительно высоких температурах. Поэтому начинающий химик получает указание прежде всего добавить немного двуокиси марганца. Когда нагреву подвергается смесь, выделение кислорода идет быстро и при сравнительно низких температурах.

В чем же заключается роль двуокиси марганца? Это вещество не участвует в реакции и после ее завершения остается в неизменном количестве. Но его присутствие ускоряет производство кислорода. Оно поторапливает реакцию, то есть является катализатором.

Но как можно объяснить этот эффект присутствия? Возможно, молекулы действуют на расстоянии? Или они осуществляют экстрасенсорное воздействие на бертолетову соль? Таково влияние ауры двуокиси марганца? Что это? Телекинез? Или нечто аналогичное? Короче, без волшебства тут не обошлось.

Что ж, давайте разберемся…

Я начну с самого начала (вы, конечно, заметили, что я всегда стараюсь так поступать) и первым делом скажу, что на протяжении веков химикам очень не хватало катализатора.

Алхимики древности искали методы превращения металлов в золото. Это им не удавалось, и потерпевшим очередную неудачу ученым казалось, что в проводимых ими реакциях чего-то не хватает. А ученые, обладавшие более богатым воображением, считали, что следует отыскать вещество для добавления в нагреваемую смесь (уж не знаю, из чего она состояла), которое заставит золото появиться. Небольшого количества такого вещества будет достаточно, чтобы получить много золота; после чего это вещество, вне всякого сомнения, можно будет использовать снова.

Это вещество никто никогда не видел, однако его описывали как нечто сухое, земное. Древние алхимики дали ему название xerion от греческого слова сухой.

В VIII веке алхимией вплотную занялись арабы и назвали этот золотопроизводящий катализатор al-iksir (сухой по-арабски). Когда о XIII веке арабская алхимия добралась до Европы, al-iksir стал эликсиром.

Чтобы убедить общественность, что это сухое твердое вещество, в Европе его назвали «философский камень».

Удивительный эликсир обязан был обладать и другими замечательными свойствами, поэтому постепенно ему стали приписывать способность излечивать любые болезни и даже дарить бессмертие. И со временем алхимики начали говорить об «эликсире жизни».

Веками все, кому не лень, искали философский камень и/или эликсир жизни, но не находили. Когда же катализатор, наконец, был обнаружен, он способствовал образованию не приятно радующего глаз желтого металла, а едкой и чрезвычайно опасной серной кислоты. А вы не знали?

До 1740 года производство серной кислоты было процессом очень сложным, длительным и дорогостоящим. Теоретически все было просто. Сначала необходимо сжечь серу в кислороде и получить двуокись серы SO₂, затем продолжить жечь уже двуокись серы и получить трехокись SO₃. Осталось только растворить SO₃ в воде, и серная кислота H₂SO₄ готова. Загвоздка заключалась в том, чтобы заставить двуокись серы соединиться с кислородом. Этот процесс шел медленно и трудно.

В 40-х годах XVIII века английский изготовитель серной кислоты по имени Джошуа Уорд, по всей вероятности, заметил, что селитра (нитрат калия), хотя сама является веществом негорючим, заставляет углерод и серу гореть намного активнее. (В действительности углерод, соединяясь с селитрой, образует порох.) Он начал добавлять селитру в горящую серу и обнаружил, что теперь может получать достаточное количество трехокиси серы без особых проблем и изготавливать серную кислоту просто и дешево.

Самым удивительным было то, что после завершения реакции селитра оставалась в первоначальном количестве и не изменяла свои свойства. Уорд запатентовал свое изобретение, а стоимость производства серной кислоты резко упала и составила 5 % от первоначальной.

Волшебство? Нет, пожалуй.

В 1806 году два французских химика, Шарль Бернар Дезорм и Никола Клеман, предложили объяснение этому процессу. Выдвинутый ими принцип просуществовал до наших дней.

Судя по всему, когда сера и селитра горят вместе, двуокись серы взаимодействует с частью молекул селитры и образует сложное соединение. Кислород переносится из «селитровой» части соединения к серной, после чего молекулы разрушаются и образуется уже трехокись серы.

То, что осталось (фрагменты селитры минус кислород), отбирают недостающий кислород из атмосферы. Восстановленные молекулы селитры готовы снова взаимодействовать со следующими молекулами двуокиси серы и снова передать им кислород. Таким образом, задача селитры заключается в передаче кислорода из воздуха двуокиси серы, причем как можно быстрее. Она является обычным посредником и не изменяется после завершения реакции.

Удивительным фактом является не то, что катализатор ускоряет протекание реакции, не подвергаясь при этом изменениям, а то, что в этом можно заподозрить нечто волшебное. Сталкиваясь с подобными явлениями в повседневной жизни, мы и мысли о волшебстве не допускаем.

Например, вообразите картину: наполовину построенная кирпичная стена, в пяти футах от нее располагается груда кирпичей и емкость с раствором. Если это все, то в промежутке времени между 9 часами утра и 5 часами вечера ничего не изменится (разве что высохнет раствор).

А теперь представьте, что ко всему перечисленному в 9 часов утра добавился еще один фактор — человек в спецовке, стоящий между стеной и кирпичами. В указанное время у него в руках ничего нет. В 5 часов вечера вы сможете увидеть человека стоящим на том же самом месте: в руках у него опять ничего нет, сам человек не изменился, но кирпичная стена теперь выстроена целиком. А груда кирпичей исчезла.

В данном случае человек выполнил роль катализатора. Реакция произошла только благодаря его присутствию, при этом он внешне не изменился.

У нас ведь и мыслей о волшебстве не возникает, не так ли? Если бы мы наблюдали за каменщиком весь день, то видели бы, как он берет кирпичи и кладет их на стену. То, что не является волшебством для каменщика, не волшебство и для селитры.

В XIX веке были открыты и другие аналогичные вещества. К примеру, в 1812 году русский химик Готлиб Сигизмунд Кирхгоф…

Здесь я немного отвлекусь, в очередной раз положившись на бесконечное терпение и неиссякаемое чувство юмора моих уважаемых читателей.

Вы, наверное, подумали, что, назвав Готлиба Сигизмунда Кирхгофа русским химиком, я совершил грубую ошибку. Совершенно очевидно, что никто с таким именем не может быть русским. Но это зависит от того, какой аспект национальности рассматривать — этнический или географический.

Я обязательно объясню, что имею в виду, но для этого давайте вернемся к началу XIII века. В это время территорию Курляндии и Ливонии, расположенных на юго-восточном побережье Балтийского моря (современные Латвия и Эстония), населяли последние язычники Европы. Это было время крестовых походов, и немцы, жившие поблизости, считали своим священным долгом истребить слабо вооруженных и неорганизованных варваров ради спасения их душ.

Ливонские рыцари в содружестве с присоединившимися к ним в 1237 году тевтонскими рыцарями к концу XIII века завоевали все балтийское побережье и установили там управление своих экспедиционных сил.

Тевтонские рыцари осуществляли управление только на протяжении двух веков, после чего были разбиты поляками в 1460 году. Шведы под предводительством Густава Адольфа одержали победу в 1620 году; а в 1720 году шведов потеснили русские, во главе которых стоял Петр Великий.

Однако независимо от политических течений, флагов и монархов, за здоровье которых провозглашали тосты законопослушные местные жители, эта земля принадлежала «балтийским баронам» (они же балты), которые были говорящими по-немецки потомками тевтонских рыцарей.

Петр Великий активно стремился ближе познакомиться с жизнью западных стран. Он построил свою новую столицу Санкт-Петербург^[10] рядом с границей Ливонии и относился к балтам с большим уважением.

Такая же ситуация сохранилась в XVIII и XIX веках: в это время балты сохраняли большое влияние в Российской империи, совершенно непропорциональное их небольшой численности. Поэтому их влияние не могло не коснуться и русской науки.

Дело в том, что народное образование в России далеко отставало от западного. Сменявшие друг друга цари не видели никакого смысла в обучении широких народных масс. По-видимому, они инстинктивно понимали, что не слишком умное и погрязшее в коррупции правительство может спокойно себя чувствовать, только если население будет оставаться темным и необразованным.

Поэтому даже те немногие представители русской элиты, которые хотели получить светское образование, были вынуждены отправляться за границу, особенно если они стремились заниматься наукой. Но ехать за границу — это всегда непросто. Приходится изучать чужой язык, новые обычаи, традиции. Более того, Русская православная церковь считала всех представителей западного мира еретиками, что было немногим лучше, чем язычники. Связи с языческими обрядами (например, наукой) трактовались в лучшем случае как опасные. В худшем можно было заработать проклятие. Поэтому отправлявшийся учиться на Запад русский должен был преодолеть немалые религиозные препоны.

Балты сохранили немецкую культуру, по религиозным убеждениям они были лютеранами и не были ограничены подобными запретами. Также как и немцы, жившие на территории Германии, они были хорошо образованы и активно занимались наукой, особенно в XVIII–XIX веках.

Вот почему среди великих русских ученых XIX века присутствуют люди, носящие такие имена, как Готлиб Сигизмунд Кирхгоф, Фридрих Конрад Бейльштейн, Карл Эрнст фон Баер и Вильгельм Оствальд.

Я вовсе не имею в виду, что в этот период у русских не было своих ученых (с русскими именами). Достаточно упомянуть о Михаиле Васильевиче Ломоносове, Александре Онуфриевиче Ковалевском и Дмитрии Ивановиче Менделееве.

Однако официальные лица России явно отдавали предпочтение балтам (которые всемерно поддерживали царское правительство, создававшее им все условия для процветания), а не русской интеллигенции, доставлявшей хлопоты.

Остается только добавить, что в XIX веке немцам было самой судьбой предопределено заниматься наукой. Вероятно, немецкий акцент в русской речи мог считаться признаком причастности к науке. (Прежде чем усмехаться по этому поводу, подумайте, каким был американский стереотип ученого — создателя ракет. Он имел устойчивый немецкий акцент, nicht war? И это несмотря на то, что один из пионеров ракетной техники и космонавтики, давший немцам основу для дальнейших работ, имел гнусавый выговор уроженца Новой Англии. Вы наверняка поняли, что я имею в виду Роберта Годдарда.)

Так уж сложилось, что Академия наук, существовавшая в Российской империи, оказалась разделенной на русскую и немецкую части, причем ведущей была вовсе не русская.

В 1880 году в академии появилась вакансия специалиста в области химической технологии, на которую претендовали двое: с немецкой стороны Бейльштейн, с русской — Менделеев. Строго говоря, этих двоих людей нельзя было даже сравнивать. Бейльштейн посвятил много лет своей жизни подготовке энциклопедии свойств и методов приготовления нескольких тысяч органических соединений, которые впоследствии обросли многочисленными приложениями и дополнениями и до сих пор считаются библией химиков. Это монументальный труд, показывающий необыкновенное трудолюбие и глубокую компетентность его создателя, но не более того. С другой стороны, Менделеев, создатель Периодической системы элементов, был звездой первой величины, общепризнанным гением.

Тем не менее, официальные лица отдали предпочтение Бейльштейну, который был избран в академию с преимуществом в один голос (десять против девяти).

Поэтому не стоит удивляться, что в последние годы, когда русским, наконец, удалось отвоевать по праву причитающееся им место под солнцем, они все делают как-то чересчур… Должно быть, стараются наверстать упущенное.

Но вернемся к предмету нашего разговора.

На протяжении XIX века было открыто довольно много ускорителей химических реакций. В 1812 году русский химик Готлиб Сигизмунд Кирхгоф обнаружил, что, если кипятить крахмал в воде, добавив туда небольшое количество серной кислоты, образуется глюкоза. При отсутствии серной кислоты этого не происходит. Когда же эта реакция идет в присутствии серной кислоты, кислота в ней не участвует и в конце остается в неизменном количестве.

Затем в 1816 году английский химик Хамфри Дэви обнаружил, что пары определенных веществ, например алкоголя, соединяются с кислородом значительно легче в присутствии некоторых металлов, например платины. Водород также легче соединяется с кислородом в присутствии платины.

И снова химики начали экспериментировать с платиной. В 1823 году немецкий ученый Йоганн Вольфганг Дёберейнер создал водородный генератор, который при повороте запорного крана выстреливает струю водорода на полоску платиновой фольги. Водород сразу же вспыхивает. Получившуюся «лампу Дёберейнера» можно считать первой зажигалкой. К сожалению, загрязнения в составе водорода очень быстро портили катализатор, и полоска дорогостоящей платины становилась непригодной к дальнейшему использованию.

В 1831 году английский химик Перегрин Филлипс решил, что если платина ускоряет взаимодействие водорода и алкоголя с кислородом, то почему ей не сделать то же самое для двуокиси серы? Он провел эксперимент и получил патент на открытие. Через несколько лет был открыт метод «отсрочки» порчи катализатора, после чего платину начали с выгодой использовать в производстве серной кислоты, заменив ею селитру Уорда.

В 1836 году эти исследования привлекли внимание шведского химика Йенса Якоба Берцелиуса, являвшегося в первой половине XIX века некоронованным королем химии. Он предложил термины «катализ» и «катализатор» (от греческого «разложить на составные части»). Очевидно, Берцелиус имел в виду такие примеры каталитических реакций, как расщепление больших молекул крахмала на маленькие молекулы сахаров под действием серной кислоты.

Опыты с платиной внесли в концепцию каталитических процессов новую струю. С одной стороны, это был редкий и ценный металл. С другой стороны, благодаря платине люди снова заподозрили, что в реакциях с участием катализатора все-таки не обошлось без волшебных сил.

Разве можно ожидать, что платина тоже станет посредником, как простая селитра?

На первый взгляд ответ должен быть отрицательным. По сравнению с другими известными химическими веществами платина является довольно инертной, при нормальных условиях она не взаимодействует с водородом и кислородом. Тогда как она может заставить водород и кислород взаимодействовать друг с другом?

Если наш метафорический катализатор каменщик, то платина — каменщик, плотно упакованный в смирительную рубашку.

Значит, мы снова вернулись к волшебству? К действию молекул на расстоянии?

Химики продолжали искать более прозаическое объяснение. У них возникло подозрение, что инертность платины является кажущейся. Атомы платины «держатся друг за друга» со всех сторон; их, судя по всему, это вполне устраивает, поэтому в глубоких слоях платина не взаимодействует с водородом и кислородом, как и с другими веществами.

Но на поверхности металла атомы располагаются рядом с воздухом, возле них уже нет других атомов платины со всех сторон, поэтому они хватают недостающие атомы из тех, что оказались вблизи, — например, водород. Таким образом, на поверхности металла образуется пленка толщиной в 1 молекулу. Она, разумеется, остается невидимой, и мы продолжаем любоваться гладкой, блестящей поверхностью платины, которая на вид совершенно инертна.

Являясь частью поверхностной пленки, кислород и водород реагируют более активно, чем в состоянии газа. Если предположить, что при реакции кислорода и водорода на поверхности платины образуется молекула воды, она будет удерживаться слабее, чем молекула кислорода. В тот момент, когда молекула кислорода ударяется в этот участок поверхности, она заменит молекулу воды в пленке. И сразу появится шанс образования еще одной молекулы воды, и т. д.

Таким образом, платина действительно выступает в роли посредника, образуя на поверхности мономолекулярную газообразную пленку.

Также нетрудно показать, как платиновый катализатор может быть испорчен. Представьте, что существуют молекулы, к которым атомы платины будут «прижиматься» сильнее, чем к кислороду. Такие молекулы заместят кислород в поверхностной пленке, но сами не будут вытеснены атмосферными газами. Они останутся на поверхности платины, и каталитическое действие с участием водорода и кислорода прекратится.

Поскольку для образования поверхностного слоя толщиной в 1 молекулу затрачивается очень мало вещества (при разумных размерах поверхности), катализатор довольно быстро портят примеси, которые неизменно присутствуют в рабочей смеси газов.

Если приведенные выше рассуждения верны, то увеличение площади поверхности катализатора при его неизменном весе одновременно повысит его эффективность. Поэтому платиновый порошок, имеющий обширный поверхностный слой, является намного более эффективным катализатором, чем кусок платины того же веса. Значит, мы можем говорить о поверхностном катализаторе.

Но было сказано о поверхностной пленке, которая ускоряет процесс взаимодействия водорода и кислорода. Хотелось бы ликвидировать любые намеки на волшебство.

Для этого следует понять, чего катализатор сделать не может.

В 1870 году американский физик Джозайя Уиллард Гиббс разработал законы термодинамики применительно к химическим реакциям. Он показал, что существует некое количество так называемой «свободной энергии», которое всегда уменьшается в спонтанной химической реакции, то есть в реакции, которая протекает без поступления энергии.

Так, после начала реакции соединения водорода и кислорода она продолжается до тех пор, пока имеются газы — реагенты, а в результате образуется вода. Мы объясняем это тем, что свободная энергия воды меньше, чем свободная энергия газовой смеси. И реакцию взаимодействия водорода и кислорода с образованием воды можно сравнить со скольжением вниз по «энергетическому склону».

Но если все сказанное верно, почему водород и кислород не реагируют между собой, находясь в состоянии газовой смеси? Почему они так долго медлят на верхней ступеньке энергетической лестницы и вступают в реакцию только после нагрева?

Очевидно, что до начала реакции молекул кислорода и водорода, каждая из которых состоит из двух атомов, одна из них должна быть разрушена на отдельные атомы. А для этого необходима дополнительная энергия. Это и есть верхушка энергетического склона, по которому еще предстоит спуститься. Своего рода «энергетический пригорок». Количество энергии, необходимое для начала химической реакции, называется энергией активации. Эту концепцию впервые выдвинул в 1889 году шведский химик Сванте Август Аррениус.

Когда молекулы кислорода и водорода сталкиваются при обычной температуре, только незначительное их число обладает достаточной энергией, чтобы при столкновении разбиться. Они вступают в реакцию, в результате чего выделяется энергия для расщепления дополнительных молекул. Но дело в том, что одновременно выделяется такое маленькое количество энергии, что она рассеивается раньше, чем используется. В результате водород и кислород при комнатной температуре не реагируют между собой.

Когда температура поднимается, молекулы начинают двигаться быстрее, значительно большее их количество обладает необходимой энергией, чтобы разбиться или разбить другую молекулу при столкновении. (Другими словами, большее число молекул могут перебраться через «энергетический пригорок».) Постепенно высвобождается все больше энергии, и в какой-то момент температура достигает такого уровня, когда высвобождается больше энергии, чем может быть рассеяно. А температура продолжает повышаться, в результате производится больше энергии, что еще больше повышает температуру, и реакция соединения водорода и кислорода сопровождается взрывом.

В 1894 году русский химик Вильгельм Оствальд доказал, что присутствие катализатора не может изменить взаимоотношения свободной энергии. Он не может инициировать реакцию, которая не начиналась без него, он в состоянии лишь ускорить ее протекание.

Иными словами, водород и кислород взаимодействуют и без присутствия платины, но это почти незаметно. Платиновый катализатор лишь ускоряет соединение. При комнатной температуре вода не может разложиться на кислород и водород (без дополнительного поступления энергии, например электрического тока), потому что это означало бы спонтанное движение вверх по энергетическому склону. Присутствие катализатора не может подтолкнуть такое движение. Если мы когда-нибудь обнаружим катализатор, способный на такое, он уж точно будет волшебным. (Или нам придется пересматривать основные законы термодинамики.)

Но как именно платина ускоряет химическую реакцию? В том, что она ее действительно ускоряет, у нас больше сомнений нет. Что происходит с молекулами в пленке?

Оствальд предложил следующее объяснение (которое было принято и существует по сей день). Катализатор ускоряет химическую реакцию, понижая энергию активации, то есть сглаживает «энергетический пригорок». Тогда при данной температуре больше молекул смогут перебраться через «пригорок» и съехать вниз; скорость реакции возрастает, иногда многократно.

Например, два атома кислорода удерживаются в молекуле довольно большой силой притяжения; расщепить такую молекулу далеко не просто, но необходимо для образования молекулы воды.

Когда атом кислорода соединяется с атомом платины, образуя часть поверхностной пленки, ситуация меняется. Способность молекулы кислорода образовывать связи частично используется для соединения с платиной, частично — для удержания двух атомов кислорода вместе. Таким образом, молекула кислорода оказывается «растянутой».

Если атом водорода ударит в такую растянутую молекулу кислорода в поверхностной пленке, он с большей вероятностью разобьет ее на атомы и вступит во взаимодействие с одним из них, чем при столкновении со свободной молекулой в составе газовой смеси. Поскольку молекула кислорода растянута, ее легче расщепить на атомы, и энергия активации будет ниже.

Можно снова прибегнуть к метафоре. Представьте себе кирпич, лежащий на самой верхушке наклонной плоскости. Он легко съехал бы по ней вниз, но для этого ему надо преодолеть силу трения, которая удерживает его на месте в противоположность силе тяжести. В этом примере сила трения аналогична силе, удерживающей вместе атомы кислорода.

Чтобы преодолеть трение, кирпич следует подтолкнуть (сообщить ему энергию активации). Тогда он соскользнет вниз.

Попробуем применить «поверхностный катализатор». Например, поверхность скольжения можно покрыть воском. Если поместить кирпич на такую наклонную плоскость, будет достаточно легкого толчка, чтобы он начал двигаться вниз. Возможно, он съедет вниз и без нашей помощи.

Покрывая воском наклонную плоскость, мы не увеличили силу тяжести и не добавили энергию системе. Мы только уменьшили силу трения (сгладили «энергетический пригорок»), в результате чего кирпич скользит по плоскости легче и быстрее, чем при отсутствии воска.

Думаю, теперь вы убедились, что волшебный туман при свете дня рассеивается, и чудесное слово катализатор лишается своего магического ореола. Именно катализ является основой любого химического производства, а если вспомнить об энзимах, то и основой жизни.

По-моему, ни один разумный катализатор, понимающий это, не пожалеет, что его больше не считают волшебником.

Глава 17 Медленно движущийся палец

Увы, смерть всегда присутствует где-то рядом с нами. Не так давно умер наш маленький попугай. Насколько нам было известно, ему было всего пять лег, и он всегда был окружен заботой и любовью. Мы хорошо кормили его, не забывали наливать свежую воду, вовремя чистили клетку, выпускали полетать по дому, учили говорить короткие слова, не возражали, если он садился к нам на плечи или клевал пищу из наших тарелок. Иными словами, мы позволяли ему думать, что он является одним из нас, человеческих существ.

Но, к сожалению, его жизненный цикл все-таки оставался жизненным циклом попугая. В последний год он постепенно становился вялым и угрюмым, все реже вспоминал заученные им короткие и не слишком приличные слова, больше ходил, чем летал. В конце концов он умер. И конечно, то же самое происходит и со мной.

Эта мысль меня приводит в чрезвычайное раздражение. Каждый год я побиваю собственный рекорд и поднимаюсь на более высокую ступеньку (в части возраста). И тот факт, что все без исключения живые существа занимаются тем же самым, является слабым утешением.

Я не хочу стареть и всеми силами противлюсь этому. В свое время я был очень умным ребенком, вундеркиндом: научился читать в четыре года, в пятнадцать поступил в колледж, в восемнадцать увидел свою первую публикацию и так далее. Я пользовался неизменным вниманием окружающих и получал от этого искреннее удовольствие.

Но за все надо платить. Молодой, изящный, обладавший искрящимся интеллектом и неиссякаемым запасом энергии вундеркинд как-то очень быстро превратился в вялого, обрюзгшего мужчину средних лет, слегка туповатого. По людям, чья молодость прошла в блеске славы, возраст бьет сильнее…

И теперь, к сожалению, все чаще случается следующее: приходит ко мне тощий, нескладный детина с покрытой щетиной физиономией и басит: «Я читаю ваши книги с тех пор, как научился читать. Я собрал все ваши романы, написанные еще до того, как я научился читать, и прочитал их тоже». И мне сразу очень хочется встретить такие откровения прямым ударом справа в челюсть. Скорее всего, я именно так и поступил бы, если был бы уверен, что он испытывает уважение к моему возрасту и не даст сдачи.

Остается только одно: найти в этом положительную сторону, если она, конечно, существует…

Какова продолжительность жизни живых организмов? Об этом мы можем только догадываться. Соответствующие статистические данные собирались только на протяжении последнего века, да и то лишь в отношении Homo sapiens, причем только в развитых странах.

Поэтому все, что сказано о долголетии, по большей части является догадками и экспертными оценками. Но если предположения строят все, кому не лень, я тоже могу себе это позволить, даже с легким сердцем.

Для начала следует определиться, что мы имеем в виду, говоря о продолжительности жизни? На этот вопрос можно ответить по-разному. Чаще всего рассматривается промежуток времени, в течение которого данный организм живет в данных условиях.

Очевидно одно: этот срок очень короток; можно сказать, сущий пустяк практически для всех видов живых существ. Треска или устрица откладывает миллионы яиц, и только из одного или двух появляется потомство, которое остается в живых в течение года. Так что продолжительность жизни молоди тресковых рыб или устриц измеряется несколькими неделями, а возможно, несколькими днями. Думаю, что подавляющее большинство этих водных обитателей живет всего лишь несколько минут.

У птиц и млекопитающих ситуация не столь трагична. Они все-таки заботятся о потомстве, которое большей частью (хотя и не все) доживает до года и продолжает расти дальше.

С точки зрения выживаемости видов этого вполне достаточно. Если существо достигло половой зрелости и произвело на свет потомство, о котором заботится до достижения им половой зрелости, оно внесло свой вклад в выживаемость своего вида и может считать свое жизненное предназначение выполненным. Если оно продолжает жить и снова производит на свет потомство — это хорошо, но вовсе не обязательно.

Причем очень важно, чтобы половая зрелость достигалась как можно раньше, чтобы оставалось время дать жизнь следующему поколению раньше, чем первое уйдет. Полевая мышь достигает половой зрелости в возрасте трех недель и может дать жизнь первому потомству через шесть недель после своего рождения. Такие крупные млекопитающие, как лошадь и корова, достигают половой зрелости примерно в год, а большие киты — в два года. Некоторые наземные животные могут позволить себе развиваться медленнее. Медведи способны к продолжению рода в возрасте шести лет, а слоны — десяти.

Крупные плотоядные животные могут прожить немного дольше, поскольку у них сравнительно немного врагов (кроме людей, конечно) и они могут не опасаться в любую минуту стать чьим-нибудь обедом. Крупные травоядные, такие, как слоны и бегемоты, также пребывают в относительной безопасности, а те, что поменьше, — бабуины или буйволы, — обретают безопасность благодаря жизни в стае.

Первые люди также попадают в эту категорию. Они жили небольшими группами и заботились о потомстве. Они имели элементарные навыки общения, со временем научились пользоваться огнем. Поэтому первые люди могли рассчитывать на более долгую жизнь. Но в условиях недостаточного питания, болезней, многочисленных опасностей, а также жестокости человека к человеку продолжительность жизни первых людей была очень небольшой по современным стандартам. Тем не менее, существовал некий предел этой краткости. Если бы люди не жили достаточно долго, чтобы обеспечить воспроизводство самих себя, человечество вымерло бы. Могу предположить, что продолжительность жизни 18 лет была достаточной, чтобы обеспечить выживаемость вида. Полагаю, что в каменном веке действительная продолжительность жизни была если и больше, то ненамного.

С развитием сельского хозяйства и одомашниванием животных человек получил более стабильные источники продовольствия. А поселившись в пределах больших городов, он стал лучше защищен от врагов. И продолжительность жизни несколько увеличилась. Думаю, что она удвоилась.

Однако мне представляется сомнительным, что в древности, а также в Средние века продолжительность жизни людей достигала 40 лет. К примеру, в средневековой Англии она предположительно составляла 35 лет, так что люди, достигшие возраста 40 лет, считались уважаемыми старцами. Ранние браки и деторождение приводили к тому, что в столь «почтенном» возрасте люди уже обзаводились внуками.

В некоторых частях света такая ситуация существовала и в XX веке. К примеру, в Индии в 1950 году средняя продолжительность жизни считалась равной 32 годам, в Египте в 1938 году — 36 годам, в Мексике в 1940 году — 38 годам.

Следующий большой шаг в сторону увеличения продолжительности жизни был сделан с развитием медицины, научившейся уничтожать инфекции и лечить многие заболевания. В 1850 году средняя продолжительность жизни белого мужчины-американца составляла 38,3 года (не слишком большое отличие от средневековой Англии или античного Рима). В 1900 году, когда Пастор и Кох сделали свою работу, она увеличилась до 48,2 года, в 1920 году достигла 56,3 года, в 1930-м — 60,6 года, в 1940-м — 62,8 года, в 1950-м — 66,3 года, в 1959-м — 67,3 года и в 1961 году — 67,8 года.

У женщин картина более отрадна. В 1850 году они жили в среднем на 2 года дольше мужчин, а к 1961 году разница возросла до 7 лет. Продолжительность жизни цветного населения Соединенных Штатов несколько меньше, но я убежден, что для этого нет никаких врожденных причин. Просто они обычно занимают более низкую ступеньку на социальной лестнице, поэтому испытывают больше экономических трудностей. (Если кому-то непонятно, почему негры в наши дни проявляют такую большую активность, советую вспомнить об этих семи годах.)

Но даже если мы будем говорить только о белом населении Америки, все равно рекорд по продолжительности жизни принадлежит вовсе не нам. Думаю, что близко к рекордным цифрам население Норвегии и Швеции. Судя по последним данным, которые я смог найти, мужчины Скандинавии живут 71 год, а женщины — 74.

Изменение продолжительности жизни вызвало изменение в социальной культуре. В прошлых веках старый человек был явлением чрезвычайно редким, почти феноменом, живым свидетелем исторических событий прошлого, кладезем знаний и хранителем традиций. Преклонный возраст всемерно почитался. В некоторых странах, где продолжительность жизни поныне невелика, старые люди и сейчас пользуются большим почтением.

Возраст также может вызывать опасения. Вплоть до начала XIX века рождение ребенка было процессом небезопасным, далеко не всем женщинам удавалось его пережить. Поэтому пожилые женщины встречались даже реже, чем старики-мужчины. Беззубые, морщинистые старухи казались странными и пугающими. Должно быть, именно этим объясняется распространенная в прошлые века боязнь ведьм.

Сейчас старые женщины и мужчины встречаются одинаково часто, никого не удивляют и не пугают. Что ж, это хорошо.

Возможно, кто-то решит, что продолжительность жизни возрастает так быстро и неуклонно, что нам остается подождать какой-то век, и люди станут жить не меньше 150 лет. Увы, это не так. Если не будет сделано революционных открытий в медицине и гериатрии, придется смириться с мыслью, что мы, пожалуй, достигли своего предела.

Когда-то в юности я прочитал аллегорию, произведшую на меня неизгладимое впечатление. Всю свою сознательную жизнь я о ней помнил. Сейчас я уже не могу повторить ее дословно, а жаль. В ней речь шла о следующем. Смерть — это лучник, а жизнь — мост. Дети, рождаясь, ступают на этот мост и начинают его перебегать, постепенно взрослея. А Смерть стреляет по ним из своего лука. Сначала ее цели очень маленькие, они бегают, в них трудно попасть, поэтому только случайный ребенок оказывается пораженным стрелой и падает с моста в простирающийся под ним туман. Но люди идут дальше, и Смерть получает уже более крупные и легкие цели, но все же временами стреляет мимо. К концу моста подходят только немногие пожилые люди. Они уже вплотную приблизились к Смерти, и она никогда не промахивается. Поэтому ни один человек еще не перешел мост, и никто не знает, что лежит на другом берегу.

Такое положение остается неизменным, несмотря на улучшение жизни людей, изменения в социальной структуре общества и достижения медицинской науки. В начале и середине жизни мишени еще далеки от Смерти, и она легко может промахнуться. Но чем старше становишься, тем ближе подходишь к концу моста; теперь ты настолько близок к Смерти, что нет надежды на ее промах. Все, что мы можем сделать, — это уничтожить войны, голод, болезни, чтобы дать возможность большему числу людей дожить до седых волос. Когда средняя продолжительность жизни не превышала 35 лет, только одному человеку из 100 удавалось дожить до старости. Сейчас до нее доживает больше половины населения, но это все та же старость, и Смерть все равно настигнет всех.

Существует некий «определенный возраст», по достижении которого люди обычно умирают, даже если всю жизнь им удавалось избегать болезней и автомобильных аварий и они окружали себя постоянной заботой.

Еще три тысячи лет назад сочинитель псалмов определил человеческий возраст следующим образом. «Дней лет наших семьдесят, а при большей крепости восемьдесят лет; и самая лучшая пора их — труд и болезнь, ибо проходят быстро, и мы летим» (Псалом, 90: 10).

В наше время дело обстоит в точности так же. Три тысячелетия развития цивилизации, три века торжества научной мысли ничего не изменили. Обычный возраст смерти от старости — между 70 и 80 годами.

Но это только средний возраст. Далеко не все умирают в день своего 75-го дня рождения, некоторые живут значительно дольше, и каждый из нас надеется войти в число счастливчиков-долгожителей. Поэтому давайте поговорим не о среднем возрасте смерти, а о максимальном возрасте, которого может достичь человек.

Все биологические виды многоклеточных имеют среднюю и максимальную продолжительность жизни. Причем максимальная продолжительность может отличаться от средней на 50–100 %. Таким образом, максимальным возрастом человека можно считать 115 лет.

Периодически появляется информация и о людях более старшего возраста. Самым известным считается Томас Парр (Старый Парр). Считается, что он родился в Англии в 1481 году, а умер в 1635 году в возрасте 154 лет. Однако некоторые историки утверждают, что информация об этом долгожителе не соответствует действительности. На самом деле это обман, в который было вовлечено три поколения семьи Парр. Советский Союз также объявил о существовании на Кавказе долгожителей, перешагнувших столетний рубеж, но все они родились в таком регионе и в то время, когда записи велись не слишком аккуратно. Когда до этих регионов добралась цивилизация, возраст старого человека часто записывался с его слов, а старики, как известно, часто прибавляют себе годы. По моим наблюдениям, существует следующая закономерность: чем слабее налажен в данной местности учет населения, тем больше там долгожителей.

В 1948 году умерла англичанка по имени Изабелла Шеферд. Считалось, что смерть настигла женщину в возрасте 115 лет. Однако она была последней жительницей Британских островов, родившейся до начала всеобщей регистрации рождений. Поэтому абсолютной уверенности в ее почтенном возрасте нет. Правда, по косвенным данным, она могла быть моложе только на пару лет. В 1814 году умер канадец Пьер Жубер. Существуют достоверные данные о том, что он родился в 1701 году, то есть в момент смерти ему было 113 лет.

Давайте остановимся на том, что максимальный возраст человека составляет 115 лет, и спросим себя, а есть ли у нас повод жаловаться? Как эта цифра соотносится с максимальным возрастом других живых существ?

Если сравнить растения и животных, не останется никаких сомнений, что пальма первенства принадлежит растениям. Но не всем, если быть точным. Здесь снова будет уместна цитата из Библии: «Дни человека, как трава: как цвет полевой, так он цвет. Пройдет над ним ветер — и нет его, и место его уже не узнает его» (Псалом, 103: 15–16).

От такого сравнения по коже бегут мурашки, но оно необыкновенно точно отражает недолговечность человеческой жизни. Почему бы сочинителю псалмов не сказать, что дни человека подобны, к примеру, дубу или, что еще лучше, гигантской секвойе? Отдельные представители последней имеют возраст более трех тысяч лет, причем вопрос о максимальном возрасте в этом случае даже не ставится!

Все же я не думаю, что кто-нибудь из нас пожелает обрести долгую жизнь такой ценой — став деревом. Бесспорно, деревья живут долго, но их жизнь медленна, пассивна и очень, очень скучна. Давайте теперь посмотрим, как обстоит дело с животными.

Простейшие животные живут на удивление долго. Имеется информация о морских анемонах, кораллах и других подобных созданиях, переваливших через полувековой рубеж. Есть даже сведения (впрочем, не слишком достоверные) о наличии среди них столетних юбиляров. Отдельные представители беспозвоночных, например лобстеры, доживают до 50 лет, моллюски — до 30 лет. Думаю, мы и беспозвоночных можем оставить в покое. В конце концов, ничего не известно о беспозвоночных, справивших 100-летний юбилей, а если одно гигантское головоногое, скрывающееся в темных глубинах океана, и прожило такую долгую жизнь, мы с вами все равно не хотим быть головоногими.

А как обстоят дела с позвоночными? Насчет них мы располагаем множеством легенд, в особенности насчет рыб. Некоторые из таких сказаний повествуют нам о том, что рыба никогда не стареет, она живет, растет и не умирает, пока ее кто-нибудь не убьет. Считается, что некоторые рыбы доживают до нескольких сотен лет. К сожалению, такие факты нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть. Существует достоверная информация (полученная от достойного доверия исследователя) об озерном осетре, прожившем больше века. Его возраст был подсчитан по числу колец на заостренном луче грудного плавника.

Среди амфибий рекорд принадлежит гигантской саламандре, которая доживает до 50 лет. С рептилиями дело обстоит еще лучше. Змеи могут дожить до 30 лет, крокодилы — до 60, но безусловным рекордсменом является черепаха. Даже маленькие черепахи могут дожить до 100 лет. Известна, как минимум, одна крупная черепаха, возраст которой был известен с достаточной степенью достоверности. Ей было 152 года. Вполне возможно, что гигантские черепахи, живущие на Галапагосах, доживают и до 200 лет.

Но черепахи тоже живут медленно, лениво, скучно. Конечно, не так медленно, как растения, но все же неприемлемо для нас. Существует только два вида живых существ, чья жизнь интенсивна и насыщенна, проходит всегда на высшем уровне. Они теплокровные, как и мы. Это птицы и млекопитающие. (Некоторые млекопитающие слегка плутуют и на зиму впадают в спячку, продляя, таким образом, себе жизнь.) Мы могли бы позавидовать орлу или тигру, если бы они жили очень долго, если бы с приближением старости захотели поменяться с ними местами. Но действительно ли они живут намного дольше нас?

Из двух упомянутых выше видов у птиц дела обстоят лучше, во всяком случае в вопросе максимальной продолжительности жизни. Голубь живет столько же, сколько лев, а чайка может дожить до того же возраста, что бегемот. Имеются легенды о долгожителях среди птиц, говорят, что попугаи и лебеди с легкостью перешагивают столетний барьер.

Все поклонники историй доктора Дулитла (а вы принадлежите к их числу?) наверняка помнят Полинезию, попугая, которому пошла уже третья сотня лет. Будет уместно упомянуть поэму Теннисона «Тифон» о мифическом персонаже, которому было даровано бессмертие, но по оплошности он не был избавлен от злого духа старости. Поэтому он продолжал неуклонно стареть и, в конце концов, уже из жалости был превращен в кузнечика. У Теннисона его герой сокрушался, что смерть приходит ко всем, кроме него. Вначале он указывает, что все люди и деревья на поле умирают, а в четвертой строке говорит: «…после многих лет умирает лебедь». В 1939 году Олдос Хаксли использовал эту строку в качестве заголовка для книги, касающейся стремления к физическому бессмертию.

Но художественная литература остается художественной литературой. Максимальный зафиксированный возраст попугая — 73 года; думаю, что лебеди живут не намного дольше. Есть сообщения о 115-летних черных воронах и некоторых видах ястребов, но лично мне это представляется сомнительным.

Наибольший интерес для нас представляют млекопитающие. Это естественно, поскольку мы тоже являемся млекопитающими. Поэтому далее я приведу список максимальных возрастов некоторых видов млекопитающих. (Я понимаю, что понятие крыса или олень затрагивает одновременно множество видов, каждый из которых имеет свою продолжительность жизни, но тут я ничего не могу поделать. Пусть это будет типичная крыса и типичный олень.)

Не забывайте, максимальный возраст может быть достигнут только отдельными индивидуумами. К примеру, какой-то случайный кролик может дожить до 15 лет, а среднестатистический кролик умрет от старости уже в возрасте 10 лет. Не исключено, что продолжительность жизни другого кролика составит всего 2–3 года.

В общем, справедливо утверждение, что среди групп организмов с одинаковой структурой большие живут дольше, чем маленькие. Среди растений наблюдается та же картина. Гигантская секвойя живет намного дольше маргаритки. Что касается представителей животного мира, гигантский осетр живет дольше селедки, гигантская саламандра — дольше лягушки, гигантский аллигатор дольше ящерицы. Ястребы живут дольше ласточек, а слон — дольше землеройки.

У млекопитающих особенно наглядно заметна связь между долголетием и размерами. Хотя не обходится и без исключений, подчас удивительных. Киты, например, живут удивительно мало для таких габаритов. 60 лет в таблице — возраст для них исключительный. Большинство из них, если повезет, доживают до 30 лет. Возможно, это происходит потому, что пребывание в воде, сопровождающееся непрекращающейся потерей тепла и необходимостью все время плавать, сокращает жизнь.

Но куда более удивителен факт, что человек живет дольше других млекопитающих: дольше слонов и своих близких родственников — горилл. Когда умирает столетний человек, из всех животных в мире, появившихся на свет в день его рождения, в живых могут остаться только несколько флегматичных черепашек, случайно уцелевший и одряхлевший ястреб или осетр, а также другие человеческие существа, отметившие столетний юбилей. Ни одного из млекопитающих, пришедших в мир вместе с ним, уже не останется на свете. (Насколько нам известно.)

Если вы считаете, что это факт замечательный, не торопитесь! Он куда более замечательный, чем вы полагаете.

Чем меньше млекопитающее, тем быстрее у него происходит обмен веществ, иными словами, тем быстрее он живет. Можно предположить, что, если маленькое млекопитающее живет не так долго, как крупное, оно живет быстрее, более интенсивно. Скажем так, мелкое млекопитающее проживает такую же жизнь, как крупное, но… быстрее. В качестве примера различия процессов метаболизма можно рассмотреть частоту сердцебиения. В следующей таблице приведены данные о средней частоте сердцебиения в минуту различных млекопитающих.

Таким образом, для 14 типов живых существ мы имеем частоту сердцебиения (среднюю) и максимальный возраст (средний). Произведя умножение соответствующих величин, мы получим максимальный возраст этих существ, но выраженный не в годах, а в ударах сердца. Результат приведен ниже.

Не забывая о приблизительности моих данных, я анализирую итоговую таблицу и прихожу к следующему выводу: млекопитающее может, в самом лучшем случае, прожить около миллиарда сердцебиений, после чего покидает этот мир.

Но вы наверняка заметили, что в последнюю таблицу я не включил человека. Я хочу поговорить о нем отдельно. Он живет со скоростью, соответствующей своему размеру, и имеет частоту сердцебиения того же порядка, что и другие млекопитающие. Его сердце бьется быстрее, чем у крупных животных, но медленнее, чем у мелких. Однако максимальный возраст в 115 лет означает, что человек может прожить 4 350 000 000 сердцебиений.

Отдельный человек может прожить более четырех миллиардов ударов сердца! Таким образом, средняя продолжительность жизни белого американца в наши дни составляет 2,5 миллиарда ударов сердца. Любой человек, справивший свой двадцать пятый день рождения, уже прожил миллиард ударов сердца и все еще остается молодым, имеющим впереди долгую жизнь.

Но почему? Речь идет не о том, что мы живем дольше остальных млекопитающих. Измеряя продолжительность жизни в сердцебиениях, мы можем прожить в четыре раза дольше!

Возможно, дело в том, что мы едим мясо? Ни один из наших ближайших родственников-млекопитающих в этом с нами не может сравниться. Сердце шимпанзе бьется с той же скоростью, что и наше, а сердце гориллы чуть медленнее, но они могут дожить только до 1,5 миллиардов ударов, и это число не слишком отличается от других млекопитающих. Но каким образом тогда человек может дожить до 4 миллиардов ударов сердца?

Какой секрет таится в наших сердцах? Что заставляет этот орган работать лучше и дольше, чем у всех остальных существующих млекопитающих? Почему движущийся палец пишет для нас так медленно, причем только для нас?

Откровенно говоря, я не знаю. Но каким бы ни был ответ, он меня устраивает. Если бы я был любым другим млекопитающим, мое сердце уже давно бы остановилось, отсчитав свой миллиард ударов. Но я человек, Homo sapiens, и мое чудесное сердце продолжает биться с прежним огнем и задором. Должен признаться, этот факт представляется мне чрезвычайно приятным.

Кстати, когда я не думаю о возрасте, то снова становлюсь молодым, чувствую себя прежним юным вундеркиндом. Я принадлежу к самому удивительному виду живых существ на земле, живущих дольше всех, обладающих разумом. И мне наплевать на дни рождения.

(Вообще-то надо подсчитать: сколько там осталось до 115?)

Введение … 7

Часть первая. О времени и пространстве

Глава 1. Дни лет наших … 11

Глава 2. Начнем с начала … 28

Глава 3. Призрачные линии в небе … 43

Глава 4. Небесный зоопарк … 58

Глава 5. Перекличка … 73

Глава 6. Вокруг и вокруг и… … 90

Глава 7. Давайте побродим… посмотрим… … 102

Глава 8. Первая и последняя … 116

Глава 9. Темнота ночи … 131

Глава 10. Каждый раз по галактике … 146

Часть вторая. О других вещах

Глава 11. Забудьте об этом! … 162

Глава 12. Ничего считается … 177

Глава 13. Буквой с обозначается скорость света в пустоте … 192

Глава 14. Единица воздействия … 205

Глава 15. Приветствую тебя, незнакомец … 219

Глава 16. Те, кто всегда поторапливают … 236

Глава 17. Медленно движущийся палец … 252