Острее шпаги

1

√-1 (Прим. автора)

2

М., «Наука», 1978. (Прим. автора)

3

Теперь говорят «галсами». (Примеч. авт.)

4

Теперь произносят Картезий. (Примеч. авт.)

5

Примечание автора для особо интересующихся. Приведя обе части уравнения к единому знаменателю, имеем: 14∙x + 7∙x + 12∙x + 5 · 84 + 42∙x + 4 · 84 = 84∙x и 9x = 9 · 84; x = 84. (Примеч. авт.)

6

Арабские источники X–XII веков расходятся с современными представлениями о возрасте пирамид. (Примеч. авт.)

7

Сопоставление современных данных астрономии с размерами египетских пирамид устанавливает, что упомянутые три пирамиды по своим объемам соответствуют массам планет Земля, Венера, Меркурий, высота же пирамиды Хеопса ровно в миллиард раз меньше (какими бы мерами ни пользоваться) среднегодового расстояния Земли от Солнца, причем ни это расстояние, ни массы планет древние астрономы без соответствующих астрономических приборов, казалось бы, измерить не могли. (Примеч. авт.)

8

Величина «Пи» была известна древним египтянам как 22 / 7, выражавшаяся просто в семеричной системе счисления. (Примеч. авт.)

9

Древние связи календарей и преданий со звездой Сириус известны не только у египтян или еще раньше у шумеров, но также и у некоторых африканских племен, в частности, у догонов, как свидетельствуют об этом французские этнографы Марсель Гриель и Жармена Дитерлен в журнале Общества африканистов (Париж, т. XX, 1950) и в монографии «Бледный лис» (т. 1, ч. 1, 1956), сообщившие, что догонам известно, будто Сириус двойная, даже тройная звезда (Сириус A и B, наблюдаемые в современные телескопы, и еще не открытый Сириус C!), кроме того, догоны, не имевшие никаких астрономических приборов, а тем более современных физических аппаратов, имели представление не только о параметрах Сириуса, его орбите и светимости, но и передавали из поколения в поколение посвященным некоторые совпадающие с современными взглядами на строение вещества, происхождение вселенной и подобные этому знания, якобы переданные их предкам людьми, прилетевшими от Сириуса. (Примеч. авт.)

10

Раздвоенный внизу посох напоминает палочки «лозоискателей» древности, указывающих с помощью лоз места для рытья колодцев. Современная наука, используя биотоки мозга, создала «психотронику», позволяющую находить в земных недрах полезные ископаемые. Возможно, египтяне знали «лозоискательство», приписывая его появление богу Тоту. (Примеч. авт.)

11

Легендарные «изумрудные таблицы бога Тота», расшифрованные в наше время, якобы содержат намеки на атомное строение вещества, относительность всяких измерений и другие современные знания. (Примеч. авт.)

12

Решение это таково: если согласно четвертой и пятой строчкам надписи число прожитых Диофантом лет делится и на 12 и на 7, то возраст его будет равен 12·7 = 84 (или 168, что исключено). Возможно, надпись и предусматривала составление неопределенного Диофантова уравнения с тремя (а не с семью в определенном уравнении) членами:

где «y» теоретически не может быть больше 19, чтобы «x» получился бы величиной целочисленной и реальной для человеческого возраста. Очевидно, в этом и подразумевалась мудрость искусства покойного математика. (Примеч. авт.)

13

Примечание автора для особо интересующихся. Если, как следует из квадрата орнамента, z = y + a, то z2 = x2 + y2 будет иметь вид z2 = y2 + (a2 + 2ay) и x2 = a (a + 2y). Если a = a2 и (a + 2y) = b2 то x = ab, y = (a2 — b2) / 2; z = (a2 + b2) / 2.

Из выражения для «y», где в числителе разность квадратов a и b, ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе «y» не будет целым числом. Случай с иррациональными числами рассмотрен в последующем примечании.

Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета, то есть в дополнение к теореме Пифагора: a2 = z — y; b2 = z + y.

Таблица простейших пифагоровых троек