Парадоксы ракеты. Еще о парадоксах ракеты

В № 1 нашего журнала за 1940 г. была помещена статья лауреата международной поощрительной премии по астронавтике А. Штернфельда «Парадоксы ракеты». Автор указывал на некоторые особенности ракетного двигателя и на те ошибки, которые делают исследователи, подходящие к ракетоплаванию без учета специфики этого дела. Положения и идеи, высказанные в этой статье, показались многим читателям настолько противоречащими здравому смыслу, что вызвали многочисленные письма и запросы в редакцию. Редакция печатает ниже дополнительные разъяснения А. Штернфельда, которые и являются ответом всем товарищам, приславшим свои вопросы.

Некоторые читатели выражают недоумение по поводу парадокса массы ракеты и массы топлива. Автор привел случай, когда тяжелая ракета может взлететь выше легкой и когда расходование топлива становится менее выгодным, чем сохранение его в качестве дополнительной массы, накопившей энергию и живую силу во время полета. Этот частный случай некоторые читатели приняли за общий закон и сделали совершенно неправильный вывод, будто всякая тяжелая ракета всегда взлетит выше, чем легкая.

Однако автор статьи «Парадоксы ракеты» такого закона не предлагал, а только разобрал особые случаи и особые условия, при которых полет ракеты может совершаться в кажущемся противоречии с установленными законами физики. Эти отступления возможны только для тех ракет, при конструировании которых не учтены все особенности ракетного двигателя. При всех расчетах и выводах, приводимых в статье, автор оперирует именно с такими ракетами. Само собой разумеется, что с правильно рассчитанными и построенными ракетами ничего парадоксального не случится.

Парадокс направления вызвал еще более оживленный обмен мнениями. В редакцию поступило много писем, опровергающих положения автора. Ученики 91-й школы г. Москвы пишут: «Когда мы проверяли автора, делая вычисления скоростей ракеты, свободно падающей вниз и пущенной с высоты 4 километров вертикально вверх, у нас получался результат, целиком совпадающий с выводами автора. Но если мы складывали не скорости, а энергии, то получали совсем другой результат: обе ракеты должны взлететь на одинаковую высоту».

Это письмо школьников правильно вскрывает тот момент, который позволит нам объяснить все кажущиеся противоречия здравому смыслу. В парадоксе направления говорится о том, что ракета, запущенная с высоты 4 километров вертикально вверх, взлетит на меньшую высоту, чем такая же ракета и с таким же запасом топлива, но предварительно сброшенная в четырехкилометровую пропасть. Подчеркиваем, что непременным условием парадокса ставится: 1) поворот ракеты в противоположную сторону с сохранением живой силы, накопленной ракетой во время ее падения в пропасть, и 2) отсутствие сопротивления воздуха.

В классической механике существует закон, согласно которому работа сил любого поля, в том числе и поля земного тяготения, не может увеличить кинетическую энергию тела, перемещаемого силами поля в границах эквипотенциальной поверхности. В применении к нашему случаю это значит, что ракета при падении с четырехкилометровой высоты хотя и приобретает некоторую энергию, но весь этот запас она израсходует для того, чтоб вернуться на прежний уровень. А из этого следует совершенно бесспорное положение, что сила земного тяготения не может увеличить энергию нашей ракеты.

Все сказанное совершенно правильно, но лишь в случае выключенного двигателя. Правильны также и все положения статьи. Pакета, брошенная предварительно вниз, взлетит на 12 километров выше, чем ракета, запущенная вертикально вверх. Кажущееся противоречие с законами физики существует только для тех, кто не учитывает особенностей ракетного двигателя. Вспомним эти особенности.

Как известно, движение ракеты происходит вследствие того, что некоторая масса газов (продуктов сгорания топлива) с большой скоростью вылетает из сопла ракетного снаряда. Но ракета и газы составляют общую систему из двух тел. В этом случае, согласно закону Ньютона, ракета получает импульс (толчок) в противоположную истечению газов сторону. Она начнет удаляться от общего для обоих тел центра тяжести. Спустя одну секунду скорость движения ракеты будет во столько раз меньше скорости вылетевших газов, во сколько раз ее масса больше их массы. Так объясняет механика полет ракеты. Теперь рассмотрим энергетическую сторону движения ракеты. Горючее, находящееся на борту ракеты, хранит в себе некоторый запас термохимической энергии. При сгорании топлива эта энергия освобождается и сообщает ракете поступательное движение. Одинаковые количества определенного топлива всегда имеют и одинаковые запасы термохимической энергии. Поэтому многие товарищи, приславшие свои письма в редакцию, рассуждали так: раз запасы энергии в обеих ракетах одинаковы и раз эта энергия целиком расходуется на движение снаряда, то мы ни в коем случае не можем получить никакого выигрыша ни в скорости, ни в потолке ракеты. Вот тут-то и скрывается источник всех недоразумений. На самом деле далеко не вся энергия топлива расходуется на движение ракеты, большое количество ее пропадает зря.

Для того чтобы ракета начала движение вперед, частицы газов должны вылетать из ее сопла назад. За счет чего же эти частицы приобретают свою скорость? За счет термохимической энергии топлива. Таким образом, эта энергия делится на две части. Одна часть ее идет на то, чтобы сообщить движение газам, а другая сообщает поступательное движение ракете. И чем больше энергии пойдет на движение ракеты, тем больше будет коэффициент полезного действия ракетногo двигателя. Наоборот, чем больше энергии будет затрачено на движение газов, тем меньше будет полезная работа двигателя. Нетрудно догадаться, что наибольший коэффициент полезного действия мы получим в том случае, если вылетающие газы не будут иметь никакой скорости, то есть не будут уносить с собой никакой энергии.

Но возможно ли это? Здесь как будто явное противоречие. Ведь для быстрого движения ракеты надо, чтобы газы вылетали из ее сопла с большой скоростью, а для того, чтобы коэффициент полезного действия ее был возможно выше, нужно, чтобы эти газы имели наименьшую скорость. Однако противоречие здесь только кажущееся. На самом деле такое условие можно легко соблюсти. Пусть скорость истечения газов равна 700 м/сек, как это было принято в статье. Если ракетный двигатель начинает работу в тот момент, когда снаряд стоит неподвижно, то вылетающие из сопла газы уносят с собой наибольшее количество энергии. Наблюдатель, стоящий вблизи ракеты, увидит, как эти газы будут проноситься мимо него с колоссальной скоростью. И пока ракета не достигнет большой скорости, ее коэфициент полезного действия будет очень мал.

Теперь представим себе, что двигатели начали свою работу в тот момент, когда скорость ракеты достигла 700 м/сек. Таким образом, вся система ракета — газ несется вперед с этой скоростью. Газы удаляются от ракеты назад со скоростью 700 м/сек. Но вместе со всей системой они летят вперед с той же скоростью. Фактически газы останутся неподвижными, а ракета будет сначала отлетать от них вперед со скоростью 700 м/сек. А раз по отношению к окружающему пространству частицы газа станут неподвижными, то они не будут уносить с собой никакой энергии. А это, в свою очередь, означает, что вся термохимическая энергия топлива почти нацело превратится в кинетическую энергию движения ракеты. И пока скорость ракеты не достигнет 1000–1100 м/сек, ее коэффициент полезного действия будет близок к единице, то есть максимально высок.

Стало быть, на движение газов ушло относительно мало энергии. Таким образом, хотя термохимической энергии топлива и не прибавилось, но распределилась она по-разному. В первом случае бо́льшая ее часть ушла на то, чтобы сообщить газам высокую скорость, а во втором случае — на движение ракеты.

Возвратимся теперь к нашей статье. Газы, вылетевшие из сопла ракеты, запущенной вертикально, унесут с собо бо́льшую часть термохимической энергии топлива. Оставшейся энергии хватит лишь на то, чтобы сообщить ракете скорость, при которой она сможет взлететь всего лишь на 9 километров. Если же мы бросим снаряд в пропасть, мы создадим этим наиболее выгодные условия для работы ракетного двигателя: он начнет работать, когда снаряд уже достигнет большой скорости. Израсходованное же на нижнем уровне топливо отдает снаряду, как увидим ниже, часть своей первоначальной потенциальной энергии. Вследствие этого коэффициент полезного действия двигателя сильно повышается. В этом случае газы унесут меньше энергии. Остатка ее будет достаточно, чтобы поднять ракету на высоту 21 километра.

Один из наших читателей указал, что ракета взлетит на бо́льшую высоту только в том случае, если она израсходует в полтора раза больше топлива или получит откуда-либо в полтора раза большее количество энергии. Этот товарищ не учел особенности ракетного двигателя. Когда мы сбрасывали ракету в пропасть, то за счет приобретенной снарядом скорости мы увеличили общий коэфициент полезного действия ракеты в 2,33 раза, то есть извлекли из топлива не только всю его термохимическую энергию, но и часть первоначальной потенциальной энергии. В этом как раз и заключался смысл парадокса.

Все приведенные выше рассуждения применимы и для случая падения ракеты в бездонный колодец, прорытый сквозь весь земной шар по диаметру. Здесь двигатели ракеты включаются в тот момент, когда она проходит мимо центра Земли. Скорость падения ракеты в этот момент достигает наибольшей величины. Теперь нам ясно, что выигрыш в скорости ракеты, вылетающей из колодца, а следовательно, и выигрыш в дальности полета снаряда получается здесь за счет более эффективного использования топлива, за счет повышения коэфициента полезного действия ракетного двигателя.

Кроме того, существует еще один источник добавочной энергии. Ракета падала в бездонный колодец с полным запасом топлива. Но в центре Земли начали работать ракетные двигатели, и в первые же моменты их работы все топливо было израсходовано. Таким образом, бо́льшая часть топлива осталась близ центра Земли в виде отработанных газов. Дальше ракета полетела пустой. Но топливо, падая в бездонный колодец вместе с ракетой, накопило некоторый запас энергии. Спрашивается, куда же девалась накопленная топливом энергия падения? Ведь это равносильно тому, что некоторый груз был сброшен в бездонный колодец и там, не достигнув антиподов, внезапно остановлен. Накопленная грузом энергия должна в этом случае каким-либо путем проявиться и передаться другому телу. В нашем случае эта накопленная энергия падения топлива передается ракете и увеличивает скорость ее движения. Такое же явление имело место и в парадоксе направления у ракеты, брошенной в четырехкилометровую пропасть.

Еще одно распространенное заблуждение раскрылось в письмах читателей. Многие ошибочно считают, что напряжение силы тяжести растет по мере приближения к центру Земли. Один из товарищей так и пишет: «Что касается парадокса падения ракеты в бездонный колодец, то здесь автор говорит явно абсурдные вещи. Ведь всем известно, что все тела притягиваются к центру Земли. Следовательно, напряжение силы тяжести растет по мере приближения к центру земного шара. А раз это так, то ракета не сможет преодолеть такого колоссального притяжения, которое царит в центре Земли, и остановится здесь совершенно неподвижно».

Недоумение и ошибки автора письма очень характерны. Многие смешивают закон напряжения силы тяжести внутри и вне Земли. Когда говорят, что сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли, то это надо понимать лишь для тел, находящихся на Земле или над ней. В бездонном же колодце напряжение ее будет падать с приближением к центру земного шара. В самом деле, на поверхности Земли любое тело испытывает притяжение всей массы нашей планеты. Но по мере того как ракета будет опускаться в бездонный колодец, масса той части земного шара, которую она уже прошла, будет притягивать ракету в обратную сторону, а в самом центре вся пройденная часть Земли будет притягивать ракету с такой же силой, как и оставшаяся впереди. И поскольку Земля — шар, ракета будет испытывать равные притяжения не только сверху и снизу, но также справа и слева, со всех сторон. Другими словами, напряжение силы тяжести в центре земного шара будет равно нулю.

Так сравнительно просто объясняются многие парадоксальные на первый взгляд явления в ракетоплавании. Ошибки и заблуждения многих авторов писем происходят от недостаточного знакомства с особенностями этого нового вида двигателя.