...они добились «лучшей в мире республики». — Так именовалась конституционная монархия Луи-Филиппа ее сторонниками.
...изображение петуха, орла и лилии. — Изображение петуха — эмблема французской нации, орла — наполеоновской империи, лилии — монархии Бурбонов.