По кругу с Землей. Коперник. Гелиоцентризм.

Глава 2 Годы в Италии

В конце XV века Италия была колыбелью искусства, науки и философии. Новые идеи, покровительство со стороны дворянства и дух свободы, которым она дышала, привлекали сюда самые светлые умы Европы. Для такого ученого, как Коперник, это была идеальная среда для завершения образования. Однако чтобы обеспечить будущее и иметь возможность реализовать свою мечту, ему приходилось сочетать изучение астрономии с более практическими дисциплинами, такими как право и медицина.

В 1496 году Коперник совершил свое первое путешествие в Италию. После нескольких лет интенсивной учебы в Кракове поездка к колыбели идей Возрождения должна была послужить важным стимулом для молодого ученого. В это время в стране то тут, то там вспыхивали вооруженные конфликты между мини-государствами, подогреваемые вторжениями французской и испанской армий.

Италия переживала кризис ценностей Средневековья, которые стали теперь объектом всевозможных споров. Критический ум отбрасывал предвзятые идеи, все более популярным становилось свободомыслие как способ обретения знаний. Наука воспринималась как возможность трансформации, и не за горами было рождение нового мировоззрения, которое впоследствии привело к необратимым изменениям в европейском обществе. Изобретение книгопечатания, использование компаса, открытие плавления металлов, микроскопа и телескопа — вот важные вехи той эпохи. Добавим сюда открытие новых земель, подтверждение сферической формы Земли, открытие кровообращения — и это не говоря о гелиоцентрической модели, которую вынашивал Коперник. В Италии в тот период работало десять университетов, старейшим из них был Болонский, основанный в 1088 году. Эти учебные заведения в большей или меньшей степени были эпицентром изменений, именно они вызвали эпохальный прорыв.

Связи между Польшей и итальянскими университетами восходят к XIII веку. В 1271 году ректором Падуанского университета был избран Миколай Поляк, в то время как Ян Поляк стал ректором университета в Болонье. С 1448 по 1471 год пять польских ученых руководили кафедрами астрономии и математики в Болонском университете. Благодаря латыни как языку науки в это время был возможен плодотворный для высших учебных заведений обмен. Так что Николай Коперник оказался в Болонье не случайно: там обучался его дядя и работали польские математики и астрономы, а некоторые из них даже преподавали в его альма-матер, Краковской академии.

Коперник остался в Италии на семь лет, здесь он продолжил и углубил образование, а также получил доступ к классическим трудам по астрономии, которые так его интересовали. Впрочем, этот интерес ученый в течение всей жизни совмещал с другими самыми разнообразными занятиями.

Сохранились записи, подтверждающие любопытный факт: Николай Коперник был записан в Болонском университете как представитель так называемой немецкой нации, хотя он происходил из семьи, отличившейся в борьбе против тевтонского угнетения. Впрочем, это всего лишь административные данные — очевидно, что одной из отрицательных черт европейских университетов была бюрократия. На самом деле немецкая национальность объединяла многих студентов Центральной Европы: не только сами немцы, но и чехи, бельгийцы, поляки, венгры, литовцы и даже датчане и шведы фигурировали в административных ведомостях как немцы. Этот факт свидетельствует о стремлении немцев к гегемонии на этих территориях по замыслу Священной Римской империи.

Студенты на фрагменте гробницы знаменитого итальянского юриста Джованни да Леньяно, который был utriusque luris doctor (доктором обоих видов права: гражданского и канонического) Болонского университета. Коперник изучал право в этом университете, чтобы придать образованию более практический характер.

Герб Болонского университета, старейшего в Европе, отпраздновавшего свое 900-летие.

Студенты «немецкой нации·, в число которых был записан в университете Коперник.

Молодой Николай последовал воле дяди и поступил на факультет юриспруденции, имевший в Болонском университете длинную историю. Это не было лучшим вариантом, но выбор Ватценроде был продиктован желанием дать племяннику образование, которое открывало бы ему доступ к службе в церковной администрации. Так или иначе, юноша оказался на факультете юриспруденции и занялся изучением основополагающих трудов Фомы Аквинского. В этой традиции позитивное право было подчинено каноническим указаниям, которые всегда имели преимущество в конфликтных ситуациях. И все же проникновение новых идей, возвращающих к жизни греческую философию и римское право, постепенно подтачивало атомистические установки. Представление о государстве, не подчиненном церковной власти, завоевало авторитет в Болонье, было поддержано Борджиа и получило свое развитие в работе Макиавелли.

Коперник провел в Болонском университете четыре года. Некоторые источники говорят, что он жил в доме Доминико Марии Новары, профессора астрономии и астрологии. Другие указывают, что юноша арендовал дом в окрестностях церкви Сан-Сальваторе. Второй вариант вполне возможен, поскольку Коперник располагал необходимыми для этого средствами, особенно после того как Вармийский капитул предоставил ему должность каноника.

Формальное вступление в эту важную должность представляло некоторые проблемы, ведь Коперник находился вдалеке от Польши. Впрочем, влиятельный дядя разрешил все сложности с помощью двух заместителей, которые были назначены Коперником во время церемонии, состоявшейся 20 октября 1497 года в епископском дворце в Болонье.

Под параллаксом понимают смещение или разницу в видимом положении предмета, наблюдаемом из двух разных точек. Более близкие объекты имеют больший параллакс по сравнению с более удаленными от наблюдателя, так что эти измерения можно использовать для определения расстояний на небосводе. Лунный параллакс — угол с вершиной в центре Луны и стороной, пересекающей экватор Земли. Лунный параллакс имел большое значение для критики трудов Птолемея: он позволил Копернику найти ошибку в теории александрийского астронома. По Птолемею, расстояние от Земли до Луны изменялось в зависимости от фазы Луны. Коперник в течение своей жизни выполнил множество измерений, продемонстрировав ошибочность этой гипотезы. Известны даты и места измерений лунного параллакса, сделанных Коперником: самое первое было сделано совместно с его преподавателем, доктором Новарой, в Болонье в 1497 году. Лунный параллакс из конкретного места можно измерить, наблюдая за лунными затмениями. Впервые этот способ был применен Аристархом Самосским и Гиппархом Никейским. Гиппарх использовал этот способ, чтобы определить расстояние до Солнца и Луны по отношению к размерам Земли.

В Болонье мой синьор не столько как ученик, сколько как помощник и свидетель наблюдений высокоученого маэстро Доминико Марии [...], делал свои записи с максимальной аккуратностью.

Ретик, «Первое повествование»

Как мы уже говорили, новый каноник Вармии, будучи студентом юридического факультета, посвятил часть времени изучению древнегреческого языка, что позволило ему читать интересующие его источники в оригинале. Так Коперник смог основательно изучить труды Пифагора, Платона, Аристотеля и Птолемея.

Независимо от того, жил или нет Коперник в доме Новары, как это обычно утверждается, профессор оказал сильное влияние на своего студента. Николай посещал его курсы в Болонском университете, где Новара преподавал с 1479 года. Этот астроном, выросший на неоплатонических теориях, обладал страстью к наблюдениям, которая должна была очаровать Николая. Сначала Коперник был его студентом, затем учеником и, наконец, коллегой. Результатом этой совместной работы стали измерения, на основании которых польский астроном впоследствии выстроит свою новую теорию. Например, 9 марта 1497 года ученые сделали важнейшее наблюдение: в эту ночь Луна затмила Альдебаран, и это позволило установить, что, в отличие от предсказаний Птолемея, расстояние между Землей и Луной не подвержено изменениям в зависимости от фазы Луны. Говоря астрономическим языком, параллакс (см. врезку на предыдущей странице) между светилами не изменялся.

До нас дошли немногие космологические идеи Доминико Марии Новары, но маловероятно, что учитель Коперника ставил под сомнение птолемееву модель либо господствующий геоцентризм, утверждаемый в последовательном развитии идей Птолемея. Если сегодня заходит разговор о геоцентризме, широкая публика понимает это чрезвычайно упрощенно: неподвижная Земля в центре, а вокруг нее светила описывают окружности. Однако классические космологические модели были гораздо более сложными.

Мы уже упоминали космологию Аристотеля. Без сомнения, в качестве объяснения реальности эта система обладает рядом преимуществ: она проста и не противоречит тому, что мы можем наблюдать невооруженным глазом, не прибегая ни к каким инструментам. Авторитет Аристотеля и соответствие его модели ежедневному опыту в части наблюдаемого движения светил на века закрепили аристотелевскую систему в качестве фундамента западной астрономической мысли.

Однако применение математики, и в особенности тригонометрии, а также тщательные наблюдения многих астрономов позволили уточнить эту модель, объяснить некоторые феномены, на первый взгляд противоречащие некоторым ее деталям — например, возвратное движение планет. На примере Марса (страница 63, рисунок 1) понятно, что обычно планета перемещается с востока на запад. Но иногда видимое движение происходит с запада на восток. На рисунке стрелки справа налево указывают нормальное перемещение, а стрелка в центре — возвратное (или попятное).

Евдокс Книдский (ок. 390-337 до н.э.), ученик Платона и Архита Тарентского, разработал математическое объяснение астрономической модели Платона, предполагая равномерное круговое движение во всех наблюдаемых в небе явлениях. Его труды не сохранились, до нас дошли лишь ссылки на его работы, хотя Евдоксу приписывается введение понятия небесной сферы, поделенной на широты и долготы.

— Земля является центром Вселенной.

— Все небесные тела движутся по кругу.

— Движение небесных тел всегда равномерно.

— Центр траектории любого небесного движения совпадает с центром этого движения.

— Центр всех небесных движений — центр Вселенной.

Мы не знаем, на что Евдокс опирался, вводя эти принципы, но можем предположить непосредственное влияние его соученика Аристотеля и аристотелевского представления о космосе. Также мы должны учесть состояние математической науки в то время, с точки зрения которой было гораздо проще обосновать круговое и равномерное движение.

Евдокс объяснял поведение светил таким образом: небесные тела, на самом деле являющиеся точками, двигаются по совокупности сфер. Неподвижные звезды с их круговым и равномерным движением привязаны к отдельной сфере, которая равномерно вращается вокруг нашей планеты. Все оставшиеся светила, движение которых не является ни круговым, ни равномерным, Евдокс разместил на концентрических сферах. Он предположил, что три сферы существуют для Солнца, три — для Луны и по четыре — для каждой планеты. Каждая такая сфера соединена полюсами с внешней сферой. Оси каждой сферы из совокупности ориентированы по-разному, и каждая сфера вращается вокруг своей оси независимо. На рисунке 2 изображен пример планетарных сфер и их осей вращения.

Самая внешняя сфера обращается ежедневно в направлении восток-запад по отношению к небесному экватору, ее ось ориентирована с севера на юг. Период обращения равен сидерическому дню. Ось следующей сферы образует угол в 24° по отношению к первой, и сфера вращается с запада на восток. Период обращения для каждой планеты свой: один месяц для Луны, один год для Солнца, Меркурия и Венеры, два года для Марса, 12 лет для Юпитера и 30 — для Сатурна.

Две следующие сферы называются синодическими. После полного оборота первой сферы планета снова оказывается в той же точке неба по отношению к Солнцу (если наблюдать с Земли) — это называется синодическим периодом. Полюса сферы находятся в плоскости эклиптики и вращаются с юга на север. Период обращения этой сферы равен 110 дням для Меркурия, 570 дням для Венеры, 260 дням для Марса и примерно 390 дням для Юпитера и Сатурна. Последняя внутренняя сфера вращается с таким же периодом, как предыдущая, но в направлении север-юг. Эти сферы вращаются вместе таким образом, что планета при наблюдении из центра, где находится Земля, описывает кривую, хорошо известную Евдоксу,— гип- попеду. На рисунке сверху изображены две внутренние сферы; планета находится в точке Р, комбинация двух сфер при своем движении заставляет планету описывать гиппопеду.

РИС. 1

РИС. 2

На рисунке изображено попятное движение Марса, как мы можем наблюдать его в некоторые моменты с Земли: от 41 до 42 он перемещается с востока на запад, но с А2 до 44 — с запада на восток; наконец, от 44 до 45 планета снова движется с востока на запад. Внизу можно увидеть схему четырех небесных сфер и их осей, которые, согласно Евдоксу, есть у каждой планеты. Земля фиксирована в центре; планета — точка на внешней сфере.

Модель завершают третьи сферы для Солнца и Луны, оси которых лежат в плоскости эклиптики и которые объясняют некоторые колебания светила на своей орбите в направлении север-юг. С точки зрения Евдокса, светила движутся по концентрическим сферам, объединенным в восемь групп — одна для неподвижных звезд и по одной для каждой планеты, Солнца и Луны. Таким образом, Евдокс первым объяснил попятное движение планет. Это было блестящее решение, хотя оно и оставляло открытыми некоторые вопросы, слишком сложные для IV века до н.э. Даже сегодня в компьютерных симуляциях непросто подобрать параметры модели, чтобы изобразить движение планет без упрощений.

На рисунке изображены две внутренние сферы согласно Евдоксу. Земля по-прежнему в центре.

Совместное движение обеих сфер приводит к тому, что планета описывает гиппопеду, или кривую в форме восьмерки.

Хотя эта модель кажется слишком сложной, существуют доказательства, что она применялась на практике. Так называемый антикитерский механизм, открытый в начале XX столетия и датируемый I веком до н.э., был переносным механическим калькулятором, который, кроме прочего, позволял вычислять астрономические положения. Этот инструмент был тщательно изучен, и хотя сохранились лишь его фрагменты, теперь известно, что с его помощью можно было определить движение Луны по модели Гиппарха, которого впоследствии цитировал Птолемей.

Согласование геоцентрических идей и астрономических измерений требовало введения в модель дополнительных независимо вращающихся сфер. Таким образом можно было смоделировать большую часть наблюдаемых движений Солнца и Луны, а также известных планет. И все же в этой системе оставались труднообъяснимые моменты: можно было объяснить попятное движение планет в некоторые периоды года, но не изменение их яркости. До Птолемея так и не был найден способ включить в модель этот факт.

Гиппопеда — это плоская кривая, которую можно получить сечением тора плоскостью, параллельной оси тора. Если большой радиус тора — R, а малый — r, то в декартовых координатах получившуюся фигуру можно описать так:

(x²+f)² + 4r (r-R) (x²+y²) = 4 r²x².

Это рациональная алгебраическая бициркулярная кривая четвертого порядка, симметричная относительно двух своих осей. Первым математиком, исследовавшим эти кривые, был Евдокс. На следующем рисунке приведены примеры гиппопеды.

Слева — семейство гиппопед для случая 2 > R/r > 0,2. Справа — получение гиппопеды сечением тора плоскостью.

Без сомнения, Солнце — самое первое светило, которое человек изучал невооруженным глазом. Каждый день оно описывает на небосводе различные полуокружности. На протяжении года ежедневный путь Солнца смещается с севера на юг и обратно в зависимости от сезона. Крайние точки этого перемещения называются точками летнего и зимнего солнцестояния. Зимнему солнцестоянию соответствует самый короткий день в году, а летнему — самый длинный. Между двумя солнцестояниями кривая Солнца проходит две промежуточные точки, которые соответствуют двум равноденствиям (весеннему и осеннему); в этих точках день примерно равен ночи. Ежедневное изменение этих полуокружностей является полезным показателем. Уже представители древних культур, создавшие Стоунхендж в Англии или Чанкильо в Перу, использовали каменные указатели для определения дат в течение года. Но какое отношение это наблюдаемое движение имеет к настоящему движению Солнца? Чтобы создать непротиворечивую космологию, нужно было решить эту проблему. Птолемей, который находился под влиянием определенных философских идей и опирался на видимую неподвижность нашей планеты, пришел к выводу о том, что это Солнце движется вокруг Земли. Из наблюдений за перемещениями светила гений Птолемея вывел модель его небесного движения.

Развалины Чанкильо (Перу), рассматриваемые как солнечная обсерватория. Более чем двухтысячелетний возраст этих развалин позволяет считать их самой древней солнечной обсерваторией Америки.

У Коперника была возможность познакомиться с классическими трудами, хранящимися в библиотеках итальянских университетов. Знание латыни и греческого оказалось очень полезным при анализе источников, а также для изучения комментариев, редакций и критических текстов, опубликованных после изобретения книгопечатания. Он подробно исследовал существующие небесные модели, сопоставляя многочисленные значения из астрономических таблиц, имевшихся в его распоряжении. Добавим еще эксперименты, проведенные им лично и направленные на подтверждение или опровержение отдельных деталей в изучаемых моделях. Практический опыт, который Коперник получил у Новары, оказался чрезвычайно важным.

Можно утверждать, что Николай Коперник провел 1500 год в Риме. Вечный город переживал огромный приток паломников, и, быть может, именно по этой причине сам ученый оказался в столице. Однако возможно и другое: мы знаем, что Новара в тот год преподавал математику в Римском университете, поэтому существует вероятность, что Коперник сопровождал своего учителя, чтобы прослушать этот курс. Молодой ученый мог посвятить это время углубленному изучению церковного права. В любом случае в своей книге «О вращении небесных сфер» Коперник описывает лунное затмение, которое он наблюдал 6 ноября 1500 года.

Данные об этом периоде жизни Коперника противоречивы. Ретик в своем «Первом повествовании» утверждает, что ученый из Торуня воспользовался пребыванием в Риме, чтобы прочитать курс (и даже поучаствовать в дебатах), в котором он впервые изложил свои идеи гелиоцентризма. Мнение этого весьма скрупулезного ученого заслуживает определенного доверия. Хотя подтвердить существование этого курса невозможно, известно, что римская курия очень положительно отзывалась о знаниях Коперника в последние годы того десятилетия и начале следующего, и это мнение можно связать как раз с римским периодом.

Не закончив обучение, на следующий год Коперник вместе с братом по просьбе дяди вернулся в Польшу. Он должен был уладить дела со своим назначением на пост каноника и получить новое разрешение, которое позволило бы ему завершить обучение. Поэтому он приехал в Вармию, чтобы запросить необходимые бумаги в капитуле Фромборка. Разрешение оба брата получили. Возможно, Коперник собирался изучать медицину, а из текста полученного разрешения следует, что капитул был заинтересован получить медицинского советника.

Затем братья отправились во Вроцлав, где Николай начал работать с детским хором церкви Святого Креста. Вообще возвращение в Польшу оказалось неспокойным. Братья Коперники покинули Италию в мае 1501 года, узнав, что король Ян I Ольбрахт готовится к защите от Тевтонского ордена. В этот период Польша вместе с Богемией, Венгрией и Литвой готовились к войне против турок, угрожавших южным границам.

Однако в Тору не братьев настигло известие о смерти короля, произошло это 17 июня 1501 года, через несколько дней после того, как Коперники уехали из родного города. Для Польши это означало начало смутных времен, однако Коперник смог избежать многих тягот благодаря полученному разрешению на учебу в Италии.

В это время мы можем отметить значительное расширение круга интересов Коперника, хотя точные причины этого неизвестны. Какой бы ни была мотивация ученого, он счел медицину важным занятием и решил посвятить ей часть своего времени. Возможно, он всего лишь следовал очередному совету влиятельного дяди, или с любопытством погрузился в новую для себя область, или его чем-то привлек Падуанский университет, где он мог не только изучать медицину, но и продолжить занятия астрономией и древнегреческим.

Так или иначе, Коперник переехал в Падую осенью 1501 года и провел там три года. Медицину здесь преподавали в свете идей Гиппократа, Галена и Авиценны. Болезни трактовались упрощенно, без какой-либо опоры на знание физиологии. Хотя человеческое тело в соответствии с официальной позицией Церкви считалось недостойным внимания, развивающийся гуманизм открыл дорогу и иным представлениям.

Папа Сикст IV (1414-1484), например, издал буллу, разрешающую препарирование тел в анатомических целях. В Болонье и Падуе были сконструированы специальные амфитеатры, где профессора читали курсы и наглядно иллюстрировали их с использованием тел умерших. Без сомнений, это должно было быть захватывающим зрелищем для Коперника, ведь в его родном университете студенты довольствовались изучением внутренностей животных. Однако духовные лица на этот курс не допускались, поэтому Николай ограничился изучением болезней и способов их лечения.

Сохранилась образовательная программа того времени, из которой мы можем узнать, как проходило обучение будущего врача. На первом году, проходя «Канон врачебной науки» Авиценны, студенты изучали то, что можно назвать принципами теоретической медицины. На втором году изучались «Афоризмы» Гиппократа с комментариями Галена, а также «Прогностика» того же Гиппократа. На третий год наступала очередь «Малого искусства» Клавдия Галена.

Сублимат вина, по-видимому, полезен для желудка [...].

Если Бог даст, возымеет эффект.

Примечание Коперника на полях одной из книг

Кроме теоретических курсов и практических занятий анатомией, студенты занимались также в медицинском саду с лекарственными травами, где учились распознавать и собирать их. Судя по запискам Коперника, его очень заинтересовали лекарства, получаемые из этих трав. Записи на полях его книг часто включают практические рецепты, пронизанные тонкой иронией, как в приведенной выше цитате, в которой он будто сам сомневается в эффективности лечения.

Известно, что Коперник на лекции всегда приносил свои книги по астрономии. Его личная библиотека сейчас хранится в университете города Уппсала (Швеция), и можно найти множество медицинских комментариев на полях космологических текстов. Например, в своем экземпляре Альфонсовых таблиц ученый пишет: «Перед умеренным дождем появляются особенно большие дождевые черви». Возможно, это еще одно подтверждение того, как важна была медицина для Коперника.

В это время он продолжает углублять свое знание греческого языка. Ученый сконцентрировал все усилия на «Альмагесте» Птолемея, но также хотел прочитать все доступные ему оригинальные древнегреческие источники, ведь чтобы опровергнуть теорию, необходимо было сначала глубоко проанализировать все ее детали. Опровергнуть можно только то, что хорошо известно.

Без сомнения, Коперник уделял большое внимание чтению «Альмагеста», великого трактата Клавдия Птолемея. Важность этой книги (см. страницу 75) заключается в космологических теориях ее автора, а также в комментариях к недошедшему до нас труду Гиппарха, великого александрийского математика и астронома.

Во II веке до н.э. Клавдий Птолемей нашел блестящее альтернативное решение, которое позволяло объяснить наблюдаемые движения, в том числе попятные, с большой точностью. Он основывался на идее, принадлежащей Аполлонию Пергскому (262-190 до н.э.). Этот ученый, прославившийся своим сочинением о конических сечениях, предложил систему описания круговых движений, которая оказалась очень удобной для описания движения небесных тел.

В юбилейном 1500 году Коперник, возможно, читал в Риме лекции по математике и астрономии. Считается, что среди слушателей были даже его учитель Доминико Мария Новара, Леонардо да Винчи и папа Александр VI, хотя и не в одно и то же время.

Фрагмент обложки большого труда Везалия по анатомии. Церковь в течение многих веков запрещала анатомам проводить вскрытия, однако в эпоху Возрождения эта процедура была одобрена в научных целях. Если книга «О вращении небесных сфер» Коперника произвела революцию в астрономии, то труд Везалия «О строении человеческого тела» сделал то же самое в изучении анатомии человека. Обе работы были опубликованы в 1543 году.

В XV-XVI веках итальянский гуманизм стал причиной резких изменений в медицине. Ключевыми элементами этой трансформации были одобрение Церковью вскрытия тел и применение принципов эмпиризма и научного метода в анатомии. Это была эпоха великих анатомов: экспериментальные данные положили конец ошибочным анатомическим и физиологическим теориям Галена. Этот великий врач был для медицины тем же, что и Аристотель для физики и астрономии: высшим, необсуждаемым авторитетом. Все это изменилось в ходе научной революции XVI века: больше не было безусловных авторитетов. То же — в области анатомии и физиологии. В 1543-м — в том же самом году, когда Коперник опубликовал свой труд «О вращении небесных сфер», — Андреас Везалий (1514-1564) завершил книгу «О строении человеческого тела, в семи книгах», которая стала основным анатомическим учебником вплоть до XX века. Леонардо да Винчи опубликовал многочисленные рисунки, находящиеся на пересечении анатомии и искусства, основываясь на данных вскрытий. Но великим анатомическим и физиологическим открытием этого времени стало описание малого круга кровообращения испанцем Мигелем Серветом («Восстановление христианства», 1553) и итальянцем Маттео Реальдо Коломбо («Об анатомии», 1559). Если Везалий произвел переворот в анатомии, то Сервет открыл новый путь в физиологии.

Фронтиспис книги Везалия (слева) и анатомический рисунок Леонардо да Винчи (справа).

Основная идея заключалась в использовании кривых, называемых эпитрохоидами (см. страницу 76). Эти кривые вращения позволяют достаточно простым образом представить формы в виде завитков, в том числе те, что встречаются при попятном движении планет. Элегантный способ начертить кривую этого типа — это представить две окружности (рисунок 3). По одной из них движется центр другой окружности, которая, в свою очередь, вращается в том же или противоположном направлении; точка на этой окружности описывает кривую. Эта кривая и есть эпитрохоида.

Согласно этой идее, Птолемей в своей модели Вселенной утверждал, что планеты движутся вокруг Земли на сферах, которые он назвал эпициклами; центры этих сфер, в свою очередь, движутся по поверхности основных сфер, которые он назвал деферентами. Таким образом, подбирая размеры эпициклов, Птолемей смог с большой точностью объяснить движение планет. В некоторых случаях было необходимо добавить другие, еще меньшие сферы, которые двигались по эпициклам. Соотношение между радиусами деферентов и эпициклов определяло форму получающейся траектории.

Птолемей предложил космологическую модель на основе 39 окружностей. В последующие годы другие авторы предложили дополнения к птолемеевой модели, исправляющие расхождения с экспериментальными данными. Некоторые источники упоминают до 90 окружностей, но для моделирования движения светил с точностью, доступной во времена Коперника, достаточно было от 50 до 60. Пример чрезвычайной сложности этой модели мы можем видеть на рисунке 4, где изображены траектории Меркурия в течение семи лет и Венеры в течение восьми лет. Траектории планет образуют настоящую паутину.

РИС.З

РИС. 4

На рисунке 3 с помощью деферента и эпицикла изображена эпитрохоидальная траектория планеты. Эта сложная система в течение веков объясняла движение планет, в том числе попятное движение. На рисунке 4 показаны геоцентрические траектории внутренних планет (Меркурия и Венеры) в течение нескольких лет: семи лет для Меркурия и восьми — для Венеры. Сложность рисунка огромна даже для такого срока.

Используя эпициклы, Птолемей должен был, например, объяснить изменение яркости планет в течение годового цикла. Он предположил, что все большие сферы-деференты вращаются вокруг нашей планеты, но центр вращения, который он назвал эквант, не совпадает с самой планетой. Солнце, Луна и все планеты вращаются вокруг этой точки с постоянной скоростью по круговым орбитам. В связи со смещением центра вращения расстояние между небесными телами, в том числе Луной и Землей, постоянно меняется, что влечет изменение яркости. Таким образом, система Птолемея не являлась геоцентрической в строгом смысле, как система Аристотеля — с Землей в центре Вселенной, но геостатической — с неподвижной Землей и планетами, вращающимися вокруг экванта.

На рисунке 5 изображен упрощенный случай, в котором реальный деферент смещен по отношению к геоцентрическому положению. В связи с этим планета будет ближе к Земле при движении по нижней части деферента.

«Альмагест» («Великий трактат», или «Синтаксис математики»), названный так арабами от al-majist T(«великий»), был написан во II веке Птолемеем, родившимся в египетской Фиваиде и жившим в Александрии. Эта книга является лучшим текстом по астрономии классической Греции, она была основным учебником для многих византийских и исламских астрономов, а также в Средние века и эпоху Возрождения. Для Коперника «Альмагест» имел чрезвычайное значение, и он очень тщательно изучил эту книгу: несмотря на то что его гелиоцентрическая теория опровергала теорию Птолемея, Коперник всегда испытывал к этому автору большое уважение. Трактат состоит из 13 томов. В томе I венецианского издания Петра Лихтенштейна (1515), экземпляр которого был у Коперника, излагается аристотелевская космология. Том II посвящен проблемам суточного движения небесных тел. Том III описывает длительность года и движение Солнца, здесь вводится понятие эпицикла. В томах IV и V изложены движение Луны, лунный параллакс, размеры и расстояния до Солнца и Луны по отношению к размеру Земли. Том VI посвящен солнечным и лунным затмениям. Тома VII и VIII описывают движение неподвижных звезд. Тома с IX по XI содержат данные о планетах, наблюдаемых невооруженным глазом. В XII томе обсуждается сезонное и попятное движение планет, а в XIII — отклонение планетарного движения от эклиптики.

Фрагмент страницы «Альмагеста», на которой изображен графический способ построения гипотрохоид.

В «Альмагесте» Птолемей подробно описывает орбиту каждой планеты, делая различие между внутренними и внешними планетами. На те и другие он накладывает определенные ограничения, чтобы лучше объяснить их поведение. На самом деле птолемеева система состоит из набора независимых, по большей части, правил для каждого небесного тела. И действительно — у каждого тела есть собственный эквант, вокруг которого оно вращается, как можно видеть на рисунке 6.

Кривые вращения и тригонометрические соотношения часто играли основополагающую роль в развитии космологических моделей. Особый интерес представляет семейство кривых, использованных Птолемеем в его геоцентрической модели и сегодня очень хорошо изученных. Речь идет об эпитрохоидах. Интерес астрономов к ним объясняется тем, что это кривые вращения, получаемые движением одной окружности по другой. Система эпицикл-деферент, используемая Птолемеем, является их частным случаем. Птолемей использовал схему, аналогичную изображенной на рисунке и позволявшую получить эпитрохоиду с радиусом деферента R_D и радиусом эпицикла re. В этом случае параметрическое уравнение эпитрохоиды будет выглядеть так:

χ(θ). R_D cos(θ) - r_e cos(R_D/r_e · θ); у (θ) = R_D sin(θ) - r_e sin(R_D/r_e · θ).

Система эпицикл-деферент для построения эпитрохоиды. Малая окружность — эпицикл (с радиусом r_e, = b), большая окружность — деферент (с радиусом а).

По пунктирной окружности радиуса RD = a + b движется центр эпицикла. Точка Р при движении рисует эпитрохоиду.

В отличие от других планет, Меркурий требует особого подхода. На рисунке 7 мы можем видеть, как Птолемей вводит еще одну окружность, чтобы сместить эквант планеты и придать ее движению дополнительные колебания. На рисунке изображено Солнце, вращающееся вокруг своего экванта. Дополнительная окружность с Землей в центре управляет движением точек 1 и 2, так что точка 2 производит деферент Меркурия. В точке 2 находится центр соответствующего эпицикла. В ходе своего движения Солнце в одной из точек касается пунктирной окружности, центром которой является наша планета.

РИС. 5

РИС. 6

РИС. 7

Существует множество примеров переработки, критики и комментариев идей Птолемея со стороны более поздних астрономов, в особенности мусульманских и европейских в эпоху позднего Средневековья. В связи с важностью их трудов и влиянием на них работ Птолемея следует упомянуть отдельно некоторых из них. Ибн аль-Хайсам (965-1040), известный на западе как Альхазен, также получил имя «второй Птолемей», поскольку он комментировал и расширил классическую работу; Иоанн Сакробоско (ок. 1195-1256), который в своем «Трактате о сфере» изложил модель Вселенной по Птолемею; персидский астроном Кут-ад-Дин Ширази (1236-1311), описавший новые модели движения планет, улучшив принципы Птолемея; и особенно Георг фон Пурбах (1423— 1461), который переработал «Альмагест» Птолемея и «Книгу о форме мира» Альхазена, добавив к ним тригонометрические выкладки.

Пурбах пытался согласовать теории Евдокса и Птолемея в своей «Новой теории планет», одной из любимых книг Коперника. Наконец, упомянем Иоганна Мюллера (1436-1476), известного также как Региомонтан. Этот ученик Коперника завершил и опубликовал труд своего учителя — «Эпитому Альмагеста Птолемея», которая оказала большое влияние на астрономию начала XVI века.

Теории Клавдия Птолемея были широко распространены среди астрономов как в пространстве (в различных культурах), так и во времени (их применяли в течение более чем 1000 лет). Хорошим примером популярности идей Птолемея является этот фрагмент средневекового манускрипта XIII века персидского астронома Кут-ад-Дина Ширази. На рисунке изображена модель геоцентрической системы, разработанная автором «Альмагеста».

Время шло, и необходимость возвращаться на родину становилась для Коперника все более неизбежной. Однако прежде он должен был получить ученую степень, доказав тем самым, что средства капитула Фромборка не были потрачены впустую. Дядя также подталкивал племянника получить степень и вернуться. Согласно планам Лукаша Ватценроде, будущее Коперника было связано с Польшей, и он должен был вернуться на родину с самым высоким званием, какое только мог получить.

Однако это представляло определенную проблему. Чтобы получить степень доктора медицины в Падуанском университете, требовалось иметь степень по философии, а эту дисциплину Николай давно забросил. Он мог воспользоваться своими знаниями юриспруденции, полученными в Болонье, чтобы стать доктором, но и к этой теме он не обращался уже четыре года. Решение было весьма простым: поступить в университет Феррары, который выдвигал меньше требований для получения степени, чем болонский, и выбрать только каноническое право. Немаловажно, что и расходы на получение степени в Ферраре были гораздо ниже, чем в Болонье или Падуе.

Размышляя таким образом, Коперник в мае 1503 года перебрался в Феррару, и 31 числа состоялся экзамен. Комиссия под председательством викария и профессора права Джорджо При- шиано провела проверку его знаний по специальным вопросам, так называемый внутренний экзамен. Выдержав это испытание, Коперник прошел и вторую часть, публичный экзамен. Согласно ритуальной формуле, произнесенной его руководителем Антонио Леутусом, это событие описывалось следующим образом:

«Достойнейший и ученейший Николай Коперник из Пруссии, каноник Вармийский, схоласт церкви Святого креста в Вроцлаве, который изучал науки в Болонье и в Падуе, был признан вполне удовлетворительным в знании канонического права и награжден знаками докторского достоинства председательствующим синьором викарием».

Годы учебы в Италии заканчивались, начинались годы затворничества в Вармии — жизнь на службе главного епископа церкви, период молчаливой и эффективной административной работы. Однако прежде всего начиналась эпоха критических размышлений о проблеме, которая уже давно занимала ученого. Он обдумывал теорию, которая станет не просто решением академической задачи: влияние модели, которую Коперник собирался создать, прослеживается до сегодняшнего дня.

В конце 1503 года Николай вернулся в Краков, где оставался на протяжении нескольких месяцев. Возможно, в этот период он встречался со старыми друзьями и возобновлял связи в своей альма-матер.

Впрочем, вскоре дядя призвал племянника, и Николай переселился в замок Лидзбарк, резиденцию епископа Ватцен- роде. Начиная с этого момента и на протяжении десяти лет, проведенных у епископа, Коперник участвовал в политической жизни и занимался медицинской практикой. Разумеется, его страсть к астрономии должна была отступить на второй план или, что более вероятно, перейти в разряд тайных увлечений, которым наш каноник посвящал свободное время в условиях максимальной осторожности. Сразу после того как Коперник приступил к работе у дяди, он узнал о том, что в Болонье умер его большой друг и учитель Новара. Так завершился этот этап его жизни.