По ту сторону кванта

Через несколько лет космонавты возвратятся с Марса. Они привезут с собой тонны кинопленки и образцов. Но не в этом будет главная ценность их полета — все это могут доставить и рóботы. Космонавты привезут с собой впечатления. Об этих впечатлениях им будет очень трудно рассказать. Прежде всего потому, что в земном языке нет слов, которые бы точно соответствовали всему тому, что их поразило.

Но с этой трудностью они сообща справятся уже во время долгого обратного пути: перебирая недавние впечатления, они будут вынуждены придумать для них новые слова или непривычные сочетания слов — иначе они просто не смогут между собой договориться.

Настоящие трудности начнутся потом, по возвращении на Землю, когда они захотят рассказать о своих впечатлениях всем остальным. Ведь все те, кто не летал вместе с ними, будут понимать их слова по-старому, по-земному. Пройдет немалое время, прежде чем слушатели овладеют новыми словами и станут вкладывать в них тот же смысл, что и сами космонавты.

Так происходит всегда: в науке и в искусстве, в технике и политике. Значение слов определяется традицией и привычкой, но их истинный смысл выясняется только в контексте. Узнавая новые явления, человек называет их старыми словами, но вкладывает в них другой смысл — смысл, который нельзя понять, если не знать происхождения новых понятий и их связей с прежними.

Это стремление хоть как-то отделить нужное значение слов от привычного приводит к появлению жаргона в науке, который вызывает понятное недовольство редакторов. Дилетанты от науки впадают в другую крайность: они воспринимают все ее утверждения буквально, не зная той сложной системы условностей, которыми окружено любое утверждение науки. Сплошь и рядом из-за этого возникают недоразумения — смешные для физиков, огорчительные для самих дилетантов.

В конце прошлого — начале нашего века физики открыли новый мир — мир атома. Их ошеломило богатство новых явлений, форм и закономерностей. Они наскоро придумали им названия, но не вполне понимали, какой смысл в них надо вкладывать. В поисках однозначности многие из них вообще перестали доверять словам и верили только уравнениям. То было «смутное время» в физике, хотя именно тогда были добыты основные факты, которыми до сих пор жива наука об атоме. Пока что мы стремились узнать как можно больше таких фактов. Теперь попытаемся найти слова, чтобы правильно об этих фактах рассказать.

Рассказ о квантовой механике мы начали с определения: квантовая механика — это наука о строении и свойствах атомных объектов и явлений. Сразу же оказалось, что мы не в состоянии определить понятие «атом». Вполне однозначно мы не можем определить его и сейчас, хотя знаем о нем гораздо больше, чем вначале. В первой части мы подробно проследили, как под влиянием опытов умозрительные образы сменялись более сложной, менее наглядной, но зато и более реальной картиной атома.

В начале века уже никто не верил в атомы — твердые шарики, и от первоначальных представлений Демокрита сохранилась только одна идея: в природе существует предел делимости материи, после которого она переходит в новое качество.

Ученые постепенно доказали, что атом действительно существует, но совсем не похож на атом Демокрита. Узнали, что он состоит из ядра и электронов. Выяснили, что он может испускать лучи. Установили, что это излучение связано с движением электронов в атоме. Необходимо было найти законы этого движения. И тогда изобрели квантовую механику.

Начал создавать ее Нильс Бор: он первый отчетливо понял, что постоянная Планка h не забавная гипотеза, помогающая объяснить спектр абсолютно черного тела, а физическая реальность, которую необходимо учитывать при объяснении всех атомных явлений. На основе этой идеи он сформулировал свои знаменитые постулаты — о стационарном состоянии и квантовом скачке. Постулаты Бора противоречили всей прежней физике, однако внесли неожиданный порядок в первозданный хаос новых опытных фактов.

Но наука ничего не принимает на веру — даже если это постулаты Бора. Надо было либо отбросить их, либо устранить их противоречия. Как удалось решить эту задачу и построить последовательную теорию атомных явлений — об этом и будет рассказано дальше.

В 1949 году Альберт Эйнштейн так вспоминал об эпохе создания квантовой механики.

«Все мои попытки приспособить теоретические основы физики к новым результатам потерпели полную неудачу. Это было так, точно из-под ног ушла земля и нигде не видно было твердой почвы, на которой можно было бы строить. Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору — человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем — найти главнейшие законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии. Это мне кажется чудом и теперь. Это наивысшая музыкальность в области мысли».

Издали всегда много легче и надежнее оценивать значение открытий. Современникам гораздо труднее: они еще слишком мало знают, чтобы отличить достоинства теории от ее недостатков. Современники Бора, несмотря на все успехи его теории, были глубоко не удовлетворены.

То, что они писали и говорили в то время, для нас непривычно и поучительно.

«Если это правильно, то это означает конец физики как науки» (А. Эйнштейн, 1913).

«Атом существует вечно, мы это, бесспорно, знаем. Но понимаем ли мы это? Нет, не понимаем. Наше непонимание мы прикрываем непонятными же квантовыми условиями. Процесс лучеиспускания — это акт возрождения разрушенного атома. Механизм его нам непонятен. Свое непонимание мы вновь прикрываем непонятным квантовым условием, второй гипотезой Бора… Весь этот метод Бора основан на квантовании — совершенно слепом, мало логическом процессе мысли, на формальной, если можно так выразиться, интуиции» (Д. С. Рождественский, 1919).

«Теория квантов подобна другим победам в науке: месяцами вы улыбаетесь им, а затем годами плачете» (Г. Крамерс, 1920).

«Законы квантования в своей теперешней формулировке носят до некоторой степени теологический характер, для натуралиста совершенно неприемлемый, так что многие ученые по справедливости возмущаются этими Bauern-Regeln (крестьянскими законами)» (П. Эпштейн, 1922).

«Мы неизмеримо далеки от такого описания атомного механизма, которое позволило бы проследить, например, все движения электрона в атоме или понять роль стационарных состояний…

…Теорию квантов можно сравнить с лекарством, излечивающим болезнь, но убивающим больного» (Г. Крамерс, X. Гольст, 1923).

«Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае для меня она слишком трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и не слышать ничего о физике!» (В. Паули, 21 мая 1925 г.).

Даже у самого Бора тогдашнее положение теории вызывало «чувство грусти и безнадежности».

Это единодушное недовольство трудно понять тем, кто совсем незнаком со структурой и методами нынешней физики. Чтобы осознать причину подобного недовольства, необходимо хотя бы в общих чертах представить себе внутреннюю логику естественных наук. Занятие это непривычное и, пожалуй, непростое, однако для понимания квантовой механики абсолютно необходимое.

В учебнике квантовой механики человека неискушенного прежде всего поражает обилие формул и уравнений. Довольно скоро он убеждается, однако, что это необходимая, но не самая трудная часть науки об атоме. Гораздо сложнее понять, что скрывается за формулами или, как принято говорить в физике, «понять физический смысл формул». Трудности эти не следует преувеличивать, но, поскольку они все-таки реально существуют, помнить о них полезно. Их суть в том, что многие слова, привычные нам с детства, в квантовой механике мы вынуждены использовать в необычном смысле.

Всякое познание природы начинается с ощущений: ребенок трогает рукой деревянную лошадь, слушает голос матери, сосет соску — словом, с первых же дней жизни он попадает в мир явлений, которые рождают у него свои образы. Для этих явлений и образов у него нет пока даже названий — лишь постепенно он начинает узнавать слова, им соответствующие, и обучается понимать, какие образы скрываются за словами других людей. Довольно скоро он догадывается, что одни и те же слова рождают у разных людей различные образы, и, наконец, выясняет, что есть слова (или группы слов), которые не связаны непосредственно с образами, хотя и появились благодаря им. Это понятия.

Понятия обобщают коллективный опыт, они намеренно лишены деталей, присущих конкретным образам, и потому пригодны для общения разных людей между собой.

Развиваясь, ребенок начинает мыслить понятиями, он вдруг понимает, что «деревянная лошадь» — только одна из «игрушек», а «вода» — это не обязательно морская вода, вода из реки или из-под крана, — это просто вода. Способность к абстракции — первый признак взрослого человека и непременное условие всякой науки. Иначе она превратилась бы в беспорядочный набор фактов.

Однако и понятия не вполне однозначны — хотя бы потому, что рождают у разных людей различные образы. Даже в повседневной жизни подобное может привести к недоразумениям. В науке это еще опаснее: ведь ее результаты претендуют на объективный смысл и не должны зависеть от капризов воображения или мнений отдельных людей. Поэтому в науке каждому понятию сопоставлен набор символов и чисел и заданы строго определенные правила действий над ними. Этим достигается та однозначность науки, которая позволяет общаться между собой ученым разных стран и поколений.

Связь:

можно изобразить схематически и пояснить на примере возникновения понятия волна.

Люди наблюдали различные явления: волны на море и круги от брошенного камня в пруду, распространение света и колебания струны. У них при этом возникали вполне конкретные образы. Постепенно им стало ясно, что этим разным явлениям присуще нечто общее: все они связаны с некоторым периодическим процессом, характерные признаки которого — явления интерференции и дифракции (о них мы подробно говорили раньше). Так возникло новое понятие волна. А чтобы сделать его вполне однозначным, с ним связали четыре характеристики: амплитуду А, скорость распространения v, длину волны λ и частоту ν.

Точно так же понятие частица не предполагает, что у вас при этом возникает конкретный образ бильярдного шара, дроби или пылинки. Физику вполне достаточно знать, что частица — это некий объект, внутренним строением которого он не интересуется, но у которого есть масса m, скорость v, импульс p = mv и траектория движения, которую физик может проследить.

Траектория — еще одно новое понятие, которое необходимо использовать, определяя понятие «движение частицы». На первый взгляд процесс этот беспределен: чтобы определить понятие, нужно использовать другое понятие, которое вновь необходимо определять, и т. д. Однако это не так. В физике существует несколько первичных понятий, которые можно определить без ссылок на другие, а именно — задав точные рецепты измерения величин, которые этим понятиям соответствуют. Таковы понятия: время t, координата x, заряд e и т. д.

Траектория движения частицы задана, если в каждый момент времени t мы можем указать положение частицы — ее координаты x — в пространстве. Нужно только либо измерить координаты x в моменты времени t, либо вычислить их. Первую задачу решает экспериментальная физика, вторую — теоретическая. Однако вторую задачу можно решить лишь в том случае, если известны физические законы, по которым частица движется.

Что есть физический закон? Это постоянная связь явлений и величин, записанная с помощью математических символов в виде уравнений. Для каждой группы явлений существуют свои законы движения: в механике — одни законы (уравнения Ньютона), в электродинамике — другие (уравнения Максвелла). А все вместе взятое в совокупности: понятия, физические законы, формулы, их выражающие, и следствия из них — принято называть точной наукой.

Каждая законченная наука должна быть логически непротиворечива. Это означает, в частности, что каждое понятие в рамках этой науки можно употреблять только в одном строго определенном смысле. Добиться этого трудно, но необходимо, поскольку ученые, как и все люди, общаются между собой не формулами, а с помощью слов. Формулы нужны им лишь для однозначной записи результатов исследований.

Примером логически завершенной науки долгое время служила механика, которую за ее совершенство назвали классической. Механика — это наука о движении тел. Ее законам подчиняются почти все видимые движения в природе — будь то порхание мотылька или полет планет. Классическое совершенство механики долгое время гипнотизировало ученых, и они пытались объяснить с ее помощью не только механические, но и все другие движения в природе.

«Все единодушно признают, что задачей физики является подведение всех явлений природы под простые законы механики», — писал Генрих Герц даже в 1894 году, на пороге революции в физике.

Движение — одно из самых сложных понятий физики. С ним воображению вольно связывать любые образы — от шелеста листьев до бегущего носорога. Однако даже самые фантастические картины движения, доступные нашему воображению, содержат нечто общее: перемещение одних объектов относительно других с течением времени. После введения понятия траектории понятие движения становится более определенным — вероятно, потому, что при этом оно вновь приобретает черты наглядности. Только теперь эта наглядность особого сорта: возникающий образ никак не похож на мотылька или носорога. И все же наглядность, связанная с понятием траектории, опасна. Действительно, частое повторение словосочетания «траектория движения» приводит к тому, что оба понятия просто перестают различать, хотя совпадают они только для одного вида движений — механических. Но поскольку условия развития и воспитания человека таковы, что ему трудно вообразить иное движение, кроме механического, то и все другие виды движения он пытается осмыслить также с помощью понятия траектории. Это ему, естественно, не удается, например, при попытке осмыслить электрические движения. Можно, конечно, представить себе высоковольтную линию передачи или междугородный телефон и вообразить, что провода и есть «траектории» электрических сигналов, однако реального смысла такие образы не имеют; волны электрических сигналов не жидкость, текущая по проводам.

Определить понятие движения в квантовой механике еще сложнее. Более того: именно тот день, когда это понятие удалось определить непротиворечиво, можно считать днем рождения современной квантовой механики.

Когда прошел восторг первых успехов теории Бора, все вдруг трезво осознали простую истину: схема Бора противоречива. От такого факта некуда было укрыться, и им объясняется тогдашний пессимизм Эйнштейна, равно как и отчаяние Паули.

Физики вновь и вновь убеждались, что электрон при движении в атоме не подчиняется законам электродинамики: он не падает на ядро и даже не излучает, если атом не возбужден. Все это было настолько необычно, что не укладывалось в голове: электрон, который «произошел» от электродинамики, вдруг вышел из-под контроля ее законов. При любой попытке найти логический выход из подобного порочного круга ученые всегда приходили к выводу: атом Бора существовать не может.

Однако природе нет дела до наших логических построений: атомы вопреки всякой логике устойчивы и, насколько мы знаем, существуют вечно. А если законы электродинамики не могут обеспечить устойчивость атома, тем хуже для них, значит, движение электрона в атоме подчиняется каким-то другим законам.

Впоследствии оказалось, что постулаты Бора — это удачная догадка о тогда еще неизвестных, но фундаментальных законах, которые чуть позже назовут законами квантовой механики.

Квантовая механика — это наука о движении электронов в атоме. Она первоначально так и называлась: атомная механика. А Вернер Карл Гейзенберг — первый из тех, кому выпало счастье эту науку создавать.

Весной 1925 года по приглашению Бора Гейзенберг приехал в Копенгаген из Мюнхена, где только что закончил университет под руководством Зоммерфельда. В Дании он сразу же попал в обстановку научных споров, в среду людей, для которых физика стала главным делом жизни. Полгода прошли в работе и бесконечных дискуссиях все о том же: почему электрон — объект электродинамики — не подчиняется ее законам в атоме и в чем причина удивительной силы нелогичных постулатов Бора? Наконец, что означает в этом случае само понятие «движение»?

Наступило лето. В июне заболевший Гейзенберг уехал отдохнуть на остров Гельголанд в Балтийском море. Отдохнуть ему не удалось — там он вдруг понял неожиданную истину: нельзя представлять себе движение электрона в атоме как движение маленького шарика по траектории. Нельзя, потому что электрон не шарик, а нечто более сложное, и проследить движение этого «нечто» столь же просто, как движение бильярдного шара, нельзя. И если эта догадка верна, то, пытаясь проследить траекторию электрона в атоме, мы задаем природе незаконные вопросы вроде тех, которые задавали в древности: «На чем держится Земля?», «Где у нее край?» А немного позднее: «Где у нее верх и низ?»

Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте. А из опытов следовало, что атом устойчив, состоит из ядра и электронов и может испускать лучи, если его вывести из состояния равновесия. Эти лучи имеют строго определенную длину волны и, если верить Бору, возникают при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом схема Бора ничего не говорила о том, что происходит с электроном в момент скачка, так сказать «в полете» между двумя стационарными состояниями. А все, и Гейзенберг в том числе, по привычке добивались ответа именно на этот вопрос. Но в какой-то момент ему стало ясно: электрон не бывает «между» стационарными состояниями, такого свойства у него просто нет!

А что есть? Есть нечто, чему он не знал пока даже названия, но был убежден: оно должно зависеть только от того, куда перешел электрон и откуда.

До сих пор, исходя из уравнений электродинамики, все пытались найти гипотетическую траекторию электрона в атоме, которая непрерывно зависит от времени и которую можно задать рядом чисел x₁, x₂, x₃, …, отмечающих положение электрона в моменты времени t₁, t₂, t₃, … Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой X(t) есть набор дискретных чисел Х_nk, значения которых зависят от номеров n и k начального и конечного состояний электрона.

Это важное и довольно сложное утверждение можно пояснить простой аналогией. Представьте, что перед вами шахматная доска, по которой ползет муха. При желании можно очень подробно проследить ее путь, если в каждый момент времени t отмечать ее положение x. По этим измерениям вы затем легко сможете начертить кривую X(t), то есть траекторию движения мухи. Если у вас нет такого желания, то вы можете ограничиться только указанием квадратов, которые посетила муха на своем пути. Это тоже даст некую информацию о ее перемещении, но легко сообразить, что с точки зрения классической механики такое описание будет неполным.

Теперь представьте, что вы за той же доской играете в шахматы и решили, например, сделать традиционный ход e2—e4. В этом случае результат вашего хода совершенно не зависит от того, по какому пути вы передвинули пешку. Это и понятно: правила шахматной игры не зависят от законов механики, а потому и не нуждаются в понятии траектории.

Гейзенберг сообразил, что «правила атомной игры» тоже не требуют знания траектории. В соответствии с этим он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа Х_nk. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера n строки (начальное состояние) и номера столбца k (конечное состояние), на пересечении которых стоит число Х_nk.

Никого не удивляет тот факт, что запись шахматной партии позволяет повторить ее даже много лет спустя. Конечно, при этом мы не узнаем, как долго она длилась в действительности, что переживали при этом шахматисты и как именно двигали они пешки и фигуры. Но это и неважно, коль скоро нам интересна только игра сама по себе.

Точно так же, если нам известны числа Х_nk — эта своеобразная запись «атомной игры», — мы знаем об атоме все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое.

Числа Х_nk нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг.

Действительно, вместо таблицы чисел {Х_nk} с таким же успехом можно нарисовать все, что угодно, скажем цветок, и сказать, что именно он представляет движение электрона в атоме. Однако тут же с помощью Макса Борна (1882–1970) и Паскуаля Иордана удалось понять, что таблица чисел {Х_nk} не просто таблица, а матрица.

Что означает это слово? Математика имеет дело с величинами и символами, и каждый символ в ней подчиняется своим правилам действия. Например, простые числа можно складывать и вычитать, умножать и делить, и результат этих действий не зависит от того, в каком порядке мы эти действия производим:

5 + 3 = 3 + 5 и 5 · 3 = 3 · 5.

Но в математике есть и более сложные объекты: отрицательные и комплексные числа, матрицы и т. д. Матрицы — это таблицы величин типа {Х_nk} для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения.

В частности, результат перемножения двух матриц зависит от порядка, в котором они перемножаются, и

{Х_nk} · {P_nk} ≠ {P_nk} · {X_nk}.

Это правило может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно это правило отличает матрицы от других величин. Менять его по своей прихоти мы не вправе — в математике тоже есть свои незыблемые законы. Законы эти, независимые от физики и всех других наук, закрепляют на языке символов все мыслимые логические связи в природе. Причем заранее неизвестно, реализуются ли все эти связи в действительности.

Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.

Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме.

Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия h.

Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы.

В новой механике каждой характеристике электрона: координате x, импульсу p, энергии E — сопоставлялись соответствующие матрицы: {Х_nk}, {P_nk} и {E_nk} — и уже для них (а не для чисел) записывали уравнения движения, известные из классической механики. А затем надо было только проследить, чтобы все действия над величинами {Х_nk}, {P_nk}, {E_nk} не нарушали правил математики.

Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что квантовомеханические матрицы координаты {Х_nk} и импульса {P_nk} — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению:

где i = √-1, а ħ = h/2π.

В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантовомеханические.

Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка h. Как мы увидим в дальнейшем, постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.

Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики и потому никак не могли их нарушить. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны все числа Х_nk или P_nk, то есть известны матрицы {Х_nk} или {P_nk}. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает.

Обратите внимание: в наших рассуждениях нигде не использовано понятие «движение электрона в атоме». Теперь оно просто не нужно. Согласно Гейзенбергу движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.

Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывается матрицами {Х_nk} и {P_nk}.

Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.

Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось наконец показать, что гипотеза Планка о квантах излучения E = hν — это простое и естественное следствие новой механики.

Можно и дальше пытаться без формул излагать следствия механики Гейзенберга. Однако это будет так же неестественно, как попытка пересказать словами музыку.

Чтобы постигнуть глубины квантовой механики, необходимо штудировать математику, учиться работать с матрицами — одним словом, надо овладевать ремеслом физика.

В матрицах нет ничего мистического или непостижимого: изучить их значительно проще, чем усвоить, скажем, латынь. Но, пожалуй, не стоит этого делать в автобусе. Этому, как и музыке, надо учиться специально. Иначе неприятный осадок полузнания отравит даже то удовольствие, которое доступно каждому: без формул и вычислений почувствовать красоту образов и законченность понятий любой глубокой науки.

Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.

Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.

Вокруг кванта

Основные понятия физики: длина, время, масса, заряд и т. д. — нельзя определить однозначно с помощью слов по двум причинам: во-первых, эти понятия первичны и ни к чему другому более простому не сводятся; во-вторых, физика — наука количественная и потому понятиям сразу же необходимо соотнести числа. Существует только один способ сделать такие понятия однозначными: задать точный рецепт измерения величин, которые им соответствуют.

Мы уже определяли понятие «длина»: 1 м — это такая длина, на которой укладывается 1 650 763,73 волны оранжевой линии спектра Kr-86 в вакууме (изотоп криптона с массовым числом 86). Принятая за эталон, спектральная линия соответствует переходу электрона в атоме криптона между его уровнями 5d и 2p. Один метр приближенно равен ¹/40000000 части парижского меридиана, принятой первоначально, в 1799 году, за эталон длины.

Единица массы в 1 кг определяется как масса платино-иридиевого цилиндра специальной формы (его высота 39 мм равна диаметру основания), который изготовлен в 1789 году. Эта масса приближенно совпадает с массой одного литра дистиллированной воды при 4 градусах Цельсия.

Чтобы определить единицу времени, надо использовать какой-нибудь стабильный циклический процесс, например вращение Земли вокруг Солнца. 1 секунда — это 1/31 556 925,9747 часть тропического года, который равен промежутку времени между двумя одинаковыми положениями Земли относительно звезд. Однако продолжительность тропического года медленно меняется (на 0,5 сек. в столетие) из-за прецессии земной оси и других возмущений, поэтому в эталоне принята продолжительность 1900 года, а точнее — года, который начался в 12 часов дня 31 декабря 1899 года.

С течением времени убедились, однако, что единицу времени — так же, как и единицу длины — лучше всего определять на основе спектроскопических измерений, поскольку до сих пор это самая точная область физики. В 1967 году XIII Генеральная конференция по мерам и весам дала новое определение секунды, согласно которому 1 сек. — это продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу электрона между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния изотопа цезия с массовым числом 133 (Cs-133).

Переход к атомным стандартам длины и времени был неизбежен не только потому, что спектроскопия — самый точный отдел физики. Дело в том, что атомные стандарты необычайно стабильны: они не зависят ни от температуры, ни от давления, ни даже от космических катастроф, чего нельзя сказать о первоначально принятых эталонах. (Например, «стандартный метр» хранят под стеклянным колпаком, при постоянной температуре и с прочими предосторожностями.) Еще хуже обстоят дела с секундой. В самом деле, если через солнечную систему неожиданно пролетит какое-то небесное тело, то период обращения Земли вокруг Солнца необратимо изменится, а вместе с ним изменится и продолжительность секунды. Ничто подобное не грозит атомным стандартам: они устойчивы и неизменны, как сам атом, на свойствах которого они основаны.

Три величины — метр (м), килограмм (кг), секунда (сек.) — образуют часть системы единиц СИ и достаточны для описания всех механических движений. Электромагнитная теория требует измерения еще двух фундаментальных величин: заряда e и скорости света c. А чтобы описать атомные явления, необходимо знать также величину постоянной Планка h.

Для точного определения фундаментальных физических констант в 1875 году создано Международное бюро мер и весов, которое раз в шесть лет собирает генеральные конференции мер и весов. На этих съездах тщательно оговариваются все подробности условий, в которых происходят измерения: температура, давление, высота над уровнем моря и т. д. Столь же скрупулезно перечисляются все детали приборов для измерения эталонных величин.

Отметим важную особенность таких измерений: только в редких случаях удается определить одну величину независимо от других. Для измерения остальных величин необходимо использовать законы физики. Скажем, если скорость v частицы постоянна, можно определить ее, измерив расстояние Δx, которое частица пройдет за время Δt:

Это простой пример того, что все фундаментальные константы в некотором смысле взаимосвязаны. Существует целый специальный и довольно сложный раздел физики, задача которого непротиворечиво определить весь набор этих констант, учитывая одновременно все данные об их измерениях.

Но самый трудный вопрос — это вопрос о границах применимости понятий, определенных таким способом.

Легко сообразить, что единицы измерения — метр, килограмм, секунда — выбраны так, что человеку легко их представить, поскольку они соизмеримы с размерами самого человека. Действительно, 1 м — это рост пятилетнего ребенка, 1 кг весит буханка хлеба, 1 сек. — это один удар сердца. Сохраняют ли эти понятия свой прежний смысл при переходе к очень большим и очень малым расстояниям, массам и промежуткам времени?

Общего ответа на этот вопрос пока не существует. Однако у нас был случай убедиться, что к электрону понятие размера уже неприменимо. В теории атома (где понятие «движение» пришлось заменить новым) прежние понятия «длина», «масса», «время» все еще сохраняют свою силу. Это означает, что, по крайней мере, расстояния 10^–10 м, массы 10^–27 кг и промежутки времени 10^–17 сек. все еще можно понимать в их обычном смысле.

Аналогичная проблема возникает и в астрономии при попытке осмыслить огромные расстояния до галактик и их массы. Пожалуй, здесь она даже труднее, чем в теории элементарных частиц. Действительно, никто не может с легким сердцем утверждать, что он вполне понимает слова «один миллиард световых лет». Формально все предельно просто: это расстояние, которое проходит луч света за 10⁹ лет, то есть расстояние в 10⁹ · 3,15 · 10⁷ сек · 3 · 10⁸ м/сек = 10²⁵ м. Но как понять или хотя бы почувствовать, что в действительности скрывается за этим символом? Для сравнения напомним, что расстояние от Земли до Солнца 1,5 · 10¹¹ м луч света проходит «всего» за 8 минут; до ближайшей звезды — α Центавра — за 4,35 года, а до центра нашей Галактики — за 30 000 лет.

В 1788 и 1789 годах многие города Франции обратились к правительству с просьбой о введении единой системы мер, чтобы покончить со злоупотреблениями на этой основе. Талейран (в то время еще епископ Отенский) внес этот вопрос в Национальное собрание. Была создана комиссия французской академии в составе Борда, Лагранжа, Лапласа, Монжа и Кондорсе. Она рекомендовала принять за единицу длины какую-либо часть земного экватора или меридиана, как это давно предлагал инженер-географ Бонн. 30 марта 1791 года Национальное собрание постановило принять в качестве метра одну сорокамиллионную долю земного меридиана. Вскоре после этого Мешен в Испании и Деламбр во Франции приступили к измерению дуги меридиана между Дюнкерком и Барселоной. Время было тревожное — шла Великая французская революция, лишь недавно казнили короля. В землях санкюлотов, где пришлось работать Деламбру, многие колокольни были разрушены, приходилось строить пирамиды из досок и обтягивать их белой холстиной. Но тут взбунтовались окрестные крестьяне: белый цвет — символ королевской власти. Пришлось обшивать полотно по краям голубыми и красными полосами.

В набожной Испании, где работал Мешен, колоколен было сколько угодно, но туда просто не пускали, обвиняя ученых в кощунстве. К тому же все вокруг были напуганы чумой и потому запрещали Мешену свободно переезжать с места на место, заставляли все его бумаги смачивать уксусом и создавали массу других мелких помех. Разбитый и больной, Мешен хотел просить отставки, но, не дождавшись ее, умер.

Его работу продолжили члены Парижской академии Араго и Био, которым повезло больше: им помогало правительство, протекции крупных епископов и даже один знаменитый главарь разбойников. По окончании работ Био уехал во Францию как раз незадолго до вторжения французских войск в Испанию. Араго тотчас схватили: конечно же, это он расставлял знаки на вершинах, чтобы потом привести по ним французскую армию. В плену Араго читал испанские журналы, в которых сообщалось, что он казнен и принял смерть мужественно, как подобает христианину.

Вскоре, однако, Араго бежит в Алжир и там садится на корабль, идущий в Марсель. Но по дороге корабль захватывают испанские корсары, и снова Араго гоняют по испанским тюрьмам вместе со всяким сбродом. На его счастье, некий африканский властитель на том же корабле посылал подарок Наполеону — двух африканских тигров. Властитель пригрозил войной Испании, корабль был выдан, пленники отпущены и на том же корабле отправились в Марсель. Но корабль сбился с пути и попал в Бужи. Отсюда Араго вернулся опять в Алжир, со многими приключениями прошел пешком Кабилию, его вновь схватили, опять грозили тюрьмой, но, наконец, разрешили вернуться во Францию. Удивительнее всего, что после всех этих нескончаемых приключений записи, зашитые в белье, и даже инструменты остались целыми и невредимыми.

На основании измерений Мешена и Деламбра искусный механик Ленуар изготовил хорошо известный теперь всем эталон метра, и законом от 25 июня 1800 года новая единица длины была введена во всеобщее употребление. «Из всех хороших предприятий, которые у нас останутся в памяти о Французской революции, это то, за которое мы всего менее заплатили…» — писал позднее Деламбр в своем отчете 1806 года.

В свои 23 года венгерский офицер Янош Бояи открыл неевклидову геометрию и был счастлив этим до тех пор, пока не узнал, что где-то на границе Азии и Европы Николай Иванович Лобачевский опубликовал ту же геометрию несколькими годами ранее. И тогда его жизнь стала походить на кошмар: повсюду ему чудились шпионы и соглядатаи, он стал резок и подозрителен, обвинял всех, даже своего отца, всю жизнь посвятившего той же проблеме. Наверное, Фаркаш Бояи не был так гениален, но он был человечнее и мудрее сына. Умирая, он говорил ему: «Не отчаивайся: когда приходит весна, все фиалки расцветают сразу».

В науке об атоме такая весна наступила в 1925 году. Всего за три года появилась, расцвела и даже дала первые плоды новая наука — квантовая механика. С тех пор в ней изменилось очень немногое: так внезапно среди океана возникает вулканический остров и затем уже не меняется столетиями. Конечно, все это — и остров в океане, и весна — неожиданны лишь для тех, кто не следил за подземными толчками и равнодушно проходил мимо набухших почек. В первой части мы стремились почувствовать именно эти глухие толчки, разглядеть то незаметное движение соков, с которых и началась весна квантовой механики.

По-настоящему она пришла тогда, когда Вернер Гейзенберг, взломав лед предрассудков, под коим были погребены застывшие основы физики, дал новую жизнь понятию о движении и создал новую, матричную механику. Это была первая последовательная теория атома, которая объясняла его устойчивость и которую так долго искали. Но (вполне по законам весны!) всего четыре месяца спустя Эрвин Шредингер создал еще одну механику — волновую, которая столь же хорошо объясняла строение атома, но была совсем не похожа на матричную механику.

Впоследствии мы узнаем, что и матричная, и волновая механики просто разные формы записи единой квантовой механики — науки о строении атомов. Но прежде мы должны понять, в чем суть волновой механики, и усвоить те простые идеи, из которых она выросла.

Гейзенберг родился в 1901 году. Когда он заканчивал гимназию, его родина Германия воевала со всем миром: с Россией — родиной Менделеева, с Англией — родиной Резерфорда. Она воевала и с Францией, где в 1892 году родился принц Луи Виктор де Бройль — потомок королей и будущий нобелевский лауреат. В то время он не занимался физикой — он воевал — и лишь после войны стал работать в лаборатории своего старшего брата Мориса де Бройля. Брат изучал рентгеновские спектры элементов, и поэтому в его лаборатории хорошо знали работы Бора.

Как и многих в то время, Луи де Бройля занимал все тот же вопрос: «Почему атомы устойчивы? И почему на стационарных орбитах электрон не излучает?»

Первый постулат Бора выделял эти орбиты из набора всех мыслимых орбит квантовым условием, которое связывает радиус орбиты r, скорость v и массу m электрона с целым числом квантов действия h:

Де Бройль хотел найти разумные основания для этого условия, то есть стремился объяснить его с помощью других, более привычных понятий. (Или, как теперь принято говорить, пытался понять его физический смысл.)

Когда ищут объяснение непонятным фактам, как правило, прибегают к аналогиям. Точно так же поступил и де Бройль в поисках выхода из тупика противоречивых представлений об атоме. Он догадался, что трудности эти сродни тем, которые возникли при попытках понять противоречивые свойства света.

Со светом дело запуталось окончательно в 1923 году, когда Артур Комптон поставил свой знаменитый опыт и доказал, что рассеяние рентгеновых лучей на электронах нисколько не похоже на рассеяние морских волн, зато в точности напоминает столкновение двух бильярдных шаров, один из которых — электрон с массой m, а другой — световой квант с энергией E = hν. После опыта Комптона уже нельзя было сомневаться в том, что в природе реально существуют световые кванты, а их энергия E = hν однозначно связана с длиной световой волны — λ = c/ν которой эти кванты соответствуют. В 1926 году по предложению Дж. Льюиса их стали называть фотонами.

Ни де Бройль, ни его современники не могли объяснить, что означают слова: «Световые кванты соответствуют световой волне». Однако у них не было оснований подвергать сомнению эксперименты, из которых следовало, что в одних условиях световой луч ведет себя как волна с длиной λ и частотой ν = c/λ, а в других — как поток частиц — фотонов — с энергией E = hν и импульсом p = hν/c.

Года через три-четыре все поймут, что это явление — лишь частный случай корпускулярно-волнового дуализма в природе, но в то время де Бройлю пришлось находить верную дорогу ощупью.

Де Бройль верил в единство природы, верил искренне и глубоко — как все великие ученые до него. Поэтому он не мог допустить, что луч света — нечто особенное и ни на что другое в природе не похожее. Де Бройль предположил: не только луч света, но и все тела в природе должны обладать и волновыми, и корпускулярными свойствами одновременно. Поэтому, кроме световых волн и частиц материи, в природе должны реально существовать и кванты света, и волны материи.

Такое простое и сильное утверждение нелегко высказать: для этого нужны смелость и вера. Еще труднее его понять — на это способен лишь непредвзятый ум, привычный к абстрактному мышлению. И это очень трудно представить — природа, доступная восприятию наших пяти чувств, не создала зримых образов, которые могли бы помочь нам в этих усилиях. В самом деле, при слове, «частица» вам может прийти на память все, что угодно, — песчинка, бильярдный шар, летящий камень, но вы никогда не вспомните морские волны или колеблющуюся струну. Для нормального человека это настолько противоречивые образы, что объединить их в один кажется противоестественным.

Всякий рассказ о рождении новой физической теории заведомо неточен даже в устах ее создателя: такой рассказ, как правило, использует понятия, которых в момент создания теории не было. У ныне живущих физиков понятие «волна материи» вызывает в сознании некий сложный образ, который ни с чем привычным в окружающем нас мире сравнить нельзя. Образ этот складывается постепенно, при работе с формулами квантовой механики, при решении атомных задач, и рассказать о нем словами довольно трудно. Понятно, что использовать такой сложный и совершенный образ в 1922 году де Бройль не мог, и потому в его тогдашних рассуждениях мы встречаем некий заменитель: образ волны, которая возникает при колебаниях струны.

Хорошо известно, что при ударе по натянутой струне она начинает звучать, и звук этот зависит от длины струны. Механизм возникновения звука также хорошо известен: колебания струны передаются воздуху, и мы воспринимаем уже колебания воздуха, а не колебания струны, которые их породили. Однако между ними существует строгая связь. Например, если мы слышим ноту ля из первой октавы, то в этот момент струна колеблется с частотой ν = 440 герц, то есть 440 колебаний в секунду. А поскольку скорость звука в воздухе равна v = 334 м/сек, то длина этих звуковых волн равна

При колебаниях струны мы слышим основной тон — такое колебание, когда вся струна колеблется как целое. Однако при ее возбуждении возникают и дополнительные колебания — обертоны. Картина колебаний усложняется, на струне появляются «узлы», то есть такие точки, которые остаются неподвижными в процессе колебания. Но всегда строго соблюдается одно условие: на длине струны умещается целое число полуволн ^λ/₂. Для основного тона на длине струны укладывается ровно половина волны ^λ/₂. Для первого обертона — две половины волны, между которыми расположен неподвижный «узел», и так далее.

Все это де Бройль вспомнил, представив себе колеблющуюся струну. Дальнейшее — сравнительно просто.

Свернем наши струны в кольцо и представим себе, что это орбиты электрона в атоме. Теперь заменим движение электрона по ним колебаниями волн, которые «соответствуют электрону», — де Бройль был убежден, что это разумно. Легко видеть, что при сворачивании струн в кольцо на них появляется дополнительный узел, то есть основной тон растянутой струны превращается в первый обертон кольцевой струны. А это, в свою очередь, означает, что на кольцевой струне может уместиться самое меньшее целая волна λ, а не половина волны ^λ/₂ (как прежде на плоской струне). Таким образом, движение электрона будет устойчивым тогда — и только тогда! — когда на длине орбиты укладывается целое число n «волн электрона» λ. Отсюда следует простое условие:

Де Бройль сравнил это условие с первым постулатом Бора:

и нашел отсюда «длину волны электрона»:

Вот и все. Это действительно просто. Но это так же просто, как формула Планка E = hν, как постулаты Бора, как закон всемирного тяготения Ньютона, — это гениально просто. Такие открытия просты, ибо требуют самых простых понятий. Но в истории развития человеческого духа их считанное число, ибо они меняют самые основы нашего мышления. И никогда нельзя до конца понять, как они были совершены. Это всегда чудо, объяснить которое не под силу даже самим создателям. Они могут лишь строго и просто повторить вслед за Ньютоном: «Я все время об этом думал».

Де Бройлю было 30 лет, когда он нашел свою формулу. Но искать ее он начал за одиннадцать лет до этого — с тех самых пор, как его брат Морис приехал из Брюсселя, где был секретарем первого Сольвеевского конгресса. Того самого конгресса 1911 года, на котором Планк рассказал о развитии «гипотезы квант». Значительность открытий, живые впечатления старшего брата от общения с великими физиками настолько поразили воображение младшего, что он не смог забыть их даже на войне. Постоянное напряжение мысли разрешилось наконец в 1922 году гипотезой о волнах материи. Теперь де Бройль смог дать новое определение понятию «стационарная орбита»: это такая орбита, на которой укладывается целое число «волн электрона» λ.

Если это действительно так, то проблемы устойчивости атома не существует, ибо в стационарном состоянии электрон подобен струне, колеблющейся в вакууме без трения. Такие колебания не затухают, а потому без внешнего воздействия электрон останется в стационарном состоянии навсегда.

Самое трудное — высказать гипотезу. Это всегда процесс нелогический. Но как только гипотеза высказана, строгие законы логики позволяют извлечь из нее все следствия. Главное из них очевидно: если «волны материи» существуют, то их можно обнаружить и измерить. Их действительно обнаружили и доказали их реальность с той степенью достоверности, какая вообще доступна в физике. Однако случилось это четыре года спустя; и об этом мы расскажем потом.

Свои формулы де Бройль написал в 1923 году — за два года до работ Гейзенберга и Шредингера. Их простота и прозрачность основной идеи очень напоминали постулаты Бора. И точно так же, как постулаты Бора, идеи де Бройля еще не были теорией атома — для этого их необходимо было записать на языке уравнений. Когда Вернер Гейзенберг создал матричную механику, он тем самым превратил идеи Бора в точные формулы и строгие уравнения.

Идеи де Бройля стали началом волновой механики, которую создал Эрвин Шредингер.

Сейчас мы должны усвоить несколько новых фактов. Пусть вначале они покажутся не очень простыми — все равно понять их необходимо, если мы не хотим без конца повторять гладкие, обкатанные фразы о «таинственной стране микромира», которые лишь засоряют ум, поскольку на поверку ничего реального не означают.

Говорим ли мы об атомах или о квантах — мы вновь и вновь обращаемся к свойствам светового луча. Это не случайно. По существу, в нем заключена почти вся нынешняя физика. Сейчас мы еще раз — и более пристально — взглянем на его свойства. Для этого нам нужно возвратиться к Исааку Ньютону и вспомнить смысл его спора с Христианом Гюйгенсом о природе светового луча.

Всегда, во все времена все знали, что луч света в пустоте распространяется прямолинейно; это знание человек приобретает в детстве без всякой науки и физических приборов — после того, как несколько раз ушибется об угол стола. Впоследствии это знание помогает ему избегать многих других опасностей, и постепенно он убеждается в его истинности. Чтобы сделать явление распространения луча более наглядным, в учебниках обычно соединяют источник света и глаз наблюдателя прямой линией, то есть рисуют воображаемую траекторию светового луча.

И по смыслу, и по возникающим образам траектория светового луча ничем не отличается от траектории движения частицы. На этом основании во времена Ньютона луч света представляли себе как поток очень маленьких частиц. Конечно, путь этих «световых частиц» (как и путь обычных частиц) может искривляться, допустим, при переходе из воздуха в воду, но понятие траектории и в этом случае сохраняется. В повседневной жизни это понятие очень полезно и не приводит к недоразумениям: оно помогает избегать автомобилей на улицах, определять положение звезд на небе и конструировать фотоаппараты.

С развитием экспериментальной физики люди раздвинули узкие границы повседневного опыта и обнаружили новые свойства светового луча: оказывается, он нацело теряет свои привычные свойства, если огибает «очень маленькое препятствие». Физика — наука количественная, и в ней такое неопределенное утверждение не имеет смысла. Маленькое — по сравнению с чем?

Христиан Гюйгенс представлял себе распространение света как колебания некоего «светового эфира». Образ, при этом возникающий в сознании, напоминает круги от брошенного в пруд камня либо же бесконечные ряды морских волн. В правомерности этих образов перестали сомневаться вовсе после трудов Максвелла и Герца, которые доказали, что свет — это просто частный случай электромагнитных колебаний.

Вспомним (мы об этом говорили в первой главе): у всякого колебания есть характеристика — длина волны. Теперь наше утверждение приобретает строгий смысл: «Луч света теряет свои привычные свойства, если размеры препятствия сравнимы с длиной его волны». В этом случае луч света уже не распространяется прямолинейно — происходит явление дифракции. Кроме того, отдельные волны луча начинают взаимодействовать между собой — усиливать и гасить друг друга, или, как принято говорить в физике, начинают интерферировать. Оба явления — дифракция и интерференция — в конечном итоге дают на экране дифракционную картину, которую с точки зрения Ньютона понять довольно трудно. Волновая же теория света объясняет ее вполне естественно, и это определило ее победу.

Со временем к свойствам света настолько привыкли, что они превратились в некий эталон для всех вообще волновых процессов. Теперь, если в каком-либо процессе замечали вдруг явления интерференции и дифракции, то уже не сомневались в его волновой природе. Потому, собственно, все сразу и признали гипотезу де Бройля о волнах материи, увидев первые снимки дифракции электронов.

Взгляните на три почти одинаковые фотографии на странице 164: слева — дифракция видимого света, справа — дифракция электронов, внизу — волны на воде. Глядя на них, не поверить в волновую природу электрона очень трудно. Для нынешнего поколения физиков это уже не вопрос веры, а факт точного знания и даже средство для технических приложений.

В стройной теории волновой оптики оставалась одна неувязка: луч света мы воспринимаем все-таки как луч, а не как волну. Как объяснить такой факт с точки зрения волновой оптики? Задачу решил Огюстен Жан Френель, и его объяснение можно найти теперь в любом учебнике физики.

Оказывается, при интерференции все волны от источника света гасят друг друга, кроме тех, которые находятся внутри узкого канала толщиной в половину длины волны света. (Для видимого света толщина канала ^λ/₂ ≈ 3 · 10^–5 см.) Если мы пренебрежем толщиной «светового канала», то получим ту самую траекторию светового луча, к которой все мы привыкли в обычной жизни.

Известен даже способ ее построения: сначала нужно провести линии через все гребни волн — как говорят в физике, отметить фронт волны. А затем от источника света провести линию, которая перпендикулярна к фронту волны. Это и будет траектория светового луча. Если вблизи препятствия фронт волны искажается, то одновременно с этим искривляется и траектория луча — луч света огибает препятствие, происходит дифракция.

В 1834 году Уильям Роуан Гамильтон (1805–1865), знаменитый профессор астрономии в Дублинском университете, занимался непонятной для современников задачей. Он хотел доказать, что формальная аналогия между траекторией движения частицы и траекторией светового луча имеет строгий математический смысл.

Мы уже знаем: в физике понятию закона движения соответствуют формулы — уравнения движения. Для волн и частиц они совершенно различны: решая одни, мы вычисляем траекторию частицы, решая другие, находим форму и скорость фронта волны. Но мы также знаем, что в оптике можно нарисовать траекторию светового луча, зная движение фронта его волны.

Гамильтон доказал, что в механике можно сделать нечто противоположное: заменить траекторию частицы движением фронта некоторой волны. Или более точно: уравнения движения механики можно записать в таком виде, что они полностью совпадут с уравнениями геометрической оптики, которые описывают распространение луча света без учета его волновых свойств. Тем самым Гамильтон доказал оптико-механическую аналогию: движение частицы по траектории можно представить как распространение луча света без учета его волновых свойств.

Эрвин Шредингер (1887–1961) в 1911 году окончил Венский университет, где были еще живы традиции Доплера, Физо, Больцмана и весь дух классических времен физики: основательность при изучении явлений и неторопливый к ним интерес. В 1925 году это был уже немолодой профессор Цюрихского университета, сохранивший, однако, юношеское стремление понять самое главное в тогдашней физике: «Как устроен атом? И как в нем движутся электроны?»

В конце 1925 года в одной из статей Эйнштейна Шредингер прочел несколько слов похвалы в адрес де Бройля и его гипотезы. Этих немногих сведений ему оказалось достаточно, чтобы поверить в гипотезу де Бройля о волнах материи и развить ее до логического конца (что всегда трудно, и не только в науке).

Ход его рассуждений легко понять, по крайней мере, теперь, почти полвека спустя. Прежде всего он вспомнил оптико-механическую аналогию Гамильтона. Он знал, что она доказана лишь в пределе геометрической оптики — тогда, когда можно пренебречь волновыми свойствами света. Шредингер пошел дальше и предположил: оптико-механическая аналогия остается справедливой также и в случае волновой оптики. Это означает, что всегда любое движение частиц подобно явлению распространения волн.

Как и всякое глубокое открытие, гипотеза Шредингера ниоткуда логически не следовала.

Но, как всякое открытие, логические следствия она имела.

Прежде всего, если Шредингер прав, то движение частиц должно обнаруживать волновые свойства в тех областях пространства, размеры которых сравнимы с длиной волны этих частиц. В большой степени это относится и к движению электрона в атоме: сравнив формулы де Бройля (λ = h/mv) и Бора (mvr = h/2π), легко усмотреть, что диаметр атома d = λ/π примерно в три раза меньше, чем длина волны электрона λ. Но эта длина — единственная, которую мы вспоминаем, когда говорим о размерах электрона в атоме. Теперь становится очевидным, что представить его в атоме частицей невозможно, ибо тогда придется допустить, что атом построен из таких частиц, которые больше его самого. Отсюда сразу, и немного неожиданно, следует уже известный нам из предыдущей главы постулат Гейзенберга: не существует понятия траектории электрона в атоме.

Действительно, не может нечто большее двигаться внутри чего-то меньшего, и притом еще по какой-то траектории. Но тогда не существует и проблемы устойчивости атома, так как электродинамика запрещает электрону двигаться в атоме лишь по траектории и не отвечает за явления, которые происходят при других типах движений. Все это означает, что в атоме электроны существуют не в виде частиц, а в виде некоторых волн, смысл которых мы поймем немного позже. А пока ясно только одно: какова бы ни была природа этих электронных волн, их движение должно подчиняться волновому уравнению. Шредингер нашел это уравнение. Вот оно:

Для тех, кто видит его впервые, оно абсолютно непонятно и может возбудить лишь любопытство или чувство инстинктивного протеста, причем последнее без серьезных оснований.

В самом деле, представленный на этой странице рисунок столь же непонятен, как и уравнение Шредингера, однако мы принимаем его без внутреннего сопротивления. Мы совсем успокоимся, узнав, что это просто герб города Парижа, в котором мы никогда не были и, быть может, никогда не побываем. Только самые дотошные станут допытываться, почему он выглядит именно так, а не иначе. Как и в уравнении Шредингера, в этом гербе каждая черта и каждый символ исполнены смысла. Вверху — королевские лилии, которые появились в геральдических знаках Франции уже в конце V века — после победы Хлодвига над гуннами у берегов реки Ли. (По преданию, воины Хлодвига, возвращаясь домой, украсили свои шлемы и щиты цветами белых лилий «ли-ли», по-русски «белый-белый»). Внизу герба — корабль, похожий очертаниями на Ситэ — остров посреди Сены, где в древности обитало племя паризиев, по имени которых назван Париж. А форма герба напоминает парус — в память об основном занятии древних обитателей Парижа. Как видите, понять герб несложно, однако только жителям города он по-настоящему близок.

Подойдем к уравнению Шредингера точно так же. Примем его вначале просто как символ квантовой механики, как некий герб квантовой страны, по которой мы теперь путешествуем, и постараемся понять, почему он именно таков. Некоторые штрихи в этом гербе нам уже понятны: m — это масса электрона, ħ — постоянная Планка h, деленная на 2π, E — полная энергия электрона в атоме, U(x) — его потенциальная энергия, x — расстояние от ядра до электрона. Несколько сложнее понять символ второй производной d²/dx², но с этим пока ничего нельзя поделать, вначале придется просто запомнить, что это символ дифференциального исчисления, из-за которого уравнение Шредингера не простое, а дифференциальное.

Самое сложное — понять, что собой представляет ψ-функция (читается: пси-функция). Это действительно не просто, и вначале даже сам Шредингер истолковал неправильно ее смысл. Мы также поймем его несколько позднее, а сейчас важно усвоить следующее: несмотря на свою необычность, пси-функция все же как-то представляет движение электрона в атоме. По-другому, чем матрицы Гейзенберга {X_nk} и {P_nk}, но все-таки представляет, и притом хорошо. Настолько хорошо, что с ее помощью многие задачи квантовой механики можно решать значительно проще и быстрее, чем с помощью матриц Гейзенберга.

Физики довольно быстро оценили преимущества волновой механики: ее универсальность, изящество и простоту, и с тех пор почти забросили механику матричную.

Однако победа далась не сразу.

Вокруг кванта

Представьте себе, что вы стоите перед зеркалом в зеленом свитере и вдруг замечаете, что ваше изображение одето в красный свитер. Прежде всего вы, вероятно, протрете глаза, а если это не поможет, пойдете к врачу. Потому что «так не бывает». В самом деле, зеленые лучи — что волны, длина которых λ = 5500Å. Встретив на пути препятствие — зеркало, они отражаются, но при этом никак не могут изменить свою длину и стать, например, красными (λ = 7500Å). А Комптон наблюдал именно это явление. Направив на мишень пучок рентгеновых лучей с длиной волны λ, он обнаружил, что длина волны рассеянных лучей λ′ больше длины волны падающих, то есть рассеянные лучи действительно «краснее» первоначальных!

Чудо это можно понять, если вспомнить гипотезу Эйнштейна о квантах света, которую он предложил для объяснения явлений фотоэффекта. Действительно, в этом случае вместо рентгеновых волн с длиной λ и частотой ν = c/λ нужно представлять себе поток частиц — квантов с энергией E = hν. Сталкиваясь с электронами атомов мишени, они выбивают их оттуда (затратив энергию P), разгоняют до скорости v (дополнительно затратив энергию mv²/2), а сами рассеиваются с меньшей энергией E′ = hν′. Очевидно, что

Если атом полностью поглотит квант света (E′ = 0), то мы увидим обычное явление фотоэффекта, а уравнение Комптона превратится в уравнение Эйнштейна:

Оба эти опыта можно провести в камере Вильсона, проследить путь каждого выбитого электрона и тем самым наглядно представить процесс столкновения светового кванта с электроном.

Но в таком случае что нам мешает увидеть себя в красном свитере? Оказывается, все те же квантовые законы, которые запрещают электрону поглощать произвольные порции энергии. Электрон на стационарной орбите в атоме может поглотить только такой квант, который либо перебросит его из одного стационарного состояния в другое, либо выбросит его из атома (вспомните опыт Франка и Герца). Энергия «зеленых квантов» (длина их волны (λ = 5,5 · 10^–5 см = 5500Å) равна

А этого слишком мало, чтобы вырвать электрон из атома (нужно впятеро больше, P ≈ 10 эв). Поэтому они упруго (без потери энергии) отразятся от атомов зеркала и при этом нисколько не «покраснеют».

Совсем другую картину являют собой рентгеновы лучи (λ ≈ 1Å). Их энергия примерно в 5–10 тысяч раз больше, и потому явления, которые с ними происходят, иные. Например, они вовсе не отражаются от зеркала, а свободно через него проходят, срывая по пути электроны с его атомов.

Конечно, даже простой процесс отражения зеленого света от зеркала несколько сложнее, чем мы это сейчас представили. Но существует еще одна — главная — трудность: в нашей стройной картине, где вместо волн света сплошь одни только кванты света, нет места опытам Фридриха, Книппинга и Лауэ, которые открыли дифракцию рентгеновых лучей и тем самым доказали их волновую природу.

Как примирить эти несовместимые представления: лучи-волны и лучи-кванты?

В следующей главе мы увидим, что квантовая механика справилась и с этой задачей.

Мы не думаем об этом каждый день, точно так же, как и об устройстве телефона. Мы просто пользуемся приборами, в которых электрон «работает», — телевизором, рентгеновским аппаратом, электронным микроскопом. Но если задуматься, как устроены эти аппараты, то вопрос о природе электрона сразу потеряет свой академический характер.

В телевизионной трубке изображение получают с помощью электронов, которые разгоняются напряжением V ≈ 10 000 в. При этом они приобретают скорость v ≈ 5 · 10⁹ см/сек — всего в шесть раз меньше скорости света. Длину их волны легко вычислить по формуле де Бройля: λ = h/mv, она равна λ ≈ 0,1Å, то есть в 10 раз меньше размеров атома. И поскольку в телевизоре электроны распространяются прямолинейно, мы их воспринимаем как поток частиц.

В электронном микроскопе тот же электрон работает как волна: пучок электронов разгоняют напряжением в 100 000 вольт до скорости 10¹⁰ см/сек, что соответствует длине волны в 0,05Å. Кроме того, этот пучок проходит через систему магнитных линз, точно так же, как в обычном микроскопе луч света проходит через линзы оптические. В волновой оптике хорошо известно, что из-за явлений дифракции даже в лучший микроскоп нельзя разглядеть предмет, если его размеры меньше, чем половина длины волны света, которым он освещен. Длина волны видимого света равна 5000Å, поэтому в обычный микроскоп можно различать лишь предметы, размеры которых превышают 2500Å. Размеры бактерий превышают 10^–4 см = 10 000Å, поэтому их легко наблюдать в обычный микроскоп. Но уже вирусы в такой микроскоп различить нельзя: их размеры меньше 1000Å (например, диаметр вируса гриппа всего 800Å).

Теоретически электронный микроскоп позволяет разглядеть объекты размером до 0,02Å, то есть в 50 раз меньше атома. Означает ли это, что мы можем таким способом рассмотреть отдельный атом? Нет, конечно. Энергия связи электрона в атоме (P) равна примерно 10 электрон-вольтам (энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов 10 в). А в электронном микроскопе электроны приобретают энергию около 100 тыс. электрон-вольт. Такие «лучи» сразу же, при первом столкновении с атомом, разрушат его. (В самом деле, легко сообразить, что если мы захотим получить на стене тень от пылинки, стреляя по ней из ружья, то ничего хорошего из такой затеи не выйдет.) Реально в электронный микроскоп удалось пока рассмотреть объекты размером 5–10Å, то есть в 5–10 раз больше атома.

Как и многие открытия в физике, дифракция электронов была обнаружена во многом «случайно», хотя, как любил повторять Пастер, «случай говорит только подготовленному уму».

В 1922 году по заказу американской фирмы «Белл-телефон» Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881–1958) и его сотрудник Кенсмен изучали отражение электронных пучков от поверхности металлов и вдруг заметили какие-то аномалии. В 1925 году, после работ де Бройля, ученик Макса Борна Вальтер Эльзассер предположил, что эти аномалии объясняются электронными волнами. Дэвиссон прочел эту заметку, но не придал ей значения. В 1926 году он приехал в Европу и показывал свои графики Максу Борну и Джеймсу Франку в Геттингене, а также Дугласу Хартри в Оксфорде. Все они единодушно признали в них волны де Бройля. В пути через океан Дэвиссон изучал работы Шредингера и вскоре по приезде в Америку вместе с Лестером Альбертом Джермером (род. 1896) подтвердил гипотезу де Бройля опытом.

Дж. П. Томсон подошел к проблеме с другого конца. Он с самого начала относился к гипотезе де Бройля с большим сочувствием и вскоре после посещения Англии Дэвиссоном стал обдумывать способы доказать ее на опыте. В Англии после работ Крукса и Дж. Дж. Томсона опыты с катодными лучами стали непременным и привычным элементом образования. Быть может, поэтому Дж. П. Томсон прежде всего задумался, а нельзя ли приспособить их для новых опытов. Почти сразу же отыскалась подходящая готовая установка в Абердине, с которой работал студент Александр Рейд. Уже через два месяца они получили на этой установке прекрасные фотографии дифракции электронов, которые в точности напоминали дифракцию рентгеновых лучей. Это было естественно, поскольку в их опытах электроны ускорялись потенциалом в 150 в (обычное напряжение городской сети). Длина волны таких электронов равна примерно Å = 10^–8 см, то есть сравнима с длиной волны рентгеновых лучей и с размерами атомов.

Небольшая справка: Джордж Паджет Томсон — сын знаменитого Джи-Джи — Джозефа Джона Томсона, который в конце века установил, что электрон — это частица. По иронии судьбы тридцать лет спустя сын доказал, что электрон — это волна. И оба они правы, оба удостоены Нобелевской премии за свои открытия.

Греческую букву ψ («пси») для обозначения волновой функции Шредингер выбрал более или менее случайно. Но для многих она стала неким символом непонятности квантовой механики. Чтобы лишить ее мистического ореола, предлагаем читателям проследить предполагаемую эволюцию буквы «буки» древнерусского письма «глаголицы» и ее связь с более древними знаками и символами.

В начале 20-х годов Макс Борн и Джеймс Франк — физики и Давид Гильберт — математик организовали в Геттингене «семинар по материи». Его посещали и признанные в то время ученые, и знаменитая впоследствии молодежь. Почти каждый семинар Гильберт начинал вопросом: «Итак, господа, подобно вам, я хотел бы, чтобы мне сказали точно: что такое атом?»

Сейчас мы знаем об атоме больше, чем все участники семинара тех лет, однако ответить Гильберту мы еще не готовы. Дело в том, что до сих пор мы узнали довольно много фактов, но нам пока недостает понятий, чтобы эти факты правильно объяснить.

Благодаря Нильсу Бору даже сейчас, много лет спустя, при слове «атом» мы непроизвольно представляем себе маленькую планетную систему из ядра и электронов. Только потом усилием воли мы заставляем себя вспомнить, что ему присущи также и волновые свойства. Сейчас, как и прежде, обе идеи — «электрон-волна» и «электрон-частица» — существуют в нашем сознании независимо, и невольно мы пытаемся от одной из них избавиться. «Электрон или волна»? — к этому вопросу в 20-х годах физики возвращались постоянно, стремясь, как и все люди, к определенности.

К началу 1926 года в атомной физике сложилось любопытное положение: порознь и независимо возникли сразу две квантовые механики, исходные посылки которых резко различались. Гейзенберг вслед за Бором был убежден, что электрон — частица, и свои матричные уравнения написал в этом убеждении. А Шредингер смог вывести свое дифференциальное уравнение, только поверив вместе с де Бройлем в волновые свойства электрона.

Гейзенберг требовал, чтобы в уравнения входили только те величины, которые можно непосредственно измерить на опыте: частоты спектральных линий и их интенсивности. На этом основании он исключил из теории понятие «траектория электронов в атоме», как величину, в принципе не наблюдаемую. Шредингер тоже не использовал понятия траектории, однако записал свое уравнение для ψ-функции, которая также измерена быть не может и смысл которой даже ему самому оставался пока неясным.

Опыт — последний судья во всех спорах — вначале решительно стоял на стороне матричной механики. В самом деле, Фарадей обнаружил неделимость электрического заряда, и дальнейшие опыты Крукса и Томсона строго это доказали. Таким свойством может обладать только частица. Опыты Милликена и фотографии следов электрона в камере Вильсона устранили последние в этом сомнения.

Однако представления об электроне-частице резко противоречили факту удивительной стабильности атома. Мы много раз подчеркивали, что планетарный атом неустойчив. Именно для того, чтобы объяснить устойчивость атома и в то же время сохранить представление об электроне-частице, Бор и придумал свои постулаты.

Де Бройль и Шредингер пошли другим путем и показали, что устойчивость атома наиболее естественно объясняется, если допустить, что электрон — волна, а не частица. Эту гипотезу вскоре подтвердили прямыми опытами Дэвиссон, Джермер и Дж. П. Томсон, обнаружив у электрона способность к дифракции.

Опытам принято верить. Но как поверить сразу двум опытам, исключающим друг друга? Возникшая ситуация в истории физики примеров не имела и была настолько необычна, что вначале никто не подозревал о единстве двух механик, а потому все стремились доказать истинность одной из них и ложность другой. Между сторонниками обеих теорий шли ожесточенные споры: одни отстаивали право первородства матричной механики, другие предпочитали математическую простоту волновой механики. Конец этим спорам положил все тот же Шредингер в начале 1927 года, доказав, что обе механики математически эквивалентны. Для каждого физика это означало, что они эквивалентны также и физически, то есть что перед ним одна и та же механика — механика атома, но записанная в разных формах. Это означало также, что верны исходные предпосылки обеих механик: представления матричной механики об электроне-частице и представления волновой механики об электроне-волне.

Чем больше ученые узнавали об атоме, тем менее категоричными становились вопросы, которые они задавали природе. Во времена Планка и Эйнштейна хотели знать: «Луч света — это что: волна или поток частиц-квантов?» После работ де Бройля по-прежнему пытались выяснить: «Электрон — что это: волна или частица?» Лишь постепенно и с большим трудом оформилась простая мысль: «А почему или? Почему эти свойства — свойства волны и частицы — должны исключать друг друга?» По трезвом размышлении оказалось, что логических оснований для альтернативы «или — или» нет. А единственная причина, по которой от нее не отказывались, — все та же инерция мышления: мы всегда пытаемся осмыслить новые факты с помощью старых понятий и образов.

Существует еще одна трудность — психологическая: в повседневной жизни мы привыкли, что предметы тем проще, чем они меньше. Например, из 33 матрешек самая маленькая — самая простая, бильярдный шар значительно проще шара земного, а целое всегда состоит из более простых частей. Когда, сидя у моря, Демокрит делил яблоко, он мог представлять себе атом как угодно, но вряд ли ему приходило в голову, что он устроен сложнее, чем все яблоко. Это и в самом деле не так. Но бывает, что одни и те же свойства очевидны у малых предметов и совсем незаметны у предметов больших. Точно так же при дроблении вещества (которое мы по традиции мыслим себе построенным из частиц) у него не появляется новых, волновых, свойств — они проявляются. Свойства эти у него были всегда — просто мы их не замечали.

С явлениями подобного типа мы сталкиваемся значительно чаще, чем сознаем это. Бильярдный шар и шар земной все равно шары, и этим похожи. Однако сколько людей пострадало за эту истину, прежде чем Земля для всех стала шаром. А кривизна бильярдного шара была очевидна даже отцам инквизиции. Все дело в соотношении явления и наблюдателя. Земля, точно так же, как и каждый ее электрон, обладает свойствами волны. Однако если попытаться описать ее движение с помощью уравнения Шредингера, то при массе Земли 5 · 10²⁷ г и скорости, с которой она движется вокруг Солнца — 3 · 10⁶ см/сек, придется приписать этой «частице» волну де Бройля длиной в 4 · 10^–61 см — число настолько малое, что даже неизвестно, как понимать такую волну.

Однако мы не можем только на этом основании утверждать, что Земля не обладает волновыми свойствами. Ведь с помощью циркуля и линейки мы не можем измерить ее кривизну, однако Земля все-таки круглая.

Число подобных примеров легко умножить, и каждый из них по-своему помогает понять конечный итог размышлений о проблеме «волна — частица».

Вопроса «волна или частица» не существует; атомный объект — это «и волна и частица» одновременно. Более того, все тела в природе обладают одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами, и свойства эти лишь различные проявления единого корпускулярно-волнового дуализма.

К этой мысли пришли еще в 1924 году Бор, Крамерс и Слэтер. В совместной работе они с определенностью заявили, что волновой характер распространения света, с одной стороны, и его поглощение и испускание квантами — с другой являются теми экспериментальными фактами, которые следует положить в основу любой атомной теории и для которых не следует искать каких-либо объяснений.

Непривычное единство свойств «волна — частица» отражено в формулах Планка (E = hν) и де Бройля (λ = h/mv). Энергия E и масса m — характеристики частицы; частота ν и длина волны λ — признаки волнового процесса. А единственная причина, по которой мы не замечаем этого дуализма в повседневной жизни, — малость постоянной Планка h = 6,62 · 10^–27 эрг·сек. Даже если это случайное обстоятельство, с ним надо считаться.

Если бы мы жили в мире, где постоянная Планка сравнима с его привычными масштабами, наши представления об этом мире резко отличались бы от нынешних. Например, нам было бы трудно представить себе дома с резкими очертаниями или стоящий спокойно паровоз. Более того, в этом мире вообще не может быть железнодорожных расписаний: в нем нельзя проложить рельсы-траектории, а можно лишь отметить станции отправления и назначения поездов. Конечно, это мир гипотетический, поскольку величину постоянной Планка мы не в состоянии менять по своему произволу — она всегда неизменна и очень мала. Но атомы тоже так малы, что постоянная Планка сравнима с их масштабами. «Для них» этот необычный мир реально существует, и его непривычную логику нам предстоит теперь понять — точно так же, как Гулливеру пришлось привыкать к нравам лилипутов.

Предположим, что мы настолько прониклись идеей неделимости свойств «волна — частица», что захотели записать свое достижение на точном языке формул. Эти формулы должны установить соотношение между числами, которые соответствуют понятиям «волна» и «частица». В классической механике эти понятия строго разделены и относятся к совершенно различным явлениям природы. В квантовой механике корпускулярно-волновой дуализм вынуждает нас использовать оба понятия одновременно и применять их к одному и тому же объекту. Этот необходимый шаг не дается даром — мы за него должны платить, и, как оказалось, платить дорого.

Вполне ясно это стало в 1927 году, когда Вернер Гейзенберг догадался, что хотя к атомному объекту одинаково хорошо применимы оба понятия: и «частица» и «волна», однако определить их строго можно только порознь.

В физике слова «определить понятие» означают: «Указать способ измерения величины, которая этому понятию соответствует».

Гейзенберг утверждал: нельзя одновременно, и при этом точно, измерить координату x и импульс p атомного объекта. С учетом формулы де Бройля λ = h/p это означает: нельзя одновременно и в то же время точно определить положение x атомного объекта и длину его волны λ. Следовательно, понятия «волна» и «частица» при одновременном их использовании в атомной физике имеют ограниченный смысл. Более того, Гейзенберг нашел численную меру такого ограничения. Он доказал, что если мы знаем положение x и импульс p атомной частицы с погрешностями δx и δp, то мы не можем уточнять эти значения бесконечно, а лишь до тех пор, пока выполняется неравенство — соотношение неопределенностей:

Этот предел мал, но он существует, и это фундаментально.

Соотношение неопределенностей — строгий закон природы, который никак не связан с несовершенством наших приборов. Оно утверждает: нельзя — принципиально нельзя — определить одновременно и координату и импульс частицы точнее, чем это допускает приведенное неравенство.

Нельзя — точно так же, как нельзя превысить скорость света или достичь абсолютного нуля температур. Нельзя — как нельзя поднять самого себя за волосы или вернуть вчерашний день. И ссылки на всемогущество науки здесь неуместны: сила ее не в том, чтобы нарушать законы природы, а в том, что она способна их открыть, понять и использовать.

Нам кажется это немного странным — мы привыкли к всесилию науки и утверждение «невозможно» исключили из ее лексикона. Замечательно, однако, что высший триумф любой науки достигается именно в моменты установления таких запретов с участием слова «невозможно». Когда сказали: «Невозможно построить вечный двигатель», возникла термодинамика. Как только догадались, что «нельзя превысить скорость света», родилась теория относительности. И лишь после того, как поняли, что различные свойства атомных объектов нельзя измерять одновременно с произвольной точностью, окончательно сформировалась квантовая механика.

При первом знакомстве с соотношением неопределенностей возникает инстинктивное сопротивление: «Этого не может быть!» Гейзенберг объяснил его причину, отбросив еще одну идеализацию классической физики — понятие наблюдения. Он доказал, что в атомной механике его нужно пересмотреть, точно так же, как и понятие движения.

Подавляющую часть своих знаний о мире человек приобретает с помощью зрения. Эта особенность восприятия человека определила всю его систему познания: почти у каждого слово «наблюдение» вызывает в сознании образ внимательно глядящего человека. Когда вы смотрите на собеседника, то абсолютно уверены, что от вашего взгляда ни один волос не упадет с его головы, даже если вы смотрите пристально и у вас «тяжелый взгляд». В сущности, именно на этой уверенности основано понятие наблюдения в классической механике. Классическая механика выросла из астрономии, и поскольку никто не сомневался, что, наблюдая звезду, мы никак на нее не воздействуем, то это молчаливо приняли и для всех других наблюдений.

Понятия «явление», «измерение» и «наблюдение» тесно связаны между собой, хотя и не совпадают. Древние наблюдали явления — в этом состоял их метод изучения природы. Из наблюдений они извлекали затем следствия с помощью чистого умозрения. По-видимому, с тех пор укоренилась уверенность: явление существует независимо от наблюдения.

Мы много раз подчеркивали главное отличие нынешней физики от античной: она заменила умозрение опытом. Теперешняя физика не отрицает, что явления в природе существуют независимо от наблюдения (и конечно, от нашего сознания). Но она утверждает: объектом наблюдения эти явления становятся лишь тогда, когда мы укажем точный способ измерения их свойств. В физике понятия «измерение» и «наблюдение» неразделимы.

Всякое измерение есть взаимодействие прибора и объекта, который мы изучаем. А всякое взаимодействие нарушает первоначальное состояние и прибора и объекта, так что в результате измерения мы получаем о явлении сведения, искаженные вмешательством прибора. Классическая физика предполагала, что все подобные искажения можно учесть и по результатам измерений установить «истинное» состояние объекта, независимое от измерений. Гейзенберг показал, что такое предположение есть заблуждение: в атомной физике «явление» и «наблюдение» неотделимы друг от друга. По существу, «наблюдение» тоже явление, и далеко не самое простое.

Как и многое в квантовой механике, такое утверждение непривычно и вызывает бессознательный протест. И все же попытаемся его понять или хотя бы почувствовать.

Ежедневный опыт убеждает нас: чем меньше объект, который мы исследуем, тем легче нарушить его состояние. Ничего меньше атомных объектов — атома, электрона — мы в природе не знаем. Определить их свойства усилием воли мы не можем. В конце концов мы вынуждены измерять свойства атомных объектов с помощью самих объектов. В таких условиях прибор неотличим от объекта.

Но почему нельзя добиться, чтобы в процессе измерения один атомный объект лишь незначительно влиял на другой?

Дело в том, что оба они — и прибор и объект — находятся в одном и том же квантовом мире и поэтому их взаимодействие подчиняется квантовым законам. А главная особенность квантовых явлений — их дискретность. В квантовом мире ничего не бывает чуть-чуть — взаимодействия там происходят только квантом: или все, или ничего. Мы не можем как угодно слабо воздействовать на квантовую систему — до определенного момента она этого воздействия вообще не почувствует. Но коль скоро величина воздействия выросла настолько, что система готова его воспринять, это приводит, как правило, к переходу прежней системы в новое (тоже квантовое) состояние, а часто даже и к ее гибели.

Процесс наблюдения в квантовой механике напоминает скорее вкус, чем зрение. «Для того чтобы узнать свойства пудинга, его необходимо съесть» — любили повторять создатели квантовой механики. И подобно тому как, съев однажды пудинг, мы не в состоянии еще раз проверить свое впечатление о его достоинствах, точно так же мы не можем беспредельно уточнять наши сведения о квантовой системе: ее разрушит, как правило, уже первое измерение. Гейзенберг не только понял впервые этот суровый факт, но и сумел записать его на языке формул.

Соотношение неопределенностей, каким бы непонятным оно ни казалось, есть простое следствие корпускулярно-волнового дуализма атомных объектов. Вместе с тем это соотношение — ключ к пониманию всей квантовой механики, ибо в нем сконцентрировались главные ее особенности. После этого открытия Гейзенберга пришлось пересмотреть не только атомную физику, но и всю теорию познания.

Такой шаг оказался под силу опять-таки лишь Нильсу Бору, который счастливо сочетал в себе могучий интеллект ученого и философский склад души истинного мыслителя. В свое время он создал систему образов квантовой, механики, теперь, четырнадцать лет спустя, он тщательно отрабатывал систему ее понятий.

После Бора стало ясно, что и соотношение неопределенностей, и корпускулярно-волновой дуализм лишь частные проявления более общего принципа — принципа дополнительности.

Принцип, который Бор назвал дополнительностью, — одна из самых глубоких философских и естественнонаучных идей нашего времени, с которой можно сравнить лишь такие идеи, как принцип относительности или представление о физическом поле. Его общность не позволяет свести его к какому-либо одному утверждению — им надо овладевать постепенно, на конкретных примерах. Проще всего (так поступил в свое время и Бор) начать с анализа процесса измерения импульса p и координаты x атомного объекта.

Нильс Бор заметил очень простую вещь: координату и импульс атомной частицы нельзя измерить не только одновременно, но вообще с помощью одного и того же прибора. В самом деле, чтобы измерить импульс p атомной частицы и при этом не очень сильно его изменить, необходим чрезвычайно легкий подвижный «прибор». Но именно из-за его подвижности положение его весьма неопределенно. Для измерения координаты x мы должны поэтому взять другой — очень массивный «прибор», который не шелохнулся бы при попадании в него частицы. Но как бы ни изменялся в этом случае ее импульс, мы этого даже не заметим.

Когда мы говорим в микрофон, то звуковые волны нашего голоса преобразуются там в колебания мембраны. Чем легче и подвижнее мембрана, тем точнее она следует за колебаниями воздуха. Но тем труднее определить ее положение в каждый момент времени. Эта простейшая экспериментальная установка является иллюстрацией к соотношению неопределенностей Гейзенберга: нельзя в одном и том же опыте определить обе характеристики атомного объекта — координату x и импульс p. Необходимы два измерения и два принципиально разных прибора, свойства которых дополнительны друг другу.

Дополнительность — вот то слово и тот поворот мысли, которые стали доступны всем благодаря Бору. До него все были убеждены, что несовместимость двух типов приборов непременно влечет за собой противоречивость их свойств. Бор отрицал такую прямолинейность суждений и разъяснял: да, свойства их действительно несовместимы, но для полного описания атомного объекта оба они равно необходимы и поэтому не противоречат, а дополняют друг друга.

Это простое рассуждение о дополнительности свойств двух несовместимых приборов хорошо объясняет смысл принципа дополнительности, но никоим образом его не исчерпывает. В самом деле, приборы нам нужны не сами по себе, а лишь для измерения свойств атомных объектов. Координата x и импульс p — это те понятия, которые соответствуют двум свойствам, измеряемым с помощью двух приборов. В знакомой нам цепочке познания

принцип дополнительности сказывается прежде всего на системе понятий квантовой механики и на логике ее умозаключений.

Дело в том, что среди строгих положений формальной логики существует «правило исключенного третьего», которое гласит: из двух противоположных высказываний одно истинно, другое — ложно, а третьего быть не может. В классической физике не было случая усомниться в этом правиле, поскольку там понятия «волна» и «частица» действительно противоположны и несовместимы по существу. Оказалось, однако, что в атомной физике оба они одинаково хорошо применимы для описания свойств одних и тех же объектов, причем для полного описания необходимо использовать их одновременно.

Люди, воспитанные на традициях классической физики, восприняли эти требования как некое насилие над здравым смыслом и поговаривали даже о нарушении законов логики в атомной физике. Бор объяснил, что дело здесь вовсе не в законах логики, а в той беспечности, с которой иногда без всяких оговорок используют классические понятия для объяснения атомных явлений. А такие оговорки необходимы, и соотношение неопределенностей Гейзенберга δx · δp ≥ ½h точная запись этого требования на строгом языке формул.

Причина несовместимости дополнительных понятий в нашем сознании глубока, но объяснима. Дело в том, что познать атомный объект непосредственно — с помощью наших пяти чувств — мы не можем. Вместо них мы используем точные и сложные приборы, которые изобретены сравнительно недавно. Для объяснения результатов опытов нам нужны слова и понятия, а они появлялись задолго до квантовой механики и никоим образом к ней не приспособлены. Однако мы вынуждены ими пользоваться — у нас нет другого выхода: язык и все основные понятия мы усваиваем с молоком матери и, во всяком случае, задолго до того, как узнаем о существовании физики.

Принцип дополнительности Бора — удавшаяся попытка примирить недостатки устоявшейся системы понятий с прогрессом наших знаний о мире. Этот принцип расширил возможности нашего мышления, объяснив, что в атомной физике меняются не только понятия, но и сама постановка вопросов о сущности физических явлений.

Но значение принципа дополнительности выходит далеко за пределы квантовой механики, где он возник первоначально. Лишь позже — при попытках распространить его на другие области науки — выяснилось его истинное значение для всей системы человеческих знаний. Можно спорить о правомерности такого шага, но нельзя отрицать его плодотворность во всех случаях, даже далеких от физики.

Сам Бор любил приводить пример из биологии, связанный с жизнью клетки, роль которой вполне подобна значению атома в физике. Если атом — последний представитель вещества, который еще сохраняет его свойства, то клетка — это самая малая часть любого организма, которая все еще представляет жизнь в ее сложности и неповторимости. Изучить жизнь клетки — значит узнать все элементарные процессы, которые в ней происходят, и при этом понять, как их взаимодействие приводит к совершенно особому состоянию материи — к жизни.

При попытке выполнить эту программу оказывается, что одновременное сочетание такого анализа и синтеза неосуществимо. В самом деле, чтобы проникнуть в детали механизмов клетки, мы рассматриваем ее в микроскоп — сначала обычный, затем электронный, — нагреваем клетку, пропускаем через нее электрический ток, облучаем, разлагаем на составные части… Но чем пристальнее мы станем изучать жизнь клетки, тем сильнее мы будем вмешиваться в ее функции и в ход естественных процессов, в ней протекающих. В конце концов, мы ее разрушим и поэтому ничего не узнаем о ней как о целостном живом организме.

И все же ответ на вопрос «Что такое жизнь?» требует анализа и синтеза одновременно. Процессы эти несовместимы, но не противоречивы, а лишь дополнительны — в смысле Бора. И необходимость учитывать их одновременно — лишь одна из причин, по которой до сих пор не существует полного ответа на вопрос о сущности жизни.

Как и в живом организме, в атоме важна целостность его свойств «волна — частица». Конечная делимость материи породила не только конечную делимость атомных явлений — она привела также к пределу делимости понятий, с помощью которых мы эти явления описываем.

Часто говорят, что правильно поставленный вопрос — уже половина ответа. Это не просто красивые слова.

Правильно поставленный вопрос — это вопрос о тех свойствах явления, которые у него действительно есть. Поэтому такой вопрос уже содержит в себе все понятия, которые необходимо использовать в ответе. На идеально поставленный вопрос можно ответить коротко: «да» или «нет». Бор показал, что вопрос «Волна или частица?» в применении к атомному объекту неправильно поставлен. Таких раздельных свойств у атома нет, и потому вопрос не допускает однозначного ответа «да» или «нет». Точно так же, как нет ответа у вопроса: «Что больше: метр или килограмм?», и у всяких иных вопросов подобного типа.

Два дополнительных свойства атомной реальности нельзя разделить, не разрушив при этом полноту и единство явления природы, которое мы называем атомом. В мифологии такие случаи хорошо известны: нельзя разрезать на две части кентавра, сохранив при этом в живых и коня и человека.

Атомный объект — это и не частица, и не волна и даже ни то, ни другое одновременно. Атомный объект — это нечто третье, не равное простой сумме свойств волны и частицы. Это атомное «нечто» недоступно восприятию наших пяти чувств, и тем не менее оно, безусловно, реально. У нас нет образов и органов чувств, чтобы вполне представить себе свойства этой реальности. Однако сила нашего интеллекта, опираясь на опыт, позволяет познать ее и без этого. В конце концов (надо признать правоту Борна), «…теперь атомный физик далеко ушел от идиллических представлений старомодного натуралиста, который надеялся проникнуть в тайны природы, подстерегая бабочек на лугу».

Когда Гейзенберг отбросил идеализацию классической физики — понятие «состояние физической системы, независимое от наблюдения», — он тем самым предвосхитил одно из следствий принципа дополнительности, поскольку понятия «состояние» и «наблюдение» — дополнительные в смысле Бора. Взятые в отдельности, они неполны и поэтому могут быть определены только совместно, друг через друга. Говоря строго, эти понятия вообще не существуют порознь: мы всегда наблюдаем не вообще нечто, а непременно какое-то состояние. И наоборот: всякое «состояние» — это вещь в себе до тех пор, пока мы не найдем способ его «наблюдения».

Взятые по отдельности понятия: волна, частица, состояние системы, наблюдение системы — это некие абстракции, не имеющие отношения к атомному миру, но необходимые для его понимания. Простые, классические картины дополнительны в том смысле, что для полного описания природы необходимо гармоничное слияние этих двух крайностей, но в рамках привычной логики они могут сосуществовать без противоречий лишь в том случае, если область их применимости взаимно ограничена.

Много размышляя над этими и другими похожими проблемами, Бор пришел к выводу, что это не исключение, а общее правило: всякое истинно глубокое явление природы не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий. Это означает, что при условии сохранения нашего языка и привычной логики мышление в форме дополнительности ставит пределы точной формулировке понятий, соответствующих истинно глубоким явлениям природы. Такие определения либо однозначны, но тогда неполны, либо полны, но тогда неоднозначны, поскольку включают в себя дополнительные понятия, несовместимые в рамках обычной логики. К таким понятиям относятся понятия «жизнь», «атомный объект», «физическая система» и даже само понятие «познание природы».

С давних пор известно, что наука — это лишь один из способов изучить окружающий мир. Другой, дополнительный, способ воплощен в искусстве. Само совместное существование искусства и науки — хорошая иллюстрация принципа дополнительности. Можно полностью уйти в науку или всецело жить искусством — оба эти подхода к жизни одинаково правомерны, хотя взятые по отдельности и неполны. Стержень науки — логика и опыт. Основа искусства — интуиция и прозрение. Но искусство балета требует математической точности, а «…вдохновение в геометрии столь же необходимо, как и в поэзии» Они не противоречат, а дополняют друг друга: истинная наука сродни искусству — точно так же, как настоящее искусство всегда включает в себя элементы науки. В высших своих проявлениях они неразличимы и неразделимы, как свойства «волна — частица» в атоме. Они отражают разные, дополнительные стороны человеческого опыта и лишь взятые вместе дают нам полное представление о мире. Неизвестно, к сожалению, только «соотношение неопределенностей» для сопряженной пары понятий «наука — искусство», а потому и степень ущерба, который мы терпим при одностороннем восприятии жизни.

Конечно, приведенная аналогия, как и всякая аналогия, и неполна и нестрога. Она лишь помогает нам почувствовать единство и противоречивость всей системы человеческих знаний.

Вокруг кванта

В волновой оптике давно знали, что ни в какой микроскоп нельзя разглядеть частицу, если ее размеры меньше, чем половина длины волны света, которым она освещена. В этом не видели ничего странного: волны света существуют сами по себе, частица — сама по себе. Но когда выяснилось, что частице тоже можно приписать длину волны, тогда это утверждение волновой оптики превратилось в соотношение неопределенностей: не может частица сама себя локализовать точнее, чем на половине длины своей же волны.

В пору становления квантовой механики даже хорошие физики с горечью шутили, что теперь им приходится по понедельникам, средам и пятницам представлять электрон частицей, а в остальные дни — волной.

Такой способ мышления приводил к множеству парадоксов, от которых мы будем избавлены, если сразу же заставим себя не разделять в электроне свойства «волна — частица». Только после этого соотношение неопределенностей Гейзенберга перестанет быть чем-то странным и превратится в простое следствие корпускулярно-волнового дуализма.

Чтобы убедиться в этом, поставим мысленный эксперимент по измерению импульса p летящей частицы с массой m. Как известно, p = mv — поэтому нам достаточно измерить скорость v. Для этого нужно отметить ее положения x₁ и x₂ в моменты времени t₁ и t₂ и затем вычислить скорость по формуле:

Как всегда при измерении, мы на частицу воздействуем и тем самым меняем ее скорость. Поэтому, если нам захочется измерить скорость v как можно точнее, мы должны выбирать точки x₁ и x₂ как можно ближе — перейти к пределу Δx→0. В классической физике так и поступают.

Но в квантовой механике мы не можем выбрать точки x₁ и x₂ как угодно близко, и все время должны помнить, что летящая частица — это не точка, а некоторый волновой процесс, и нельзя представлять ее меньшей, чем половина длины волны этого процесса. Поэтому погрешность δx определения каждой из координат x₁ и x₂ всегда будет больше или, в крайнем случае, равна ^λ/₂.

По той же причине расстояние Δx = x₂ – x₁ между двумя последовательными измерениями нет смысла брать меньшим ^λ/₂. Наиболее точное значение скорости v получается при значении Δx = ^λ/₂, тогда оно будет равно v = Δx/Δt = λ/2Δt. Понятно, что даже это значение содержит неустранимую погрешность δv, которая зависит от точности δx определения координат x₁ и x₂ и равна

Сравнивая две последние формулы для v и δv, приходим к неожиданному, но строгому результату: δv ≥ v. То есть погрешность определения импульса всегда больше или, по крайней мере, равна его наиболее точно измеренному значению: δp ≥ p.

Абсолютная величина погрешности δp определяется длиной волны λ. В самом деле, формулу де Бройля λ = h/p можно обратить: p = h/λ. И поскольку δp ≥ p, то δp ≥ h/λ. Величина обеих погрешностей

зависит от длины волны частицы λ. Чем медленнее движется частица, тем больше длина ее волны (λ = h/mv) и тем меньше погрешность δp. Но как раз для такой частицы очень велика неопределенность координаты δx. Меняя скорость частицы, мы можем уменьшить либо δx, либо δp, но никогда не сможем уменьшить их произведение: δx · δp ≥ ½h.

Из нашего анализа следует еще один неожиданный вывод, который, впрочем, нам уже известен: у атомных объектов нет траектории, поскольку при вычислении скорости частицы v = dx/dt нельзя перейти к пределу Δx→0, Δt→0 и вычислить производную

Это теоретические соображения. На опыте с этим обстоятельством впервые столкнулся Жан Перрен, изучая брауновское движение. Он писал по этому поводу:

«Зигзаги траектории так многочисленны и пробегаются с такой скоростью, что невозможно уследить за ними… Средняя кажущаяся скорость частицы в течение определенного промежутка времени претерпевает громадные изменения по величине и направлению и не стремится вовсе ни к какому пределу при уменьшении этого промежутка. В этом легко убедиться, если отмечать положение зернышка на экране через каждую минуту, затем через каждые 5 сек. и, наконец, фотографировать их через промежутки в 1/20 сек. … Ни в одной точке траектории нельзя получить касательной определенного направления. Трудно в этом случае удержаться от мысли о функциях без производной, в которых напрасно видят лишь математический курьез. В действительности природа внушает представление о них наравне с идеей о функциях, имеющих производную».

Пятнадцать лет спустя догадку Перрена подтвердил создатель кибернетики Норберт Винер, построив теорию брауновского движения на основе «непрерывных функций без производных».

Конечно, брауновское движение — это еще не квантовая механика, но все же это хорошая иллюстрация некоторых ее особенностей.

Сам по себе принцип дополнительности, взятый вне физики, изобретение древнее. По существу, он довольно известная категория диалектической логики и в разных видах неоднократно высказывался различными философами во все времена. Аристотель говорил, например, что «гармония — это смешение и сочетание противоположностей», а триады Гегеля можно с успехом приспособить для анализа понятий квантовой механики.

В этой связи любопытно вспомнить, как принцип дополнительности переоткрыли для себя поэты. В 1901 году Валерий Брюсов написал статью под названием «Истины», в которой мы читаем буквально следующее:

«Каково бы ни было наше миросозерцание, есть основы, которые, безусловно, обязательны для мысли… Начиная мыслить, я должен… верить, что мне, вообще человеку, возможно мыслью постичь истину. Может быть, и вероятно, есть другие пути постижения мира: мечты, предчувствия, откровения, но если почему-либо я выбрал логическое мышление, я обязан ему довериться. Иначе всякое рассуждение станет ненужным…»

«Для мышления нужна множественность, независимо от того, будет ли она дроблением я или предстанет как что-то внешнее. Мысль, и общее — жизнь, возникает из сопоставления, по меньшей мере, двух начал. Единое начало есть небытие, единство истины есть безмыслие. Не было бы пространства, не будь правого и левого; не было бы нравственности, не будь добра и зла…»

«В истине ценно лишь то, в чем можно сомневаться. „Солнце есть“ — в этом нельзя сомневаться… Это истина, но в ней нет самостоятельной ценности. Она никому не нужна. За нее никто не пойдет на костер. Даже, говоря яснее, это не истина, а определение. „Солнце есть“ — только особое выражение вместо: такой-то предмет я называю Солнцем».

«Истина получает ценность, лишь когда становится частью возможного миросозерцания. Но в то же время она становится оспоримой, по крайней мере, является возможным спорить о ней… Мало того, ценная истина непременно имеет право на противоположную, соответствующую ей истину; иначе сказать — суждение, прямо противоположное истине, в свою очередь, истинно…»

Знаменательно, что многие из этих утверждений почти дословно предвосхищают формулировки Бора. Не все знают, что и Бор пришел к своему принципу дополнительности не «от физики», а «от философии». Идея дополнительности созрела в нем еще в юношеские годы под влиянием философов Дании. В дальнейшем она крепла и уточнялась, пока не нашла наконец достойного применения в атомной физике.

Тот же Валерий Брюсов двадцать лет спустя, в 1922 году, еще до создания квантовой механики, написал стихотворение

«Может быть, естествоиспытателя, покидающего область непосредственных чувственных восприятий с целью открытия более общих взаимосвязей, можно сравнить с альпинистом, который хочет подняться на вершину самой высокой горы для того, чтобы обозреть лежащую перед ним местность во всем ее многообразии. Альпинисту тоже необходимо покинуть плодородные населенные долины. По мере того как он поднимается, перед ним все шире и шире раскрывается окрестность, но вместе с тем все реже он видит вокруг себя признаки жизни. Наконец, он попадает в ослепительно яркую область льда и снега, где уже нет никакой жизни и дышать становится почти невозможно. Только пройдя эту область, он может достигнуть вершины. Но когда он взойдет на вершину, наступит момент, что вся расстилающаяся перед ним местность станет ему видна совершенно отчетливо, и, может быть, тогда область жизни не будет слишком далека от него… В предшествующие эпохи эти безжизненные области воспринимались только как суровые пустыни, вторжение в которые казалось кощунством по отношению к каким-то высшим силам, жестоко каравшим всех тех, кто осмеливался приблизиться к ним».

Эти слова Гейзенберга хорошо поясняют тот качественный скачок, который произошел в сознании людей, когда они перешли от наблюдения явлений, непосредственно воздействующих на их органы чувств, к изучению атомных явлений. Этот перелом произошел в начале века, и он настолько важен, что мы еще раз поясним его на конкретном примере.

Представьте, что перед вами звучит натянутая струна. Вы слышите звук, видите вибрирующую струну, можете прикоснуться к ней рукой, и на основании этих данных в сознании у вас формируется образ физического явления, происходящего перед вами. Понятие «волновой процесс» возникает позднее, при наблюдении других, похожих явлений. Чтобы сделать это понятие однозначным, его закрепляют формулой, уравнением, позволяющим заранее предсказать весь процесс колебания струны. Это предсказание мы можем проверить, запечатлев, например, колебания струны на кинопленке…

Мы сознательно еще раз проследили цепочку:

которая лежит в основе всего физического знания. Последнее звено в этой цепи — опыт проверяет, насколько правильно мы представляем себе явление в целом на основе частичных знаний о нем.

Но эта простая схема не поможет нам ответить на вопрос «Что такое атом?» просто потому, что явление «атом» не воздействует на наши органы чувств, и они не могут дать нам никакого, даже приблизительного, «образа атома». Поэтому вначале понятие «атом» возникло чисто умозрительно, без ссылок на органы чувств и в течение двадцати веков оставалось не более чем любопытной гипотезой, которая ничем не лучше других гипотез о строении материи.

Настоящая история атома началась с приходом науки, когда люди стали полагаться не только на свои органы чувств, но научились также доверять показаниям приборов. С помощью приборов они наблюдали, как ведут себя тела при растворении, при пропускании через раствор электрического тока, при нагревании, при освещении и при многих других воздействиях. Ученые не просто наблюдали эти явления, но изучали их, то есть измеряли температуру тел, длину волны излучаемого ими света и многое другое, о чем мы уже знаем. Результаты своих измерений они записывали в виде чисел. Вот эти-то числа и заменили физикам те непосредственные ощущения, которые доставляли им ранее органы чувств. Числа — вот единственное, чему они стали доверять, когда стали изучать явления, недоступные непосредственному восприятию. Имея в руках числа, они стали находить между ними связи и записывать эти связи в виде формул.

Но люди общаются не с помощью формул, а с помощью слов, и, чтобы рассказать о новых связях в природе, они придумывают понятия, которые соответствуют формулам. Иногда эти понятия очень необычны, но люди к ним быстро привыкают, учатся правильно пользоваться ими и даже создают для себя какие-то образы, которые они связывают с новыми понятиями.

Цепочка познания переворачивается:

В истории атома эту цепочку можно легко проследить: Фраунгофер, Кирхгоф и Бунзен обнаружили, что каждый атом испускает строго определенный набор спектральных линий (явление) и каждой спектральной линии соответствует число — длина волны λ (опыт). Бальмер, Рилберг и Ритц нашли между этими числами простые связи (формула), а Бор показал, что их формулы следуют из единого принципа, который назвали квантованием (понятие). Наконец на основе этих опытов, формул и понятий возник образ — атом Бора.

Но опыты продолжались, они приносили новые числа и факты, которые уже не вмещались в рамки прежних формул, понятий и образов. И тогда возникла квантовая механика — единый принцип, из которого следовали все прежние эмпирические формулы и удачные догадки.

До сих пор мы довольно много узнали об опытах атомной физики и о понятиях, которые необходимо использовать, чтобы эти опыты объяснить. Но мы хотим большего: на этом новом, более высоком уровне знаний мы хотим создать образ атома. Для этого нам нужно, хотя бы бегло, коснуться формул квантовой механики. Это необходимо — в конце концов красота логических построений в науке много важнее, чем эффекты неожиданных ассоциаций.

Предыдущие рассказы о квантовой механике почти убедили нас в том, что электрон в атоме не имеет определенного положения или хотя бы какой-нибудь орбиты, по которой он движется. Взамен этого мы пока что усвоили довольно туманную идею о том, что при движении в атоме электрон «расплывается».

Эту неопределенную идею Шредингеру удалось выразить весьма точно на однозначном языке формул. Уравнение Шредингера, как и всякий глубокий закон природы, нельзя вывести строго из более простых. Его можно только угадать. Шредингер так и сделал, и впоследствии признавался, что сам не вполне понимает, как это ему удалось. Но после того как уравнение угадано, надо еще научиться им пользоваться: надо знать, что означают все символы в уравнении и какие явления в атоме они отображают.

Уравнение Шредингера

мы уже приводили однажды и объясняли смысл входящих в него символов: ħ — постоянная Планка h, деленная на 2π; m — масса электрона, E — полная энергия электрона в атоме, a U(x) — его потенциальная энергия, которая показывает, с какой силой притягивался бы электрон к ядру, если бы он был частицей и находился от него на расстоянии x. Но нам по-прежнему неясен смысл волновой функции пси (ψ). Чтобы понять его, обратимся снова к аналогии с колеблющейся струной.

Ее уравнение

очень похоже на уравнение Шредингера. Несколько решений уравнения струны, функции U = U_k(x), изображено на рисунке. Это обычные, знакомые всем синусоиды, и смысл их очевиден: они изображают форму струны в какой-то момент времени, то есть моментальную фотографию процесса ее колебания. Форма колебаний струны зависит от числа узлов k — точек, остающихся неподвижными в процессе колебания. Поэтому существует бесконечно много решений U = U_k(x), которые различаются между собой числом узлов k.

Теперь взгляните на рисунок, где рядом с синусоидами струны U_k(x) изображены решения ψ = ψ_n(x) уравнения Шредингера для атома водорода. Они очень похожи. И если даже никаких реальных колебаний, подобных движениям струны, в атоме не происходит, то аналогия не становится от этого менее полезной.

Отмеченная аналогия позволяет пронумеровать решения ψ_n целым числом n точно так же, как решения U_k(x) нумеруются целым числом k. Более того, оказалось, что целое число n — это и есть то самое непонятное квантовое число, которым Бор нумеровал орбиты электрона в атоме. Теперь оно потеряло свой мистический оттенок: n — не что иное, как число узлов волновой функции, увеличенное на единицу (n = k + 1).

Первый постулат Бора неким «усилием воли» предписывал электронам двигаться только по тем орбитам в атоме, которые удовлетворяют квантовому условию:

Это был плодотворный, но неестественный для физики принцип, и потому он вызвал у современников сложную смесь восхищения и недовольства. Требование Шредингера значительно естественнее: как бы хитро ни двигался электрон в атоме, он должен все-таки находиться внутри атома. Поэтому ψ-функция, которая это движение «представляет», независимо от своей природы должна быть сосредоточена вблизи ядра. Это единственное граничное условие позволило вывести из уравнения Шредингера все: условия квантования Бора, энергию электрона на стационарных орбитах, смысл квантовых чисел.

В свое время эти следствия теории Шредингера покорили многих своей простотой. В уравнение Шредингера поверили и стали выяснять последнее: что представляет собой сама функция ψ.

И если функция U_k(x) изображает форму колеблющейся струны, то что изображает ψ?

Это один из самых сложных вопросов квантовой механики, на который даже сам Шредингер вначале ответил неправильно. Но его ответ так удобен и так близок к истине, что мы им на первых порах воспользуемся. Вот он.

Электрон в атоме не существует как частица. Он расплывается там в некое облако. Форма и плотность этого облака определяется волновой функцией ψ(x), причем на расстоянии x от ядра плотность ρ(x) электронного облака равна квадрату этой функции:

Чтобы пояснить эту мысль, вспомним тот самый арбуз, с которого мы когда-то начали рассказ о квантовой механике, и попытаемся на рисунке изобразить его плотность ρ(x) в зависимости от расстояния x до центра арбуза. Очевидно, что функция ρ(x) для арбуза везде примерно постоянна, она лишь несколько возрастает к краям из-за косточек и кожуры и, наконец, резко обрывается на границе арбуза. Взглянув на наш рисунок, человек, даже ни разу не видавший арбуза, может схематически представить себе, как устроен арбуз внутри. Правда, при этом он не будет иметь ни малейшего представления о его вкусе, цвете и аромате, а также о тысяче мелких признаков, которые отличают один арбуз от другого.

Пытаясь проникнуть внутрь атома, все мы оказываемся в положении человека, который никогда в жизни арбуза не видел, но хочет представить его себе по функции ρ(x). Для атома функцию ρ(x) вычисляют из уравнения Шредингера и затем с ее помощью рисуют распределение электронного облака в атоме. Эти картины заменяют нам тот зрительный образ атома, к которому все мы бессознательно стремимся.

На страницах 208 и 209 представлены объемные изображения атома водорода, построенные по функциям ρ_n(x), которые вычислены из уравнения Шредингера. Это и есть тот новый образ атома, к которому мы так долго шли и к которому теперь надо привыкать. В дальнейшем построенный образ изменится лишь немного — точнее, даже не сам он, а наше отношение к нему.

Теперь все самое сложное позади, и мы можем не торопясь подвести итоги. Прежде всего — и теперь уже на новом уровне — мы вновь обратимся к вопросу: «Что такое атом?»

Вспомните модель Томсона: большой положительный шар, и в нем плавают маленькие отрицательные электроны.

В действительности все оказалось наоборот: в центре атома расположено очень маленькое положительное ядро, окруженное отрицательным облаком электрона. Форма этого облака непроизвольна — она определяется строгими законами квантовой механики. Конечно, это не шарик с резкими границами, но в целом невозбужденный атом водорода очень похож на шар (его Демокрит угадал правильно).

Однако форма возбужденных атомов уже отличается от сферической и тем больше, чем сильнее возбужден атом.

Возбуждая атом, мы затрачиваем энергию как раз на перестройку его электронного облака. Каждой форме облака соответствует своя вполне определенная энергия. Поэтому, чтобы перевести атом из одной формы в другую, мы должны затратить строго отмеренное количество энергии — квант hν, как того и требовал второй постулат Бора.

До сих пор мы сознательно говорили только об атоме водорода. По существу, это единственный атом, который физик знает сейчас во всех деталях и может представить себе его правдоподобный образ. Теперь это более или менее очевидно всем. Но в первые годы после создания квантовой механики энтузиазм победителей был так велик, что они начисто забыли о прародительнице атома — химии. «С точки зрения физика, химии не существует, — заявляли самые увлеченные из них. — Дайте нам заряд ядра, и мы оденем его шубой из электронов так, что этот построенный нами атом нельзя будет отличить от настоящего».

Начали строить — и оказалось, что без химии обойтись не удается. Споткнулись уже на литии: вместо того чтобы расположить два электрона на первой оболочке, а третий — на второй, поместили все три его электрона на одну оболочку. Но в годы подъема такие частные затруднения быстро преодолеваются.

Выход нашли почти тотчас же, как только обратились к периодической системе элементов Менделеева, которая и прежде не раз выручала и физиков и химиков. В самом деле, если химические свойства веществ зависят от электронов, которые окружают ядро, то периодичность химических свойств элементов прямо указывает на то, что электроны в атомах расположены не как попало, а группами — оболочками. Вполне логично было предположить, что число электронов в каждой из оболочек совпадает с длиной периодов таблицы Менделеева. Вольфганг Паули так и сделал.

Лишь после этого удалось создать образ не только атома водорода, но и более сложных атомов. В целом форма электронного облака в тяжелых атомах не очень сильно отличается от наших рисунков. Но рассчитать ее точно удалось лишь после работ английского ученого Дугласа Хартри и советского физика Владимира Александровича Фока. Это очень сложная задача, которая не всегда по плечу даже современным вычислительным машинам, а тем более нам сейчас.

Говоря о форме тел, мы, как правило, предполагаем, что у них есть также и размеры. Однако это не всегда верно: у бильярдного шара есть и форма и размеры, но о размерах облака говорить уже трудно, хотя форма его обычно не вызывает сомнений.

Самое неожиданное следствие новой модели атома состоит в том, что атом не имеет определенных геометрических размеров. Иными словами, границу атома можно отметить лишь условно — точно так же, как и очертания облака. Мы вынуждены принять это следствие новой модели атома, чтобы объяснить наблюдаемые свойства тел, например разнообразие геометрических форм кристаллов. Нас не должно это особенно удивлять — ведь и дома построены из кирпичей, но нам не кажется странным, что кирпичи — это не дом в миниатюре, а просто кирпичи. У тел, окружающих нас, есть цвет, запах, есть размеры, но атомы, из которых построены эти тела, не обладают ни одним из этих качеств. У них осталось только одно неизменное свойство — масса. А неизменной формы нет. Неизменны лишь законы квантовой механики, которые управляют этой формой.

Но почему атом, у которого даже нет размеров, так устойчив? Нас не должно удивлять и это: в конце концов Земля тоже не стоит на трех китах, однако уже миллионы лет, повиснув в пустоте, сохраняет свою орбиту неизменной. Секрет ее устойчивости — в движении и в неизменности динамических законов, которые этим движением управляют. В этом же причина устойчивости атомов, хотя законы, управляющие движением электронов, совсем не похожи на законы небесной механики.

(Справедливости ради следует заметить, что квантовая устойчивость значительно надежнее, чем динамическая устойчивость классической механики: разрушенный атом восстанавливает свою структуру, но орбита Земли уже никогда не станет прежней, если однажды ее нарушит внезапное вмешательство инородного космического тела.)

Атомы различных элементов разнятся между собой массой и зарядом ядра. Но по какому признаку различить два атома одного и того же элемента? Для арбузов такой вопрос неактуален: никто никогда не видел двух совершенно одинаковых арбузов. Отличить один кирпич от другого уже много сложнее, и только в том случае, если кирпичи битые, задача немного упрощается.

С атомами дело обстоит точно так же. Если их массы и заряды ядер равны, то различаться атомы могут только формой электронного облака — других свойств у них просто нет; два атома можно различить лишь в том случае, если один из них возбужден. Все невозбужденные атомы одного и того же элемента неразличимы между собой, как кирпичи из одной формы. Роль такой формы для атомов играют динамические законы квантовой механики, неизменные и одинаковые для всех атомов.

Портреты атома на рисунке отражают наш нынешний уровень знаний о нем. Это и есть тот современный образ атома, который заменил собой модели Демокрита, Томсона и Бора. Конечно, и теперешние «портреты» не следует понимать слишком буквально: это отнюдь не «фотографии атомов», подобные фотографиям колеблющейся струны. Ни простыми, ни сложными приборами мы не можем прямо измерить распределение электронной плотности внутри атома, потому что это неизбежно разрушит его (даже арбуз, чтобы проверить его качества, необходимо предварительно разрезать). И все же у нас есть много оснований верить найденной картине: с ее помощью мы можем последовательно объяснить все опыты, которые привели нас к нынешнему образу атома.

Теперь нас не должно удивлять, что α-частицы в опытах Резерфорда беспрепятственно пролетали сквозь миллиарды атомов, как через пустоту. Ведь, пронизывая кометные хвосты, Земля тоже никогда не отклоняется от своей орбиты. Понятен должен быть нам и механизм появления спектральных линий: просто атом скачком изменяет форму распределения электронного облака, излучая квант энергии. Мы должны теперь понять и расщепление частоты спектральных линий в электрическом поле (эффект Штарка) и в магнитном поле (эффект Зеемана): электронное облако заряжено, и его различные формы под воздействием полей немного изменяются, а вместе с ними изменяется и энергия кванта, которую необходимо затратить, чтобы перевести облако из одной формы в другую, и частота ν спектральной линии, которая этому кванту соответствует. Эти простые качественные рассуждения можно подтвердить строгими расчетами и доказать, что они совпадают с экспериментальными фактами.

Но сейчас нам важнее понять другое: а почему мы уверены, что созданный нами образ атома соответствует истине?

Прежде всего, о какой истине пойдет речь? И что понимают под истиной в квантовой механике? Если бы речь шла об арбузе, все было бы просто. Например, мы бы сразу сказали, что знания одного только распределения плотности нам недостаточно — это еще далеко не вся истина об арбузе. Лишь когда мы увидим, потрогаем, съедим его, наконец, мы сможем сказать, что он собой на самом деле представляет. Но даже такое, по мнению большинства людей, полное знание для ученых весьма предварительно. Они начнут рассматривать арбуз под микроскопом и скажут, что он состоит из клеток. Немного позже они заявят, что клетки построены из молекул, потом — что молекулы из атомов… Круг замкнулся. Чтобы узнать до конца арбуз, мы снова должны ответить на вопрос: «Что такое атом?»

В действительности, дело обстоит не так плохо: понятие «арбуз» сформировалось за много веков до появления всякой науки и не очень зависит от прошлых и будущих ее достижений, поскольку опирается только на наши ощущения. Это понятие может измениться лишь в том случае, если вдруг у всех людей одновременно появится еще одно — шестое чувство. Полагая это нереальным, мы с легким сердцем и говорим, что знаем об арбузе всю истину, если подвергли его испытанию своих пяти чувств. (Вспомните, как вы сами покупаете арбуз: сначала выбираете издали один из них, потом берете его в руки, иногда подносите к уху, чтобы услышать легкий треск и, наконец, надрезав его, пробуете на вкус.)

Можно ли с такой же меркой подходить к понятию «атом»? Ведь число опытов, на основе которых мы строим образ и понятие «атом», безгранично и в принципе каждый из них добавляет к нашим знаниям нечто новое. Мы не можем остановиться на этом пути и сказать: «Хватит с нас опытов, мы уже построили для себя образ атома, и дальнейшие опыты могут его только испортить». Наоборот, мы радуемся каждому новому опыту и особенно тем из них, которые не укладываются в рамки нами же придуманных образов. Именно такие опыты помогли нам отказаться от атомов — твердых шариков и построить нашу более совершенную модель. Почему же мы теперь уверены, что нынешний образ атома соответствует истине?

Надо признаться, что физики в этом вовсе не уверены. Зато они честно и спокойно могут сказать: «За последние сто лет не сделано ни одного опыта, который противоречил бы созданной нами картине. Поэтому лучше говорить не об ее истинности, а об ее плодотворности — о том, насколько она помогает нам объяснить и предсказывать особенности атомных явлений».

И здесь выясняется поразительная вещь: нам не так уж необходимо знать, «как выглядит атом на самом деле». Нам достаточно изучить уравнения квантовой механики и правила обращения с ними. После этого мы можем предсказать все: как изменится цвет тела при нагревании, какие спектральные линии оно при этом испустит и как изменится длина их волны, если поместить тело в электрическое или магнитное поле. Мы можем предсказать форму кристаллов, их теплоемкость и проводимость. Мы можем, наконец, построить атомную электростанцию и атомный ледокол, и они будут исправно работать. И все это без малейших ссылок на «истинную» форму атома.

На этом основании многие (с легкой руки Гейзенберга) предлагают обходиться в квантовой механике вообще без наглядных образов. Целесообразность такой крайности можно оспаривать, но отрицать ее возможность безоговорочно нельзя. На вопрос «Что такое атом?» сторонники крайних мер отвечают лаконично: «Атом есть система дифференциальных уравнений». К сожалению, в этой шутке много правды. По сравнению с целым арбузом «атом арбуза» очень беден свойствами. Однако свойства эти противоречивы, и слить их воедино без насилий над логикой и здравым смыслом можно пока только в уравнениях квантовой механики.

Квантовая механика — это математическая схема, которая позволяет вычислять физически измеримые характеристики атомных явлений: уровни энергии атомов, интенсивность и частоту спектральных линий, их расщепление в электрическом и магнитном полях и еще многое другое.

Если бы задача физики заключалась только в этом, то построение механики атома можно было бы считать законченным. Однако физика призвана дать нам нечто большее — рациональную картину мира. Выполнить столь обширную программу с одними формулами и числами нельзя — необходимо найти образы и сформулировать понятия, им соответствующие. Особенно интересно это для всех нефизиков, которые не знают и не понимают формул квантовой механики. Для них язык образов и понятий — единственный способ проникнуть в глубь атома. Со времен Демокрита мы продвинулись на этом пути довольно далеко и сейчас нарисовали для себя более или менее удовлетворительную картину атома. Однако до совершенства ей не хватает еще нескольких штрихов.

В самом деле, мы знаем теперь, что дуализм «волна — частица» — главное свойство всех атомных явлений. Но ведь сам по себе электрон все-таки частица? А мы сейчас ударились в другую крайность и утверждаем, что электрон в атоме — это некое заряженное облако. Для понимания большинства опытов такая картина удобна, однако с ее помощью нельзя понять, например, явление фотоэффекта. Действительно, никто никогда не видел, чтобы из атома вылетал кусок электронного облака — всегда вылетает единый и неделимый электрон. Как же происходит мгновенное собирание атомных облаков разной формы всегда в одну и ту же неделимую частицу?

Чтобы ответить на эти вопросы, нам придется ввести новое понятие — вероятность. Оно настолько фундаментально, что без него современной квантовой механики не существует вообще. Теперь мы им и займемся.

Вокруг кванта

Роджер Иозеф Боскович (1711–1787) сейчас известен только узкому кругу специалистов, но в начале прошлого века он был знаменит, а его теория атома оказала влияние даже на мировоззрение таких людей, как Фарадей и Максвелл.

Боскович родился и провел детские годы в Югославии, в Дубровнике (в то время — Рагуса). Он был восьмым ребенком из девяти и самым младшим из шести сыновей в семье крупных торговцев. То было время, когда любая деятельность людей получала смысл и признание лишь в том случае, если она была освящена церковью или связана с нею. Уже с 8 лет Боскович учился в местном иезуитском колледже, а в 14 лет отправился на родину матери, в Рим, и после двух лет искуса был принят в Collegium Romanum. Там он отличился в математике, физике и астрономии и в 1736 году опубликовал первую научную работу о солнечном экваторе и периоде вращения Солнца. В 29 лет он стал преподавателем, а в 33 года — священником и членом общества Иисуса. В продолжение 14 лет он преподает физику и математику, изучает аберрацию света и форму Земли, создает карту Ватикана.

Боскович был не только ученый, но и поэт. (В 1779 году он посвятил поэму Людовику XVI, в которой предсказывал ему царствование без солнечных затмений.) Яркие качества его богатой натуры в сочетании с блестящим интеллектом открыли ему доступ в высшие духовные, академические и дипломатические круги Европы.

В 1757 году он едет в Вену в составе посольства и там за одиннадцать месяцев пишет книгу «Теория натуральной философии», которую он обдумывал в течение двенадцати лет. После возвращения из Вены он отправился в четырехлетнее путешествие в Париж, Лондон, Константинополь, затем читал лекции, работал в обсерватории в Милане, снискал ненависть коллег независимостью взглядов и в 1772 году оказался в Венеции без средств к жизни. Друзья выхлопотали ему место в Париже, где он прожил десять лет и лишь в 1783 году возвратился в Италию издавать свои труды. В конце 1786 года он почувствовал признаки умственного расстройства, которое перешло в патологическую меланхолию. После попытки к самоубийству он сошел с ума и 13 февраля 1787 года избавился наконец от всех сложностей своей жизни.

Из тех немногих, кто в XVIII веке верил в атомы, Боскович — единственный, кто не верил в атомы — твердые шарики. Поэтому его воззрения ближе к нам, чем все атомные теории XIX века.

Свое недоверие к несжимаемым атомам-шарикам Боскович обосновывал тем, что с помощью таких атомов нельзя объяснить кристаллическую структуру тел и их упругость, плавление твердых веществ, испарение жидкостей, а тем более химические реакции между веществами, построенными из таких круглых, твердых и непроницаемых шаров.

Боскович представлял себе атом, как центр сил, которые меняются в зависимости от расстояния до этого центра. Близко к центру силы отталкивающие, что соответствует отталкиванию атомов при тесном сближении или при их столкновении. При удалении от центра отталкивающая сила сначала уменьшается, затем обращается в нуль и, наконец, становится притягивающей — как раз в этот момент, говорил Боскович, образуются все жидкие и твердые тела. Но если мы еще удалимся от центра сил, то силы вновь станут отталкивающими — в этот момент жидкие тела испаряются. И совсем далеко от атома силы всегда притягивающие, как того и требует закон всемирного тяготения Ньютона.

Таким образом, каждый атом Босковича «простирается вплоть до границ солнечной системы», а поскольку центры сил нельзя ни уничтожить, ни создать, то его атомы вечны, так же как и атомы Демокрита.

Атом Босковича значительно ближе к современному атому, чем атом Демокрита. Например, как и современный атом, он не имеет определенных геометрических размеров. Зато с его помощью можно понять разнообразие форм кристаллов и всевозможные химические превращения, в которых эти атомы участвуют.

Взгляните на рисунок, взятый из книги Босковича. Он изображает закон изменения сил, как его представлял себе он сам. Конечно, атом Босковича — это умозрительная схема, которая не опирается ни на опыт, ни на математику, а лишь на здравый смысл и внимательные наблюдения над природой. Сам Боскович писал: «Существуют, однако, определенные вещи, связанные с законом сил, относительно которых все мы невежды. Они касаются находящихся между ними дуг и других вещей того же рода. Все это, однако, далеко превосходит человеческое разумение, и только Он один, кто создал вселенную, имел перед своими глазами целое».

На рисунке рядом нарисован закон изменения сил, действующих между двумя атомами водорода. Можно только удивляться, насколько он похож на картинку Босковича. Но этот закон вычислен из уравнений квантовой механики без всякого произвола и ссылок на божественное провидение. С помощью этого закона сил мы можем предсказать спектр молекулы водорода, вычислить заранее энергию, которую необходимо затратить, чтобы оторвать один атом водорода от другого, мы можем предвидеть, что произойдет, если смешать водород, например, с хлором, и что изменится, если облучать эту смесь ультрафиолетовыми лучами.

Квантовая механика позволяет вычислить закон изменения сил между двумя произвольными атомами. В принципе она в состоянии рассчитать форму кристаллов. Она даже может предсказать, цвет химических соединений. Конечно, все это доступно только тем, кто владеет довольно сложной математикой атомной физики. Однако понять многие особенности строения и свойства веществ может каждый, кто хоть немного знаком с ее образами.

Представьте себе, что где-то в поезде между Новосибирском и Красноярском вы познакомились с хорошим человеком. Теперь вообразите, что год спустя вы случайно встречаете его в Москве у кинотеатра «Россия». Как бы вы ни были рады встрече, прежде всего вы удивитесь, потому что знаете по опыту, насколько такое событие маловероятно.

Мы постоянно употребляем слова «вероятно», «вероятнее всего», «по всей вероятности», «невероятно», не отдавая себе отчета, насколько строго определены понятия, им соответствующие. В науке такое положение недопустимо, поэтому там понятие «вероятность» имеет смысл лишь в том случае, если мы можем ее вычислить.

Это не всегда возможно. Например, нельзя предсказать вероятность случайной встречи с вашим случайным знакомым в 6 часов вечера 23 октября 1975 года на Главпочтамте города Липецка, хотя заведомо ясно, что эта вероятность не равна нулю. Но поступки людей не случайны, и применять к ним теорию вероятностей нельзя. Поэтому во всех учебниках с завидным постоянством объясняют законы случая на примере бросания монеты.

Прежде всего заметим: если событие имеет несколько исходов, то полная вероятность произойти хоть какому-то из них равна единице. Поэтому слова «событие произойдет с вероятностью единица» означают, что оно произойдет наверняка.

Отсюда ясно также, что вероятность какого-то одного исхода всегда меньше единицы. В примере с монетой случайное событие — бросание монеты — имеет только два исхода: она может упасть либо гербом вверх, либо гербом вниз. (Мы исключаем неправдоподобно редкие случаи, когда монета при падении останется стоять на ребре.) Если монета сделана без хитростей, то логично предположить, что оба исхода бросания равновероятны. Отсюда сразу же следует, что вероятность выпадания, скажем, герба равна ½.

Столь же легко вычислить вероятность выпадания, скажем, 3 очков при бросании игральной кости: очевидно, она равна ¹/₆.

Число аналогичных примеров каждый легко умножит сам, но все они очень похожи.

Во-первых, каждое последующее событие (бросание монеты) не зависит от предыдущего.

Во-вторых, они строго случайны, то есть мы не знаем (или не можем учесть) всех причин, которые приводят к тому или иному исходу события.

Последнее особенно важно. В самом деле, монета не атом, и ее движение подчиняется хорошо известным законам классической механики. Используя их, мы бы могли заранее предвидеть все детали движения монеты и предсказать, как она упадет: гербом вверх или вниз. Нам под силу даже нарисовать ее траекторию движения. Конечно, это очень трудно: нужно принять во внимание сопротивление воздуха, форму монеты, упругость пола, на который она упадет, и еще много других важных мелочей. И — самое главное — необходимо точно задать начальное положение и импульс монеты.

Однако учесть все мыслимые факторы, влияющие на исход событий, не всегда возможно. Например, в случае с монетой мы никогда не знаем достаточно точно ее начального положения и скорости. А всякое, даже очень небольшое, их нарушение может изменить результат бросания на противоположный. И тогда уже нельзя быть уверенным, что при этом бросании монета упадет гербом вверх. Можно только сказать: вероятность выпадания герба при любом бросании равна ½.

Простые примеры, которые мы привели, не объясняют пока, почему так важно понятие вероятности в квантовой механике. Но прежде чем объяснить это, познакомимся хотя бы бегло с основными законами теории вероятностей. Законы случая (несмотря на странное сочетание двух этих слов) такие же строгие, как и всякие другие законы математики. Однако они имеют некоторые непривычные особенности и вполне определенную область применимости.

Например, хотя мы и знаем, что вероятность выпадания герба при бросании монеты равна ½, однако предсказать исход одного отдельно взятого бросания мы не в состоянии. Тем не менее мы легко можем проверить, что при большом числе бросаний герб выпадет примерно в половине случаев, и закон этот выполняется тем точнее, чем больше испытаний мы проведем. В этом и состоит главная особенность закона случайных событий: понятие вероятности применимо к отдельному событию, и мы можем вычислить заранее число, которое этому понятию соответствует. Однако измерить это число можно только при многократном повторении однотипных событий.

Очень важно, чтобы события были однотипными, то есть полностью неразличимыми, поскольку только тогда измеренное число — вероятность — можно использовать для оценки каждого отдельного события.

Непривычные особенности законов случая имеют естественное объяснение. В самом деле, бросание монеты — очень непростой процесс. Мы не хотим или не умеем изучать его во всей сложности. Поэтому мы намеренно закрываем глаза на всю его сложность, отказываемся следить за траекторией монеты и хотим знать только конечный результат испытания. Такое пренебрежение к деталям процесса не проходит даром — теперь мы можем достоверно предсказать только усредненный результат многочисленных однотипных испытаний, а для каждого отдельного события мы в состоянии указать лишь вероятный его исход.

Широко бытует заблуждение, что вероятностное описание движения менее полно, чем строго причинное, классическое, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики это действительно так. Однако если мы откажемся от части ее жестких требований (например, от знания начальных координат и импульсов), тогда классическое описание бесполезно. На смену ему приходит вероятностное, и в новых условиях оно будет исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые мы вообще можем узнать о ней с помощью опыта.

При игре в «орел-решку» мы намеренно не хотим знать начального положения и скорости монеты и целиком полагаемся на волю случая. Несколько другие желания одолевают нас в тире: там мы всегда стремимся попасть в центр мишени. Но, несмотря на это стремление (довольно сильное), мы никогда заранее не знаем, в какое место мишени попадет каждая из пуль. Попадания группируются в довольно правильный овал, который принято называть «эллипсом рассеяния». От чего он зависит?

Очевидно, чтобы все пули, вылетающие из винтовки, попадали всегда в одну и ту же точку мишени, необходимо, чтобы в момент вылета все они имели одни и те же начальные координаты x и скорости v (или импульсы p). А это возможно лишь в том случае, если вы целитесь безошибочно и, кроме того, заряд пороха во всех патронах всегда в точности одинаков.

Ни то, ни другое обычно недостижимо. Поэтому распределение отверстий от пуль на мишени всегда подчиняется законам случая, и можно говорить лишь о вероятности попадания в «десятку» или «девятку» мишени, но никогда нельзя быть уверенным в этом заранее.

Как и при игре в «орел-решку», эту вероятность можно измерить. Допустим, мы произвели 100 выстрелов и 40 раз попали в «десятку», 30 раз — в «девятку», 15 — в «восьмерку» и так далее — до нуля. Тогда вероятности попадания в «десятку», «девятку», «восьмерку» и т. д. соответственно равны:

W(10) = 40/100 = 0,4; W(9) = 0,3; W(8) = 0,15 и т. д.

Можно даже построить диаграмму, которая как бы показывает внутреннюю структуру эллипса рассеяния.

Если мы возьмем теперь такую же мишень и вновь 100 раз по ней выстрелим, то расположение отверстий на ней будет совсем другим, чем на первой мишени. Но число попаданий в «десятку», «девятку» и т. д. останется примерно тем же самым, а следовательно, и диаграмма эллипса рассеяния также останется без изменения.

Конечно, для разных стрелков диаграммы различны: для опытного стрелка они уже, для неопытного — шире. Но для каждого отдельного стрелка она остается неизменной, так что опытный тренер по одному виду мишени может установить, кому из его учеников она принадлежит.

Из приведенных простых примеров следует, что «законы случая» — это не пустая игра слов. Конечно, каждая отдельно взятая пуля попадет в случайную точку мишени, которую нельзя предсказать заранее. Однако при большом числе выстрелов попадания образуют настолько закономерную картину, что мы воспринимаем ее как достоверную и совершенно забываем о вероятности, лежащей в ее основе.

Простой пример со стрельбой напоминает опыты квантовой механики значительно больше, чем это может показаться на первый взгляд. Чтобы убедиться в этом, заменим ружье «электронной пушкой», мишень — фотопластинкой, а между ними поместим тонкую металлическую фольгу.

«Электронная пушка» не шутка, а научный термин, который обозначает устройство для получения пучка электронов примерно такое же, как в телевизионной трубке (или трубке Крукса). Из этого пучка с помощью диафрагм и фокусирующих линз мы можем выделить очень узкий электронный луч, в котором все электроны движутся с одинаковой скоростью.

Теперь направим этот луч через металлическую фольгу на фотопластинку и затем проявим ее. Какое изображение мы на ней увидим? Точку? Эллипс рассеяния, как при стрельбе в тире? Или что-нибудь еще? Ответ нам давно известен: на фотопластинке мы увидим дифракционные кольца, подобные тем, которые изображены на предыдущей странице. Мы можем теперь объяснить даже причину их появления.

В самом деле, мы много раз повторяли, что электрон — это не только частица, но также и волна. И если до сих пор мы еще не привыкли к этому факту, то, во-всяком случае, должны были его запомнить. Поэтому сама по себе дифракция электронов не должна нас теперь удивлять: явление дифракции возникает всегда, если через вещество проходит волна. Вопрос не в этом. Волна чего проходит вместе с электроном через фольгу?

По морю гуляют морские волны — они состоят из воды. Космос пронизывают электромагнитные волны — они представляют собой колебания электрического и магнитного полей. Из чего состоит волна электрона, если сам он неделим и не имеет внутренней структуры?

Прежде чем ответить на эти вопросы, поставим опыт с пучком электронов немного по-другому. Станем выпускать электроны по одному (как пули из винтовки) и каждый раз менять фотопластинку за фольгой. После проявления всех фотопластинок мы обнаружим на каждой из них точку — след от упавшего электрона. (Уже один этот факт, если бы не было других доказательств, легко убеждает нас в том, что электрон — все-таки частица.) На первый взгляд черные точки на пластинках расположены совершенно беспорядочно, и, конечно, ни одна из точек ничем не напоминает дифракционную картину. Но если мы сложим все пластинки в одну стопку и посмотрим ее на просвет, то с удивлением обнаружим все те же дифракционные кольца. Стало быть, черные следы от электронов расположены на пластинках не так уж беспорядочно, как может показаться вначале.

Этот простой опыт настолько прост, что может даже обидеть некоторых читателей своей тривиальностью. Однако в свое время именно он убедил последних противников квантовой механики. Конечно, вовсе не обязательно для каждого электрона брать отдельную пластинку, вполне достаточно одной пластинки-мишени, только по-прежнему надо пускать электроны-пули поодиночке. Как и прежде, мы не можем заранее предсказать, в какую точку пластинки попадет каждый следующий электрон. Это случайное событие. Однако если мы выпустим достаточно много электронов, то получим закономерную дифракционную картину.

С такими явлениями мы уже сталкивались при игре в «орел-решку», при бросании кости, при стрельбе в тире. Отмеченная аналогия приводит к естественному предположению: процесс рассеяния электронов подчиняется законам теории вероятностей. При дальнейшем размышлении и после знакомства с идеями Макса Борна эта догадка сменяется уверенностью.

Макс Борн (1882–1970) преподавал физику в признанном центре немецкой науки — в Геттингене. Он пристально следил за развитием теории атома и был одним из первых, кто придал квантовым идеям Гейзенберга строгую математическую форму. В начале 1927 года он заинтересовался опытами по дифракции электронов.

Само по себе это явление после работ де Бройля уже не казалось удивительным. Любой физик, взглянув на дифракционную картину, мог бы теперь объяснить ее появление с помощью гипотезы о «волнах материи». Более того, по формуле де Бройля λ = h/mv он мог вычислить длину этих «волн материи» и на опыте убедиться в правильности своих вычислений. Однако по-прежнему никто не мог объяснить, что он разумеет под словами «волны материи». Пульсацию электрона-шарика? Колебания какого-то эфира? Или вибрацию чего-либо еще более гипотетического? То есть насколько материальны сами «волны материи».

Летом 1927 года Макс Борн предположил: «волны материи» — это просто «волны вероятности», которые описывают вероятное поведение отдельного электрона, например вероятность его попадания в определенную точку фотопластинки.

Всякая новая и глубокая идея не имеет логических оснований, хотя нестрогие аналогии, которые к ней привели, можно проследить почти всегда. Поэтому вместо того чтобы доказывать правоту Борна (это невозможно), попытаемся почувствовать естественность его гипотезы. Обратимся снова к игре в «орел-решку» и вспомним причины, которые вынудили нас тогда применить теорию вероятностей. Их три:

полная независимость отдельных бросаний монеты;

полная неразличимость отдельных бросаний;

случайность исхода каждого отдельного бросания, которая проистекает от полного незнания начальных условий каждого опыта, то есть от неопределенности начальной координаты и импульса монеты.

Все эти три условия выполняются в атомных явлениях и, в частности, в опытах по рассеянию электронов. В самом деле:

электроны ведь все-таки частицы, и потому каждый из них рассеивается независимо от других;

кроме того, электроны так бедны свойствами (заряд, масса, спин — и все), что в квантовой механике они неразличимы, а вместе с тем неразличимы и отдельные акты рассеяния;

и наконец, начальные значения координат и импульсов электронов нельзя определить даже в принципе — это запрещено соотношением неопределенностей Гейзенберга δx · δp ≥ ½h.

В таких условиях бессмысленно искать траекторию каждого электрона. Вместо этого мы должны научиться вычислять вероятность ρ(x) попадания электронов в определенное место x фотопластинки (или, как принято говорить в физике, вычислять функцию распределения ρ(x)).

При игре в «орел-решку» это очень просто: даже без вычислений ясно, что вероятность выпадания «орла» равна ½. В квантовой механике дело немного осложняется. Чтобы найти функцию ρ(x), описывающую распределение электронов на фотопластинке, необходимо решить уравнение Шредингера.

Макс Борн утверждал: вероятность ρ(х) найти электрон в точке x равна квадрату волновой функции ψ(x):

Утверждение Борна легко проверить. В самом деле, разделим дифракционную картину на концентрические круги и пронумеруем их, как мишень в тире. Затем сосчитаем число N_k электронов, попавших в каждое кольцо с радиусом x_k, и поделим эти числа на общее число электронов N, попавших на пластинку. Тогда, как и в случае стрелковой мишени, мы получим набор чисел ρ(x_k) = N_k/N, которые равны вероятности обнаружить электрон на расстоянии x_k от центра мишени. Теперь не трудно нарисовать распределение электронов по пластинке и проследить, как меняется их число при удалении от центра дифракционной картины.

График функции ρ(x) выглядит сложнее, чем диаграмма эллипса рассеяния при стрельбе в тире. Но если вид эллипса нам не под силу предсказать, то функцию ρ(x) мы можем вычислить заранее. Ее вид однозначно определяется законами квантовой механики: несмотря на свою необычность, они все-таки существуют, чего нельзя сказать с уверенностью о законах поведения человека, от которого зависит эллипс рассеяния.

Когда мы стоим на берегу моря, то у нас не возникает сомнений, что на берег набегают волны, а не что-либо другое. И нас не удивляет тот достоверный факт, что все волны состоят из огромного числа частиц — молекул.

Волны вероятности — такая же реальность, как и морские волны. И нас не должно смущать то обстоятельство, что волны эти построены из большого числа отдельных, независимых и случайных событий.

Морской воде присущи и свойства волны, и свойства частиц одновременно. Это нам кажется естественным. И если мы удивлены, обнаружив такие же свойства у вероятности, то наше недоумение, по крайней мере, нелогично.

Когда дует ветер, то в море из беспорядочного скопления отдельных молекул возникают правильные ряды волн. Точно так же, когда мы рассеиваем пучок электронов, то отдельные случайные события — пути электронов — закономерно группируются в единую волну вероятности.

Чтобы убедиться в реальности морских волн, не обязательно попадать в кораблекрушение, но хотя бы поглядеть на море желательно. Чтобы обнаружить волны вероятности, нужны сложные приборы и специальные опыты. Конечно, эти опыты сложнее, чем простой взгляд с прибрежного утеса к горизонту, но ведь нельзя же только на этом основании отрицать само существование вероятностных волн.

Полистав толстые учебники гидродинамики, можно убедиться, что пути молекул, из которых состоит морская волна, ничем не напоминают волновых движений: молекулы движутся по кругам и эллипсам, вверх и вниз и вовсе не участвуют в поступательном движении волны. Они составляют волну, но не следуют за ее движением. Форму этой волны определяют законы гидродинамики.

Точно так же движение отдельных электронов в атоме вовсе не похоже на те колебания, которым мы уподобили его раньше. Но в целом ненаблюдаемые пути электронов принадлежат единому наблюдаемому ансамблю — волне вероятности. Форму этой волны диктуют законы квантовой механики.

Аналогии такого рода можно продолжать и дальше, но сейчас важнее уяснить другое. Как теперь надо понимать слова «электрон — это волна»? Ведь если это не материальная волна, а волна вероятности, то ее даже нельзя обнаружить в опытах с отдельным электроном.

Иногда волновой характер квантовомеханических явлений трактуют как результат некоего мистического взаимодействия большого числа частиц между собой. Это объяснение мотивируют как раз тем, что волновые закономерности атомных явлений вообще нельзя обнаружить, если проводить опыты с отдельно взятой атомной частицей. Ошибка таких рассуждений объясняется элементарным непониманием природы вероятностных законов: вычислить волновую функцию ψ(x) и распределение вероятностей ρ(x) можно для отдельной частицы, но измерить распределение ρ(x) можно только при многократном повторении однотипных испытаний с одинаковыми частицами.

И все же вероятность — это характеристика отдельного события. А потому каждому электрону присущи волновые свойства, хотя мы обнаружить их можем только в пучке электронов. (Точно так же при игре в «орел-решку» вероятность ½ выпадения «орла» — это свойство каждого события, но измерить эту вероятность можно лишь при большом числе испытаний.)

Без понятия вероятности современную квантовую механику представить очень трудно. Пожалуй, это главное, чем она отличается от механики классической. Конечно, и классическая физика постоянно использует теорию вероятностей. Например, в кинетической теории газов. Однако там еще можно успокаивать себя в надежде обойтись без теории вероятностей, если удастся научиться решать одновременно очень много уравнений движения молекул газа. Квантовая механика не оставляет такой надежды, ее уравнения принципиально позволяют вычислять только вероятности событий. Тем не менее для атомных явлений это описание будет настолько же полным, насколько исчерпывающе описание классического движения с помощью понятия траектории.

Все предыдущие примеры и рассуждения помогают нам понять, что представляет собой электрон вне атома и почему эта частица наделена также свойствами волны. Как же эти свойства — волны и частицы — можно совместить без логических противоречий внутри атома?

Если вы заметили, мы нигде не пытались определить форму атома непосредственно на опыте. Мы ее вычислили из волнового уравнения Шредингера. Мы в нее поверили, поскольку то же самое уравнение позволяет правильно предсказать самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атомов. Сейчас эта форма атомов общепризнана, и в предыдущей главе мы даже нарисовали несколько таких форм.

Однако если понимать приведенные рисунки атома буквально, то приходится представлять себе электрон как некое заряженное облако, форма которого зависит от степени возбуждения атома. По многим причинам такая картина неудовлетворительна.

Прежде всего электрон — все-таки частица, и убедиться в этом очень просто, наблюдая, например, его следы в камере Вильсона. Кроме того, мы теперь достаточно хорошо знаем, что никаких реальных колебаний и материальных волн в атоме нет. Реальны только волны вероятности. Как это новое знание изменит наши прежние представления об атоме?

Поставим мысленный опыт по определению формы атома водорода. Возьмем, как и прежде, «электронную пушку», но теперь будем обстреливать из нее не фольгу, а отдельно взятый атом водорода. Что мы при этом должны увидеть?

Большинство электронов «прошьет» атом водорода, как снаряд рыхлое облако, не свернув с пути. Но, наконец, один из них, столкнувшись с электроном атома, вырвет его оттуда и при этом сам изменит направление своего движения. Теперь позади атома мы увидим не один, а два электрона: один — из «пушки», другой — из атома. Допустим, что мы так точно измерили их пути, что можем восстановить точку их встречи в атоме. Можем ли мы на этом основании утверждать, что электрон в атоме водорода находился именно в этой точке?

Нет, не можем. Мы не в состоянии даже проверить свое допущение, поскольку атома водорода больше не существует — наше измерение его разрушило.

Этой беде, однако, легко помочь: все атомы водорода неразличимы, и, чтобы повторить опыт, можно взять любой из них. Повторный опыт нас разочарует: мы обнаружим электрон в атоме совсем не там, где ожидали найти его на основании первого измерения.

Третье, пятое, десятое измерения только укрепят нашу уверенность в том, что электрон в атоме не имеет определенного положения: каждый раз мы будем его находить в новом месте. Но если мы возьмем очень много атомов, проведем очень много измерений и при этом всякий раз будем отмечать точкой место электрона в атоме, найденное в каждом отдельном опыте, то в конце концов мы с удивлением обнаружим, что точки эти расположены не беспорядочно, а группируются в уже знакомые нам фигуры, которые мы раньше вычислили из уравнения Шредингера.

Из опытов по дифракции электронов мы уже знаем, как объяснить этот факт. В самом деле, тогда мы не знали, в какое место фотопластинки попадет электрон, теперь мы не знаем, в каком месте атома мы его найдем. Как и прежде, сейчас мы можем указать только вероятность обнаружения электрона в каком-то определенном месте атома.

В одной точке атома эта вероятность больше, в другой — меньше, но в целом распределение вероятностей образует закономерный силуэт, который мы и принимаем за форму атома.

Ничего другого нам не остается. Можно, конечно, возразить, что это не отдельный атом, а некий обобщенный образ многих атомов. Но это будет слабый аргумент: ведь все атомы в одном и том же квантовом состоянии неразличимы между собой. Поэтому точечные картинки, полученные в опыте по рассеянию электронов на многих, но одинаковых атомах, определяют одновременно форму и обобщенного атома, и одного отдельно взятого атома.

Здесь, как и всегда, где работают законы случая, необходимо учитывать их особенности. Для каждого отдельного атома функция ρ(x) указывает лишь распределение вероятностей найти электрон в точке x атома. Именно в этом смысле можно говорить о «вероятной форме отдельного атома». Но картина эта достоверна, поскольку она совершенно однозначна для любой совокупности одинаковых атомов.

Наша теперешняя картина атома бесконечно далека от представлений Демокрита. В сущности, от его представлений почти ничего не осталось.

Но плодотворные заблуждения всегда лучше, чем бесплодная непогрешимость. Не будь их, Колумб никогда бы не открыл Америку.

Сейчас мы достигли предела, который вообще доступен тем, кто пытается проникнуть в глубь атома без формул и уравнений. Тем не менее образ, который мы для себя сформировали, верен во всех деталях. Не пользуясь «математической кухней» квантовой механики, мы не сможем предсказать ни одного атомного явления, однако объяснить кое-что мы теперь в состоянии, если будем использовать новый образ атома грамотно и помнить о его происхождении.

Не только форма атома, но и все процессы в нем подчиняются законам теории вероятностей. Имея дело с отдельным атомом, никогда нельзя сказать наверняка, где находится его электрон, куда он попадет в следующий момент и что произойдет при этом с самим атомом.

Однако уравнения квантовой механики всегда позволяют вычислить вероятности всех этих процессов. Вероятностные предсказания можно потом проверить и убедиться, что они достоверны, если провести достаточно много одинаковых испытаний. Даже такие люди, как Резерфорд, далеко не сразу поняли эту особенность атомных процессов.

Он был первым читателем тогда еще рукописной статьи Бора о строении атомов. Ознакомившись с ней, Резерфорд с присущей ему прямотой и резкостью спросил Бора: «А откуда электрон, сидящий на n-й орбите, знает, куда ему надо прыгнуть: на k-ю или на j-ю орбиту?» Тогда, в 1913 году, Бор ничего не смог ответить Резерфорду. И лишь теперь, после работы трех поколений физиков, вопрос прояснился до такой степени, что даже мы в состоянии в нем разобраться.

Электрон вовсе ничего «не знает» заранее — он лишь подчиняется законам квантовой механики. Согласно этим законам для электрона в любом квантовом состоянии (например, в состоянии с квантовым числом n) всегда существует строго определенная вероятность перейти в любое другое состояние (например, в состояние k). Как всегда, вероятность W_nk перехода n→k — это число, значение которого зависит от выбора пары квантовых состояний n и k. И если мы переберем всевозможные комбинации номеров n и k, то получим квадратную таблицу чисел W_nk. Мы уже знаем, что такая таблица называется матрицей. И матрица эта представляет внутреннее состояние атома.

Только теперь мы можем оценить интуицию Гейзенберга, который, ничего не зная о законах вероятности, управляющих квантовыми процессами в атоме, все-таки правильно почувствовал их особенности и ввел свои матрицы. {X_nk} и {P_nk}. Как выяснилось немного позже, через эти матрицы матрица вероятности W_nk выражается довольно просто. А матрицы Гейзенберга, в свою очередь, легко вычислить, решив уравнение Шредингера.

Рассуждения, которые мы только что проследили, несмотря на свою простоту, весьма плодотворны. Например, с их помощью довольно легко можно объяснить, почему в желтом дублете D-линии натрия — линия D₂ в два раза интенсивнее, чем линия D₁.

Более того, последовательно используя уравнения квантовой механики, можно выяснить и более тонкие особенности строения этих линий, например законы изменения интенсивности внутри их самих. Но все эти радости доступны только специалистам.

Вероятностная интерпретация квантовой механики очень многим пришлась не по душе и вызвала многочисленные попытки возврата к прежней, классической схеме описания. Это стремление во что бы то ни стало использовать старые знания в новых условиях по-человечески понятно, но ничем не оправдано. Оно напоминает желание отставного солдата осмыслить все многообразие жизни с позиций строевого устава. Безусловно, его возмутит беспорядок на танцплощадке, и довольно трудно будет объяснить ему, что там действуют несколько иные законы, чем на армейском плацу.

Еще не так давно недобросовестные интерпретаторы квантовой механики с подозрительным рвением пытались отменить ее только на том основании, что она не укладывалась в рамки ими же придуманных схем. Они возмущались «свободой воли», которая якобы дарована электрону, шельмовали соотношение неопределенностей и всерьез доказывали, что квантовая механика — бесполезная наука, коль скоро она толкует не о реальных событиях, а об их вероятностях. Те, кто внимательно проследил предыдущие рассуждения, понимают всю вздорность подобных обвинений. Но даже те, кто относится уважительно к теории атома, не всегда четко сознают, как понимать причинность атомных явлений, если каждое из них — случайно; и насколько достоверны ее предсказания, если все они основаны на понятии вероятности.

Житейское понятие причинности: «Всякое явление имеет свою причину» — не требует объяснений, но для науки бесполезно. Причинность в науке требует строгого закона, с помощью которого можно проследить последовательность событий во времени. На языке формул этот закон принимает вид дифференциального уравнения, которое называют уравнением движения. В классической механике такие уравнения — уравнения движения Ньютона — позволяют предсказать траекторию движения частицы.

Именно такая бегло очерченная нами схема объяснения и предсказания явлений природы всегда составляла идеал причинного описания в классической физике. Она не оставляет места для сомнений и кривотолков, и, чтобы подчеркнуть это ее качество в дальнейшем, причинность классической физики назвали детерминизмом.

Такой причинности в атомной физике нет. Но там есть своя — квантовомеханическая причинность и свой закон — уравнение Шредингера. Он даже более могуществен, чем уравнения Ньютона, так как улавливает и выделяет закономерности в хаосе случайных атомных событий. Подобно калейдоскопу, который в случайном сочетании стеклышек позволяет разглядеть фигуры, имеющие смысл и красоту.

Сочетания слов «статистическая причинность», «вероятностная закономерность» с непривычки режут слух своей несовместимостью. («Масляное масло» — плохо, но все же разумно, однако «немасленое масло» — это уж слишком.) Они и в самом деле несовместимы. Но в атомной физике мы вынуждены использовать их одновременно для того, чтобы во всей полноте объяснить особенности квантовых явлений. В действительности никакого логического парадокса здесь нет: понятия «случайность» и «закономерность» — дополнительные понятия. В согласии с принципом дополнительности Бора оба они одновременно и равно необходимы, чтобы определить новое понятие «квантовомеханическая причинность», которая есть нечто большее, чем простая сумма понятий «закономерность» и «случайность». Точно так же, как «атомный объект» всегда нечто более сложное, чем бесхитростная сумма свойств «волны» и «частицы».

При всей логической красоте таких построений привыкнуть к ним и признать их естественными все-таки довольно трудно. Как всегда, в квантовой физике эти логические трудности объясняются особенностями нашего языка и нашего воспитания. Понятия «закономерность» и «случайность», «достоверность» и «вероятность» возникли задолго до квантовой механики, и смысл, который в них обычно вкладывают, не зависит от желания квантовых физиков. По существу, проблема вероятности — это всегда проблема наблюдения: что произойдет, если мы проделаем то-то и то-то.

В классической физике два одинаковых испытания при одинаковых начальных условиях всегда должны приводить к одному и тому же конечному результату. В этом суть классической причинности, или детерминизма. Своеобразие квантовомеханической причинности состоит в том, что даже при неизменных условиях она может указать лишь вероятность отдельного испытания, но зато совершенно достоверно предсказывает общую картину при большом числе тех же самых испытаний.

Можно без конца жонглировать парадоксами «закономерная случайность», «достоверная вероятность», однако это ничего не прибавит к нашим знаниям об атоме. Суть не в этом. Просто нужно понять хотя бы однажды, что вероятностное описание атома — это не результат усреднения пока неизвестных нам атомных моделей (как это было в случае с бросанием монеты). Здесь мы дошли до предела возможностей нынешней науки: пока остается в силе соотношение неопределенностей Гейзенберга, мы принципиально не можем уточнять наши сведения об атомных системах. По существу, нам это и не нужно: все тела в природе состоят из огромного числа атомов, а свойства таких систем квантовая механика предсказывает однозначно и без всякого произвола.

Понятие о вероятности завершило логическую схему квантовой механики. Только с его помощью удалось логически непротиворечиво осуществить высший синтез дополнительных пар понятий: волна — частица, непрерывность — дискретность, причинность — случайность, явление — наблюдение. Лишь после этого удалось наконец установить, что все эти понятия образуют неделимую систему и каждое из них зависит от контекста других. А форма ответов квантовой механики на наши вопросы зависит от того, какую сторону атомного явления мы хотим изучить пристальнее.

Изучая природу, мы всегда — сознательно или бессознательно — расчленяем ее на две части: система + наблюдатель. Разделение это неоднозначно и зависит от того, какое явление мы изучаем и что мы хотим о нем узнать.

Если под явлением мы понимаем движение отдельной частицы, то это событие дискретно, случайно и большей частью ненаблюдаемо. Но если явлением мы называем результат наблюдения за движением многочисленных одинаковых атомных объектов, то это событие непрерывно, закономерно и описывается волновой функцией.

Квантовая механика изучает только такие события. Для них она дает достоверные и однозначные предсказания, которые до сих пор ни разу не были опровергнуты опытом.

Вокруг кванта

Результаты науки не зависят от психологии или желаний отдельных людей, и в этой объективности — ее сила и ценность. И все же наука — дело человеческое, и оттого ее история — это не только развитие физических понятий и математических методов, но также история человеческих судеб. Рядом с открытиями любая подробность жизни ученых выглядит значительной: мы всегда стремимся понять, как та или иная мелочь, из которых складывается повседневная жизнь великих людей, повлияла на дела, которые их обессмертили.

История создания квантовой механики сохранила для нас несколько живых воспоминаний, которые помогают представить ту обстановку напряжения и подъема, в которой люди разных национальностей, возрастов и темпераментов всего за три года построили современное здание квантовой механики.

Быть может, все началось с того, что в конце мая 1925 года Вернер Гейзенберг заболел сенной лихорадкой и по совету своего тогдашнего руководителя Макса Борна уехал отдыхать на остров Гельголанд в Балтийском море. Там у него было время проделать подробные вычисления, без которых не удавалось разрешить давно мучившую его идею. Уже 5 июня, по возвращении из отпуска, он написал о своих вычислениях Кронигу, а 24 июня — подробное письмо Паули, в котором содержалось начало будущей матричной механики. Правда, математическая культура Гейзенберга уступала глубине его физических идей: он не знал даже, что величины, которые он тогда ввел, в математике уже давно известны под названием матриц. Поэтому сформулировать теорию Гейзенберга математически строго удалось лишь с помощью Макса Борна и совсем молодого тогда Паскуаля Иордана. Уже в июле они завершили в Геттингене построение матричной механики.

Независимо от них в Кембридже ту же задачу решил Поль Дирак, который летом 1925 года на семинаре у Петра Леонидовича Капицы слушал доклад Гейзенберга, посетившего Англию вскоре после выздоровления.

С помощью этой новой математики осенью того же года Вольфганг Паули нашел уровни энергии атома водорода и доказал, что они совпадают с уровнями атома Бора.

В то же лето Гаудсмит и Уленбек предложили гипотезу о спине электрона, Луи де Бройль окончательно разработал идею о волнах материи, а Эльзассер и Эйнштейн посоветовали объяснить с помощью этих теорий эксперименты Дэвиссона и Кенсмена по отражению электронных пучков от поверхности металлов.

Волновая механика родилась год спустя, весной 1926 года. Ее встретили недоверчиво, поскольку в ней явно отсутствовали квантовые скачки — то, к чему лишь недавно и с большим трудом привыкли и что считалось главной особенностью атомных явлений.

В июне 1926 года Гейзенберг приехал в Мюнхен навестить родителей и «…пришел в совершенное отчаяние», услышав на одном из семинаров доклад Эрвина Шредингера и его интерпретацию квантовой механики.

Споры о волновой механике продолжались часами и днями и достигли предельной остроты в сентябре 1926 года, когда Шредингер приехал по приглашению Бора в Копенгаген.

Шредингер настолько устал от дискуссий, что даже заболел и несколько дней провел в доме Бора, который в течение всей болезни гостя почти не отходил от его постели.

Время от времени, характерным жестом подняв палец, Нильс Бор повторял:

— Но, Шредингер, вы все-таки должны согласиться…

Однажды почти в отчаянии Шредингер воскликнул:

— Если мы собираемся сохранить эти проклятые квантовые скачки, то я вообще сожалею, что имел дело с атомной теорией!

— Зато остальные весьма признательны вам за это, — ответил ему Бор.

С течением времени точки зрения сторонников матричной и волновой механик сближались. Сам Шредингер доказал их математическую эквивалентность, а Макс Борн летом 1926 года догадался, какой физический смысл следует приписать ψ-функции Шредингера.

Опыты по дифракции электронов, ставшие известными осенью 1926 года, сильно укрепили веру в теории де Бройля и Шредингера. Постепенно физики поняли, что дуализм «волна-частица» — это экспериментальный факт, который следует принять без обсуждений и положить его в основу всех теоретических построений.

Теперь ученые старались понять, к каким следствиям приводит этот факт и какие ограничения он накладывает на представления об атомных процессах. При этом они сталкивались с десятками парадоксов, понять смысл которых зачастую не удавалось.

В ту осень 1926 года Гейзенберг жил в мансарде физического института в Копенгагене. По вечерам к нему наверх поднимался Бор, и начинались дискуссии, которые часто затягивались за полночь. «Иногда они заканчивались полным отчаянием из-за непонятности квантовой теории уже в квартире Бора за стаканом портвейна, — вспоминал Гейзенберг. — Однажды после одной такой дискуссии я, глубоко обеспокоенный, спустился в расположенный за институтом Фэллед-парк, чтобы прогуляться на свежем воздухе и немного успокоиться перед сном. Во время этой прогулки под усеянным звездами ночным небом у меня мелькнула мысль, не следует ли постулировать, что природа допускает существование только таких экспериментальных ситуаций, в которых… нельзя одновременно определить место и скорость частицы».

В этой мысли — зародыш будущего соотношения неопределенностей.

Быть может, чтобы снять напряжение этих дней, в конце февраля 1927 года Нильс Бор уехал в Норвегию отдохнуть и походить на лыжах. Оставшись один, Гейзенберг продолжал напряженно думать. В частности, его очень занимал давний вопрос товарища по учебе, сына известного физика Друде: «Почему нельзя наблюдать орбиту электрона в атоме при помощи лучей с очень короткой длиной волны, например гамма-лучей?»

Обсуждение этого эксперимента довольно быстро привело его к соотношению неопределенностей, и уже 23 февраля он написал об этом Паули письмо на 14 страницах.

Через несколько дней возвратился из отпуска Бор с готовой идеей дополнительности, которую он окончательно продумал в Норвегии.

Еще через несколько недель напряженных дискуссий с участием Оскара Клейна все пришли к выводу, что соотношение неопределенностей — это частный случай принципа дополнительности, для которого возможна количественная запись на языке формул.

В последующие месяцы интерпретация математического формализма квантовой механики дополнялась и уточнялась и окончательно утвердилась в Брюсселе на Сольвеевском конгрессе осенью 1927 года. На этот конгресс собрались Планк, Эйнштейн, Лоренц, Бор, де Бройль, Борн, Шредингер, а из молодых — Гейзенберг, Паули, Дирак, Крамерс. Это была самая суровая проверка всех положений квантовой механики. Она ее с честью выдержала и с тех пор почти не претерпела никаких изменений.

В те годы в Копенгагене, в институте Бора, была создана не только наука об атоме — там выросла интернациональная семья молодых физиков. Среди них были Гейзенберг, Паули, Крамерс, Гамов, Ландау, Гаудсмит и многие другие. Беспримерное в истории науки содружество ученых отличали бескомпромиссное стремление к истине, искреннее восхищение перед величием задач, которые им предстояло решить, и неистребимое чувство юмора, которое так гармонировало с общим духом интеллектуального благородства. «Есть вещи настолько серьезные, что о них можно говорить лишь шутя», — любил повторять Нильс Бор, который стал их учителем и духовным отцом.

Через много лет политические бури разбросают их по всему миру: Гейзенберг станет главой немецкого «уранового проекта»; Нильс Бор, спасаясь от нацистов, окажется в американском центре атомных исследований в Лос-Аламосе, а Гаудсмита назначат руководителем миссии «Алсос», которая будет призвана выяснить, что успел сделать Гейзенберг для постройки немецкой атомной бомбы.

Сейчас этих людей осталось совсем немного, и вместе с ними из жизни уходит целая эпоха в физике, которую можно сравнить лишь с эпохами Галилея и Ньютона.

Нильс Бор, объясняя на примерах свой принцип дополнительности, любил вспоминать известную шутку Бернарда Шоу: «Хороший специалист — это тот, кто знает много о немногом. Хороший журналист — тот, кто знает понемногу о многом. В пределе: самый хороший специалист знает все ни о чем; наилучший журналист знает ничего обо всем».

Козьма Прутков принципа дополнительности не знал и объяснялся проще: «Специалист подобен флюсу — полнота его односторонняя». И наоборот: «Нельзя объять необъятное».

Эти шутки приобрели особый смысл в наше время, когда на человека ежедневно обрушивается поток информации: книги, радио, телевизор, журналы… (В книгохранилищах мира 60 миллионов книг, и каждую минуту выходит в свет еще одна.) Люди неподготовленные, внезапно попадая в этот поток знаний, отчаиваются вообще что-либо в нем понять и предпочитают плыть по течению, не зная ничего ни о чем. Люди недалекие пытаются обмануть себя и других, черпая из этого потока лишь верхушки знаний, которые стали теперь так доступны и к тому же красиво упакованы.

Но большая часть людей стремится все же выделить из потока информации лишь те знания, которые абсолютно необходимы им или же доставляют необъяснимую радость, — конечно, каждый по-своему и в меру сил, отпущенных ему природой. Процесс этот строго индивидуален, во многом стихиен и не поддается безукоризненному логическому анализу. Нельзя в колыбель новорожденного положить рецепт с точным указанием: когда, в каком порядке и какие книги необходимо прочесть ему в течение жизни.

Однако некоторые правила все-таки существуют, точно так же как известны способы продления жизни, хотя рецепта бессмертия не было и нет. Невозможно знать все. Хорошо знать много. Но хотя бы что-то одно необходимо знать досконально. Только такое знание сообщает человеку уверенность, способность самостоятельно мыслить и создавать новые ценности.

Еще не найдено «соотношение неопределенностей» для процесса познания, которое укажет равновесие между «количеством» и «качеством» необходимых человеку знаний и строго определит границы возможного при выборе предмета и способа его изучения. Но одно бесспорно: верхоглядство не приносит ни пользы, ни удовольствия. Все мы так или иначе поражены логической красотой и могуществом науки, однако салонные разговоры о ней носят печать какой-то особой пустоты, если за ними не стоит знание точных фактов и четких понятий.

В продолжение всего рассказа о квантовой механике мы стремились использовать только такие факты и только такие понятия. Конечно, даже усвоив их, вы не сможете сконструировать лазер или рассчитать атомный котел. Но ведь и в музыкальный лекторий вы ходите не затем, чтобы научиться играть на скрипке.

Мы подошли к концу нашего рассказа. Можем ли мы теперь осмысленно ответить на два основных вопроса, которые задали в самом начале?

Оказывается, ответ на эти вопросы существует, хотя и выглядит несколько своеобразно.

Наш рассказ о квантовой механике мы начали с определения: «Квантовая механика — это наука о строении и свойствах атомных объектов и явлений». Мы его тут же оставили, поскольку бесполезность его очевидна до тех пор, пока не определено само понятие «атомный объект». Мы обратились к анализу опытов, в которых проявляются свойства атома, и к анализу формул, которые позволяют предсказать результаты этих опытов.

Постепенно выяснилась поразительная вещь: все формулы, которые описывают свойства атомных объектов, непременно содержат постоянную Планка h. И теперь, если физик видит уравнение, в которое входит квант действия h, он безошибочно заключает, что перед ним уравнение квантовой механики.

На этом основании квантовую механику можно было бы определить как систему уравнений, в которых обязательно присутствует постоянная Планка h. Однако такое определение может лишь успокоить наше стремление к однозначности и формальной строгости, но ничего не может дать по существу — определение науки должно указывать на предмет ее изучения, а не только на метод, которым эта цель достигается.

После наших многочисленных попыток ответить на вопросы о сущности атома мы могли бы сказать просто: «Атом — это все то, что мы теперь о нем знаем». Но, конечно, это опять не определение, а благовидный предлог его избежать.

Какими словами коротко и без разночтений можно определить понятие «атом»?

Мы неоднократно убеждались, что все многообразие и сложность этого понятия не в состоянии вместить какое-нибудь одно слово нашей речи. Тогда мы обратились к уравнениям квантовой механики и с помощью формул, минуя слова и строгие определения, построили для себя образ атома. При этом мы сознательно следовали методу современной физики.

В чем суть этого метода? Прежде всего он запрещает говорить о явлениях самих по себе, независимо от способа их наблюдения. Понятия «явление» и «наблюдение» существуют независимо только в нашем сознании, да и то с ограниченной точностью. Для физика оба эти понятия — две стороны одной и той же физической реальности, которую он изучает и в объективное существование которой, безусловно, верит.

Понятия «явление» и «наблюдение» — дополнительные в смысле Бора. Они несовместимы: наблюдение разрушает первозданное явление. Но они равно необходимы: без наблюдения мы вообще ничего не узнаем о явлении. Их сложное единство и взаимодействие не позволяют нам постигнуть суть явления самого по себе, но они помогают нам раскрыть связи между явлениями.

Эти связи мы можем запирать с помощью формул и рассказать о них словами. Однако слова эти повисают в воздухе, если рядом с ними не написаны формулы. А формулы мертвы до тех пор, пока мы не нашли способа объяснить, что они на самом деле означают. Для полного объяснения «явления — наблюдения» необходимо гармоничное сочетание понятий и формул. Лишь после этого можно создать для себя удовлетворительный образ физического явления.

На этом этапе цепочка познания новой физики

еще раз видоизменяется, усложняется и приобретает вид:

В продолжение всех попыток определить понятие «атом» мы бессознательно стремились к этой схеме. Нынешние физики начинают свое обучение с формул. Наверное, это разумно: при изучении любого иностранного языка лучше сразу учиться говорить, а не выяснять каждый раз, почему то или иное слово пишется так, а не иначе.

Вслед за формулами физики усваивают слова, которые необходимо произносить и без которых вообще невозможно общение между людьми. Однако формулы не имеют точных словесных эквивалентов. Поэтому обучение современной физике состоит в том, чтобы излагать непривычные вещи привычными словами, но каждый раз немного с новой точки зрения. Тем самым добиваются погружения новых понятий из сферы логической и сознательной в сферу интуитивную и подсознательную — условие, необходимое для всякого творчества.

Такой способ обучения физиков неуловимо деформирует систему их образов, понятий и даже систему ассоциаций. Как всякого человека, хорошо владеющего языком, физиков коробят безукоризненно правильные словесные конструкции большинства научно-популярных книг: в них они безошибочно различают еле уловимый чужеродный акцент. Невозможно передать смысл иностранной фразы, не разрушив при этом ее первоначальную структуру. Язык, на котором общаются между собой физики, зачастую только по названию и отдельным словам русский, английский или еще какой-то. В действительности это особый язык, словарь и грамматические конструкции которого приводят в отчаяние литературных редакторов. Но при всякой попытке «причесать» корявую физическую фразу по нормам литературного языка она что-то теряет — как иностранные стихи даже в хорошем переводе.

Непричесанная физическая правда состоит в том, что:

атомный объект — это физическая реальность, свойства которой можно описать с помощью уравнений квантовой механики;

квантовая механика — это система формул, понятий и образов, которая позволяет представить, объяснить и предсказать наблюдаемые свойства атомных объектов.

Два приведенных определения, поставленные рядом, выглядят как насмешка над здравым смыслом. Однако они совершенно естественны в рамках принципа дополнительности. Дело в том, что понятия «атомный объект» и «квантовая механика» — дополнительные в смысле Бора. Точно так же, как понятия: «координата» и «импульс», «волна» и «частица», «явление» и «наблюдение», «вероятность» и «достоверность», «причинность» и «случайность». Они не могут заменить одно другое, и любое из них нельзя определить полностью без учета другого, дополнительного ему. К этому необходимо привыкнуть, с этим необходимо сжиться — такова судьба всех действительно глубоких понятий.

Нильс Бор до конца жизни не уставал это повторять. Он предложил даже способ отличить глубокое утверждение от тривиального: нужно построить противоположное утверждение, и если окажется, что оно абсурдно, то первоначальное — тривиально. И приводил примеры. Утверждение «бог существует» — глубóко, поскольку противоположное ему «бога нет» — столь же глубóко. А утверждение «все люди смертны» — тривиально, так как противоположное ему «все люди бессмертны» — абсурдно.

Умение мыслить в соответствии с принципом дополнительности Бора необходимо в себе развивать, как и любую другую способность, данную нам от природы лишь в зародыше. Для этого недостаточно усвоить формальные правила построения понятий. Нужно еще представлять себе, откуда они возникли. Поэтому-то мы так долго и тщательно знакомились с опытами, из которых впоследствии выкристаллизовалось понятие «атомный объект». Само по себе, в отрыве от этих опытов, оно ничего не значит; оно лишь закрепляет на языке формальной логики тот интуитивный образ, который постепенно формировался в нашем сознании во многом помимо нашей воли.

Наше теперешнее определение квантовой механики почти дословно совпадает с тем, которое мы привели в самом начале книги. И если теперь оно звучит для вас совсем по-другому — значит все остальное вы прочли не напрасно.

Рассказ о квантовой механике на этом можно было бы закончить, если бы не одно важное обстоятельство. Дело в том, что, когда мы сказали: «Атом — это физическая реальность…», мы невольно коснулись обширной пограничной области между физикой и философией.

Понятие «физическая реальность» — последнее понятие, к которому неизбежно приходят при любой попытке объяснить что-либо в физике. И в силу своей универсальности оно настолько обширно и всеобъемлюще, что определить его только средствами физики оказывается невозможным. Для этого необходимо привлечь философию с ее понятием объективной реальности.

Как известно, объективная реальность — это все то, что есть и было — независимо от нашего сознания. (Впрочем, и наше сознание, и наши ощущения — тоже объективная реальность.) Однако для науки такое определение недостаточно конкретно, поскольку оно ни к чему не обязывает, кроме веры в объективную сущность познаваемого мира. А в это все ученые верят — иначе они бы не отдавали всю свою жизнь познанию этой самой реальности. Мнения расходятся лишь о природе физической реальности, ее истинности и однозначности. Большая часть физиков признает, что

Физическая реальность — эта та часть объективной реальности, которую мы познаем с помощью опыта и нашего сознания, то есть все те факты и числа, которые мы получаем с помощью приборов, а также все то, что мы об этом думаем.

Мнения — очень зыбкая вещь. Почему же мы уверены, что картина физической реальности, добытая таким путем, истинна? Или более мягко (ведь никто не знает, «что такое истина») — почему мы убеждены, что эта картина единственно возможна?

Уточнение понятий — занятие сложное и не всегда безобидное. В свое время Сократ поплатился жизнью за настойчивые попытки уяснить смысл основных морально-этических понятий: добро и зло, истина и заблуждение, справедливость и закон… Сократ жил в античной Греции времен ее наивысшего расцвета. Как истинный мудрец, он проводил свои дни на солнечных площадях Афин и испытывал сограждан вопросами вроде следующего:

«Скажи мне, многоученый Гиппий, что есть прекрасное?» Ученый собеседник с энтузиазмом брался за объяснения, но очень скоро убеждался, что не может выйти за круг примеров: он толковал более или менее понятно, что такое прекрасная женщина, прекрасный горшок с кашей или прекрасная лошадь, но объяснить, что есть прекрасное само по себе, ему каждый раз оказывалось не под силу.

Трагизм этой типичной мыслительной ситуации понимали во все времена. Понимали и смирялись.

«Истина лежит за пределами сознания и потому не может быть выражена словами», — говорили в Древней Индии. «О чем нельзя сказать словами, о том следует молчать», — пишут современные философы.

В своем стремлении ответить на вопрос «Что такое атом?» мы неизбежно приходим к тем же трудностям. Как и древние философы, мы затрудняемся преодолеть их с помощью слов. Но нам легче: с развитием науки появились формулы, которые позволяют многие из трудностей обойти.

На частных примерах мы постепенно убедились, что атом — это не спектральные линии, которые он испускает, и не многообразие кристаллов, которые из атомов построены, не тепло раскаленного железа и не электроны, которые из атомов вылетают. Подобно собеседникам Сократа, мы теперь вынуждены признать, что атом — это нечто неопределимое само по себе, некая общая причина атомных явлений, которую нельзя познать независимо от них.

Зайдите в любую физическую лабораторию и попытайтесь с порога определить, какое явление природы в ней изучают. Вы увидите перед собой нагромождение приборов и путаницу проводов, за которыми нельзя разглядеть не то что явление, но даже физиков, которые призваны его изучать. В этой обстановке такие, например, слова: «Мы изучаем здесь расщепление спектральных линий в магнитном поле» — могут вызвать лишь вежливое внимание, но отнюдь не доверие.

Даже когда вам в руки дадут фотопластинку и вы увидите на ней узкие черные линии, у вас не возникнет никаких ассоциаций с атомами, из недр которых (как станут убеждать вас физики) испущены те самые лучи, которые впоследствии были преобразованы спектроскопом и оставили на фотопластинке резкие следы.

Для человека, непричастного к физике, все эти объяснения выглядят очень неубедительно. Ему более или менее понятно, как по стуку мотора механик определяет его неисправность, или как врач по жалобам больного может поставить правильный диагноз. Потому что он знает: всегда можно разобрать мотор — детали его при этом не изменятся; и, на худой конец, можно произвести вскрытие, чтобы убедиться в правильности диагноза. В обоих случаях известны все части, из которых устроено целое. Даже если вы не часовщик, то, разобрав часы, вы сможете понять, как они работают и почему видимое движение их стрелок не похоже на невидимое обычно движение их пружин и колесиков.

С атомами все много сложнее. Мы наблюдаем внешние проявления их свойств: спектры, цвет тел, их теплоемкость и кристаллическую структуру, но мы не можем после этого открыть «крышку часов» и посмотреть, как атом устроен «на самом деле». На основе совокупности фактов, понятий и формул мы создали для себя некоторый образ атома. Но поскольку не существует никакого независимого способа проверить этот образ, то возникает естественный вопрос: а нельзя ли придумать другой образ атома, который, однако, приводил бы к тем же самым наблюдаемым следствиям?

Вопрос этот не праздный, им занимались почти все великие физики. Житейский скептический ум формулирует его несколько иначе: «Все, что вы придумали, — неправда, на самом деле все не так!»

Такое возражение трудно опровергнуть, потому что понятие «на самом деле» на самом деле не определено. В общежитейском смысле «на самом деле» существует лишь то, что мы можем проверить с помощью наших пяти чувств, либо же то, в чем мы можем убедиться с помощью продолжения наших чувств — приборов.

Даже с последним утверждением согласились далеко не сразу: современники Галилея упрекали его в том, что его открытия солнечных пятен и спутников Юпитера на самом деле не открытия, а ошибки зрительной трубы, которой он пользовался.

Предположим, что мы ушли вперед со времен Галилея и верим в истинность показаний приборов. Тогда остается еще свобода для толкования этих показаний. Вопрос «на самом деле» теперь означает: «Насколько однозначно толкование опытов относительно явлений, недоступных непосредственному чувственному восприятию?»

Здравый смысл человека, непричастного к науке, должен признать, что такое толкование неоднозначно. После беглого посещения физической лаборатории это априорное убеждение может только укрепиться. И лишь физики знают, что факты и понятия их науки допускают свободу толкований только в процессе их открытия и становления. Но коль скоро они включены в общую систему физических знаний и согласованы с ними — изменить их почти невозможно, если не переходить при этом границы их применимости.

При углублении и уточнении системы научных знаний мы вынуждены все дальше и дальше отходить от непосредственных чувственных восприятий и от понятий, которые возникли на их основе. Такой процесс абстракции необратим, но не следует огорчаться по этому поводу, коль скоро наш разум способен понять даже то, чего мы не в состоянии представить.

Абстрактность научных понятий — такая же необходимость, как изобретение буквенного письма взамен древних рисунков и иероглифов. Ни одна буква в слове «носорог» не напоминает его самого, и тем не менее все слово безошибочно вызывает в памяти нужный образ. Всем очевидно, что нынешняя культура немыслима без книгопечатания. Но далеко не каждому ясно, что без дальнейшей абстракции научных понятий развитие науки невозможно. Житейский здравый смысл должен с этим фактом смириться и не требовать ему объяснений. Абстрактная наука, как и музыка, требует не оправдания, а глубокого понимания: только с ее помощью можно познать непривычную атомную реальность, хотя реальность эта совсем другого рода, чем весомые и зримые камни или деревья.

Но даже эту «абстрактную реальность» человек всегда пытается представить наглядно, то есть свести ее к небольшому числу проверенных образов. Такое стремление заложено в человеке очень глубоко, и поэтому у физиков постепенно развилась своя, причудливая система образов, которая почти наверное ничему реальному в природе не соответствует, о которой нельзя рассказать словами, но которая тем не менее помогает им отыскивать связи между явлениями в моменты наивысшего напряжения мысли.

Те цепочки познания, которые мы рисовали — от явления через понятия и формулы к образам, — не более чем схемы, дающие довольно слабое представление о сложных процессах, происходящих в сознании ученого, когда в беспорядочном наборе фактов он пытается увидеть простые связи, определить их словами и найти им место в общей картине природы.

Отдельное слово еще не образует языка — необходим набор слов и правил грамматики, по которым они сочетаются. Точно так же отдельный научный факт, каким бы важным он ни казался, еще ничего не означает сам по себе, если неизвестно его место в общей системе знаний, и лишь вместе со своим толкованием он получает смысл и значение.

Вспомните историю D-линии натрия. Ее наблюдал уже Фраунгофер. Но разве мог он подозревать, что держит в руках ключ ко всей квантовой механике? Он видел, что линия эта расщепляется на две компоненты. Но разве знал он, что это влияние спина электрона? Понятия «электрон», «квантовая механика», «спин» во времена Фраунгофера еще не были изобретены. А без них D-линия натрия просто любопытный факт, не ведущий ни к каким глубоким следствиям. Лишь после опытов Крукса, Резерфорда, Томсона и после создания системы понятий и формул, которую назвали квантовой механикой, стало ясно, что D-линия натрия — это один из тех фактов, которые меняют самые основы нашего мышления.

Гармонию явлений атомного мира мы можем оценить лишь благодаря теории: всякое описание только экспериментальной установки будет безнадежно скучным и неинтересным. Лишь теория сделала картину атома не только логически удовлетворительной, но и эстетически приемлемой. И не зря (хотя, быть может, этимологически и не очень правильно) такие моменты проникновения в сущность вещей называют иногда Θεορια — видение бога.

То, что понятия возникают на основе новых фактов, очевидно всем. Однако не все отдают себе отчет в том, насколько смысл новых фактов зависит от понятий, которые используются для их толкования. С развитием и углублением научных знаний это взаимное влияние фактов и понятий постепенно усиливается, и цепочка познания деформируется еще раз:

В наше время это взаимодействие стало настолько сильным, что подчас бывает трудно отделить факты от их толкования. Результат такого взаимодействия часто называют информационным взрывом — настолько быстро бесконтрольное взаимовлияние новых фактов и понятий ведет к реальным практическим последствиям.

Сложное переплетение фактов, понятий, формул и образов науки очень трудно, да, пожалуй, и невозможно распутать. При всех попытках подобного рода мы неизбежно придем к сакраментальному вопросу: «Что возникло раньше: яйцо или курица?»

Иммануил Кант пытался разомкнуть этот логический круг: понятия зависят от результатов опыта, истолкование опытов — от системы понятий. Он полагал, что несколько таких понятий даны человеку «от бога», он с ними рождается, а все дальнейшие истины он сможет найти, комбинируя первичные понятия, если, конечно, при этом не будет делать логических ошибок. Приняв это допущение, он построил стройную и законченную философию познания. Развитие физики очень скоро показало, однако, что многие «априорные истины» Канта — такие, как пространство, время и другие, — в действительности имеют эмпирическое и самое что ни на есть земное происхождение — конечно, переосмысленное и лишенное конкретных особенностей тех образов на основе которых они возникли.

Никто никогда не узнает тот первый научный факт и то первое научное понятие, с которых началась эволюция нынешней науки. Поэтому все чаще вместо «объяснения природы» естествоиспытатели говорят об «описании природы».

«Мы теперь лучше, чем прежнее естествознание, сознаем, что не существует такого надежного исходного пункта, от которого бы шли пути во все области нашего познания, но что все познание в известной мере вынуждено парить над бездонной пропастью. Нам приходится всегда начинать где-то с середины и, обсуждая действительность, употреблять понятия, которые лишь постепенно приобретают определенный смысл благодаря их применению…» Эти слова Гейзенберга близки и понятны каждому физику. И в жизни каждого из них бывают минуты, когда они удивляются, что в таких условиях познание природы все-таки возможно. «Единственная загадка мира — его познаваемость», — часто повторял Эйнштейн.

Физическая реальность — очень глубокое понятие и, как все глубокие понятия нашего языка, не имеет однозначного смысла. Это понятие первично, и его нельзя достаточно строго определить логически через более простые. Его необходимо принять, предварительно вложив в него тот смысл, который диктует нам вся наша прежняя жизнь и приобретенные в ней знания. Очевидно, смысл этот меняется с развитием науки точно так же, как и смысл понятия «атом».

Наши предки верили, что пять чувств дают им правильную картину реальности, поскольку с их помощью им удавалось избегать реальных опасностей и выжить. На этом этапе развития сознание лишь группировало и анализировало данные чувств.

Пришли другие времена — и сознание само стало творить реальность: оно рисовало подробные картины ада и рая и стремилось отчетливо представить себе триединую сущность бога.

Потом наступило время очистительного сомнения: нельзя безоговорочно доверять данным чувств (мы не ощущаем движения Земли, но ведь она вертится!), но и выводы сознания также необходимо проверять опытом (звезды, в которых прежде видели и души усопших, и светильники ангелов, оказались просто далекими солнцами).

С приходом науки понятие реальности изменилось неузнаваемо, и реальность человека XX века так же далека от реальности греков, как современный атом от атома Демокрита.

Решающие штрихи в новой картине физической реальности дорисовала квантовая механика. Пожалуй, это главная причина, которая будит желание людей понять: «Что такое квантовая механика?» Но не единственная. Она даже глубже, чем естественный профессиональный интерес. При изучении квантовой механики человек приобретает не только специальные навыки, позволяющие ему рассчитать лазер или атомный котел. Знакомство с квантовой механикой — это некоторый эмоциональный процесс, который заставляет заново пережить всю ее историю. Как всякий нелогический процесс, он строго индивидуален и оставляет неистребимые следы в сознании человека. Это абстрактное знание, приобретенное однажды, необратимо влияет на всю последующую жизнь человека — на его отношение к физике, к другим наукам и даже на его моральные критерии. Вероятно, так же изменяет человека изучение музыки.

Конечно, нельзя стать музыкантом, посещая концерты даже ежедневно. Для этого вначале необходимо долго и упорно играть гаммы. При знакомстве с любой наукой всегда наступает момент, когда человек должен выбирать: останется ли он любителем в ней или же станет профессионалом? В первом случае ему достаточно усвоить понятия и образы науки и — если сможет — почувствовать их красоту. Во втором случае он обязан учиться ремеслу: изучать взаимную связь понятий и способы их выражения на языке математики. Если он не сделает этого — ему будет недоступна радость мастера и музыканта.

Прочитав эту книгу, вы узнали только первые ноты квантовой механики и, быть может, научились брать несколько звучных аккордов. Конечно, только музыкант вполне оценит глубину музыкального замысла, и только физик способен испытывать эстетическое удовлетворение от красоты формул. Те из вас, кто посвятит себя науке, быть может, поймут это со временем. Однако, если, не вникая в «законы гармонии» квантовой механики, вы все же почувствовали красоту ее «мелодии», задача нашего рассказа выполнена.

Вокруг кванта

Шведский ученый и промышленник Альфред Нобель, разбогатевший на изобретении пироксилина, завещал Шведской академии наук большую сумму денег, с тем чтобы каждый год прибыли с этого капитала шли на премии ученым за выдающиеся достижения в науке и искусстве.

Первая Нобелевская премия была присуждена в 1901 году Рентгену, и с тех пор звание лауреата Нобелевской премии стало высшим признанием научных заслуг. Замечательно, что почти каждый год в течение тридцати лет Нобелевская премия присуждалась за открытия в атомной физике. Такое признание довольно узкой области физики не случайно — она действительно изменила наше мировоззрение.

Среди лауреатов Нобелевской премии — имена всех великих физиков, которые построили современное здание квантовой механики, и, перечитывая их список, мы еще раз мысленно повторяем ее богатую историю.

1901 год.

Вильгельм Конрад Рентген (1845–1923) — «В знак признания выдающегося вклада, который он внес открытием замечательных лучей, названных впоследствии его именем».

1902 год.

Хенрик Антон Лоренц (1853–1928), Питер Зееман (1865–1943) — «…за исследования влияния магнетизма на явления излучения».

1903 год.

Антуан Анри Беккерель (1852–1908) — «…за открытие спонтанной радиоактивности».

1904 год.

Сэр Уильям Рамсей (1852–1916) — «…за открытие инертных газообразных элементов в воздухе и определение их места в периодической системе».

1905 год.

Филипп Эдуард Антон фон Ленард (1862–1947) — «…за исследование катодных лучей».

1906 год.

Джозеф Джон Томсон (1856–1940) — «в знак признания большого значения его теоретических и экспериментальных исследований электрической проводимости газов».

1908 год.

Эрнест Резерфорд (1871–1937) — «…за его исследования по разложению элементов и химии радиоактивных веществ».

1911 год.

Мария Склодовская-Кюри (1867–1934) — «…за открытие элементов радия и полония, выделение радия и изучение природы и соединений этого замечательного элемента».

Вильгельм Вин (1864–1928) — «…за открытие законов излучения теплоты».

1914 год.

Макс фон Лауэ (1879–1960) — «…за открытие дифракции рентгеновых лучей в кристаллах».

1918 год.

Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858–1947) — «…за открытие кванта энергии».

1919 год.

Иоганн Штарк (1874–1957) — «..за открытие Доплер-эффекта в каналовых лучах и расщепления спектральных линий в электрических полях».

1921 год.

Альберт Эйнштейн (1879–1955) — «…за его вклад в теоретическую физику и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта».

Фредерик Содди (1877–1956) — «…за его вклад в наши знания о химии радиоактивных веществ и его исследования происхождения и природы изотопов».

1922 год.

Нильс Хенрик Дэвид Бор (1885–1962) — «…за его исследования структуры атомов и их излучения».

Фрэнсис Уильям Астон (1877–1945) — «…за его открытие изотопов большого числа нерадиоактивных элементов (главным образом с помощью его масс-спектрографа) и за его доказательство правила целочисленности».

1923 год.

Роберт Эндрюс Милликен (1868–1953) — «…за работы по изучению элементарного заряда электричества и фотоэлектрического эффекта».

1925 год.

Джеймс Франк (1882–1964), Густав Людвиг Герц (род. 1887) — «…за открытие законов, управляющих столкновением электронов с атомами».

1927 год.

Артур Холли Комптон (1892–1962) — «за исследование эффекта, названного его именем».

Чарльз Томсон Рис Вильсон (1869–1959) — «…за его метод делать видимыми пути заряженных частиц при конденсации пара».

1929 год.

Принц Луи-Виктор де Бройль (род. 1892) — «…за открытие волновой природы электронов».

1932 год.

Вернер Карл Гейзенберг (род. 1901) — «…за создание квантовой механики и, в частности, за ее приложение к открытию аллотропических форм водорода».

1933 год.

Эрвин Шредингер (1887–1961), Поль Адриен Морис Дирак (род. 1902) — «…за открытие новой плодотворной формы атомной теории».

1934 год.

Гарольд Клейтон Юри (род. 1893) — «…за его открытие тяжелого водорода».

1935 год.

Жан-Фредерик Жолио (1900–1958), Ирэн Жолио-Кюри (1897–1956) — «…за синтезы новых радиоактивных элементов».

1937 год.

Клинтон Джозеф Дэвиссон (1881–1958), Джордж Паджет Томсон (род. 1892) — «…за их экспериментальные открытия дифракции электронов в кристаллах».

1945 год.

Вольфганг Паули (1900–1958) — «…за открытие принципа запрета, называемого также принципом Паули».

1951 год.

Эдвин Маттисон Мак-Миллан (род. 1907), Гленн Теодор Сиборг (род. 1912) — «…за их открытия в химии трансурановых элементов».

1954 год.

Макс Борн (1882–1970) — «…за фундаментальные исследования в квантовой механике, в особенности за его статистическую интерпретацию волновой функции».

Лайнус Карл Полинг (род. 1901) — «…за его исследования природы химической связи и их приложения к объяснению структуры сложных веществ».

1955 год.

Виллис Евгений Лэмб (род. 1913) — «…за открытия, связанные с тонкой структурой водородного спектра».

Поликарп Куш (род. 1911) — «…за точное определение магнитного момента электрона».

1958 год.

Игорь Евгеньевич Тамм (1895–1971), Павел Александрович Черенков (род. 1904), Илья Михайлович Франк (род. 1908) — «за открытие и объяснение эффекта Вавилова — Черенкова».

1964 год.

Николай Геннадиевич Басов (род. 1922), Александр Михайлович Прохоров (род. 1916 г.), Чарльд Таунс (род. 1915 г.) — «за исследования по квантовой радиофизике, приведшие к созданию квантовых генераторов и усилителей электромагнитного излучения — мазеров и лазеров».

Хороший юмор всегда основан на точных и глубоких фактах. Но, намеренно вырванные из гармоничного контекста, эти факты кажутся несуразными — как мраморная Венера в милицейской фуражке.

Юмор подобен вершине айсберга: его сила непонятна тем, кто не знает о его подводной части, которая, как известно, в девять раз больше видимой. Поэтому так трудно понять блеск и парадоксы юмористических преданий чужого народа, не изучив предварительно его язык, историю и культуру.

И поэтому только теперь, когда мы немного знакомы с языком и историей квантовой механики, мы можем по достоинству оценить уникальный юмористический рассказ Георгия Гамова о приключениях мистера Томпкинса.

Как и всякая талантливая шутка, эти веселые заметки позволяют взглянуть на явления с непривычной стороны и открыть между ними неожиданные связи.

Мистер Томпкинс в стране чудес

Вторая лекция, на которую попал мистер Томпкинс, была посвящена квантовой теории. Она оказалась еще непонятнее, чем первая. Большую часть времени профессор пытался убедить слушателей, что такие обычные понятия, как положение тела и его скорость, не так уж просты и что говорить о траектории движущегося тела — значит проявлять полное невежество в современной физике. Только однажды ушей мистера Томпкинса достигло хорошо знакомое слово «неопределенность». По словам профессора, о точном положении и скорости тела никогда нельзя говорить с полной уверенностью. «Любое движение можно представить себе только размазанным», — продолжал профессор, пытаясь изобразить это яснее на пальцах. В конце концов он написал на доске большую греческую букву

ψ,

от которой зависит эта размазанность. Но смысл всего этого оставался для большинства слушателей таким же непонятным, как если бы он вообще говорил по-гречески.

Пытаясь в последний раз объяснить суть дела, профессор сказал, что людям, склонным к математике, будет проще все это понять, если ввести «бесконечные некоммутабельные матрицы». Он даже не поленился нарисовать одну из матриц, которая выглядела примерно так:

Это, однако, окончательно добило мистера Томпкинса, хотя его сосед, тощий очкастый студент, взволнованно пробормотал: «Теперь я понял, почему положение и скорость не могут быть определены одновременно!»

По пути домой мистер Томпкинс чувствовал себя так, как будто вырвался из сумасшедшего дома. «Неопределенность и размазанная скорость, — вспоминал он. — Хорошо, что об этих штуках не слыхивала полиция. А то они могли бы оштрафовать кого угодно за превышение „в некоторой степени“ предельной, дозволенной скорости…»

Наконец он добрался до дома и улегся в постель. «Да, определенно в постель, а не просто „в некоторой степени“, и не на матрице, а на матраце…» — думал он, засыпая.

Неожиданно он очутился в большой комнате, в центре которой несколько человек, сняв пиджаки, играли на бильярде. Он подошел к столу и начал следить за игрой. Но игра была какая-то странная! Один из игроков положил шар на стол и толкнул его кием. Мистер Томпкинс проводил шар взглядом и, к своему большому удивлению, заметил, что шар начал «расплываться». Это было единственное выражение, которое пришло ему на ум, когда он попытался определить странное поведение шара. Катясь по зеленому сукну, шар все больше и больше размывался и терял четкие очертания. Казалось, по столу катится не один, а много шаров, частично переходящих друг в друга. Мистеру Томпкинсу и раньше нередко случалось наблюдать подобные явления, но сегодня он не брал в рот ни капли виски и не мог понять, что происходит. «Ну что ж, — подумал он, — посмотрим, как эта размазня попадет в другой шар».

Игрок, очевидно, был хороший: катившийся шар ударился прямо в лоб другому. Раздался стук, и оба шара разлетелись по всем направлениям. Да, это было очень странно: на столе было уже не два слегка размазанных шара, а бесчисленное множество шаров, очень смутных и размазанных, которые катились в разные стороны в пределах 180 градусов от направления первоначального удара. Все это напоминало скорее какую-то волну, разбегавшуюся от точки столкновения шаров. Правда, как заметил мистер Томпкинс наибольший поток шаров был направлен все-таки в сторону первоначального удара.

— Вы наблюдаете здесь квантовомеханическое явление, — послышался знакомый голос, и мистер Томпкинс увидел рядом с собой профессора.

— А! Матрицы! — саркастически произнес мистер Томпкинс.

— Или скорее неопределенность движения, — поправил его профессор. — Хозяин бильярдной собрал здесь несколько предметов, которые, если можно так сказать, страдают «квантовой слоновой болезнью». Все природные тела подчиняются квантовым законам, но только так называемая квантовая постоянная, определяющая все эти явления, очень-очень мала — ее численная величина имеет двадцать семь нулей после запятой. А для этих шаров постоянная гораздо больше — около единицы, и вы легко можете увидеть такие явления, которые наука обнаружила лишь с помощью весьма чувствительных и тонких методов наблюдения.

Тут профессор на мгновение задумался.

— Я не хочу лезть не в свое дело, — продолжал он, — но хотел бы я знать, где он достал такие шары. Строго говоря, они не могут существовать в нашем мире, потому что для всех тел нашего мира квантовая постоянная имеет одно и то же небольшое значение.

— А может, это импортные шары, из какого-нибудь другого мира? — предположил мистер Томпкинс.

Но профессор этим не удовлетворился и остался полон подозрений.

— Вы заметили, как размазываются шары? — спросил он. — Это значит, что их положение на столе не вполне определенно. В лучшем случае, вы можете сказать, что шар «в основном тут», но «отчасти и в других местах».

— Это очень странно, — пробормотал мистер Томпкинс.

— Наоборот, — возразил профессор, — это совершенно естественно в том смысле, что это постоянно происходит с любым материальным телом. Только из-за ничтожной величины квантовой постоянной и неточности обычных методов наблюдения люди этой неопределенности не замечают и приходят к ошибочному заключению, будто и положение и скорость — величины всегда определенные. На самом же деле до некоторой степени неопределенны и положение и скорость, и чем точнее определена одна из этих величин, тем более размазана другая. А квантовая постоянная просто устанавливает соотношение между этими обеими неопределенностями. Смотрите, сейчас я точно ограничу положение шара, заключив его внутри треугольника.

Как только шар очутился внутри деревянного треугольника, вся охватываемая им площадь заполнилась блеском слоновой кости.

— Видите! — сказал профессор. — Я определил положение шара с точностью до размеров треугольника, то есть до нескольких сантиметров. Это привело к значительной неопределенности скорости, и шар теперь быстро движется в пределах этой площади.

— И его нельзя остановить? — спросил мистер Томпкинс.

— Нет, это физически невозможно. Любое тело в замкнутом пространстве обладает некоторым движением. Мы, физики, называем его нулевым движением. Так, например, движутся электроны в атоме.

Пока мистер Томпкинс смотрел, как шар мечется в треугольнике наподобие тигра в клетке, случилось нечто еще более странное. Шар попросту «просочился» сквозь стенку треугольника и в следующий момент уже катился по столу.

Самое странное заключалось в том, что он не перепрыгнул через деревянную стенку, а прошел сквозь нее, не отрываясь от стола.

— Ну вот, — сказал мистер Томпкинс, — ваше нулевое движение сбежало. И это тоже по вашим правилам?

— Конечно, — ответил профессор. — Больше того, это одно из самых любопытных следствий квантовой теории. Невозможно удержать тело в замкнутом пространстве, если только оно обладает энергией, достаточной для движения после преодоления стенки. Рано или поздно любой предмет должен «просочиться» и сбежать.

— Ну, больше я в зоопарк не ходок, — решительно сказал мистер Томпкинс, живо представив себе львов и тигров, «просачивающихся» сквозь свои решетки.

Потом ему пришло в голову, что «просочиться» на манер средневекового привидения может и его автомобиль, надежно запертый в гараже.

— А сколько времени должно пройти, — спросил он, — чтобы автомобиль, сделанный не из этой штуковины, а из обыкновенной стали, «просочился» сквозь стену, скажем, кирпичного гаража? Мне очень хотелось бы это увидеть.

Быстро проделав в уме какие-то вычисления, профессор тут же ответил:

— Для этого нужно 1 000 000 000… 000 000 лет.

Даже мистер Томпкинс, привычный к крупным цифрам банковских операций, потерял счет нулям в числе, которое назвал профессор. Во всяком случае, срок был так велик, что беспокоиться за судьбу автомобиля не приходилось.

— Ну хорошо, допустим, что я всему этому верю. Но как можно наблюдать все эти штуки, если нет под рукой таких вот шаров?

— Разумное возражение, — сказал профессор. — Конечно, квантовые явления нельзя наблюдать на больших телах, с которыми мы обычно имеем дело. Но квантовые законы становятся более заметными в применении к очень маленьким телам, например атомам или электронам. Для этих частиц квантовые эффекты так сильны, что обычная механика к ним просто неприменима. Столкновение двух атомов выглядит точь-в-точь так, как удар шара об шар, который вы только что видели, а движение электрона внутри атома очень напоминает движение того шара, который я положил внутрь треугольника.

— И часто атомы сбегают из гаража? — спросил мистер Томпкинс.

— Да, частенько. Вы, конечно, слышали о радиоактивных веществах, атомы которых самопроизвольно расщепляются, испуская очень быстрые частицы. Такой атом, или, вернее, его центральная часть — ядро, вполне аналогичен гаражу, где стоят автомобили, то есть другие частицы. И они убегают, просачиваясь сквозь стенки ядра, иногда они и секунды не задерживаются внутри. Одним словом, в ядрах квантовые явления — самое обычное дело.

Мистер Томпкинс чувствовал большую усталость после всех этих разговоров и рассеянно глядел по сторонам. Его внимание привлекли большие старинные часы в углу комнаты. Длинный старомодный маятник медленно качался.

— Я вижу, вас заинтересовали эти часы, — сказал профессор. — Это тоже не совсем обычный механизм. Но сейчас он уже устарел. Эти часы показывают, что люди думали раньше о квантовых явлениях. Их маятник устроен так, что его амплитуду можно изменять только на конечные величины — ступенчато. Теперь, однако, все часовщики предпочитают патентованные размазывающиеся маятники.

Мистер Томпкинс, глубоко обеспокоенный, внимательно поглядел на старинные часы с написанной на них непонятной формулой. Понемногу маятник стал размазываться, и скоро его туманные контуры заполнили всю комнату. Постепенно окружающие предметы стали размазываться, фигура профессора становилась все более смутной, уступая место знакомым очертаниям спальни мистера Томпкинса. Он начал просыпаться…

…Однажды серым ноябрьским утром мистер Томпкинс дремал в постели. Вдруг он почувствовал, что в комнате кто-то есть. Оглянувшись, он увидел, что в кресле сидит его знакомый профессор и изучает какую-то карту, разложив ее на коленях.

— Так вы едете с нами? — спросил профессор, подняв голову.

— Куда? — не понял мистер Томпкинс. Он думал в это время о том, как профессор мог попасть к нему в комнату.

— Посмотреть слонов и всех остальных зверей квантовых джунглей! Недавно хозяин бильярдной, где мы с вами были, раскрыл мне тайну того места, откуда он получает слоновую кость для своих шаров. Видите этот район, который я обвел красным карандашом? Здесь как будто все подчиняется квантовым законам при очень большой квантовой постоянной. Туземцы думают, что там живут злые духи, и я боюсь, что мы не сможем найти себе проводников. Но если вы собираетесь ехать, поторопитесь. Корабль уходит через час, а нам еще нужно заехать за сэром Ричардом.

— А кто это такой? — спросил мистер Томпкинс.

— Разве вы о нем не слыхали? — удивился профессор. — Это знаменитый охотник на тигров. Он решил ехать с нами, когда я пообещал ему очень своеобразную охоту.

Они приехали в порт как раз вовремя. На корабль уже грузили длинные ящики с ружьями сэра Ричарда и специальными пулями из свинца, который профессор выписал из свинцовых рудников, неподалеку от квантовых джунглей. Пока мистер Томпкинс устраивался в каюте, корабль отошел от пристани.

В дороге время прошло незаметно. Скоро они сошли на берег в прелестном восточном городе — ближайшем к таинственной квантовой стране.

— Теперь, — сказал профессор, — нам нужно купить слона для путешествия в глубь страны. Не думаю, чтобы кто-нибудь из туземцев согласился ехать с нами, так что погонять слона придется самим. Этому надо научиться вам, мистер Томпкинс. Я буду занят научными наблюдениями, а сэр Ричард — оружием.

Томпкинсу стало немного не по себе, когда он увидел на базаре огромных слонов, одним из которых ему предстояло управлять. Сэр Ричард, хорошо разбиравшийся в слонах, выбрал одного побольше и спросил хозяина, сколько он стоит.

— Храп ханвек о хобот хам. Хагори хо, харахам о Хохохохи, — ответил туземец, сверкая белыми зубами.

— Он просит дорого, — перевел сэр Ричард, — но говорит, что это слон из квантовых джунглей и поэтому он стоит дороже. Берем?

— Конечно, — сказал профессор. — Слоны, которые иногда забредают из квантовых джунглей, гораздо лучше всех других. А для нас это особенно кстати — он будет себя чувствовать там как дома.

Мистер Томпкинс внимательно оглядел слона со всех сторон. Это был прекрасный, крупный экземпляра но по своему поведению ничем не отличался от слонов, которых он видел в зоопарке. Мистер Томпкинс повернулся к профессору.

— Вы говорите, что это квантовый слон, но с виду он самый обычный и ведет себя совсем не так, как те бильярдные шары из клыков его сородичей. Почему же он не размазывается во всех направлениях?

— Вы очень туго соображаете, — ответил профессор. — Он не размазывается благодаря своей большой массе: я же говорил, что вся неопределенность положения и скорости зависит от массы — чем больше масса, тем меньше неопределенность. Квантовая постоянная здесь, в джунглях, хотя и велика, но не настолько, чтобы сказаться на поведении такого крупного животного. Неопределенность положения квантового слона можно заметить, если очень внимательно вглядеться в его очертания. Посмотрите — поверхность шкуры как будто чуть зыблется. На животных поменьше квантовые эффекты, вероятно, будут сказываться заметнее.

— Хорошо, что мы едем не на лошадях, — заметил мистер Томпкинс. — Иначе никогда нельзя было бы точно сказать, где находится ваша лошадь — под вами или в соседней долине.

Профессор и сэр Ричард забрались в корзины, укрепленные на спине слона, а мистер Томпкинс, в своей новой роли погонщика, — на шею животного, и они двинулись. Дорога до квантовых джунглей должна была занять около часа, и мистер Томпкинс решил еще порасспросить профессора о квантовых явлениях.

— А скажите, пожалуйста, — спросил мистер Томпкинс, — почему так странно ведут себя тела с маленькой массой и каков вообще смысл этой вашей квантовой постоянной, о которой вы все время толкуете?

— О, это нетрудно понять, — ответил профессор. — Странное поведение предметов, которые вы видите в квантовом мире, объясняется просто тем, что вы на них смотрите.

— Что они, стесняются?

— Дело не в том… — холодно поправил профессор. — Наблюдая какое-нибудь движение, вы неизбежно его нарушаете. Ведь если вы что-то узнали о движении тела, это значит, что движущееся тело оказало какое-то действие на ваши органы чувств или на приборы, которые вы используете. А так как действие равно противодействию, то отсюда следует, что ваш прибор тоже подействовал на тело — так сказать, «испортил» его движение и сделал его скорость и положение неопределенным.

— Ну да, — сказал мистер Томпкинс, — если бы я ткнул пальцем в тот бильярдный шар, я, конечно, повлиял бы на его движение. Но я просто на него смотрел. Разве это тоже влияет?

— Конечно. В темноте вы шара не увидите, а если зажжете свет, то отраженные от шара лучи, благодаря которым он становится виден, влияют на шар — мы называем это световым давлением — и искажают его движение.

— А если я возьму очень точный и чувствительный прибор, разве я не могу добиться того, чтобы его влияние на движение тела было совсем незаметно?

— Вот так раньше и думали в классической физике, — отвечал профессор, — пока не был открыт квант действия. Тогда стало ясно, что воздействие на любой предмет не может быть меньше определенного предела, который и называется квантовой постоянной и обозначается символом h. В обычном мире квант действия очень мал и имеет значение только для таких легких частиц, как электроны, которые из-за своей крохотной массы чувствительны даже к таким ничтожным воздействиям. А в квантовых джунглях, к которым мы сейчас приближаемся, квант действия очень велик. Это грубый мир, в нем нет места нежностям. Если вы попробуете здесь погладить котенка, то он или ничего не почувствует, или вы сломаете ему шею первым же квантом вашей ласки.

— Очень мило, — заметил мистер Томпкинс задумчиво. — А когда никто не смотрит, я полагаю, тела ведут себя как следует, то есть так, как мы привыкли думать?

— Когда никто не смотрит, — отрезал профессор, — никто не может знать, как они себя ведут, и поэтому ваш вопрос не имеет никакого физического смысла.

— Ну, ну, — воскликнул мистер Томпкинс, — это уже больше похоже на философию!

— Если вам так больше нравится, можете называть это философией, — обиделся профессор, — но на самом деле это фундаментальный принцип современной физики — никогда не говорить о вещах, которых не знаешь. Все современные физические теории основаны на этом принципе, тогда как философы обычно пренебрегают им. Например, знаменитый немецкий философ Кант потратил довольно много времени, размышляя о свойствах «вещей в себе». Физик же признает только те свойства явлений, которые хотя бы в принципе доступны наблюдению. Все современные физики сходятся в этом. Вещи ненаблюдаемые хороши только для праздного ума — их можно навыдумывать сколько угодно, но нет способа проверить их существование или хотя бы использовать. Я бы сказал…

В этот момент раздался ужасный рев, и слон так рванулся, что мистер Томпкинс чуть не упал. Огромная стая тигров напала на слона одновременно со всех сторон. Сэр Ричард схватил ружье и выстрелил, целясь точно между глаз в ближайшего к нему тигра. В следующий момент мистер Томпкинс услышал крепкое охотничье ругательство: пуля прошла насквозь, не причинив тигру никакого вреда.

— Стреляйте еще! — крикнул профессор. — Стреляйте во все стороны, не старайтесь точно целиться. Здесь только один тигр, но он размазан вокруг нашего слона. Наша единственная надежда — гамильтониан!

Профессор тоже схватил ружье, и звуки выстрелов смешались с ревом квантового тигра. Мистеру Томпкинсу показалось, что прошла целая вечность, прежде чем все кончилось. Одна из пуль попала в цель, и, к его большому удивлению, тигр, вдруг оставшийся один, отлетел далеко в сторону, описав дугу в воздухе, и упал мертвым где-то за пальмами.

— А кто такой Гамильтониан? — спросил Томпкинс, когда все успокоились. — Какой-нибудь знаменитый охотник?

— Извините, — ответил профессор, — как вы недогадливы! В пылу битвы я начал пользоваться научным языком. Гамильтониан — это математическое выражение, описывающее квантовое взаимодействие между двумя телами. Я просто хотел сказать, что нужно выпустить как можно больше квантовых пуль — этим мы увеличиваем вероятность взаимодействия между пулей и тигром. Видите ли, в квантовом мире нельзя точно прицелиться и наверняка попасть. Из-за размазывания пули и цели всегда существует лишь вероятность попадания, которая никогда не равна единице. Мы выстрелили раз тридцать, пока попали в тигра, зато пуля ударила его так сильно, что зашвырнула за пальмы. Все это происходит и в нашем мире, но в гораздо меньших масштабах: заметить это можно лишь на таких мелких частицах, как электроны.

Вы, наверное, слышали, что каждый атом состоит из сравнительно тяжелого ядра и большого числа электронов, которые вокруг него вращаются. Вначале думали, что движение электронов вокруг ядер во многом подобно движению планет вокруг Солнца. Более глубокий анализ показал, однако, что для такой крохотной системы обычные представления о движении слишком грубы. Внутри атома важную роль играют взаимодействия того же порядка величины, что и элементарный квант действия, а в этом случае вся картина сильно размазывается. Движение электрона вокруг ядра во многих отношениях подобно движению нашего квантового тигра, окружившего слона со всех сторон.

— А можно выстрелить по электрону, как мы стреляли в тигра? — спросил мистер Томпкинс.

— О да, конечно, например освещая атом лучом света. И все происходит так же, как с нашим тигром: много квантов света может пройти сквозь место, занимаемое электроном, никак на него не повлияв, пока в конце концов один из них не вступит во взаимодействие с электроном и не выбросит его из атома. На квантовую систему нельзя повлиять чуть-чуть: она или вообще остается нетронутой, или сильно изменяется.

— Как тот котенок, которого в квантовом мире нельзя погладить, — заключил мистер Томпкинс.

— Смотрите — газели! Сколько их! — воскликнул сэр Ричард, поднимая ружье.

Действительно, из бамбуковой рощи показалось стадо газелей.

«Наверное, они дрессированные, — подумал мистер Томпкинс. — Они бегут шеренгой, как солдаты на параде. Может быть, это тоже какой-то квантовый эффект?»

Сэр Ричард приготовился стрелять, но профессор остановил его.

— Не тратьте патронов, — сказал он. — Очень мало шансов попасть в животное, когда оно представляет собой дифракционную картину.

— Что значит «животное»? — воскликнул сэр Ричард. — Там их по крайней мере десятки!

— Нет, нет! Там только одна маленькая газель, которая чего-то испугалась и бежит через бамбуковую рощу. Понимаете, «размазанные» тела обладают таким же свойством, как и обычный свет: проходя через правильный ряд отверстий (например, промежутков между стволами бамбука), они подвергаются дифракции, о которой вы, быть может, слышали в школе. Поэтому мы и говорим о волновых свойствах материи.

Но ни сэр Ричард, ни мистер Томпкинс никак не могли взять в толк, что бы могло означать таинственное слово «дифракция», и разговор заглох сам собой.

По дороге через квантовые джунгли путешественники встретили множество других интересных животных — например, квантовых комаров, положение которых в воздухе вообще почти невозможно было определить из-за их крохотной массы, и очень занятных квантовых обезьян. Потом вдали показалось нечто очень похожее на туземную деревню…

— Я не знал, что здесь живут люди, — удивился профессор. — Судя по шуму, у них там что-то вроде фестиваля. Прислушайтесь к этому непрерывному звону.

Туземцы плясали вокруг большого костра, но различить отдельные фигуры было очень трудно. Из толпы то и дело поднимались коричневые руки, размахивавшие колокольчиками всех размеров. По мере того как путешественники приближались, все вокруг, в том числе хижины и деревья, все больше размазывалось, а звон колокольчиков становился совершенно невыносимым. Мистер Томпкинс протянул руку, схватился за что-то и отшвырнул в сторону. Будильник разбил стакан, стоявший на тумбочке, и струя холодной воды заставила мистера Томпкинса очнуться. Он вскочил и стал поспешно одеваться. Через полчаса он должен был быть в банке.