Почему мы не проваливаемся сквозь пол

Напряжения и деформации, или почему мы не проваливаемся сквозь пол

Мы действительно не проваливаемся сквозь пол, и это для нас настолько обычно, что мы над этим никогда не задумываемся. Но более общий вопрос, почему любое твердое тело вообще способно сопротивляться приложенной к нему нагрузке, издавна занимал умы ученых. Ответ на него представляет собой наглядный пример того, как без применения изощренных приборов может быть теоретически решена научная проблема (исключая, конечно, ее молекулярный аспект). Это отнюдь не говорит о бесхитростности предмета. Ведь недаром первый существенный вклад в решение проблемы внесли такие выдающиеся умы, как Галилей (1564–1642) и Гук (1635–1702). Нужно сказать, что именно они впервые четко сформулировали задачу.

Правда, эта задача оказалась за пределами возможностей XVII века. Более того, на протяжении еще двухсот лет не было достаточно полного представления о том, что же на самом деле происходит в конструкциях; даже в XIX веке круг людей, понимавших что-то в этой области, ограничивался несколькими не очень признанными в те времена теоретиками. Инженеры-практики все еще продолжали делать свои расчеты, что называется, на пальцах. Нужно было пройти долгий путь, полный сомнений и катастроф (вроде случая с мостом через реку Тэй[6]), чтобы они убедились в пользе обоснованных расчетов на прочность[7]. Вместе с тем обнаружилось, что правильный расчет может удешевить конструкцию, так как позволяет экономить материалы более безопасным путем. В наши дни суть разницы между квалифицированным инженером, с одной стороны, и слесарем или просто самоучкой-любителем - с другой, заключается не столько в изобретательности или степени мастерства, сколько в теоретической подготовке.

Давайте начнем с самого начала, с Ньютона (1642–1727), который сформулировал основной закон механики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему по направлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точно такой же по величине силой противоположного направления. При этом природа сил не имеет никакого значения. На пример, сила может быть создана каким-либо неподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 75 кг. Следовательно, мои подошвы давят на пол с силой 75 кг, которая направлена вниз; это дело моих ступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 75 кг, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутся подгнившими и не смогут обеспечить силу 75 кг, я неминуемо провалюсь. Но если каким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес, скажем, 75,5 кг, то я - ни много ни мало - взлечу. Те же рассуждения применимы к любому грузу: если стул весит, например, 20 кг, то, чтобы он оставался на привычном для нас месте, пол должен действовать на него с такой же силой. Однако в законе Ньютона совсем не обязательно сила связана лишь с каким-либо неподвижным грузом. Если я направлю свой автомобиль в стену, то она отреагирует на мои действия с силой, в точности равной той, которая необходима, чтобы остановить автомобиль, даже если при этом погибает водитель. И еще один пример: ветер оказывает давление на дымовую трубу, пытаясь ее опрокинуть, но точно с такой же силой труба действует на воздух - именно поэтому она не опрокидывается.

Все это лишь частные проявления третьего закона Ньютона, который, грубо говоря, утверждает, что для сохранения статус-кво совокупность сил, действующих на тело, должна быть уравновешенной. Правда, закон ничего не говорит о том, откуда берутся все эти силы. Что касается внешних нагрузок на тело, то обычно их обнаружить легче: вес груза возникает из-за гравитационного воздействия Земли на массу груза (земное притяжение); в случае торможения движущейся нагрузки (будь то твердое тело, жидкость или газ) возникающие силы таковы, что вызывают необходимое замедление движущейся массы (второй закон Ньютона). Задача любой механической конструкции состоит в сохранении и поддержании статус-кво, для ее выполнения в конструкции должны каким-то образом возникать силы, которые могли бы уравновесить внешние нагрузки, действующие на нее. Кажется, теперь мы можем понять, как груз давит на пол, но как пол давит на груз?

Ответ на этот вопрос далеко не очевиден. Во времена Галилея и Гука, на заре научной мысли, проблема была еще более неразрешимой. Ее решение усугублялось человеческой склонностью осмысливать непонятное, отталкиваясь от самих себя, от процессов, которые кажутся знакомыми по своему собственному внутреннему опыту. Но такой "антропометрический" подход и биологические аналогии могут лишь запутать дело. Животное имеет два механизма сопротивления нагрузкам. Его инертные части - кости, зубы, волосы - воспринимают механическую нагрузку точно так же, как и любое неживое твердое тело. Но живой организм как целое ведет себя совершенно иным образом. Люди и животные способны активно сопротивляться приложенным силам: они напрягают свои мышцы и в зависимости от того, чего требует сложившаяся ситуация, отталкивают или тянут что-то. Если вы поставите мне на ладонь какой-либо груз (допустим, кружку пива), то, чтобы удержать эту нагрузку, я должен увеличить натяжение в определенных мышцах.

Благодаря сложному и совершенному биологическому механизму наши мышцы непрерывно подстраиваются под внешнюю нагрузку, что позволяет удерживать кружку в вытянутой руке. Однако сохранение биологического напряжения мышц требует непрерывного расходования энергии (подобно тому как упершийся в стену автомобиль, оборудованный гидравлической передачей, продолжает сжигать бензин в своем двигателе, оказывая давление на стену, но ни машина, ни стена при этом не движутся). Расход энергии приводит к усталости мышц руки, и, чтобы снять с них нагрузку, я рано или поздно должен буду выпить пиво.

В отличие от неодушевленных предметов человек всегда, даже когда стоит неподвижно, производит направленные, хотя, возможно, и неосознанные, подстроечные операции в мышцах тела. Со временем он устает и, если обморок или смерть прерывают мышечные процессы, падает. В неодушевленных телах подобные биологические процессы отсутствуют. Конструкционные материалы пассивны, так что они не "устают" в обычном смысле этого слова. Прежде чем начать сопротивляться внешним нагрузкам, в них должны возникнуть какие-то смещения, то есть, чтобы оказать какое-либо сопротивление, они должны в большей или меньшей степени поддаться нагрузке. Под смещением мы понимаем не перемещение тела как целого, без изменения его формы, а именно геометрические искажения самого тела, то есть тело в целом или отдельные его части становятся короче или длиннее вследствие растяжения или сжатия внутри самого тела.

В природе не существует и не может существовать абсолютно жесткого материала. Все тела в той или иной мере обладают податливостью. Если вы взбираетесь на дерево, то ветки прогибаются под вами, и это сразу становится заметным. Однако, когда вы идете по мосту, его прогиб настолько мал что вы его не ощущаете. Но как смещения ветвей, так и отклонения моста могут быть охарактеризованы количественно. Пока смещения, вызванные внешними нагрузками, не слишком велики и не мешают конструкции выполнять свои задачи, их нельзя считать ошибками проекта, они определяют как бы врожденные, обязательные характеристики конструкции. (Ниже мы дадим им более подробное определение.)

Между прочим, вспомните, что, летая самолетом, вы, быть может, замечали, как смещаются вверх-вниз кончики его крыла. Конструктор, проектируя крыло, наделил его такими свойствами. Вероятно, вам уже ясно, что смещения, будь они малыми или большими, создают силы сопротивления. Эти силы определяют жесткость твердого тела, его способность сопротивляться внешним нагрузкам. Другими словами, в твердом теле возникают именно такие смещения, которые как раз достаточны, чтобы уравновесить приложенные внешние нагрузки. Это происходит совершенно автоматически.

Как же возникают эти силы? Дело в том, что в любом теле атомы химически связаны между собой (Приложение I). Эти связи условно можно представить в виде пружинок, хотя, конечно, ничего "твердого" в обычном вульгарном смысле этого слова в промежутках между атомами не существует (рис. 1). Те же силы, которые делают тело твердым, определяют и его химические свойства. Разрушение химических связей освобождает энергию пороха и бензина, те же связи делают резину и сталь упругими и прочными.

Рис. 1. Наглядная модель химических связей в твердом теле

Когда твердое тело полностью свободно от механических нагрузок (что бывает, строго говоря, очень редко), химические связи, или пружины в нашей модели, находятся в нейтральном положении (рис. 1, а). Любая попытка сблизить атомы (это мы называем сжатием) или оттянуть их друг от друга (что обычно называется растяжением) сопровождается небольшим укорочением (рис. 1, б) или удлинением (рис. 1, в) межатомных пружин во всем объеме материала. При этом ядра атомов считаются жесткими, кроме того, в твердом теле атомы обычно не обмениваются местами, по крайней мере при умеренных, или "безопасных", нагрузках. Таким образом, податливость твердого тела определяется межатомными связями. Жесткость этих связей может изменяться в широких пределах, но для большинства веществ она намного выше, чем у тех металлических пружин, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни. Очень часто величины межатомных сил весьма и весьма велики. Этого и следовало ожидать, если вспомнить о силах, которые могут быть получены при разрыве химических связей горючих или взрывчатых веществ.

Хотя абсолютно жестких тел, то есть таких, которые под действием внешних сил совершенно не изменяют своей формы, в природе не бывает, смещения во многих предметах часто оказываются очень малыми. Например, если я наступлю на обычный строительный кирпич, то его высота уменьшится примерно на 1/20000 см. А два любых соседних атома в кирпиче станут ближе один к другому на расстояние ~1/500000A (2·10^-14 см). Величина эта невероятно мала, но она соответствует совершенно реальным перемещениям атомов. Конечно, в крупных конструкциях перемещения элементов не всегда малы. Канаты, на которых висит мост через залив Форт (Шотландия), все время растянуты примерно на 0,1%, что при их общей длине почти 3 км составляет около 3 м. В этом случае атомы железа, расстояние между которыми в не нагруженном состоянии около 2 А, удаляются на величину ~2/1000 А.

Тот факт, что расстояние между атомами действительно изменяется под нагрузкой, был многократно про верен путем постановки самых различных экспериментов. Наиболее наглядные результаты дает стандартный метод измерения межатомных расстояний по отклонению пучка рентгеновских лучей при прохождении его через кристалл, основанный на явлении дифракции. Более чем полувековая практика позволила довести этот метод до весьма высокой точности. Опыты показали, что смещения атомов в металлах, например, строго пропорциональны величине, на которую удлиняется (или укорачивается) весь кусок металла. В этих экспериментах наблюдались изменения межатомных расстояний примерно до 1%. На рис. 2 показаны результаты измерений на мягкой стали, в которой максимальные смещения атомов были около 0,5%.

Рис. 2. Сравнение напряжений, установленных экспериментально с помощью дифракции рентгеновских лучей (методом двух экспозиций), с расчетными напряжениями, вычисленными по кривизне изогнутой балки (отожженная малоуглеродистая сталь). Белый кружок - данные экспериментатора A, черный - экспериментаторов B и C.

Напряжения и деформации, что это?

Все эти рассуждения подводят нас к понятиям "напряжение" и "деформация". Когда мы говорили о силах, то имели в виду полные величины сил, действующих на тело. Такой силой мог быть любой груз. Когда мы говорили о смещении под нагрузкой, то имели в виду полные смещения независимо от размеров объекта, будь он большим или малым. Однако все это не позволяет нам сравнивать большой объект под большой нагрузкой с малым объектом под меньшей нагрузкой. Например, если из стали одного сорта изготовить крошечную деталь пишущей машинки и корпус воздушного лайнера, то какие характеристики этого материала, работающего в столь различных условиях, можно было бы сравнивать? Без ответа на этот вопрос мы не можем продолжать разговор о материалах и конструкциях. Нужные нам величины называются напряжением и деформацией. Напряжение - это нагрузка, отнесенная к единице площади, то есть σ= P/F, где σ - напряжение, Р - нагрузка, F - площадь. Приведенная формула также повседневна, как и привычные всем выражения "килограмм масла стоит 3 рубля" или "машина проходит 10 километров на одном литре бензина". Следовательно, если мы снова возьмем кирпич с поперечным сечением 25x12 см, то есть площадью сечения 300 см², и я наступлю на него, приложив к нему силу своего веса 75 кг, то сжимающее напряжение, которое я вызову в кирпиче, будет σ = P/F = 75/300 = 0,25 кг/см²

Точно так же, если кирпичная опора моста имеет поперечное сечение 10x5 м и на мост въезжает локомотив весом в 125 т, то сжимающее напряжение в кирпичной кладке будет около 0,25 кг/см². Теперь мы с полной определенностью можем сказать, что в обоих случаях напряжения в кирпиче примерно одинаковы, и если одна конструкция не разрушается, то, по-видимому, не разрушится и другая. Что касается кирпичей, то их молекулы поджимаются одна к другой одинаковыми силами, хотя вес локомотива и вес моего тела совершенно различны. Очевидно, что инженера должны интересовать именно такие величины.

Напряжение может быть выражено в килограммах на квадратный миллиметр (кг/мм²), килограммах на квадратный сантиметр (кг/см²), ньютонах на квадратный метр (Н/м²) или других подобных единицах[8].

Разумеется, эти единицы применяются к любым поперечным сечениям и к любой точке, а не только к квадратным миллиметрам, квадратным сантиметрам и т.п. То, что цена одного килограмма масла 3 рубля, вовсе не означает, что ее используют лишь для веса в один килограмм. Деформация - это величина удлинения стержня под нагрузкой, отнесенная к начальной длине. Очевидно, что отрезки различной длины при одной и той же нагрузке получают в конструкциях различное удлинение. Если обозначить деформацию через ε, то ε = Δl / l

где Δl — полное удлинение, а l — начальная длина. Так что, если стержень длиною 100 см под нагрузкой удлиняется на 1 см, его деформация будет 1/100, или 1%. Такая же деформация будет у стержня длиной 50 см, растянутого на 1/2 см, и т.д. При этом толщина стержня роли не играет, не важно также, что вызвало удлинение.

В данном случае нас интересует лишь то, насколько изменилось взаимное положение атомов и молекул. Деформация, так же как и напряжение, не зависит от размера образца. Деформация есть отношение удлинения к начальной длине, и, следовательно, она безразмерна и не зависит от того, какой системой единиц мы пользуемся.

Закон Гука

Роберт Гук был первым, кого осенила догадка о том, что происходит при нагружении твердого тела. Он был не только физиком, но и известным архитектором и инженером. Ему нередко случалось беседовать со знаменитым часовых дел мастером Томасом Томпионом (1639–1719). Они толковали о поведении пружин и маятников. Ничего не зная, конечно, о химических и электрических межатомных связях, Гук понял, что часовая пружина - всего лишь частный случай поведения любого твердого тела, что в природе нет абсолютно жестких тел, а упругость является свойством всякой конструкции, всякого твердого тела.

Свои претензии на приоритет Гук оговорил в работе "Десяток изобретений, которые я намерен опубликовать" (1676). Среди других проблем там была "Истинная теория упругости и жесткости". Под этим заголовком стояла лишь анаграмма ceiiinosssttuu, которую можно было понимать как угодно. Лишь тремя годами позже в трактате о пружинах "De potentia restitutiva" ("О восстанавливающей силе") Гук расшифровал ее латинской фразой "Ut tensio sic uis" — "Каково удлинение, такова и сила".

Иными словами, напряжение пропорционально деформации, и наоборот. Так, если упругое тело, например струна, удлиняется на 1 см под нагрузкой 100 кг, то под нагрузкой 200 кг удлинение составит 2 см и так далее, pro rata[9]. Это утверждение известно как закон Гука. Оно является краеугольным камнем всей техники.

По существу, закон Гука является приближенным соотношением, которое вытекает из характера межатомных взаимодействий. Различные типы химических связей (Приложение I) в конечном счете дают зависимость действующей между двумя атомами силы от расстояния между атомами, как это схематически показано на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость силы, действующей между двумя атомами, от расстояния между ними.

При очень больших деформациях - скажем 5–10% - от пропорциональности между напряжениями и деформациями не остается и следа. Но обычно деформации не превышают ±1%, а в этом диапазоне зависимость между напряжениями и деформациями линейна. Кроме того, для малых деформаций процесс нагрузки и разгрузки обратим, то есть кусок материала можно нагрузить и снять с него нагрузку тысячи и миллионы раз с одним и тем же результатом. Наглядный пример этому - пружинка балансира в часах, которая повторяет этот процесс 18 000 раз в час. Такой тип поведения твердого тела под нагрузкой называется упругим. Упругое поведение свойственно большинству технических материалов, хотя существуют и материалы с пластическим поведением. Наиболее ярко пластичность проявляется у таких веществ, как пластилин, оконная замазка - эти материалы не подчиняются закону Гука: после снятия внешних нагрузок их форма и размеры не восстанавливаются.

Вообще говоря, наука об упругости изучает напряжения и деформации в твердых телах. Не только во времена Гука, но даже и совсем недавно мы мало знали об упругих свойствах материалов. В тех случаях, когда их деформации превышали примерно 1%, они либо разрушались, либо утрачивали упругие свойства. Поэтому кривая зависимости межатомной силы от расстояния при больших смещениях атомов из положения равновесия (рис. 3) представляла главным образом академический интерес, на практике больших напряжений достигнуть не удавалось. И лишь сравнительно недавно появилась возможность растянуть очень прочные нитевидные кристаллы - усы - до деформаций от 3 до 6%. Эти опыты подтвердили, что закон Гука не всегда верен. Зависимость напряжения от деформации на графике отклоняется от прямой линии и следует кривой межатомной силы, которая была рассчитана ранее физиками-теоретиками. На рис. 4 показана такая кривая для кремниевого уса, деформированного более чем на 3%.

Рис. 4. Кривая напряжение-деформация очень кремниевого кремниевого уса, который был деформирован в испытательной машине до 3,6%. Поведение уса при больших деформациях не подчиняется закону Гука.

Модуль Юнга

Гук установил, что удлинения, укорочения, прогибы как пружин, так и других упругих тел пропорциональны приложенным к ним нагрузкам. Они зависят, конечно, от геометрических размеров и формы конструкции, а также от того, из какого материала она сделана. Мы не знаем, понимал ли Гук, в чем разница между упругостью как свойством материала и упругостью как функцией формы и размеров конструкции. Дело в том, что можно получить сходные кривые "нагрузка - удлинение" и для куска резинового шнура, и для завитого куска стали, который мы называем пружиной, - это сходство явилось источником бесконечных заблуждений. Примерно столетие после Гука существовала эта путаница: не всем была ясна разница между двумя понятиями упругости.

Около 1800 года Томас Юнг (1773–1829) пришел к выводу, что, если пользоваться не абсолютными значениями сил и смещений в конструкциях, а напряжениями и деформациями, то закон Гука можно записать в следующем виде: Напряжение / Деформация = σ/ε константа.

Юнг заключил, что эта константа является неотъемлемой характеристикой каждого химического вещества и представляет его жесткость. Мы называем эту константу упругости модулем Юнга и обозначаем буквой E. Итак, E = σ/ε

Следовательно, Е описывает жесткость материала как такового. Жесткость любого заданного объекта зависит не только от модуля Юнга материала, но и от геометрической формы объекта. Между прочим, считают, что Юнг "был человеком великой учености, но, к сожалению, он никогда даже не подозревал, что возможности заурядного ума ограничены"[10]. Его идея о модуле упругости была изложена в не очень понятной статье, опубликованной в 1807 году. К этому времени Юнгу запретили читать лекции в Королевском институте, так как считали, что он слишком далек от практики. Так и случилось, что одно из самых распространенных ныне и полезных технических понятий не было принято и внедрено в инженерную практику при жизни автора.

Громадная важность модуля упругости для техники объясняется двумя причинами. Во-первых, нам нужно точно знать возникающие под нагрузками смещения как в конструкции в целом, так и в различных ее частях. Разнообразие конструкций огромно - мосты, самолеты, коленчатые валы и т.д. Посмотрите, например, на деформированное крыло самолета (рис. 5). Под действием рабочих нагрузок взаимодействие деталей в конструкции не должно нарушаться[11]. В таких расчетах нам в первую очередь нужны величины Е.

Рис. 5. Самолет, в котором деформация лонжеронов крыла составляет 1,6% (радиус кривизны балки = Толщина / [2xДеформация])

Во-вторых, хотя неспециалисту и позволено думать, что жесткости всех конструкционных материалов практически одинаковы и говорить "Отлично, это вполне жестко! Не видно никаких смещений", такие суждения не соответствуют действительному положению вещей. Нам необходимо знать модули упругости различных материалов (стали, древесины и т.д.) не только для того, чтобы рассчитать деформации конструкции, но и для того, что бы деформации ее отдельных элементов были согласованными - тогда и напряжения между этими элементами будут распределяться так, как мы хотели этого, проектируя конструкцию. Определяя модуль Юнга, мы разделили напряжение на безразмерное число - деформацию, следовательно, модуль должен иметь размерность напряжения (кг/мм², Н/м² и т.п.). Если деформация равна 1 (100%), то напряжение оказывается равным модулю упругости. Стало быть, модуль упругости можно считать таким напряжением, которое удваивает длину упругого образца (конечно, если он прежде не разрушится). Легко себе представить, что величина модуля упругости должна быть большой, обычно она по крайней мере в 100 раз больше разрушающего напряжения: ведь мы упоминали уже, что материалы, как правило, разрушаются, когда их упругая деформация не превышает 1%. Модуль Юнга для стали, например, составляет около 20000 кг/мм².

Как мы уже говорили, величина E может сильно из меняться от одного вещества к другому. Ниже приведены величины модуля для некоторых материалов[12].

Материал / Е, кг/мм²

Резина / 0,00007x10⁴ (т.е. 0,7)

Неармированные пластики / 0,015x10⁴

Органические молекулярные кристаллы, фталоцианин / 0,015x10⁴

Древесина / 0,15x10⁴

Кость / 0,3x10⁴

Магний / 0,4x10⁴

Обычное стекло / 0,7x10⁴

Алюминий / 0,8x10⁴

Сталь / 2x10⁴

Окись алюминия (сапфир) / 4x10⁴

Алмаз / 12x10⁴

Таким образом, модуль самого жесткого из твердых тел (алмаза) почти в 200 000 раз больше модуля резины, тоже твердого тела. У резин модуль упругости очень мал, потому что резина состоит из длинных гибких молекулярных цепочек, которые в ненагруженном материале изгибаются, свиваются, сплетаются, словом, ведут себя подобно ниткам в спутанном клубке. Когда резину растягивают, изогнутые цепочки распрямляются, и совершенно очевидно, что необходимая для этого сила будет намного меньше той, которая потребовалась бы, чтобы растянуть пучок нитей, вытянутых в одном направлении. Совершенно иная картина наблюдается в кристалле. Прикладывая к нему силу, мы действуем непосредственно на межатомные связи, и единственная причина большой разницы в величине Е для разных кристаллов заключена в различной жесткости самих химических связей. Наклон прямого участка кривой межатомного взаимодействия очень сильно зависит от энергии межатомной связи. Но общая форма кривой для всех кристаллов одинакова.

Если обратить внимание на величину Е для фталоцианина, то нетрудно понять, почему огромное множество твердых химических соединений не может быть использовано в качестве конструкционных материалов. Вообще говоря, мы всегда хотим, чтобы наши конструкции были как можно жестче: колебания мостов и зданий и без того велики. А если сделать конструкцию из материала с жесткостью фталоцианина, она никуда не будет годиться. Сталь - наиболее жесткий из сравнительно дешевых материалов, и в этом одна из причин ее широкого использования. Пластики, даже армированные стеклопластики, имеют низкую жесткость, что ограничивает их применение для крупных конструкций.

Прочность

По-видимому, наиболее убедительно в рекламе продаваемой вещи звучат слова "не боится огня" и "не ломается". И хотя почти все мы знаем, что авторы рекламы не очень объективны, все же реклама находит адресата, и всегда можно встретить людей, искренне убежденных в том, что существуют (или, по крайней мере, должны существовать) какие-то действительно неразрушающиеся предметы. Однако создать такие предметы невозможно, поскольку энергия химических связей не бесконечна, и эти связи имеют определенную прочность. Нужно лишь, надежно закрепив предмет, достаточно сильно на него нажать или потянуть, и он сломается. Вопрос лишь в том, когда.

Следует четко усвоить, что прочность и жесткость не одно и то же. Жесткость (модуль Юнга) показывает, насколько податливым является материал. Прочность характеризуется напряжением, необходимым для того, что бы этот материал разрушить. Печенье - жестко, но непрочно; сталь - и жесткая, и прочная; нейлон - нежесткий, гибкий, но прочный; малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидать большей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумя его характеристиками.

Проще всего начать с прочности на разрыв. Это - напряжение, необходимое для того, чтобы разорвать материал на части, разрушив все межатомные связи вдоль поверхности разрыва. Представьте себе стержень, который растягивается вдоль оси. Стержень из очень прочной стали может выдержать растягивающее напряжение 300 кг/мм². А вот обычный кирпич выдержит лишь 0,4–0,6 кг/мм². Следовательно, прочность материалов, используемых в технике, может изменяться примерно в 1000 раз.

Ниже приведена прочность на разрыв некоторых наиболее часто применяемых материалов.

Материал / Прочность, кг/мм²

Металлы

Стали

рояльная проволока / 300

высокопрочная сталь / 150

низкоуглеродистая сталь / 40

Чугун

обычный / 7–15

современный / 15–30

Другие металлы

чистый алюминий / 7

сплавы алюминия / 15–60

медь / 15

латуни / 12–40

магниевые сплавы / 20–30

титановые сплавы / 75–150

Неметаллы

древесина, ель

вдоль волокон / 10

поперек волокон / 0,3

стекло (оконное и посудное) / 3–20

хорошая керамика / 3–35

обычный кирпич / 0,5

льняное волокно / 70

хлопок / 35

шелк / 35

паутина / 25

сухожилие / 10

пеньковый канат / 8

кожа / 4

кость / 15

Говоря о прочности, мы обычно имеем в виду прочность на разрыв, хотя материалы чаще работают на сжатие, чем на растяжение. Казалось бы, если мы пытаемся прижать атомы один к другому, это не должно вызывать разрушения. Однако разрушение происходит, хотя и представляет собой явление более сложное, чем разрыв. Под действием сжимающей нагрузки материал может ломаться самым различным образом.

Если мы сжимаем достаточно короткий стержень, на пример подставку, подпорку или что-нибудь в этом роде, из материала мягкого, пластичного, подобного меди или мягкой стали, то материал просто растечется в разные стороны, словно пластилин. Если стержень сделан из хрупкого материала (камень, стекло), то при сжатии он разлетится, обратившись в осколки и пыль (иногда это бывает довольно опасным). Если же вы навалитесь на тонкую трость, она выгнется, а затем сломается пополам - так ведут себя при сжатии любые длинные гибкие стержни и пластинки. Консервная банка под действием большой нагрузки, например если на нее наедет автомобиль, сомнется - этот вид разрушения похож на предыдущий. Аналогично разрушаются любые тонкостенные конструкции, каких много в кораблях, самолетах, автомобилях. Оказалось, что нелегко составить таблицу, которая давала бы наглядное представление о "прочности при сжатии". Чтобы определить эту величину, требуются знания и опыт, но, вообще говоря, этой характеристикой лучше не пользоваться.

Между величинами прочности материалов на растяжение и сжатие какого-либо универсального соотношения не существует. Отчасти это связано с тем, что в большинстве случаев трудно провести четкую грань между материалом и конструкцией. Например, куча кирпича обладает прочностью на сжатие и не имеет никакой прочности на растяжение. Несомненно, в данном случае куча кирпича представляет собой конструкцию, а не материал, но такие материалы, как чугун, бетон, гипс, на много прочнее при сжатии, чем при растяжении, и в основном по той же самой причине, что и куча кирпича: в них масса трещин. Цепи и канаты прочны на разрыв, но совсем не сопротивляются сжатию. Вероятно, их следует считать конструкциями. Древесина, однако, примерно в три-четыре раза прочнее при растяжении, чем при сжатии, потому что ее отдельные волоконца при сжатии сгибаются. Тем не менее древесина считается материалом, а не конструкцией.

Растяжение и сжатие в конструкциях

В течение многих веков инженеры и архитекторы старались по возможности не нагружать материал растяжением. И это делалось не столько потому, что не было достаточно прочных на разрыв материалов (древесина, например, в этом отношении прекрасный материал), сколько из-за того, что очень трудно сделать достаточно прочное на разрыв соединение. (Большинство из нас интуитивно чувствует, что сжатая конструкция безопаснее растянутой; например, нам кажется, что кирпичная стена безопаснее подвесной канатной дороги.) Но когда все-таки приходилось соединять детали, работающие на растяжение, например на кораблях, места стыков всегда были наиболее уязвимым местом конструкции. Теперь мы научились делать надежные стыки с помощью болтов, заклепок, клея и сварки, и уже нет особых оснований не доверять таким конструкциям.

Однако в древности проблема соединений в сжатых конструкциях решалась намного проще, чем в растянутых. В самом простом случае это была укладка камней или кирпичей один к другому без применения раствора, и такое сооружение не рушилось. Эта работа требует навыка, но он не многим сложнее того, который приобретают дети, складывая картинки из кубиков. Однако с развитием архитектуры росла и высота стен, появилась необходимость надежнее связывать кирпичи и камни между собой. Иначе стены с грохотом превращались в груды камня: не связанные между собой камни расползались под весом верхней части кладки.

До наших дней сохранились великолепные образцы соединений в античных постройках. Правда, не ясно, насколько необходима была та тщательность, с которой выполнены большие каменные блоки этих сооружений. Вероятно, отчасти она определялась соображениями престижа. Но как бы то ни было, многие из древних построек поражают наше воображение.

Однако какой высокой и впечатляющей ни была бы стена, технически это не очень мудреная конструкция; ее создатель должен был думать лишь о напряжениях, действующих в одном направлении, по вертикали. Правда, перекрытия, двери, окна всегда вносят дополнительные трудности. А как только мы начинаем рисовать в своем воображении системы напряжений в двух и трех направлениях, перед нами открываются колоссальные возможности. Примером может служить арка. Самая простая арка (рис. 6) работает на сжатие одновременно в двух направлениях, хотя на первый взгляд это кажется невозможным. Кирпичной аркой можно без особых ухищрений перекрыть пролет длиной около 50 м (чаще встречаются пролеты в 25–50 м). Это намного больше того, чего удается добиться с помощью любого простого балочного перекрытия. Арки очень долговечны, и до наших дней в отличном состоянии сохранилось много древнеримских арок, с их помощью, например, перебрасывали водопроводы через овраги.

Рис. 6. Арка, представляющая собой конструкцию, работающую на сжатие в двух направлениях

Формирование представлений о сложном напряженном состоянии стимулировало громадный скачок в развитии не только архитектуры, но и техники. Как только была принята концепция двумерной арки, а вслед за этим сделан следующий логический шаг - к трехмерному куполу, - архитектура стала творить чудеса. Центральная часть собора св. Софии, построенного в Константинополе около 530 года при императоре Юстиниане, представляет собой огромный купол, диаметр которого достигает 33 м. Для легкости он сложен из пемзы и покоится на громадных арках, которые в свою очередь опираются на вспомогательные полукупола (рис. 7). Размеры свободного от каких-либо колонн пространства площадью более чем 60x30 и высотой около 80 м были, вероятно, непревзойденными вплоть до постройки современных вокзалов, крыши которых держатся на металлических стропилах.

Рис. 7. Макет куполов собора св. Софии в Константинополе.

Формы византийских зданий, как правило, просты. Готические же архитекторы, давая волю своему воображению, создавали перекрытия, боковые приделы, витражи. И хоть это, надо думать, обходилось недешево, такие постройки, если они были сделаны со вкусом и знанием дела, могли служить образцами инженерного искусства и художественного мастерства. Что же касается каменной кладки, то она должна быть выполнена так, чтобы напряжения во всех точках конструкции были сжимающими: ведь кладка совсем не сопротивляется растяжению, под действием которого она разваливается по швам.

Готические архитекторы, пытаясь заставить конструкцию работать на сжатие, не прибегали к математике, и поэтому в трехмерные лабиринты соборных крыш чертом прокрадывалось растяжение. Так обрушилась башня одного из самых больших готических соборов - собора в Бове (1247), крыша его проваливалась дважды. Архитекторы знали лишь качественную сторону подобных катастроф и пытались предупредить их, подкрепляя конструкции частоколом контрфорсов (рис. 8).

Рис. 8. Типичная конструкция готического собора с контрфорсами. 1 - деревянная крыша; 2 - арочный свод; 3 - контрфорс; 4 - деревянная крыша бокового придела; 5 - стена придела.

В соборе св. Софии эта задача решалась и рациональнее и успешнее: там вспомогательные купола давили на главный купол и создавали сжатие в опасной области. Однако иногда готические зодчие перебарщивали: создавая слишком большие боковые давления, они должны были ставить подпорки изнутри, чтобы предотвратить разрушение крыш. Эти подпорки чаще всего делались в виде перевернутых арок, подобных аркам собора в Уэлсе (Великобритания), который, как бы ни оценивали его в эстетическом плане, технически построен неграмотно (рис. 9). Не удивительно, что крыши церквей довольно часто рушились на головы коленопреклоненных прихожан.

Рис. 9. Собор в Уэльсе (Великобритания).

Каменная кладка остается целой благодаря силам тяжести, то есть при правильно спроектированной кладке вес камня создает безопасную сжимающую нагрузку во всех ее точках. А если этого веса не хватает, к зданию всегда можно добавить бельведеры или башни. Если же в конструкции появляются растянутые области, то, безусловно, растягивающие и сжимающие нагрузки (в том числе нагрузки от веса сооружения) должны быть уравновешены. Так, канаты подвесного моста (рис. 10) находятся в растянутом состоянии, а грунт под мостом оказывается сжатым. Растяжение в брезенте и растяжках палатки уравновешивается сжатием в центральной подпорке и на той земляной площадке, где установлена палатка. На плывущем корабле растяжение в парусах и оснастке вызывает сжатие мачт и рангоутов. В теле животных сжимающие нагрузки воспринимаются скелетом, в основном позвоночником; эти напряжения возникают не только под действием собственного веса, но и вследствие растяжения в мышцах и сухожилиях. Сокращая мышцу, я поднимаю руку, в это время мышца передает сжимающую силу кости, а кость легко выдерживает сжатие. Если нога попадает в условия, когда на нее действует изгиб - а изгиб включает растяжение, - нога может сломаться.

Рис. 10. Растяжение в тросах балансируется сжатием в грунте

Когда мы располагаем материалами, одинаково хорошо работающими и на сжатие и на растяжение, наши конструкции оказываются проще и безопаснее. Именно поэтому в строительстве удобны железобетон и стальные конструкции.

Инженерам повезло, в их распоряжении есть железо и сталь - ведь мы часто и не знаем, какого рода напряжения придется выдержать машине во время работы. Например, стенки парового котла работают на растяжение, но если по какой-то причине давление пара упадет ниже атмосферного, котел будет сжат разностью давлений, однако со стальным котлом ничего страшного не произойдет.

К довольно неожиданным эффектам, с которыми приходится бороться, могут привести сжимающие напряжения в корпусе подводной лодки. Когда лодка находится в надводном положении, она плавает, как любое другое судно, поскольку ее вес меньше веса воды, которая может быть вытеснена объемом лодки. Чтобы лодка погрузилась, балластные цистерны заполняют водой настолько, чтобы вес лодки был равен весу воды в ее объеме. Тогда "удельный вес" лодки будет равен удельному весу воды, и лодка не будет иметь запаса плавучести.

Теперь лодка может опускаться на глубину и маневрировать примерно так же, как это проделывает дирижабль в воздухе. Однако, погружаясь глубже, лодка испытывает все большее и большее давление воды, и сжимающие напряжения в ее корпусе растут. Поскольку давление внутри лодки остается примерно постоянным, корпус ее сжимается, уменьшается объем, а следовательно, уменьшается и выталкивающая сила. Если вес лодки вместе с балластом не изменяется, она стремится провалиться глубже, и при некоторых обстоятельствах этот процесс может стать опасным. На предельной для подводной лодки глубине погружения величина деформации сжатия может составить около 0,7%. Деформация происходит во всех трех направлениях, поэтому объем лодки может уменьшиться примерно на 2%. Так как сжимаемость воды очень невелика, то для лодки весом 1000 т это будет означать потерю выталкивающей силы примерно 20 т[13]. Если эту силу не компенсировать, частично опорожняя балластные цистерны от воды, подводная лодка будет опускаться все глубже и глубже, пока ее не раздавит давлением воды. В этом, между прочим, заключается одна из трудностей постройки подводной лодки из стеклопластиков, которые всем, пожалуй, хороши, кроме модуля упругости: он слишком мал.

Иногда думают, что затонувшие подводные лодки "висят" где-то поблизости от океанского дна. Это, конечно, нелепое представление: если корпус потерпевшей аварию лодки и не сомнет давлением воды, что случается чаще всего, то он будет непрерывно сжиматься, выталкивающая сила будет падать и лодка будет опускаться на дно все быстрее и быстрее.

Воздушные шары, пневматические шины и т. п. представляют особый случай конструкции, в которой растягивающие напряжения в оболочке уравновешены давлением наполняющего их газа или жидкости. Поэтому большие баржи-мешки и надувные лодки обычно очень легкие и эффективные конструкции. Изобретение крыш, поддерживаемых изнутри воздухом, заставляет пересмотреть прежние архитектурные традиции, в этих конструкциях все элементы работают на растяжение, лишь воздух внутри здания сжат.

Балки и изгиб

Итак, мы знаем теперь, что понять, как работает конструкция на растяжение и сжатие, довольно легко. Но вот как те же самые растяжение и сжатие позволяют балкам выдерживать нагрузки - это далеко не очевидно. А между тем разного рода балки (рис. 11) составляют львиную долю всех конструкций, с которыми мы повседневно сталкиваемся. Самая обычная половая доска - наглядный пример балки, и таких примеров можно привести огромное множество. Мы уже говорили, что задача этой самой доски заключается в том, чтобы давить на наши подошвы вверх с силой, в точности равной нашему весу. Естественно, эту роль пол должен играть постоянно, в том числе и тогда, когда мы стоим посреди комнаты, далеко от стены, которая в конечном счете будет воспринимать силу нашего веса. Но позвольте, как эта сила передается от стены на наши ноги, и обратно?

Рис. 11. Свободно опертая балка.

Ответ на этот вопрос дает так называемая теория балок, которую, пожалуй, можно назвать становым хребтом техники. Но, к сожалению, этот "хребет" представляет собой pons asinorum[14] для студентов технических вузов. Большинство из них механически заучивают формулы теории балок лишь для того, чтобы проскочить на экзаменах; понимать эти формулы они начинают гораздо позже, когда настает время мучаться над собственными проектами. Поэтому давайте пока оставим всю эту кухню интегрирования эпюр и попытаемся подступиться к существу проблемы.

Начнем с того, что вспомним высказанную ранее мысль об отсутствии четкого различия между понятиями "материал" и "конструкция". Большие балки, например перекрытия железнодорожных мостов, подобно детскому конструктору, собираются из многих малых стержней. Эти стержни работают как на растяжение, так и на сжатие. Способ передачи нагрузки в такой решетчатой балке, или ферме, по существу не отличается от того, как передается нагрузка в сплошной балке, даже такой, как половая доска. В решетчатой балке вся нагрузка передается только путем сжатия и растяжения стержней. В сплошной балке такой решетки нет, но мы можем представить себе ее как бы прошивающей всю балку.

Для определенности начнем анализ с консольной балки, то есть с балки, один конец которой встроен в стену или жестко закреплен каким-либо другим способом на любом основании (на языке инженеров это называется "заделка"): к другому концу консоли приложена нагрузка. Такую консоль рисовал еще Галилей (рис. 12); правда, он неверно рассчитал прочность своей консоли, что, впрочем, ему простительно. Мы же построим нашу консоль только из стержней и натянутых струн.

Рис. 12. Рисунок Галилея, иллюстрирующий испытания консольной балки.

Рассмотрим простую конструкцию типа крана, изображенную на рис. 13, а. Сжатый стержень 2 опирается на стену и поддерживается струной 1, таким образом он может воспринимать внешнюю нагрузку (назовем ее W). Очевидно, сила, противодействующая нагрузке W, возникает вследствие сжатия наклонного стержня 2. Натяжение горизонтальной струны 1 лишь предохраняет сжатый стержень 2 от поворота и падения.

С таким же успехом мы можем воспользоваться другой треугольной конструкцией (рис. 13, б), в которой сжатый стержень 4 занимает горизонтальное положение и удерживается от падения наклонной растянутой струной 3. В этом случае сила, удерживающая вес W, обеспечивается струной, а горизонтальный сжатый стержень необходим лишь для того, чтобы струна не прижималась к стене.

Обе эти конструкции одинаково хороши, и мы можем объединить их в одну, способную выдержать вес 2W, как показано на рис. 13, в. Ясно, что нагрузка 2W непосредственно воспринимается наклонными элементами 2 и 3, один из которых сжат, а другой растянут. Горизонтальные элементы 1 и 4 воздействуют на стену, один из них давит, другой - тянет, вместе они обеспечивают целостность конструкции, но не поддерживают вес груза непосредственно.

Рис. 13. Сопоставление напряженного состояния в сплошной балке и решетчатой ферме.

Пристроив к полученной конструкции еще одну, точно такую же, мы получим новую ферму, показанную на рис. 13, г. В этом случае тот же самый груз 2W поддерживается сжатыми и растянутыми наклонными элементами 2, 3, 6 и 7, в то время как элементы 1, 5, 4 и 8 сжаты и растянуты в горизонтальном направлении и, хотя они не поддерживают внешнюю нагрузку непосредственно, благодаря им ферма не рушится. Получается, что каждый элемент выполняет свою функцию и, если хотя бы один стержень или одна струна выйдет из строя, катастрофа неизбежна: каждый элемент по-своему важен.

Теперь посмотрим, как передается в нашей ферме нагрузка от элемента к элементу. Правая ячейка на рис. 13, г работает точно так же, как единственная ячейка на рис. 13, в. Однако в левой (внутренней) ячейке на рис. 13, г дело обстоит иначе. Растягивающее напряжение в струне 1 вдвое больше напряжения в струне 5, а сжатие в стержне 4 в два раза превышает сжатие в стержне 8. Это происходит потому, что диагональные элементы (назовем их "сдвиговыми") добавляют нагрузку на элементы, расположенные по направлению к месту заделки консоли. Однако во всех сдвиговых элементах независимо от длины фермы нагрузка одинакова.

Мы можем продолжать нашу ферму, пристраивая к ней все новые и новые ячейки, как это показано на рис. 13, д. Внимательно посмотрев на рисунок, мы поймем, что и здесь напряжения во всех диагональных элементах одинаковы. С другой стороны, напряжения сжатия и растяжения в нижних и верхних горизонтальных элементах от ячейки к ячейке возрастают (если двигаться от точки приложения нагрузки к месту заделки консоли). Нетрудно доказать, что это возрастание напряжения пропорционально номеру элемента (опять-таки считая от точки нагружения). Именно поэтому консоль всегда ломается в месте заделки, у стены, где возникают наибольшие напряжения, если, конечно, заранее не позаботиться о ее прочности и не подобрать все стержни соответственно действующей нагрузке. Если такой подбор сделан строго пропорционально нагрузке, то ферма становится равнопрочной, то есть может сломаться в любом месте, а это идеальный случай, составляющий цель многих расчетов на прочность. Совершенно ясно, почему мы хотим, чтобы материал был напряжен во всех точках одинаково; в этом случае материал используется с максимальной эффективностью, а конструкция имеет минимальный вес.

Если теперь мы преобразуем нашу ферму или балочку, построенную из детского конструктора, в сплошную балку, то получим систему напряжений, изображенную на рис. 13, е. В средней по высоте части балки под углом 45° к оси действуют главным образом сдвиговые напряжения, неизменные по длине балки. Материал верхней и нижней частей балки нагружен в основном растяжением и сжатием. Горизонтальные напряжения растяжения-сжатия быстро возрастают по длине балки и в наиболее опасном сечении становятся намного больше сдвиговых напряжений. Именно эти напряжения обычно повинны в разрушениях балочных конструкций и тяжелых несчастных случаях, которые за ними следуют. Вот почему вычисления, связанные с расчетом напряжений, - это совсем не сухие академические упражнения, интересные только специалистам, они прямо связаны с безопасностью и благополучием большинства из нас.

Если вся эта охота за напряжениями покажется читателю несколько непонятной, лучше всего сделать модель из детского конструктора или из соломинок для коктейлей, скрепляя их обыкновенными булавками. Поразмыслив над такой моделью, вы поймете, что представляет собой консоль вообще и как она выдерживает нагрузку. Конечно, сколь сложным бы ни было напряженное состояние, мы должны отдавать себе отчет в том, что любое напряжение связано с деформацией, поэтому консоль неизбежно должна в большей или меньшей степени прогибаться под нагрузкой (рис. 13, ж).

Консоли широко распространены в технике, но еще чаще используются обычные балки, вроде тех, которые принято называть "свободно опертыми" (рис. 14). Примером такой балки может служить доска, переброшенная через канаву или ручей. Как же такая балка соотносится с консольной? Наглядный ответ на этот вопрос дает рис. 14. Дело в том, что свободно опертую балку можно рассматривать как две консоли, жестко связанные друг с другом в местах заделки и перевернутые на 180°. В то время как наибольшее напряжение в консоли возникает в месте ее заделки, в нашей новой балке оно будет в центре. Поэтому такие балки обычно ломаются пополам.

Рис. 14. Свободно опертая балка, которую можно рассматривать как две консоли, сложенные вместе у заделок и перевернутые на 180 градусов.

Теперь нам понятно, почему мы не проваливаемся сквозь пол: напряжения в досках передаются зигзагами, под углом 45° к поверхности, от наших подошв до стены, обеспечивая в результате силу, направленную вверх, которая нас и держит. Вместе с этими сдвиговыми напряжениями в доске вблизи верхней и нижней ее поверхностей возникают напряжения растяжения - сжатия, направленные горизонтально. Если по какой-либо причине эти напряжения окажутся слишком большими (на доску наступил чересчур грузный человек или сама доска слишком тонка), мы сначала обнаружим тревожный прогиб доски, а уж затем раздастся треск.

Каждый может поставить простой эксперимент, который покажет, что напряжения и перемещения, вызванные изгибом, намного опаснее тех - при прочих равных условиях, - которые вызваны растяжением или сжатием. Действительно, возьмите какую-нибудь деревянную планку или стержень и попробуйте разорвать ее руками. Как правило, этого вам сделать не удастся, как не удастся и заметить на глаз удлинение вашего образца. Теперь начинайте гнуть стержень, и вы тут же заметите вполне ощутимый прогиб, а возможно, и без особого труда сломаете образец. Этим объясняется то обстоятельство, что балки почти всегда требуют тщательной расчетной проверки прочности и жесткости. Такой расчет может сделать каждый, кто знаком с элементарной алгеброй, по стандартным формулам, приведенным в конце книги.

Мы уже говорили, что разобраться в теории изгиба балок не так-то просто, но, откровенно говоря, особого напряжения интеллекта для этого не требуется, да и многое в технике станет гораздо яснее. По правде сказать, проектируя даже весьма внушительные конструкции, инженеры зачастую пользуются почти элементарной теорией изгиба. Далее мы увидим, что такая практика иногда может быть опасной, поскольку элементарная теория, будучи чрезвычайно полезной, все же не дает нам достаточно полного представления о прочности сложных конструкций. Тем не менее она очень широко используется для прикидочных оценок прочности любых конструкции, от коленчатого вала до морских судов.

Большие балки начали использовать в технике по существу не столь давно, немногим более столетия назад. Английскому инженеру Телфорду (1757–1834) дали много лестных прозвищ за искусство строить мосты, он построил их, вероятно, больше, чем кто-либо другой. Обычно Телфорд применял каменные или чугунные арки, работающие на сжатие, а для больших пролетов первым стал строить подвесные мосты, используя железные цепи (мост через пролив Менай - 1819 год). Вряд ли Телфорд когда-либо применял большие балки, отчасти из-за отсутствия подходящего материала - кованых железных плит, а отчасти оттого, что не было надежной теории балок. Между прочим, об уровне расчетов на прочность в то время можно судить по тому, что форма линии цепей для упомянутого моста определялась не расчетным путем, а на специально построенной большой модели моста, переброшенной через овраг.

Лет тридцать спустя Роберт Стефенсон (1803–1859) уже имел в своем распоряжении листы котельной стали; кроме того, он верил своим расчетам. Ему принадлежит блестящая идея[15] изготовить из листов железа балку в виде полого короба и пустить внутри нее поезда. Так, в 1850 году был построен недалеко от телфордова моста железнодорожный мост через Менай. Каждая балка Стефенсона весила 1500 т, они были собраны на берегу, за тем спущены на плотах на воду, установлены на плаву поперек узкого бурлящего потока между опорами, после чего примитивные гидравлические домкраты за несколько приемов подняли всю конструкцию метров на тридцать к опорам. Хотя вся операция проводилась с полным пониманием дела, она не лишена была элементов риска; по тем временам это был выдающийся подвиг.

Несколько позже Стефенсона одолели сомнения, и было предложено укрепить мост, подвесив трубу на цепях, но это оказалось совершенно излишним. Оба моста по сей день стоят рядом - превосходные образцы использования растяжения и изгиба в технике. Подвесной мост Телфорда вначале был недостаточно жестким, штормовые ветры, гулявшие вдоль пролива, угрожающе раскачивали его. Рассказывают, как однажды зимней ночью лошади почтовой кареты не смогли удержаться на ногах, и во избежание неприятностей пришлось срочно пережигать постромки огнем фонаря. После этого случая мост был укреплен, и в таком виде он служит до сих пор. Недостаточная жесткость подвесных мостов делает их непригодными для железнодорожных целей: поезд может сойти с рельсов. Именно поэтому Стефенсон и Брюнель (1806–1859) разработали для больших пролетов балочные мосты. Но хотя трубчатый мост через Менай имеет великолепную жесткость и никогда не вызывал беспокойства, в настоящее время подобные мосты имеют решетчатую конструкцию. Такие мосты экономичнее как в постройке, так и в эксплуатации.

Корабль также представляет собой длинную закрытую с двух сторон трубу, которой назначено плавать. Отличие такой конструкции от стефенсонова моста по существу невелико. Корпус корабля порой не выдерживает веса двигателей, груза, топлива, которые он несет, и изгибается. Глядя на стоящее у причала судно трудно себе представить, что его можно разрушить неосторожной или неравномерной загрузкой трюмов и цистерн. Однако такие трагедии случались довольно часто и, судя по всему, не исключены и в будущем. В сухом доке корабль тщательнейшим образом устанавливается на специальные килевые подставки, чтобы корпус опирался на них равномерно, но в плавании такие равномерные опоры отсутствуют. Корабль может быть поднят двумя мощными волнами за нос и корму, а его середина окажется без опоры. Бывает и так, что самая мощная волна может оказаться под центральной частью корпуса.

Рис. 15. Корабль "Скенектеди". Трещина началась у острого угла люка на палубе и "побежала" до самого киля

Корабли становились все больше, длиннее, а инженеры стремились сделать их легче. В 1903 году Британское Адмиралтейство решило провести специальные испытания судов на прочность. С этой целью эскадренный миноносец "Волк" был заведен в сухой док. После откачки воды подпорки были оставлены сначала только посредине, а затем лишь по краям судна. При этом с помощью тензометров - приборов для измерения удлинений, а следовательно, и деформаций материала - измерялись напряжения в различных частях корпуса. Затем "Волк" вышел в открытое море для продолжения испытаний в плохую погоду. Легко себе представить экспериментаторов, в темных трюмах борющихся с морской болезнью и тогдашними не очень покладистыми тензометрами, - в официальном отчете состояние моря называлось "чрезвычайно бурным с сильным ветром". Капитан делал все, что было в его силах, чтобы этот поход был худшим для "Волка". Но как он ни старался, а напряжения в корпусе нигде не превышали 9 кг/мм², в то время как прочность сталей, используемых в кораблях, была примерно 40–45 кг/мм².

После этих двух испытаний кораблестроители решили, что стандартный метод расчета прочности судов по простой теории изгиба балок вполне их устраивает, поскольку он обеспечивает достаточно большой запас прочности. Порой никто не бывает так слеп, как эксперты.

Корабли продолжали время от времени ломаться по полам. Такое стряслось, например, со стометровым пароходом, груженным рудой, на одном из Великих озер в Америке во время шторма. Максимальное напряжение в таких условиях по расчетам должно было составлять не более одной трети от предела прочности материала судна.

Даже когда не случалось самого страшного, появлялись трещины вокруг люков и других отверстий в корпусе[16]. Безусловно, корень зла крылся именно в этих отверстиях. Трубчатый мост Стефенсона оказался исключительно надежным, потому что представлял собой сплошную оболочку, если не считать отверстий под заклепки. Конечно же, британские кораблестроители не могли не принять во внимание возможность увеличения напряжения пропорционально уменьшению площади поперечного сечения за счет всех этих отверстий. Однако профессор Инглис в своей знаменитой статье, написанной в 1913 году, показал, что такой подход не очень хорош[17]. Он ввел понятие "концентрации напряжений", которое, как мы увидим ниже (глава 4), имеет жизненно важное значение в расчетах прочности конструкций.

Что показал Инглис? Он нашел, что если мы, вырезав в пластинке отверстие, уменьшим сечение, скажем, на одну треть, то напряжение на кромке отверстия не будет составлять 3/2 от первоначального, а может быть во много раз больше. Число, показывающее, во сколько раз местное напряжение превышает среднее значение напряжения - коэффициент концентрации напряжений, - зависит от формы отверстия, или надреза, и от свойств материала. Наихудшая ситуация возникает в случае острых надрезов и хрупких материалов.

Этот вывод Инглиса, который он получил чисто математическим путем, был встречен с обычным пренебрежением тем удивительно непрактичным племенем людей, которые сами себя зовут почему-то "практиками". Произошло это в основном потому, что мягкая сталь менее других материалов чувствительна к концентрации напряжений, хотя и ни в коем случае не безразлична к ней.

Внутреннее сцепление, или Насколько прочными должны быть материалы

Прежде чем ставить вопрос о том, сколь прочными должны быть материалы, следует научиться измерять их реальную прочность. К настоящему времени накоплено довольно много экспериментальных данных, полученных в чисто научных целях. Но львиная доля механических испытаний всегда. проводилась и проводится с целями сугубо практическими - без знания прочности материалов развитая цивилизация существовать не может.

Вообще говоря, сведения о прочности нужны нам по двум причинам. Первая и наиболее очевидная - конструктор должен располагать данными, без которых он не может рассчитать прочность изделия. Правда, более или менее строгий расчет стал возможен сравнительно недавно. Зато вторая причина - контроль качества материала - известна и вошла в практику издавна. Дело в том, что всегда нужно знать, является ли данная партия материала столь же качественной, как и предыдущая. Иногда вопрос этот может быть поставлен и так: можно ли использовать данный материал взамен предложенного ранее?

Конечно, занятия, столь "ученые", как механические испытания, не были в чести ни у ремесленника, ни у его хозяина[19]. Процедура испытаний, описанная Вестоном Мартиром (1885–1966) в его книге[20], посвященной строительству деревянных судов в Новой Шотландии в двадцатые годы нашего века, была, должно быть, очень распространенной.

По-видимому, первое зарегистрированное испытание на растяжение было проведено французским философом и музыкантом Мариной Мерсеном (1588–1648), которого интересовала прочность струн в музыкальных инструментах. В 1636 году Мерсен провел серию испытаний струн из различных материалов; правда, сведений о том, были ли как-то использованы полученные им данные, до нас не дошло.

Насколько я знаю, первое упоминание об объективных механических испытаниях, за которыми последовало практическое применение полученных результатов, датировано 4 июня 1662 года.

Экспериментаторы в Вулвиче могли рвать канат, привязав один его конец к какой-нибудь балке вверху, а к другому концу пристроив корытце, в которое можно было класть мерные грузы. Но скорее всего они проводили сравнительные испытания: связывали два каната, которые хотели сравнивать, и рвали эту связку с помощью ворота. Число прядей в каждом канате можно было потом подогнать так, чтобы получилась равная вероятность разрыва обоих канатов.

Испытать канат или проволоку довольно просто, так как их концы легко закрепить, намотав на барабан ворота или лебедки. Закреплять для разрыва образцы других материалов намного труднее, поэтому долгое время испытания ограничивались сжатием и изгибом. Современные испытательные машины имеют захваты, в которых можно закрепить любой металлический стержень и разорвать его. Правда, если взять обычный стержень, такое испытание, как правило, будет неудовлетворительным: захваты повредят металл и вызовут преждевременное разрушение стержня у одного из его концов. Поэтому лучше изготовить специальный образец с утоненной средней частью, такой образец порвется по неповрежденному захватами тонкому сечению. Вообще же, чтобы правильно выбрать форму образца, нужно обладать некоторым опытом и умением, потому что для каждого типа материала должна быть найдена своя наилучшая форма.

Что касается техники испытаний, то, конечно, к образцу можно прикладывать нагрузку непосредственно грузами. Однако разрушающее усилие для обычно используемых образцов лежит между одной и десятью тоннами, а в большинстве случаев испытания проводят девушки-лаборантки. Поэтому нагрузка обычно создается с помощью механического или гидравлического устройства. Промышленность выпускает различные машины такого рода, многие из них в той или иной степени автоматизированы. Все, что должен сделать оператор, это вставить образец, увидеть, как машина порвала его, а затем разделить за фиксированную нагрузку на измеренную площадь поперечного сечения образца. В результате получается разрушающее напряжение.

Разумеется, полученное число ничего не говорит о том, почему материал имеет именно такую прочность и не должен ли он быть прочнее. С другой стороны, прочность любого технического материала практически достаточно постоянна. Поэтому в свое время прочность считали неотъемлемой характеристикой материала, которой он наделен более или менее случайным образом. Металловеды знали, что та или иная добавка или термическая обработка могут упрочнить или разупрочнить сплав, но эти знания были чисто эмпирическими, и наблюдаемые эффекты не удавалось объяснить.

Инженерам нравилось такое постоянство в поведении материалов: их радовала мысль, что каждый материал обладает свойственной ему прочностью, которая может быть определена раз и навсегда, стоит только провести достаточное число испытаний. Еще совсем недавно в лабораториях материаловедения главной заботой было создание блестящих коллекций больших испытательных машин. Результатами испытаний исписывалось огромное множество бумаги, однако знаний о прочности материалов прибавлялось весьма немного. И в самом деле, трудно преувеличить строгость той тайны, которая веками окутывала проблему прочности и разрушения твердых тел.

Представления об атомном строении материи были впервые сформулированы Демокритом (460–370 гг. до н.э.). Затем они были существенно развиты Лукрецием (95–55 гг. до н.э.), намного опередившим свое время. Но эта теория была целиком построена на догадках, об убедительных экспериментальных свидетельствах не приходилось и думать. И все же Лукреций представлял себе существование проблемы сцепления, или когезии, он предположил, что атомы имеют какие-то связывающие их воедино зацепки. Увы, и в середине XIX века мудрейший Фарадей ничего не мог сказать о прочности твердого тела, кроме того, что она определяется сцеплением между его мельчайшими частицами. Он добавлял к этому, что вся проблема очень интересна. Хотя оба утверждения верны, они не многим отличаются от высказываний Лукреция.

В предыдущей главе приводилась таблица реальных прочностей различных материалов. Как и модули упругости, для разных веществ они весьма различны, столь же непостоянны и величины прочности химической связи. Казалось бы, можно предположить, что прочность вещества пропорциональна прочности его химических связей. Однако на самом деле это не так, и именно в этом одно из отличий прочности и жесткости. Действительно, модуль Юнга можно связать с жесткостью химической связи между атомами, но для прочности это, вообще говоря, несправедливо. Связь между атомами железа в стали не так уж прочна - она с легкостью разрушается химически, когда железо ржавеет. В то же время механически весьма непрочная ржавчина (окись железа) обладает прочными химическими связями. Другой пример: металлический магний прочнее, чем окись магния (магнезия), хотя разница энергий связи прекрасно иллюстрируется при горении магниевой стружки в кислороде. Поэтому попытки связать химическую и механическую прочности могут привести к грубым ошибкам. В самом деле, имея сильные химические связи, можно без особого труда сделать очень непрочный (или даже совсем лишенный прочности) материал, но сделать очень прочный материал, располагая только слабыми химическими связями, - нельзя.

Пластики и полимеры, которые вошли в обиход в период между двумя мировыми войнами, были, вероятно, первыми прочными искусственными материалами, вышедшими из химических лабораторий. Их разработка основывалась на довольно естественном предположении об особой прочности этих материалов - химики наделяли их очень сильными химическими связями. В начале второй мировой войны ко мне пришел работать один весьма способный молодой химик академического толка. Тут же он принялся за работу над созданием особо прочного пластика, объяснив мне при этом, что материал должен быть прочнее других, потому что он будет основан на более сильных связях и число таких связей будет больше, чем в любом из существующих материалов. Так как юноша был действительно очень знающим химиком, я ему верил. Так или иначе, для создания этих связей понадобилось очень много времени. Когда синтез был завершен, мы с трепетом извлекли из формы этот стратегический продукт. Но, увы, он оказался не прочнее куска старого засохшего сыра.

Гриффитс и энергия

Теперь мы должны вернуться назад, к 1920 году, когда вся проблема прочности довольно основательно подзавязла. В то время А.А. Гриффитс (1893–1963), молодой сотрудник Авиационного исследовательного центра в Фарнборо, носился с идеями, которые шли вразрез с традициями и противостояли скучной обыденности работ над материалами. Но, к сожалению, всерьез их никто не воспринимал. А Гриффитс ставил очень интересные вопросы. Почему столь велика разница в прочности различных тел? Почему прочность всех тел не одинакова? Почему вообще материалы имеют какую-то прочность? Почему бы им не быть прочнее? По крайней мере, сколь прочными они "обязаны" быть? До сравнительно недавнего времени все эти вопросы считались либо непостижимыми, либо несостоятельными, либо принадлежащими глупцам.

Теперь-то мы знаем в общих чертах, какой должна быть прочность любого материала и почему далеко не всегда она достигается на практике. Более того, нам в какой-то мере известно, что нужно делать, чтобы повысить прочность материала. Этими знаниями мы прямо или косвенно обязаны Гриффитсу. Ниже в сокращенном и несколько видоизмененном виде я приведу его основные идеи.

Прежде всего мы должны уметь обращаться с понятием энергии, которая представляет собой способность совершать работу. Энергия имеет размерность силы, умноженной на расстояние. Так, если я поднимаю груз весом 2 кг на высоту 1,5 м, то я увеличиваю его потенциальную энергию на 3 кгм. Эта энергия (она исходит от моего обеда, который в свою очередь исходит от солнца, и т.д.) может быть преобразована в любую из форм энергии, но не может быть уничтожена. Потенциальная энергия представляет собой очень удобный способ "консервирования" энергии. Когда это потребуется, она может пройти через различные последовательные преобразования из одной формы в другую. Эти переходы могут быть очень наглядными, при этом может быть рассчитан баланс энергии.

Накопленная, или потенциальная, энергия поднятого груза прежде использовалась, например, для привода настенных часов. Сейчас в большинстве часовых механизмов запас энергии содержится в пружине. Выбор способа накопления энергии - всего лишь вопрос удобства, а не принципа[21]. Энергия деформированного тела очень напоминает энергию поднятого груза, следует лишь иметь в виду, что в процессе деформирования сила изменяется, в то время как вес практически не зависит от высоты подъема, если она, конечно, не слишком велика. Согласно закону Гука при деформации напряжение в материале растет линейно. Следовательно, если исходное напряжение было равно нулю, то энергия деформации в единице объема выражается формулой 1/2·(Напряжение·Деформация)

То, что энергия деформации вполне обычная тривиальная вещь, отлично демонстрируется стрелками-лучниками. Между прочим, поэтому следует держаться в стороне от натянутых тросов. Кинетическая энергия причаленного судна, то есть энергия движения судна, качающегося на волнах у причала, преобразуется в энергию деформации чалки. Если чалка обрывается, то эта энергия переходит в кинетическую энергию каната, которая может оказаться слишком большой для стоящего на ее пути человека.

Следовательно, все тела в нагруженном состоянии обладают энергией деформации, и эта энергия тем или иным способом может быть преобразована в любую другую форму энергии, чаще всего - в тепло. Но дети всегда ухитряются узнать, что энергию растянутой резины можно использовать для разрушения, например стекла. Не знаю, может быть, именно такие ассоциации привели Гриффитса к мысли о разрушении как об энергетическом процессе.

Когда разрушается хрупкий материал, в области разрушения образуются две новые поверхности, которые до этого не существовали, и идея Гриффитса заключалась в том, что нужно связать энергию новых поверхностей с энергией деформации тела перед разрушением. Теперь давайте разберемся, что же такое поверхностная энергия. Мы знаем, что энергия имеет много форм - тепловая, электрическая, энергия деформации и т.д., - но то, что поверхность твердого тела обладает энергией только в силу самого существования своего как поверхности, - это становится ясно не сразу.

Наблюдая дождевые капли, пузыри, насекомых, шагающих по поверхности воды, мы легко приходим к выводу, что вода, как и другие жидкости, имеет поверхностное натяжение. Поверхностное натяжение - это совершенно реальная физическая сила, которая может быть измерена без особого труда. Следовательно, если площадь поверхности жидкости увеличивается, то производится работа по преодолению этой силы, и энергия накапливается в новой поверхности. Подсчитывая баланс энергии, мы должны учитывать поверхностную энергию так же, как и другие виды энергии. Например, когда комар садится на воду, поверхность прогибается под его лапками; следовательно, площадь поверхности и ее энергия увеличиваются. Комар проваливается до тех пор, пока увеличение поверхностной энергии воды не сравняется с уменьшением потенциальной энергии насекомого, дальше комар не тонет, и это его, наверное, вполне устраивает.

Жидкость стремится по возможности уменьшить свою поверхностную энергию. К примеру, тонкая струя жидкости из только что закрытого крана, достигнув определенного диаметра, непременно разобьется на отдельные капли с меньшей поверхностной энергией. Когда жидкость замерзает, молекулярный характер ее поверхности изменяется мало, и энергия поверхности сохраняется, хотя поверхностное натяжение уже не в силах изменить форму твердой частицы, округлив ее подобно капле. В большинстве твердых тел межатомные связи прочнее и жестче, чем в обычных жидкостях, соответственно и величины поверхностной энергии у них в 10–20 раз выше[22]. Не замечаем же мы поверхностного натяжения в твердых телах не потому, что оно слабое, а потому, что твердые тела слишком жестки, чтобы их форма заметно искажалась силами поверхностного натяжения.

Теперь, подобно тому, как мы стали бы вычислять вес самого большого комара, способного шагать по данной жидкости, попытаемся определить, сколь прочным должен быть тот или иной материал. Начав эти расчеты, основанные на вышесказанном, мы с удивлением обнаружим, что они очень простые.

Попробуем найти напряжение, которое необходимо для разделения в объеме материала двух примыкающих один к другому атомных слоев. Пока нам безразлично, какой материал рассматривать, кристаллический или аморфный. По существу все, что нам нужно знать, - это величины модуля Юнга и поверхностной энергии.

Итак, положим, что два слоя атомов вначале находятся на расстоянии x см один от другого, тогда энергия деформации на квадратный сантиметр при напряжении σ и деформации ε может быть найдена следующим образом: 1/2·(Напряжение·Деформация·Объем)=1/σεx Но по закону Гука E=σε, то есть ε= σ/ E.

Заменяя в первом равенстве ε через σ/ Е, получим Энергия деформации на квадратный сантиметр = σ²x/ 2E.

Если G есть поверхностная энергия твердого тела на 1 см², то общая энергия двух поверхностей, образовавшихся при разрушении, будет 2G на 1 см².

Теперь предположим, что по достижении нашей теоретической прочности а, вся энергия деформации в объеме между двумя слоями атомов переходит в поверхностную энергию, то есть σ_*²x/2E = 2G Отсюда σ_*= (GE/x)^1/2.

Правда, мы немного завысили теоретическую прочность, так как предполагали, что материал подчиняется закону Гука вплоть до разрушения. Ведь в предыдущей главе мы видели, что закон Гука верен лишь для малых деформаций, а при больших деформациях кривая зависимости межатомной силы от деформации отклоняется вниз от прямой. Поэтому энергия деформации будет меньше найденной нами энергии, грубо говоря, вдвое. Чтобы учесть это, мы просто опустим двойку в выведенной нами формуле, имея в виду, что мы не претендовали на получение точной величины прочности. Следовательно, правдоподобную оценку прочности материала должно давать выражение σ_*= 2(GE/x)^1/2 проще которого едва ли что можно придумать.

Теперь применим эту формулу к стали, типичными величинами для которой будут: поверхностная энергия G= 1000 эрг/см², модуль Юнга E= 2x10¹² дин/см², межатомное расстояние х = 2x10^-8 см.

Подставив эти значения в формулу, получим прочность около 3x10¹¹ дин/см², то есть примерно 3000 кг/мм², что составляет около E/6, Прочность обычной стали - около 50 кг/мм², прочность специальной проволоки может быть 300 кг/мм².

Так как величины Е и G для разных твердых тел различны, мы получим для них и различные значения теоретической прочности. Единственное, что будет роднить эти числа, - все они намного превысят значения прочности, которые нам дают реальные материалы. Пожалуй, сталь составляет исключение в этом смысле: реальная прочность некоторых сортов стали достигает все-таки 1/10 от вычисленной прочности; огромное большинство твердых тел имеет всего сотую или даже тысячную долю теоретической прочности.

Лет 30–40 назад никто не рискнул бы публично усомниться в этих вычислениях. Ведь в таком случае нужно было бы дать объяснения, откуда берется энергия вновь образованных поверхностей. Почему-то серьезно за это никто не брался. Где-то что-то было не так, и, пожалуй, рассуждали многие, лучше об этом поменьше говорить.

Если мы займемся вычислением лишь прочности как таковой, то для различных материалов получим различные значения теоретической прочности. Однако мы легко можем найти теоретические величины упругой деформации при разрыве; проделав это, мы обнаружим, что вычисленные деформации окажутся примерно одинаковыми для любого твердого тела почти независимо от его химической природы. Вообще говоря, величина этой деформации составляет примерно 10–20%[23]. Если это так, то прочность твердого тела должна лежать между E/10 и Е/5. Таким образом, мы не вправе сказать, что все материалы должны иметь одну и ту же прочность, но мы можем утверждать (правда, без гарантированной точности), что все материалы должны были бы иметь одну и ту же упругую деформацию при разрыве. Повседневная практика, однако, убеждает нас, что материалы не только не имеют постоянной деформации при разрыве, но и расчетные прочности во всех без исключения случаях намного превышают реальные значения.

Гриффитc задался целью найти физическую теорию, которая позволила бы объяснить расхождение между теорией и практикой. Я не был знаком с самим Гриффитсом, но его тогдашний помощник Бен Локспайсер рассказывал мне кое-что об обстоятельствах, при которых велась эта работа. В те времена считалось, что ученые исследователи должны зарабатывать на жизнь лишь прикладными работами. Отсюда следовало, что материаловеды должны были ограничиваться исследованием применяемых в технике материалов, таких, как древесина или сталь. Гриффитсу нужен был гораздо более простой материал, он хотел иметь материал с чисто хрупким разрушением. Поэтому он обратился к стеклу. Сейчас мы назвали бы такой материал модельным, тогда же очень популярными были модели в аэродинамических трубах, но, помилуйте, кому приходилось прежде слышать о модельном материале?

Имея все это в виду, Гриффитc и Локспайсер остерегались обсуждать с руководством подробности своих экспериментов. Однако работа включала вытягивание волокон и выдувание пузырей из расплавленного стекла, и однажды, когда они проработали уже несколько месяцев, Локспайсер, уходя домой, забыл погасить газовую горелку, на которой друзья плавили стекло. Пришлось давать объяснения по поводу случившегося пожара, после чего Гриффитсу и Локспайсеру было приказано прекратить пустое времяпрепровождение. Гриффитс был переведен на другую работу, позже он стал известным конструктором двигателей.

Предубеждение против стекла рассеивалось с трудом. Много лет спустя, кажется, в 1943 году мне довелось демонстрировать одному известному маршалу ВВС обтекатель самолетного радиолокатора, сделанный из стеклопластика. Это была, действительно, громадная штука, которую нужно было подвешивать под бомбардировщиком типа "Ланкастер".

Вернемся, однако, к экспериментам Гриффитса. Он первым стал систематически изготавливать стекловолокна и, исследуя их механические свойства, нашел правдоподобное объяснение полученным результатам. Вначале Гриффитс должен был, хотя бы приблизительно, определить теоретическую прочность стекла, с которым работал. Модуль Юнга легко было найти путем простых механических испытаний, а величина межатомного расстояния не должна была сильно отличаться от 2–3 А[24].

Оставалось измерить поверхностную энергию. А в простоте ее определения для стекла и заключалось одно из достоинств этого материала в качестве объекта исследования. Дело в том, что стекло не имеет фиксированной точки плавления, а при нагреве медленно изменяется от хрупкого твердого тела до состояния вязкой жидкости, и в ходе этого процесса существенных изменений молекулярной структуры не происходит. Поэтому при переходе от жидкого состояния к твердому не следует ожидать и сильных изменений величины поверхностной энергии, и потому поверхностное натяжение и поверхностная энергия, которые достаточно легко измеряются на расплавленном стекле, можно с известной точностью применять и при анализе затвердевшего стекла. Если нагреть конец стеклянного стержня в пламени газовой горелки, то, размягчившись, стекло будет стремиться принять форму шара, потому что силы поверхностного натяжения остаются достаточно большими и после того, как сопротивление деформированию по существу исчезло. Нетрудно измерить силу, необходимую для медленного вытягивания стержня в этих условиях. Но ведь она лишь очень немногим больше сопротивления поверхностному натяжению. На основании такого рода экспериментов, выполненных на очень простых приборах, Гриффитс установил, что теоретическая прочность его стекла при комнатной температуре должна быть почти 1400 кг/мм².

Затем Гриффитс взял холодные стержни диаметром около 1 мм из того же обычного стекла, разорвал в испытательной машине и определил их прочность. Она оказалась около 15–20 кг/мм², что вполне нормально для тех стекол, из которых делают лабораторную посуду, пивные бутылки; эти же стекла вставляют в окна и т.д. Но эта прочность составляла около 1/50–1/100 от расчетной.

Тогда Гриффитс стал нагревать свои стержни посередине и оттягивать их концы. Получались более тонкие стержни-нити, которые он также после охлаждения испытывал.

Чем тоньше были полученные нити, тем они оказывались прочнее. Сначала их прочность увеличивалась медленно, но по мере того, как они становились очень тонкими, прочность возрастала весьма быстро. Прочность волокон диаметром около 2,5 мкм сразу после вытягивания составляла 600 кг/мм² и более, а спустя несколько часов падала примерно до 350 кг/мм². Кривая зависимости прочности от диаметра волокна росла столь стремительно (рис. 16), что трудно было установить верхний (максимальный) предел для величины прочности.

Рис. 16. Построенный Гриффитсом график зависимости прочности стеклянных волокон от толщины волокна.

Зависимость эта не была очень гладкой, опытные точки имели некоторый разброс. Однако по поводу общей тенденции никаких сомнений не оставалось. Гриффитс не мог ни изготовить, ни испытать волокна тоньше примерно 2,5 мкм, да если бы он и смог это сделать, в его время измерить толщину таких волокон хоть с какой-нибудь точностью было бы очень трудно. Однако он проделал простой математический трюк: отложив по осям координат обратные величины, он экстраполировал кривую "прочность-размер" в область ничтожно малых толщин, и оказалось, что прочность тончайших нитей должна быть около 1100 кг/мм². Напомним, что вычисленная величина прочности для его стекла была чуть меньше 1400 кг/мм². Поэтому Гриффитс сделал вывод, что ему практически удалось приблизиться к теоретической прочности, и, если бы на самом деле можно было сделать более тонкие волокна, их прочность была бы очень близка к теоретической. Достичь в эксперименте почти теоретической прочности было, конечно, триумфом, особенно если учесть условия, в которых этот эксперимент проводился.

Недавно Дж. Морли из фирмы "Роллс-Ройс" получил кварцевые волокна (их состав отличается от состава гриффитсова стекла) с прочностью более 1400 кг/мм² (рис. 17). Как мы увидим в следующей главе, столь высокая прочность может быть получена не только на стеклянных волокнах, но и почти на любых твердых телах, аморфных и кристаллических.

Рис. 17. Кварцевая нить, упруго изогнутая до деформации 7,5%; напряжения в ней доходят до 530 кг/мм² (прочность обычного стекла 7-15 кг/мм²)

Итак, Гриффитс продемонстрировал (по крайней мере, в одном случае), каким образом можно на практике достигнуть почти теоретической прочности. Теперь он должен был показать, почему прочность подавляющего большинства твердых тел столь резко отличается от теоретической.

Трещины и дислокации, или почему столь мала фактическая прочность материалов

Гриффитс написал классическую статью о своих опытах. Опубликована она была в 1920 году. В ней подчеркивалось, что задача состоит не столько в том, чтобы объяснить, почему тонкие волокна прочны, сколько в том, чтобы понять, почему столь мала прочность толстых волокон. Ведь одиночная цепочка атомов неизбежно должна либо обладать теоретической прочностью, либо же вообще не иметь ее.

Становилось ясным, во всяком случае Гриффитсу, что в реальном мире, где материалы обнаруживают лишь малую и крайне переменчивую долю прочности их химической связи, на самом деле механическую прочность определяет механизм ослабления. И только много позднее, уже в наше время, когда мы научились получать материалы, прочность которых составляет значительную долю теоретической величины, действительно важную и полезную роль приобрело уменье изготовлять материалы с очень прочными химическими связями.

Слабость стеклянных волокон подводит нас к вопросу о гриффитсовых трещинах и возвращает к профессору Инглису, которого мы покинули в главе 1 в раздумье над тем, почему морские суда, обладающие по тогдашним расчетам большим запасом прочности, разламываются надвое в открытом океане. Инглис рассчитал, как разного рода вырезы, вроде люков на палубе, влияют на прочность крупных сооружений, в частности морских судов. Гриффитсу же пришла в голову блестящая мысль распространить расчет Инглиса на объекты гораздо меньших размеров, с надрезами почти молекулярной величины и столь малой толщины, что их нельзя рассмотреть в оптический микроскоп.

Концентрация напряжений

Каковы бы ни были размеры надрезов-концентраторов, сама концентрация напряжений всегда играет огромную роль. Как показал Инглис, всякое отверстие, любой острый надрез в материале создает в нем местное повышение напряжений. Этот местный всплеск напряжения, величину которого можно рассчитать, зависит только от формы отверстия и никак не связан с его размерами. Все инженеры знают о существовании концентрации напряжений, но далеко не все ее чувствуют. Действительно, полагаясь лишь на здравый смысл, трудно понять, почему крохотное отверстие ослабляет материал в той же степени, что и большая дыра[25]: это несколько противоречит привычным представлениям. Там, где есть малые отверстия и надрезы, материал начинает разрушаться от усталости очень скоро, но и при обычном статическом разрушении, то есть под действием постоянных нагрузок, такие отверстия и надрезы делают свое дело. Когда стекольщик режет стекло, он не старается прорезать его на всю толщу листа, а делает лишь неглубокий надрез на поверхности, после чего по такой царапине стекло легко разламывается. Ослабляющее действие царапины практически не зависит от ее глубины: мелкая царапина действует ничуть не слабее глубокой, поскольку степень повышения напряжений зависит лишь от остроты ее кромки.

Нетрудно нарисовать физическую картину того, что же в действительности происходит у таких надрезов, как трещины, особенно если рассматривать существо дела на атомарном уровне. Обратившись к рис. 18, вы поймете, что при растяжении одиночная цепочка атомов испытывает равномерное напряжение, поэтому она обладает теоретической прочностью (рис. 18, а).

Рис. 18. Возникновение концентрации напряжений у кончика трещины.

Взяв еще несколько таких же цепочек и расположив их так, чтобы они образовали кристалл (рис. 18, б), мы увидим, что пока еще ничто не мешает каждой цепочке в отдельности нести ее полное теоретическое напряжение. Предположим далее, что мы перерезали несколько соседних межатомных связей, то есть создали трещину (рис. 18, в). Разумеется, разорванные цепочки уже не смогут, как прежде, нести нагрузку, передавая ее от атома к атому. Теперь эту работу должны взять на себя оставшиеся цепочки. И сила как бы обходит трещину по самому ее краю. Таким образом, почти вся нагрузка, которую несли разрезанные атомные цепочки, падает теперь на единственную атомную связь у самого кончика трещины (рис. 18, г). Ясно, что при подобных обстоятельствах перегруженная связь порвется раньше всех других. Когда же такое перегруженное звено лопнет, положение не изменится к лучшему. Напротив, оно ухудшится, так как на долю соседнего звена добавится не только нагрузка перерезанных с самого начала цепочек (при создании трещин), но еще и та доля нагрузки, которая приходилась на только что лопнувшую цепочку. Таким образом, трещина в кристалле оказывается инструментом, с помощью которого приложенная извне слабая сила рвет поочередно одну за другой прочнейшие межатомные связи. Так трещина и бежит по материалу, пока не разрушит его до конца.

Инглис вычислил коэффициенты концентрации напряжений, показывающие, во сколько раз местное напряжение больше среднего не только для прямоугольных вырезов, но и для вырезов другой формы, например круглых и цилиндрических отверстий. Сильно вытянутое эллиптическое отверстие можно считать трещиной. Для эллиптической трещины коэффициент концентрации напряжений будет выражаться формулой 1+2x(L/R)^1/2 где L есть полудлина трещины, a R - радиус кривизны ее кончика. Оказалось, что эта формула справедлива не только для эллипса: у всякого острого надреза коэффициент концентрации напряжений имеет почти такую же величину. Кстати сказать, у круглого отверстия местное напряжение втрое превышает среднее. Рассмотрим трещину длиной, скажем, 2 мкм с радиусом кривизны ее кончика 1 А. Такая трещина слишком мала, чтобы ее удалось увидеть с помощью оптического микроскопа, ее трудно обнаружить даже с помощью электронного микроскопа. Но тем не менее она повышает напряжение у своего кончика в 201 раз. При подобной концентрации напряжений прочность гриффитсова стекла должна снизиться от 1500 кг/мм² до уровня всего нескольких килограммов на квадратный миллиметр, то есть до величины, близкой к прочности обычного стекла. Все это позволило Гриффитсу предположить, что в обычном стекле содержится множество очень тонких трещин, которые не поддаются обнаружению с помощью каких бы то ни было обычных средств. Он ничего не говорил о том, как они выглядят или каково их происхождение, а просто утверждал, что если они существуют в обычном стекле - а почему бы им не существовать! - то стекло должно быть малопрочным. Он предположил далее, что по какой-то неизвестной причине в тонких волокнах они образуются реже, а в тончайших почти не попадаются, быть может, лишь потому, что им там нет места.

Гриффитсовы трещины

По-видимому, Гриффитс думал, что трещины, которые он считал реально существующими в стекле, разбросаны во всем его объеме и возникают в процессе затвердевания стекла из-за неспособности его молекул сомкнуться друг с другом на отдельных участках. Оглядываясь назад, можно только удивляться тому, как много времени понадобилось, чтобы отвергнуть это представление. Расчеты Гриффитса показывали, что трещины - каково бы ни было их происхождение - должны быть весьма узкими, возможно, порядка сотых долей длины волны обычного видимого света. Так как увидеть объекты, по размерам намного меньшие, чем длина волны освещающего их света, принципиально невозможно, то рассмотреть трещины Гриффитса непосредственно через обычный оптический микроскоп, который в лучшем случае позволяет видеть предметы размером около полумикрона, не было никакой надежды. Пришлось ждать появления электронного микроскопа, в котором изображение создается электронами с длиной волны что-нибудь около 1/25 А, в то время как видимый свет имеет длину волны около 4000 А.

Но уже в 1937 году, то есть еще до того, как в лабораториях появились электронные микроскопы, Андраде и Цинь решили поискать трещины в стекле с помощью простого оптического микроскопа, прибегнув к так называемому декорированию. Этот метод, часто весьма действенный, можно представить себе следующим образом. Пусть тонкая проволока, например телеграфный провод, натянута так далеко от вас, что ее совершенно не видно. Но если бы удалось как-то заманить на нее стаю ласточек, проволока сразу же бросилась бы нам в глаза. (По этой самой причине связисты иногда насаживают пробки на телеграфные провода.) Теперь представьте себе, что появилась новая стая и уселась на спины уже знакомых нам птиц - проволока стала еще заметнее. В принципе таким образом нашу проволоку можно сделать сколь угодно толстой. Теперь остается лишь вспомнить, что некоторые вещества кристаллизуются легче, если на подложке есть какие-то отклонения от регулярности. Выбрав подходящее вещество и заставив его кристаллизоваться на какой-то поверхности, вы часто можете заметить, что новые кристаллы зарождаются почти исключительно на тонких нерегулярностях этой поверхности и, следовательно, делают последние видимыми для наблюдателя.

Андраде осаждал на поверхности стекла пары натрия, которые при конденсации создавали на ней сетку линий. Можно было предположить, что это были трещины, но полной уверенности, конечно, не было: в подобном опыте нетрудно было получить изображение марсианских каналов или любых других химер. Но даже если эти узоры и выявляли тончайшие трещины на поверхности стекла (что, кажется, в действительности так и было), то это еще не служило доказательством отсутствия в стекле внутренних трещин.

В послевоенные годы удалось показать, что исключительно прочны не только тончайшие, но и довольно толстые волокна, если они тщательно изготовлены. Прочные стекловолокна от прикосновения к ним слабеют, а слабые - упрочняются, если удалить с них поверхностный слой химическим путем. Все это дало основания считать, что волокна ослабляются главным образом дефектами на поверхности стекла.

Приблизительно в 1957 году мы с Маргарет Паррат и Дэвидом Маршем провели очень много времени за исследованиями поверхности стекла. Усовершенствовав методику Андраде, Паррат научилась воспроизводить прекраснейшие образцы трещин на поверхности стекол всех сортов. Многие из этих трещин, пожалуй, большая их часть, представляли собой тончайшие волосовины. Плотность распределения трещин очень хорошо увязывалась с прочностью образцов различных стекол. Вопрос теперь состоял только в том, чтобы выяснить, как же трещины возникали на поверхности стекол. Во многих случаях сомнений насчет природы трещин не оставалось: трещины оказались царапинами, нанесенными стеклу другими соприкасавшимися с ним твердыми телами. Паррат сфотографировала такие типичные трещины (рис. 19 и 20).

Рис. 19. Трещины вблизи царапины на поверхности стекла (7000).

Рис. 20. Царапина на предметном стекле микроскопа

Достаточно самого легкого прикосновения к стеклу чтобы создать на его поверхности совершенно законченные образцовые трещины. Лишь в очень редких случаях стекло оберегается от подобных прикосновений с самого момента его изготовления из расплавленной стекломассы.

Отнюдь не исключено, что это простое объяснение давало исчерпывающий ответ на вопрос о происхождении трещин для большей части обычных стекол[26]. Высокую прочность тонких волокон можно отчасти объяснить тем, что они очень легко гнутся и их проще изогнуть, чем поцарапать. Однако наблюдается ряд случаев, когда прочность стекла меняется, хотя его поверхность сохраняется совершенно неповрежденной. Одна из причин этого была изучена Маршем.

Когда жидкости затвердевают, они чаще всего кристаллизуются. Обычно кристаллы бывают плотнее исходной жидкости (хотя известны исключения из этого правила, например вода). В кристаллах атомы располагаются более упорядоченно и теснее друг к другу, чем в жидкости. Стекла же в процессе затвердевания бывают столь вязкими, что их молекулы не успевают рассортироваться так, чтобы образовать кристаллы. Поэтому стекло - это переохлажденная и застывшая жидкость, а не кристаллическое твердое тело.

Однако и в стекле существует тенденция к кристаллизации, и некоторые стекла со временем превращаются в кристаллические тела. Это явление называют расстекловыванием. Поскольку стекла при расстекловывании дают усадку, этот процесс часто сопровождается разупрочнением, отчего стекла рассыпаются на кусочки. Обычно античные стекла доходили до нас в расстеклованном состоянии, ведь их, как правило, плохо варили. К тому же с тех пор прошло более чем достаточно времени и они вполне успели закристаллизоваться. Правда, став непрочными, они не стали менее прекрасными. Как показал Марш, в некоторых стеклах, даже самых свежих, расстекловывание происходит с самого начала. Ему удалось сфотографировать на электронном микроскопе крошечные кристаллики и показать, что усадка в ходе их образования достаточна, чтобы зародилась трещина, бегущая затем по всему куску стекла (рис. 21). Надо подчеркнуть, что стекло в тонких волокнах от обычного стекла ничем особенно не отличается. Если поверхность толстого стекла сделать гладкой и постараться сохранить ее в таком виде, то по прочности это стекло не уступит тонкому волокну. Однако добиться этого на практике обычно очень трудно.

Рис. 21. Рост клиновидного кристалла в стекле.

Если в стеклоподобном аморфном материале трещина, берущая начало от того или иного местного дефекта, не распространяется, то почему же и каким образом он все-таки разрушается? В таких случаях материал, подобно пластилину, течет и разрушается от сдвига. Поскольку стекло начинает течь при комнатной температуре лишь под действием очень большого напряжения и к тому же оно легко разрушается от распространения трещины, постольку оно, как и другие аморфные материалы, практически всегда разрушается хрупким образом. Мы к этому привыкли, и нам трудно представить себе, что они могут разрушаться иначе. На самом же деле, если растрескивание стекла, которое происходит при растяжении, предотвратить, например, путем всестороннего его сжатия, то в этом случае стекло можно заставить течь, как текут пластичные материалы. Стекло, когда на него оказывают давление притупленной алмазной иглой (индентором), ведет себя подобно замазке, но ведь касательное напряжение, необходимое для течения, гораздо выше наблюдаемой прочности. В обычных стеклах оно превышает при комнатной температуре 350 кг/мм².

Совсем недавно Марш показал, что стекло, если в нем почти отсутствуют трещины, действительно течет. При комнатной температуре напряжение течения в стекле обычно превосходит 350 кг/мм². Интересно, что температура сравнительно слабо влияет на тенденцию к разрушению стекла путем распространения трещин, в то время как касательное напряжение течения сильно зависит от температуры. Когда мы нагреваем стекло, не доводя его до плавления, напряжение течения снижается быстрее, чем напряжение хрупкого разрушения. Именно поэтому нагретое стекло (не обязательно очень горячее) довольно легко гнется, формуется и поддается выдуванию. Наоборот, свободное от дефектов стекло становится прочнее при охлаждении, так как при этом повышается его сопротивление течению. Из-за этого стекло с хорошей поверхностью при температуре -180° С по своей прочности примерно в два раза превосходит то же стекло при комнатной температуре.

Обобщая все сказанное выше, можно заключить, что всегда существуют два механизма, ведущих спор за право разрушить материал, - пластическое течение и хрупкое растрескивание. Материал уступает тому или другому из них. Если он начинает течь, прежде чем растрескается, то, значит, он пластичен. Если же он растрескивается до того, как начал течь, то мы имеем дело с хрупким материалом. Потенциальные возможности обоих видов разрушения заложены во всех материалах.

Прочность хрупких кристаллов и рассказ об усах

Все, что мы говорили, довольно хорошо объясняет прочность стекол и таких аморфных минералов, как кремень или вулканическая лава обсидиан. Но подавляющее большинство твердых тел, природных и искусственных, имеет кристаллическую структуру. Существует своего рода предрассудок, что кристаллические материалы не могут быть прочными. Так, слесарь, обнаружив сломанный коленчатый вал или какую-либо другую деталь автомобиля, может сказать, что "она кристаллизовалась". В каком состоянии была эта деталь до "кристаллизации", он не объяснит, ясно, что она не была аморфной. Нет нужды повторять, что все металлы, почти все минералы, большинство керамических материалов и привычные нам сахар и соль - вещества кристаллические. Соображения здравого смысла вряд ли приведут к заключению, что только регулярная упорядоченная упаковка атомов или молекул может быть причиной малой прочности твердого тела. И действительно, это не так.

Однако, когда мы имеем дело с твердыми хрупкими кристаллами, на практике их прочность оказывается даже ниже, чем прочность монолитного стекла, и в своем "сыром" виде неметаллические кристаллы вполне заслуживают того презрения, с которым к ним относятся инженеры.

Теперь самое время поговорить об "усах". Мы часто слышим о "металлических усах", как если бы они были единственным типом усов. На самом же деле эти усы менее обычны и менее интересны, чем неметаллические, поэтому мы будем говорить главным образом о последних. Усы, о которых пойдет речь, не имеют ничего общего с человеческим волосом и представляют собой длинные тонкие игловидные кристаллы, которые могут быть случайно или преднамеренно выращены из большинства веществ. Существует много способов их выращивания. Толщина усов обычно составляет 1–2 мкм, хотя их длина может измеряться миллиметрами и даже сантиметрами.

Рис. 22. Усы, растущие на металличеcкой поверхности

Иногда усы вырастают случайно на металлических поверхностях (рис. 22), и, когда эта поверхность оказывается элементом электрической схемы, вполне возможно короткое замыкание, которое иногда оказывается досадным, иногда дорогостоящим, а порой и опасным, смотря по обстоятельствам. Такого рода металлические усы были известны довольно давно, но к ним относились разве что с некоторым любопытством, когда к этому не примешивалось чувство досады. Так продолжалось до 1952 года, когда Херрингу и Голту случилось изогнуть несколько оловянных усов. Они заметили при этом, что при деформации ~2% усы остаются упругими. Такая упругая деформация соответствовала напряжению, которым никто никогда не нагружал не только олово, но и, возможно, никакой другой металл. Это было похоже на поведение тонких волокон с аномально высокой прочностью, что, естественно, привлекло к себе огромное внимание.

Херринг и Голт работали с оловом. Олово - металл, а от металла каждый почему-то ожидает прочности. Меня же в то время занимал вопрос, можно ли сделать прочными и обычно слабые неметаллические кристаллы. И вот однажды, это было в 1954 году, я зашел на склад химических реактивов и попросил дать мне что-нибудь такое, что растворялось бы в воде, а кристаллизовалось бы в виде игл. Кладовщик дал мне бутылку с гидрохиноном, веществом, которое обычно используется в фотографических проявителях. Бутылка была полна сухих кристаллов толщиной примерно в обычную иглу и около сантиметра длиной. Оперируя скальпелем, я быстро понял, что их прочность пренебрежимо мала. Затем я растворил несколько гидрохиноновых кристаллов в воде, нанес каплю этого раствора на предметное стекло микроскопа и стал ждать, когда вода испарится. В процессе испарения в поле зрения микроскопа вырастали игольчатые кристаллики, которые были намного меньше растворенных мною.

Новые кристаллы имели нитевидную форму. Вначале они были так тонки, что их едва можно было различить в оптический микроскоп. Пошевелив их иглой, я обнаружил, что эти маленькие нити очень прочны, но установить точно, насколько они прочны, - было очень непросто (рис. 23).

Рис. 23. Нитевидные кристаллы, или усы гидрохинона, растущие из водного раствора. Обратите вниамние на неясное изображение - это ус, который освободился от мешающих ему механических ограничений и выпрямляется (параллельные полосы вызваны дифракцией - это моя оплошность!) (100).

Это меня взволновало, и очень скоро я начал пробовать кристаллы разных веществ, взятых с полок собственной лаборатории и лабораторий своих коллег. Некоторых навыков и минимальной хитрости было достаточно, чтобы получить в виде очень тонких нитей - усов кристаллы почти любого растворимого твердого вещества. В ход пошли горькая соль и даже хлористый натрий, обычная поваренная соль. И во всех случаях усы оказывались прочными. Можно было предположить, что их прочность как-то связана с влажностью их поверхности. В 20-е годы русский ученый А.Ф. Иоффе обнаружил, что некоторые вещества после смачивания становились прочнее. Правда, есть и такие вещества, которые при этом, наоборот, разупрочняются. Однако, насколько я мог определить, высушивание усов не сказывалось заметно на их прочности.

На этой стадии работы было много трудностей. Например, мы не имели достаточно надежных методов измерения прочности усов.

Обычно мы изгибали усы под микроскопом с помощью игл; измерив приблизительно толщину и радиус кривизны, можно было определить деформацию при разрушении с помощью простой теории изгиба балок. Можно себе представить, сколь дьявольски неудобен и неточен был этот метод.

Усы обычно зарождались в виде чрезвычайно тонких нитей, которые затем становились толще. Заметив это, я усовершенствовал методику изгиба: при зарождении уса я начинал взбалтывать воду и затем оставлял усы утолщаться до тех пор, пока они не ломались. Это была менее грубая методика, но все еще весьма неудовлетворительная.

Как раз в это время (1956 год) ко мне пришел работать Дэвид Марш и буквально первыми его словами были: "Почему бы не сделать подходящую разрывную машину?" Кажется, я без обиняков прогнал его, посоветовав не заниматься глупостями. Усы были слишком малы, чтобы рассмотреть их невооруженным глазом, мне представлялось, что нельзя сделать испытательную машину для столь крошечных образцов. Марш ушел и занялся отнюдь не глупостями: он возвратился с микроиспытательной машиной, которая на удивление всем… работала. Сконструировал и построил он ее сам. Один из вариантов машины Марша (Марк-III) пошел в серийное производство, и сегодня, пожалуй, не найдется ни одной уважающей себя лаборатории, которая бы ее не имела. На этой замечательной машине можно при необходимости испытывать волокна с поперечным сечением 0,1 мкм² (по существу их не видно в оптический микроскоп) и длиною около четверти миллиметра. Она способна измерять удлинения менее чем 5 А, что соответствует примерно разрешению хорошего электронного микроскопа[27].

Располагая таким устройством, мы могли уже получить вполне реальные результаты. С самого начала мы обнаружили, что высокая прочность может быть получена почти на всех кристаллах, от горькой соли до сапфира, лишь бы кристалл имел форму тонкого уса. В этом случае не имели значения ни химическая природа кристалла, ни метод, которым он был выращен. Мы испробовали, должно быть, сотню различных веществ, так что никаких сомнений относительно этого не оставалось.

Построив график зависимости прочности уса от его толщины, мы обратили внимание на то, что кривая для каждого данного типа усов была чертовски похожа на аналогичную кривую для стеклянных волокон (глава 2). Более того, когда мы посмотрели на зависимость от толщины не прочности, а деформации при разрушении, то обнаружили, что все точки для всех испытанных усов лежат на одной и той же кривой. Так, на рис. 24, например, показана зависимость деформации при разрыве от толщины усов двух резко различающихся веществ - кремния и окиси цинка. Разделить эти кривые невозможно.

Рис. 24. Зависимость прочности усов от их толщины. Белый кружок - усы кремния; черный - усы окиси цинка.

Конечно, велик был соблазн считать, что прочность и разрушение усов - а потому, быть может, других кристаллов - определяется поверхностными трещинами, как и в случае стекла. Однако каких-либо трещин мы не обнаружили, и были все основания полагать, что их просто не должно существовать. Когда ус вырастает из раствора или паров, то обычно вначале появляется очень тонкая нить, которая в электронном микроскопе кажется почти идеально гладкой. Затем эта нить утолщается, на нее как бы натягивается сверху новый слой материала.

Поначалу эти слои могут быть моноатомными или мономолекулярными, но, конечно, различные слои нового материала будут подпитываться атомами из окружающей среды с несколько различными скоростями. Тогда слой, который захватывает атомы быстрее, будет расти вдоль оси кристалла с большей скоростью и может настигнуть нижний слой, растущий медленнее. Однако обогнать его он не может, и тогда образуется ступенька, имеющая двойную высоту. Она будет требовать двойного количества материала для своего роста, чтобы продвигаться с той же скоростью, что и остальные слои. В действительности, однако, скорость подвода материала путем диффузии остается примерно той же, что и для единичных слоев. Следовательно, двойной слой движется со скоростью, меньшей чем средняя, и постепенно все больше растущих слоев нагромождаются вслед за ним и не могут его обогнать. Образуется серия обрывистых ступенек (рис. 25). В среднем эти ступеньки будут тем выше, чем "старше" и, следовательно, толще кристалл. Когда рост кристалла прекращается, эти ступеньки остаются на поверхности и их можно видеть в микроскоп.

Рис. 25. Ступеньки роста на большом усе, движущиеся вниз по кристаллу

Интуиция подсказывает, что трещина - штука скверная, но далеко не очевидно, что и ступенька может вызвать вредную концентрацию напряжений. Готовых теоретических решений задачи о поведении ступенек в литературе не было, и я попросил Марша заняться изучением этого вопроса. Методом фотоупругости, работая на прозрачных моделях в поляризованном свете, Марш смог доказать, что ступенька так же вредна, как и эквивалентная ей трещина. По существу ее можно рассматривать как половину трещины. Экспериментальный результат Марша был затем математически подтвержден Коксом.

Хотя эта работа была выполнена для объяснения прочности крошечных кристалликов, полезно обратить на нее внимание инженеров, которые, опасаясь трещин, порой легкомысленно относятся к ступенькам в машинах и конструкциях. Заметим, что в случае ступенек, как это было и с трещинами, концентрация напряжений определяется не абсолютным размером дефекта, а отношением глубины к радиусу основания дефекта.

Изучив под электронным микроскопом серию усов, Марш нашел, что для исследованных им веществ радиус основания ступеней роста был практически постоянным и составлял примерно 40 А. Затем он сравнил высоту наиболее опасных ступенек с измеренной прочностью усов. Связь была налицо и не оставляла места сомнениям относительно объяснения масштабного эффекта на усах. Так как большие усы ничем, кроме размеров, не отличаются от других типов кристаллов, это должно было послужить общим объяснением прочности и разрушения хрупких кристаллов.

Дэш своими опытами показал, что поведение усов в этом смысле не отличается от поведения больших кристаллов. Он взял большой (2 см) кристалл кремния, который в обычных условиях особой прочностью не отличается, и очень тщательно его отполировал. Заключив этот кристалл в прозрачную коробку, снабженную механизмом изгиба, Дэш регулярно появлялся с ним на разного рода конференциях и демонстрировал свой опыт всем и каждому: кристалл мог изгибаться без разрушения до деформации 2%, что соответствует напряжению 450 кг/мм² - цифра очень внушительная.

Когда мы обращаемся к более распространенным кристаллическим материалам, в цепи наших рассуждений появляется еще одно звено. Можно, конечно, действуя подобно Дэшу, получить довольно большой монокристалл, но, как правило, каждый отдельный кристалл в наших обычных материалах достаточно мал. Усы - это все-таки исключительные по своим свойствам малые монокристаллы. Обычно же твердые тела больших размеров являются поликристаллами: можно сказать, что они собраны из большого числа малых кристалликов, примыкающих друг к другу в трех измерениях, подобно булыжникам мостовой или областям на географической карте. Форма отдельных кристаллов может быть весьма неправильной, они примыкают один к другому по границам обычно очень плотно, в чистых материалах контакт на молекулярном уровне достаточно хороший. Вообще говоря, поверхностная энергия этих границ выше, чем энергия поверхностей разрушения в кристаллах, и поэтому в достаточно чистых материалах "границы зерен" не являются источником низкой прочности.

Другое дело - материалы с большой концентрацией примесей. Хорошо известно, что, когда жидкость замерзает, в процессе кристаллизации растущие кристаллы стремятся изгнать из своего объема примеси. Например, лед, образовавшийся из соленой воды, при таянии дает достаточно пресную воду (что очень удобно для полярников). Этот процесс приводит к тому, что примеси в твердых телах накапливаются по границам зерен. Здесь же собираются и вакансии, то есть поры атомных размеров. Все это может превратить границы зерен в поверхности разрушения. Именно из-за этого небольшая добавка неподходящей примеси может разрушить сплав. Иногда понижение прочности дает положительный эффект. Рассмотрим, например, что дает добавление антифриза к воде, охлаждающей двигатель автомобиля. Основной смысл этой операции состоит в том, что гликоль, существенно понижая точку замерзания полученной смеси, оттягивает неприятности, но, если все-таки смесь замерзнет, лед получается пористым, лишенным механической прочности и вряд ли способен сильно навредить машине.

Однако для большинства достаточно чистых кристаллических тел границы зерен довольно прочны и поведение твердых хрупких материалов можно сравнить с поведением усов и других монокристаллов, а последнее, как мы видели, очень похоже на поведение стекла. В обоих случаях проблема прочности и разрушения почти исключительно связана с гладкостью поверхности. Для стекла определяющим дефектом обычно является поверхностная трещина, для хрупких кристаллов - ступенька на поверхности. Наличие внутренних дефектов в хрупком кристалле имеет меньшее значение.

Как мы увидим дальше, для пластичного мягкого материала существует совершенно другая проблема.

Дислокации и пластичность

Вещества, с которыми мы имели дело до сих пор, считаются в технике хрупкими. Это не значит, конечно, что они рассыпаются на куски при первом же прикосновении. Нет, мы уже видели, что некоторые из них очень прочны. Абсолютного деления на хрупкие и пластичные вещества нет, но, вообще говоря, хрупкие тела имеют достаточно хорошо определенные свойства. Если не считать небольших упругих изменений, которые исчезают после снятия нагрузки, хрупкие тела не деформируются перед разрушением, и причиной их разрушения является то, что одна или несколько трещин пробегают через весь материал. Обломки хрупких тел после разрушения можно очень хорошо подогнать друг к другу; например, можно довольно искусно склеить разбитую вазу. В пластичных материалах, например в мягкой стали, перед разрушением наблюдаются большие необратимые искажения формы, так что из получившихся после разрушения кусков нельзя уже сложить первоначальный предмет.

Хрупкие вещества, которыми мы пользуемся в повседневной жизни, - стекло, фаянс, кирпич, бетон, некоторые пластмассы - вполне удовлетворяют нас. Однако для изготовления различного рода машин мы обычно предпочитаем пластичные металлы. Хрупкие тела разрушаются путем полного разделения двух соседних слоев атомов или молекул под растягивающим напряжением, остальной объем материала при этом не нарушается. Поведение металла напоминает в чем-то поведение пластилина. Еще до разрушения, то есть до разделения образца на две части, в объеме материала развивается интенсивное течение, подобное течению вязкой жидкости. В это время соседние атомные слои, не разделяясь, сдвигаются друг относительно друга подобно колоде карт.

После того как соседние слои атомов проскользнут на достаточное расстояние и материал окажется деформированным этим сдвигом, прочность, как правило, не снижается, так как взамен разорванных связей атомы могут завязать новые с другими партнерами. В некоторых случаях материалы после такого процесса даже упрочняются (это называется нагартовкой или наклепом). Однако, если процесс зашел слишком далеко, материал ослабнет и в конце концов разрушится. Величина наклепа и удлинение, которые может выдержать пластичный материал, сильно колеблются от металла к металлу, от сплава к сплаву. Почти всегда с нагревом эти величины возрастают. Что и говорить, способность металлов пластически деформироваться и, следовательно, получать заданную форму в холодном и нагретом состояниях является их огромным достоинством. Кроме того, пластичность вносит свой вклад в сопротивление металлов трещине (см. главу 8). Однако она же является и главной причиной их сравнительно низкой прочности. Мы уже говорили, что если образец не разрушается хрупким образом из-за наличия трещины под определенным углом к направлению растяжения, то он может разрушиться путем "соскальзывания" под углом 45° к оси (рис. 26) и, если для такого процесса потребуется меньшая сила, его ничто не остановит.

Рис. 26. Вязкое разрушение при растяжении.

Недавно А. Келли показал, что точный расчет сопротивления твердого тела сдвигу достаточно сложен и от вещества к веществу сопротивление это сильно изменяется. Однако мы можем получить приближенное значение теоретической прочности на сдвиг с помощью очень простой модели, и результат не будет грубым. Рассмотрим модель - на бумаге или в натуре, - которая состоит из слоев шариков, представляющих атомы. Существуют такие взаимные расположения слоев, при которых они лежат наиболее близко друг к другу. Чтобы вывести их из такого положения, необходимо немного оттянуть слой от слоя. Такому движению сопротивляются растягиваемые связи: шарики-атомы против того, чтобы покинуть комфортабельные ямки минимальной энергии.

Рис. 27. Схематическое изображение сдвига, происходящего путем скольжения целой плоскости атомов без помощи дислокационных механизмов.

На рис. 27 изображена двумерная модель - два параллельных ряда монет, лежащих на столе. Ясно, что последнее сопротивление сдвигу исчезает в момент, когда атомы- монеты балансируют на вершинах друг у друга; такое положение создается в момент, когда слой оказывается сдвинутым относительно другого слоя на угол 30°. Пройдя эту точку, атомы будут сваливаться в положение равновесия на дне следующей ямы, и сдвиг на одно межатомное расстояние будет завершен. Сопротивление сдвигу началось с нуля, возросло до некоторого максимума, затем снова упало до нуля, когда атомы оказались на вершинах. Сопротивление будет максимальным примерно на полпути к вершине, в нашем случае это соответствует углу сдвига около 15°. Трехмерный случай будет немного более сложным, для него максимум наступает при 10°. Для кристаллов, которые состоят из атомов различных размеров, этот угол может быть еще меньше.

Очень грубые вычисления, основанные на этой модели, дают величину теоретической прочности на сдвиг порядка 10% от модуля упругости Е. (Более сложный расчет, проведенный А. Келли, дает 5–10% от Е.) Впрочем, не слишком большая точность этих чисел особого значения не имеет: при обычных испытаниях реальных материалов мы достигаем их весьма редко[28]. Теоретическое значение прочности на сдвиг для железа составляет около 1200 кг/мм², но практически кристалл очень чистого железа сдвигается при напряжениях, лежащих между 1,5 и 8,0 кг/мм², для рядовых сталей прочность на сдвиг составляет 15–25 кг/мм², для самых прочных сталей - около 150 кг/мм².

Очень мягкие металлы, например чистые золото, серебро, свинец, можно испытывать на сдвиг руками. После сильного наклепа сопротивление сдвигу несколько повышается, но оно никогда не приближается к теоретической величине. Широко известна ковка металла, которая делает его более твердым: таким путем повышали твердость кромок еще медного и бронзового оружия, а в старину часовых дел мастера всегда обрабатывали так латунные заготовки шестеренок. (Если вы воздержитесь от смазки шестеренок старинных напольных часов, то зубья их не только перестанут собирать пыль и быстро истираться, но с течением времени будут становиться тверже и полироваться, и так будет продолжаться века.)

Вплоть до 1934 года общепринятое объяснение всех этих явлений было крайне неубедительным и походило на желание уйти от вопроса. Вот оно: "Скольжение происходит вследствие того, что малые кусочки кристалла, обламываясь, работают как подшипники качения. Когда их становится слишком много, они начинают мять друг друга, и это является причиной наклепа". Как говорил герцог Веллингтон, "если вы верите в это, вы можете поверить во что угодно".

В 1934 году Дж. Тэйлор из Кэмбриджа, который изобрел лемешный якорь, придумал также дислокацию. По крайней мере, он "посадил" дислокацию в научную статью как гипотезу. Основная идея была чрезвычайно проста, настолько проста, что не могла быть ошибочной. И она в самом деле оказалась верной.

Почти невероятно, рассуждал Тэйлор, что металлические кристаллы в действительности так совершенны, как мы о них думаем, когда вычисляем их прочность. Давайте предположим, что во всем объеме кристалла, быть может, через каждый миллион атомов или что-нибудь около этого, встречаются небольшие неправильности. При этом нас интересуют не точечные искажения, такие, как чужеродные атомы, которые могут обеспечить движение отдельных точек, а линейные дефекты, которые позволят продвинуться вперед целым армиям атомов на широком фронте.

Кристалл состоит из слоев, или плоскостей атомов, которые показались бы наблюдателю, уменьшенному до размеров электрона, громоздящимися в ужасающей бесконечной регулярности, подобно страницам какой-то громадной книги. Предположение Тэйлора заключалось в том, что кое-где слой атомов оказывается незавершенным, как если бы кто-то вставил лишний лист бумаги между страницами книги и теперь она в одних местах состоит, положим, из миллиона страниц, а в других - из миллиона и одной страницы. Самые интересные явления разыгрываются, конечно, вдоль линии, где лишний слой атомов подходит к концу, на кромке "лишней" плоскости. Посмотрев на рис. 28, а, мы увидим, что должны быть две области, по обе стороны от кромки экстраплоскости, где атомы сдвинуты на угол, примерно соответствующий теоретической прочности кристалла на сдвиг. Другими словами, в этих зонах кристалл практически разрушен.

Рис. 28. Схематическое изображение сдвига, происходящего с помощью краевой дислокации. Черные атомы, конечно, не обозначают те же самые атомы в каждой из схем. Они лишь показывают положение "лишней" атомной плоскости. Когда дислокация движется, ни один из атомов не смещается со своего исходного положения более чем на долю ангстрема.

Но еще более важно то, что дислокации оказываются подвижными. Если мы приложим небольшую сдвиговую нагрузку к кристаллу, то обнаружим, что необходима лишь малая добавочная деформация, чтобы разорвать всю линию сильно натянутых связей. Но затем мы обнаружим (рис. 28, б), что в результате вся расстановка оказалась всего лишь смещенной на одно межатомное расстояние. Продолжая нагружать кристалл, мы будем вновь и вновь повторять этот процесс и в конце концов вытолкнем дислокацию на поверхность кристалла (рис. 28, в). А сила, необходимая для этого, может быть очень малой.

Инженеры-механики и некоторые металловеды встретили идею Тэйлора в штыки, даже сейчас еще кое-кто из них издает глухое рычание. Однако физики академического толка с ликованием набросились на дислокации. Позже еще многие годы дислокаций, как таковых, никто не видел и, быть может, не ожидал когда-либо увидеть; но их гипотетические движения (дислокации одного знака отталкиваются друг от друга и т.д.) и правила размножения (когда союз двух дислокаций освящен внезапным появлением в кристалле пяти сотен новых дислокаций) могли быть теоретически предсказаны, они давали превосходную пищу уму, были чем-то вроде трехмерных шахмат.

Нужно сказать, почти все эти академические предсказания сбылись. Вначале Тэйлор предполагал, что скольжение в пластичных кристаллах обеспечивается теми дислокациями, которые с самого начала присутствуют в кристалле благодаря случайностям неидеального роста. Затем оказалось, что обычно для интенсивного скольжения, которое происходит в пластичных материалах, этих дислокаций не хватает. Большие семейства новых дислокаций могут, однако, генерироваться либо вследствие дислокационных взаимодействий (источник Франка-Рида), либо на резких концентраторах напряжений, например на кончиках трещин. Последний случай встречается чаще. Таким образом напряженный металл может быстро на полниться дислокациями (около 10⁸ на квадратный сантиметр) и легко обеспечить себе течение под постоянной нагрузкой либо стать послушным кузнечному молоту.

Напомним, что дислокация - это существенно линейный дефект, который может довольно легко перемещаться в кристалле. Если дислокаций много, им не надо совершать далекие путешествия, дабы встретить другие дислокации. Результаты встречи бывают различными: например, могут образоваться новые дислокации, а чаще сближающиеся дислокации взаимно отталкиваются. Дислокаций становится все больше и больше, двигаясь по кристаллу, они начинают мешать друг другу, переплетаясь, словно спутанные нитки. В результате материал упрочняется, и, если продолжать его деформировать, он станет хрупким.

Каждому знаком хрестоматийный пример: если надо сломать проволоку или кусок жести, то их следует несколько раз согнуть взад-вперед. Сперва металл деформируется легко, затем немного упрочняется и, наконец, ломается хрупким образом.

Металл, упрочненный деформацией, может быть возвращен в исходное мягкое состояние путем отжига, то есть нагревом его до полной или частичной рекристаллизации, при этом большинство избыточных дислокаций исчезает. Так, медные трубы следует отжигать после гибки, в противном случае они будут хрупкими.