Программируем Arduino

13. Цифровая обработка сигналов

Плата Arduino способна выполнять простую обработку сигналов. В этой главе обсуждаются разные способы такой обработки, от фильтрации сигнала, поступающего на аналоговый вход, с применением программного обеспечения вместо внешних электронных устройств до вычисления относительной величины различных частотных сигналов с применением быстрого преобразования Фурье.

Введение в цифровую обработку сигналов

Принимая информацию с датчика, вы фактически измеряете сигнал. Сигналы принято отображать в виде линии (обычно извилистой), идущей слева направо с течением времени. Именно так отображаются электрические сигналы на экране осциллографа. Ось y отражает амплитуду сигнала (его силу), а ось x — время. На рис. 13.1 изображен сигнал, соответствующий воспроизведению музыкального фрагмента длительностью 1/4 секунды, который был захвачен с помощью осциллографа.

Вы можете заметить некоторую цикличность сигнала. Скорость повторения циклов называют частотой. Она измеряется в герцах (Гц). Сигнал с частотой 1 Гц повторяет цикл со скоростью 1 раз в секунду, с частотой 10 Гц — 10 раз в секунду. Взгляните на сигнал в левой половине рис. 13.1 — один цикл сигнала длится примерно 0,6 квадрата координатной

Рис. 13.1. Сигнал от источника музыки

сетки. Так как при настройке осциллографа размер стороны квадрата по оси x был выбран равным 25 мс, частота этой части сигнала составляет 1/(0,6 × 0,025) = 67 Гц. Если увеличить масштаб, выбрав более короткий промежуток времени, можно будет увидеть множество других частотных составляющих звука, подмешивающихся к основному сигналу. Если сигнал не является чистой синусоидой (как показано далее на рис. 13.5), он всегда будет включать в себя целый спектр гармоник.

Сигнал, изображенный на рис. 13.1, можно попытаться захватить с использованием одного из аналоговых входов на плате Arduino. Этот прием называется оцифровкой, потому что в ходе его реализации аналоговый сигнал переводится в цифровую форму. Чтобы получить довольно точную копию оригинального сигнала, замеры нужно выполнять очень быстро.

Суть цифровой обработки сигналов (Digital Signal Processing, DSP) заключается в том, чтобы оцифровать сигнал с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), выполнить некоторые манипуляции с ним и затем сгенерировать выходной аналоговый сигнал с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП). Самое современное звуковое оборудование, MP3-плееры и сотовые телефоны используют цифровую обработку сигналов для частотной коррекции, управляя относительной мощностью высоких и низких частот при воспроизведении музыкальных произведений. Однако иногда не требуется выводить измененную версию входного сигнала, когда цифровая обработка нужна, только чтобы убрать из сигнала нежелательные помехи и тем самым получить от датчика более точное значение.

В общем случае платы Arduino — не самые лучшие устройства для цифровой обработки сигналов. Они не способны захватывать аналоговый ввод с высокой скоростью, а их аналоговые выходы ограничены возможностями технологии широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Исключение составляет модель Arduino Due, которая имеет несколько АЦП, быстрый процессор и два истинных ЦАП. То есть модель Due обладает достаточными аппаратными возможностями для того, чтобы ее можно было использовать для оцифровки звукового стереосигнала и выполнения каких-то манипуляций с ним.

Усреднение замеров

При чтении сигнала с датчика часто обнаруживается, что лучших результатов можно добиться, выполняя усреднение по нескольким замерам. Одно из возможных решений этой задачи — использование циклического буфера (рис. 13.2).

При использовании циклического буфера каждый новый замер сохраняется в ячейке буфера с текущим индексом, после чего индекс увеличивается на единицу. Когда будет заполнена последняя ячейка, значение индекса обнулится, и новые замеры начнут записываться поверх старых. Следуя

Рис. 13.2. Циклический буфер

этой методике, вы всегда будете иметь N последних замеров, где N — это размер буфера.

Следующий фрагмент реализует циклический буфер:

Это решение дает неверный усредненный результат, пока буфер не заполнится. На практике это не должно быть большой проблемой, так как не составит труда заполнить буфер замерами перед тем, как начать запрашивать усредненные замеры.

Обратите внимание на то, что переменная sum для хранения суммы в функции average объявлена с типом long. Это особенно важно, если используется емкий буфер и есть вероятность, что сумма превысит максимальное положительное значение int, которое немногим больше 32 000. Отметьте также, что она безопасно может возвращать результат усреднения в виде значения int, потому что среднее значение будет находиться в диапазоне значений отдельных замеров.

Введение в фильтрацию

Как говорилось в разделе «Введение в цифровую обработку сигналов», любой сигнал обычно состоит из целого спектра гармоник. Иногда бывает желательно исключить некоторые из этих гармоник, и тогда следует использовать прием фильтрации.

Наиболее распространенный способ фильтрации в Arduino — низкочастотная фильтрация. Представьте, что у вас имеется датчик освещенности и вы пытаетесь определить общий уровень освещенности и поминутную динамику ее изменения, например, чтобы определить момент, когда станет достаточно темно, чтобы включить освещение. Но вам нужно устранить высокочастотные изменения освещенности, вызванные такими событиями, как быстрое перемещение вблизи датчика объектов, заслоняющих свет, или засветка датчика искусственными источниками света, которые в действительности мерцают с частотой напряжения питания (50 Гц, если вы живете в России). Если вас интересует только медленно изменяющаяся часть сигнала, то вам нужен низкочастотный фильтр. И наоборот, если требуется откликаться на скоротечные события и игнорировать более протяженные тенденции, используйте высокочастотный фильтр.

Вернемся к проблеме искажений, вызываемых частотой переменного тока в электросети. Если, к примеру, вам нужно исключить только паразитную гармонику с частотой 50 Гц и оставить гармоники с частотами выше и ниже этого значения, тогда простое отсечение низкочастотных гармоник не даст желаемого результата. Для решения этой задачи следует использовать полосовой фильтр, который удалит только гармонику с частотой 50 Гц или, что более вероятно, все гармоники с частотами от 49 до 51 Гц.

Простой низкочастотный фильтр

Часто в циклическом буфере нет никакой необходимости, если требуется всего лишь сгладить сигнал. Такое сглаживание можно рассматривать как низкочастотную фильтрацию, которая отсекает высокочастотные составляющие сигнала и оставляет только общую динамику. Подобного рода фильтрация часто используется при работе, например, с датчиками поворота, чувствительными к высокочастотным изменениям, которые могут не интересовать вас, или когда вам достаточно знать, на какой угол повернуто устройство.

Простой и эффективный способ решения этой задачи заключается в сохранении некоторого скользящего среднего по нескольким замерам. Сколь­зящее среднее вычисляется как пропорция между текущим скользящим средним значением и значением нового замера:

Сглаженное значениеn = (Коэффициент х Сглаженное значениеn–1) + ((1 – Коэффициент) х Замерn).

Коэффициент — это константа между 0 и 1. Чем выше значение коэффициента, тем сильнее эффект сглаживания.

Такое определение выглядит сложнее, чем есть на самом деле, поэтому взгляните на следующий код, чтобы убедиться, насколько этот прием прост в реализации:

Скопировав результаты сглаживания из окна монитора последовательного порта и вставив их в электронную таблицу, можно построить график, чтобы увидеть, насколько хорошо выполняется сглаживание. На рис. 13.3 показан результат работы предыдущего скетча в плате, к аналоговому входу A1 которой подключен некоторый источник переменного сигнала.

Рис. 13.3. График изменения сглаженных значений

Как видите, для выхода на нормальный уровень сглаживания требуется некоторое время. Если увеличить значение коэффициента, например, до 0,95, сглаживание получится еще более сильным. Построение графиков на основе данных, скопированных из окна монитора последовательного порта, — отличный способ проверить, насколько результат сглаживания соответствует вашим потребностям.

Цифровая обработка сигналов в Arduino Uno

На рис. 13.4 изображена схема подключения источника сигнала звуковой частоты к контакту A0 на плате Arduino и приемника выходного ШИМ-сигнала (10 кГц), генерируемого платой. В качестве генератора сигнала я использовал приложение на смартфоне и подключил выход для наушников на телефоне к плате Arduino.

Рис. 13.4. Использование Arduino Uno для цифровой обработки сигнала

ВНИМАНИЕ

Предупреждаю, что подобное использование телефона может повлечь за собой аннулирование гарантийных обязательств производителя и выход телефона из строя.

Входной сигнал с генератора смещается с помощью C1, R1 и R2 так, чтобы он колебался относительно средней точки 2,5 В и АЦП мог читать любые уровни сигнала. Если убрать эти элементы, сигнал будет колебаться относительно 0 В.

На выходе я добавил простой RC-фильтр на элементах R3 и C2, чтобы устранить несущую частоту ШИМ. Несущая частота ШИМ, равная 10 кГц, к сожалению, слишком близка к частоте основного сигнала, чтобы ее можно было подавить полностью.

Выходной сигнал можно не только наблюдать на осциллографе, но и прослушивать, если подключить выход к усилителю, но, если вы решите подключить усилитель, убедитесь, что вход усилителя связан по переменному току.

Следующий скетч использует библиотеку TimerOne, чтобы сгенерировать ШИМ-сигнал и выполнять замеры с частотой 10 кГц:

На рис. 13.5 изображен сигнал, подаваемый на вход Arduino (верхний график), и выходной сигнал, генерируемый платой Arduino (нижний график). Оба сигнала имеют частоту 1 кГц. Выходной сигнал имеет в целом неплохую форму до частоты 2–3 кГц, но на более высоких частотах начинает приобретать треугольную форму, что объясняется малым числом замеров, приходящихся на один цикл. На осциллограмме можно наблюдать остатки несущей гармоники, искажающие выходной сигнал, но в целом он имеет совсем неплохую форму. Этого вполне достаточно для обработки сигналов с речевой частотой.

Рис. 13.5. Воспроизведение сигнала с частотой 1 кГц платой Arduino Uno

Цифровая обработка сигналов в Arduino Due

Теперь проведем тот же эксперимент с платой Arduino Due, способной производить замеры с более высокой частотой. Код для модели Uno из предыдущего раздела нельзя использовать с платой Due, так как она имеет иную архитектуру, не позволяющую использовать библиотеку TimerOne.

Аналоговые входы в модели Due способны принимать сигнал с напряжением до 3,3 В, поэтому сопротивление R1 следует подключить к контакту питания 3.3V, а не 5V. Так как Due имеет истинный аналоговый выход, можно убрать низкочастотный RC-фильтр на элементах R3 и C2 и подключить осциллограф непосредственно к контакту DAC0. На рис. 13.6 изображена схема подключения Due.

Рис. 13.6. Использование Arduino Due для цифровой обработки сигнала

Следующий скетч выполняет замеры с частотой 100 кГц!

В отличие от других моделей, Arduino Due позволяет изменять разрешение АЦП и ЦАП. Для простоты и скорости оба настраиваются на разрешение 8 бит.

Следующая строка увеличивает скорость работы АЦП на плате Due, управляя значениями в регистрах. Посетите страницу, указанную в исходном коде, где можно найти подробное описание этого трюка.

Для управления частотой замеров скетч использует функцию micros. То есть замеры выполняются только по прошествии довольно большого числа микросекунд.

На рис. 13.7 показано, как эта схема воспроизводит входной сигнал с частотой 5 кГц. Как видите, в выходном сигнале имеются ступеньки, образованные 20 замерами на цикл, следующими с частотой 100 кГц.

Рис. 13.7. Воспроизведение сигнала с частотой 5 кГц платой Arduino Due

Генератор реализаций фильтров

Если потребуется организовать более сложную фильтрацию, обратитесь к онлайн-генератору кода, с помощью которого вы сможете спроектировать фильтр и скопировать строки сгенерированного кода в свой скетч. Найти генератор можно по адресу http://www.schwietering.com/jayduino/filtuino/.

Альтернативой ему является изучение сложнейших математических приемов!

На рис. 13.8 показано, как выглядит интерфейс генератора фильтров. В нижней половине экрана находится сгенерированный код, и далее я кратко расскажу, как включить его в скетч.

В вашем распоряжении имеется масса параметров для настройки будущего фильтра. На рис. 13.8 демонстрируется проект полосового фильтра, целью применения которого является уменьшение амплитуды сигнала на частотах от 1 до 1,5 кГц. Начнем с первого ряда параметров в верхней части: Butterworth, band stop и 1st order. Butterworth (фильтр Баттерворта) — это конструкция фильтра, название которого соответствует оригиналу из электроники (https://ru.wikipedia.org/wiki/Фильтр_Баттерворта). Фильтр Баттерворта хорошо подходит для разных целей и считается хорошим выбором по умолчанию.

Я также выбрал параметр 1st order (первого порядка). Большее значение этого параметра приведет к увеличению числа хранимых предшествующих замеров и крутизны затухания амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) на частотах полосы подавления. Для данного примера вполне подойдет значение 1st order. Увеличение порядка потребует выполнения дополнительных вычислений и, возможно, уменьшения частоты следования замеров, чтобы плата Arduino успевала делать это.

Затем идут несколько неактивных полей ввода, имеющих отношение к фильтрам других конструкций, а еще ниже — параметр samplerate (частота замеров). Этот параметр определяет частоту, с которой будет производиться отбор данных, а также частоту, с которой сгенерированный код будет вызываться для фильтрации сигнала.

Далее я определил верхний и нижний пороги полосы подавления. В эти поля можно вводить частоту в герцах или ноту MIDI.

Раздел more (дополнительно) включает пару дополнительных параметров и даже содержит подсказки, как лучше их настроить. В разделе output

Рис. 13.8. Генератор реализаций фильтров для Arduino

(выходной сигнал) можно выбрать тип массива значений, который будет использоваться для фильтрации. Я выбрал тип float type (вещественный). В заключение щелкнул на кнопке Send (Отправить), чтобы сгенерировать код.

Для проверки можно взять за основу пример скетча null filter, который использовался в эксперименте с платой Due. Полный скетч можно найти в пакете примеров под именем sketch_13_05_band_stop_due.

Сначала скопируйте сгенерированный код в буфер обмена и вставьте его в базовый пример null filter сразу после определения констант. Добавьте в код комментарий с адресом URL страницы генератора, чтобы при необходимости можно было вернуться и изменить настройки фильтра: URL хранит выбранные вами значения параметров. Сгенерированный фильтр оформлен в виде класса. Мы еще встретимся с классами в главе 15. А пока просто считайте его черным ящиком, выполняющим фильтрацию.

После вставленного кода добавьте следующую строку:

Теперь нужно изменить функцию loop, чтобы вместо простого вывода входного сигнала плата Arduino выводила отфильтрованные значения:

Чтобы получить отфильтрованное значение, достаточно просто вызвать функцию f.step и передать ей значение, прочитанное с аналогового входа. Возвращаемое значение этой функции и есть отфильтрованное значение, которое нужно привести к типу int перед записью в ЦАП.

Заглянув в функцию step, можно увидеть, что реализация фильтра хранит три последних и один текущий замер. Далее производятся некоторые манипуляции со значениями, а затем они масштабируются коэффициентами, чтобы получилось возвращаемое значение. Разве математика не прекрасна?

На рис. 13.9 показан результат фильтрации. С помощью генератора воспроизводились сигналы разной частоты, амплитуда выходного сигнала (измерялась с помощью осциллографа) записывалась в электронную таблицу, и затем по массиву полученных данных строился график.

Рис. 13.9. АЧХ полосового фильтра на основе Arduino

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье — удобный инструмент анализа частотных характеристик сигнала. Как уже говорилось во введении к этой главе, сигналы часто формируются путем наложения разного количества синусоид с разной частотой. Возможно, вам приходилось видеть дисплеи анализаторов спектра на музыкальном оборудовании или средства визуализации в программных проигрывателях MP3. Они имеют вид столбиковой диаграммы. Высота каждого столбика соответствует мощности соответствующей полосы частот, при этом низкочастотные басовые ноты отображаются слева, а высокочастотные — справа.

На рис. 13.10 показано, как один и тот же сигнал может быть представлен в виде одной линии (называется временной областью) и как множество значений мощности сигнала на разных частотах (называется частотной областью).

Алгоритм расчета частотной области из данных временной области сигнала называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ). В вычислениях преобразования используются комплексные числа, и его реализация — задача не для слабых духом, если только вы не увлекаетесь математикой.

Рис. 13.10. Сигнал во временной и частотной областях

К счастью для нас, умные люди часто готовы поделиться своим кодом. Вы можете загрузить из Интернета функцию, выполняющую быстрое преобразование Фурье. Пример кода, который использовал я, не организован в библиотеку — он распространяется в виде двух файлов: заголовочного файла и файла реализации (с расширением .h и .cpp соответственно). Чтобы воспользоваться им, просто сохраните оба файла в папку со скетчем. Они находятся в пакете примеров, сопровождающем книгу, поэтому их не придется загружать из Интернета. Впервые код появился в статье на форуме Arduino (http://forum.arduino.cc/index.php/topic,38153.0.html). Эти же два файла можно найти в составе других примеров на следующих веб-сайтах: https://code.google.com/p/arduino-integer-fft/ и https://github.com/slytown/arduino-spectrum-analyzer/.

Следующие два примера иллюстрируют код, действующий в плате Arduino Uno и выполняющий замеры аудиосигнала.

Пример анализатора спектра

Этот пример плата Arduino Uno использует для получения текстового отображения частотного спектра. Исходный код можно найти в скетче sketch_13_06_FFT_Spectrum. Скетч слишком длинный, чтобы воспроизводить его здесь целиком, поэтому я буду демонстрировать лишь некоторые его фрагменты. Откройте скетч в Arduino IDE, чтобы заглядывать в него в ходе обсуждения.

Алгоритм БПФ использует два массива типа char. Этот тип выбран вместо типа byte по той простой причине, что в Arduino C тип byte представляет однобайтовые целые числа без знака, тогда как сигнал, подлежащий преобразованию, как предполагается, будет колебаться относительно значения 0. После применения алгоритма БПФ массив data будет содержать мощность каждой частотной составляющей в заданном диапазоне. Диапазон частот зависит от частоты выполнения замеров. Данный скетч выполняется с максимальной скоростью, на которую только способна плата Uno, и обеспечивает анализ полосы частот с верхней границей около 15 кГц, что для каждого из 63 равномерно распределенных частотных интервалов дает ширину 240 Гц.

Чтобы максимально быстро выполнить аналоговое преобразование и получить приличную частоту замеров, был использован трюк увеличения аналогово-цифрового преобразования, обсуждавшийся в главе 4. Он заключен в следующих двух строках в функции setup:

Функция loop содержит совсем немного кода:

Функция sampleWindowFull заполняет временное окно 128 замерами данных. Я расскажу о ней чуть позже. Затем к данным применяется алгоритм БПФ. Параметр 7 — это логарифм по основанию 2 от числа замеров. Это значение всегда будет равно 7. Параметр 0 — это признак инверсии, который также всегда будет равен 0, что означает false. После применения алгоритма БПФ производится обновление значений в массивах. В заключение вызывается функция showSpectrum, отображающая частотную информацию.

Функция sampleWindowFull читает значение аналогового входа 128 раз и предполагает, что сигнал колеблется относительно средней точки 2,5 В, поэтому она вычитает 512 из прочитанного значения, в результате чего может получиться положительное или отрицательное значение. Затем оно масштабируется константой GAIN, чтобы немного усилить слабые сигналы. Далее 10-битный замер делением на 4 преобразуется в 8-битное значение, чтобы можно было уместить его в массив типа char. Массив im хранит мнимую часть сигнала, установленную в 0. Это внутренняя особенность алгоритма; желающие больше узнать об этом могут обратиться к статье https://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрое_преобразование_Фурье.

Функция updateData вычисляет амплитуду в каждом частотном интервале. Сила сигнала вычисляется как длина гипотенузы прямоугольного тре­угольника, двумя другими сторонами которого являются действительная и мнимая части сигнала (практическое применение теоремы Пифагора!):

Результаты выводятся в монитор последовательного порта в одну строку через запятую. Первое значение игнорируется, потому что содержит постоянную составляющую сигнала и обычно не представляет интереса.

Массив data можно было бы использовать, например, для управления высотой столбиков диаграммы на жидкокристаллическом дисплее. Подключить источник сигнала (например, аудиовыход MP3-плеера) можно с помощью той же схемы, обеспечивающей колебание сигнала относительно средней точки 2,5 В, что была показана ранее, на рис. 13.4.

Пример измерения частоты

В этом, втором примере плата Arduino Uno используется для вывода оценки частоты сигнала в монитор последовательного порта (sketch_13_07_FFT_Freq). Большая часть кода в этом скетче повторяет код из предыдущего примера. Главное отличие в том, что после обработки массива data определяется индекс элемента с наибольшим значением и используется для оценки частоты. Затем функция loop выводит это значение в монитор последовательного порта.

В заключение

Цифровая обработка сигналов — сложная тема, ей посвящено множество отдельных книг. Из-за ее сложности я коснулся только наиболее полезных приемов, которые можно попробовать применить при использовании платы Arduino.

В следующей главе мы обратимся к проблеме, возникающей при желании одновременно решать несколько задач в Arduino. С этой проблемой часто сталкиваются те, кто имеет опыт программирования в больших системах, где несколько потоков выполнения, действующих одновременно, считаются нормой.