"Наука логики" Гегеля в доступном изложении

Количественные отношения

§ 105. Порядок устанавливает пропорциональные отношения между экстенсивным и интенсивным определением величины.

При прямо пропорциональном отношении изменение одной стороны приводит к аналогичному изменению другой стороны. Если увеличивается первое определение, тогда увеличивается и второе, если первое уменьшается, тогда уменьшается и второе. Когда одно определение увеличивается в два раза, тогда и другое также увеличивается в два раза: 9 : 7, 18 : 14. И, наоборот, когда одно уменьшается в три раза, тогда и другое уменьшается в такое же количество раз: 15 : 9, 5 : 3.

Другой пример. Если возникает необходимость повысить абсолютную величину сбора зерновых, то для этого можно в той или иной пропорции использовать обе её составляющие: а) повышать урожайность культуры на единицу посевов, и б) увеличивать сами посевные площади. Если, наоборот, требуется сократить величину сбора зерновых, то для этого также можно в прямой пропорции: а) использовать менее продуктивные сорта культуры, и б) сокращать посевные площади. Если мы вернёмся к примеру со строительством объекта, то найдём, что сокращение величины финансирования вдвое ведёт к пропорциональному сокращению объема реально выполненных работ.

§ 105а. При обратно пропорциональном отношении сама величина остаётся неизменной, но изменяется пропорция между её сторонами. Если первое определение увеличивается, то второе уменьшается, и наоборот. Например, постоянство числа 36 обеспечивается следующими соотношениями сторон: 6 х 6; 3 х 12; 2 х 18; 1 х 36. Здесь стороны изменяются в обратной пропорции, но сама величина остаётся постоянной.

Другой пример. Для удержания стабильной величины сбора зерновых в условиях постоянного роста урожайности культур идут по пути сокращения объёма посевных площадей в необходимой для того пропорции. И, наоборот, при снижении урожайности культур пропорционально увеличивают объёмы посевных площадей.

Третий пример. Когда возрастает стоимость материалов и услуг, а сумма денег, отпущенная на строительство объекта, остаётся прежней, тогда идут по пути сокращения затрат и использования более дешёвых материалов. Хотели строить из красного кирпича, но цены выросли, и хорошо, что денег хватило хотя бы на белый, более дешёвый кирпич. В итоге величина сметной стоимости строительства объекта осталась без изменений, хотя в самой смете пришлось выискивать пути для сокращения объёмов затрат пропорционально удорожанию их стоимости. Хорошим примером обратно пропорциональных отношений служит также изменение котировок валют.

Единство прямо пропорционального отношения и обратно пропорционального отношения даёт нам степенное отношение определений величины.

§ 106. Степенное отношение соответствует ступени для-себя-бытия качества. При сложении и при умножении мы имеем дело с различными величинами. Так, например, число 9 выражает то количество, которое находится между числами 8 и 10. Сравнивая их между собой, мы найдём, что 9 больше 8, но меньше 10. Переход к числу 8 даёт уменьшение, а переход к числу 10, наоборот, даёт увеличение. При умножении число 9 выступает как один из сомножителей, где другим сомножителем выступает любое другое число. В обоих действиях, и при сложении, и при умножении, участвует несколько различных чисел (величин), и результатом этих действий становится их общая сумма или произведение.

При возведении в степень мы имеем дело уже только с одним числом при полном тождестве его сторон: его численности и его единства (кванта). Так, например, если мы будем возводить в степень число 9, то для этого мы умножим это число само на себя 9 х 9 (квант помножим на его численность) и получим число 81. Если произведём обратное действие, т.е., если извлечём корень квадратный из 81, то получим 9 раз по 9. Если после этого извлечём корень квадратный из 9, то получим 3 раза по 3. И т.д. в обе стороны.

При этом важно обратить внимание на то, что в степенном отношении величина определяет сама себя, исходя из полного единства своих сторон, своей экстенсивной (численность) и интенсивной (квант) определённости. Она увеличивает и уменьшает самою себя, исходя уже только из самой себя. Например, возведение в квадрат числа 3: 3 – 9 – 81 – 6561 – 43.046.721 – и т.д., в итоге приводит нас к множеству, которое достигается посредством действия лишь с одним числом (3). Все другие степени – куб и т.д. – достигаются путём увеличения кратности перемножения числа на самого себя.

Таким образом, действие по возведению в степень и извлечению корня раскрывает способность величин к самоувеличению и самоуменьшению. В степенном отношении величина относится уже только к себе самой и определяет самою себя, без какого-либо участия других величин. А раз так, то, следовательно, находясь на ступени степенного отношения, мы оставляем все другие величины в стороне и сосредотачиваем теперь своё внимание только на какой-то одной величине. Подобно тому, как на ступени для-себя-бытия качества мы пришли к определению нечто, как исключающему из себя всё иное, так и теперь, на ступени степенного отношения количества, мы пришли только к одной величине, исключающей из себя все другие величины.

§ 106а. Поскольку в степенном отношении одна величина исключает из себя все другие величины, постольку здесь подразумевается уже наличие у неё качественной определённости, но только подразумевается и не более того. Иначе говоря, степенное отношение величины предполагает, что она является величиной какого-то определённого нечто. В этом нечто единство экстенсивной и интенсивной определённости величины становится теперь единством его качественной и количественной определённости. Экстенсивное определение величины нечто (некоторого предмета) устанавливает теперь границу его качества, а интенсивное определение его величины - границу его количества.

Так, например, экстенсивной границей величины человечества является 6 млрд. человек, с ударением на слове человек, а интенсивной границей – 6 млрд. человек, с ударением на слове миллиарды.

Итак, в степенном отношении величина содержит в себе уже не только количественную определённость, но и, как исключающая из себя все другие величины, указывает на необходимость своего соединения со своей качественной определённостью.

Таким образом, оттолкнувшись от категории для-себя-бытия нечто, мы вышли к категории количества, рассматривая которую, мы последовательно прошли через определения чистого количества, определённого количества и количественных отношений. В степенном отношении мы вновь вернулись к категории для-себя-бытия нечто, но уже как соединяющейся со своей количественной определённостью. Такое непосредственное соединение качественной и количественной определённости в одном нечто даёт нам категорию меры.

Осуществляя любые количественные исчисления, мы на самом деле всегда уже имеем в виду конечной целью такого исчисления определение меры. На это указывает и наш язык, который исподволь называет процедуру определения какого-либо количества измерением. Да и сам наш мир во всём является мерой. Не случайна, видимо, и этимологическая близость самих этих слов: мир и мера.