Часть II. Время и опыт
Глава 5. Замёрзшая река
Течёт ли время
Время находится среди самых знакомых и всё же наименее понятных явлений, с которыми человечество когда-либо сталкивалось. Мы говорим, что оно летит, мы говорим, что время — деньги, мы пытаемся экономить его и огорчаемся, когда тратим его впустую. Но что такое время? Перефразируя Св. Августина и судью Поттера Стюарта[32], «мы знаем это, когда видим это», но, разумеется, на заре третьего тысячелетия наше понимание времени должно быть более глубоким. В некотором смысле, такое понимание есть. В другом — нет. В течение многих столетий замешательства и размышлений мы достигли понимания некоторых тайн времени, но многие из них остаются загадкой. Откуда происходит время? Какой бы могла быть Вселенная без времени? Может ли быть более одной размерности времени так же, как есть более одной размерности пространства? Можем ли мы «путешествовать» в прошлое? А если бы могли, то смогли бы изменить развитие последующих событий? Существует ли абсолютная, наименьшая величина времени? Время — это действительно фундаментальный ингредиент космоса или просто удобная конструкция для систематизации нашего восприятия, которая не обнаруживается в языке, на котором записано большинство фундаментальных законов Вселенной? Может ли время быть производным понятием, вытекающим из некоторой более фундаментальной концепции, которую ещё только предстоит открыть?
Поиск полных и абсолютно убедительных ответов на эти вопросы находится среди самых честолюбивых целей современной науки. Всё же глобальные вопросы отнюдь не единственные. Даже ежедневное ощущение времени приводит к некоторым труднейшим загадкам.
Специальная и общая теории относительности разрушили универсальность и цельность времени. Эти теории показали, что каждый из нас подбирает осколок старого единого времени Ньютона и несёт его с собой. Он становится нашими персональными часами, нашим персональным проводником, непреклонно подталкивающим нас от одного момента к следующему. Мы потрясены теориями относительности, мы поражаемся Вселенной, в которой наши индивидуальные часы, тикающие равномерно в соответствии с нашим интуитивным ощущением времени, при сравнении с другими часами обнаруживают различия. Время для вас не обязательно должно быть тем же, что и для меня.
Давайте воспринимать этот урок как данность. Но какова истинная природа времени для меня? Что представляет собой полная характеристика времени, как явления, переживаемого и ощущаемого индивидуумом, без упора на сравнение с переживаниями других? Отражают ли эти переживания истинную природу времени? И что они говорят нам о природе реальности?
Наши ощущения учат нас, что прошлое отличается от будущего. Кажется, что будущее предоставляет изобилие возможностей, в то время как прошлое привязано к событию, которое фактически уже произошло. Мы считаем, что можем в той или иной степени влиять на будущее, воздействовать и формировать его, а прошлое кажется неизменным. И между прошлым и будущим находится скользкое понятие настоящего — скоротечная точка, постоянно пересоздающая саму себя, подобно кадрам кинофильма, когда они проносятся через яркий луч проектора и становятся на мгновение видимыми. Кажется, что время подчинено бесконечному, абсолютно постоянному ритму, достигая мимолётного пункта назначения в сейчас с каждым ударом барабанной палочки.
Наши ощущения также учат нас, что имеется очевидная асимметрия того, как события разворачиваются во времени. Бесполезно оплакивать пролитое молоко, потому что, будучи пролитым, оно никогда не сможет стать «непролитым»: мы ни разу не видели, чтобы разлитое молоко вдруг собралось, поднялось с пола и оказалось в стакане, который стоит на кухонном столе. Кажется, что наш мир твёрдо придерживается однонаправленной временно́й стрелы, никогда не отклоняясь от фиксированного условия, что события могут начинаться так, а заканчиваться эдак, но они никогда не смогут начаться эдак, а закончиться так.
Наши ощущения дают нам понятие о двух неотъемлемых свойствах времени. Первое — кажется, что время течёт. Как будто мы стоим на берегу реки времени, которая проносится мощным потоком, приближая будущее, которое становится настоящим, когда достигает нас, и стремительно проносится вниз по течению в прошлое. Или, если это представление выглядит слишком пассивным на ваш вкус, переверните метафору: мы плывём по реке времени, в то время как она неуклонно стремится вперёд, увлекая нас от одного настоящего момента к следующему, прошлое отступает с проходящим пейзажем, а будущее всегда ждёт нас ниже по течению. (Наши опыт также учит нас, что время может инспирировать самые расплывчатые метафоры.) Второе — кажется, что время имеет направление. Кажется, что поток времени идёт по одному и только одному пути, в том смысле, что всё происходит в одной и только одной временной последовательности. Если кто-то дал вам коробку, содержащую короткометражный фильм о проливаемом стакане молока, и при этом плёнка разрезана на отдельные кадры, вы сможете, изучая набор изображений, собрать кадры в правильном порядке без всякой помощи или инструкций от создателя кинофильма. Время, кажется, имеет внутреннее направление, указывающее из того, что мы называем прошлым, в то, что мы называем будущим, и сущности имеют свойство изменяться — молоко проливается, яйца разбиваются, свечи сгорают, люди стареют — в соответствии с этим направлением.
Эти легко ощущаемые свойства времени порождают некоторые из его наиболее волнующих загадок. Течёт ли время на самом деле? Если да, тогда что именно течёт? И насколько быстро течёт это вещество времени? Действительно ли время имеет направление? Пространство, например, не имеет свойственного ему направления — для астронавта в тёмных глубинах космоса понятия влево и вправо, назад и вперёд, вверх и вниз ничем не выделены — так откуда же возникает стрела времени? Если существует стрела времени, является ли она абсолютной? Или существуют вещи, которые могут эволюционировать в направлении, противоположном тому, в которое указывает, как кажется, стрела времени?
Для начала подойдём к этим вопросам с позиций классической физики. Итак, в оставшейся части этой и в следующей главе (в которых, соответственно, обсудим течение времени и стрелу времени) мы будем игнорировать квантовую вероятность и квантовую неопределённость. Однако многое из того, что мы узнаем, непосредственно переносится в квантовую область, и в главе 7 мы обсудим квантовую точку зрения.
Течёт ли время?
С точки зрения разумного существа, ответ очевиден. Когда я печатаю эти слова, я ясно чувствую течение времени. Каждый удар по клавише открывает путь для следующего. Читая эти слова, вы, несомненно, тоже чувствуете течение времени, пока ваши глаза скользят по странице от слова к слову. Однако, несмотря на старание физиков, в законах физики ещё никто не нашёл убедительных свидетельств, подтверждающих это интуитивное ощущение течения времени. На самом деле, переосмысление некоторых выводов Эйнштейна из специальной теории относительности показывает, что время не течёт.
Чтобы понять это, вернёмся к описанию пространства-времени в виде буханки хлеба (в виде блока), представленному в главе 3. Вспомним, что ломтики, формирующие блок, являются моментами настоящего для данного наблюдателя; каждый ломтик представляет пространство в один момент времени с его точки зрения. Объединение, получаемое путём расположения ломтиков один за другим в том порядке, в котором наблюдатель переживает эти ломтики (временны́е слои), заполняет область пространства-времени. Если мы расширим этот взгляд до логического предела и представим, что каждый слой отображает всё пространство в данный момент времени в соответствии с точкой зрения одного наблюдателя, и если мы добавим любой возможный слой от древнего прошлого до отдалённого будущего, блок будет охватывать всю Вселенную на протяжении всего времени — пространство-время в целом. Каждое событие, независимо от того, где или когда оно произошло, представлено некоторой точкой в блоке.
Это схематически проиллюстрировано на рис. 5.1, но открывающаяся перспектива должна заставить вас почесать голову. «Внешний» ракурс рисунка, на котором мы видим целую Вселенную, всё пространство в каждый момент времени — это фиктивная точка наблюдения, которая никогда не будет дана никому.
Рис. 5.1. Схематическое изображение всего пространства в течение всего времени (представлена, разумеется, только часть пространства в течение части времени) отображает формирование некоторых первичных галактик, формирование Солнца и Земли, а также окончательную гибель Земли, когда Солнце раздуется до красного гиганта, как нам в настоящее время представляется наше отдалённое будущее
Мы все находимся внутри пространства-времени. Каждое событие, ощущаемое нами, всегда происходит в некотором месте пространства в некоторый момент времени. И поскольку рис. 5.1 должен описывать всё пространство-время, он включает в себя всю совокупность таких событий — ваших, моих, а также всех прочих. Если бы вы могли увеличить масштаб и вплотную рассмотреть всё приходящее на планете Земля, вы смогли бы увидеть Александра Великого на уроке у Аристотеля, Леонардо да Винчи, наносящего последние штрихи на портрет Моны Лизы, и Джорджа Вашингтона, пересекающего Делавэр; если бы вы продолжили просматривать изображение слева направо, вы смогли бы увидеть вашу бабушку, играющую ещё маленькой девочкой, вашего отца, отмечающего своё десятилетие, и ваш собственный первый день в школе. Глядя ещё дальше направо в изображение, вы смогли бы увидеть самого себя, читающего эту книгу, рождение вашей праправнучки, а немного дальше её инаугурацию в качестве президента. Из-за плохого разрешения рис. 5.1 вы не можете в действительности видеть эти моменты, но вы можете видеть (схематическую) историю Солнца и планеты Земля от их рождения из сгущающегося газового облака до гибели Земли, когда Солнце разбухнет до красного гиганта. Всё это там есть.
Бесспорно, рис. 5.1 — это воображаемая перспектива, вне времени и пространства. Это вид, открывающийся из ниоткуда и из никогда. Хотя это и так — хотя мы не можем на самом деле шагнуть за пределы пространства-времени и полностью окинуть взглядом Вселенную, — схематическое изображение рис. 5.1 даёт мощный способ анализа и прояснения основных свойств пространства и времени. В качестве начального примера интуитивное ощущение течения времени может быть живо описано, по аналогии с кинопроектором. Мы можем вообразить свет, освещающий один временной слой за другим, оживляя на мгновение слой в настоящем, — делая сам слой на мгновение настоящим, — только чтобы тотчас отпустить его снова в темноту, когда свет перейдёт к следующему слою. Уже сейчас в рамках этого интуитивного способа размышлений о времени видно, что свет освещает слой, в котором вы, находясь на планете Земля, читаете это слово, а теперь он освещает слой, в котором вы читаете уже это слово. Но, с другой стороны, в то время как этот образ соответствует ощущениям, учёные не в состоянии найти в законах физики что-либо, что воплощает такое перемещающееся световое пятно. Они не обнаружили физический механизм, который выделяет момент за моментом, делая его на мгновение реальным, — превращая момент в настоящее, — как механизм, всегда продвигающийся вперёд к будущему.
Совсем наоборот. Наряду с тем, что изображение на рис. 5.1, безусловно, воображаемо, имеется убедительное доказательство того, что блок пространства-времени — цельное пространство-время, а не последовательность временны́х слоёв — реален. То, что теория относительности рассматривает все моменты времени как равноправные, является не слишком популярным следствием трудов Эйнштейна. Хотя понятие настоящего играет центральную роль в нашем мировоззрении, теория относительности ещё раз ниспровергает нашу интуицию и объявляет, что каждый момент времени столь же реален, как и любой другой. Мы встретили эту идею в главе 3, когда размышляли о вращающемся ведре с точки зрения специальной теории относительности. Там же с помощью косвенных аргументов, аналогичных ньютоновским, мы пришли к заключению, что пространство-время является как минимум достаточным субстратом для обеспечения системы отсчёта с целью определения ускоренного движения. Здесь мы обсуждаем проблему с другой точки зрения и двигаемся дальше. Мы утверждаем, что каждая часть блока пространства-времени на рис. 5.1 существует столь же реально, как и любая другая, указывая, как полагал Эйнштейн, что реальность в равной степени включает в себя прошлое, настоящее и будущее, и что воображаемое нами течение, выносящее один слой пространства-времени к свету, тогда как другие уходят в темноту, является иллюзорным.
Устойчивая иллюзия прошлого, настоящего и будущего
Чтобы понять точку зрения Эйнштейна, нам необходимо работающее определение реальности, алгоритм для определения, что существует в данный момент. Вот один общий подход. Когда я воображаю реальность, которая существует в этот момент, я рисую перед своим мысленным взором своего рода снимок, мысленное статическое изображение единой Вселенной на данный момент времени. Когда я печатаю эти слова, моё ощущение того, что существует прямо сейчас, моё ощущение реальности сводится к списку всех явлений: мои кухонные часы отбивают полночь; мой кот, растянувшийся в прыжке от пола к подоконнику; первый луч утреннего солнца, осветивший Дублин; шум в торговом зале Токийской фондовой биржи; слияние двух отдельных атомов водорода в Солнце; испускание фотона из туманности Ориона; последний момент жизни умирающей звезды, перед тем как она превратится в чёрную дыру, — которые имеются в данный момент в моём статическом мысленном изображении. Все эти события происходят прямо сейчас, поэтому я считаю их существующими прямо сейчас. Существует ли прямо сейчас Карл Великий? Нет. Существует ли прямо сейчас Нерон? Нет. Существует ли прямо сейчас Линкольн? Нет. Существует ли прямо сейчас Элвис? Нет. Никого из них нет в моём текущем списке настоящего. Существует ли прямо сейчас кто-нибудь, родившийся в 2300, или 3500, или 57000 г.? Нет. Опять-таки, никого из них нет в моём статическом мысленном изображении, никого из них нет в моём текущем временном слое, так что никого из них нет в моём текущем списке настоящего. Следовательно, я говорю без сомнений, что они в настоящее время не существуют. Таким способом я определяю реальность в любой заданный момент; это интуитивный подход, которым пользуются большинство из нас, часто неосознанно, размышляя о бытии.
Я воспользуюсь этой концепцией ниже, но имейте в виду один хитрый момент. Список настоящего — реальность при таком ходе мыслей — это забавнейшая вещь. Ничто из того, что вы видите прямо сейчас, не соответствует вашему списку настоящего, поскольку свету необходимо время, чтобы достичь ваших глаз. Всё, что вы видите прямо сейчас, уже произошло. Вы не видите слов на этой странице такими, какими они есть прямо сейчас; вместо этого, если вы держите книгу в тридцати сантиметрах от вашего лица, вы видите их такими, какими они были миллиардную долю секунды назад. Если вы осмотрите обыкновенную комнату, вы увидите вещи, какими они были от 10 до 20 миллиардных долей секунды назад. Если вы окинете взглядом Большой Каньон, вы увидите его противоположную сторону такой, какой она была примерно одну десятитысячную долю секунды назад. Если вы посмотрите на Луну, вы увидите её такой, какая она была полторы секунды назад. Солнце вы видите таким, каким оно было около восьми минут назад; звёзды, видимые невооружённым глазом, вы видите такими, какими они были, грубо говоря, от нескольких лет до 10 000 лет назад. Любопытно, что хотя мысленное замороженное изображение правильно представляет наше ощущение реальности, наше интуитивное ощущение «того, что находится там», состоит из событий, которые мы не можем почувствовать, на которые мы не можем повлиять или даже зафиксировать прямо сейчас. Вместо этого настоящий список реальности может быть составлен только постфактум. Если вы знаете, как далеко находится что-либо, вы можете определить, когда был испущен свет, который вы видите сейчас, и на основании этого вы можете определить, с каким из ваших временных сечений он был связан, в какой из уже прошедших списков настоящего он должен быть вписан. Тем не менее, и это главное, если мы используем эту информацию для составления списка настоящего для любого данного момента времени, непрерывно дополняя его по мере получения световых сигналов от всё более далёких источников, всё перечисленное в списке и есть те вещи, которые, как мы интуитивно представляем, существуют в данный момент.
Удивительно, что этот, кажущийся простым, путь размышлений приводит к неожиданно сильной концепции реальности. В соответствии с ньютоновским абсолютным пространством и абсолютным временем, как мы видели, замороженное изображение Вселенной для каждого человека в данный момент времени содержит в точности одинаковые события; сейчас для каждого человека — это одно и то же сейчас, так что список настоящего для каждого человека в данный момент времени идентичен другим спискам. Если кто-то или что-то находится в вашем списке настоящего, значит, это обязательно есть и в моём списке настоящего для этого момента. Интуиция большинства людей всё ещё ограничивается этим образом мышления, но специальная теория относительности говорит совершенно иное. Посмотрите снова на рис. 3.4. Два наблюдателя в состоянии относительного движения имеют сейчас, которые отличаются: их сейчас режут пространство-время под разными углами. И разные сейчас означают разные списки настоящего. Наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, имеют разное представление о том, что существует в данный момент времени, и, следовательно, они имеют различные представления о реальности.
При повседневных скоростях угол между временными слоями настоящего двух наблюдателей ничтожен; именно поэтому в повседневной жизни мы никогда не отмечаем расхождения между нашим определением настоящего и чьим-либо ещё. По этой причине большинство дискуссий по поводу специальной теории относительности сосредоточиваются на том, что произойдёт, если мы будем двигаться с гигантской скоростью (близкой к скорости света), поскольку такое движение будет значительно усиливать все эффекты. Но имеется другой путь усиления расхождения между концепциями сейчас двух наблюдателей, и я нахожу, что он чрезвычайно проясняет суть дела. Он основывается на следующем простом факте: если вы и я разрезаем обычную буханку под слегка различающимися углами, это слабо повлияет на получившиеся куски хлеба. Но если буханка огромна, результат будет иным. Точно так же, как малейшее раскрытие лезвий чудовищно длинных ножниц приведёт к большому расстоянию между концами лезвий, разрезание огромной буханки хлеба под слегка отличающимися углами даёт сечения, которые расходятся на гигантскую величину на далёких расстояниях от места пересечения временны́х слоёв. Вы можете видеть это на рис. 5.2.
Рис. 5.2. (а) В обычной буханке ломтики разрезаны под слабо различающимися углами, и расходятся не сильно. (б) Но чем больше буханка, разрезаемая под тем же углом, тем расхождение больше
То же самое справедливо для пространства-времени. При повседневных скоростях временны́е слои, изображающие настоящее для двух наблюдателей в относительном движении, будут ориентированы под слабо отличающимися углами. Если два наблюдателя находятся рядом, это вряд ли приведёт к заметному эффекту. Но, как и в буханке хлеба, крохотные углы приведут к большим различиям между слоями при их сравнении на больших расстояниях. Большое расхождение между слоями пространства-времени означает существенное расхождение в том, какие события каждый из наблюдателей рассматривает как происходящие сейчас. Это проиллюстрировано на рис. 5.3 и 5.4 и показывает, что индивидуумы, двигающиеся друг относительно друга даже с обычными, повседневными скоростями, будут иметь всё более различающиеся представления о настоящем, если они находятся на всё большем расстоянии друг от друга.
Рис. 5.3. (а) Два наблюдателя в покое друг относительно друга имеют идентичное представление о сейчас и поэтому идентичные временны́е слои. Если один наблюдатель удаляется от другого, их временные слои — то, что каждый наблюдатель рассматривает в настоящий момент, — поворачиваются друг относительно друга; как показано, затемнённый слой настоящего для двигающегося наблюдателя поворачивается в прошлое покоящегося наблюдателя. (б) Большее расстояние между наблюдателями даёт большее расхождение слоёв — большее расхождение в их концепциях сейчас
Рис. 5.4. (а) То же, что на рис. 5.3а за исключением того, что когда один наблюдатель движется в направлении второго, его слой настоящего поворачивается в будущее, а не в прошлое другого наблюдателя. (б) Аналогично рис. 5.3б — большее разделение в пространстве даёт большее отклонение в представлениях о настоящем для одной и той же относительной скорости — но с поворотом, направленным в будущее вместо прошлого
Рассмотрим конкретный пример. Представим, что Чуви находится на планете в далёкой-далёкой галактике — 10 млрд световых лет от Земли — и праздно сидит в своей комнате. Далее представим, что вы (просто сидящий и читающий эти слова) и Чуви не двигаетесь друг относительно друга (для простоты проигнорируем движение планет, расширение Вселенной, гравитационные эффекты и т. д.). Поскольку вы находитесь в состоянии покоя друг относительно друга, вы и Чуви полностью согласны по вопросам пространства и времени: вы будете разрезать пространство-время одинаковым образом, так что ваши списки настоящего будут в точности совпадать. Через некоторое время Чуви встаёт и отправляется гулять спокойным, расслабленным шагом в направлении прочь от вас. Это изменение в состоянии движения Чуви означает, что его концепция настоящего, его слой пространства-времени слегка повернётся (см. рис. 5.3). Это слабое изменение угла не окажет заметного влияния рядом с Чуви: различие между его новым сейчас и вашим сейчас крайне мало. Но на гигантском расстоянии в 10 млрд световых лет этот ничтожный сдвиг в представлении Чуви о его сейчас усиливается (как в переходе от рис. 5.2 к рис. 5.3, но с главными героями, находящимися теперь на гигантском расстоянии друг от друга, которое существенно увеличивает сдвиг между их сейчас). Настоящее Чуви и ваше настоящее, которые были одинаковыми, когда он ещё сидел в комнате, сильно разойдутся в результате его медленного движения.
Рисунки 5.3 и 5.4 схематично иллюстрируют ключевую идею, но, используя уравнения специальной теории относительности, мы можем точно рассчитать, на сколько будут различаться ваши представления о сейчас.{59} Если Чуви уходит от вас со скоростью около 18 км/ч (у Чуви довольно быстрая походка), события на Земле, которые принадлежат его новому списку настоящего, будут событиями, которые произошли около 150 лет назад по отношению к вам! В соответствии с его концепцией настоящего — концепцией, до последней мелочи столь же правомерной, что и ваша, и до последнего момента полностью совпадающей с вашей, — вы ещё даже не родились. Если он двигается по направлению к вам с той же скоростью, угловой сдвиг будет противоположным, как схематично показано на рис. 5.4, так что его сейчас будет совпадать с тем, что вы считаете происходящим в будущем через 150 лет! Теперь в соответствии с его сейчас вы больше не можете быть частью этого мира. А если вместо прогулки Чуви прыгнет в звездолёт Миллениум Фалькон, двигающийся со скоростью 1800 км/ч (меньше, чем скорость Конкорда), его настоящее будет включать события на Земле, которые, с вашей точки зрения, имели место 15 000 лет назад или будут происходить через 15 000 лет в будущем, в зависимости от того, летит он от вас или к вам. Если задать подходящий выбор направления и скорости движения, то Элвис, Нерон, Карл Великий, Линкольн или кто-нибудь, родившийся на Земле в момент, который вы называете будущим, будут частью его списка настоящего.
Несмотря на необычность, ничто из этого не приводит к противоречиям или парадоксам, поскольку, как мы объяснили выше, чем дальше что-то находится, тем дольше придётся ждать, чтобы получить испущенный этим чем-то свет, и с помощью этого света определить, что входит, а что не входит в определённый список настоящего. К примеру, даже если Джон Уилкс Бут[33], приближающийся к правительственной ложе в театре Форда, будет входить в новый список настоящего Чуви, если тот встанет и будет идти в сторону от Земли со скоростью около 17 км в час,{60} Чуви не сможет ничего предпринять, чтобы спасти президента Линкольна. На такой гигантской дистанции потребуется гигантское количество времени, чтобы получить и обменяться сообщениями, так что только потомки Чуви, миллиарды лет спустя, получат световой сигнал от той трагической ночи в Вашингтоне. Суть в том, что даже если его потомки используют эту информацию для внесения дополнений в громадную коллекцию прошлых списков настоящего, они обнаружат, что предательское убийство Линкольна входит в тот же список настоящего, который содержит подъём Чуви с кресла и его прогулку прочь от Земли. Они также обнаружат, что перед прогулкой список сейчас Чуви среди большого количества других вещей содержал и вас. Вы всё ещё находитесь на Земле XXI в. и читаете эти слова.{61}
Аналогичным образом возникают вопросы о нашем будущем, типа — «кто победит на президентских выборах США в 2100 г.?», которые кажутся полностью открытыми: более чем вероятно, что кандидаты на эти выборы даже ещё не родились, не говоря о том, чтобы начать делать карьеру. Но если Чуви поднимается из своего кресла и начинает движение в направлении Земли со скоростью около 11,5 км/ч, то его список настоящего будет включать выборы первого президента США XXII в. То, что кажется совершенно неопределённым для нас, для него уже произошло. Опять-таки, Чуви не сможет узнать итоги выборов раньше, чем через миллиарды лет, поскольку это время необходимо нашему телевизионному сигналу, чтобы достичь Чуви. Но когда данные об итогах выборов достигнут потомков Чуви и они обновят его книгу истории, его коллекцию прошлых списков сейчас, они увидят, что итоги выборов входят в тот же список настоящего, в котором Чуви поднялся с кресла и отправился гулять по направлению к Земле. Этот список настоящего, отметят потомки Чуви, появляется моментом позже списка, который содержит вас в начале XXI в., в тот самый момент, когда вы дочитываете этот абзац.
Этот пример подчёркивает два важных момента. Первый: хотя мы использовали мысль о том, что релятивистские эффекты становятся очень заметными при скоростях, близких скорости света, но даже при малых скоростях релятивистские эффекты чрезвычайно усиливаются, когда рассматриваются очень большие расстояния. Второй: пример позволяет проникнуть в проблему: является ли пространство-время (буханка) действительно чем-то существующим или просто абстрактной концепцией, абстрактным объединением пространства прямо сейчас вместе с его историей и подразумеваемым будущим.
Вы видите, что концепция реальности, которую принимает Чуви, его замороженный образ текущего мгновения, ничем не хуже концепции реальности, которую принимаете вы. Так что если при определении того, что представляет собой реальность, мы не учтём его точку зрения, то получим чрезвычайно узкое представление. Для Ньютона такой равноправный подход не мог привести к каким-либо различиям, поскольку во Вселенной с абсолютным пространством и абсолютным временем слои настоящего совпадают для всех наблюдателей. Но в релятивистской Вселенной, нашей Вселенной, различия велики. Поскольку наша обычная концепция того, что существует прямо сейчас, включает только один слой настоящего — мы обычно видим прошлое, как уже ушедшее, и будущее, как ещё не наступившее, — то мы должны расширить этот образ, включив слой настоящего Чуви, т. е. мы должны включить такой слой настоящего, который, как показало обсуждение, может существенно отличаться от нашего собственного. Более того, поскольку начальное положение Чуви и его скорость движения произвольны, мы должны включить слои настоящего, связанные со всеми возможностями. Эти слои настоящего будут центрированы на положении Чуви или на положении некоторого другого реального или гипотетического наблюдателя в пространстве и будут поворачиваться на угол, который зависит от выбранной скорости. (Единственное ограничение следует из предела скорости, установленной светом, и, как объяснено в примечаниях, в использованном нами графическом представлении это соответствует ограничению угла поворота сорока пятью градусами по или против часовой стрелки). Как вы видите, на рис. 5.5 собрание всех слоёв настоящего заполняет солидную область пространственно-временно́й буханки. Фактически, если пространство бесконечно — если слои настоящего простираются в бесконечность, — то поворачивающиеся слои настоящего могут быть центрированы произвольно далеко, и поэтому их объединение заметает (при повороте) каждую точку блока пространства-времени.[34]
Рис. 5.5. Пример слоёв настоящего для различных наблюдателей (реальных или гипотетических), находящихся на различных расстояниях от Земли и двигающихся с различными скоростями
Итак: если вы принимаете идею, что реальность состоит из вещей в вашей замороженной мысленной картинке, представляющей текущий момент времени, и вы согласны, что ваше настоящее не более действительно, чем настоящее кого-то, кто располагается далеко от вас и кто может свободно двигаться, то реальность включает в себя все события в пространстве-времени. Существует весь блок пространства-времени. Точно так же, как мы представляем всё пространство реально существующим не только здесь, мы должны представлять и всё время реально существующим не только теперь. Прошлое, настоящее и будущее явно выглядят как различные сущности. Но, как сказал однажды Эйнштейн, «Как нас убедили физики, разница между прошлым, настоящим и будущим есть только иллюзия, хотя и стойкая»{62}. Единственная вещь, которая реальна, — это пространство-время в целом.
Опыт и течение времени
В рамках таких представлений различные события, независимо от того, когда они происходят, с любой частной точки зрения, просто есть. Все они существуют. Они вечно занимают свою особую точку в пространстве-времени. Здесь нет течения. Если вы провели замечательное время в полночь накануне нового 1999 г., вы всё ещё там, поскольку это просто одно неизменное место в пространстве-времени. Трудно принять такое описание, поскольку наше мировоззрение жёстко проводит различие между прошлым, настоящим и будущим. Но если мы внимательно посмотрим на нашу привычную темпоральную схему и противопоставим ей холодные упрямые факты современной физики, то единственный приют для привычных представлений, кажется, находится в человеческом сознании.
Неоспоримо, что наше сознание способно перемещаться по слоям времени. Это происходит, когда наш разум высвечивает прошлое, так что моменты времени оживают, когда их освещает сила сознания. Ощущение течения от одного момента времени к следующему возникает из нашего сознательного распознавания изменений в наших мыслях, чувствах и ощущениях. И эта последовательность изменений, кажется, непрерывно движется; кажется, что она разворачивается в связанную историю. Но, без какой бы то ни было претензии на психологическую или нейробиологическую точность, можно представить, как мы можем ощущать течение времени, даже если в действительности и нет такого феномена. Чтобы понять, что я имею в виду, представим просмотр фильма «Унесённые ветром» на неисправном DVD-проигрывателе, который хаотически прыгает вперёд и назад: некоторые кадры вспыхивают на мгновение на экране, а за ними моментально следуют другие из совершенно другой части фильма. Когда вы смотрите эту перепутанную версию, вам трудно понять смысл происходящего. Но Скарлетт и Рэтт проблем не имеют. В каждом кадре они делают то, что они всегда делали в этом кадре. Если бы вы могли остановить DVD на некотором отдельном кадре и спросить об их мыслях и воспоминаниях, они бы ответили то же самое, что и в случае, если бы вы проигрывали DVD на нормально функционирующем проигрывателе. Если бы вы спросили, не сбивают ли их с толку события Гражданской войны не в том порядке, они бы недоумённо посмотрели на вас и решили бы, наверное, что вы выпили лишнего. В любом данном кадре они имеют мысли и память, которые всегда имели в этом кадре, — и, в частности, эти мысли и память будут давать им ощущение, что время гладко и последовательно течёт вперёд, как обычно.
Аналогично, каждый момент в пространстве-времени — каждый временной слой — похож на один из кадров в фильме. Он существует независимо от того, освещает ли его некий свет. Так же как для Скарлетт и Рэтта, для вас, находящихся в любом таком моменте, это и есть сейчас, это есть момент, который вы ощущаете в это мгновение. И так будет всегда. Более того, внутри каждого индивидуального слоя ваши мысли и память достаточно богаты, чтобы создать ощущение, что время непрерывно текло к этому моменту. Это чувство, это ощущение течения времени не требует, чтобы предыдущий момент, предыдущий кадр, был «освещён в правильном порядке».{63}
Если вы подумаете об этом ещё немного, то поймёте, что это очень хорошо, поскольку представление о том, что свет прожектора последовательно оживляет моменты времени, чрезвычайно проблематично по другой, даже более важной причине. Если свет прожектора правильно выполняет свою работу и освещает данный момент — скажем, наступление полуночи в канун нового 1999 г., — что будет означать для этого момента затем уйти в темноту? Если момент времени был освещён, то «быть освещённым» становится свойством этого момента, свойством таким же вечным и неизменным, как всё другое, происходящее в этот момент. Подвергнуться освещению — быть «оживлённым», быть настоящим, быть сейчас — и затем подвергнуться темноте — быть «скрытым», быть прошлым, быть тем, что было, — значит подвергнуться изменению. Но понятие изменения не имеет смысла по отношению к отдельному моменту времени. Изменение должно возникать с течением времени, изменение должно отмечать прохождение времени, и разве можно это согласовать с представлением об изменении в один момент времени? По определению, моменты не включают прохождение времени — по меньшей мере того времени, которое мы осознаём, — поскольку моменты времени просто есть, они представляют собой сырой материал времени, они не изменяются. Отдельный момент может изменяться во времени не больше, чем отдельное положение может изменяться в пространстве: если положение сдвинулось, это будет уже другое положение в пространстве; если момент во времени изменился, это будет уже другой момент во времени. Интуитивный образ света прожектора, который вызывает каждое новое сейчас к жизни, просто не выдерживает проверку. Вместо этого, каждый момент времени освещён и остаётся освещённым всегда. Каждый момент есть. При ближайшем рассмотрении текущая река времени больше напоминает гигантский блок льда, причём каждый момент навечно вморожен в своё место.{64}
Эта концепция времени существенно отличается от той, к которой большинство из нас привыкло. Эйнштейн не остался равнодушен к трудности восприятия столь глубокого изменения в представлениях. Рудольф Карнап{65} подробно изложил примечательный разговор, который состоялся с Эйнштейном по этому поводу: «Эйнштейн сказал, что проблема настоящего его сильно беспокоит. Он объяснил, что ощущение настоящего означает для человека нечто специальное, нечто существенно отличное от прошлого и будущего, но что это важное отличие не возникает или не может возникнуть в рамках физики. То, что это ощущение не может быть охвачено наукой, казалось ему фактом болезненного, но неизбежного поражения».
Эта уступка оставляет открытым главный вопрос: действительно ли наука не в состоянии охватить фундаментальное свойство времени, которое человеческий разум видит так же легко, как лёгкие вдыхают воздух, или человеческий разум наделяет время свойством своего собственного, человеческого, изготовления, причём таким, что это свойство является искусственным и поэтому не отражается в законах физики? Если вы зададите мне этот вопрос в течение рабочего дня, я примкну к последней точке зрения, но с наступлением ночи, когда критическое мышление смягчается до обычной жизненной рутины, становится трудно сохранять полную невосприимчивость к первой точке зрения. Время — тонкая вещь, и мы далеки от полного его понимания. Возможно, что некоторая проницательная личность однажды придёт к новому взгляду на время и откроет настоящее физическое обоснование его течения.
И тогда приведённое выше обсуждение, основанное на логике и теории относительности, снова может оказаться полной чепухой. Однако чувство течения времени определённо глубоко укоренилось в наших ощущениях и заполняет наше мышление и язык. До такой степени, что мы прибегали и будем продолжать прибегать к обычному, разговорному образу текущего времени. Но нельзя смешивать язык и реальность. Человеческий язык намного лучше приспособлен для описания человеческого опыта, чем для выражения глубоких физических законов.
Время находится среди самых знакомых и всё же наименее понятных явлений, с которыми человечество когда-либо сталкивалось. Мы говорим, что оно летит, мы говорим, что время — деньги, мы пытаемся экономить его и огорчаемся, когда тратим его впустую. Но что такое время? Перефразируя Св. Августина и судью Поттера Стюарта[32], «мы знаем это, когда видим это», но, разумеется, на заре третьего тысячелетия наше понимание времени должно быть более глубоким. В некотором смысле, такое понимание есть. В другом — нет. В течение многих столетий замешательства и размышлений мы достигли понимания некоторых тайн времени, но многие из них остаются загадкой. Откуда происходит время? Какой бы могла быть Вселенная без времени? Может ли быть более одной размерности времени так же, как есть более одной размерности пространства? Можем ли мы «путешествовать» в прошлое? А если бы могли, то смогли бы изменить развитие последующих событий? Существует ли абсолютная, наименьшая величина времени? Время — это действительно фундаментальный ингредиент космоса или просто удобная конструкция для систематизации нашего восприятия, которая не обнаруживается в языке, на котором записано большинство фундаментальных законов Вселенной? Может ли время быть производным понятием, вытекающим из некоторой более фундаментальной концепции, которую ещё только предстоит открыть?
Поиск полных и абсолютно убедительных ответов на эти вопросы находится среди самых честолюбивых целей современной науки. Всё же глобальные вопросы отнюдь не единственные. Даже ежедневное ощущение времени приводит к некоторым труднейшим загадкам.
Специальная и общая теории относительности разрушили универсальность и цельность времени. Эти теории показали, что каждый из нас подбирает осколок старого единого времени Ньютона и несёт его с собой. Он становится нашими персональными часами, нашим персональным проводником, непреклонно подталкивающим нас от одного момента к следующему. Мы потрясены теориями относительности, мы поражаемся Вселенной, в которой наши индивидуальные часы, тикающие равномерно в соответствии с нашим интуитивным ощущением времени, при сравнении с другими часами обнаруживают различия. Время для вас не обязательно должно быть тем же, что и для меня.
Давайте воспринимать этот урок как данность. Но какова истинная природа времени для меня? Что представляет собой полная характеристика времени, как явления, переживаемого и ощущаемого индивидуумом, без упора на сравнение с переживаниями других? Отражают ли эти переживания истинную природу времени? И что они говорят нам о природе реальности?
Наши ощущения учат нас, что прошлое отличается от будущего. Кажется, что будущее предоставляет изобилие возможностей, в то время как прошлое привязано к событию, которое фактически уже произошло. Мы считаем, что можем в той или иной степени влиять на будущее, воздействовать и формировать его, а прошлое кажется неизменным. И между прошлым и будущим находится скользкое понятие настоящего — скоротечная точка, постоянно пересоздающая саму себя, подобно кадрам кинофильма, когда они проносятся через яркий луч проектора и становятся на мгновение видимыми. Кажется, что время подчинено бесконечному, абсолютно постоянному ритму, достигая мимолётного пункта назначения в сейчас с каждым ударом барабанной палочки.
Наши ощущения также учат нас, что имеется очевидная асимметрия того, как события разворачиваются во времени. Бесполезно оплакивать пролитое молоко, потому что, будучи пролитым, оно никогда не сможет стать «непролитым»: мы ни разу не видели, чтобы разлитое молоко вдруг собралось, поднялось с пола и оказалось в стакане, который стоит на кухонном столе. Кажется, что наш мир твёрдо придерживается однонаправленной временно́й стрелы, никогда не отклоняясь от фиксированного условия, что события могут начинаться так, а заканчиваться эдак, но они никогда не смогут начаться эдак, а закончиться так.
Наши ощущения дают нам понятие о двух неотъемлемых свойствах времени. Первое — кажется, что время течёт. Как будто мы стоим на берегу реки времени, которая проносится мощным потоком, приближая будущее, которое становится настоящим, когда достигает нас, и стремительно проносится вниз по течению в прошлое. Или, если это представление выглядит слишком пассивным на ваш вкус, переверните метафору: мы плывём по реке времени, в то время как она неуклонно стремится вперёд, увлекая нас от одного настоящего момента к следующему, прошлое отступает с проходящим пейзажем, а будущее всегда ждёт нас ниже по течению. (Наши опыт также учит нас, что время может инспирировать самые расплывчатые метафоры.) Второе — кажется, что время имеет направление. Кажется, что поток времени идёт по одному и только одному пути, в том смысле, что всё происходит в одной и только одной временной последовательности. Если кто-то дал вам коробку, содержащую короткометражный фильм о проливаемом стакане молока, и при этом плёнка разрезана на отдельные кадры, вы сможете, изучая набор изображений, собрать кадры в правильном порядке без всякой помощи или инструкций от создателя кинофильма. Время, кажется, имеет внутреннее направление, указывающее из того, что мы называем прошлым, в то, что мы называем будущим, и сущности имеют свойство изменяться — молоко проливается, яйца разбиваются, свечи сгорают, люди стареют — в соответствии с этим направлением.
Эти легко ощущаемые свойства времени порождают некоторые из его наиболее волнующих загадок. Течёт ли время на самом деле? Если да, тогда что именно течёт? И насколько быстро течёт это вещество времени? Действительно ли время имеет направление? Пространство, например, не имеет свойственного ему направления — для астронавта в тёмных глубинах космоса понятия влево и вправо, назад и вперёд, вверх и вниз ничем не выделены — так откуда же возникает стрела времени? Если существует стрела времени, является ли она абсолютной? Или существуют вещи, которые могут эволюционировать в направлении, противоположном тому, в которое указывает, как кажется, стрела времени?
Для начала подойдём к этим вопросам с позиций классической физики. Итак, в оставшейся части этой и в следующей главе (в которых, соответственно, обсудим течение времени и стрелу времени) мы будем игнорировать квантовую вероятность и квантовую неопределённость. Однако многое из того, что мы узнаем, непосредственно переносится в квантовую область, и в главе 7 мы обсудим квантовую точку зрения.
Течёт ли время?
С точки зрения разумного существа, ответ очевиден. Когда я печатаю эти слова, я ясно чувствую течение времени. Каждый удар по клавише открывает путь для следующего. Читая эти слова, вы, несомненно, тоже чувствуете течение времени, пока ваши глаза скользят по странице от слова к слову. Однако, несмотря на старание физиков, в законах физики ещё никто не нашёл убедительных свидетельств, подтверждающих это интуитивное ощущение течения времени. На самом деле, переосмысление некоторых выводов Эйнштейна из специальной теории относительности показывает, что время не течёт.
Чтобы понять это, вернёмся к описанию пространства-времени в виде буханки хлеба (в виде блока), представленному в главе 3. Вспомним, что ломтики, формирующие блок, являются моментами настоящего для данного наблюдателя; каждый ломтик представляет пространство в один момент времени с его точки зрения. Объединение, получаемое путём расположения ломтиков один за другим в том порядке, в котором наблюдатель переживает эти ломтики (временны́е слои), заполняет область пространства-времени. Если мы расширим этот взгляд до логического предела и представим, что каждый слой отображает всё пространство в данный момент времени в соответствии с точкой зрения одного наблюдателя, и если мы добавим любой возможный слой от древнего прошлого до отдалённого будущего, блок будет охватывать всю Вселенную на протяжении всего времени — пространство-время в целом. Каждое событие, независимо от того, где или когда оно произошло, представлено некоторой точкой в блоке.
Это схематически проиллюстрировано на рис. 5.1, но открывающаяся перспектива должна заставить вас почесать голову. «Внешний» ракурс рисунка, на котором мы видим целую Вселенную, всё пространство в каждый момент времени — это фиктивная точка наблюдения, которая никогда не будет дана никому.
Рис. 5.1. Схематическое изображение всего пространства в течение всего времени (представлена, разумеется, только часть пространства в течение части времени) отображает формирование некоторых первичных галактик, формирование Солнца и Земли, а также окончательную гибель Земли, когда Солнце раздуется до красного гиганта, как нам в настоящее время представляется наше отдалённое будущее
Мы все находимся внутри пространства-времени. Каждое событие, ощущаемое нами, всегда происходит в некотором месте пространства в некоторый момент времени. И поскольку рис. 5.1 должен описывать всё пространство-время, он включает в себя всю совокупность таких событий — ваших, моих, а также всех прочих. Если бы вы могли увеличить масштаб и вплотную рассмотреть всё приходящее на планете Земля, вы смогли бы увидеть Александра Великого на уроке у Аристотеля, Леонардо да Винчи, наносящего последние штрихи на портрет Моны Лизы, и Джорджа Вашингтона, пересекающего Делавэр; если бы вы продолжили просматривать изображение слева направо, вы смогли бы увидеть вашу бабушку, играющую ещё маленькой девочкой, вашего отца, отмечающего своё десятилетие, и ваш собственный первый день в школе. Глядя ещё дальше направо в изображение, вы смогли бы увидеть самого себя, читающего эту книгу, рождение вашей праправнучки, а немного дальше её инаугурацию в качестве президента. Из-за плохого разрешения рис. 5.1 вы не можете в действительности видеть эти моменты, но вы можете видеть (схематическую) историю Солнца и планеты Земля от их рождения из сгущающегося газового облака до гибели Земли, когда Солнце разбухнет до красного гиганта. Всё это там есть.
Бесспорно, рис. 5.1 — это воображаемая перспектива, вне времени и пространства. Это вид, открывающийся из ниоткуда и из никогда. Хотя это и так — хотя мы не можем на самом деле шагнуть за пределы пространства-времени и полностью окинуть взглядом Вселенную, — схематическое изображение рис. 5.1 даёт мощный способ анализа и прояснения основных свойств пространства и времени. В качестве начального примера интуитивное ощущение течения времени может быть живо описано, по аналогии с кинопроектором. Мы можем вообразить свет, освещающий один временной слой за другим, оживляя на мгновение слой в настоящем, — делая сам слой на мгновение настоящим, — только чтобы тотчас отпустить его снова в темноту, когда свет перейдёт к следующему слою. Уже сейчас в рамках этого интуитивного способа размышлений о времени видно, что свет освещает слой, в котором вы, находясь на планете Земля, читаете это слово, а теперь он освещает слой, в котором вы читаете уже это слово. Но, с другой стороны, в то время как этот образ соответствует ощущениям, учёные не в состоянии найти в законах физики что-либо, что воплощает такое перемещающееся световое пятно. Они не обнаружили физический механизм, который выделяет момент за моментом, делая его на мгновение реальным, — превращая момент в настоящее, — как механизм, всегда продвигающийся вперёд к будущему.
Совсем наоборот. Наряду с тем, что изображение на рис. 5.1, безусловно, воображаемо, имеется убедительное доказательство того, что блок пространства-времени — цельное пространство-время, а не последовательность временны́х слоёв — реален. То, что теория относительности рассматривает все моменты времени как равноправные, является не слишком популярным следствием трудов Эйнштейна. Хотя понятие настоящего играет центральную роль в нашем мировоззрении, теория относительности ещё раз ниспровергает нашу интуицию и объявляет, что каждый момент времени столь же реален, как и любой другой. Мы встретили эту идею в главе 3, когда размышляли о вращающемся ведре с точки зрения специальной теории относительности. Там же с помощью косвенных аргументов, аналогичных ньютоновским, мы пришли к заключению, что пространство-время является как минимум достаточным субстратом для обеспечения системы отсчёта с целью определения ускоренного движения. Здесь мы обсуждаем проблему с другой точки зрения и двигаемся дальше. Мы утверждаем, что каждая часть блока пространства-времени на рис. 5.1 существует столь же реально, как и любая другая, указывая, как полагал Эйнштейн, что реальность в равной степени включает в себя прошлое, настоящее и будущее, и что воображаемое нами течение, выносящее один слой пространства-времени к свету, тогда как другие уходят в темноту, является иллюзорным.
Устойчивая иллюзия прошлого, настоящего и будущего
Чтобы понять точку зрения Эйнштейна, нам необходимо работающее определение реальности, алгоритм для определения, что существует в данный момент. Вот один общий подход. Когда я воображаю реальность, которая существует в этот момент, я рисую перед своим мысленным взором своего рода снимок, мысленное статическое изображение единой Вселенной на данный момент времени. Когда я печатаю эти слова, моё ощущение того, что существует прямо сейчас, моё ощущение реальности сводится к списку всех явлений: мои кухонные часы отбивают полночь; мой кот, растянувшийся в прыжке от пола к подоконнику; первый луч утреннего солнца, осветивший Дублин; шум в торговом зале Токийской фондовой биржи; слияние двух отдельных атомов водорода в Солнце; испускание фотона из туманности Ориона; последний момент жизни умирающей звезды, перед тем как она превратится в чёрную дыру, — которые имеются в данный момент в моём статическом мысленном изображении. Все эти события происходят прямо сейчас, поэтому я считаю их существующими прямо сейчас. Существует ли прямо сейчас Карл Великий? Нет. Существует ли прямо сейчас Нерон? Нет. Существует ли прямо сейчас Линкольн? Нет. Существует ли прямо сейчас Элвис? Нет. Никого из них нет в моём текущем списке настоящего. Существует ли прямо сейчас кто-нибудь, родившийся в 2300, или 3500, или 57000 г.? Нет. Опять-таки, никого из них нет в моём статическом мысленном изображении, никого из них нет в моём текущем временном слое, так что никого из них нет в моём текущем списке настоящего. Следовательно, я говорю без сомнений, что они в настоящее время не существуют. Таким способом я определяю реальность в любой заданный момент; это интуитивный подход, которым пользуются большинство из нас, часто неосознанно, размышляя о бытии.
Я воспользуюсь этой концепцией ниже, но имейте в виду один хитрый момент. Список настоящего — реальность при таком ходе мыслей — это забавнейшая вещь. Ничто из того, что вы видите прямо сейчас, не соответствует вашему списку настоящего, поскольку свету необходимо время, чтобы достичь ваших глаз. Всё, что вы видите прямо сейчас, уже произошло. Вы не видите слов на этой странице такими, какими они есть прямо сейчас; вместо этого, если вы держите книгу в тридцати сантиметрах от вашего лица, вы видите их такими, какими они были миллиардную долю секунды назад. Если вы осмотрите обыкновенную комнату, вы увидите вещи, какими они были от 10 до 20 миллиардных долей секунды назад. Если вы окинете взглядом Большой Каньон, вы увидите его противоположную сторону такой, какой она была примерно одну десятитысячную долю секунды назад. Если вы посмотрите на Луну, вы увидите её такой, какая она была полторы секунды назад. Солнце вы видите таким, каким оно было около восьми минут назад; звёзды, видимые невооружённым глазом, вы видите такими, какими они были, грубо говоря, от нескольких лет до 10 000 лет назад. Любопытно, что хотя мысленное замороженное изображение правильно представляет наше ощущение реальности, наше интуитивное ощущение «того, что находится там», состоит из событий, которые мы не можем почувствовать, на которые мы не можем повлиять или даже зафиксировать прямо сейчас. Вместо этого настоящий список реальности может быть составлен только постфактум. Если вы знаете, как далеко находится что-либо, вы можете определить, когда был испущен свет, который вы видите сейчас, и на основании этого вы можете определить, с каким из ваших временных сечений он был связан, в какой из уже прошедших списков настоящего он должен быть вписан. Тем не менее, и это главное, если мы используем эту информацию для составления списка настоящего для любого данного момента времени, непрерывно дополняя его по мере получения световых сигналов от всё более далёких источников, всё перечисленное в списке и есть те вещи, которые, как мы интуитивно представляем, существуют в данный момент.
Удивительно, что этот, кажущийся простым, путь размышлений приводит к неожиданно сильной концепции реальности. В соответствии с ньютоновским абсолютным пространством и абсолютным временем, как мы видели, замороженное изображение Вселенной для каждого человека в данный момент времени содержит в точности одинаковые события; сейчас для каждого человека — это одно и то же сейчас, так что список настоящего для каждого человека в данный момент времени идентичен другим спискам. Если кто-то или что-то находится в вашем списке настоящего, значит, это обязательно есть и в моём списке настоящего для этого момента. Интуиция большинства людей всё ещё ограничивается этим образом мышления, но специальная теория относительности говорит совершенно иное. Посмотрите снова на рис. 3.4. Два наблюдателя в состоянии относительного движения имеют сейчас, которые отличаются: их сейчас режут пространство-время под разными углами. И разные сейчас означают разные списки настоящего. Наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, имеют разное представление о том, что существует в данный момент времени, и, следовательно, они имеют различные представления о реальности.
При повседневных скоростях угол между временными слоями настоящего двух наблюдателей ничтожен; именно поэтому в повседневной жизни мы никогда не отмечаем расхождения между нашим определением настоящего и чьим-либо ещё. По этой причине большинство дискуссий по поводу специальной теории относительности сосредоточиваются на том, что произойдёт, если мы будем двигаться с гигантской скоростью (близкой к скорости света), поскольку такое движение будет значительно усиливать все эффекты. Но имеется другой путь усиления расхождения между концепциями сейчас двух наблюдателей, и я нахожу, что он чрезвычайно проясняет суть дела. Он основывается на следующем простом факте: если вы и я разрезаем обычную буханку под слегка различающимися углами, это слабо повлияет на получившиеся куски хлеба. Но если буханка огромна, результат будет иным. Точно так же, как малейшее раскрытие лезвий чудовищно длинных ножниц приведёт к большому расстоянию между концами лезвий, разрезание огромной буханки хлеба под слегка отличающимися углами даёт сечения, которые расходятся на гигантскую величину на далёких расстояниях от места пересечения временны́х слоёв. Вы можете видеть это на рис. 5.2.
Рис. 5.2. (а) В обычной буханке ломтики разрезаны под слабо различающимися углами, и расходятся не сильно. (б) Но чем больше буханка, разрезаемая под тем же углом, тем расхождение больше
То же самое справедливо для пространства-времени. При повседневных скоростях временны́е слои, изображающие настоящее для двух наблюдателей в относительном движении, будут ориентированы под слабо отличающимися углами. Если два наблюдателя находятся рядом, это вряд ли приведёт к заметному эффекту. Но, как и в буханке хлеба, крохотные углы приведут к большим различиям между слоями при их сравнении на больших расстояниях. Большое расхождение между слоями пространства-времени означает существенное расхождение в том, какие события каждый из наблюдателей рассматривает как происходящие сейчас. Это проиллюстрировано на рис. 5.3 и 5.4 и показывает, что индивидуумы, двигающиеся друг относительно друга даже с обычными, повседневными скоростями, будут иметь всё более различающиеся представления о настоящем, если они находятся на всё большем расстоянии друг от друга.
Рис. 5.3. (а) Два наблюдателя в покое друг относительно друга имеют идентичное представление о сейчас и поэтому идентичные временны́е слои. Если один наблюдатель удаляется от другого, их временные слои — то, что каждый наблюдатель рассматривает в настоящий момент, — поворачиваются друг относительно друга; как показано, затемнённый слой настоящего для двигающегося наблюдателя поворачивается в прошлое покоящегося наблюдателя. (б) Большее расстояние между наблюдателями даёт большее расхождение слоёв — большее расхождение в их концепциях сейчас
Рис. 5.4. (а) То же, что на рис. 5.3а за исключением того, что когда один наблюдатель движется в направлении второго, его слой настоящего поворачивается в будущее, а не в прошлое другого наблюдателя. (б) Аналогично рис. 5.3б — большее разделение в пространстве даёт большее отклонение в представлениях о настоящем для одной и той же относительной скорости — но с поворотом, направленным в будущее вместо прошлого
Рассмотрим конкретный пример. Представим, что Чуви находится на планете в далёкой-далёкой галактике — 10 млрд световых лет от Земли — и праздно сидит в своей комнате. Далее представим, что вы (просто сидящий и читающий эти слова) и Чуви не двигаетесь друг относительно друга (для простоты проигнорируем движение планет, расширение Вселенной, гравитационные эффекты и т. д.). Поскольку вы находитесь в состоянии покоя друг относительно друга, вы и Чуви полностью согласны по вопросам пространства и времени: вы будете разрезать пространство-время одинаковым образом, так что ваши списки настоящего будут в точности совпадать. Через некоторое время Чуви встаёт и отправляется гулять спокойным, расслабленным шагом в направлении прочь от вас. Это изменение в состоянии движения Чуви означает, что его концепция настоящего, его слой пространства-времени слегка повернётся (см. рис. 5.3). Это слабое изменение угла не окажет заметного влияния рядом с Чуви: различие между его новым сейчас и вашим сейчас крайне мало. Но на гигантском расстоянии в 10 млрд световых лет этот ничтожный сдвиг в представлении Чуви о его сейчас усиливается (как в переходе от рис. 5.2 к рис. 5.3, но с главными героями, находящимися теперь на гигантском расстоянии друг от друга, которое существенно увеличивает сдвиг между их сейчас). Настоящее Чуви и ваше настоящее, которые были одинаковыми, когда он ещё сидел в комнате, сильно разойдутся в результате его медленного движения.
Рисунки 5.3 и 5.4 схематично иллюстрируют ключевую идею, но, используя уравнения специальной теории относительности, мы можем точно рассчитать, на сколько будут различаться ваши представления о сейчас.{59} Если Чуви уходит от вас со скоростью около 18 км/ч (у Чуви довольно быстрая походка), события на Земле, которые принадлежат его новому списку настоящего, будут событиями, которые произошли около 150 лет назад по отношению к вам! В соответствии с его концепцией настоящего — концепцией, до последней мелочи столь же правомерной, что и ваша, и до последнего момента полностью совпадающей с вашей, — вы ещё даже не родились. Если он двигается по направлению к вам с той же скоростью, угловой сдвиг будет противоположным, как схематично показано на рис. 5.4, так что его сейчас будет совпадать с тем, что вы считаете происходящим в будущем через 150 лет! Теперь в соответствии с его сейчас вы больше не можете быть частью этого мира. А если вместо прогулки Чуви прыгнет в звездолёт Миллениум Фалькон, двигающийся со скоростью 1800 км/ч (меньше, чем скорость Конкорда), его настоящее будет включать события на Земле, которые, с вашей точки зрения, имели место 15 000 лет назад или будут происходить через 15 000 лет в будущем, в зависимости от того, летит он от вас или к вам. Если задать подходящий выбор направления и скорости движения, то Элвис, Нерон, Карл Великий, Линкольн или кто-нибудь, родившийся на Земле в момент, который вы называете будущим, будут частью его списка настоящего.
Несмотря на необычность, ничто из этого не приводит к противоречиям или парадоксам, поскольку, как мы объяснили выше, чем дальше что-то находится, тем дольше придётся ждать, чтобы получить испущенный этим чем-то свет, и с помощью этого света определить, что входит, а что не входит в определённый список настоящего. К примеру, даже если Джон Уилкс Бут[33], приближающийся к правительственной ложе в театре Форда, будет входить в новый список настоящего Чуви, если тот встанет и будет идти в сторону от Земли со скоростью около 17 км в час,{60} Чуви не сможет ничего предпринять, чтобы спасти президента Линкольна. На такой гигантской дистанции потребуется гигантское количество времени, чтобы получить и обменяться сообщениями, так что только потомки Чуви, миллиарды лет спустя, получат световой сигнал от той трагической ночи в Вашингтоне. Суть в том, что даже если его потомки используют эту информацию для внесения дополнений в громадную коллекцию прошлых списков настоящего, они обнаружат, что предательское убийство Линкольна входит в тот же список настоящего, который содержит подъём Чуви с кресла и его прогулку прочь от Земли. Они также обнаружат, что перед прогулкой список сейчас Чуви среди большого количества других вещей содержал и вас. Вы всё ещё находитесь на Земле XXI в. и читаете эти слова.{61}
Аналогичным образом возникают вопросы о нашем будущем, типа — «кто победит на президентских выборах США в 2100 г.?», которые кажутся полностью открытыми: более чем вероятно, что кандидаты на эти выборы даже ещё не родились, не говоря о том, чтобы начать делать карьеру. Но если Чуви поднимается из своего кресла и начинает движение в направлении Земли со скоростью около 11,5 км/ч, то его список настоящего будет включать выборы первого президента США XXII в. То, что кажется совершенно неопределённым для нас, для него уже произошло. Опять-таки, Чуви не сможет узнать итоги выборов раньше, чем через миллиарды лет, поскольку это время необходимо нашему телевизионному сигналу, чтобы достичь Чуви. Но когда данные об итогах выборов достигнут потомков Чуви и они обновят его книгу истории, его коллекцию прошлых списков сейчас, они увидят, что итоги выборов входят в тот же список настоящего, в котором Чуви поднялся с кресла и отправился гулять по направлению к Земле. Этот список настоящего, отметят потомки Чуви, появляется моментом позже списка, который содержит вас в начале XXI в., в тот самый момент, когда вы дочитываете этот абзац.
Этот пример подчёркивает два важных момента. Первый: хотя мы использовали мысль о том, что релятивистские эффекты становятся очень заметными при скоростях, близких скорости света, но даже при малых скоростях релятивистские эффекты чрезвычайно усиливаются, когда рассматриваются очень большие расстояния. Второй: пример позволяет проникнуть в проблему: является ли пространство-время (буханка) действительно чем-то существующим или просто абстрактной концепцией, абстрактным объединением пространства прямо сейчас вместе с его историей и подразумеваемым будущим.
Вы видите, что концепция реальности, которую принимает Чуви, его замороженный образ текущего мгновения, ничем не хуже концепции реальности, которую принимаете вы. Так что если при определении того, что представляет собой реальность, мы не учтём его точку зрения, то получим чрезвычайно узкое представление. Для Ньютона такой равноправный подход не мог привести к каким-либо различиям, поскольку во Вселенной с абсолютным пространством и абсолютным временем слои настоящего совпадают для всех наблюдателей. Но в релятивистской Вселенной, нашей Вселенной, различия велики. Поскольку наша обычная концепция того, что существует прямо сейчас, включает только один слой настоящего — мы обычно видим прошлое, как уже ушедшее, и будущее, как ещё не наступившее, — то мы должны расширить этот образ, включив слой настоящего Чуви, т. е. мы должны включить такой слой настоящего, который, как показало обсуждение, может существенно отличаться от нашего собственного. Более того, поскольку начальное положение Чуви и его скорость движения произвольны, мы должны включить слои настоящего, связанные со всеми возможностями. Эти слои настоящего будут центрированы на положении Чуви или на положении некоторого другого реального или гипотетического наблюдателя в пространстве и будут поворачиваться на угол, который зависит от выбранной скорости. (Единственное ограничение следует из предела скорости, установленной светом, и, как объяснено в примечаниях, в использованном нами графическом представлении это соответствует ограничению угла поворота сорока пятью градусами по или против часовой стрелки). Как вы видите, на рис. 5.5 собрание всех слоёв настоящего заполняет солидную область пространственно-временно́й буханки. Фактически, если пространство бесконечно — если слои настоящего простираются в бесконечность, — то поворачивающиеся слои настоящего могут быть центрированы произвольно далеко, и поэтому их объединение заметает (при повороте) каждую точку блока пространства-времени.[34]
Рис. 5.5. Пример слоёв настоящего для различных наблюдателей (реальных или гипотетических), находящихся на различных расстояниях от Земли и двигающихся с различными скоростями
Итак: если вы принимаете идею, что реальность состоит из вещей в вашей замороженной мысленной картинке, представляющей текущий момент времени, и вы согласны, что ваше настоящее не более действительно, чем настоящее кого-то, кто располагается далеко от вас и кто может свободно двигаться, то реальность включает в себя все события в пространстве-времени. Существует весь блок пространства-времени. Точно так же, как мы представляем всё пространство реально существующим не только здесь, мы должны представлять и всё время реально существующим не только теперь. Прошлое, настоящее и будущее явно выглядят как различные сущности. Но, как сказал однажды Эйнштейн, «Как нас убедили физики, разница между прошлым, настоящим и будущим есть только иллюзия, хотя и стойкая»{62}. Единственная вещь, которая реальна, — это пространство-время в целом.
Опыт и течение времени
В рамках таких представлений различные события, независимо от того, когда они происходят, с любой частной точки зрения, просто есть. Все они существуют. Они вечно занимают свою особую точку в пространстве-времени. Здесь нет течения. Если вы провели замечательное время в полночь накануне нового 1999 г., вы всё ещё там, поскольку это просто одно неизменное место в пространстве-времени. Трудно принять такое описание, поскольку наше мировоззрение жёстко проводит различие между прошлым, настоящим и будущим. Но если мы внимательно посмотрим на нашу привычную темпоральную схему и противопоставим ей холодные упрямые факты современной физики, то единственный приют для привычных представлений, кажется, находится в человеческом сознании.
Неоспоримо, что наше сознание способно перемещаться по слоям времени. Это происходит, когда наш разум высвечивает прошлое, так что моменты времени оживают, когда их освещает сила сознания. Ощущение течения от одного момента времени к следующему возникает из нашего сознательного распознавания изменений в наших мыслях, чувствах и ощущениях. И эта последовательность изменений, кажется, непрерывно движется; кажется, что она разворачивается в связанную историю. Но, без какой бы то ни было претензии на психологическую или нейробиологическую точность, можно представить, как мы можем ощущать течение времени, даже если в действительности и нет такого феномена. Чтобы понять, что я имею в виду, представим просмотр фильма «Унесённые ветром» на неисправном DVD-проигрывателе, который хаотически прыгает вперёд и назад: некоторые кадры вспыхивают на мгновение на экране, а за ними моментально следуют другие из совершенно другой части фильма. Когда вы смотрите эту перепутанную версию, вам трудно понять смысл происходящего. Но Скарлетт и Рэтт проблем не имеют. В каждом кадре они делают то, что они всегда делали в этом кадре. Если бы вы могли остановить DVD на некотором отдельном кадре и спросить об их мыслях и воспоминаниях, они бы ответили то же самое, что и в случае, если бы вы проигрывали DVD на нормально функционирующем проигрывателе. Если бы вы спросили, не сбивают ли их с толку события Гражданской войны не в том порядке, они бы недоумённо посмотрели на вас и решили бы, наверное, что вы выпили лишнего. В любом данном кадре они имеют мысли и память, которые всегда имели в этом кадре, — и, в частности, эти мысли и память будут давать им ощущение, что время гладко и последовательно течёт вперёд, как обычно.
Аналогично, каждый момент в пространстве-времени — каждый временной слой — похож на один из кадров в фильме. Он существует независимо от того, освещает ли его некий свет. Так же как для Скарлетт и Рэтта, для вас, находящихся в любом таком моменте, это и есть сейчас, это есть момент, который вы ощущаете в это мгновение. И так будет всегда. Более того, внутри каждого индивидуального слоя ваши мысли и память достаточно богаты, чтобы создать ощущение, что время непрерывно текло к этому моменту. Это чувство, это ощущение течения времени не требует, чтобы предыдущий момент, предыдущий кадр, был «освещён в правильном порядке».{63}
Если вы подумаете об этом ещё немного, то поймёте, что это очень хорошо, поскольку представление о том, что свет прожектора последовательно оживляет моменты времени, чрезвычайно проблематично по другой, даже более важной причине. Если свет прожектора правильно выполняет свою работу и освещает данный момент — скажем, наступление полуночи в канун нового 1999 г., — что будет означать для этого момента затем уйти в темноту? Если момент времени был освещён, то «быть освещённым» становится свойством этого момента, свойством таким же вечным и неизменным, как всё другое, происходящее в этот момент. Подвергнуться освещению — быть «оживлённым», быть настоящим, быть сейчас — и затем подвергнуться темноте — быть «скрытым», быть прошлым, быть тем, что было, — значит подвергнуться изменению. Но понятие изменения не имеет смысла по отношению к отдельному моменту времени. Изменение должно возникать с течением времени, изменение должно отмечать прохождение времени, и разве можно это согласовать с представлением об изменении в один момент времени? По определению, моменты не включают прохождение времени — по меньшей мере того времени, которое мы осознаём, — поскольку моменты времени просто есть, они представляют собой сырой материал времени, они не изменяются. Отдельный момент может изменяться во времени не больше, чем отдельное положение может изменяться в пространстве: если положение сдвинулось, это будет уже другое положение в пространстве; если момент во времени изменился, это будет уже другой момент во времени. Интуитивный образ света прожектора, который вызывает каждое новое сейчас к жизни, просто не выдерживает проверку. Вместо этого, каждый момент времени освещён и остаётся освещённым всегда. Каждый момент есть. При ближайшем рассмотрении текущая река времени больше напоминает гигантский блок льда, причём каждый момент навечно вморожен в своё место.{64}
Эта концепция времени существенно отличается от той, к которой большинство из нас привыкло. Эйнштейн не остался равнодушен к трудности восприятия столь глубокого изменения в представлениях. Рудольф Карнап{65} подробно изложил примечательный разговор, который состоялся с Эйнштейном по этому поводу: «Эйнштейн сказал, что проблема настоящего его сильно беспокоит. Он объяснил, что ощущение настоящего означает для человека нечто специальное, нечто существенно отличное от прошлого и будущего, но что это важное отличие не возникает или не может возникнуть в рамках физики. То, что это ощущение не может быть охвачено наукой, казалось ему фактом болезненного, но неизбежного поражения».
Эта уступка оставляет открытым главный вопрос: действительно ли наука не в состоянии охватить фундаментальное свойство времени, которое человеческий разум видит так же легко, как лёгкие вдыхают воздух, или человеческий разум наделяет время свойством своего собственного, человеческого, изготовления, причём таким, что это свойство является искусственным и поэтому не отражается в законах физики? Если вы зададите мне этот вопрос в течение рабочего дня, я примкну к последней точке зрения, но с наступлением ночи, когда критическое мышление смягчается до обычной жизненной рутины, становится трудно сохранять полную невосприимчивость к первой точке зрения. Время — тонкая вещь, и мы далеки от полного его понимания. Возможно, что некоторая проницательная личность однажды придёт к новому взгляду на время и откроет настоящее физическое обоснование его течения.
И тогда приведённое выше обсуждение, основанное на логике и теории относительности, снова может оказаться полной чепухой. Однако чувство течения времени определённо глубоко укоренилось в наших ощущениях и заполняет наше мышление и язык. До такой степени, что мы прибегали и будем продолжать прибегать к обычному, разговорному образу текущего времени. Но нельзя смешивать язык и реальность. Человеческий язык намного лучше приспособлен для описания человеческого опыта, чем для выражения глубоких физических законов.
Глава 6. Случайность и стрела времени
Имеет ли время направление?
Даже если время не течёт, всё же можно спросить, имеет ли оно направление — имеется ли направление пути, на котором события разворачиваются во времени, имеется ли такое направление, которое можно разглядеть в законах физики. Имеется ли некоторый внутренний порядок в том, как события разбросаны вдоль пространства-времени, и имеется ли существенное научное отличие между таким упорядочением событий и обратным упорядочением? Как каждому известно, огромное различие такого рода определённо имеется; это то, что придаёт жизни перспективу и делает острыми переживания. Но, как мы увидим, объяснение различия между прошлым и будущим труднее, чем вы думали. Замечательно, что ответ, который мы установим, окажется тесно связанным с точными условиями в начале Вселенной.
Загадка
Тысячу раз в день наш опыт обнаруживает различие между прямым и обратным ходом времени. Очень горячая пицца остывает по дороге от пиццерии, но мы никогда не найдём пиццы ещё горячее, чем в момент, когда она была вынута из духовки. Сливки, размешанные в кофе, образуют однородную желтовато-коричневую жидкость, но мы никогда не увидим чашку кофе со сливками, размешанного «назад» и разделённого на белые сливки и чёрный кофе. Яйца падают, разбиваясь и разбрызгиваясь, но мы никогда не увидим расплескавшиеся желток с белком и скорлупки, собирающиеся вместе и объединяющиеся в целое яйцо. Сжатый в бутылке колы углекислый газ вырывается наружу, когда мы откручиваем крышку, но мы никогда не найдём рассеявшийся углекислый газ собравшимся воедино и втянувшимся обратно в бутылку.
Кубик льда, брошенный в стакан воды комнатной температуры, тает, но мы никогда не увидим молекулы в стакане воды комнатной температуры, объединившиеся в твёрдый кубик льда. Эти общие последовательности событий, как и бесчисленные другие, происходят только в одном временно́м порядке. Они никогда не происходят в обратном порядке, поэтому они обеспечивают представление о до и после — они дают нам непротиворечивую и кажущуюся универсальной концепцию прошлого и будущего. Эти наблюдения убеждают нас, что если бы мы исследовали всё пространство-время, находясь снаружи (как на рис. 5.1), мы бы увидели существенную асимметрию вдоль оси времени. Разбившиеся яйца во всём мире будут лежать с одной стороны — стороны, которую мы обычно называем будущим, — по отношению к их целым предкам.
Возможно, наиболее поучительный вывод из всех этих примеров состоит в том, что наш разум имеет доступ к собранию событий, которые мы называем прошлым, — к нашей памяти, — но никто из нас не способен вспомнить набор событий, который мы называем будущим. Очевидно, существует большая разница между прошлым и будущим. Кажется, что наблюдается явное направление в том, как огромное разнообразие вещей разворачивается во времени. Кажется, что есть явное различие между вещами, которые мы можем вспомнить (прошлое), и вещами, которые мы вспомнить не можем (будущее). Это и есть то, что мы подразумеваем под наличием у времени ориентации, направления или стрелы.{66}
Физика, как и наука в целом, основывается на регулярности. Учёные изучают природу, ищут повторяющиеся образцы и кодируют эти образцы в законах природы. Вы могли бы поэтому подумать, что совершенно исключительная регулярность, которая с очевидностью приводит нас к ощущению стрелы времени, будет иметь отражение в фундаментальном законе природы. Наивный способ формулировки такого закона будет заключаться во введении Закона разливающегося молока, согласно которому чашки молока разливаются, но не «сливаются» назад, или Закона разбивающихся яиц, согласно которому яйца разбиваются, но никогда не собираются обратно. Но законы такого рода нам ничего не дают: это просто описание, оно не предлагает никакого объяснения кроме простого наблюдения за тем, что происходит. Мы же ожидаем, что где-то в глубинах физики должен быть менее наивный закон, описывающий движение и свойства частиц, который увязывает пиццу, молоко, яйца, кофе, людей и звёзды — фундаментальные составляющие всего — и который показывает, почему события развиваются в определённом порядке, но никогда в обратном. Такой закон дал бы фундаментальное объяснение наблюдаемой стреле времени.
В полное недоумение приводит то, что никто не открыл такого закона. Более того, законы физики, которые были сформулированы Ньютоном, затем Максвеллом и Эйнштейном и до сегодняшних дней, демонстрируют полную симметрию между прошлым и будущим.[35] Ни в одном из этих законов мы не найдём оговорки, что они применимы в одном направлении во времени, но не в другом. Нигде нет никакого различия между тем, как законы выглядят или ведут себя, когда они применяются к тому или иному направлению времени. Законы рассматривают то, что мы называем прошлым и будущим, совершенно одинаково. Хотя опыт снова и снова выявляет направление, в котором события разворачиваются во времени, эта стрела, кажется, не находит отражения в фундаментальных законах физики.
Прошлое, будущее и фундаментальные законы физики
Как такое может быть? Неужели законы физики не объясняют, чем прошлое отличается от будущего? Как может быть, что нет закона физики, который объяснял бы, почему события разворачиваются в этом порядке, но никогда не в обратном?
Ситуация более чем загадочна. Известные законы физики на самом деле декларируют — в отличие от нашего жизненного опыта, — что кофе со сливками можно разделить на чёрный кофе и белые сливки; растёкшийся желток и мелкие осколки скорлупы могут собраться месте и воссоздать совершенно целое яйцо; растаявший в стакане воды лёд при комнатной температуре может превратиться в кубик льда; газ, выделившийся при открытии колы, может вернуться назад в бутылку. Все физические законы, которые мы бережно храним, полностью поддерживают симметрию по отношению к обращению времени. Это означает, что если некоторая последовательность событий может разворачиваться в одном временном порядке (сливки и кофе смешиваются, яйца разбиваются, газ улетучивается), то эти события могут разворачиваться и в обратном порядке (сливки и кофе разделяются, яйца восстанавливаются, газ втягивается назад). В дальнейшем я это конкретизирую, но обобщение одной фразой таково: известные законы не только не способны сказать нам, почему мы видим события развивающимися только в одном порядке, они также говорят нам, что теоретически события могут разворачиваться и в обратном порядке.[36]
Животрепещущий вопрос таков: почему мы никогда этого не видим? Я думаю, можно смело заключать пари, что никто никогда на самом деле не был свидетелем восстановления разбитого яйца.
Но если законы физики допускают это, и более того, если эти законы рассматривают разбивание и восстановление яйца одинаково, то почему одно никогда не происходит, в то время как другое имеет место?
Симметрия по отношению к обращению времени
В качестве первого шага к решению этой головоломки нам надо понять в более конкретных терминах, что означает для известных законов физики быть симметричными по отношению к обращению времени. С этой целью представьте, что идёт XXV в. и вы играете в теннис в новой межпланетной лиге с вашим партнёром по имени Вильямс «Мощный удар». Немного не привыкший к уменьшенной гравитации Венеры, «Мощный удар» делает сильнейший удар слева и запускает мяч в глубокую темноту пространства. Пересекающий пространство космический шаттл производит киносъёмку мяча, когда тот пролетает рядом, и посылает ленту в CNN (Celestial News Network — небесная сеть новостей) для телевещания. Возникает вопрос: если техники CNN сделали ошибку и запустили плёнку о теннисном мяче в обратном направлении, есть ли какой-нибудь способ это определить? Если вы знали направление и ориентацию камеры во время съёмок, то вы будете в состоянии распознать их ошибку. Но смогли бы вы распознать ошибку, просмотрев только саму плёнку без дополнительной информации? Ответ: нет. Если в правильном направлении времени (вперёд) плёнка показывает мяч летящим слева направо, то в обратном направлении он будет показан летящим справа налево. И, конечно, законы классической физики позволяют теннисным мячам двигаться как налево, так и направо. Так что движение, которое вы видите, когда плёнка прокручивается как в прямом, так и в обратном направлении, превосходно согласуется с законами физики.
Пока мы считали, что на теннисный мяч не действуют никакие силы, поэтому он двигается с постоянной скоростью. Рассмотрим теперь более общую ситуацию, включив силы. Согласно Ньютону, влияние силы заключается в изменении скорости объекта: силы сообщают ускорения. Представим, что после некоторого времени плавания в пространстве мяч попадает под влияние гравитационного притяжения Юпитера, что заставляет его двигаться с возрастающей скоростью по нисходящей дуге, развёрнутой направо к поверхности Юпитера, как показано на рис. 6.1а и б. Если вы проигрываете плёнку с этим движением в обратном направлении, теннисный мяч будет двигаться по дуге, которая развёрнута вверх и налево от Юпитера, как на рис. 6.1в.
Рис. 6.1. (а) Теннисный мяч, летящий от Венеры к Юпитеру. (б) Окончание полёта. (в) Движение теннисного мяча, если его скорость изменена на противоположную прямо перед столкновением с Юпитером
Возникает новый вопрос: является ли движение, демонстрируемое на плёнке, которая проигрывается в обратном направлении, — движение, обратное во времени по отношению к движению, в действительности снятому на плёнку, — допустимым по классическим законам физики? Может ли такое движение произойти в реальном мире? На первый взгляд, ответ «да» кажется очевидным: теннисные мячи могут двигаться по нисходящим дугам направо, или по восходящим дугам налево, или по бесконечному количеству других траекторий. Тогда в чём трудность? Хотя ответ, несомненно, «да», наши рассуждения поверхностны и упускают реальную суть вопроса.
Когда вы начинаете прокручивать плёнку в обратном направлении, вы видите, как теннисный мяч отскакивает от поверхности Юпитера и начинает двигаться вверх и налево в точности с той же скоростью (но в точности в противоположном направлении), с которой он падал на планету.
Начальная часть плёнки определённо согласуется с законами физики: например, мы можем представить, что кто-то запустил теннисный мяч с поверхности Юпитера с точно такой же скоростью. Существенный вопрос состоит в том, будет ли и оставшаяся часть обратного движения также согласовываться с законами физики. Будет ли мяч, запущенный с этой начальной скоростью и подвергающийся воздействию притягивающей вниз гравитации Юпитера, действительно двигаться вдоль траектории, изображённой на оставшейся части прокручиваемой в обратном направлении плёнки? Будет ли он в точности очерчивать его оригинальную нисходящую траекторию, но в обратном направлении?
Ответ на этот уточнённый вопрос — да. Во избежание путаницы, разберёмся более детально. На рис. 6.1а, перед тем, как гравитация Юпитера оказала существенное влияние, мяч двигался точно вправо. Далее, на рис. 6.1б мощная гравитационная сила захватила мяч и притянула его к центру планеты — притяжение, которое в большей степени направлено вниз, но, как вы можете видеть на рисунке, частично вправо. Это означает, что когда мяч приблизился к поверхности Юпитера, его ориентированная вправо скорость немного увеличилась, а компонента скорости, направленная вниз, значительно увеличилась. Следовательно, в прокручиваемой назад плёнке взлёт мяча с поверхности Юпитера будет происходить в направлении немного влево и преимущественно вверх, как показано на рис. 6.1 в.
При этой стартовой скорости гравитация Юпитера будет оказывать максимальное влияние на скорость мяча, направленную вверх, делая её всё меньше и меньше, тогда как скорость мяча, направленная влево, тоже будет уменьшаться, но в меньшей степени. И с быстро уменьшающейся компонентой скорости, направленной вверх, движение мяча будет становиться преимущественно таким, при котором преобладает скорость, направленная влево, что вынудит мяч следовать влево по выгнутой вверх траектории. Вблизи окончания этой дуги гравитация истощит всё направленное вверх движение, также как и добавочную скорость, направленную вправо, которую гравитация Юпитера добавила мячу во время его пути вниз, оставив движение мяча в направлении влево в точности с той же скоростью, которую он имел при его первоначальном приближении к Юпитеру.
Всё это можно просчитать, но суть в том, что эта траектория в точности совпадает с обратным начальным движением мяча. Просто изменив скорость мяча на противоположную, как на рис. 6.1в, — отправив его в путь с той же скоростью, но в противоположном направлении, — его можно заставить пройти полностью свою исходную траекторию, но в обратном направлении. Возвращаясь к плёнке, мы видим, что выгнутая вверх траектория, направленная влево, — траектория, которую мы просто сконструировали, основываясь на ньютоновских законах движения, — в точности совпадает с той, что мы видели при прокручивании плёнки назад. Так что движение мяча с обращением времени, как изображено на прокручиваемой назад плёнке, согласуется с законами физики так же хорошо, как и его движение в прямом времени. Движение, которое мы видели, прокручивая плёнку в обратном направлении, есть движение, которое на самом деле может происходить в реальном мире.
Хотя имеется несколько тонкостей, которые я переношу в примечания, этот вывод является общим.{67} Все известные и признанные законы, относящиеся к движению, — от уже обсуждавшейся выше ньютоновской механики до электромагнитной теории Максвелла и специальной и общей теории относительности Эйнштейна (вспомним, что мы исключили из рассмотрения квантовую механику до следующей главы) — заключают в себе симметрию по отношению к обращению времени: движение, которое может происходить в обычном направлении, соответствующем прямому ходу во времени, может так же происходить и в обратном направлении. Поскольку терминология несколько запутанная, позвольте ещё раз подчеркнуть, что мы не изменяем направление самого времени. Время действует так же, как и всегда. Наши выводы таковы, что мы можем заставить объект пройти его траекторию в обратном направлении путём простой процедуры обращения его скорости в любой точке на его пути. Иными словами, обращение скорости объекта в некоторой точке его пути заставит объект совершить движение, которое мы видели на прокручиваемой назад плёнке.
Теннисные мячи и разбивающиеся яйца
Наблюдение за теннисным мячом, проносящимся между Венерой и Юпитером — в том или другом направлении, — не является особенно интересным. Но поскольку вывод, к которому мы пришли, широко применим, отправимся теперь в более интересное место: на вашу кухню. Положите яйцо на кухонный стол, подтолкните его к краю и позвольте ему упасть на пол и разбиться. Несомненно, в этой последовательности событий имеется много разных движений. Яйцо падает. Скорлупа трескается. Желток разливается. Половицы вибрируют. Формируются вихри в окружающем воздухе. Трение вызывает нагревание, влияющее на атомы и молекулы яйца, пола и воздуха, заставляя их дрожать немного быстрее. И точно так же, как законы физики показывают нам, что мы можем отправить теннисный мяч очерчивать его собственный путь точно в обратном направлении, те же самые законы показывают, что мы можем заставить каждый кусочек яичной скорлупы, каждую каплю желтка, каждую половицу и каждый пузырёк воздуха точно проделать его движение в обратном направлении. «Всё», что нам необходимо сделать, это поменять направление скорости всех и каждой из составляющих процесса разбивания яйца на обратное. Более точно, рассуждения, использованные в примере с теннисным мячом, означают, что если гипотетически мы были бы в состоянии одновременно поменять на обратную скорость каждого атома и молекулы, вовлечённых прямо или косвенно в процесс разбивания яйца, все движения в процессе разбивания яйца будут происходить в обратном направлении.
Опять-таки, точно как с теннисным мячом, если мы сумеем обратить все эти скорости, то, что мы увидим, будет похоже на плёнку, прокручиваемую в обратном направлении. Но, в отличие от теннисного мяча, обращение движения разбивающегося яйца будет чрезвычайно впечатляющим. Волна колеблющихся молекул воздуха и мельчайшие сотрясения пола соберутся в месте падения яйца со всех частей кухни, заставив переместиться кусочки скорлупы и капли желтка к месту удара. Каждый ингредиент будет двигаться в точности с той же скоростью, которую он имел в исходном процессе разбивания яйца, но каждый будет теперь двигаться в противоположном направлении. Капли желтка будут лететь назад и собираться в шарик, как и зазубренные края осколков скорлупы будут точно встраиваться друг в друга для соединения в гладкий яйцевидный контейнер. Колебания пола и воздуха будут точно состыкованы с движениями бесчисленных соединяющихся капель желтка и кусочков скорлупы, чтобы дать заново сформированное яйцо, которое одним толчком подпрыгнет с пола в виде одного целого, взлетит на кухонный стол, мягко приземлится на его край с достаточным вращательным движением, чтобы откатиться на несколько дюймов и элегантно вернуться к начальному состоянию покоя. Это всё будет происходить, если мы решим задачу тотального и точного обращения скоростей всего, что было задействовано в процессе.{68}
Так что, является ли событие простым, вроде полёта теннисного мяча по дуге, или чем-то более сложным, вроде разбивания яйца, законы физики показывают — то, что происходит в одном временно́м направлении, может, по крайней мере в принципе, происходить также и в обратном.
Принцип и практика
Истории о теннисном мяче и яйце не просто иллюстрируют симметрию по отношению к обращению времени в законах природы. Они также наводят на мысль, почему в реальном мире многие вещи происходят одним способом, но никогда не происходят в обратном направлении. Нетрудно было заставить теннисный мяч повторить свой путь назад. Мы просто схватили его и направили с той же самой скоростью, но в обратном направлении. Вот и всё. Но заставить все хаотические остатки яйца воспроизвести их пути назад будет куда сложнее. Мы должны схватить каждый кусочек разбитого яйца и одновременно направить его с той же скоростью, но в противоположном направлении. Ясно, что это находится за пределами того, что мы (или вся королевская конница и вся королевская рать) реально можем сделать.
Нашли ли мы ответ, который искали? Связана ли причина того, почему яйца разбиваются, но не собираются обратно, хотя оба действия допускаются законами физики, с тем, что осуществимо, а что не осуществимо на практике? Не состоит ли ответ на вопрос просто в том, что яйцо легко разбить — катнуть его по столу, — но чрезвычайно трудно заставить его собраться обратно?
Но если бы это был ответ, поверьте мне, я не стал бы делать из этого большой проблемы. Противопоставление простоты и сложности является существенной частью ответа, но вся история намного более тонка и удивительна. В своё время мы вернёмся к ней, но сначала необходимо придать всему обсуждению в этой главе бо́льшую строгость. Это приводит нас к концепции энтропии.
Энтропия
На могильном камне Центрального кладбища в Вене, рядом с могилами Бетховена, Брамса, Шуберта и Штрауса, выгравировано простое уравнение S = k logW которое выражает математическую формулировку важного понятия, известного как энтропия. На могильном камне начертано имя Людвига Больцмана, одного из наиболее проницательных физиков, работавших на рубеже XIX и XX столетий. В 1906 г., с подорванным здоровьем и страдая от депрессии, Больцман совершил самоубийство, находясь на отдыхе со своей женой и дочерью в Италии. По иронии судьбы, всего несколькими месяцами позже эксперименты, начатые для подтверждения идей Больцмана, пылко отстаивая которые, он растратил свою жизнь, оказались успешными.
Понятие энтропии впервые было введено во время промышленной революции учёными, исследовавшими работу печей и паровых двигателей. Эти исследования послужили началом новой науки — термодинамики. После многих лет исследований основополагающие идеи термодинамики были предельно уточнены, получив окончательную формулировку в подходе Больцмана. Его интерпретация энтропии, лаконично выраженная в уравнении на его надгробии, использует статистический подход для установления связи между огромным числом отдельных компонентов, составляющих физическую систему, и общими свойствами, которые имеет эта система.{69}
Чтобы почувствовать эти идеи, представим себе непереплетённое издание романа «Война и мир», на отдельных 693 листах. Подбросим их высоко в воздух, а затем соберём аккуратно в стопку.{70} Когда вы проверите собранную пачку, то с огромной вероятностью обнаружите, что страницы расположены не по порядку. Причина очевидна. Имеется множество вариантов, в которых порядок страниц будет перепутан, но существует лишь один вариант, при котором порядок правильный. Конечно, по порядку — это значит, что страницы должны быть расположены в точности 1, 2; 3, 4; 5, 6 и т. д., вплоть до 1385, 1386. Любое другое расположение будет не по порядку. Простое, но существенное наблюдение заключается в том, что чем большим числом равноправных способов что-то может произойти, тем более вероятно, что оно произойдёт. А если нечто может произойти огромным числом способов, вроде как для страниц приземлиться в неправильном порядке, то в огромной степени более вероятно, что именно так и произойдёт. Интуитивно мы все это знаем. Если вы покупаете один лотерейный билет, есть только один способ выиграть. Если вы купите миллион билетов, каждый со своим номером, то будет миллион способов выиграть, так что ваши шансы разбогатеть будут в миллион раз выше.
Энтропия — это понятие, которое придаёт точность этой идее путём подсчёта количества способов, согласующихся с законами физики, которыми может быть реализована данная физическая ситуация. Высокая энтропия означает, что имеется много способов; низкая энтропия означает, что имеется мало способов. Если страницы книги расположены в правильном числовом порядке — это низкоэнтропийная конфигурация, поскольку имеется одно и только одно расположение, удовлетворяющее этому критерию. Если страницы находятся не в правильном порядке — это высокоэнтропийная ситуация, поскольку небольшой расчёт показывает, что имеется
1245521984537783433660029353704988291633611012463890451368876912646868955918529845043773940692947439507941893387518765276567140592866271513670747391295713823538000161081264653018234205620571473206172029382902912502131702278211913473582655881541071360143119322157534159733855428467298691398151599251190858672609934810561430341343830563771367151105704786941333912934192440961051428879847790853609508954014012593285063290603410951314946638983905267676104278041667301549455228188610250246338662603601508886647010142970854584815141598392546876231295293347829518681237077459652243214888735167928448340300078717063668462384353624245167362286109198539391815030760468904664912978940625033265186858373227136370247390401891094064988139838026545111487686489581649140342644411087191184416428090275713773809067258708430215795015899162320458130129508343865379081918237777385214375363122531641598589268105976528144801387748697026525462643937189392730592179674716916697815519856976926924946738364227822733457767180733162404336369527711836741042844934722347792234027225630721193853912472880929072034271692377936207650190457109788774453544358680331916095924987744319498699770033324946307324375535322906744817657953956218403295168144271042227608124289048716428664872403070364864934832509996672897344642531034930062662201460431205110109328239624925119689782833061921508282708143936599873268490479941668396577478902124562796195600187060805768778947870098610692265944872693410000872699876339900302559168582063973485103562967646116002251592001137227412733180748295472481928076532664070230832754286312646671501355905966429773337131834654748547607012423301287213532123732873272187482526403991104970017214756470049929226458643522650111999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
— приблизительно 101878 — различных неупорядоченных расстановок страниц.{71} Если вы подбросили страницы в воздух, а затем собрали их в аккуратную стопку, практически всегда они будут сложены беспорядочно, поскольку такие конфигурации имеют более высокую энтропию — имеется намного больше способов получить неупорядоченный результат, чем исключительное расположение, в котором страницы находятся в правильном числовом порядке.
В принципе, мы могли бы воспользоваться законами классической физики, чтобы точно определить, где приземлится каждая страница после того, как целая пачка была подброшена в воздух. Тогда, снова в принципе, мы могли бы точно предсказать итоговое расположение страниц{72} и поэтому (в отличие от квантовой механики, которую мы игнорируем до следующей главы) могло бы показаться, что нет необходимости полагаться на вероятностные понятия, вроде того, какой результат является более или менее вероятным по сравнению с другими. Но статистические понятия являются как мощными, так и полезными. Если бы «Война и мир» была памфлетом из пары страниц, мы могли бы успешно завершить необходимые вычисления, но это будет невозможно сделать для настоящей книги «Война и мир».{73} Отслеживание точного движения 693 гибких листов бумаги, когда они подхватываются воздушными потоками, соприкасаются, скользят и толкают друг друга, будет монументальной задачей, далеко лежащей за пределами возможностей даже самых мощных суперкомпьютеров.
Более того — и это существенно — точный ответ не так уж важен. Когда вы исследуете окончательную стопку страниц, вы гораздо меньше интересуетесь подробностями, какая страница где оказалась, чем главным вопросом, расположились ли страницы в правильном порядке. Если расположились — прекрасно. Вы сможете, как обычно, сесть и продолжить чтение про Анну Павловну и Николая Ильича Ростовых. Но если вы обнаружили, что страницы в неправильном порядке, точные детали расположения страниц, вероятно, будут заботить вас меньше всего. Если вам попалось одно неупорядоченное расположение страниц, вы в значительной степени имеете представление обо всех. За исключением случаев, когда по некоторым странным причинам вы погрязли в мелочах, выясняя, каким страницам пришлось появиться в стопке здесь или там, вы едва ли заметите, что кто-то внёс ещё дополнительную путаницу в то неправильное расположение страниц, которое вы имели в начале. Начальная стопка будет выглядеть неупорядоченной, и ещё раз перемешанная стопка тоже будет выглядеть неупорядоченной. Так что обсуждение на статистическом уровне не только значительно легче провести, но и ответ, который оно даёт, — упорядоченное против неупорядоченного, — более важен по сути, более важен по отношению к тому, на что мы обычно обращаем внимание.
Такая разновидность укрупнённого мышления является центральной для статистических оснований энтропийных рассуждений. Точно так же, как любой лотерейный билет имеет те же шансы на выигрыш, что и любой другой, после многих подбрасываний страниц книги любое частное расположение страниц столь же вероятно, что и любое другое. Что делает статистические рассуждения уместными, так это то, что имеется два представляющих интерес класса конфигураций страниц: упорядоченные и неупорядоченные. Первый класс имеет одно представление (правильное расположение страниц 1, 2; 3, 4 и т. д.), тогда как второй класс имеет гигантское число представлений (любое другое возможное расположение страниц). Эти два класса составляют разумный набор для использования, поскольку, как сказано выше, они дают адекватную макроскопическую оценку, которую можно сделать, рассматривая любое данное расположение страниц.
Вы можете предложить сделать более тонкое разграничение между этими двумя классами, рассматривая расположения с несколькими выпадающими из правильного порядка страницами, с неупорядоченными страницами только из первой главы и т. д. Фактически, иногда может оказаться полезным рассмотрение таких промежуточных классов. Однако число возможных расположений страниц в каждом из этих новых подклассов всё ещё крайне мало по сравнению с числом расположений во всём неупорядоченном классе. Например, полное число неупорядоченных расположений, включающих только страницы из первой части романа «Война и мир», составляет 10–178 от одного процента от полного числа неупорядоченных расположений, включающих все страницы. Так, хотя при начальном подбрасывании непереплетённой книги итоговое расположение страниц будет, вероятнее всего, частью одного из промежуточных, не полностью разупорядоченных классов, но если вы повторите процедуру подбрасывания много раз, почти наверняка порядок страниц в конечном счёте не будет демонстрировать каких-либо очевидных закономерностей. Порядок страниц эволюционирует в направлении к полностью неупорядоченному классу, поскольку имеется очень много расположений страниц, которые удовлетворяют данному требованию.
Пример с романом «Война и мир» выявляет две существенные особенности энтропии. Первая особенность: энтропия есть мера количества беспорядка в физической системе. Высокая энтропия означает, что имеется много перестановок составляющих частей системы, которые пройдут незамеченными. С другой стороны, это означает, что система сильно неупорядочена (когда страницы романа все перемешаны, любое дальнейшее их перепутывание будет едва ли заметно, поскольку просто оставляет страницы в перемешанном состоянии). Низкая энтропия означает, что очень немного перестановок пройдут незамеченными. С другой стороны, это означает, что система высокоупорядочена (когда страницы романа находятся в правильном порядке, вы легко обнаружите любую перестановку). Вторая особенность состоит в том, что в физических системах с большим числом составных частей (например, в книгах со многими страницами, подбрасываемых в воздух) имеется естественная эволюция по направлению к большему беспорядку, поскольку беспорядок может возникнуть гораздо большим числом способов, чем порядок. На языке энтропии это утверждение означает, что физические системы имеют тенденцию развиваться по направлению к состояниям с более высокой энтропией.
Конечно, делая понятие энтропии точным и универсальным, физическое определение энтропии не имеет дела с подсчётом числа перестановок страниц той или иной книги, которые оставляют её упорядоченной или неупорядоченной. Вместо этого подсчитывается число перестановок фундаментальных составляющих — атомов, субатомных частиц и т. д., — которое оставляет макроскопические, крупномасштабные свойства данной физической системы неизменными. Как и в примере с романом «Война и мир», низкая энтропия означает, что только незначительное число перестановок останутся незамеченными, так что система высокоупорядочена, тогда как высокая энтропия означает, что много перестановок не будут замечены, что означает, что система сильно неупорядочена.[37]
В качестве физического примера, причём такого, который можно легко проверить, подумаем об упомянутой ранее бутылке колы. Когда углекислый газ, изначально находящийся в бутылке, в конечном счёте распространяется по комнате, имеется множество перестановок отдельных молекул этого газа, которые не будут иметь заметного эффекта. Например, если вы машете руками, молекулы углекислого газа будут двигаться туда-сюда, быстро изменяя положения и скорости. Но в целом не будет никакого качественного влияния на их расположение. Молекулы были распределены однородно до того, как вы взмахнули руками, и они останутся однородно распределёнными после того, как вы это сделали. Конфигурация однородно распределённого газа нечувствительна к огромному числу перестановок молекулярных составляющих, поэтому газ находится в состоянии с высокой энтропией. Напротив, если газ распределён в меньшем пространстве, как это было в бутылке, или удерживается заслонкой в углу комнаты, он будет иметь существенно более низкую энтропию. Причина проста. Точно так же, как более тонкая книга имеет меньше способов перестановки страниц, меньшее пространство обеспечивает меньше мест, где молекулы могут размещаться, и, следовательно, допускает меньше перестановок молекул.
Но когда вы откручиваете крышку бутылки или удаляете заслонку, вы открываете целую новую Вселенную для молекул газа, и через столкновения и соударения они быстро рассеиваются, чтобы эту Вселенную «исследовать». Почему? По тем же самым статистическим причинам, как и в случае страниц романа «Война и мир». Нет сомнений, что некоторые из соударений будут толкать молекулы в сторону исходного плотного облака газа. Но, поскольку объём комнаты превышает объём исходного облака газа, имеется гораздо больше перестановок, доступных молекулам, когда они уходят из облака, чем для случая, когда они остаются в облаке. Тогда в среднем молекулы газа будут разбегаться из исходного облака и постепенно достигнут состояния однородного распределения по комнате. Так что относительно низкоэнтропийная исходная конфигурация, в которой весь газ собран в малой области, естественным образом эволюционирует в направлении относительно высокоэнтропийной конфигурации, в которой газ однородно распределён в большем пространстве. И однажды достигнув такой однородности, газ будет иметь тенденцию поддерживать это состояние высокой энтропии: столкновения и соударения всё ещё заставляют молекулы двигаться туда-сюда, вызывая замену одной перестановки на другую, но сильно превалируют такие перестановки, которые не влияют на макроскопические свойства газа. Вот что означает иметь высокую энтропию.{74}
В принципе, как и со страницами романа «Война и мир», мы можем использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где в данный момент времени будет находиться каждая молекула углекислого газа. Но вследствие огромного числа молекул CO2 — около 1024 в бутылке колы — в действительности провести такие вычисления практически невозможно. И даже если каким-то образом мы были бы в состоянии сделать это, обладание списком из миллионов миллиардов миллиардов положений и скоростей частиц мало дало бы для понимания того, как распределены молекулы. Концентрация внимания на крупномасштабных статистических свойствах — рассеялся газ или сжался, т. е. имеет ли он высокую или низкую энтропию — намного более информативна.
Энтропия, второй закон и стрела времени
Тенденция физической системы эволюционировать в направлении состояния с более высокой энтропией известна как второй закон термодинамики. (Первый закон — это привычный закон сохранения энергии.) Как отмечалось выше, основанием для закона является простое статистическое рассуждение: для системы имеется больше способов иметь более высокую энтропию, и «больше способов» означает, что более вероятным является то, что система будет эволюционировать в одну из этих высокоэнтропийных конфигураций. Хотя отметим, что это не есть закон в обычном смысле, поскольку что-то может перейти из состояния с высокой энтропией в состояние с низкой. Однако такие случаи маловероятны и встречаются редко. Когда вы подбрасываете в воздух перепутанную пачку страниц, а затем собираете её в аккуратную стопку, может произойти возврат к правильному числовому порядку. Вы не захотите заключить пари на большую сумму, что это произойдёт, но это возможно. Также возможно, что столкновения и соударения приведут к тому, что весь рассеянный углекислый газ будет двигаться согласованно и втянется назад в вашу открытую бутылку колы. Не надо, затаив дыхание, ожидать такого исхода, но такое может произойти.{75}
Большое число страниц романа «Война и мир» и большое число молекул газа в комнате являются тем, что делает разницу энтропий между неупорядоченными и упорядоченными расположениями настолько огромной, что приводит к чрезвычайно малой вероятности низкоэнтропийных исходов того или иного процесса. Если вы неоднократно подбрасываете в воздух только два двусторонних листа, вы обнаружите, что они опустятся в правильном порядке примерно в 12,5% случаев. С тремя листами эта величина упадёт примерно до 2%, с четырьмя листами — примерно до 0,3%, с пятью листами — примерно до 0,03%, с шестью листами — примерно до 0,002%, с десятью листами — до 0,000000027%. С 693 листами процент подбрасываний, которые будут приводить к правильному порядку, настолько мал (он содержит так много нулей после запятой), что издатель убедил меня не использовать полстраницы, чтобы записать его явно. Аналогично, если вы запустили две молекулы газа бок о бок в пустую бутылку из-под колы, вы обнаружите, что при комнатной температуре хаотическое движение молекул будет сводить их вместе обратно (на расстоянии миллиметра друг от друга) в среднем примерно каждые несколько секунд. Для группы из трёх молекул вы будете ждать день, для четырёх молекул вы будете ждать год, а для исходного плотного сгустка из миллиона миллиардов миллиардов молекул потребуется время, намного превышающее текущий возраст Вселенной, чтобы их хаотическое движение свело их вместе назад в маленький упорядоченный сгусток. С большей уверенностью, чем в неизбежности смерти и налогов, мы можем считать, что системы с большим числом составляющих эволюционируют к беспорядку.
Хотя это может быть не сразу очевидно, но мы подошли к интригующему моменту. Второй закон термодинамики, кажется, дал нам стрелу времени, которая появляется, когда физические системы имеют большое число составляющих. Если вы посмотрите плёнку о двух молекулах углекислого газа, которые разместились в малом объёме (с подсветкой траекторий, показывающей движения каждой из них), вам будет трудно сказать, прокручивалась ли плёнка в прямом или в обратном направлении. Две молекулы будут летать там и сям, временами собираясь вместе, временами удаляясь, но они не будут представлять макроскопическое поведение, различающее одно направление во времени от обратного. Однако если вы увидите плёнку, на которой 1024 молекул углекислого газа собрались вместе в малом объёме (скажем, в виде маленького плотного облака молекул), вы легко определите, прокручивалась ли плёнка в прямом или обратном направлении. Наиболее вероятно, что прямое направление времени — это когда молекулы газа становятся более и более однородно распределёнными, достигая всё большей и большей энтропии. Если вместо этого плёнка показывает однородный рассеянный газ молекул, который стягивается вместе в тесную группу, вы немедленно поймёте, что смотрите плёнку в обратном направлении.
По существу, те же рассуждения годятся для всех явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни — для явлений, которые имеют большое число составляющих, стрела времени указывает в направлении роста энтропии. Если вы смотрите фильм о стакане воды со льдом на столе, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что лёд тает, — молекулы H2O льда распределяются по всему стакану, следовательно, достигают более высокой энтропии. Если вы смотрите фильм о разбивающемся яйце, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, проверив, что составляющие яйца становятся всё более и более разупорядоченными, — что яйцо скорее разбивается, чем собирается обратно, следовательно, также стремясь к более высокой энтропии.
Как вы видите, понятие энтропии даёт точную версию заключения «простота против сложности», которую мы нашли раньше. Страницам романа «Война и мир» легко нарушить правильный порядок, так как имеется очень много неупорядоченных расположений. Для страниц трудно попасть в совершенный порядок, поскольку сотни страниц должны будут двигаться очень специальным способом, чтобы упасть в уникальной последовательности, которую задумывал Л. Н. Толстой. Яйцу легко разбиться, так как существует много способов разбиться. Яйцу трудно собраться воедино, поскольку огромное число разбрызганных составляющих должны будут двигаться в совершенной координации, чтобы воспроизвести уникальный результат в виде неповреждённого яйца, покоящегося на столе. Для тел с большим числом составляющих легко переходить от низкой энтропии к высокой — от порядка к беспорядку, — что всегда и происходит. Двигаться от высокой энтропии к низкой — от беспорядка к порядку — труднее, поэтому такое происходит в лучшем случае редко.
Отметим также, что энтропийная стрела не является совершенно жёсткой; не утверждается, что это определение направления времени надёжно на все 100%. Напротив, этот подход имеет достаточно гибкости, чтобы позволить тем или иным процессам иногда идти в обратном направлении. Поскольку второй закон декларирует, что рост энтропии является только статистически вероятным, но не непременным свойством природы, он допускает с малой вероятностью, что страницы могут выпасть в правильном числовом порядке, что молекулы газа могут влезть обратно в бутылку, а яйца могут восстанавливаться. Используя математику энтропии, второй закон в точности выражает, насколько статистически невероятны такие события (вспомните гигантское число в предыдущем разделе, показывающее, насколько более вероятно, что страницы романа «Война и мир» лягут в беспорядке), но он признаёт, что они могут происходить.
Это выглядит довольно убедительно. Статистические и вероятностные аргументы дают нам второй закон термодинамики. В свою очередь, второй закон обеспечивает нас интуитивным различием между тем, что мы называем прошлым, и тем, что мы называем будущим. Он даёт нам практическое объяснение, почему явления повседневной жизни, которые обычно состоят из огромного числа составляющих, начинаются так, а заканчиваются эдак, в то время как мы никогда не видим их начинающимися эдак, а заканчивающимися так. Но по прошествии многих лет — и благодаря огромному вкладу таких физиков, как лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Анри Пуанкаре, С. X. Бербери, Эрнст Цермело и Вильярд Гиббс, — Людвиг Больцман пришёл к пониманию, что история стрелы времени ещё более удивительна. Больцман понял, что, хотя энтропия и проясняет важные аспекты головоломки, она не отвечает на вопрос, почему прошлое и будущее кажутся столь различными. Вместо этого энтропия переопределяет сам вопрос столь существенным способом, что это ведёт к неожиданным заключениям.
Энтропия: прошлое и будущее
Ранее мы ввели дилемму прошлого и будущего путём сравнения наших повседневных наблюдений со свойствами ньютоновских законов классической физики. Мы подчеркнули, что постоянно ощущаем очевидную направленность пути, по которому всё развивается во времени, но сами законы трактуют то, что мы называем прямым и обратным направлением во времени, совершенно одинаковым способом. Так как в рамках законов физики нет стрелы, которая обозначает направление во времени, нет указания, требующего: «Используйте этот закон в данной временной ориентации, но не в обратной», мы приходим к вопросу: если законы, лежащие в основе опыта, трактуют обе ориентации времени симметрично, почему сам опыт (ощущения) так односторонен во времени, всегда происходя в одном направлении, но никогда в обратном? Откуда возникает наблюдаемая и ощущаемая направленность времени?
В последнем разделе нам казалось, что мы добились определённого прогресса, используя второй закон термодинамики, который явно выделяет будущее как направление, в котором энтропия возрастает. Но после дальнейших размышлений всё оказывается не так просто. Отметим, что в нашем обсуждении энтропии и второго закона мы никаким способом не меняли законы классической физики. Всё, что мы сделали, — это использовали законы в «крупномасштабных» статистических рамках: мы проигнорировали тонкие детали (точный порядок непереплетённых страниц романа «Война и мир», точные положения и скорости составляющих яйца, точные положения и скорости молекул CO2 в бутылке колы), а, напротив, сконцентрировали наше внимание на макроскопических, обобщающих свойствах (страницы упорядочены или нет, яйцо разбито или нет, молекулы газа рассеяны или не рассеяны). Мы выяснили, что в достаточно сложных физических системах (книги с большим числом страниц, хрупкие объекты, которые могут разбиться на множество осколков, газ с большим числом молекул) имеется огромное отличие в энтропии между упорядоченными и неупорядоченными конфигурациями. А это значит, что имеется огромная вероятность того, что системы будут эволюционировать от более низкой к более высокой энтропии, что, грубо говоря, и является утверждением второго закона термодинамики. Но ключевым фактом, на который надо обратить внимание, является то, что второй закон — производный: он просто является следствием вероятностных рассуждений, применённых к ньютоновским законам движения.
Это приводит нас к простому, но поразительному выводу: поскольку ньютоновские законы физики не имеют встроенной временной ориентации, все аргументы, которые мы использовали для обоснования, что системы будут развиваться от более низкой к более высокой энтропии по направлению в будущее, работают одинаково хорошо, если их применить в направлении прошлого. Ещё раз, так как фундаментальные законы физики имеют симметрию по отношению к обращению времени, для них нет способа даже отличить то, что мы называем прошлым, от того, что мы называем будущим. Точно так же, как нет указательного столба в глубокой темноте пустого пространства, который объявляет, что это направление — вверх, а то — вниз, в законах классической физики нет ничего, что называло бы одно направление во времени будущим, а другое направление во времени прошлым. Законы не предлагают временно́й ориентации; это отличие, к которому они полностью нечувствительны. А поскольку законы движения ответственны за то, как изменяются вещи, — как в направлении, которое мы называем будущим, так и в направлении, которое мы называем прошлым, — статистические/вероятностные рассуждения, стоящие за вторым законом термодинамики, применимы в равной степени к обоим временны́м направлениям. Следовательно, имеется не только подавляющая вероятность того, что энтропия физической системы будет больше в том направлении, что мы называем будущим, но имеется такая же подавляющая вероятность, что она будет больше в направлении, которое мы называем прошлым. Мы показали это на рис. 6.2.
Рис. 6.2. (а) Как обычно пишут, второй закон термодинамики подразумевает, что энтропия возрастает по направлению в будущее от любого заданного момента. (б) Поскольку известные законы природы рассматривают направления вперёд и назад во времени как совершенно равноправные, второй закон в действительности означает, что энтропия возрастает как в направлении будущего, так и в направлении прошлого от любого заданного момента
Это ключевой момент для всего, что последует дальше, но он также обманчиво прост. Обычное неправильное понимание второго закона состоит в том, что если, в соответствии со вторым законом термодинамики, энтропия возрастает по направлению в будущее, тогда энтропия неизбежно уменьшается по направлению в прошлое. Но это не так. Второй закон в действительности говорит, что если в некоторый данный момент времени, которым мы интересуемся, физическая система ещё не достигла максимально возможной энтропии, то чрезвычайно вероятно, что физическая система будет впоследствии иметь и раньше имела больше энтропии. Это суть рис. 6.2б. С законами, которые не видят различия прошлого от будущего, такая симметрия времени неизбежна.
Это важный урок. Он говорит нам, что энтропийная стрела времени двунаправлена. От любого заданного момента стрела энтропии демонстрирует рост в направлении будущего и в направлении прошлого. В связи с этим явно затруднительно предлагать энтропию в качестве объяснения однонаправленной стрелы ощущаемого времени.
Подумаем о том, что двунаправленная энтропийная стрела времени означает в конкретных случаях. Если сегодня тёплый день и вы видите частично растаявший кубик льда в стакане воды, вы совершенно уверены, что на полчаса позже кубик будет ещё более растаявшим, поскольку чем больше он растаял, тем большей энтропией он обладает.{76} Но вы будете иметь точно такую же уверенность, что на полчаса раньше он был также более растаявший, поскольку точно такие же статистические рассуждения подразумевают, что энтропия должна возрастать по направлению в прошлое. И такое же заключение применимо к бесчисленному множеству других примеров, с которыми мы сталкиваемся каждый день. Ваше убеждение, что энтропия возрастает по направлению в будущее, — что частично рассеявшийся газ будет рассеивается и дальше, что частично перепутанный порядок страниц будет перепутываться ещё больше, — должно соответствовать точно такой же уверенности, что энтропия была также выше и в прошлом.
Неприятность состоит в том, что половина из этих заключений кажется совершенно неверной. Энтропийные рассуждения дают точные и осмысленные заключения, когда они применяются в одном направлении времени, а именно в направлении того, что мы называем будущим, но дают, очевидно, ошибочные и кажущиеся нелепыми заключения, когда они применяются в направлении того, что мы называем прошлым. Стакан воды при комнатной температуре с частично растаявшими кубиками льда обычно не начинает свою эволюцию как стакан воды без льда, так что молекулы сами по себе начинают сначала охлаждаться и собираться вместе в кубик льда, чтобы в момент наблюдения начать таять снова. Разрозненные страницы романа «Война и мир» обычно не начинают перегруппировываться от полного числового беспорядка, чтобы через последовательность подбрасываний стать менее перепутанными и лишь затем начать снова перепутываться больше. И, возвращаясь на кухню, когда разбивается яйцо, мы обычно не наблюдаем, что сначала осколки собираются в целое яйцо, чтобы оно снова разбилось чуть позже.
Или такое бывает?
Следуя за математикой
Столетия научных исследований показали, что математика даёт мощный и точный язык для анализа Вселенной. И действительно, история современной науки насыщена примерами, в которых математика делала предсказания, которые казались противоречащими как интуиции, так и ощущениям (Вселенная содержит чёрные дыры, во Вселенной есть антиматерия, удалённые частицы могут быть запутаны и т. д.), но которые, в конце концов, были подтверждены наблюдениями и экспериментами. Такие разработки сами по себе оставили глубокий след в культуре теоретической физики. Физики пришли к пониманию, что математика, использованная с должной аккуратностью, является проверенной дорогой к истине.
Поэтому, когда математический анализ законов природы показал, что энтропия должна возрастать как по направлению в будущее, так и по направлению в прошлое от любого данного момента времени, физики не выбросили это из головы. Нечто, похожее на клятву Гиппократа в физике, побуждает исследователей сохранять глубокий и здравый скептицизм относительно обманчивой истинности человеческого опыта и с тем же скептическим отношением старательно следовать за математикой и смотреть, куда она приведёт. Только тогда мы можем правильно оценить и интерпретировать любые остающиеся противоречия между физическими законами и здравым смыслом.
С этой целью представим, что сейчас 10:30 вечера и последние полчаса вы сидите, уставившись на стакан воды со льдом (в баре спокойный вечер), наблюдая, как кубики медленно тают, превращаясь в маленькие бесформенные кусочки. Вы абсолютно не сомневаетесь, что полчаса назад бармен положил в стакан совершенно правильные кубики льда; вы не сомневаетесь, потому что вы доверяете своей памяти. И если в силу каких-то обстоятельств ваше убеждение относительно того, что произошло за последние полчаса, будет поколеблено, вы можете спросить парня напротив, который также наблюдал за кубиками льда (в баре действительно спокойный вечер), или вообще исследовать запись, снятую камерой наблюдения бара. Оба источника подтвердят, что ваша память в порядке. И если вы спросите себя, что, как вы ожидаете, произойдёт с кубиками льда в течение следующей половины часа, вы, вероятно, придёте к заключению, что они будут продолжать таять. А если вы достаточно знакомы с понятием энтропии, вы объясните ваше предсказание, обратив внимание на то, что с подавляющей вероятностью энтропия будет возрастать от того значения, которое она имеет прямо сейчас, в 10:30 вечера, по направлению в будущее. Всё это вполне осмысленно и совпадает с нашей интуицией и ощущениями.
Но, как мы видели, такие энтропийные рассуждения — рассуждения, из которых попросту следует, что вещи скорее всего будут разупорядочиваться, так как для беспорядка существует больше возможностей, чем для порядка; рассуждения, которые убедительны и сильны при объяснении того, как события разворачиваются по направлению к будущему, — эти рассуждения декларируют, что энтропия так же вероятно будет больше и в прошлом. Это должно означать, что частично растаявшие кубики льда, которые вы видите в 10:30 вечера, были на самом деле ещё более растаявшими в более ранние времена; это должно означать, что в 10:00 вечера они не начали с твёрдых кубиков льда, а, напротив, медленно собрались из воды с комнатной температурой к 10:30 вечера, и так же верно они медленно растают до воды комнатной температуры к 11:00 вечера.
Нет сомнений, это звучит странно — или даже вы скажете «ненормально». По большому счёту, не только молекулы H2O в стакане воды при комнатной температуре должны спонтанно собраться в частично сформированные кубики льда, но и цифровым сигналам в камере наблюдения, а также нейронам в вашем мозге и в мозге парня напротив, всем им надо будет спонтанно выстроиться к 10:30 так, чтобы подтвердить, что имелось собрание сформированных кубиков льда, которые таяли, даже если этого никогда не было. К тому же, этот необычный вывод возник там, где добросовестное применение энтропийных рассуждений — тех же рассуждений, которые вы принимали без колебаний для объяснения, почему частично растаявший лёд, который вы видели в 10:30 вечера, продолжит таять до 11:00 вечера, — проведено симметричным во времени образом, требуемым законами физики. Эта неприятность возникает, когда мы имеем дело с фундаментальными законами движения, которые не имеют встроенного различия между прошлым и будущим, с законами, математика которых трактует будущее и прошлое от любого данного момента в точности одним и тем же способом.{77}
Остаётся надеяться, что мы скоро найдём выход из того странного положения, в которое нас поставило равноправное использование энтропийных рассуждений; я не пытаюсь убедить вас, что ваша память и записи содержат прошлое, которого никогда не было (извиняюсь перед фанатами «Матрицы»). Но такой подход будет очень полезен для точного разделения интуиции и математических законов. Итак, двигаемся дальше.
Затруднительное положение
Ваша интуиция отказывает прошлому с более высокой энтропией, поскольку при разворачивании событий в обычном направлении во времени требуется спонтанное возрастание порядка: молекулы воды спонтанно замерзают до 0°C и переходят в лёд, рассудок спонтанно обзаводится воспоминаниями о событиях, которые не происходили, видеокамеры спонтанно производят образы вещей, которых никогда не было, и т. д. — всё это кажется чрезвычайно маловероятным — предполагаемое объяснение прошлого, над которым посмеялся бы даже Оливер Стоун[38]. Здесь физические законы и математика энтропии полностью согласуются с вашей интуицией. Такая последовательность событий, которая была бы видна в прямом направлении времени с 10:00 до 10:30 вечера, шла бы против сути второго закона термодинамики — что привело бы к уменьшению энтропии, — а это, хотя и не невозможно, но очень маловероятно.
Напротив, ваша интуиция и ощущения говорят вам, что намного более вероятна такая последовательность событий, в которой кубики льда, которые были полностью сформированы в 10:00 вечера, частично растаяли до того состояния, которое вы наблюдаете в своём стакане прямо сейчас в 10:30 вечера. Но на этом этапе физические законы и математика энтропии только отчасти согласуются с вашими ожиданиями. Математика и интуиция сходятся в том, что если на самом деле в 10:00 вечера полностью сформировались кубики льда, тогда наиболее вероятная последовательность событий будет для них состоять в том, что они частично растают к 10:30 вечера: результирующий рост энтропии соответствует как второму закону термодинамики, так и ощущениям. Но в чём математика и интуиция расходятся, так это в том, что наша интуиция, в отличие от математики, не может дать или даёт неверную оценку вероятности того, что в 10:00 вечера кубики действительно были полностью сформированы, исходя из единственного наблюдения, которое мы принимаем как неоспоримое и вполне надёжное, что прямо сейчас в 10:30 вечера вы видите частично растаявшие кубики.
Это центральный момент, так что позвольте мне объяснить. Главный урок второго закона термодинамики состоит в том, что физические системы имеют подавляющую тенденцию находиться в конфигурациях с высокой энтропией, поскольку имеется много способов, которыми такие состояния могут реализоваться. И однажды попав в такие высокоэнтропийные состояния, физические системы имеют подавляющую тенденцию оставаться в них. Высокая энтропия является естественным состоянием системы. Вам никогда не придётся удивляться или чувствовать необходимость объяснения, почему некоторая физическая система находится в высокоэнтропийном состоянии. Такие состояния являются нормой. Наоборот, нужно объяснять, почему физическая система находится в состоянии порядка, в состоянии с низкой энтропией. Такие состояния ненормальны, хотя определённо они могут возникать. Но с точки зрения энтропии такие упорядоченные состояния являются редкими отклонениями, которые требуют объяснения. Так что один факт в нашем эпизоде, который мы принимаем как неоспоримо правильный, — ваше наблюдение в 10:30 вечера низкоэнтропийных частично сформированных кубиков льда, — фактически нуждается в объяснении.
С точки зрения вероятности абсурдно объяснять это низкоэнтропийное состояние, призывая ещё менее энтропийное состояние, ещё менее вероятное состояние, в котором в 10:00 вечера наблюдались ещё более упорядоченные, ещё лучше сформированные кубики льда. Вместо этого значительно более вероятно, что всё начинается с обыкновенного, вполне нормального высокоэнтропийного состояния: стакан однородной жидкой воды абсолютно без какого бы то ни было льда. Затем, через маловероятную статистическую флуктуацию, стакан воды идёт против требований второго закона термодинамики и эволюционирует в состояние с низкой энтропией, в котором появляются частично сформированные кубики льда. Эта эволюция, хотя и требует редких и необычных процессов, избегает состояний с ещё меньшей энтропией, ещё менее вероятного, ещё более редкого состояния, в котором кубики льда полностью сформированы. В любой момент между 10:00 и 10:30 вечера этой странно выглядящей эволюции соответствует более высокая энтропия, чем при нормальном сценарии таяния льда, как вы можете видеть на рис. 6.3. Так что она реализует полученное в 10:30 вечера наблюдение способом, который более вероятен (намного более вероятен), чем сценарий, в котором тают полностью сформированные кубики льда.{78} Вот в чём загадка.[39]
Рис. 6.3. Сравнение двух возможных вариантов того, как кубики льда приходят к частично растаявшему состоянию в 10:30 вечера. Вариант 1 (нижняя кривая) соответствует вашей памяти о тающем льде, но требует относительно низкой энтропии в начальной точке в 10:00 вечера. Вариант 2 (верхняя кривая) противоречит вашей памяти, описывая частично растаявший лёд, который вы видите в 10:30 вечера, как самопроизвольно собравшийся из стакана воды. Сценарий 2 стартует в 10:00 вечера из состояния с высокой энтропией, т. е. из сильно разупорядоченного состояния с высокой вероятностью реализации. Каждый этап пути по направлению к 10:30 вечера согласно варианту 2 включает состояния, которые более вероятны, чем аналогичные состояния варианта 1, — поскольку, как вы можете видеть на графике, они имеют более высокую энтропию, — так что вариант 2 статистически более предпочтителен
Больцману оставался маленький шаг, чтобы осознать, что такому же анализу может быть подвергнута Вселенная целиком. Когда вы сейчас обозреваете Вселенную, то, что вы видите, отражает великий результат биологической организации, химического структурирования и физического упорядочения. Хотя Вселенная могла бы быть совершенно беспорядочным хаосом, но это не так. Почему? Откуда происходит такой порядок? Так же, как с кубиком льда, с точки зрения вероятности, крайне маловероятно, что Вселенная, которую мы видим, эволюционирует из ещё более упорядоченного — ещё менее вероятного — состояния в далёком прошлом, которое медленно развилось до его текущей формы. Поскольку космос имеет очень много составляющих, масштабы упорядоченного по сравнению с неупорядоченным интенсивно увеличиваются. Итак, что правильно для бара, тем более должно быть правильно для всей Вселенной: намного более вероятно — настолько, что захватывает дух, — что вся Вселенная, которую мы видим, появилась как редкая статистическая флуктуация из нормальной, обыкновенной, высокоэнтропийной, совершенно неупорядоченной конфигурации.
Подумаем об этом таким образом: если вы снова и снова подбрасываете горсть монет, рано или поздно они все лягут вверх «орлом». Если вы обладаете почти бесконечным терпением, необходимым для подбрасывания снова и снова перепутанных страниц романа «Война и мир» в воздух, рано или поздно они лягут в правильном порядке номеров. Если вы подождёте с вашей открытой бутылкой колы, рано или поздно хаотические столкновения молекул углекислого газа заставят их залезть назад в бутылку. И, к удовлетворению Больцмана, если Вселенная ожидает достаточно долго — может быть, близко к бесконечности, — её обычное, высокоэнтропийное, высоковероятное, полностью разупорядоченное состояние из-за собственных столкновений, соударений и хаотических течений частиц и радиации рано или поздно просто соберётся в конфигурацию, которую мы наблюдаем сейчас. Наши тела и мозги должны были появиться полностью сформированными из хаоса — с запасом памяти, знаний и умений, — хотя прошлое, которое всё это отражает, никогда в действительности не имело место. Всё, что мы знаем, всё, что мы ценим, будет итогом ничего иного, как редкой статистической флуктуации, на мгновение возмутившей почти бесконечный беспорядок. Это схематически показано на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Схематический график полной энтропии Вселенной по времени. График показывает Вселенную, проводящую большую часть своего времени в состоянии полного разупорядочения — состоянии высокой энтропии, — и редкие флуктуации до состояний с различной степенью порядка и более низкой энтропией. Чем больше энтропийный провал, тем менее вероятна флуктуация. Существенные провалы в энтропии, вроде той упорядоченности, которую мы видим в сегодняшней Вселенной, экстремально маловероятны и могут возникать крайне редко
Делая шаг назад
Я был несколько шокирован, когда впервые столкнулся с этой идеей много лет назад. Вплоть до того момента я думал, что довольно хорошо понимаю концепцию энтропии, но дело в том, что, следуя учебникам, которые я изучал, я всегда рассматривал приложения энтропии только для будущего. Но, как мы только что видели, в то время как рост энтропии в приложении к будущему подкрепляет нашу интуицию и ощущения, рост энтропии в приложении к прошлому совершенно противоречит им. Может быть это и не настолько плохо, как если бы вы вдруг узнали, что вас предал старый друг, но для меня это было похоже.
Тем не менее иногда хорошо проводить судебное разбирательство не слишком быстро, и очевидная неспособность энтропии соответствовать ожиданиям представляет как раз тот самый случай. Как вы, вероятно, думаете, мысль о том, что всё, с чем мы знакомы, просто вдруг появилось, настолько же привлекательна, сколь и тяжела для принятия. И это не «просто потому», что такое объяснение Вселенной оспаривает достоверность всего, что мы считаем реальным и важным. Без ответа остаются и критические вопросы. Например, чем более упорядоченной Вселенная является сегодня — чем больше провал на рис. 6.4, — тем более удивительным и невероятным является статистическое отклонение, которое требуется, чтобы привести к его возникновению. Так что если бы Вселенная могла срезать углы, делая сразу так, чтобы вещи более или менее выглядели похожими на то, что мы сейчас видим, одновременно экономя на реальном количестве порядка, то вероятностные рассуждения приводили бы нас к уверенности, что она так и делает. Но когда мы исследуем Вселенную, то кажется, что имеется большое количество потерянных возможностей, поскольку имеется много вещей, которые более упорядочены, чем должны быть. Если бы Майкл Джексон не записал песню «Триллер», и многие миллионы копий этого альбома, которые распространились по всему миру, стали частью аномальной флуктуации в направлении более низкой энтропии, то отклонение было бы намного менее экстремальным, если бы были сформированы только миллион, или полмиллиона или только несколько альбомов. Если эволюция никогда не происходила, и мы, люди, возникли здесь благодаря аномальному скачку в направлении более низкой энтропии, отклонение было бы намного менее экстремальным, если бы не существовало такой последовательной и упорядоченной записи эволюции в окаменелостях. Если Большой взрыв никогда не происходил и более чем 100 млрд галактик, которые мы видим сегодня, возникли как аномальный скачок в сторону более низкой энтропии, отклонение было бы менее экстремальным, если бы было 50 млрд, или 5000, или только несколько, или только одна галактика. Итак, если идея, что наша Вселенная является статистической флуктуацией — счастливой случайностью, — имеет хотя бы некоторые основания, необходимо обратиться к вопросу, как и почему Вселенная зашла так далеко и достигла состояния такой низкой энтропии.
Ещё более тягостно, если вы в самом деле не можете доверять памяти и записям, тогда вы также не можете доверять и законам физики. Их применимость основывается на многочисленных экспериментах, положительные результаты которых проверяются только теми же самыми памятью и записями. Так что все без исключения рассуждения, основанные на симметрии законов физики относительно обращения времени, должны быть поставлены под вопрос, подрывая при этом наше понимание энтропии и все основы настоящего обсуждения. Принимая вывод, что Вселенная — это редкая статистическая флуктуация из конфигурации полного беспорядка, мы быстро попадём в затруднительное положение, в котором теряется всякое понимание, включая ту самую цепочку рассуждений, которая и привела нас к рассмотрению такого эксцентричного объяснения.[40]
Итак, отбросив сомнения и усердно следуя математике энтропии и законам физики — концепциям, которые вместе говорят нам, что с подавляющей вероятностью беспорядок будет возрастать как в будущее, так и в прошлое от любого заданного момента времени, — мы по шею погружаемся в зыбучий песок. И хотя это может звучать не слишком приятно, но это очень хорошая вещь по двум причинам. Во-первых, это с определённостью показывает, что недоверие к памяти и записям — нечто, над чем мы интуитивно насмехаемся, — не имеет оснований. Во-вторых, достигнув точки, где все наши аналитические построения оказались на грани обвала, мы понимаем, что должно быть что-то критически важное, что осталось за пределами наших рассуждений.
Следовательно, чтобы избежать пучины объяснений, мы спросим себя: какие новые идеи или концепции помимо энтропии и помимо симметрии законов природы относительно обращения времени нам нужны, чтобы вернуть доверие к нашей памяти и нашим записям — нашим ощущениям, что кубик льда при комнатной температуре тает, но не кристаллизуется, что сливки и кофе смешиваются, но не разделяются, что яйца разбиваются, но не восстанавливаются? Короче говоря, куда нас приведёт попытка объяснить асимметричное разворачивание событий в пространстве-времени с энтропией, которая растёт по направлению в будущее, но уменьшается по направлению в прошлое? Возможно ли это?
Да, возможно. Но только если имелось весьма специфическое прошлое.{79}
Яйцо, курица и Большой взрыв
Чтобы увидеть, что это означает, выберем в качестве примера изначально низкоэнтропийное, полностью сформированное яйцо. Как возникла такая низкоэнтропийная физическая система? Понятно, что, вернув доверие к нашей памяти и записям, мы все знаем ответ: яйцо появилось из курицы. Также знаем, что курица появляется из яйца, которое появляется из курицы, которая появляется из яйца, и т. д. Но, как настойчиво подчёркивал английский математик Роджер Пенроуз,{80} история куриц и яиц на самом деле учит нас кое-чему глубокому и приводит к некоторой определённости.
Курица или любой живой организм есть физическая система с поразительно высокой упорядоченностью. Откуда возникла такая организация и как она поддерживается? Курица остаётся живой, причём достаточно долго, чтобы произвести яйца, питаясь и дыша. Пища и кислород обеспечивают материалы, из которых живой организм извлекает необходимую энергию. Но имеется критически важное свойство этой энергии, которое необходимо подчеркнуть, если вы действительно хотите понять, что происходит. По ходу своей жизни курица, которая остаётся здоровой, принимает как раз примерно столько энергии в виде пищи, сколько она возвращает в окружающую среду, главным образом в форме тепла и других отходов, генерируемых её метаболическими процессами и ежедневной деятельностью. Если бы не было такого баланса между приходящей и уходящей энергией, курица становилась бы всё больше и больше.
Важный момент состоит в том, что не все формы энергии эквивалентны. Энергия, которую курица отдаёт окружающей среде в форме тепла, в высшей степени неупорядочена — она часто приводит к тому, что некоторые молекулы воздуха, теснящиеся тут и там, сталкиваются более интенсивно, чем если бы этой энергии не было. Такая энергия имеет высокую энтропию — она распылена и перемешана с окружающей средой — и поэтому не может быть легко приспособлена для каких-либо полезных целей. Напротив, энергия, которую курица получает из пищи, имеет низкую энтропию и готова к использованию для поддержания жизни. Так курица и, фактически, любая форма жизни является каналом, собирающим низкоэнтропийную энергию, и выдающим наружу высокоэнтропийную энергию.
Это понимание сдвигает вопрос о том, откуда возникла низкая энтропия яйца, на один шаг назад. Как получается, что источник энергии для курицы, пища, имеет столь низкую энтропию?
Как мы объясним этот аномальный источник порядка? Если пища имеет животное происхождение, мы снова приходим к исходному вопросу: почему животные имеют такую низкую энтропию? Но если мы проследуем по пищевой цепочке, мы в конечном счёте придём к животным (вроде меня), которые едят только растения. Как растения и производимые ими продукты в виде фруктов, овощей и зелени поддерживают низкую энтропию? С помощью фотосинтеза растения используют солнечный свет, чтобы разделить углекислый газ на кислород, который возвращается назад в окружающую среду, и углерод, который растения используют, чтобы расти и цвести. Так мы можем проследить за низкоэнтропийными источниками энергии неживотного происхождения вплоть до Солнца.
Это отодвигает вопрос объяснения низкой энтропии ещё на шаг назад: откуда взялось наше высокоупорядоченное Солнце? Солнце сформировалось около 5 млрд лет назад из первичного рассеянного облака газа, которое начало вращаться и сгущаться под воздействием взаимного гравитационного притяжения всех его составляющих частей. По мере того как газовое облако становилось плотнее, гравитационное притяжение между частями становилось сильнее, заставляя облако всё больше коллапсировать в себя. И по мере того как гравитация сжимала облако всё сильнее, оно разогревалось. В конечном счёте оно разогрелось достаточно, чтобы начались ядерные процессы, которые сгенерировали выходящее наружу излучение, достаточное для того, чтобы помешать дальнейшему гравитационному сжатию газа. Родилась горячая, стабильная, ярко сияющая звезда.
Тогда откуда возникло рассеянное облако газа? Вероятно, оно сформировалось из остатков старых звёзд, которые достигли конца своей жизни, став сверхновыми, и исторгли своё содержимое в пространство. Откуда взялся рассеянный газ, отвечающий за появление этих ранних звёзд? Мы думаем, что газ сформировался как последствие Большого взрыва. Наши наиболее разработанные теории возникновения Вселенной — наши самые разработанные космологические теории — говорят, что в момент, когда Вселенная была пару минут отроду, она была заполнена почти однородным горячим газом, состоящим примерно на 75% из водорода, на 23% из гелия и из небольшого количества дейтерия и лития. Существенным моментом является то, что этот газ, заполняя Вселенную, имел крайне низкую энтропию. Большой взрыв дал старт Вселенной в состоянии низкой энтропии, и это состояние явилось источником упорядоченности, которую мы видим в настоящее время. Иными словами, текущий порядок является космологическим реликтом. Теперь рассмотрим это важное объяснение немного более детально.
Энтропия и гравитация
Поскольку теория и наблюдения показывают, что в течение нескольких минут после Большого взрыва изначальный газ был однородно распределён по юной Вселенной, вы можете подумать, обратившись к нашей ранней дискуссии о бутылке колы и её молекулах углекислого газа, что изначальный газ был в высокоэнтропийном, неупорядоченном состоянии. Но, оказывается, это неверно. Наша прежнее обсуждение энтропии, полностью игнорирующее гравитацию, имело смысл, поскольку гравитация почти не играет роли в поведении минимального количества газа, выходящего из бутылки колы. И в этом предположении мы выяснили, что однородно распределённый газ имеет высокую энтропию. Но когда гравитация имеет значение, всё становится по-другому. Гравитация есть универсальная сила притяжения; поэтому, если вы имеете достаточно большую массу газа, каждая область газа будет притягиваться к каждой другой, и это заставит газ распасться на сгустки, что напоминает фрагментацию воды на капли на листе вощёной бумаги, вызываемую поверхностным натяжением. Когда гравитация имеет значение, как это было в высокоплотной ранней Вселенной, нормой является скопление в кучу, а не однородность; это и есть состояние, в направлении которого газ будет стремиться эволюционировать, как показано на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Для гигантских объёмов газа, когда гравитация имеет существенное значение, атомы и молекулы эволюционируют из однородной равномерно распределённой конфигурации в конфигурацию, включающую всё бо́льшие и более плотные сгущения
Хотя сгущения являются более упорядоченными, чем исходный рассеянный газ, — примерно как игровая комната с игрушками, которые аккуратно разложены по шкафам и ящикам, более упорядочена, чем комната, в которой игрушки разбросаны по полу, — в расчёте энтропии надо рассчитывать вклад от всех источников. Для игровой комнаты уменьшение энтропии в процессе перехода от беспорядочно разбросанных игрушек к игрушкам, разложенным по шкафам и ящикам, более чем компенсируется ростом энтропии от сгорающих жиров и выделяемого тепла телами родителей, которые потратили часы, чтобы всё вычистить и привести в порядок. Аналогично, в первичном рассеянном газовом облаке вы обнаружите, что уменьшение энтропии при формировании упорядоченных сгустков более чем компенсируется за счёт выделения тепла при сжатии газа и, в конце концов, за счёт огромного количества тепла и света, высвобождающегося при возникновении ядерных процессов.
Это важный момент, который временами упускается из вида. Подавляющее стремление в направлении беспорядка не означает, что не могут формироваться организованные структуры, вроде звёзд и планет, или организованные формы жизни, вроде растений и животных. Конечно, могут. И, очевидно, формируются. Что определяет второй закон термодинамики, так это то, что при формировании порядка всегда имеется более чем компенсирующий генератор беспорядка. Итог энтропийного баланса всё равно находится в плюсе, энтропия растёт, хотя определённые составляющие системы становятся более упорядоченными. И из фундаментальных сил природы гравитация — единственная, которая использует это свойство энтропии во всей полноте. Поскольку гравитация действует через громадные расстояния и является универсально притягивающей силой, она подстёгивает формирование упорядоченных сгустков газа — звёзд, испускающих свет, который мы видим на чистом ночном небе, в полном соответствии с итоговым балансом в пользу роста энтропии.
Чем более сжаты, плотны и массивны сгущения газа, тем больше общая энтропия. Чёрные дыры — наиболее экстремальная форма гравитационного сгущения и сжатия во Вселенной, дошедшая до предела. Гравитационное притяжение чёрной дыры настолько сильно, что ничто, даже свет, не может вырваться, что объясняет, почему чёрные дыры являются чёрными. Поэтому, в отличие от обычных звёзд, чёрные дыры упрямо удерживают всю энтропию, которую они произвели: ничто не может вырваться из мощнейшей гравитационной хватки чёрной дыры.{81} Фактически, как мы будем обсуждать в главе 16, ничто во Вселенной не содержит больше беспорядка (больше энтропии), чем чёрная дыра.[41] Это имеет простое интуитивное объяснение: высокая энтропия означает, что огромное количество перестановок составляющих частей объекта останутся незамеченными. Поскольку мы не можем видеть внутренность чёрной дыры, невозможно отследить любую перегруппировку её составляющих, какими бы ни были эти составляющие, и поэтому чёрная дыра имеет максимальную энтропию. Когда гравитация напрягает свои мускулы до предела, она становится самым эффективным генератором энтропии в известной Вселенной.
Теперь добрались до последней инстанции. Исходным источником порядка, низкой энтропии, должен быть сам Большой взрыв. На своей самой ранней стадии, вместо того чтобы быть заполненной чудовищными контейнерами энтропии, вроде чёрных дыр, как мы могли бы ожидать на основе вероятностного рассмотрения, по некоторым причинам рождающаяся Вселенная была заполнена горячей и однородной газовой смесью водорода и гелия. Хотя при плотностях настолько низких, что можно игнорировать гравитацию, такая конфигурация имела бы высокую энтропию, ситуация становится совершенно иной, когда гравитацией нельзя пренебречь; тогда однородный газ имеет крайне низкую энтропию. По сравнению с чёрными дырами, рассеянный, почти однородный газ пребывал в состоянии с крайне низкой энтропией. С тех пор, в соответствии со вторым законом термодинамики, общая энтропия Вселенной постоянно растёт; постепенно возрастает общее итоговое количество беспорядка. Спустя примерно миллиард лет или около того после Большого взрыва гравитация заставила изначальный газ собраться в сгущения, и эти сгустки, в конце концов, сформировали звёзды, галактики и некоторые более мелкие сгущения, которые стали планетами. По меньшей мере у одной такой планеты была рядом звезда, обеспечивающая относительно низкоэнтропийный источник энергии, который позволил развиться низкоэнтропийным формам жизни. Среди таких форм жизни со временем возникла курица, которая отложила яйцо, которое нашло свой путь к вашему кухонному столу и, к вашему огорчению, это яйцо продолжило неотвратимую траекторию к состоянию с более высокой энтропией, скатившись со стола и разбившись об пол. Яйцо разбивается скорее, чем восстанавливается, поскольку это отражает стремление вперёд к более высокой энтропии, которое было инициировано состоянием с необычайно низкой энтропией, с которого началась Вселенная. Невероятный порядок в начале — это то, с чего всё началось, и мы живём в процессе последовательного перехода ко всё большему беспорядку.
В этом состоит та самая ошеломляющая связь, которую мы пытались найти на протяжении всей этой главы. Разбивающееся яйцо говорит нам нечто глубокое о Большом взрыве. Оно говорит нам, что Большой взрыв дал начало необычайно упорядоченному рождающемуся космосу.
Та же идея применима ко всем другим примерам. Причина, по которой вновь подбрасываемые в воздух нескреплённые страницы романа «Война и мир» приходят в состояние с более высокой энтропией, в том, что они начинали с высокоупорядоченной низкоэнтропийной формы. Начальная упорядоченная форма пачки страниц подготовила их к росту энтропии. Наоборот, если страницы изначально были совершенно вне числового порядка, подбрасывание их в воздух вряд ли изменит энтропию. Так что вопрос снова состоит в том, как они стали с самого начала такими упорядоченными? Ясно, что Толстой написал и представил их в таком порядке, а наборщик текста и переплётчик следовали его инструкциям. А высокоупорядоченные тело и ум Толстого, а также и издателей книги, которые позволили им, каждому в свою очередь, создать том такого высокого порядка, могут быть объяснены, следуя той же цепочке рассуждений, которую мы уже прошли для яйца, которая снова приведёт нас назад к Большому взрыву. А как насчёт наполовину растаявших кубиков льда, которые вы видели в 10:30 вечера? Теперь, раз уж мы доверяем памяти и записям, вы вспомните, что ещё до 10:00 вечера бармен кинул сформированные кубики льда в ваш стакан. Он взял кубики льда из морозильника, который был разработан умелым инженером и изготовлен талантливым механиком, которые способны создавать нечто такого высокого порядка потому, что они сами являются высоко организованными формами жизни. И снова мы последовательно сводим их высокую организацию к высокоупорядоченному началу Вселенной.
Важное утверждение
Откровение, к которому мы пришли, заключается в том, что мы можем доверять нашей памяти о прошлом с более низкой, а не более высокой энтропией, только если Большой взрыв — процесс, событие или явление, которое привело Вселенную к существованию, — дал старт Вселенной в очень специфическом, высокоупорядоченном состоянии с низкой энтропией. Без этого важного добавления наши ранние рассуждения, что энтропия должна расти как в будущее, так и в прошлое от любого заданного момента, приводят к заключению, что весь порядок, который мы видим, возник из случайной флуктуации обыкновенного неупорядоченного состояния высокой энтропии, а это заключение, как мы уже видели, подрывает сами рассуждения, на которых оно основано. Но, включая в наш анализ маловероятную низкоэнтропийную начальную точку Вселенной, мы теперь видим, что правильное заключение состоит в том, что энтропия растёт по направлению в будущее, поскольку вероятностные рассуждения полностью и без ограничений работают в этом направлении; но энтропия не растёт в прошлое, поскольку такое использование вероятностного обоснования находится в противоречии с нашим новым пониманием, что Вселенная начиналась с состояния с очень низкой, а не высокой, энтропией.{82} Так что условия рождения Вселенной оказываются решающими для направления стрелы времени. Направление в будущее есть в действительности направление возрастания энтропии. Стрела времени — факт, что события начинаются так и заканчиваются эдак, но никогда не начинаются эдак и заканчиваются так, — начинает свой полёт из высокоупорядоченного, низкоэнтропийного состояния Вселенной в её начале.{83}
Последняя загадка
То, что ранняя Вселенная задаёт направление стреле времени, является чудесным заключением, вызывающим глубокое удовлетворение, но мы ещё не закончили. Одна огромная загадка осталась. Как получилось, что Вселенная началась с такой высокоупорядоченной конфигурации, что она организовала вещи так, что на протяжении миллиардов лет, через конфигурации с постоянно уменьшающимся порядком, всё эволюционировало в направлении к более и более высокой энтропии? Заметьте, насколько это поразительно. Как мы отмечали, с точки зрения вероятности намного более естественным было бы, что частично растаявшие кубики льда, которые вы видели в 10:30 вечера, стали такими в результате статистической флуктуации, возникшей в стакане жидкой воды, а не начались с ещё менее вероятного состояния полностью сформированных кубиков льда. А что верно для кубиков льда, то в несметное количество раз ещё более верно для целой Вселенной. Говоря на языке вероятности, в захватывающей дух степени более вероятно, что всё, что мы сейчас видим во Вселенной, возникло из редкого статистического отклонения от полного беспорядка, а не медленно эволюционировало из ещё более маловероятной, неправдоподобно более упорядоченной, поразительно низкоэнтропийной стартовой точки, которую требует Большой взрыв.{84}
И ещё, когда мы разбирались со случайностями и представляли, что всё скачком возникло за счёт статистической флуктуации, мы оказались в затруднительном положении: такой подход ставит под сомнение сами законы физики. Так мы решили не полагаться на случайность и пришли к низкоэнтропийному Большому взрыву как к объяснению стрелы времени. Теперь загадка состоит в том, как объяснить, почему Вселенная началась с такой маловероятной, высокоупорядоченной конфигурации. Это и есть тот вопрос, на который указывает стрела времени. Всё это приводит к космологии.{85}
Мы будем заниматься детальным обсуждением космологии в главах с 8 по 11, но сначала отметим, что в нашем обсуждении времени имеется серьёзный недостаток: всё, что мы говорили, основывалось исключительно на классической физике. Теперь рассмотрим, как квантовая механика влияет на понимание времени и на наши поиски его стрелы.
Даже если время не течёт, всё же можно спросить, имеет ли оно направление — имеется ли направление пути, на котором события разворачиваются во времени, имеется ли такое направление, которое можно разглядеть в законах физики. Имеется ли некоторый внутренний порядок в том, как события разбросаны вдоль пространства-времени, и имеется ли существенное научное отличие между таким упорядочением событий и обратным упорядочением? Как каждому известно, огромное различие такого рода определённо имеется; это то, что придаёт жизни перспективу и делает острыми переживания. Но, как мы увидим, объяснение различия между прошлым и будущим труднее, чем вы думали. Замечательно, что ответ, который мы установим, окажется тесно связанным с точными условиями в начале Вселенной.
Загадка
Тысячу раз в день наш опыт обнаруживает различие между прямым и обратным ходом времени. Очень горячая пицца остывает по дороге от пиццерии, но мы никогда не найдём пиццы ещё горячее, чем в момент, когда она была вынута из духовки. Сливки, размешанные в кофе, образуют однородную желтовато-коричневую жидкость, но мы никогда не увидим чашку кофе со сливками, размешанного «назад» и разделённого на белые сливки и чёрный кофе. Яйца падают, разбиваясь и разбрызгиваясь, но мы никогда не увидим расплескавшиеся желток с белком и скорлупки, собирающиеся вместе и объединяющиеся в целое яйцо. Сжатый в бутылке колы углекислый газ вырывается наружу, когда мы откручиваем крышку, но мы никогда не найдём рассеявшийся углекислый газ собравшимся воедино и втянувшимся обратно в бутылку.
Кубик льда, брошенный в стакан воды комнатной температуры, тает, но мы никогда не увидим молекулы в стакане воды комнатной температуры, объединившиеся в твёрдый кубик льда. Эти общие последовательности событий, как и бесчисленные другие, происходят только в одном временно́м порядке. Они никогда не происходят в обратном порядке, поэтому они обеспечивают представление о до и после — они дают нам непротиворечивую и кажущуюся универсальной концепцию прошлого и будущего. Эти наблюдения убеждают нас, что если бы мы исследовали всё пространство-время, находясь снаружи (как на рис. 5.1), мы бы увидели существенную асимметрию вдоль оси времени. Разбившиеся яйца во всём мире будут лежать с одной стороны — стороны, которую мы обычно называем будущим, — по отношению к их целым предкам.
Возможно, наиболее поучительный вывод из всех этих примеров состоит в том, что наш разум имеет доступ к собранию событий, которые мы называем прошлым, — к нашей памяти, — но никто из нас не способен вспомнить набор событий, который мы называем будущим. Очевидно, существует большая разница между прошлым и будущим. Кажется, что наблюдается явное направление в том, как огромное разнообразие вещей разворачивается во времени. Кажется, что есть явное различие между вещами, которые мы можем вспомнить (прошлое), и вещами, которые мы вспомнить не можем (будущее). Это и есть то, что мы подразумеваем под наличием у времени ориентации, направления или стрелы.{66}
Физика, как и наука в целом, основывается на регулярности. Учёные изучают природу, ищут повторяющиеся образцы и кодируют эти образцы в законах природы. Вы могли бы поэтому подумать, что совершенно исключительная регулярность, которая с очевидностью приводит нас к ощущению стрелы времени, будет иметь отражение в фундаментальном законе природы. Наивный способ формулировки такого закона будет заключаться во введении Закона разливающегося молока, согласно которому чашки молока разливаются, но не «сливаются» назад, или Закона разбивающихся яиц, согласно которому яйца разбиваются, но никогда не собираются обратно. Но законы такого рода нам ничего не дают: это просто описание, оно не предлагает никакого объяснения кроме простого наблюдения за тем, что происходит. Мы же ожидаем, что где-то в глубинах физики должен быть менее наивный закон, описывающий движение и свойства частиц, который увязывает пиццу, молоко, яйца, кофе, людей и звёзды — фундаментальные составляющие всего — и который показывает, почему события развиваются в определённом порядке, но никогда в обратном. Такой закон дал бы фундаментальное объяснение наблюдаемой стреле времени.
В полное недоумение приводит то, что никто не открыл такого закона. Более того, законы физики, которые были сформулированы Ньютоном, затем Максвеллом и Эйнштейном и до сегодняшних дней, демонстрируют полную симметрию между прошлым и будущим.[35] Ни в одном из этих законов мы не найдём оговорки, что они применимы в одном направлении во времени, но не в другом. Нигде нет никакого различия между тем, как законы выглядят или ведут себя, когда они применяются к тому или иному направлению времени. Законы рассматривают то, что мы называем прошлым и будущим, совершенно одинаково. Хотя опыт снова и снова выявляет направление, в котором события разворачиваются во времени, эта стрела, кажется, не находит отражения в фундаментальных законах физики.
Прошлое, будущее и фундаментальные законы физики
Как такое может быть? Неужели законы физики не объясняют, чем прошлое отличается от будущего? Как может быть, что нет закона физики, который объяснял бы, почему события разворачиваются в этом порядке, но никогда не в обратном?
Ситуация более чем загадочна. Известные законы физики на самом деле декларируют — в отличие от нашего жизненного опыта, — что кофе со сливками можно разделить на чёрный кофе и белые сливки; растёкшийся желток и мелкие осколки скорлупы могут собраться месте и воссоздать совершенно целое яйцо; растаявший в стакане воды лёд при комнатной температуре может превратиться в кубик льда; газ, выделившийся при открытии колы, может вернуться назад в бутылку. Все физические законы, которые мы бережно храним, полностью поддерживают симметрию по отношению к обращению времени. Это означает, что если некоторая последовательность событий может разворачиваться в одном временном порядке (сливки и кофе смешиваются, яйца разбиваются, газ улетучивается), то эти события могут разворачиваться и в обратном порядке (сливки и кофе разделяются, яйца восстанавливаются, газ втягивается назад). В дальнейшем я это конкретизирую, но обобщение одной фразой таково: известные законы не только не способны сказать нам, почему мы видим события развивающимися только в одном порядке, они также говорят нам, что теоретически события могут разворачиваться и в обратном порядке.[36]
Животрепещущий вопрос таков: почему мы никогда этого не видим? Я думаю, можно смело заключать пари, что никто никогда на самом деле не был свидетелем восстановления разбитого яйца.
Но если законы физики допускают это, и более того, если эти законы рассматривают разбивание и восстановление яйца одинаково, то почему одно никогда не происходит, в то время как другое имеет место?
Симметрия по отношению к обращению времени
В качестве первого шага к решению этой головоломки нам надо понять в более конкретных терминах, что означает для известных законов физики быть симметричными по отношению к обращению времени. С этой целью представьте, что идёт XXV в. и вы играете в теннис в новой межпланетной лиге с вашим партнёром по имени Вильямс «Мощный удар». Немного не привыкший к уменьшенной гравитации Венеры, «Мощный удар» делает сильнейший удар слева и запускает мяч в глубокую темноту пространства. Пересекающий пространство космический шаттл производит киносъёмку мяча, когда тот пролетает рядом, и посылает ленту в CNN (Celestial News Network — небесная сеть новостей) для телевещания. Возникает вопрос: если техники CNN сделали ошибку и запустили плёнку о теннисном мяче в обратном направлении, есть ли какой-нибудь способ это определить? Если вы знали направление и ориентацию камеры во время съёмок, то вы будете в состоянии распознать их ошибку. Но смогли бы вы распознать ошибку, просмотрев только саму плёнку без дополнительной информации? Ответ: нет. Если в правильном направлении времени (вперёд) плёнка показывает мяч летящим слева направо, то в обратном направлении он будет показан летящим справа налево. И, конечно, законы классической физики позволяют теннисным мячам двигаться как налево, так и направо. Так что движение, которое вы видите, когда плёнка прокручивается как в прямом, так и в обратном направлении, превосходно согласуется с законами физики.
Пока мы считали, что на теннисный мяч не действуют никакие силы, поэтому он двигается с постоянной скоростью. Рассмотрим теперь более общую ситуацию, включив силы. Согласно Ньютону, влияние силы заключается в изменении скорости объекта: силы сообщают ускорения. Представим, что после некоторого времени плавания в пространстве мяч попадает под влияние гравитационного притяжения Юпитера, что заставляет его двигаться с возрастающей скоростью по нисходящей дуге, развёрнутой направо к поверхности Юпитера, как показано на рис. 6.1а и б. Если вы проигрываете плёнку с этим движением в обратном направлении, теннисный мяч будет двигаться по дуге, которая развёрнута вверх и налево от Юпитера, как на рис. 6.1в.
Рис. 6.1. (а) Теннисный мяч, летящий от Венеры к Юпитеру. (б) Окончание полёта. (в) Движение теннисного мяча, если его скорость изменена на противоположную прямо перед столкновением с Юпитером
Возникает новый вопрос: является ли движение, демонстрируемое на плёнке, которая проигрывается в обратном направлении, — движение, обратное во времени по отношению к движению, в действительности снятому на плёнку, — допустимым по классическим законам физики? Может ли такое движение произойти в реальном мире? На первый взгляд, ответ «да» кажется очевидным: теннисные мячи могут двигаться по нисходящим дугам направо, или по восходящим дугам налево, или по бесконечному количеству других траекторий. Тогда в чём трудность? Хотя ответ, несомненно, «да», наши рассуждения поверхностны и упускают реальную суть вопроса.
Когда вы начинаете прокручивать плёнку в обратном направлении, вы видите, как теннисный мяч отскакивает от поверхности Юпитера и начинает двигаться вверх и налево в точности с той же скоростью (но в точности в противоположном направлении), с которой он падал на планету.
Начальная часть плёнки определённо согласуется с законами физики: например, мы можем представить, что кто-то запустил теннисный мяч с поверхности Юпитера с точно такой же скоростью. Существенный вопрос состоит в том, будет ли и оставшаяся часть обратного движения также согласовываться с законами физики. Будет ли мяч, запущенный с этой начальной скоростью и подвергающийся воздействию притягивающей вниз гравитации Юпитера, действительно двигаться вдоль траектории, изображённой на оставшейся части прокручиваемой в обратном направлении плёнки? Будет ли он в точности очерчивать его оригинальную нисходящую траекторию, но в обратном направлении?
Ответ на этот уточнённый вопрос — да. Во избежание путаницы, разберёмся более детально. На рис. 6.1а, перед тем, как гравитация Юпитера оказала существенное влияние, мяч двигался точно вправо. Далее, на рис. 6.1б мощная гравитационная сила захватила мяч и притянула его к центру планеты — притяжение, которое в большей степени направлено вниз, но, как вы можете видеть на рисунке, частично вправо. Это означает, что когда мяч приблизился к поверхности Юпитера, его ориентированная вправо скорость немного увеличилась, а компонента скорости, направленная вниз, значительно увеличилась. Следовательно, в прокручиваемой назад плёнке взлёт мяча с поверхности Юпитера будет происходить в направлении немного влево и преимущественно вверх, как показано на рис. 6.1 в.
При этой стартовой скорости гравитация Юпитера будет оказывать максимальное влияние на скорость мяча, направленную вверх, делая её всё меньше и меньше, тогда как скорость мяча, направленная влево, тоже будет уменьшаться, но в меньшей степени. И с быстро уменьшающейся компонентой скорости, направленной вверх, движение мяча будет становиться преимущественно таким, при котором преобладает скорость, направленная влево, что вынудит мяч следовать влево по выгнутой вверх траектории. Вблизи окончания этой дуги гравитация истощит всё направленное вверх движение, также как и добавочную скорость, направленную вправо, которую гравитация Юпитера добавила мячу во время его пути вниз, оставив движение мяча в направлении влево в точности с той же скоростью, которую он имел при его первоначальном приближении к Юпитеру.
Всё это можно просчитать, но суть в том, что эта траектория в точности совпадает с обратным начальным движением мяча. Просто изменив скорость мяча на противоположную, как на рис. 6.1в, — отправив его в путь с той же скоростью, но в противоположном направлении, — его можно заставить пройти полностью свою исходную траекторию, но в обратном направлении. Возвращаясь к плёнке, мы видим, что выгнутая вверх траектория, направленная влево, — траектория, которую мы просто сконструировали, основываясь на ньютоновских законах движения, — в точности совпадает с той, что мы видели при прокручивании плёнки назад. Так что движение мяча с обращением времени, как изображено на прокручиваемой назад плёнке, согласуется с законами физики так же хорошо, как и его движение в прямом времени. Движение, которое мы видели, прокручивая плёнку в обратном направлении, есть движение, которое на самом деле может происходить в реальном мире.
Хотя имеется несколько тонкостей, которые я переношу в примечания, этот вывод является общим.{67} Все известные и признанные законы, относящиеся к движению, — от уже обсуждавшейся выше ньютоновской механики до электромагнитной теории Максвелла и специальной и общей теории относительности Эйнштейна (вспомним, что мы исключили из рассмотрения квантовую механику до следующей главы) — заключают в себе симметрию по отношению к обращению времени: движение, которое может происходить в обычном направлении, соответствующем прямому ходу во времени, может так же происходить и в обратном направлении. Поскольку терминология несколько запутанная, позвольте ещё раз подчеркнуть, что мы не изменяем направление самого времени. Время действует так же, как и всегда. Наши выводы таковы, что мы можем заставить объект пройти его траекторию в обратном направлении путём простой процедуры обращения его скорости в любой точке на его пути. Иными словами, обращение скорости объекта в некоторой точке его пути заставит объект совершить движение, которое мы видели на прокручиваемой назад плёнке.
Теннисные мячи и разбивающиеся яйца
Наблюдение за теннисным мячом, проносящимся между Венерой и Юпитером — в том или другом направлении, — не является особенно интересным. Но поскольку вывод, к которому мы пришли, широко применим, отправимся теперь в более интересное место: на вашу кухню. Положите яйцо на кухонный стол, подтолкните его к краю и позвольте ему упасть на пол и разбиться. Несомненно, в этой последовательности событий имеется много разных движений. Яйцо падает. Скорлупа трескается. Желток разливается. Половицы вибрируют. Формируются вихри в окружающем воздухе. Трение вызывает нагревание, влияющее на атомы и молекулы яйца, пола и воздуха, заставляя их дрожать немного быстрее. И точно так же, как законы физики показывают нам, что мы можем отправить теннисный мяч очерчивать его собственный путь точно в обратном направлении, те же самые законы показывают, что мы можем заставить каждый кусочек яичной скорлупы, каждую каплю желтка, каждую половицу и каждый пузырёк воздуха точно проделать его движение в обратном направлении. «Всё», что нам необходимо сделать, это поменять направление скорости всех и каждой из составляющих процесса разбивания яйца на обратное. Более точно, рассуждения, использованные в примере с теннисным мячом, означают, что если гипотетически мы были бы в состоянии одновременно поменять на обратную скорость каждого атома и молекулы, вовлечённых прямо или косвенно в процесс разбивания яйца, все движения в процессе разбивания яйца будут происходить в обратном направлении.
Опять-таки, точно как с теннисным мячом, если мы сумеем обратить все эти скорости, то, что мы увидим, будет похоже на плёнку, прокручиваемую в обратном направлении. Но, в отличие от теннисного мяча, обращение движения разбивающегося яйца будет чрезвычайно впечатляющим. Волна колеблющихся молекул воздуха и мельчайшие сотрясения пола соберутся в месте падения яйца со всех частей кухни, заставив переместиться кусочки скорлупы и капли желтка к месту удара. Каждый ингредиент будет двигаться в точности с той же скоростью, которую он имел в исходном процессе разбивания яйца, но каждый будет теперь двигаться в противоположном направлении. Капли желтка будут лететь назад и собираться в шарик, как и зазубренные края осколков скорлупы будут точно встраиваться друг в друга для соединения в гладкий яйцевидный контейнер. Колебания пола и воздуха будут точно состыкованы с движениями бесчисленных соединяющихся капель желтка и кусочков скорлупы, чтобы дать заново сформированное яйцо, которое одним толчком подпрыгнет с пола в виде одного целого, взлетит на кухонный стол, мягко приземлится на его край с достаточным вращательным движением, чтобы откатиться на несколько дюймов и элегантно вернуться к начальному состоянию покоя. Это всё будет происходить, если мы решим задачу тотального и точного обращения скоростей всего, что было задействовано в процессе.{68}
Так что, является ли событие простым, вроде полёта теннисного мяча по дуге, или чем-то более сложным, вроде разбивания яйца, законы физики показывают — то, что происходит в одном временно́м направлении, может, по крайней мере в принципе, происходить также и в обратном.
Принцип и практика
Истории о теннисном мяче и яйце не просто иллюстрируют симметрию по отношению к обращению времени в законах природы. Они также наводят на мысль, почему в реальном мире многие вещи происходят одним способом, но никогда не происходят в обратном направлении. Нетрудно было заставить теннисный мяч повторить свой путь назад. Мы просто схватили его и направили с той же самой скоростью, но в обратном направлении. Вот и всё. Но заставить все хаотические остатки яйца воспроизвести их пути назад будет куда сложнее. Мы должны схватить каждый кусочек разбитого яйца и одновременно направить его с той же скоростью, но в противоположном направлении. Ясно, что это находится за пределами того, что мы (или вся королевская конница и вся королевская рать) реально можем сделать.
Нашли ли мы ответ, который искали? Связана ли причина того, почему яйца разбиваются, но не собираются обратно, хотя оба действия допускаются законами физики, с тем, что осуществимо, а что не осуществимо на практике? Не состоит ли ответ на вопрос просто в том, что яйцо легко разбить — катнуть его по столу, — но чрезвычайно трудно заставить его собраться обратно?
Но если бы это был ответ, поверьте мне, я не стал бы делать из этого большой проблемы. Противопоставление простоты и сложности является существенной частью ответа, но вся история намного более тонка и удивительна. В своё время мы вернёмся к ней, но сначала необходимо придать всему обсуждению в этой главе бо́льшую строгость. Это приводит нас к концепции энтропии.
Энтропия
На могильном камне Центрального кладбища в Вене, рядом с могилами Бетховена, Брамса, Шуберта и Штрауса, выгравировано простое уравнение S = k logW которое выражает математическую формулировку важного понятия, известного как энтропия. На могильном камне начертано имя Людвига Больцмана, одного из наиболее проницательных физиков, работавших на рубеже XIX и XX столетий. В 1906 г., с подорванным здоровьем и страдая от депрессии, Больцман совершил самоубийство, находясь на отдыхе со своей женой и дочерью в Италии. По иронии судьбы, всего несколькими месяцами позже эксперименты, начатые для подтверждения идей Больцмана, пылко отстаивая которые, он растратил свою жизнь, оказались успешными.
Понятие энтропии впервые было введено во время промышленной революции учёными, исследовавшими работу печей и паровых двигателей. Эти исследования послужили началом новой науки — термодинамики. После многих лет исследований основополагающие идеи термодинамики были предельно уточнены, получив окончательную формулировку в подходе Больцмана. Его интерпретация энтропии, лаконично выраженная в уравнении на его надгробии, использует статистический подход для установления связи между огромным числом отдельных компонентов, составляющих физическую систему, и общими свойствами, которые имеет эта система.{69}
Чтобы почувствовать эти идеи, представим себе непереплетённое издание романа «Война и мир», на отдельных 693 листах. Подбросим их высоко в воздух, а затем соберём аккуратно в стопку.{70} Когда вы проверите собранную пачку, то с огромной вероятностью обнаружите, что страницы расположены не по порядку. Причина очевидна. Имеется множество вариантов, в которых порядок страниц будет перепутан, но существует лишь один вариант, при котором порядок правильный. Конечно, по порядку — это значит, что страницы должны быть расположены в точности 1, 2; 3, 4; 5, 6 и т. д., вплоть до 1385, 1386. Любое другое расположение будет не по порядку. Простое, но существенное наблюдение заключается в том, что чем большим числом равноправных способов что-то может произойти, тем более вероятно, что оно произойдёт. А если нечто может произойти огромным числом способов, вроде как для страниц приземлиться в неправильном порядке, то в огромной степени более вероятно, что именно так и произойдёт. Интуитивно мы все это знаем. Если вы покупаете один лотерейный билет, есть только один способ выиграть. Если вы купите миллион билетов, каждый со своим номером, то будет миллион способов выиграть, так что ваши шансы разбогатеть будут в миллион раз выше.
Энтропия — это понятие, которое придаёт точность этой идее путём подсчёта количества способов, согласующихся с законами физики, которыми может быть реализована данная физическая ситуация. Высокая энтропия означает, что имеется много способов; низкая энтропия означает, что имеется мало способов. Если страницы книги расположены в правильном числовом порядке — это низкоэнтропийная конфигурация, поскольку имеется одно и только одно расположение, удовлетворяющее этому критерию. Если страницы находятся не в правильном порядке — это высокоэнтропийная ситуация, поскольку небольшой расчёт показывает, что имеется
1245521984537783433660029353704988291633611012463890451368876912646868955918529845043773940692947439507941893387518765276567140592866271513670747391295713823538000161081264653018234205620571473206172029382902912502131702278211913473582655881541071360143119322157534159733855428467298691398151599251190858672609934810561430341343830563771367151105704786941333912934192440961051428879847790853609508954014012593285063290603410951314946638983905267676104278041667301549455228188610250246338662603601508886647010142970854584815141598392546876231295293347829518681237077459652243214888735167928448340300078717063668462384353624245167362286109198539391815030760468904664912978940625033265186858373227136370247390401891094064988139838026545111487686489581649140342644411087191184416428090275713773809067258708430215795015899162320458130129508343865379081918237777385214375363122531641598589268105976528144801387748697026525462643937189392730592179674716916697815519856976926924946738364227822733457767180733162404336369527711836741042844934722347792234027225630721193853912472880929072034271692377936207650190457109788774453544358680331916095924987744319498699770033324946307324375535322906744817657953956218403295168144271042227608124289048716428664872403070364864934832509996672897344642531034930062662201460431205110109328239624925119689782833061921508282708143936599873268490479941668396577478902124562796195600187060805768778947870098610692265944872693410000872699876339900302559168582063973485103562967646116002251592001137227412733180748295472481928076532664070230832754286312646671501355905966429773337131834654748547607012423301287213532123732873272187482526403991104970017214756470049929226458643522650111999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
— приблизительно 101878 — различных неупорядоченных расстановок страниц.{71} Если вы подбросили страницы в воздух, а затем собрали их в аккуратную стопку, практически всегда они будут сложены беспорядочно, поскольку такие конфигурации имеют более высокую энтропию — имеется намного больше способов получить неупорядоченный результат, чем исключительное расположение, в котором страницы находятся в правильном числовом порядке.
В принципе, мы могли бы воспользоваться законами классической физики, чтобы точно определить, где приземлится каждая страница после того, как целая пачка была подброшена в воздух. Тогда, снова в принципе, мы могли бы точно предсказать итоговое расположение страниц{72} и поэтому (в отличие от квантовой механики, которую мы игнорируем до следующей главы) могло бы показаться, что нет необходимости полагаться на вероятностные понятия, вроде того, какой результат является более или менее вероятным по сравнению с другими. Но статистические понятия являются как мощными, так и полезными. Если бы «Война и мир» была памфлетом из пары страниц, мы могли бы успешно завершить необходимые вычисления, но это будет невозможно сделать для настоящей книги «Война и мир».{73} Отслеживание точного движения 693 гибких листов бумаги, когда они подхватываются воздушными потоками, соприкасаются, скользят и толкают друг друга, будет монументальной задачей, далеко лежащей за пределами возможностей даже самых мощных суперкомпьютеров.
Более того — и это существенно — точный ответ не так уж важен. Когда вы исследуете окончательную стопку страниц, вы гораздо меньше интересуетесь подробностями, какая страница где оказалась, чем главным вопросом, расположились ли страницы в правильном порядке. Если расположились — прекрасно. Вы сможете, как обычно, сесть и продолжить чтение про Анну Павловну и Николая Ильича Ростовых. Но если вы обнаружили, что страницы в неправильном порядке, точные детали расположения страниц, вероятно, будут заботить вас меньше всего. Если вам попалось одно неупорядоченное расположение страниц, вы в значительной степени имеете представление обо всех. За исключением случаев, когда по некоторым странным причинам вы погрязли в мелочах, выясняя, каким страницам пришлось появиться в стопке здесь или там, вы едва ли заметите, что кто-то внёс ещё дополнительную путаницу в то неправильное расположение страниц, которое вы имели в начале. Начальная стопка будет выглядеть неупорядоченной, и ещё раз перемешанная стопка тоже будет выглядеть неупорядоченной. Так что обсуждение на статистическом уровне не только значительно легче провести, но и ответ, который оно даёт, — упорядоченное против неупорядоченного, — более важен по сути, более важен по отношению к тому, на что мы обычно обращаем внимание.
Такая разновидность укрупнённого мышления является центральной для статистических оснований энтропийных рассуждений. Точно так же, как любой лотерейный билет имеет те же шансы на выигрыш, что и любой другой, после многих подбрасываний страниц книги любое частное расположение страниц столь же вероятно, что и любое другое. Что делает статистические рассуждения уместными, так это то, что имеется два представляющих интерес класса конфигураций страниц: упорядоченные и неупорядоченные. Первый класс имеет одно представление (правильное расположение страниц 1, 2; 3, 4 и т. д.), тогда как второй класс имеет гигантское число представлений (любое другое возможное расположение страниц). Эти два класса составляют разумный набор для использования, поскольку, как сказано выше, они дают адекватную макроскопическую оценку, которую можно сделать, рассматривая любое данное расположение страниц.
Вы можете предложить сделать более тонкое разграничение между этими двумя классами, рассматривая расположения с несколькими выпадающими из правильного порядка страницами, с неупорядоченными страницами только из первой главы и т. д. Фактически, иногда может оказаться полезным рассмотрение таких промежуточных классов. Однако число возможных расположений страниц в каждом из этих новых подклассов всё ещё крайне мало по сравнению с числом расположений во всём неупорядоченном классе. Например, полное число неупорядоченных расположений, включающих только страницы из первой части романа «Война и мир», составляет 10–178 от одного процента от полного числа неупорядоченных расположений, включающих все страницы. Так, хотя при начальном подбрасывании непереплетённой книги итоговое расположение страниц будет, вероятнее всего, частью одного из промежуточных, не полностью разупорядоченных классов, но если вы повторите процедуру подбрасывания много раз, почти наверняка порядок страниц в конечном счёте не будет демонстрировать каких-либо очевидных закономерностей. Порядок страниц эволюционирует в направлении к полностью неупорядоченному классу, поскольку имеется очень много расположений страниц, которые удовлетворяют данному требованию.
Пример с романом «Война и мир» выявляет две существенные особенности энтропии. Первая особенность: энтропия есть мера количества беспорядка в физической системе. Высокая энтропия означает, что имеется много перестановок составляющих частей системы, которые пройдут незамеченными. С другой стороны, это означает, что система сильно неупорядочена (когда страницы романа все перемешаны, любое дальнейшее их перепутывание будет едва ли заметно, поскольку просто оставляет страницы в перемешанном состоянии). Низкая энтропия означает, что очень немного перестановок пройдут незамеченными. С другой стороны, это означает, что система высокоупорядочена (когда страницы романа находятся в правильном порядке, вы легко обнаружите любую перестановку). Вторая особенность состоит в том, что в физических системах с большим числом составных частей (например, в книгах со многими страницами, подбрасываемых в воздух) имеется естественная эволюция по направлению к большему беспорядку, поскольку беспорядок может возникнуть гораздо большим числом способов, чем порядок. На языке энтропии это утверждение означает, что физические системы имеют тенденцию развиваться по направлению к состояниям с более высокой энтропией.
Конечно, делая понятие энтропии точным и универсальным, физическое определение энтропии не имеет дела с подсчётом числа перестановок страниц той или иной книги, которые оставляют её упорядоченной или неупорядоченной. Вместо этого подсчитывается число перестановок фундаментальных составляющих — атомов, субатомных частиц и т. д., — которое оставляет макроскопические, крупномасштабные свойства данной физической системы неизменными. Как и в примере с романом «Война и мир», низкая энтропия означает, что только незначительное число перестановок останутся незамеченными, так что система высокоупорядочена, тогда как высокая энтропия означает, что много перестановок не будут замечены, что означает, что система сильно неупорядочена.[37]
В качестве физического примера, причём такого, который можно легко проверить, подумаем об упомянутой ранее бутылке колы. Когда углекислый газ, изначально находящийся в бутылке, в конечном счёте распространяется по комнате, имеется множество перестановок отдельных молекул этого газа, которые не будут иметь заметного эффекта. Например, если вы машете руками, молекулы углекислого газа будут двигаться туда-сюда, быстро изменяя положения и скорости. Но в целом не будет никакого качественного влияния на их расположение. Молекулы были распределены однородно до того, как вы взмахнули руками, и они останутся однородно распределёнными после того, как вы это сделали. Конфигурация однородно распределённого газа нечувствительна к огромному числу перестановок молекулярных составляющих, поэтому газ находится в состоянии с высокой энтропией. Напротив, если газ распределён в меньшем пространстве, как это было в бутылке, или удерживается заслонкой в углу комнаты, он будет иметь существенно более низкую энтропию. Причина проста. Точно так же, как более тонкая книга имеет меньше способов перестановки страниц, меньшее пространство обеспечивает меньше мест, где молекулы могут размещаться, и, следовательно, допускает меньше перестановок молекул.
Но когда вы откручиваете крышку бутылки или удаляете заслонку, вы открываете целую новую Вселенную для молекул газа, и через столкновения и соударения они быстро рассеиваются, чтобы эту Вселенную «исследовать». Почему? По тем же самым статистическим причинам, как и в случае страниц романа «Война и мир». Нет сомнений, что некоторые из соударений будут толкать молекулы в сторону исходного плотного облака газа. Но, поскольку объём комнаты превышает объём исходного облака газа, имеется гораздо больше перестановок, доступных молекулам, когда они уходят из облака, чем для случая, когда они остаются в облаке. Тогда в среднем молекулы газа будут разбегаться из исходного облака и постепенно достигнут состояния однородного распределения по комнате. Так что относительно низкоэнтропийная исходная конфигурация, в которой весь газ собран в малой области, естественным образом эволюционирует в направлении относительно высокоэнтропийной конфигурации, в которой газ однородно распределён в большем пространстве. И однажды достигнув такой однородности, газ будет иметь тенденцию поддерживать это состояние высокой энтропии: столкновения и соударения всё ещё заставляют молекулы двигаться туда-сюда, вызывая замену одной перестановки на другую, но сильно превалируют такие перестановки, которые не влияют на макроскопические свойства газа. Вот что означает иметь высокую энтропию.{74}
В принципе, как и со страницами романа «Война и мир», мы можем использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где в данный момент времени будет находиться каждая молекула углекислого газа. Но вследствие огромного числа молекул CO2 — около 1024 в бутылке колы — в действительности провести такие вычисления практически невозможно. И даже если каким-то образом мы были бы в состоянии сделать это, обладание списком из миллионов миллиардов миллиардов положений и скоростей частиц мало дало бы для понимания того, как распределены молекулы. Концентрация внимания на крупномасштабных статистических свойствах — рассеялся газ или сжался, т. е. имеет ли он высокую или низкую энтропию — намного более информативна.
Энтропия, второй закон и стрела времени
Тенденция физической системы эволюционировать в направлении состояния с более высокой энтропией известна как второй закон термодинамики. (Первый закон — это привычный закон сохранения энергии.) Как отмечалось выше, основанием для закона является простое статистическое рассуждение: для системы имеется больше способов иметь более высокую энтропию, и «больше способов» означает, что более вероятным является то, что система будет эволюционировать в одну из этих высокоэнтропийных конфигураций. Хотя отметим, что это не есть закон в обычном смысле, поскольку что-то может перейти из состояния с высокой энтропией в состояние с низкой. Однако такие случаи маловероятны и встречаются редко. Когда вы подбрасываете в воздух перепутанную пачку страниц, а затем собираете её в аккуратную стопку, может произойти возврат к правильному числовому порядку. Вы не захотите заключить пари на большую сумму, что это произойдёт, но это возможно. Также возможно, что столкновения и соударения приведут к тому, что весь рассеянный углекислый газ будет двигаться согласованно и втянется назад в вашу открытую бутылку колы. Не надо, затаив дыхание, ожидать такого исхода, но такое может произойти.{75}
Большое число страниц романа «Война и мир» и большое число молекул газа в комнате являются тем, что делает разницу энтропий между неупорядоченными и упорядоченными расположениями настолько огромной, что приводит к чрезвычайно малой вероятности низкоэнтропийных исходов того или иного процесса. Если вы неоднократно подбрасываете в воздух только два двусторонних листа, вы обнаружите, что они опустятся в правильном порядке примерно в 12,5% случаев. С тремя листами эта величина упадёт примерно до 2%, с четырьмя листами — примерно до 0,3%, с пятью листами — примерно до 0,03%, с шестью листами — примерно до 0,002%, с десятью листами — до 0,000000027%. С 693 листами процент подбрасываний, которые будут приводить к правильному порядку, настолько мал (он содержит так много нулей после запятой), что издатель убедил меня не использовать полстраницы, чтобы записать его явно. Аналогично, если вы запустили две молекулы газа бок о бок в пустую бутылку из-под колы, вы обнаружите, что при комнатной температуре хаотическое движение молекул будет сводить их вместе обратно (на расстоянии миллиметра друг от друга) в среднем примерно каждые несколько секунд. Для группы из трёх молекул вы будете ждать день, для четырёх молекул вы будете ждать год, а для исходного плотного сгустка из миллиона миллиардов миллиардов молекул потребуется время, намного превышающее текущий возраст Вселенной, чтобы их хаотическое движение свело их вместе назад в маленький упорядоченный сгусток. С большей уверенностью, чем в неизбежности смерти и налогов, мы можем считать, что системы с большим числом составляющих эволюционируют к беспорядку.
Хотя это может быть не сразу очевидно, но мы подошли к интригующему моменту. Второй закон термодинамики, кажется, дал нам стрелу времени, которая появляется, когда физические системы имеют большое число составляющих. Если вы посмотрите плёнку о двух молекулах углекислого газа, которые разместились в малом объёме (с подсветкой траекторий, показывающей движения каждой из них), вам будет трудно сказать, прокручивалась ли плёнка в прямом или в обратном направлении. Две молекулы будут летать там и сям, временами собираясь вместе, временами удаляясь, но они не будут представлять макроскопическое поведение, различающее одно направление во времени от обратного. Однако если вы увидите плёнку, на которой 1024 молекул углекислого газа собрались вместе в малом объёме (скажем, в виде маленького плотного облака молекул), вы легко определите, прокручивалась ли плёнка в прямом или обратном направлении. Наиболее вероятно, что прямое направление времени — это когда молекулы газа становятся более и более однородно распределёнными, достигая всё большей и большей энтропии. Если вместо этого плёнка показывает однородный рассеянный газ молекул, который стягивается вместе в тесную группу, вы немедленно поймёте, что смотрите плёнку в обратном направлении.
По существу, те же рассуждения годятся для всех явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни — для явлений, которые имеют большое число составляющих, стрела времени указывает в направлении роста энтропии. Если вы смотрите фильм о стакане воды со льдом на столе, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что лёд тает, — молекулы H2O льда распределяются по всему стакану, следовательно, достигают более высокой энтропии. Если вы смотрите фильм о разбивающемся яйце, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, проверив, что составляющие яйца становятся всё более и более разупорядоченными, — что яйцо скорее разбивается, чем собирается обратно, следовательно, также стремясь к более высокой энтропии.
Как вы видите, понятие энтропии даёт точную версию заключения «простота против сложности», которую мы нашли раньше. Страницам романа «Война и мир» легко нарушить правильный порядок, так как имеется очень много неупорядоченных расположений. Для страниц трудно попасть в совершенный порядок, поскольку сотни страниц должны будут двигаться очень специальным способом, чтобы упасть в уникальной последовательности, которую задумывал Л. Н. Толстой. Яйцу легко разбиться, так как существует много способов разбиться. Яйцу трудно собраться воедино, поскольку огромное число разбрызганных составляющих должны будут двигаться в совершенной координации, чтобы воспроизвести уникальный результат в виде неповреждённого яйца, покоящегося на столе. Для тел с большим числом составляющих легко переходить от низкой энтропии к высокой — от порядка к беспорядку, — что всегда и происходит. Двигаться от высокой энтропии к низкой — от беспорядка к порядку — труднее, поэтому такое происходит в лучшем случае редко.
Отметим также, что энтропийная стрела не является совершенно жёсткой; не утверждается, что это определение направления времени надёжно на все 100%. Напротив, этот подход имеет достаточно гибкости, чтобы позволить тем или иным процессам иногда идти в обратном направлении. Поскольку второй закон декларирует, что рост энтропии является только статистически вероятным, но не непременным свойством природы, он допускает с малой вероятностью, что страницы могут выпасть в правильном числовом порядке, что молекулы газа могут влезть обратно в бутылку, а яйца могут восстанавливаться. Используя математику энтропии, второй закон в точности выражает, насколько статистически невероятны такие события (вспомните гигантское число в предыдущем разделе, показывающее, насколько более вероятно, что страницы романа «Война и мир» лягут в беспорядке), но он признаёт, что они могут происходить.
Это выглядит довольно убедительно. Статистические и вероятностные аргументы дают нам второй закон термодинамики. В свою очередь, второй закон обеспечивает нас интуитивным различием между тем, что мы называем прошлым, и тем, что мы называем будущим. Он даёт нам практическое объяснение, почему явления повседневной жизни, которые обычно состоят из огромного числа составляющих, начинаются так, а заканчиваются эдак, в то время как мы никогда не видим их начинающимися эдак, а заканчивающимися так. Но по прошествии многих лет — и благодаря огромному вкладу таких физиков, как лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Анри Пуанкаре, С. X. Бербери, Эрнст Цермело и Вильярд Гиббс, — Людвиг Больцман пришёл к пониманию, что история стрелы времени ещё более удивительна. Больцман понял, что, хотя энтропия и проясняет важные аспекты головоломки, она не отвечает на вопрос, почему прошлое и будущее кажутся столь различными. Вместо этого энтропия переопределяет сам вопрос столь существенным способом, что это ведёт к неожиданным заключениям.
Энтропия: прошлое и будущее
Ранее мы ввели дилемму прошлого и будущего путём сравнения наших повседневных наблюдений со свойствами ньютоновских законов классической физики. Мы подчеркнули, что постоянно ощущаем очевидную направленность пути, по которому всё развивается во времени, но сами законы трактуют то, что мы называем прямым и обратным направлением во времени, совершенно одинаковым способом. Так как в рамках законов физики нет стрелы, которая обозначает направление во времени, нет указания, требующего: «Используйте этот закон в данной временной ориентации, но не в обратной», мы приходим к вопросу: если законы, лежащие в основе опыта, трактуют обе ориентации времени симметрично, почему сам опыт (ощущения) так односторонен во времени, всегда происходя в одном направлении, но никогда в обратном? Откуда возникает наблюдаемая и ощущаемая направленность времени?
В последнем разделе нам казалось, что мы добились определённого прогресса, используя второй закон термодинамики, который явно выделяет будущее как направление, в котором энтропия возрастает. Но после дальнейших размышлений всё оказывается не так просто. Отметим, что в нашем обсуждении энтропии и второго закона мы никаким способом не меняли законы классической физики. Всё, что мы сделали, — это использовали законы в «крупномасштабных» статистических рамках: мы проигнорировали тонкие детали (точный порядок непереплетённых страниц романа «Война и мир», точные положения и скорости составляющих яйца, точные положения и скорости молекул CO2 в бутылке колы), а, напротив, сконцентрировали наше внимание на макроскопических, обобщающих свойствах (страницы упорядочены или нет, яйцо разбито или нет, молекулы газа рассеяны или не рассеяны). Мы выяснили, что в достаточно сложных физических системах (книги с большим числом страниц, хрупкие объекты, которые могут разбиться на множество осколков, газ с большим числом молекул) имеется огромное отличие в энтропии между упорядоченными и неупорядоченными конфигурациями. А это значит, что имеется огромная вероятность того, что системы будут эволюционировать от более низкой к более высокой энтропии, что, грубо говоря, и является утверждением второго закона термодинамики. Но ключевым фактом, на который надо обратить внимание, является то, что второй закон — производный: он просто является следствием вероятностных рассуждений, применённых к ньютоновским законам движения.
Это приводит нас к простому, но поразительному выводу: поскольку ньютоновские законы физики не имеют встроенной временной ориентации, все аргументы, которые мы использовали для обоснования, что системы будут развиваться от более низкой к более высокой энтропии по направлению в будущее, работают одинаково хорошо, если их применить в направлении прошлого. Ещё раз, так как фундаментальные законы физики имеют симметрию по отношению к обращению времени, для них нет способа даже отличить то, что мы называем прошлым, от того, что мы называем будущим. Точно так же, как нет указательного столба в глубокой темноте пустого пространства, который объявляет, что это направление — вверх, а то — вниз, в законах классической физики нет ничего, что называло бы одно направление во времени будущим, а другое направление во времени прошлым. Законы не предлагают временно́й ориентации; это отличие, к которому они полностью нечувствительны. А поскольку законы движения ответственны за то, как изменяются вещи, — как в направлении, которое мы называем будущим, так и в направлении, которое мы называем прошлым, — статистические/вероятностные рассуждения, стоящие за вторым законом термодинамики, применимы в равной степени к обоим временны́м направлениям. Следовательно, имеется не только подавляющая вероятность того, что энтропия физической системы будет больше в том направлении, что мы называем будущим, но имеется такая же подавляющая вероятность, что она будет больше в направлении, которое мы называем прошлым. Мы показали это на рис. 6.2.
Рис. 6.2. (а) Как обычно пишут, второй закон термодинамики подразумевает, что энтропия возрастает по направлению в будущее от любого заданного момента. (б) Поскольку известные законы природы рассматривают направления вперёд и назад во времени как совершенно равноправные, второй закон в действительности означает, что энтропия возрастает как в направлении будущего, так и в направлении прошлого от любого заданного момента
Это ключевой момент для всего, что последует дальше, но он также обманчиво прост. Обычное неправильное понимание второго закона состоит в том, что если, в соответствии со вторым законом термодинамики, энтропия возрастает по направлению в будущее, тогда энтропия неизбежно уменьшается по направлению в прошлое. Но это не так. Второй закон в действительности говорит, что если в некоторый данный момент времени, которым мы интересуемся, физическая система ещё не достигла максимально возможной энтропии, то чрезвычайно вероятно, что физическая система будет впоследствии иметь и раньше имела больше энтропии. Это суть рис. 6.2б. С законами, которые не видят различия прошлого от будущего, такая симметрия времени неизбежна.
Это важный урок. Он говорит нам, что энтропийная стрела времени двунаправлена. От любого заданного момента стрела энтропии демонстрирует рост в направлении будущего и в направлении прошлого. В связи с этим явно затруднительно предлагать энтропию в качестве объяснения однонаправленной стрелы ощущаемого времени.
Подумаем о том, что двунаправленная энтропийная стрела времени означает в конкретных случаях. Если сегодня тёплый день и вы видите частично растаявший кубик льда в стакане воды, вы совершенно уверены, что на полчаса позже кубик будет ещё более растаявшим, поскольку чем больше он растаял, тем большей энтропией он обладает.{76} Но вы будете иметь точно такую же уверенность, что на полчаса раньше он был также более растаявший, поскольку точно такие же статистические рассуждения подразумевают, что энтропия должна возрастать по направлению в прошлое. И такое же заключение применимо к бесчисленному множеству других примеров, с которыми мы сталкиваемся каждый день. Ваше убеждение, что энтропия возрастает по направлению в будущее, — что частично рассеявшийся газ будет рассеивается и дальше, что частично перепутанный порядок страниц будет перепутываться ещё больше, — должно соответствовать точно такой же уверенности, что энтропия была также выше и в прошлом.
Неприятность состоит в том, что половина из этих заключений кажется совершенно неверной. Энтропийные рассуждения дают точные и осмысленные заключения, когда они применяются в одном направлении времени, а именно в направлении того, что мы называем будущим, но дают, очевидно, ошибочные и кажущиеся нелепыми заключения, когда они применяются в направлении того, что мы называем прошлым. Стакан воды при комнатной температуре с частично растаявшими кубиками льда обычно не начинает свою эволюцию как стакан воды без льда, так что молекулы сами по себе начинают сначала охлаждаться и собираться вместе в кубик льда, чтобы в момент наблюдения начать таять снова. Разрозненные страницы романа «Война и мир» обычно не начинают перегруппировываться от полного числового беспорядка, чтобы через последовательность подбрасываний стать менее перепутанными и лишь затем начать снова перепутываться больше. И, возвращаясь на кухню, когда разбивается яйцо, мы обычно не наблюдаем, что сначала осколки собираются в целое яйцо, чтобы оно снова разбилось чуть позже.
Или такое бывает?
Следуя за математикой
Столетия научных исследований показали, что математика даёт мощный и точный язык для анализа Вселенной. И действительно, история современной науки насыщена примерами, в которых математика делала предсказания, которые казались противоречащими как интуиции, так и ощущениям (Вселенная содержит чёрные дыры, во Вселенной есть антиматерия, удалённые частицы могут быть запутаны и т. д.), но которые, в конце концов, были подтверждены наблюдениями и экспериментами. Такие разработки сами по себе оставили глубокий след в культуре теоретической физики. Физики пришли к пониманию, что математика, использованная с должной аккуратностью, является проверенной дорогой к истине.
Поэтому, когда математический анализ законов природы показал, что энтропия должна возрастать как по направлению в будущее, так и по направлению в прошлое от любого данного момента времени, физики не выбросили это из головы. Нечто, похожее на клятву Гиппократа в физике, побуждает исследователей сохранять глубокий и здравый скептицизм относительно обманчивой истинности человеческого опыта и с тем же скептическим отношением старательно следовать за математикой и смотреть, куда она приведёт. Только тогда мы можем правильно оценить и интерпретировать любые остающиеся противоречия между физическими законами и здравым смыслом.
С этой целью представим, что сейчас 10:30 вечера и последние полчаса вы сидите, уставившись на стакан воды со льдом (в баре спокойный вечер), наблюдая, как кубики медленно тают, превращаясь в маленькие бесформенные кусочки. Вы абсолютно не сомневаетесь, что полчаса назад бармен положил в стакан совершенно правильные кубики льда; вы не сомневаетесь, потому что вы доверяете своей памяти. И если в силу каких-то обстоятельств ваше убеждение относительно того, что произошло за последние полчаса, будет поколеблено, вы можете спросить парня напротив, который также наблюдал за кубиками льда (в баре действительно спокойный вечер), или вообще исследовать запись, снятую камерой наблюдения бара. Оба источника подтвердят, что ваша память в порядке. И если вы спросите себя, что, как вы ожидаете, произойдёт с кубиками льда в течение следующей половины часа, вы, вероятно, придёте к заключению, что они будут продолжать таять. А если вы достаточно знакомы с понятием энтропии, вы объясните ваше предсказание, обратив внимание на то, что с подавляющей вероятностью энтропия будет возрастать от того значения, которое она имеет прямо сейчас, в 10:30 вечера, по направлению в будущее. Всё это вполне осмысленно и совпадает с нашей интуицией и ощущениями.
Но, как мы видели, такие энтропийные рассуждения — рассуждения, из которых попросту следует, что вещи скорее всего будут разупорядочиваться, так как для беспорядка существует больше возможностей, чем для порядка; рассуждения, которые убедительны и сильны при объяснении того, как события разворачиваются по направлению к будущему, — эти рассуждения декларируют, что энтропия так же вероятно будет больше и в прошлом. Это должно означать, что частично растаявшие кубики льда, которые вы видите в 10:30 вечера, были на самом деле ещё более растаявшими в более ранние времена; это должно означать, что в 10:00 вечера они не начали с твёрдых кубиков льда, а, напротив, медленно собрались из воды с комнатной температурой к 10:30 вечера, и так же верно они медленно растают до воды комнатной температуры к 11:00 вечера.
Нет сомнений, это звучит странно — или даже вы скажете «ненормально». По большому счёту, не только молекулы H2O в стакане воды при комнатной температуре должны спонтанно собраться в частично сформированные кубики льда, но и цифровым сигналам в камере наблюдения, а также нейронам в вашем мозге и в мозге парня напротив, всем им надо будет спонтанно выстроиться к 10:30 так, чтобы подтвердить, что имелось собрание сформированных кубиков льда, которые таяли, даже если этого никогда не было. К тому же, этот необычный вывод возник там, где добросовестное применение энтропийных рассуждений — тех же рассуждений, которые вы принимали без колебаний для объяснения, почему частично растаявший лёд, который вы видели в 10:30 вечера, продолжит таять до 11:00 вечера, — проведено симметричным во времени образом, требуемым законами физики. Эта неприятность возникает, когда мы имеем дело с фундаментальными законами движения, которые не имеют встроенного различия между прошлым и будущим, с законами, математика которых трактует будущее и прошлое от любого данного момента в точности одним и тем же способом.{77}
Остаётся надеяться, что мы скоро найдём выход из того странного положения, в которое нас поставило равноправное использование энтропийных рассуждений; я не пытаюсь убедить вас, что ваша память и записи содержат прошлое, которого никогда не было (извиняюсь перед фанатами «Матрицы»). Но такой подход будет очень полезен для точного разделения интуиции и математических законов. Итак, двигаемся дальше.
Затруднительное положение
Ваша интуиция отказывает прошлому с более высокой энтропией, поскольку при разворачивании событий в обычном направлении во времени требуется спонтанное возрастание порядка: молекулы воды спонтанно замерзают до 0°C и переходят в лёд, рассудок спонтанно обзаводится воспоминаниями о событиях, которые не происходили, видеокамеры спонтанно производят образы вещей, которых никогда не было, и т. д. — всё это кажется чрезвычайно маловероятным — предполагаемое объяснение прошлого, над которым посмеялся бы даже Оливер Стоун[38]. Здесь физические законы и математика энтропии полностью согласуются с вашей интуицией. Такая последовательность событий, которая была бы видна в прямом направлении времени с 10:00 до 10:30 вечера, шла бы против сути второго закона термодинамики — что привело бы к уменьшению энтропии, — а это, хотя и не невозможно, но очень маловероятно.
Напротив, ваша интуиция и ощущения говорят вам, что намного более вероятна такая последовательность событий, в которой кубики льда, которые были полностью сформированы в 10:00 вечера, частично растаяли до того состояния, которое вы наблюдаете в своём стакане прямо сейчас в 10:30 вечера. Но на этом этапе физические законы и математика энтропии только отчасти согласуются с вашими ожиданиями. Математика и интуиция сходятся в том, что если на самом деле в 10:00 вечера полностью сформировались кубики льда, тогда наиболее вероятная последовательность событий будет для них состоять в том, что они частично растают к 10:30 вечера: результирующий рост энтропии соответствует как второму закону термодинамики, так и ощущениям. Но в чём математика и интуиция расходятся, так это в том, что наша интуиция, в отличие от математики, не может дать или даёт неверную оценку вероятности того, что в 10:00 вечера кубики действительно были полностью сформированы, исходя из единственного наблюдения, которое мы принимаем как неоспоримое и вполне надёжное, что прямо сейчас в 10:30 вечера вы видите частично растаявшие кубики.
Это центральный момент, так что позвольте мне объяснить. Главный урок второго закона термодинамики состоит в том, что физические системы имеют подавляющую тенденцию находиться в конфигурациях с высокой энтропией, поскольку имеется много способов, которыми такие состояния могут реализоваться. И однажды попав в такие высокоэнтропийные состояния, физические системы имеют подавляющую тенденцию оставаться в них. Высокая энтропия является естественным состоянием системы. Вам никогда не придётся удивляться или чувствовать необходимость объяснения, почему некоторая физическая система находится в высокоэнтропийном состоянии. Такие состояния являются нормой. Наоборот, нужно объяснять, почему физическая система находится в состоянии порядка, в состоянии с низкой энтропией. Такие состояния ненормальны, хотя определённо они могут возникать. Но с точки зрения энтропии такие упорядоченные состояния являются редкими отклонениями, которые требуют объяснения. Так что один факт в нашем эпизоде, который мы принимаем как неоспоримо правильный, — ваше наблюдение в 10:30 вечера низкоэнтропийных частично сформированных кубиков льда, — фактически нуждается в объяснении.
С точки зрения вероятности абсурдно объяснять это низкоэнтропийное состояние, призывая ещё менее энтропийное состояние, ещё менее вероятное состояние, в котором в 10:00 вечера наблюдались ещё более упорядоченные, ещё лучше сформированные кубики льда. Вместо этого значительно более вероятно, что всё начинается с обыкновенного, вполне нормального высокоэнтропийного состояния: стакан однородной жидкой воды абсолютно без какого бы то ни было льда. Затем, через маловероятную статистическую флуктуацию, стакан воды идёт против требований второго закона термодинамики и эволюционирует в состояние с низкой энтропией, в котором появляются частично сформированные кубики льда. Эта эволюция, хотя и требует редких и необычных процессов, избегает состояний с ещё меньшей энтропией, ещё менее вероятного, ещё более редкого состояния, в котором кубики льда полностью сформированы. В любой момент между 10:00 и 10:30 вечера этой странно выглядящей эволюции соответствует более высокая энтропия, чем при нормальном сценарии таяния льда, как вы можете видеть на рис. 6.3. Так что она реализует полученное в 10:30 вечера наблюдение способом, который более вероятен (намного более вероятен), чем сценарий, в котором тают полностью сформированные кубики льда.{78} Вот в чём загадка.[39]
Рис. 6.3. Сравнение двух возможных вариантов того, как кубики льда приходят к частично растаявшему состоянию в 10:30 вечера. Вариант 1 (нижняя кривая) соответствует вашей памяти о тающем льде, но требует относительно низкой энтропии в начальной точке в 10:00 вечера. Вариант 2 (верхняя кривая) противоречит вашей памяти, описывая частично растаявший лёд, который вы видите в 10:30 вечера, как самопроизвольно собравшийся из стакана воды. Сценарий 2 стартует в 10:00 вечера из состояния с высокой энтропией, т. е. из сильно разупорядоченного состояния с высокой вероятностью реализации. Каждый этап пути по направлению к 10:30 вечера согласно варианту 2 включает состояния, которые более вероятны, чем аналогичные состояния варианта 1, — поскольку, как вы можете видеть на графике, они имеют более высокую энтропию, — так что вариант 2 статистически более предпочтителен
Больцману оставался маленький шаг, чтобы осознать, что такому же анализу может быть подвергнута Вселенная целиком. Когда вы сейчас обозреваете Вселенную, то, что вы видите, отражает великий результат биологической организации, химического структурирования и физического упорядочения. Хотя Вселенная могла бы быть совершенно беспорядочным хаосом, но это не так. Почему? Откуда происходит такой порядок? Так же, как с кубиком льда, с точки зрения вероятности, крайне маловероятно, что Вселенная, которую мы видим, эволюционирует из ещё более упорядоченного — ещё менее вероятного — состояния в далёком прошлом, которое медленно развилось до его текущей формы. Поскольку космос имеет очень много составляющих, масштабы упорядоченного по сравнению с неупорядоченным интенсивно увеличиваются. Итак, что правильно для бара, тем более должно быть правильно для всей Вселенной: намного более вероятно — настолько, что захватывает дух, — что вся Вселенная, которую мы видим, появилась как редкая статистическая флуктуация из нормальной, обыкновенной, высокоэнтропийной, совершенно неупорядоченной конфигурации.
Подумаем об этом таким образом: если вы снова и снова подбрасываете горсть монет, рано или поздно они все лягут вверх «орлом». Если вы обладаете почти бесконечным терпением, необходимым для подбрасывания снова и снова перепутанных страниц романа «Война и мир» в воздух, рано или поздно они лягут в правильном порядке номеров. Если вы подождёте с вашей открытой бутылкой колы, рано или поздно хаотические столкновения молекул углекислого газа заставят их залезть назад в бутылку. И, к удовлетворению Больцмана, если Вселенная ожидает достаточно долго — может быть, близко к бесконечности, — её обычное, высокоэнтропийное, высоковероятное, полностью разупорядоченное состояние из-за собственных столкновений, соударений и хаотических течений частиц и радиации рано или поздно просто соберётся в конфигурацию, которую мы наблюдаем сейчас. Наши тела и мозги должны были появиться полностью сформированными из хаоса — с запасом памяти, знаний и умений, — хотя прошлое, которое всё это отражает, никогда в действительности не имело место. Всё, что мы знаем, всё, что мы ценим, будет итогом ничего иного, как редкой статистической флуктуации, на мгновение возмутившей почти бесконечный беспорядок. Это схематически показано на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Схематический график полной энтропии Вселенной по времени. График показывает Вселенную, проводящую большую часть своего времени в состоянии полного разупорядочения — состоянии высокой энтропии, — и редкие флуктуации до состояний с различной степенью порядка и более низкой энтропией. Чем больше энтропийный провал, тем менее вероятна флуктуация. Существенные провалы в энтропии, вроде той упорядоченности, которую мы видим в сегодняшней Вселенной, экстремально маловероятны и могут возникать крайне редко
Делая шаг назад
Я был несколько шокирован, когда впервые столкнулся с этой идеей много лет назад. Вплоть до того момента я думал, что довольно хорошо понимаю концепцию энтропии, но дело в том, что, следуя учебникам, которые я изучал, я всегда рассматривал приложения энтропии только для будущего. Но, как мы только что видели, в то время как рост энтропии в приложении к будущему подкрепляет нашу интуицию и ощущения, рост энтропии в приложении к прошлому совершенно противоречит им. Может быть это и не настолько плохо, как если бы вы вдруг узнали, что вас предал старый друг, но для меня это было похоже.
Тем не менее иногда хорошо проводить судебное разбирательство не слишком быстро, и очевидная неспособность энтропии соответствовать ожиданиям представляет как раз тот самый случай. Как вы, вероятно, думаете, мысль о том, что всё, с чем мы знакомы, просто вдруг появилось, настолько же привлекательна, сколь и тяжела для принятия. И это не «просто потому», что такое объяснение Вселенной оспаривает достоверность всего, что мы считаем реальным и важным. Без ответа остаются и критические вопросы. Например, чем более упорядоченной Вселенная является сегодня — чем больше провал на рис. 6.4, — тем более удивительным и невероятным является статистическое отклонение, которое требуется, чтобы привести к его возникновению. Так что если бы Вселенная могла срезать углы, делая сразу так, чтобы вещи более или менее выглядели похожими на то, что мы сейчас видим, одновременно экономя на реальном количестве порядка, то вероятностные рассуждения приводили бы нас к уверенности, что она так и делает. Но когда мы исследуем Вселенную, то кажется, что имеется большое количество потерянных возможностей, поскольку имеется много вещей, которые более упорядочены, чем должны быть. Если бы Майкл Джексон не записал песню «Триллер», и многие миллионы копий этого альбома, которые распространились по всему миру, стали частью аномальной флуктуации в направлении более низкой энтропии, то отклонение было бы намного менее экстремальным, если бы были сформированы только миллион, или полмиллиона или только несколько альбомов. Если эволюция никогда не происходила, и мы, люди, возникли здесь благодаря аномальному скачку в направлении более низкой энтропии, отклонение было бы намного менее экстремальным, если бы не существовало такой последовательной и упорядоченной записи эволюции в окаменелостях. Если Большой взрыв никогда не происходил и более чем 100 млрд галактик, которые мы видим сегодня, возникли как аномальный скачок в сторону более низкой энтропии, отклонение было бы менее экстремальным, если бы было 50 млрд, или 5000, или только несколько, или только одна галактика. Итак, если идея, что наша Вселенная является статистической флуктуацией — счастливой случайностью, — имеет хотя бы некоторые основания, необходимо обратиться к вопросу, как и почему Вселенная зашла так далеко и достигла состояния такой низкой энтропии.
Ещё более тягостно, если вы в самом деле не можете доверять памяти и записям, тогда вы также не можете доверять и законам физики. Их применимость основывается на многочисленных экспериментах, положительные результаты которых проверяются только теми же самыми памятью и записями. Так что все без исключения рассуждения, основанные на симметрии законов физики относительно обращения времени, должны быть поставлены под вопрос, подрывая при этом наше понимание энтропии и все основы настоящего обсуждения. Принимая вывод, что Вселенная — это редкая статистическая флуктуация из конфигурации полного беспорядка, мы быстро попадём в затруднительное положение, в котором теряется всякое понимание, включая ту самую цепочку рассуждений, которая и привела нас к рассмотрению такого эксцентричного объяснения.[40]
Итак, отбросив сомнения и усердно следуя математике энтропии и законам физики — концепциям, которые вместе говорят нам, что с подавляющей вероятностью беспорядок будет возрастать как в будущее, так и в прошлое от любого заданного момента времени, — мы по шею погружаемся в зыбучий песок. И хотя это может звучать не слишком приятно, но это очень хорошая вещь по двум причинам. Во-первых, это с определённостью показывает, что недоверие к памяти и записям — нечто, над чем мы интуитивно насмехаемся, — не имеет оснований. Во-вторых, достигнув точки, где все наши аналитические построения оказались на грани обвала, мы понимаем, что должно быть что-то критически важное, что осталось за пределами наших рассуждений.
Следовательно, чтобы избежать пучины объяснений, мы спросим себя: какие новые идеи или концепции помимо энтропии и помимо симметрии законов природы относительно обращения времени нам нужны, чтобы вернуть доверие к нашей памяти и нашим записям — нашим ощущениям, что кубик льда при комнатной температуре тает, но не кристаллизуется, что сливки и кофе смешиваются, но не разделяются, что яйца разбиваются, но не восстанавливаются? Короче говоря, куда нас приведёт попытка объяснить асимметричное разворачивание событий в пространстве-времени с энтропией, которая растёт по направлению в будущее, но уменьшается по направлению в прошлое? Возможно ли это?
Да, возможно. Но только если имелось весьма специфическое прошлое.{79}
Яйцо, курица и Большой взрыв
Чтобы увидеть, что это означает, выберем в качестве примера изначально низкоэнтропийное, полностью сформированное яйцо. Как возникла такая низкоэнтропийная физическая система? Понятно, что, вернув доверие к нашей памяти и записям, мы все знаем ответ: яйцо появилось из курицы. Также знаем, что курица появляется из яйца, которое появляется из курицы, которая появляется из яйца, и т. д. Но, как настойчиво подчёркивал английский математик Роджер Пенроуз,{80} история куриц и яиц на самом деле учит нас кое-чему глубокому и приводит к некоторой определённости.
Курица или любой живой организм есть физическая система с поразительно высокой упорядоченностью. Откуда возникла такая организация и как она поддерживается? Курица остаётся живой, причём достаточно долго, чтобы произвести яйца, питаясь и дыша. Пища и кислород обеспечивают материалы, из которых живой организм извлекает необходимую энергию. Но имеется критически важное свойство этой энергии, которое необходимо подчеркнуть, если вы действительно хотите понять, что происходит. По ходу своей жизни курица, которая остаётся здоровой, принимает как раз примерно столько энергии в виде пищи, сколько она возвращает в окружающую среду, главным образом в форме тепла и других отходов, генерируемых её метаболическими процессами и ежедневной деятельностью. Если бы не было такого баланса между приходящей и уходящей энергией, курица становилась бы всё больше и больше.
Важный момент состоит в том, что не все формы энергии эквивалентны. Энергия, которую курица отдаёт окружающей среде в форме тепла, в высшей степени неупорядочена — она часто приводит к тому, что некоторые молекулы воздуха, теснящиеся тут и там, сталкиваются более интенсивно, чем если бы этой энергии не было. Такая энергия имеет высокую энтропию — она распылена и перемешана с окружающей средой — и поэтому не может быть легко приспособлена для каких-либо полезных целей. Напротив, энергия, которую курица получает из пищи, имеет низкую энтропию и готова к использованию для поддержания жизни. Так курица и, фактически, любая форма жизни является каналом, собирающим низкоэнтропийную энергию, и выдающим наружу высокоэнтропийную энергию.
Это понимание сдвигает вопрос о том, откуда возникла низкая энтропия яйца, на один шаг назад. Как получается, что источник энергии для курицы, пища, имеет столь низкую энтропию?
Как мы объясним этот аномальный источник порядка? Если пища имеет животное происхождение, мы снова приходим к исходному вопросу: почему животные имеют такую низкую энтропию? Но если мы проследуем по пищевой цепочке, мы в конечном счёте придём к животным (вроде меня), которые едят только растения. Как растения и производимые ими продукты в виде фруктов, овощей и зелени поддерживают низкую энтропию? С помощью фотосинтеза растения используют солнечный свет, чтобы разделить углекислый газ на кислород, который возвращается назад в окружающую среду, и углерод, который растения используют, чтобы расти и цвести. Так мы можем проследить за низкоэнтропийными источниками энергии неживотного происхождения вплоть до Солнца.
Это отодвигает вопрос объяснения низкой энтропии ещё на шаг назад: откуда взялось наше высокоупорядоченное Солнце? Солнце сформировалось около 5 млрд лет назад из первичного рассеянного облака газа, которое начало вращаться и сгущаться под воздействием взаимного гравитационного притяжения всех его составляющих частей. По мере того как газовое облако становилось плотнее, гравитационное притяжение между частями становилось сильнее, заставляя облако всё больше коллапсировать в себя. И по мере того как гравитация сжимала облако всё сильнее, оно разогревалось. В конечном счёте оно разогрелось достаточно, чтобы начались ядерные процессы, которые сгенерировали выходящее наружу излучение, достаточное для того, чтобы помешать дальнейшему гравитационному сжатию газа. Родилась горячая, стабильная, ярко сияющая звезда.
Тогда откуда возникло рассеянное облако газа? Вероятно, оно сформировалось из остатков старых звёзд, которые достигли конца своей жизни, став сверхновыми, и исторгли своё содержимое в пространство. Откуда взялся рассеянный газ, отвечающий за появление этих ранних звёзд? Мы думаем, что газ сформировался как последствие Большого взрыва. Наши наиболее разработанные теории возникновения Вселенной — наши самые разработанные космологические теории — говорят, что в момент, когда Вселенная была пару минут отроду, она была заполнена почти однородным горячим газом, состоящим примерно на 75% из водорода, на 23% из гелия и из небольшого количества дейтерия и лития. Существенным моментом является то, что этот газ, заполняя Вселенную, имел крайне низкую энтропию. Большой взрыв дал старт Вселенной в состоянии низкой энтропии, и это состояние явилось источником упорядоченности, которую мы видим в настоящее время. Иными словами, текущий порядок является космологическим реликтом. Теперь рассмотрим это важное объяснение немного более детально.
Энтропия и гравитация
Поскольку теория и наблюдения показывают, что в течение нескольких минут после Большого взрыва изначальный газ был однородно распределён по юной Вселенной, вы можете подумать, обратившись к нашей ранней дискуссии о бутылке колы и её молекулах углекислого газа, что изначальный газ был в высокоэнтропийном, неупорядоченном состоянии. Но, оказывается, это неверно. Наша прежнее обсуждение энтропии, полностью игнорирующее гравитацию, имело смысл, поскольку гравитация почти не играет роли в поведении минимального количества газа, выходящего из бутылки колы. И в этом предположении мы выяснили, что однородно распределённый газ имеет высокую энтропию. Но когда гравитация имеет значение, всё становится по-другому. Гравитация есть универсальная сила притяжения; поэтому, если вы имеете достаточно большую массу газа, каждая область газа будет притягиваться к каждой другой, и это заставит газ распасться на сгустки, что напоминает фрагментацию воды на капли на листе вощёной бумаги, вызываемую поверхностным натяжением. Когда гравитация имеет значение, как это было в высокоплотной ранней Вселенной, нормой является скопление в кучу, а не однородность; это и есть состояние, в направлении которого газ будет стремиться эволюционировать, как показано на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Для гигантских объёмов газа, когда гравитация имеет существенное значение, атомы и молекулы эволюционируют из однородной равномерно распределённой конфигурации в конфигурацию, включающую всё бо́льшие и более плотные сгущения
Хотя сгущения являются более упорядоченными, чем исходный рассеянный газ, — примерно как игровая комната с игрушками, которые аккуратно разложены по шкафам и ящикам, более упорядочена, чем комната, в которой игрушки разбросаны по полу, — в расчёте энтропии надо рассчитывать вклад от всех источников. Для игровой комнаты уменьшение энтропии в процессе перехода от беспорядочно разбросанных игрушек к игрушкам, разложенным по шкафам и ящикам, более чем компенсируется ростом энтропии от сгорающих жиров и выделяемого тепла телами родителей, которые потратили часы, чтобы всё вычистить и привести в порядок. Аналогично, в первичном рассеянном газовом облаке вы обнаружите, что уменьшение энтропии при формировании упорядоченных сгустков более чем компенсируется за счёт выделения тепла при сжатии газа и, в конце концов, за счёт огромного количества тепла и света, высвобождающегося при возникновении ядерных процессов.
Это важный момент, который временами упускается из вида. Подавляющее стремление в направлении беспорядка не означает, что не могут формироваться организованные структуры, вроде звёзд и планет, или организованные формы жизни, вроде растений и животных. Конечно, могут. И, очевидно, формируются. Что определяет второй закон термодинамики, так это то, что при формировании порядка всегда имеется более чем компенсирующий генератор беспорядка. Итог энтропийного баланса всё равно находится в плюсе, энтропия растёт, хотя определённые составляющие системы становятся более упорядоченными. И из фундаментальных сил природы гравитация — единственная, которая использует это свойство энтропии во всей полноте. Поскольку гравитация действует через громадные расстояния и является универсально притягивающей силой, она подстёгивает формирование упорядоченных сгустков газа — звёзд, испускающих свет, который мы видим на чистом ночном небе, в полном соответствии с итоговым балансом в пользу роста энтропии.
Чем более сжаты, плотны и массивны сгущения газа, тем больше общая энтропия. Чёрные дыры — наиболее экстремальная форма гравитационного сгущения и сжатия во Вселенной, дошедшая до предела. Гравитационное притяжение чёрной дыры настолько сильно, что ничто, даже свет, не может вырваться, что объясняет, почему чёрные дыры являются чёрными. Поэтому, в отличие от обычных звёзд, чёрные дыры упрямо удерживают всю энтропию, которую они произвели: ничто не может вырваться из мощнейшей гравитационной хватки чёрной дыры.{81} Фактически, как мы будем обсуждать в главе 16, ничто во Вселенной не содержит больше беспорядка (больше энтропии), чем чёрная дыра.[41] Это имеет простое интуитивное объяснение: высокая энтропия означает, что огромное количество перестановок составляющих частей объекта останутся незамеченными. Поскольку мы не можем видеть внутренность чёрной дыры, невозможно отследить любую перегруппировку её составляющих, какими бы ни были эти составляющие, и поэтому чёрная дыра имеет максимальную энтропию. Когда гравитация напрягает свои мускулы до предела, она становится самым эффективным генератором энтропии в известной Вселенной.
Теперь добрались до последней инстанции. Исходным источником порядка, низкой энтропии, должен быть сам Большой взрыв. На своей самой ранней стадии, вместо того чтобы быть заполненной чудовищными контейнерами энтропии, вроде чёрных дыр, как мы могли бы ожидать на основе вероятностного рассмотрения, по некоторым причинам рождающаяся Вселенная была заполнена горячей и однородной газовой смесью водорода и гелия. Хотя при плотностях настолько низких, что можно игнорировать гравитацию, такая конфигурация имела бы высокую энтропию, ситуация становится совершенно иной, когда гравитацией нельзя пренебречь; тогда однородный газ имеет крайне низкую энтропию. По сравнению с чёрными дырами, рассеянный, почти однородный газ пребывал в состоянии с крайне низкой энтропией. С тех пор, в соответствии со вторым законом термодинамики, общая энтропия Вселенной постоянно растёт; постепенно возрастает общее итоговое количество беспорядка. Спустя примерно миллиард лет или около того после Большого взрыва гравитация заставила изначальный газ собраться в сгущения, и эти сгустки, в конце концов, сформировали звёзды, галактики и некоторые более мелкие сгущения, которые стали планетами. По меньшей мере у одной такой планеты была рядом звезда, обеспечивающая относительно низкоэнтропийный источник энергии, который позволил развиться низкоэнтропийным формам жизни. Среди таких форм жизни со временем возникла курица, которая отложила яйцо, которое нашло свой путь к вашему кухонному столу и, к вашему огорчению, это яйцо продолжило неотвратимую траекторию к состоянию с более высокой энтропией, скатившись со стола и разбившись об пол. Яйцо разбивается скорее, чем восстанавливается, поскольку это отражает стремление вперёд к более высокой энтропии, которое было инициировано состоянием с необычайно низкой энтропией, с которого началась Вселенная. Невероятный порядок в начале — это то, с чего всё началось, и мы живём в процессе последовательного перехода ко всё большему беспорядку.
В этом состоит та самая ошеломляющая связь, которую мы пытались найти на протяжении всей этой главы. Разбивающееся яйцо говорит нам нечто глубокое о Большом взрыве. Оно говорит нам, что Большой взрыв дал начало необычайно упорядоченному рождающемуся космосу.
Та же идея применима ко всем другим примерам. Причина, по которой вновь подбрасываемые в воздух нескреплённые страницы романа «Война и мир» приходят в состояние с более высокой энтропией, в том, что они начинали с высокоупорядоченной низкоэнтропийной формы. Начальная упорядоченная форма пачки страниц подготовила их к росту энтропии. Наоборот, если страницы изначально были совершенно вне числового порядка, подбрасывание их в воздух вряд ли изменит энтропию. Так что вопрос снова состоит в том, как они стали с самого начала такими упорядоченными? Ясно, что Толстой написал и представил их в таком порядке, а наборщик текста и переплётчик следовали его инструкциям. А высокоупорядоченные тело и ум Толстого, а также и издателей книги, которые позволили им, каждому в свою очередь, создать том такого высокого порядка, могут быть объяснены, следуя той же цепочке рассуждений, которую мы уже прошли для яйца, которая снова приведёт нас назад к Большому взрыву. А как насчёт наполовину растаявших кубиков льда, которые вы видели в 10:30 вечера? Теперь, раз уж мы доверяем памяти и записям, вы вспомните, что ещё до 10:00 вечера бармен кинул сформированные кубики льда в ваш стакан. Он взял кубики льда из морозильника, который был разработан умелым инженером и изготовлен талантливым механиком, которые способны создавать нечто такого высокого порядка потому, что они сами являются высоко организованными формами жизни. И снова мы последовательно сводим их высокую организацию к высокоупорядоченному началу Вселенной.
Важное утверждение
Откровение, к которому мы пришли, заключается в том, что мы можем доверять нашей памяти о прошлом с более низкой, а не более высокой энтропией, только если Большой взрыв — процесс, событие или явление, которое привело Вселенную к существованию, — дал старт Вселенной в очень специфическом, высокоупорядоченном состоянии с низкой энтропией. Без этого важного добавления наши ранние рассуждения, что энтропия должна расти как в будущее, так и в прошлое от любого заданного момента, приводят к заключению, что весь порядок, который мы видим, возник из случайной флуктуации обыкновенного неупорядоченного состояния высокой энтропии, а это заключение, как мы уже видели, подрывает сами рассуждения, на которых оно основано. Но, включая в наш анализ маловероятную низкоэнтропийную начальную точку Вселенной, мы теперь видим, что правильное заключение состоит в том, что энтропия растёт по направлению в будущее, поскольку вероятностные рассуждения полностью и без ограничений работают в этом направлении; но энтропия не растёт в прошлое, поскольку такое использование вероятностного обоснования находится в противоречии с нашим новым пониманием, что Вселенная начиналась с состояния с очень низкой, а не высокой, энтропией.{82} Так что условия рождения Вселенной оказываются решающими для направления стрелы времени. Направление в будущее есть в действительности направление возрастания энтропии. Стрела времени — факт, что события начинаются так и заканчиваются эдак, но никогда не начинаются эдак и заканчиваются так, — начинает свой полёт из высокоупорядоченного, низкоэнтропийного состояния Вселенной в её начале.{83}
Последняя загадка
То, что ранняя Вселенная задаёт направление стреле времени, является чудесным заключением, вызывающим глубокое удовлетворение, но мы ещё не закончили. Одна огромная загадка осталась. Как получилось, что Вселенная началась с такой высокоупорядоченной конфигурации, что она организовала вещи так, что на протяжении миллиардов лет, через конфигурации с постоянно уменьшающимся порядком, всё эволюционировало в направлении к более и более высокой энтропии? Заметьте, насколько это поразительно. Как мы отмечали, с точки зрения вероятности намного более естественным было бы, что частично растаявшие кубики льда, которые вы видели в 10:30 вечера, стали такими в результате статистической флуктуации, возникшей в стакане жидкой воды, а не начались с ещё менее вероятного состояния полностью сформированных кубиков льда. А что верно для кубиков льда, то в несметное количество раз ещё более верно для целой Вселенной. Говоря на языке вероятности, в захватывающей дух степени более вероятно, что всё, что мы сейчас видим во Вселенной, возникло из редкого статистического отклонения от полного беспорядка, а не медленно эволюционировало из ещё более маловероятной, неправдоподобно более упорядоченной, поразительно низкоэнтропийной стартовой точки, которую требует Большой взрыв.{84}
И ещё, когда мы разбирались со случайностями и представляли, что всё скачком возникло за счёт статистической флуктуации, мы оказались в затруднительном положении: такой подход ставит под сомнение сами законы физики. Так мы решили не полагаться на случайность и пришли к низкоэнтропийному Большому взрыву как к объяснению стрелы времени. Теперь загадка состоит в том, как объяснить, почему Вселенная началась с такой маловероятной, высокоупорядоченной конфигурации. Это и есть тот вопрос, на который указывает стрела времени. Всё это приводит к космологии.{85}
Мы будем заниматься детальным обсуждением космологии в главах с 8 по 11, но сначала отметим, что в нашем обсуждении времени имеется серьёзный недостаток: всё, что мы говорили, основывалось исключительно на классической физике. Теперь рассмотрим, как квантовая механика влияет на понимание времени и на наши поиски его стрелы.
Глава 7. Время и кванты
Как царство квантов помогает понять суть времени
Когда мы думаем о чём-то, подобном времени, о чём-то, внутри чего мы находимся, о чём-то, что полностью входит в наше повседневное существование, о чём-то настолько всепроникающем, что невозможно изъять — даже на мгновение — из общепринятого языка, то наши рассуждения формируются под определяющим влиянием наших ощущений. Эти повседневные ощущения являются классическими; с высокой степенью точности они соответствуют законам физики, установленным Ньютоном более чем три столетия назад. Но из всех открытий в физике за последнюю сотню лет квантовая механика является самым поразительным, поскольку она подрывает всю концептуальную схему классической физики.
Так что стоит расширить наши классические представления и рассмотреть некоторые эксперименты, которые обнаруживают удивительные особенности того, как разворачиваются во времени квантовые процессы. Мы продолжим обсуждать темы предыдущей главы в этом более широком контексте и зададимся вопросом, имеется ли стрела времени в квантово-механическом описании природы. Мы получим ответ, который вызывает споры даже среди физиков. И он снова вернёт нас к вопросу о происхождении Вселенной.
Прошлое согласно квантовой теории
В предыдущей главе вероятность играла центральную роль, однако я несколько раз акцентировал внимание на том, что она возникает только вследствие практического удобства и полезности предоставляемой ею информации. Отслеживание точного движения 1024 молекул H2O в стакане воды выходит далеко за рамки наших вычислительных возможностей, и, даже если бы это было возможно, что мы стали бы делать с итоговой горой данных? Определить по списку, содержащему 1024 положений и скоростей, присутствовали ли кубики льда в стакане, — это непомерно сложная задача. Так что вместо этого мы обращаемся к вероятностным рассуждениям, доступным для вычислений и, более того, имеющим дело с макроскопическими свойствами (порядок против беспорядка; например, лёд против воды), которыми мы обычно и интересуемся. Но имейте в виду, при этом не подразумевается, что вероятность фундаментально вшита в ткань классической физики. В принципе, если бы мы точно знали, как вещи ведут себя в настоящий момент, — знали бы положения и скорости каждой отдельной частицы, составляющей Вселенную, — то классическая физика говорит, что мы могли бы использовать эту информацию для предсказания, как вещи будут себя вести в любой заданный момент в будущем или как они себя вели в любой заданный момент в прошлом. Будете вы на самом деле следить за их развитием момент за моментом или нет, но в соответствии с классической физикой вы можете говорить о прошлом и будущем, в принципе, с уверенностью, которая определяется скрупулёзностью и точностью ваших наблюдений настоящего момента.{86}
В этой главе вероятность также будет играть центральную роль. Но, поскольку вероятность является неизбежным элементом квантовой механики, это фундаментально меняет наше представление о прошлом и будущем. Мы уже видели, что квантовая неопределённость не допускает одновременного знания точных положений и точных скоростей. Мы также видели, что квантовая физика предсказывает только вероятность реализации того или иного будущего. Мы уверены в этих вероятностях, но, поскольку это всё же вероятности, ясно, что имеется неизбежный элемент случайности при попытке предсказать будущее.
Когда приходится описывать прошлое, между классической и квантовой физикой также имеется важное отличие. В классической физике, в связи с её равноправным рассмотрением всех моментов времени, события, приводящие к чему-нибудь, что мы наблюдаем, описываются с использованием в точности того же языка, с применением в точности тех же характерных свойств, которые мы используем для описания самого наблюдения. Если мы видим огненный метеор в ночном небе, мы говорим о его положении и скорости; если мы воссоздаём картину его появления там, мы также говорим об однозначной последовательности положений и скоростей, когда метеор нёсся через пространство к Земле. В квантовой физике, когда мы что-то наблюдаем, мы входим в особое царство, где что-то может быть известно со 100%-й определённостью (игнорируя проблемы, связанные с точностью приборов, и подобные им). Но прошлое — под которым мы конкретно понимаем «ненаблюдаемое» прошлое, т. е. время перед тем, как мы, или кто-нибудь, или что-нибудь проводит данное наблюдение, — остаётся в обычном царстве квантовой неопределённости, в царстве вероятностей. Даже если мы прямо здесь и прямо сейчас зафиксировали положение электрона, то моментом раньше всё, что он имел, — это вероятность быть здесь, или там, или вообще где-то далеко.
Как мы видели, это не значит, что электрон (или любая частица) на самом деле находился только в одном из этих возможных положений, но мы просто не знаем, в каком.{87} Скорее, есть основания полагать, что электрон был во всех положениях, поскольку каждая из вероятностей — каждая из возможных историй — вносит вклад в то, что мы наблюдаем в настоящий момент. Вспомним, это доказывалось экспериментом, описанном в главе 4, в котором электроны пролетали через две щели. Классическая физика, которая опирается на широко разделяемое убеждение, что события имеют однозначные истории, говорит, что каждый электрон, попавший на экран детектора, прошёл либо через левую щель, либо через правую щель. Но такое представление о прошлом вводит в заблуждение: оно предсказывает результаты, показанные на рис. 4.3а, которые не согласуются с тем, что происходит на самом деле (что показано на рис. 4.3б). Наблюдаемая интерференционная картина может быть объяснена только чем-то, проходящим через обе щели.
Квантовая физика обеспечивает именно такое объяснение, но при этом радикально меняет наши взгляды на прошлое — наше описание того, как отдельные события, которые мы наблюдаем, стали такими, какие есть. В соответствии с квантовой механикой вероятностная волна каждого электрона проходит через обе щели, и, поскольку части волны, выходящие из каждой щели, смешиваются, итоговое распределение вероятности и, следовательно, места попадания электронов на экран демонстрируют интерференционную картину.
По сравнению с повседневным опытом, описание прошлого электрона в терминах накладывающихся волн вероятности совершенно необычно. Но, отбросив осторожность, вы можете предложить продвинуть это квантово-механическое описание ещё на один шаг дальше, что приведёт к ещё более причудливой возможности. Может быть, каждый отдельный электрон сам по себе на пути к экрану действительно проходит через обе щели, и итоговая картина является результатом интерференции этих двух классов историй. То есть имеется соблазн думать о волнах, выходящих из двух щелей, как о представляющих две возможные истории для индивидуального электрона — проходящего через левую щель или проходящего через правую щель, — и поскольку обе волны вносят вклад в то, что мы наблюдаем на экране, возможно, квантовая механика говорит нам, что обе потенциальные истории электрона вносят вклад в результат.
Удивительно, эта странная и чудесная идея — дитя разума нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана, одного из самых оригинальных физиков XX в., — открывает весьма жизнеспособный путь размышлений о квантовой механике. Согласно Фейнману, если имеются альтернативные пути, по которым может быть достигнут заданный результат, — например, электрон попадает в некоторую точку на экране детектора, пролетев через левую щель, или попадает в ту же точку, но пролетев через правую щель, — тогда, в некотором смысле, все альтернативные варианты событий имеют место и происходят одновременно. Фейнман показал, что каждая такая история будет вносить вклад в вероятность того, что будет реализован их общий результат, и если эти вклады аккуратно сложить друг с другом, результат будет совпадать с полной вероятностью, которую предсказывает квантовая механика.
Фейнман назвал этот подход к квантовой механике суммированием по историям[42]; этот подход показывает, что вероятностная волна объединяет все возможные варианты прошлого, которые могли предшествовать данному наблюдению, и хорошо иллюстрирует, что, для того чтобы достичь успеха там, где классическая физика терпит неудачу, квантовой механике приходится существенно расширять горизонты истории.{88}
В страну Оз
Существует другой вариант эксперимента с двойной щелью, в котором интерференция между альтернативными историями становится ещё более явной, поскольку два пути к экрану детектора разделены сильнее. Немного проще описывать эксперимент, используя фотоны вместо электронов, так что мы начинаем с источника фотонов — лазера — и выпускаем из него луч в направлении так называемого светоделителя. Этот прибор выполнен из полупрозрачного зеркала, типа такого, какие используются для скрытого наблюдения. Такое зеркало отражает половину падающего на него света, а другая половина проходит насквозь. Таким образом, исходный одиночный луч света расщепляется на два, левый и правый лучи, аналогично тому, что происходит с лучом света, который сталкивается с двумя щелями в двухщелевом опыте. Используя полностью отражающие зеркала, расположенные как показано на рис. 7.1, два луча снова собираются вместе и далее направляются к детектору. Рассматривая свет в виде волны, как в описании Максвелла, мы ожидаем увидеть — и, несомненно, видим — на экране интерференционную картину. Длина пути немного отличается для левого и правого маршрута, так что в то время как левый луч может достичь пика в заданной точке экрана детектора, правый луч может достичь пика, впадины или некоторого промежуточного состояния. Детектор записывает сумму интенсивностей двух волн, и поэтому мы получаем характерную интерференционную картину.
Рис. 7.1. (а) В эксперименте со светоделителем лазерный свет разделяется на два луча, которые идут двумя раздельными путями к экрану детектора. (б) Интенсивность излучения лазера может быть снижена настолько, что он будет испускать отдельные фотоны; фотоны попадают на экран, со временем выстраивая интерференционную картину
Различие между классическим и квантовым станет очевидным, если мы значительно понизим интенсивность пучка лазера, так что он станет испускать одиночные фотоны, скажем, один в несколько секунд. Когда отдельный фотон попадает в светоделитель, классическая интуиция говорит, что он либо пройдёт насквозь, либо будет отражён. Классические рассуждения не допускают даже намёка на интерференцию, поскольку тут нечему интерферировать: всё, что мы имеем, это отдельные фотоны, проходящие от источника к детектору, один за другим, некоторые по левому пути, некоторые по правому. Но когда эксперимент завершён, то отдельные фотоны, регистрируемые всё это время (примерно как на рис. 4.4), дают интерференционную картину, как на рис. 7.1б. В соответствии с квантовой физикой причина этого состоит в том, что каждый зарегистрированный детектором фотон может дойти до детектора, двигаясь либо по левому пути, либо по правому. Так что мы обязаны объединить эти две возможные истории при определении вероятности того, что фотон попадёт на экран в ту или иную точку. Когда левая и правая вероятностные волны для каждого индивидуального фотона объединяются, они дают волнообразную вероятностную картину интерференции волн. Так что в отличие от Дороти, которая была сбита с толку, когда Страшила указал сразу налево и направо, показывая ей направление в страну Оз, результаты эксперимента с расщеплением пучка фотонов можно объяснить тем, что каждый фотон, направляясь к детектору, идёт сразу и левым, и правым путём.
Свобода выбора
Хотя мы описали объединение возможных историй только на двух специальных примерах, такой ход размышлений о квантовой механике является общим. В то время как классическая физика описывает настоящее как имеющее единственное прошлое, вероятностные волны квантовой механики расширяют арену истории: в формулировке Фейнмана наблюдаемое настоящее представляет смесь — особый вид усреднения — всех возможных прошлых, совместимых с тем, что мы сейчас наблюдаем.
В случае экспериментов с двумя щелями и светоделителем электрон или фотон имеют два пути от источника до экрана детектора — налево или направо — и только при комбинировании возможных историй мы приходим к объяснению того, что наблюдаем. Если барьер имеет три щели, мы должны принять во внимание три вида событий; с 300 щелями нам необходимо учитывать всё множество возможных результирующих событий. В крайнем случае, если мы представим, что прорезано гигантское количество щелей, — фактически так много, что барьер исчезает, — квантовая физика говорит, что каждый электрон будет двигаться по любой возможной траектории к выделенной точке на экране, и только объединяя вероятности, связанные с каждой такой историей, мы можем объяснить итоговые данные. Это может звучать странно. (Это и есть странно.) Но такое причудливое рассмотрение прошедшего времени объясняет данные на рис. 4.4, 7.1б и любой другой эксперимент, проводимый с микромиром.
Насколько буквально нужно принимать описание через сумму по историям? Электрон, который попадает на экран детектора, действительно проходит вдоль всех возможных путей, или рецепт Фейнмана есть просто хитрая математическая выдумка, дающая правильный ответ? Этот вопрос находится среди ключевых для оценки истинной природы квантовой реальности, так что я хотел бы дать вам определённый ответ. Но не могу. Физики считают такой подход очень удобным для представления огромного числа объединяемых историй; я использую его в собственных исследованиях настолько часто, что он ощущается реальным. Но мы не говорим, что это действительно реально. Суть в том, что квантовые вычисления дают нам вероятность попадания электрона в ту или иную точку экрана, и эти предсказания согласуются с данными опыта, с пятнами на экране. Поскольку речь идёт о проверке теории и её предсказательной силы, не так уж существенно, как именно электрон достигает данной точки на экране.
Но, продолжаете настаивать вы, мы можем выяснить, что же происходит на самом деле, изменив экспериментальные условия так, чтобы мы смогли теперь наблюдать и предполагаемую размытую смесь возможных прошлых, вливающихся в наблюдаемое настоящее. Это хорошее предложение, но нам уже известно, что имеется препятствие. В главе 4 мы узнали, что волны вероятности непосредственно ненаблюдаемы; а поскольку объединяющиеся истории Фейнмана есть ничто иное, как особый способ размышлений о вероятностных волнах, они тоже должны ускользать от прямых наблюдений. И они ускользают. Наблюдения не могут выхватить отдельные индивидуальные истории; скорее наблюдения отражают среднее по всем возможным историям. Поэтому если вы измените условия опыта так, чтобы наблюдать электроны в полёте, то обнаружите, что каждый электрон проходит через ваш дополнительный детектор в том или ином месте; но вы никогда не увидите какую-то размытую множественную историю. Когда вы используете квантовую механику для объяснения, почему вы видели электрон в том или ином месте, ответ будет включать усреднение по всем возможным историям, которые могут привести к этому промежуточному наблюдению. Но само наблюдение имеет доступ только к историям, которые уже соединены. Наблюдая за электроном в полёте, вы просто сдвигаете назад обозначение того, что вы считаете историей. Квантовая механика жёстко операциональна: она объясняет, что вы видите, но не позволяет вам видеть объяснение.
Вы можете спросить далее: почему тогда классическая физика — физика здравого смысла, — которая описывает движение в терминах единственной истории и траектории, вообще имеет отношение к Вселенной? Почему она так хорошо работает в объяснениях и предсказаниях движения чего угодно, от бейсбольного мяча до планет и комет? Почему в каждодневной жизни нет подтверждений того странного пути, по которому прошлое, по-видимому, разворачивается в настоящее? Причина, уже коротко обсуждавшаяся в главе 4, и которую мы вскоре изучим более подробно, состоит в том, что бейсбольные мячи, планеты и кометы относительно велики, как минимум по сравнению с частицами вроде электрона. А в квантовой механике чем больше что-то, тем более неравноправным становится усреднение: все возможные траектории дают вклад в движение бейсбольного мяча в полёте, но обычный путь — один единственный путь, предсказываемый законами Ньютона, — даёт намного больший вклад, чем все остальные пути. Для больших объектов классические пути дают в огромной степени больший вклад в процесс усреднения, так что они и являются единственными, к которым мы привыкли. Но когда объекты малы, подобно электронам, кваркам и фотонам, многие различные истории вносят вклад ориентировочно одного порядка, следовательно, все они играют важную роль в процессе усреднения.
Наконец, вы можете спросить: что такого особенного в акте наблюдения или измерения, что он может вынудить все возможные истории соединиться вместе и дать единственный результат? Как акт наблюдения говорит частице, что пора подвести итог историям, усреднить их и зафиксировать определённый итог? Почему люди и сделанное ими оборудование имеют такую особую силу? Особая ли она? Или, может быть, акт наблюдения является специальным случаем некоторого более общего влияния внешней среды, и мы, квантово-механически говоря, не такие уж особые, в конце концов? Мы будем обсуждать эти трудные и спорные вопросы во второй половине этой главы, поскольку они не только являются центральными для понимания природы квантовой реальности, но они дают хорошую основу для размышлений о квантовой механике и стреле времени.
Вычисление квантово-механических средних требует хорошей технической подготовки. Полное понимание того, как, когда и где подсчитываются средние, требует концепций, над формулировками которых физики интенсивно работают до сих пор. Но один ключевой урок может быть извлечён легко: квантовая механика представляет собой арену предельно свободного выбора: каждый возможный «выбор», который может быть сделан при переходе объекта отсюда туда, включён в квантово-механическую вероятность, связанную с соответствующим переходом.
Классическая и квантовая физика трактуют прошлое очень по-разному.
Усечение истории
С нашим классическим восприятием чрезвычайно трудно представить один неделимый объект — электрон или фотон — одновременно двигающимся вдоль более чем одного пути. Даже те из нас, кто имеет высочайший самоконтроль, с трудом бы справились с соблазном взглянуть украдкой: по какой траектории на самом деле следует по пути к детектору электрон или фотон, проходя через экран с двойной щелью или светоделитель. Почему не установить маленькие детекторы перед каждой щелью в эксперименте с двумя щелями, чтобы сказать точно, пролетает электрон через одно отверстие, через другое или через оба (в то же время оставляя электрону возможность проследовать в направлении главного детектора)? В эксперименте со светоделителем почему не поставить на каждом пути от светоделителя маленький детектор, который определит, какой путь выбрал фотон, левый, правый или оба (опять-таки, позволяя фотону сохранить движение к детектору)?
Ответ таков — вы можете ввести эти дополнительные детекторы, но если вы это сделаете, вы обнаружите два обстоятельства. Первое: каждый электрон и каждый фотон всегда будут обнаружены только одним из детекторов; так что вы можете определить, по какому пути следует каждый электрон или фотон, и вы увидите, что он всегда двигается по одному или другому пути и никогда по обоим. Второе: итоговые результаты, записанные главным детектором, изменились. Вместо того чтобы получить интерференционную картину, как на рис. 4.3б и 7.1б, вы получите результаты, ожидавшиеся классической физикой, как на рис. 4.3а. Введя новые элементы — новые детекторы, — вы непреднамеренно изменили эксперимент. И изменения таковы, что парадокс, который вы вот-вот готовы были разгадать, — пропал. Теперь вы знаете, какой путь выбрала каждая частица, откуда же взяться интерференции с другим путём, который частица демонстративно не выбрала? Причина следует немедленно из результатов последнего раздела. Ваше новое наблюдение выделило те истории, которые могли предшествовать всему, что бы могло обнаружить ваше новое наблюдение. И поскольку это наблюдение определило, какой путь выбрал фотон, мы рассматриваем только те истории, которые соответствуют прохождению по этому пути, что приводит к уничтожению возможности интерференции.
Нильс Бор обобщил это, используя свой принцип дополнительности. Каждый электрон, каждый фотон, всё, что угодно, имеет как свойства частицы, так и волновую природу. Это дополняющие друг друга свойства. Размышление только в рамках концепции обычной частицы — в которых частица движется вдоль одной-единственной траектории — неполно, поскольку оно отбрасывает волновые свойства, демонстрируемые интерференционными эффектами.[43] Размышление только в волновых рамках неполно, поскольку оно отбрасывает корпускулярные стороны явления, демонстрируемые измерениями, в которых обнаруживаются локализованные частицы, что может быть зафиксировано, например, в виде отдельной точки на экране (см. рис. 4.4). Для воссоздания полной картины явления необходимо принимать во внимание обе взаимнодополнительные стороны. В любой данной ситуации вы можете сделать одну сторону более заметной, в зависимости о того, какие вы выберете взаимодействия. Если вы позволяете электронам проходить от источника к экрану без наблюдения, могут проявиться их волновые свойства, в результате получится интерференция. Но если вы наблюдаете электрон в пути и вы знаете, какой путь он выбрал, тогда вы будете не в состоянии объяснить интерференцию. Реальность приходит на помощь. Ваше наблюдение отсекает ветви квантовой истории. Оно заставляет электрон вести себя подобно частице; поскольку частицы двигаются тем или иным путём, интерференционная картина не формируется, так что нечего и объяснять.
Природа делает фантастические вещи. Она ходит по краю. Но старательно лавирует и уклоняется от фатальных ударов логических парадоксов.
Случайность истории
Эти эксперименты поразительны. Они обеспечивают простое, но мощное доказательство того, что наш мир управляется квантовыми законами, найденными физиками в XX в., а не классическими законами, найденными Ньютоном, Максвеллом и Эйнштейном, — законами, которые мы сегодня признаём как эффективные и успешные для приблизительного описания событий в достаточно больших масштабах. Мы уже видели, что квантовые законы бросают вызов обычным представлениям о том, что происходило в прошлом, — о ненаблюдаемых событиях, которые ответственны за то, что мы видим в настоящее время. Некоторые простые вариации упомянутых экспериментов выводят наше интуитивное представление о том, как события разворачиваются во времени, на ещё более высокий, ещё более удивительный уровень.
Первый вариант называется экспериментом с отложенным выбором, и был предложен в 1980 г. выдающимся физиком Джоном Уилером. Эксперимент неожиданно наталкивает на странно звучащий вопрос: зависит ли прошлое от будущего? Отметим, что это отличается от вопроса, можем ли мы вернуться назад и изменить прошлое (это мы обсудим в главе 15). Эксперимент Уилера, который был проведён и детально проанализирован, вскрывает удивительное переплетение, взаимосвязь между событиями, которые, как мы считаем, имели место в прошлом, даже в удалённом прошлом, и событиями, которые мы рассматриваем как происходящие прямо сейчас.
Чтобы почувствовать физику, представьте, что вы коллекционер произведений искусства, и что мистер Смитерс, председатель нового Общества распространения красоты и искусств Спрингфилда, пришёл взглянуть на различные произведения, которые вы выставили на продажу. Однако вы знаете, что на самом деле его интересует «Дородный Монти», картина в вашей коллекции, которую вы никогда не считали стоящей, но которая является одной из картин, доставшихся вам по завещанию вашего любимого дядюшки Монти Бернса, так что решение продать её требует некоторых эмоциональных усилий. После прихода мистера Смитерса вы беседуете о вашей коллекции, прошедших аукционах, текущем шоу в Метрополитен; и вдруг вы узнаёте, что когда-то Смитерс был главным помощником вашего дядюшки. К концу разговора вы решаете, что хотите расстаться с «Дородным Монти»: имеется так много произведений, которые вы хотели бы иметь, и вы должны немного ограничивать себя, иначе ваша коллекция станет бесформенной. В отношении коллекционирования произведений искусства вы всегда говорили себе, что иногда качество важнее количества.
Когда вы размышляете об этом решении ретроспективно, кажется, что вы на самом деле уже решились на продажу до прихода мистера Смитерса. Хотя вы всегда имели определённую привязанность к «Дородному Монти», вы долго осторожничали в сборе всё разрастающейся коллекции, а эротически-ядерный реализм конца XX в. является устрашающей областью для любого, даже самого закалённого коллекционера. Хотя вы помните, что перед приходом вашего посетителя вы думали, что не знаете, что делать, но с вашей текущей точки зрения кажется, как если бы вы на самом деле знали. Не то чтобы будущие события повлияли на прошлые, но ваша совместная встреча с мистером Смитерсом и ваше последующее выражение желания продать картину освещают прошлое так, что возникают определённые мысли, кажущиеся со временем бесспорными. Это как если бы встреча и ваше выражение желания помогли вам признать решение, которое уже было принято и только ожидало своего выхода на сцену. Будущее помогло вам рассказать более полную историю о том, что произошло в прошлом.
Конечно, в этом примере будущие события влияют только на ваше восприятие или интерпретацию прошлого, так что события не являются ни головоломными, ни удивительными. Но эксперимент с отложенным выбором Уилера переносит это психологическое переплетение будущего и прошлого в квантовую область, где оно обретает точный смысл, но не становится от этого менее поразительным. Мы начнём с эксперимента на рис. 7.1а, изменённого путём настройки лазера так, что он испускает отдельный фотон за один раз, как на рис. 7.1б, а также путём присоединения нового детектора фотонов сразу за светоделителем. Если новый детектор выключен (см. рис. 7.2б), мы возвращаемся к исходным настройкам эксперимента и фотоны на фотографическом экране дают интерференционную картину. Но если новый детектор включён (рис. 7.2а), он указывает нам, каким путём движется каждый фотон: если он обнаруживает фотон, значит, фотон выбрал этот путь, если он не обнаруживает фотон, значит, фотон выбрал другой путь. Такая информация о выборе пути, как уже говорилось, вынуждает фотон вести себя подобно частице, так что волновая интерференционная картина больше не создаётся.
Рис. 7.2. (а) Включая детектор, определяющий выбор пути фотоном, мы разрушаем интерференционную картину. (б) Когда новый детектор выключен, мы возвращаемся к ситуации рис. 7.1 и снова выстраивается интерференционная картина
Теперь, следуя Уилеру, изменим ситуацию, переместив новый детектор фотонов далеко от светоделителя вдоль одного из двух путей. В принципе, путь может быть настолько длинным, насколько вы захотите, так что новый детектор может быть существенно удалён от светоделителя. Снова, если этот новый детектор фотонов выключен, мы находимся в обычной ситуации и фотоны дают на экране интерференционную картину. Если он включён, то обеспечивает информацию о выборе пути и поэтому препятствует возникновению интерференционной картины.
Новые странности возникают из того факта, что измерение выбора пути может быть произведено намного позже того, как фотон в светоделителе «решил», будет ли он вести себя как волна и двигаться по обоим путям или он будет вести себя как частица и двигаться только по одному пути. Когда фотон проходит через светоделитель, он не может «знать», включён новый детектор или нет, — в действительности эксперимент может быть устроен так, что выключатель детектора будет установлен в то или иное положение после того, как фотон прошёл через делитель. Чтобы быть готовой к возможности, что детектор выключен, квантовая волна фотона, скорее всего, разделилась и двигается по обоим путям, так что смесь обоих путей может дать наблюдаемую интерференционную картину. Но если новый детектор был включён — или если он включается после того, как фотон полностью покинул делитель, — то кажется, что фотон сталкивается с кризисом идентичности: пройдя через делитель, он уже зафиксировал свою волновую природу, двигаясь по обоим путям; но теперь, через некоторое время после осуществления этого выбора, он «осознаёт», что ему необходимо стать частицей, которая путешествует по одному и только по одному пути.
Однако каким-то образом фотон всегда делает это правильно. Когда бы детектор ни был включён — опять-таки, даже если решение включить его принимается после того, как данный фотон прошёл через светоделитель, — фотон ведёт себя совершенно как частица. Он находится на одном и только на одном пути к экрану (если вы поставили детекторы фотонов на оба пути, каждый эмитированный лазером фотон будет обнаружен одним и только одним детектором, но никогда обоими); итоговые данные не показывают интерференционной картины. Когда бы детектор ни был выключен — даже если это было сделано спустя много времени после того, как фотон прошёл через делитель, — фотоны ведут себя совершенно как волны, создавая замечательную интерференционную картину и показывая, что они шли обоими путями. Это похоже на то, как если бы фотоны приспосабливали своё поведение в прошлом к будущему выбору, включён ли новый детектор; как будто фотоны имеют «предчувствие» экспериментальной ситуации, с которой они столкнутся дальше на пути, и ведут себя соответственно. Как будто согласованная и определённая история становится проявленной только после того, как будет полностью фиксировано будущее, к которому оно ведёт.{89}
Есть нечто схожее с вашими ощущениями от решения о продаже «Дородного Монти». Перед встречей с мистером Смитерсом вы были в двусмысленном, нерешительном, размытом, смешанном состоянии, желая и продать, и не продавать картину. Но совместные разговоры о мире искусства и получение информации о влиянии Смитерса на вашего дядюшку сделали для вас идею о продаже более комфортной. Разговор привёл к твёрдому решению, которое ретроспективно позволило решению выкристаллизоваться из первоначальной неопределённости. Ретроспективно ощущается, будто решимость на самом деле была всегда. Но если бы вы не поговорили так хорошо с мистером Смитерсом, если бы он не придал вам уверенности, что «Дородный Монти» будет в надёжных руках, очень даже вероятно, что вы могли принять решение не продавать картину. А история прошлого, которую вы могли бы рассказать в этом случае, легко могла бы содержать признание, что вы на самом деле очень давно решили не продавать картину, будучи глубоко уверенным, что ваша сентиментальность слишком глубока, чтобы пойти на это. Реальное прошлое, конечно, не изменилось ни на йоту. Однако разные ощущения теперь заставляют вас описывать разную историю.
В области психологии переписывание или реинтерпретация прошлого является обычным делом;[44] наша история прошлого часто лишь информирует о наших переживаниях в настоящем. Но в области физики — которую мы обычно рассматриваем как объективную и высеченную в камне дисциплину — зависимость истории от случайностей будущего несколько кружит голову. Чтобы голова закружилась ещё сильнее, Уилер представил космическую версию эксперимента с отложенным выбором, в которой источником света является не лабораторный лазер, а мощный квазар в глубине пространства. Светоделитель представляет собой не лабораторный прибор, а находящуюся на пути света галактику, гравитационное поле которой может действовать подобно линзе, фокусирующей проходящие фотоны и направляющей их к Земле, как на рис. 7.3. Хотя никто на данный момент не проделал указанный эксперимент, в принципе, если собрать достаточно фотонов от квазара, они должны заполнить интерференционную картину на фотопластинке с длительным экспонированием, точно так же, как и в эксперименте с лабораторным светоделителем. Но если в конце одного или другого пути ввести дополнительный детектор фотонов, он обеспечит информацию о выборе пути фотоном, благодаря этому разрушая интерференционную картину.
Рис. 7.3. Свет от удалённого квазара, расщеплённый и сфокусированный промежуточной галактикой, в принципе, будет давать интерференционную картину. Если добавочный детектор, который позволяет определить путь для каждого фотона, включён, достигающие Земли фотоны больше не будут давать интерференционную картину
Что поражает в этой версии эксперимента, так это то, что с нашей точки зрения фотоны могли путешествовать многие миллиарды лет. Их решение двигаться вокруг галактики-линзы одним путём, как частица, или обоими путями сразу, как волна, кажется принятым задолго до того, как возник детектор, любой из нас или даже сама Земля. Однако миллиарды лет спустя детектор был построен, установлен на одном из путей фотонов, достигающих Земли, и включён. И эти недавние действия каким-то образом гарантируют, что рассматриваемые фотоны ведут себя как частицы. Это работает так, будто бы они путешествовали к Земле строго вдоль одного или другого пути. Но если через несколько минут мы выключим детектор, то фотоны, которые после этого достигают фотопластинки, начинают выстраивать интерференционную картину, свидетельствуя о том, что миллиарды лет назад они путешествовали в тандеме со своим призрачным партнёром одновременно по противоположным путям вокруг галактики.
Включение или выключение детектора в двадцать первом столетии влияет на движение фотонов несколько миллиардов лет назад? Нет, конечно. Квантовая механика не отрицает, что прошлое произошло и произошло окончательно. Недоразумение возникает потому, что концепция прошлого в соответствии с квантовой механикой отличается от концепции прошлого в соответствии с классической интуицией. Классическое воспитание долго заставляло нас говорить, что данный фотон поступил так или поступил эдак. Но в квантовом мире, нашем мире, это утверждение, применённое к реальным фотонам, оказывается слишком ограниченным. Как мы видели, в квантовой механике нормой является неопределённая, размытая, смешанная реальность, состоящая из многих нитей, которые кристаллизуются в более обычную, определённую реальность только после проведения подходящего наблюдения. Фотон не решал миллиарды лет назад, пойти ему по одному пути вокруг галактики, или по другому пути, или по обоим путям. Вместо этого на протяжении миллиардов лет он пребывал в том состоянии, которое является нормой в квантовом мире, — в смеси всех возможностей.
Акт наблюдения связывает эту необычную квантовую реальность с повседневным классическим опытом. Наблюдения, которые мы проводим сегодня, вынуждают одну из нитей квантовой истории выделиться в нашем изложении прошлого. В этом смысле, хотя квантовая эволюция от прошлого к настоящему не подвергается влиянию чего-либо, что мы делаем сегодня, история, которую мы называем прошлым, может нести на себе следы сегодняшних действий. Если мы устанавливаем детекторы фотонов вдоль двух путей, по которым свет следует к экрану, тогда наш рассказ о прошлом будет включать описание того, какой путь выбрал каждый фотон; устанавливая детекторы фотонов, мы обеспечиваем, что информация выбора пути является существенной и определённой частью нашей истории. Но если мы не устанавливаем детекторы фотонов, описание прошлого будет неизбежно другим. Без детекторов фотонов невозможно сказать что-либо о том, каким путём следует фотон; без детекторов фотонов подробности выбора пути фундаментально недоступны. Оба образа действий (с детектированием путей и без) допустимы. Оба интересны. Они просто описывают разные ситуации.
Наблюдение сегодня может, следовательно, помочь завершить историю, которую мы рассказываем о процессе, который начался вчера, позавчера или вообще миллиард лет назад. Сегодняшние наблюдения могут очертить детали, которые мы можем и должны включить в сегодняшнее ви́дение прошлого.
Стирая прошлое
Нужно отметить, что в этих экспериментах прошлое никоим образом не изменяется сегодняшними действиями и что никакая хитрая модификация экспериментов не достигнет этой цели. Тогда возникает вопрос: если вы не можете изменить нечто, что уже произошло, можете ли вы сделать кое-что другое, а именно, стереть влияние прошлого на настоящее? В той или иной степени временами такая фантазия может быть реализована. Игрок в бейсбол, который после двух аутов в конце девятого иннинга[45] упускает простой мяч, позволяя команде противника завершить розыгрыш очка в одну пробежку, может исправить влияние этой ошибки впечатляющим захватом трудного мяча, посланного следующим отбивающим игроком. И конечно, такой пример ни в малейшей степени не загадочен. Когда событие в прошлом выглядит определённо предотвращающим наступление другого события в будущем (как пропущенный летящий мяч определённо предотвращает безупречную игру), мы могли бы подумать, что здесь что-то не так, только в том случае, если бы нам потом сказали, что предотвращённое событие на самом деле произошло. Квантовый ластик, впервые предложенный в 1982 г. Марлен Скалли и Каем Дрюлем, намекает на этот вид странностей в квантовой механике.
Простейшая версия эксперимента с квантовым ластиком использует двухщелевую установку, модифицированную следующим образом. Прибор, фиксирующий прохождение фотона, располагается перед каждой щелью; он помечает каждый проходящий фотон так, что когда фотон исследуется позже, вы можете сказать, через какую щель он прошёл. Вопрос о том, как вы можете обеспечить маркировку фотона — как вы можете сделать эквивалент нанесения «Л» на фотон, который проходит через левую щель и «П» на фотон, который проходит через правую щель, — хороший вопрос, но детали не особенно важны. Грубо говоря, процесс осуществляется с использованием прибора, который позволяет фотону свободно пройти через щель, но заставляет его спин сориентироваться определённым образом. Если приборы у левой и правой щели ориентируют спины фотонов каждый своим способом, то более совершенный детекторный экран, который не только регистрирует точку в месте попадания фотона, но также и содержит запись об ориентации его спина, будет показывать, через какую щель пролетел данный фотон на своём пути к детектору.
Когда проводится такой двухщелевой эксперимент с маркировкой, фотоны не дают интерференционную картину, как это показано на рис. 7.4а. Теперь уже объяснение должно быть привычным: новый маркирующий прибор позволяет собрать информацию о выборе пути, а информация о выборе пути означает выбор той или иной истории; результаты показывают, что любой данный фотон проходит либо через левую щель, либо через правую щель. А без комбинации левощелевых и правощелевых траекторий нет перекрытия вероятностных волн, так что интерференционная картина не создаётся.
Теперь идея Скалли и Дрюля. Что если сразу после падения фотона на детекторный экран вы уничтожите возможность определения, через какую щель он прошёл, путём разрушения отметки, зафиксированной маркирующим прибором? Без возможности, даже в принципе, выделить информацию о выборе пути из детектируемого фотона, когда оба класса историй опять возвращаются в игру, заставляя снова появляться интерференционную картину. Да, этот вид «отмены» прошлого впечатляет куда больше, чем эффектный захват бейсболиста в конце девятого иннинга. Когда маркирующий прибор включён, фотон послушно ведёт себя как частица, проходя через левую щель или через правую щель. Если как-нибудь сразу перед его попаданием в экран мы разрушим метку выбора пути, отмечающую его движение, то кажется, слишком поздно позволять формироваться интерференционной картине. Для интерференции нам надо, чтобы фотон вёл себя как волна. Он должен проходить через обе щели, так чтобы он смог перемешиваться сам с собой на пути к экрану детектора. Но наша исходная маркировка фотона, кажется, должна гарантировать, что он ведёт себя как частица и проходит либо через левую, либо через правую щель, предотвращая появление интерференционной картины.
В эксперименте, проведённом Раймондом Чиао, Полом Квиатом и Эфраимом Штайнбергом, установка была такой, как схематично показано на рис. 7.4, с новым устройством для стирания, поставленным прямо перед экраном детектора. Опять детали не существенны, но коротко уточним, что ластик работает так, что независимо от того, прошёл ли фотон через левую или через правую щель, его спин указывает на одно и то же фиксированное направление. Последующая проверка его спина, следовательно, не даёт информации о том, через какую щель он прошёл, так что метка выбора пути стёрта. Замечательно, что фотоны, обнаруженные на экране после этого стирания, дают интерференционную картину. Когда ластик установлен прямо перед детекторным экраном, он отменяет — стирает — влияние маркировки фотонов, когда они проходили через щели. Как и в эксперименте с отложенным выбором, в принципе, такой вид стирания мог произойти через миллиарды лет после того влияния, которое он нарушил, фактически отменив прошлое, отменив даже древнее прошлое.
Рис. 7.4. В эксперименте с квантовым ластиком оборудование, располагаемое перед двумя щелями, маркирует фотоны, так что последующее измерение может выявить, через какую щель прошёл каждый фотон. (а) Показано, что эта информация о выборе пути портит интерференционную картину. (б) Сразу перед детекторным экраном ставится прибор, который стирает маркировку фотонов. Поскольку информация о выборе пути уничтожается, снова возникает интерфернционная картина
Как можно придать этому смысл? Будем помнить, что результаты полностью согласуются с теоретическими предсказаниями квантовой механики. Скалли и Дрюль предложили этот эксперимент, потому что квантово-механические вычисления убедили их, что это будет работать. Так и произошло. Как и обычно с квантовой механикой, головоломка не противопоставила теорию и эксперимент. Она противопоставила теорию, согласующуюся с экспериментом, нашим интуитивным представлениям о времени и реальности. Чтобы снять напряжение, отметим, что если бы вы поставили детекторы фотонов перед каждой щелью, то показания детекторов точно бы определили, прошёл ли фотон через левую щель или через правую щель, и тогда не будет способа стереть такую информацию — тогда не будет и способа снова получить интерференционную картину. Но маркирующие приборы тем и отличаются, что они обеспечивают только потенциальную возможность определения информации о выборе пути — а потенциальные возможности являются как раз такими вещами, которые могут быть разрушены. Маркирующий прибор модифицирует прохождение фотона таким образом, что, грубо говоря, он всё ещё идёт обоими путями, но левая часть его волны вероятности размыта относительно правой или правая часть его волны вероятности размыта относительно левой. Из-за этого упорядоченная последовательность пиков и впадин, которая обычно появляется от каждой щели, — как на рис. 4.2б — также размывается, так что интерференционная картина на детекторном экране не формируется. Хотя решающим для понимания является то, что обе волны, и левая, и правая, всё ещё существуют. Ластик работает, потому что он снова фокусирует волны. Подобно паре зеркал он компенсирует размытие, возвращая обе волны к резкому фокусу и позволяя им снова создать интерференционную картину. Как если бы после того, как маркирующие устройства выполнили свою задачу, интерференционная картина исчезла из вида, но терпеливо находилась бы в ожидании, пока кто-нибудь или что-нибудь не воскресило её.
Это объяснение могло бы сделать квантовый ластик немного менее удивительным, но тут имеется финал — ошеломляющий вариант эксперимента с квантовым ластиком, который ещё более сотрясает привычные представления о пространстве и времени.
Формируя прошлое[46]
Этот эксперимент, квантовый ластик с отложенным выбором, также был предложен Скалли и Дрюлем. Он начинается с эксперимента со светоделителем, показанным на рис. 7.1, изменённым путём введения двух так называемых даун-конверторов[47], по одному на каждый путь. Даун-конвертор — это прибор, который получает один фотон на входе и производит два фотона на выходе, каждый с половиной энергии («даун-преобразование») от исходного. Один из двух фотонов (так называемый сигнальный фотон) направляется вдоль пути, по которому к детекторному экрану следовал исходный фотон. Другой фотон, произведённый даун-конвертором (именуемый холостым фотоном), посылается в совершенно другом направлении, как показано на рис. 7.5а. В каждом эксперименте мы можем определить, какой путь к экрану выбрал сигнальный фотон, путём наблюдения, который из даун-конверторов испустил холостой фотон-партнёр. И снова возможность получить информацию о выборе пути сигнального фотона — даже хотя она является полностью косвенной, поскольку мы не взаимодействуем ни с одним сигнальным фотоном, — вызывает предотвращение возникновения интерференционной картины.
Рис. 7.5. (а) Эксперимент со светоделителем луча, дополненный даун-конверторами, не даёт интерференционной картины, поскольку холостые фотоны сообщают информацию выбора пути. (б) Если холостые фотоны не детектируются непосредственно, а вместо этого посылаются через изображённый лабиринт, тогда из результатов эксперимента может быть выделена интерференционная картина. Холостые фотоны, которые регистрируются детекторами 2 или 3, не дают информации о выборе пути и, следовательно, их сигнальные фотоны дают интерференционную картину
Приступим к самой таинственной части. Что если мы преобразуем эксперимент так, чтобы стало невозможно определить, из какого даун-конвертора был испущен холостой фотон? Что если мы сотрём информацию о выборе пути, заключённую в холостом фотоне? Произойдёт нечто поразительное: хотя мы ничего не делаем непосредственно с сигнальным фотоном, путём уничтожения информации о выборе пути, переносимой его холостым партнёром, мы можем восстановить интерференционную картину из сигнальных фотонов. Позвольте мне показать вам, как это происходит, поскольку это действительно примечательно.
Взгляните на рис. 7.5б, в который включены все существенные идеи. Но не пугайтесь. Он проще, чем кажется, и теперь мы разберём его поэтапно. Установка, изображённая на рис. 7.5б, отличается от установки на рис. 7.5а принципом детектирования холостых фотонов после их испускания. На рис. 7.5а мы детектировали их непосредственно и могли немедленно определить, из какого даун-конвертора вылетел каждый, и значит определить, какой путь выбрал сигнальный фотон. В новом эксперименте каждый холостой фотон посылается через лабиринт, который делает невозможным такое определение. Представим, что холостой фотон выпущен из даун-конвертора, отмеченного «L». Вместо того чтобы немедленно попасть в детектор (как на рис. 7.5а), этот фотон попадает на светоделитель (отмеченный «a»), так что имеется одинаковая вероятность пойти по пути A или B. Если он пойдёт вдоль пути A, он попадёт в детектор фотонов (отмеченный «1»), и его прибытие будет зарегистрировано. Но если холостой фотон пойдёт вдоль пути B, то будет подвержен следующим манипуляциям. Он будет направлен на другой светоделитель (отмеченный «c»), так что будет иметь 50%-ю вероятность быть направленным вдоль пути E к детектору, отмеченному «2», и 50%-ю вероятность пойти вдоль пути F к детектору, отмеченному «3». Теперь — следите за мной, так как здесь вся суть, — те же самые рассуждения, применённые к холостому фотону, эмитированному из другого даун-конвертора, отмеченного «R», говорят, что если вспомогательный фотон пойдёт по пути D, он будет записан детектором «4», но если он пойдёт по пути C, то будет обнаружен или детектором «3», или детектором «2», в зависимости от пути, по которому он следовал после прохождения через светоделитель «c».
Разберёмся, для чего нужны все эти усложнения. Заметьте, что если холостой фотон обнаружен детектором 1, мы знаем, что соответствующий сигнальный фотон выбрал левый путь,[48] поскольку для холостого фотона, который был эмитирован из даун-конвертора R, нет способа найти путь к этому детектору. Аналогично, если холостой фотон обнаружен детектором 4, мы знаем, что его сигнальный фотон-партнёр выбрал правый путь. Но если холостой фотон попал в детектор 2, мы не можем определить, какой путь выбрал его сигнальный фотон-партнёр, поскольку имеются равные шансы, что он эмитирован даун-конвертором L и следует пути B–E или что он эмитирован даун-конвертором R и следует пути C–E. Аналогично, если вспомогательный фотон обнаружен детектором 3, он может быть эмитирован даун-конвертором L и путешествовать по пути B–F или даун-конвертором R и путешествовать по пути C–F.
Итак, для сигнальных фотонов, холостые партнёры которых обнаружены детектором 1 или 4, мы имеем информацию о выбранном пути, но для сигнальных фотонов, холостые партнёры которых обнаружены детектором 2 или 3, информация о выборе пути стёрта.
Означает ли это стирание части информации о выборе пути — хотя мы ничего не делаем с сигнальными фотонами непосредственно — что интерференционные эффекты восстанавливаются? Это действительно так, но только для тех сигнальных фотонов, чьи холостые партнёры попали в детектор 2 или детектор 3. Именно, места попадания всех сигнальных фотонов на экран будут давать картинку, похожую на данные для рис. 7.5а, не показывающего даже самого слабого намёка на интерференционную картину, что характерно для фотонов, которые идут либо одним, либо другим путём. Но если мы рассмотрим лишь подмножество результирующих точек — например, от тех сигнальных фотонов, для которых холостые фотоны попали в детектор 2, — то это подмножество точек будет давать интерференционную картину! Эти сигнальные фотоны — холостые партнёры которых, по случайности, не дали информации о выборе пути — ведут себя, как будто они путешествовали обоими путями! Если мы настроим оборудование так, что экран будет показывать красную точку для положения каждого сигнального фотона, холостой фотон которого был обнаружен детектором 2, и зелёную точку для всех остальных, то те, у кого нарушено восприятие цвета, не будут видеть интерференционную картину, но все остальные будут видеть, что красные точки упорядочены в яркие и тёмные полосы — в интерференционную картину. То же самое останется верно и для детектора 3 вместо детектора 2. Но такой интерференционной картины не будет, если мы выделим сигнальные фотоны, холостые фотоны которых обнаружены детектором 1 или детектором 4, поскольку эти холостые фотоны дают информацию о выбранном пути своих сигнальных партнёров.
Эти результаты, которые подтверждены экспериментом,{90} поражают: из-за включения даун-конверторов, которые потенциально могут обеспечить информацию выбора пути, мы теряем интерференционную картину, как на рис. 7.5а. А без интерференции мы, естественно, заключали, что каждый фотон проходил или вдоль правого пути, или вдоль левого. Но теперь мы узнали, что это заключение было поспешным. Путём аккуратного удаления потенциальной информации о выборе пути, переносимой некоторыми из холостых фотонов, мы можем уговорить данные отдать интерференционную картину, и это свидетельствует, что некоторые фотоны на самом деле двигаются обоими путями.
Отметим также самый яркий результат: три дополнительных светоделителя и четыре детектора холостых фотонов могут располагаться на другой стороне лаборатории или даже на другой стороне Вселенной, поскольку ничто в нашем обсуждении не зависело от того, получается ли данный холостой фотон до или после того, как его сигнальный партнёр попадёт на экран. Представим, что все эти приборы удалены на большое расстояние, для определённости — на десять световых лет, и подумаем, к чему это приведёт. Вы сегодня проводите эксперимент на рис. 7.5б, записывая — одно за другим — места падения гигантского числа сигнальных фотонов, и не наблюдаете признаков интерференции. Если кто-нибудь попросит вас объяснить результаты, может возникнуть соблазн сказать, что из-за наличия холостых фотонов имеет место информация о выборе пути, и значит каждый сигнальный фотон определённо шёл или вдоль левого, или вдоль правого пути, исключая любую возможность интерференции. Но, как видно выше, это будет опрометчивое заключение о происходящем; это будет совершенно непродуманное описание прошлого.
Десятью годами позднее вы увидите, что четыре детектора фотонов зарегистрируют — один за другим — холостые фотоны. Если затем вы получите информацию о том, какие холостые фотоны попали, скажем, в детектор 2 (например, первый, седьмой, девятый, двенадцатый... холостые фотоны), и вернётесь к данным, которые собрали годами ранее и выделите положения соответствующих сигнальных фотонов на экране (первого, седьмого, девятого, двенадцатого... сигнальных фотонов), вы обнаружите, что выделенные данные дают интерференционную картину, а это говорит о том, что соответствующие сигнальные фотоны должны описываться как прошедшие по обоим путям. Наоборот, если спустя 9 лет и 364 дня после того, как вы собрали данные по сигнальным фотонам, техник-шутник саботирует эксперимент путём удаления светоделителей «a» и «b» — гарантируя, что когда вспомогательные фотоны прибудут на следующий день, они все попадут в детектор 1 или детектор 4, что сохранит всю информацию о выборе пути, то когда вы получите эту информацию, вы сделаете заключение, что каждый сигнальный фотон двигался вдоль левого пути или вдоль правого пути, и интерференционная картина не может быть извлечена из данных по сигнальным фотонам. Таким образом, как убедительно показывает это обсуждение, история, которую вы пытаетесь рассказать, чтобы объяснить результаты регистрации сигнальных фотонов, существенно зависит от измерений, проведённых десятью годами позже сбора этих данных.
Позвольте мне ещё раз подчеркнуть, что будущие измерения совершенно не изменяют чего-либо из того, что имело место в вашем сегодняшнем эксперименте; будущие измерения никоим образом не изменяют данные, которые вы собрали сегодня. Но будущие измерения влияют на некоторые подробности того, как вы объясняете то, что произошло сегодня. До того как вы получите результаты измерений холостых фотонов, вы на самом деле совсем не можете сказать что-либо об истории выбора пути любого данного сигнального фотона. Однако когда вы получили результаты, вы заключаете, что сигнальные фотоны, холостые партнёры которых успешно использованы для получения информации о выборе пути, могут быть описаны как прошедшие — годы назад — либо слева, либо справа. Вы также придёте к заключению, что сигнальные фотоны, холостые партнёры которых уничтожили информацию выбора пути, не могут быть описаны как определённо прошедшие — годы назад — по одному или по другому пути (заключение, которое вы можете убедительно подтвердить с использованием вновь полученных данных по холостым фотонам, чтобы выявить ранее скрытую интерференционную картину среди этого последнего класса сигнальных фотонов). Таким образом, мы видим, что будущее помогает сформировать историю, которую вы рассказываете о прошлом.
Эти эксперименты конфликтуют с нашими обычными представлениями о пространстве и времени. Нечто, что имеет место намного позже и очень далеко от чего-то другого, тем не менее существенно для нашего описания этого чего-то другого. По любому классическому счёту — по здравому смыслу — это просто сумасшествие. Конечно, дело в этом: здравый смысл неприменим для использования в квантовой Вселенной. Из обсуждения парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена мы узнали, что квантовая физика нелокальна в пространстве. Если вы полностью усвоили этот урок, то эксперименты, которые включают в себя запутывание и через пространство, и через время, не будут казаться такими уж странными. Но по стандартам повседневного опыта они определённо таковы.
Квантовая механика и опыт
Я помню своё воодушевление, когда впервые узнал об этих экспериментах. Я чувствовал, что мне дали мельком увидеть скрытую сторону реальности. Здравый смысл — земная, обыкновенная, повседневная деятельность — внезапно оказался частью классической шарады, скрывающей истинную природу нашего квантового мира. Мир повседневности внезапно оказался не чем иным, как вывернутым наизнанку магическим действием, внушившим своим зрителям веру в обычные, привычные концепции пространства и времени, в то время как удивительная истина квантовой реальности, ускользая от взгляда, тщательно защищена природой.
В последние годы физики приложили много усилий в попытках объяснить уловки природы, чтобы точно понять, как фундаментальные законы квантовой физики превращаются в классические законы, которые столь успешны при объяснении повседневного опыта, — в сущности, чтобы разобраться, как атомное и субатомное скидывают магическую таинственность, когда они объединяются, чтобы сформировать макроскопический объект. Исследования продолжаются, но многое уже понято. Посмотрим на некоторые вещи, особенно уместные в связи с вопросом о стреле времени, но теперь с точки зрения квантовой механики.
Классическая механика основывается на уравнениях, которые Ньютон открыл в конце 1600-х гг. Электромагнетизм основывается на уравнениях, которые Максвелл открыл в поздние 1800-е гг. Специальная теория относительности основывается на уравнениях, которые Эйнштейн открыл в 1905 г., а общая теория относительности основывается на уравнениях, которые он открыл в 1915 г. Что общего имеют все эти уравнения, и что является центральным для дилеммы стрелы времени (как объясняется в предыдущей главе), так это совершенно симметричная трактовка прошлого и будущего в них. Нигде, ни в одном из этих уравнений нет чего-либо, что отличает время, направленное «вперёд», от времени, направленного «назад». Прошлое и будущее рассматриваются на одинаковых основаниях.
Квантовая механика основывается на уравнении, которое Эрвин Шрёдингер открыл в 1926 г.{91} Вам не нужно знать подробностей об этом уравнении, кроме того факта, что в качестве входных данных в него входит квантово-механическая вероятностная волна в один момент времени, как на рис. 4.5, и оно позволяет определить, как вероятностная волна будет выглядеть в любой другой момент времени, более ранний или более поздний. Если вероятностная волна ассоциируется с частицей, такой как электрон, вы можете использовать её для предсказания вероятности, с которой в заданное время эксперимент обнаружит электрон в заданном месте. Подобно классическим законам Ньютона, Максвелла и Эйнштейна, квантовый закон Шрёдингера включает в себя равноправное рассмотрение будущего и прошлого. «Фильм», показывающий вероятностную волну стартующей в таком виде и заканчивающей в этаком, может быть запущен в обратном направлении, — показывая вероятностную волну, стартующую в этаком виде, а заканчивающую в таком, — и нет способа сказать, что одна эволюция правильна, а другая ложна. В уравнении Шрёдингера оба решения будут верны. Оба одинаково представляют осмысленные пути, по которым возможно развитие.{92}
Конечно, «фильм», о котором идёт речь, очень отличается от аналогов, использованных в предыдущей главе при анализе движения теннисного мяча или разбивающегося яйца. Мы не можем видеть волны вероятности непосредственно; не существует камеры, которая могла бы зафиксировать вероятностные волны на плёнку. Вместо этого мы можем описать вероятностные волны с использованием математических уравнений и представить себе простейшие из таких волн, имеющие форму как на рис. 4.5 и 4.6. Но единственный способ доступа к самим вероятностным волнам является косвенным, через процесс измерения.
То есть, как объяснялось в главе 4 и как видно в рассмотренных выше экспериментах, стандартная формулировка квантовой механики описывает эволюцию с использованием двух совершенно различных стадий. На первом этапе волна вероятности — или, точнее говоря, волновая функция — некоторого объекта, например электрона, эволюционирует в соответствии с уравнением, открытым Шрёдингером. Это уравнение гарантирует, что форма волновой функции изменяется гладко и постепенно, почти как волна на воде, когда она движется от одного берега озера к другому.[49] В стандартном описании второй стадии путём измерения положения электрона реализуется связь электрона с наблюдаемой реальностью, и когда мы это делаем, форма его волновой функции мелется резко и прерывисто. Волновая функция электрона не похожа на более привычные примеры волн на воде или звуковых волн: когда мы измеряем положение электрона, его волновая функция образует пик, т. е. коллапсирует, падая до нуля везде, где частица не найдена, и вырастает до 100%-й вероятности в единственном месте, где частица найдена измерением (как показано на рис. 4.7).
Первая стадия — эволюция волновой функции в соответствии с уравнением Шрёдингера — является математически строгой, совершенно недвусмысленной и полностью принятой физическим сообществом. Вторая стадия — коллапс волновой функции при измерении — наоборот, является чем-то, что на протяжении последних восьмидесяти лет держит физиков, в лучшем случае, в тихом смущении, а в худшем — провоцирует проблемы, загадки и потенциальные парадоксы, ради которых жертвуют карьерами. Трудность, как отмечалось в конце главы 4, состоит в том, что в соответствии с уравнением Шрёдингера волновые функции не коллапсируют. Коллапс волновой функции представляет собой что-то дополнительное. Оно, это дополнение, было введено после открытия Шрёдингером своего уравнения в попытке описать, что же видят экспериментаторы на самом деле. Хотя исходная, несколлапсированная волновая функция воплощает странную идею, что частица находится и тут, и там, экспериментаторы никогда не видят этого. Они всегда обнаруживают частицу определённо в том положении или другом; они никогда не видят её частично тут, а частично там; стрелка в измерительных приборах никогда не витает в состоянии некоторой призрачной смеси, указывая и на эту, и на ту величину.
То же самое происходит, конечно, при наших собственных повседневных наблюдениях окружающего мира. Мы никогда не видели, чтобы стул был и тут, и там; мы никогда не наблюдаем Луну одновременно в одной части ночного неба, а также и в другой; мы никогда не видим кота, который одновременно и жив, и мёртв. Понятие коллапса волновой функции присоединяется к нашему опыту путём постулирования, что акт измерения заставляет волновую функцию отказаться от квантовой неопределённости и сделать одну из множества потенциальных возможностей (частица здесь или частица там) действительной.
Загадка квантового измерения
Но почему проведение измерения экспериментатором заставляет волновую функцию коллапсировать? Фактически, действительно ли коллапс волновой функции происходит, и если он происходит, что реально происходит на микроскопическом уровне? Вызывает ли коллапс любое и всякое измерение? Когда происходит коллапс и как долго длится? Поскольку в соответствии с уравнением Шрёдингера волновая функция не коллапсирует, какое уравнение описывает вторую стадию квантовой эволюции и как это новое уравнение свергает с престола шрёдиигеровское, узурпируя его обычную нерушимую власть над квантовыми процессами? И, что важно в смысле обсуждения стрелы времени, в то время как уравнение Шрёдингера, которое управляет первой стадией, не делает различий между прямым и обратным направлением во времени, не вводит ли уравнение для второго этапа фундаментальную асимметрию между временем до и временем после измерения? То есть, не вводит ли квантовая механика, включая её связь с повседневным миром через измерения и наблюдения, стрелу времени в основные законы физики? В конце концов, мы обсуждали, как квантовая трактовка прошлого отличается от трактовки прошлого в классической физике, и под прошлым мы понимали то, что происходит перед тем, как имеет место определённое квантовое измерение. Поэтому не устанавливают ли измерения, воплощённые в коллапсе волновой функции, асимметрию между прошлым и будущим: между тем, что было до измерения, и тем, что будет после?
Эти вопросы упорно сопротивляются полному решению, и они остаются источником противоречий. Тем не менее спустя десятилетия успехов предсказательную мощь квантовой теории трудно скомпрометировать. Квантовая теория, включающая две стадии эволюции, хотя вторая стадия и остаётся таинственной и непонятной, правильно предсказывает вероятности результатов измерений. И эти предсказания подтверждаются повторением данного эксперимента снова и снова и проверкой частоты, с которой обнаруживаются те или иные результаты. Фантастический экспериментальный успех этого подхода намного перевешивает дискомфорт от отсутствия точного описания того, что на самом деле происходит на второй стадии.
Но дискомфорт всегда рядом. И это не означает просто, что некоторые детали коллапса волновой функции не вполне определены. Проблема квантового измерения, как она называется, является проблемой, имеющей отношение к пределам и универсальности квантовой механики. Это нетрудно увидеть. Подход с двумя различными стадиями эволюции вводит пропасть между тем, что наблюдается (например, электрон, или протон, или атом), и экспериментатором, проводящим наблюдения. Перед тем как экспериментатор появляется на сцене, волновая функция радостно и спокойно эволюционирует в соответствии с уравнением Шрёдингера. Но когда экспериментатор вмешивается в процесс для проведения измерения, правила игры неожиданно меняются. Уравнение Шрёдингера отбрасывается в сторону и наступает коллапс второй стадии эволюции. Теперь, поскольку нет разницы между атомами, протонами и электронами, которые составляют экспериментатора и оборудование, которое он использует, и атомами, протонами и электронами, которые он изучает, так почему же имеется столь большое различие в том, как их трактует квантовая механика? Если квантовая механика является универсальной теорией, которая применима без ограничений к чему угодно, наблюдаемое и наблюдатель должны рассматриваться в точности одинаковым образом.
Нильс Бор был не согласен. Он утверждал, что экспериментаторы и их оборудование действительно отличаются от элементарных частиц. Хотя они и сделаны из одинаковых частиц, они являются «большими» собраниями элементарных частиц и поэтому управляются законами классической физики. Где-то между мельчайшим миром отдельных атомов и субатомных частиц и привычным миром людей и их оборудования правила меняются, поскольку меняются размеры. Мотивировка для принятия этого разделения ясна: крохотные частицы, в соответствии с квантовой механикой, могут находиться в состоянии размытой смеси тут и там, тогда как мы не видим подобного поведения в большом, повседневном мире. Но где точно находится граница? И, что жизненно важно, как два набора правил согласуются, когда большой повседневный мир сталкивается с очень маленьким миром атомов, как в случае измерения? Бор настойчиво декларировал, что эти вопросы должны быть вынесены за границы обсуждения. Под этим он понимал, по правде говоря, что они находятся за границами того, на что он или кто-либо другой сможет дать ответ. И поскольку даже без ответа на эти вопросы теория даёт поразительно точные предсказания, долгое время такие проблемы находились в самой нижней части списка важнейших вопросов, которые рассматривались физиками.
Но для того чтобы полностью понять квантовую механику, чтобы определить до конца, что она говорит о реальности, и чтобы установить, какую роль она может играть в выборе направления стрелы времени, необходимо полное понимание проблемы квантового измерения.
В следующих двух разделах мы опишем некоторые из наиболее заметных и многообещающих попыток это сделать. Если вы захотите сразу перейти к последнему разделу, посвящённому стреле времени в квантовой механике, то отметим, что ответ таков. Множество хитроумных работ по проблеме квантовых измерений привело к значительным успехам, но принимаемое большинством решение проблемы, по-видимому, всё ещё находится вне пределов нашей досягаемости. Многие рассматривают это как самый важный пробел в формулировке квантовых законов.
Реальность и проблема квантового измерения
За время существования квантовой теории поступило множество предложений для решения проблемы квантового измерения. Ирония заключается в том, что, хотя они влекли за собой различные концепции реальности (некоторые — радикально различные), когда дело касалось предсказаний того, что исследователь будет измерять почти во всех экспериментах, все они были в согласии друг с другом и каждое работало подобно заклинанию. Каждое предложение показывало один и тот же спектакль, хотя, если вы посмотрите за кулисы, то увидите, что их способы действия существенно отличаются.
Когда речь идёт о развлечении, вы обычно не хотите знать, что происходит за кулисами; вы вполне удовлетворяетесь тем, что обращаете внимание исключительно на результат. Но когда речь идёт о понимании Вселенной, имеется непреодолимое желание отдёрнуть все шторы, открыть все двери и полностью обнажить глубинные внутренние механизмы реальности. Бор считал это побуждение безосновательным и вводящим в заблуждение. Для него реальность есть её представление. Как в монологе Сполдинга Грея[50], голые измерения экспериментатора и являются всем спектаклем. Ничего другого нет. Согласно Бору, «за кулисами» ничего нет. Идея попытаться проанализировать, как, когда и почему квантовая волновая функция отбрасывает все возможности, кроме одной, и даёт одно определённое число на измерительном приборе, — ошибочная идея. Измеренное число само по себе является всем, что заслуживает внимания.
Этот взгляд господствовал в течение десятилетий. Однако его успокаивающее действие на ум, пытающийся, несмотря ни на что, понять квантовую теорию, никак не способствует ощущению, что превосходная предсказательная сила квантовой механики означает, что это и есть проход в скрытую реальность, лежащую в основе нашей Вселенной. Успокаивающее действие этого подхода не может помочь идти дальше и понять, как квантовая механика связана с повседневным опытом — как она перекидывает мост через пропасть между волновой функцией и наблюдением, и какая скрытая реальность лежит в основе наблюдений. Многие исследователи приняли этот вызов; ниже приводятся некоторые разработанные ими подходы.
Один подход, исторические корни которого восходят к Гейзенбергу, заключается в отказе от взгляда на волновую функцию как на объективное свойство квантовой реальности и, вместо этого, во взгляде на неё только как на отражение наших знаний о реальности. Перед проведением эксперимента мы не знаем, где находится электрон, и, как предполагает этот взгляд, наше неведение относительно его расположения отражается электронной волновой функцией, описывающей электрон как находящийся, возможно, в ряде различных мест. Однако в момент, когда мы измеряем его положение, наше знание о том, где он находится, внезапно изменяется: теперь мы знаем его положение, в принципе, с абсолютной точностью. (В соответствии с принципом неопределённости, если мы знаем его положение, мы неизбежно оказываемся в неведении относительно его скорости, но это не является предметом текущего обсуждения.) Это резкое изменение наших знаний, в соответствии с данным взглядом, отражается в резком изменении электронной волновой функции: она внезапно коллапсирует и принимает форму резкого пика, как на рис. 4.7, фиксируя наше точное знание положения электрона. В таком подходе резкий коллапс волновой функции совершенно неудивителен: он есть не что иное, как резкое изменение в знании, которое мы все ощущаем, когда узнаём что-либо новое.
Второй подход, предложенный в 1957 г. студентом Джона Уилера Хью Эвереттом, вообще отрицает, что волновая функция коллапсирует. Вместо этого любой и каждый потенциальный результат, включённый в волновую функцию, реализуется; однако происходит это в его собственной отдельной Вселенной. В этом подходе, известном как многомировая интерпретация, понятие «Вселенная» расширяется, чтобы включить бесчисленные «параллельные вселенные» — бесчисленные версии нашей Вселенной, — так что всё, что может произойти в соответствии с предсказаниям квантовой механики, даже с ничтожной вероятностью, действительно происходит, по меньшей мере в одной копии. Если волновая функция говорит, что электрон может быть здесь, там и где-нибудь далеко, тогда в одной вселенной копия вас самих найдёт его здесь; в другой вселенной другая ваша копия найдёт его там; а в третьей вселенной ещё одна ваша копия найдёт электрон очень далеко. Последовательность наблюдений, которую каждый из нас делает каждую секунду, таким образом, отражает реальность, имеющую место только в одной части этой чудовищной, бесконечной сети вселенных, каждая из которых населена копиями вас, меня и любого другого, кто ещё живёт во вселенной, в которой некоторое наблюдение дало определённый результат. В одной такой вселенной вы сейчас читаете эти слова, в другой вы прервались, чтобы походить по Интернету, ещё в другой вы с волнением дожидаетесь, когда поднимется занавес перед вашим дебютом на Бродвее. Это похоже на то, как если бы существовал не единственный блок пространства-времени, изображённый на рис. 5.1, а бесконечное количество, среди которых каждый реализует одну возможную последовательность событий. В многомировой интерпретации, следовательно, ни один потенциальный результат просто не остаётся потенциальным. Волновые функции не коллапсируют. Каждый потенциальный результат проявляется в одной из параллельных вселенных.
Третье предложение, разработанное в 1950-е гг. Дэвидом Бомом, — тем самым физиком, с которым мы сталкивались в главе 4, когда обсуждали парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена, — использует совершенно другой подход.{93} Бом утверждал, что частицы, такие как электроны, обладают определёнными положениями и определёнными скоростями, точно как в классической физике и точно так, как надеялся Эйнштейн. Но, в соответствии с принципом неопределённости, эти свойства скрыты от взгляда; они являются примерами скрытых переменных, упоминавшихся в главе 4. Вы не можете определить обе переменные одновременно. По Бому, такая неопределённость представляет предел того, что мы можем знать, но ничего не предполагает о действительных атрибутах самих частиц. Его подход не противоречит результатам Белла, поскольку, как мы обсуждали в конце главы 4, обладание определёнными свойствами, запрещёнными принципом неопределённости, не исключено; исключена только локальность, а подход Бома нелокален.{94} Бом представил, что волновая функция частицы является другим, отдельным элементом реальности, таким, который существует в дополнение к самой частице. Нет частиц или волн, как полагала философия дополнительности Бора; в соответствии с Бомом, есть частицы и волны. Более того, Бом постулировал, что волновая функция частицы взаимодействует с самой частицей — она «направляет» частицу или «толкает» её — таким способом, что это определяет её последующее движение. В то время как этот подход полностью согласуется с правильными предсказаниями стандартной квантовой механики, Бом нашёл, что изменения волновой функции в одном месте могут немедленно сказаться на удалённой частице, что явно обнаруживает нелокальность его подхода. В эксперименте с двумя щелями, например, каждая частица проходит через одну щель или через другую, тогда как их волновая функция проходит через обе щели и допускает интерференцию. Поскольку волновая функция управляет движением частицы, то не столь уж и удивительно, что, как показывают уравнения, частица охотнее окажется там, где величина волновой функции велика, и неохотно там, где мала, объясняя данные на рис. 4.4. В подходе Бома нет отдельной стадии коллапса волновой функции, поскольку, если вы измеряете положение частицы и находите её здесь, то это действительно то место, где она была моментом раньше измерения.
Четвёртый подход, разработанный итальянскими физиками Джанкарло Жирарди, Альберто Римини и Туллио Вебером, смело изменяет уравнение Шрёдингера неким хитрым способом, который почти не сказывается на эволюции волновых функций отдельных частиц, но имеет существенное влияние на квантовую эволюцию, когда применяется к «большим» повседневным объектам. Предложенная модификация полагает, что волновые функции в своей основе нестабильны; даже без всякого вмешательства, предположили эти исследователи, рано или поздно каждая волновая функция коллапсирует к пикообразной форме по своему собственному желанию. Жирарди, Римини и Вебер постулировали, что для индивидуальной частицы коллапс волновой функции происходит спонтанно и хаотично, возникая в среднем только раз в каждый миллиард лет или около того.{95} Это настолько редко, что вносит только очень слабое изменение в обычное квантово-механическое описание отдельной частицы, и это хорошо, поскольку квантовая механика описывает микромир с беспрецедентной точностью. Но для больших объектов, таких как экспериментатор и его оборудование, которые имеют миллиарды и миллиарды частиц, вероятность будет настолько большой, что в мельчайшую долю любой заданной секунды постулированный спонтанный коллапс произойдёт по меньшей мере с одной отдельной частицей, заставив сколлапсировать её волновую функцию. И, как объясняют Жирарди, Римини, Вебер и другие, запутанная природа всех индивидуальных волновых функций в большом объекте обеспечивает, что этот коллапс инициирует разновидность квантового эффекта домино, при котором волновые функции всех составляющих частиц тоже коллапсируют. Так как это происходит в крошечную долю секунды, предлагаемая модификация обеспечивает, что большие объекты, по существу, всегда находятся в одной определённой конфигурации: стрелки на измерительных приборах всегда указывают на одну определённую величину; Луна всегда находится в одном определённом положении в небе; коты всегда или мертвы, или живы.
Каждый из этих подходов, равно как и ряд других, которые мы не хотим обсуждать, имеет своих сторонников и противников. Подход «волновой функции как знания» ловко обходит проблему коллапса волновой функции путём отрицания реальности волновых функций, сводя их вместо этого всего лишь к способу описания того, что мы знаем. Но почему, спросит противник, фундаментальная физика должна быть так тесно связана с человеческим знанием? Если бы здесь не было нас, чтобы наблюдать этот мир, то волновые функции никогда бы не коллапсировали или, может быть, вообще не существовало бы самой концепции волновой функции? Разве Вселенная была совершенно другой до того, как на планете Земля появилось человеческое сознание? Что если вместо экспериментаторов-людей наблюдателями являются только мыши, или муравьи, или амёбы, или компьютеры? Будет ли изменение в их «знании» достаточным, чтобы его можно было связать с коллапсом волновой функции?{96}
Напротив, многомировая интерпретация избегает самого понятия коллапса волновой функции, поскольку в этом подходе волновые функции не коллапсируют. Но ценой этого является чудовищное разрастание Вселенной, что многие противники этой интерпретации считают совершенно недопустимым.{97} Подход Бома также избегает коллапса волновой функции; но, утверждают его противники, допуская независимую реальность как частиц, так и волн, теория теряет экономичность. Более того, справедливо утверждают противники, в формулировке Бома волновые функции могут передавать влияние на частицы, которые они направляют, со скоростью, превышающей скорость света. Сторонники замечают, что первое возражение в лучшем случае субъективно, а последнее согласуется с нелокальностью, которая, как показал Белл, неизбежна, так что критика неубедительна. Тем не менее, может быть незаслуженно, подход Бома никогда не был популярным.{98} Подход Жирарди–Римини–Вебера прямо включает коллапс волновой функции путём добавления к уравнениям нового спонтанного механизма коллапса. Но, отмечают противники, тут всё ещё нет и намёка на экспериментальное подтверждение предложенной модификации уравнения Шрёдингера.
Поиск ясной и прозрачной связи между формализмом квантовой механики и опытом повседневной жизни будет, несомненно, продолжаться до конца, и трудно сказать, который из известных подходов, если среди них такой вообще есть, в конечном счёте будет принят большинством. Если бы физики сегодня проголосовали, я не думаю, что нашёлся бы несомненный фаворит. К несчастью, экспериментальные данные могут оказать ограниченную помощь. Хотя предложение Жирарди–Римини–Вебера даёт предсказания, которые могут в определённых ситуациях отличаться от стандартной квантовой механики с её двумя стадиями эволюции, отклонения слишком малы, чтобы их можно было зафиксировать современной технологией. Ситуация с другими тремя предложениями ещё хуже, поскольку они ещё более решительно препятствуют экспериментальной верификации. Они полностью согласуются со стандартным подходом, так что все они дают одинаковые предсказания для того, что можно было бы наблюдать или измерить. Они отличаются только в отношении того, что происходит за кулисами, если вообще что-то происходит. То есть они отличаются только в отношении того, что квантовая механика предполагает в качестве фундаментальной основы природы реальности.
Хотя проблема квантовых измерений остаётся нерешённой, на протяжении последних нескольких десятилетий был разработан подход, который, хотя ещё неполон, но имеет широкую поддержку как вероятный компонент любого жизнеспособного решения. Он называется декогеренция[51].
Декогеренция и квантовая реальность
Когда вы впервые сталкиваетесь с вероятностным аспектом квантовой механики, естественной реакцией является мысль, что это не более экзотично, чем вероятности, которые возникают при подбрасывании монетки или вращении рулетки. Но при знакомстве с квантовой интерференцией вы осознаёте, что вероятность в квантовой механике намного более фундаментальна. В повседневных примерах различным результатам — орёл против решки, красное против чёрного, один лотерейный номер против другого — присваиваются вероятности на основании понимания, что тот или иной результат определённо произойдёт и что каждый результат является конечным продуктом независимой, определённой истории. Когда монета подбрасывается, иногда вращательное движение таково, что выходит орёл, а временами таково, что выходит решка. Вероятность 50 на 50 мы относим не просто к конечному результату — орёл или решка, — но также к истории, которая привела к каждому результату. Половина возможных способов, которыми вы можете подбросить монету, приведут к орлу, а половина — к решке. Сами события, однако, являются совершенно отдельными, изолированными альтернативами. Нет смысла интересоваться, какие различные движения монеты усиливают друг друга, а какие гасят. Все они независимы.
Но в квантовой механике иная ситуация. Альтернативные пути, по которым электрон может следовать через две щели к детектору, — это не отдельные, изолированные истории. Возможные истории смешиваются, производя наблюдаемый результат. Некоторые пути усиливают друг друга, тогда как другие уничтожают друг друга. Такая квантовая интерференция между различными возможными историями отвечает за картину светлых и тёмных полос на детекторном экране. Так что основное различие между квантовым и классическим понятиями о вероятности заключается в том, что первое подвержено интерференции, а второе — нет.
Декогеренция является широко распространённым явлением, которое наводит мост между квантовой физикой малого и классической физикой не столь уж малого через подавление квантовой интерференции — т. е. путём резкого уменьшения того, что является ключевым различием квантовой и классической вероятности. Важность декогеренции была осознана давно, ещё в ранние времена квантовой теории, но её современное возрождение отсчитывается от плодотворной статьи немецкого физика Дитера Цея в 1970 г.,{99} и с тех пор разрабатывалось многими исследователями, включая Эрика Йоса, тоже из Германии, и Войцеха Цурека из Лос-Аламосской национальной лаборатории в Нью-Мексико.
Идея такова. Когда уравнение Шрёдингера применяется в простой ситуации, такой как прохождение отдельного изолированного фотона через экран с двумя щелями, оно приводит к известной интерференционной картине. Но этот лабораторный пример имеет две весьма специфические особенности, которые не характерны для событий реального мира. Первая состоит в том, что вещи, с которым мы сталкиваемся в повседневной жизни, больше и сложнее, чем отдельный фотон. Вторая — в том, что вещи, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, не изолированы: они взаимодействуют с нами и с окружением. Книга, находящаяся сейчас в ваших руках, подвергается контакту с человеком и, вообще, постоянно бомбардируется фотонами и молекулами воздуха. Более того, поскольку сама книга состоит из многих молекул и атомов, эти постоянно дрожащие составляющие непрерывно сталкиваются друг с другом. То же самое справедливо для стрелок измерительных приборов, для котов, для человеческих мозгов и просто для всего, с чем вы сталкиваетесь в повседневной жизни. На астрофизических масштабах Земля, Луна, астероиды и другие планеты непрерывно бомбардируются фотонами Солнца. Даже частичка пыли, плавающая в темноте космического пространства, подвергается непрерывным толчкам низкоэнергетических микроволновых фотонов, которые начали путешествовать по пространству спустя небольшое время после Большого взрыва. Итак, чтобы понять, что квантовая механика говорит о событиях реального мира, — в противоположность рафинированным лабораторным экспериментам, — мы должны применить уравнение Шрёдингера к этим более сложным, более беспорядочным ситуациям.
По существу, это было то, на что обратил внимание Цей. Его работа и работы многих других, кто последовал за ним, открыли нечто действительно удивительное. Хотя фотоны и молекулы воздуха слишком малы, чтобы оказать существенное влияние на движение большого объекта, например книги или кота, но они в состоянии сделать кое-что другое. Они непрерывно «толкают» волновую функцию большого объекта или, говоря на языке физики, они возмущают её когерентность: они размывают упорядоченную последовательность гребней и впадин, следующих друг за другом. Это критично, поскольку упорядоченность волновой функции является центральным свойством для генерирования интерференционных эффектов (см. рис. 4.2). Подобно тому как добавление маркирующих приборов в эксперимент с двумя щелями размазывает результирующую волновую функцию и поэтому размывает интерференционные эффекты, постоянная бомбардировка объектов составными частями окружающей среды также препятствует возникновению интерференционных явлений. С другой стороны, раз квантовая интерференция более невозможна, вероятности, присущие квантовой механике, с любой практической точки зрения ведут себя подобно вероятностям, присущим подбрасываемой монете и вращающейся рулетке. Когда декогеренция, вызванная взаимодействием с окружающей средой, размывает волновую функцию, экзотическая природа квантовых вероятностей растворяется в более привычных вероятностях повседневной жизни.{100} Это может означать решение загадки квантового измерения, которое, если действительно окажется решением, стало бы лучшим, на что мы можем надеяться. Я сначала опишу идею декогеренции в наиболее оптимистичном свете, а затем сделаю акцент на том, что ещё остаётся сделать.
Если волновая функция изолированного электрона показывает, что он имеет, скажем, 50% вероятности находиться здесь и 50% вероятности находиться там, мы должны интерпретировать эти вероятности, используя всю причудливость квантовой механики. Поскольку обе альтернативы могут проявить себя при смешивании и генерировать интерференционную картину, мы должны думать о них как о реальных в равной степени. Проще говоря, кажется, что электрон находится в обоих положениях. Что произойдёт, если мы измерим положение электрона неизолированными лабораторными инструментами обычного размера? Тогда в соответствии с неопределённостью местонахождения электрона стрелка инструмента имеет 50% вероятности указать на одно значение и 50% вероятности — на другое. Но вследствие декогеренции стрелка не будет находиться в призрачной смеси, указывая на обе величины; вследствие декогеренции мы можем интерпретировать эти вероятности в обычном, классическом, повседневном смысле. Как монета имеет 50%-й шанс упасть орлом и 50%-й шанс упасть решкой, но падает или орлом, или решкой, так и стрелка прибора имеет 50%-й шанс указать на одну величину и 50%-й шанс указать на другую величину, но она определённо укажет на одну или на другую.
Сходные рассуждения применимы и для всех других сложных неизолированных объектов. Если квантовые расчёты показывают, что кот, сидя з закрытом ящике, имеет 50% шансов быть мёртвым и 50% шансов быть живым — поскольку имеется 50% шансов, что электрон попадёт в счётчик и запустит устройство, которое отравит кота ядовитым газом, — то декогеренция означает, что кот не будет пребывать в некотором абсурдном смешанном состоянии жизни и смерти. Хотя десятилетия жарких дебатов были посвящены обсуждению проблемы типа: что означает для кота быть одновременно мёртвым и живым? Как открытие ящика и наблюдение кота заставляют его выбирать определённое состояние — смерти или жизни? Декогеренция означает, что задолго до того, как вы откроете ящик, окружающая среда уже завершила миллиарды наблюдений кота, которые почти совсем без затрат времени заменили все мистические квантовые вероятности на их менее мистические классические двойники. Задолго до того, как вы посмотрели внутрь, окружающая среда заставила кота принять одно единственное, определённое состояние. Декогеренция заставляет многие странности квантовой механики «утечь» из больших объектов, так как эти квантовые странности кусочек за кусочком удаляются прочь бесчисленными налетающими частицами окружения.
Трудно было бы представить более удовлетворительное решение проблемы квантового измерения. Будучи более реалистичными и отказываясь от упрощающего предположения, которое игнорирует окружающую среду, — упрощения, которое было критически важным на ранних этапах развития квантовой механики, — мы бы обнаружили, что квантовая механика имеет встроенное решение проблемы измерения. Сознание человека, люди-экспериментаторы и наблюдения людьми не играли бы больше особой роли, поскольку они (мы!) были бы просто элементами окружающей среды, подобными молекулам воздуха и фотонам, которые могут взаимодействовать с данной физической системой. Также больше не было бы пропасти между эволюцией объекта и эволюцией при измерении этого объекта экспериментатором. Всё сущее — наблюдаемое и наблюдатель — существовало бы на одинаковом основании. Всё сущее — наблюдаемое и наблюдатель — подчинялось бы в точности одним и тем же квантово-механическим законам, как установлено уравнением Шрёдингера. Акт измерения больше не являлся бы чем-то специальным; он просто был бы одним из специальных примеров взаимодействия системы с окружающей средой.
Вот оно? Декогеренция разрешила проблему квантового измерения? Декогеренция ответственна за то, что волновая функция закрывает дверь всем, кроме одного потенциального исхода, к которому она может привести? Некоторые так думают. Такие исследователи, как Роберт Гриффитс из Карнеги Меллон, Роланд Омнес из Орси, нобелевский лауреат Мюррей Гелл-Манн из института Санта-Фе и Джим Хартл из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре достигли большого прогресса и утверждают, что они развили представление о декогеренции до состояния завершённой концепции (названной декогерентными историями), которая решает проблему измерения. Другие, вроде меня, заинтригованы, но ещё полностью не убеждены. Вы видите, что сила декогеренции в том, что она успешно удаляет искусственный барьер, установленный Бором между большими и малыми физическими системами, делая всё сущее управляемым одними и теми же квантово-механическим формулами. Это большой прогресс и, я думаю, Бор нашёл бы его вызывающим удовлетворение. Хотя нерешённая проблема квантового измерения никогда не мешала физикам проводить теоретические расчёты, согласующиеся с экспериментальными данными, она привела Бора и его коллег к квантово-механической системе взглядов с некоторыми явно неуклюжими свойствами. Многие находят, что система взглядов, нуждающаяся в неясном представлении о коллапсе волновой функции или неточном понятии «больших» систем, принадлежащих классической физике, слаба. Приняв во внимание декогеренцию, исследователи в значительной степени сделали эти смутные идеи необязательными.
Однако ключевая проблема, которую я обошёл в обсуждении, заключается в том, что хотя декогеренция подавляет квантовую интерференцию и поэтому заставляет таинственные квантовые вероятности быть похожими на их привычных классических двойников, каждый потенциальный результат, включённый в волновую функцию, всё ещё соперничает за реализацию. Так что мы всё ещё остаёмся в неведении, какой результат «победит» и куда «уйдут» другие возможности, когда это реально произойдёт. Когда подбрасывается монета, классическая физика даёт ответ на аналогичный вопрос. Она говорит, что если вы исследуете способ, которым подброшена монета, вы можете, в принципе, с адекватной точностью предсказать, упадёт она орлом или решкой. Следовательно, более внимательный анализ показывает, что деталями, которые вы сначала упустили, был определён в точности один результат. В квантовой физике нельзя сказать то же самое. Декогеренция позволяет интерпретировать квантовые вероятности почти как классические, но не даёт точных деталей, которые объясняют, как из множества возможных исходов выбирается один для действительной реализации.
Почти в духе Бора некоторые физики думают, что поиски объяснений таких вещей, как причина возникновения отдельного определённого результата, неконструктивны. Эти физики утверждают, что квантовая механика, дополненная теорией декогеренции, является жёстко сформулированной теорией, предсказания которой описывают поведение лабораторных измерительных приборов. И, в соответствии с этой точкой зрения, это и есть цель науки. Попытки отыскать объяснение, что реально происходит, попытки побороться за понимание, как получился частный результат в опыте, попытки отыскать другой уровень реальности за показаниями детектора и компьютерными распечатками представляются как неоправданная интеллектуальная жадность.
Многие другие, включая меня, придерживаются другого взгляда. Объяснение данных — вот что является предметом науки. Многие физики думают, что наука должна включать в себя также и теории, которые, подтверждая экспериментальные данные, идут дальше к максимальному проникновению в природу реальности. Я сильно подозреваю, что ещё многое предстоит понять, чтобы сдвинуться в направлении полного решения проблемы измерений.
Так что, хотя многие согласны, что вызванная окружающей средой декогеренция является важнейшей частью структуры, перекидывающей мост над пропастью между квантовым и классическим, и в то время как многие надеются, что эти соображения однажды приведут к полной и убедительной связи между этими двумя областями, далеко не каждый убеждён, что мост уже полностью построен.
Квантовая механика и стрела времени
Итак, в каком же состоянии находится проблема измерений и что это означает для стрелы времени? Грубо говоря, имеется два класса предложений, для того чтобы связать здравый смысл с квантовой реальностью. В первом классе (например, волновая функция как знание, многомировая интерпретация, декогеренция) нет ничего, кроме уравнения Шрёдингера; все предложения просто обеспечивают различные способы интерпретации того, что уравнение означает для физической реальности.
Во втором классе (например, Бом, Жирарди–Римини–Вебер) уравнение Шрёдингера должно быть дополнено другими уравнениями (в случае подхода Бома уравнением, которое показывает, как волновая функция направляет частицу в её движении) или должно быть модифицировано (в случае подхода Жирарди–Римини–Вебера путём включения нового явного механизма коллапса). Ключевой вопрос для определения того, как эти предложения влияют на стрелу времени, заключается в том, вводят ли они фундаментальную асимметрию между разными направлениями во времени. Вспомним, что уравнение Шрёдингера, равно как и уравнения Ньютона, Максвелла и Эйнштейна, рассматривает прямое и обратное направления во времени совершенно одинаково. Это не обеспечивает стрелы для эволюции во времени. Меняют ли это положение какие-либо из предложений решения проблемы измерения?
В первом классе предложений шрёдингеровская система взглядов совсем не модифицируется, так что симметрия времени сохраняется. Во втором классе симметрия времени может уцелеть, а может и не уцелеть, в зависимости от деталей. Например, подход Бома, предложившего новое уравнение, трактует будущее и прошлое на равных основаниях, так что не вводит асимметрии. Однако предложение Жирарди–Римини–Вебера вводит механизм коллапса, который выделяет стрелу времени — «расколлапсирование», когда волновая функция изменяется от пикообразной формы, являющейся результатом коллапса, к распределённой форме без резких пиков, не удовлетворяя модифицированным уравнениям Шрёдингера. Так что, в зависимости от конкретного предложения, квантовая механика, вместе с решением загадки квантового измерения, либо трактует каждое направление времени одинаково, либо нет. Рассмотрим следствия каждой возможности.
Если симметрия времени сохраняется (я полагаю, так и будет), все обоснования и все заключения прошлой главы могут быть использованы с минимальными изменениями и для квантовой области. Суть той физики, которая инициировала наше обсуждение стрелы времени, заключалась в симметрии классической физики по отношению к обращению времени. В то время как язык и структура квантовой физики отличаются от классической физики — волновые функции вместо положений и скоростей; уравнение Шрёдингера вместо законов Ньютона, — симметрия по отношению к обращению времени всех квантовых уравнений гарантирует, что трактовка стрелы времени остаётся без изменений. Энтропия в квантовом мире может быть определена в основном так же, как в классической физике при условии, что мы описываем частицы в терминах их волновых функций. И вывод, что энтропия должна всегда возрастать, — как в направлении, которое мы называем будущим, так и в направлении, которое мы называем прошлым, — всё ещё будет действителен.
Так что мы приходим к той же головоломке, с которой мы столкнулись в главе 6. Если мы принимаем наши наблюдения мира прямо сейчас как данные, как неоспоримо реальные, и если энтропия должна возрастать как по направлению в будущее, так и по направлению в прошлое, как мы объясним, что мир имеет вид, который он имеет, и как он будет в последующем разворачиваться во времени? Снова присутствуют те же две возможности: или всё, что мы видим, неожиданно появилось в результате статистической флуктуации, возникновение которой можно ожидать время от времени в вечной Вселенной, которая растрачивает впустую значительную часть своего времени, оставаясь полностью разупорядоченной, или по некоторым причинам энтропия была поразительно низкой сразу после Большого взрыва и поэтому последние 14 млрд лет всё могло медленно развиваться и продолжит развиваться в будущем. Как и в главе 6, чтобы избежать трясины неверия в память и в записи и в законы физики, мы выберем вторую альтернативу — низкоэнтропийный взрыв — и попытаемся найти объяснение, как и почему всё началось в таком особом состоянии.
Если, с другой стороны, симметрия времени потеряна (если решение проблемы измерения, которое однажды станет общепризнанным, покажет фундаментально асимметричное рассмотрение будущего по отношению к прошлому в квантовой механике), это легко может обеспечить самое прямое объяснение стрелы времени. Может оказаться, например, что яйца разбиваются, но не собираются обратно, потому что существует решение квантово-механических уравнений для разбивающегося яйца, а для собирающегося обратно — нет, в отличие от того, что мы имели с использованием законов классической физики. Тогда обратный просмотр фильма о разбивающемся яйце покажет движение, которое не может произойти в реальном мире, что и объяснит, почему мы никогда такого не видим.
Возможно. Но, хотя это и выглядело бы как существенно иное объяснение стрелы времени, на самом деле оно может оказаться не настолько иным, как кажется. Как мы подчёркивали в главе 6, чтобы страницы романа «Война и мир» становились всё более разупорядоченными, они должны сначала быть упорядоченными; яйцо, чтобы стать неупорядоченным, когда оно разбито, должно быть сначала упорядоченным, целым яйцом; энтропия, чтобы возрастать по направлению в будущее, должна быть низкой в прошлом, так что вещи должны иметь потенциал упорядоченности, чтобы стать неупорядоченными. Однако только то, что закон трактует прошлое и будущее по-разному, не даёт гарантии, что закон предсказывает прошлое с более низкой энтропией. Закон всё ещё может подразумевать увеличение энтропии в направлении прошлого (возможно, энтропия будет расти по направлению в прошлое и в будущее асимметрично), и даже возможно, что асимметричный во времени закон будет вовсе неспособен сказать что-либо о прошлом. Последнее верно для предложения Жирарди–Римини–Вебера, одного из существующих предложений, в которых нарушается симметрия времени. Когда предложенный ими механизм коллапса выполняет свой трюк, то нет способа отменить его — нет способа начать от сколлапсировавшей волновой функции и вернуть её к первоначальной форме. Точная форма волновой функции теряется в коллапсе (она превращается в узкий пик), так что невозможно только на основании этого пика реконструировать волновую функцию до коллапса.
Таким образом, хотя асимметричный во времени закон мог бы обеспечить частичное объяснение того, почему вещи разворачиваются в одном временно́м порядке и никогда в обратном, он может потребовать того же ключевого дополнения, которого требуют и симметричные во времени законы: объяснение того, почему энтропия была низкой в удалённом прошлом. Определённо, это верно для асимметричных во времени модификаций квантовой механики, которые были предложены до настоящего времени. Итак, если только какое-то будущее открытие не продемонстрирует две особенности, которые я рассматриваю как маловероятные, — асимметричное во времени решение проблемы квантовых измерений, которое бы дополнительно гарантировало, что энтропия уменьшается по направлению в прошлое, — наши усилия объяснить стрелу времени снова приведут нас к происхождению Вселенной, теме следующей части книги.
Как будет ясно из этих глав, анализ проблем космологии проходит через многие тайны и ведёт к самому сердцу пространства, времени и материи. Так что в путешествии по направлению к современным космологическим представлениям о стреле времени будет полезнее не нестись галопом вперёд, а скорее совершить обстоятельную прогулку по космической истории.
Когда мы думаем о чём-то, подобном времени, о чём-то, внутри чего мы находимся, о чём-то, что полностью входит в наше повседневное существование, о чём-то настолько всепроникающем, что невозможно изъять — даже на мгновение — из общепринятого языка, то наши рассуждения формируются под определяющим влиянием наших ощущений. Эти повседневные ощущения являются классическими; с высокой степенью точности они соответствуют законам физики, установленным Ньютоном более чем три столетия назад. Но из всех открытий в физике за последнюю сотню лет квантовая механика является самым поразительным, поскольку она подрывает всю концептуальную схему классической физики.
Так что стоит расширить наши классические представления и рассмотреть некоторые эксперименты, которые обнаруживают удивительные особенности того, как разворачиваются во времени квантовые процессы. Мы продолжим обсуждать темы предыдущей главы в этом более широком контексте и зададимся вопросом, имеется ли стрела времени в квантово-механическом описании природы. Мы получим ответ, который вызывает споры даже среди физиков. И он снова вернёт нас к вопросу о происхождении Вселенной.
Прошлое согласно квантовой теории
В предыдущей главе вероятность играла центральную роль, однако я несколько раз акцентировал внимание на том, что она возникает только вследствие практического удобства и полезности предоставляемой ею информации. Отслеживание точного движения 1024 молекул H2O в стакане воды выходит далеко за рамки наших вычислительных возможностей, и, даже если бы это было возможно, что мы стали бы делать с итоговой горой данных? Определить по списку, содержащему 1024 положений и скоростей, присутствовали ли кубики льда в стакане, — это непомерно сложная задача. Так что вместо этого мы обращаемся к вероятностным рассуждениям, доступным для вычислений и, более того, имеющим дело с макроскопическими свойствами (порядок против беспорядка; например, лёд против воды), которыми мы обычно и интересуемся. Но имейте в виду, при этом не подразумевается, что вероятность фундаментально вшита в ткань классической физики. В принципе, если бы мы точно знали, как вещи ведут себя в настоящий момент, — знали бы положения и скорости каждой отдельной частицы, составляющей Вселенную, — то классическая физика говорит, что мы могли бы использовать эту информацию для предсказания, как вещи будут себя вести в любой заданный момент в будущем или как они себя вели в любой заданный момент в прошлом. Будете вы на самом деле следить за их развитием момент за моментом или нет, но в соответствии с классической физикой вы можете говорить о прошлом и будущем, в принципе, с уверенностью, которая определяется скрупулёзностью и точностью ваших наблюдений настоящего момента.{86}
В этой главе вероятность также будет играть центральную роль. Но, поскольку вероятность является неизбежным элементом квантовой механики, это фундаментально меняет наше представление о прошлом и будущем. Мы уже видели, что квантовая неопределённость не допускает одновременного знания точных положений и точных скоростей. Мы также видели, что квантовая физика предсказывает только вероятность реализации того или иного будущего. Мы уверены в этих вероятностях, но, поскольку это всё же вероятности, ясно, что имеется неизбежный элемент случайности при попытке предсказать будущее.
Когда приходится описывать прошлое, между классической и квантовой физикой также имеется важное отличие. В классической физике, в связи с её равноправным рассмотрением всех моментов времени, события, приводящие к чему-нибудь, что мы наблюдаем, описываются с использованием в точности того же языка, с применением в точности тех же характерных свойств, которые мы используем для описания самого наблюдения. Если мы видим огненный метеор в ночном небе, мы говорим о его положении и скорости; если мы воссоздаём картину его появления там, мы также говорим об однозначной последовательности положений и скоростей, когда метеор нёсся через пространство к Земле. В квантовой физике, когда мы что-то наблюдаем, мы входим в особое царство, где что-то может быть известно со 100%-й определённостью (игнорируя проблемы, связанные с точностью приборов, и подобные им). Но прошлое — под которым мы конкретно понимаем «ненаблюдаемое» прошлое, т. е. время перед тем, как мы, или кто-нибудь, или что-нибудь проводит данное наблюдение, — остаётся в обычном царстве квантовой неопределённости, в царстве вероятностей. Даже если мы прямо здесь и прямо сейчас зафиксировали положение электрона, то моментом раньше всё, что он имел, — это вероятность быть здесь, или там, или вообще где-то далеко.
Как мы видели, это не значит, что электрон (или любая частица) на самом деле находился только в одном из этих возможных положений, но мы просто не знаем, в каком.{87} Скорее, есть основания полагать, что электрон был во всех положениях, поскольку каждая из вероятностей — каждая из возможных историй — вносит вклад в то, что мы наблюдаем в настоящий момент. Вспомним, это доказывалось экспериментом, описанном в главе 4, в котором электроны пролетали через две щели. Классическая физика, которая опирается на широко разделяемое убеждение, что события имеют однозначные истории, говорит, что каждый электрон, попавший на экран детектора, прошёл либо через левую щель, либо через правую щель. Но такое представление о прошлом вводит в заблуждение: оно предсказывает результаты, показанные на рис. 4.3а, которые не согласуются с тем, что происходит на самом деле (что показано на рис. 4.3б). Наблюдаемая интерференционная картина может быть объяснена только чем-то, проходящим через обе щели.
Квантовая физика обеспечивает именно такое объяснение, но при этом радикально меняет наши взгляды на прошлое — наше описание того, как отдельные события, которые мы наблюдаем, стали такими, какие есть. В соответствии с квантовой механикой вероятностная волна каждого электрона проходит через обе щели, и, поскольку части волны, выходящие из каждой щели, смешиваются, итоговое распределение вероятности и, следовательно, места попадания электронов на экран демонстрируют интерференционную картину.
По сравнению с повседневным опытом, описание прошлого электрона в терминах накладывающихся волн вероятности совершенно необычно. Но, отбросив осторожность, вы можете предложить продвинуть это квантово-механическое описание ещё на один шаг дальше, что приведёт к ещё более причудливой возможности. Может быть, каждый отдельный электрон сам по себе на пути к экрану действительно проходит через обе щели, и итоговая картина является результатом интерференции этих двух классов историй. То есть имеется соблазн думать о волнах, выходящих из двух щелей, как о представляющих две возможные истории для индивидуального электрона — проходящего через левую щель или проходящего через правую щель, — и поскольку обе волны вносят вклад в то, что мы наблюдаем на экране, возможно, квантовая механика говорит нам, что обе потенциальные истории электрона вносят вклад в результат.
Удивительно, эта странная и чудесная идея — дитя разума нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана, одного из самых оригинальных физиков XX в., — открывает весьма жизнеспособный путь размышлений о квантовой механике. Согласно Фейнману, если имеются альтернативные пути, по которым может быть достигнут заданный результат, — например, электрон попадает в некоторую точку на экране детектора, пролетев через левую щель, или попадает в ту же точку, но пролетев через правую щель, — тогда, в некотором смысле, все альтернативные варианты событий имеют место и происходят одновременно. Фейнман показал, что каждая такая история будет вносить вклад в вероятность того, что будет реализован их общий результат, и если эти вклады аккуратно сложить друг с другом, результат будет совпадать с полной вероятностью, которую предсказывает квантовая механика.
Фейнман назвал этот подход к квантовой механике суммированием по историям[42]; этот подход показывает, что вероятностная волна объединяет все возможные варианты прошлого, которые могли предшествовать данному наблюдению, и хорошо иллюстрирует, что, для того чтобы достичь успеха там, где классическая физика терпит неудачу, квантовой механике приходится существенно расширять горизонты истории.{88}
В страну Оз
Существует другой вариант эксперимента с двойной щелью, в котором интерференция между альтернативными историями становится ещё более явной, поскольку два пути к экрану детектора разделены сильнее. Немного проще описывать эксперимент, используя фотоны вместо электронов, так что мы начинаем с источника фотонов — лазера — и выпускаем из него луч в направлении так называемого светоделителя. Этот прибор выполнен из полупрозрачного зеркала, типа такого, какие используются для скрытого наблюдения. Такое зеркало отражает половину падающего на него света, а другая половина проходит насквозь. Таким образом, исходный одиночный луч света расщепляется на два, левый и правый лучи, аналогично тому, что происходит с лучом света, который сталкивается с двумя щелями в двухщелевом опыте. Используя полностью отражающие зеркала, расположенные как показано на рис. 7.1, два луча снова собираются вместе и далее направляются к детектору. Рассматривая свет в виде волны, как в описании Максвелла, мы ожидаем увидеть — и, несомненно, видим — на экране интерференционную картину. Длина пути немного отличается для левого и правого маршрута, так что в то время как левый луч может достичь пика в заданной точке экрана детектора, правый луч может достичь пика, впадины или некоторого промежуточного состояния. Детектор записывает сумму интенсивностей двух волн, и поэтому мы получаем характерную интерференционную картину.
Рис. 7.1. (а) В эксперименте со светоделителем лазерный свет разделяется на два луча, которые идут двумя раздельными путями к экрану детектора. (б) Интенсивность излучения лазера может быть снижена настолько, что он будет испускать отдельные фотоны; фотоны попадают на экран, со временем выстраивая интерференционную картину
Различие между классическим и квантовым станет очевидным, если мы значительно понизим интенсивность пучка лазера, так что он станет испускать одиночные фотоны, скажем, один в несколько секунд. Когда отдельный фотон попадает в светоделитель, классическая интуиция говорит, что он либо пройдёт насквозь, либо будет отражён. Классические рассуждения не допускают даже намёка на интерференцию, поскольку тут нечему интерферировать: всё, что мы имеем, это отдельные фотоны, проходящие от источника к детектору, один за другим, некоторые по левому пути, некоторые по правому. Но когда эксперимент завершён, то отдельные фотоны, регистрируемые всё это время (примерно как на рис. 4.4), дают интерференционную картину, как на рис. 7.1б. В соответствии с квантовой физикой причина этого состоит в том, что каждый зарегистрированный детектором фотон может дойти до детектора, двигаясь либо по левому пути, либо по правому. Так что мы обязаны объединить эти две возможные истории при определении вероятности того, что фотон попадёт на экран в ту или иную точку. Когда левая и правая вероятностные волны для каждого индивидуального фотона объединяются, они дают волнообразную вероятностную картину интерференции волн. Так что в отличие от Дороти, которая была сбита с толку, когда Страшила указал сразу налево и направо, показывая ей направление в страну Оз, результаты эксперимента с расщеплением пучка фотонов можно объяснить тем, что каждый фотон, направляясь к детектору, идёт сразу и левым, и правым путём.
Свобода выбора
Хотя мы описали объединение возможных историй только на двух специальных примерах, такой ход размышлений о квантовой механике является общим. В то время как классическая физика описывает настоящее как имеющее единственное прошлое, вероятностные волны квантовой механики расширяют арену истории: в формулировке Фейнмана наблюдаемое настоящее представляет смесь — особый вид усреднения — всех возможных прошлых, совместимых с тем, что мы сейчас наблюдаем.
В случае экспериментов с двумя щелями и светоделителем электрон или фотон имеют два пути от источника до экрана детектора — налево или направо — и только при комбинировании возможных историй мы приходим к объяснению того, что наблюдаем. Если барьер имеет три щели, мы должны принять во внимание три вида событий; с 300 щелями нам необходимо учитывать всё множество возможных результирующих событий. В крайнем случае, если мы представим, что прорезано гигантское количество щелей, — фактически так много, что барьер исчезает, — квантовая физика говорит, что каждый электрон будет двигаться по любой возможной траектории к выделенной точке на экране, и только объединяя вероятности, связанные с каждой такой историей, мы можем объяснить итоговые данные. Это может звучать странно. (Это и есть странно.) Но такое причудливое рассмотрение прошедшего времени объясняет данные на рис. 4.4, 7.1б и любой другой эксперимент, проводимый с микромиром.
Насколько буквально нужно принимать описание через сумму по историям? Электрон, который попадает на экран детектора, действительно проходит вдоль всех возможных путей, или рецепт Фейнмана есть просто хитрая математическая выдумка, дающая правильный ответ? Этот вопрос находится среди ключевых для оценки истинной природы квантовой реальности, так что я хотел бы дать вам определённый ответ. Но не могу. Физики считают такой подход очень удобным для представления огромного числа объединяемых историй; я использую его в собственных исследованиях настолько часто, что он ощущается реальным. Но мы не говорим, что это действительно реально. Суть в том, что квантовые вычисления дают нам вероятность попадания электрона в ту или иную точку экрана, и эти предсказания согласуются с данными опыта, с пятнами на экране. Поскольку речь идёт о проверке теории и её предсказательной силы, не так уж существенно, как именно электрон достигает данной точки на экране.
Но, продолжаете настаивать вы, мы можем выяснить, что же происходит на самом деле, изменив экспериментальные условия так, чтобы мы смогли теперь наблюдать и предполагаемую размытую смесь возможных прошлых, вливающихся в наблюдаемое настоящее. Это хорошее предложение, но нам уже известно, что имеется препятствие. В главе 4 мы узнали, что волны вероятности непосредственно ненаблюдаемы; а поскольку объединяющиеся истории Фейнмана есть ничто иное, как особый способ размышлений о вероятностных волнах, они тоже должны ускользать от прямых наблюдений. И они ускользают. Наблюдения не могут выхватить отдельные индивидуальные истории; скорее наблюдения отражают среднее по всем возможным историям. Поэтому если вы измените условия опыта так, чтобы наблюдать электроны в полёте, то обнаружите, что каждый электрон проходит через ваш дополнительный детектор в том или ином месте; но вы никогда не увидите какую-то размытую множественную историю. Когда вы используете квантовую механику для объяснения, почему вы видели электрон в том или ином месте, ответ будет включать усреднение по всем возможным историям, которые могут привести к этому промежуточному наблюдению. Но само наблюдение имеет доступ только к историям, которые уже соединены. Наблюдая за электроном в полёте, вы просто сдвигаете назад обозначение того, что вы считаете историей. Квантовая механика жёстко операциональна: она объясняет, что вы видите, но не позволяет вам видеть объяснение.
Вы можете спросить далее: почему тогда классическая физика — физика здравого смысла, — которая описывает движение в терминах единственной истории и траектории, вообще имеет отношение к Вселенной? Почему она так хорошо работает в объяснениях и предсказаниях движения чего угодно, от бейсбольного мяча до планет и комет? Почему в каждодневной жизни нет подтверждений того странного пути, по которому прошлое, по-видимому, разворачивается в настоящее? Причина, уже коротко обсуждавшаяся в главе 4, и которую мы вскоре изучим более подробно, состоит в том, что бейсбольные мячи, планеты и кометы относительно велики, как минимум по сравнению с частицами вроде электрона. А в квантовой механике чем больше что-то, тем более неравноправным становится усреднение: все возможные траектории дают вклад в движение бейсбольного мяча в полёте, но обычный путь — один единственный путь, предсказываемый законами Ньютона, — даёт намного больший вклад, чем все остальные пути. Для больших объектов классические пути дают в огромной степени больший вклад в процесс усреднения, так что они и являются единственными, к которым мы привыкли. Но когда объекты малы, подобно электронам, кваркам и фотонам, многие различные истории вносят вклад ориентировочно одного порядка, следовательно, все они играют важную роль в процессе усреднения.
Наконец, вы можете спросить: что такого особенного в акте наблюдения или измерения, что он может вынудить все возможные истории соединиться вместе и дать единственный результат? Как акт наблюдения говорит частице, что пора подвести итог историям, усреднить их и зафиксировать определённый итог? Почему люди и сделанное ими оборудование имеют такую особую силу? Особая ли она? Или, может быть, акт наблюдения является специальным случаем некоторого более общего влияния внешней среды, и мы, квантово-механически говоря, не такие уж особые, в конце концов? Мы будем обсуждать эти трудные и спорные вопросы во второй половине этой главы, поскольку они не только являются центральными для понимания природы квантовой реальности, но они дают хорошую основу для размышлений о квантовой механике и стреле времени.
Вычисление квантово-механических средних требует хорошей технической подготовки. Полное понимание того, как, когда и где подсчитываются средние, требует концепций, над формулировками которых физики интенсивно работают до сих пор. Но один ключевой урок может быть извлечён легко: квантовая механика представляет собой арену предельно свободного выбора: каждый возможный «выбор», который может быть сделан при переходе объекта отсюда туда, включён в квантово-механическую вероятность, связанную с соответствующим переходом.
Классическая и квантовая физика трактуют прошлое очень по-разному.
Усечение истории
С нашим классическим восприятием чрезвычайно трудно представить один неделимый объект — электрон или фотон — одновременно двигающимся вдоль более чем одного пути. Даже те из нас, кто имеет высочайший самоконтроль, с трудом бы справились с соблазном взглянуть украдкой: по какой траектории на самом деле следует по пути к детектору электрон или фотон, проходя через экран с двойной щелью или светоделитель. Почему не установить маленькие детекторы перед каждой щелью в эксперименте с двумя щелями, чтобы сказать точно, пролетает электрон через одно отверстие, через другое или через оба (в то же время оставляя электрону возможность проследовать в направлении главного детектора)? В эксперименте со светоделителем почему не поставить на каждом пути от светоделителя маленький детектор, который определит, какой путь выбрал фотон, левый, правый или оба (опять-таки, позволяя фотону сохранить движение к детектору)?
Ответ таков — вы можете ввести эти дополнительные детекторы, но если вы это сделаете, вы обнаружите два обстоятельства. Первое: каждый электрон и каждый фотон всегда будут обнаружены только одним из детекторов; так что вы можете определить, по какому пути следует каждый электрон или фотон, и вы увидите, что он всегда двигается по одному или другому пути и никогда по обоим. Второе: итоговые результаты, записанные главным детектором, изменились. Вместо того чтобы получить интерференционную картину, как на рис. 4.3б и 7.1б, вы получите результаты, ожидавшиеся классической физикой, как на рис. 4.3а. Введя новые элементы — новые детекторы, — вы непреднамеренно изменили эксперимент. И изменения таковы, что парадокс, который вы вот-вот готовы были разгадать, — пропал. Теперь вы знаете, какой путь выбрала каждая частица, откуда же взяться интерференции с другим путём, который частица демонстративно не выбрала? Причина следует немедленно из результатов последнего раздела. Ваше новое наблюдение выделило те истории, которые могли предшествовать всему, что бы могло обнаружить ваше новое наблюдение. И поскольку это наблюдение определило, какой путь выбрал фотон, мы рассматриваем только те истории, которые соответствуют прохождению по этому пути, что приводит к уничтожению возможности интерференции.
Нильс Бор обобщил это, используя свой принцип дополнительности. Каждый электрон, каждый фотон, всё, что угодно, имеет как свойства частицы, так и волновую природу. Это дополняющие друг друга свойства. Размышление только в рамках концепции обычной частицы — в которых частица движется вдоль одной-единственной траектории — неполно, поскольку оно отбрасывает волновые свойства, демонстрируемые интерференционными эффектами.[43] Размышление только в волновых рамках неполно, поскольку оно отбрасывает корпускулярные стороны явления, демонстрируемые измерениями, в которых обнаруживаются локализованные частицы, что может быть зафиксировано, например, в виде отдельной точки на экране (см. рис. 4.4). Для воссоздания полной картины явления необходимо принимать во внимание обе взаимнодополнительные стороны. В любой данной ситуации вы можете сделать одну сторону более заметной, в зависимости о того, какие вы выберете взаимодействия. Если вы позволяете электронам проходить от источника к экрану без наблюдения, могут проявиться их волновые свойства, в результате получится интерференция. Но если вы наблюдаете электрон в пути и вы знаете, какой путь он выбрал, тогда вы будете не в состоянии объяснить интерференцию. Реальность приходит на помощь. Ваше наблюдение отсекает ветви квантовой истории. Оно заставляет электрон вести себя подобно частице; поскольку частицы двигаются тем или иным путём, интерференционная картина не формируется, так что нечего и объяснять.
Природа делает фантастические вещи. Она ходит по краю. Но старательно лавирует и уклоняется от фатальных ударов логических парадоксов.
Случайность истории
Эти эксперименты поразительны. Они обеспечивают простое, но мощное доказательство того, что наш мир управляется квантовыми законами, найденными физиками в XX в., а не классическими законами, найденными Ньютоном, Максвеллом и Эйнштейном, — законами, которые мы сегодня признаём как эффективные и успешные для приблизительного описания событий в достаточно больших масштабах. Мы уже видели, что квантовые законы бросают вызов обычным представлениям о том, что происходило в прошлом, — о ненаблюдаемых событиях, которые ответственны за то, что мы видим в настоящее время. Некоторые простые вариации упомянутых экспериментов выводят наше интуитивное представление о том, как события разворачиваются во времени, на ещё более высокий, ещё более удивительный уровень.
Первый вариант называется экспериментом с отложенным выбором, и был предложен в 1980 г. выдающимся физиком Джоном Уилером. Эксперимент неожиданно наталкивает на странно звучащий вопрос: зависит ли прошлое от будущего? Отметим, что это отличается от вопроса, можем ли мы вернуться назад и изменить прошлое (это мы обсудим в главе 15). Эксперимент Уилера, который был проведён и детально проанализирован, вскрывает удивительное переплетение, взаимосвязь между событиями, которые, как мы считаем, имели место в прошлом, даже в удалённом прошлом, и событиями, которые мы рассматриваем как происходящие прямо сейчас.
Чтобы почувствовать физику, представьте, что вы коллекционер произведений искусства, и что мистер Смитерс, председатель нового Общества распространения красоты и искусств Спрингфилда, пришёл взглянуть на различные произведения, которые вы выставили на продажу. Однако вы знаете, что на самом деле его интересует «Дородный Монти», картина в вашей коллекции, которую вы никогда не считали стоящей, но которая является одной из картин, доставшихся вам по завещанию вашего любимого дядюшки Монти Бернса, так что решение продать её требует некоторых эмоциональных усилий. После прихода мистера Смитерса вы беседуете о вашей коллекции, прошедших аукционах, текущем шоу в Метрополитен; и вдруг вы узнаёте, что когда-то Смитерс был главным помощником вашего дядюшки. К концу разговора вы решаете, что хотите расстаться с «Дородным Монти»: имеется так много произведений, которые вы хотели бы иметь, и вы должны немного ограничивать себя, иначе ваша коллекция станет бесформенной. В отношении коллекционирования произведений искусства вы всегда говорили себе, что иногда качество важнее количества.
Когда вы размышляете об этом решении ретроспективно, кажется, что вы на самом деле уже решились на продажу до прихода мистера Смитерса. Хотя вы всегда имели определённую привязанность к «Дородному Монти», вы долго осторожничали в сборе всё разрастающейся коллекции, а эротически-ядерный реализм конца XX в. является устрашающей областью для любого, даже самого закалённого коллекционера. Хотя вы помните, что перед приходом вашего посетителя вы думали, что не знаете, что делать, но с вашей текущей точки зрения кажется, как если бы вы на самом деле знали. Не то чтобы будущие события повлияли на прошлые, но ваша совместная встреча с мистером Смитерсом и ваше последующее выражение желания продать картину освещают прошлое так, что возникают определённые мысли, кажущиеся со временем бесспорными. Это как если бы встреча и ваше выражение желания помогли вам признать решение, которое уже было принято и только ожидало своего выхода на сцену. Будущее помогло вам рассказать более полную историю о том, что произошло в прошлом.
Конечно, в этом примере будущие события влияют только на ваше восприятие или интерпретацию прошлого, так что события не являются ни головоломными, ни удивительными. Но эксперимент с отложенным выбором Уилера переносит это психологическое переплетение будущего и прошлого в квантовую область, где оно обретает точный смысл, но не становится от этого менее поразительным. Мы начнём с эксперимента на рис. 7.1а, изменённого путём настройки лазера так, что он испускает отдельный фотон за один раз, как на рис. 7.1б, а также путём присоединения нового детектора фотонов сразу за светоделителем. Если новый детектор выключен (см. рис. 7.2б), мы возвращаемся к исходным настройкам эксперимента и фотоны на фотографическом экране дают интерференционную картину. Но если новый детектор включён (рис. 7.2а), он указывает нам, каким путём движется каждый фотон: если он обнаруживает фотон, значит, фотон выбрал этот путь, если он не обнаруживает фотон, значит, фотон выбрал другой путь. Такая информация о выборе пути, как уже говорилось, вынуждает фотон вести себя подобно частице, так что волновая интерференционная картина больше не создаётся.
Рис. 7.2. (а) Включая детектор, определяющий выбор пути фотоном, мы разрушаем интерференционную картину. (б) Когда новый детектор выключен, мы возвращаемся к ситуации рис. 7.1 и снова выстраивается интерференционная картина
Теперь, следуя Уилеру, изменим ситуацию, переместив новый детектор фотонов далеко от светоделителя вдоль одного из двух путей. В принципе, путь может быть настолько длинным, насколько вы захотите, так что новый детектор может быть существенно удалён от светоделителя. Снова, если этот новый детектор фотонов выключен, мы находимся в обычной ситуации и фотоны дают на экране интерференционную картину. Если он включён, то обеспечивает информацию о выборе пути и поэтому препятствует возникновению интерференционной картины.
Новые странности возникают из того факта, что измерение выбора пути может быть произведено намного позже того, как фотон в светоделителе «решил», будет ли он вести себя как волна и двигаться по обоим путям или он будет вести себя как частица и двигаться только по одному пути. Когда фотон проходит через светоделитель, он не может «знать», включён новый детектор или нет, — в действительности эксперимент может быть устроен так, что выключатель детектора будет установлен в то или иное положение после того, как фотон прошёл через делитель. Чтобы быть готовой к возможности, что детектор выключен, квантовая волна фотона, скорее всего, разделилась и двигается по обоим путям, так что смесь обоих путей может дать наблюдаемую интерференционную картину. Но если новый детектор был включён — или если он включается после того, как фотон полностью покинул делитель, — то кажется, что фотон сталкивается с кризисом идентичности: пройдя через делитель, он уже зафиксировал свою волновую природу, двигаясь по обоим путям; но теперь, через некоторое время после осуществления этого выбора, он «осознаёт», что ему необходимо стать частицей, которая путешествует по одному и только по одному пути.
Однако каким-то образом фотон всегда делает это правильно. Когда бы детектор ни был включён — опять-таки, даже если решение включить его принимается после того, как данный фотон прошёл через светоделитель, — фотон ведёт себя совершенно как частица. Он находится на одном и только на одном пути к экрану (если вы поставили детекторы фотонов на оба пути, каждый эмитированный лазером фотон будет обнаружен одним и только одним детектором, но никогда обоими); итоговые данные не показывают интерференционной картины. Когда бы детектор ни был выключен — даже если это было сделано спустя много времени после того, как фотон прошёл через делитель, — фотоны ведут себя совершенно как волны, создавая замечательную интерференционную картину и показывая, что они шли обоими путями. Это похоже на то, как если бы фотоны приспосабливали своё поведение в прошлом к будущему выбору, включён ли новый детектор; как будто фотоны имеют «предчувствие» экспериментальной ситуации, с которой они столкнутся дальше на пути, и ведут себя соответственно. Как будто согласованная и определённая история становится проявленной только после того, как будет полностью фиксировано будущее, к которому оно ведёт.{89}
Есть нечто схожее с вашими ощущениями от решения о продаже «Дородного Монти». Перед встречей с мистером Смитерсом вы были в двусмысленном, нерешительном, размытом, смешанном состоянии, желая и продать, и не продавать картину. Но совместные разговоры о мире искусства и получение информации о влиянии Смитерса на вашего дядюшку сделали для вас идею о продаже более комфортной. Разговор привёл к твёрдому решению, которое ретроспективно позволило решению выкристаллизоваться из первоначальной неопределённости. Ретроспективно ощущается, будто решимость на самом деле была всегда. Но если бы вы не поговорили так хорошо с мистером Смитерсом, если бы он не придал вам уверенности, что «Дородный Монти» будет в надёжных руках, очень даже вероятно, что вы могли принять решение не продавать картину. А история прошлого, которую вы могли бы рассказать в этом случае, легко могла бы содержать признание, что вы на самом деле очень давно решили не продавать картину, будучи глубоко уверенным, что ваша сентиментальность слишком глубока, чтобы пойти на это. Реальное прошлое, конечно, не изменилось ни на йоту. Однако разные ощущения теперь заставляют вас описывать разную историю.
В области психологии переписывание или реинтерпретация прошлого является обычным делом;[44] наша история прошлого часто лишь информирует о наших переживаниях в настоящем. Но в области физики — которую мы обычно рассматриваем как объективную и высеченную в камне дисциплину — зависимость истории от случайностей будущего несколько кружит голову. Чтобы голова закружилась ещё сильнее, Уилер представил космическую версию эксперимента с отложенным выбором, в которой источником света является не лабораторный лазер, а мощный квазар в глубине пространства. Светоделитель представляет собой не лабораторный прибор, а находящуюся на пути света галактику, гравитационное поле которой может действовать подобно линзе, фокусирующей проходящие фотоны и направляющей их к Земле, как на рис. 7.3. Хотя никто на данный момент не проделал указанный эксперимент, в принципе, если собрать достаточно фотонов от квазара, они должны заполнить интерференционную картину на фотопластинке с длительным экспонированием, точно так же, как и в эксперименте с лабораторным светоделителем. Но если в конце одного или другого пути ввести дополнительный детектор фотонов, он обеспечит информацию о выборе пути фотоном, благодаря этому разрушая интерференционную картину.
Рис. 7.3. Свет от удалённого квазара, расщеплённый и сфокусированный промежуточной галактикой, в принципе, будет давать интерференционную картину. Если добавочный детектор, который позволяет определить путь для каждого фотона, включён, достигающие Земли фотоны больше не будут давать интерференционную картину
Что поражает в этой версии эксперимента, так это то, что с нашей точки зрения фотоны могли путешествовать многие миллиарды лет. Их решение двигаться вокруг галактики-линзы одним путём, как частица, или обоими путями сразу, как волна, кажется принятым задолго до того, как возник детектор, любой из нас или даже сама Земля. Однако миллиарды лет спустя детектор был построен, установлен на одном из путей фотонов, достигающих Земли, и включён. И эти недавние действия каким-то образом гарантируют, что рассматриваемые фотоны ведут себя как частицы. Это работает так, будто бы они путешествовали к Земле строго вдоль одного или другого пути. Но если через несколько минут мы выключим детектор, то фотоны, которые после этого достигают фотопластинки, начинают выстраивать интерференционную картину, свидетельствуя о том, что миллиарды лет назад они путешествовали в тандеме со своим призрачным партнёром одновременно по противоположным путям вокруг галактики.
Включение или выключение детектора в двадцать первом столетии влияет на движение фотонов несколько миллиардов лет назад? Нет, конечно. Квантовая механика не отрицает, что прошлое произошло и произошло окончательно. Недоразумение возникает потому, что концепция прошлого в соответствии с квантовой механикой отличается от концепции прошлого в соответствии с классической интуицией. Классическое воспитание долго заставляло нас говорить, что данный фотон поступил так или поступил эдак. Но в квантовом мире, нашем мире, это утверждение, применённое к реальным фотонам, оказывается слишком ограниченным. Как мы видели, в квантовой механике нормой является неопределённая, размытая, смешанная реальность, состоящая из многих нитей, которые кристаллизуются в более обычную, определённую реальность только после проведения подходящего наблюдения. Фотон не решал миллиарды лет назад, пойти ему по одному пути вокруг галактики, или по другому пути, или по обоим путям. Вместо этого на протяжении миллиардов лет он пребывал в том состоянии, которое является нормой в квантовом мире, — в смеси всех возможностей.
Акт наблюдения связывает эту необычную квантовую реальность с повседневным классическим опытом. Наблюдения, которые мы проводим сегодня, вынуждают одну из нитей квантовой истории выделиться в нашем изложении прошлого. В этом смысле, хотя квантовая эволюция от прошлого к настоящему не подвергается влиянию чего-либо, что мы делаем сегодня, история, которую мы называем прошлым, может нести на себе следы сегодняшних действий. Если мы устанавливаем детекторы фотонов вдоль двух путей, по которым свет следует к экрану, тогда наш рассказ о прошлом будет включать описание того, какой путь выбрал каждый фотон; устанавливая детекторы фотонов, мы обеспечиваем, что информация выбора пути является существенной и определённой частью нашей истории. Но если мы не устанавливаем детекторы фотонов, описание прошлого будет неизбежно другим. Без детекторов фотонов невозможно сказать что-либо о том, каким путём следует фотон; без детекторов фотонов подробности выбора пути фундаментально недоступны. Оба образа действий (с детектированием путей и без) допустимы. Оба интересны. Они просто описывают разные ситуации.
Наблюдение сегодня может, следовательно, помочь завершить историю, которую мы рассказываем о процессе, который начался вчера, позавчера или вообще миллиард лет назад. Сегодняшние наблюдения могут очертить детали, которые мы можем и должны включить в сегодняшнее ви́дение прошлого.
Стирая прошлое
Нужно отметить, что в этих экспериментах прошлое никоим образом не изменяется сегодняшними действиями и что никакая хитрая модификация экспериментов не достигнет этой цели. Тогда возникает вопрос: если вы не можете изменить нечто, что уже произошло, можете ли вы сделать кое-что другое, а именно, стереть влияние прошлого на настоящее? В той или иной степени временами такая фантазия может быть реализована. Игрок в бейсбол, который после двух аутов в конце девятого иннинга[45] упускает простой мяч, позволяя команде противника завершить розыгрыш очка в одну пробежку, может исправить влияние этой ошибки впечатляющим захватом трудного мяча, посланного следующим отбивающим игроком. И конечно, такой пример ни в малейшей степени не загадочен. Когда событие в прошлом выглядит определённо предотвращающим наступление другого события в будущем (как пропущенный летящий мяч определённо предотвращает безупречную игру), мы могли бы подумать, что здесь что-то не так, только в том случае, если бы нам потом сказали, что предотвращённое событие на самом деле произошло. Квантовый ластик, впервые предложенный в 1982 г. Марлен Скалли и Каем Дрюлем, намекает на этот вид странностей в квантовой механике.
Простейшая версия эксперимента с квантовым ластиком использует двухщелевую установку, модифицированную следующим образом. Прибор, фиксирующий прохождение фотона, располагается перед каждой щелью; он помечает каждый проходящий фотон так, что когда фотон исследуется позже, вы можете сказать, через какую щель он прошёл. Вопрос о том, как вы можете обеспечить маркировку фотона — как вы можете сделать эквивалент нанесения «Л» на фотон, который проходит через левую щель и «П» на фотон, который проходит через правую щель, — хороший вопрос, но детали не особенно важны. Грубо говоря, процесс осуществляется с использованием прибора, который позволяет фотону свободно пройти через щель, но заставляет его спин сориентироваться определённым образом. Если приборы у левой и правой щели ориентируют спины фотонов каждый своим способом, то более совершенный детекторный экран, который не только регистрирует точку в месте попадания фотона, но также и содержит запись об ориентации его спина, будет показывать, через какую щель пролетел данный фотон на своём пути к детектору.
Когда проводится такой двухщелевой эксперимент с маркировкой, фотоны не дают интерференционную картину, как это показано на рис. 7.4а. Теперь уже объяснение должно быть привычным: новый маркирующий прибор позволяет собрать информацию о выборе пути, а информация о выборе пути означает выбор той или иной истории; результаты показывают, что любой данный фотон проходит либо через левую щель, либо через правую щель. А без комбинации левощелевых и правощелевых траекторий нет перекрытия вероятностных волн, так что интерференционная картина не создаётся.
Теперь идея Скалли и Дрюля. Что если сразу после падения фотона на детекторный экран вы уничтожите возможность определения, через какую щель он прошёл, путём разрушения отметки, зафиксированной маркирующим прибором? Без возможности, даже в принципе, выделить информацию о выборе пути из детектируемого фотона, когда оба класса историй опять возвращаются в игру, заставляя снова появляться интерференционную картину. Да, этот вид «отмены» прошлого впечатляет куда больше, чем эффектный захват бейсболиста в конце девятого иннинга. Когда маркирующий прибор включён, фотон послушно ведёт себя как частица, проходя через левую щель или через правую щель. Если как-нибудь сразу перед его попаданием в экран мы разрушим метку выбора пути, отмечающую его движение, то кажется, слишком поздно позволять формироваться интерференционной картине. Для интерференции нам надо, чтобы фотон вёл себя как волна. Он должен проходить через обе щели, так чтобы он смог перемешиваться сам с собой на пути к экрану детектора. Но наша исходная маркировка фотона, кажется, должна гарантировать, что он ведёт себя как частица и проходит либо через левую, либо через правую щель, предотвращая появление интерференционной картины.
В эксперименте, проведённом Раймондом Чиао, Полом Квиатом и Эфраимом Штайнбергом, установка была такой, как схематично показано на рис. 7.4, с новым устройством для стирания, поставленным прямо перед экраном детектора. Опять детали не существенны, но коротко уточним, что ластик работает так, что независимо от того, прошёл ли фотон через левую или через правую щель, его спин указывает на одно и то же фиксированное направление. Последующая проверка его спина, следовательно, не даёт информации о том, через какую щель он прошёл, так что метка выбора пути стёрта. Замечательно, что фотоны, обнаруженные на экране после этого стирания, дают интерференционную картину. Когда ластик установлен прямо перед детекторным экраном, он отменяет — стирает — влияние маркировки фотонов, когда они проходили через щели. Как и в эксперименте с отложенным выбором, в принципе, такой вид стирания мог произойти через миллиарды лет после того влияния, которое он нарушил, фактически отменив прошлое, отменив даже древнее прошлое.
Рис. 7.4. В эксперименте с квантовым ластиком оборудование, располагаемое перед двумя щелями, маркирует фотоны, так что последующее измерение может выявить, через какую щель прошёл каждый фотон. (а) Показано, что эта информация о выборе пути портит интерференционную картину. (б) Сразу перед детекторным экраном ставится прибор, который стирает маркировку фотонов. Поскольку информация о выборе пути уничтожается, снова возникает интерфернционная картина
Как можно придать этому смысл? Будем помнить, что результаты полностью согласуются с теоретическими предсказаниями квантовой механики. Скалли и Дрюль предложили этот эксперимент, потому что квантово-механические вычисления убедили их, что это будет работать. Так и произошло. Как и обычно с квантовой механикой, головоломка не противопоставила теорию и эксперимент. Она противопоставила теорию, согласующуюся с экспериментом, нашим интуитивным представлениям о времени и реальности. Чтобы снять напряжение, отметим, что если бы вы поставили детекторы фотонов перед каждой щелью, то показания детекторов точно бы определили, прошёл ли фотон через левую щель или через правую щель, и тогда не будет способа стереть такую информацию — тогда не будет и способа снова получить интерференционную картину. Но маркирующие приборы тем и отличаются, что они обеспечивают только потенциальную возможность определения информации о выборе пути — а потенциальные возможности являются как раз такими вещами, которые могут быть разрушены. Маркирующий прибор модифицирует прохождение фотона таким образом, что, грубо говоря, он всё ещё идёт обоими путями, но левая часть его волны вероятности размыта относительно правой или правая часть его волны вероятности размыта относительно левой. Из-за этого упорядоченная последовательность пиков и впадин, которая обычно появляется от каждой щели, — как на рис. 4.2б — также размывается, так что интерференционная картина на детекторном экране не формируется. Хотя решающим для понимания является то, что обе волны, и левая, и правая, всё ещё существуют. Ластик работает, потому что он снова фокусирует волны. Подобно паре зеркал он компенсирует размытие, возвращая обе волны к резкому фокусу и позволяя им снова создать интерференционную картину. Как если бы после того, как маркирующие устройства выполнили свою задачу, интерференционная картина исчезла из вида, но терпеливо находилась бы в ожидании, пока кто-нибудь или что-нибудь не воскресило её.
Это объяснение могло бы сделать квантовый ластик немного менее удивительным, но тут имеется финал — ошеломляющий вариант эксперимента с квантовым ластиком, который ещё более сотрясает привычные представления о пространстве и времени.
Формируя прошлое[46]
Этот эксперимент, квантовый ластик с отложенным выбором, также был предложен Скалли и Дрюлем. Он начинается с эксперимента со светоделителем, показанным на рис. 7.1, изменённым путём введения двух так называемых даун-конверторов[47], по одному на каждый путь. Даун-конвертор — это прибор, который получает один фотон на входе и производит два фотона на выходе, каждый с половиной энергии («даун-преобразование») от исходного. Один из двух фотонов (так называемый сигнальный фотон) направляется вдоль пути, по которому к детекторному экрану следовал исходный фотон. Другой фотон, произведённый даун-конвертором (именуемый холостым фотоном), посылается в совершенно другом направлении, как показано на рис. 7.5а. В каждом эксперименте мы можем определить, какой путь к экрану выбрал сигнальный фотон, путём наблюдения, который из даун-конверторов испустил холостой фотон-партнёр. И снова возможность получить информацию о выборе пути сигнального фотона — даже хотя она является полностью косвенной, поскольку мы не взаимодействуем ни с одним сигнальным фотоном, — вызывает предотвращение возникновения интерференционной картины.
Рис. 7.5. (а) Эксперимент со светоделителем луча, дополненный даун-конверторами, не даёт интерференционной картины, поскольку холостые фотоны сообщают информацию выбора пути. (б) Если холостые фотоны не детектируются непосредственно, а вместо этого посылаются через изображённый лабиринт, тогда из результатов эксперимента может быть выделена интерференционная картина. Холостые фотоны, которые регистрируются детекторами 2 или 3, не дают информации о выборе пути и, следовательно, их сигнальные фотоны дают интерференционную картину
Приступим к самой таинственной части. Что если мы преобразуем эксперимент так, чтобы стало невозможно определить, из какого даун-конвертора был испущен холостой фотон? Что если мы сотрём информацию о выборе пути, заключённую в холостом фотоне? Произойдёт нечто поразительное: хотя мы ничего не делаем непосредственно с сигнальным фотоном, путём уничтожения информации о выборе пути, переносимой его холостым партнёром, мы можем восстановить интерференционную картину из сигнальных фотонов. Позвольте мне показать вам, как это происходит, поскольку это действительно примечательно.
Взгляните на рис. 7.5б, в который включены все существенные идеи. Но не пугайтесь. Он проще, чем кажется, и теперь мы разберём его поэтапно. Установка, изображённая на рис. 7.5б, отличается от установки на рис. 7.5а принципом детектирования холостых фотонов после их испускания. На рис. 7.5а мы детектировали их непосредственно и могли немедленно определить, из какого даун-конвертора вылетел каждый, и значит определить, какой путь выбрал сигнальный фотон. В новом эксперименте каждый холостой фотон посылается через лабиринт, который делает невозможным такое определение. Представим, что холостой фотон выпущен из даун-конвертора, отмеченного «L». Вместо того чтобы немедленно попасть в детектор (как на рис. 7.5а), этот фотон попадает на светоделитель (отмеченный «a»), так что имеется одинаковая вероятность пойти по пути A или B. Если он пойдёт вдоль пути A, он попадёт в детектор фотонов (отмеченный «1»), и его прибытие будет зарегистрировано. Но если холостой фотон пойдёт вдоль пути B, то будет подвержен следующим манипуляциям. Он будет направлен на другой светоделитель (отмеченный «c»), так что будет иметь 50%-ю вероятность быть направленным вдоль пути E к детектору, отмеченному «2», и 50%-ю вероятность пойти вдоль пути F к детектору, отмеченному «3». Теперь — следите за мной, так как здесь вся суть, — те же самые рассуждения, применённые к холостому фотону, эмитированному из другого даун-конвертора, отмеченного «R», говорят, что если вспомогательный фотон пойдёт по пути D, он будет записан детектором «4», но если он пойдёт по пути C, то будет обнаружен или детектором «3», или детектором «2», в зависимости от пути, по которому он следовал после прохождения через светоделитель «c».
Разберёмся, для чего нужны все эти усложнения. Заметьте, что если холостой фотон обнаружен детектором 1, мы знаем, что соответствующий сигнальный фотон выбрал левый путь,[48] поскольку для холостого фотона, который был эмитирован из даун-конвертора R, нет способа найти путь к этому детектору. Аналогично, если холостой фотон обнаружен детектором 4, мы знаем, что его сигнальный фотон-партнёр выбрал правый путь. Но если холостой фотон попал в детектор 2, мы не можем определить, какой путь выбрал его сигнальный фотон-партнёр, поскольку имеются равные шансы, что он эмитирован даун-конвертором L и следует пути B–E или что он эмитирован даун-конвертором R и следует пути C–E. Аналогично, если вспомогательный фотон обнаружен детектором 3, он может быть эмитирован даун-конвертором L и путешествовать по пути B–F или даун-конвертором R и путешествовать по пути C–F.
Итак, для сигнальных фотонов, холостые партнёры которых обнаружены детектором 1 или 4, мы имеем информацию о выбранном пути, но для сигнальных фотонов, холостые партнёры которых обнаружены детектором 2 или 3, информация о выборе пути стёрта.
Означает ли это стирание части информации о выборе пути — хотя мы ничего не делаем с сигнальными фотонами непосредственно — что интерференционные эффекты восстанавливаются? Это действительно так, но только для тех сигнальных фотонов, чьи холостые партнёры попали в детектор 2 или детектор 3. Именно, места попадания всех сигнальных фотонов на экран будут давать картинку, похожую на данные для рис. 7.5а, не показывающего даже самого слабого намёка на интерференционную картину, что характерно для фотонов, которые идут либо одним, либо другим путём. Но если мы рассмотрим лишь подмножество результирующих точек — например, от тех сигнальных фотонов, для которых холостые фотоны попали в детектор 2, — то это подмножество точек будет давать интерференционную картину! Эти сигнальные фотоны — холостые партнёры которых, по случайности, не дали информации о выборе пути — ведут себя, как будто они путешествовали обоими путями! Если мы настроим оборудование так, что экран будет показывать красную точку для положения каждого сигнального фотона, холостой фотон которого был обнаружен детектором 2, и зелёную точку для всех остальных, то те, у кого нарушено восприятие цвета, не будут видеть интерференционную картину, но все остальные будут видеть, что красные точки упорядочены в яркие и тёмные полосы — в интерференционную картину. То же самое останется верно и для детектора 3 вместо детектора 2. Но такой интерференционной картины не будет, если мы выделим сигнальные фотоны, холостые фотоны которых обнаружены детектором 1 или детектором 4, поскольку эти холостые фотоны дают информацию о выбранном пути своих сигнальных партнёров.
Эти результаты, которые подтверждены экспериментом,{90} поражают: из-за включения даун-конверторов, которые потенциально могут обеспечить информацию выбора пути, мы теряем интерференционную картину, как на рис. 7.5а. А без интерференции мы, естественно, заключали, что каждый фотон проходил или вдоль правого пути, или вдоль левого. Но теперь мы узнали, что это заключение было поспешным. Путём аккуратного удаления потенциальной информации о выборе пути, переносимой некоторыми из холостых фотонов, мы можем уговорить данные отдать интерференционную картину, и это свидетельствует, что некоторые фотоны на самом деле двигаются обоими путями.
Отметим также самый яркий результат: три дополнительных светоделителя и четыре детектора холостых фотонов могут располагаться на другой стороне лаборатории или даже на другой стороне Вселенной, поскольку ничто в нашем обсуждении не зависело от того, получается ли данный холостой фотон до или после того, как его сигнальный партнёр попадёт на экран. Представим, что все эти приборы удалены на большое расстояние, для определённости — на десять световых лет, и подумаем, к чему это приведёт. Вы сегодня проводите эксперимент на рис. 7.5б, записывая — одно за другим — места падения гигантского числа сигнальных фотонов, и не наблюдаете признаков интерференции. Если кто-нибудь попросит вас объяснить результаты, может возникнуть соблазн сказать, что из-за наличия холостых фотонов имеет место информация о выборе пути, и значит каждый сигнальный фотон определённо шёл или вдоль левого, или вдоль правого пути, исключая любую возможность интерференции. Но, как видно выше, это будет опрометчивое заключение о происходящем; это будет совершенно непродуманное описание прошлого.
Десятью годами позднее вы увидите, что четыре детектора фотонов зарегистрируют — один за другим — холостые фотоны. Если затем вы получите информацию о том, какие холостые фотоны попали, скажем, в детектор 2 (например, первый, седьмой, девятый, двенадцатый... холостые фотоны), и вернётесь к данным, которые собрали годами ранее и выделите положения соответствующих сигнальных фотонов на экране (первого, седьмого, девятого, двенадцатого... сигнальных фотонов), вы обнаружите, что выделенные данные дают интерференционную картину, а это говорит о том, что соответствующие сигнальные фотоны должны описываться как прошедшие по обоим путям. Наоборот, если спустя 9 лет и 364 дня после того, как вы собрали данные по сигнальным фотонам, техник-шутник саботирует эксперимент путём удаления светоделителей «a» и «b» — гарантируя, что когда вспомогательные фотоны прибудут на следующий день, они все попадут в детектор 1 или детектор 4, что сохранит всю информацию о выборе пути, то когда вы получите эту информацию, вы сделаете заключение, что каждый сигнальный фотон двигался вдоль левого пути или вдоль правого пути, и интерференционная картина не может быть извлечена из данных по сигнальным фотонам. Таким образом, как убедительно показывает это обсуждение, история, которую вы пытаетесь рассказать, чтобы объяснить результаты регистрации сигнальных фотонов, существенно зависит от измерений, проведённых десятью годами позже сбора этих данных.
Позвольте мне ещё раз подчеркнуть, что будущие измерения совершенно не изменяют чего-либо из того, что имело место в вашем сегодняшнем эксперименте; будущие измерения никоим образом не изменяют данные, которые вы собрали сегодня. Но будущие измерения влияют на некоторые подробности того, как вы объясняете то, что произошло сегодня. До того как вы получите результаты измерений холостых фотонов, вы на самом деле совсем не можете сказать что-либо об истории выбора пути любого данного сигнального фотона. Однако когда вы получили результаты, вы заключаете, что сигнальные фотоны, холостые партнёры которых успешно использованы для получения информации о выборе пути, могут быть описаны как прошедшие — годы назад — либо слева, либо справа. Вы также придёте к заключению, что сигнальные фотоны, холостые партнёры которых уничтожили информацию выбора пути, не могут быть описаны как определённо прошедшие — годы назад — по одному или по другому пути (заключение, которое вы можете убедительно подтвердить с использованием вновь полученных данных по холостым фотонам, чтобы выявить ранее скрытую интерференционную картину среди этого последнего класса сигнальных фотонов). Таким образом, мы видим, что будущее помогает сформировать историю, которую вы рассказываете о прошлом.
Эти эксперименты конфликтуют с нашими обычными представлениями о пространстве и времени. Нечто, что имеет место намного позже и очень далеко от чего-то другого, тем не менее существенно для нашего описания этого чего-то другого. По любому классическому счёту — по здравому смыслу — это просто сумасшествие. Конечно, дело в этом: здравый смысл неприменим для использования в квантовой Вселенной. Из обсуждения парадокса Эйнштейна–Подольского–Розена мы узнали, что квантовая физика нелокальна в пространстве. Если вы полностью усвоили этот урок, то эксперименты, которые включают в себя запутывание и через пространство, и через время, не будут казаться такими уж странными. Но по стандартам повседневного опыта они определённо таковы.
Квантовая механика и опыт
Я помню своё воодушевление, когда впервые узнал об этих экспериментах. Я чувствовал, что мне дали мельком увидеть скрытую сторону реальности. Здравый смысл — земная, обыкновенная, повседневная деятельность — внезапно оказался частью классической шарады, скрывающей истинную природу нашего квантового мира. Мир повседневности внезапно оказался не чем иным, как вывернутым наизнанку магическим действием, внушившим своим зрителям веру в обычные, привычные концепции пространства и времени, в то время как удивительная истина квантовой реальности, ускользая от взгляда, тщательно защищена природой.
В последние годы физики приложили много усилий в попытках объяснить уловки природы, чтобы точно понять, как фундаментальные законы квантовой физики превращаются в классические законы, которые столь успешны при объяснении повседневного опыта, — в сущности, чтобы разобраться, как атомное и субатомное скидывают магическую таинственность, когда они объединяются, чтобы сформировать макроскопический объект. Исследования продолжаются, но многое уже понято. Посмотрим на некоторые вещи, особенно уместные в связи с вопросом о стреле времени, но теперь с точки зрения квантовой механики.
Классическая механика основывается на уравнениях, которые Ньютон открыл в конце 1600-х гг. Электромагнетизм основывается на уравнениях, которые Максвелл открыл в поздние 1800-е гг. Специальная теория относительности основывается на уравнениях, которые Эйнштейн открыл в 1905 г., а общая теория относительности основывается на уравнениях, которые он открыл в 1915 г. Что общего имеют все эти уравнения, и что является центральным для дилеммы стрелы времени (как объясняется в предыдущей главе), так это совершенно симметричная трактовка прошлого и будущего в них. Нигде, ни в одном из этих уравнений нет чего-либо, что отличает время, направленное «вперёд», от времени, направленного «назад». Прошлое и будущее рассматриваются на одинаковых основаниях.
Квантовая механика основывается на уравнении, которое Эрвин Шрёдингер открыл в 1926 г.{91} Вам не нужно знать подробностей об этом уравнении, кроме того факта, что в качестве входных данных в него входит квантово-механическая вероятностная волна в один момент времени, как на рис. 4.5, и оно позволяет определить, как вероятностная волна будет выглядеть в любой другой момент времени, более ранний или более поздний. Если вероятностная волна ассоциируется с частицей, такой как электрон, вы можете использовать её для предсказания вероятности, с которой в заданное время эксперимент обнаружит электрон в заданном месте. Подобно классическим законам Ньютона, Максвелла и Эйнштейна, квантовый закон Шрёдингера включает в себя равноправное рассмотрение будущего и прошлого. «Фильм», показывающий вероятностную волну стартующей в таком виде и заканчивающей в этаком, может быть запущен в обратном направлении, — показывая вероятностную волну, стартующую в этаком виде, а заканчивающую в таком, — и нет способа сказать, что одна эволюция правильна, а другая ложна. В уравнении Шрёдингера оба решения будут верны. Оба одинаково представляют осмысленные пути, по которым возможно развитие.{92}
Конечно, «фильм», о котором идёт речь, очень отличается от аналогов, использованных в предыдущей главе при анализе движения теннисного мяча или разбивающегося яйца. Мы не можем видеть волны вероятности непосредственно; не существует камеры, которая могла бы зафиксировать вероятностные волны на плёнку. Вместо этого мы можем описать вероятностные волны с использованием математических уравнений и представить себе простейшие из таких волн, имеющие форму как на рис. 4.5 и 4.6. Но единственный способ доступа к самим вероятностным волнам является косвенным, через процесс измерения.
То есть, как объяснялось в главе 4 и как видно в рассмотренных выше экспериментах, стандартная формулировка квантовой механики описывает эволюцию с использованием двух совершенно различных стадий. На первом этапе волна вероятности — или, точнее говоря, волновая функция — некоторого объекта, например электрона, эволюционирует в соответствии с уравнением, открытым Шрёдингером. Это уравнение гарантирует, что форма волновой функции изменяется гладко и постепенно, почти как волна на воде, когда она движется от одного берега озера к другому.[49] В стандартном описании второй стадии путём измерения положения электрона реализуется связь электрона с наблюдаемой реальностью, и когда мы это делаем, форма его волновой функции мелется резко и прерывисто. Волновая функция электрона не похожа на более привычные примеры волн на воде или звуковых волн: когда мы измеряем положение электрона, его волновая функция образует пик, т. е. коллапсирует, падая до нуля везде, где частица не найдена, и вырастает до 100%-й вероятности в единственном месте, где частица найдена измерением (как показано на рис. 4.7).
Первая стадия — эволюция волновой функции в соответствии с уравнением Шрёдингера — является математически строгой, совершенно недвусмысленной и полностью принятой физическим сообществом. Вторая стадия — коллапс волновой функции при измерении — наоборот, является чем-то, что на протяжении последних восьмидесяти лет держит физиков, в лучшем случае, в тихом смущении, а в худшем — провоцирует проблемы, загадки и потенциальные парадоксы, ради которых жертвуют карьерами. Трудность, как отмечалось в конце главы 4, состоит в том, что в соответствии с уравнением Шрёдингера волновые функции не коллапсируют. Коллапс волновой функции представляет собой что-то дополнительное. Оно, это дополнение, было введено после открытия Шрёдингером своего уравнения в попытке описать, что же видят экспериментаторы на самом деле. Хотя исходная, несколлапсированная волновая функция воплощает странную идею, что частица находится и тут, и там, экспериментаторы никогда не видят этого. Они всегда обнаруживают частицу определённо в том положении или другом; они никогда не видят её частично тут, а частично там; стрелка в измерительных приборах никогда не витает в состоянии некоторой призрачной смеси, указывая и на эту, и на ту величину.
То же самое происходит, конечно, при наших собственных повседневных наблюдениях окружающего мира. Мы никогда не видели, чтобы стул был и тут, и там; мы никогда не наблюдаем Луну одновременно в одной части ночного неба, а также и в другой; мы никогда не видим кота, который одновременно и жив, и мёртв. Понятие коллапса волновой функции присоединяется к нашему опыту путём постулирования, что акт измерения заставляет волновую функцию отказаться от квантовой неопределённости и сделать одну из множества потенциальных возможностей (частица здесь или частица там) действительной.
Загадка квантового измерения
Но почему проведение измерения экспериментатором заставляет волновую функцию коллапсировать? Фактически, действительно ли коллапс волновой функции происходит, и если он происходит, что реально происходит на микроскопическом уровне? Вызывает ли коллапс любое и всякое измерение? Когда происходит коллапс и как долго длится? Поскольку в соответствии с уравнением Шрёдингера волновая функция не коллапсирует, какое уравнение описывает вторую стадию квантовой эволюции и как это новое уравнение свергает с престола шрёдиигеровское, узурпируя его обычную нерушимую власть над квантовыми процессами? И, что важно в смысле обсуждения стрелы времени, в то время как уравнение Шрёдингера, которое управляет первой стадией, не делает различий между прямым и обратным направлением во времени, не вводит ли уравнение для второго этапа фундаментальную асимметрию между временем до и временем после измерения? То есть, не вводит ли квантовая механика, включая её связь с повседневным миром через измерения и наблюдения, стрелу времени в основные законы физики? В конце концов, мы обсуждали, как квантовая трактовка прошлого отличается от трактовки прошлого в классической физике, и под прошлым мы понимали то, что происходит перед тем, как имеет место определённое квантовое измерение. Поэтому не устанавливают ли измерения, воплощённые в коллапсе волновой функции, асимметрию между прошлым и будущим: между тем, что было до измерения, и тем, что будет после?
Эти вопросы упорно сопротивляются полному решению, и они остаются источником противоречий. Тем не менее спустя десятилетия успехов предсказательную мощь квантовой теории трудно скомпрометировать. Квантовая теория, включающая две стадии эволюции, хотя вторая стадия и остаётся таинственной и непонятной, правильно предсказывает вероятности результатов измерений. И эти предсказания подтверждаются повторением данного эксперимента снова и снова и проверкой частоты, с которой обнаруживаются те или иные результаты. Фантастический экспериментальный успех этого подхода намного перевешивает дискомфорт от отсутствия точного описания того, что на самом деле происходит на второй стадии.
Но дискомфорт всегда рядом. И это не означает просто, что некоторые детали коллапса волновой функции не вполне определены. Проблема квантового измерения, как она называется, является проблемой, имеющей отношение к пределам и универсальности квантовой механики. Это нетрудно увидеть. Подход с двумя различными стадиями эволюции вводит пропасть между тем, что наблюдается (например, электрон, или протон, или атом), и экспериментатором, проводящим наблюдения. Перед тем как экспериментатор появляется на сцене, волновая функция радостно и спокойно эволюционирует в соответствии с уравнением Шрёдингера. Но когда экспериментатор вмешивается в процесс для проведения измерения, правила игры неожиданно меняются. Уравнение Шрёдингера отбрасывается в сторону и наступает коллапс второй стадии эволюции. Теперь, поскольку нет разницы между атомами, протонами и электронами, которые составляют экспериментатора и оборудование, которое он использует, и атомами, протонами и электронами, которые он изучает, так почему же имеется столь большое различие в том, как их трактует квантовая механика? Если квантовая механика является универсальной теорией, которая применима без ограничений к чему угодно, наблюдаемое и наблюдатель должны рассматриваться в точности одинаковым образом.
Нильс Бор был не согласен. Он утверждал, что экспериментаторы и их оборудование действительно отличаются от элементарных частиц. Хотя они и сделаны из одинаковых частиц, они являются «большими» собраниями элементарных частиц и поэтому управляются законами классической физики. Где-то между мельчайшим миром отдельных атомов и субатомных частиц и привычным миром людей и их оборудования правила меняются, поскольку меняются размеры. Мотивировка для принятия этого разделения ясна: крохотные частицы, в соответствии с квантовой механикой, могут находиться в состоянии размытой смеси тут и там, тогда как мы не видим подобного поведения в большом, повседневном мире. Но где точно находится граница? И, что жизненно важно, как два набора правил согласуются, когда большой повседневный мир сталкивается с очень маленьким миром атомов, как в случае измерения? Бор настойчиво декларировал, что эти вопросы должны быть вынесены за границы обсуждения. Под этим он понимал, по правде говоря, что они находятся за границами того, на что он или кто-либо другой сможет дать ответ. И поскольку даже без ответа на эти вопросы теория даёт поразительно точные предсказания, долгое время такие проблемы находились в самой нижней части списка важнейших вопросов, которые рассматривались физиками.
Но для того чтобы полностью понять квантовую механику, чтобы определить до конца, что она говорит о реальности, и чтобы установить, какую роль она может играть в выборе направления стрелы времени, необходимо полное понимание проблемы квантового измерения.
В следующих двух разделах мы опишем некоторые из наиболее заметных и многообещающих попыток это сделать. Если вы захотите сразу перейти к последнему разделу, посвящённому стреле времени в квантовой механике, то отметим, что ответ таков. Множество хитроумных работ по проблеме квантовых измерений привело к значительным успехам, но принимаемое большинством решение проблемы, по-видимому, всё ещё находится вне пределов нашей досягаемости. Многие рассматривают это как самый важный пробел в формулировке квантовых законов.
Реальность и проблема квантового измерения
За время существования квантовой теории поступило множество предложений для решения проблемы квантового измерения. Ирония заключается в том, что, хотя они влекли за собой различные концепции реальности (некоторые — радикально различные), когда дело касалось предсказаний того, что исследователь будет измерять почти во всех экспериментах, все они были в согласии друг с другом и каждое работало подобно заклинанию. Каждое предложение показывало один и тот же спектакль, хотя, если вы посмотрите за кулисы, то увидите, что их способы действия существенно отличаются.
Когда речь идёт о развлечении, вы обычно не хотите знать, что происходит за кулисами; вы вполне удовлетворяетесь тем, что обращаете внимание исключительно на результат. Но когда речь идёт о понимании Вселенной, имеется непреодолимое желание отдёрнуть все шторы, открыть все двери и полностью обнажить глубинные внутренние механизмы реальности. Бор считал это побуждение безосновательным и вводящим в заблуждение. Для него реальность есть её представление. Как в монологе Сполдинга Грея[50], голые измерения экспериментатора и являются всем спектаклем. Ничего другого нет. Согласно Бору, «за кулисами» ничего нет. Идея попытаться проанализировать, как, когда и почему квантовая волновая функция отбрасывает все возможности, кроме одной, и даёт одно определённое число на измерительном приборе, — ошибочная идея. Измеренное число само по себе является всем, что заслуживает внимания.
Этот взгляд господствовал в течение десятилетий. Однако его успокаивающее действие на ум, пытающийся, несмотря ни на что, понять квантовую теорию, никак не способствует ощущению, что превосходная предсказательная сила квантовой механики означает, что это и есть проход в скрытую реальность, лежащую в основе нашей Вселенной. Успокаивающее действие этого подхода не может помочь идти дальше и понять, как квантовая механика связана с повседневным опытом — как она перекидывает мост через пропасть между волновой функцией и наблюдением, и какая скрытая реальность лежит в основе наблюдений. Многие исследователи приняли этот вызов; ниже приводятся некоторые разработанные ими подходы.
Один подход, исторические корни которого восходят к Гейзенбергу, заключается в отказе от взгляда на волновую функцию как на объективное свойство квантовой реальности и, вместо этого, во взгляде на неё только как на отражение наших знаний о реальности. Перед проведением эксперимента мы не знаем, где находится электрон, и, как предполагает этот взгляд, наше неведение относительно его расположения отражается электронной волновой функцией, описывающей электрон как находящийся, возможно, в ряде различных мест. Однако в момент, когда мы измеряем его положение, наше знание о том, где он находится, внезапно изменяется: теперь мы знаем его положение, в принципе, с абсолютной точностью. (В соответствии с принципом неопределённости, если мы знаем его положение, мы неизбежно оказываемся в неведении относительно его скорости, но это не является предметом текущего обсуждения.) Это резкое изменение наших знаний, в соответствии с данным взглядом, отражается в резком изменении электронной волновой функции: она внезапно коллапсирует и принимает форму резкого пика, как на рис. 4.7, фиксируя наше точное знание положения электрона. В таком подходе резкий коллапс волновой функции совершенно неудивителен: он есть не что иное, как резкое изменение в знании, которое мы все ощущаем, когда узнаём что-либо новое.
Второй подход, предложенный в 1957 г. студентом Джона Уилера Хью Эвереттом, вообще отрицает, что волновая функция коллапсирует. Вместо этого любой и каждый потенциальный результат, включённый в волновую функцию, реализуется; однако происходит это в его собственной отдельной Вселенной. В этом подходе, известном как многомировая интерпретация, понятие «Вселенная» расширяется, чтобы включить бесчисленные «параллельные вселенные» — бесчисленные версии нашей Вселенной, — так что всё, что может произойти в соответствии с предсказаниям квантовой механики, даже с ничтожной вероятностью, действительно происходит, по меньшей мере в одной копии. Если волновая функция говорит, что электрон может быть здесь, там и где-нибудь далеко, тогда в одной вселенной копия вас самих найдёт его здесь; в другой вселенной другая ваша копия найдёт его там; а в третьей вселенной ещё одна ваша копия найдёт электрон очень далеко. Последовательность наблюдений, которую каждый из нас делает каждую секунду, таким образом, отражает реальность, имеющую место только в одной части этой чудовищной, бесконечной сети вселенных, каждая из которых населена копиями вас, меня и любого другого, кто ещё живёт во вселенной, в которой некоторое наблюдение дало определённый результат. В одной такой вселенной вы сейчас читаете эти слова, в другой вы прервались, чтобы походить по Интернету, ещё в другой вы с волнением дожидаетесь, когда поднимется занавес перед вашим дебютом на Бродвее. Это похоже на то, как если бы существовал не единственный блок пространства-времени, изображённый на рис. 5.1, а бесконечное количество, среди которых каждый реализует одну возможную последовательность событий. В многомировой интерпретации, следовательно, ни один потенциальный результат просто не остаётся потенциальным. Волновые функции не коллапсируют. Каждый потенциальный результат проявляется в одной из параллельных вселенных.
Третье предложение, разработанное в 1950-е гг. Дэвидом Бомом, — тем самым физиком, с которым мы сталкивались в главе 4, когда обсуждали парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена, — использует совершенно другой подход.{93} Бом утверждал, что частицы, такие как электроны, обладают определёнными положениями и определёнными скоростями, точно как в классической физике и точно так, как надеялся Эйнштейн. Но, в соответствии с принципом неопределённости, эти свойства скрыты от взгляда; они являются примерами скрытых переменных, упоминавшихся в главе 4. Вы не можете определить обе переменные одновременно. По Бому, такая неопределённость представляет предел того, что мы можем знать, но ничего не предполагает о действительных атрибутах самих частиц. Его подход не противоречит результатам Белла, поскольку, как мы обсуждали в конце главы 4, обладание определёнными свойствами, запрещёнными принципом неопределённости, не исключено; исключена только локальность, а подход Бома нелокален.{94} Бом представил, что волновая функция частицы является другим, отдельным элементом реальности, таким, который существует в дополнение к самой частице. Нет частиц или волн, как полагала философия дополнительности Бора; в соответствии с Бомом, есть частицы и волны. Более того, Бом постулировал, что волновая функция частицы взаимодействует с самой частицей — она «направляет» частицу или «толкает» её — таким способом, что это определяет её последующее движение. В то время как этот подход полностью согласуется с правильными предсказаниями стандартной квантовой механики, Бом нашёл, что изменения волновой функции в одном месте могут немедленно сказаться на удалённой частице, что явно обнаруживает нелокальность его подхода. В эксперименте с двумя щелями, например, каждая частица проходит через одну щель или через другую, тогда как их волновая функция проходит через обе щели и допускает интерференцию. Поскольку волновая функция управляет движением частицы, то не столь уж и удивительно, что, как показывают уравнения, частица охотнее окажется там, где величина волновой функции велика, и неохотно там, где мала, объясняя данные на рис. 4.4. В подходе Бома нет отдельной стадии коллапса волновой функции, поскольку, если вы измеряете положение частицы и находите её здесь, то это действительно то место, где она была моментом раньше измерения.
Четвёртый подход, разработанный итальянскими физиками Джанкарло Жирарди, Альберто Римини и Туллио Вебером, смело изменяет уравнение Шрёдингера неким хитрым способом, который почти не сказывается на эволюции волновых функций отдельных частиц, но имеет существенное влияние на квантовую эволюцию, когда применяется к «большим» повседневным объектам. Предложенная модификация полагает, что волновые функции в своей основе нестабильны; даже без всякого вмешательства, предположили эти исследователи, рано или поздно каждая волновая функция коллапсирует к пикообразной форме по своему собственному желанию. Жирарди, Римини и Вебер постулировали, что для индивидуальной частицы коллапс волновой функции происходит спонтанно и хаотично, возникая в среднем только раз в каждый миллиард лет или около того.{95} Это настолько редко, что вносит только очень слабое изменение в обычное квантово-механическое описание отдельной частицы, и это хорошо, поскольку квантовая механика описывает микромир с беспрецедентной точностью. Но для больших объектов, таких как экспериментатор и его оборудование, которые имеют миллиарды и миллиарды частиц, вероятность будет настолько большой, что в мельчайшую долю любой заданной секунды постулированный спонтанный коллапс произойдёт по меньшей мере с одной отдельной частицей, заставив сколлапсировать её волновую функцию. И, как объясняют Жирарди, Римини, Вебер и другие, запутанная природа всех индивидуальных волновых функций в большом объекте обеспечивает, что этот коллапс инициирует разновидность квантового эффекта домино, при котором волновые функции всех составляющих частиц тоже коллапсируют. Так как это происходит в крошечную долю секунды, предлагаемая модификация обеспечивает, что большие объекты, по существу, всегда находятся в одной определённой конфигурации: стрелки на измерительных приборах всегда указывают на одну определённую величину; Луна всегда находится в одном определённом положении в небе; коты всегда или мертвы, или живы.
Каждый из этих подходов, равно как и ряд других, которые мы не хотим обсуждать, имеет своих сторонников и противников. Подход «волновой функции как знания» ловко обходит проблему коллапса волновой функции путём отрицания реальности волновых функций, сводя их вместо этого всего лишь к способу описания того, что мы знаем. Но почему, спросит противник, фундаментальная физика должна быть так тесно связана с человеческим знанием? Если бы здесь не было нас, чтобы наблюдать этот мир, то волновые функции никогда бы не коллапсировали или, может быть, вообще не существовало бы самой концепции волновой функции? Разве Вселенная была совершенно другой до того, как на планете Земля появилось человеческое сознание? Что если вместо экспериментаторов-людей наблюдателями являются только мыши, или муравьи, или амёбы, или компьютеры? Будет ли изменение в их «знании» достаточным, чтобы его можно было связать с коллапсом волновой функции?{96}
Напротив, многомировая интерпретация избегает самого понятия коллапса волновой функции, поскольку в этом подходе волновые функции не коллапсируют. Но ценой этого является чудовищное разрастание Вселенной, что многие противники этой интерпретации считают совершенно недопустимым.{97} Подход Бома также избегает коллапса волновой функции; но, утверждают его противники, допуская независимую реальность как частиц, так и волн, теория теряет экономичность. Более того, справедливо утверждают противники, в формулировке Бома волновые функции могут передавать влияние на частицы, которые они направляют, со скоростью, превышающей скорость света. Сторонники замечают, что первое возражение в лучшем случае субъективно, а последнее согласуется с нелокальностью, которая, как показал Белл, неизбежна, так что критика неубедительна. Тем не менее, может быть незаслуженно, подход Бома никогда не был популярным.{98} Подход Жирарди–Римини–Вебера прямо включает коллапс волновой функции путём добавления к уравнениям нового спонтанного механизма коллапса. Но, отмечают противники, тут всё ещё нет и намёка на экспериментальное подтверждение предложенной модификации уравнения Шрёдингера.
Поиск ясной и прозрачной связи между формализмом квантовой механики и опытом повседневной жизни будет, несомненно, продолжаться до конца, и трудно сказать, который из известных подходов, если среди них такой вообще есть, в конечном счёте будет принят большинством. Если бы физики сегодня проголосовали, я не думаю, что нашёлся бы несомненный фаворит. К несчастью, экспериментальные данные могут оказать ограниченную помощь. Хотя предложение Жирарди–Римини–Вебера даёт предсказания, которые могут в определённых ситуациях отличаться от стандартной квантовой механики с её двумя стадиями эволюции, отклонения слишком малы, чтобы их можно было зафиксировать современной технологией. Ситуация с другими тремя предложениями ещё хуже, поскольку они ещё более решительно препятствуют экспериментальной верификации. Они полностью согласуются со стандартным подходом, так что все они дают одинаковые предсказания для того, что можно было бы наблюдать или измерить. Они отличаются только в отношении того, что происходит за кулисами, если вообще что-то происходит. То есть они отличаются только в отношении того, что квантовая механика предполагает в качестве фундаментальной основы природы реальности.
Хотя проблема квантовых измерений остаётся нерешённой, на протяжении последних нескольких десятилетий был разработан подход, который, хотя ещё неполон, но имеет широкую поддержку как вероятный компонент любого жизнеспособного решения. Он называется декогеренция[51].
Декогеренция и квантовая реальность
Когда вы впервые сталкиваетесь с вероятностным аспектом квантовой механики, естественной реакцией является мысль, что это не более экзотично, чем вероятности, которые возникают при подбрасывании монетки или вращении рулетки. Но при знакомстве с квантовой интерференцией вы осознаёте, что вероятность в квантовой механике намного более фундаментальна. В повседневных примерах различным результатам — орёл против решки, красное против чёрного, один лотерейный номер против другого — присваиваются вероятности на основании понимания, что тот или иной результат определённо произойдёт и что каждый результат является конечным продуктом независимой, определённой истории. Когда монета подбрасывается, иногда вращательное движение таково, что выходит орёл, а временами таково, что выходит решка. Вероятность 50 на 50 мы относим не просто к конечному результату — орёл или решка, — но также к истории, которая привела к каждому результату. Половина возможных способов, которыми вы можете подбросить монету, приведут к орлу, а половина — к решке. Сами события, однако, являются совершенно отдельными, изолированными альтернативами. Нет смысла интересоваться, какие различные движения монеты усиливают друг друга, а какие гасят. Все они независимы.
Но в квантовой механике иная ситуация. Альтернативные пути, по которым электрон может следовать через две щели к детектору, — это не отдельные, изолированные истории. Возможные истории смешиваются, производя наблюдаемый результат. Некоторые пути усиливают друг друга, тогда как другие уничтожают друг друга. Такая квантовая интерференция между различными возможными историями отвечает за картину светлых и тёмных полос на детекторном экране. Так что основное различие между квантовым и классическим понятиями о вероятности заключается в том, что первое подвержено интерференции, а второе — нет.
Декогеренция является широко распространённым явлением, которое наводит мост между квантовой физикой малого и классической физикой не столь уж малого через подавление квантовой интерференции — т. е. путём резкого уменьшения того, что является ключевым различием квантовой и классической вероятности. Важность декогеренции была осознана давно, ещё в ранние времена квантовой теории, но её современное возрождение отсчитывается от плодотворной статьи немецкого физика Дитера Цея в 1970 г.,{99} и с тех пор разрабатывалось многими исследователями, включая Эрика Йоса, тоже из Германии, и Войцеха Цурека из Лос-Аламосской национальной лаборатории в Нью-Мексико.
Идея такова. Когда уравнение Шрёдингера применяется в простой ситуации, такой как прохождение отдельного изолированного фотона через экран с двумя щелями, оно приводит к известной интерференционной картине. Но этот лабораторный пример имеет две весьма специфические особенности, которые не характерны для событий реального мира. Первая состоит в том, что вещи, с которым мы сталкиваемся в повседневной жизни, больше и сложнее, чем отдельный фотон. Вторая — в том, что вещи, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, не изолированы: они взаимодействуют с нами и с окружением. Книга, находящаяся сейчас в ваших руках, подвергается контакту с человеком и, вообще, постоянно бомбардируется фотонами и молекулами воздуха. Более того, поскольку сама книга состоит из многих молекул и атомов, эти постоянно дрожащие составляющие непрерывно сталкиваются друг с другом. То же самое справедливо для стрелок измерительных приборов, для котов, для человеческих мозгов и просто для всего, с чем вы сталкиваетесь в повседневной жизни. На астрофизических масштабах Земля, Луна, астероиды и другие планеты непрерывно бомбардируются фотонами Солнца. Даже частичка пыли, плавающая в темноте космического пространства, подвергается непрерывным толчкам низкоэнергетических микроволновых фотонов, которые начали путешествовать по пространству спустя небольшое время после Большого взрыва. Итак, чтобы понять, что квантовая механика говорит о событиях реального мира, — в противоположность рафинированным лабораторным экспериментам, — мы должны применить уравнение Шрёдингера к этим более сложным, более беспорядочным ситуациям.
По существу, это было то, на что обратил внимание Цей. Его работа и работы многих других, кто последовал за ним, открыли нечто действительно удивительное. Хотя фотоны и молекулы воздуха слишком малы, чтобы оказать существенное влияние на движение большого объекта, например книги или кота, но они в состоянии сделать кое-что другое. Они непрерывно «толкают» волновую функцию большого объекта или, говоря на языке физики, они возмущают её когерентность: они размывают упорядоченную последовательность гребней и впадин, следующих друг за другом. Это критично, поскольку упорядоченность волновой функции является центральным свойством для генерирования интерференционных эффектов (см. рис. 4.2). Подобно тому как добавление маркирующих приборов в эксперимент с двумя щелями размазывает результирующую волновую функцию и поэтому размывает интерференционные эффекты, постоянная бомбардировка объектов составными частями окружающей среды также препятствует возникновению интерференционных явлений. С другой стороны, раз квантовая интерференция более невозможна, вероятности, присущие квантовой механике, с любой практической точки зрения ведут себя подобно вероятностям, присущим подбрасываемой монете и вращающейся рулетке. Когда декогеренция, вызванная взаимодействием с окружающей средой, размывает волновую функцию, экзотическая природа квантовых вероятностей растворяется в более привычных вероятностях повседневной жизни.{100} Это может означать решение загадки квантового измерения, которое, если действительно окажется решением, стало бы лучшим, на что мы можем надеяться. Я сначала опишу идею декогеренции в наиболее оптимистичном свете, а затем сделаю акцент на том, что ещё остаётся сделать.
Если волновая функция изолированного электрона показывает, что он имеет, скажем, 50% вероятности находиться здесь и 50% вероятности находиться там, мы должны интерпретировать эти вероятности, используя всю причудливость квантовой механики. Поскольку обе альтернативы могут проявить себя при смешивании и генерировать интерференционную картину, мы должны думать о них как о реальных в равной степени. Проще говоря, кажется, что электрон находится в обоих положениях. Что произойдёт, если мы измерим положение электрона неизолированными лабораторными инструментами обычного размера? Тогда в соответствии с неопределённостью местонахождения электрона стрелка инструмента имеет 50% вероятности указать на одно значение и 50% вероятности — на другое. Но вследствие декогеренции стрелка не будет находиться в призрачной смеси, указывая на обе величины; вследствие декогеренции мы можем интерпретировать эти вероятности в обычном, классическом, повседневном смысле. Как монета имеет 50%-й шанс упасть орлом и 50%-й шанс упасть решкой, но падает или орлом, или решкой, так и стрелка прибора имеет 50%-й шанс указать на одну величину и 50%-й шанс указать на другую величину, но она определённо укажет на одну или на другую.
Сходные рассуждения применимы и для всех других сложных неизолированных объектов. Если квантовые расчёты показывают, что кот, сидя з закрытом ящике, имеет 50% шансов быть мёртвым и 50% шансов быть живым — поскольку имеется 50% шансов, что электрон попадёт в счётчик и запустит устройство, которое отравит кота ядовитым газом, — то декогеренция означает, что кот не будет пребывать в некотором абсурдном смешанном состоянии жизни и смерти. Хотя десятилетия жарких дебатов были посвящены обсуждению проблемы типа: что означает для кота быть одновременно мёртвым и живым? Как открытие ящика и наблюдение кота заставляют его выбирать определённое состояние — смерти или жизни? Декогеренция означает, что задолго до того, как вы откроете ящик, окружающая среда уже завершила миллиарды наблюдений кота, которые почти совсем без затрат времени заменили все мистические квантовые вероятности на их менее мистические классические двойники. Задолго до того, как вы посмотрели внутрь, окружающая среда заставила кота принять одно единственное, определённое состояние. Декогеренция заставляет многие странности квантовой механики «утечь» из больших объектов, так как эти квантовые странности кусочек за кусочком удаляются прочь бесчисленными налетающими частицами окружения.
Трудно было бы представить более удовлетворительное решение проблемы квантового измерения. Будучи более реалистичными и отказываясь от упрощающего предположения, которое игнорирует окружающую среду, — упрощения, которое было критически важным на ранних этапах развития квантовой механики, — мы бы обнаружили, что квантовая механика имеет встроенное решение проблемы измерения. Сознание человека, люди-экспериментаторы и наблюдения людьми не играли бы больше особой роли, поскольку они (мы!) были бы просто элементами окружающей среды, подобными молекулам воздуха и фотонам, которые могут взаимодействовать с данной физической системой. Также больше не было бы пропасти между эволюцией объекта и эволюцией при измерении этого объекта экспериментатором. Всё сущее — наблюдаемое и наблюдатель — существовало бы на одинаковом основании. Всё сущее — наблюдаемое и наблюдатель — подчинялось бы в точности одним и тем же квантово-механическим законам, как установлено уравнением Шрёдингера. Акт измерения больше не являлся бы чем-то специальным; он просто был бы одним из специальных примеров взаимодействия системы с окружающей средой.
Вот оно? Декогеренция разрешила проблему квантового измерения? Декогеренция ответственна за то, что волновая функция закрывает дверь всем, кроме одного потенциального исхода, к которому она может привести? Некоторые так думают. Такие исследователи, как Роберт Гриффитс из Карнеги Меллон, Роланд Омнес из Орси, нобелевский лауреат Мюррей Гелл-Манн из института Санта-Фе и Джим Хартл из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре достигли большого прогресса и утверждают, что они развили представление о декогеренции до состояния завершённой концепции (названной декогерентными историями), которая решает проблему измерения. Другие, вроде меня, заинтригованы, но ещё полностью не убеждены. Вы видите, что сила декогеренции в том, что она успешно удаляет искусственный барьер, установленный Бором между большими и малыми физическими системами, делая всё сущее управляемым одними и теми же квантово-механическим формулами. Это большой прогресс и, я думаю, Бор нашёл бы его вызывающим удовлетворение. Хотя нерешённая проблема квантового измерения никогда не мешала физикам проводить теоретические расчёты, согласующиеся с экспериментальными данными, она привела Бора и его коллег к квантово-механической системе взглядов с некоторыми явно неуклюжими свойствами. Многие находят, что система взглядов, нуждающаяся в неясном представлении о коллапсе волновой функции или неточном понятии «больших» систем, принадлежащих классической физике, слаба. Приняв во внимание декогеренцию, исследователи в значительной степени сделали эти смутные идеи необязательными.
Однако ключевая проблема, которую я обошёл в обсуждении, заключается в том, что хотя декогеренция подавляет квантовую интерференцию и поэтому заставляет таинственные квантовые вероятности быть похожими на их привычных классических двойников, каждый потенциальный результат, включённый в волновую функцию, всё ещё соперничает за реализацию. Так что мы всё ещё остаёмся в неведении, какой результат «победит» и куда «уйдут» другие возможности, когда это реально произойдёт. Когда подбрасывается монета, классическая физика даёт ответ на аналогичный вопрос. Она говорит, что если вы исследуете способ, которым подброшена монета, вы можете, в принципе, с адекватной точностью предсказать, упадёт она орлом или решкой. Следовательно, более внимательный анализ показывает, что деталями, которые вы сначала упустили, был определён в точности один результат. В квантовой физике нельзя сказать то же самое. Декогеренция позволяет интерпретировать квантовые вероятности почти как классические, но не даёт точных деталей, которые объясняют, как из множества возможных исходов выбирается один для действительной реализации.
Почти в духе Бора некоторые физики думают, что поиски объяснений таких вещей, как причина возникновения отдельного определённого результата, неконструктивны. Эти физики утверждают, что квантовая механика, дополненная теорией декогеренции, является жёстко сформулированной теорией, предсказания которой описывают поведение лабораторных измерительных приборов. И, в соответствии с этой точкой зрения, это и есть цель науки. Попытки отыскать объяснение, что реально происходит, попытки побороться за понимание, как получился частный результат в опыте, попытки отыскать другой уровень реальности за показаниями детектора и компьютерными распечатками представляются как неоправданная интеллектуальная жадность.
Многие другие, включая меня, придерживаются другого взгляда. Объяснение данных — вот что является предметом науки. Многие физики думают, что наука должна включать в себя также и теории, которые, подтверждая экспериментальные данные, идут дальше к максимальному проникновению в природу реальности. Я сильно подозреваю, что ещё многое предстоит понять, чтобы сдвинуться в направлении полного решения проблемы измерений.
Так что, хотя многие согласны, что вызванная окружающей средой декогеренция является важнейшей частью структуры, перекидывающей мост над пропастью между квантовым и классическим, и в то время как многие надеются, что эти соображения однажды приведут к полной и убедительной связи между этими двумя областями, далеко не каждый убеждён, что мост уже полностью построен.
Квантовая механика и стрела времени
Итак, в каком же состоянии находится проблема измерений и что это означает для стрелы времени? Грубо говоря, имеется два класса предложений, для того чтобы связать здравый смысл с квантовой реальностью. В первом классе (например, волновая функция как знание, многомировая интерпретация, декогеренция) нет ничего, кроме уравнения Шрёдингера; все предложения просто обеспечивают различные способы интерпретации того, что уравнение означает для физической реальности.
Во втором классе (например, Бом, Жирарди–Римини–Вебер) уравнение Шрёдингера должно быть дополнено другими уравнениями (в случае подхода Бома уравнением, которое показывает, как волновая функция направляет частицу в её движении) или должно быть модифицировано (в случае подхода Жирарди–Римини–Вебера путём включения нового явного механизма коллапса). Ключевой вопрос для определения того, как эти предложения влияют на стрелу времени, заключается в том, вводят ли они фундаментальную асимметрию между разными направлениями во времени. Вспомним, что уравнение Шрёдингера, равно как и уравнения Ньютона, Максвелла и Эйнштейна, рассматривает прямое и обратное направления во времени совершенно одинаково. Это не обеспечивает стрелы для эволюции во времени. Меняют ли это положение какие-либо из предложений решения проблемы измерения?
В первом классе предложений шрёдингеровская система взглядов совсем не модифицируется, так что симметрия времени сохраняется. Во втором классе симметрия времени может уцелеть, а может и не уцелеть, в зависимости от деталей. Например, подход Бома, предложившего новое уравнение, трактует будущее и прошлое на равных основаниях, так что не вводит асимметрии. Однако предложение Жирарди–Римини–Вебера вводит механизм коллапса, который выделяет стрелу времени — «расколлапсирование», когда волновая функция изменяется от пикообразной формы, являющейся результатом коллапса, к распределённой форме без резких пиков, не удовлетворяя модифицированным уравнениям Шрёдингера. Так что, в зависимости от конкретного предложения, квантовая механика, вместе с решением загадки квантового измерения, либо трактует каждое направление времени одинаково, либо нет. Рассмотрим следствия каждой возможности.
Если симметрия времени сохраняется (я полагаю, так и будет), все обоснования и все заключения прошлой главы могут быть использованы с минимальными изменениями и для квантовой области. Суть той физики, которая инициировала наше обсуждение стрелы времени, заключалась в симметрии классической физики по отношению к обращению времени. В то время как язык и структура квантовой физики отличаются от классической физики — волновые функции вместо положений и скоростей; уравнение Шрёдингера вместо законов Ньютона, — симметрия по отношению к обращению времени всех квантовых уравнений гарантирует, что трактовка стрелы времени остаётся без изменений. Энтропия в квантовом мире может быть определена в основном так же, как в классической физике при условии, что мы описываем частицы в терминах их волновых функций. И вывод, что энтропия должна всегда возрастать, — как в направлении, которое мы называем будущим, так и в направлении, которое мы называем прошлым, — всё ещё будет действителен.
Так что мы приходим к той же головоломке, с которой мы столкнулись в главе 6. Если мы принимаем наши наблюдения мира прямо сейчас как данные, как неоспоримо реальные, и если энтропия должна возрастать как по направлению в будущее, так и по направлению в прошлое, как мы объясним, что мир имеет вид, который он имеет, и как он будет в последующем разворачиваться во времени? Снова присутствуют те же две возможности: или всё, что мы видим, неожиданно появилось в результате статистической флуктуации, возникновение которой можно ожидать время от времени в вечной Вселенной, которая растрачивает впустую значительную часть своего времени, оставаясь полностью разупорядоченной, или по некоторым причинам энтропия была поразительно низкой сразу после Большого взрыва и поэтому последние 14 млрд лет всё могло медленно развиваться и продолжит развиваться в будущем. Как и в главе 6, чтобы избежать трясины неверия в память и в записи и в законы физики, мы выберем вторую альтернативу — низкоэнтропийный взрыв — и попытаемся найти объяснение, как и почему всё началось в таком особом состоянии.
Если, с другой стороны, симметрия времени потеряна (если решение проблемы измерения, которое однажды станет общепризнанным, покажет фундаментально асимметричное рассмотрение будущего по отношению к прошлому в квантовой механике), это легко может обеспечить самое прямое объяснение стрелы времени. Может оказаться, например, что яйца разбиваются, но не собираются обратно, потому что существует решение квантово-механических уравнений для разбивающегося яйца, а для собирающегося обратно — нет, в отличие от того, что мы имели с использованием законов классической физики. Тогда обратный просмотр фильма о разбивающемся яйце покажет движение, которое не может произойти в реальном мире, что и объяснит, почему мы никогда такого не видим.
Возможно. Но, хотя это и выглядело бы как существенно иное объяснение стрелы времени, на самом деле оно может оказаться не настолько иным, как кажется. Как мы подчёркивали в главе 6, чтобы страницы романа «Война и мир» становились всё более разупорядоченными, они должны сначала быть упорядоченными; яйцо, чтобы стать неупорядоченным, когда оно разбито, должно быть сначала упорядоченным, целым яйцом; энтропия, чтобы возрастать по направлению в будущее, должна быть низкой в прошлом, так что вещи должны иметь потенциал упорядоченности, чтобы стать неупорядоченными. Однако только то, что закон трактует прошлое и будущее по-разному, не даёт гарантии, что закон предсказывает прошлое с более низкой энтропией. Закон всё ещё может подразумевать увеличение энтропии в направлении прошлого (возможно, энтропия будет расти по направлению в прошлое и в будущее асимметрично), и даже возможно, что асимметричный во времени закон будет вовсе неспособен сказать что-либо о прошлом. Последнее верно для предложения Жирарди–Римини–Вебера, одного из существующих предложений, в которых нарушается симметрия времени. Когда предложенный ими механизм коллапса выполняет свой трюк, то нет способа отменить его — нет способа начать от сколлапсировавшей волновой функции и вернуть её к первоначальной форме. Точная форма волновой функции теряется в коллапсе (она превращается в узкий пик), так что невозможно только на основании этого пика реконструировать волновую функцию до коллапса.
Таким образом, хотя асимметричный во времени закон мог бы обеспечить частичное объяснение того, почему вещи разворачиваются в одном временно́м порядке и никогда в обратном, он может потребовать того же ключевого дополнения, которого требуют и симметричные во времени законы: объяснение того, почему энтропия была низкой в удалённом прошлом. Определённо, это верно для асимметричных во времени модификаций квантовой механики, которые были предложены до настоящего времени. Итак, если только какое-то будущее открытие не продемонстрирует две особенности, которые я рассматриваю как маловероятные, — асимметричное во времени решение проблемы квантовых измерений, которое бы дополнительно гарантировало, что энтропия уменьшается по направлению в прошлое, — наши усилия объяснить стрелу времени снова приведут нас к происхождению Вселенной, теме следующей части книги.
Как будет ясно из этих глав, анализ проблем космологии проходит через многие тайны и ведёт к самому сердцу пространства, времени и материи. Так что в путешествии по направлению к современным космологическим представлениям о стреле времени будет полезнее не нестись галопом вперёд, а скорее совершить обстоятельную прогулку по космической истории.
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги