Том 2. Электромагнетизм и материя

1

Выпуски 5—7.— Прим. ред.

2

Выпуски 8 и 9, в них вошли и восемь дополнительных лекций.— Прим. ред.

3

Нужно только договориться о выборе знака циркуляции.

4

В наших обозначениях выражение (а, b, с) представляет вектор с компонентами а, b, с. Если вам нравится пользоваться единичными векторами i, j и k, то можно написать

5

Мы рассматриваем h как физическую величину, зависящую от положения в пространстве, а не как заданную математически функцию трех переменных. Когда h «дифференцируется» по х, у и z или по х', у' и z', то математическое выражение для h должно быть предварительно выражено в виде функции соответствующих переменных. Поэтому в новой системе координат мы не отмечаем h штрихом.

6

Конечно, последующие выкладки в равной мере относятся и к любому прямоугольному параллелепипеду.

7

См. статью Мюллера [Е. W. Mueller, The field-ion microscope, Advances in Electronics and Electron Physics, 13, 83 (I960)].

8

О новых работах по этому вопросу и библиографию см. в статье С. J.Powell, J.B. Swann, Phys. Rev., 115, 869 (1959).

9

Удобный способ наблюдать размер капель — дать воде падать на большой противень. От крупных капель дробь будет громче.

10

Sānger, Steiger, Gachter, Helvetica Physica Acta, 5, 200 (1932).

11

Имеется перевод: Ч. Киттель, «Введение в физику твердого тела», М., 1962.— Прим. ред.

12

По-английски сегнетоэлектричество называется ferroelectricity (ферроэлектричество); этот термин возник по аналогии с ферромагнетизмом: наличие спонтанного момента (электрического в сегнетоэлектриках, магнитного в ферромагнетиках), точки Кюри, гистерезиса и т. п. Однако физическая природа этих групп явлений совершенно различна.— Прим. ред.

13

Поскольку мы говорим о некогерентных источниках, интенсивности, которых всегда складываются линейно, то электрические заряды в аналогичной задаче всегда будут иметь одинаковые знаки. Следует учесть, что наша аналогия применяется только к световой энергии, падающей на поверхность непрозрачной плоскости, поэтому мы должны включить в интеграл лишь источники, излучающие над поверхностью (конечно, не те, которые расположены под поверхностью!).

14

Или, короче, — тесла. — прим. ред.

15

Потом мы увидим, что такие предположения, вообще говоря, неправильны для электромагнитных сил!

16

Это и есть магнитная проницаемость пустоты.

17

Наше определение все еще не полностью задает А. Чтобы задание было единственным, мы должны были бы что-нибудь сказать о поведении поля А на какой-либо границе или на больших расстояниях. Иногда бывает удобно выбрать, например, поле, спадающее к нулю на больших расстояниях.

18

Если поле B выходит из плоскости рисунка, то поток, в соответствии с его определением, будет отрицательным, а x₀— положительным.

19

Мы пользуемся сейчас буквой А для обозначения векторного потенциала, поэтому площадь мы предпочитаем обозначать через S.

20

Знак M₁₂ и M₂₁ в (17.31) и (17.32) зависит от произвола в выборе положительного направления токов в обеих катушках.

21

Кстати, это не единственный способ установления соответствия между механическими и электрическими величинами.

22

Мы пренебрегаем всеми тепловыми потерями энергии в сопротивлении катушки. Эти потери требуют дополнительных затрат энергии источника, но не меняют энергии, которая тратится на индуктивность.

23

К-2— вторая по высоте вершина мира в северо-западных отрогах Гималаев, называемых Каракорум.— Прим. ред.

24

Это не совсем так. Поля могут быть «поглощены», если попадут в область, в которой есть заряды. Это значит, что где-то могут быть созданы другие поля, которые наложатся на эти поля и «погасят»их в результате деструктивной интерференции (см. гл. 31, вып. 3)

25

Выбор значения ∇·А называется «выбором калибровки». Изменение А за счет добавления ∇ψ называется «калибровочным преобразованием». Выбор (18.23) называют «калибровкой Лоренца».

26

Эта лекция никак не связана со всем остальным. Она прочитана лишь для того, чтобы отвлечься от основной темы и немного передохнуть. (Перевод надписей, сделанных на доске, приведен около рисунков, над стрелками.— Прим. ред.)

27

С обратным знаком. См. дальше.— Прим. ред.

28

Формула была выведена Р. Фейнманом в 1950 г. и приводится иногда в лекциях как удобный способ расчета синхротронного излучения.

29

Если у вас достаточно времени и вам не жаль бумаги, то попытайтесь проделать это самостоятельно. Вот вам парочка советов: во-первых, не забывайте, что производные r' довольно запутанны, ведь они суть функции от t'! Во-вторых, не пытайтесь вывести формулу (21.1); лучше проделайте в ней все дифференцирования и затем сопоставьте то, что у вас получится, с выражением для Е, полученным из потенциалов (21.33) и (21.34).

30

Кое-кто говорит, что предметы мы обязаны называть словами «катушка» и «конденсатор», а их свойства — соответственно «индуктивность» и «емкость». Но я предпочитаю пользоваться словами, какие слышу в лаборатории, где почти всегда и про физическую катушку, и про ее самоиндукцию L говорят «индуктивность». Точно так же предпочитают говорить «емкость», «сопротивление», хотя часто можно услышать и слово «конденсатор».

31

Эта эквивалентная схема годится только для низких частот. На высокой частоте эквивалентная схема усложняется, в нее надо включить различные, так называемые «паразитические», емкости и индуктивности.

32

Вас может удивить, почему же мы не пользуемся реакцией

Или даже

для которой, несомненно, требуется меньшая энергия? Все дело в принципе, называемом сохранением барионного заряда, согласно которому величина, равная числу протонов минус число антипротонов, не может измениться. В левой стороне нашей реакции эта величина равна 2. Следовательно, если мы хотим справа иметь антипротон, то ему должны сопутствовать еще три протона (или других бариона).

33

В английском оригинале «unworldliness». — Прим. ред.

34

Штрих используется здесь для обозначения запаздывающего положения и времени; не путайте его со штрихом в предыдущей главе, обозначавшим систему отсчета, подвергнутую преобразованиям Лоренца.

35

В этом параграфе мы не будем принимать с за единицу.

36

Мы пользуемся такими обозначениями ^.x=dx/dt, ^..x=d²x/dt², ^...x=d³x/dt³ и т. д.

37

Литература: Ch. Кittel, Introduction to Solid State Physics, 2nd ed., New York, 1956. (Имеется перевод: Ч.Киттель, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, М., 1962.)

38

В сокращенном виде она помещена в конце этого выпуска, — Прим. ред.

39

В гл. 10, следуя общепринятому соглашению, мы писали Р=ε₀χЕ и величину χ (хи) называли «восприимчивостью». Здесь же нам удобнее пользоваться одной буквой, так что вместо ε₀χ мы будем писать α. Для изотропного диэлектрика α=(ϰ-1)ε₀, где ϰ — диэлектрическая проницаемость (см. гл. 10 §4 вып.5)

40

Обычно для коэффициентов пропорциональности между P и E пользуются термином тензор восприимчивости, оставляя термин поляризуемость для величин, относящихся к одной частице. Прим. ред.

41

Эту работу, затраченную на создание поляризации электрическим полем, не нужно путать с потенциальной энергией —p₀*Е постоянного дипольного момента p₀ в поле Е.

42

Если не полагать с=1, как это делается здесь, то плотность энергии в принятых в книге единицах будет равна (ε₀/2)(E²+с²B²) или в единицах СИ ¹/₂[ε₀E²+(l/μ₀)B²]. — Прим. ред.

43

Всюду в этой главе мы будем пользоваться обозначениями, принятыми в гл. 31 (вып. 3); пусть α — атомная поляризуемость, как это определено здесь. В предыдущей главе мы пользовались буквой α для обозначения объемной поляризуемости, т. е. отношения Р к Е. Но в обозначениях этой главы P=Nαε₀E [см. выражение (32.8)].

44

Взяты из справочника «Handbook of Physics and Chemistry».

45

Или записав — i=е^-iπ/2; √-i=e^-iπ/4=соsπ/4-isinπ/4, что приводит к тому же результату.

46

Обычные пары натрия в основном моноатомны, хотя изредка там и встречаются молекулы Na₂.

47

Если бы все «другие» заряды находились на проводниках, то ρ_др было бы тем же самым, что и ρ_своб в гл. 10 (вып. 5).

48

Или, если хотите, ток I на каждой грани может быть поровну; распределен на кубиках с двух сторон.

49

В системе, которой пользуется здесь автор, В=Н+1/ε₀c² М, но D=ε₀E+P. В старой, доброй системе единиц писали В=μ₀Н=(1/ε₀c²)Н и D=ε₀Е или В=(Н+4πМ) и D=Е+4πР. Надо быть очень внимательным, когда формулы для магнетиков пишутся по аналогии с формулами для диэлектриков (ср. § 6).— Прим. ред.

50

Литература: Ch. Кittel, Introduction to Solid State Physics, 2nd ed., New York, 1956. (Имеется перевод: Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, М., 1962.— Ред.)

51

Вместо В мы записали это уравнение через H=B-M/ε₀c², чтобы согласовать со сказанным в предыдущей главе. Если вам больше нравится, можете написать U=±|μ|B_a=±|μ|(В+λ'M/ε₀с²), где λ'=λ-1. Это одно и то же.

52

Вас может удивить, каким образом спины, которые должны быть направлены либо «вверх», либо «вниз», могут также быть направлены «вбок»! Это, конечно, правильно, но мне, право, не хотелось бы останавливаться на этом вопросе сейчас. Мы просто встанем на классическую точку зрения, представив себе атомные магнитики в виде магнитных диполей, которые могут быть ориентированы и в боковом направлении. Чтобы понять, как в квантовой механике можно в одно и то же время квантовать как «вверх—вниз», так и «направо — налево», требуется поднакопить больше знаний.

53

Это и есть момент инерции пластинки единичной плотности и с единичной площадью сечения

54

Кстати, точно такое же уравнение возникает и в других физических ситуациях: например, в мениске на поверхности жидкости, заключенной между двумя параллельными стенками, а поэтому можно воспользоваться тем же самым геометрическим рассмотрением.

55

Решение его можно выразить также через особые функции, называемые «эллиптическими функциями Якоби», которые когда-то раз навсегда были вычислены и протабулированы.

56

Литература: Ch. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 2nd ed., New York, 1956. (Имеется перевод: Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, Физматгиз, М., 1962.)

57

Предположим на минуту, что полный угол сдвига θ делится на две равные части, чтобы деформация была симметричной относительно осей x и y.

58

Пластик с мудреным названием «поливинилиденхлорид», применяемый для обертки.— Прим. ред.

59

В литературе вы часто столкнетесь с другими обозначениями. Так, многие пишут:

60

Большие частицы можно сдуть со стола, а мельчайшие— невозможно. Их верхушки не «высовываются» в поток.

61

Можно представить себе и такой случай, когда это окажется неверным. Теоретически стекло есть тоже «жидкость», однако оно вполне может скользить по стальной поверхности. Так что и такая теория где-то должна погореть.

62

Здесь воспроизведены лишь первые четыре параграфа статьи из Proceedings of the Royal Society of London, Vol. 190, p. 474 (1947). Нумерация листов, на которых размещены рисунки, в оригинале и переводе не совпадают. Литература, приведенная в конце статьи, дана в переводе в подстрочных примечаниях.— Прим. ред.

63

W. L. Bragg, Journ. Sci. Instr., 19, 148 (1942).

64

G. I. Тау1ог, Ргос. Roy. Soc., A145, 362 (1934).