Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Глава 2 Измерение небес

Еще древние заметили, что жаркое время года сменяется холодным, за ним вновь приходит жара, за ней — снова холод. Растения расцветают, на деревьях появляются плоды, затем многие деревья постепенно теряют листья, после чего все начинается сначала.

Наблюдения за небосводом и фиксация результатов этих наблюдений привели к тому, что человек стал связывать небесные явления с изменениями в окружающей среде. В результате люди стали изучать положение небесных тел и их движение (так родилась астрономия) и смогли предсказывать явления природы, в частности смену времен года. Возникла идея о том, что звезды влияют на происходящее на Земле, и так родилась астрология.

Измерение небес стало в некотором роде необходимостью, и наиболее полезной наукой для этого оказалась математика, в частности геометрия и тригонометрия. Древние греки создали сложные математические теории, объяснявшие видимое движение звезд и, в особенности, планет.

Если понимать под наукой систематическое изучение, описание и объяснение явлений природы при помощи математики и логики, то истоки западной науки следует искать в древнегреческой традиции. Современная физика началась с попыток решить астрономические задачи о движении небесных тел и дать им рациональное объяснение при помощи математических моделей.

В целом, представления древних людей о Вселенной носили ярко выраженный мифологический характер. Первыми, кто предложил рациональную космологию, стали философы Древней Греции. Начиная с VI века до н. э. великие древнегреческие мыслители силой своего воображения пытались найти рациональное объяснение окружающему миру, не обращаясь к трактовкам сверхъестественного характера.

Они считали, что явления природы подчиняются определенным причинно-следственным связям, а все изменения в ней можно объяснить действием определенных законов. По мнению древних греков, познание этих законов помогло бы объяснить, почему происходят те или иные явления.

* * *

Фрагмент «Афинской школы» (1510–1511) Рафаэля Санти, на котором изображен Анаксимандр.

* * *

Чтобы понять древнегреческий рационализм, в рамках которого были созданы сложные математические модели для объяснения, количественного описания и предсказания небесных явлений, попытаемся ненадолго забыть все свои знания и мысленно перенесемся в начало IV века до н. э. Только так мы сможем понять всю гениальность древних греков. Примерно за 400 лет до нашей эры древние греки уже имели достаточно данных о видимом движении небесных тел и начали предлагать математические теории для его объяснения.

Систематически наблюдая за звездным небом, они отметили два важных явления. Первое из них — движение Солнца и звезд по небу, второе — движение планет. Посмотрим, что именно об этих явлениях было известно астрономам древности (Древнего Египта, Древней Греции и Месопотамии).

Суточное движение Солнца и движение звезд

Систематические наблюдения за суточным движением Солнца из одной и той же точки при помощи гномона (вертикального шеста, закрепленного на горизонтальной поверхности) показывают, что длина и направление тени гномона равномерно, медленно и непрерывно меняются в течение дня (от восхода до заката Солнца) и тем самым определяют положение Солнца.

Тень гномона в течение дня описывает симметричную фигуру в форме веера. Эта фигура каждый день меняется, но в тот момент, когда тень гномона имеет наименьшую длину, она всегда указывает в одном и том же направлении.

Вверху — монументальные солнечные часы в начальной школе Chinook Trail Elementary School в Колорадо-Спрингс (США). Внизу — проекции конца тени гномона.

Так мы можем определить, где находятся север, юг, запад и восток (когда тень имеет наименьшую длину, она всегда указывает на север), когда наступает местный полдень (в момент, когда тень гномона имеет наименьшую длину) и сколько длятся солнечные сутки (временной интервал, разделяющий два последовательных полудня, равный 24 часам).

С другой стороны, положение Солнца во время восхода над горизонтом каждый день изменяется: оно постепенно смещается от точки востока (весеннего равноденствия) до точки, расположенной ближе к северу (летнего солнцестояния), откуда вновь движется на восток (до точки осеннего равноденствия) и продолжает двигаться на юг до точки, где направление движения вновь меняется (точки зимнего солнцестояния), затем возвращается на восток, и весь цикл повторяется сначала.

Положение Солнца в момент заката меняется аналогичным образом, но на этот раз точка захода Солнца смещается вокруг точки запада. Так стало возможным определить год как временной интервал между двумя весенними равноденствиями.

Продолжительность светового дня также постоянно меняется. День зимнего солнцестояния — это самый короткий световой день в году, а тень гномона в полдень этого дня — самая длинная в году. День летнего солнцестояния — самый длинный световой день в году, а тень гномона в полдень этого дня — самая короткая в году.

Таким образом, вместе со сменой времен года изменяется положение Солнца в момент восхода (и заката) на линии горизонта. Каждый день высота Солнца над горизонтом меняется в зависимости от времени года.

Видимое движение Солнца.

Систематические наблюдения за ночным небом показывают, что положение звезд относительно друг друга неизменно. В результате стало возможным определить созвездия (произвольно выбранные группы соседних звезд) и составить карту звездного неба.

Все звезды синхронно смещаются с востока на запад. Это движение называется суточным, так как напоминает суточное движение Солнца, которое также движется на запад.

Над горизонтом, очень близко к Полярной звезде, расположена точка Р, которую мы будем называть Северным полюсом мира. При наблюдении звездного неба кажется, что близлежащие к полюсу мира звезды вращаются относительно него, описывая дуги окружности. Если угловое расстояние от звезды до Северного полюса мира меньше или равно расстоянию от Северного полюса мира до горизонта (С), эта звезда никогда не будет заходить за горизонт, что можно видеть на рисунке. Такие звезды видны на небе в любую ночь и в любой час (конечно, небо должно быть ясным) и называются незаходящими.

Окружность, вдоль которой звезда совершает видимое движение, называется суточной параллелью. Это весьма удачное название — подобно тому, как плоскости земных параллелей параллельны плоскости экватора, плоскость суточной параллели параллельна плоскости небесного экватора. Чем дальше звезда от Северного полюса мира, тем меньше видимая часть ее траектории будет напоминать дугу окружности.

Кажется, что звезды описывают полный круг (то есть возвращаются в исходное положение) примерно за 23 часа 56 минут. На основе этого наблюдения можно определить звездные сутки — промежуток времени, за который звезда совершает полный круг и возвращается в исходное положение на небе. Видимое движение звезды, которая восходит над горизонтом точно на Востоке, почти полностью совпадает с видимым движением Солнца в дни равноденствий. Траектория этого движения называется небесным экватором. Звезды, расположенные вблизи точки юга, поднимаются над горизонтом не слишком высоко и заходят за горизонт вскоре после восхода.

Видимое движение звезд в зависимости от направления наблюдений: север (слева), восток (справа вверху), юг (справа в центре) и запад (справа внизу).

Древние греки знали, что если смещаться из точки, в которой производятся наблюдения, к югу, например в сторону Египта, то высота Северного полюса мира будет уменьшаться на 1° примерно каждые 110 км. Некоторые незаходящие звезды начнут скрываться за горизонтом, а звезды, которые раньше восходили в точке востока и заходили в точке запада, будут заходить за горизонт и восходить над ним в тех же точках, но их траектория будет становиться все более перпендикулярной к плоскости горизонта. Наконец, на небе появятся звезды, не видные ранее, а звезды, расположенные вблизи точки юга, будут подниматься выше, и их можно будет наблюдать дольше.

Основные особенности движения звезд таковы: они совершают суточное движение в направлении с востока на запад и каждые 23 часа 36 минут описывают полный круг.

Движение планет

Большая точность наблюдений позволит обнаружить некоторые отклонения от регулярного движения, описанного в предыдущем разделе. Это второе важное наблюдение.

Невооруженным глазом мы можем различить семь небесных тел, положение которых относительно звезд меняется. Эти небесные тела древние назвали планетами (в переводе с древнегреческого — «странниками»), к ним относятся Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн.

Как определить положение Солнца относительно звезд? Для этого нужно, подобно древним египтянам, вавилонянам и грекам, наблюдать звездное небо непосредственно перед восходом Солнца или сразу после заката. Так можно убедиться, что Солнце каждый день меняет свое положение относительно звездного неба и смещается примерно на Т к востоку. Ровно через год Солнце возвращается в прежнюю точку относительно расположения звезд. По результатам этих наблюдений естественным образом определяется эклиптика — видимая траектория движения Солнца между звезд.

Во время движения по эклиптике Солнце проходит через двенадцать созвездий: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей и Рыбы. Пояс вдоль эклиптики шириной около 16°, в котором заключены эти созвездия, называется зодиаком.

Солнце во время видимого движения вдоль эклиптики в дни равноденствий находится на небесном экваторе, затем постепенно отдаляется от него. Наибольшее отклонение в обе стороны от небесного экватора составляет примерно 23,5° и наблюдается в дни солнцестояний. Греки заметили, что скорость видимого движения Солнца вдоль эклиптики зимой несколько больше, чем летом.

Траектории движения Солнца и Луны вдоль зодиака.

Остальные планеты, подобно Солнцу, помимо суточного движения на запад, также движутся на восток, но медленнее.

Угловой размер Луны, как и Солнца, равен примерно половине градуса. Луна движется на восток быстрее, чем Солнце, и ее траектория более хаотична. Полный оборот вдоль зодиака с востока на запад Луна совершает в среднем за 27 и одну треть суток. Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вдоль зодиака, двигаясь с востока на запад, называется сидерическим периодом обращения. Сидерический период обращения Луны, который также называется сидерическим месяцем, может отличаться от среднего периода на целых 7 часов.

В разное время диск Луны выглядит по-разному — Луна имеет различные фазы, которые при наблюдении из Северного полушария сменяют друг друга в таком порядке: новолуние (диск Луны не виден), молодая луна (видимая часть диска Луны имеет форму буквы С), полнолуние (диск луны виден полностью), убывающая луна (видимая часть диска Луны имеет форму буквы D). Интервал между двумя новолуниями (так называемый лунный, или синодический месяц) длится в среднем 29 с половиной дней. Фактический интервал может отличаться от среднего на целую половину суток. Наконец, было отмечено, что траектория движения Луны по звездному небу в определенный момент совпадает с эклиптикой, после чего постепенно удаляется от нее, пока не достигнет максимального отклонения примерно в 5°, затем вновь приближается к эклиптике и отклоняется от нее на такой же угол, но уже в противоположную сторону.

Движение Солнца и Луны вдоль зодиака.

Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — пять планет, которые видны на звездном небе как яркие точки. Их средние сидерические периоды обращения составляют: для Меркурия — 1 год, для Венеры — 1 год, для Марса — 687 дней, для Юпитера — 12 лет, а для Сатурна — 29 с половиной лет. Фактические периоды обращения для всех планет могут отличаться от приведенных средних значений.

Движение планет с запада на восток называется прямым, или собственным. Отмечено, что скорость прямого движения этих пяти планет постоянно меняется. Кроме того (это стало неожиданным открытием), прямое движение планет на восток периодически прерывается, и в течение определенных промежутков времени планеты движутся в обратном направлении, на запад. В это время их траектории образуют петли, после чего планеты вновь продолжают прямое движение. Во время обратного, или попятного, движения яркость планет возрастает.

Видимая траектория попятного движения планеты.

Меркурий начинает попятное движение каждые 116 дней, Венера — каждые 584 дня, Марс — каждые 780 дней, Юпитер — каждые 399 дней, Сатурн — каждые 378 дней. Это средняя продолжительность синодического периода обращения планет, то есть средний промежуток времени между двумя моментами начала попятного движения.

Меркурий и Венера никогда не отдаляются от Солнца на значительное угловое расстояние, в отличие от Марса, Юпитера и Сатурна.

Итак, планеты, помимо суточного движения с запада на восток в том же направлении, что и звезды, каждую ночь смещаются чуть дальше на восток относительно зодиакальных созвездий (это движение называется прямым, или собственным). Кроме того, прямое движение всех планет, за исключением Солнца и Луны, периодически сменяется попятным. Увязать движение планет с движением звезд было настолько сложно, что всю историю развития представлений о мире можно рассматривать как последовательные попытки преодолеть наблюдавшиеся расхождения.

Из гипотез древнегреческих философов постепенно складывалась общая концепция, позволявшая объяснить большинство результатов наблюдений. Эту концепцию Вселенной, состоящей из двух сфер, начиная с IV века до н. э. разделяло большинство греческих астрономов и философов. В указанной модели Вселенной Земля считается неподвижной сферой, расположенной в центре другой сферы намного большего размера (небесной сферы). Небесная сфера вращается с востока на запад вокруг неподвижной оси, проходящей через Северный полюс мира, и вместе с ней вращаются закрепленные на ней звезды. За пределами небесной сферы нет ничего — ни пространства, ни материи.

На основе этой концепции на протяжении почти двух тысячелетий, с IV века до н. э. до времен Николая Коперника (1473–1543), последовательно создавались различные противоречившие друг другу астрономические и космологические системы. Но истинность самой концепции практически не подвергалась сомнению.

В модели Вселенной из двух сфер не объясняется движение всех небесных тел, в частности планет, но она позволяет забыть бесчисленное множество частных результатов и рассмотреть лишь несколько основных предпосылок. Также эта модель помогает предсказывать положение небесных тел в будущем. Основные ее предпосылки таковы: небесная сфера, вращаясь с востока на запад, совершает полный оборот за 23 часа 56 минут, а Солнце в течение года движется на запад вдоль большого круга (эклиптики), расположенного под углом примерно в 23,5° (в действительности — 23°27′) относительно небесного экватора. В течение дня Солнце занимает фиксированное положение относительно эклиптики и описывает круг, параллельный небесному экватору.

Вселенная, состоящая из двух сфер.

Геометрическую модель Вселенной из двух сфер, благодаря ее простоте и удобству, астрономы-наблюдатели используют до сих пор при определении положения небесных тел. Координаты небесных тел определяются посредством угловых измерений, поэтому можно считать, что небесные тела находятся на поверхности сферы.

Греки предложили убедительные объяснения, доказывающие истинность этой модели Вселенной. В древнегреческой культуре особый вес имели эстетические аргументы, поэтому они также использовались для обоснования модели. Древнегреческие геометры считали сферу совершеннейшей из фигур, так как она при вращении вокруг оси всегда занимает одну и ту же область пространства. Кроме того, концепция небесной сферы имела смысл еще и потому, что звезды при движении по небу описывают окружности. Земля должна была иметь форму сферы не только по эстетическим причинам, но и потому, что при наблюдении с возвышения было видно, что корпус корабля, уходящего в море, пропадает из вида раньше, чем мачты, а когда корабль возвращается в порт, мачты появляются на горизонте первыми. И в довершение, тень, отбрасываемая Землей на Луну во время лунных затмений, также имела круглую форму.

Земля должна была находиться в центре небесной сферы (отсюда и название геоцентрической модели Вселенной) не только для того, чтобы обеспечить симметричность модели, но и потому, что телу, расположенному в центре сферы, попросту некуда падать. Все направления указывают вверх, следовательно, Земля не может упасть и должна находиться в центре сферы неподвижно.

Доступные данные не позволяли выявить изменение относительных расстояний между звездами (то есть наличие параллакса), которое было бы заметно, если бы Земля двигалась. Сегодня мы знаем, что параллакс звезд незаметен потому, что нас разделяют огромные расстояния. Также если бы Земля двигалась, то птицы, парящие в воздухе, или камни, брошенные вертикально вверх, должны были бы запаздывать относительно ее движения. Если бы Земля вращалась, то предметы, не закрепленные на ее поверхности, улетели бы в космос. Также вращение Земли обязательно должно вызвать сильный ветер. Ничего из вышеперечисленного не наблюдается, следовательно, Земля неподвижна.

Принцип кругового движения Можно сказать, что Платон (427–347 гг. до н. э.) заложил основы программы астрономических исследований в Древней Греции, когда задал ученикам вопрос: с помощью каких равномерных и упорядоченных движений можно рационально объяснить движение планет?

Римская копия греческого оригинала головы Платона, выставленного в афинской Академии после его смерти.

Платон считал, что истину следует искать в мире идей и чистых форм, — к экспериментам этот мыслитель относился с пренебрежением. Можно выделить три основные характеристики учения Платона, которые в большей или меньшей степени повлияли на астрономию и космологию последующих эпох: во-первых, он невысоко ценил результаты наблюдений либо относился к ним с недоверием; во-вторых, ученый был убежден, что космос имеет идеальную геометрическую структуру; в-третьих, Платон сформулировал принцип равномерного кругового движения, согласно которому все небесные тела равномерно движутся по окружностям. Космология Платона изложена в некоторых его диалогах — «Федре», «Федоне», «Государстве» и «Тимее».

В «Государстве» Платон говорит о веретене, в которое вставлено другое, меньшее веретено, и так далее (всего восемь веретен). Он пишет: «Все веретено в целом, вращаясь, совершает всякий раз один и тот же оборот, но при его вращательном движении внутренние семь кругов медленно поворачиваются в направлении, противоположном вращению целого»[1]. Очевидно, что Платон говорит о планетах. Все астрономические и космологические модели, созданные после этого, описывали беспорядочное движение планет. Постулат Платона о равномерном круговом движении планет имел огромное влияние — его ошибочные представления преобладали в астрономии на протяжении двух тысячелетий.

Платоновская модель мира, описанная в его диалогах.

Математик Евдокс Книдский (ок. 390 г. до н. э. — ок. 337 г. до н. э.) первым всерьез рассмотрел вопрос, заданный Платоном. Он предложил оригинальную теорию концентрических сфер, с помощью которой совершенно превосходным образом объяснил движение планет.

В своей теории Евдокс сопоставил каждой планете модель, состоявшую из определенного числа вложенных друг в друга концентрических сфер, в центре которых находилась Земля. Солнцу и Луне соответствовали по три сферы, всем остальным планетам (Меркурию, Венере, Марсу, Юпитеру и Сатурну) — по четыре. Чтобы объяснить движение звезд, Евдоксу хватило всего одной сферы. Таким образом, в общей сложности Евдокс применил 27 сфер:

3 (Солнце) + 3 (Луна) + 20 (4 х 5, пять планет) + 1 (звезды) = 27.

Евдокс не связывал движение сфер, соответствующих разным планетам, — математические модели для каждой планеты были независимыми.

Система Евдокса для одной планеты.

Меркурию, Венере, Марсу, Юпитеру и Сатурну соответствовало по четыре сферы, расположенных следующим образом: планета располагалась на экваторе внутренней сферы (сферы 4); полюса этой сферы крепились к другой, концентрической сфере большего размера (сфере 3); полюса сферы 3, в свою очередь, крепились к еще одной сфере большего размера, концентрической предыдущим (сфере 2); и наконец, полюса сферы 2 аналогичным образом крепились к сфере большего размера, концентрической предыдущим (сфере 1).

Таким образом, ось каждой сферы (и, следовательно, оба ее полюса) смещалась в результате движения сферы, в которой она помещалась. Все сферы вращались вокруг своих осей с постоянными и различными скоростями.

Какую роль играла каждая из этих сфер в описании движения планеты? Первая из них (будем называть ее сферой 1) в течение суток вращается с востока на запад, ее ось расположена в направлении север — юг. Эта сфера объясняет суточное движение планеты, соответствует сфере, на которой закреплены звезды, и приводит в движение все остальные сферы. Ось сферы 2 наклонена относительно оси предыдущей сферы на угол, почти равный углу между эклиптикой и небесным экватором, и вращается с запада на восток. Период обращения этой сферы равен сидерическому периоду обращения планеты. Движение этой сферы объясняет собственное движение планеты (с запада на восток). Полюса сферы 3 расположены на экваторе предыдущей сферы (на зодиакальном поясе). Период обращения этой сферы равен промежутку времени между моментами начала попятных движений (синодическому периоду). Ось последней, четвертой сферы, наклонена на определенный небольшой угол относительно оси предыдущей сферы и вращается с той же скоростью, но в противоположном направлении.

Если мы будем производить наблюдения из центра сфер (то есть с Земли) и рассмотрим совокупное движение сфер 3 и 4, то увидим, что планета движется вдоль кривой, называемой лемнискатой Бута (эта лемниската построена на поверхности сферы). Но так как планета также смещается в результате движения сферы 2 (медленное движение на восток) и сферы 1 (движение на запад), при наблюдении из центра сферы мы увидим все особенности ее траектории, в том числе попятное движение.

Следовательно, каждая планета совершает суточное движение вокруг Земли с востока на запад, собственное движение на восток вдоль зодиака, а также попятное движение.

* * *

* * *

Великий философ Аристотель (384 г. до н. э. — 322 г. до н. э.), ученик Платона и основатель афинского Ликея, задался целью упорядочить и систематизировать все знания своего времени. Он включил в свою космологию теорию гомоцентричных сфер, чтобы объяснить движение планет, а также заложил основы науки, которую сегодня мы называем античной физикой.

Мраморный бюст Аристотеля в Национальном римском музее.

Согласно Аристотелю, существует принципиальная разница между подлунным миром, который простирается от Земли до Луны, и надлунным. Вращение небесных сфер в надлунном мире вечно, равномерно и неизменно, движения в подлунном мире конечны, нерегулярны и недолговечны. Предметы в подлунном мире состоят из четырех элементов: земли, воды, воздуха и огня. Небесные тела, однако, состоят не из этих четырех элементов, а из иного, чистого, неизменного, прозрачного и невесомого элемента — эфира, или квинтэссенции. Так как эфир неизменен, ничто на небесах никогда не меняется.

В своей космологии Аристотель использовал теорию гомоцентричных сфер Евдокса, которую усовершенствовал Каллипп Кизикский (370 г. до н. э. — 300 г. до н. э.), увеличив общее число сфер с 27 до 34. Однако Аристотель, отличавшийся системным мышлением, попытался придать геометрическим фигурам модели физическое воплощение. Геометрическую модель мира можно было считать корректной только при условии, что она имела механический смысл и соответствовала нашим общим представлениям о материи и движении.

Аристотель построил систему гомоцентричных сфер, двигавшихся одновременно и соединенных между собой. Наружная, звездная, сфера придавала всем остальным вращение с востока на запад. Чтобы сфера, соответствующая определенной планете, не передавала свое движение прочим внутренним сферам, Аристотель добавил к модели компенсирующие сферы: они располагались между множеством звезд для каждой планеты и следующей за ней, внутренней планеты, вращались вокруг тех же осей и с той же скоростью, что и планетные сферы предыдущего, внешнего множества, но в противоположном направлении. С появлением множества этих компенсирующих сфер общее число сфер в модели возросло до 56. Теперь они соприкасались друг с другом и образовывали единую систему.

Теория гомоцентрических сфер стала объектом критики уже в древности: расстояние между любой данной планетой и Землей считалось неизменным, и было непросто объяснить, почему планеты во время попятного движения светят ярче (изменение яркости планет связывалось с их приближением к Земле).

Аристотель заложил основы античной физики, объяснив движение небесных тел и проведя четкое различие между небесной динамикой (движением в надлунном мире) и земной динамикой (движением в подлунном мире). Его физическая доктрина стала догмой для 60 последующих поколений, поскольку она была крайне подробной и не противоречила здравому смыслу и наблюдениям.

Модель Аристотеля. Первые четыре сферы соответствуют Сатурну. За исключением сферы 1, которая сообщает остальным движение на запад, движение трех других сфер (2, 3, 4) для следующих планет компенсируется движением трех сфер, вращающихся в обратном направлении (4', 3' и 2').

Аристотель не ограничился тем, что принял на веру геоцентрическую и геостатическую модель, в которой планеты двигались по круговым орбитам, — он весьма умело и остроумно доказал ее истинность. В своей космологии он установил тесную взаимосвязь между астрономией и физикой и создал настоящую систему мира — космофизику. Поэтому неудивительно, что все греческие, арабские и христианские астрономы, за редкими исключениями (одним из них стал Аристарх Самосский), явно или неявно разделяли основные предпосылки космологии Аристотеля: замкнутый и конечный космос, неподвижность Земли, расположенной в центре мира, и наличие двух принципиально разных миров — надлунного (небесного) и подлунного (земного).

О жизни Аристарха Самосского (ок. 310 г. до н. э. — ок. 230 г. до н. э.), который был учеником Стратона из Лампсака, третьего главы Ликея, известно немногое. Все сведения о нем взяты из его книги «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» и упоминаний более поздних авторов. Его считали авторитетным астрономом, называли математиком и отмечали его обширные знания в геометрии, астрономии, музыке и других науках. Его современник Архимед (ок. 287 г. до н. э. — ок. 212 г. до н. э.) в своем труде «Исчисление песчинок» утверждает: Аристарх предполагал, что Солнце и сфера, на которой закреплены звезды, неподвижны, а Земля вращается вокруг Солнца по кругу.

Книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» — это астрономический трактат, в котором с помощью геометрических методов рассчитаны соотношения расстояний между небесными телами. В современном языке эти соотношения обозначаются синусами углов. Свои геометрические методы Аристарх позаимствовал из теории пропорций Евдокса, изложенной в книге V «Начал» Евклида. Он применил и другие соотношения, которые мы относим к тригонометрии, считая их известными или тривиальными. Он сравнил расстояние Земля — Солнце с расстоянием Земля — Луна и вычислил, что первое почти в 20 раз больше второго (истинное соотношение между этими расстояниями намного больше — 390:1).

Почему последователи Аристарха не приняли его гелиоцентрическую модель и ее вновь предложил лишь Николай Коперник в своем труде «О вращении небесных сфер» (1343)? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно перенестись из XXI века в III век до н. э. Утверждать, что Земля движется, значило попрать древнее учение, здравый смысл и физику Аристотеля. Кроме того, если бы Земля двигалась, то наблюдался бы параллакс звезд, чего отмечено не было. Помимо этого, другие возможные преимущества этой модели (так, с ее помощью можно было объяснить изменение блеска планет) вскоре были сведены на нет при помощи новых методов, не противоречивших традиционной космологии.

* * *

* * *

Гиппарх Никейский (ок. 190 г. до н. э. — ок. 120 г. до н. э.) применил новые измерительные приборы и первым количественно оценил неравномерности в движении Солнца и Луны. Он стал образцом для подражания для всех астрономов Александрии: пытаясь увязать принцип кругового движения с результатами наблюдений, он отдавал безоговорочный приоритет последним. Программа астрономических исследований Гиппарха выглядела так: астроном должен определить число круговых орбит небесных тел, их размеры и положение, а также скорость кругового движения, чтобы с помощью геометрических методов и численных расчетов показать, что предложенная система объясняет результаты наблюдений, позволяет делать точные количественные прогнозы и составлять прогнозные таблицы.

Гиппарх отметился важными результатами наблюдений, составил более точную карту звездного неба, систематизировал множество результатов, полученных вавилонскими астрономами, а также открыл предварение равноденствий (постепенное смещение точек равноденствия, или точек пересечения небесного экватора с эклиптикой, в силу которого равноденствия наблюдались раньше).

Во времена Гиппарха уже была известна длина окружности Земли — ее вычислил Эратосфен (об этом мы расскажем в главе 4). Зная длину окружности Земли, Гиппарх смог вычислить расстояния от нее до Солнца и Луны. Применив собственные методы и подходы, аналогичные подходам Аристарха, Гиппарх определил соотношение размеров Земли и Луны. Он наблюдал за тенью Земли на силуэте Луны в различных фазах лунного затмения и, приняв во внимание, что Солнце находится очень далеко от Луны и от Земли, вычислил: диаметр Земли в 8/3 раза больше диаметра Луны (а не в 2 раза, как рассчитал Аристарх). Он получил, что расстояние до Солнца составляет 490 радиусов Земли, а расстояние до Луны — от 39 до 67 радиусов Земли (реальное расстояние составляет примерно 60 радиусов Земли).

Математик и астроном Клавдий Птолемей, живший во II веке (ок. 100 — ок. 170) работал в Александрийской библиотеке и музее. Именно он разработал методологию практической астрономии, дошедшую до XVI века. Его важнейший труд «Великое математическое построение по астрономии в 13 книгах», или «Альмагест», стал первым, где приводилось полное, подробное и системное описание движения всех небесных тел с точки зрения математики. Птолемей считал астрономические гипотезы истинными только в том случае, если для них выполнялись определенные физические принципы. Здесь имеется в виду не только принцип равномерного кругового движения, но и другие, имеющие отношение к аристотелевой физике, в частности геоцентризм, принцип расположения неподвижных звезд на одной сфере и принцип несуществования пустоты.

В своей теории движения планет Птолемей применил геометрические методы и поставил во главу угла точность расчетов, а не соблюдение реальных физических траекторий планет и принципов аристотелевой физики. Модели, составленные Птолемеем, позволяли прогнозировать положение планет.

* * *

* * *

Теория гомоцентричных сфер была забыта, так как она не позволяла объяснить изменение яркости планет. В III веке до н. э. начали использоваться другие теории, в которых основную роль играла геометрия, а именно теория эксцентриков (эксцен трического круга) и теория эпициклов и деферентов. Понятия эпицикла и деферента, примененные Гиппархом, ввел Аполлоний Пергский (ок. 262 г. до н. э. — ок. 190 г. до н. э.). В «Альмагесте» используются, по сути, три математических понятия: эксцентрики (планеты располагались на орбитах, центр которых не совпадал с Землей), система эпициклов и деферентов (планеты располагались на окружностях — эпициклах, центры которых двигались вдоль других окружностей — деферентов, а в центре деферентов находилась Земля) и эквант (точка внутри деферента, отличная от его центра, относительно которой центр эпицикла описывает одинаковые углы за равные промежутки времени). С их помощью Птолемей не только объяснил все результаты наблюдений, но и смог предсказать положение планет в будущем.

Эпицикл и деферент. Планета (Р) находится на эпицикле и вращается с востока на запад (или наоборот) со скоростью w₂. Одновременно с этим центр эпицикла (С) вращается с запада на восток со скоростью w₁.

Астрономия Птолемея представляла собой не цельную систему, а совокупность частных решений для отдельных планет. Его система противоречила некоторым важным принципам физической картины, описанной Аристотелем. Возникло несоответствие между космологией — физической системой, которая объясняла мир в целом, однако не содержала математического описания наблюдаемых явлений, и очень точной математической астрономией, которая объясняла результаты наблюдений, но никак физически не описывала движение небесных тел.

* * *

* * *

Гелиоцентрическая модель, предложенная Аристархом Самосским в III веке до н. э., подвергалась критике по тем же причинам, по которым начиная от Аристотеля и Птолемея и до Коперника критике подвергались все модели, которые не были геоцентричными. Во-первых, физические доводы о неподвижности Земли не подвергались сомнениям, во-вторых, оценки размера Вселенной были ошибочными из-за отсутствия параллакса звезд.

Новая физика возникла как раз из необходимости дать ответ на критику астрономии Коперника. Эти возражения, по сути, были идентичны аргументам Аристотеля и Птолемея о невозможности движения Земли и заключались в том, что движение Земли должно было вызывать следующие явления. Во-первых, тела, не скрепленные с Землей, были бы отброшены вдаль центробежной силой, вызванной огромной скоростью вращательного движения; во-вторых, все тела, не скрепленные с Землей или временно отделенные от нее, например облака, птицы, брошенные вверх предметы и так далее, в результате этого движения запаздывали бы относительно поверхности Земли. Так, камень, брошенный с башни вниз, не падал бы возле нее, тело, брошенное вертикально вверх, не падало бы в исходную точку, и так далее.

Коперник объяснял видимое движение небесных тел движением Земли. С появлением этой новой концепции с древней геоцентрической традицией было покончено. Когда стало понятно, что система Коперника может иметь под собой реальную основу, в особенности начиная с 1609 года, когда Галилео Галилей (1564–1642) впервые применил телескоп для наблюдения за небом, ученые принялись за поиски физической теории, которая одинаково корректно описывала бы и движение Земли, и всю Вселенную.

В системе Коперника попятное движение объясняется с точки зрения перспективы: Земля во время движения вокруг Солнца опережает планеты, расположенные дальше от Солнца, а ее опережают планеты, расположенные ближе к Солнцу. Планета (П) видна с Земли (3) на фоне звездного неба в точке А.

Взяв за основу открытия Галилея, Иоганна Кеплера (1571–1630) и других ученых, прочный фундамент новой физики заложил Исаак Ньютон (1642–1727) в своем труде «Математические начала натуральной философии» (Philosophix Naturalis Principia Mathematica), опубликованном в 1687 году.

Западная наука началась с наблюдения небес и составления математических моделей, позволявших точно предсказывать, где звезды и планеты окажутся в будущем. В следующей главе мы расскажем, как результаты этих наблюдений использовались для составления календарей и измерения времени.