Трудная задача

Послесловие У СТЕНЫ МРАКА

Математики, которым ничто человеческое не чуждо, любят пошутить. Но, во-первых, их шутки зачастую выглядят для непосвященных несколько странно, а во-вторых, они, как и женщины, «шутят всерьез». Ныне стало правилом хорошего тона уснащать логическим парадоксом или остротой даже научные публикации, сплошь состоящие из формул. Те же плоды остроумия и, разумеется, формулы, но только попроще вы обнаружите и в работах, предназначенных для широкой публики.

Если математик все же ухитряется обойтись без сложных выкладок, графиков и чертежей, то можете быть уверены, что это просто уловка. От читателя все равно потребуется пространственное воображение, мысленный подсчет или что-нибудь в том же роде. Чтобы убедиться в этом, достаточно взять в руки книгу, подобную «Математическим чудесам и тайнам» Мартина Гарднера. Чудо, которое приходится оплачивать потом от умственного напряжения, уже не чудо.

Не удивительно поэтому, что научную фантастику математики встретили с распростертыми объятиями. «Золотой жук» Эдгара По, «Алиса в Стране Чудес» и «Алиса в Зазеркалье» Льюиса Кэролла открыли перед авторами, склонными к юмору (пусть даже довольно мрачному), но владеющими хотя бы элементарным математическим аппаратом, поистине беспредельные перспективы. О корифеях же и говорить не приходится. Не случайно среди великих математиков нашего века первым дебютировал в научной фантастике творец кибернетики Норберт Винер. Правда, непредвиденные возможности новой науки настолько захватили его, что на фантастику времени почти не осталось. А жаль! Ведь фантастические игры, в отличие от кибернетических, не требуют ни интегралов, ни тензоров, ни даже электронно-вычислительных машин.

Примером тому наш сборник, целиком составленный из произведений на математические темы, где, кстати сказать, активно выступает и уже знакомый нам Мартин Гарднер. Разумеется, в совершенно иной, вполне респектабельной ипостаси чистого беллетриста. В последнем, впрочем, позволительно усомниться. Внимательно прочитав представленные в этой книге рассказы, мы — кто с сожалением, а кто и с радостью — убедимся, что «царицу наук» отличает завидное постоянство привычек: от нас и туг требуются известные интеллектуальные усилия для пространственного восприятия, запоминания чисел и пр. Короче говоря, математика присутствует здесь в неявной или явной форме. Порой на наши головы обрушивается сокрушительный поток нулей. Не каждый, например, способен уследить за каскадом вычислений в рассказе «Доллар Джона Джонса», хотя здравый смысл подсказывает, что нарисованная Гарри Килером ситуация просто-таки абсурдна. Но это слабая опора. Высшие разделы математики требуют для понимания прежде всего отказа от привычных представлений. Иначе нам никак не уловить прелести фокусов с топологией и вывертами пространства.

Невольно хочется привлечь на помощь какую-нибудь чертовщину. Собственно, именно так и поступил Артур Порджес («Саймон Флэгг и дьявол»). Что ж, давайте и мы нарисуем магический круг, впишем в него пентаграмму и начертим роковое слово «тетраграмматон»… Впрочем, повременим пока с чернокнижными экзерсисами, ибо мне пришла в голову идея иного рода! Если математика столь решительно, причем со своими порядками, вторглась, так сказать, в чужой монастырь, то почему бы и мне, писателю-фантасту, получившему естественно-научное образование, не воспользоваться непобедимым оружием чисел?

Начнем, пожалуй, с азов, с «основной теоремы арифметики», согласно которой каждое целое число представляется в виде произведения простых чисел единственным способом. Так, например, 666 = 2 x 3 x 3 x 37 и не допускает никаких перекомпозиций. Эта теорема, как следует из названия, лежит в основе высшей математики, хотя доказательство ее требует известных усилий, отчего по понятным причинам я хочу избавить читателя. Тем более, что нас интересует не столько теорема, сколько само число 666, которое, согласно мистическим толкованиям древних, символизирует врага рода человеческого. Оказывается, дьявола можно вызвать и таким способом. А это, как говорят в школе, нам и «требовалось доказать».

Перещеголяв Порджеса в искусстве демонологии, мы можем теперь легко перейти к сути его фантастико-математической юморески, ибо путь к сакраментальной теореме Ферма лежит через те же простые числа. Здесь, как нигде, уместно привести слова знаменитого матматика Годфри Харди: «Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, — совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике».

В этом восторженном и, видимо, совершенно справедливом высказывании меня привлекло упоминание о «совокупности красок и слов». Оно прямо-таки рождено для характеристики рассказа Мартина Гарднера «Остров пяти красок». Я не знаю, как решается подобная задача в реальной топологии, но это не мешает мне восхищаться универсальностью научной фантастики, проложившей радужные мосты между могучими ветвями познания мира: наукой и искусством. Не касаясь чисто художественных достоинств произведения, в котором популяризаторская, а следовательно, побочная функция выступает на первый план, мы можем с удовлетворением констатировать, что и отвлеченную научную идею можно сформулировать на общедоступном языке. В наш век безудержной дифференциации наук, когда представители даже смежных дисциплин не всегда понимают друг друга, это имеет первостепенное значение.

Скажу даже больше: без научной фантастики едва ли возможен ныне научный прогресс вообще, ибо она надежно заполняет бреши неизбежного недопонимания между учеными, чьи подчас абстрактные изыскания не укладываются в рамки «здравого смысла», и обществом в целом. Право, следует отдать дань гибкости воображения писателей, которые вопреки невозможности создают осязаемые модели непредставимых явлений. «Непредставимых», разумеется, в обиходном смысле, ибо для математика система уравнений, матрица или ряд столь же зримо конкретны, как тела и поля для физика, как для химика — вещества, как для писателя — образ.

И все же «образ мира в слове явленный», как сказал поэт, впервые, причем с безупречной точностью, рождается из математических формул.

«Математика… одинакова у всех народов. Дважды два всегда четыре, даже в Африке». Тут с Гарднером не поспоришь, ибо он до тривиальности прав. (Сравним с распространенным — туз и в Африке туз.) Однако доказать подобную аксиому со всей строгостью едва ли возможно, и лишь посредством искусства, изящной словесности она способна утвердиться в умах людей. И это крайне важно, ибо из логической посылки вытекают следствия, затрагивающие порой судьбы человечества.

Математика буквально пронизывает все сферы общественной жизни. Топология, а в более узком плане «лента Мебиуса» породила, в частности, около сотни вполне конкретных изобретений. Вот почему я вижу в рассказах на топологические темы («Стена мрака» А. Кларка, «Нульсторонний профессор» М. Гарднера и особенно в блестящей по фантастическому реализму новелле А. Дж. Дейча «Лист Мебиуса») не столько отвлеченную игру ума, сколько целенаправленный штурм проблемы, открывающей новые неожиданные грани бытия. Даже на примере этой книги, вобравшей в себя далеко не всю «математическую» фантастику, мы можем проследить закономерное развитие идеи от ленты, названной по имени немецкого астронома и пионера топологии Августа Фердинанда Мебиуса, к более сложной «бутылке Клейна» («Последний иллюзионист» Брюса Эллиота) и уже совершенно фантастическому «надпространству» в рассказе А. Кларка «Завтра не наступит». При этом весьма примечательно, что это коллективный штурм, как бы моделирующий усилия реальных научных коллективов.

Разве не так же целенаправленно и разносторонне «атаковывала» фантастика околоземное пространство в годы, предшествовавшие космическим полетам? Между освоением планет Солнечной системы и звездным рейсом есть существенное различие. Путь к преодолению бездны, измеряемой световыми годами, пролегает прежде всего через новое качество. Кому же, как не фантастам, попытаться его предугадать?…

А остроумные парадоксы, лежащие в фабульной основе некоторых рассказов («Неувязка со временем» А. Кларка), или откровенная их вульгаризация («Несокрушимая логика» Рассела Мэлони) дают повод задуматься над вещами, далеко не очевидными, чреватыми многими неожиданностями.

Как тут не вспомнить знаменитые апории Зенона из Элеи, давшие творческий стимул не одному поколению философов и естествоиспытателей! Поэтому, сохраняя верность избранному методу исследования, я готов подвергнуть достаточно строгому анализу даже вполне очевидную нелепость: троичную систему счисления, породившую пленительные венские вальсы («Высокая миссия» Нарсиссо И. Серрадора), или, пожалуй лучше, буффонаду с шестью обезьянами, которую с обескураживающей прямотой поведал нам Мэлони («Несокрушимая логика»). Логика этой новеллы несокрушима как раз вследствие абсолютной прямолинейности.

Спору нет, путем бесконечных проб можно случайно получить какой угодно результат. Даже «Несокрушимую логику», оттиснутую шимпанзе без единой ошибки на пишущей машинке. Но где нам, смертным, взять ее, эту непредставимую бесконечность? Знаменитая «онегинская строфа» по самым строгим оценкам имеет 10s0 возможных, причем совершенно осмысленных вариантов. Я не знаю, как назвать это сверхастрономическое число. Могу лишь напомнить, что количество элементарных частиц во всей видимой Вселенной не превосходит его.

Выводы делайте сами. Как по поводу гротеска Мэллони, так и относительно путей разработки ЭВМ, способных когда-нибудь заменить человека…

Новую примечательную главу в историю подобных машин вписал, с полным на то правом, творец «Мультивака» и создатель знаменитых законов роботехники Айзек Азимов. Скажу сразу, грустная вышла глава. Первоначальный восторг, сопровождавший эру появления усовершенствованных компьютеров, сменился горьким разочарованием. И не у одного Азимова, что вновь наводит на мысль о сугубо объективном характере научно-фантастического постижения мира. В яркой новелле «Фактор ограничения» Клиффорда Саймака очерчен предельный круг эволюции машин современного нам уровня. И то обстоятельство, что радиус этого круга совпадает с планетным, многозначительно подчеркивает символически-гротесковый подтекст произведения.

В рассказах Азимова «Выборы» и «Машина-победитель», где действует столь хорошо знакомый нам «Мультивак», вообще подводится последняя черта эре кибернетического просперити. Прежнее благоговение перед сверхинтеллектом мозга-гиганта сменяется откровенной насмешкой как над самим «Мультиваком», так и над управляемым им обществом.

Над всеми институтами этого общества: гражданскими и военными, над пародийной его «демократией», которая свелась к единственному выборщику, дергающемуся, как кукла на нитках, в электронных щупальцах «Мультивака». Сам супермозг тоже предстает в образе балаганного плясуна. Ничему нельзя более верить: ни вводимой информации, ни полученным результатам, ни практическому применению машинных рекомендаций. Встав на путь подтасовок, на порочный путь «подправок» и «переподправок», общество неизбежно теряет контроль и над собственным, и над электронным разумом. Усилия служб безопасности и милитаристская истерия способны лишь ускорить этот уже не подвластный ничьей воле процесс.

Подобный вывод, причем с разных сторон, подтверждают Джеймс Блиш («День статистика»), Роберт Коутс («Закон») и Сирил Корнблат («Гомес»), «Победа» в некой галактической войне достигается слепым подбрасыванием монеты.

«Орел или решка, джентльмены…»

Любопытно, что Азимов при этом ничуть не погрешил против математики.

В 1949 году англичанин Карл Пирсон разработал метод, получивший красноречивое название метода Монте-Карло, по названию знаменитого игорного дома. Он позволяет рассматривать поведение системы, каждый этап которой моделируется при помощи любого источника случайных чисел, будь то рулетка, подбрасывание монеты, тиражная таблица или данные переписки народнонаселения. Конечно, Азимов об этом методе знал, что, собственно, и позволило ему создать столь убедительную, несмотря на откровенный сарказм, социологическую модель.

В рассказе «Чувство силы», лучшем, на мой взгляд, во всем сборнике, Азимов еще более продвинулся на поприще политической сатиры. Однако элементарная арифметика, которую вновь «открывают» для себя порабощенные компьютерами Homo sapiens, служит более глубинной идее, нежели просто насмешка над потомками нынешних Пентагона и ЦРУ. Если задуматься над тем, что сегодняшние первоклашки с мини-калькуляторами в ранцах практически освобождены от зазубривания таблицы умножения, то можно прийти к очень неоднозначному выводу. Мне кажется, что прогрессивный американский фантаст затронул струну, способную пробудить необычайно глубокий общественный резонанс, намного более значимый, чем это прямо вытекает из контекста. Если в рассказе «Мастера» Урсулы Ле Гуин «открытие» арифметики знаменует крамольное начало благих перемен, то у Азимова оно звучит похоронным маршем доведенной до абсурда системе, нацеленной лишь на безудержный милитаризм. В творчестве Азимова она, подобно старухе из пушкинской сказки, прошла через все стадии, чтобы оказаться теперь у разбитого корыта.

«Существуют игры, — писал Норберт Винер в «Новых главах кибернетики», — такие, как игра в крестики и нолики, где вся стратегия известна и подобную линию поведения можно проводить с самого начала. Если такое возможно, то это явно наилучший способ игры. Но во многих играх, таких, как шахматы и шашки, наше знание недостаточно для полного осуществления подобной стратегии, и тогда мы можем лишь приближаться к ней. Теория приближения фоннейманова типа учит игрока действовать с крайней осторожностью на основании допущения, что его противник — совершенный мастер.

Однако такая установка не всегда оправданна. На войне, являющейся видом игры, она, как правило, будет вести к нерешительным действиям, которые во многих случаях будут немногим лучше поражения».

Эта пространная выдержка может служить своего рода алгоритмом к рассказу Азимова «Машина-победитель».

Фантасты не шутят, когда речь идет о главном: судьбе маленькой, но одухотворенной разумом голубой планеты.